北师大版七年级下学期历史期末试卷

七年级历史第二学期期末检测试题一．选择题（本大题共20小题，共20分。

每小题所列出的四个选项中只有一项是正确的，请将正确答案的英文字母填入对应空格中，要对号入座哟。

）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案题号11 12 13 14 15 16 17 28 19 20答案1. 假如你是一位唐朝的读书人，从余杭经大运河去都城参加科举考试，你不会经过A．永济渠 B．江南河 C．通济渠 D．邗沟2.武则天遗言立无字碑，由后人评说自己的功过。

下面是四位同学根据学过的历史知识为武则天撰写的一句碑文。

最恰当的应该是A．善于纳谏，开创了贞观之治B．重用人才，发展农业，社会经济继续发展，为唐朝全盛时期的到来奠定基础C．我国历史上唯一的女皇帝，提高了妇女地位，开启了历史先河D．励精图治，使唐朝进入全盛时期3．杜甫“忆昔开元全盛日，小邑犹藏万家室。

稻米流脂粟米白，公私仓廪俱丰实”一诗，描述的盛世景象出现在A．汉武帝时期 B．唐太宗时期 C．唐玄宗时期 D．光武帝时期4．古语说：“熟读唐诗三百首,不会作诗也会诌”。

唐朝诗歌中很多佳句成为千古绝唱，如“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”。

该佳句的作者是A．苏轼 B．杜甫 C．白居易 D．李白5.中华姓氏文化源远流长。

中国古代姓氏具有区分等级贵贱的作用，《贞观氏族志》中的第一姓应该是A．赵 B．钱 C．孙 D．李6.2008年8月，第29届奥运会在北京成功召开。

假如你是一名小导游向外国游客介绍北京古代建筑，你会选择的内容是A．赵州桥 B．大雁塔 C．大明宫 D．故宫7．小明要了解我国明朝手工工场生产的情况，你可以向他推荐的著作是A．《徐霞客游记》 B．《天工开物》 C．《九章算术》 D．《农政全书》8.“封侯非我意，但愿海波平”，体现了民族英雄的淡泊名利，以国家民族利益为重的崇高精神品质，这位民族英雄是A．岳飞 B．郑和 C．郑成功 D．戚继光9. 2008年10月14日，中俄双方在黑瞎子岛举行了“中华人民共和国与俄罗斯联邦国家东段界桩揭幕仪式”，两国彻底解决了历史遗留问题。

请你回忆一下，历史上中俄双方签订的第一个边界条约是在A．康熙年间 B．顺治年间 C．雍正年间 D．乾隆年间10. 毛泽东在《沁园春·雪》中写道：“惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。

一代天骄，成吉思汗只识弯弓射大雕……”这里“一代天骄”的历史功绩是A．建立秦朝 B．统一蒙古 C．开创大一统格局 D．建立元朝11. 历史图片是重要的历史资料，能够直观的反映历史面貌和时代特征。

右图主要反映了宋代A．兼容并蓄对外开放 B．丰富多彩的农村生活C．丰富多彩的城市生活 D．经济重心南移12.明清时期，我国出现了资本主义生产关系的萌芽。

这说明我国A．封建社会开始衰落 B．封建社会融和发展C．封建社会繁荣开放 D．封建社会开始分裂13.民间谚语是时代特征的反应。

如南宋时期，民间流传“苏湖熟，天下足”的谚语，这说明了A．洞庭湖流域已成为全国重要的大粮仓 B．太湖流域已成为全国重要的大粮仓C．黄河流域已成为全国重要的大粮仓 D．珠江流域已成为全国重要的大粮仓14．长城是中华民族古代文明的象征，我们现在的见到的长城主要修建于A．秦朝 B．汉朝 C．明朝 D．清朝15．君主专制统治是我国封建社会的基本特征。

下列措施中，属于清朝皇权高度膨胀的是A．废除丞相制度 B．设立厂卫特务机构C．设立廷杖制度 D．设立军机处16.小明上网查找资料时，输入关键词为“东方医学巨典”，我们能知道他在查找A．《本草纲目》 B．《伤寒杂病论》 C．《三国演义》 D．《徐霞客游记》17.纯棉布料以其舒适、柔软、透气等特点深受人们的欢迎。

元朝时期，为我国棉纺织业发展做出重大贡献的人物是A．贾思勰 B．金城公主 C．嫘祖 D．黄道婆18.被誉为“此天地间必不可无之书，亦学者必不可不读之书也”的历史巨著是A．《红楼梦》 B．《水浒传》C．《资治通鉴》 D．《九章算术》19.现实生活中，刷卡消费已成为时尚，但是纸币仍然发挥着重要作用。

右图是世界上最早的纸币，它最早出现在北宋的A．江苏 B．四川 C．浙江 D．北京20.有一部小说，以贾宝玉和林黛玉的爱情悲剧为主线，揭示了清王朝走向衰亡的历史命运，它是A．《红楼梦》 B．《三国演义》 C．《水浒传》 D．《西游记》二．非选择题：（共3题，21题11分；22题11分；23题14分，共36分） 21. 【科技创新篇】创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。

自古以来中华民族就是一个富于发明创造的民族，中国古代的四大发明，是中国人民对世界科学技术发展作出的巨大贡献。

看图结合所学知识回答下列问题（共11分）请回答：（1）图一与隋唐时期的哪一项科技发明有关？（1分）（2）图二是北京奥运会开幕式的场景之一，它生动的再现了我国四大发明之一。

①请说出这项发明的名称、发明者和发明的朝代。

（3分）②你知道它和图一相比有什么优点吗？（1分）这一科技成果现在有什么新发展？（1分）（3）宋元时期，我国科技一直走在世界前列，众多发明创造推动了社会的发展进步。

请说出图三中科技成果的名称（1分）和意义（2分）图一图二图三（4）通过以上探究活动，你有何收获？写出来与大家分享吧！（2分）22．【国家统一篇】我国是统一的多民族国家，国家统一是历史发展的必然趋势。

阅读下列材料，并根据所学知识回答问题：（共11分）材料一：材料二：他（忽必烈）仿效中原王朝的政治体制，建立行省制度。

……进行有效的统治。

将西藏、云南、辽阳、岭北等边陲地区都置于中央政府管辖之下。

图一：文成公主入藏壁画北师大版《历史》七年级下册材料三：图一图二请回答：（1）图一描述的历史事件发生在唐朝哪一位皇帝时期？这一历史事件对西藏的社会发展和汉藏关系产生哪些影响？（3分）（2）材料二中元朝管辖西藏的中央行政机构的名称是什么？这说明了什么问题？（2分）（3）材料三中，图二和图三分别指清朝对西藏加强管辖的哪一措施？（2分）这些措施有何作用？（2分）（4）通过上述问题的探究，谈谈你的认识。

（2分）23.【对外交往篇】国与国之间如同人与人之间的关系一样，不能彼此孤立，需要互相交往。

让我们徜徉历史长河，探寻古代中国的外交足迹，汲取历史的真谛，启迪人生智慧。

阅读下列材料，并根据所学知识回答问题：（共14分）（1）开放的唐朝唐朝的繁盛吸引了世界各地的人们漂洋过海，不远万里来到中国；唐帝国自身也以博大胸怀兼容并蓄外来文化的精华。

全面开放与广泛交流使唐朝文明更加辉煌。

图一图二请回答：图一、图二的人物都为唐朝外交做出了重大贡献。

他们分别是谁（2分）？各有何事迹？（2分）（2）盛大的明朝明初，对外交往活跃，中华民族完成了人类航海史上前所未有的伟大壮举。

材料一：郑和与哥伦布航行对照表郑和船队哥伦布船队首航时间1405年1492年船数200多艘3艘航船大小长151.8米，宽61.6米长24.5米，宽6米随船人数27800人88人材料二：《郑和下西洋线路图》请回答：根据材料一和材料二，你对郑和下西洋会有哪些方面的了解？因此你对郑和下西洋有何认识？（4分）（3）封闭的清朝材料三：乾隆皇帝曾经说过，“天朝物产丰盈，无所不有，原不藉外夷货物以通有无……”———北师大版《历史》七年级下册请回答：材料三反应了清朝统治者的什么心态？（1分）导致清朝采取什么外交政策？（1分）该政策对中国的发展有怎样的影响？（2分）（4）读史使人明智。

通过上述问题探究，你明白了哪些道理？（注意：要分层次回答；2分）宋庄中学2008-2009 学年度第二学期期末质量检测七年级历史试题参考答案(闭卷）一．选择题（1－16每题1分，17－20每题2分共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B C D D D B D A B题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20答案 C A B C D A D C B A二．非选择题（21题11分；22题11分；23题14分.共36分）21.(共11分)（1）雕版印刷术（1分）；（2）①活字印刷术；毕昇；北宋；（各1分，共3分）②操作方便，印刷效率提高，印刷质量好（任意一点即得1分）；打字机、复印机、扫描仪（任意一点即得1分）（3）指南针或司南（1分）；指南针的发明，促进了航海事业的发展；为环球航行和新大陆的发现提供了重要条件。

（每一点1分，共2分）（4）角度一，从国家、民族的角度：我国的科技长期走在世界前列；中华民族是富于创新精神的民族；角度二，从科技作用的角度：科技推动社会发展；科技造福人类；科技改变生活；角度三从学生角度：我们要增强创新精神；增强民族自豪感；努力学习科学文化知识，长大后报效祖国。

（任选两个角度，每角度任意一点即得1分，共2分）22．（共11分）①. 唐太宗时期（1分）；大大促进了吐蕃经济文化的发展与进步；奠定了汉藏密切交往的基础。

（一点1分共2分）②宣政院（1分）；西藏正式归入中国元朝版图（1分）。

③顺治帝接见五世达赖，赐封其为“达赖喇嘛”封号（1分）；乾隆帝制定“金瓶掣签”制度（1分）；意义：稳定了西藏的政局，密切了西藏同内地的联系；有利于西藏地区的经济发展；进一步加强对西藏的管辖。

（任意两点即可得2分）。

④西藏自古以来就是中国领土不可分割的一部分；我们要反对分裂，维护国家统一；汉藏人民友好关系源远流长。

（任意两点即可得2分）。

23. （共14分）（1）鉴真和玄奘（2分）；鉴真东渡日本，传播中国文化，是中日文化交流的使者（1分）；玄奘西游天竺取经，是中印友好交流的使者(1分)。

（2）材料一，郑和下西洋的首航时间（早）、船数、船只大小和随船人数（规模大）等（任意一点得1分；材料二，从刘家港出发；沿途经过印度洋；最远到达非洲东海岸和红海沿岸（航程远、到达国家多）等（任一点得1分）；认识：郑和下西洋是世界航海史上空前的壮举；比欧洲的远洋航行早半个多世纪。

（2分）（3）夜郎自大（1分）；闭关锁国政策（1分）；影响：不能从根本上抵挡殖民势力的侵略；导致了闭塞倒退，中国更加远离世界发展的潮流；中国在世界上落伍了。

（任意两点即得2分）（4）国家：对外开放能促进国家发展；闭关锁国导致国家落后；要坚持改革开放。

（任一点1分）个人：要与同学相互交往，互相交流，取长补短，共同进步（任一点1分）。

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北师大版七年级历史下册期末测试

七年级历史第二学期期末模拟考试一、单项选择题：（共25题，每小题2分，共50分。

每小题的四个选择中，只有一项符合题目要求。

请将所选择的答案填在下面表格内。

）1、世界上现存最古老的石拱桥是A、赵州桥 B.、卢沟桥C、南京长江大桥D、武汉长江大桥2、唐玄宗时被册封为云南王的少数民族首领是A、尺带珠丹B、皮罗阁C、完颜阿骨打D、松赞干布3、谁创立科举制度A、杨广B、杨坚C、杨勇D、杨国忠4、中国历代长城中规模最大质量最高的是A、秦长城B、汉长城C、赵长城D、明长城5、中国唯一的女皇帝武则天，取李唐江山而代之，她的王朝号( )A、后汉B、黄巾C、后周D、周6、下面不是唐代的诗人是A、孟浩然B、张九龄C、陈子昂D、柳永7、唐高僧鉴真第几次东渡日本成功A、4B、5C、6D、78、“和同一家”反映了唐朝与哪个少数民族的关系？A、回族B、突厥C、白族D、吐番9、我国古代四大发明，唐代占有二个，它们分别是A、火药、印刷术B、造纸术、印刷术C、火药、指南针D、指南针、造纸术10、雕版印刷发明于A、汉B、隋C、唐D、宋11、清朝于哪一年设置了台湾府A、1677年B、1684年C、1690年D、1784年12、我国活字印刷术的发明比欧洲早了A、100多年B、200多年C、300多年D、400多年13、不是李白创作的诗是A、君不见黄河之水天上来，奔流到海不复回。

B、孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流。

C、出师未捷身先死，长使英雄泪满襟。

D、露从今夜白，有是故乡明14、新学期了，老师自我介绍说：“我的姓在《百家姓》中排第四”请问老师姓什么？A、李B、张C、钱D、王15、卖国贼秦浍以“莫须有”的罪名杀了谁，从而遗臭万年。

A、韩世忠B、岳不群C、岳飞D、岳云16、赵州桥的设计者是A、岳飞B、孙思邈C、李白D、李春17、被称为“天可汗”的君主是A、秦始皇B、汉高祖C、唐太宗D、宋太祖18、火药最早运用于军事的朝代是A、秦B、汉C、三国D、唐19、宋微宗、宋钦宗被金国俘虏这件事件称为A、玄武门之变B、陈桥兵变C、靖康之变D、安史之乱20、南宋的建立者是A、赵匡胤B、赵构C、赵佶D、赵光义21、北宋史学家司马光编写的《资治通鉴》是一部编年体通史，你可在此书中了解到哪些时期的历史( )①春秋②战国③汉朝④唐朝⑤宋朝A、①②③④B、②③④⑤C、②③④D、①②③④⑤22、被誉为“东方医学巨典”,明显含有生物进化论思想的著作的是A、《农政全书》B、《千金方》C、《天工开物》D、《本草纲目》23、明清科技的特点是A、开始显露一些近代科学研究的特点B、特别重视实践对认识的作用C、分析与综合相结合D、重理论24、下面对郑和下西洋的原因上说法正确的是①宣扬国威②到西洋去“取宝”③为开辟新航路④加强同海外各国联系A、①②B、②③④C、①③④D、①②④25、清朝修建承德避暑山庄和外八庙的重要作用在于A．让皇帝、贵族打猎习武B．作为政治中心C方便少数民族首领觐见皇帝D加强中央与边疆少数民族联系以巩固统一二、填空题（本题每题2分，共10分）26、7世纪时，统一青藏高原的是＿＿＿＿＿＿＿。

2023—2024学年最新北师大新版七年级上学期数学期末考试试卷(含参考答案)

最新北师大新版七年级上学期数学期末考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）的倒数是（）1、A．B．﹣5C．D．52、魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，图①表示（+1）+（﹣1）＝0，则可推算图②中所得的数值为（）A．﹣6B．﹣2C．2D．63、全球变暖是当今世界面临的最大挑战之一，它不仅影响着我们的环境和生态系统，还对我们的经济和社会稳定造成了巨大的影响．为了减少二氧化碳排放，我国积极地推行太阳能发电，截止今年8月，全国累计发电装机容量约27.6亿千瓦．数据27.6亿用科学记数法表示为（）A．27.6×108 B．2.76×109C．0.276×1010 D．2.76×1010 4、如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉一个小正方形，剪掉的小正方形不可以是（）A．④B．③C．②D．①5、下列运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．如果3+a＝b﹣3，那么a＝b B．若x＝y，则ax＝byC．如果a＝b，那么D．如果，那么a＝b6、延长线段AB到C，使BC＝AB，若AC＝15，点D为线段AC的中点，则BD的长为（）A．4.5B．3.5C．2.5D．1.57、已知a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则代数式|b﹣a|﹣|c+b|+|a﹣c|化简后的结果为（）A．a B．a﹣b C．2a D．﹣2a8、甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队？如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（）A．96+x＝（72﹣x）B．（96+x）＝72﹣xC．（96﹣x）＝72﹣x D．×96+x＝72﹣x9、如图，已知∠AOC ：∠BOC ＝1：4，OD 平分∠AOB ，且∠COD ＝36°，则∠AOB 的度数为（）A ．100°B ．120°C ．135°D ．150°10、图①是1个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，图中共有5个三角形；再分别连接图②中间的小三角形三边中点，得到图③，图中共有9个三角形，按照这个规律继续下去，第⑩个图中共有三角形的个数是（）A ．29B ．31C ．35D ．37二、填空题（每小题3分，满分18分）11、比较大小：﹣π﹣3.14（选填“＞”、“＝”、“＜”）．12、如果单项式2x m ﹣1y 3与﹣3x 2y n +1是同类项，则n m ＝．13、将两块直角三角板的直角顶点重合，如图所示，若∠AOD ＝128°，则∠BOC ＝．14、若|a |＝5，b 2＝9，且|a ﹣b |＝|a |+|b |，则a ﹣b 的值为．15、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD 、BE 为折痕．则∠EBD ＝度．16、如果a 2+2a ﹣1＝0，则代数式2a 2﹣4a +8（a ﹣1）＝．最新北师大新版七年级上学期数学期末考试试卷（答卷）第13题第15题考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：．18、先化简，再求值：2x2﹣3xy﹣4（x2﹣xy+1），其中x＝1，y＝﹣2．19、解下列方程：（1）3（x﹣1）+5（x﹣1）＝16．（2）．20、刚上初中的小明为了更加高效的完成作业，进行限时训练，特意去商店买了一块机械手表，爱钻研的小明发现了手表上的数学问题，当小明看时间是8：30时，（1）8：30时分针和时针的夹角为多少度？（2）经过多长时间，时针与分针第一次相遇？21、为了解深圳市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题．（1）这次调查的市民人数为人，图2中，n＝（2）补全图1中的条形统计图；（3）在图2中的扇形统计图中，表示“C．基本了解”所在扇形的圆心角度数为度；（4）据统计，2017年深圳市约有市民2000万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D．不太了解”的市民约有万人22、（1）若多项式（2x﹣1）a+2a2﹣3x的值与x的取值无关，求a的值；（2）如图1的小长方形，长为a，宽为1，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为S1，右下角的面积为S2，当AB的长变化时，发现S1﹣3S2的值始终保持不变，请求出a的值．23、旅行社组织了甲、乙两个旅游团到游乐场游玩，两团总报名人数为120人，其中甲团人数不超过50人，游乐场规定一次性购票50人以上可享受团队票．门票价格如下：门票类别散客票团队票A团队票B超过100人购票要求超过50人但不超过100人票价（元/人）80元/人70元/人60元/人旅行社经过计算后发现，如果甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约300元．（1）求甲、乙两团的报名人数；（2）当天到达游乐场后发现团队票价格作了临时调整，团队票A每张降价a 元，团队票B每张降价2a元，同时乙团队因故缺席了30人，此时甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约225元，求a的值．24、如图1，OA⊥OB，∠COD＝60°．（1）若∠BOC＝∠AOD，求∠AOD的度数；（2）若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数；（3）如图2，射线OB与OC重合，若射线OB以每秒15°的速度绕点O逆时针旋转，同时射线OC以每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当射线OB 与OA重合时停止运动．设旋转的时间为t秒，请直接写出图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值．25、如图：直线l上有A，B两点，AB＝24cm，点O是线段AB上的一点，AO ＝2BO．（1）AO＝cm，BO＝cm；（2）若C点是线段AO上的一点，且满足AC＝CO+CB，求CO的长；（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．①当2OP﹣OQ＝8时．求t的值；②直接写出：当点P经过点O（即8s）时．动点M从点O出发，以3cm/s的速度向右运动．当点M追上点Q后立即返回．以同样的速度向点P运动，遇到点P后立即返回，又以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q 停止时，点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程为cm．最新北师大新版七年级上学期数学期末考试试卷（答卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、< 12、8 13、52 14、8或-8 15、90度16、-6三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、018、﹣819、（1）x＝3 （2）x＝﹣120、（1）75；（2）经过分钟，时针与分针第一次相遇．21、（1）1000，35（2）72；（3）略（4）340（万人），22、（1）a＝1.5 （2）a＝623、（1）甲团15人，乙团105人（2）a＝524、（1）∠AOD的度数是105°（2）∠BOC的度数是30°（3）t的值为1或或25、（1）A表示的数为30，点B表示的数为﹣6，线段AB的长为36．（2）6或﹣42；（3）当t为4秒、7秒和11秒。

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北师大版七年级历史下期末试卷（1）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516171819202122232425一：单项选择题：1. 隋朝的统治繁荣一时，但很快便因隋炀帝的暴政而被农民起义所覆灭，它类似于下列哪一个朝代 A 、秦朝 B 、西汉 C 、东汉 D 、西晋2.“赵州桥什么人儿修？玉石栏杆什么人留？什么人骑驴桥上走？什么人推车轧了一道沟？赵州桥鲁班爷修，玉石栏杆圣人留，张果老骑驴桥上走，柴王爷推车轧了一道沟。

”这是河北民歌《小放牛》的歌词，它是根据当地民间传说编成的，并广泛流传到今天。

其实，赵州桥并不是鲁班修建的，它的设计和主持建造者是A.祖冲之B.贾思勰C.僧一行D.李春 3.上书唐朝皇帝说吐蕃和唐朝已经“和同为一家”的吐蕃赞普是 A.松赞干布 B.尺带珠丹 C.尺尊东赞 D.骨力斐罗 4. 我国封建社会最为繁盛的治世局面是A.文景之治B.光武中兴C.康乾盛世D.开元盛世 5.我国省级行政区的设立，始于A.唐朝B.宋朝C.元朝D.明朝 6.你要查找五代的历史，需要阅读A.《资治通鉴》B.《马可·波罗行纪》C.《梦溪笔谈》D.《贞观政要》 7.世界上最早的纸币“交子”出现在北宋时期的A.山东B.东京C.杭州D.四川 8.“瓦子”在宋代城市的盛行，主要是因为A.士大夫的提倡B.市民阶层的不断壮大C.农民的需要D.达官贵人的需要 9.下列关于科举制的表述不正确的是A.促进了教育事业的发展B.直到明朝末年才被废除C.大大有利于唐诗的繁荣D.使有才识的读书人有机会进入各级政府任职 10．生活在两宋之交，其词具有：“风格委婉，感情真挚，善用口语，清新自然”特点的是 A.苏轼 B.关汉卿 C.辛弃疾 D.李清照主备人：吴长琴班级：七年级班学生姓名：_________________11.指南针应用于航海，开始于A.战国B.北宋C.南宋D.明朝12.岳飞受到人民尊敬的主要原因是A．他对皇帝忠心耿耿 B．他遭奸臣谋害C．他训练出纪律严明的岳家军 D．他坚持抗金的正义斗争13.王安石的“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏。

北师大版七年级历史下册期末综合题复习

北师大版七年级历史下册期末复习综合题1．阅读下列材料，回答问题。

材料一英国学者威尔斯在《世界简史》中谈及中国盛唐时说：“当西方人的心灵为神学所缠迷而处于蒙昧黑暗之时，中国人的思想却是开放、兼收并蓄而好探求的。

”材料二《明史》记载:“(郑和下西洋)欲耀兵异域,示中国富强。

”材料三每当人们在中国的文献中查找一种具体的科技史料时，往往会发现它的焦点在宋代，……中国的科技发展到宋朝，已呈巅峰状态。

——李约瑟《中国科学技术史》请回答：（1）唐朝对外友好交往的活跃是其“开放”、“兼收并蓄”的表现之一，试举两个例子加以证明。

（2）依据材料二回答,郑和下西洋的目的是什么?结合材料二图片和所学知识,说说郑和成功实现远航的技术条件有哪些?（3）材料三说“中国的科技发展到宋朝，已呈巅峰状态”。

你能举出2项科技成就证明这句话吗？。

2．阅读材料,回答下列问题。

材料一英国大百科全书中说:“我们所知道的最早的考试制度,是中国所采用的选举制度,及其定期举行的考试。

”材料二明清思想家顾炎武曾说:“八股之害等于焚书,而败坏人材有甚于咸阳之郊所坑者四百六十余人也。

”（1）材料一中所说的考试制度始于何时?这种考试制度到唐朝时，常设科目有哪些?（2）这种考试制度最初产生了哪些积极的影响?（3）这种考试制度到明朝时考查内容和文体发生了什么变化？（4）材料二中,顾炎武为什么要抨击这种考试制度?3．阅读下列材料，回答问题。

材料一材料二从对外关系上说，隋、唐、宋、元都居于主动地位，明清时期的对外关系显然逆转了……倭寇沿海骚扰，为南方各地带来了极大的破坏。

明清之际，西方资本主义已在兴起，而中国的……专制者对于世界形势一无所知。

（1）图一、图二中的人物分别是谁？（2）图三反映的是哪一历史事件？图一、图二和图三反映的对外交往，有什么相同的作用？（3）是什么政策导致了清朝政府“对于世界形势一无所知”？该政策产生了什么影响？（4）综合以上材料，联系明清时期对外关系逆转带来的巨大变化，你得到了什么启示？4．实现中华民族的复兴是中华儿女的共同心愿，某班以唐朝、宋代和明朝历史为主线，开展了“泽被后人，光耀世界的中国文明”的探究活动，请你参加【兼收并蓄的唐朝】英国学者威尔斯在《世界简史》中谈及中国盛唐时说：“当西方人的心灵为神学所缠迷而处于蒙昧黑暗之中时，中国人的思想却是开放的、兼收并蓄而好探求的。

北师大版七年级下册历史期末试题(有答案)

初一历史期末测试一、选择：（15分）1、唐朝诗人皮日休曾说：“大运河北通涿郡之渔商，南运江都之转输，其为利也博哉。

”由此可看出隋朝开凿大运河的意义是A．巩固隋朝的统治 B．有利于中外经济交流C．促进南北经济交流 D．结束了分裂割据，实现了大统一2、高考作为我国高校选拔人才的主要形式，到今年年已经恢复35年了。

那么，你知道明朝主要采用什么制度选拔人才吗？A．世袭制 B．九品中正制C．科举制 D．八股取士3、隋唐时期社会全面繁荣，具体表现在国力的强盛、经济的发达、文化的兴盛等方面。

史学家们在总结其原因时，曾归结为“得益于政治制度的创新、成熟与完善”，其中三省六部制的成熟与完善体现在A.既削弱了相权，巩固了皇权，又提高了行政效率B.官员责任明确，分工细密4、杜甫在《忆昔》这首诗中写道：“忆昔开元全盛日，小邑犹藏万家室。

稻米流脂粟米白，公私仓廪俱丰实。

”他描写的是唐朝哪个皇帝在位时期的繁荣景象A.唐高祖B.唐太宗C.武则天D.唐玄宗5、创新是一个民族发展的灵魂，中华民族自古以来体现劳动人民创造力的案例比比皆是，其中属于隋朝时期的是：①都江堰②长城③大运河④赵州桥A．①②③④ B．①②③C．①② D．③④6、下列有关宋与辽、西夏、金政权并立的示意图，不正确的是A、、7、2008年3月14日“藏独”分裂势力，相互勾结制造的。

历史上西藏置于中央政府管辖之下是在A．汉朝 B．唐朝C．宋朝 D．元朝8、2008年5月12日，四川汶川发生8级地震，造成了巨大经济损失和人员伤亡。

在我国古代至少在北宋前期，四川地区的商品经济已经十分发达，并且出现了世界上最早的纸币，你认为这种纸币的名称应该叫做A会子 B关子C交子 D人民币9、王安石的《元日》“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”，请问《元日》指当时的那一节日A春节 B寒食C冬至 D元宵节10、宋代市民日常生活丰富多彩，生活在宋代东京的普通市民，做不到A.去瓦舍勾栏欣赏各种表演B. 跟随郑和船队一起到西洋游玩C.和朋友们一起玩蹴鞠D.偶尔去吃一碗宋嫂鱼羹11、“今我朝罢丞相，……以后子孙做皇帝时，并不许立丞相。

北师大版历史七年级下册期末试卷3

历史第二学期期末试题一、本题共25小题，每小题2分，共计50分。

在所给的四个选项中，只有一项是最符合题意的，请将正确答案填入下表。

1.隋朝建立的方式是通过A.农民起义夺权B.少数民族入侵中原C.大将发动政变自立D.外戚夺取政权2.唐朝贞观时，增加宰相人数的目的是A．改革旧的机构组成B．节省开支，减轻人民负担C.避免宰相专权D．改变和分散地方机构及权力3.被誉为开元初年的“救时之相”的是A.魏征B.姚崇C.宋璟D.狄仁杰4.下列关于科举制度的说法中，不正确的是A.唐代创立并完善了科举制度B.科举制度就是用分科考试的方法选拔人才C.进士科是唐代普遍推崇的科目D．科举制度激发了读书人的自信和热情，推动了唐代社会的发展5.反映唐太宗接见吐蕃松赞干布求婚使节情景的名画是A.清明上河图》B.《步辇图》C.敦煌壁画D.《洛神赋图》6.曾经六次东渡并最终到达日本，为中日文化交流做出过突出贡献的中国僧人是A.玄奘B.鉴真C.晁衡D.戒贤7.赵州桥在中外桥梁史上居于重要的地位，因为①它是今天世界上最古老的一座石拱桥②它历经一千三百多年，桥身依然坚固③它在交通运输上起了重要作用④桥的形状美观，栏板上的花纹生动A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④8.“孤帆远影碧空尽，惟见长江天际流”这是谁的诗句A.李白B.杜甫C.孟浩然D.杜牧9.宋辽、宋夏和议中共同内容有A.辽夏向宋称臣B.北宋割地求和C.互相禁止边境贸易D.北宋送给辽夏“岁币”10.世界上最早的纸币——交子出现在A.北宋的四川地区B.南宋的四川地区C.北宋的汴梁地区D.南宋的临安地区11.最能反映宋代市民生活丰富多彩的场所是A.手工业作坊B.市C.瓦舍D.坊12.下列事件按时间顺序排列，正确的是①蒙古政权的建立②定国号为元③定都大都④灭亡南宋A.①②③④B.①②④③C.①④②③D.①③②④13.中国的活字印刷术比欧洲要早A.200年B.300年C.400年D.500年14.以“资治通鉴”为名的意思是A.揭示为君之要B.用来警示百姓C.鉴于往事，有资于治道D.以经济实力治国家15.婉约派的代表词人是A.苏轼B.辛弃疾C.李清照D. 司马光16.居住在唐都长安的刘守仁款待远道而来的朋友他可以办到的事有几项①清晨，去大慈恩寺观看佛事活动②夜里，上街逛夜市，品尝风味小吃③傍晚，西出金光门，遥观夕阳下的大明宫④上午，去东市选购朝鲜人参A.①②B.②③C.③④D.①③17.唐朝有一位皇帝的统治被郭沬若先生称为“政启开元，治宏贞观”。

2024年北师大版七年级历史下册阶段测试试卷208

2024年北师大版七年级历史下册阶段测试试卷208考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏一、选择题(共9题，共18分)1、欧洲人称中国为“丝国”，最早应在中国的A. 春秋B. 秦朝C. 汉朝D. 三国2、穿越时光隧道，你来到西汉时的最高学府太学，在这里你将学习（）A. 法家治国之道B. 《孙子兵法》C. 书法艺术D. 儒家经典3、维新变法运动期间，表示“不甘做亡国之君”的皇帝是（）A. 光绪帝B. 道光帝C. 咸丰帝D. 康熙帝4、东晋一位画家主张画人物要“以形写神”，认为“传神写照，正在阿堵（眼睛）中”，即眼睛最能传达人的精神风貌，画人物关键在于画眼睛．这位画家是（）A. 王羲之B. 范缜C. 吴道子D. 顾恺之5、商鞅变法的措施对后世的行政制度影响最深远的是（）A. 统一度量衡B. 建立县制C. 奖励生产D. 建立军功6、在我国历史上有儒、佛、道三教共存之说，这种局面最早出现应该是在（）A. 战国时期B. 秦朝时期C. 西汉时期D. 东汉时期7、战国时期，秦国修建的闻名世界的防洪灌溉水利工程至今一直造福于人民。

该工程是（）A. 灵渠B. 都江堰C. 大运河D. 会通河8、“距今约70万-20万年，上肢与现代人相似，能够直立行走，会使用天然火并能长时间保存火种，结成群体生活在一起。

”这段话描述的远古居民是（）A. 元谋人B. 北京人C. 山顶洞人D. 蓝田人9、明朝有不少只会背诵“四书”“五经”的书呆子，却能考中科举，做上高官，是因为政府 ( )。

A. 废除行中书省B. 设立锦衣卫C. 实行八股取士D. 设立进士科二、填空题(共8题，共16分)11、建筑被称为凝固的艺术；它反映了劳动人民的智慧和创造力。

（1）唐朝都城 ______ 规模宏大；布局严整对称，在世界城市建筑史上占有重要的地位。

（2）北宋的都城开封；最为繁华的 ______ ，场地宽阔，可容万人，每月举办多次庙会。

期末复习(压轴题49题)—2023-2024学年七年级数学下学期期末考点(北师大版)(解析版)

z 期末复习（压轴题49题20个考点）一．规律型：数字的变化类（共1小题）1．为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S ＝1+2+22+23+…+22011+22012，则2S ＝2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S ﹣S ＝22013﹣1，所以1+22+23+…+22012＝22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（）A ．52013﹣1B ．52013+1C ．D ．【答案】D【解答】解：令S ＝1+5+52+53+ (52012)则5S ＝5+52+53+…+52012+52013，5S ﹣S ＝﹣1+52013，4S ＝52013﹣1，则S ＝．故选：D ．二．同底数幂的乘法（共1小题） 2．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S ＝1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2得：2S ＝2+22+23+24+25+…+22013+22014 将下式减去上式得2S ﹣S ＝22014﹣1即S ＝22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013＝22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n （其中n 为正整数）．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设S ＝1+2+22+23+24+ (210)将等式两边同时乘2得：2S ＝2+22+23+24+…+210+211，将下式减去上式得：2S ﹣S ＝211﹣1，即S ＝211﹣1，则1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1；z （2）设S ＝1+3+32+33+34+…+3n ①，两边同时乘3得：3S ＝3+32+33+34+…+3n +3n +1②，②﹣①得：3S ﹣S ＝3n +1﹣1，即S ＝（3n +1﹣1），则1+3+32+33+34+…+3n ＝（3n +1﹣1）．三．多项式乘多项式（共1小题）3．如图，正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要拼一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，则需要C 类卡片张．【答案】见试题解答内容【解答】解：（a +2b ）（a +b ）＝a 2+3ab +2b 2．则需要C 类卡片3张．故答案为：3．四．完全平方公式（共3小题）4．已知a ﹣b ＝b ﹣c ＝，a 2+b 2+c 2＝1，则ab +bc +ca 的值等于．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵a ﹣b ＝b ﹣c ＝，∴（a ﹣b ）2＝，（b ﹣c ）2＝，a ﹣c ＝， ∴a 2+b 2﹣2ab ＝，b 2+c 2﹣2bc ＝，a 2+c 2﹣2ac ＝， ∴2（a 2+b 2+c 2）﹣2（ab +bc +ca ）＝++＝， ∴2﹣2（ab +bc +ca ）＝， ∴1﹣（ab +bc +ca ）＝， ∴ab +bc +ca ＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．z 5．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a +b ）6＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：（a +b ）6＝a 6+6a 5b +15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 6故本题答案为：a 6+6a 5b +15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 66．回答下列问题（1）填空：x 2+＝（x +）2﹣ ＝（x ﹣）2+（2）若a +＝5，则a 2+＝；（3）若a 2﹣3a +1＝0，求a 2+的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）2、2．（2）23．（3）∵a ＝0时方程不成立，∴a ≠0，∵a 2﹣3a +1＝0两边同除a 得：a ﹣3+＝0，移项得：a +＝3，∴a 2+＝（a +）2﹣2＝7．五．平方差公式的几何背景（共1小题）7．如图，边长为m +4的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．z【答案】见试题解答内容【解答】解：设拼成的矩形的另一边长为x ，则4x ＝（m +4）2﹣m 2＝（m +4+m ）（m +4﹣m ），解得x ＝2m +4．故答案为：2m +4．六．整式的混合运算（共1小题）8．7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（）A ．a ＝bB ．a ＝3bC ．a ＝bD ．a ＝4b 【答案】B 【解答】解：左上角阴影部分的长为AE ，宽为AF ＝3b ，右下角阴影部分的长为PC ，宽为a ，∵AD ＝BC ，即AE +ED ＝AE +a ，BC ＝BP +PC ＝4b +PC ，∴AE +a ＝4b +PC ，即AE ﹣PC ＝4b ﹣a ，∴阴影部分面积之差S ＝AE •AF ﹣PC •CG ＝3bAE ﹣aPC ＝3b （PC +4b ﹣a ）﹣aPC ＝（3b ﹣a ）PC +12b 2﹣3ab ，则3b ﹣a ＝0，即a ＝3b ．解法二：既然BC 是变化的，当点P 与点C 重合开始，然后BC 向右伸展，设向右伸展长度为X ，左上阴影增加的是3bX ，右下阴影增加的是aX ，因为S 不变，∴增加的面积相等，z ∴3bX ＝aX ，∴a ＝3b ．故选：B ．七．函数的图象（共4小题）9．如图，某电信公司提供了A ，B 两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （分）之间的关系，则下列结论中正确的有（）（1）若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元；（2）若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜12元；（3）若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解答】解：依题意得A ：（1）当0≤x ≤120，y A ＝30，（2）当x ＞120，y A ＝30+（x ﹣120）×[（50﹣30）÷（170﹣120）]＝0.4x ﹣18；B ：（1）当0≤x ＜200，y B ＝50，当x ＞200，y B ＝50+[（70﹣50）÷（250﹣200）]（x ﹣200）＝0.4x ﹣30，所以当x ≤120时，A 方案比B 方案便宜20元，故（1）正确；当x ≥200时，B 方案比A 方案便宜12元，故（2）正确；z 当y ＝60时，A ：60＝0.4x ﹣18，∴x ＝195，B ：60＝0.4x ﹣30，∴x ＝225，故（3）正确；当B 方案为50元，A 方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，将y A ＝40或60代入，得x ＝145分或195分，故（4）错误；故选：C ．10．在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y （单位N ）与铁块被提起的高度x （单位cm ）之间的函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解答】解：因为小明用弹簧秤将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．则露出水面前读数y 不变，出水面后y 逐渐增大，离开水面后y 不变．故选：C ．11．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y 1表示乌龟所行的路程，y 2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；z ④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）【答案】见试题解答内容【解答】解：根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；乌龟在30﹣﹣40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；y 1＝20x ﹣200（40≤x ≤60），y 2＝100x ﹣4000（40≤x ≤50），当y 1＝y 2时，兔子追上乌龟，此时20x ﹣200＝100x ﹣4000，解得：x ＝47.5，y 1＝y 2＝750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确．综上可得①③④正确．故答案为：①③④．12．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是分钟．【答案】见试题解答内容【解答】解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为、和（千米/分），z 所以他从单位到家门口需要的时间是（分钟）．故答案为：15．八．二次函数的图象（共1小题） 13．如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 、Q 分别是CD 、AD 的中点，动点E 从点A 向点B 运动，到点B 时停止运动；同时，动点F 从点P 出发，沿P →D →Q 运动，点E 、F 的运动速度相同．设点E 的运动路程为x ，△AEF 的面积为y ，能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解答】解：当F 在PD 上运动时，△AEF 的面积为y ＝AE •AD ＝2x （0≤x ≤2），当F 在AD 上运动时，△AEF 的面积为y ＝AE •AF ＝x （6﹣x ）＝﹣x 2+3x （2＜x ≤4），图象为：故选：A ．z 九．平行线的性质（共2小题）14．如图，将长方形ABCD 沿线段EF 折叠到EB 'C 'F 的位置，若∠EFC '＝100°，则∠DFC '的度数为（）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°【答案】A【解答】解：由翻折知，∠EFC ＝∠EFC '＝100°，∴∠EFC +∠EFC '＝200°，∴∠DFC '＝∠EFC +∠EFC '﹣180°＝200°﹣180°＝20°，故选：A ．15．珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC ＝120°，∠BCD ＝80°，则∠CDE ＝度．【答案】见试题解答内容【解答】解：过点C 作CF ∥AB ，已知珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同，∴AB ∥DE ，∴CF ∥DE ，∴∠BCF +∠ABC ＝180°，∴∠BCF ＝60°，∴∠DCF ＝20°，∴∠CDE ＝∠DCF ＝20°．故答案为：20．z十．三角形的面积（共4小题）16．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A 、B 是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C 使△ABC 的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C 的个数是（）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】A【解答】解：满足条件的C 点有5个，如图平行于AB 的直线上，与网格的所有交点就是．故选：A ． 17．如图，△ABC 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，若S △ABC ＝12，则图中阴影部分的面积是．【答案】见试题解答内容【解答】方法1解：∵△ABC 的三条中线AD 、BE ，CF 交于点G ，∴S △CGE ＝S △AGE ＝S △ACF ，S △BGF ＝S △BGD ＝S △BCF ，∵S △ACF ＝S △BCF ＝S△ABC＝×12＝6，z ∴S △CGE ＝S △ACF ＝×6＝2，S △BGF ＝S △BCF ＝×6＝2，∴S 阴影＝S △CGE +S △BGF ＝4．故答案为4．方法2设△AFG ，△BFG ，△BDG ，△CDG ，△CEG ，△AEG 的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，S 5，S 6，根据中线平分三角形面积可得：S 1＝S 2，S 3＝S 4，S 5＝S 6，S 1+S 2+S 3＝S 4+S 5+S 6①，S 2+S 3+S 4＝S 1+S 5+S 6② 由①﹣②可得S 1＝S 4，所以S 1＝S 2＝S 3＝S 4＝S 5＝S 6＝2，故阴影部分的面积为4．故答案为：4．18．如图，A 、B 、C 分别是线段A 1B ，B 1C ，C 1A 的中点，若△ABC 的面积是1，那么△A 1B 1C 1的面积．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，连接AB 1，BC 1，CA 1，∵A 、B 分别是线段A 1B ，B 1C 的中点，∴S △ABB 1＝S △ABC ＝1，S △A 1AB 1＝S △ABB 1＝1，∴S △A 1BB 1＝S △A 1AB 1+S △ABB 1＝1+1＝2，同理：S △B 1CC 1＝2，S △A 1AC 1＝2，∴△A 1B 1C 1的面积＝S △A 1BB 1+S △B 1CC 1+S △A 1AC 1+S △ABC ＝2+2+2+1＝7．故答案为：7．z 19．如图，对面积为s 的△ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB 、BC 、CA 至点A 1、B 1、C 1，使得A 1B ＝2AB ，B 1C ＝2BC ，C 1A ＝2CA ，顺次连接A 1、B 1、C 1，得到△A 1B 1C 1，记其面积为S 1；第二次操作，分别延长A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1至点A 2、B 2、C 2，使得A 2B 1＝2A 1B 1，B 2C 1＝2B 1C 1，C 2A 1＝2C 1A 1顺次连接A 2、B 2、C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2；…；按此规律继续下去，可得到△A n B n ∁n ，则其面积S n ＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接A 1C ；S △AA 1C ＝3S △ABC ＝3S ，S △AA 1C 1＝2S △AA 1C ＝6S ，所以S △A 1B 1C 1＝6S ×3+1S ＝19S ；同理得S △A 2B 2C 2＝19S ×19＝361S ； S △A 3B 3C 3＝361S ×19＝6859S ，S △A 4B 4C 4＝6859S ×19＝130321S ， S △A 5B 5C 5＝130321S ×19＝2476099S ，从中可以得出一个规律，延长各边后得到的三角形是原三角形的19倍，所以延长第n 次后，得到△A n B n ∁n ，则其面积Sn ＝19n •S ．十一．三角形内角和定理（共3小题）20．已知△ABC，（1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°+∠A；（2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°﹣∠A；（3）如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°﹣∠A．上述说法正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解答】解：（1）若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB则∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）z在△BCP中利用内角和定理得到：∠P＝180﹣（∠PBC+∠PCB）＝180﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A，故成立；（2）当△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°时，结论不成立；（3）若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠PBC＝∠FBC＝（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠ABC，∠BCP＝∠BCE＝90°﹣∠ACB∴∠PBC+∠BCP＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠Az 在△BCP 中利用内角和定理得到：∠P ＝180﹣（∠PBC +∠PCB ）＝180﹣（180°+∠A ）＝90°﹣∠A ，故成立．∴说法正确的个数是2个．故选：C ．21．已知△ABC 中，∠A ＝α．在图（1）中∠B 、∠C 的角平分线交于点O 1，则可计算得∠BO 1C ＝90°+；在图（2）中，设∠B 、∠C 的两条三等分角线分别对应交于O 1、O 2，则∠BO 2C ＝；请你猜想，当∠B 、∠C 同时n 等分时，（n ﹣1）条等分角线分别对应交于O 1、O 2，…，O n ﹣1，如图（3），则∠BO n ﹣1C ＝（用含n 和α的代数式表示）．【答案】见试题解答内容【解答】解：在△ABC 中，∵∠A ＝α，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣α，∵O 2B 和O 2C 分别是∠B 、∠C 的三等分线，∴∠O 2BC +∠O 2CB ＝（∠ABC +∠ACB ）＝（180°﹣α）＝120°﹣α；∴∠BO 2C ＝180°﹣（∠O 2BC +∠O 2CB ）＝180°﹣（120°﹣α）＝60°+α；在△ABC 中，∵∠A ＝α，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣α，∵O n ﹣1B 和O n ﹣1C 分别是∠B 、∠C 的n 等分线，∴∠O n ﹣1BC +∠O n ﹣1CB ＝（∠ABC +∠ACB ）＝（180°﹣α）＝﹣． ∴∠BO n ﹣1C ＝180°﹣（∠O n ﹣1BC +∠O n ﹣1CB ）＝180°﹣（﹣）＝+．z 故答案为：60°+α；+．22．如图，在△ABC 中，∠A ＝m °，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；…∠A 2012BC 和∠A 2012CD 的平分线交于点A 2013，则∠A 2013＝度．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵A 1B 平分∠ABC ，A 1C 平分∠ACD ，∴∠A 1BC ＝∠ABC ，∠A 1CA ＝∠ACD ，∵∠A 1CD ＝∠A 1+∠A 1BC ，即∠ACD ＝∠A 1+∠ABC ，∴∠A 1＝（∠ACD ﹣∠ABC ），∵∠A +∠ABC ＝∠ACD ，∴∠A ＝∠ACD ﹣∠ABC ，∴∠A 1＝∠A ，∴∠A 1＝m °，∵∠A 1＝∠A ，∠A 2＝∠A 1＝∠A ， …以此类推∠A 2013＝∠A ＝°．故答案为：．十二．全等图形（共1小题）23．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°【答案】B【解答】解：在△ABC与△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴∠BAC＝∠1，∠1+∠2＝180°．故选：B．z十三．全等三角形的判定（共3小题）24．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】D【解答】解：∵AB＝AC，D为BC中点，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（SSS）∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，AE＝CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE（SSS；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD（SAS）；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB（SSS）；故选：D．25．如图EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论有 ①②③（填序z号）．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠B+∠BAE＝90°，∠C+∠CAF＝90°，∠B＝∠C∴∠1＝∠2（①正确）∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF∴△ABE≌△ACF（ASA）∴AB＝AC，BE＝CF（②正确）z ∴△ACN ≌△ABM （ASA ）（③正确）∴CN ＝BM （④不正确）．所以正确结论有①②③．故填①②③．26．如图所示，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，如图①，然后将△ADE 绕A 点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD 、CE 分别延长至M 、N ，使DM ＝BD ，EN ＝CE ，得到图③，请解答下列问题：（1）若AB ＝AC ，请探究下列数量关系：①在图②中，BD 与CE 的数量关系是；②在图③中，猜想AM 与AN 的数量关系、∠MAN 与∠BAC 的数量关系，并证明你的猜想；【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）①BD ＝CE ；②AM ＝AN ，∠MAN ＝∠BAC ，∵∠DAE ＝∠BAC ，∴∠CAE ＝∠BAD ，在△BAD 和△CAE 中∵∴△CAE ≌△BAD （SAS ），∴∠ACE ＝∠ABD ，z ∵DM ＝BD ，EN ＝CE ，∴BM ＝CN ，在△ABM 和△ACN 中，∵∴△ABM ≌△ACN （SAS ），∴AM ＝AN ，∴∠BAM ＝∠CAN ，即∠MAN ＝∠BAC ；十四．全等三角形的判定与性质（共12小题） 27．如图，AE ⊥AB 且AE ＝AB ，BC ⊥CD 且BC ＝CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是（）A ．50B ．62C ．65D ．68 【答案】A【解答】解：∵AE ⊥AB 且AE ＝AB ，EF ⊥FH ，BG ⊥FH ，∴∠EAB ＝∠EF A ＝∠BGA ＝90°，∵∠EAF +∠BAG ＝90°，∠ABG+∠BAG＝90°，z ∴∠EAF ＝∠ABG ，在△EF A 和△AGB 中，，∴△EF A ≌△AGB （AAS ），∴AF ＝BG ，AG ＝EF ．同理证得△BGC ≌△CHD 得GC ＝DH ，CH ＝BG ．故FH ＝F A +AG +GC +CH ＝3+6+4+3＝16故S ＝（6+4）×16﹣3×4﹣6×3＝50．故选：A ．28．如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，且EC ＝2AE ，直角三角形FEG 的两直角边EF 、EG 分别交BC 、DC 于点M 、N ．若正方形ABCD 的边长为a ，则重叠部分四边形EMCN 的面积为（）A ．a 2B ．a 2C ．a 2D ．a 2【答案】D【解答】解：过E 作EP ⊥BC 于点P ，EQ⊥CD 于点Q ，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，又∵∠EPM＝∠EQN＝90°，∴∠PEQ＝90°，∴∠PEM+∠MEQ＝90°，∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF＝∠NEQ+∠MEQ＝90°，∴∠PEM＝∠NEQ，∵AC是∠BCD的角平分线，∠EPC＝∠EQC＝90°，∴EP＝EQ，四边形PCQE是正方形，在△EPM和△EQN中，，∴△EPM≌△EQN（ASA）∴S△EQN＝S△EPM，∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，∵正方形ABCD的边长为a，∴AC＝a，z∵EC＝2AE，∴EC＝a，∴EP＝PC＝a，∴正方形PCQE的面积＝a×a＝a2，∴四边形EMCN的面积＝a2，故选：D．29．如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA＝60°；③△BPQ为等边三角形；④MB 平分∠AMC ，其中结论正确的有（）zA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解答】解：∵△ABD 、△BCE 为等边三角形，∴AB ＝DB ，∠ABD ＝∠CBE ＝60°，BE ＝BC ，∴∠ABE ＝∠DBC ，∠PBQ ＝60°，在△ABE 和△DBC 中，， ∴△ABE ≌△DBC （SAS ），∴①正确；∵△ABE ≌△DBC ，∴∠BAE ＝∠BDC ，∵∠BDC +∠BCD ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠DMA ＝∠BAE +∠BCD ＝∠BDC +∠BCD ＝60°，∴②正确；在△ABP 和△DBQ 中，， ∴△ABP ≌△DBQ （ASA ），∴BP ＝BQ ，∴△BPQ 为等边三角形，∴③正确；∵∠DMA ＝60°，∴∠AMC ＝120°，∴∠AMC +∠PBQ ＝180°，∴P 、B 、Q 、M 四点共圆，z ∵BP ＝BQ ，∴，∴∠BMP ＝∠BMQ ，即MB 平分∠AMC ；∴④正确；综上所述：正确的结论有4个；故选：D ．30．如图，在正方形ABCD 中，如果AF ＝BE ，那么∠AOD 的度数是．【答案】见试题解答内容【解答】解：由ABCD 是正方形，得AD ＝AB ，∠DAB ＝∠B ＝90°．在△ABE 和△DAF 中，， ∴△ABE ≌△DAF （SAS ），∴∠BAE ＝∠ADF ．∵∠BAE +∠EAD ＝90°，∴∠OAD +∠ADO ＝90°，∴∠AOD ＝90°，故答案为：90°．31．如图，△ABC 和△EBD 中，∠ABC ＝∠DBE ＝90°，AB ＝CB ，BE ＝BD ，连接AE ，CD ，AE 与CD 交于点M ，AE 与BC 交于点N ．（1）求证：AE ＝CD ；（2）求证：AE ⊥CD ；（3）连接BM ，有以下两个结论：①BM 平分∠CBE ；②MB 平分∠AMD ．其中正确的有 ② （请写序号，少选、错选均不得分）．z【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵∠ABC ＝∠DBE ，∴∠ABC +∠CBE ＝∠DBE +∠CBE ，即∠ABE ＝∠CBD ，在△ABE 和△CBD 中，，∴△ABE ≌△CBD ，∴AE ＝CD ．（2）∵△ABE ≌△CBD ，∴∠BAE ＝∠BCD ， ∵∠NMC ＝180°﹣∠BCD ﹣∠CNM ，∠ABC ＝180°﹣∠BAE ﹣∠ANB ，又∠CNM ＝∠ANB ，∵∠ABC ＝90°，∴∠NMC ＝90°，∴AE ⊥CD ．（3）结论：②理由：作BK ⊥AE 于K ，BJ ⊥CD 于J ．z∵△ABE ≌△CBD ，∴AE ＝CD ，S △ABE ＝S △CDB ，∴•AE •BK ＝•CD •BJ ，∴BK ＝BJ ，∵作BK ⊥AE 于K ，BJ ⊥CD 于J ，∴BM 平分∠AMD ．不妨设①成立，则△CBM ≌△EBM ，则AB ＝BD ，显然不可能，故①错误．故答案为②．32．（1）如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＝∠D ＝90°，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝∠BAD ．求证：EF ＝BE +FD ；（2）如图2，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B +∠D ＝180°，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝∠BAD ，（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图3，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B +∠ADC ＝180°，E 、F 分别是边BC 、CD 延长线上的点，且∠EAF ＝∠BAD ，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）延长EB 到G ，使BG ＝DF ，连接AG ．z∵∠ABG ＝∠ABC ＝∠D ＝90°，AB ＝AD ，∴△ABG ≌△ADF ．∴AG ＝AF ，∠1＝∠2．∴∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠EAF ＝∠BAD ．∴∠GAE ＝∠EAF ．又∵AE ＝AE ，∴△AEG ≌△AEF ．∴EG ＝EF ．∵EG ＝BE +BG ．∴EF ＝BE +FD（2）（1）中的结论EF ＝BE +FD 仍然成立．（3）结论EF ＝BE +FD 不成立，应当是EF ＝BE ﹣FD ．证明：在BE 上截取BG ，使BG ＝DF ，连接AG ．∵∠B +∠ADC ＝180°，∠ADF +∠ADC ＝180°，∴∠B ＝∠ADF ．∵AB ＝AD ，∴△ABG≌△ADF．∴∠BAG＝∠DAF，AG＝AF．∴∠BAG+∠EAD＝∠DAF+∠EAD＝∠EAF＝∠BAD．∴∠GAE＝∠EAF．∵AE＝AE，∴△AEG≌△AEF．∴EG＝EF∵EG＝BE﹣BG∴EF＝BE﹣FD．33．如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为，线段CF、BD的数量关系为；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）①正方形ADEF中，AD＝AF，∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，又∵AB＝AC ，∴△DAB≌△F AC，∴CF＝BD，∠B＝∠ACF，∴∠ACB+∠ACF＝90°，即CF⊥BD．②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF得AD＝AF，∠DAF＝90度．∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC，∴∠DAB＝∠F AC，又∵AB＝AC，∴△DAB≌△F AC，∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD．∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∴∠ACF＝45°，∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90度．即CF⊥BD．（2）当∠ACB＝45°时，CF⊥BD（如图）．理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC＝90°，∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°﹣∠ACB，∴∠AGC＝90°﹣45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴AC＝AG，∵∠DAG＝∠F AC（同角的余角相等），AD＝AF，∴△GAD≌△CAF，∴∠ACF＝∠AGC＝45°，∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝45°+45°＝90°，即CF⊥BC．z34．（本题有3小题，第（1）小题为必答题，满分5分；第（2）、（3）小题为选答题，其中，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分6分，请从中任选1小题作答，如两题都答，以第（2）小题评分．）在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE ＝AD +BE ；（2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE ＝AD ﹣BE ；（3）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）①∵∠ADC ＝∠ACB ＝∠BEC ＝90°，∴∠CAD +∠ACD ＝90°，∠BCE +∠CBE ＝90°，∠ACD +∠BCE ＝90°． ∴∠CAD ＝∠BCE ．∵AC ＝BC ，∴△ADC ≌△CEB （AAS ）．②∵△ADC ≌△CEB ，∴CE ＝AD ，CD ＝BE ．∴DE ＝CE +CD ＝AD +BE ．解：（2）∵∠ADC ＝∠CEB ＝∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＝∠CBE．又∵AC ＝BC ，∴△ACD ≌△CBE （AAS ）．∴CE ＝AD ，CD ＝BE ．∴DE ＝CE ﹣CD ＝AD ﹣BE ．（3）当MN 旋转到图3的位置时，AD 、DE 、BE 所满足的等量关系是DE ＝BE ﹣AD （或AD ＝BE ﹣DE ，BE ＝AD +DE 等）．∵∠ADC ＝∠CEB ＝∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＝∠CBE ，又∵AC ＝BC ，∴△ACD ≌△CBE （AAS ），∴AD ＝CE ，CD ＝BE ，∴DE ＝CD ﹣CE ＝BE ﹣AD ．35．（1）如图1，已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．证明：DE ＝BD +CE ．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE ＝BD +CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图3，D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合），点F 为∠BAC 平分线上的一点，且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE ，若∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ，试判断△DEF 的形状．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，∴∠BDA ＝∠CEA ＝90°，∵∠BAC ＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）成立．∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，z∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（3）△DEF是等边三角形．由（2）知，△ADB≌△CEA，BD＝AE，∠DBA＝∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF＝∠CAF＝60°，∴∠DBA+∠ABF＝∠CAE+∠CAF，∴∠DBF＝∠F AE，∵BF＝AF在△DBF和△EAF中，，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，∴∠DFE＝∠DF A+∠AFE＝∠DF A+∠BFD＝60°，∴△DEF为等边三角形．36．在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流．原问题：如图1，已知△ABC，∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE，且DA＝DB，EB＝EC，∠ADB＝∠BEC＝90°，连接DE交AB于点F．探究线段DF与EF的数量关系．小慧同学的思路是：过点D作DG⊥AB于G，构造全等三角形，通过推理使问题得解．小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°．小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况．请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：（1）写出原问题中DF与EF的数量关系；（2）如图2，若∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；（3）如图3，若∠ADB＝∠BEC＝2∠ABC，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）DF＝EF．（2）猜想：DF＝FE．证明：过点D作DG⊥AB于G，则∠DGB＝90°．∵DA＝DB，∠ADB＝60°．∴AG＝BG，△DBA是等边三角形．z ∴DB ＝BA ．∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，∴AC ＝AB ＝BG ．在Rt △DBG 和Rt △BAC 中，∴Rt △DBG ≌Rt △BAC （HL ）．∴DG ＝BC ．∵BE ＝EC ，∠BEC ＝60°，∴△EBC 是等边三角形．∴BC ＝BE ，∠CBE ＝60°．∴DG ＝BE ，∠ABE ＝∠ABC +∠CBE ＝90°．∵∠DFG ＝∠EFB ，∠DGF ＝∠EBF ，在△DFG 和△EFB 中，∴△DFG ≌△EFB （AAS ）．∴DF ＝EF ．（3）猜想：DF ＝FE ．过点D 作DH ⊥AB 于H ，连接HC ，HE ，HE 交CB 于K ，则∠DHB ＝90°．∵DA ＝DB ， ∴AH ＝BH ，∠1＝∠HDB ．∵∠ACB ＝90°，∴HC ＝HB ．在△HBE 和△HCE 中，∴△HBE ≌△HCE （SSS ）．∴∠2＝∠3，∠4＝∠BEH ．∴HK ⊥BC ．∴∠BKE ＝90°．∵∠ADB ＝∠BEC ＝2∠ABC ，z ∴∠HDB ＝∠BEH ＝∠ABC ．∴∠DBC ＝∠DBH +∠ABC ＝∠DBH +∠HDB ＝90°，∠EBH ＝∠EBK +∠ABC ＝∠EBK +∠BEK ＝90°．∴DB ∥HE ，DH ∥BE ．∴四边形DHEB 是平行四边形．∴DF ＝EF ．37．（1）操作发现：如图①，D 是等边△ABC 边BA 上一动点（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在BC 上方作等边△DCF ，连接AF ．你能发现线段AF 与BD 之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2）类比猜想：如图②，当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF 与BD 在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：Ⅰ．如图③，当动点D 在等边△ABC 边BA 上运动时（点D 与点B 不重合）连接DC ，以DC 为边在BC上方、下方分别作等边△DCF 和等边△DCF ′，连接AF 、BF ′，探究AF 、BF ′与AB 有何数量关系？并证明你探究的结论．Ⅱ．如图④，当动点D 在等边△ABC 边BA 的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．【答案】见试题解答内容z 【解答】解：（1）AF ＝BD ；证明如下：∵△ABC 是等边三角形（已知），∴BC ＝AC ，∠BCA ＝60°（等边三角形的性质）；同理知，DC ＝CF ，∠DCF ＝60°；∴∠BCA ﹣∠DCA ＝∠DCF ﹣∠DCA ，即∠BCD ＝∠ACF ；在△BCD 和△ACF 中，， ∴△BCD ≌△ACF （SAS ），∴BD ＝AF （全等三角形的对应边相等）；（2）证明过程同（1），证得△BCD ≌△ACF （SAS ），则AF ＝BD （全等三角形的对应边相等），所以，当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，AF ＝BD 仍然成立；（3）Ⅰ．AF +BF ′＝AB ；证明如下：由（1）知，△BCD ≌△ACF （SAS ），则BD ＝AF ；同理△BCF ′≌△ACD （SAS ），则BF ′＝AD ，∴AF +BF ′＝BD +AD ＝AB ；Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立．新的结论是AF ＝AB +BF ′；证明如下：在△BCF ′和△ACD 中，，∴△BCF ′≌△ACD （SAS ）， ∴BF ′＝AD （全等三角形的对应边相等）；又由（2）知，AF ＝BD ；∴AF ＝BD ＝AB +AD ＝AB +BF ′，即AF ＝AB+BF ′．z 38．操作：如图①，△ABC 是正三角形，△BDC 是顶角∠BDC ＝120°的等腰三角形，以D 为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB 、AC 边于M 、N 两点，连接MN ．探究：线段BM 、MN 、NC 之间的关系，并加以证明．说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得5分．AN ＝NC （如图②）；②DM ∥AC （如图③）．附加题：若点M 、N 分别是射线AB 、CA 上的点，其它条件不变，再探线段BM 、MN 、NC 之间的关系，在图④中画出图形，并说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）BM +CN ＝MN证明：如图，延长AC 至M 1，使CM 1＝BM ，连接DM 1由已知条件知：∠ABC ＝∠ACB ＝60°，∠DBC ＝∠DCB ＝30°，∴∠ABD ＝∠ACD ＝90°．∵BD ＝CD ，∴Rt △BDM ≌Rt △CDM 1，∴∠MDB ＝∠M 1DC ，DM ＝DM 1∴∠MDM 1＝（120°﹣∠MDB ）+∠M 1DC ＝120°．又∵∠MDN ＝60°，∴∠M 1DN ＝∠MDN ＝60°．∴△MDN ≌△M 1DN ．∴MN ＝NM 1＝NC+CM 1＝NC +MB ．z （2）附加题：CN ﹣BM ＝MN证明：如图，在CN 上截取CM 1，使CM 1＝BM ，连接MN ，DM 1∵∠ABC ＝∠ACB ＝60°，∠DBC ＝∠DCB ＝30°，∴∠DBM ＝∠DCM 1＝90°．∵BD ＝CD ，∴Rt △BDM ≌Rt △CDM 1，∴∠MDB ＝∠M 1DC ，DM ＝DM 1∵∠BDM +∠BDN ＝60°，∴∠CDM 1+∠BDN ＝60°．∴∠NDM 1＝∠BDC ﹣（∠M 1DC +∠BDN ）＝120°﹣60°＝60°．∴∠M 1DN ＝∠MDN ． ∵ND ＝ND ，∴△MDN ≌△M 1DN ． ∴MN ＝NM 1＝NC ﹣CM 1＝NC ﹣BM，即MN ＝NC ﹣BM ．z 十五．角平分线的性质（共1小题）39．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O ，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO ＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：过点O 作OD ⊥AB 于点D ，作OE ⊥AC 于点E ，作OF ⊥BC 于点F ，∵OA ，OB ，OC 是△ABC 的三条角平分线，∴OD ＝OE ＝OF ，∵△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别为40、50、60，∴S △ABO ：S △BCO ：S △CAO ＝（AB •OD ）：（BC •OF ）：（AC •OE ）＝AB ：BC ：AC ＝40：50：60＝4：5：6．故答案为：4：5：6．十六．线段垂直平分线的性质（共1小题） 40．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝54°，点D 为AB 中点，且OD ⊥AB ，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为度．【答案】见试题解答内容z 【解答】解：法一：如图，连接OB 、OC ，∵∠BAC ＝54°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO ＝∠BAC ＝×54°＝27°，又∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝（180°﹣∠BAC ）＝（180°﹣54°）＝63°，∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA ＝OB ，∴∠ABO ＝∠BAO ＝27°，∴∠OBC ＝∠ABC ﹣∠ABO ＝63°﹣27°＝36°，∵AO 为∠BAC 的平分线，AB ＝AC ，∴△AOB ≌△AOC （SAS ），∴OB ＝OC ，∴点O 在BC 的垂直平分线上，又∵DO 是AB 的垂直平分线，∴点O 是△ABC 的外心，∴∠OCB ＝∠OBC ＝36°，∵将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，∴OE ＝CE ， ∴∠COE ＝∠OCB ＝36°，在△OCE 中，∠OEC ＝180°﹣∠COE ﹣∠OCB ＝180°﹣36°﹣36°＝108°．法二：证明点O 是△ABC 的外心，推出∠BOC ＝108°，根据OB ＝OC ，推出∠OCE ＝36°可得结论．故答案为：108．z 十七．等腰三角形的性质（共4小题）41．如图，在△ABC 中，AB ＝20cm ，AC ＝12cm ，点P 从点B 出发以每秒3cm 的速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 的速度向点C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ 是以PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是（）A ．2.5秒B ．3秒C ．3.5秒D ．4秒【答案】D【解答】解：设运动的时间为x cm ，在△ABC 中，AB ＝20cm ，AC ＝12cm ，点P 从点B 出发以每秒3cm 的速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 的速度向点C 运动，当△APQ 是等腰三角形时，AP ＝AQ ，AP ＝20﹣3x ，AQ ＝2x即20﹣3x ＝2x ，解得x ＝4（cm ）．故选：D ．42．如图，∠BOC ＝9°，点A 在OB 上，且OA ＝1，按下列要求画图：以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 1，得第1条线段AA 1；再以A 1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A 2，得第2条线段A 1A 2；再以A 2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 3，得第3条线段A 2A 3；…这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n ＝ 9 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意可知：AO ＝A 1A ，A 1A ＝A 2A 1，…，则∠AOA 1＝∠OA 1A ，∠A 1AA 2＝∠A 1A 2A，…，∵∠BOC ＝9°，z ∴∠A 1AB ＝18°，∠A 2A 1C ＝27°，∠A 3A 2B ＝36°，∠A 4A 3C ＝45°，…，∴9°n ＜90°，解得n ＜10．由于n 为整数，故n ＝9．故答案为：9．43．如图所示，AOB 是一钢架，且∠AOB ＝10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF ，FG ，GH …，添加的钢管长度都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管根．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵添加的钢管长度都与OE 相等，∠AOB ＝10°，∴∠GEF ＝∠FGE ＝20°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，四个是40°，五个是50°，六个是60°，七个是70°，八个是80°，九个是90°就不存在了．所以一共有8个．故答案为：8．44．如图，△ABC 中AB ＝AC ，BC ＝6，点P 从点B 出发沿射线BA 移动，同时，点Q 从点C 出发沿线段AC 的延长线移动，已知点P 、Q 移动的速度相同，PQ 与直线BC 相交于点D ．（1）如图①，当点P 为AB 的中点时，求CD 的长；（2）如图②，过点P 作直线BC 的垂线垂足为E ，当点P 、Q 在移动的过程中，线段BE 、DE 、CD 中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图，过P 点作PF ∥AC 交BC 于F ，∵点P 和点Q 同时出发，且速度相同，∴BP ＝CQ ，∵PF∥AQ，∴∠PFB＝∠ACB，∠DPF＝∠CQD，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠PFB，∴BP＝PF，∴PF＝CQ，又∠PDF＝∠QDC，∴证得△PFD≌△QCD，∴DF＝CD＝CF，又因P是AB的中点，PF∥AQ，∴F是BC的中点，即FC＝BC＝3，∴CD＝CF＝；（2）分两种情况讨论，得ED为定值，是不变的线段，如图，如果点P在线段AB上，过点P作PF∥AC交BC于F，z∵△PBF为等腰三角形，∴PB＝PF，BE＝EF，∴PF＝CQ，∴FD＝DC，∴ED＝EF+FD＝BE+DC＝BC＝3，∴ED为定值，同理，如图，若P 在BA的延长线上，z作PM ∥AC 的延长线于M ，∴∠PMC ＝∠ACB ，又∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ，∴∠B ＝∠PMC ，∴PM ＝PB ，根据三线合一得BE ＝EM ，同理可得△PMD ≌△QCD ，所以CD ＝DM ，∵BE ＝EM ，CD ＝DM ，∴ED ＝EM ﹣DM ＝﹣DM ＝+﹣DM ＝3+DM ﹣DM ＝3，综上所述，线段ED 的长度保持不变．十八．等边三角形的性质（共1小题）45．图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉如图正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n （n ≥3）块纸板的周长为P n ，则P n﹣P n ﹣1的值为（）zA ．B ．C ．D ．【答案】C【解答】解：P 1＝1+1+1＝3，P 2＝1+1+＝，P 3＝1+++×3＝，P 4＝1+++×2+×3＝， …∴P 3﹣P 2＝﹣＝＝， P 4﹣P 3＝﹣＝＝，则Pn ﹣Pn ﹣1＝＝．故选：C ．十九．轴对称-最短路线问题（共3小题）46．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP ＝5cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm ，则∠AOB 的度数是（）。