2015-2016学年广东省广州市越秀区九年级(上)期末数学试卷
2015-2016越秀区九年级上数学期末统考试卷
一、选择题：每小题3分，共30分．
1.抛物线()2
23y x =-+-的顶点坐标是（ ）
A ．（2，3）
B ．（﹣2，3）
C ．（2，-3）
D ．（-2，﹣3）
2.将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若AB=OA=OB ，则∠C 等于（ ）
A ．30°
B ．40°
C ．60°
D ．80°
4.方程2350x x --=的根的情况是（ ）
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．没有实数根
D ．无法确定是否有实数根
5.在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是（ ）
A ．摸出的2个球有一个是白球
B ．摸出的2个球都是黑球
C ．摸出的2个球有一个黑球
D ．摸出的2个球都是白球
6.已知点1(1,)A y -，2(2,)B y 是反比例函数5
y x
=-的图像上的两点，下列结论正确的是（ ）
A ．120y y <<
B ．210y y <<
C ．120y y <<
D ．210y y <<
7.已知点1(1,3)P ，它关于原点的对称点是点2P ，则点2P 的坐标是（ ）
A ．（3，1）
B ．（1，-3）
C ．（-1，-3）
D ．（-3，﹣1）
8.如图所示，边长为2的正三角形ABO 的边OB 在x 轴上，将△ABO 绕原点O 逆时针旋转30°得到三角形OA 1B 1，则点A 1的坐标为（ ） A ．（3，1）
B ．（3，-1）
C ．（-1， 3-）
D ．（2，1）
9.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 均在函数k
y x
=
（k ＞0，x ＞0）的图象上，⊙A 与x 轴相切，⊙B 与y 轴相切．若点B 的坐标为（1，6），⊙A 的半径是⊙B 的半径的2倍，则点A 的坐标为（ ） A ．（2，2） B ．（2，3）
C ．（3， 2）
D ．（4，32
）
10.已知函数244y x x m =-+的图像与x 轴的交点坐标为1(,0)x 2(,0)x 且
()()212112458x x x x x +--=，则该函数的最小值是（
）
A ．2
B ．-2
C ．10
D ．-10
二、填空题：每小题3分，共18分． 11.若函数2
m y x
-=，当0x >时，函数值y 随自变量x 的增大而减少，则m 的取值范围是_________.
12.从点(2,4)A - (2,4)B -- (1,8)C -中任取一个点，则该点在8
y x
=-的图像上的概率是_________.
13.半径是2的圆的内接正方形的面积是__________
14.若将抛物线243y x x =--的图像向右平移3个单位，则所得抛物线的解析式是__________
15.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是_________
16.如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图像 ，在下列四个结论中正确的是___________ ①不等式20ax bx c ++>的解集是15x -<<；②0a b c -+>；③240b ac ->；④40a b +<
三、解答题：满分102分．解答题应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．17．（9分）解方程：2250
+-=．
x x
18．（9分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O 上．
（1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度数；
（2）若OC=3，OA=5，求弦AB的长
19. （10分）如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A为中心，把△ABE 绕点A顺时针旋转90°，设点E的对应点为F．
（1）画出旋转后的三角形．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）求点E运动到点F所经过的路径的长
20. （10分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．
（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．（2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
21. （12分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．
（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y 关于x的函数关系式；
（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．
22. （12分）如图所示，AB为半圆O的直径，C为圆上一点，AD平分∠BAC交半圆于点D，过点D作DE⊥AC，DE交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，DE=3，求线段AC的长
23.（12分）反比例函数
k
y
x
=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，
交反比例函数
k
y
x
=的图象于点M，△AOM的面积为3．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函
数
k
y
x
=的图象上，求t的值
E
D
C
O B
A
24.（14分）如图1，已知矩形ABCD 的宽AD=8，点E 在边AB 上，P 为线段DE 上的一动点（点P 与点D ，E 不重合），∠MPN=90°，M ，N 分别在直线AB ，CD 上，过点P 作直线HK //AB ，作PF ⊥AB ，垂足为点F ，过点N 作NG ⊥HK ，垂足为点G （1）求证：∠MPF=∠GPN （2）在图1中，将直角∠MPN 绕点P 顺时针旋转，在这一过程中，试观察、猜想：当MF=NG 时，△MPN 是什么特殊三角形？在图2中用直尺画出图形，并证明你的猜想；
（3）在（2）的条件下，当∠EDC=30°时，设EP ＝ｘ，△MPN 的面积为S ，求出S 关于ｘ的解析式，并说明S 是否存在最小值？若存在，求出此时ｘ的值和△MPN 面积的最小值；若不存在，请说明理由。
25.（14分）如图，已知抛物线2
142
y x ax a =
++与x 轴交于点A ，B ，与y 轴负半轴交于点C 且OB=OC ，点P 为抛物线上的一个动点，且点P 位于x 轴下方，点P 与点C 不重合。
（1）求抛物线的解析式
（2）若△PAC 的面积为
1
2
，求点P 的坐标 （3）若以A 、B 、C 、P 为顶点的四边形面积记作S ，则S 取何值时，对应的点P 有且只有2个？
G
F N
P
K C
A
D
B
E
H M P
K C
D
B
H。
2015-2016学年第一学期越秀区期末初三统考试卷和答案
初三统考试卷（化学）本试卷分为选择题和非选择题两部分：共8页，满分100分。
考试时间80分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名；同时填写考生号、座号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能写在试题上。
3．非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H1 C 12 0 16 Mg 24 Si28 S 32 Ca 40第一部分选择题(40分)一、选择题（本题包括20小题，每小题2分，共40分）注意：每道选择题有四个选项，其中只有一项符合题意，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分。
1，空气中含量最多的气体是2、下列物质，属于氧化物的是3、下列化学符号，表示2个氢分子的是4、下列名称中，能用H20表示其物质组成的是A.纯水B.矿泉水C.硬水D.自来水5、加热高锰酸钾制取氧气，反应结束后残余固体中的二氧化锰是A.反应物B.生成物C.催化剂D.燃料6、下列物质在氧气中燃烧，现象叙述错误的是A.铁丝：火星四射 C. 红磷：大量白烟 D.硫粉：淡蓝色火焰7、下列说法正确的是A.淡水资源取之不尽用之不竭B.海水经过滤淡水，吸附后就变成淡水C.为减少水体污染，农药、化肥要合理使用D.肥皂水遇到软水易起浮渣8、下列说法正确的是A.煤、石油、天然气等化石燃料是人类理想的能源B.煤是复杂的混合物，主要含有碳元素C.石油炼制后可得到汽油、柴油、原油等产品D.天然气就是甲烷(CH4)9、下列有关说法正确的是A.金属材料包括纯金属和合金B.金属的特征是高熔点、低密度、导电导热性好C.合金的强度和硬度比组成它们的纯金属的更低D.和生铁相比，钢的含碳量更高A.铜用于制作导线B.天然气用作燃料C.液氮用作冷冻剂D.干冰用于人工降雨11、下列物质鉴别方法，错误的是A.用澄清石灰水鉴别CO和C02B.用MnO2鉴别蒸馏水和过氧化氢溶液C. 用燃着的木条鉴别H2和CH4D.用紫色石蕊试纸鉴别水喝碳酸饮料12、下列操作正确的是A.用燃着的酒精灯引燃另一只酒精灯B.向燃着的酒精灯李添加酒精C.用嘴吹灭燃着的酒精灯D.将实验剩余药品放回原瓶13、下列做法正确的是A.健康人长期吸纯氧B.收集完氢气马上点燃C.轻拿轻放易燃易爆物D.将实验剩余药品放回原瓶14、下列过程没有发生化学变化的是15、水结冰后体积变大，从微观上看，其原因是A.水分子质量增大B.水分子个数增多C.水分子运动变慢D.水分子间的间隔增大16、关于钠原子(Na)和钠离子(Na+)的说法，正确的是A二者的质子数不同B.二者的化学性质相同C.钠原子变成钠离子，电子减少D.钠离子变成钠原子，化合价没有改变17、下列反应中，属于化合反应的是18、从化学方程式可以获得的信息是A.MnO2遇到HCI就会反应B.反应剧烈进行并放出大量热C.生成的气体无色无味D.反应生成的H20和Cl2分子个数比为2:119、我国药学家屠呦呦因创制新型抗疟药一一青蒿素(C15H2205)和双氢青蒿素成为2015年度诺贝尔生理医学奖得主之一。
2015.1越秀区九上数学期末考
九年级数学试卷注意：1．考试时间为120分钟．满分150分．2．试卷分为第Ⅰ卷（选择题）与第Ⅱ卷（非选择题）两部分．3．可以使用规定型号的计算器．4．所有试题答案必须写在答题卷相应的位置上，否则不给分．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分.1．二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（*）.A．B．C．D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（*）.A．B．C．D．3．下列根式中，不是最简二次根式的是（*）.A．B．C．D．4．若、是一元二次方程的两个根，则的值是（*）.A．1 B．11 C．－11 D．－15．已知长度为2cm，3cm，4cm，5cm的四条线段，从中任取一条线段，与4cm及6cm两条线段能组成等腰三角形的概率是（*）.A．B．C．D．6．用配方法解方程时，原方程可变形为（*）.A ．B ．C ．D ．7．在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中只有3个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个记下颜色再放回暗箱。
通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的概率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（*）. A ．12 B ．9 C ．4D ．38．如图1所示，⊙O 1、⊙O 2的圆心O 1、O 2在直线l 上，⊙O 1的半径为2，⊙O 2的半径为3，O 1O 2=8，⊙O 1以每秒1个单位的速度沿直线l向右平移运动，7秒后停止运动，此时⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（*）.A. 外切B. 相交C. 内切D. 内含9．如图2所示，已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120°，若将此扇形围城一 个圆锥，则圆锥的侧面积是（*）. A ． cm 2B ．cm 2 C ． cm 2 D ．cm 2 10．抛物线和直线相交于两点，，则不等式的解集是（*）.A ．B ．C ．D ．或第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分） 11．已知，则= *．12．如图3，⊙O 的直径CD =10，弦AB =8，AB ⊥CD ，垂足为M ，则DM 的长为 * ．图1图2图313．如图4所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1，2，1，4，5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P （偶数） *P （奇数）（填“>”、“<”或“=”）．14．某地区2012年农民人均收入为1万元，计划到2014年农民人均收入增加到1.2万元，设农民人均年收入的每年平均增长率为x ，则可列方程 * ． 15．抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到的抛物线解析 式是*.16．如图5，等边△ABC 在直角坐标系xOy 中，已知，，点C 绕点A 顺时针方向旋转120°得到点C 1，点C 1绕点B 顺时针方向旋转120°得到C 2，点C 2绕点C 顺时针方向旋转150° 得到点C 3，则点C 3的坐标是*.三.解答题(本大题有9小题，满分102分。
2015-2016学年广东省广州市越秀区九年级(上)期末物理试卷
2015-2016学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末物理试卷
一、选择题
1．（3分）在如图所示的电器中，属于利用电流热效应工作的是（ ）
．
A．电脑B．电风扇C．电熨斗D．洗衣机
2．（3分）在下列实例中，用做功的方式来改变物体内能的是（ ）
A．用热水袋暖手，手的温度升高
B．将冰块放入饮料中，饮料的温度降低
C．在炉子上烧水，水的温度升高
D．用手反复弯折铁丝，弯折处铁丝的温度升高
3．（3分）下列数据符合实际情况的是（ ）
A．我国家庭电路的电压为220V
B．家用空调的额定功率为100W
C．家用电扇的额定功率为500W
D．台式计算机的额定功率为2000W
4．（3分）下列物质中，在通常情况下属于导体的是（ ）
①陶瓷②铜③盐水④塑料⑤玻璃⑥水银．
A．①④⑤ B．①⑤⑥ C．②③④ D．②③⑥
5．（3分）通常情况下，关于一段粗细均匀的镍铬合金丝的电阻，下列说法中正确的是（ ）A．合金丝的电阻跟该合金丝的长度有关
B．合金丝的电阻跟合金丝的横截面积无关
C．合金丝两端的电压越大，合金丝的电阻越小
D．通过合金丝的电流越小，合金丝的电阻越大
6．（3分）下列关于热学知识的说法正确的是（ ）
A．柴油机的效率可以达到100%
B．烧开水是通过做功的方法增加水的内能
C．固体很难被压缩，是由于分子间存在斥力
D．端午粽子飘香，说明分子间存在引力
第1页（共14页）。
2012-2013学年广东省广州市越秀区九年级(上)期末数学试卷-(附解析答案)
2012-2013学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项式符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分．1．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．正五边形C．正方形D．等腰梯形2．（3分）下列事件中，属于不确定事件的有（）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④3．（3分）下列二次根式中与√3是同类二次根式的是（）D．√18 A．√12B．√0.3C．√234．（3分）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．（3分）在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3，那么袋中球的总个数为（）个红球且摸到红球的概率为14A．15个B．12个C．9个D．3个6．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，若∠BAD=110°，则∠BCD等于（）A．110°B．90°C．70°D．20°7．（3分）已知⊙O1，⊙O2的半径分别是1cm、4cm，圆心距O1O2=√11cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．外离B．外切C．内切D．相交8．（3分）若式子x2﹣10x+a2能构成完全平方式，则a的值为（）A．10 B．15 C．5或﹣5 D．259．（3分）把抛物线y=﹣x2+4x﹣3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是（）A．y=﹣（x+3）2﹣2 B．y=﹣（x+1）2﹣1C．y=﹣x2+x﹣5 D．前三个答案都不正确10．（3分）已知p、q是方程x2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根，则代数式3p2﹣8p+q的值是（）A．6 B．﹣1 C．3 D．0二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）代数式√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是．13．（3分）如图，在同心圆⊙O中，AB是大圆的直径，AC是大圆的弦，AC与小圆相切于点D，若小圆的半径为3cm，则BC=cm．14．（3分）某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来约有粒．15．（3分）已知0＜m＜1，则√m2+√(m−1)2=．16．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A、B，顶点P的纵坐标是﹣2，则关于x的方程ax2+bx+2=0的解是．三、解答题（本大题有9小题，满分102分，解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）．17．（9分）计算：（1）(√48−√24)÷√12；（2）(2√3+√6)(2√3−√6)．18．（9分）解方程x2﹣2x+1=16．19．（10分）如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=20cm，∠AOB=120°，求△AOB的面积．20．（10分）已知△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；（2）求点A旋转到点A′所经过的路径的长度（结果保留π）．21．（12分）袋中装有除标有数字不同其他都相同的5个小球，球上的标号分别为1、2、3、4、5．请用列举法（列表法或树形图法）分别求以下事件的概率：（1）从中摸出一个小球，记下数字标号放回袋中，再摸出一个小球，再记下数字标号，摸出的两个小球数字标号之和为奇数；（2）从袋中摸出两个小球，记下数字标号，摸出的两个小球数字标号之和为奇数．22．（12分）某水果经销商销售一种新上市的水果，进货价为5元/千克，售价为10元/千克，月销售量为1000千克．（1）经销商降价促销，经过两次降价后售价定为8.1元/千克，请问平均每次降价的百分率是多少？（2）为增加销售量，经销商决定本月降价促销，经过市场调查，每降价0.1元，能多销售50千克，请问降价多少元才能使本月总利润达到6000元？23．（12分）如图，AC是半圆O的直径，B是半圆上的一点，D是弧AB的中点，连接AB、CB、CD、AD，延长AD交CB的延长线于点E．（1）求证：CA=CE；（2）若∠AOB=60°，AE2=24(2−√3)，求半圆O的面积．2012-2013学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项式符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分．1．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．正五边形C．正方形D．等腰梯形【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．2．（3分）下列事件中，属于不确定事件的有（）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【解答】解：①一定不会发生，是不可能事件，不符合题意；②③④可能发生，也可能不发生，属于随机事件，符合题意．故选：C．3．（3分）下列二次根式中与√3是同类二次根式的是（）A．√12B．√0.3C．√2D．√183【解答】解：A、原式=2√3；；B、原式=√3010；C、原式=√63D、原式=3√2．故选：A．4．（3分）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置∴∠BCB′=∠ACA′=20°∵AC⊥A′B′，∴∠BAC=∠A′=90°﹣20°=70°．故选：C．5．（3分）在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为14，那么袋中球的总个数为（）A．15个B．12个C．9个D．3个【解答】解：设袋中共有x个球，根据概率定义，3 x =1 4；x=12．袋中球的总个数为12个．故选：B．6．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，若∠BAD=110°，则∠BCD等于（）A．110°B．90°C．70°D．20°【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，又∵∠BAD=110°，∴∠BCD=180°﹣∠A=70°．故选：C．7．（3分）已知⊙O1，⊙O2的半径分别是1cm、4cm，圆心距O1O2=√11cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．外离B．外切C．内切D．相交【解答】解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别是1cm和4cm，圆心距O1O2是√11cm，则4﹣1=3，4+1=5，O1O2=√11，∴3＜O1O2＜5，两圆相交时，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间，∴两圆相交．故选：D．8．（3分）若式子x2﹣10x+a2能构成完全平方式，则a的值为（）A．10 B．15 C．5或﹣5 D．25【解答】解：∵x2﹣10x+a2=x2﹣2×x×5+a2，∴a2=52=25，∴a=5或﹣5．故选：C．9．（3分）把抛物线y=﹣x2+4x﹣3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是（）A．y=﹣（x+3）2﹣2 B．y=﹣（x+1）2﹣1C．y=﹣x2+x﹣5 D．前三个答案都不正确【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，∴顶点坐标（2，1），向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的点是（﹣1，﹣1）．可设新函数的解析式为y=﹣（x﹣h）2+k，代入顶点坐标得y=﹣（x+1）2﹣1．故选：B．10．（3分）已知p、q是方程x2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根，则代数式3p2﹣8p+q的值是（）A．6 B．﹣1 C．3 D．0【解答】解：∵p是方程x2﹣3x﹣1=0的解，∴p2﹣3p﹣1=0，即p2=3p+1，∴3p2﹣8p+q=3（3p+1）﹣8p+q=p+q+3，∵p、q是方程x2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根，∴p+q=3，∴3p2﹣8p+q=3+3=6．故选：A．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）代数式√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【解答】解：∵√x−1在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．12．（3分）点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．【解答】解：点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．13．（3分）如图，在同心圆⊙O中，AB是大圆的直径，AC是大圆的弦，AC与小圆相切于点D，若小圆的半径为3cm，则BC=6cm．【解答】解：连接OD，根据题意，D点为小圆的切点，故OD⊥AC，在大圆中，有D点为AC的中点．所以OD为△ABC的中线，且OD=3cm，故BC=2OD=6cm．14．（3分）某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来约有450粒．﹣50=450（粒）．【解答】解：50÷1010015．（3分）已知0＜m＜1，则√m2+√(m−1)2=1．【解答】解：∵0＜m＜1，∴m﹣1＜0，则原式=|m|+|m﹣1|=m+1﹣m=1．故答案为：1．16．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A、B，顶点P的纵坐标是﹣2，则关于x的方程ax2+bx+2=0的解是1．【解答】解：∵根据图象，知二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0）、B（3，0），=1，①∴对称轴x=﹣b2a又∵顶点P的纵坐标是﹣2，∴−b 24a=﹣2，②由①②解得，a=2，b=﹣4，∴由ax2+bx+2=0，得2x2﹣4x+2=0，即（x﹣1）2=0，解得，x=1．故答案是：1．三、解答题（本大题有9小题，满分102分，解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）．17．（9分）计算：（1）(√48−√24)÷√12；（2）(2√3+√6)(2√3−√6)．【解答】解：（1）原式=√48÷√12﹣√24÷√12=√4﹣√2=2﹣√2；（2）原式=（2√3）2﹣（√6）2=12﹣6=6．18．（9分）解方程x 2﹣2x+1=16． 【解答】解：∵x 2﹣2x ﹣15=0， ∴（x ﹣5）（x+3）=0， ∴x ﹣5=0或x ﹣3=0， ∴x 1=5，x 2=﹣3．19．（10分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，半径OA=20cm ，∠AOB=120°，求△AOB 的面积．【解答】解：过点O 作OC ⊥AB 于C ，如下图所示：∴∠AOC=12∠AOB=60°，AC=BC=12AB ，∴在Rt △AOC 中，∠A=30°∴OC=12OA=10cm ，AC=√OA 2−OC 2=√202−102=10√3（cm ）， ∴AB=2AC=20√3cm∴△AOB 的面积=12AB•OC=12×20√3×10=100√3（cm 2）．20．（10分）已知△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示，△ABC 绕点B 顺时针旋转90°后得到△A′B′C′． （1）画出△A′B′C′；（2）求点A 旋转到点A′所经过的路径的长度（结果保留π）．【解答】解：所画图形如下：（2）由图形可得：AB=√10点A 走过的路程=14（2π×√10）=√10π2． 21．（12分）袋中装有除标有数字不同其他都相同的5个小球，球上的标号分别为1、2、3、4、5．请用列举法（列表法或树形图法）分别求以下事件的概率：（1）从中摸出一个小球，记下数字标号放回袋中，再摸出一个小球，再记下数字标号，摸出的两个小球数字标号之和为奇数；（2）从袋中摸出两个小球，记下数字标号，摸出的两个小球数字标号之和为奇数．【解答】解：（1）如图所示：，所有的可能有25种，和为奇数的有12种，故摸出的两个小球数字标号之和为奇数的概率为：12；25（2）如图所示：所有的可能有20种，和为奇数的有11种，．故摸出的两个小球数字标号之和为奇数的概率为：112022．（12分）某水果经销商销售一种新上市的水果，进货价为5元/千克，售价为10元/千克，月销售量为1000千克．（1）经销商降价促销，经过两次降价后售价定为8.1元/千克，请问平均每次降价的百分率是多少？（2）为增加销售量，经销商决定本月降价促销，经过市场调查，每降价0.1元，能多销售50千克，请问降价多少元才能使本月总利润达到6000元？【解答】解：（1）设平均每次降价的百分率是x，由题意，得10（1﹣x）2=8.1，解得：x1=1.9（舍去），x2=0.1，答：每次降价的百分率为10%．（2）设降价y元能使本月总利润达到6000元，由题意，得（10﹣y﹣5）（50×10y+1000）=6000，解得：y1=1，y2=2，答：降价1元或2元能使本月总利润达到6000元．23．（12分）如图，AC是半圆O的直径，B是半圆上的一点，D是弧AB的中点，连接AB、CB、CD、AD，延长AD交CB的延长线于点E．（1）求证：CA=CE；（2）若∠AOB=60°，AE2=24(2−√3)，求半圆O的面积．【解答】（1）证明：∵AC是半圆O的直径，∴∠ADC=90°．∵D是弧AB的中点，̂=BD̂，∴AD∴∠ACD=∠BCD．∵在△ACD与△ECD中，{∠ACD=∠ECDCD=CD∠ADC=∠EDC=90°，∴△ACD≌△ECD（ASA），∴CA=CE；（2）解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB，∠OAB=60°．∵在△CDE与△ABE中，{∠CDE=∠ABE=90°∠E=∠E，∴△CDE∽△ABE，∴DE：BE=CE：AE，∴DE•AE=BE•CE，∵△ACD≌△ECD，∴AD=DE=12AE，∵CE=CA=2OA=2AB，∴12AE•AE=BE•2AB，∴AE2=4BE•AB．设AB=x，BE=y，则4xy=AE2=24（2﹣√3），即2xy=12（2﹣√3）①．在△ABE中，∵∠ABE=90°，∴AB2+BE2=AE2，∴x2+y2=24（2﹣√3）②，①+②，得x2+y2+2xy=36（2﹣√3），∵x＞0，y＞0，∴x+y=3√6﹣3√2③，②﹣①，得x2+y2﹣2xy=12（2﹣√3），∵x＞y，∴x﹣y=3√2﹣√6④，③与④联立，解得{x=√6y=2√6−3√2，∴OA=AB=√6，∴半圆O的面积12π×（√6）2=3π．24．（14分）如图，平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0）、B（0，4）、C（﹣2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为抛物线上的一动点，且位于第一象限内，设△AMB 的面积为S ，试求S 的最大值；（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y=﹣x 上的动点，判断共有几个位置能使以点P 、Q 、B 、O 为顶点且以BO 为其中一条底边的四边形是直角梯形，请直接写出相应的点Q 的坐标．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ， 将A 、B 、C 三点坐标代入可得：{16a +4b +c =04a −2b +c =0c =4，解得：{a =−12b =1c =4．故抛物线的解析式为：y=﹣12x 2+x+4．（2）过点M 作MC ⊥OA 于点C′，设点M 的坐标为（x ，﹣12x 2+x+4），则S 四边形BOAM =S 梯形BOC′M +S △MC′A =12（BO+C′M ）×OC′+12AC′×C′M=12（4﹣12x 2+x+4）x+12（4﹣x ）×（﹣12x 2+x+4）=﹣x 2+4x+8；S △AOB =12OB×OA=8，故S △AMB =S 四边形BOAM ﹣S △AOB =﹣x 2+4x=﹣（x ﹣2）2+4，故当x=2时，即点M 的坐标为（2，4）时，△AMB 的面积最大，最大值为4．（3）作直线y=﹣x ，若以OB 为底边的直角梯形中，∠0=90°，此时点P 与点C 重合， 则此时点Q 的坐标为（﹣2，2）；若以OB 为底边的直角梯形中，∠B=90°，过点B 作OB 的垂线，则于抛物线的交点即为点P 的位置，此时点的Q 坐标为（2，﹣2）．25．（14分）如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，延长BC至点E，以D为圆心，DE为半径作圆弧EF，使点A在DF上，连接AE、BF．（1）试猜想线段AE和BF的数量关系，并写出你的结论；（2）将扇形DEF绕点D按逆时针方向旋转一定角度后（旋转角大于0°且小于180°），DF、DE分别交AB、AC于点P、Q．如图2，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．（3）在（2）的条件下，请连接EF、PQ，求证：EF∥PQ且AE⊥BF．【解答】（1）AE=BF，证明：如图1，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，∴AD=BD=DC，在△BDF与△ADE中{∠∠=∠∠∠∠∠∠=∠∠∠∠=90°∠∠=∠∠∴△BDF≌△ADE（SAS），∴AE=BF；（2）成立；证明：如图2，∵∠ADF=∠CDE，AD⊥BC，∠BDF=∠ADE，由（1）可知AD=BD，在△BDF与△ADE中{∠∠=∠∠∠∠∠∠=∠∠∠∠∠∠=∠∠∴△BDF≌△ADE（SAS），∴AE=BF；（3）如图2，连接PQ，、EF，延长EA交BF于G，交DF于H，由（2）可知△BDF≌△ADE，∴∠BFD=∠AED，∵∠FHG=∠EHD，∴∠BFD+∠FHG=∠AED+∠EHD，∵∠AED+∠EHD=90°，∴∠BFD+∠FHG=90°，∴∠FGE=90°，即AE⊥BF．∵∠BAC=∠EDF=90°，∴A、P、D、Q四点共圆，∴∠DPQ=∠DAQ=45°，∵DF=DE，∠EDF=90°，∴∠EFD=45°，∴∠EFD=∠QPD=45°，∴EF∥PQ．。
2012-2013学年广东省广州市越秀区九年级(上)期末数学试卷
2012-2013学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项式符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分．1．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．正五边形C．正方形D．等腰梯形2．（3分）下列事件中，属于不确定事件的有（）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④3．（3分）下列二次根式中与√3是同类二次根式的是（）D．√18 A．√12B．√0.3C．√234．（3分）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．（3分）在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为1，那么袋中球的总个数为（）4A．15个B．12个C．9个D．3个6．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，若∠BAD=110°，则∠BCD等于（）A．110°B．90°C．70°D．20°7．（3分）已知⊙O1，⊙O2的半径分别是1cm、4cm，圆心距O1O2=√11cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．外离B．外切C．内切D．相交8．（3分）若式子x2﹣10x+a2能构成完全平方式，则a的值为（）A．10 B．15 C．5或﹣5 D．259．（3分）把抛物线y=﹣x2+4x﹣3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是（）A．y=﹣（x+3）2﹣2 B．y=﹣（x+1）2﹣1C．y=﹣x2+x﹣5 D．前三个答案都不正确10．（3分）已知p、q是方程x2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根，则代数式3p2﹣8p+q的值是（）A．6 B．﹣1 C．3 D．0二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）代数式√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是．13．（3分）如图，在同心圆⊙O中，AB是大圆的直径，AC是大圆的弦，AC与小圆相切于点D，若小圆的半径为3cm，则BC=cm．14．（3分）某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来约有粒．15．（3分）已知0＜m＜1，则√m2+√(m−1)2=．16．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A、B，顶点P的纵坐标是﹣2，则关于x的方程ax2+bx+2=0的解是．三、解答题（本大题有9小题，满分102分，解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）．17．（9分）计算：（1）(√48−√24)÷√12；（2）(2√3+√6)(2√3−√6)．18．（9分）解方程x2﹣2x+1=16．19．（10分）如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=20cm，∠AOB=120°，求△AOB的面积．20．（10分）已知△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；（2）求点A旋转到点A′所经过的路径的长度（结果保留π）．21．（12分）袋中装有除标有数字不同其他都相同的5个小球，球上的标号分别为1、2、3、4、5．请用列举法（列表法或树形图法）分别求以下事件的概率：（1）从中摸出一个小球，记下数字标号放回袋中，再摸出一个小球，再记下数字标号，摸出的两个小球数字标号之和为奇数；（2）从袋中摸出两个小球，记下数字标号，摸出的两个小球数字标号之和为奇数．22．（12分）某水果经销商销售一种新上市的水果，进货价为5元/千克，售价为10元/千克，月销售量为1000千克．（1）经销商降价促销，经过两次降价后售价定为8.1元/千克，请问平均每次降价的百分率是多少？（2）为增加销售量，经销商决定本月降价促销，经过市场调查，每降价0.1元，能多销售50千克，请问降价多少元才能使本月总利润达到6000元？23．（12分）如图，AC是半圆O的直径，B是半圆上的一点，D是弧AB的中点，连接AB、CB、CD、AD，延长AD交CB的延长线于点E．（1）求证：CA=CE；（2）若∠AOB=60°，AE2=24(2−√3)，求半圆O的面积．2012-2013学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项式符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分．1．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．正五边形C．正方形D．等腰梯形【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．2．（3分）下列事件中，属于不确定事件的有（）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【解答】解：①一定不会发生，是不可能事件，不符合题意；②③④可能发生，也可能不发生，属于随机事件，符合题意．故选：C．3．（3分）下列二次根式中与√3是同类二次根式的是（）D．√18 A．√12B．√0.3C．√23【解答】解：A、原式=2√3；B、原式=√3010；C、原式=√63；D、原式=3√2．故选：A．4．（3分）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置∴∠BCB′=∠ACA′=20°∵AC⊥A′B′，∴∠BAC=∠A′=90°﹣20°=70°．故选：C．5．（3分）在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为14，那么袋中球的总个数为（）A．15个B．12个C．9个D．3个【解答】解：设袋中共有x个球，根据概率定义，3 x =1 4；x=12．袋中球的总个数为12个．故选：B．6．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，若∠BAD=110°，则∠BCD等于（）A．110°B．90°C．70°D．20°【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，又∵∠BAD=110°，∴∠BCD=180°﹣∠A=70°．故选：C．7．（3分）已知⊙O1，⊙O2的半径分别是1cm、4cm，圆心距O1O2=√11cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．外离B．外切C．内切D．相交【解答】解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别是1cm和4cm，圆心距O1O2是√11cm，则4﹣1=3，4+1=5，O1O2=√11，∴3＜O1O2＜5，两圆相交时，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间，∴两圆相交．故选：D．8．（3分）若式子x2﹣10x+a2能构成完全平方式，则a的值为（）A．10 B．15 C．5或﹣5 D．25【解答】解：∵x2﹣10x+a2=x2﹣2×x×5+a2，∴a2=52=25，∴a=5或﹣5．故选：C．9．（3分）把抛物线y=﹣x2+4x﹣3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是（）A．y=﹣（x+3）2﹣2 B．y=﹣（x+1）2﹣1C．y=﹣x2+x﹣5 D．前三个答案都不正确【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，∴顶点坐标（2，1），向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的点是（﹣1，﹣1）．可设新函数的解析式为y=﹣（x﹣h）2+k，代入顶点坐标得y=﹣（x+1）2﹣1．故选：B．10．（3分）已知p、q是方程x2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根，则代数式3p2﹣8p+q的值是（）A．6 B．﹣1 C．3 D．0【解答】解：∵p是方程x2﹣3x﹣1=0的解，∴p2﹣3p﹣1=0，即p2=3p+1，∴3p2﹣8p+q=3（3p+1）﹣8p+q=p+q+3，∵p、q是方程x2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根，∴p+q=3，∴3p2﹣8p+q=3+3=6．故选：A．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）代数式√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【解答】解：∵√x−1在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．12．（3分）点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．【解答】解：点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．13．（3分）如图，在同心圆⊙O中，AB是大圆的直径，AC是大圆的弦，AC与小圆相切于点D，若小圆的半径为3cm，则BC=6cm．【解答】解：连接OD，根据题意，D点为小圆的切点，故OD⊥AC，在大圆中，有D点为AC的中点．所以OD为△ABC的中线，且OD=3cm，故BC=2OD=6cm．14．（3分）某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来约有450粒．﹣50=450（粒）．【解答】解：50÷1010015．（3分）已知0＜m＜1，则√m2+√(m−1)2=1．【解答】解：∵0＜m＜1，∴m﹣1＜0，则原式=|m|+|m﹣1|=m+1﹣m=1．故答案为：1．16．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A、B，顶点P的纵坐标是﹣2，则关于x的方程ax2+bx+2=0的解是1．【解答】解：∵根据图象，知二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0）、B（3，0），∴对称轴x=﹣b2a=1，①又∵顶点P的纵坐标是﹣2，∴−b 24a=﹣2，②由①②解得，a=2，b=﹣4，∴由ax2+bx+2=0，得2x2﹣4x+2=0，即（x﹣1）2=0，解得，x=1．故答案是：1．三、解答题（本大题有9小题，满分102分，解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）．17．（9分）计算：（1）(√48−√24)÷√12；（2）(2√3+√6)(2√3−√6)．【解答】解：（1）原式=√48÷√12﹣√24÷√12=√4﹣√2=2﹣√2；（2）原式=（2√3）2﹣（√6）2=12﹣6=6．18．（9分）解方程x2﹣2x+1=16．【解答】解：∵x2﹣2x﹣15=0，∴（x﹣5）（x+3）=0，∴x﹣5=0或x﹣3=0，∴x1=5，x2=﹣3．19．（10分）如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=20cm，∠AOB=120°，求△AOB的面积．【解答】解：过点O 作OC ⊥AB 于C ，如下图所示：∴∠AOC=12∠AOB=60°，AC=BC=12AB ， ∴在Rt △AOC 中，∠A=30°∴OC=12OA=10cm ， AC=√OA 2−OC 2=√202−102=10√3（cm ），∴AB=2AC=20√3cm∴△AOB 的面积=12AB•OC=12×20√3×10=100√3（cm 2）．20．（10分）已知△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示，△ABC 绕点B 顺时针旋转90°后得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；（2）求点A 旋转到点A′所经过的路径的长度（结果保留π）．【解答】解：所画图形如下：（2）由图形可得：AB=√10点A 走过的路程=14（2π×√10）=√10π2． 21．（12分）袋中装有除标有数字不同其他都相同的5个小球，球上的标号分别为1、2、3、4、5．请用列举法（列表法或树形图法）分别求以下事件的概率：（1）从中摸出一个小球，记下数字标号放回袋中，再摸出一个小球，再记下数字标号，摸出的两个小球数字标号之和为奇数；（2）从袋中摸出两个小球，记下数字标号，摸出的两个小球数字标号之和为奇数．【解答】解：（1）如图所示：，所有的可能有25种，和为奇数的有12种，故摸出的两个小球数字标号之和为奇数的概率为：1225；（2）如图所示：所有的可能有20种，和为奇数的有11种，故摸出的两个小球数字标号之和为奇数的概率为：1120．22．（12分）某水果经销商销售一种新上市的水果，进货价为5元/千克，售价为10元/千克，月销售量为1000千克．（1）经销商降价促销，经过两次降价后售价定为8.1元/千克，请问平均每次降价的百分率是多少？（2）为增加销售量，经销商决定本月降价促销，经过市场调查，每降价0.1元，能多销售50千克，请问降价多少元才能使本月总利润达到6000元？【解答】解：（1）设平均每次降价的百分率是x，由题意，得10（1﹣x）2=8.1，解得：x1=1.9（舍去），x2=0.1，答：每次降价的百分率为10%．（2）设降价y元能使本月总利润达到6000元，由题意，得（10﹣y﹣5）（50×10y+1000）=6000，解得：y1=1，y2=2，答：降价1元或2元能使本月总利润达到6000元．23．（12分）如图，AC是半圆O的直径，B是半圆上的一点，D是弧AB的中点，连接AB、CB、CD、AD，延长AD交CB的延长线于点E．（1）求证：CA=CE；（2）若∠AOB=60°，AE2=24(2−√3)，求半圆O的面积．【解答】（1）证明：∵AC是半圆O的直径，∴∠ADC=90°．∵D是弧AB的中点，∴AD̂=BD̂，∴∠ACD=∠BCD．∵在△ACD与△ECD中，{∠ACD=∠ECDCD=CD∠ADC=∠EDC=90°，∴△ACD≌△ECD（ASA），∴CA=CE；（2）解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB，∠OAB=60°．∵在△CDE与△ABE中，{∠CDE=∠ABE=90°∠E=∠E，∴△CDE∽△ABE，∴DE：BE=CE：AE，∴DE•AE=BE•CE，∵△ACD≌△ECD，∴AD=DE=12AE，∵CE=CA=2OA=2AB，∴12AE•AE=BE•2AB，∴AE2=4BE•AB．设AB=x，BE=y，则4xy=AE2=24（2﹣√3），即2xy=12（2﹣√3）①．在△ABE中，∵∠ABE=90°，∴AB2+BE2=AE2，∴x2+y2=24（2﹣√3）②，①+②，得x2+y2+2xy=36（2﹣√3），∵x＞0，y＞0，∴x+y=3√6﹣3√2③，②﹣①，得x2+y2﹣2xy=12（2﹣√3），∵x＞y，∴x﹣y=3√2﹣√6④，③与④联立，解得{x=√6y=2√6−3√2，∴OA=AB=√6，∴半圆O 的面积12π×（√6）2=3π．24．（14分）如图，平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线经过A （4，0）、B （0，4）、C （﹣2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为抛物线上的一动点，且位于第一象限内，设△AMB 的面积为S ，试求S 的最大值；（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y=﹣x 上的动点，判断共有几个位置能使以点P 、Q 、B 、O 为顶点且以BO 为其中一条底边的四边形是直角梯形，请直接写出相应的点Q 的坐标．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ，将A 、B 、C 三点坐标代入可得：{16a +4b +c =04a −2b +c =0c =4，解得：{a =−12b =1c =4．故抛物线的解析式为：y=﹣12x 2+x+4．（2）过点M 作MC ⊥OA 于点C′，设点M 的坐标为（x ，﹣12x 2+x+4），则S 四边形BOAM =S 梯形BOC′M +S △MC′A =12（BO+C′M ）×OC′+12AC′×C′M=12（4﹣12x 2+x+4）x+12（4﹣x ）×（﹣12x 2+x+4）=﹣x 2+4x+8；S △AOB =12OB×OA=8， 故S △AMB =S 四边形BOAM ﹣S △AOB =﹣x 2+4x=﹣（x ﹣2）2+4，故当x=2时，即点M 的坐标为（2，4）时，△AMB 的面积最大，最大值为4．（3）作直线y=﹣x ，若以OB 为底边的直角梯形中，∠0=90°，此时点P 与点C 重合， 则此时点Q 的坐标为（﹣2，2）；若以OB 为底边的直角梯形中，∠B=90°，过点B 作OB 的垂线，则于抛物线的交点即为点P 的位置，此时点的Q 坐标为（2，﹣2）．25．（14分）如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，延长BC至点E，以D为圆心，DE为半径作圆弧EF，使点A在DF上，连接AE、BF．（1）试猜想线段AE和BF的数量关系，并写出你的结论；（2）将扇形DEF绕点D按逆时针方向旋转一定角度后（旋转角大于0°且小于180°），DF、DE分别交AB、AC于点P、Q．如图2，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．（3）在（2）的条件下，请连接EF、PQ，求证：EF∥PQ且AE⊥BF．【解答】（1）AE=BF，证明：如图1，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，∴AD=BD=DC，在△BDF与△ADE中{∠∠=∠∠∠∠∠∠=∠∠∠∠=90°∠∠=∠∠∴△BDF≌△ADE（SAS），∴AE=BF；（2）成立；证明：如图2，∵∠ADF=∠CDE，AD⊥BC，∠BDF=∠ADE，由（1）可知AD=BD，在△BDF与△ADE中{∠∠=∠∠∠∠∠∠=∠∠∠∠∠∠=∠∠∴△BDF≌△ADE（SAS），∴AE=BF；（3）如图2，连接PQ，、EF，延长EA交BF于G，交DF于H，由（2）可知△BDF≌△ADE，∴∠BFD=∠AED，∵∠FHG=∠EHD，∴∠BFD+∠FHG=∠AED+∠EHD，∵∠AED+∠EHD=90°，∴∠BFD+∠FHG=90°，∴∠FGE=90°，即AE⊥BF．∵∠BAC=∠EDF=90°，∴A、P、D、Q四点共圆，∴∠DPQ=∠DAQ=45°，∵DF=DE，∠EDF=90°，∴∠EFD=45°，∴∠EFD=∠QPD=45°，∴EF∥PQ．。
2016-2017广州越秀区初三数学九年级期末试题及答案
2016~2017广州越秀区初三数学九年级期末试题及答案一、精心选一选（本题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．用配方法解方程x 2+4x+1=0，配方后的方程是（ ）A ．（x ﹣2）2=5B ．（x+2）2=5C ．（x+2）2=3D ．（x ﹣2）2=32．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在⊙O 中，AD ，CD 是弦，连接OC 并延长，交过点A 的切线于点B ，若∠ADC=30°，则∠ABO 的度数为（ ）A ．50°B ．40°C ．30°D ．20°4．若反比例函数y=，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣2B ．k ＜﹣2C ．k ＞2D ．k ＜2 5．如同，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，下列条件中不能判断△ABC ∽△AED 的是（ ）A．=B．=C．∠ADE=∠C D．∠AED=∠B6．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为（）A．2 B．C． D．17．如图是一个“中”的几何体，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．8．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣19．如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B1C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为（）A．（+）πB．（+）πC．2πD．π10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，连接DM，若⊙O 的半径为2，则MD的长度为（）A．B．C．2 D．1二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y=x2+x（x＞0），若该车某次的刹车距离为9m，则开始刹车时的速度为m/s．12．在一个不透明的口袋中装有12个白球、16个黄球、24个红球、28个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在0.3左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是．13．如图，圆锥体的高，底面半径r=2cm，则圆锥体的侧面积为cm2．14．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为．15．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是．16．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为．17．如图，点P、Q是反比例函数y=图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x 轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1S2．（填“＞”或“＜”或“=”）18．如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是cm．三、解答题（本大题共6小题，70分）19．如图某超市举行“翻牌”抽奖活动，在一张木板上共有6个相同的牌，其分别对应价值为2元、5元、8元、10元、20元和50元的奖品．（1）小雷在该抽奖活动中随机翻一张牌，求抽中10元奖品的概率；（2）如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求两次抽中的奖品的总价值大于14元的概率．20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB经过点O，CD是弦，且CD⊥AB于点F，连接AD，过点B的直线与线段AD的延长线交于点E，且∠E=∠ACF．求证：直线BE是⊙O的切线．21．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．请问：△CDP与△PAE相似吗？如果相似，请写出证明过程．22．如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．（结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040）23．如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求二次函数的解析式．（2）请直接写出D点的坐标．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．24．一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤1）．（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为元．（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量．2016-2017学年河北省廊坊市文安县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x﹣2）2=5 B．（x+2）2=5 C．（x+2）2=3 D．（x﹣2）2=3【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可．【解答】解：∵x2+4x=﹣1，∴x2+4x+4=﹣1+4，即（x+2）2=3，故选：C．2．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让骰子中大于4的数个数除以数的总个数即为所求的概率．【解答】解：根据等可能条件下的概率的公式可得：小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数大于4的概率为．故选B．3．如图，在⊙O中，AD，CD是弦，连接OC并延长，交过点A的切线于点B，若∠ADC=30°，则∠ABO的度数为（）A．50° B．40° C．30° D．20°【考点】切线的性质．【分析】先利用同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出∠AOB，再判断出∠OAB=90°，最后用直角三角形的两锐角互余即可．【解答】解：如图，连接OA，∵∠ADC=30°，∴∠AOC=2∠ADC=60°，∵AB切⊙O于A，∴∠OAB=90°，∴∠ABO=90°﹣∠AOC=30°，故选：C4．若反比例函数y=，当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＞﹣2 B．k＜﹣2 C．k＞2 D．k＜2【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=，当x＜0时y随x的增大而增大，∴k+2＜0，解得k＜﹣2．故选：B．5．如同，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A．=B．=C．∠ADE=∠C D．∠AED=∠B【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定定理进行判定即可．【解答】解：∵∠DAE=∠CAB，∴当∠AED=∠B或∠ADE=∠C时，△ABC∽△AED；当=即=时，△ABC∽△AED．故选：A．6．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为（）A．2 B．C． D．1【考点】锐角三角函数的定义．【分析】观察图形判断出∠B=45°，再根据45°角的正切值求解即可．【解答】解：由图可知，∠B=45°，所以，tanB=tan45°=1．故选D．7．如图是一个“中”的几何体，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上面看的到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看是由5个矩形组成得，左边矩形的右边是虚线，右边矩形的左边是虚线，故选：C．8．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线y=﹣x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x＜1时，y随x的增大而增大．【解答】解：∵a=﹣1＜0，∴二次函数图象开口向下，又∵对称轴是直线x=﹣=1，∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大而增大．故选B．9．如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B1C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为（）A．（+）πB．（+）πC．2πD．π【考点】轨迹；勾股定理；旋转的性质．【分析】A点所经过的弧长有两段，①以C为圆心，CA长为半径，∠ACA1为圆心角的弧长；②以B1为圆心，AB长为半径，∠A1B1A2为圆心角的弧长．分别求出两端弧长，然后相加即可得到所求的结论．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=，BC=1，则∠BAC=30°，∠ACB=60°，AC=2；由分析知：点A经过的路程是由两段弧长所构成的：①A～A1段的弧长：L1==，②A1～A2段的弧长：L2==，∴点A所经过的路线为（+）π，故选A．10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，连接DM，若⊙O 的半径为2，则MD的长度为（）A．B．C．2 D．1【考点】正多边形和圆．【分析】连接OM、OD、OF，由正六边形的性质和已知条件得出OM⊥OD，OM ⊥EF，∠MFO=60°，由三角函数求出OM，再由勾股定理求出MD即可．【解答】解：连接OM、OD、OF，如图所示：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，∴∠MOD=∠OMF=90°，∴OM=OF•sin∠MFO=2×=，∴MD===；故选：A．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y=x2+x（x＞0），若该车某次的刹车距离为9m，则开始刹车时的速度为90 m/s．【考点】一元二次方程的应用．【分析】将函数值y=9代入二次函数，然后解一元二次方程即可，注意舍去不合题意的根．【解答】解：当刹车距离为9m时，即y=9，代入二次函数解析式：9=x2+x．解得x=90或x=﹣100（舍），故开始刹车时的速度为90m/s．故答案为：90．12．在一个不透明的口袋中装有12个白球、16个黄球、24个红球、28个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在0.3左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是红色．【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手解答即可．【解答】解：共有12+16+24+28=80个球，∵白球的概率为：=；黄球的概率为：=；红球的概率为：=≈0.3；绿球的概率为：=．∴小明做实验时所摸到的球的颜色是红色故答案为：红色．13．如图，圆锥体的高，底面半径r=2cm，则圆锥体的侧面积为8πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积．【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，∵底面半径为2cm、高为2cm，∴圆锥的母线长为4cm，∴侧面面积=×4π×4=8πcm2；故答案为：8π．14．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为 6 ．【考点】位似变换．【分析】位似图形就是特殊的相似图形位似比等于相似比．利用相似三角形的性质即可求解．【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，∴AB：DE=2：3，∴DE=6．故答案为：6．15．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是．【考点】切线的性质．【分析】因为PB为切线，所以△OPB是Rt△．又OB为定值，所以当OP最小时，PB最小．根据垂线段最短，知OP=3时PB最小．根据勾股定理得出结论即可．【解答】解：∵PB切⊙O于点B，∴∠OBP=90°，∴PB2=OP2﹣OB2，而OB=2，∴PB2=OP2﹣4，即PB=，当OP最小时，PB最小，∵点O到直线l的距离为3，∴OP的最小值为3，∴PB的最小值为=．故答案为：．16．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（4，3）．【考点】二次函数的性质．【分析】根据A和B关于x=2对称，求得（0，3）关于x=2的对称点是关键．【解答】解：点A的坐标为（0，3），关于x=2的对称点是（4，3）．即点B的坐标为（4，3）．故答案是（4，3）．17．如图，点P、Q是反比例函数y=图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x 轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1= S2．（填“＞”或“＜”或“=”）【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设p（a，b），Q（m，n），根据三角形的面积公式即可求出结果．【解答】解；设p（a，b），Q（m，n），则S△ABP=AP•AB=a（b﹣n）=ab﹣an，S△QMN=MN•QN=（m﹣a）n=mn﹣an，∵点P，Q在反比例函数的图象上，∴ab=mn=k，∴S1=S2．18．如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是180 cm．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡度的定义求出AG，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【解答】解：由题意得，FG=EF=30，∵EF∥BC，∴∠AFE=α，∴=，即=，解得，AG=75，∵EF∥BC，∴==，解得，AD=180，∴“人字梯”的顶端离地面的高度AD是180cm，故答案为：180．三、解答题（本大题共6小题，70分）19．如图某超市举行“翻牌”抽奖活动，在一张木板上共有6个相同的牌，其分别对应价值为2元、5元、8元、10元、20元和50元的奖品．（1）小雷在该抽奖活动中随机翻一张牌，求抽中10元奖品的概率；（2）如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求两次抽中的奖品的总价值大于14元的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用1除以6，即可得出结果．（2）首先应用树状图法，列举出随机翻2张牌，所获奖品的总值一共有多少种情况；然后用两次抽中的奖品的总价值大于14元的情况的数量除以所有情况的数量即可．【解答】解：（1）共有6个可能的结果，抽中10元奖品的结果有1个，∴抽中10元奖品的概率为．（2）画树状图：共有30种可能的结果，两次抽中的奖品的总价值大于14元的结果有22个，∴两次抽中的奖品的总价值大于14元的概率==．20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB经过点O，CD是弦，且CD⊥AB于点F，连接AD，过点B的直线与线段AD的延长线交于点E，且∠E=∠ACF．求证：直线BE是⊙O的切线．【考点】切线的判定；圆周角定理．【分析】先利用垂径定理得到=，则∠ACD=∠ADC，再证明CD∥BE，则利用平行线的性质得到AB⊥BE，然后根据切线的判定定理可判断直线BE是⊙O 的切线．【解答】证明：∵CD⊥AB，∴=，∴∠ACD=∠ADC，∵∠E=∠ACF，∴∠E=∠ADC，∴CD∥BE，∴AB⊥BE，∴直线BE是⊙O的切线．21．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．请问：△CDP与△PAE相似吗？如果相似，请写出证明过程．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据矩形的性质，推出∠D=∠A=90°，再由直角三角形的性质，得出∠PCD+∠DPC=90°，又因∠CPE=90°，推出∠EPA+∠DPC=90°，∠PCD=∠EPA，从而证明△CDP∽△PAE．【解答】解：△CDP∽△PAE．理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=90°，CD=AB=6，∴∠PCD+∠DPC=90°，又∵∠CPE=90°，∴∠EPA+∠DPC=90°，∴∠PCD=∠EPA，∴△CDP∽△PAE．22．如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．（结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040）【考点】解直角三角形的应用．【分析】通过解Rt△BAD求得BD=AB•tan∠BAE，通过解Rt△CED求得CE=CD•cos∠BAE．然后把相关角度所对应的函数值和相关的线段长度代入进行求值即可．【解答】解：由已知有：∠BAE=22°，∠ABC=90°，∠CED=∠AEC=90°∴∠BCE=158°，∴∠DCE=22°，又∵tan∠BAE=，∴BD=AB•tan∠BAE，又∵cos∠BAE=cos∠DCE=，∴CE=CD•cos∠BAE=（BD﹣BC）•cos∠BAE=（AB•tan∠BAE﹣BC）•cos∠BAE=（10×0.4040﹣0.5）×0.9272≈3.28（m）．23．如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求二次函数的解析式．（2）请直接写出D点的坐标．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x 轴的交点．【分析】（1）由于已知抛物线与x轴两交点，则设交点式y=a（x+3）（x﹣1），然后把C（0，3）代入求出a的值即可得到抛物线解析式；（2）通过解方程﹣x2﹣2x+3=3可得到D（﹣2，3）；（3）观察函数图象，写出一次函数图象在抛物线上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解；（1）设二次函数的解析式为y=a（x+3）（x﹣1），把C（0，3）代入得a×3×（﹣1）=3，解得a=﹣1．所以抛物线解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1），即y=﹣x2﹣2x+3；（2）当y=3时，﹣x2﹣2x+3=3，解得x1=0，x2=﹣2．则D（﹣2，3）．（3）观察函数图象得使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x ＞1．24．一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤1）．（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为（10+7x）元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为（12+6x）元．（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，即为（10+10•0.7x）元/件；这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，即为（12+12•0.5x）元/件；（2）今年这种玩具的每件利润y等于每件的出厂价减去每件的成本价，即y=（12+6x）﹣（10+7x），然后整理即可；（3）今年的年销售量为（2+2x）万件，再根据年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量，得到w=2（1+x）（2﹣x），然后把它配成顶点式，利用二次函数的最值问题即可得到答案．【解答】解：（1）10+7x；12+6x；（2）y=（12+6x）﹣（10+7x），∴y=2﹣x （0＜x≤1）；（3）∵w=2（1+x）•y=2（1+x）（2﹣x）=﹣2x2+2x+4，∴w=﹣2（x﹣0.5）2+4.5∵﹣2＜0，0＜x≤1，∴w有最大值，∴当x=0.5时，w最大=4.5（万元）．答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元．2017年2月20日Welcome To Download !!!欢迎您的下载，资料仅供参考！。
2015.1广州市越秀区九上数学期末考
广东省广州市越秀区2015届九年级上学期期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分．1．（3分）关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3=0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m＞12．（3分）点P（4，﹣3）关于原点的对称点是（）A．（4，3）B．（﹣3，4）C．（﹣4，3）D．（3，﹣4）3．（3分）抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）[来源:学+科+网]4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）函数y=﹣的图象与坐标轴的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．（3分）下列说法正确的是（）A．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天B．彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖C．天气预报说每天下雨的概率是50%，所以明天将有一半的时间在下雨D．抛一枚图钉钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大7．（3分）把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y=2（x+3）2+4 B．y=2（x+3）2﹣4 C．y=2（x﹣3）2﹣4 D．y=2（x﹣3）2+48．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=99．（3分）如图，AB与⊙O相切于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，则劣弧的长是（）A．B．C．D．10．（3分）如图所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成．如果两个直角三角形的两条斜边长分别为3米和6米，则草皮的总面积为（）平方米．A．6B．9C．18 D．无法确定二、填空题：每小题3分，共18分．11．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两个根，则x1+x2的值是．12．（3分）在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n=．[来源:学#科#网]13．（3分）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转38°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，则∠B的度数是．14．（3分）若圆锥的侧面面积为12πcm2，它的底面半径为3cm，则此圆锥的母线长为cm．15．（3分）若点A（x1，1）、B（x2，2）、C（x3，﹣3）在双曲线上，则x1，x2，x3的大小关系为．16．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则①abc；②b2﹣4ac；③2a+b；④a+b+c 这四个式子中，值为负数的是（填写编号）．三、解答题：满分102分．解答题应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．17．（9分）解方程：x2+10x+9=0．18．（9分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）点A1的坐标为；（3）求线段OB在旋转过程中所扫过的图形面积（写过程）．19．（10分）如图，已知AB是⊙O的弦，点C在线段AB上，OC=AC=4，CB=8．求⊙O 的半径．20．（10分）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别．现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球．（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率．[来源:学|科|网]21．（12分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）求y的取值范围．22．（12分）2014年以来，全国成品油价格经历了多次调整．已知某市2014年6月30日95号汽油每升价格为8.45元，7月份95号汽油每升下调0.21元，8月份95号汽油每升价格再下调0.16元．试问该市7月份、8月份95号汽油月平均降价率是多少？（结果精确到0.01%）23．（12分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象交于C、D两点，若OA=OB=1（1）求一次函数的解析式；（2）若C（x1，y1），D（x2，y2），且x1•x2=﹣3，求反比例函数的解析式．24．（14分）如图，抛物线y=x2+3ax﹣4a与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣2）．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一动点P，求PB+PC的值最小时的点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A、C、M、N四点为顶点构成的四边形为平行四边形？若存在，求出所有点N的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E在边AD上（不与A、D重合），点F 在边CD上，且∠EBF=45°．△ABE的外接圆O与BC、BF分别交于点G、H．（1）在图1中作出圆O，并标出点G和点H；（2）若EF∥AC，试说明与的大小关系，并说明理由；（3）如图2所示，若圆O与CD相切，试求△BEF的面积．广东省广州市越秀区2015届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分．1．（3分）关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3=0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m＞1考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足二次项系数不为0，所以m+1≠0，即可求得m的值．解答：解：根据一元二次方程的定义得：m+1≠0，即m≠﹣1，故选C．点评：一元二次方程必须满足三个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．（3）整式方程．要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了．当b=0或c=0时，上面的方程在a≠0的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程．2．（3分）点P（4，﹣3）关于原点的对称点是（）A．（4，3）B．（﹣3，4）C．（﹣4，3）D．（3，﹣4）考点：关于原点对称的点的坐标．分析：根据两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，因而点Q（a，b）关于原点对称的点是（﹣a，﹣b），可得答案．解答：解：点P（4，﹣3）关于原点的对称点是（﹣4，3），故选：C．点评：本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．3．（3分）抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．解答：解：抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（﹣2，1）．故选B．点评：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形；中心对称图形．分析：根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解答：解：A、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选A．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，解题关键是找出图形的对称中心与对称轴，属于基础题，比较容易解答．5．（3分）函数y=﹣的图象与坐标轴的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的图象与坐标轴没有交点求解．解答：解：反比例函数y=﹣的图象与坐标轴没有交点．故选A．点评：本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．6．（3分）下列说法正确的是（）A．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天B．彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖C．天气预报说每天下雨的概率是50%，所以明天将有一半的时间在下雨[来源:学。
2015-2016学年广东省广州市越秀区九上期末数学
2015-2016学年广东省广州市越秀区九上期末数学一、选择题（共10小题；共30分）1. 抛物线 的顶点坐标是 A. B. C.D.2. 将两个全等的直角三角形纸片构成如下的四个图形，其中是中心对称图形的是A. B. C. D.3. 如图，圆 是 的外接圆，若 ，则 等于A.B.C.D.4. 方程 的根的情况是A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定是否有实数根5. 在一个不透明的盒子里装有 个黑球和 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出个球，下列事件中，不可能事件是 A. 摸出的 个球有一个是白球 B. 摸出的 个球都是黑球 C. 摸出的 个球有一个是黑球D. 摸出的 个球都是白球6. 已知点， ， 是反比例函数的图象上的两点，下列结论正确的是A.B.C. D.7. 已知点 ，它关于原点对称点是 ，则点 的坐标是A. B. C.D.8. 如图所示，边长为 的正三角形 的边 在 轴上，将 绕原点 逆时针旋转 得到三角形 ，则点 的坐标是 A.B.C.D.9. 如图，在平面直角坐标系中，点 ， 均在函数的图象上，圆 与 轴相切，圆 与 轴相切，若点 的坐标为 ，圆 的半径是圆 的半径的 倍，则点 的坐标是 A . B.C.D.10. 已知函数 的图象与 轴的交点坐标为 ， ，且，则该函数的最小值是 A.B. C. D.二、填空题（共6小题；共18分） 11. 若函数当 时，函数值 随自变量 的增大而减小，则 的取值范围是 ．12. 从点 ， ， 中任取一个点，则该点在的图象上的概率是 ． 13. 半径为 的圆的内接正方形的面积是 ．14. 若将抛物线 的图象向右平移 个单位，则所得抛物线的解析式是 ．15. 一个圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的底面半径是．16. 如图是二次函数的部分图象，在下列四个结论中正确的是（写出所有正确结论的序号）．①不等式的解集是；②；③；④．三、解答题（共9小题；共102分）17. 解方程：．18. 如图，是圆的一条弦，，垂足为，交圆于点，点在圆上．(1)若，求的度数；(2) 若，，求弦的长．19. 如图，正方形的边长为，是的中点，将绕点顺时针旋转，设点的对应点为．(1) 画出旋转后的三角形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2) 求出点运动到点所经过的路径长．20. 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，从中选出两位同学打第一场比赛．(1) 若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率；(2) 请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．21. 某工厂生产的某种产品按质量分为个档次，第档次（最低档次）的产品一天能生产件，每件利润元．每提高一个档次，每件利润增加元，但一天产量减少件．(1) 若提高档次后的产品一天的总利润为元（其中为正整数，且），求出关于的函数关系式；(2) 若提高档次后的产品一天的总利润为元，求该产品的质量档．22. 如图所示，为半圆的直径，是半圆上的一点，平分交半圆于点，过点作，交的延长线于点．求证：是圆的切线；(2) 若圆的半径为，，求线段的长．23. 已知反比例函数在第二象限的图象如图所示，过点作轴的垂线，交反比例函数的图象于点，的面积为．求反比例函数的解析式；(2) 设点的坐标为，其中．若以为一的图象上，求的值．边的正方形有一个顶点在反比例函数24. 如图1，已知矩形的宽，点在边上，为线段上一动点（点与点，不重合），，，分别在，上，过点作直线，作，垂足为点，过点作，垂足为点．(1) 求证：；(2) 在图1中，将直角绕点顺时针旋转，在这一过程中，试观察、猜想：当时，是什么特殊三角形?图2中用直尺画出图形，并证明你的猜想；(3) 在（2）的条件下，当时，设，的面积为，求出关于的解析式，并说明是否存在最小值?若存在，求出此时的值和面积的最小值；若不存在，请说明理由．25. 如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴负半轴交于点且，点为抛物线上的一个动点，且点位于轴下方，点与点不重合．(1) 求该抛物线的解析式；(2) 若的面积为，求点的坐标；(3) 若以，，，为顶点的四边形面积记作，则取何值时，对应的点有且只有个?2015-2016学年广东省广州市越秀区九上期末数学答案第一部分1. D 2. D 3. A 4. A 5. D 6. B 7. C 8. B 9. C 10. D第二部分11. 12. 13. 14. 15. 16. ①③第三部分17. 解法一：，，，，，，．18. （1），，．（2），．为直角三角形，，，由勾股定理，可得．．19. （1）如图所示为所求作图形．（2）点运动到点所经过的路径为弧形，旋转角为，．在中，，，，点运动到点所经过的路径是：．20. （1）一共有种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的种，恰好选中乙同学的概率为．（2）方法一：可画树状图如下：所有等可能性的结果有种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有种，恰好选中甲、乙两位同学的概率为：．21. （1）（其中是正整数，且）．（2）由题意得：化简得 . 解得：或舍去即提高个档次，该产品质量档次是第档．答：该产品的质量档次为第档．22. （1）连接．，．平分，，，，．，，，所以是圆的切线．（2）方法一：连接交于点．为直径，．又由（1）得，四边形为矩形，，，，．又，．23. （1）的面积为，而，，反比例函数解析式为．（2）①当以为一边的正方形的顶点在反比例函数的图象上，则点与点重合，即，把代入得．点坐标为，，．②当以为一边的正方形的顶点在反比例函数的图象上，则，，点的坐标为，，整理得，解得，（舍去）．．综上所述，的值为或．24. （1）直线，，，则，．（2）以点，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，画图如下：，，由（1）知，，，则三角形是等腰直角三角形．（3）面积存在最小值，此时，的最小值为．，，，．依题意得：，．由（2）知，，在中，，则．因为三角形的面积，所以，而，当时三角形面积的最小值为．25. （1）由题可知点的坐标为．抛物线与轴交于负半轴，即．，．又在抛物线上，，解得或．又，，．（2）设．由得，，．①点在，之间时即，设与轴交于点．，，直线的解析式：，，，．，，解得．，，．②点在，之间时即，过作轴平行线交于于点，由①得，，的解析式为：，，，，，，解得，．综上所述：符合条件的点有两个，分别是，．（3）设．①当点在之间时即，连接，则．由（2）得．，，，，．，，此时当时，对应的点有且只有个；当时，对应的点有且只有个．②当点在，之间时，即，连接，则，由（2）得，又．在第四象限，，，．，，此时当时，对应的点有且只有个，当时，对应的点有且只有个．由①②得：当时，对应的点有且只有个；当时，对应的点有且只有个；当时，对应的点有且只有个；当时，对应的点有且只有个．综上所述，当时，对应的点有且只有两个．。
2015-2016年广东省广州市越秀区初三上学期期末数学试卷及参考答案
2015-2016学年广东省广州市越秀区初三上学期期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）2．（3分）将两个全等的直角三角形纸片构成如下的四个图形，这四个图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于（）A．30°B．40°C．60°D．80°4．（3分）方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定是否有实数根5．（3分）在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列条件中，不可能事件是（）A．摸出的2个球有一个是白球B．摸出的2个球都是黑球C．摸出的2个球有一个黑球D．摸出的2个球都是白球6．（3分）已知点A（﹣1，y1），B （2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两点，下列结论正确的是（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0 7．（3分）已知点P1（1，3），它关于原点的对称点是P2，则点P2的坐标是（）A．（3，1）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，﹣1）8．（3分）如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（1，﹣）D．（2，﹣1）9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A 的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（）A．（2，2）B．（2，3）C．（3，2）D．（4，）10．（3分）已知函数y=4x2﹣4x+m的图象与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0），且（x1+x2）（4x12﹣5x1﹣x2）=8，则该函数的最小值为（）A．2B．﹣2C．10D．﹣10二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若函数y=当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小，则m 的取值范围是．12．（3分）从点A（﹣2，4）、B（﹣2，﹣4）、C（1，﹣8）中任取一个点，则该点在y=﹣的图象上的概率是．13．（3分）半径为2的圆的内接正方形的面积是．14．（3分）若将抛物线y=x2﹣4x﹣3的图象向右平移3个单位，则所得抛物线的解析式是．15．（3分）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是．16．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，在下列四个结论中正确的是（写出所有正确结论的序号）①不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5；②a﹣b+c＞0；③b2﹣4ac＞0；④4a+b＜0．三、解答题（本大题有9小题，满分102分，解答题应写出必要的文字说明，验算步骤或证明过程）17．（9分）解方程：x2+2x﹣5=0．18．（9分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，OD交⊙O于点D，点E在☉O上．（1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求弦AB的长．19．（10分）如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，将△ABE绕点A 顺时针旋转90°，设点E的对应点为F．（1）画出旋转后的三角形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求出点E运动到点F所经过的路径的长．20．（10分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．（2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．21．（12分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．22．（12分）如图所示，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，AD平分∠CAB 交半圆于点D，过点D作DE⊥AC，DE交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，DE=，求线段AC的长．23．（12分）反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x 轴的垂线，交反比例函数y=的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形ABCD有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t的值．24．（14分）如图1，已知矩形ABCD的宽AD=8，点E在边AB上，P为线段DE 上一动点（点P与点D、E不重合），∠MPN=90°，M、N分别在直线AB、CD 上，过点P作直线HK∥AB，作PF⊥AB，垂足为点F，过点N作NG⊥HK，垂足为点G．（1）求证：∠MPF=∠GPN；（2）在图1中，将直角∠MPN绕点P顺时针旋转，在这一过程中，试观察，猜想：当MF=NG时，△MPN是什么特殊三角形？在图2中用直尺画出图形，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当∠EDC=30°时，设EP=x，△MPN的面积为S，求出S 关于x的解析式，并说明S是否存在最小值？若存在，求出此时x的值和△MPN面积的最小值；若不存在，请说明理由．25．（14分）如图，已知抛物线y=x2+ax+4a与x轴交于点A、B，与y轴负半轴交于点C且OB=OC，点P为抛物线上的一个动点，且点P位于x轴下方，点P与点C不重合．（1）求该抛物线的解析式；（2）若△PAC的面积为，求点P的坐标；（3）若以A、B、C、P为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，对应的点P 有且只有2个？2015-2016学年广东省广州市越秀区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标．【解答】解：∵抛物线y=﹣（x+2）2﹣3为抛物线解析式的顶点式，∴抛物线顶点坐标是（﹣2，﹣3）．故选：D．2．（3分）将两个全等的直角三角形纸片构成如下的四个图形，这四个图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．3．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于（）A．30°B．40°C．60°D．80°【分析】先根据AB=OA=OB得出△OAB是等边三角形，故∠AOB=60°，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵AB=OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°．故选：A．4．（3分）方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定是否有实数根【分析】求出b2﹣4ac的值，再进行判断即可．【解答】解：x2﹣3x﹣5=0，△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣5）=29＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选：A．5．（3分）在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列条件中，不可能事件是（）A．摸出的2个球有一个是白球B．摸出的2个球都是黑球C．摸出的2个球有一个黑球D．摸出的2个球都是白球【分析】利用黑白颜色小球的个数，进而分析得出符合题意的答案．【解答】解：∵在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，∴从中任意摸出2个球，可能摸出的2个球有一个是白球或摸出的2个球都是黑球或摸出的2个球有一个黑球，不可能摸出的2个球都是白球．故选：D．6．（3分）已知点A（﹣1，y1），B （2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两点，下列结论正确的是（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0【分析】先根据反比例函数的解析式判断出其函数的图象所在的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣5＜0，∴此函数图象的两个分支分别位于二四象限．∵﹣1＜0，2＞0，∴点A（﹣1，y1）位于第二象限，点B（2，y2）位于第四象限，∴y1＞0，y2＜0，∴y2＜0＜y1．故选：B．7．（3分）已知点P1（1，3），它关于原点的对称点是P2，则点P2的坐标是（）A．（3，1）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，﹣1）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：点P1（1，3），它关于原点的对称点P2的坐标是（﹣1，﹣3）．故选：C．8．（3分）如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（1，﹣）D．（2，﹣1）【分析】设A1B1与x轴相交于C，根据等边三角形的性质求出OC、A1C，然后写出点A1的坐标即可．【解答】解：如图，设A1B1与x轴相交于C，∵△ABO是等边三角形，旋转角为30°，∴∠A1OC=60°﹣30°=30°，∴A1B1⊥x轴，∵等边△ABO的边长为2，∴OC=×2=，A1C=×2=1，又∵A1在第四象限，∴点A1的坐标为（，﹣1）．故选：B．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A 的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（）A．（2，2）B．（2，3）C．（3，2）D．（4，）【分析】把B的坐标为（1，6）代入反比例函数解析式，根据⊙B与y轴相切，即可求得⊙B的半径，则⊙A的半径即可求得，即得到B的纵坐标，代入函数解析式即可求得横坐标．【解答】解：把B的坐标为（1，6）代入反比例函数解析式得：k=6，则函数的解析式是：y=，∵B的坐标为（1，6），⊙B与y轴相切，∴⊙B的半径是1，则⊙A是2，把y=2代入y=得：x=3，则A的坐标是（3，2）．故选：C．10．（3分）已知函数y=4x2﹣4x+m的图象与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0），且（x1+x2）（4x12﹣5x1﹣x2）=8，则该函数的最小值为（）A．2B．﹣2C．10D．﹣10【分析】根据抛物线与x轴的交点问题得到x1与x2是4x2﹣4x+m=0的两根，由一元二次方程的解得4x12﹣4x1+m=0，由根与系数的关系得到x1+x2=1，x1•x2=，则4x12=4x1﹣m，接着由（x1+x2）（4x12﹣5x1﹣x2）=8得到（x1+x2）（﹣m﹣x1﹣x2）=8，则1•（﹣m﹣1）=8，解得m=﹣9，所以抛物线解析式为y=4x2﹣4x﹣9，然后根据二次函数的性质求函数的最小值．【解答】解：∵函数y=4x2﹣4x+m的图象与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0），∴x1与x2是4x2﹣4x+m=0的两根，∴4x12﹣4x1+m=0，x1+x2=1，x1•x2=，∴4x12=4x1﹣m，∵（x1+x2）（4x12﹣5x1﹣x2）=8，∴（x1+x2）（4x1﹣m﹣5x1﹣x2）=8，即（x1+x2）（﹣m﹣x1﹣x2）=8，∴1•（﹣m﹣1）=8，解得m=﹣9，∴抛物线解析式为y=4x2﹣4x﹣9，∵y=4（x﹣）2﹣10，∴该函数的最小值为﹣10．故选：D．二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若函数y=当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小，则m 的取值范围是m＞2．【分析】先根据反比例函数的性质得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵函数y=当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小，∴m﹣2＞0，解得m＞2．故答案为m＞2．12．（3分）从点A（﹣2，4）、B（﹣2，﹣4）、C（1，﹣8）中任取一个点，则该点在y=﹣的图象上的概率是．【分析】由从点A（﹣2，4）、B（﹣2，﹣4）、C（1，﹣8）中任取一个点，则该点在y=﹣的图象上的有：（﹣2，4），（1，﹣8），直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵从点A（﹣2，4）、B（﹣2，﹣4）、C（1，﹣8）中任取一个点，则该点在y=﹣的图象上的有：（﹣2，4），（1，﹣8），∴该点在y=﹣的图象上的概率是：．故答案为：．13．（3分）半径为2的圆的内接正方形的面积是8．【分析】根据圆内接正方形的性质，得出∠BOA=90°，以及AB2即正方形的面积，求出即可．【解答】解：过圆心O作OM⊥AB，∵圆的半径为2，内接四边形是正方形，∴∠BOA=90°，OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=45°，∴22+22=AB2，∴AB2=8，即正方形的面积为：8．故答案为：8．14．（3分）若将抛物线y=x2﹣4x﹣3的图象向右平移3个单位，则所得抛物线的解析式是y=x2﹣10x+18．【分析】易得原抛物线的顶点及新抛物线的顶点，利用顶点式及平移不改变二次项的系数可得新抛物线的解析式．【解答】解：∵y=x2﹣4x﹣3=（x﹣2）2﹣7，∴原抛物线的顶点为（2，﹣7），∴抛物线y=x2﹣4x﹣3的图象向右平移3个单位后新抛物线的顶点为（5，﹣7），∴新抛物线的解析式为y=（x﹣5）2﹣7=x2﹣10x+18．故答案为：y=x2﹣10x+18．15．（3分）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是．【分析】根据侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得底面周长，进而即可求得底面的半径长．【解答】解：圆锥的底面周长是：π；设圆锥的底面半径是r，则2πr=π．解得：r=．故答案是：．16．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，在下列四个结论中正确的是①③（写出所有正确结论的序号）①不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5；②a﹣b+c＞0；③b2﹣4ac＞0；④4a+b＜0．【分析】根据图象可得抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），当y＞0时，﹣1＜x＜5，故①正确；当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0，故②错误；根据与x轴的交点坐标判断出③正确；抛物线对称轴为直线x=2，判断出④错误．【解答】解：∵图象可得抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴当y＞0时，﹣1＜x＜5，故①正确；当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0，故②错误；∵抛物线与x轴的交点有两个，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴﹣=2，4a+b=0，故④错误．故答案为①③．三、解答题（本大题有9小题，满分102分，解答题应写出必要的文字说明，验算步骤或证明过程）17．（9分）解方程：x2+2x﹣5=0．【分析】根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，再在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方，配成完全平方的形式，然后开方即可．【解答】解：x2+2x﹣5=0x2+2x=5，x2+2x+1=6，（x+1）2=6，x+1=±，x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．18．（9分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，OD交⊙O于点D，点E在☉O上．（1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求弦AB的长．【分析】（1）欲求∠DEB，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解；（2）利用垂径定理可以得到AC=BC=AB=4，从而得到结论．【解答】解：（1）∵OD⊥AB，∴=，∴∠DEB=∠AOD=×54°=27°．（2）∵OC=3，OA=5，∴AC=4，∵OD⊥AB，∴弧AD=弧BD=弧AB，∴AC=BC=AB=4，∴AB=8．19．（10分）如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，将△ABE绕点A 顺时针旋转90°，设点E的对应点为F．（1）画出旋转后的三角形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求出点E运动到点F所经过的路径的长．【分析】（1）延长DA到G点，使AG=AB，然后分别以A、G为圆心，AE、BE为半径画弧，两弧相交于点F，则△AGF即为所作；（2）点E运动到点F所经过的路径是以A点为圆心，AB为半径．圆心角为90°的弧，然后根据弧长公式求解．【解答】解：（1）如图，△AGF为所作；（2）∵E是BC的中点，∴BE=1，∴AB==，∵△ABE绕点A顺时针旋转90°得到△AGF，∴∠EAF=90°，∴点E运动到点F所经过的路径的长==π．20．（10分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．（2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【分析】（1）由题意可得共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，∴P（恰好选中乙同学）=；（2）画树状图得：∵所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．∴P（恰好选中甲、乙两位同学）=．21．（12分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．【分析】（1）每件的利润为6+2（x﹣1），生产件数为95﹣5（x﹣1），则y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]；（2）由题意可令y=1120，求出x的实际值即可．【解答】解：（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．∴第x档次，提高的档次是（x﹣1）档．∴y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]，即y=﹣10x2+180x+400（其中x是正整数，且1≤x≤10）；（2）由题意可得：﹣10x2+180x+400=1120整理得：x2﹣18x+72=0解得：x1=6，x2=12（舍去）．答：该产品的质量档次为第6档．22．（12分）如图所示，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，AD平分∠CAB 交半圆于点D，过点D作DE⊥AC，DE交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，DE=，求线段AC的长．【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠EDO=90°，即可证得DE是⊙O的切线；（2）连接BC交OD于F，先证得四边形DECF为矩形，DE=CF=，∠DFC=90°，进而得出OD⊥BC，根据垂径定理得出BC=2CF=2，然后根据勾股定理即可求得线段AC的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∵AD平分∠CAD，∴AE∥OD，∴∠AED+∠EDO=180°，∵DE⊥AC，∴∠EDO=90°，∴DE是⊙O的切线；（2）连接BC交OD于F，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵∠AED=∠EDO=90°，∴四边形DECF为矩形，∴DE=CF=，∠DFC=90°，∴OD⊥BC，∴BC=2CF=2，∵AB=4，∴AC==2．23．（12分）反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x 轴的垂线，交反比例函数y=的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形ABCD有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t的值．【分析】（1）根据反比例函数k的几何意义得到|k|=3，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=；（2）分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（1，6），则AB=AM=6，所以t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t﹣1，则C点坐标为（t，t﹣1），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t﹣1）=6，再解方程得到满足条件的t的值．【解答】解：（1）∵△AOM的面积为3，∴|k|=3，而k＞0，∴k=6，∴反比例函数解析式为y=；（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D 点与M点重合，即AB=AM，把x=1代入y=得y=6，∴M点坐标为（1，6），∴AB=AM=6，∴t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，则AB=BC=t﹣1，∴C点坐标为（t，t﹣1），∴t（t﹣1）=6，整理为t2﹣t﹣6=0，解得t1=3，t2=﹣2（舍去），∴t=3，∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上时，t的值为7或3．24．（14分）如图1，已知矩形ABCD的宽AD=8，点E在边AB上，P为线段DE 上一动点（点P与点D、E不重合），∠MPN=90°，M、N分别在直线AB、CD 上，过点P作直线HK∥AB，作PF⊥AB，垂足为点F，过点N作NG⊥HK，垂足为点G．（1）求证：∠MPF=∠GPN；（2）在图1中，将直角∠MPN绕点P顺时针旋转，在这一过程中，试观察，猜想：当MF=NG时，△MPN是什么特殊三角形？在图2中用直尺画出图形，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当∠EDC=30°时，设EP=x，△MPN的面积为S，求出S 关于x的解析式，并说明S是否存在最小值？若存在，求出此时x的值和△MPN面积的最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据同角的余角相等即可证得；（2）证明直角△MFP≌△直角△NGP，则MP=NP，则以点P、M、N为顶点的三角形是等腰三角形；（3）利用三角函数可得PF=，直角△PMF中利用勾股定理即可用x表示出PM 的长，则面积S即可表示成x的函数，利用函数的性质即可求得最值．【解答】解：（1）∵直线HK∥AB，PF⊥AB，∴PF⊥HK，∴∠MDF+∠MPG=∠MPG+∠GPM=90°，∴∠MPF=∠GPN；（2）以点P、M、N为顶点的三角形是等腰三角形，证明：∵MF=NG，∠MFP=∠NGP=90°，由（1）得∠MPF=∠GPN，∴△MFP和△NGP中，，∴△MFP≌△△NGP，∴MP=NP，则△MPN是等腰三角形；（3）△MPN面积存在最小值，此时x=8，S的最小值是16．∵∠EDC=30°，∠PEF=30°，EP=x，∴PF=，根据题意得：PF+NG=8，∴NG=8﹣，由（2）可得MF=NG=8﹣，在直角△PMF中，PF2+MF2=PM2，则PM2=（）2+（8﹣）2=﹣8x+64，∵△MPN的面积是S=PM2，∴S=PM2=﹣4x+32=（x﹣8）2+16，又∵0＜x＜16，∴当x=8时，△MPN的面积S的最小值是16．25．（14分）如图，已知抛物线y=x2+ax+4a与x轴交于点A、B，与y轴负半轴交于点C且OB=OC，点P为抛物线上的一个动点，且点P位于x轴下方，点P与点C不重合．（1）求该抛物线的解析式；（2）若△PAC的面积为，求点P的坐标；（3）若以A、B、C、P为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，对应的点P 有且只有2个？【分析】（1）直接利用OB=OC，得出B点坐标，进而代入函数解析式求出答案；（2）利用①如图1，P在B、C之间时，即0＜m＜4以及②如图2，点P在A、C 之间时，即﹣2＜m＜0，进而得出答案；（3）利用①当点P在A、C之间时，即﹣2＜m＜0以及②当点在B、C之间时，即0＜m＜4，结合二次函数最值求法得出答案．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+ax+4a与y轴负半轴交于点C，∴C（0，4a），4a＜0，∵OB=OC，∴B（﹣4a，0），∵B在抛物线上，∴（﹣4a）2+a•（﹣4a）+4a=0，解得a=0或a=﹣1，∵a＜0，∴a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣4；（2）设P（m，m2﹣m﹣4），过点P作y轴垂线，交AC于点M，AC的解析式为：y=﹣2x﹣4．①如图1，P在B、C之间时，即0＜m＜4，可得M（﹣m2+m，m2﹣m﹣4）∴PM=m﹣（﹣m2+m）=m2+m=时，当S△PAC∴|PM|×4=，∴（﹣m2+m）×4=1，解得：m=﹣1±，∵0＜m＜4，∴m=﹣1+，y P=﹣﹣2，故P（﹣1+，﹣﹣2）；②如图2，点P在A、C之间时，即﹣2＜m＜0，过P作y轴平行线交于AC于D点，∵A（﹣2，0），C（0，4），∴直线AC的解析式为y=﹣2x﹣4，∴D（m，﹣2m﹣4），∴PD=﹣2m﹣4﹣（m2﹣m﹣4）=﹣m2﹣m，=PD（x C﹣x A）=﹣m2﹣m，∴S△PAC∴﹣m2﹣m=，解得m=﹣1，∴P（﹣1，﹣），综上，符合条件的点P有两个，分别是（﹣1+，﹣﹣2）或（﹣1，﹣）；（3）由题意可得：P（m，m2﹣m﹣4），①如图3，当点P在A、C之间时，即﹣2＜m＜0，连接AC，则S四边形APCB=S△PAC+S△ABC，由（2）得S△PAC=﹣m2﹣m，∵A（﹣2，0），B（4，0），C（0，﹣4），∴S△ABC=AB•CO=12，∴S=﹣m2﹣m+12=﹣（m+1）2+，∵﹣2＜m＜0，∴12＜S＜，此时当12＜S＜，对应的点P有且只有2个；②如图4，当点在B、C之间时，即0＜m＜4，连接PA，则S四边形APCB=S△PAC+S△APB，由（2）得S△PAC=m（m+2），又S△PAB=AB×|y P|，∵P在第四象限，∴y P＜0，∴S△PAB=AB×|y P|=×（﹣m2+m+4），∴S=S△ACP +S△APB=﹣m2+4m+12=﹣（m﹣2）2+16，∵0＜m＜4，12＜S＜，此时当12＜S＜16时，对应的点P有且只有2个，当S=16时，对应的点P有且只有1个，由①②得：当12＜S＜，对应的点P有且只有2个；当12＜S＜16时，对应的点P有且只有2个，当S=16时，对应的点P有且只有1个；综上所述：＜S＜16时，对应的点P有且只有2个．。
2015-2016学年第一学期期末考试九年级数学附答案
15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A＝130°，则扇形OBAD的面积为▲．
16．某数学兴趣小组研究二次函数y=mx2－2mx+1(m≠0)的图像时发现：无论m如何变化，该图像总经过两个定点（0，1）和（▲，▲）．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）（1）解方程：3x(x-2)=x-2（2）x2－4x－1＝0
18．（6分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE长1.2m，测得AB=1.6m，BC=8.4m，楼高CD是多少？
25．（8分）如图，要设计一本画册的封面，封面长40cm，宽30cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形画．如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位，参考数据：≈2.236）．
26．（10分）如图①，A、B、C、D四点共圆，过点C的切线CE∥BD，与AB的延长线交于点E．
2015－2016学年第一学期期末考试九年级数学
（满分：120分考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．方程x(x＋2) =0的解是（▲）
A．－2
B．0，－2
C．0，2
D．无实数根
2．两个相似三角形的相似比是2：3，则这两个三角形的面积比是（▲）