第1章 图灵机模型及数据编码
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图灵机模型
15
2.1.1 基本图灵机
（2）处理输入串0001的过程中经历的ID变换序 列如下：
q00001├M 0q0001├M 00q001 ├M 000q01├M 0001q1├M 0001Bq2 （3）处理输入串000101的过程中经历的ID变换 序列如下：
q0000101├M 0q000101├M 00q00101 ├M 000q0101├M 0001q101├M 00010q11
3
直观物理模型
4
2.1.1 基本图灵机
图灵机（Turing machine）/基本的图灵机 M=(Q, ∑, Γ, δ,q0 , B , F) ，
Q为状态的有穷集合，q∈Q，q为M的一个 状态；
q0∈Q，是M的开始状态，对于一个给定的输 入串，M从状态q0启动，读头正注视着输入带 最左端的符号；
B∈Γ，被称为空白符（blank symbol），含有 空白符的带方格被认为是空的；
∑Γ-{B}为输入字母表，a∈∑，a为M的一 个输入符号。除了空白符号B之外，只有∑中 的符号才能在M启动时出现在输入带上；
7
2.1.1 基本图灵机
δ：Q×ΓQ×Γ×{R, L}，为M的移动函数 （transaction function）。
δ(q , X)=(p , Y, R)表示M在状态q读入符号X， 将状态改为p，并在这个X所在的带方格中印 刷符号Y，然后将读头向右移一格；
δ(q , X)=(p , Y , L)表示M在状态q读入符号X， 将状态改为p，并在这个X所在的带方格中印 刷符号Y，然后将读头向左移一格。
8
例子2-1说明
的符号串或者是M的输入带最左端到M的读头注视 的带方格中的符号组成的符号串 – M正注视着α2的最左符号。
2.1.1 基本图灵机
（2）处理输入串0001的过程中经历的ID变换序 列如下：
q00001├M 0q0001├M 00q001 ├M 000q01├M 0001q1├M 0001Bq2 （3）处理输入串000101的过程中经历的ID变换 序列如下：
q0000101├M 0q000101├M 00q00101 ├M 000q0101├M 0001q101├M 00010q11
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直观物理模型
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2.1.1 基本图灵机
图灵机（Turing machine）/基本的图灵机 M=(Q, ∑, Γ, δ,q0 , B , F) ，
Q为状态的有穷集合，q∈Q，q为M的一个 状态；
q0∈Q，是M的开始状态，对于一个给定的输 入串，M从状态q0启动，读头正注视着输入带 最左端的符号；
B∈Γ，被称为空白符（blank symbol），含有 空白符的带方格被认为是空的；
∑Γ-{B}为输入字母表，a∈∑，a为M的一 个输入符号。除了空白符号B之外，只有∑中 的符号才能在M启动时出现在输入带上；
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2.1.1 基本图灵机
δ：Q×ΓQ×Γ×{R, L}，为M的移动函数 （transaction function）。
δ(q , X)=(p , Y, R)表示M在状态q读入符号X， 将状态改为p，并在这个X所在的带方格中印 刷符号Y，然后将读头向右移一格；
δ(q , X)=(p , Y , L)表示M在状态q读入符号X， 将状态改为p，并在这个X所在的带方格中印 刷符号Y，然后将读头向左移一格。
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例子2-1说明
的符号串或者是M的输入带最左端到M的读头注视 的带方格中的符号组成的符号串 – M正注视着α2的最左符号。
图灵机计算机的理论模型
图灵机——计算机的理论模型
机器的程序是五元组｛Si , X , Y , L(R或N) , Sj｝形式的指 令集，定义了机器在一个特定状态下读入一个特定字符时所 采取的动作。 五个元素的含义如下：
①Si 表示机器当前的状态；
②X 表示机器从方格中读入的内容，也即当前内容； ③Y 表示机器用来代替X 写入方格中的内容； ④L、R、N 分别表示左移一格、右移一格和不移动； ⑤Sj 表示机器下一步的状态。
图灵机——计算机的理论模型
图灵机的计算开始于初始状态，设为S0，终止于停止（HALT）状态，设为SH。 例: 设计能够实现“a+1”运算的图灵机，计算完成后要求读写头回到原位。
图灵机进行“a+1”运算的控制规则表
输入
当前状态 （Si） S0 S1 S1 S1 S2 S2 S2 S3 S3 S3 S4 当前内容 （X ） b 0 1 b 0 1 b 0 1 b 任意 重写的新内容 （Y） b 1 0 b 1 0 1 0 1 b b
英国科学家阿兰.图灵 （1912-1954）
图灵证明，只有图灵机能解决的 计算问题，实际计算机才能解决。
“图灵奖”是美国计算机协会于1966年设立的。
什么是图灵机？ 图灵机由一条无限长的纸带、读/写头及控制
器构成。
图灵机模型
控制器内包括控制规则表，它能够通过读/写头对纸带上 的符号进行读或写，读写头可以在纸带上左右移动。 纸带分成了一个个的小方格，每个方格中可以记录机器 字母表里的符号，如0或1等。
பைடு நூலகம்输出
读写头移动方向 （L，R或N） L R L R R L L R R N R 进入的新状态 （Sj） S1 S3 S2 SH S3 S2 S4 S3 S3 SH S3
大学计算机基础习题与答案
作业参考答案,红色部分为答案。
第一章计算机与信息社会基础知识一、选择题1．_____________是现代通用计算机的雏形。
A. 宾州大学于1946年2月研制成功的ENIACB．查尔斯·巴贝奇于1834年设计的分析机C．冯·诺依曼和他的同事们研制的EDVACD．艾伦·图灵建立的图灵机模型2．计算机科学的奠基人是_____________。
A.查尔斯·巴贝奇B．图灵C．阿塔诺索夫D．冯,诺依曼3．物理器件采用晶体管的计算机被称为_____________。
A．第一代计算机B．第二代计算机C．第三代计算机D．第四代计算机4．目前,被人们称为3C的技术是指_____________。
A. 通信技术、计算机技术和控制技术B．微电子技术、通信技术和计算机技术C．微电子技术、光电子技术和计算机技术D．信息基础技术、信息系统技术和信息应用技术5．下列不属于信息系统技术的是_____________。
A. 现代信息存储技术B．信息传输技术C．信息获取技术D．微电子技术6．在下列关于信息技术的说法中,错误的是_____________ 。
A．微电子技术是信息技术的基础B．计算机技术是现代信息技术的核心C．光电子技术是继微电子技术之后近30年来迅猛发展的综合性高新技术D．信息传输技术主要是指计算机技术和网络技术7．在电子商务中,企业与消费者之间的交易称为_____________。
A．B2B B．B2C C．C2C D．C2B8．计算机最早的应用领域是_____________。
A．科学计算B．数据处理C．过程控制D．CAD／CAM／CIMS9．计算机辅助制造的简称是_____________。
A．CAD B．CAM C．CAE D．CBE10．CBE是目前发展迅速的应用领域之一,其含义是_____________。
A．计算机辅助设计B．计算机辅助教育C．计算机辅助工程D．计算机辅助制造11．第一款商用计算机是_____________计算机。
《图灵和图灵机模型》课件
软件实现与图灵机对比
探讨现代计算机软件开发与图灵机的关系和相互影 响。
总结
1 图灵机的强大性能
总结图灵机的强大计算能力和广泛应用。
2 图灵机在计算机科学中的地位与应用
强调图灵机在计算机科学领域的重要地位和 深远影响。
图灵机的运行方式
解释图灵机的工作方式和运行过程。
图灵完备性
1
什么是图灵完备性
解释图灵完备性的概念，以及与计算能力的关系。
Hale Waihona Puke 2为什么图灵机是图灵完备的
阐述图灵机具有图灵完备性的原因和特点。
3
图灵完备性的应用
介绍图灵完备性在计算机科学中的重要应用。
现代计算机的实现
硬件实现与图灵机对比
比较现代计算机硬件与图灵机的异同，分析其优势 和局限。
《图灵和图灵机模型》 PPT课件
图灵与图灵机模型是计算机科学中重要的概念。本课件将介绍图灵的贡献、 图灵机的概念及其运行方式、图灵完备性以及现代计算机与图灵机的对比等 内容。
概述
1 图灵的贡献
介绍图灵对计算机科学的贡献和影响。
2 图灵机的概念
解释图灵机的概念及其基本组成。
图灵机模型
图灵机的组成
详细描述图灵机的组成部分，包括输入、输出、控制单元等。
第1章图灵机模型及数据编码.
字符的表示（2）
汉字编码
用户用输入码输入汉字，输入码比较容易 学习和记忆；系统由输入码找到相应的内 码，内码是计算机内部对汉字的表示；要 在显示器上显示或在打印机上打印出用户 所输入的汉字，需要汉字的字形码，系统 由内码找到相应的字形码
字符的表示（3）
汉字编码
汉字国标码
全称是GB2312－80《信息交换用汉字编码字符集——基 本集》，1980年发布，是中文信息处理的国家标准，也 称汉字交换码，简称GB码。根据统计，把最常用的 6763个汉字分成两级：一级汉字有3755个，按汉语拼 音排列；二级汉字有3008个，按偏旁部首排列。为了编 码，将汉字分成若干个区，每个区中94个汉字。由区号 和位号（区中的位置）构成了区位码。例如，“中”位 于第54区48位，区位码为5448。区号和位号各加32就 构成了国标码，这是为了与ASCII码兼容，每个字节值 大于32（0～32为非图形字符码值）。所以，“中”的 国标码为8650。
存储器
主存储器
地址
软盘、硬盘和光盘等
辅助存储器
1.4 数据在计算机中的表示
二进制 数值的表示 字符的表示 图形和图象的表示 音频数据的表示
数制
进位计数的方法即数制 在采用进位计数的数字系统中，如果只用r个 数码，则称其为基r数制（Radix-r Number System）或 r 进制，r 便称为该数制的“基数” （Radix）
二进制：B（Binary），如 (11101)B； 八进制：O（Octal），如 (35)O； 十进制：D（Decimal），如 (29)D； 十六进制：H（Hexadecimal），如 (1D)H；
计算模型图灵机课件
图灵机为计算机安全领域提供了理论 基础，如分析病毒、黑客攻击等。
04
图灵机的启示
对人工智能的影响
1 2
奠定人工智能理论基础
图灵机作为计算模型，为人工智能领域提供了理 论基础，推动了人工智能的发展。
启发机器学习算法
图灵机的计算原理启发了众多机器学习算法，如 神经网络、深度学习等。
3
强化智能系统设计
特点
非确定型图灵机具有更高的计算能力，可以模拟更复杂的算法和问 题。
应用
非确定型图灵机在理论计算机科学中有着重要的地位，例如在自动 机理论和形式语言等领域中的应用。
概率图灵机
定义
概率图灵机是一种能够进行概率计算的图灵机模型，即机器在执行 操作时具有一定的概率分布。
特点
概率图灵机可以模拟随机过程和不确定性，适用于处理概率性和统 计性的问题。
05
图灵机的扩展
多带图灵机
定义
多带图灵机是指具有多个磁带，并且每个磁带都可以独立进行读 写操作的图灵机。
特点
多带图灵机可以同时处理多个任务，提高了计算效率和并行处理 能力。
应用
多带图灵机在计算机科学和人工智能领域中有着广泛的应用，例 如并行算法、分布式计算和云计算等。
非确定型图灵机
定义
非确定型图灵机是指具有不确定性的计算模型，即存在多个可能的 计算路径，但最终都能得到正确的结果。
计算模型图灵机课 件
contents
目录
• 图灵机简介 • 图灵机的工作原理 • 图灵机的应用 • 图灵机的启示 • 图灵机的扩展
01
图灵机简介
图灵机的发明者
01
图灵机的发明者是英国数学家阿 兰·图灵（Alan Turing），他在 1936年提出了图灵机的概念。
图灵机的思想与模型简介
Research Center on Intelligent Computing for Enterprises & Services,
Harbin Institute of Technology
冯.诺依曼计算机: 思想与构成 (1)什么是冯.诺依曼计算机?
冯.诺依曼(Von.Neumann)计算机
位”, “停止”。
对基本动作的控制----指令，机器是按照指令的控制选择执行哪一个动作，指令也可以
用0和1来表示：01表示“翻转0为1”(当输入为1时不变)，10表示“翻转1为0”(当输入0时 不变), 11表示“前移一位”, 00表示“停止”。
输入如何变为输出的控制可以用指令编写一个程序来完成, 如: 011110110111011100…
战德臣 教授
(1)启动控制器工作 (2)发送第1条指令地址 (3)取出指令并分析指令 (4)执行指令：发送操作数x所在地址 (5)执行指令：取操作数x
(6)发送下一条指令地址 (7)取出指令并分析指令 (8)执行指令：发送操作数a所在地址 (9)执行指令：取出操作数a (10)执行指令：通知运算器计算a乘x (11)继续后续指令的取指、执行…
存储器内部的实现示例
当地址线和数据线间连接有 二极管时，则存储的是1，否 则，存储的是0
战德臣 教授
当地址线和数据线间连接有 二极管时，由地址线决定其是 输出1或0，即：当地址线为高 电平时，则输出1，而当地址 线为低电平时，则输出0； 没有连接的，则不受地址线 影响，始终输出低电平0；
二极管ROM结构示例 (2位地址控制4个信息单元, 每个信息单元是4位0/1码)
机器能够读取程序，按程序中的指令顺序读取指令，
读一条指令执行一条指令。由此实现自动计算。
Harbin Institute of Technology
冯.诺依曼计算机: 思想与构成 (1)什么是冯.诺依曼计算机?
冯.诺依曼(Von.Neumann)计算机
位”, “停止”。
对基本动作的控制----指令，机器是按照指令的控制选择执行哪一个动作，指令也可以
用0和1来表示：01表示“翻转0为1”(当输入为1时不变)，10表示“翻转1为0”(当输入0时 不变), 11表示“前移一位”, 00表示“停止”。
输入如何变为输出的控制可以用指令编写一个程序来完成, 如: 011110110111011100…
战德臣 教授
(1)启动控制器工作 (2)发送第1条指令地址 (3)取出指令并分析指令 (4)执行指令：发送操作数x所在地址 (5)执行指令：取操作数x
(6)发送下一条指令地址 (7)取出指令并分析指令 (8)执行指令：发送操作数a所在地址 (9)执行指令：取出操作数a (10)执行指令：通知运算器计算a乘x (11)继续后续指令的取指、执行…
存储器内部的实现示例
当地址线和数据线间连接有 二极管时，则存储的是1，否 则，存储的是0
战德臣 教授
当地址线和数据线间连接有 二极管时，由地址线决定其是 输出1或0，即：当地址线为高 电平时，则输出1，而当地址 线为低电平时，则输出0； 没有连接的，则不受地址线 影响，始终输出低电平0；
二极管ROM结构示例 (2位地址控制4个信息单元, 每个信息单元是4位0/1码)
机器能够读取程序，按程序中的指令顺序读取指令，
读一条指令执行一条指令。由此实现自动计算。
《大学计算机基础(第6版)》习题
第一章计算机文化与计算思维基础一、选择题1．_____________是现代通用计算机的雏形。
A. 宾州大学于1946年2月研制成功的ENIACB．查尔斯·巴贝奇于1834年设计的分析机C．冯·诺依曼和他的同事们研制的EDVACD．艾伦·图灵建立的图灵机模型2．计算机科学的奠基人是_____________。
A.查尔斯·巴贝奇 B．图灵 C．阿塔诺索夫 D．冯，诺依曼3．物理器件采用晶体管的计算机被称为_____________。
A．第一代计算机 B．第二代计算机C．第三代计算机 D．第四代计算机4．在电子商务中，企业与消费者之间的交易称为_____________。
A．B2B B．B2C C．C2C D．C2B5．计算机最早的应用领域是_____________。
A．科学计算 B．数据处理 C．过程控制 D．CAD／CAM／CIMS 6．计算机辅助制造的简称是_____________。
A．CAD B．CAM C．CAE D．CBE7．CBE是目前发展迅速的应用领域之一，其含义是_____________。
A．计算机辅助设计 B．计算机辅助教育C．计算机辅助工程 D．计算机辅助制造8．第一款商用计算机是_____________计算机。
A．ENIAC B．EDVAC C．MARK I D．UNIVAC9.下列不属于人类三大科学思维的是_____________。
A.理论思维B.逻辑思维C.实验思维D.计算思维10.下列关于计算思维的说法中，正确的是_____________。
A．计算机的发明导致了计算思维的诞生B．计算思维的本质是计算C．计算思维是计算机的思维方式D．计算思维是人类求解问题的一条途径11.下列关于可计算性的说法中，错误的是_____________。
A．所有问题都是可计算的B．图灵机可以计算的就是可计算的C．图灵机与现代计算机在功能上是等价的D．一个问题是可计算的是指可以使用计算机在有限步骤内解决二、填充题1．图灵在计算机科学方面的主要贡献是建立图灵机模型和提出了_____________。
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二进制：B（Binary），如 (11101)B； 八进制：O（Octal），如 (35)O； 十进制：D（Decimal），如 (29)D； 十六进制：H（Hexadecimal），如 (1D)H；
二进制与其他数制的转换（1）
二进制与十进制的转换
十进制转换成二进制：将整数部分和小数 部分分别转换，然后再拼接起来
1.2 位的存储
如果用0-1作为编码的基本元素的话， 那么存储的最小单位为1位（bit），要 么是0要么是1。可见只要存储装置有两 种不同的稳定状态就能可以表示和存储 这两个元素，其中一个状态表示1，则 另一种状态就表示0
逻辑运算
门
可以设计出进行逻辑运算的装置，比如 用继电器或者齿轮等，把这种能完成逻 辑运算的装置称为门（Gate）。现代电 子计算机中的门是用电子线路实现的， 其中1和0分别用电平的高和低来表示。
二进制与八进制的转换类似
数值的表示（1）
机器数
把在机器内存放的正负号数码化的数称为 机器数，把机器外部由正负表示的数称为 真值数
若一个数占8位，真值数（－0101100）B 的机器数为10101100
数值的表示（2）
整数和实数
整数
数值的表示（3）
整数和实数
实数
N d 2 p
（4）从根节点P4开始到对应于每个符号的树叶， 左分支标上“0”，右分支标上“1”；
（5）从根节点P4开始顺着树枝到每个叶子分别 写出每个符号的代码
无损压缩（3）
霍夫曼编码
无损压缩（4）
LZW算法
LZW算法是一种词典编码法，其根据是待编码的 数据中总包含有重复代码即词
LZW算法先编制一个基本词典，该词典由待压缩 数据当中出现过的每个字符构成，然后，在不断 编码的待压缩数据的过程中不断扩充，词典中的 每个词都有一个编号即码
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 7 7 7……7 7 1 1 1……1 1 1 （8个0） （6个1） （30个7） （50个1） 0 0 0……0 0 8 8 8 8 （30个0） （4个8） 可以编码为：
8A0A6A1A30A7A50A1A30A0A4A8
无损压缩（2）
触发器
其他存储技术
磁芯 电容 磁介质 有机玻璃或聚酯树酯等材料制作的介质
1.3 存储器
1 Byte ＝ 8 Bit 1 KB（kilobyte）＝ 1024 Byte 1 MB（megabyte）＝ 1024 KB 1 GB（gigabyte）＝ 1024 MB 1 TB（terabyte）＝ 1024 GB
EBCDIC码，即Extended Binary Coded Decimal Interchange Code（扩展的二-十进制交换码），主 要用在大型机器中，采用8位二进制编码，有256个 编码状态，但只选用其中一部分
存放和使用数据的软件会以其他方式保存有关类型 的信息，指明这个数据是何类型，不致引起混淆
声道数
1.5 数据压缩
在保留原数据表达的信息不变或者在稍 有变动但不致于影响使用的同时尽量减 少表达这些信息的数据量就是数据压缩
数据压缩有利于节省存储空间，而且可 有效提高数据传输效率
无损压缩（熵编码） 有损压缩
无损压缩（1）
行程编码法(Run-length Encoding,RLE)
字符的表示（2）
汉字编码
用户用输入码输入汉字，输入码比较容易 学习和记忆；系统由输入码找到相应的内 码，内码是计算机内部对汉字的表示；要 在显示器上显示或在打印机上打印出用户 所输入的汉字，需要汉字的字形码，系统 由内码找到相应的字形码
字符的表示（3）
汉字编码
汉字国标码
全称是GB2312－80《信息交换用汉字编码字符集——基 本集》，1980年发布，是中文信息处理的国家标准，也 称汉字交换码，简称GB码。根据统计，把最常用的 6763个汉字分成两级：一级汉字有3755个，按汉语拼 音排列；二级汉字有3008个，按偏旁部首排列。为了编 码，将汉字分成若干个区，每个区中94个汉字。由区号 和位号（区中的位置）构成了区位码。例如，“中”位 于第54区48位，区位码为5448。区号和位号各加32就 构成了国标码，这是为了与ASCII码兼容，每个字节值 大于32（0～32为非图形字符码值）。所以，“中”的 国标码为8650。
补码：
对于正数与原码相同；对于负数，数符位为1，其 数值部分为绝对值取反最右加1，即为反码加1
可方便地实现正负数的加法运算，符号位如同数 值一样参加运算，也允许产生最高位的进位
字符的表示（1）
西文字符
最常用的是ASCII字符编码，即American Standard Code for Information Interchange (美国信息交换 标准代码)，用7位二进制编码，它可以表示27 即 128个字符
第1章 图灵机模型及数据编码
图灵机模型理论是计算学科最核心的理 论之一
图灵机模型为计算机设计指明了方向 图灵机模型是算法分析和程序语言设计
的基础理论。
本章主要内容
1.1 图灵机 1.2 位的存储 1.3 存储器 1.4 数据在计算机中的表示 1.5 数据压缩 1.6 数据传输误码及对策
字符的表示（5）
汉字编码
汉字的输入编码
目的：进行汉字的输入 要求：编码要尽可能的短，重码要尽量少，容
易学容易上手 最常用的输入码：五笔字型、智能拼音等。
字符的表示（6）
汉字编码
汉字字形码
点阵方式 矢量方式
图形和图象的表示（1）
基本概念
图形
一般是指通过绘图软件绘制的由直线、圆、圆 弧、任意曲线等组成的画面，即图形是由计算 机产生的，且以矢量形式存储；
图灵机的直观描述
3个部件：有穷控制器、无穷带和读写头 3个动作：改写当前格、左移或右移一格
存储带
读写头
……
……
有穷控制器 图灵机模型
图灵机的形式化描述
图灵机是一个五元组（K，∑，δ，s，H）， 其中：
K 是有穷个状态的集合； ∑ 是字母表，即符号的集合； s ∈K是初始状态； H∈K 是停机状态的集合，当控制器内部状态
计算“x+1”的图灵机
规则集合δ：
“5＋1”的计算过程（1）
“5＋1”的计算过程（2）
“5＋1”的计算过程（3）
“5＋1”的计算过程（4）
通用图灵机（1）
编码方案：
通用图灵机（2）
通用图灵机蕴含的计算思想
“x+1”图灵机功能是固定的，相当于一个程 序
通用的图灵机功能根据输入编码的不同而变化
字符的表示（4）
汉字编码
汉字机内码
一个国标码占两个字节，每个字节最高位仍为 “0”；英文字符的机内码是7位ASCII码，最 高位也是“0”。因为西文字符和汉字都是字 符，为了在计算机内部能够区分是汉字编码还 是ASCII码，将国标码的每个字节的最高位由 “0”变为“1”，变换后的国标码称为汉字机 内码。由此可知汉字机内码的每个字节都大于 128，而每个西文字符的ASCII码值均小于128。
图形和图象的表示（3）
一副图像可认为是由若干行和若干列的 像素（Pixels）点组成的阵列，每个像 素点用若干个二进制进行编码，表示图 像的颜色，这就是图像的数字化。
图像分辨率
颜色深度
即每一个像素点表示颜色的二进制位数
音频数据的表示
采样频率
采样频率即每秒钟的采样次数。
采样点精度
即存放每一个采样点振幅值的二进制位数
以离散余弦变换（Discrete Cosine Transform， DCT）为基础的有损压缩算法，
采用以预测技术为基础的无损压缩算法 以离散小波变换（Discrete Wavelet Transform，
DWT）为基础的有损压缩算法（JPEG2000）
有损压缩（3）
MPEG：1988年由ISO和IEC成立的联合专家组， 负责开发电视图像数据和声音数据的编码、解 码和它们的同步等标准
经有损压缩的数据，进行数据重构，重构后 的数据与原始数据有所不同，但不影响人对 原始数据表达的信息的理解
JPEG：Joint Photographic Experts Group MPEG：Moving Picture Experts Group
有损压缩（2）
JPEG：由国际标准化组织（ISO）和国际电工 技术委员会（International Electrotechnical Commission）联合组成的一个专家组，负责 制订静态的数字图像数据压缩标准
霍夫曼编码
（1）根据符号出现的概率大小按由小到大的次序 排序；
（2）把概率最小的两个符号组成一个节点P1；
（3）重复步骤（2），依次得到节点P2，P3，P4， 构成了如图1.17所示的一棵倒立的“树”；其中， P4为树根，称为根节点；P1、P2、P3为树枝，称 为枝节点；A、B、C、D和E为树叶；
整数部分，采用除2取余法； 小数部分，采用乘2取整法。
二进制转换为十进制：直接按权展开即可
小数点后的权分别为2的-1、-2、-3、……次幂
二进制与其他数制的转换（2）
十进制转换成二进制：
二进制与其他数制的转换（3）
二进制转换为十进制：
二进制与其他数制的转换（4）
二进制与十六进制的转换
图像
是由扫描仪、数字照相机、摄像机等输入的画 面，即图像是由真实的场景或现实存在的图片 输入计算机产生的，图像以位图形式存储。
图形和图象的表示（2）
基本概念
动画
每一副画面通过一些工具软件对图像素材进行 编辑制作而成；动画是用人工合成的方法对真 实世界的一种模拟
视频
对视频信号源（如电视机、摄像机等）经过采 样和数字化后保存；而视频影像则是对真实世 界的记录
二进制与其他数制的转换（1）
二进制与十进制的转换
十进制转换成二进制：将整数部分和小数 部分分别转换，然后再拼接起来
1.2 位的存储
如果用0-1作为编码的基本元素的话， 那么存储的最小单位为1位（bit），要 么是0要么是1。可见只要存储装置有两 种不同的稳定状态就能可以表示和存储 这两个元素，其中一个状态表示1，则 另一种状态就表示0
逻辑运算
门
可以设计出进行逻辑运算的装置，比如 用继电器或者齿轮等，把这种能完成逻 辑运算的装置称为门（Gate）。现代电 子计算机中的门是用电子线路实现的， 其中1和0分别用电平的高和低来表示。
二进制与八进制的转换类似
数值的表示（1）
机器数
把在机器内存放的正负号数码化的数称为 机器数，把机器外部由正负表示的数称为 真值数
若一个数占8位，真值数（－0101100）B 的机器数为10101100
数值的表示（2）
整数和实数
整数
数值的表示（3）
整数和实数
实数
N d 2 p
（4）从根节点P4开始到对应于每个符号的树叶， 左分支标上“0”，右分支标上“1”；
（5）从根节点P4开始顺着树枝到每个叶子分别 写出每个符号的代码
无损压缩（3）
霍夫曼编码
无损压缩（4）
LZW算法
LZW算法是一种词典编码法，其根据是待编码的 数据中总包含有重复代码即词
LZW算法先编制一个基本词典，该词典由待压缩 数据当中出现过的每个字符构成，然后，在不断 编码的待压缩数据的过程中不断扩充，词典中的 每个词都有一个编号即码
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 7 7 7……7 7 1 1 1……1 1 1 （8个0） （6个1） （30个7） （50个1） 0 0 0……0 0 8 8 8 8 （30个0） （4个8） 可以编码为：
8A0A6A1A30A7A50A1A30A0A4A8
无损压缩（2）
触发器
其他存储技术
磁芯 电容 磁介质 有机玻璃或聚酯树酯等材料制作的介质
1.3 存储器
1 Byte ＝ 8 Bit 1 KB（kilobyte）＝ 1024 Byte 1 MB（megabyte）＝ 1024 KB 1 GB（gigabyte）＝ 1024 MB 1 TB（terabyte）＝ 1024 GB
EBCDIC码，即Extended Binary Coded Decimal Interchange Code（扩展的二-十进制交换码），主 要用在大型机器中，采用8位二进制编码，有256个 编码状态，但只选用其中一部分
存放和使用数据的软件会以其他方式保存有关类型 的信息，指明这个数据是何类型，不致引起混淆
声道数
1.5 数据压缩
在保留原数据表达的信息不变或者在稍 有变动但不致于影响使用的同时尽量减 少表达这些信息的数据量就是数据压缩
数据压缩有利于节省存储空间，而且可 有效提高数据传输效率
无损压缩（熵编码） 有损压缩
无损压缩（1）
行程编码法(Run-length Encoding,RLE)
字符的表示（2）
汉字编码
用户用输入码输入汉字，输入码比较容易 学习和记忆；系统由输入码找到相应的内 码，内码是计算机内部对汉字的表示；要 在显示器上显示或在打印机上打印出用户 所输入的汉字，需要汉字的字形码，系统 由内码找到相应的字形码
字符的表示（3）
汉字编码
汉字国标码
全称是GB2312－80《信息交换用汉字编码字符集——基 本集》，1980年发布，是中文信息处理的国家标准，也 称汉字交换码，简称GB码。根据统计，把最常用的 6763个汉字分成两级：一级汉字有3755个，按汉语拼 音排列；二级汉字有3008个，按偏旁部首排列。为了编 码，将汉字分成若干个区，每个区中94个汉字。由区号 和位号（区中的位置）构成了区位码。例如，“中”位 于第54区48位，区位码为5448。区号和位号各加32就 构成了国标码，这是为了与ASCII码兼容，每个字节值 大于32（0～32为非图形字符码值）。所以，“中”的 国标码为8650。
补码：
对于正数与原码相同；对于负数，数符位为1，其 数值部分为绝对值取反最右加1，即为反码加1
可方便地实现正负数的加法运算，符号位如同数 值一样参加运算，也允许产生最高位的进位
字符的表示（1）
西文字符
最常用的是ASCII字符编码，即American Standard Code for Information Interchange (美国信息交换 标准代码)，用7位二进制编码，它可以表示27 即 128个字符
第1章 图灵机模型及数据编码
图灵机模型理论是计算学科最核心的理 论之一
图灵机模型为计算机设计指明了方向 图灵机模型是算法分析和程序语言设计
的基础理论。
本章主要内容
1.1 图灵机 1.2 位的存储 1.3 存储器 1.4 数据在计算机中的表示 1.5 数据压缩 1.6 数据传输误码及对策
字符的表示（5）
汉字编码
汉字的输入编码
目的：进行汉字的输入 要求：编码要尽可能的短，重码要尽量少，容
易学容易上手 最常用的输入码：五笔字型、智能拼音等。
字符的表示（6）
汉字编码
汉字字形码
点阵方式 矢量方式
图形和图象的表示（1）
基本概念
图形
一般是指通过绘图软件绘制的由直线、圆、圆 弧、任意曲线等组成的画面，即图形是由计算 机产生的，且以矢量形式存储；
图灵机的直观描述
3个部件：有穷控制器、无穷带和读写头 3个动作：改写当前格、左移或右移一格
存储带
读写头
……
……
有穷控制器 图灵机模型
图灵机的形式化描述
图灵机是一个五元组（K，∑，δ，s，H）， 其中：
K 是有穷个状态的集合； ∑ 是字母表，即符号的集合； s ∈K是初始状态； H∈K 是停机状态的集合，当控制器内部状态
计算“x+1”的图灵机
规则集合δ：
“5＋1”的计算过程（1）
“5＋1”的计算过程（2）
“5＋1”的计算过程（3）
“5＋1”的计算过程（4）
通用图灵机（1）
编码方案：
通用图灵机（2）
通用图灵机蕴含的计算思想
“x+1”图灵机功能是固定的，相当于一个程 序
通用的图灵机功能根据输入编码的不同而变化
字符的表示（4）
汉字编码
汉字机内码
一个国标码占两个字节，每个字节最高位仍为 “0”；英文字符的机内码是7位ASCII码，最 高位也是“0”。因为西文字符和汉字都是字 符，为了在计算机内部能够区分是汉字编码还 是ASCII码，将国标码的每个字节的最高位由 “0”变为“1”，变换后的国标码称为汉字机 内码。由此可知汉字机内码的每个字节都大于 128，而每个西文字符的ASCII码值均小于128。
图形和图象的表示（3）
一副图像可认为是由若干行和若干列的 像素（Pixels）点组成的阵列，每个像 素点用若干个二进制进行编码，表示图 像的颜色，这就是图像的数字化。
图像分辨率
颜色深度
即每一个像素点表示颜色的二进制位数
音频数据的表示
采样频率
采样频率即每秒钟的采样次数。
采样点精度
即存放每一个采样点振幅值的二进制位数
以离散余弦变换（Discrete Cosine Transform， DCT）为基础的有损压缩算法，
采用以预测技术为基础的无损压缩算法 以离散小波变换（Discrete Wavelet Transform，
DWT）为基础的有损压缩算法（JPEG2000）
有损压缩（3）
MPEG：1988年由ISO和IEC成立的联合专家组， 负责开发电视图像数据和声音数据的编码、解 码和它们的同步等标准
经有损压缩的数据，进行数据重构，重构后 的数据与原始数据有所不同，但不影响人对 原始数据表达的信息的理解
JPEG：Joint Photographic Experts Group MPEG：Moving Picture Experts Group
有损压缩（2）
JPEG：由国际标准化组织（ISO）和国际电工 技术委员会（International Electrotechnical Commission）联合组成的一个专家组，负责 制订静态的数字图像数据压缩标准
霍夫曼编码
（1）根据符号出现的概率大小按由小到大的次序 排序；
（2）把概率最小的两个符号组成一个节点P1；
（3）重复步骤（2），依次得到节点P2，P3，P4， 构成了如图1.17所示的一棵倒立的“树”；其中， P4为树根，称为根节点；P1、P2、P3为树枝，称 为枝节点；A、B、C、D和E为树叶；
整数部分，采用除2取余法； 小数部分，采用乘2取整法。
二进制转换为十进制：直接按权展开即可
小数点后的权分别为2的-1、-2、-3、……次幂
二进制与其他数制的转换（2）
十进制转换成二进制：
二进制与其他数制的转换（3）
二进制转换为十进制：
二进制与其他数制的转换（4）
二进制与十六进制的转换
图像
是由扫描仪、数字照相机、摄像机等输入的画 面，即图像是由真实的场景或现实存在的图片 输入计算机产生的，图像以位图形式存储。
图形和图象的表示（2）
基本概念
动画
每一副画面通过一些工具软件对图像素材进行 编辑制作而成；动画是用人工合成的方法对真 实世界的一种模拟
视频
对视频信号源（如电视机、摄像机等）经过采 样和数字化后保存；而视频影像则是对真实世 界的记录