图灵机的思想与模型简介
图灵机的思想与模型简介
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程 序
通用机器
…10001110110
输入
由“程序”控制， 一步步将输入 “转换”为输出
10001…
输出
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图灵机的思想
是关于数据、指令、程序及程序/指令自动执行的基本思想。
输入被制成一串0和1的纸带，送入机器中----数据。如00010000100011… 机器可对输入纸带执行的基本动作包括：“翻转0为1”，或 “翻转1为0”, “前移一 位”, “停止”。 对基本动作的控制----指令，机器是按照指令的控制选择执行哪一个动作，指令也可以 用0和1来表示：01表示“翻转0为1”(当输入为1时不变)，10表示“翻转1为0”(当输入0时 不变), 11表示“前移一位”, 00表示“停止”。 输入如何变为输出的控制可以用指令编写一个程序来完成, 如: 011110110111011100… 机器能够读取程序，按程序中的指令顺序读取指令， 读一条指令执行一条指令。由此实现自动计算。
冯.诺依曼计算机：机器级程序及其执行 2.2.1 图灵机的思想与模型简介
图灵机的思想与模型简介
----图灵的贡献 ----图灵机：计算机的理论模型 ----指令、数据、程序与程序执行
图灵是谁?
图灵及其贡献
图灵(Alan Turing, 1912~1954)，出生于英国伦敦，19 岁入
剑桥皇家学院，22 岁当选为皇家学会会员。 1937 年，发表了论文《论可计算数及其在判定问题中的应 用》，提出了图灵机模型，后来，冯〃诺依曼根据这个模型设 计出历史上第一台电子计算机。
图灵机解决不了的问题任何算法也解决不了----图灵可计算性问题。
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图灵机的数学原理与应用
图灵机的数学原理与应用图灵机，是由艾伦·图灵于1936年提出的一种抽象的计算模型，它被认为是现代计算机的理论基础。
图灵机的数学原理虽然比较抽象，但是深入理解图灵机的数学原理对于我们设计和优化计算机算法、发展人工智能等方面具有重要的启示和指导作用。
在本文中，我们将简要介绍图灵机的数学原理与应用，并探讨图灵机的一些局限性以及可能的突破。
图灵机的数学原理图灵机由输入、输出、存储器、控制装置和执行单元组成。
其基本工作原理是：读取输入字符，根据存储的程序进行计算和操作，最后输出计算结果。
图灵机的存储器采用无限长的纸带，纸带上的每一个位置上都可以写入或读取字符。
控制装置可以根据程序的要求将读取或写入头向左或向右移动一格，这个过程可以看做是计算机中的指令集。
执行单元可以根据当前读取头指向的字符执行相应的操作，并将输出写入输出缓存区。
整个过程看起来十分繁琐，但是它背后的数学原理却极其简洁和优美。
在图灵机的设计中，最重要的是要解决如下问题：是否存在一种通用的计算机模型，能够解决所有可计算问题，并且具备任意计算机的功能。
图灵通过一种叫做“图灵完备性”的概念来解决这个问题。
如果一种计算机模型是图灵完备的，那么它就能够进行基本的计算、判断、条件分支、循环迭代等操作。
同样的，如果一种计算机语言是图灵完备的，那么它就能够表达出所有可计算问题的解法。
因此，图灵完备性是计算机科学中一个重要的概念，也是图灵机计算能力能够被普遍接受的重要原因之一。
图灵机的应用图灵机的应用不仅限于理论计算和编程语言设计，它还被广泛应用于计算机科学中的各个领域。
下面我们将介绍一些典型的图灵机应用。
1. 自动机理论自动机理论是计算机科学中一个重要的研究领域，它涉及到有限状态自动机、正则表达式、上下文无关文法等很多领域。
图灵机的数学原理为自动机理论的发展提供了基础，同时也为不同类型的自动机机器的应用提供了指导。
2. 算法设计和优化图灵机为算法设计和优化提供了基础性的支持。
图灵机的原理
图灵机的原理
图灵机是由英国数学家阿兰·图灵在20世纪30年代提出的一种理论模型，用于描述计算机的工作原理和能力。
图灵机采用一条无限长的纸带作为存储器，上面分为一系列小方格，每个方格可以存储一个字符。
同时，图灵机还包括一个读写头，它可以在纸带上移动，并读取或写入数据。
图灵机的工作基于一个控制单元和一组状态转换规则。
控制单元根据当前的状态以及读取头所指向的字符，根据预先定义的规则，决定下一步要执行的动作，包括读取、写入、移动等。
通过不断重复这些动作，图灵机可以模拟各种计算操作。
图灵机具有极强的计算能力，它可以模拟任何其他计算机或计算设备，只要给定足够的时间和资源。
这是因为图灵机具有可编程和可存储的特性，可以执行各种复杂的算法和运算。
图灵机可以解决许多计算问题，包括数学计算、逻辑运算、字符串处理等等。
图灵机的提出对计算机科学产生了深远的影响，它为计算机的发展和研究提供了重要的理论基础。
图灵机的原理也被广泛应用于计算理论、算法设计、人工智能等领域，成为了计算机科学的核心概念之一。
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计算
所谓计算就是计算者(人或机器)对一条两端可无限延长的纸带上的一 串0或1，执行指令一步一步地改变纸带上的0或1，经过有限步骤最后得 到一个满足预先规定的符号串的变换过程。
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程 序
…10001110110
输入
通用机器
由“程序”控制， 一步步将输入
10001…
“转换”为输出
输出
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读一条指令执行一条指令。由此实现自动计算。
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图灵机是什么?
图灵机模型
基本的图灵机模型为一个七元组,如右图示意
几点结论: (1) 图灵机是一种思想模型，它由一个控制器 (有限状态转换器)，一条可无限延伸的带子和一个 在带子上左右移动的读写头构成。
(2) 程序是五元组<q,X,Y,R(或L或N),p>形 式的指令集。其定义了机器在一个特定状态q下
从方格中读入一个特定字符X时所采取的动作为在 该方格中写入符号Y, 然后向右移一格R (或向左移 一格L或不移动N), 同时将机器状态设为p供下一条 指令使用。
图灵机模型示例。 (注:圆圈内的是状态，箭线上的是
<X,Y,R>，其含义见前页)
(S1,0,0,R,S1) (S1,1,1,R,S2) (S2,1,1,R,S2) (S2,0,1,L,S3) (S3,1,1,L,S3) (S3,0,0,N,S4)
图灵机的思想
图灵和图灵机模型PPT课件
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第十五页，共24页。
图灵简介
• 随后，应邀于美国普林斯顿大学与美国著名 数学家和逻辑学家邱奇合作，并于1938年取 得博士学位。在这里，还研究了布尔1854年 创建的逻辑代数，自己动手用继电器搭建逻 辑门，组成了乘法器。在美国，还遇到了普 林斯顿大学教师天才科学家冯·诺伊曼。
– 1946年5月以前由于找不到称心的助手，一直“单枪匹马”，直到威尔 金森（1970年图灵奖获得者）成了图灵得力助手，此时ACE已到第5版， 前4版由于图灵不善于也不重视保管文档资料而不知去向。
– ACE是一种存储程序式计算机，但其存储程序思想并非受冯·诺伊曼论文的影响，而 是他自己的构思。冯·诺伊曼本人也从来没有说过存储程序的概念是他的发明，却不 止一次地说过图灵是现代计算机设计思想的创始人。
– 图灵机
– 几何定理的机器证明
• 对计算本质的真正认识取决于形式化研究的进程
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第二页，共24页。
形式化研究进程
• 1275年，思维机器“旋转玩具” 是一种形式化的产物，标志着形式 化思想革命的开始
• 形式化方法和理论的研究学的重要基础 – 希尔伯特纲领：将每一门数学的分支构成形式系统或形式理论，并在以此
– 反映了计算学科的抽象、理论和设计3个过程
• 抽象和理论两个过程关心的是解决具有能行性和有效性 的模型问题
• 设计过程关心的是模型的具体实现问题
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第十页，共24页。
从计算角度认知思维、视觉和生命过程
• 符号主义者认为：认知是一种符号处理过程， 因此思维就是计算（认知就是计算）
图灵机的原理
图灵机的原理图灵机是英国数学家图灵在1936年提出的一种抽象计算模型，它被认为是现代计算机的理论基础。
图灵机的原理是基于一种简单的操作规则，通过读写无限长的纸带来模拟各种计算过程。
这种抽象的计算模型为我们理解计算机的工作原理提供了重要的参考，下面我们将详细介绍图灵机的原理。
首先，图灵机由一个有限状态的控制器和一条无限长的纸带组成。
纸带被划分为一个个小的单元格，每个单元格上可以写上一个符号，这些符号可以是0和1，也可以是其他字符。
控制器可以根据当前状态和纸带上的符号来决定下一步的操作，包括移动纸带、改变符号和改变状态等。
其次，图灵机的计算过程可以用一系列的状态转换来描述。
当图灵机处于某个状态并读取到某个符号时，它会根据预先设定的转移函数来确定下一步的状态和动作。
这种状态转换的过程可以无限进行下去，直到图灵机进入停机状态或者产生无限长的计算结果。
接着，图灵机可以模拟任何可以被计算的问题。
这是因为图灵机的操作规则是非常简单和通用的，它可以进行有限状态的计算、存储和读写操作。
通过适当的编程，图灵机可以模拟各种算法和计算过程，包括数学运算、逻辑推理、字符串处理等。
此外，图灵机的原理也揭示了计算的本质。
它表明任何计算过程都可以被抽象为一系列简单的状态转换和符号操作，而这些操作可以用一个通用的计算模型来实现。
这种抽象的计算模型为我们理解计算机的工作原理提供了重要的参考，也为计算理论的发展提供了重要的基础。
最后，图灵机的原理对计算机科学和人工智能领域产生了深远的影响。
它不仅为计算机的设计和实现提供了理论指导，也为人工智能的发展提供了重要的参考。
图灵机的原理启发了许多计算模型和算法的设计，也为人工智能的研究提供了理论基础。
总之，图灵机的原理是计算机科学的重要基础之一，它为我们理解计算的本质和计算机的工作原理提供了重要的参考。
通过对图灵机的原理进行深入的研究和理解，我们可以更好地掌握计算机科学的核心概念，也为未来计算机技术和人工智能的发展提供重要的思想支持。
图灵的计算机科学理论：人工智能的奥秘与发展方向
图灵的计算机科学理论：人工智能的奥秘与发展方向引言图灵（Alan Turing）是20世纪计算机科学领域的重要人物，他提出了许多关键性的理论和概念，对于计算机科学和人工智能的发展起到了重要的推动作用。
本文将探讨图灵在计算机科学领域的贡献以及他对人工智能发展方向上的影响。
图灵机：计算模型的奠基者图灵创造了一种名为"图灵机"（Turing Machine）的抽象数学模型，被认为是现代计算理论和计算机科学的奠基之一。
图灵机可以被看作是一种模拟人类计算行为和自动化过程的设备，它具有读写带、状态转换规则等基本元素，能够模拟任何可被描述为顺序操作序列的问题。
这个理论为之后电子计算机和编程语言等技术提供了理论依据。
图灵测试：人工智能评估标准图灵提出了著名的"图灵测试"（Turing Test），旨在检验一个程序是否具备智能行为。
该测试要求一个人与一个机器进行对话，如果对话的过程中无法分辨出机器和人之间的区别，那么该程序就被认为具备了智能。
这个测试促使了人工智能研究的发展，并在一定程度上定义了智能行为的标准。
图灵完备性：计算问题的解决图灵提出了"图灵完备性"（Turing Completeness）的概念，用于描述一种计算系统是否足够强大以解决任何可计算问题。
一个图灵完备系统可以模拟任意其他图灵完备系统，说明它具有足够的计算能力。
这个理论帮助我们理解计算机编程语言和编译器等计算系统设计的原则。
图灵机器：通用人工智能的构想图灵对于人工智能发展方向也有着重要影响。
他提出了"万物革命"（Universal Machine）或"图灵机器"（Turing Machine）的概念，即设想一种通用机器，具备像人类一样思考和学习的能力。
虽然这个构想在当时无法实现，但启发了后来研究者继续探索人工智能的可能性，并促进了深度学习和强化学习等技术的发展。
第二讲 图灵机模型
182Leabharlann 1.1 基本图灵机例 2-3 设有M2=({q0, q1, q2, q3},{0, 1},{0, 1, B},δ,q0 , B ,{q3})，其中δ的定义如下： δ(q0, 0)= (q0, 0, R) δ(q0, 1)= (q1, 1, R) δ(q1, 0)= (q1, 0, R) δ(q1, 1)= (q2, 1, R) δ(q2, 0)= (q2, 0, R) δ(q2, 1)= (q3, 1, R)
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主要内容、重难点
主要内容
–
图灵机作为一个计算模型，它的基本定义，即时描 述，图灵机接受的语言；图灵机的构造技术；图灵 机的变形；Church-Turing论题；通用图灵机。可 计算语言、不可判定性、P-NP问题)。
重点
–
图灵机的定义、图灵机的构造。
难点
– 图灵机的构造。
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2.1 基本概念
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2.1.1 基本图灵机
0 q0 q1 q2 q3 (q0, 0, R) (q1, 0, R) (q2, 0, R) 1 (q1, 1, R) (q2, 1, R) (q3, 1, R) B
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2.1.1 基本图灵机
为了弄清楚M2接受的语言，需要分析它的工
作过程。 （1）处理输入串00010101的过程中经历的ID变 换序列如下： q000010101├ 0q00010101├ 00q0010101 ├ 000q010101├ 0001q10101├ 00010q1101 ├ 000101 q201├000101 0 q21├ 00010101q3
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2.1.2 图灵机作为非负整函数的计算模型
图灵可计算的(Turing computable) 设有k元函数f(n1, n2,…, nk)=m，TM M=(Q, ∑, Γ, δ,q0 , B , F)接受输入串
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通用机器
…10001110110
输入
由“程序”控制， 一步步将输入 “转换”为输出
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输出
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图灵机的思想
是关于数据、指令、程序及程序/指令自动执行的基本思想。
输入被制成一串0和1的纸带，送入机器中----数据。如00010000100011… 机器可对输入纸带执行的基本动作包括：“翻转0为1”，或 “翻转1为0”, “前移一 位”, “停止”。 对基本动作的控制----指令，机器是按照指令的控制选择执行哪一个动作，指令也可以 用0和1来表示：01表示“翻转0为1”(当输入为1时不变)，10表示“翻转1为0”(当输入0时 不变), 11表示“前移一位”, 00表示“停止”。 输入如何变为输出的控制可以用指令编写一个程序来完成, 如: 011110110111011100… 机器能够读取程序，按程序中的指令顺序读取指令， 读一条指令执行一条指令。由此实现自动计算。
0,1,L 1,1,L S4 0,0,N S3
(S2,0,1,L,S3)
0 0 1 1 1 1 0 0 0 (S3,1,1,L,S3) 0 0 1 1 1 1 1 0 0
0 0 1 1 1 1 0 0 0
S1：开始状态 S2：右移状态 S3：左移状态 S4：停机状态
功能：将一串1的后面再加一位1
(S3,0,0,N,S4)
图灵机解决不了的问题任何算法也解决不了----图灵可计算性问题。
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几点结论(续):
(3)图灵机模型被认为是计算机的基本理论模型 ----计算机是使用相应的程序来完成任何设定好的任务。图灵机是一种离散的、有 穷的、构造性的问题求解思路，一个问题的求解可以通过构造其图灵机(即程
序)来解决。
(4)图灵认为：凡是能用算法方法解决的问题也一定能用图灵机解决; 凡是
(S1,0,0,R,S1) (S1,1,1,R,S2) (S2,1,1,R,S2) (S2,0,1,L,S3) (S3,1,1,L,S3) (S3,0,0,N,S4) 控制器
0,0,R S1 1,1,R S2
1,1,R
0 0 1 1 1 1 0 0 0 (S2,1,1,R,S2) 0 0 1 1 1 1 0 0 0 执 行 过 程
格中读入一个特定字符X时所采取的动作为在该方 格中写入符号Y, 然后向右移一格R (或向左移一格L 或不移动N), 同时将机器状态设为p供下一条指令
使用。
(S1,0,0,R,S1)
图灵机模型示例。 (注:圆圈内的是状态，箭0 0 1 1 1 1 0 0 0 (S1,1,1,R,S2)
1950 年，发表了划时代的文章：《机器能思考吗?》,成为了人
工智能的开山之作。 计算机界于1966年设立了最高荣誉奖：ACM
图灵奖。
你能查阅一下哪些人获得图灵奖了吗？ 因为什么贡献而获奖呢？
图灵认为什么是计算?
计算
所谓计算就是计算者(人或机器)对一条两端可无限延长的纸带上的一串 0或1，执行指令一步一步地改变纸带上的0或1，经过有限步骤最后得到 一个满足预先规定的符号串的变换过程。
图灵机是什么?
图灵机模型
基本的图灵机模型为一个七元组,如右图示意 几点结论: (1) 图灵机是一种思想模型，它由一个控制器(有
限状态转换器)，一条可无限延伸的带子和一个在
带子上左右移动的读写头构成。 (2) 程序是五元组<q,X,Y,R(或L或N),p>形式
的指令集。其定义了机器在一个特定状态q下从方
冯.诺依曼计算机：机器级程序及其执行 2.2.1 图灵机的思想与模型简介
图灵机的思想与模型简介
----图灵的贡献 ----图灵机：计算机的理论模型 ----指令、数据、程序与程序执行
图灵是谁?
图灵及其贡献
图灵(Alan Turing, 1912~1954)，出生于英国伦敦，19 岁入
剑桥皇家学院，22 岁当选为皇家学会会员。 1937 年，发表了论文《论可计算数及其在判定问题中的应 用》，提出了图灵机模型，后来，冯·诺依曼根据这个模型设 计出历史上第一台电子计算机。