2017年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷(b卷)
．
15．（ 3 分）计算： 45 39 65 41
．
16．（ 3 分）一组数据 5， 2， x ， 6，4 的平均数是 4，这组数据的方差是
17．（ 3 分）如图，下列各图中的三个数之间具有相同规律．依此规律用含
表示 y ，则 y
．
． m ， n 的代数式
三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）
是(
)
A ． 24
B ． 42
C． 48
D． 12
7．（ 3 分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋
30 双，各种尺码的鞋销售量如下表：
尺码 / 厘米 22
22.5
23 23.5 24 24.5 25
第 1 页（共 21 页）
销售量 / 双
1
2
5
11
7
3
1
鞋店老板比较关注哪种尺码的鞋最畅销，也就是关注卖出鞋的尺码组成一组数据的
C 、 62 82 10 是直角三角形， 不能组成锐角三角形；
D 、 62 82 10 8 ， 6 8 8 ， 能组成锐角三角形．
故选： D ．
5．（ 3 分）纳米技术是一种高新技术，纳米是非常小的长度单位，
米，将 1 纳米用科学记数法表示为 (
)
1 纳米等于 0.000000001
A ． 10 10 米
（1）写出 C 点的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围．
第 3 页（共 21 页）
21．（ 6 分）甲袋中装有 4 个相同的小球，分别标有 3， 4， 5， 6；乙袋中装有 3 个相同的小
球，分别标有 7，8，9．芳芳和明明用摸球记数的方法在如图所示的正六边形
(
)
A ．平均数
B ．中位数
C．众数
D ．方差
【解答】 解： 众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，
鞋店老板最喜欢的是众数．
故选： C ．
第 8 页（共 21 页）
2
8．（ 3 分）一元二次方程 16x 8x 1 0 的根的情况是 (
)
A ．有两个不相等的实数根
C ．有两个相等的实数根
)
A． 2
B． 2
C． 2
D． 2
【解答】 解： 2 的相反数是 2 ， 故选： C ． 2．（ 3 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是
(
)
A ．三棱锥
B ．三棱柱
C．圆柱
【解答】 解：由几何体的三视图可得该几何体是圆锥，
故选： D ．
3．（3 分）下列各式计算正确的是 (
)
D ．圆锥
A． (
分别求出芳芳、明明跳回起点 A 的概率，并指出游戏规则是否公平．
四、解答题（本大题 7 分） 22．（ 7 分）如图，在平行四边形 ABCD 中， AD AB ． （1）作 BAD 的平分线交 BC 于点 E ，在 AD 边上截取 AF AB ，连接 EF （要求：尺规作
图，保留作图痕迹，不写作法） ； （2）判断四边形 ABEF 的形状，并说明理由．
5 二、填空题（本大题共
24 B．
5
C． 5
5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
12 D．
5
13．（ 3 分）分解因式： 2a3 8a
．
14．（3 分）如图， 以正六边形 ABCDEF 的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，
顶点 C 、 F 在 x 轴上， 顶点 A 的坐标为 (1, 3) ，则顶点 D 的坐标为
C ．对角线相等的菱形是正方形
D ．对角线相等的四边形是矩形
10．（ 3 分）甲、乙两人匀速在 400 米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每
隔 1 分钟相遇一次；如果同向而行，每隔 5 分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快．设甲
每分钟跑 x 米，乙每分钟跑 y 米，根据题意，列出方程组正确的是 (
第 9 页（共 21 页）
进货才能使这批车售完后获利最多？ 今年 A ， B 两种型号车的进价和售价如下表：
A 型车
B 型车
进价（元 / 辆）
800
950
售价（元 / 辆）
今年售价
1200
八、解答题（本大题 13 分）
26．（13 分）如图 1 ，在 ABC 中， ACB 90 ， B 30 ， AC 4 ， D 是 AB 的中点， EF 是 ACD 的中位线， 矩形 EFGH 的顶点都在 ACD 的边上 ．
AC AB ，
1
1
ADC
AOB
48
2
2
故选： A ．
24 ．
7．（ 3 分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋
尺码 / 厘米 22
22.5
23 23.5
30 双，各种尺码的鞋销售量如下表： 24 24.5 25
销售量 / 双
1
2
5
11
7
3
1
鞋店老板比较关注哪种尺码的鞋最畅销，也就是关注卖出鞋的尺码组成一组数据的
ABCDEF 的
边上做游戏，游戏规则为：游戏者从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是几，就
从顶点 A按顺时针方向连续跳动几个边长，跳回起点者获胜；芳芳只从甲袋中摸出一个
小球，明明先后从甲、乙口袋中各摸出一个小球．如：先后摸出标有
4 和 7 的小球，就
先从点 A 按顺时针连跳 4 个边长，跳到点 E ，再从点 E 顺时针连跳 7 个边长，跳到点 F ．
【解答】 解：△
2
( 8)
4 16
0，
B．没有实数根 D ．只有一个实数根
所以方程有两个相等的实数根．
故选： C ．
9．（ 3 分）下列命题正确的是 (
)
A ．对角线互相垂直的四边形是菱形
B ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C ．对角线相等的菱形是正方形
D ．对角线相等的四边形是矩形
【解答】 解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，
5．（ 3 分）纳米技术是一种高新技术，纳米是非常小的长度单位，
1 纳米等于 0.000000001
米，将 1 纳米用科学记数法表示为 (
)
A ． 10 10 米
B ． 10 9 米
C． 10 8 米
D． 10 7 米
6．（ 3 分）如图，在 O 中， OA BC ， AOB 48 ， D 为 O 上一点，则 ADC 的度数
)
x
B．函数图象过点 (2, 3) 2
C ．图象位于第一、第三象限
D． y 随 x 的增大而增大
12．（3 分）如图，在 Rt ABC 中， C 90 ， AC 3 ， BC 4 ， D 、 E 分别是 AB 、 BC 边
上的动点，则 AE DE 的最小值为 (
)
第 2 页（共 21 页）
48 A．
)
60x 60 y 400 A．
300x 300 y 400
x y 400 B．
5x 5y 400
60 x 60 y 400 C．
300 y 300x 400
x y 400 D ． 5y 5x 400
11．（3 分）下列关于反比例函数 y A ． x 0 时， y 随 x 的增大而增大
3
的说法正确的是 (
每分钟跑 x 米，乙每分钟跑 y 米，根据题意，列出方程组正确的是 (
)
60x 60 y 400 A．
300x 300 y 400
x y 400 B．
5x 5y 400
60 x 60 y 400 C．
300 y 300x 400
x y 400 D．
5y 5x 400 【解答】 解：设甲每分钟跑 x 米，乙每分钟跑 y 米，
D
165, x 170
E
170, x 175
根据图表中提供的信息，回答下列问题：
（1）在样本中，男生身高的中位数落在
组（填组别序号） ，女生身高在 B 组的
有
人；
（2）在样本中，身高在 170, x 175 之间的共有
人，人数最多的是
组（填组别序
号） （3）已知该校共有男生 500 人，女生 480 人，请估计身高在 160, x 170 之间的学生有多少
(
)
A ．平均数
B ．中位数
C．众数
8．（ 3 分）一元二次方程 16x2 8x 1 0 的根的情况是 (
)
D ．方差
A ．有两个不相等的实数根
B．没有实数根
C ．有两个相等的实数根
9．（ 3 分）下列命题正确的是 (
)
D ．只有一个实数根
A ．对角线互相垂直的四边形是菱形
B ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
H 落在 CD 边上时停止旋转， 此时矩形记作 E1F1GH 1 ，设旋转角为 ，求 cos
的值 ．
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2017 年内蒙古呼伦贝尔市、 兴安盟中考数学试卷 （ B 卷）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1．（ 3 分） 2 的相反数是 (
故选： A ．
4．（ 3 分）下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是
(
)
A ．6， 8， 14
B ．6， 8， 12
C． 6， 8， 10
【解答】 解： A 、 6 8 14 ， 不能组成三角形；
D． 6， 8， 8
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B、
2
6
2
8
10 12 ， 6 8 12 ，
不能组成锐角三角形；
【2017中考数学真题】内蒙古兴安盟试卷(a卷)及解析【2017数学中考真题系列】
2017年内蒙古兴安盟中考数学试卷（A卷）一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2017•兴安盟）的相反数是（）A．B．C．D．2．（3分）（2017•兴安盟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱锥D．三棱柱3．（3分）（2017•兴安盟）下列各式计算正确的是（）A．3x+x=4x2B．（﹣a）2•a6=﹣a8C．（﹣y）3÷（﹣y）=y2（y≠0）D．（a2b3c）2=a4b6c4．（3分）（2017•兴安盟）下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（）A．6，8，8 B．6，8，10 C．6，8，12 D．6，8，145．（3分）（2017•兴安盟）纳米技术是一种高新技术，纳米是非常小的长度单位，1纳米等于0.000000001米，将1纳米用科学记数法表示为（）A．10﹣7米B．10﹣8米C．10﹣9米D．10﹣10米6．（3分）（2017•兴安盟）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=48°，D为⊙O上一点，则∠ADC的度数是（）A．24°B．42°C．48°D．12°7．（3分）（2017•兴安盟）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．（3分）（2017•兴安盟）一元二次方程16x2﹣8x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．只有一个实数根 D．有两个相等的实数根9．（3分）（2017•兴安盟）下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形10．（3分）（2017•兴安盟）甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔1分钟相遇一次；如果同向而行，每隔5分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快．设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，根据题意，列出方程组正确的是（）A．B．C．D．11．（3分）（2017•兴安盟）下列关于反比例函数y=的说法正确的是（）A．y随x的增大而增大 B．函数图象过点（2，）C．图象位于第一、第三象限D．x＞0时，y随x的增大而增大12．（3分）（2017•兴安盟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E 分别是AB、BC边上的动点，则AE+DE的最小值为（）A．B．C．5 D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）（2017•兴安盟）分解因式：2a3﹣8a=．14．（3分）（2017•兴安盟）如图，以正六边形ABCDEF的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，顶点C、F在x轴上，顶点A的坐标为（1，），则顶点D的坐标为．15．（3分）（2017•兴安盟）计算：45°39′+65°41′=．16．（3分）（2017•兴安盟）一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是．17．（3分）（2017•兴安盟）如图，下列各图中的三个数之间具有相同规律．依此规律用含m，n的代数式表示y，则y=．三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18．（6分）（2017•兴安盟）计算：﹣|2﹣|+（﹣2）﹣2﹣（π﹣3.14）0．19．（6分）（2017•兴安盟）先化简，再求值：a（a﹣2b）﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1．20．（6分）（2017•兴安盟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A（1，﹣4），且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为（3，0）．（1）写出C点的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围．21．（6分）（2017•兴安盟）甲袋中装有4个相同的小球，分别标有3，4，5，6；乙袋中装有3个相同的小球，分别标有7，8，9．芳芳和明明用摸球记数的方法在如图所示的正六边形ABCDEF的边上做游戏，游戏规则为：游戏者从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是几，就从顶点A按顺时针方向连续跳动几个边长，跳回起点者获胜；芳芳只从甲袋中摸出一个小球，明明先后从甲、乙口袋中各摸出一个小球．如：先后摸出标有4和7的小球，就先从点A按顺时针连跳4个边长，跳到点E，再从点E顺时针连跳7个边长，跳到点F．分别求出芳芳、明明跳回起点A的概率，并指出游戏规则是否公平．四、（本题7分）22．（7分）（2017•兴安盟）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD边上截取AF=AB，连接EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断四边形ABEF的形状，并说明理由．五、（本题7分）23．（7分）（2017•兴安盟）为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查．抽取的样本中，男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．组别男女生身高（cm）（1）在样本中，男生身高的中位数落在组（填组别序号），女生身高在B组的有人；（2）在样本中，身高在170≤x＜175之间的共有人，人数最多的是组（填组别序号）（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生有多少人？六、（本题8分）24．（8分）（2017•兴安盟）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，且BD ∥OC，连接AC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB=OC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）七、（本题10分）25．（10分）（2017•兴安盟）某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%．（1）求今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？八、（本题13分）26．（13分）（2017•兴安盟）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，D是AB的中点，EF是△ACD的中位线，矩形EFGH的顶点都在△ACD的边上．（1）求线段EF、FG的长；（2）如图2，将矩形EFGH沿AB向右平移，点F落在BC上时停止移动，设矩形移动的距离为x，矩形与△CBD重叠部分的面积为S，求出S关于x的函数解析式；（3）如图3，矩形EFGH平移停止后，再绕点G按顺时针方向旋转，当点H落在CD边上时停止旋转，此时矩形记作E1F1GH1，设旋转角为α，求cosα的值．2017年内蒙古兴安盟中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2017•兴安盟）的相反数是（）A．B．C．D．【考点】28：实数的性质；21：平方根；22：算术平方根．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：的相反数是﹣．故选B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2017•兴安盟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱锥D．三棱柱【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据三视图得出几何体即可．【解答】解：由主视图和左视图都为三角形，而俯视图是圆，可得几何体是圆锥，故选B【点评】本题考查了圆锥的三视图，关键是根据三视图得出几何体．3．（3分）（2017•兴安盟）下列各式计算正确的是（）A．3x+x=4x2B．（﹣a）2•a6=﹣a8 C．（﹣y）3÷（﹣y）=y2（y≠0）D．（a2b3c）2=a4b6c【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算分别判断得出答案．【解答】解：A、3x+x=4x，故此选项错误；B、（﹣a）2•a6=a8，故此选项错误；C、（﹣y）3÷（﹣y）=y2（y≠0），故此选项正确；D、（a2b3c）2=a4b6c2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（3分）（2017•兴安盟）下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（）A．6，8，8 B．6，8，10 C．6，8，12 D．6，8，14【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理求出以较短的两条边为直角边的三角形的斜边的长度，然后与较长的边进行比较作出判断即可．【解答】解：A、∵=10＞8，6+8＞8，∴能组成锐角三角形；B、∵=10是直角三角形，∴不能组成锐角三角形；C、=10＜12，6+8＞12，∴不能组成锐角三角形；D、∵6+8=14，∴不能组成三角形．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，利用勾股定理求出直角三角形的斜边是解题的关键．5．（3分）（2017•兴安盟）纳米技术是一种高新技术，纳米是非常小的长度单位，1纳米等于0.000000001米，将1纳米用科学记数法表示为（）A．10﹣7米B．10﹣8米C．10﹣9米D．10﹣10米【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：1纳米用科学记数法表示为10﹣9米，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．（3分）（2017•兴安盟）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=48°，D为⊙O上一点，则∠ADC的度数是（）A．24°B．42°C．48°D．12°【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理．【分析】由OA⊥BC，根据垂径定理的即可求得=，又由∠AOB=48°，然后根据圆周角定理，即可求得∠ADC的度数．【解答】解：∵OA⊥BC，∴=，∴∠ADC=∠AOB=×48°=24°．故选A．【点评】此题考查了垂径定理与圆周角定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．7．（3分）（2017•兴安盟）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种也就是关注卖出鞋的尺码组成一组数据的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．【解答】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，∴鞋店老板最喜欢的是众数．故选：C．【点评】此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．8．（3分）（2017•兴安盟）一元二次方程16x2﹣8x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．只有一个实数根 D．有两个相等的实数根【考点】AA：根的判别式．【分析】计算方程根的判别式即可求得答案．【解答】解：∵16x2﹣8x+1=0，∴△=（﹣8）2﹣4×16=64﹣64=0，∴方程有两个相等的实数根，故选D．【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．9．（3分）（2017•兴安盟）下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形【考点】O1：命题与定理．【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定定理判断即可．【解答】解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，A错误；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，B错误；对角线相等的平行四边形是矩形，C错误；对角线相等的菱形是正方形，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（3分）（2017•兴安盟）甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔1分钟相遇一次；如果同向而行，每隔5分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快．设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，根据题意，列出方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，根据相向而行第一次相遇时两人的总路程为400，同向行走第一次相遇甲比乙多走400米，可得出方程组．【解答】解：设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，由题意，得：．故选B．【点评】本题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，是个行程问题，一次相遇，一次追及，根据路程可列方程组求解．11．（3分）（2017•兴安盟）下列关于反比例函数y=的说法正确的是（）A．y随x的增大而增大 B．函数图象过点（2，）C．图象位于第一、第三象限D．x＞0时，y随x的增大而增大【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、反比例函数y=，每个象限内，y随x的增大而增大，故此选项错误；B、函数图象过点（2，﹣），故此选项错误；C、函数图象图象位于第二、第四象限，故此选项错误；D、x＞0时，y随x的增大而增大，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆相关性质是解题关键．12．（3分）（2017•兴安盟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E 分别是AB、BC边上的动点，则AE+DE的最小值为（）A．B．C．5 D．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】作点A关于BC的对称点A′，过点A′作A′D⊥AB交BC、AB分别于点E、D，根据轴对称确定最短路线问题，A′D的长度即为AE+DE的最小值，利用勾股定理列式求出AB，再利用∠ABC的正弦列式计算即可得解．【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，过点A′作A′D⊥AB交BC、AB 分别于点E、D，则A′D的长度即为AE+DE的最小值，AA′=2AC=2×3=6，∵∠ACB=90°，BC=4，AC=3，∴AB=，∴sin∠BAC=，∴A′D=AA′•sin∠BAC=6×=，即AE+DE的最小值是．故选B【点评】本题考查了利用轴对称确定最短路线问题，主要利用了勾股定理，垂线段最短，锐角三角函数的定义，难点在于确定出点D、E的位置．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）（2017•兴安盟）分解因式：2a3﹣8a=2a（a+2）（a﹣2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2a（a2﹣4）=2a（a+2）（a﹣2），故答案为：2a（a+2）（a﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方程是解本题的关键．14．（3分）（2017•兴安盟）如图，以正六边形ABCDEF的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，顶点C、F在x轴上，顶点A的坐标为（1，），则顶点D的坐标为（﹣1，﹣）．【考点】MM：正多边形和圆；D5：坐标与图形性质．【分析】根据图形，利用对称的性质计算即可求出D的坐标．【解答】解：根据图形得：D（﹣1，﹣），故答案为：（﹣1，﹣）【点评】此题考查了正多边形和圆，以及坐标与图形性质，熟练掌握对称的性质是解本题的关键．15．（3分）（2017•兴安盟）计算：45°39′+65°41′=111°20′，．【考点】II：度分秒的换算．【分析】两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．【解答】解：45°39′+65°41′=111°20′，故答案为：111°20′，【点评】本题考查了角的加减乘除运算．遇到加法时，先加再进位；遇到减法时，先借位再减；遇到乘法时，先乘再进位；遇到除法时，先借位再除．16．（3分）（2017•兴安盟）一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是2．【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算即可．【解答】解：∵数据5，2，x，6，4的平均数是4，∴（5+2+x+6+4）÷5=4，解得：x=3，∴这组数据的方差是[（5﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（6﹣3）2+（4﹣3）2]=2；故答案为：2．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17．（3分）（2017•兴安盟）如图，下列各图中的三个数之间具有相同规律．依此规律用含m，n的代数式表示y，则y=m（n+2）．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】根据数的特点，上边的数与比左边的数大2的数的积正好等于右边的数，然后写出M与m、n的关系即可【解答】解：∵1×（2+2）=4，3×（4+2）=18，5×（6+2）=40，…，∴y=m（n+2），故答案为m（n+2）．【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出上边的数与比左边的数大2的数的积正好等于右边的数是解题的关键．三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18．（6分）（2017•兴安盟）计算：﹣|2﹣|+（﹣2）﹣2﹣（π﹣3.14）0．【考点】79：二次根式的混合运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】分母有理化，化0指数幂为1，整理后得答案；【解答】解：原式==．【点评】本题考查了二次根式的混合计算，关键是根据根式与分数指数幂的互化及其化简运算．19．（6分）（2017•兴安盟）先化简，再求值：a（a﹣2b）﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：a（a﹣2b）﹣（a+b）（a﹣b）=a2﹣2ab﹣a2+b2=﹣2ab+b2，当a=，b=﹣1时，原式=﹣2××（﹣1）+（﹣1）2=1+1=2．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．20．（6分）（2017•兴安盟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A（1，﹣4），且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为（3，0）．（1）写出C点的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H3：二次函数的性质；H8：待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）依据顶点为A（1，﹣4），且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为（3，0），可得点C的坐标为（﹣1，0），设抛物线的解析式为y=a（x﹣3）（x+1），把A（1，﹣4）代入，可得二次函数解析式；（2）当函数值为正数时，观察x轴上方部分的抛物线，即可得到自变量的取值范围是x＜﹣1或x＞3．【解答】解：（1）∵顶点为A（1，﹣4），且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为（3，0），∴点C的坐标为（﹣1，0），设抛物线的解析式为y=a（x﹣3）（x+1），把A（1，﹣4）代入，可得﹣4=a（1﹣3）（1+1），解得a=1，∴抛物线的解析式为y=（x﹣3）（x+1），即y=x2﹣2x﹣3；（2）由图可得，当函数值为正数时，自变量的取值范围是x＜﹣1或x＞3．【点评】本题考查了二次函数的解析式的求法、二次函数的性质、二次函数与二次方程的联系等代数问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．21．（6分）（2017•兴安盟）甲袋中装有4个相同的小球，分别标有3，4，5，6；乙袋中装有3个相同的小球，分别标有7，8，9．芳芳和明明用摸球记数的方法在如图所示的正六边形ABCDEF的边上做游戏，游戏规则为：游戏者从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是几，就从顶点A按顺时针方向连续跳动几个边长，跳回起点者获胜；芳芳只从甲袋中摸出一个小球，明明先后从甲、乙口袋中各摸出一个小球．如：先后摸出标有4和7的小球，就先从点A按顺时针连跳4个边长，跳到点E，再从点E顺时针连跳7个边长，跳到点F．分别求出芳芳、明明跳回起点A的概率，并指出游戏规则是否公平．【考点】X7：游戏公平性；X6：列表法与树状图法．【分析】运用树状图法，分别求得芳芳、明明跳回起点A的概率，进而得出游戏规则是否公平．【解答】解：芳芳：画树状图可得：有4种等可能的结果，其中1种能跳回起点A，故芳芳跳回起点A的概率为；明明：画树状图可得：有12种等可能的结果，其中3种能跳回起点A，故明明跳回起点A的概率为；∴芳芳、明明跳回起点A的概率相等，故游戏规则公平．【点评】本题主要考查了游戏的公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．四、（本题7分）22．（7分）（2017•兴安盟）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD边上截取AF=AB，连接EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断四边形ABEF的形状，并说明理由．【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】（1）由角平分线的作法容易得出结果，在AD上截取AF=AB，连接EF；画出图形即可；（2）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠AEB，证出BE=AB，由（1）得：AF=AB，得出BE=AF，即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示：（2）四边形ABEF是菱形；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB，由（1）得：AF=AB，∴BE=AF，又∵BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF=AB，∴四边形ABEF是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的性质、作图﹣基本作图、等腰三角形的判定、菱形的判定；熟练掌握平行四边形的性质和角平分线作图，证明BE=AB是解决问题（2）的关键．五、（本题7分）23．（7分）（2017•兴安盟）为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查．抽取的样本中，男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．组男（1）在样本中，男生身高的中位数落在D组（填组别序号），女生身高在B 组的有12人；（2）在样本中，身高在170≤x＜175之间的共有10人，人数最多的是C 组（填组别序号）（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生有多少人？【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图；W4：中位数．【分析】（1）先求出男生总人数，再根据中位数的定义解答即可，总女生总人数乘以B组的百分比可得；（2）将位于这一小组内的频数相加，分别计算出各组人数之和即可求得结果；（3）分别用男、女生的人数乘以对应的百分比，相加即可得解．【解答】解：（1）∵在样本中，男生共有2+4+8+12+14=40人，∴中位数是第20和第21人的平均数，∴男生身高的中位数落在D组，女生身高在B组的人数有40×（1﹣30%﹣20%﹣15%﹣5%）=12人，故答案为：D、12；（2）在样本中，身高在170≤x＜175之间的人数共有8+40×5%=10人，∵A组人数为2+40×20%=10人，B组人数为4+12=32人，C组人数为12+40×35%=26人，D组人数为14+40×10%=18人，E组人数为8+40×5%=10人，∴C组人数最多，故答案为：10、C；（3）500×+480×（35%+10%）=541（人），故估计身高在160≤x＜170之间的学生约有541人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．六、（本题8分）24．（8分）（2017•兴安盟）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，且BD ∥OC，连接AC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB=OC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）【考点】ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）连接OD，根据CD与圆O相切，利用切线的性质得到OD垂直于CD，再由OC与BD平行，得到同位角相等与内错角相等，根据OB=OD，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到夹角相等，再由OA=OD，OC=OC，利用SAS得到三角形AOC与三角形DOC全等，利用全等三角形对应角相等得到∠OAC=∠ODC=90°，即可得证；（2）由OD=OB=DB得到三角形ODB为等边三角形，求出∠DOB=60°，根据图中阴影部分的面积=扇形DOB的面积﹣△DOB的面积解答即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵CD与圆O相切，∴OD⊥CD，∴∠CDO=90°，∵BD∥OC，∴∠AOC=∠OBD，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠AOC=∠COD，在△AOC和△DOC中，，∴△AOC≌△EOC（SAS），∴∠CAO=∠CDO=90°，则AC与圆O相切；（2）∵AB=OC=4，OB=OD，∴Rt△ODC与Rt△OAC是含30°的直角三角形，∴∠DOC=∠COA=60°，∴∠DOB=60°，∴△BOD为等边三角形，图中阴影部分的面积=扇形DOB的面积﹣△DOB的面积=．【点评】此题考查了切线的判定与性质，等边三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．七、（本题10分）25．（10分）（2017•兴安盟）某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%．（1）求今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？两种型号车的进价和售价如下表：：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年A型车每辆售价为（x﹣200）元，根据数量=总价÷单价结合今年6月份与去年同期相比销售数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（50﹣m）辆，根据总价=单价×数量结合总费用不超过4.3万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据销售利润=单辆利润×购进数量即可得出销售利润关于m 的函数关系式，利用一次函数的性质解决最值问题即可．【解答】解：（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年A型车每辆售价为（x ﹣200）元，根据题意得：=，解得：x=1000，经检验，x=1000是原分式方程的解．答：今年A型车每辆售价为1000元．（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（50﹣m）辆，根据题意得：800m+950（50﹣m）≤43000，解得：m≥30．销售利润为（100﹣800）m+（1200﹣950）（50﹣m）=﹣50m+12500，∵﹣50＜0，∴当m=30时，销售利润最多．答：当购进A型车30辆、购进B型车20辆时，才能使这批车售完后获利最多．【点评】本题考查了分式方程的应用、一次函数的最值以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，找出销售利润关于m的函数关系式．八、（本题13分）26．（13分）（2017•兴安盟）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，D是AB的中点，EF是△ACD的中位线，矩形EFGH的顶点都在△ACD的边上．（1）求线段EF、FG的长；（2）如图2，将矩形EFGH沿AB向右平移，点F落在BC上时停止移动，设矩形移动的距离为x，矩形与△CBD重叠部分的面积为S，求出S关于x的函数解析式；（3）如图3，矩形EFGH平移停止后，再绕点G按顺时针方向旋转，当点H落在CD边上时停止旋转，此时矩形记作E1F1GH1，设旋转角为α，求cosα的值．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）根据已知，由直角三角形的性质可知AB=8，从而求得AD，CD，利用中位线的性质可得EF，DF，利用三角函数可得GF，由矩形的面积公式可得结果；（2）首先利用分类讨论的思想，分析当矩形与△CBD重叠部分为三角形时（0＜x≤1），利用三角函数和三角形的面积公式可得结果；当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时（1＜x≤2），列出方程解得x；（3）作H1Q⊥AB于Q，设DQ=m，则H1Q=m，又DG=1，H1G=2，利用勾股定理可得m，在Rt△QH1G中，利用三角函数解得cosα．【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，∴AB=8，又∵D是AB的中点，∴AD=4，CD=AB=4，又∵EF是△ACD的中位线，∴EF=DF=2，在△ACD中，AD=CD，∠A=60°，∴∠ADC=60°，在△FGD中，GF=DF•sin60°=，∴矩形EFGH的面积S=EF•GF=×2=；（2）设矩形移动的距离为x，则0＜x≤2，当矩形与△CBD重叠部分为三角形时，如图，则0＜x≤1，∴FN=x，∠FNM=∠ADC=60°．∴FM=xS=x•x=x2，当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时，如图2，则1＜x≤2，。
内蒙古呼和浩特市2017年中考数学真题试题含解析
内蒙古呼和浩特市2017年中考数学真题试题第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每题3分,共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.我市冬季里某一天的最低气温是10C -︒，最高气温是5C ︒，这一天的温差为（ ） A ．5C -︒ B ．5C ︒ C ．10C ︒ D ．15C ︒【答案】D 【解析】试题分析：5﹣（﹣10），=5+10，=15℃．应选D ． 考点：有理数的减法．2.中国的陆地面积为29600000km ，将那个数用科学记数法可表示为（ ） A ．720.9610km ⨯ B ．4296010km ⨯ C ．629.610km ⨯D ．529.610km ⨯【答案】C 【解析】试题分析：9600000=×106．应选C 考点：科学记数法—表示较大的数．3.如图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是ABC ∆那个图形进行了一次变换以后取得的，其中是通过轴对称取得的是（ ）A ．（1）B ．（2）C ．（3）D ．（4）【答案】A 【解析】考点：轴对称图形．4.如图，是依照某市2020年至2021年工业生产总值绘制的折线统计图，观看统计图取得以下信息，其中信息判定错误的选项是（ ）A ．2020年至2021年间工业生产总值逐年增加B ．2021年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C ．2021年与2021年每一年与前一年比，其增加额相同D ．从2020年至2021年，每一年与前一年比，2021年的增加率最大 【答案】D 【解析】考点：折线统计图．5.关于x 的一元二次方程22(2)10x a a x a +-+-=的两个实数根互为相反数，那么a 的值为（ ） A ．2 B ．0 C ．1 D ．2或0【答案】B 【解析】试题分析：设方程的两根为x 1，x 2，依照题意得x 1+x 2=0，因此a 2﹣2a=0，解得a=0或a=2， 当a=2时，方程化为x 2+1=0，△=﹣4＜0，故a=2舍去，因此a 的值为0． 应选B ．考点：根与系数的关系．6.一次函数y kx b =+知足0kb >，且y 随x 的增大而减小，那么此函数的图象不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】考点：一次函数图象与系数的关系． 7.如图，CD 是O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为M ，假设12AB =，:5:8OM MD =，那么O 的周长为（ ）A ．26πB ．13πC ．965πD ．3910π【答案】B 【解析】试题分析：连接OA ，∵CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，∴AM=12AB=6，∵OM ：MD=5：8，∴设OM=5x ，DM=8x ， ∴OA=OD=13x ，∴AM=12x=6，∴x=12，∴OA=12×13，∴⊙O 的周长=2OA•π=13π，应选B ．考点：垂径定理．8.以下运算正确的选项是（ ）A ．222222(2)2()3a b a b a b +--+=+ B ．212111a aa a a +--=--C ．32()(1)mm m m a a a -÷=-D ．2651(21)(31)x x x x --=--【答案】C 【解析】应选C ．考点：1.分式的加减法；2.整式的混合运算；3.因式分解﹣十字相乘法．9.如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，E ，F 为BD 所在直线上的两点，假设5AE =，135EAF ∠=︒，那么以下结论正确的选项是（ ）A ．1DE =B ．1tan 3AFO ∠=C ．102AF =D ．四边形AFCE 的面积为94【答案】C 【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=CB=CD=AD=1，AC ⊥BD ，∠ADO=∠ABO=45°， ∴OD=OB=OA=22，∠ABF=∠ADE=135°， 在Rt △AEO 中，EO=22132522AE OA -=-=,∴DE=2 ，故A 错误； ∵∠EAF=135°，∠BAD=90°，∴∠BAF+∠DAE=45°，∵∠ADO=∠DAE+∠AE D=45°，∴∠BAF=∠AED ，∴△ABF ∽△EDA ，∴BF AB DA DE = ，∴112BF = ，∴BF=22， 在Rt △AOF 中，AF=()2222210222OA OF ⎛⎫+=+=⎪ ⎪⎝⎭，故C 正确；考点：1.正方形的性质；2.解直角三角形．10.函数21||x y x +=的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：①∵|x|为分母，∴|x|≠0，即|x|＞0，∴A 错误；②∵x 2+1＞0，|x|＞0，∴y=21x x+ ＞0，∴D 错误；③∵当直线通过（0，0）和（1，32 ）时，直线解析式为y=32x ，当y=32x=21x x +时，x=2 ，∴y=32x 与y=21x x +有交点，∴C 错误；④∵当直线通过（0，0）和（1，1）时，直线解析式为y=x ，当y=x=21x x +时，x 无解，∴y=x 与y=21x x+没有有交点，∴B 正确；应选B考点：函数的图象．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，总分值18分，将答案填在答题纸上） 11.使式子12x-成心义的x 的取值范围为 ． 【答案】x ＜12【解析】试题分析：由题意得：1﹣2x ＞0，解得：x ＜12； 考点：1.二次根式成心义的条件；2.分式成心义的条件．12.如图，//AB CD ，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，假设48C ∠=︒，那么AED ∠为 ．【答案】114° 【解析】考点：1.平行线的性质；2.角平分线的概念．13.如图是某几何体的三视图，依照图中数据，求得该几何体的表面积为 ．【答案】（225+252）π 【解析】试题分析：由三视图可知，几何体是由圆柱体和圆锥体组成，故该几何体的表面积为：20×10π+π×52+π×5×2255+=（225+252）π考点：由三视图判定几何体． 14.下面三个命题： ①若,x a y b =⎧⎨=⎩是方程组||2,23x x y =⎧⎨-=⎩的解，那么1a b +=或0a b +=；②函数2241y x x =-++通过配方可化为22(1)3y x =--+； ③最小角等于50︒的三角形是锐角三角形． 其中正确命题的序号为 ． 【答案】②③ 【解析】考点：命题与定理．15.如图，在ABCD 中，30B ∠=︒，AB AC =，O 是两条对角线的交点，过点O 作AC 的垂线别离交边AD ，BC 于点E ，F ，点M 是边AB 的一个三等分点，那么AOE ∆与BMF ∆的面积比为 ．【答案】3：4． 【解析】作MH ⊥BC 于H ， ∵∠B=30°，∴MH=12BM=m ，∴S △BMF =12BF•MH=12×233m ×m=3m 2，∴22332443mS S m ==△AOE △BMF．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质．16.我国魏晋时期数学家刘徽初创“割圆术”计算圆周率．随着时期进展，此刻人们依据频率估量概率这一原理，经常使用随机模拟的方式对圆周率π进行估量．用运算机随机产生m个有序对(,)x y （x ，y 是实数，且01x ≤≤，01y ≤≤），它们对应的点在平面直角坐标系中全数在某一个正方形的边界及其内部，若是统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n 个，那么据此可估量π的值为 ．（用含m ，n 的式子表示） 【答案】4nm【解析】试题分析：依照题意，点的散布如下图：那么有14=1nmπ ，∴π=4n m .考点：1.利用频率估量概率；2.规律型：点的坐标．三、解答题 （本大题共9小题，共72分.解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.） 17.（1）计算：1103|25|2()822---+； （2）先化简，再求值：2222441242x x x x x x x --+÷++-，其中65x =-． 【答案】（1）原式=25﹣1；（2）32x ，﹣54． 【解析】当x=﹣65 时，原式=﹣54．考点：1.分式的化简求值；2.实数的运算．18.如图，等腰三角形ABC中，BD，CE别离是两腰上的中线．（1）求证：BD CE=；（2）设BD与CE相交于点O，点M，N别离为线段BO和CO的中点．当ABC∆的重心到极点A的距离与底边长相等时，判定四边形DEMN的形状，无需说明理由．【答案（1）证明观点析；（2）四边形DEMN是正方形.【解析】（2）四边形DEMN是正方形，理由：∵E、D别离是AB、AC的中点，∴AE=12AB，AD=12AC，ED是△ABC的中位线，∴ED∥BC，ED=12 BC，∵点M、N别离为线段BO和CO中点，∴OM=BM，ON=CN，MN是△OBC的中位线，∴MN∥BC，MN=12BC，∴ED∥MN，ED=MN，∴四边形EDNM是平行四边形，由（1）知BD=CE，又∵OE=ON，OD=OM，OM=BM，ON=CN，∴DM=EN，∴四边形EDNM是矩形，在△BDC 与△CEB 中，BE CD CE BD BC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BDC ≌△CEB ，∴∠BCE=∠CBD ，∴OB=OC ，∵△ABC 的重心到极点A 的距离与底边长相等，∴O 到BC 的距离=12BC ，∴BD ⊥CE ， ∴四边形DEMN 是正方形．考点：1.全等三角形的判定与性质；2.三角形的重心；3.等腰三角形的性质．19.为了解某个某个季度的气温情形，用适当的抽样方式从该地那个季度中抽取30天，对天天的最高气温x （单位：C ︒）进行调查，并将所得的数据依照1216x ≤<，1620x ≤<，2024x ≤<，2428x ≤<，2832x ≤<分成五组，取得如图频率散布直方图．（1）求这30天最高气温的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值代表）； （2）每一个月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估量该地那个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；（3）如果从最高气温不低于24C ︒的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．【答案】（1）这30天最高气温的平均数为℃；中位数为22℃；（2）该地那个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数为48天；（3）这两天都在气温最高一组内的概率为25． 【解析】数的天数；（3）从6天中任选2天，共有15种等可能的结果，其中两天都在气温最高一组内的情形有6种，据此可得这两天都在气温最高一组内的概率． 试题解析：（1）这30天最高气温的平均数为：148186221026230430⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=℃；∵中位数落在第三组内，∴中位数为22℃；（2）∵30天中，最高气温超过（1）中平均数的天数为16天， ∴该地那个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数为1630×90=48（天）； （3）从6天中任选2天，共有15种等可能的结果，其中两天都在气温最高一组内的情形有6种，故这两天都在气温最高一组内的概率为615 =25． 考点：1.列表法与树状图法；2.用样本估量整体；3.频数（率）散布直方图；4.加权平均数；5.中位数．20.某专卖店有A ，B 两种商品．已知在打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元；A ，B 两种商品打相同折以后，某人买500件A 商品和450件B 商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？ 【答案】打了八折． 【解析】980019609800- =．答：打了八折．考点：二元一次方程组的应用． 21.已知关于x 的不等式21122m mx x ->-． （1）当1m =时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．【答案】（1）x ＜2；（2）当m ≠﹣1时，不等式有解，当m ＞﹣1时，不等式解集为x ＜2；当x ＜﹣1时，不等式的解集为x ＞2． 【解析】考点：不等式的解集．22.如图，地面上小山的双侧有A ，B 两地，为了测量A ，B 两地的距离，让一热气球从小山西侧A 地动身沿与AB 成30︒角的方向，以每分钟40m 的速度直线飞行，10分钟后抵达C 处，现在热气球上的人测得CB 与AB 成70︒角，请你用测得的数据求A ，B 两地的距离AB 长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）【答案】A ，B 两地的距离AB 长为200（3﹣tan20°）米． 【解析】试题分析：过点C 作CM ⊥AB 交AB 延长线于点M ，通过解直角△ACM 取得AM 的长度，通过解直角△BCM 取得BM 的长度，那么AB=AM ﹣BM ．试题解析：过点C 作CM ⊥AB 交AB 延长线于点M ，由题意得：AC=40×10=400（米）． 在直角△ACM 中，∵∠A=30°，∴CM=12 AC=200米，AM=32AC=2003 米． 在直角△BCM 中，∵tan20°=BMCM，∴BM=200tan20°， ∴AB=AM ﹣BM=2003﹣200tan20°=200（3﹣tan20°）， 因此A ，B 两地的距离AB 长为200（3﹣tan20°）米．考点：解直角三角形的应用．23.已知反比例函数21k y x--=（k 为常数）．（1）假设点1113(,)P y -和点221(,)2P y -是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较1y 和2y 的大小；（2）设点(,)P m n （0m >）是其图象上的一点，过点P 作PM x ⊥轴于点M ，假设tan 2POM ∠=，5PO =（O 为坐标原点），求k 的值，并直接写出不等式210k kx x++>的解集．【答案】（1）y 1＞y 2；（2）k=±1，①当k=﹣1时，解集为x 2或0＜x 2；②当k=1时，那么解集为：x ＞0． 【解析】试题解析：（1）∵﹣k 2﹣1＜0，∴反比例函数21k y x--=在每一个象限內y 随x 的增大而增大， ∵﹣12 ＜13-＜0，∴y 1＞y 2；考点：1.反比例函数图象上点的坐标特点；2.解直角三角形． 24.如图，点A ，B ，C ，D 是直径为AB 的O 上的四个点，C 是劣弧BD 的中点，AC与BD 交于点E ．（1）求证：2DC CE AC =⋅；（2）假设2AE =，1EC =，求证：AOD ∆是正三角形； （3）在（2）的条件下，过点C 作O 的切线，交AB 的延长线于点H ，求ACH ∆的面积．【答案】（1）证明观点析；（2）证明观点析；（3）△ACH的面积934.【解析】试题分析：（1）由圆周角定理得出∠DAC=∠CDB，证明△ACD∽△DCE，得出对应边成比例，即可得出结论；（2）求出DC=3，连接OC、OD，如下图：证出BC=DC=3，由圆周角定理得出∠ACB=90°，由勾股定理得出AB=22AC BC=23，得出OB=OC=OD=DC=BC=3，证出△OCD、△OBC 是正三角形，得出∠COD=∠BOC=∠OBC=60°，求出∠AOD=60°，即可得出结论；（3）由切线的性质得出OC⊥CH，求出∠H=30°，证出∠H=∠BAC，得出AC=CH=3，求出AH 和高，由三角形面积公式即可得出答案．（3）∵CH是⊙O的切线，∴OC⊥CH，∵∠COH=60°，∴∠H=30°，∵∠BAC=90°﹣60°=30°，∴∠H=∠BAC，∴AC=CH=3，∵AH=33，AH上的高为BC•sin60°=32，∴△ACH的面积=12×33×32=934．考点：圆的综合题．25.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点C ，其极点记为M ，自变量1x =-和5x =对应的函数值相等．假设点M 在直线l ：1216y x =-+上，点(3,4)-在抛物线上．（1）求该抛物线的解析式；（2）设2y ax bx c =++对称轴右边x 轴上方的图象上任一点为P ，在x 轴上有一点7(,0)2A -，试比较锐角PCO ∠与ACO ∠的大小（没必要证明），并写出相应的P 点横坐标x 的取值范围；（3）直线l 与抛物线另一点记为B ，Q 为线段BM 上一动点（点Q 不与M 重合）．设Q 点坐标为(,)t n ，过Q 作QH ⊥x 轴于点H ，将以点Q ，H ，O ，C 为极点的四边形的面积S 表示为t 的函数，标出自变量t 的取值范围，并求出S 可能取得的最大值．【答案】（1）抛物线的解析式为y=4x 2﹣16x+8；（2）当x=247时，∠PCO=∠ACO ，当2+2＜x ＜247时，∠PCO ＜∠ACO ，当247＜x ＜4时，∠PCO ＞∠ACO ；（3）祥观点析. 【解析】试题分析：（1）依照已知条件取得抛物线的对称轴为x=2．设抛物线的解析式为y=a （x ﹣2）2﹣8．将（3，﹣4）代入得抛物线的解析式为y=4（x ﹣2）2﹣8，即可取得结论；∴OD=OA=72，∵P 点的横坐标是x ，∴P 点的纵坐标为4x 2﹣16x+8， ∵PH ∥OD ，∴△CHP ∽△COD ，∴CH PH OC OD = ，∴x=247， 过C 作CE ∥x 轴交抛物线与E ，那么CE=4，设抛物线与x 轴交于F ，B ，那么B （2+2 ，0），∴y=ax 2+bx+c 对称轴右边x 轴上方的图象上任一点为P ，∴当x =247时，∠PCO=∠ACO ， 当2x ＜247时，∠PCO ＜∠ACO ，当247＜x ＜4时，∠PCO ＞∠ACO ；（3）解方程组212164168y x y x x =-+⎧⎨=-+⎩，解得：128x y =-⎧⎨=⎩ ，∴D （﹣1，28），∵43＜t＜2，∴现在S=16为最大值．考点：二次函数综合题．。
2017年度内蒙古呼和浩特市中考数学试卷(含规范标准答案解析版)
2017年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）我市冬季里某一天的最低气温是﹣10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为（）A．﹣5℃B．5℃ C．10℃D．15℃2．（3分）中国的陆地面积约为9600000km2，将这个数用科学记数法可表示为（）A．0.96×107km2B．960×104km2C．9.6×106km2D．9.6×105km2 3．（3分）图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）4．（3分）如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（）A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大5．（3分）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A．2 B．0 C．1 D．2或06．（3分）一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（）A．26πB．13πC．96π5D．39√10π58．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2+b2B．a 2+1a−1﹣a﹣1=2aa−1C．（﹣a）3m÷a m=（﹣1）m a2m D．6x2﹣5x﹣1=（2x﹣1）（3x﹣1）9．（3分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE=√5，∠EAF=135°，则下列结论正确的是（）A．DE=1 B．tan∠AFO=13C．AF=√102D．四边形AFCE的面积为9410．（3分）函数y=x 2+1|x|的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若式子√1−2x有意义，则x的取值范围是．12．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED 为°．13．（3分）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为．14．（3分）下面三个命题：①若{x=ay=b 是方程组{|x|=22x−y=3的解，则a+b=1或a+b=0；②函数y=﹣2x2+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）2+3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，其中正确命题的序号为．15．（3分）如图，在▱ABCD中，∠B=30°，AB=AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F，点M是边AB的一个三等分点，则△AOE与△BMF的面积比为．16．（3分）我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计，用计算机随机产生m个有序数对（x，y）（x，y是实数，且0≤x≤1，0≤y≤1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则据此可估计π的值为．（用含m，n的式子表示）三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（10分）（1）计算：|2﹣√5|﹣√2（√18﹣√102）+32； （2）先化简，再求值：x−2x 2+2x ÷x 2−4x+4x 2−4+12x ，其中x=﹣65． 18．（6分）如图，等腰三角形ABC 中，BD ，CE 分别是两腰上的中线．（1）求证：BD=CE ；（2）设BD 与CE 相交于点O ，点M ，N 分别为线段BO 和CO 的中点，当△ABC 的重心到顶点A 的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN 的形状，无需说明理由．19．（10分）为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x （单位：℃）进行调查，并将所得的数据按照12≤x ＜16，16≤x ＜20，20≤x ＜24，24≤x ＜28，28≤x ＜32分成五组，得到如图频数分布直方图．（1）求这30天最高气温的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值代表）；（2）每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；（3）如果从最高气温不低于24℃的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．20．（7分）某专卖店有A ，B 两种商品，已知在打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元，A ，B 两种商品打相同折以后，某人买500件A 商品和450件B 商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？21．（6分）已知关于x 的不等式2m−mx 2＞12x ﹣1． （1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．22．（7分）如图，地面上小山的两侧有A ，B 两地，为了测量A ，B 两地的距离，让一热气球从小山西侧A 地出发沿与AB 成30°角的方向，以每分钟40m 的速度直线飞行，10分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得CB 与AB 成70°角，请你用测得的数据求A ，B 两地的距离AB 长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）23．（7分）已知反比例函数y=−k 2−1x（k 为常数）． （1）若点P 1（1−√32，y 1）和点P 2（﹣12，y 2）是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较y 1和y 2的大小；（2）设点P（m，n）（m＞0）是其图象上的一点，过点P作PM⊥x轴于点M．若tan∠POM=2，PO=√5（O为坐标原点），求k的值，并直接写出不等式kx+k 2+1 x＞0的解集．24．（9分）如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上的四个点，C是劣弧BD̂的中点，AC与BD交于点E．（1）求证：DC2=CE•AC；（2）若AE=2，EC=1，求证：△AOD是正三角形；（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点H，求△ACH 的面积．25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C，其顶点记为M，自变量x=﹣1和x=5对应的函数值相等．若点M在直线l：y=﹣12x+16上，点（3，﹣4）在抛物线上．（1）求该抛物线的解析式；（2）设y=ax2+bx+c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P，在x轴上有一点A（﹣72，0），试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小（不必证明），并写出相应的P点横坐标x的取值范围．（3）直线l与抛物线另一交点记为B，Q为线段BM上一动点（点Q不与M重合），设Q点坐标为（t，n），过Q作QH⊥x轴于点H，将以点Q，H，O，C 为顶点的四边形的面积S表示为t的函数，标出自变量t的取值范围，并求出S 可能取得的最大值．2017年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•呼和浩特）我市冬季里某一天的最低气温是﹣10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为（）A．﹣5℃B．5℃ C．10℃D．15℃【考点】1A：有理数的减法．【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：5﹣（﹣10），=5+10，=15℃．故选D．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2．（3分）（2017•呼和浩特）中国的陆地面积约为9600000km2，将这个数用科学记数法可表示为（）A．0.96×107km2B．960×104km2C．9.6×106km2D．9.6×105km2【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将9600000用科学记数法表示为：9.6×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•呼和浩特）图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）【考点】P3：轴对称图形．【专题】17 ：推理填空题．【分析】轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，据此判断出通过轴对称得到的是哪个图形即可．【解答】解：∵轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，∴通过轴对称得到的是（1）．故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，进行分析判断．4．（3分）（2017•呼和浩特）如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（）A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大【考点】VD：折线统计图．【分析】根据题意结合折线统计图确定正确的选项即可．【解答】解：A、2010年至2014年间工业生产总值逐年增加，正确，不符合题意；B、2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元，正确，不符合题意；C、2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同，正确，不符合题意；D、从2011年至2014年，每一年与前一年比，2012年的增长率最大，故D 符合题意；故选：D．【点评】本题考查了折线统计图，计算增长率是解题关键．5．（3分）（2017•呼和浩特）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A．2 B．0 C．1 D．2或0【考点】AB：根与系数的关系．【专题】11 ：计算题．【分析】设方程的两根为x1，x2，根据根与系数的关系得a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，然后利用判别式的意义确定a的取值．【解答】解：设方程的两根为x1，x2，根据题意得x1+x2=0，所以a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，当a=2时，方程化为x2+1=0，△=﹣4＜0，故a=2舍去，所以a的值为0．故选B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣ba ，x1x2=ca．也考查了根的判别式．6．（3分）（2017•呼和浩特）一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0．再根据k，b 的符号判断直线所经过的象限．【解答】解：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A．【点评】能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．7．（3分）（2017•呼和浩特）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（）A．26πB．13πC．96π5D．39√10π5【考点】M2：垂径定理．【分析】连接OA，根据垂径定理得到AM=12AB=6，设OM=5x，DM=8x，得到OA=OD=13x，根据勾股定理得到OA=12×13，于是得到结论．【解答】解：连接OA，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，∴AM=12AB=6，∵OM：MD=5：8，∴设OM=5x，DM=8x，∴OA=OD=13x，∴AM=12x=6，∴x=12，∴OA=12×13，∴⊙O的周长=2OA•π=13π，故选B．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．8．（3分）（2017•呼和浩特）下列运算正确的是（）A．（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2+b2B．a 2+1a−1﹣a﹣1=2aa−1C．（﹣a）3m÷a m=（﹣1）m a2m D．6x2﹣5x﹣1=（2x﹣1）（3x﹣1）【考点】6B：分式的加减法；4I：整式的混合运算；57：因式分解﹣十字相乘法等．【分析】直接利用分式的加减运算法则以及结合整式除法运算法则和因式分解法分别分析得出答案．【解答】解：A、（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2，故此选项错误；B、a 2+1a−1﹣a﹣1=a2+1−(a+1)(a−1)a−1=2a−1，故此选项错误；C、（﹣a）3m÷a m=（﹣1）m a2m，正确；D、6x2﹣5x﹣1，无法在实数范围内分解因式，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了分式的加减运算以及整式除法运算和因式分解等知识，正确掌握运算法则是解题关键．9．（3分）（2017•呼和浩特）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F 为BD所在直线上的两点，若AE=√5，∠EAF=135°，则下列结论正确的是（）A．DE=1 B．tan∠AFO=13C．AF=√102D．四边形AFCE的面积为94【考点】LE：正方形的性质；T7：解直角三角形．【分析】根据正方形的性质求出AO的长，用勾股定理求出EO的长，然后由∠MAN=135°及∠BAD=90°可以得到相似三角形，根据相似三角形的性质求出BF 的长，再一一计算即可判断．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=CD=AD=1，AC⊥BD，∠ADO=∠ABO=45°，∴OD=OB=OA=√22，∠ABF=∠ADE=135°，在Rt△AEO中，EO=√AE2−OA2=√5−12=32√2，∴DE=√2，故A错误．∵∠EAF=135°，∠BAD=90°， ∴∠BAF+∠DAE=45°，∵∠ADO=∠DAE+∠AED=45°， ∴∠BAF=∠AED ， ∴△ABF ∽△EDA ，∴BF DA =AB DE ， ∴BF 1=√2， ∴BF=√22，在Rt △AOF 中，AF=√OA 2+OF 2=√(√22)+(√2)=√102，故C 正确， tan ∠AFO=OAOF =√22√2=12，故B 错误，∴S 四边形AECF =12•AC •EF=12×√2×52√2=52，故D 错误，故选C ．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据正方形的性质，运用勾股定理求出相应线段的长，再根据∠EAF=135°和∠BAD=90°，得到相似三角形，用相似三角形的性质求出BF 的长，然后根据对称性求出四边形的面积．10．（3分）（2017•呼和浩特）函数y=x 2+1|x|的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】E6：函数的图象．【分析】本题可用排除法解答，根据y 始终大于0，可排除D ，再根据x ≠0可排除A ，根据函数y=x 2+1|x|和y=32x 有交点即可排除C ，即可解题．【解答】解：①∵|x|为分母，∴|x|≠0，即|x|＞0，∴A 错误；②∵x 2+1＞0，|x|＞0，∴y=x 2+1|x|＞0，∴D 错误；③∵当直线经过（0，0）和（1，32）时，直线解析式为y=32x ，当y=32x=x 2+1|x|时，x=√2，∴y=32x 与y=x 2+1|x|有交点，∴C 错误；④∵当直线经过（0，0）和（1，1）时，直线解析式为y=x ，当y=x=x 2+1|x|时，x 无解，∴y=x 与y=x 2+1|x|没有有交点，∴B 正确；故选B ．【点评】此题主要考查了函数图象的性质，考查了平方根和绝对值大于等于0的性质，本题中求得直线与函数的交点是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）有意义，则x的取值范围是x＜12．11．（3分）（2017•呼和浩特）若式子√1−2x【考点】72：二次根式有意义的条件；62：分式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再结合分式有意义的条件：分母≠0，可得不等式1﹣2x＞0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：1﹣2x＞0，，解得：x＜12故答案为：x＜12，【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数．12．（3分）（2017•呼和浩特）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED为114 °．【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义．【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=48°，∴∠CAB=180°﹣48°=132°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=66°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣66°=114°，故答案为：114．【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．13．（3分）（2017•呼和浩特）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为（225+25√2）π．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由圆柱体和圆锥体构成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入表面积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知，几何体是由圆柱体和圆锥体构成，故该几何体的表面积为：20×10π+π×82+12×10π×√52+52=（225+25√2）π故答案是：（225+25√2）π．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．14．（3分）（2017•呼和浩特）下面三个命题：①若{x=ay=b 是方程组{|x|=22x−y=3的解，则a+b=1或a+b=0；②函数y=﹣2x2+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）2+3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，其中正确命题的序号为②③．【考点】O1：命题与定理．【分析】①根据方程组的解的定义，把{x=ay=b 代入{|x|=22x−y=3，即可判断；②利用配方法把函数y=﹣2x2+4x+1化为顶点式，即可判断；③根据三角形内角和定理以及锐角三角形的定义即可判断．【解答】解：①把{x=ay=b 代入{|x|=22x−y=3，得{|a|=22a−b=3，如果a=2，那么b=1，a+b=3；如果a=﹣2，那么b=﹣7，a+b=﹣9．故命题①是假命题；②y=﹣2x2+4x+1=﹣2（x﹣1）2+3，故命题②是真命题；③最小角等于50°的三角形，最大角不大于80°，一定是锐角三角形，故命题③是真命题．所以正确命题的序号为②③． 故答案为②③．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义以及性质定理等知识．15．（3分）（2017•呼和浩特）如图，在▱ABCD 中，∠B=30°，AB=AC ，O 是两条对角线的交点，过点O 作AC 的垂线分别交边AD ，BC 于点E ，F ，点M 是边AB 的一个三等分点，则△AOE 与△BMF 的面积比为 3：4 ．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】作MH ⊥BC 于H ，设AB=AC=m ，则BM=13m ，MH=12BM=16m ，根据平行四边形的性质求得OA=OC=12AC=12m ，解直角三角形求得FC=√33m ，然后根据ASA 证得△AOE ≌△COF ，证得AE=FC=√33m ，进一步求得OE=12AE=√36m ，从而求得S △AOE =√324m 2，作AN ⊥BC 于N ，根据等腰三角形的性质以及解直角三角形求得BC=√3m ，进而求得BF=BC ﹣FC=√3m ﹣√33m=2√33m ，分别求得△AOE 与△BMF 的面积，即可求得结论． 【解答】解：设AB=AC=m ，则BM=13m ，∵O 是两条对角线的交点，∴OA=OC=12AC=12m ，∵∠B=30°，AB=AC ，∴∠ACB=∠B=30°， ∵EF ⊥AC ，∴cos ∠ACB=OCFC ，即cos30°=12m FC ，∴FC=√33m ，∵AE ∥FC ， ∴∠EAC=∠FCA ，又∵∠AOE=∠COF ，AO=CO ， ∴△AOE ≌△COF ，∴AE=FC=√33m ， ∴OE=12AE=√36m ，∴S △AOE =12OA •OE=12×12m ×√36m=√324m 2，作AN ⊥BC 于N ， ∵AB=AC ，∴BN=CN=12BC ，∵BN=√32AB=√32m ，∴BC=√3m ，∴BF=BC ﹣FC=√3m ﹣√33m=2√33m ， 作MH ⊥BC 于H ， ∵∠B=30°，∴MH=12BM=16m ，∴S △BMF =12BF •MH=12×2√33m ×16m=√318m 2，∴S △AOE S △BMF =√324m 2√318m =34． 故答案为3：4．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及解直角三角形等，熟练掌握性质定理是解题的关键．16．（3分）（2017•呼和浩特）我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计，用计算机随机产生m 个有序数对（x ，y ）（x ，y 是实数，且0≤x ≤1，0≤y ≤1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n 个，则据此可估计π的值为4n m．（用含m ，n 的式子表示）【考点】X8：利用频率估计概率；D2：规律型：点的坐标．【分析】根据落在扇形内的点的个数与正方形内点的个数之比等于两者的面积之比列出14⋅π1=nm，可得答案． 【解答】解：根据题意，点的分布如图所示：则有14⋅π1=nm， ∴π=4n m ，故答案为：4nm．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（10分）（2017•呼和浩特）（1）计算：|2﹣√5|﹣√2（√18﹣√102）+32； （2）先化简，再求值：x−2x 2+2x ÷x 2−4x+4x 2−4+12x ，其中x=﹣65．【考点】6D ：分式的化简求值；2C ：实数的运算．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果； （2）原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=√5﹣2﹣12+√5+32=2√5﹣1；（2）原式=x−2x(x+2)•(x+2)(x−2)(x−2)+12x =1x +12x =32x ，当x=﹣65时，原式=﹣54．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2017•呼和浩特）如图，等腰三角形ABC 中，BD ，CE 分别是两腰上的中线．（1）求证：BD=CE ；（2）设BD 与CE 相交于点O ，点M ，N 分别为线段BO 和CO 的中点，当△ABC 的重心到顶点A 的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN 的形状，无需说明理由．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；K5：三角形的重心；KH ：等腰三角形的性质．【分析】（1）根据已知条件得到AD=AE ，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据三角形中位线的性质得到ED ∥BC ，ED=12BC ，MN ∥BC ，MN=12BC ，等量代换得到ED ∥MN ，ED=MN ，推出四边形EDNM 是平行四边形，由（1）知BD=CE ，求得DM=EN ，得到四边形EDNM 是矩形，根据全等三角形的性质得到OB=OC ，由三角形的重心的性质得到O 到BC 的距离=12BC ，根据直角三角形的判定得到BD ⊥CE ，于是得到结论． 【解答】（1）解：由题意得，AB=AC ， ∵BD ，CE 分别是两腰上的中线，∴AD=12AC ，AE=12AB ，∴AD=AE ，在△ABD 和△ACE 中 {AB =AC∠A =∠A AD =AE，∴△ABD ≌△ACE （ASA ）．∴BD=CE ；（2）四边形DEMN 是正方形， 证明：∵E 、D 分别是AB 、AC 的中点，∴AE=12AB ，AD=12AC ，ED 是△ABC 的中位线，∴ED ∥BC ，ED=12BC ，∵点M 、N 分别为线段BO 和CO 中点，∴OM=BM ，ON=CN ，MN 是△OBC 的中位线，∴MN ∥BC ，MN=12BC ，∴ED ∥MN ，ED=MN ，∴四边形EDNM 是平行四边形， 由（1）知BD=CE ，又∵OE=ON ，OD=OM ，OM=BM ，ON=CN ， ∴DM=EN ，∴四边形EDNM 是矩形， 在△BDC 与△CEB 中，{BE =CDCE =BD BC =CB ，∴△BDC ≌△CEB ， ∴∠BCE=∠CBD ， ∴OB=OC ，∵△ABC 的重心到顶点A 的距离与底边长相等，∴O 到BC 的距离=12BC ，∴BD ⊥CE ，∴四边形DEMN 是正方形．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理、矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形中位线定理，并能进行推理论证是解决问题的关键．19．（10分）（2017•呼和浩特）为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x（单位：℃）进行调查，并将所得的数据按照12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x＜24，24≤x＜28，28≤x＜32分成五组，得到如图频数分布直方图．（1）求这30天最高气温的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值代表）；（2）每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；（3）如果从最高气温不低于24℃的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；V8：频数（率）分布直方图；W2：加权平均数；W4：中位数．【分析】（1）根据30天的最高气温总和除以总天数，即可得到这30天最高气温的平均数，再根据第15和16个数据的位置，判断中位数；（2）根据30天中，最高气温超过（1）中平均数的天数，即可估计这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；（3）从6天中任选2天，共有15种等可能的结果，其中两天都在气温最高一组内的情况有6种，据此可得这两天都在气温最高一组内的概率． 【解答】解：（1）这30天最高气温的平均数为：14×8+18×6+22×10+26×2+30×430=20.4℃；∵中位数落在第三组内， ∴中位数为22℃；（2）∵30天中，最高气温超过（1）中平均数的天数为16天，∴该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数为1630×90=48（天）；（3）从6天中任选2天，共有15种等可能的结果，其中两天都在气温最高一组内的情况有6种，故这两天都在气温最高一组内的概率为615=25．【点评】本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的计算，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．解题时注意：如果一组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．20．（7分）（2017•呼和浩特）某专卖店有A，B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设打折前A商品的单价为x元/件、B商品的单价为y元/件，根据“买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再算出打折前购买500件A商品和450件B商品所需钱数，结合少花钱数即可求出折扣率．【解答】解：设打折前A商品的单价为x元/件、B商品的单价为y元/件，根据题意得：{60x+30y=1080，50x+10y=840，解得：{x=16y=4500×16+450×4=9800（元），9800−1960=0.8．9800答：打了八折．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．21．（6分）（2017•呼和浩特）已知关于x的不等式2m−mx2＞12x﹣1．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．【考点】C3：不等式的解集．【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）把m=1代入不等式，求出解集即可；（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．【解答】解：（1）当m=1时，不等式为2−x2＞x2﹣1，去分母得：2﹣x＞x﹣2，解得：x＜2；（2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2，移项合并得：（m+1）x＜2（m+1），当m≠﹣1时，不等式有解，当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；当x＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．22．（7分）（2017•呼和浩特）如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m 的速度直线飞行，10分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得CB 与AB 成70°角，请你用测得的数据求A ，B 两地的距离AB 长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】过点C 作CM ⊥AB 交AB 延长线于点M ，通过解直角△ACM 得到AM 的长度，通过解直角△BCM 得到BM 的长度，则AB=AM ﹣BM ． 【解答】解：过点C 作CM ⊥AB 交AB 延长线于点M ， 由题意得：AC=40×10=400（米）． 在直角△ACM 中，∵∠A=30°，∴CM=12AC=200米，AM=√32AC=200√3米．在直角△BCM 中，∵tan20°=BMCM，∴BM=200tan20°，∴AB=AM ﹣BM=200√3﹣200tan20°=200（√3﹣tan20°）， 因此A ，B 两地的距离AB 长为200（√3﹣tan20°）米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住三角函数的定义，以及特殊三角形的边角关系，属于中考常考题型．23．（7分）（2017•呼和浩特）已知反比例函数y=−k 2−1x（k 为常数）．（1）若点P 1（1−√32，y 1）和点P 2（﹣12，y 2）是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较y 1和y 2的大小；（2）设点P （m ，n ）（m ＞0）是其图象上的一点，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ．若tan ∠POM=2，PO=√5（O 为坐标原点），求k 的值，并直接写出不等式kx+k 2+1x＞0的解集．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；T7：解直角三角形．【分析】（1）先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据P 1、P 2两点的横坐标判断出两点所在的象限，故可得出结论．（2）根据题意求得﹣n=2m ，根据勾股定理求得m=1，n=﹣2，得到P （1，﹣2），即可得到﹣k 2﹣1=﹣2，即可求得k 的值，然后分两种情况借助反比例函数和正比例函数图象即可求得． 【解答】解：（1）∵﹣k 2﹣1＜0，∴反比例函数y=−k 2−1x在每一个象限內y 随x 的增大而增大，∵﹣12＜1−√32＜0，∴y 1＞y 2；（2）点P （m ，n ）在反比例函数y=−k 2−1x的图象上，m ＞0，∴n ＜0，∴OM=m ，PM=﹣n ， ∵tan ∠POM=2，∴PM OM =−nm=2，∴﹣n=2m，∵PO=√5，∴m2+（﹣n）2=5，∴m=1，n=﹣2，∴P（1，﹣2），∴﹣k2﹣1=﹣2，解得k=±1，①当k=﹣1时，则不等式kx+k 2+1x＞0的解集为：x＜﹣√2或0＜x＜√2；②当k=1时，则不等式kx+k 2+1x＞0的解集为：x＞0．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式；也考查了反比例函数和一次函数的交点．24．（9分）（2017•呼和浩特）如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上的四个点，C是劣弧BD̂的中点，AC与BD交于点E．（1）求证：DC2=CE•AC；（2）若AE=2，EC=1，求证：△AOD是正三角形；（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点H，求△ACH 的面积．【考点】MR：圆的综合题．。
2017年中考数学试题分类汇编专题16：压轴题(内蒙古含解析)
2017年中考数学试题分类汇编专题16：压轴题(内蒙古含解析) 1．（201 5年，内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟，3分）如图：把△ABC沿 AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB= ，则此三角形移动的距离AA′是（） A． B． C．1 D．【答案】A．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平移的性质． 2. （2015年，内蒙古呼和浩特市，3分）函数的图象为( ) A. B. C. D. 【答案】D 考点：函数的图象. 3．（2015年，内蒙古巴彦淖尔，3分）如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE�ED�DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s．若 P 、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（） A．AE=12cm B．sin∠EBC= C．当0＜t≤8时， D．当t=9s时，△PBQ是等腰三角形【答案】D．【解析】1．（2014年，内蒙古包头市，3分）如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF（AD＞AE），下列结论：①∠AEF=∠BCE；②AF+BC＞CF；③S△CEF=S△EAF+S△CBE；④若 = ，则△CEF≌△CDF．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）【答案】①③④ 则AE=DH， 2．（2015年，内蒙古包头市、乌兰察布市，3分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：①BE=CD；②∠ DGF=135°；③∠ABG+∠ADG=180°；④若，则．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号） 3．（2016年，内蒙古包头市，3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E 分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）【答案】①②③④. 【解析】考点：三角形综合题.1．（2014年，内蒙古包头市，12分）已知抛物线y=ax2+x+c（a≠0）经过A（�1，0），B（2，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点M，对称轴与BC相交于点N，与x轴交于点D．（1）求该抛物线的解析式及点M的坐标；（2）连接ON，AC，证明：∠NOB=∠ACB；（3）点E是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E到直线BC 的距离为时，求点E的坐标；（4）在满足（3）的条件下，连接EN，并延长EN交y轴于点F，E、F两点关于直线BC对称吗？请说明理由．（4）对称；理由见解析∴AB=3，BC=2 ，OB=2，BN= ，（4）如图2，延长EF交y轴于Q，∵m=1，∴直线EF为y=x+1， 2. （2014年，内蒙古赤峰市，14分）如图，抛物线与x轴交于点两点，与y 轴交于点 . （1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）求△BCM 面积与△ABC面积的比；（3）若P是x轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A、P、Q、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】（1），；（2）1：2；（3）或或 . 【解析】∴可设抛物线解析式为. ∴ . （3）存在.分两种情况：考点：1.二次函数综合题；2.单动点和平行四边形存在性问题；3. 待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.二次函数的性质；6.三角形的面积；7.全等三角形的总协定和性质；8.转换思想、分类思想和方程思想的应用. 4．（2014年，内蒙古呼和浩特市，12分）如图，已知直线l的解析式为，抛物线y = ax2＋bx＋2经过点A（m，0），B（2，0），D 三点．（1）求抛物线的解析式及A点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象；（2）已知点 P（x，y）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P作PE垂直x轴于点E, 延长PE与直线l交于点F，请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数，并求出S的最大值及S最大时点P的坐标；（3）将（2）中S最大时的点P 与点B相连，求证：直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上．【答案】（1），（�C4，0），作图见解析；（2），其中�C4 < x < 0，12，（�C2，2）；（3）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，由y = ax2＋bx＋2经过B（2，0），D ，将两点坐标分别代入得关于a，b的二元一次方程组，解之即可得抛物线的解析式为；将A（m，0）代入所∴抛物线的解析式为. ∵A（m，0）在抛物线上，∴ ，解得. ∴A （�C4，0）. 作抛物线的大致图象如下：（2）∵由题设知直线l 的解析式为，∴ . 又∵AB=6，∴ . ∴将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数为，其中�C4 < x < 0. ∵ ，∴S最大= 12，此时点P的坐标为（�C2，2）. 5．（2015年，内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟，13分）直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点E从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BO向O点移动（不考虑点E与B、O两点重合的情况），过点E作EF∥AB，交x轴于点F，将四边形ABEF沿直线 EF折叠后，与点A对应的点记作点C，与点B 对应的点记作点D，得到四边形CDEF，设点E的运动时间为t秒．（1）画出当t=2时，四边形ABEF沿直线EF折叠后的四边形CDEF（不写画法）；（2）在点E运动过程中，CD交x轴于点G，交y轴于点H，试探究t为何值时，△CGF的面积为；（3）设四边形CDEF落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数解析式，并求出S的最大值．【答案】（1）作图见试题解析；（2）；（3），当S=4时，S最大值为6．考点：1．一次函数综合题；2．分段函数；3．分类讨论；4．二次函数的最值；5．最值问题；6．综合题；7．压轴题． 6. （2015年，内蒙古呼和浩特市，12分）已知：抛物线y= +(2m－1)x+ －1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x的增大而减小. (1)求抛物线的解析式，并写出y＜0时，对应x的取值范围; (2)设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C. ①当BC=1时，直接写出矩形ABCD的周长; ②设动点A的坐标为 (a，b)，将矩形ABCD 的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A的坐标;如果不存在，请说明理由. 【答案】y= －3x，0＜x＜3；6；，( ，－ )或( ，－ ) 考点：二次函数的综合应用. 6．（2015年，内蒙古巴彦淖尔，12分）如图所示，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（�2，0）、B（4，0），其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上的一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）设P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取值最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，请直接写出P′点的坐标，并判断点P′是否在该抛物线上． 7．（2015年，内蒙古包头市、乌兰察布市，10分）如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，求证：=DF•DB；（3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长和⊙O的半径． 8．（2015年，内蒙古包头市、乌兰察布市，12分）已知抛物线经过A（�1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D．（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接AC，CD，BD，BC，设△AOC，△BOC，△BCD的面积分别为，和，用等式表示，、之间的数量关系，并说明理由；（3）点M 是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MN∥BC交AC于点N，连接MC，是否存在点M使∠AMN=∠ACM？若存在，求出点M 的坐标和此时刻直线MN的解析式；若不存在，请说明理由． 9. （2015年，内蒙古赤峰市）如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点E、F，∠EDF=60°，当CE=AF时，如图1小芳同学得出的结论是DE=DF．（1）继续旋转三角形纸片，当CE≠AF 时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；（2）再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA 的延长线上时，如图3请直接写出DE与DF的数量关系；（3）连EF，若△DEF的面积为y，CE=x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？∴DF=DE；（2）DF=DE．理由如下：考点：几何变换综合题． 10. （2015年，内蒙古赤峰市）已知二次函数y= ax2+bx�3a经过点A（�1 ，0）、C（0，3），与x 轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△P DC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 11. （2015年，内蒙古通辽市）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x 轴于点G，EF⊥x轴，垂足为F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PQ⊥x轴，垂足为点Q，△PCQ为等边三角形（1）求该抛物线的解析式；（2）求点P的坐标；（3）求证：CE=EF；（4）连接PE，在x轴上点Q的右侧是否存在一点M，使△CQM与△CPE全等？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．[注：3+2= ]． 12．（2016年，内蒙古古巴淖尔）如图所示，抛物线经过原点O与点A（6，0）两点，过点A作AC⊥x轴，交直线y=2x�2于点C，且直线y=2x�2与x轴交于点D．（1）求抛物线的解析式，并求出点C和点D的坐标；（2）求点A关于直线y=2x�2的对称点A′的坐标，并判断点A′是否在抛物线上，并说明理由；（3）点P（x，y）是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA′于点Q，设线段PQ的长为l，求l与x的函数关系式及l的最大值．【答案】（1），C（6，10），D（1，0）；（2）A′（�2，4），A′在抛物线上；（3）l= ，（�2＜x≤6），l的最大值为．【解析】试题解析：（1）把点O（0，0），A（6，0）代入，得：，解得：，∴抛物线解析式为．当x=6时，y=2×6�2=10，当y=0时，2x�2=0，解得x=1，∴点C坐标（6， 10），点D的坐标（1，0）；（2）过点A′作AF⊥x 轴于点F，∵点D（1，0），A（6，0），可得AD=5，在Rt△ACD中，CD= = ，∵点A与点A′关于直线y=2x�2对称，∴∠AED=90°，∴S△ADC= × •AE=×5×10，解得AE= ，∴AA′=2AE= ，DE= = ，∵∠AED=∠AFA′=90°，∠DAE=∠A′AF，∴△ADE∽△AA′F，∴ ，解得AF=4，A′F=8，∴OF=8�6=2，∴点A′坐标为（�2，4），当x=�2时，y= ，∴A′在抛物线上．考点：二次函数综合题；二次函数的最值；最值问题；动点型；压轴题． 13．（2016年，内蒙古包头市，12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx�2（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，�1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC．（1）求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为y=a（x�h）2+k的形式；（2）若点H（1，y）在BC上，连接FH，求△FHB的面积；（3）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t ＞0），在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°？（4）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=�（x�2）2+ ；（2）．（3）�；（4）在x轴上方的抛物线上，存在点P，使得∠PBF被BA平分，P（，）．试题解析：（1）∵抛物线y=ax2+bx�2（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，∴ ∴ ，∴抛物线解析式为y=� x2+ x�2=�（x�2）2+ ；（2）如图1，过点A作AH∥y轴交BC于H，BE于G，由（1）有，C（0，�2），∵B （0，3），∴直线BC解析式为y= x�2，∵H（1，y）在直线BC上，∴y=�，∴H（1，�），∵B（3，0），E（0，�1），∴直线BE 解析式为y=�x�1，∴G（1，�），∴GH= ，（3）如图2，由（1）有y=� x2+ x�2，∵D为抛物线的顶点，∴D（2，），∵一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，∴设M（2，m），（m＞），∴OM2=m2+4，BM2=m2+1，AB2=9，∵∠OMB=90°，∴OM2+BM2=AB2，∴m2+4+m2+1=9，∴m= 或m=�（舍），∴M（0，），∴MD= �，学科网∵一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，∴t= �；联立①②得，或（舍），∴P（，），即：在x轴上方的抛物线上，存在点P，使得∠PBF被BA平分，P（，）．考点：二次函数综合题. 14. （2016年，内蒙古赤峰市）在平面直角坐标系中，已知点A （�2，0），B（2，0），C（3，5）．（1）求过点A，C的直线解析式和过点A，B，C的抛物线的解析式；（2）求过点A，B及抛物线的顶点D的⊙P的圆心P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点Q，使AQ与⊙P相切，若存在请求出Q点坐标．【答案】(1)、y=x+2；y= -4；(2)、P(0， - )；(3)、( ， ) 【解析】试题分析：(1) 、利用抛物线和x轴的两个交点坐标，设出抛物线的解析式y=a（x�x1）（x�x2），代入即可得出抛物线的解析式，再设出直线AC的解析式，利用待定系数法即可得出答案；(2)、先求得抛物线的顶点D的坐标，再设点P坐标（0，Py），根据A，B，D三点在⊙P上，得PB=PD，列出关于Py的方程，求解即可得出P点的坐标；(3)、假设抛物线上存在这样的点Q使直线AQ与⊙P相切，设 Q点的坐标为（m，m2�4），根据平面内两点间的距离公式，即可得出关于m的方程，求出m的值，即可得出点Q的坐标．学科&网 (2)、设P点的坐标为（ 0，Py），由（1）知D点的坐标为（0，�4）；∵A，B，D三点在⊙P上；∴PB=PD；∴22+Py2=（�4�Py）2，解得：Py=�；∴P点的坐标为（0，�）；(3)、在抛物线上存在这样的点Q使直线AQ与⊙P相切．理由如下：设Q点的坐标为（m，m2�4）；根据平面内两点间的距离公式得：AQ2=（m+2）2+（m2�4）2，PQ2=m2+（m2�4+ ）2；∵AP= ，∴AP2= ；∵直线AQ是⊙P的切线，∴AP⊥AQ；∴PQ2=AP2+AQ2，即：m2+（m2�4+ ）2= +[（m+2）2+（m2�4）2] 解得：m1= ，m2=�2（与A 点重合，舍去）∴Q点的坐标为（，）．考点：二次函数综合题15．（2016年，呼伦贝尔市、兴安盟，10分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？【答案】（1）血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为y= （4≤x≤10）；（2）血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．【解析】（2）当y=4，则4=2x，解得：x=2，当y=4，则4= ，解得：x=8，∵8�2=6（小时），∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．学科网考点：反比例函数的应用；一次函数的应用． 16．（2016年，呼伦贝尔市、兴安盟，13分）如图，抛物线y=�x2+2x+3与x轴相交的于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．（ 1）直接写出A，B，C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点（P不与C，B两点重合），过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形．②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式；当m为何值时，S有最大值．【答案】（1）A（�1，0），B （3，0），C（0，3），抛物线对称轴为直线x=1；（2）①PF=�m2+3m，当m=2时，四边形PEDF为平行四边形；②S=� m2+ m（0＜m＜3），当m= 时，S取得最大值．【解析】试题解析：（1）对于抛物线y=�x2+2x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到�x2+2x+3=0，即（x�3）（x+1）=0，解得：x=�1或x=3，则A（�1，0），B（3， 0），C（0，3），抛物线对称轴为直线x=1；（2）①设直线BC的函数解析式为y=kx+b，把B（ 3，0），C（0，3）分别代入得：，解得：k=�1，b=3，∴直线BC的解析式为y=�x+3，②连接BF，设直线PF与x轴交于点M，由B（3，0），O（0，0），可得OB=OM+MB=3，∵S=S△BPF+S△CPF= PF•BM+ PF•OM= PF（BM+OM）= PF•OB，∴S= ×3（�m2+3m）=�m2+ m（0＜m＜3），则当m= 时，S取得最大值．学科@网考点：二次函数综合题． 17．（2016年，内蒙古通辽市）已知抛物线经过A（�1，0），B（4，0），C（0，�2）三点．（1）请直接写出抛物线的解析式．（2）连接BC，将直线 BC平移，使其经过点A，且与抛物线交于点D，求点D的坐标．（3）在（2）中的线段AD上有一动点E（不与点A、点D重合），过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△AFD的面积最大？求出此时点E的坐标和△AFD的最大面积．【答案】（1）；（2）D （5，2）；（3）EF=3，E（1，1），△AFD的最大面积为9．【解析】试题解析：（1）∵抛物线经过A（�1，0），B（4，0），∴设抛物线解析式为y=a（x+1）（x�4），∵C（0，�2）在抛物线上，∴�2=a ×1×（�4），∴a= ，∴抛物线的解析式为y= （x+1）（x�4），即；（2）设直线BC解析式为y=kx�2，∵B（4，0），∴4k�2=0，∴k= ，∴直线BC解析式为，∵直线BC平移，使其经过点A（�1，0），且与抛物线交于点D，∴直线AD解析式为，联立，解得：（舍）或，∴D（5，2）；考点：二次函数综合题；最值问题；动点型；压轴题． 18．（2016年，内蒙古呼和浩特市）已知二次函数y=ax2�2ax+c（a＜0）的最大值为4，且抛物线过点（，�），点P（t，0）是x 轴上的动点，抛物线与y轴交点为C，顶点为D．（1）求该二次函数的解析式，及顶点D的坐标；（2）求|PC�PD|的最大值及对应的点P的坐标；（3）设Q（0，2t）是y轴上的动点，若线段PQ与函数y=a|x|2�2a|x|+c的图象只有一个公共点，求t的取值．【答案】（1）y=�x2+2x+3，（1，4）；（2）（�3，0）；；（3）≤t＜3或t= 或t≤�3 【解析】试题分析：（1 ）先利用对称轴公式x=�计算对称轴，即顶点坐标为（1，4），再将两点代入列二元一次方程组求出解析式；（2）根据三角形的三边关系：可知P、C、D三点共线时|PC�PD|取得最大值，求出直线CD与x轴的交点坐标，就是此时点P的坐标；（3）先把函数中的绝对值化去，可知，此函数是两个二次函数的一部分，分三种情况进行计算：①当线段PQ过点（0，3），即点Q与点C重合时，两图象有一个公共点，当线段PQ过点（3，0），即点P与点（3，0）重合时，两函数有两个公共点，写出t的取值；②线段PQ与当函数y=a|x|2�2a|x |+c（x≥0）时有一个公共点时，求t的值；③当线段PQ过点（�3，0），即点P与点（�3，0）重合时，线段PQ与当函数y=a|x|2�2a|x|+c（x＜0）时也有一个公共点，则当t≤�3时，都满足条件；综合以上结论，得出t的取值．（2）∵C、D两点的坐标为（0，3）、（1，4）；由三角形两边之差小于第三边可知： |PC�PD|≤|CD|，∴P、C、D三点共线时|PC�PD|取得最大值，此时最大值为 |CD|= ，由于CD所在的直线解析式为y=x+3，将P（t，0）代入得t=�3，∴此时对应的点P为（�3，0）；（3）y=a|x|2�2a|x|+c的解析式可化为：设线段PQ所在的直线解析式为y=kx+b，将P（t，0），Q（0，2t）代入得：线段PQ所在的直线解析式：y=�2x+2t，∴①当线段PQ过点（0，3），即点Q与点C重合时，线段PQ与函数有一个公共点，此时t= ，当线段PQ过点（3，0），即点P与点（3，0）重合时，t=3，此时线段PQ与有两个公共点，所以当≤t＜3时，线段PQ与有一个公共点，③当线段PQ过点（�3，0），即点P与点（�3，0）重合时，线段PQ只与 y=�x2�2x+3（x＜0）有一个公共点，此时t=�3，所以当t≤�3时，线段PQ与也有一个公共点，综上所述，t的取值是≤t＜3或t= 或t≤�3．考点：二次函数综合题 19. （2017年内蒙古通辽市第26题）在平面直角坐标系中，抛物线过点，，与轴交于点 . （1）求抛物线的函数表达式；（2）若点在抛物线的对称轴上，求的周长的最小值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由. 【答案】（1）y=� x2+ x+2（2）△ACD的周长的最小值是2 +2 （3）存在，点P的坐标为（1，1）或（1，�3）试题解析：（1）把点A（�2，0），B（2，2）代入抛物线y=ax2+bx+2中，，解得：，∴抛物线函数表达式为：y=�x2+ x+2；答：△ACD的周长的最小值是2 +2 ，（3）存在，分两种情况：① 当∠ACP=90°时，△ACP是直角三角形，如图2，② 当∠CAP=90°时，△ACP是直角三角形，如图3，设P（1，y），则△PEA∽△AOC，∴ ，∴ ，∴PE=3，∴P（1，�3）；综上所述，△ACP是直角三角形时，点P的坐标为（1，1）或（1，�3）．考点：二次函数综合题 20．（2017年内蒙古包头市第25题）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C与AD交于点E，AD的延长线与A'D'交于点F．（1）如图①，当α=60°时，连接DD'，求DD'和A'F的长；（2）如图②，当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD的延长线上时，求EF的长；（3）如图③，当AE=EF时，连接AC，CF，求AC•CF的值．【答案】（1）DD′=3，A′F= 4�；（2）；（3）．试题解析：（1）①如图①中，∵矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，∴A′D′=AD=B′C=BC=4，CD′=CD=A′B′=AB=3∠A′D′C=∠ADC=90°，∵α=60°，∴∠DCD′=60°，∴△CDD′是等边三角形，∴DD′=CD=3．②如图①中，连接CF．∵CD=CD′，CF=CF，∠CDF=∠CD′F=90°，∴△CDF≌△CD′F，∴∠DCF=∠D′CF= ∠DCD′=30°，在Rt△CD′F 中，∵tan∠D′CF= ，∴D′F= ，∴A′F=A′D′�D′F=4�．考点：相似形综合题；旋转的性质；压轴题． 21．（2017年内蒙古包头市第26题）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A（�1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线y=�x+n与该抛物线在第四象限内交于点D，与线段BC交于点E，与x轴交于点F，且BE=4EC．①求n的值；②连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，△AGF与△CGD是否全等？请说明理由；（3）直线y=m（m＞0）与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧），点 M关于y轴的对称点为点M'，点H的坐标为（1，0）．若四边形OM'NH的面积为．求点H到OM'的距离d的值．【答案】（1）；（2）①n=�2；②△AGF与△CGD全等；（3）．（3）根据轴对称的性质得出OH=1=M'N，进而判定四边形OM'NH是平行四边形，再根据四边形OM'NH的面积，求得OP的长，再根据点M的坐标得到PM'的长，Rt△OPM'中，运用勾股定理可得OM'的值，最后根据OM'×d= ，即可得到d的值．试题解析：（1）∵抛物线与x轴交于A（�1，0），B（2，0）两点，∴ ，解得：，∴该抛物线的解析式；（2）①如图，过点E作EE'⊥x轴于E'，则EE'∥OC，∴ ，∵BE=4EC，∴BE'=4OE'，设点E的坐标为（x，y），则OE'=x，BE'=4x，∵B（2，0），∴OB=2，即x+4x=2，∴x= ，∵抛物线与y轴交于点C，∴C（0，�3），设直线BC的解析式为y=kx+b'，∵B（2，0），C（0，�3），∴ ，解得：，∴直线BC的解析式为，当x= 时，y=�，∴E（，�），把E的坐标代入直线y=�x+n，可得� +n=�，解得n=�2；②△AGF与△CGD全等．理由如下：∵直线EF的解析式为y=�x�2，∴当y=0时，x=�2，∴F（�2，0），OF=2，∵A（�1，0），∴OA=1，∴AF=2�1=1，由，解得：或，∵点D在第四象限，∴点D的坐标为（1，�3），∵点C的坐标为（0，�3），∴CD∥x轴，CD=1，∴∠AFG=∠CDG，∠FAG=∠DCG，∴△AGF≌△CGD；考点：二次函数综合题；探究型；压轴题． 22. （2017年内蒙古呼和浩特市第25题）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，其顶点记为，自变量和对应的函数值相等．若点在直线：上，点在抛物线上．（1）求该抛物线的解析式；（2）设对称轴右侧轴上方的图象上任一点为，在轴上有一点，试比较锐角与的大小（不必证明），并写出相应的点横坐标的取值范围；（3）直线与抛物线另一点记为，为线段上一动点（点不与重合）．设点坐标为，过作轴于点，将以点，，，为顶点的四边形的面积表示为的函数，标出自变量的取值范围，并求出可能取得的最大值．【答案】（1）抛物线的解析式为y=4x2�16x+8；（2）当x= 时，∠PCO=∠ACO，当2+ ＜x＜时，∠PCO＜∠ACO，当＜x＜4时，∠PCO＞∠ACO；（3）祥见解析. （3）解方程组得到D（�1，28得到Q（t，�12t+16）（�1≤t ＜2），①当�1≤t＜0时，②当0＜t＜时，③当＜t＜2时，求得二次函数的解析式即可得到结论．（2）由题意得：C（0，8），M（2，�8），如图，当∠PCO=∠ACO时，过P作PH⊥y轴于H，设CP的延长线交x轴于D，则△ACD是等腰三角形，∴OD=OA= ，∵P点的横坐标是x，∴P点的纵坐标为4x2�16x+8，∵PH∥OD，∴△CHP∽△COD，∴ ，∴x= ，过C作CE∥x轴交抛物线与E，则CE=4，设抛物线与x轴交于F，B，则B（2+ ，0），∴y=ax2+bx+c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P，∴当x= 时，∠PCO=∠ACO，当2+ ＜x＜时，∠PCO＜∠ACO，当＜x＜4时，∠PCO＞∠ACO；（3）解方程组，解得：，∴D（�1，28），∵Q为线段BM上一动点（点Q不与M重合），∴Q（t，�12t+16）（�1≤t＜2），①当�1≤t＜0时，S= （�t）（�12t+16�8）+8（�t）=6t2�12t=6（t�1）2�6，∵�1≤t＜0，∴当t=-1时，S最大=18；②当0＜t＜时，S= t•8+ t（�12t+16）=�6t2+12t=�6（t�1）2+6，∵0＜t＜，∴当t=1时，S最大=6；③当＜t＜2时，S= t•8+ （12t�16）=6t2�4t=6（t�）2�，∵ ＜t＜2，∴此时S=16为最大值．考点：二次函数综合题．。
2017年内蒙古自治区呼和浩特市中考数学试卷（附详细答案）
2017年内蒙古⾃治区呼和浩特市中考数学试卷（附详细答案）数学试卷第1页（共28页）数学试卷第2页（共28页）绝密★启⽤前内蒙古⾃治区呼和浩特市2017年中考试卷数学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共30分)⼀、选择题(本⼤题共10⼩题,每⼩题3分,共30分.在每⼩题给出的四个选项中,只有⼀项是符合题⽬要求的)1.呼和浩特市冬季⾥某⼀天的最低⽓温是10-℃,最⾼⽓温是5℃,这⼀天的温差为 ( ) A .5-℃ B .5℃ C .10℃ D .15℃2.中国的陆地⾯积约为29600000km ,将这个数⽤科学记数法可表⽰为 ( )A .720.9610km ?B .429.610km ?D .529.610km ?3.下图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三⾓形,都是ABC △这个图形进⾏了⼀次变换之后得到的,其中是通过轴对称得到的是 ( )A .(1)B .(2)C .(3)D .(4)4.如图,是根据某市2010年⾄2014年⼯业⽣产总值绘制的折线统计图,观察统计图获得以下信息,其中信息判断错误的是 ( )A .2010年⾄2014年间⼯业⽣产总值逐年增加B .2014年的⼯业⽣产总值⽐前⼀年增加了40亿元C .2012年与2013年每⼀年与前⼀年⽐,其增长额相同D .从2011年⾄2014年,每⼀年与前⼀年⽐,2014年的增长率最⼤5.关于x 的⼀元⼆次⽅程22(2)10x a a x a +-+-=的两个实数根互为相反数,则a 的值为 ( ) A .2 B .0 C .1 D .2或06.⼀次函数y kx b =+满⾜0kb ＞,且y 随x 的增⼤⽽减⼩,则此函数的图象不经过( ) A .第⼀象限 B .第⼆象限 C .第三象限 D .第四象限7.如图,CD 为O 的直径,弦AB CD ⊥,垂⾜为M .若12AB =,:5:8OM MD =,则O 的周长为 ( ) A .26πB .13πC .96π5D8.下列运算正确的是( )A .222222(2)2()3a b a b a b +--+=+B .212111a aa a a +--=-- C .32()(1)m m m m a a a -÷=-D .2651(21)(31)x x x x --=--9.如图,四边形ABCD 是边长为1的正⽅形,E ,F 为BD 所在直线上的两点.若AE =135EAF =∠,则以下结论正确的是( ) A .1DE = B .1tan 3D .四边形AFCE 的⾯积为9410.函数21||x y x +=的⼤致图象是( )毕业学校_____________ 姓名________________ 考⽣号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------⽆--------------------效----------------数学试卷第3页（共28页）数学试卷第4页（共28页）ABCD第Ⅱ卷(⾮选择题共90分)⼆、填空题(本⼤题共6⼩题,每⼩题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上)11.有意义的x 的取值范围为 .12.如图,AB CD ∥,AE 平分CAB ∠交CD 于点E .若48C =∠,则AED ∠为.13.如图是某⼏何体的三视图,根据图中数据,求得该⼏何体的表⾯积为 .14.下⾯三个命题：①若,x a y b =??=?是⽅程组||2,23x x y =??-=?的解,则1a b +=或0a b +=；②函数2241y x x =-++通过配⽅可化为22(1)3y x =--+；③最⼩⾓等于50的三⾓形是锐⾓三⾓形. 其中正确命题的序号为 .15.如图,在ABCD 中,30B =∠,AB AC =,O 是两条对⾓线的交点,过点O 作AC 的垂线分别交边AD ,BC 于点E ,F ；点M 是边AB 的⼀个三等分点,则AOE △与BMF △的⾯积⽐为 .16.我国魏晋时期数学家刘徽⾸创“割圆术”计算圆周率.随着时代发展,现在⼈们依据频率估计概率这⼀原理,常⽤随机模拟的⽅法对圆周率π进⾏估计.⽤计算机随机产⽣m 个有序数对(,)x y (x ,y 是实数,且01x ≤≤,01y ≤≤),它们对应的点在平⾯直⾓坐标系中全部在某⼀个正⽅形的边界及其内部,如果统计出这些点中到原点的距离⼩于或等于1的点有n 个,则据此可估计π的值为 (⽤含m ,n 的式⼦表⽰).三、解答题(本⼤题共9⼩题,共72分.解答应写出必要的⽂字说明、证明过程或演算步骤)17.(本⼩题满分10分,每题5分)(1)计算：3|22+?；(2)先化简,再求值：2222441242x x x x x x x --+÷++-,其中65x =-.18.(本⼩题满分6分)如图,等腰三⾓形ABC 中,BD ,CE 分别是两腰上的中线. (1)求证：BD CE =；(2)设BD 与CE 相交于点O ,点M ,N 分别为线段BO 和CO 的中点.当ABC △的重⼼到顶点A 的距离与底边长相等时,判断四边形DEMN 的形状,⽆需说明理由.19.(本⼩题满分10分)为了解某地某个季度的⽓温情况,⽤适当的抽样⽅法从该地这个季度中抽取30天,对每天的最⾼⽓温x (单位：℃)进⾏调查,并将所得的数据按照1216x ≤＜,1620x ≤＜,2024x ≤＜,2428x ≤＜,2832x ≤＜分成五组,得到下图频率分布直⽅图.数学试卷第5页（共28页）数学试卷第6页（共28页）(1)求这30天最⾼⽓温的平均数和中位数(各组的实际数据⽤该组的组中值代表)； (2)每⽉按30天计算,各组的实际数据⽤该组的组中值代表,估计该地这个季度中最⾼⽓温超过(1)中平均数的天数；(3)如果从最⾼⽓温不低于24℃的两组内随机选取两天,请你直接写出这两天都在⽓温最⾼⼀组内的概率.20.(本⼩题满分7分)某专卖店有A ,B 两种商品.已知在打折前,买60件A 商品和30件B 商品⽤了1080元,买50件A 商品和10件B 商品⽤了840元；A ,B 两种商品打相同折以后,某⼈买500件A 商品和450件B 商品⼀共⽐不打折少花1960元,计算打了多少折？21.(本⼩题满分6分)已知关于x 的不等式21122m mx x --＞. (1)当1m =时,求该不等式的解集；(2)m 取何值时,该不等式有解,并求出解集.22.(本⼩题满分7分)如图,地⾯上⼩⼭的两侧有A ,B 两地,为了测量A ,B 两地的距离,让⼀热⽓球从⼩⼭西侧A 地出发沿与AB 成30⾓的⽅向,以每分钟40m 的速度直线飞⾏,10分钟后到达C 处,此时热⽓球上的⼈测得CB 与AB 成70⾓,请你⽤测得的数据求A ,B 两地的距离AB 长.(结果⽤含⾮特殊⾓的三⾓函数和根式表⽰即可)23.(本⼩题满分7分)已知反⽐例函数21k y x--=(k 为常数).(1)若点11P y和点221,2P y ??- 是该反⽐例函数图象上的两点,试利⽤反⽐例函数的性质⽐较1y 和2y 的⼤⼩；(2)设点(,)P m n (0m ＞)是其图象上的⼀点,过点P 作PM x ⊥轴于点M ,若tan 2POM =∠,PO (O 为坐标原点),求k 的值,并直接写出不等式210k kx x++＞的解集.24.(本⼩题满分9分)如图,点A ,B ,C ,D 是直径为AB 的O 上的四个点,C 是劣弧BD 的中点,AC 与BD 交于点E .(1)求证：2DC CE AC =；(2)若2AE =,1EC =,求证：AOD △是正三⾓形；(3)在(2)的条件下,过点C 作O 的切线,交AB 的延长线于点H ,求ACH △的⾯积.25.(本⼩题满分10分)在平⾯直⾓坐标系xOy 中,抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点C ,其顶点记为M ,⾃变量1x =-和5x =对应的函数值相等.若点M 在直线l ：1216y x =-+上,点(3,4)-在抛物线上.(1)求该抛物线的解析式；(2)设2y ax bx c =++对称轴右侧x 轴上⽅的图象上任⼀点为P ,在x 轴上有⼀点7,02A ??-,试⽐较锐⾓PCO ∠与ACO ∠的⼤⼩(不必证明),并写出相应的P 点横坐标x 的取值范围；(3)直线l 与抛物线另⼀交点记为B ,Q 为线段BM 上⼀动点(点Q 不与M 重合).设Q 点坐标为(,)t n ,过Q 作QH ⊥x 轴于点H ,将以点Q ,H ,O ,C 为顶点的四边形的⾯积S 表⽰为t 的函数,标出⾃变量t 的取值范围,并求出S 可能取得的最⼤值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考⽣号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------⽆--------------------效----------------数学试卷第7页（共28页）数学试卷第8页（共28页）内蒙古⾃治区呼和浩特市2017年中考试卷数学答案解析第Ⅰ卷⼀、选择题 1.【答案】D【解析】5(10)51015--=+=℃.故选D.【提⽰】⽤最⾼温度减去最低温度，再根据减去⼀个数等于加上这个数的相反数进⾏计算即可得解. 【考点】有理数的运算 2.【答案】C【解析】将9600000⽤科学记数法表⽰为：69.610?故选：C.【提⽰】科学记数法的表⽰形式为10n a ?的形式，其中11||0a ≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，⼩数点移动了多少位，n 的绝对值与⼩数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数. 【考点】科学计数法 3.【答案】A【解析】轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，∴通过轴对称得到的是（1）.故选：A. 【提⽰】轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，据此判断出通过轴对称得到的是哪个图形即可. 【考点】图形的变换 4.【答案】D【解析】（A ）2010年⾄2014年间⼯业⽣产总值逐年增加，正确，不符合题意；（B ）2014年的⼯业⽣产总值⽐前⼀年增加了40亿元，正确，不符合题意；（C ）2012年与2013年每⼀年与前⼀年⽐，其增长额相同，正确，不符合题意；（D ）从2011年⾄2014年，每⼀年与前⼀年⽐，2012年的增长率最⼤，故D 符合题意；故选：D.【提⽰】根据题意结合折线统计图确定正确的选项即可. 【考点】折线统计图的识别 5.【答案】B【解析】设⽅程的两根为1x ，2x ，根据题意得120x x +=，所以220a a -=，解得0a =或2a =，当2a =时，⽅程化为210x +=，40?=-<，故2a =舍去，所以a 的值为0.故选B.【提⽰】设⽅程的两根为1x ，2x ，根据根与系数的关系得220a a -=，解得0a =或2a =，然后利⽤判别，CD为O的直径，，OM MD:13OA OD x==，AM∴13，O∴的周长π13πOA=，故选B.1【解析】四边形45，135，在Rt5 / 14数学试卷第12页（共28页）135EAF ∠=，90，45，45ADO ∠=，BAF AED ∴∠=∠ABF ∽△12BF ∴=，BF ∴AOF 中，22OF 1122AC EF =?135及90BAD ∠【解析】①x 为分母，错误；②210x +>③当直线经过3x =，当y ④当直线经过7 / 14【解析】AB CD ∥180，48C ∠=，18048132∴∠-?=，AE 平分66EAB ∴∠=，AB CD ∥180EAB AED +∠=，18066114∴∠=-=，故答案为：【提⽰】根据平⾏线性质求出∠的度数，根据⾓平分线求出∠的度数，根据平⾏线性质求出50的三⾓形，最⼤⾓不⼤于80，⼀定是锐⾓三⾓形，故命题③是真命题；所以正确命题的序号为②③数学试卷第15页（共28页）数学试卷第16页（共28页），O 是两条对⾓线的交点，，30B ∠=，30，EF AC ⊥2m FC=33FC m =AE FC ∥，⼜A O E ∠AE FC ∴=，1122AOE S OA OE ∴=?△AB AC =132BN AB =3FC m -=BC 于H ，30B ∠=，MH ∴12BF MH =?2318m=.故答案为【解析】根据题意，点的分布如图所⽰：1π41n m=，∴1π41n m=，可得答2(2)(2)(2)x xx+--）原式利⽤绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果；，BD，CE中AB ACA A=∠=∠是正⽅形，证明：E、D分别是，12ED BC=，点，⼜OE ON=BDC和CEB△，ABC△的重⼼到顶点2DEMN是正⽅形9 / 14。
内蒙古兴安盟中考数学试卷
内蒙古兴安盟中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017七上·黄石期中) 4的相反数等于（）A . 4B .C . ﹣4D . ﹣2. （2分） (2015八下·沛县期中) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2013·绍兴) 地球半径约为6400000米，则此数用科学记数法表示为（）A . 0.64×109B . 6.4×106C . 6.4×104D . 64×1034. （2分）(2017·襄阳) 如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八下·荣昌期中) 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≥1B . x≥1且x≠2C . x＞1D . x≤1且x≠26. （2分）如图，路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌（不用考虑牌子的厚度）．有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上E点，已知BC=5米，正方形边长为2米，DE=4米．则此时电线杆的高度是（）米．A . 8B . 7C . 6D . 57. （2分）已知x1 ， x2是一元二次方程x2+2x﹣k﹣1=0的两根，且x1x2=﹣3，则k的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2018九上·东台期末) 已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（）A . 60B . 48C . 60πD . 48π9. （2分）一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（）A . 75cm2B . （25+25）cm2C . （25+）cm2D . （25+）cm210. （2分） (2019九上·武汉月考) 设抛物线y＝ax2(a＞0)与直线y＝kx＋b相交于两点，它们的横坐标为x1 ， x2 ，而x3是直线与x轴交点的横坐标，那么x1 ， x2 ， x3的关系是（）A . x3＝x1＋x2.B . x3＝＋ .C . x1x2＝x2x3＋x3x1.D . x1x3＝x2x3＋x1x2.11. （2分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N．下列结论：①BH=DH；②CH=(+1)EH；③＝．其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③12. （2分）(2017·扬州) 在一列数：a1 ， a2 ， a3 ，…，an中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（）A . 1B . 3C . 7D . 9二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2016·深圳模拟) 因式分解：xy2﹣4xy+4x=________．14. （1分）(2018·沙湾模拟) 分式方程的解为________15. （1分）(2018·常州) 如图，在▱ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=________．16. （1分）(2012·绍兴) 箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是________．17. （1分） (2019八上·句容期末) 已知等腰中，，，，在线段上，是线段上的动点，的最小值是________.18. （1分）(2018·南岗模拟) 在△ABC中，AB=2，AC=3，cos∠ACB= ，则∠ABC的大小为________度．三、解答题 (共7题；共92分)19. （10分）(2017·绵阳) 计算题（1）计算：+cos245°﹣（﹣2）﹣1﹣|﹣ |（2）先化简，再求值：（﹣）÷ ，其中x=2 ，y= ．20. （12分）(2017·赤壁模拟) 某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A．足球 B．乒乓球C．羽毛球 D．篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有________人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为________；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．21. （10分）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲2436乙3348（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？22. （10分） (2018九上·汨罗期中) 如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB⊥ 轴于B且S△ABO= .（1）求这两个函数的解析式;（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。
内蒙古呼和浩特市2017年中考数学试题(含详解)
2017年呼和浩特市中考数学详解一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是A.－3℃B.15℃C.－10℃D.－1℃考点分析：有理数生活常识数轴初级建模思想详解：选C首先，有理数考点是送分的，本次考点比较有意思，稍微有一点常识的同学都能答对。
这里“－”读“零下”。
为什么提到数轴呢？马上升初三的学生可能已经忘记数轴是如何定义方向的，教材中“一般规定水平向右或者竖直向上为数轴正方向。
”那么家中挂在墙上的温度计就可以看成是一个竖直向上的数轴。
为什么说到建模思想呢？首先来源于数轴0点的定义，数轴0点的另一个作用就是“基准”。
很多同学到了初三早就忘了这个基准，基准是很多数学思想及物理思想中的一个非常重要的概念，类似温度的还有海拔高度。
温度的基准是一个标准大气压下水恰好结冰的温度值，即0℃，高于这个温度取正数（一般省略正号），低于这个温度取负数。
海拔高度更容易理解，即将海平面定为0，单位是米，比海平面高的取正值，比海平面低的取负值。
只有将温度值具体数量化后，尤其是负值的运用，才便于建立与温度有关的数学模型，学过化学后同学知道还有个绝对零度值，但这个绝对零度值在初中阶段也是依靠摄氏温度方式定义的。
2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A． B. C. D.考点分析：轴对称中心对称详解：选A轴对称是一个对折后能完全重合的实际意义上的概念，而中心对称是旋转180°后能重合的实际意义上的概念。
所以，我们通过大体上目测，基本可以上可以挑出我们想要的。
很明显，选项A，C，D是轴对称图形，其中C选项中的梅花图案只有一个对称轴，你能数数选项D中的图形对称轴有几个？选项A，B是中心对称图形。
3.如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为A. 70°B. 100°C. 110°D. 120°考点分析：平行与相交——角的关系详解：选C为了便于表述，将AB与CD的交点命名为F点，则∠1就是∠AFC。
2017年呼伦贝尔市中考数学试卷A(含答案和解释) 精选
2017年呼伦贝尔市中考数学试卷A(含答案和解释)2017年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷（A卷）一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）的相反数是（）A．B．c．D．2．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．圆锥c．三棱锥D．三棱柱3．（3分）下列各式计算正确的是（）A．3x+x=4x2B．（﹣a）2•a6=﹣a8c．（﹣y）3÷（﹣y）=y2（y≠0）D．（a2b3c）2=a4b6c4．（3分）下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（）A．6，8，8B．6，8，10c．6，8，12D．6，8，145．（3分）纳米技术是一种高新技术，纳米是非常小的长度单位，1纳米等于0.000000001米，将1纳米用科学记数法表示为（）A．10﹣7米B．10﹣8米c．10﹣9米D．10﹣10米6．（3分）如图，在⊙o中，oA⊥Bc，∠AoB=48°，D为⊙o 上一点，则∠ADc的度数是（）A．24°B．42°c．48°D．12°7．（3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731鞋店老板比较关注哪种尺码的鞋最畅销，也就是关注卖出鞋的尺码组成一组数据的（）A．平均数B．中位数c．众数D．方差8．（3分）一元二次方程16x2﹣8x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根c．只有一个实数根D．有两个相等的实数根9．（3分）下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形c．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形10．（3分）甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔1分钟相遇一次；如果同向而行，每隔5分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快．设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，根据题意，列出方程组正确的是（）A．B．c．D．11．（3分）下列关于反比例函数y=的说法正确的是（）A．y随x的增大而增大B．函数图象过点（2，）c．图象位于第一、第三象限D．x＞0时，y随x的增大而增大12．（3分）如图，在Rt△ABc中，∠c=90°，Ac=3，Bc=4，D、E分别是AB、Bc边上的动点，则AE+DE的最小值为（）A．B．c．5D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）分解因式：2a3﹣8a= ．14．（3分）如图，以正六边形ABcDEF的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，顶点c、F在x轴上，顶点A的坐标为（1，），则顶点D的坐标为．15．（3分）计算：45°39′+65°41′= ．16．（3分）一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是．17．（3分）如图，下列各图中的三个数之间具有相同规律．依此规律用含，n的代数式表示y，则y= ．三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18．（6分）计算：﹣|2﹣|+（﹣2）﹣2﹣（π﹣3.14）0．19．（6分）先化简，再求值：a（a﹣2b）﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A （1，﹣4），且与x轴交于B、c两点，点B的坐标为（3，0）．（1）写出c点的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围．21．（6分）甲袋中装有4个相同的小球，分别标有3，4，5，6；乙袋中装有3个相同的小球，分别标有7，8，9．芳芳和明明用摸球记数的方法在如图所示的正六边形ABcDEF的边上做游戏，游戏规则为：游戏者从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是几，就从顶点A按顺时针方向连续跳动几个边长，跳回起点者获胜；芳芳只从甲袋中摸出一个小球，明明先后从甲、乙口袋中各摸出一个小球．如：先后摸出标有4和7的小球，就先从点A按顺时针连跳4个边长，跳到点E，再从点E顺时针连跳7个边长，跳到点F．分别求出芳芳、明明跳回起点A的概率，并指出游戏规则是否公平．四、（本题7分）22．（7分）如图，在平行四边形ABcD中，AD＞AB．（1）作∠BAD的平分线交Bc于点E，在AD边上截取AF=AB，连接EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断四边形ABEF的形状，并说明理由．五、（本题7分）23．（7分）为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查．抽取的样本中，男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．组别男女生身高（c）A150≤x＜155B155≤x＜160c160≤x＜165D165≤x＜170E170≤x＜175根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）在样本中，男生身高的中位数落在组（填组别序号），女生身高在B组的有人；（2）在样本中，身高在170≤x＜175之间的共有人，人数最多的是组（填组别序号）（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生有多少人？六、（本题8分）24．（8分）如图，AB是⊙o的直径，cD切⊙o于点D，且BD ∥oc，连接Ac．（1）求证：Ac是⊙o的切线；（2）若AB=oc=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）七、（本题10分）25．（10分）某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%．（1）求今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A 型车和B型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？今年A，B两种型号车的进价和售价如下表：A型车B型车进价（元/辆）800950售价（元/辆）今年售价1200八、（本题13分）26．（13分）如图1，在△ABc中，∠AcB=90°，∠B=30°，Ac=4，D是AB的中点，EF是△AcD的中位线，矩形EFGH的顶点都在△AcD的边上．（1）求线段EF、FG的长；（2）如图2，将矩形EFGH沿AB向右平移，点F落在Bc上时停止移动，设矩形移动的距离为x，矩形与△cBD重叠部分的面积为S，求出S关于x的函数解析式；（3）如图3，矩形EFGH平移停止后，再绕点G按顺时针方向旋转，当点H落在cD边上时停止旋转，此时矩形记作E1F1GH1，设旋转角为α，求cosα的值．2017年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）的相反数是（）A．B．c．D．【解答】解：的相反数是﹣．故选B．2．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．圆锥c．三棱锥D．三棱柱【解答】解：由主视图和左视图都为三角形，而俯视图是圆，可得几何体是圆锥，故选B3．（3分）下列各式计算正确的是（）A．3x+x=4x2B．（﹣a）2•a6=﹣a8c．（﹣y）3÷（﹣y）=y2（y≠0）D．（a2b3c）2=a4b6c【解答】解：A、3x+x=4x，故此选项错误；B、（﹣a）2•a6=a8，故此选项错误；c、（﹣y）3÷（﹣y）=y2（y≠0），故此选项正确；D、（a2b3c）2=a4b6c2，故此选项错误；故选：c．4．（3分）下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（）A．6，8，8B．6，8，10c．6，8，12D．6，8，14【解答】解：A、∵=10＞8，6+8＞8，∴能组成锐角三角形；B、∵=10是直角三角形，∴不能组成锐角三角形；c、=10＜12，6+8＞12，∴不能组成锐角三角形；D、∵6+8=14，∴不能组成三角形．故选：A．5．（3分）纳米技术是一种高新技术，纳米是非常小的长度单位，1纳米等于0.000000001米，将1纳米用科学记数法表示为（）A．10﹣7米B．10﹣8米c．10﹣9米D．10﹣10米【解答】解：1纳米用科学记数法表示为10﹣9米，故选：c．6．（3分）如图，在⊙o中，oA⊥Bc，∠AoB=48°，D为⊙o上一点，则∠ADc的度数是（）A．24°B．42°c．48°D．12°【解答】解：∵oA⊥Bc，∴=，∴∠ADc=∠AoB=×48°=24°．故选A．7．（3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731鞋店老板比较关注哪种尺码的鞋最畅销，也就是关注卖出鞋的尺码组成一组数据的（）A．平均数B．中位数c．众数D．方差【解答】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，∴鞋店老板最喜欢的是众数．故选：c．8．（3分）一元二次方程16x2﹣8x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根c．只有一个实数根D．有两个相等的实数根【解答】解：∵16x2﹣8x+1=0，∴△=（﹣8）2﹣4×16=64﹣64=0，∴方程有两个相等的实数根，故选D．9．（3分）下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形c．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形【解答】解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，A错误；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，B错误；对角线相等的平行四边形是矩形，c错误；对角线相等的菱形是正方形，D正确，故选：D．10．（3分）甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔1分钟相遇一次；如果同向而行，每隔5分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快．设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，根据题意，列出方程组正确的是（）A．B．c．D．【解答】解：设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，由题意，得：．故选B．11．（3分）下列关于反比例函数y=的说法正确的是（）A．y随x的增大而增大B．函数图象过点（2，）c．图象位于第一、第三象限D．x＞0时，y随x的增大而增大【解答】解：A、反比例函数y=，每个象限内，y随x的增大而增大，故此选项错误；B、函数图象过点（2，﹣），故此选项错误；c、函数图象图象位于第二、第四象限，故此选项错误；D、x＞0时，y随x的增大而增大，正确．故选：D．12．（3分）如图，在Rt△ABc中，∠c=90°，Ac=3，Bc=4，D、E分别是AB、Bc边上的动点，则AE+DE的最小值为（）A．B．c．5D．【解答】解：如图，作点A关于Bc的对称点A′，过点A′作A′D⊥AB交Bc、AB分别于点E、D，则A′D的长度即为AE+DE的最小值，AA′=2Ac=2×3=6，∵∠AcB=90°，Bc=4，Ac=3，∴AB=，∴sin∠BAc=，∴A′D=AA′•sin∠BAc=6×=，即AE+DE的最小值是．故选B二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）分解因式：2a3﹣8a= 2a（a+2）（a﹣2）．【解答】解：原式=2a（a2﹣4）=2a（a+2）（a﹣2），故答案为：2a（a+2）（a﹣2）14．（3分）如图，以正六边形ABcDEF的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，顶点c、F在x轴上，顶点A的坐标为（1，），则顶点D的坐标为（﹣1，﹣）．【解答】解：根据图形得：D（﹣1，﹣），故答案为：（﹣1，﹣）15．（3分）计算：45°39′+65°41′= 111°20′，．【解答】解：45°39′+65°41′=111°20′，故答案为：111°20′，16．（3分）一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是 2 ．【解答】解：∵数据5，2，x，6，4的平均数是4，∴（5+2+x+6+4）÷5=4，解得：x=3，∴这组数据的方差是[（5﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（6﹣3）2+（4﹣3）2]=2；故答案为：2．17．（3分）如图，下列各图中的三个数之间具有相同规律．依此规律用含，n的代数式表示y，则y= （n+2）．【解答】解：∵1×（2+2）=4，3×（4+2）=18，5×（6+2）=40，…，∴y=（n+2），故答案为（n+2）．三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18．（6分）计算：﹣|2﹣|+（﹣2）﹣2﹣（π﹣3.14）0．【解答】解：原式==．19．（6分）先化简，再求值：a（a﹣2b）﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1．【解答】解：a（a﹣2b）﹣（a+b）（a﹣b）=a2﹣2ab﹣a2+b2=﹣2ab+b2，当a=，b=﹣1时，原式=﹣2××（﹣1）+（﹣1）2=1+1=2．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A （1，﹣4），且与x轴交于B、c两点，点B的坐标为（3，0）．（1）写出c点的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围．【解答】解：（1）∵顶点为A（1，﹣4），且与x轴交于B、c两点，点B的坐标为（3，0），∴点c的坐标为（﹣1，0），设抛物线的解析式为y=a（x﹣3）（x+1），把A（1，﹣4）代入，可得﹣4=a（1﹣3）（1+1），解得a=1，∴抛物线的解析式为y=（x﹣3）（x+1），即y=x2﹣2x﹣3；（2）由图可得，当函数值为正数时，自变量的取值范围是x ＜﹣1或x＞3．21．（6分）甲袋中装有4个相同的小球，分别标有3，4，5，6；乙袋中装有3个相同的小球，分别标有7，8，9．芳芳和明明用摸球记数的方法在如图所示的正六边形ABcDEF的边上做游戏，游戏规则为：游戏者从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是几，就从顶点A按顺时针方向连续跳动几个边长，跳回起点者获胜；芳芳只从甲袋中摸出一个小球，明明先后从甲、乙口袋中各摸出一个小球．如：先后摸出标有4和7的小球，就先从点A按顺时针连跳4个边长，跳到点E，再从点E顺时针连跳7个边长，跳到点F．分别求出芳芳、明明跳回起点A的概率，并指出游戏规则是否公平．【解答】解：芳芳：画树状图可得：有4种等可能的结果，其中1种能跳回起点A，故芳芳跳回起点A的概率为；明明：画树状图可得：有12种等可能的结果，其中3种能跳回起点A，故明明跳回起点A的概率为；∴芳芳、明明跳回起点A的概率相等，故游戏规则公平．四、（本题7分）22．（7分）如图，在平行四边形ABcD中，AD＞AB．（1）作∠BAD的平分线交Bc于点E，在AD边上截取AF=AB，连接EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断四边形ABEF的形状，并说明理由．【解答】解：（1）如图所示：（2）四边形ABEF是菱形；理由如下：∵四边形ABcD是平行四边形，∴AD∥Bc，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB，由（1）得：AF=AB，∴BE=AF，又∵BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF=AB，∴四边形ABEF是菱形．五、（本题7分）23．（7分）为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查．抽取的样本中，男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．组别男女生身高（c）A150≤x＜155B155≤x＜160c160≤x＜165D165≤x＜170E170≤x＜175根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）在样本中，男生身高的中位数落在 D 组（填组别序号），女生身高在B组的有12 人；（2）在样本中，身高在170≤x＜175之间的共有10 人，人数最多的是 c 组（填组别序号）（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生有多少人？【解答】解：（1）∵在样本中，男生共有2+4+8+12+14=40人，∴中位数是第20和第21人的平均数，∴男生身高的中位数落在D组，女生身高在B组的人数有40×（1﹣30%﹣20%﹣15%﹣5%）=12人，故答案为：D、12；（2）在样本中，身高在170≤x＜175之间的人数共有8+40×5%=10人，∵A组人数为2+40×20%=10人，B组人数为4+12=32人，c 组人数为12+40×35%=26人，D组人数为14+40×10%=18人，E组人数为8+40×5%=10人，∴c组人数最多，故答案为：10、c；（3）500×+480×（35%+10%）=541（人），故估计身高在160≤x＜170之间的学生约有541人．六、（本题8分）24．（8分）如图，AB是⊙o的直径，cD切⊙o于点D，且BD ∥oc，连接Ac．（1）求证：Ac是⊙o的切线；（2）若AB=oc=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）【解答】（1）证明：连接oD，∵cD与圆o相切，∴oD⊥cD，∴∠cDo=90°，∵BD∥oc，∴∠Aoc=∠oBD，∠coD=∠oDB，∵oB=oD，∴∠oBD=∠oDB，∴∠Aoc=∠coD，在△Aoc和△Doc中，，∴△Aoc≌△Eoc（SAS），∴∠cAo=∠cDo=90°，则Ac与圆o相切；（2）∵AB=oc=4，oB=oD，∴Rt△oDc与Rt△oAc是含30°的直角三角形，∴∠Doc=∠coA=60°，∴∠DoB=60°，∴△BoD为等边三角形，图中阴影部分的面积=扇形DoB的面积﹣△DoB的面积=．七、（本题10分）25．（10分）某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%．（1）求今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A 型车和B型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？今年A，B两种型号车的进价和售价如下表：A型车B型车进价（元/辆）800950售价（元/辆）今年售价1200【解答】解：（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年A 型车每辆售价为（x﹣200）元，根据题意得：=，解得：x=1000，经检验，x=1000是原分式方程的解．答：今年A型车每辆售价为1000元．（2）设购进A型车辆，则购进B型车（50﹣）辆，根据题意得：800+950（50﹣）≤43000，解得：≥30．销售利润为（100﹣800）+（1200﹣950）（50﹣）=﹣50+12500，∵﹣50＜0，∴当=30时，销售利润最多．答：当购进A型车30辆、购进B型车20辆时，才能使这批车售完后获利最多．八、（本题13分）26．（13分）如图1，在△ABc中，∠AcB=90°，∠B=30°，Ac=4，D是AB的中点，EF是△AcD的中位线，矩形EFGH的顶点都在△AcD的边上．（1）求线段EF、FG的长；（2）如图2，将矩形EFGH沿AB向右平移，点F落在Bc上时停止移动，设矩形移动的距离为x，矩形与△cBD重叠部分的面积为S，求出S关于x的函数解析式；（3）如图3，矩形EFGH平移停止后，再绕点G按顺时针方向旋转，当点H落在cD边上时停止旋转，此时矩形记作E1F1GH1，设旋转角为α，求cosα的值．【解答】解：（1）在△ABc中，∵∠AcB=90°，∠B=30°，Ac=4，∴AB=8，又∵D是AB的中点，∴AD=4，cD=AB=4，又∵EF是△AcD的中位线，∴EF=DF=2，在△AcD中，AD=cD，∠A=60°，∴∠ADc=60°，在△FGD中，GF=DF•sin60°=，∴矩形EFGH的面积S=EF•GF=×2=；（2）设矩形移动的距离为x，则0＜x≤2，当矩形与△cBD重叠部分为三角形时，如图，则0＜x≤1，∴FN=x，∠FN=∠ADc=60°．∴F=xS=x•x=x2，当矩形与△cBD重叠部分为直角梯形时，如图2，则1＜x≤2，∵FN=x，DG=x﹣1∴重叠部分的面积S=（DG+FN）FG=（x﹣1+x）×=（2x﹣1）；（3）如图3，作H1Q⊥AB于Q，设DQ=，则H1Q=，∵DG=1，H1G=2，∴GQ=+1，在Rt△H1QG中，根据勾股定理得，H1Q2+GQ2=H1G2，∴32+（+1）2=4，解之得=（负的舍去），∴QG=1+=∴cosα===．。
2017年内蒙古兴安盟中考数学试卷(a卷)(解析版)
隔 1 分钟相遇一次；如果同向而行，每隔 5 分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快．设甲
每分钟跑 x 米，乙每分钟跑 y 米，根据题意，列出方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（3 分）下列关于反比例函数 y＝ 的说法正确的是（ ） A．y 随 x 的增大而增大 B．函数图象过点（2， ） C．图象位于第一、第三象限 D．x＞0 时，y 随 x 的增大而增大
（1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若 AB＝OC＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和 π）
七、（本题 10 分） 25．（10 分）某车行经销的 A 型自行车去年 6 月份销售总额为 1.6 万元，今年由于改造升级
C 两点，点 B 的坐标为（3，0）． （1）写出 C 点的坐标，并求出抛物线的解析式； （2）观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围．
21．（6 分）甲袋中装有 4 个相同的小球，分别标有 3，4，5，6；乙袋中装有 3 个相同的小
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球，分别标有 7，8，9．芳芳和明明用摸球记数的方法在如图所示的正六边形 ABCDEF 的边上做游戏，游戏规则为：游戏者从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是几， 就从顶点 A 按顺时针方向连续跳动几个边长，跳回起点者获胜；芳芳只从甲袋中摸出一 个小球，明明先后从甲、乙口袋中各摸出一个小球．如：先后摸出标有 4 和 7 的小球， 就先从点 A 按顺时针连跳 4 个边长，跳到点 E，再从点 E 顺时针连跳 7 个边长，跳到点 F． 分别求出芳芳、明明跳回起点 A 的概率，并指出游戏规则是否公平．
12．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，D、E 分别是 AB、BC 边 上的动点，则 AE+DE 的最小值为（ ）
内蒙古兴安盟中考数学试卷及答案
内蒙古兴安盟中考数学试卷及答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列计算结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．﹣|﹣3| C．D．（）﹣12．（3分）锐角三角形的三个内角是∠A，∠B，∠C，如果α=∠A+∠B，β=∠B+∠C，γ=∠C+∠A，那么α，β，γ这三个角中（）A．没有锐角B．有1个锐角C．有2个锐角D．有3个锐角3．（3分）10月15日9时10分，我国神舟五号载人飞船准确进入预定轨道．16日5时59分，返回舱与推进舱分离，返回地面．其间飞船绕地球共飞行了14圈，飞行的路程约60万千米，则神舟五号飞船绕地球平均每圈约飞行（用科学记数法表示保留三个有效数字）（）A．4.28×104千米 B．4.29×104千米 C．4.28×105千米 D．4.29×105千米4．（3分）下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB 与CF相交于N，∠E=∠F=90°，∠EAC=∠FAB，AE=AF．给出下列结论：①∠B=∠C；②CD=DN；③BE=CF；④△ACN≌△ABM．其中正确的结论是（）A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④6．（3分）图中4个正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的图形个数是（）7．A．0B．2C．3D．47．（3分）甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为：9，9，x，7，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（）A．10 B．9C．8D．78．（3分）黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满．按第1，2，3个图案（如图）所示规律依次下去，则第n个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是（）A．n2+n+2，2n+1 B．2n+2，2n+1 C．4n，n2﹣n+3 D．4n，2n+19．（3分）如图，已知⊙O的两条弦AB、CD相交于AB的中点E，且AB=4，DE=CE+3，则CD 的长为（）A．4B．5C．8D．1010．（3分）如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是_________ ．12．（3分）把下图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么x的平方根与y的算术平方根之积为_________ ．13．（3分）分解因式：a3+a2b﹣ab2﹣b3= _________ ．14．（3分）如图，电路图上有四个开关，A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C，都可使小灯泡发光，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率为_________ ．15．（3分）如果半径为2和7的两个圆相切，那么这两圆的圆心距为_________ ．16．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和点（1，0），且与y轴交于负半轴，给出下面四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④b2﹣4ac＞0．其中正确结论的序号是_________ ．（请将自己认为正确结论的序号都填上）17．（3分）如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC 的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是_________ m．（结果不取近似值）三、解答题（共9小题，满分69分）18．（6分）计算：（﹣1）﹣2007﹣+2cos30°﹣（﹣1）219．（6分）解方程：+=20．（6分）先化简分式：，然后请你给a选取一个合适的值，再求此时原式的值．21．（6分）某车间有20名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个，每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．现要求加工甲种零件的人数不少于加工乙种零件人数的2倍，设每天所获利润为y元，那么多少人加工甲种零件时，每天所获利润最大，每天所获最大利润是多少元？22．（7分）某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题：（1）这次共抽调了多少人？（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？（3）如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？23．（8分）如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处．甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里/时的速度驶离港口，现两船同时出发．（1）出发后几小时两船与港口P的距离相等；（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小时）（参照数据：≈1.41，≈1.73）24．（8分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？25．（10分）有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，丁洋和王倩同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：①分别转动转盘A和B；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）；③如果和为0，丁洋获胜，否则，王倩获胜．（1）用列表法（或树状图）求丁洋获胜的概率；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．26．（12分）图1是边长分别为和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）．（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD，BE，CE的延长线交AB于F（图2）．探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论；（2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）．探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△AFC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围．参照答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列计算结果为负数的是（）D．A．﹣（﹣3）B．﹣|﹣3| C．（）﹣1考点：负整数指数幂；相反数；绝对值；算术平方根．专题：计算题．解析：根据绝对值、相反数、负整数指数的运算法则计算即可．解答：解：A、﹣（﹣3）=3；B、﹣|﹣3|=﹣3；C、（）﹣1=3；D、=3．故选B．点评：本题主要考查了相反数，绝对值，负整数指数和算术平方根，这些运算法则要牢记．2．（3分）锐角三角形的三个内角是∠A，∠B，∠C，如果α=∠A+∠B，β=∠B+∠C，γ=∠C+∠A，那么α，β，γ这三个角中（）A．没有锐角B．有1个锐角C．有2个锐角D．有3个锐角考点：三角形的外角性质．解析：根据三角形的外角性质，及锐角三角形的性质作答．解答：解：由于锐角三角形中三个都是锐角，而α，β，γ分别是其外角，根据三角形外角的性质，可知α，β，γ这三个角都是钝角．故选A．点评：此题主要考查了三角形内角与外角的关系．（1）三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和；（2）三角形的任一外角＞任何一个和它不相邻的内角．3．（3分）10月15日9时10分，我国神舟五号载人飞船准确进入预定轨道．16日5时59分，返回舱与推进舱分离，返回地面．其间飞船绕地球共飞行了14圈，飞行的路程约60万千米，则神舟五号飞船绕地球平均每圈约飞行（用科学记数法表示保留三个有效数字）（）A．4.28×104千米 B．4.29×104千米 C．4.28×105千米 D．4.29×105千米考点：科学记数法与有效数字．专题：应用题．解析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．而保留三个有效数字，要观察第4个有效数字，四舍五入．解答：解：60万÷14≈4.29×104．故选B．点评：本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动4位，应该为4.29×104．4．（3分）下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（）A．B．C．D．考点：统计图的选择．专题：图表型．解析：此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．解答：解：根据统计图的特点，知条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，也正符合这道题要把不同品种的奶牛的平均产奶量显示清楚的目的；而图B中的奶牛瓶这样一个立体物显示，容易使人们从体积的角度比较这几种不同品种奶牛的平均产奶量，从而扩大了它们的差距，是不合适的．故选D．点评：本题考查的是统计图的选择，注意条形统计图能看出具体产量的多少．此题虽是一道小题，但把三种统计图各自的特点和补足都进行了考查，而且还考查了数据与图形的关系所造成的误导，把各个知识点都融合在一道题中，非常巧妙，又顺理成章，很有新意．5．（3分）如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB 与CF相交于N，∠E=∠F=90°，∠EAC=∠FAB，AE=AF．给出下列结论：①∠B=∠C；②CD=DN；③BE=CF；④△ACN≌△ABM．其中正确的结论是（）A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④考点：全等三角形的判定与性质．解析：根据题目中所给的大部分选项先判断该证明哪两个三角形全等，然后对各选项采取排除法得到正确选项．解答：解：∵∠EAC=∠FAB∴∠EAB=∠CAF又∵∠E=∠F=90°，AE=AF∴△ABE≌△ACF∴∠B=∠C，BE=CF．由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；又∵∠CAB=∠BAC，∴△ACN≌△ABM；（故④正确）由于条件不足，无法证得②CD=DN；故正确的结论有：①③④；故选A．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．6．（3分）图中4个正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的图形个数是（）A．0B．2C．3D．4考点：扇形面积的计算．解析：从图中可以看出阴影部分的面积=正方形的面积﹣圆的面积．解答：解：第一个阴影部分的面积=正方形的面积﹣圆的面积，圆的半径为边长的一半；第二个也是；第三个不是；第四个也是；所以有三个图形的阴影部分面积相等．故选C．点评：本题关键是看出阴影部分的面积公式是由哪几部分组成的．7．（3分）甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为：9，9，x，7，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（）A．10 B．9C．8D．7考点：中位数；算术平均数．专题：应用题．解析：将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．解答：解：因为这组数据的众数与平均数恰好相等，所以9+9+x+7=9×4，∴x=11；题目中数据共有4个，故中位数是按从小到大排列后第2，第3两个数的平均数作为中位数．故这组数据的中位数是（9+9）=9．故选B．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8．（3分）黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满．按第1，2，3个图案（如图）所示规律依次下去，则第n个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是（）A．n2+n+2，2n+1 B．2n+2，2n+1 C．4n，n2﹣n+3 D．4n，2n+1考点：平面镶嵌（密铺）．专题：规律型．解析：第n个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是4n，3+（n﹣1）×2=2n+1．解答：解：第1个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是4，2×1+1=3；第2个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是2×4=8，2×2+1=5；第3个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是3×4=12，2×3+1=7；…第n个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是4n，3+（n﹣1）×2=2n+1．故选D．点评：找规律的题，应以第一个图象为基准，细心观察，得到第n个图形与第一个图形之间的关系．9．（3分）如图，已知⊙O的两条弦AB、CD相交于AB的中点E，且AB=4，DE=CE+3，则CD 的长为（）A．4B．5C．8D．10考点：相交弦定理．专题：压轴题．解析：运用相交弦定理求解．解答：解：设CE=x，则DE=3+x．根据相交弦定理，得x（x+3）=2×2，x=1或x=﹣3（不合题意，应舍去）．则CD=3+1+1=5．故选B．点评：此题可以根据相交弦定理列方程求解．10．（3分）如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）A．B．C．D．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．解析：根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等和勾股定理求解．解答：解：根据折叠的性质知，四边形AFEB与四边形FDCE全等，有EC=AF=AE，由勾股定理得，AB2+BE2=AE2即42+（8﹣AE）2=AE2，解得，AE=AF=5，BE=3，作EG⊥AF于点G，则四边形AGEB是矩形，有AG=3，GF=2，GE=AB=4，由勾股定理得EF=．故选D．点评：本题利用了：1、折叠的性质；2、矩形的性质．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是x＞﹣2 ．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．专题：压轴题．解析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．解答：解：根据题意得：x+2＞0，解得x＞﹣2．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．（3分）把下图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么x的平方根与y的算术平方根之积为±．考点：算术平方根；平方根；展开图折叠成几何体．解析：由于x﹣y的相对面是1，x+y的相对面是3，所以x﹣y=1，x+y=3，由此即可解得x和y的值，然后即可求出x的平方根与y的算术平方根之积．解答：解：依题意得x﹣y的相对面是1，x+y的相对面是3，∴x﹣y=1，x+y=3，∴x=2，y=1，∴x的平方根与y的算术平方根之积为±．故答案为：±．点评：此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，解题关键是找出这个正方体的相对面，要求学生自己动手，慢慢体会哪二个面是相对面．13．（3分）分解因式：a3+a2b﹣ab2﹣b3= （a+b）2（a﹣b）．考点：因式分解-分组分解法．解析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题前两项、后两项都有公因式，且分解后还能继续分解，故使前两项一组，后两项一组．解答：解：a3+a2b﹣ab2﹣b3，=a2（a+b）﹣b2（a+b），=（a+b）（a2﹣b2），=（a+b）2（a﹣b）．点评：本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．此题主要用到了提取公因式法和平方差公式进行因式分解．14．（3分）如图，电路图上有四个开关，A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C，都可使小灯泡发光，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率为．考点：概率公式．专题：跨学科．解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，∴小灯泡发光的概率为：．故本题答案为：．点评：本题考查了概率的公式，用满足条件的个数除以总的个数即可得出概率的值．15．（3分）如果半径为2和7的两个圆相切，那么这两圆的圆心距为9或5 ．考点：圆与圆的位置关系．解析：两圆相切，包括两圆外切或两圆内切．当两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和；当两圆内切时，圆心距等于两圆半径之差．解答：解：当两圆外切时d=7+2=9；内切时d=7﹣2=5．所以两圆的圆心距为9或5．点评：本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法．16．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和点（1，0），且与y轴交于负半轴，给出下面四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④b2﹣4ac＞0．其中正确结论的序号是②，③，④．（请将自己认为正确结论的序号都填上）考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．解析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①图象开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a＞0，c＜0，﹣＞0，b＜0，∴abc＞0，错误；②∵对称轴在1的左边，∴﹣＜1，又a＞0，∴2a+b＞0，正确；③图象经过点（﹣1，2）和点（1，0），可得，消去b项可得：a+c=1，正确；④图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，正确．故正确结论的序号是②，③，④．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．17．（3分）如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC 的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是m．（结果不取近似值）考点：平面展开-最短路径问题．专题：压轴题；转化思想．解析：求这只小猫经过的最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题．根据圆锥的轴截面是边长为6cm的等边三角形可知，展开图是半径是6的半圆．点B是半圆的一个端点，而点P是平分半圆的半径的中点，根据勾股定理就可求出两点B和P在展开图中的距离，就是这只小猫经过的最短距离．解答：解：圆锥的底面周长是6π，则6π=，∴n=180°，即圆锥侧面展开图的圆心角是180度．则在圆锥侧面展开图中AP=3，AB=6，∠BAP=90度．∴在圆锥侧面展开图中BP=m．故小猫经过的最短距离是m．故答案是：3．点评：正确判断小猫经过的路线，把曲面的问题转化为平面的问题是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分69分）18．（6分）计算：（﹣1）﹣2007﹣+2cos30°﹣（﹣1）2考点：实数的运算；立方根；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．解析：根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、三次根式化简，平方的计算四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=﹣1﹣4+﹣3+2﹣1=3﹣9．点评：本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、立方根的运算、平方等考点的运算．注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；平方的运算；三次根式的化简．19．（6分）解方程：+=考点：解分式方程．专题：计算题．解析：把各分母进行因式分解，可得到最简公分母是x（x+1）（x﹣1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．解答：解：方程两边都乘x（x+1）（x﹣1），得7（x﹣1）+3（x+1）=6x，解得x=1．经检验：x=1是增根．∴此方程无解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．20．（6分）先化简分式：，然后请你给a 选取一个合适的值，再求此时原式的值．21．（6分）某车间有20名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个，每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．现要求加工甲种零件的人数不少于加工乙种零件人数的2倍，设每天所获利润为y 元，那么多少人加工甲种零件时，每天所获利润最大，每天所获最大利润是多少元？考点： 二次函数的应用．解析： 人数安排：设安排x 人加工甲种零件，则（20﹣x ）人加工乙种零件；每天所获利润=甲每天所获利润+乙每天所获利润，根据基本等量关系列出一次函数，由“要求加工甲种零件的人数不少于加工乙种零件人数的2倍”，得出自变量x 范围，求函数最大值．解答： 解：设安排x 人加工甲种零件，则（20﹣x ）人加工乙种零件依题意得：y=5x •16+4（20﹣x ）•24=﹣16x+1920考点：分式的化简求值． 专题：开放型． 解析：首先把除法运算转化成乘法运算，然后进行约分，最后进行加减运算． 解答： 解：原式=1﹣× =1﹣=﹣ 当a=2时，原式=﹣．点评： 本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键，代值时一定注意分母的值不能为0．又x≥2（20﹣x），x≥13∵y是x的一次函数，且﹣16＜0∴当x=14时，y最大=1696即安排14人加工甲种零件时，每天所获利润最大，每天所获最大利润是1696元．点评：本题考查了列一次函数解决实际问题的能力，此题为数学建模题，借助一次函数解决实际问题．22．（7分）某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题：（1）这次共抽调了多少人？（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？（3）如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？考点：频数（率）分布直方图；频数与频率；中位数．专题：常规题型；压轴题．解析：（1）根据题意：结合各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1；易得第二组的频率0.08；再由频率、频数的关系频率=；可得总人数．（2）根据题意：从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，和（1）的结论；容易求得各组的人数，这样就能求出优秀率．（3）由中位数的意义，作答即可．解答：解：（1）第一组的频率为1﹣0.96=0.04，第二组的频率为0.12﹣0.04=0.08，故总人数为=150（人），即这次共抽调了150人；（2）第一组人数为150×0.04=6（人），第三、四组人数分别为51人、45人，这次测试的优秀率为×100%=24%；（3）前三组的人数为69，而中位数是第75和第76个数的平均数，而120是第四组中最小的数值，因而第75和第76都是120，所以成绩为120次的学生至少有76﹣69=7人．点评：本题考查了中位数的运用和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、解析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．频率、频数的关系频率=．23．（8分）如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处．甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里/时的速度驶离港口，现两船同时出发．（1）出发后几小时两船与港口P的距离相等；（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小时）（参照数据：≈1.41，≈1.73）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：应用题；压轴题．解析：（1）求几小时后两船与港口的距离相等，可以转化为方程的问题解决．（2）过点P作PE⊥CD，垂足为E．则点E在点P的正南方向，则得到相等关系，C、D两点到在南北方向上经过的距离相等，因而根据方程就可以解决．解答：解：（1）设出发后x小时两船与港口P的距离相等．根据题意得81﹣9x=18x．解这个方程得x=3．∴出发后3小时两船与港口P的距离相等．（2）设出发后y小时乙船在甲船的正东方向，此时甲、乙两船的位置分别在点C，D处．连接CD，过点P作PE⊥CD，垂足为E．则点E在点P的正南方向．在Rt△CEP中，∠CPE=45°，∴PE=PC•cos45°．在Rt△PED中，∠EPD=60°，∴PE=PD•cos60°．∴PC•cos45°=PD•cos60°．∴（81﹣9y）cos45°=18y•cos60°．解这个方程，得y≈3.7．答：出发后约3.7小时乙船在甲船的正东方向．点评：在船舶运动过程中，构建解直角三角形的问题，考查学生对所学知识的变式认识能力．24．（8分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题；压轴题．解析：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．那么每千克的利润为：（3﹣2﹣x），由于这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克．所以降价x元，则每天售出数量为：。