图灵机

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现代计算机的产生
自从图灵机思想提出不到10
年，世界上第一台电子计算机诞 生了
– 图灵机反映的是一种计算模型， 而现代计算机正是这种模型的具 体实现 – 它是一种离散的，有穷的，构造 性的问题求解思路
凡是能用算法方法解决的问题，也一定能用图灵 机解决；凡是图灵机解决不了的问题，任何算法 也解决不了
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图灵机的工作原理
机器从给定带子上的某起始点出发，根据其初始状态及机内五元
组决定其动作，经过有限步骤机器停止时，带子上的信息即为机器计 算的结果。 可能产生的问题： • 无休止工作 • 如：q1S2S2Rq3指令和q3S3S3Lq1指令同时出现在机器中时 • 产生二义性 • 如：q3S2S2Rq4和q3S2S4Lq6指令同时出现在机器中时
图灵机的基本思想
图灵认为，所谓计算，就是计算者（人或机器）对一条两端可无限延长的纸 带上的一串0或1，执行指令、程序，一步一步地改变纸带上地0或1，经过有限步 骤，最后得到一个满足预先规定地符号串地变换过程。
图灵机将控制处理地规则用0 和1表达，将待处理地信息及处 理结果也有0和1表达，处理即是 对0和1的变换（可以用机械/电子 系统实现）
• ql表示下一步机器的状态
动
图灵机计算模型
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实例
设b表示空格，q1表示 机器的初始状态，q4 表示机器的结束状态， 如果带子上的输入信息 是10100010，读入头 对准最右边第一个为0 的方格，状态为初始状 态q1。按照以下规则 执行之后，输出正确的 计算结果。
q1 0 1 L q2 q1 1 0 L q3 q1 b b N q4 q2 0 0 L q2 q2 1 1 L q2 q2 b b N q4 q3 0 1 L q2 q3 1 0 L q3
图灵机及其计算思维
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阿兰图灵其人
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图灵机模型
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图灵机的工作原理
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图灵机的计算能力
阿兰· 图灵
阿兰· 麦席森· 图灵（Alan Mathison Turing， 1912年6月23日－1954年6月7日），英国数学家、 逻辑学家，被称为计算机之父，人工智能之父。 1931年图灵进入剑桥大学国王学院，毕业后到 美国普林斯顿大学攻读博士学位，二战爆发后回到 剑桥，后曾协助军方破解德国的著名密码系统 Enigma，帮助盟军取得了二战的胜利。 图灵对于人工智能的发展有诸多贡献，提出了 一种用于判定机器是否具有智能的试验方法，即图 灵试验，至今，每年都有试验的比赛。此外，图灵 提出的著名的图灵机模型为现代计算机的逻辑工作 方式奠定了基础。
其次，小虫有输出动作，它可以在方格上前移、后移，还可以涂写方格成 黑色或者白色。最后，小虫还会有两种内部状态，即{饥饿，吃饱}。这样小虫 的行动按照下面的程序进行：
输入 当前内部状态 输出 下时刻的内部状态 黑 饥饿 涂白 吃饱 黑 吃饱 后移 饥饿 白 饥饿 涂黑 饥饿 白 吃饱 前移 吃饱 即如果当前处于饥饿状态，则有食物就吃掉，没有食物就“自行解 决问题”（即自己会吐出食物）；如果当前处于吃饱的状态，则如 果没有食物就前移，如果有就后退，并且转入饥饿状态。那么当小 虫子读入黑白白黑白……这样的纸带的时候，会怎样行动呢？
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图灵机的特征
图灵机由一条两端可无限延长的带子、一个读写头 以及一组控制读写头工作的命令组成 写在带子上的符号为一个有穷字母表：{S0，S1，S2，Sp}
一个给定机器的程序认为是机器内的五元组（qiSjSkRql 或 qiSjSkLql或qiSjSkNql ）形式的指令集 • qi表示机器目前所处的状态 • Sj表示机器从方格中读入的符号 • Sk表示机器用来代替Sj写入方格中的符号 • R、L、N分别表示向右移一格、向左移一格、不移
在图中，小虫用圆圈表示，它从最左边开始 移动，灰色表示饥饿状态，白色表示吃饱状态。箭 头表示移动的方向。从上到下，小虫一步一步地根 据纸带的颜色和它自己的内部状态查找规则表中的 对应项而采取行动。例如第5步读入方格是黑色， 内部状态为吃饱，根据这两项输入信息查找规则表 找到对应项是第二项，根据它，小虫应该后移，且 内部状态变为饥饿。不难看到，到了第8步，情况 跟第4步完全相同，输入都是白色纸带和饥饿状态 ，根据程序，小虫将重复4~8之间的动作，并一直 持续下去……。 3 4 5 67尽管从长期来看，小虫 会落入机械的循环。然而当你输入给小虫白色信息 的时候，它的反应可能完全不同（如第4步和第6步 的行为），所以只要小虫子的内部状态和程序非常 复杂，那么小虫的行为也会越来越超出你的想象！
q3 b b N q4
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图灵机计算过程
S(x) = x + 1
2 小虫的比喻
Fra Baidu bibliotek
假设一个小虫在地上爬，那么我们应该怎样从小虫信息处理 的角度来建立它的模型呢？ 首先，我们需要对小虫所在的环境进行建模。我们不妨 假设小虫所处的世界是一个无限长的纸带，这个纸带上被分 成了若干小方格，而每个方格都只有黑白两种颜色。黑色表 示该方格有食物，白色就表示没有。假设小虫仅具有一个感 觉器官：眼睛，而且它的视力差得可怜，也就是说它仅仅能 够感受到它所处的方格的颜色。因而这个方格所在的位置的 黑色或者白色的信息就是小虫的输入信息。