最新年浙江高职考数学试卷资料
2022年浙江高职单招数学试卷附答案
2022年浙江省单独考试招生文化考试数学试题卷（满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题（本大题共20小题，1―12小题每小题2分，13―20小题每小题3分）1、若集合A={x1-5<x<2}，B={x1-3<x<3}，则AI B=()A.{x1-3<x<2}B.{x1-5<x<2}C.{x1-3<x<3}D.{x-5<x<3}2、已知集A={l,2,3},B={1,3}，则Al B=()A.{2}B.{1,2}C.{1,3}D.{1,2,3}3.若,,则的坐标是A. B. C. D.以上都不对4.在等差数列中,已知,且,则与的值分别为A.,B.,C.,D.,5.设,“”是“”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件6.函数的图象如图所示,则最大、最小值分别为A. B.C. D.7.设,,,其中为自然对数的底数,则,,的大小关系是A.B. C. D.8.设,,,都为正数,且不等于,函数,,,在同一坐标系中的图象如图所示,则,,,的大小顺序是A. B. C.D.9.命题p ：a=1，命题q ：2(1)0a -=.p 是q 的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件10.在△ABC 中，向量表达式正确的是（）A.AB BC CA +=B.AB CA BC -=C.AB AC CB-= D.AB BC CA ++= 11.如图，在数轴上表示的区间是下列哪个不等式的解集（）A.260x x --≤ B.260x x --≥ C.15||22x -≥D.302x x -+≥12.已知椭圆方程：224312x y +=，下列说法错误的是（）A.焦点为(0，-1)，(0,1)B.离心率12e =C.长轴在x 轴上D.短轴长为2313.下列函数中，满足“在其定义域上任取x1，x2，若x1＜x2，则f (x1)＞f (x2)”的函数为（）A.3y x=B.32x y =-C.1()2xy -= D.ln y x=14.掷两枚骰子（六面分别标有1至6的点数）一次，掷出点数和小于5的概率为（）A.16 B.18 C.19D.51815.已知圆锥底面半径为4，侧面面积为60，则母线长为（）A.152B.15C.152pD.15p16.函数y =sin2x 的图像如何平移得到函数sin(23y x p=+的图像（）A.向左平移6p个单位 B.向右平移6p个单位C.向左平移3p个单位D.向右平移3p个单位17.设动点M 到1( 0)F 的距离减去它到2F 的距离等于4，则动点M 的轨迹方程为（）A.22 1 (2)49x y x -=-≤B.22 1 (2)49x y x -=≥C.221 (2)49y x y -=≥ D.22 1 (x 3)94x y -=≥18.已知函数()3sin f x x x =，则()12f p=（）A.B. C. D.19.某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中，每个彩蛋至少有一份礼品的放法有（）A.480种B.240种C.180种D.144种20.如图在正方体ABCD ‐A ′B ′C ′D ′中，下列结论错误的是（）A.A ′C ⊥平面DBC ′B.平面AB ′D ′//平面BDC ′C.BC ′⊥AB ′D.平面AB ′D ′⊥平面A ′AC二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）21.点A(2，-1)关于点B(1，3)为中心的对称点坐标是__________.22.设3 0 ()32 0x x f x x x ìï=í-ïî，≤，＞，求f [f (-1)]=_____.23.已知A(1，1)、B(3，2)、C(5，3)，若AB CA l =，则λ为_____.24.双曲线2212516y x -=的两条渐近线方程为_______________.25.已知1sin()3p a -=，则cos2α=_____.26.若x ＜-1，则函数1()21f x x x =--+的最小值为_____.27.设数列{an}的前n 项和为Sn ，若a1=1，an+1=2Sn （n ∈N*），则S4=_____.三、解答题（本大题共9小题，共74分）28.（本题满分6分）计算：133cos 3)27lg0.012p +-++29.（本题满分7分）等差数列{an}中，a2=13，a4=9.（1）求a1及公差d ；（4分）（2）当n 为多少时，前n 项和Sn 开始为负？（3分）30.（本题满分8分）如下是“杨辉三角”图，由于印刷不清在“▯”处的数字很难识别.（1）第6行两个“15”中间的方框内数字是多少？（2分）（2）若2)n x 展开式中最大的二项式系数是35，从图中可以看出n 等于多少？该展开式中的数项等于多少？（6分）31.（本题满分8分）如图平行四边形ABCD 中，AB =3，AD =2，AC =4.（1）求cos ∠ABC ；（4分）（2）求平行四边形ABCD 的面积.（4分）32.（本题满分9分）在△ABC 中，3sin 5A =，5cos 13B =.（1）求sinB ，并判断A 是锐角还是钝角；（5分）（2）求cosC.（4分）33.（本题满分9分）如图PC ⊥平面ABC ，AC =BC =2，PC =，∠BCA =120°.（1）求二面角P ‐AB ‐C 的大小；（5分）（2）求锥体P ‐ABC 的体积.（4分）34.（本题满分9分）当前，“共享单车”在某些城市发展较快.如果某公司要在某城市发展“共享单车”出租自行车业务，设一辆自行车（即单车）按每小时x 元（x ≥0.8）出租，所有自行车每天租出的时间合计为y （y ＞0）小时，经市场调查及试运营，得到如下数据（见表）：（1）观察以上数据，在我们所学的一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数中回答：y 是x 的什么函数？并求出此函数解析式；（5分）若不考虑其它因素，x 为多少时，公司每天收入最大？（4分）35.（本题满分9分）过点(-1，3)的直线l 被圆O ：2242200x y x y +---=截得弦长8.（1）求该圆的圆心及半径；（3分）（2）求直线l 的方程.（6分）36.（本题满分9分）1992年巴塞罗那奥运会开幕式中，运动员安东尼奥·雷波洛以射箭方式点燃主会场的圣火成为历史经典.如图所示，如果发射点A 离主火炬塔水平距离AC =60m ，塔高BC =20m.已知箭的运动轨迹是抛物线，且离火炬塔水平距离EC =20m 处达到最高点O.（1）若以O 为原点，水平方向为x 轴，1m 为单位长度建立直角坐标系.求该抛物线的标准方程；（5分）（2）求射箭方向AD （即与抛物线相切于A 点的切线方向）与水平方向夹角θ的正切值.（4分）答案一、单项选择题1.A 2.C3.B4.A5.A6.D7.C8.C9.A10.C11.D12.C13.B14.A15.D 16.A17.B18.A19.B20.C二、填空题21.（0，7）22.-123.12-24.54y x=±25.7926.527.27三、解答题28.629.（1）115a =，2d =-；（2）当17n =时，前n 项和n S 开始为负。
2024浙江省高职考数学答案
参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D B D C B A D A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 CBACACABDC二、填空题 21.1422.53k >-1524.3y x =± 25.1130- 26.45π 27.2± 三、解答题28.解：（1）α为第二象限角245cos 1sin 15αα=--=--sin 255tan 2cos ααα⎛===- ⎝⎭（2）顺时针转动45︒45βα︒∴=-()tan 121tan tan 4531tan 12αβαα︒---=-===+-29.解：（1）设圆心为(0,)b ，则有：到(2,3)22(02)(3)b r -+-=到(1,0)22(01)(0)b r -+-=得：2,5b r ==∴圆C 的标准方程为：22(2)5x y +-=.（2）当直线斜率存在时，设直线l 方程为0kx y -=圆心到直线的距离为：22225322(1)AB d r k ⎛⎫=-=-== ⎪⎝⎭+- 1k ∴=±当直线斜率不存在时，不满足条件. 即直线的方程为：y x =±.30.解：（1）2222272||||cos 552553625BC AB AC AB AC A =+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯= ||6BC ∴=（2）AB AC =C B ∴=，且B ，C 一定为锐角 2B A π∴+=7cos 2cos()cos 25B A A π=-=-=-由倍角公式2cos 22cos 1B B =-得711cos 2325cos 225BB -+=== 3cos cos()cos 5BCD B B π∠=-=-=-2234sin sin()sin 1cos 155BCD B B B π⎛⎫∠=-==-=--= ⎪⎝⎭46||||||sin 365225BCDCD BC CD BCD S ∆⨯⋅⋅∠===||3CD ∴=.31.解：（1）地面ABCD 为菱形 则对角线AC BD ⊥，且相互平分2222||32522AC BD AD ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭452245ABCD ABD S S ∆⨯===PD ⊥面ABCD11||4534533P ABCD ABCD V S PD -∴=⋅=⨯=（2）如图，作DH AB ⊥于H ，连接PH.||||452ABD DH AB S ∆⋅==45||DH =PD ⊥面ABCD 、AB ⊂面ABCD AB PH ∴⊥PHD ∴∠为二面角P AB C --的平面角95tan 2045PD PHD HD ∠===32.解：（1）0.920.880.980.921010--<∴在[20，30]时段的药物浓度平均增速快. （2）0.820.58(80)0.72N +== （3）2()0.0002(40)1,(20,70)N t t t =--+∈ 当40t =时，药物浓度最高数值为1. 33.解：（1）由题知A 为椭圆上顶点.即2b =22321c a b =-=-=∴焦点坐标为(1,0)±（2）2AB AF ⊥21AB AP k k ∴⋅=- 120201AF k ==--2AB k =设AB 的方程为：22y x =联立椭圆方程：2222236xx y -=+=⎪⎩ 消去x ，得：278220y -+=韦达定理，得：27B A y y ⋅=2B y ∴=，即122,77B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭不妨令AB 与x 轴交于点M122221321027227ABF P AMP BMF S S S ∆∆=-=-= 34.解：（1）3353553415351542248882a =⨯+⨯+⨯+⨯=⨯= 335355323530422488b ⎛⎫=+++++++= ⎪⎝⎭（2）{}n a 通项公式：1n =时：153351522a =⨯+⨯=2n =时：235533453515224444a =⨯+⨯+⨯=⨯=3n =时：3353553415351542248882a =⨯+⨯+⨯+⨯=⨯=……∴15(1)2n nn a +={}n b 通项公式：1n =时：1532352422b ⎛⎫=⨯+++= ⎪⎝⎭2n =时：23553235282244b ⎛⎫=⨯+++++= ⎪⎝⎭3n =时：335355323530422488b ⎛⎫=⨯+++++++= ⎪⎝⎭……4322n n b -∴=-（3）115(1)2n n a n =+⋅115(1)2nn ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭1234n n S a a a a a =++++⋯①()123111130456015152222nn S n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅++⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭②213411111304560(1515)23222n n S n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅++⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭①-②1231111175(515)151********n nn S n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+⋅+⋅+⋅+⋅ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111114215(1515)151212n n n ++⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎪=-+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭- ⎪⎝⎭ 11115115(1515)30222n n n ++⎛⎫⎛⎫=-+⋅+-⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1451(1545)22n n +⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭1145(3090)45(1545)2/n n S n n +⎛⎫∴=-+⋅-+ ⎪⎝⎭=45—（15n+45）(12)n。
2024年浙江省温州市普通高职单独考试2024届高三下学期二模数学试题(含答案)
2024届浙江省单独考试温州市模拟测试《数学》试卷（2024.3）本试卷共三大题.全卷共4页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.所有试题均需在答题卷上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷上、草稿纸上作答无效.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上.3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题卷上.4.在答题卷上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每题2分，11-20小题每题3分，共50分）.（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂，多涂或未涂均不得分）1. 设x ∈R ，“2x >”是“24x >”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件 2. 下列函数在其定义域内单调递增的是（ ） A. ()2f x x=B.()21f x x =+ C. ()e xf x = D.()sin f x x = 3. 已知角α的终边经过点()3,4P ，则cos α=（ ）A. 35- B. 35 C. 45- D. 454. 函数()513f x x =+-的定义域为（ ）A. {2x x ≠且}4x ≠-B. {}2x x ≠ C. {}4x x ≠- D.{}3x x ≠ 5. 已知集合{}2,N S x x k k ==∈，{}21,N T x x k k ==+∈，则S T ⋃=（ ）A. SB. TC. ND. ∅ 6. 从5名女同学和4名男同学中,选两名同学分别担任班长与学习委员,要求男女同学各一名,不同选法共有（ ）A. 9种B. 20种C. 40种D.72种 7. 已知扇形半径为9,圆心角为60︒,则该扇形的弧长为（ ）A. 3πB. 2πC. 10D. 9 8. 圆C ：()()22132x y -+-=关于x 轴对称的圆的方程为（ ） A. ()()22132x y -+-=()()22132x y -+-= C. ()()22132x y -++=()()22132x y -++=9. 已知数列{}n a 为等差数列,若238a a +=,4510a a +=,则67a a +=（ ）A. 8B. 10C. 12D. 14 10. 已知点()1,1A 、(3B ，过原点的直线l 与线段AB 有公共点，则直线l 倾斜角的取值范围为（ ）A. π0,4⎛⎤⎥⎝⎦B. ππ,43⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ππ,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. ππ,32⎛⎫⎪⎝⎭11. 直线210ax y +-=与直线2310x y --=互相垂直,则常数a 的值为（ ）A. 3-B. 43- C. 2 D.3 12. 如图所示,在边长为1的正方形ABCD 中,点E 为折线段BCD 上动点,则BE BA -的最大值为（ ）A. 1B. 2C. 2D. 3 13. 从甲、乙、丙、丁、戊五名同学中随机选2人参加普法知识竞赛，则甲被选中的概率为（ ） A.25 B. 15 C. 34D. 12 14. 如图所示,在正方体1111ABCD A B C D -中,点O 为侧面11ADD A 的中心,点E 为线段11C D 上的动点,则直线BE 与AO 的位置关系为（ ）A 平行 B. 相交 C. 异面 D. 平行或相交 15. 已知1x >-,则121x x ++的最小值为（ ）A. B. )221- C. 2 D. 2- 16. 已知函数23,04,0x x x y x +≤⎧=⎨>⎩的图像与直线y a =有两个交点,则a 的取值范围为（ ）A. 13a <£B. 13a <<C. 14a <≤D. 14a << 17. 已知一次函数()y f x =的图像如图所示，令()()g x xf x =，则()0g x >的解集为（ ）A. ()0,1B. ()1,+∞C. (),0∞-D. ()(),01,-∞⋃+∞18. 若221169x y -=，则下列各式为常数的是（ ）A.()225x y -+ B.()225x y ++C()224x y -+D.()224x y ++19. 如图所示，在由3个相同正方形拼接而成的矩形中，βα-=（ ）A.π2 B. π3 C.π4 D. π6..20. 如图所示，过抛物线22y px =（0p >）的焦点F 的直线交抛物线于点A 、B ，交其准线l 于点C ，若点F 是AC 的中点，且4AF =，则线段AB 的长为（ ）A. 5B. 6C.163 D. 203二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 已知函数()21,01,0x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩，则()3f =______.22. 在正项等比数列{}n a 中，若11a =，39a =，则公比q =______. 23. 已知1cos 3α=,且α为第四象限角，则sin α=______. 24. 已知双曲线221x y m -=的渐近线方程为33y x =±，则m =______.25. 有如下式子：①lg5lg 202+=；②0!0=；③02024C 0=；④202420232024202322322+=-；⑤13182-=-.其中正确的有______.（写出所有正确式子的序号）26. 如图所示，在矩形ABCD 中，1AB =，2BC =，点M 为边BC 的中点，将矩形ABCD 沿DM 剪去DCM △，将剩余部分绕直线AD 旋转一周，则所得到几何体的表面积为______.27. 过点()2,1P -且与原点距离为2的直线方程为______.三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤.）28. 已知1nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项式系数之和为256，求：（1）n 的值；（2）二项式展开式中的常数项.29. 已知圆C 的圆心坐标为()1,1-2. （1）写出圆C 的标准方程；（2）若直线10x y +-=与圆C 相交于A ，B 两点，求弦长AB .30. 如图所示,在梯形ABCD 中,AD BC ∥,4AC BC ==,ACB ∠为锐角,且sin 8ACB ∠=.（1）求ABC 的面积与AB 的长. （2）若6CD =sin D .31. 已知函数()223cos 2sin 222x x x f x =-. （1）求()πf 值以及函数()f x 的最小正周期. （2）当[]π,0x ∈-时,求()f x 的最小值.32. 如图所示,在ABC 中,90ACB ︒∠=,CD AB ⊥,且3AC ==BC ,ACD 绕CD 旋转至A CD ',使得面A DC '⊥面BDC .求：（1）三棱锥C A BD '-的体积. （2）二面角C A B D -'-的正切值.33. 已知数列{}n a 满足21320n n n a a a ++-+=,11a =,24a =. （1）求3a ,4a 值.（2）判断数列{}1n n a a +-是否为等比数列. （3）求数列{}n a 的通项公式.的的34. 已知椭圆E ：()222210y x a b a b+=>>的焦距为2，1F ，2F 分别是其上、下焦点，点P 在椭圆E 上，且123PF PF +=（1）求椭圆E 的标准方程；（2）已知直线l ：y x m =+，当直线l 与椭圆E 相交时，求m 的取值范围；（3）若直线1y x =+与椭圆E 交于A ，B 两点，直线1y x =-与椭圆E 交于C ，D 两点，求四边形ABCD 面积.35. 如图所示，已知一堵“L ”形的现成墙面ABC ，AB BC ⊥，9AB =米，3BC =米，现利用这堵墙和总长为42米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场DBEF （虚线表示篱笆，小型农场中间GH 也是用篱笆隔开），点D 可能在线段AB 上（如图①），也可能在线段BA 的延长线上（如图②，点E 在线段BC 的延长线上.设DF 为x 米，EF 为y 米.（1）当13x =时，小型农场DBEF 的面积为多少？（2）当“点D 在线段AB 上”和“点D 在线段BA 的延长线上”时，试分别写出y 关于x 的函数关系式； （3）当x 等于多少时，小型农场DBEF 的面积最大？最大面积为多少平方米？的参考答案：ACBAC CADCC DBADB ADBCC 8 33-3①④(3π2x =或34100x y --=28. （1）8 （2）7029. （1）()()22112x y ++-= （230. （12. （2）4.31. （1）()π2,2πf T =-=. （2）3-.32. （1）3. （2）2.33. （1）3410,22a a ==.34.（1）22132y x += （2）( （3）535.（1）()278m（2）()()327,3122453,1215x x y x x ⎧-<<⎪=⎨⎪-≤<⎩（3）当9x =时，小型农场面积最大，最大面积为2243m 2。
2023 年浙江省高职单独考试(高职考单考单招)温州市统一适应性测试-数学
2023 年浙江省普通高职单独考试温州市统一适应性测试《数学》试卷本试卷共三大题.全卷共 4 页.满分 150 分，考试时间 120 分钟.一、单项选择题(本大题共 20 小题， 1－10 小题每题 2 分, 11－20 小题每题 3 分, 共 50 分)1.下列各式中, 正确的是( )A. 0∈ϕB. ϕ={0}C. 1∈{1,2}D. {1}⊇{1,2}2.已知向量a⃗=(1,2),b⃗⃗=(−2,4), 则a⃗−b⃗⃗=( )A. 1B. 5C. (−1,6)D. (3,−2)3.下列函数中, 值域为(0,+∞)的是( )A. y=2x−1B. y=x2C. y=2xD. y=lgx4.已知x∈{1,2,3},y∈{2,4}, 则坐标 (x,y)能表示的点的个数为( )A. 1B. 3C. 5D. 65.下列不等式中, 正确的是( )A. 22<21.3B. 0.22<0.21.3C. log22<log21.3D. ln2<ln1.36.如图, 已知角α的终边落在阴影部分(含边界), 则角α的所有可能值构成的集合为( )A. {α∣k⋅360∘⩽α⩽30∘+k⋅360∘,k∈Z}B. {α∣k⋅180∘⩽α⩽30∘+k⋅180∘,k∈Z}C. {α∣30∘⩽α⩽180∘}D. {α∣k⋅360∘⩽α⩽150∘+k⋅360∘,k∈Z}7.抛物线y2=4x的焦点到顶点的距离为( )A. 4B. 2C. 1D. 128.直线x=−√33的倾斜角为( )A. 0B. π6C. π2D. 5π69.双曲线x24−y212=1的离心率为( )A. 12B. √3 C. 2√33D. 210.“ sinα=1”是“ cosα=0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件11.原点O(0,0)关于点(1,−1)的对称点为( )A. (2,−2)B. (6,2)C. (8,4)D. (4,−4)12.已知 sinα=13, 则 cos(α−7π2)= ( )A. 23B.2√23C. 13D. −13 13.函数 f(x)={−x +1,−1≤x ≤2,2x −5,2<x ≤5 的最大值为( )A. 3B. 4C. 5D. 6 14.一次函数 y =2x +1 图像与指数函数 y =2x 图像的交点个数为 ( )A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个 15.函数 f(x)=√x 2−2x −3 的定义域为( )A. {x ∣−1≤x ≤3}B. {x ∣x ≤−1 或 x ≥3}C. {x ∣x ≥0}D. {x ∣x ≥3} 16.下列说法正确的是( )A. 垂直于同一直线的两平面互相垂直B. 垂直于同一平面的两平面互相垂直C. 垂直于同一直线的两直线互相平行D. 垂直于同一平面的两直线互相平行17.已知两平行直线为 l 1:3x −4y +10=0,l 2:6x −8y −5=0, 则两直线间的距离为 ( ) A. 3B. 52C. 32D. 15 18.若等腰三角形底角的余弦值等于 35, 则这个三角形顶角的正弦值为 ( )A. 2425B. −2425C. 725D. −72519.已知直线 l:y =x +m 与曲线 y =√1−x 24有公共点, 则实数 m 的取值范围为( )A. [−2,2]B. [−√5,2]C. [−√5,√5]D. [−2,√5]20.已知数列 {a n } 的前 n +1 项和 S n+1 与通项 a n 满足 S n+1=2a n +n , 则 a 3= ( )A. 1B. 3C. 5D. 8二、填空题(本大题共 7 小題，每小题 4 分，其 28 分) 21.函数 f(x)=sin(2x −56π) 的最小正周期为________.22.等差数列 {a n } 中， a 1+a 3+a 5=9，a 2+a 4+a 6=15 ，则该数列的公差为________. 23.已知 x >0,y >0,1x +y =2 ，则 yx 的最大值为________.24.某学校为落实“双减”政策，在课后服务时间开设了“球类”，“棋类”，“书法”、“绘面”、“舞蹈”五项活动、若甲同学准备从这五项活动中随机选两项，则恰好选择“书法”和“绘画”这两项的概率为________.25.计算: (√2+1)0+log214+C20230−sin0=________.26.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为4cm, 点O为底面ABCD的中心, 从正方体中挖去四棱锥O−A1B1C1D1后，剩余部分的体积为_______cm3.27.已知双曲线的浙近线方程为y=±23x, 且双曲线过点(−3,√3), 则双曲线的标准方程为___________________.三、解答题(本大题共 8 小题，共 72 分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤)28.(本题满分 7 分) 已知(x2+2x )n的展开式中, 各项二项式系数之和为 128 , 求展开式中含x8的项.29.(本题满分 8 分) 已知锐角α终边上有一点P(4,3).(1) 求sinα和cosα；(4 分)(2) 锐角β满足cos(α+β)=−513, 求sin(2α+β)的值.(4 分)30.(本题满分 9 分) 已知点O(0,0),A(3,3),B(−3,3)在圆M上.(1) 求圆M的方程;(5 分)(2) 求过点Q(3,1)且与圆M相切的直线方程. (4 分)31.(本题满分 9 分) 在△ABC中, 角A,B,C所对的边分别记为a,b,c, 已知2bsinAcosB−asinB=0.(1) 求∠B; (4 分)(2) 若b=5,a+c=7, 求△ABC的面积.(5 分)32.(本题满分 9 分) 如图，AB是圆柱OO′的一条母线，BC为底面圆O的直径, D是圆O上一点.已知AB=BC=4，CD=3，求：(1) 圆柱OO′的侧面积与表面积(4 分)(2) 二面角A−DC−B的正切值.(5 分)33.(本题满分 10 分) 如图所示, 一位标枪运动员拋出标枪的运动轨迹可以近似地看成抛物线的一段，把x轴放置在水平面内, 过标枪出手点A的铅垂线为y轴建立直角坐标系, 已知标枪达到最高点E的坐标为(28,16), 测得轨迹过点D(56,2). (长度单位：米)(1) 求点A坐标；(2 分)(2) 求标枪运动轨迹对应的二次函数的解析式；(4 分)(3) 若此次投掷标枪成绩有效，落地点为C，其成绩为多少米? (4 分)(可能用到的参考数据: √3≈1.7,√7≈2.6,√11≈3.3,√14≈3.7,√17≈4.1 )34.(本题满分 10 分) 某地 2022 年发放汽车牌照 12 万张, 其中燃油车牌照和电动车牌照各 6 万张.为了节能减排, 计划从 2023 年开始, 燃油车牌照发放数量每一年比上一年减少 0.5 万张, 电动车牌照发放数量按每年10%增长, 当燃油车牌照一年发放数量减少到 0.5 万张时, 该地汽车牌照总数达到限制值, 以后每一年发放的燃油车牌照数量和电动车牌照数量均不再变化. 求:(1) 2025 年发放的燃油车牌照数量和电动车牌照数量; (3 分)(2) 牌照总数达到限制值的年份;(3 分)(3) 从 2022 年到 2031 年这 10 年累计发放的汽车牌照总数. (4 分)(可能用到的参考数据: 1.12≈1.2,1.13≈1.3,1.19≈2.4,1.110≈2.6,1.111≈2.9,1.112≈3.1 )35.(本题满分 10 分) 已知椭圆C:y2a2+x2b2=1(a>b>0)的两个顶点坐标分别为(0,−4),(2√2,0).(1) 求椭圆的标准方程与焦点坐标; (5 分)(2) 直线l过椭圆的上焦点F1, 且与椭圆交于A,B两点, O为坐标原点, 当直线l的斜率为多少时, △ABO面积最大? 最大面积为多少? (5 分)温州三模答题卷姓名：____________ 班级：___________ 得分：__________一、单项选择题（本大题共20小题，1—12小题每小题2分，11—20小题每小题3分，共50分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）21.____________ 22._____________ 23.___________ 24.____________25.____________ 26._____________ 27.______________三、解答题（本大题共8小题，共72分）33.(本题满分10分)1-5CDCDB6-10ACCDA11-15ADCCB16-20DBADB21.π22.223.124.1/1025.026.128/327.x²/2.25-y²=128.84x^829.sina=3/5,cosa=4/5sin(2a+b)=33/6530.x²+(y-3)²=95x-12y-3=0或x=331.∠B=60°S=2根号332.S侧=16π，S表=24πtan∠ADB=4根号7/733.A(0,2)y=-1/56(x-28)²+16|OC|=57.6米34.燃油4.5万，电动7.8万2033年96+37.5=133.5万35.y²/16+x²/8=1，焦点(0，±2根号2) k=0，Smax=4根号2。
浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷
浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷一、选择题1. 某数学竞赛共有100人参加，其中男生占总人数的比例为60%。
如果女生人数是男生人数的三倍，问女生的人数是多少？A. 20B. 30C. 40D. 502. 如果方程2x^2 + 5x - 3 = 0的根为x_1和x_2，那么x_1 + x_2的值是多少？A. -5/2B. 2/5C. 3/5D. -3/23. 已知商店原价出售一款商品的利润率为20%，现在进行折扣促销，打9折出售。
那么促销后的利润率是多少？A. 10%B. 18%C. 20%D. 22%4. 已知一个直角三角形，斜边长度为5，一条直角边长度为3。
求另一条直角边的长度。
A. 3B. 4C. 5D. 85. 在一个等差数列中，首项为2，公差为4。
若数列的第10项为42，求数列的第1项至第10项的和。
A. 210B. 230C. 260D. 280二、填空题1. 将正方形边长扩大3倍后，面积变为原来的多少倍？答：9倍2. 若a:b=3:4，且a-b=8，求a和b的值。
答：a=24，b=163. 等差数列的前6项依次为5，9，13，17，21，25，求该等差数列的第15项的值。
答：574. 假设甲、乙两人同时从A地出发，以相同速度分别向B、C两地前进，甲车经过2小时到达B地，乙车经过3小时到达C地。
若BC的距离比AC的距离多15公里，求AB的距离。
答：60公里5. 已知两个互质的正整数的和为72，乘积为810，求这两个数。
答：30和27三、解答题1. 求解方程组：2x + 5y = 123x - 4y = 6解：将第一个方程乘以3，得到6x + 15y = 36。
将第二个方程乘以2，得到6x - 8y = 12。
两式相减消去x，得到23y = 24。
解得y = 24/23。
将y的值代入第一个方程，得到2x + 5(24/23) = 12。
解得x = 78/23。
因此，方程组的解为x = 78/23，y = 24/23。
2024浙江省高职考(中职高考)联合体第一次模拟(数学试卷(含答案))
第1 页(共6页)2023 2024学年浙江省职教高考研究联合体第一次联合考试数学试卷参考答案一㊁单项选择题(本大题共20小题,1 10小题每小题2分,11 20小题每小题3分,共50分)1.D ʌ解析ɔȵA ɣB ={-1,0,1,3},ʑ2∉(A ɣB ).2.A ʌ解析ɔȵx =2,y =5,ʑx +y =7,反之不一定成立.3.D ʌ解析ɔ特殊值代入法或利用不等式的性质分析.4.C ʌ解析ɔȵA O ң=(0,0)-(2,0)=(-2,0),B O ң=(0,0)-(0,-1)=(0,1),ʑA O ң+B O ң=(-2,1).5.D ʌ解析ɔ由题意得4-x 2>0,x +1>0,{解得-1<x <2.6.C ʌ解析ɔ120ʎ-180ʎ=-60ʎ.7.D ʌ解析ɔP 44=24(种).8.C ʌ解析ɔ根据指数函数㊁对数函数的图像和性质进行比较.9.A ʌ解析ɔ画图或化为0ʎ~360ʎ范围内的角.10.B ʌ解析ɔ斜率k =-63-12+3=-33.11.D ʌ解析ɔ由题意得m +1ɤ0,解得m ɤ-1.12.C ʌ解析ɔȵ函数t (x )=c x 是减函数,ʑ0<c <1.令x =1,则g (1)=b >f (1)=a .ʑb >a >c .13.C ʌ解析ɔP =18.14.A ʌ解析ɔȵt a n α㊃s i n α=s i n αc o s α㊃s i n α=s i n 2αc o s α>0,且s i n 2α>0,ʑc o s α>0.15.C ʌ解析ɔȵT 4=C 36x 3(-2x )3=(-2)3C 36x 3㊃x -32,ʑ第4项的系数为-23C 36=-160.16.D ʌ解析ɔȵ点P (4,0),且|MP |=3,ʑ动点M 的轨迹方程为(x -4)2+y 2=9.17.D ʌ解析ɔȵf (1)=f (3)=0,ʑ对称轴方程为x =1+32,即x =2.又ȵ二次函数f (x )的图像开口向下,ʑf (6)<f (-1)<f (2).18.B ʌ解析ɔA 项中,A 1B 与B 1C 成60ʎ角;B 项中,A D 1与B 1C 是异面垂直关系,即成90ʎ角,正确;C 项中,A 1B 与底面A B C D 成45ʎ角;D 项中,连接A C (图略),A 1C 与底面A B C D 所成的角为øA C A 1ʂ30ʎ.故选B .19.B ʌ解析ɔȵa =|A F 1|=2,c =|O F 1|=1,ʑb 2=3,ʑ椭圆C 的标准方程为x 24+y 23=1.第2 页(共6页)20.D ʌ解析ɔ由题意得2b =a +c ,c -a =2,c 2=a 2+b 2,ìîíïïïï解得a =3,b =4,c =5,ìîíïïïïʑ双曲线C 的标准方程为x 29-y 216=1.二㊁填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)21.-22 ʌ解析ɔȵx >0,ʑx +2x ȡ2x ㊃2x =22,ʑ-(x +2x)ɤ-22.当且仅当x =2x (x >0),即x =2时,等号成立.22.1 ʌ解析ɔȵf (-1)=-(-1)2+1=0,ʑf [f (-1)]=f (0)=0+1=1.23.1103 ʌ解析ɔS 10=(1+2+4+ +29)+(-1+1+3+ +17)=1ˑ(1-210)1-2+10ˑ(-1+17)2=1023+80=1103.24.4π3 ʌ解析ɔȵV 圆柱=πr 2h =πˑ22ˑ4=16π,V 圆锥=13πO A 2㊃O B =13πˑ22ˑ11=443π,ʑV 圆柱-V 圆锥=16π-44π3=4π3.25.20 ʌ解析ɔȵ抛物线y 2=16x 的焦点为F (4,0),代入直线方程得2ˑ4+0+m =0,解得m =-8,即y =8-2x .将其代入y 2=16x 得x 2-12x +16=0,由韦达定理得x 1+x 2=12.ʑ|A B |=(x 1+p 2)+(x 2+p 2)=x 1+x 2+p =12+8=20.26.31250 ʌ解析ɔȵs i n α=45,c o s α=-35,ʑs i n 2α=2s i n αc o s α=2ˑ45ˑ(-35)=-2425,c o s 2α=c o s 2α-s i n 2α=(-35)2-(45)2=-725,ʑs i n (2α+5π4)=s i n 2αc o s 5π4+c o s 2αs i n 5π4=(-2425)ˑ(-22)+(-725)ˑ(-22)=24250+7250=31250.27.(-ɕ,-2)ɣ(4,+ɕ) ʌ解析ɔ由题意得(m +2)(4-m )<0,ʑ(m +2)(m -4)>0,解得m <-2或m >4.三㊁解答题(本大题共8小题,共72分)(以下评分标准仅供参考,请酌情给分)28.(本题7分)解:原式=223ˑ32+l o g 225-l o g 334+1+C 19-4ˑ3ˑ2ˑ1=2+5-4+1+9-24每项正确各得1分,共6分 =-11.结果正确得1分29.(本题8分)解:(1)ȵs i n (π+α)=32,且αɪ(-π2,0),ʑα=-π3.1分第3 页(共6页)ʑf (x )=s i n (2x -π3)+c o s (2x +π3)+1=s i n 2x c o s π3-c o s 2x s i n π3+c o s 2x c o s π3-s i n 2x s i n π3+1=12s i n 2x -32c o s 2x +12c o s 2x -32s i n 2x +1=1-32s i n 2x +1-32c o s 2x +1=2-62s i n (2x +π4)+1,1分 ʑ函数f (x )的最小正周期T =2π2=π.1分 (2)当s i n (2x +π4)=1时,函数f (x )取最小值,最小值为2-6+22,2分 此时2x +π4=2k π+π2(k ɪZ ),解得x =k π+π8(k ɪZ ),2分 即函数f (x )取最小值时x 的集合为x x =k π+π8(k ɪZ ){}.1分 30.(本题9分)解:(1)联立x +y -5=0,2x -y -1=0,{解得x =2,y =3,{ʑ圆心Q (2,3).1分 又ȵ坐标原点(0,0)到直线y =2的距离d =2,ʑ半径r =2.1分 ʑ圆C 的标准方程为(x -2)2+(y -3)2=4.2分 (2)ȵM Q ʅMP ,ʑ直线MP 为圆C 的切线.1分①当直线MP 的斜率存在时,设直线MP 的方程为y -6=k (x -4),即k x -y +6-4k =0.由r =d 得|2k -3+6-4k |k 2+1=2,解得k =512,ʑ此时,直线MP 的方程为y -6=512(x -4),即5x -12y +52=0.2分 ②当直线MP 的斜率不存在时,直线MP 的方程为x -4=0.1分 综上所述,直线MP 的方程为5x -12y +52=0或x -4=0.1分 31.(本题9分)解:(1)在әA B C 中,由正弦定理得a s i n A =b s i n B ,即2s i n A =2s i n B,ʑs i n B =2s i n A .1分 又ȵc o s A =32,ʑøA 是әA B C 的一个内角,ʑøA =30ʎ.ʑs i n A =12,ʑs i n B =22.1分 ȵb >a ,ʑøB =45ʎ或135ʎ.1分第4 页(共6页)当øB =45ʎ时,øC =105ʎ,由余弦定理得c 2=a 2+b 2-2a b c o s C =(2)2+22-2ˑ2ˑ2㊃c o s 105ʎ=6-42ˑ2-64=4+23,ʑc =3+1.1分 当øB =135ʎ时,øC =15ʎ,由余弦定理得c 2=a 2+b 2-2a b c o s C =(2)2+22-2ˑ2ˑ2ˑ2+64=4-23,ʑc =3-1.1分 注:只要答案正确,用其他方法解答也可得分.(2)当øC =105ʎ时,S әA B C =12a b s i n C =12ˑ2ˑ2ˑ6+24=3+12;2分 当øC =15ʎ时,S әA B C =12a b s i n C =12ˑ2ˑ2ˑ6-24=3-12.2分 32.(本题9分)解:(1)ȵA C =1,A B =2,B C =3,ʑA B 2=A C 2+B C 2,ʑәA C B 是直角三角形,且øA C B =90ʎ.1分 ȵP A ʅ平面A B C ,B C ⊂平面A B C ,ʑP A ʅB C ,又ȵB C ʅA C ,且P A 与A C 交于点A ,ʑB C ʅ平面P A C ,ʑP B 与平面P A C 所成的角为øB P C .1分ȵP A =A C =1,P B =P A 2+A B 2=5,ʑP C =2,ʑ在R t әP C B 中,c o s øB P C =P C P B =25=105,1分 ʑP B 与平面P A C 所成角的余弦值为105.1分 (2)由(1)得B C ʅP C ,又ȵA C ʅB C ,ʑøP C A 为二面角P B C A 的平面角.1分 ȵ在R t әP A C 中,A P =A C =1,P A ʅ平面A B C ,ʑøP C A =45ʎ,即二面角P B C A 的大小为45ʎ.2分(3)V C P A B =V P A B C =13S әA B C ㊃P A =13ˑ12ˑ1ˑ3ˑ1=36.2分 33.(本题10分)解:(1)ȵa 2和a 3是一元二次方程x 2-3x +2=0的两个实数根,且数列{a n }单调递增,ʑa 2=1,a 3=2,ʑ公差d =a 3-a 2=1,首项a 1=a 2-d =0,ʑa n =n -1.1分 又ȵb 1=l o g 2a 3=l o g 22=1,b 2=l o g 2a 5=l o g 24=2,1分 ʑ公比q =b 2b 1=2,ʑb n =b 1q n -1=2n -1.1分第5 页(共6页)(2)ȵc n =a n +1+1b n,ʑc n =n +21-n .1分 ʑT n =c 1+c 2+ +c n=(1+2+3+ +n )+(1+12+14+ +12n -1)=n (n +1)2+1-12n 1-121分=n 2+n 2+2-12n -1.1分 (3)ȵd n =(2+a n )b n =(n +1)㊃2n -1,1分 ʑM n =d 1+d 2+d 3+ +d n ,即M n =2ˑ20+3ˑ21+4ˑ22+ +(n +1)㊃2n -1①ʑ2M n =2ˑ21+3ˑ22+4ˑ23+ +(n +1)㊃2n ②由①-②得-M n =2ˑ20+21+22+ +2n -1-(n +1)㊃2n 1分 =2+2(1-2n -1)1-2-(n +1)㊃2n =-n ㊃2n ,1分 ʑM n =n ㊃2n .1分 34.(本题10分)解:(1)ȵәA B F 2的周长为|A F 1|+|A F 2|+|B F 1|+|B F 2|=4a =8,ʑa =2.1分 又ȵe =c a =12,ʑc =1,ʑb 2=a 2-c 2=22-12=3.1分 ʑ椭圆C 的标准方程为x 24+y 23=1.1分 (2)ȵ椭圆C :x 24+y 23=1的右焦点为F 2(1,0),ʑ抛物线y 2=2p x 的焦点为(1,0),1分 ʑp =2,ʑ抛物线的标准方程y 2=4x .1分 ȵ直线l 的倾斜角为135ʎ,ʑ斜率k =t a n 135ʎ=-1,ʑ直线l 的方程为y =-x +1,联立y =-x +1,①y 2=4x ,②{将①代入②并消去y 得x 2-6x +1=0,ʑΔ=(-6)2-4ˑ1ˑ1=32,ʑ弦长|MN |=1+1ˑ321=8,1分第6 页(共6页)又ȵ坐标原点O 到直线y =-x +1的距离d =12=22,1分 ʑS әO MN =12|MN |㊃d =12ˑ8ˑ22=22.1分 (3)联立y =-x +1,①x 24+y 23=1,②ìîíïïïï将①代入②并消去y 得7x 2-8x -8=0,ʑΔ=(-8)2-4ˑ7ˑ(-8)=288,ʑ|P Q |=1+1ˑ2887=247,1分 ʑ247-8=-327<0,ʑ|P Q |<|MN |.1分 35.(本题10分)解:(1)设D C =2x ,则A B =2x ,D C ︵=A B ︵=πx ,1分 ʑA D =B C =l -(4x +2πx )2=l 2-(π+2)x ,2分 ʑS =S 矩形A B C D +πx 2=2x ˑ[l 2-(π+2)x ]+πx 21分=l x -2(π+2)x 2+πx 2=-(π+4)x 2+l x .2分 (2)由(1)得S =-(π+4)x 2+l x .由二次函数的性质得:当x =l 2(π+4)米时,S 取得最大值,S m a x =l 24(π+4)平方米.4分。
2023年浙江省高职单招数学考试题库及答案解析word版
2023年浙江省高职单招数学考试题库及答案解析毕业院校：__________ 姓名：__________ 考场：__________ 考号：__________一、选择题1．A.AB.BC.CD.D答案：A2．A.AB.BC.C答案：B3．A.AB.BC.CD.D答案：A4．A.AB.BC.CD.D答案：C 5．B.BC.CD.D答案：A6．A.AB.BC.CD.D答案：D 7．A.AB.BC.C答案：A8．A.AB.BC.CD.D答案：C9．A.AB.BC.CD.D答案：A10．A.AB.BC.CD.D答案：B11．A.AB.BC.CD.D答案：A12．B.BC.CD.D答案：C13．A.AB.BC.CD.D答案：A14．A.AB.BD.D答案：B15．A.AB.BC.CD.D答案：D16．A.AB.BC.CD.D答案：D17．A.AB.BC.C答案：C18．A.AB.BC.CD.D答案：C19．A.AC.CD.D答案：D20．A.AB.BC.CD.D答案：D21．A.AB.BC.C答案：D22．A.AB.BC.CD.D答案：B23．A.AB.BC.CD.D答案：D24．A.AB.BC.CD.D答案：B25．A.AB.BC.CD.D答案：D 26．B.BC.CD.D答案：A27．A.AB.BC.CD.D答案：C28．A.AB.BC.C答案：D29．A.AB.BC.CD.D答案：B30．A.AB.BC.CD.D答案：A31．A.AB.BC.CD.D答案：D32．A.AB.BC.CD.D答案：D 33．A.AB.BC.CD.D答案：A34．A.AB.BC.CD.D答案：A35．以坐标轴为对称轴，离心率为1/3，半长轴为3的椭圆方程是()A.B. 或C.D. 或答案：B36．A.AB.BC.CD.D答案：D37．A.AB.BC.CD.D答案：A38．A.AB.BC.CD.D答案：A39．A.AB.BC.CD.D答案：C 40．A.AB.BC.CD.D答案：B 二、填空题41．答案：542．答案：x|043．答案：1644．答案：x|045．答案：a 46．答案：5647．答案：60m 48．答案：1249．答案：50．451．答案：(-∞,-2)∪(4,+∞)52．答案：53．554．答案：外心55．答案：-6三、解答题56．给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a>b>0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为√3/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程;(2)求直线l:√2x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.答案：57．答案：58．答案：59．答案：60．答案：。
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2018年浙江省单独考试招生文化考试
数学试题卷
本试题卷共三大题，共4页．满分150分，考试时间120分钟．
考生事项：
1．答题前，考试务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上．
2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本题卷上的作答一律无效．
一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题
每小题3分，共50分）
（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂，多涂或未涂均不得分）
1. 已知集合{
}4,2,1=A ，{}7,5,3,1=B ,则=⋃B A A. {1} B. {1,3,5,7} C. {1，2，3，4，5，7} D.{1，2，4}
2. 函数()x x x f lg 1+-=的定义域为
A. ]1,(-∞
B. ]1,0(
C. ]1,0[
D.)1,0(
3. 下列函数在区间()∞+，
0上单调递减的是 A. x e y = B. 2x y = C. x
y 1
=
D.x y ln = 4. 在等差数列{}n a 中，5321=++a a a ，11432=++a a a ，则公差d 为 A. 6 B. 3 C. 1 D. 2 5. 过原点且与直线012=--y x 垂直的直线方程为
A. 2x+y=0
B. 2x-y=0
C. x+2y=0
D. x-2y=0
6. 双曲线19
162
2=-
y x 的焦点坐标为 A. ()07，
± B. ()
70±， C. ()05，± D. ()50±， 7. 函数⎪⎭⎫ ⎝⎛
-=3sin 2πx y 的图像是
8. 点()1,1-P 关于原点的对称点的坐标为
A. (-1,-1)
B. (1,-1)
C. (-1,1)
D. (1,1)
9. 抛物线y x 2
1
2=的焦点到其准线的距离是
A. 81
B. 41
C. 21
D. 1
10. 方程
()()10332
222=+-+++y x y x 所表示的曲线为
A. 圆
B. 椭圆
C. 双曲线
D. 抛物线 11. 不等式231≥-x 的解集是
A. ]31,(--∞
B. ),1[]31,(+∞--∞
C. ]1,3
1
[- D. ),1[+∞
12. 命题0:=αp 是命题0sin :=αq 的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D.既不充分也不必要条件
13. 如图所示，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则=++ A. B. C. 0 D. 0 14. 用0，1，2，3四个数字可组成没有重复数字的三位数共有 A. 64个 B. 48个 C. 24个 D. 18个 15. 若m =︒2018cos ，则()=︒-38cos
A. 21m -
B. 21m --
C. m
D. -m
16. 函数x x x y 2cos 2
3
cos sin +=的最小值和最小正周期分别为 A. 1，π B. -1，π C. 1，2π D. -1，2π 17. 下列命题正确的是
A.垂直于同一平面的两个平面垂直
B.垂直于同一平面的两条直线垂直
C.垂直于同一平面的两个平面平行
D.垂直于同一平面的两条直线平行 18. 若()()0tan sin <+⋅-θππθ，则θ所在象限为
A. 第二或第三象限
B. 第一或第四象限
C.第三或第四象限
D.第一或第二象限
19. 二项式()()*,21N n n x n
∈≥-展开式中含2x 项的系数为
A. 2n C
B. 2n C -
C. 1n C
D. 1n C -
20. 袋中装有5个红球，3个白球，一次摸出两个球，恰好都是白球的概率是
A. 143
B. 32
C. 283
D. 56
3
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
21. 过点)2,3(-A 和)2,1(-B 的直线的斜率为
22. 设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=0
,120
,sin x x x x x
x f ，则()[]=πf f
23. 双曲线18
2
22=-
y a x 的离心率3=e ，则实半轴长=a 24. 已知2572cos =
α，⎪⎭
⎫
⎝⎛∈20πα，，则=αtan 25. 在等比数列{}n a 中，0>n a ，431=⋅a a ，则=22log a
26. 如图所示，相传这个图形表达了古希腊数学家阿基米德最引为自豪的发现：圆柱内切一个球，球的直径与圆柱的高相等，则圆柱的体积与球的体积之比等于圆柱的全面积与球的表面积之比，这个比值为 27. 函数()x x x f --+⨯=31229的最小值为
三、解答题（本大题共8小题，共72分)(解答题应写出文字说明及演算步骤）
28. （
本
题满分7
分）计算：
(
)
2
2
1
3
1
2
2365sin 1log 3tan 821-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππ
29. （本题满分8分）在ABC ∆中，︒=∠45A ，22=b ，6=c ，求：
（1）三角形的面积ABC S ∆;（3分）
（2）判断ABC ∆是锐角、直角还是钝角三角形。
（5分）
30. （本题满分9分）已知圆02:22=-+y y x C ，过点()40，P 的直线l 与圆C 相切，求：
（1）圆C 的圆心坐标和半径（3分） （2）直线l 的方程（6分）
31. （本题满分79分）如图所示，点()34，P 是角α终边上一点，令点P 与原点的距离保持不变，并绕原点顺时针旋转︒45到P '的位
置，求：
（1）ααcos ,sin ；（4分） （2）点()y x P ''',的坐标（5分）
32. （本题满分9分）如图所示，圆锥SO 的母线cm SC SA 13==底面半径为2cm ，OAC ∆为正三角形，求： （1）圆锥SO 的侧面积与体积；（4分） （2）二面角S-AC-O 的大小。
（5分） 33. （本题满分10分）如图所示，某人在边长为为a 的正方形海域内，分321,,S S S 三个区域养殖三种不同的海产品，其中1S 是半径为
()a x x <<0的四分之一圆形，2S 是直角三角形，假设321,,S S S 区域内单位面积产生的利润分别为5元，7元，9元，用y 表示正方形海域内产
生的总利润。
（1）写出y 关于x 的函数关系式；（6分） （2）当x 为何值时，正方形海域内产生的总利润最大，最大值是多少？（4分）
34. （本题满分10分）如图所示，椭圆122
22=+b y a x 的两个焦点坐标
为()(
)
020221，，，
F F -，两个顶点和两个焦点构成一个正方形。
（1）求椭圆的标准方程和离心率；（4分）
（2）求以点A （a ，0）为顶点，且关于x 轴对称的内接等腰直角三角形的周长。
（6分） 35. （本题满分10分）如图所示，在边长为1的正三角形中，挖去一个由三边中点所构成的三角形，记挖去的三角形面积为1a ；在剩下的3个三角形中，再以同样的方法，挖去三个三角形，记挖去的3个三角形面积为2a ，......，重复以上过程，记挖去的和个三角形面积的和为n a ，得到数列{}n a 。
3n-1
（1）写出1a ，2a ，3a 和n
a ；（5分）
（2）证明数列{}n a 是等比数列，并求出前n 项和公式n S 。
（5分）。