图形的变换平移旋转翻折含复习资料
第25课时 图形的变换⑵平移、旋转、翻折
【基础知识梳理】
1.平移 在平面内，将一个图形沿着某个 移动一定的 ，这样的图形运动称作平移；平移不改变图形的
和 .
2.平移的特征
平移前后的两个图形对应点连线 且 ，对应线段 且 ，对应角 .
3.旋转
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向 一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转.这个定点称为 ，转动的角称为 .
4.旋转的基本性质
⑴旋转不改变图形的 和 ．
⑵图形上的每一点都绕 沿 转动了相同的角度.
(3)任意一对对应点与 的连线所成的角度都是旋转角.
(4)对应点到旋转中心的距离 .
【基础诊断】
1、如图，△DEF 经过怎样的平移得到△ABC（ ）
A ．把△DEF 向左平移4个单位，再向下平移2个单位
B ．把△DEF 向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C ．把△DEF 向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D ．把△DEF 向左平移4个单位，再向上平移2个单位
2、如图，△AOB 是正三角形，OC⊥OB，OC ＝OB ，将△AOB 绕点O 按逆时针方向
旋转，使得OA 与OC 重合，得到△OCD，则旋转角度是( )
A ．150o B．120o C．90o D．60o
3、如图：△ABC 的周长为30cm ，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边与点E ，连接AD ，若AE=4cm ，则△ABD 的周长是（ ）
A. 22cm
B.20cm
C. 18cm
D.15cm
【精典例题】 例1、如图，将等腰直角△ABC 沿BC 方向平移得到△A 1B 1C 1．若BC ＝32，△ABC 与△A 1B 1C 1重叠部分面积
为
2，则BB 1＝ ．
第1题图 第2题图 第3题图 例1图
【点拨】∵△ABC 与△A 1B 1C 1重叠部分面积为2，则由三角形面积公式可知，重叠部分小三角形的直角边长为2，从而由勾股定理得B 1C ＝22，则BB 1＝BC －B 1C ＝2。
例2、如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC ＝3，则折痕CE 的长为（ ）
A 、23
B 、332
C 、3
D 、6
例3、已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ．
（1）求证：EG =CG ；
（2）将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45o，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．
问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。
（3）将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）。
点拨：在平面几何证明题.计算题中，多出现旋转地条件，让图形动起来。
A D C E G 例3图① D
F A D C E
G 例3图② F A C
E 例3图③
第1题图 【自测训练】A —基础训练 1、如图，将△
ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ′．若∠A=40°．∠B ′=110°，则∠BCA ′的度数是（ ）
A ． 110°
B ． 80°
C ． 40°
D ． 30°
2、如图：矩形ABCD 的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（ ）
A 、14
B 、16
C 、20
D 、28
3、如图，在矩形ABCD 中，点E 在AB 边上，沿CE 折叠矩形ABCD ，使点B 落在AD 边上的点F 处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE 的值为（ ）
A ．
43 B ．35 C ．34 D ．45
4、如图所示，已知在三角形纸片ABC 中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，则DE 的长度为（ ）
A 、6
B 、3
C 、23
D 、3 5、如图，在方格纸中，△ABC 经过变换得到△DEF ，正确的变换是（ ）
A. 把△ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
B. 把△ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
C. 把△ABC 向下平移4格 ，再绕点C 逆时针方向旋转180°
D. 把△ABC 向下平移5格 ，再绕点C 顺时针方向旋转180°
二、填空题
6、如图，在平面直角坐标系中，将△ABC 绕A 点逆时针旋转90°后，B 点对应点的坐标为 .
7、点D 、E 分别在等边△ABC 的边AB 、BC 上，将△BDE 沿直线DE 翻折，使点B 落在B 1处，DB 1、EB 1分别交 边AC 于点F 、G ．若∠ADF＝80o，则∠CGE＝ ．
第2题图 第4题图
第5题图 C y 5
4
F E A 第3题图