图灵机的思想与模型简介
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基本图灵机及图灵机构造技术
并一定停机. 如果没有特别指出，总是假定图灵机到达终态（接受态）
后一定停机. 但是 ，对不能接受的字符串，图灵机可能永不停止.（只
要M还在某个输入上运行，我们无法知道是因为运行的时间不 够长而没有被接受，还是根本就不会停机）
8
图灵机举例
例1：设语言 L={an bn│n>=1}，设计图灵机接受L 。 思路：最初带上为 a a … a b b… b B B B ……
X1X2…Xi-1 q XiXi+1…Xn ├M X1X2…Xi-1Y p Xi+1…Xn ，
但有如下两个例外 ： （1）i=n时， X1X2…Xn-1q Xn ├M X1X2…Xn-1Y p B ，和 （2）i=1及 Y=B 时， q X1X2…Xn├M B p X2…Xn-1Xn.
6
图灵机接受的语言
如果f（i1,i2…,ik）对所有i1,i2…,ik有定义, 那么称f是一个全递归
函数。全递归函数对应于递归语言，因为它总是被能停下来的 图灵机所计算。 所有常用的整数算术函数都是全递归函数。
13
例3：设计图灵机求真减法
mn0mn
mn mn
初始带 0m 1的0
q
5
B/B,L
0 / #,R q
1
0 / X,R
q
q
2
3
X /X,R
B/B,R q
reject
B/B,R q
accept
0 /0,R
0 / X,R
q
4
X /X,R
识别 L= 0 m m=2n, n 0的图灵机
17
课堂练习
设计一个状态数不超过3的图灵机，它能够接受语 言L=a(a+b)* ，若假定T={a,b},两个状态的图灵机 能否接受该语言？
后一定停机. 但是 ，对不能接受的字符串，图灵机可能永不停止.（只
要M还在某个输入上运行，我们无法知道是因为运行的时间不 够长而没有被接受，还是根本就不会停机）
8
图灵机举例
例1：设语言 L={an bn│n>=1}，设计图灵机接受L 。 思路：最初带上为 a a … a b b… b B B B ……
X1X2…Xi-1 q XiXi+1…Xn ├M X1X2…Xi-1Y p Xi+1…Xn ，
但有如下两个例外 ： （1）i=n时， X1X2…Xn-1q Xn ├M X1X2…Xn-1Y p B ，和 （2）i=1及 Y=B 时， q X1X2…Xn├M B p X2…Xn-1Xn.
6
图灵机接受的语言
如果f（i1,i2…,ik）对所有i1,i2…,ik有定义, 那么称f是一个全递归
函数。全递归函数对应于递归语言，因为它总是被能停下来的 图灵机所计算。 所有常用的整数算术函数都是全递归函数。
13
例3：设计图灵机求真减法
mn0mn
mn mn
初始带 0m 1的0
q
5
B/B,L
0 / #,R q
1
0 / X,R
q
q
2
3
X /X,R
B/B,R q
reject
B/B,R q
accept
0 /0,R
0 / X,R
q
4
X /X,R
识别 L= 0 m m=2n, n 0的图灵机
17
课堂练习
设计一个状态数不超过3的图灵机，它能够接受语 言L=a(a+b)* ，若假定T={a,b},两个状态的图灵机 能否接受该语言？
图灵机理论
图灵机理论20世纪英国数学家图灵（AlanTuring）的《图灵机理论》，是对计算机科学、数学以及认知科学中最重要的理论之一。
它是一种不断生成的系统，它以一种非常清晰的和高效的方式处理算法，这种算法可以用于解决复杂的数学问题，这些问题可能涉及任何范围，包括自然语言，数学，统计学，以及推理等。
图灵机理论基于一系列的计算机结构，可以用于模拟认知过程。
它假设认知过程可以用一种可视的方式来模拟，这种方式将认知过程称为有限的状态机，每个状态机由一系列的规则和程序组成。
不同的状态机可以模拟不同的认知过程，他们之间有共通的结构，以及通用的规则。
图灵机理论的最初提出也带来了具有里程碑意义的影响，它开启了一条新的思路，为计算机科学的深入研究奠定了基础。
在随后的几十年里，它直接或间接地带动了计算机科学的发展，使其发展得更快，更宽泛，更深入，受益的领域也越来越广。
首先，图灵机理论开创了新的思想，并增强了计算机科学的深度。
它提出了一种更具体，更强大的数学模型，以便模拟复杂的计算机程序，从而构建出更复杂，更准确的程序。
当然，这一模型也让计算机更加智能，使得计算机能够做出更复杂的判断，甚至能够模拟人类的智能行为。
其次，图灵机理论也深刻地影响了计算机科学的发展方向，使其能够进入更多的新领域。
它不仅在数学，而且也在人工智能，认知科学，系统科学等领域都发挥了重要作用。
在这些新领域中，传统的计算机科学便可以通过图灵机理论的框架来进行系统分析。
最后，图灵机理论还提供了有力的证据来证明，计算机可以实现以前被认为是人类拥有的知识和能力。
它被证明可以解决复杂的算法，因此，智能机器可以被赋予很多智能，包括复杂的推理，学习，检测等。
当然，它也涉及到自然语言的理解，情境感知，以及模拟人类大脑的思考过程等方面，这为今后智能机器的发展和应用奠定了坚实的基础。
从本质上讲，《图灵机理论》所提供的模型是计算机科学的基础，它为数学，计算机科学，以及人工智能领域的研究和发展奠定了坚实的基础。
《图灵和图灵机模型》课件
软件实现与图灵机对比
探讨现代计算机软件开发与图灵机的关系和相互影 响。
总结
1 图灵机的强大性能
总结图灵机的强大计算能力和广泛应用。
2 图灵机在计算机科学中的地位与应用
强调图灵机在计算机科学领域的重要地位和 深远影响。
图灵机的运行方式
解释图灵机的工作方式和运行过程。
图灵完备性
1
什么是图灵完备性
解释图灵完备性的概念，以及与计算能力的关系。
Hale Waihona Puke 2为什么图灵机是图灵完备的
阐述图灵机具有图灵完备性的原因和特点。
3
图灵完备性的应用
介绍图灵完备性在计算机科学中的重要应用。
现代计算机的实现
硬件实现与图灵机对比
比较现代计算机硬件与图灵机的异同，分析其优势 和局限。
《图灵和图灵机模型》 PPT课件
图灵与图灵机模型是计算机科学中重要的概念。本课件将介绍图灵的贡献、 图灵机的概念及其运行方式、图灵完备性以及现代计算机与图灵机的对比等 内容。
概述
1 图灵的贡献
介绍图灵对计算机科学的贡献和影响。
2 图灵机的概念
解释图灵机的概念及其基本组成。
图灵机模型
图灵机的组成
详细描述图灵机的组成部分，包括输入、输出、控制单元等。
计算模型图灵机课件
图灵机为计算机安全领域提供了理论 基础，如分析病毒、黑客攻击等。
04
图灵机的启示
对人工智能的影响
1 2
奠定人工智能理论基础
图灵机作为计算模型，为人工智能领域提供了理 论基础，推动了人工智能的发展。
启发机器学习算法
图灵机的计算原理启发了众多机器学习算法，如 神经网络、深度学习等。
3
强化智能系统设计
特点
非确定型图灵机具有更高的计算能力，可以模拟更复杂的算法和问 题。
应用
非确定型图灵机在理论计算机科学中有着重要的地位，例如在自动 机理论和形式语言等领域中的应用。
概率图灵机
定义
概率图灵机是一种能够进行概率计算的图灵机模型，即机器在执行 操作时具有一定的概率分布。
特点
概率图灵机可以模拟随机过程和不确定性，适用于处理概率性和统 计性的问题。
05
图灵机的扩展
多带图灵机
定义
多带图灵机是指具有多个磁带，并且每个磁带都可以独立进行读 写操作的图灵机。
特点
多带图灵机可以同时处理多个任务，提高了计算效率和并行处理 能力。
应用
多带图灵机在计算机科学和人工智能领域中有着广泛的应用，例 如并行算法、分布式计算和云计算等。
非确定型图灵机
定义
非确定型图灵机是指具有不确定性的计算模型，即存在多个可能的 计算路径，但最终都能得到正确的结果。
计算模型图灵机课 件
contents
目录
• 图灵机简介 • 图灵机的工作原理 • 图灵机的应用 • 图灵机的启示 • 图灵机的扩展
01
图灵机简介
图灵机的发明者
01
图灵机的发明者是英国数学家阿 兰·图灵（Alan Turing），他在 1936年提出了图灵机的概念。
图灵机的思想与模型简介
0110101
程 序
通用机器
…10001110110
输入
由“程序”控制， 一步步将输入 “转换”为输出
10001…
输出
0110101
图灵机的思想
是关于数据、指令、程序及程序/指令自动执行的基本思想。
输入被制成一串0和1的纸带，送入机器中----数据。如00010000100011… 机器可对输入纸带执行的基本动作包括：“翻转0为1”，或 “翻转1为0”, “前移一 位”, “停止”。 对基本动作的控制----指令，机器是按照指令的控制选择执行哪一个动作，指令也可以 用0和1来表示：01表示“翻转0为1”(当输入为1时不变)，10表示“翻转1为0”(当输入0时 不变), 11表示“前移一位”, 00表示“停止”。 输入如何变为输出的控制可以用指令编写一个程序来完成, 如: 011110110111011100… 机器能够读取程序，按程序中的指令顺序读取指令， 读一条指令执行一条指令。由此实现自动计算。
0,1,L 1,1,L S4 0,0,N S3
(S2,0,1,L,S3)
0 0 1 1 1 1 0 0 0 (S3,1,1,L,S3) 0 0 1 1 1 1 1 0 0
0 0 1 1 1 1 0 0 0
S1：开始状态 S2：右移状态 S3：左移状态 S4：停机状态
功能：将一串1的后面再加一位1
(S3,0,0,N,S4)
图灵机解决不了的问题任何算法也解决不了----图灵可计算性问题。
谢谢观看！
过三第一组全体成员！
0 0 1 1 1 1 1 0 0
几点结论(续):
(3)图灵机模型被认为是计算机的基本理论模型 ----计算机是使用相应的程序来完成任何设定好的任务。图灵机是一种离散的、有 穷的、构造性的问题求解思路，一个问题的求解可以通过构造其图灵机(即程
第二讲 图灵机模型
182Leabharlann 1.1 基本图灵机例 2-3 设有M2=({q0, q1, q2, q3},{0, 1},{0, 1, B},δ,q0 , B ,{q3})，其中δ的定义如下： δ(q0, 0)= (q0, 0, R) δ(q0, 1)= (q1, 1, R) δ(q1, 0)= (q1, 0, R) δ(q1, 1)= (q2, 1, R) δ(q2, 0)= (q2, 0, R) δ(q2, 1)= (q3, 1, R)
1
主要内容、重难点
主要内容
–
图灵机作为一个计算模型，它的基本定义，即时描 述，图灵机接受的语言；图灵机的构造技术；图灵 机的变形；Church-Turing论题；通用图灵机。可 计算语言、不可判定性、P-NP问题)。
重点
–
图灵机的定义、图灵机的构造。
难点
– 图灵机的构造。
2
2.1 基本概念
19
2.1.1 基本图灵机
0 q0 q1 q2 q3 (q0, 0, R) (q1, 0, R) (q2, 0, R) 1 (q1, 1, R) (q2, 1, R) (q3, 1, R) B
20
2.1.1 基本图灵机
为了弄清楚M2接受的语言，需要分析它的工
作过程。 （1）处理输入串00010101的过程中经历的ID变 换序列如下： q000010101├ 0q00010101├ 00q0010101 ├ 000q010101├ 0001q10101├ 00010q1101 ├ 000101 q201├000101 0 q21├ 00010101q3
31
2.1.2 图灵机作为非负整函数的计算模型
图灵可计算的(Turing computable) 设有k元函数f(n1, n2,…, nk)=m，TM M=(Q, ∑, Γ, δ,q0 , B , F)接受输入串
图灵机
在图中，小虫用圆圈表示，它从最左边开始 移动，灰色表示饥饿状态，白色表示吃饱状态。箭 头表示移动的方向。从上到下，小虫一步一步地根 据纸带的颜色和它自己的内部状态查找规则表中的 对应项而采取行动。例如第5步读入方格是黑色， 内部状态为吃饱，根据这两项输入信息查找规则表 找到对应项是第二项，根据它，小虫应该后移，且 内部状态变为饥饿。不难看到，到了第8步，情况 跟第4步完全相同，输入都是白色纸带和饥饿状态 ，根据程序，小虫将重复4~8之间的动作，并一直 持续下去……。 3 4 5 67尽管从长期来看，小虫 会落入机械的循环。然而当你输入给小虫白色信息 的时候，它的反应可能完全不同（如第4步和第6步 的行为），所以只要小虫子的内部状态和程序非常 复杂，那么小虫的行为也会越来越超出你的想象！
其次，小虫有输出动作，它可以在方格上前移、后移，还可以涂写方格成 黑色或者白色。最后，小虫还会有两种内部状态，即{饥饿，吃饱}。这样小虫 的行动按照下面的程序进行：
输入 当前内部状态 输出 下时刻的内部状态 黑 饥饿 涂白 吃饱 黑 吃饱 后移 饥饿 白 饥饿 涂黑 饥饿 白 吃饱 前移 吃饱 即如果当前处于饥饿状态，则有食物就吃掉，没有食物就“自行解 决问题”（即自己会吐出食物）；如果当前处于吃饱的状态，则如 果没有食物就前移，如果有就后退，并且转入饥饿状态。那么当小 虫子读入黑白白黑白……这样的纸带的时候，会怎样行动呢？
图灵机的基本思想
图灵认为，所谓计算，就是计算者（人或机器）对一条两端可无限延长的纸 带上的一串0或1，执行指令、程序，一步一步地改变纸带上地0或1，经过有限步 骤，最后得到一个满足预先规定地符号串地变换过程。
图灵机将控制处理地规则用0 和1表达，将待处理地信息及处 理结果也有0和1表达，处理即是 对0和1的变换（可以用机械/电子 系统实现）
图灵机的思想与模型简介
机器能够读取程序，按程序中的指令顺序读取指令，
读一条指令执行一条指令。由此实现自动计算。
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图灵机是什么?
图灵机模型
基本的图灵机模型为一个七元组,如右图示意
几点结论: (1) 图灵机是一种思想模型，它由一个控制器 (有限状态转换器)，一条可无限延伸的带子和一个 在带子上左右移动的读写头构成。
位”, “停止”。
对基本动作的控制----指令，机器是按照指令的控制选择执行哪一个动作，指令也可以
用0和1来表示：01表示“翻转0为1”(当输入为1时不变)，10表示“翻转1为0”(当输入0 时不变), 11表示“前移一位”, 00表示“停止”。
输入如何变为输出的控制可以用指令编写一个程序来完成, 如: 011110110111011100…
0110101
程 序
…10001110110
输入
通用机器
由“程序”控 制，一步步将 输入“转换” 为输出
10001…
输出
0110101
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图灵机的思想
是关于数据、指令、程序及程序/指令自动执行的基本思想。 输入被制成一串0和1的纸带，送入机器中----数据。如00010000100011… 机器可对输入纸带执行的基本动作包括：“翻转0为1”，或 “翻转1为0”, “前移一
001111100
(S3,0,0,N,S4) 001111100
几点结论(续):
(3)图灵机模型被认为是计算机的基本理论模型
----计算机是使用相应的程序来完成任何设定好的任务。图灵机是一种离散的、有
穷的、构造性的问题求解思路，一个问题的求解可以通过构造其图灵机(即程 序)来解决。 (4)图灵认为：凡是能用算法方法解决的问题也一定能用图灵机解决; 凡是 图灵机解决不了的问题任何算法也解决不了----图灵可计算性问题。
读一条指令执行一条指令。由此实现自动计算。
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图灵机是什么?
图灵机模型
基本的图灵机模型为一个七元组,如右图示意
几点结论: (1) 图灵机是一种思想模型，它由一个控制器 (有限状态转换器)，一条可无限延伸的带子和一个 在带子上左右移动的读写头构成。
位”, “停止”。
对基本动作的控制----指令，机器是按照指令的控制选择执行哪一个动作，指令也可以
用0和1来表示：01表示“翻转0为1”(当输入为1时不变)，10表示“翻转1为0”(当输入0 时不变), 11表示“前移一位”, 00表示“停止”。
输入如何变为输出的控制可以用指令编写一个程序来完成, 如: 011110110111011100…
0110101
程 序
…10001110110
输入
通用机器
由“程序”控 制，一步步将 输入“转换” 为输出
10001…
输出
0110101
第2页/共8页
图灵机的思想
是关于数据、指令、程序及程序/指令自动执行的基本思想。 输入被制成一串0和1的纸带，送入机器中----数据。如00010000100011… 机器可对输入纸带执行的基本动作包括：“翻转0为1”，或 “翻转1为0”, “前移一
001111100
(S3,0,0,N,S4) 001111100
几点结论(续):
(3)图灵机模型被认为是计算机的基本理论模型
----计算机是使用相应的程序来完成任何设定好的任务。图灵机是一种离散的、有
穷的、构造性的问题求解思路，一个问题的求解可以通过构造其图灵机(即程 序)来解决。 (4)图灵认为：凡是能用算法方法解决的问题也一定能用图灵机解决; 凡是 图灵机解决不了的问题任何算法也解决不了----图灵可计算性问题。
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0110101
程 序
通用机器
…10001110110
输入
由“程序”控制， 一步步将输入 “转换”为输出
10001…
输出
0110101
图灵机的思想
是关于数据、指令、程序及程序/指令自动执行的基本思想。
输入被制成一串0和1的纸带，送入机器中----数据。如00010000100011… 机器可对输入纸带执行的基本动作包括：“翻转0为1”，或 “翻转1为0”, “前移一 位”, “停止”。 对基本动作的控制----指令，机器是按照指令的控制选择执行哪一个动作，指令也可以 用0和1来表示：01表示“翻转0为1”(当输入为1时不变)，10表示“翻转1为0”(当输入0时 不变), 11表示“前移一位”, 00表示“停止”。 输入如何变为输出的控制可以用指令编写一个程序来完成, 如: 011110110111011100… 机器能够读取程序，按程序中的指令顺序读取指令， 读一条指令执行一条指令。由此实现自动计算。
冯.诺依曼计算机：机器级程序及其执行 2.2.1 图灵机的思想与模型简介
图灵机的思想与模型简介
----图灵的贡献 ----图灵机：计算机的理论模型 ----指令、数据、程序与程序执行
图灵是谁?
图灵及其贡献
图灵(Alan Turing, 1912~1954)，出生于英国伦敦，19 岁入
剑桥皇家学院，22 岁当选为皇家学会会员。 1937 年，发表了论文《论可计算数及其在判定问题中的应 用》，提出了图灵机模型，后来，冯〃诺依曼根据这个模型设 计出历史上第一台电子计算机。
图灵机解决不了的问题任何算法也解决不了----图灵可计算性问题。
谢谢观看！
过三第一组全体成员！
0 0 1 1 1 1 1 0 0
几点结论(续):
(3)图灵机模型被认为是计算机的基本理论模型 ----计算机是使用相应的程序来完成任何设定好的任务。图灵机是一种离散的、有 穷的、构造性的问题求解思路，一个问题的求解可以通过构造其图灵机(即程
序)来解决。
(4)图灵认为：凡是能用算法方法解决的问题也一定能用图灵机解决; 凡是
S2
0,1,L 1,1,L
S4
0,0,N
(S2,0,1,L,S3)
0 0 1 1 1 1 0 0 0 (S3,1,1,L,S3) 0 0 1 1 10
S1：开始状态 S2：右移状态 S3：左移状态 S4：停机状态
功能：将一串1的后面再加一位1
(S3,0,0,N,S4)
格中读入一个特定字符X时所采取的动作为在该方 格中写入符号Y, 然后向右移一格R (或向左移一格L 或不移动N), 同时将机器状态设为p供下一条指令
使用。
(S1,0,0,R,S1)
图灵机模型示例。 (注:圆圈内的是状态，箭线上的是
<X,Y,R>，其含义见前页)
0 0 1 1 1 1 0 0 0 (S1,1,1,R,S2)
1950 年，发表了划时代的文章：《机器能思考吗?》,成为了人
工智能的开山之作。 计算机界于1966年设立了最高荣誉奖：ACM
图灵奖。
你能查阅一下哪些人获得图灵奖了吗？ 因为什么贡献而获奖呢？
图灵认为什么是计算?
计算
所谓计算就是计算者(人或机器)对一条两端可无限延长的纸带上的一串 0或1，执行指令一步一步地改变纸带上的0或1，经过有限步骤最后得到 一个满足预先规定的符号串的变换过程。
(S1,0,0,R,S1) (S1,1,1,R,S2) (S2,1,1,R,S2) (S2,0,1,L,S3) (S3,1,1,L,S3) (S3,0,0,N,S4) 控制器
0,0,R S1 1,1,R
1,1,R
0 0 1 1 1 1 0 0 0 (S2,1,1,R,S2) 0 0 1 1 1 1 0 0 0 执 行 过 程
图灵机是什么?
图灵机模型
基本的图灵机模型为一个七元组,如右图示意 几点结论: (1) 图灵机是一种思想模型，它由一个控制器(有
限状态转换器)，一条可无限延伸的带子和一个在
带子上左右移动的读写头构成。 (2) 程序是五元组<q,X,Y,R(或L或N),p>形式
的指令集。其定义了机器在一个特定状态q下从方