按层次输入建立二叉树
二叉树的建立与基本操作
二叉树的建立与基本操作二叉树是一种特殊的树形结构，它由节点（node）组成，每个节点最多有两个子节点。
二叉树的基本操作包括建立二叉树、遍历二叉树、查找二叉树节点、插入和删除节点等。
本文将详细介绍二叉树的建立和基本操作，并给出相应的代码示例。
一、建立二叉树建立二叉树有多种方法，包括使用数组、链表和前序、中序、后序遍历等。
下面以使用链表的方式来建立二叉树为例。
1.定义二叉树节点类首先，定义一个二叉树节点的类，包含节点值、左子节点和右子节点三个属性。
```pythonclass Node:def __init__(self, value):self.value = valueself.left = Noneself.right = None```2.建立二叉树使用递归的方法来建立二叉树，先构造根节点，然后递归地构造左子树和右子树。
```pythondef build_binary_tree(lst):if not lst: # 如果 lst 为空，则返回 Nonereturn Nonemid = len(lst) // 2 # 取 lst 的中间元素作为根节点的值root = Node(lst[mid])root.left = build_binary_tree(lst[:mid]) # 递归构造左子树root.right = build_binary_tree(lst[mid+1:]) # 递归构造右子树return root```下面是建立二叉树的示例代码：```pythonlst = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]root = build_binary_tree(lst)```二、遍历二叉树遍历二叉树是指按照其中一规则访问二叉树的所有节点，常见的遍历方式有前序遍历、中序遍历和后序遍历。
1.前序遍历前序遍历是指先访问根节点，然后访问左子节点，最后访问右子节点。
```pythondef pre_order_traversal(root):if root:print(root.value) # 先访问根节点pre_order_traversal(root.left) # 递归访问左子树pre_order_traversal(root.right) # 递归访问右子树```2.中序遍历中序遍历是指先访问左子节点，然后访问根节点，最后访问右子节点。
实验三--二叉树的基本运算
实验三二叉树的基本运算一、实验目的1、使学生熟练掌握二叉树的逻辑结构和存储结构。
2、熟练掌握二叉树的各种遍历算法。
二、实验内容1、问题描述建立一棵二叉树，试编程实现二叉树的如下基本操作：(1). 按先序序列构造一棵二叉链表表示的二叉树T；(2). 对这棵二叉树进行遍历：先序、中序、后序以及层次遍历，分别输出结点的遍历序列；(3). 求二叉树的深度/结点数目/叶结点数目；(选做)(4). 将二叉树每个结点的左右子树交换位置。
（选做）2、基本要求从键盘接受输入（先序），以二叉链表作为存储结构，建立二叉树（以先序来建立）。
3、测试数据如输入：abc00de0g00f000（其中ф表示空格字符）则输出结果为：先序：a->b->c->d->e->g->f中序：a->b->c->d->e->g->f后序：a->b->c->d->e->g->f三、程序代码#include<malloc.h>#include<iostream.h>#define OK 1#define ERROR -1typedef char TElemType;int i;typedef struct BiTNode{TElemType data;struct BiTNode *lchild,*rchild;}BiTNode,*BiTree;int CreateBiTree(BiTree&T) //创建二叉树{char a;cin>>a;if(a=='0') T=NULL;else{if(!(T=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode)))) {return ERROR;}T->data=a;CreateBiTree(T->lchild);CreateBiTree(T->rchild);}return OK;}int PreOrderTraverse(BiTree&T) //先序遍历二叉树{if(T){//cout<<"此为先序遍历"<<endl;cout<<T->data<<"->";if(PreOrderTraverse(T->lchild))if(PreOrderTraverse(T->rchild))return OK;return ERROR;}else return OK;}int InOrderTraverse(BiTree&T) //中序遍历二叉树{if(T){//cout<<"此为中序遍历"<<endl;if(InOrderTraverse(T->lchild)){cout<<T->data<<"->";if(InOrderTraverse(T->rchild))return OK;}return ERROR;}else return OK;}int PostOrderTraverse(BiTree&T) //后序遍历二叉树{if(T){//cout<<"此为后序遍历"<<endl;if (PostOrderTraverse(T->lchild))if(PostOrderTraverse(T->rchild)){cout<<T->data<<"->";i++;return (OK);}return (ERROR);}elsereturn (OK);}int CountDepth(BiTree&T) //计算二叉树的深度{if(T==NULL){return 0;}else{int depl=CountDepth(T->lchild);int depr=CountDepth(T->lchild);if(depl>depr){return depl+1;}else{return depr+1;}}}void main() //主函数{BiTree T;cout<<"请输入二叉树节点的值以创建树"<<endl;CreateBiTree(T);cout<<"此为先序遍历";PreOrderTraverse(T);cout<<"end"<<endl;cout<<"此为中序遍历";InOrderTraverse(T);cout<<"end"<<endl;cout<<"此为后序遍历";PostOrderTraverse(T);cout<<"end"<<endl<<"此树节点数是"<<i<<endl<<"此树深度是"<<CountDepth(T)<<endl;}四、调试结果及运行界面：五、实验心得通过这次程序上机实验让我认识到了以前还不太了解的二叉树的性质和作用，这次实验的的确确的加深了我对它的理解。
《数据结构与算法》第六章-树与二叉树习题
《数据结构与算法》第二部分习题精选一、下面是有关二叉树的叙述，请判断正误（）1. 若二叉树用二叉链表作存贮结构，则在n个结点的二叉树链表中只有n—1个非空指针域。
（）2.二叉树中每个结点的两棵子树的高度差等于1。
（）3.二叉树中每个结点的两棵子树是有序的。
（）4.二叉树中每个结点有两棵非空子树或有两棵空子树。
（）5.二叉树中每个结点的关键字值大于其左非空子树（若存在的话）所有结点的关键字值，且小于其右非空子树（若存在的话）所有结点的关键字值。
（）6.二叉树中所有结点个数是2k-1-1，其中k是树的深度。
（）7.二叉树中所有结点，如果不存在非空左子树，则不存在非空右子树。
（）8.对于一棵非空二叉树，它的根结点作为第一层，则它的第i层上最多能有2i—1个结点。
（）9.用二叉链表法（link-rlink）存储包含n个结点的二叉树，结点的2n个指针区域中有n+1个为空指针。
（√）10. 具有12个结点的完全二叉树有5个度为2的结点。
二、填空1．由３个结点所构成的二叉树有种形态。
2. 一棵深度为6的满二叉树有个分支结点和个叶子。
3．一棵具有２５７个结点的完全二叉树，它的深度为。
4.设一棵完全二叉树有700个结点，则共有个叶子结点。
5. 设一棵完全二叉树具有1000个结点，则此完全二叉树有个叶子结点，有个度为2的结点，有个结点只有非空左子树，有个结点只有非空右子树。
6.一棵含有n个结点的k叉树，可能达到的最大深度为，最小深度为。
7. 二叉树的基本组成部分是：根（N）、左子树（L）和右子树（R）。
因而二叉树的遍历次序有六种。
最常用的是三种：前序法（即按N L R次序），后序法（即按次序）和中序法（也称对称序法，即按L N R次序）。
这三种方法相互之间有关联。
若已知一棵二叉树的前序序列是BEFCGDH，中序序列是FEBGCHD，则它的后序序列必是。
8.中序遍历的递归算法平均空间复杂度为。
9.用5个权值{3, 2, 4, 5, 1}构造的哈夫曼（Huffman）树的带权路径长度是。
二叉树的建立方法总结
⼆叉树的建⽴⽅法总结之前已经介绍了⼆叉树的四种遍历(如果不熟悉)，下⾯介绍⼀些⼆叉树的建⽴⽅式。
⾸先需要明确的是，由于⼆叉树的定义是递归的，所以⽤递归的思想建⽴⼆叉树是很⾃然的想法。
1. 交互式问答⽅式这种⽅式是最直接的⽅式，就是先询问⽤户根节点是谁，然后每次都询问⽤户某个节点的左孩⼦是谁，右孩⼦是谁。
代码如下(其中字符'#'代表空节点)：#include <cstdio>#include <cstdlib>using namespace std;typedef struct BTNode *Position;typedef Position BTree;struct BTNode{char data;Position lChild, rChild;};BTree CreateBTree(BTree bt, bool isRoot){char ch;if (isRoot)printf("Root: ");fflush(stdin); /* 清空缓存区 */scanf("%c", &ch);fflush(stdin);if (ch != '#'){isRoot = false;bt = new BTNode;bt->data = ch;bt->lChild = NULL;bt->rChild = NULL;printf("%c's left child is: ", bt->data);bt->lChild = CreateBTree(bt->lChild, isRoot);printf("%c's right child is: ", bt->data);bt->rChild = CreateBTree(bt->rChild, isRoot);}return bt;}int main(){BTree bt;bt = CreateBTree(bt, true);LevelOrderTraversal(bt); /* 层序遍历 */return0;}2. 根据先序序列例如输⼊序列ABDH##I##E##CF#J##G##（#表⽰空），则会建⽴如下图所⽰的⼆叉树思路和第⼀种⽅式很相似，只是代码实现细节有⼀点区别，这⾥给出创建函数BTree CreateBTree(){BTree bt = NULL;char ch;scanf("%c", &ch);if (ch != '#'){bt = new BTNode;bt->data = ch;bt->lChild = CreateBTree();bt->rChild = CreateBTree();}return bt;}3. 根据中序序列和后序序列和⽅式⼆不同的是，这⾥的序列不会给出空节点的表⽰，所以如果只给出先序序列，中序序列，后序序列中的⼀种，不能唯⼀确定⼀棵⼆叉树。
数据结构——- 二叉树
证明： 5.1 二叉树的概念
(1)总结点数为 ●二叉树的主要性质 n=n0+n1+n2 (2)除根结点外，每个 ●性质3： 结点都有一个边e进入 任何一棵二叉树，若其终端结点数为n0， n=e+1 度为2的结点数为n2，则n0=n2+1 (3)边e又是由度为1或2 A 的点射出，因此 e=n1+2n2 G B (4)由（2）（3） F C D n=n1+2n2+1 (5)由（4）-（1）可得 G n0=n2+1
《数据结构与算法》
★★★★★
第五章 二叉树
廊坊师范学院 数学与信息科学学院
树型结构--实例:五子棋
A
B
D
E
F
C
…...........
…...........
第五章 二叉树
本章重点难点
重点： 二叉树的定义，性质，存储结 构以及相关的应用——遍历，二叉搜 索树，堆优先 队列，Huffman树等 难点： 二叉树的遍历算法及相关应用
证明： 5.1 二叉树的概念
(1)总结点数为 ●二叉树的主要性质 n=n0+n1+n2 (2)除根结点外，每个 ●性质3： 结点都有一个边e进入 任何一棵二叉树，若其终端结点数为n0， n=e+1 度为2的结点数为n2，则n0=n2+1 (3)边e又是由度为1或2 A 的点射出，因此 e=n1+2n2 G B (4)由（2）（3） F C D n=n1+2n2+1 (5)由（4）-（1）可得 G n0=n2+1
A B C E D F G
证明： 由性质4可推出
由性质2（深度为k的 二叉树，至多有2k+1-1 个结点）可知，高度 为h(k+1)的二叉树，其 有n (n>0)个结点的完全二叉树的高度为 结点个数n满足： 「log2(n+1) ,深度为「log2(n+1) -1 2h-1-1<n<=2h-1 高度:二叉树中最大叶结点的层数+1 2h-1<n+1<=2h 取对数得到： 0层 1 h-1<log2(n+1)<=h 3 1层 2 因为h是整数，所以 h= log2(n+1) 5 2层 4
二叉树的创建与遍历的实验总结
二叉树的创建与遍历的实验总结一、实验目的二叉树是一种重要的数据结构，本实验旨在通过编写程序实现二叉树的创建和遍历，加深对二叉树的理解，并掌握二叉树相关算法。
二、实验原理1. 二叉树的定义：每个节点最多有两个子节点的树结构。
2. 二叉树的遍历方式：前序遍历、中序遍历、后序遍历和层次遍历。
3. 二叉树的创建方式：递归创建和非递归创建。
三、实验内容1. 实现递归创建二叉树：通过输入节点值，按照前序遍历方式逐个创建节点，直到输入结束符号为止。
2. 实现非递归创建二叉树：通过输入节点值，按照层次遍历方式逐个创建节点，直到输入结束符号为止。
3. 实现前序遍历、中序遍历、后序遍历和层次遍历函数，并输出结果。
四、实验步骤1. 定义节点结构体Node，包含数据域和左右子节点指针域。
2. 实现递归创建函数createTreeRecursion()：读入一个字符，如果是结束符号，则返回NULL；否则新建一个节点，并依次读入左右子节点值并分别递归调用createTreeRecursion()函数，将左右子节点指针指向返回值。
3. 实现非递归创建函数createTreeNonRecursion()：读入一个字符，如果是结束符号，则返回NULL；否则新建一个节点，并将其加入队列中。
在队列不为空的情况下，取出队首元素并分别读入左右子节点值并新建节点加入队列中，将左右子节点指针指向新建的节点。
4. 实现前序遍历函数preorderTraversal()：输出当前节点数据，递归调用preorderTraversal()函数遍历左子树和右子树。
5. 实现中序遍历函数inorderTraversal()：递归调用inorderTraversal()函数遍历左子树，输出当前节点数据，再递归调用inorderTraversal()函数遍历右子树。
6. 实现后序遍历函数postorderTraversal()：递归调用postorderTraversal()函数遍历左子树和右子树，输出当前节点数据。
数据结构实验三——二叉树基本操作及运算实验报告
《数据结构与数据库》实验报告实验题目二叉树的基本操作及运算一、需要分析问题描述：实现二叉树（包括二叉排序树）的建立，并实现先序、中序、后序和按层次遍历，计算叶子结点数、树的深度、树的宽度，求树的非空子孙结点个数、度为2的结点数目、度为2的结点数目，以及二叉树常用运算。
问题分析：二叉树树型结构是一类重要的非线性数据结构，对它的熟练掌握是学习数据结构的基本要求。
由于二叉树的定义本身就是一种递归定义，所以二叉树的一些基本操作也可采用递归调用的方法。
处理本问题，我觉得应该：1、建立二叉树；2、通过递归方法来遍历（先序、中序和后序）二叉树；3、通过队列应用来实现对二叉树的层次遍历；4、借用递归方法对二叉树进行一些基本操作，如：求叶子数、树的深度宽度等；5、运用广义表对二叉树进行广义表形式的打印。
算法规定：输入形式：为了方便操作，规定二叉树的元素类型都为字符型，允许各种字符类型的输入，没有元素的结点以空格输入表示，并且本实验是以先序顺序输入的。
输出形式：通过先序、中序和后序遍历的方法对树的各字符型元素进行遍历打印，再以广义表形式进行打印。
对二叉树的一些运算结果以整型输出。
程序功能：实现对二叉树的先序、中序和后序遍历，层次遍历。
计算叶子结点数、树的深度、树的宽度，求树的非空子孙结点个数、度为2的结点数目、度为2的结点数目。
对二叉树的某个元素进行查找，对二叉树的某个结点进行删除。
测试数据：输入一：ABC□□DE□G□□F□□□（以□表示空格）,查找5,删除E预测结果：先序遍历ABCDEGF中序遍历CBEGDFA后序遍历CGEFDBA层次遍历ABCDEFG广义表打印A（B（C,D（E（,G）,F）））叶子数3 深度5 宽度2 非空子孙数6 度为2的数目2 度为1的数目2查找5，成功，查找的元素为E删除E后，以广义表形式打印A（B（C,D（,F）））输入二：ABD□□EH□□□CF□G□□□（以□表示空格）,查找10,删除B预测结果：先序遍历ABDEHCFG中序遍历DBHEAGFC后序遍历DHEBGFCA层次遍历ABCDEFHG广义表打印A（B(D,E(H)),C(F(,G))）叶子数3 深度4 宽度3 非空子孙数7 度为2的数目2 度为1的数目3查找10，失败。
数据结构课程设计--按层次遍历二叉树
数据结构课程设计--按层次遍历二叉树学号:题目按层次遍历二叉树学院计算机科学与技术专业计算机科学与技术班级姓名指导教师2013 年 6 月 20 日11 问题描述及要求 (4)1.1问题描述 (4)1.2任务要求 ............................................................. 4 2 开发平台及所使用软件 ....................................................... 4 3 程序设计思路 (5)3.1 二叉树存储结构设计 (5)3.2 题目算法设计 (5)3.2.1 建立二叉树 (5)3.2.2 遍历二叉树 (5)3.3.3 按要求格式输出已建立的二叉树 (6)3.3 测试程序 ............................................................ 6 4 调试报告...................................................................6 5 经验和体会 ................................................................. 6 6源程序清单及运行结果 (7)6.1源程序清单 (7)6.2 运行结果 ............................................................. 9 7 参考文献..................................................................10 本科生课程设计成绩评定表 (11)2课程设计任务书学生姓名: 专业班级: 计科ZY1102班指导教师: 工作单位: 计算机科学系题目: 按层次遍历二叉树初始条件:编写按层次顺序(同一层自左至右)遍历二叉树的算法。
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学号：012091034001
课程设计
题目按层次输入建立二叉树
学院计算机科学与技术学院
专业计算机科学与技术专业
班级计算机0909
姓名樊旭
指导教师张霞
2011 年07 月03 日
目录
●课程设计任务
书 (2)
●按层次建立二叉树的实
现 (3)
一、问题描述 (3)
二、设计 (3)
1、存储结构设计 (3)
2、主要算法设计 (3)
3、测试用例设计 (5)
三、调试报告 (5)
四、经验和体会 (6)
五、源程序清单和运行结果 (6)
●成绩评定
表 (10)
课程设计任务书
学生姓名：旭专业班级： 0909 班
指导教师：张霞工作单位：计算机科学系
题目: 按层次输入建立二叉树
初始条件：
按层次输入扩展的完全二叉树中的结点，建立一棵二叉树。
（1）用二叉链表作存储结构；
（2）对建立的二叉树给出后序遍历的结果；
（3）测试用例自己设计；
要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）
课程设计报告按学校规定格式用A4纸打印（书写），并应包含如下内容：
1、问题描述
简述题目要解决的问题是什么。
2、设计
存储结构设计、主要算法设计（用类C语言或用框图描述）、测试用例设计；
3、调试报告
调试过程中遇到的问题是如何解决的；对设计和编码的讨论和分析。
4、经验和体会（包括对算法改进的设想）
5、附源程序清单和运行结果。
源程序要加注释。
如果题目规定了测试数据，则运行结果要包含这些测试数据和运行输出，
6、设计报告、程序不得相互抄袭和拷贝；若有雷同，则所有雷同者成绩均为0分。
时间安排：
1、第19周完成。
2、7月1 日14：00到计算中心检查程序、交课程设计报告、源程序（CD 盘）。
指导教师签名：年月日
系主任（或责任教师）签名：年月日
按层次输入建立二叉树的实现
一、问题描述
按层次输入扩展的完全二叉树中的结点，建立一棵二叉树。
（1）用二叉链表作存储结构；
（2）对建立的二叉树给出后序遍历的结果；
（3）测试用例自己设计；
二、设计
1、存储结构设计
由问题采用二叉链表存储结构为：
typedef struct btnode
{
char cdata;
struct btnode *lchild,*rchild;
}BTNode;
BTNode *Create_BiTree()
2、主要算法设计
（1）函数BTNode *Create_BiTree()实现对二叉树的建立，同时使用辅助数组建立二叉树。
定义顶点编号整型i以‘0’作为结束条件，以及顶点信息字符型ch以‘#’作为结束条件。
辅助数组p【MAXSIZE】各项则指向依次输入的数据。
BTNode *Create_BiTree()
{
int i,j;
char ch;
BTNode *s,*t,*p[MAXSIZE];
printf("输入顶点编号及信息，输入0和#结束:i,ch");
scanf("%d,%c",&i,&ch);
while(i==0||ch=='#') break;
while(i!=0 &&ch!='#')
{s=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));
s->cdata=ch;
s->lchild=s->rchild=NULL;
p[i]=s;
if(i==1) t=s;
else
{j=i/2;
if(i%2==0) p[j]->lchild=s;
else p[j]->rchild=s;
}
printf("输入顶点编号及信息，输入0和#结束:i,ch");
scanf("%d,%c",&i,&ch);
}
return t;
（2）函数void Postorder(BTNode *bt)实现二叉树的后序遍历。
使用递归左右子树完成输出。
void Postorder(BTNode *bt)
{/*后序递归遍历*/
if(bt)
{
Postorder(bt->lchild);
Postorder(bt->rchild);
printf("%c",bt->cdata);
}
}/* Postorder*/
3、测试用例设计
假设有完全一棵二叉树，按层次遍历为：g c f a b d e，现按此程序建立二叉树按后序输出结果应为：a b c d e f g则正确。
三、调试报告
1、刚开始设想建立二叉树时，在生成新节点时申请一个
辅助变量，下一次再申请一个，但是这样的设计浪费
存储空间并且不易于操作，更正为辅助数组即解决这
一问题。
2、判断输入节点i是上一节点j（j=i/2）的左右孩子时，
如果i%2==0那么说明节点i是j的左孩子，则
p[j]->lchild=s，否则p[j]->rchild=s即可。
3、习惯性用#include<iostream.h>,但由于该头文件中不
包括malloc函数和printf及scanf函数，所以不能运
行。
将其更正为#include<stdlib.h>和#include <stdio.h>
后正确。
四、经验和体会
我这次的课程设计相对简单，只需建立一棵二叉树并后序输出就可以了，因此总体上并无多大难度，但是在这种小实验上调试过程就有了较多错误，虽然很多错误都是由于粗心造成的，但是这也十分提醒我在以后的实验和工作中得多注意小细节，不要粗心大意，不然到头来费时费力。
此外，在生成节点时选择正确和效率的算法和技巧也十分重要，在程序的时间和空间上找一个折衷的思想对其效率有很大提高，因此也要引起注意。
相信通过这次较正式的形式对程序
的分析，会对我以后的学习起到促进和补充的作用。
五、源程序清单和运行结果
#include<stdlib.h>
#include <stdio.h>
#define MAXSIZE 20
typedef struct btnode
{
char cdata;
struct btnode *lchild,*rchild;
}BTNode;
BTNode *Create_BiTree()//二叉树的建立
{//用辅助数组建立二叉树
int i,j;
char ch;
BTNode *s,*t,*p[MAXSIZE];
printf("输入顶点编号及信息，输入0和#结束:i,ch");
scanf("%d,%c",&i,&ch);
while(i==0||ch=='#') break;
while(i!=0 &&ch!='#')//建立二叉树的存储结构
{s=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));
s->cdata=ch;
s->lchild=s->rchild=NULL;
p[i]=s;
if(i==1) t=s;//判断输入结点是根结点、左孩子还是右孩子
else
{j=i/2;
if(i%2==0) p[j]->lchild=s;
else p[j]->rchild=s;
}
printf("输入顶点编号及信息，输入0和#结束:i,ch");
scanf("%d,%c",&i,&ch);
}
return t;
}// Create_BiTree1
void Postorder(BTNode *bt)
{/*后序递归遍历*/
if(bt)
{
Postorder(bt->lchild);
Postorder(bt->rchild);
printf("%c",bt->cdata);
}
}// Postorder
void main()
{
BTNode *t;
t=Create_BiTree();
printf("后序遍历结果:\n"); Postorder(t); }
运行结果截图：
运行结果正确无误。
本科生课程设计成绩评定表班级：计算机009班姓名：旭学号：012091034001
序号评分项目满分实得分
1 学习态度认真、遵守纪律10
2 设计分析合理性10
3 设计方案正确性、可行性、创造性20
4 设计结果正确性40
5 设计报告的规范性10
6 设计验收10
总得分/等级
评语：
注：最终成绩以五级分制记。
优（90-100分）、良（80-89分）、中（70-79分）、
及格（60-69分）、60分以下为不及格
指导教师签名：
201 年月日。