高斯牛顿法ppt
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非线性最小二乘数据拟合高斯-牛顿法ppt课件.ppt
程序及做法:
function y=xzz(x)； y(1)=x(1)+2 * x(2)+x(3); y(2)=2 * x(1)+2 * x(2)+3 * x(3)-3; y(3)=-x(1)-3 * x(2)-2; y=[y(1) y(2) y(3)]; x0=[1 1 1]; [x,fva1,exitflag,output]=fsolve(′xzz′,x0)
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统Fra bibliotek2 解线性方程组
• MATLAB用函数linsolve求解线性方程组 Ax=b，要求A的列数等于b的行数；也可用 矩阵除等方法求解。linsolve的语法格式为
• x=linsolve(A,b)
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
[1/2/a * (-g+(g ^ 2-4 * 2 * c) ^ (1/2))]
[1/2/a * (-g+(g ^ 2+4 * 2 * c) ^ (1/2))] 类似地，solve (′2 * x ^ 2+6 * x+4′)
得 ans=[-2][-1]
g=a * x
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
补充知识 :解方程或方程组
用solve 符号解代数方程 solve (′eq1′，′eq2′, ′eqn′, ′var1,var2,…,varn′) eqn为符与方程，varn为符号变量。
python高斯-牛顿迭代法
python高斯-牛顿迭代法高斯-牛顿迭代法（Gauss-Newton method）是一种用于非线性优化问题的迭代算法。
它基于线性最小二乘法，用于求解非线性函数的最优解。
在本文中，我们将详细介绍高斯-牛顿迭代法的原理和实现，以及一些常见的应用。
1.高斯-牛顿迭代法原理高斯-牛顿迭代法的目标是找到一个最优的参数向量x，使得一个非线性函数集合F(x)的残差平方和最小化。
其中，残差r(x)定义为测量值与模型值之间的差异，即r(x) = y - f(x)，其中y是测量值，f(x)是模型值函数。
残差平方和定义为S(x) = sum(r(x)^2)，即所有残差的平方和。
为了找到最优的参数向量x，高斯-牛顿迭代法采用以下步骤进行迭代：1.初始化参数向量x的值。
2.计算残差r(x)和残差雅可比矩阵J(x)。
3.求解线性最小二乘问题J(x)^T J(x) dx = -J(x)^T r(x)，其中dx是参数的增量。
4.更新参数向量x = x + dx。
5.重复步骤2-4，直到满足停止条件（如参数更新小于某个阈值）。
2.高斯-牛顿迭代法的实现高斯-牛顿迭代法的实现需要计算残差和雅可比矩阵，通过求解线性最小二乘问题来更新参数向量。
以下是一个简单的实现示例：```pythonimport numpy as npdef gauss_newton(x0, y, f, f_prime, max_iterations=100,tol=1e-6):x = x0for i in range(max_iterations):r = y - f(x)J = f_prime(x)dx = np.linalg.lstsq(J, -r, rcond=None)[0]x = x + dxif np.linalg.norm(dx) < tol:breakreturn x```在上述代码中，x0是参数向量的初始值，y是测量值，f是模型值函数，f_prime是模型值函数的导数。
非线性最小二乘数据拟合高斯牛顿法课件
高斯牛顿法主要适用于非线性最小二 乘问题，对于其他类型的问题可能并 不适用。
算法改进方向
01
优化迭代算法
02
鲁棒性改进
03
并行计算
应用领域拓展方向
机器学习领域 图像处理领域 控制工程领域
迭代收敛性 数值稳定性 计算效率
缺点分析
初始值选择敏感
高斯牛顿法对初始值的选择较为敏感， 如果初始值选择不当，可能会导致算 法收敛到局部最优解而非全局最优解。
不适用于所有问题
对非线性程度敏感
高斯牛顿法对非线性程度的敏感度较 高，如果数据的非线性程度较大，可 能会导致算法收敛速度变慢或者无法 收敛。
机器视觉
自然语言处理
语音识别 控制系统
非线性最小二乘问题的求解方法
高斯牛顿法 Levenberg-Marquardt算法 拟牛顿法
高斯牛顿法的定义
高斯牛顿法的原理
通过泰勒级数展开，将非线性函数在某一点处展开成线性函数，然后利用线性最 小二乘法求解该线性模型的参数。
在每次迭代中，根据上一步得到的参数估计值，计算雅可比矩阵和海森矩阵，并 利用这些矩阵更新参数估计值。
更新参数
更新模型ห้องสมุดไป่ตู้数
验证更新后的参数
判断收敛性
检查收敛条件
根据设定的收敛准则，检查算法是否收敛。
VS
终止条件
如果算法收敛，或者达到预设的最大迭代 次数，算法终止；否则，返回步骤2继续 迭代。
实例一：曲线拟合
总结词 详细描述
实例二：图像处理
总结词
详细描述
实例三：数据分析
要点一
总结词
通用、灵活
要点二
详细描述
高斯牛顿法在数据分析中表现出通用和灵活的特性。它可 以广泛应用于各种非线性回归模型，如逻辑回归、决策树 回归等。通过最小化预测值与实际观测值之间的误差平方 和，实现对复杂非线性数据关系的准确建模和分析。这种 方法在处理具有高度非线性特征的数据集时，能够提供更 准确的预测和深入的洞察。
阻尼高斯牛顿法
阻尼高斯牛顿法阻尼高斯牛顿法，是一种用于非线性最小二乘问题的数值优化方法。
这种方法在科学、工程、经济等领域都有着广泛的应用。
首先，我们需要了解什么是最小二乘问题。
在数学中，最小二乘问题是指寻找一个函数，使得这个函数的拟合值与实际值之间的平均平方误差最小。
这个问题可以表达为一个数学公式：minimize || f(x) – y ||^2其中，f(x)是我们拟合函数，y是实际值的向量。
通过求解这个问题，可以得到最适合实际值的拟合函数。
一般来说，最小二乘问题可以通过牛顿法来解决。
牛顿法本质上是一种迭代方法，每次迭代时，我们都会用当前点的局部二次近似来更新下一个点，直到达到一个有限的精度为止。
但是，如果我们使用一般的牛顿法来解决非线性最小二乘问题，它可能会收敛得很慢，或者会陷入局部最小值。
为了解决这个问题，我们可以使用阻尼牛顿法。
阻尼牛顿法的基本思想是，在每个迭代步骤中，我们会采用正则化策略来使函数具有更好的全局收敛性。
这种策略由一个参数λ控制，当λ趋近于0时，阻尼牛顿法就变成了一般的牛顿法。
λ的值通常是在每个迭代步骤中动态调整的，以确保算法能够快速收敛。
阻尼牛顿法的另一个问题是，它可能会遇到不可接受的步长。
这意味着，在某些情况下，我们可能需要采取更加保守的步骤，以避免算法出现失败。
为了解决这个问题，阻尼牛顿法引入了一个衰减因子α，它可以使步长逐渐减小，直到我们找到一个可接受的步长或者算法停止。
在阻尼牛顿法中，我们还需要对函数的梯度进行计算。
这个计算通常使用数值方法来完成，但如果函数具有解析式，我们也可以通过解析式来计算。
综上所述，阻尼牛顿法是一种用于解决非线性最小二乘问题的有效数值优化方法。
它独特的正则化策略和衰减因子，在解决最小二乘问题时，能够收敛得更快且更加可靠。
牛顿法、拟牛顿法、高斯-牛顿法、共轭梯度法推导总结
牛顿法、拟牛顿法、高斯-牛顿法、共轭梯度
法推导总结
一、牛顿法
牛顿法是一种求解非线性方程的迭代方法。
牛顿法的基本思想是：在当前点附近，用一次泰勒展开式近似原函数，然后求解近似函数的极值点。
牛顿法每次迭代所需要的计算量较大，但其收敛速度较快。
二、拟牛顿法
拟牛顿法是一种求解无约束极值问题的优化算法。
拟牛顿法是将牛顿法中Hessian矩阵用近似Hessian矩阵Bk表示的算法。
拟牛顿法的计算量比牛顿法小，但是收敛速度较牛顿法慢。
三、高斯-牛顿法
高斯-牛顿法是求解非线性最小二乘问题的一种迭代算法。
该算法假设误差服从高斯分布，利用牛顿法求解目标函数的局部极小值，以最小化残差平方和。
高斯-牛顿法在处理非线性最小二乘问题时具有很好的收敛性。
四、共轭梯度法
共轭梯度法是解决对称正定线性方程组的迭代算法。
该算法通过对一个对称正定矩阵进行迭代求解，寻找线性方程组的解。
共轭梯度法的优点是可以使用较少的内存和计算量实现高效的求解。
以上算法都是数值优化中比较常用的算法，它们各自具有不同的优缺点，可根据实际问题的特点来选择合适的算法。
高斯-牛顿法
F0=1, F1 =1, Fk+1= Fk + Fk-1 General case
c=Fk-1/Fk+1 d=Fk/Fk+1
Fibonacci(1170-1250)
达.芬奇与黄金分割
黄金分割法：
给出[0， 1]： X=0.382 Y=0.618
新区间： [0, 0.618] or [0.382, 1]
一个 n 维问题 转化为 n 个 一维问题
共轭梯度法的实现
著名的β选取:
Hestenes (1906-1991)
Stiefel (1909-1978)
新的共轭梯度法
Dai-Yuan(1999) More methods by Hager-Zhang, etc..
牛顿法巧 －－ 复杂问题简单化
黄金分割法
黄金分割法
华罗庚（1910－1985）
华罗庚在农村推广优选法
华罗庚在大庆油田讲优选法
华罗庚在矿山推广优选法
华罗庚在工厂、车间
Max f(x)
[a, b] 上的连续函数 f(x) 是单峰的（只有 一个最大值点）, 求解 max f(x)
任取 a<c<d<b, 如果 f( c ) < f(d) , 则 我们只需在 [c, b] 上求 max f(x)
瞎子爬山 vs 优化方法
瞎子和计算机谁快? 瞎子和计算机谁聪明? 瞎子会如何“看” “瞎子爬山法”呢?
优化方法的特征
基于极小 ( min f(x) )
基于KKT 条件 (
)
迭代
迭代 － 计算的基本
千里之行始于足下 －－－老子
几个经典优化方法
黄金分割法 最速下降法 共轭梯度法 牛顿法与拟牛顿法 高斯牛顿法与信赖域方法 单纯形法与内点法 交替方向法
c=Fk-1/Fk+1 d=Fk/Fk+1
Fibonacci(1170-1250)
达.芬奇与黄金分割
黄金分割法：
给出[0， 1]： X=0.382 Y=0.618
新区间： [0, 0.618] or [0.382, 1]
一个 n 维问题 转化为 n 个 一维问题
共轭梯度法的实现
著名的β选取:
Hestenes (1906-1991)
Stiefel (1909-1978)
新的共轭梯度法
Dai-Yuan(1999) More methods by Hager-Zhang, etc..
牛顿法巧 －－ 复杂问题简单化
黄金分割法
黄金分割法
华罗庚（1910－1985）
华罗庚在农村推广优选法
华罗庚在大庆油田讲优选法
华罗庚在矿山推广优选法
华罗庚在工厂、车间
Max f(x)
[a, b] 上的连续函数 f(x) 是单峰的（只有 一个最大值点）, 求解 max f(x)
任取 a<c<d<b, 如果 f( c ) < f(d) , 则 我们只需在 [c, b] 上求 max f(x)
瞎子爬山 vs 优化方法
瞎子和计算机谁快? 瞎子和计算机谁聪明? 瞎子会如何“看” “瞎子爬山法”呢?
优化方法的特征
基于极小 ( min f(x) )
基于KKT 条件 (
)
迭代
迭代 － 计算的基本
千里之行始于足下 －－－老子
几个经典优化方法
黄金分割法 最速下降法 共轭梯度法 牛顿法与拟牛顿法 高斯牛顿法与信赖域方法 单纯形法与内点法 交替方向法
牛顿法与高斯牛顿法
m j =1,...,s
where
1 2
i zj i=1
− h j ( x j , yi ) ,
2
i = zj
1 if yi is of category j , 0 otherwise.
|| x k +1 - x*|| o(|| x k - x*||) || x k - x*|| = lim k→∞ || xk - x*|| = 0
superlinear convergence! (see p. 64)
CONVERGENCE BEHAVIOR OF PURE FORM
g(x) = e x - 1
p(j |y ) = P (object w/ feature vector y is of category j ) Assign object with feature vector y to category j ∗ (y ) = arg max p(j |y ). • If p(j |y ) are unknown, we can estimate them using functions hj (xj , y ) parameterized by vectors xj . Obtain xj by minimizing
m
1 2
zi − h(x, yi )
i=1
2
• Example of a linear model: Fit the data pairs by a cubic polynomial approximation. Take h(x, y ) = x3 y 3 + x2 y 2 + x1 y + x0 , where x = (x0 , x1 , x2 , x3 ) is the vector of unknown coefficients of the cubic polynomial.
where
1 2
i zj i=1
− h j ( x j , yi ) ,
2
i = zj
1 if yi is of category j , 0 otherwise.
|| x k +1 - x*|| o(|| x k - x*||) || x k - x*|| = lim k→∞ || xk - x*|| = 0
superlinear convergence! (see p. 64)
CONVERGENCE BEHAVIOR OF PURE FORM
g(x) = e x - 1
p(j |y ) = P (object w/ feature vector y is of category j ) Assign object with feature vector y to category j ∗ (y ) = arg max p(j |y ). • If p(j |y ) are unknown, we can estimate them using functions hj (xj , y ) parameterized by vectors xj . Obtain xj by minimizing
m
1 2
zi − h(x, yi )
i=1
2
• Example of a linear model: Fit the data pairs by a cubic polynomial approximation. Take h(x, y ) = x3 y 3 + x2 y 2 + x1 y + x0 , where x = (x0 , x1 , x2 , x3 ) is the vector of unknown coefficients of the cubic polynomial.
人教A版选修3-1数学史选讲第六讲近代数学两巨星第二课数学王子——高斯课件 (共28张PPT)
高斯用很短的时间计算出了小学 老师布置的任务：对自然数从1到100的求和
贵人资助——如虎添翼
u 15岁 进入布伦瑞克工业大学,开始对高等数学作研究。 独立发现: 二项式定理的一般形式；数论上的二次互逆定理、 素数定理、算术-几何平均数
18岁时，高斯转入哥廷根大学学习 发现了质数分布定理；最小二乘法；高斯钟形曲线 (正态分布曲线)，并在概率计算中大量使用
有关高斯的故事，哪一 个故事让你感受最深？ 你从中得到什么启发？
议一议
高斯对数学思考和应用的方法， 对你今后数学学习有何启发？
不知道自己缺点的人，一辈子都不会想要改善。成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。成功的条件在于勇气和 信乃是由健全的思想和健康的体魄而来。成功了自己笑一辈子，不成功被人笑一辈子。成功只有一个理由，失败却有一千种理由。从胜利学得少，从失败学得多。你生而有 前进，形如蝼蚁。你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。逆风的方向，更适合飞翔。只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天只有创造，才是真正的享受，只有拚 活。知识玩转财富。志不立，天下无可成之事。竹笋虽然柔嫩，但它不怕重压，敢于奋斗、敢于冒尖。阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一 爱，不必呼天抢地，只是相顾无言。最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。生活不可能像你想 不会像你想的那么糟。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。实现梦想往往是一个艰苦的坚持的 到位，立竿见影。那些成就卓越的人，几乎都在追求梦想的过程中表现出一种顽强的毅力。世界上唯一不变的字就是“变”字。事实胜于雄辩，百闻不如一见。思路决定出 细节决定成败，性格决定命运虽然你的思维相对于宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥 所有过不去的都会过去，要对时间有耐心。人总会遇到挫折，总会有低潮，会有不被人理解的时候。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希 个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。上天完全是为了坚强你的意志，才在道 碍。拥有资源不能成功，善用资源才能成功。小成功靠自己，大成功靠团队。炫耀什么，缺少什么；掩饰什么，自卑什么。所谓正常人，只是自我防御比较好的人。真正的 防而又不受害。学习必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来态度决定高度。外在压力增加时，就应增强内在的动力。我不是富二代，不能拼爹，但为了成功，我可 站在万人中央成为别人的光。人一辈子不长不短，走着走着，就进了坟墓，你是要轰轰烈烈地风光下葬，还是一把骨灰撒向河流山川。严于自律：不能成为自己本身之主人 他周围任何事物的主人。自律是完全拥有自己的内心并将其导向他所希望的目标的惟一正确的途径。生活对于智者永远是一首昂扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。眼泪的存 伤不是一场幻觉。要不断提高自身的能力，才能益己及他。有能力办实事才不会毕竟空谈何益。故事的结束总是满载而归，就是金榜题名。一个人失败的最大原因，是对自 的信心，甚至以为自己必将失败无疑。一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。一个人只有在全力以赴的时候才能发挥最大的潜能。我们的能力是有限的，有很多东西飘然于 之外。过去再优美，我们不能住进去；现在再艰险，我们也要走过去！即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。你的所有不甘和怨气来源于你 你可以平凡，但不能平庸。懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。平静的湖面锻炼不出精 生活打造不出生活的强者。人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花人生不怕重来，就怕没有将来。人生的成败往往就在于一念之差。人生就像一 为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！人生如天气，可预料，但往往出乎意料。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。如果不想被打倒，只有增加 你向神求助，说明你相信神的能力；如果神没有帮助你，说明神相信你的能力。善待自己，不被别人左右，也不去左右别人，自信优雅。活是欺骗不了的，一个人要生活得 象这杯浓酒,不经三番五次的提炼呵,就不会这样一来可口！生命不止需要长度，更需要宽度。时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪里。世上最累人的事，莫过于 你感到痛苦时，就去学习点什么吧，学习可以使我们减缓痛苦。当世界都在说放弃的时候，轻轻的告诉自己：再试一次。过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！很多 结果，但是不努力却什么改变也没有。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。环境不会改变，解决之道在于改变自己。积 成功者的最基本要素。激情，这是鼓满船帆的风。风有时会把船帆吹断；但没有风，帆船就不能航行。即使道路坎坷不平，车轮也要前进；即使江河波涛汹涌，船只也航行 粹取出来的。浪费时间等于浪费生命。老要靠别人的鼓励才去奋斗的人不算强者；有别人的鼓励还不去奋斗的人简直就是懦夫。不要问别人为你做了什么，而要问你为别人 遥远的梦想和最朴素的生活，即使明天天寒地冻，金钱没有高贵，低贱之分。金钱在高尚人的手中，就会变得高尚；金钱在庸俗人手中，就会变得低级庸俗。涓涓细流一旦 大海也就终止了呼吸。漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。如果我没有，我就一定要，我一定要，就一定能。上一秒已成过去，曾经的辉煌，仅仅是是曾经。其实 在昨天，而是失败在没有很好利用今天。千万人的失败，都有是失败在做事不彻底，往往做到离成功只差一步就终止不做了。强者征服今天，懦夫哀叹昨天，懒汉坐等明天 只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的。求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。人们总是在努力珍惜未得到的，而遗忘 告诉我，无理取闹的年龄过了，该懂事了。时间是个常数，但也是个变数。勤奋的人无穷多，懒惰的人无穷少。手莫伸,伸手必被捉。党与人民在监督,万目睽睽难逃脱。汝 不伸能自觉,其实想伸不敢伸,人民咫尺手自缩。思考是一件最辛苦的工作，这可能是为什么很少人愿意思考的原因。我们不能成为贵族的后代，但我们可以成为贵族的祖先 年后的自己。自信！开朗！豁达！无论现在的你处于什么状态，是时候对自己说：不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。无人理睬时，坚定执着。万人羡慕 志者常立志，有志者立常志，咬定一个目标的人最容易成功。心随境转是凡夫，境随心转是圣贤。学会以最简单的方式生活，不要让复杂的思想破坏生活的甜美。要无条件 的时候。一个人能走多远，要看他有谁同行；一个人有多优秀，要看他有谁指点；一个人有多成功，要看他有谁相伴。成功在优点的发挥，失败是缺点的累积。从绝望中寻 辉煌。当你跌到谷底时，那正表示，你只能往上，不能往下！当你决定坚持一件事情，全世界都会为你让路。贫穷本身并不可怕，可怕的是贫穷的思想，以及认为自己命中 了贫穷的思想，就会丢失进取心，也就永远走不出失败的阴影请享受无法回避的痛苦。人的一生就是体道，悟道，最后得道的过程。人生就是一万米长跑，如果有人非议你 一点，这样，那些声音就会在你的身后，你就再也听不见了。人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有久久不会退去的余香。人生可如蚁而美如神。 变故、循环不已的痛苦和欢乐组成的。那种永远不变的蓝天只存在于心灵中间，向现实的人生去要求未免是奢望。是我们不认识自己的智慧，不明白自己拥有全宇宙的力量 是被命运安排！做好自己其他的让别人说去吧！成功不是凭梦想和希望，而是凭努力和实践成功就是简单的事情不断地重复做。荆棘的存在是为了野草不轻易地任人践踏。 人贪安逸易失志没有目标的人永远为有目标的人去努力。没有人可以做你的双拐，你必须学会独立去闯荡。每天叫醒自己的不是闹钟，而是梦想。能把在面前行走的机会抓 都会成功。你既然认准一条道路何必去打听要走多久!你可以选择这样的“三心二意”：信心、恒心、决心；创意、乐意。你若花开，蝴蝶自来。盆景秀木正因为被人溺爱 梁之材的梦。潜龙怎能久卧于深水，勤奋，是步入成功之门的通行证。
贵人资助——如虎添翼
u 15岁 进入布伦瑞克工业大学,开始对高等数学作研究。 独立发现: 二项式定理的一般形式；数论上的二次互逆定理、 素数定理、算术-几何平均数
18岁时，高斯转入哥廷根大学学习 发现了质数分布定理；最小二乘法；高斯钟形曲线 (正态分布曲线)，并在概率计算中大量使用
有关高斯的故事，哪一 个故事让你感受最深？ 你从中得到什么启发？
议一议
高斯对数学思考和应用的方法， 对你今后数学学习有何启发？
不知道自己缺点的人，一辈子都不会想要改善。成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。成功的条件在于勇气和 信乃是由健全的思想和健康的体魄而来。成功了自己笑一辈子，不成功被人笑一辈子。成功只有一个理由，失败却有一千种理由。从胜利学得少，从失败学得多。你生而有 前进，形如蝼蚁。你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。逆风的方向，更适合飞翔。只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天只有创造，才是真正的享受，只有拚 活。知识玩转财富。志不立，天下无可成之事。竹笋虽然柔嫩，但它不怕重压，敢于奋斗、敢于冒尖。阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一 爱，不必呼天抢地，只是相顾无言。最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。生活不可能像你想 不会像你想的那么糟。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。实现梦想往往是一个艰苦的坚持的 到位，立竿见影。那些成就卓越的人，几乎都在追求梦想的过程中表现出一种顽强的毅力。世界上唯一不变的字就是“变”字。事实胜于雄辩，百闻不如一见。思路决定出 细节决定成败，性格决定命运虽然你的思维相对于宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥 所有过不去的都会过去，要对时间有耐心。人总会遇到挫折，总会有低潮，会有不被人理解的时候。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希 个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。上天完全是为了坚强你的意志，才在道 碍。拥有资源不能成功，善用资源才能成功。小成功靠自己，大成功靠团队。炫耀什么，缺少什么；掩饰什么，自卑什么。所谓正常人，只是自我防御比较好的人。真正的 防而又不受害。学习必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来态度决定高度。外在压力增加时，就应增强内在的动力。我不是富二代，不能拼爹，但为了成功，我可 站在万人中央成为别人的光。人一辈子不长不短，走着走着，就进了坟墓，你是要轰轰烈烈地风光下葬，还是一把骨灰撒向河流山川。严于自律：不能成为自己本身之主人 他周围任何事物的主人。自律是完全拥有自己的内心并将其导向他所希望的目标的惟一正确的途径。生活对于智者永远是一首昂扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。眼泪的存 伤不是一场幻觉。要不断提高自身的能力，才能益己及他。有能力办实事才不会毕竟空谈何益。故事的结束总是满载而归，就是金榜题名。一个人失败的最大原因，是对自 的信心，甚至以为自己必将失败无疑。一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。一个人只有在全力以赴的时候才能发挥最大的潜能。我们的能力是有限的，有很多东西飘然于 之外。过去再优美，我们不能住进去；现在再艰险，我们也要走过去！即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。你的所有不甘和怨气来源于你 你可以平凡，但不能平庸。懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。平静的湖面锻炼不出精 生活打造不出生活的强者。人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花人生不怕重来，就怕没有将来。人生的成败往往就在于一念之差。人生就像一 为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！人生如天气，可预料，但往往出乎意料。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。如果不想被打倒，只有增加 你向神求助，说明你相信神的能力；如果神没有帮助你，说明神相信你的能力。善待自己，不被别人左右，也不去左右别人，自信优雅。活是欺骗不了的，一个人要生活得 象这杯浓酒,不经三番五次的提炼呵,就不会这样一来可口！生命不止需要长度，更需要宽度。时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪里。世上最累人的事，莫过于 你感到痛苦时，就去学习点什么吧，学习可以使我们减缓痛苦。当世界都在说放弃的时候，轻轻的告诉自己：再试一次。过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！很多 结果，但是不努力却什么改变也没有。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。环境不会改变，解决之道在于改变自己。积 成功者的最基本要素。激情，这是鼓满船帆的风。风有时会把船帆吹断；但没有风，帆船就不能航行。即使道路坎坷不平，车轮也要前进；即使江河波涛汹涌，船只也航行 粹取出来的。浪费时间等于浪费生命。老要靠别人的鼓励才去奋斗的人不算强者；有别人的鼓励还不去奋斗的人简直就是懦夫。不要问别人为你做了什么，而要问你为别人 遥远的梦想和最朴素的生活，即使明天天寒地冻，金钱没有高贵，低贱之分。金钱在高尚人的手中，就会变得高尚；金钱在庸俗人手中，就会变得低级庸俗。涓涓细流一旦 大海也就终止了呼吸。漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。如果我没有，我就一定要，我一定要，就一定能。上一秒已成过去，曾经的辉煌，仅仅是是曾经。其实 在昨天，而是失败在没有很好利用今天。千万人的失败，都有是失败在做事不彻底，往往做到离成功只差一步就终止不做了。强者征服今天，懦夫哀叹昨天，懒汉坐等明天 只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的。求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。人们总是在努力珍惜未得到的，而遗忘 告诉我，无理取闹的年龄过了，该懂事了。时间是个常数，但也是个变数。勤奋的人无穷多，懒惰的人无穷少。手莫伸,伸手必被捉。党与人民在监督,万目睽睽难逃脱。汝 不伸能自觉,其实想伸不敢伸,人民咫尺手自缩。思考是一件最辛苦的工作，这可能是为什么很少人愿意思考的原因。我们不能成为贵族的后代，但我们可以成为贵族的祖先 年后的自己。自信！开朗！豁达！无论现在的你处于什么状态，是时候对自己说：不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。无人理睬时，坚定执着。万人羡慕 志者常立志，有志者立常志，咬定一个目标的人最容易成功。心随境转是凡夫，境随心转是圣贤。学会以最简单的方式生活，不要让复杂的思想破坏生活的甜美。要无条件 的时候。一个人能走多远，要看他有谁同行；一个人有多优秀，要看他有谁指点；一个人有多成功，要看他有谁相伴。成功在优点的发挥，失败是缺点的累积。从绝望中寻 辉煌。当你跌到谷底时，那正表示，你只能往上，不能往下！当你决定坚持一件事情，全世界都会为你让路。贫穷本身并不可怕，可怕的是贫穷的思想，以及认为自己命中 了贫穷的思想，就会丢失进取心，也就永远走不出失败的阴影请享受无法回避的痛苦。人的一生就是体道，悟道，最后得道的过程。人生就是一万米长跑，如果有人非议你 一点，这样，那些声音就会在你的身后，你就再也听不见了。人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有久久不会退去的余香。人生可如蚁而美如神。 变故、循环不已的痛苦和欢乐组成的。那种永远不变的蓝天只存在于心灵中间，向现实的人生去要求未免是奢望。是我们不认识自己的智慧，不明白自己拥有全宇宙的力量 是被命运安排！做好自己其他的让别人说去吧！成功不是凭梦想和希望，而是凭努力和实践成功就是简单的事情不断地重复做。荆棘的存在是为了野草不轻易地任人践踏。 人贪安逸易失志没有目标的人永远为有目标的人去努力。没有人可以做你的双拐，你必须学会独立去闯荡。每天叫醒自己的不是闹钟，而是梦想。能把在面前行走的机会抓 都会成功。你既然认准一条道路何必去打听要走多久!你可以选择这样的“三心二意”：信心、恒心、决心；创意、乐意。你若花开，蝴蝶自来。盆景秀木正因为被人溺爱 梁之材的梦。潜龙怎能久卧于深水，勤奋，是步入成功之门的通行证。
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of Power Flow Pr-oblems．AIEE Trans，1956，75，III：398~404
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高斯一塞德尔法潮流
优点：原理简单，程序设计十分容易。导纳矩阵是一个对 称且高度稀疏的矩阵，因此占用内存非常节省。就每次迭代 所需的计算量而言，是各种潮流算法中最小的，并且和网络 所包含的节点数成正比关系。
牛顿一拉夫逊法
牛顿一拉夫逊法(简称牛顿法)在数学上是求解非线性代数 方程式的有效方法。其要点是把非线性方程式的求解过程变 成反复地对相应的线性方程式进行求解的过程，即通常所称 的逐次线性化过程。
第k+1步 迭代
下一步 迭代
PV节点 PQ节点
P1 H11
Q1
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H 21 J 21
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潮流计算的发展历史
Gauss法 Newton法
FDLF法 计及非线性法
最优乘子法 最优潮流法 含直流或FACTS元件的
潮流
Gauss法
1、1956年，基于导纳矩阵的简单迭代法
参19考67文年献，：WNearwd tJ oBn，法Hale H W．Digital Computer Applications Solution
AIEpEpEroTarcahn．s．IEOEnEPTorwanesr．SyPsAteSm．，1918949．2，1073（（11）0）：：5728～645～762880
高斯一塞德尔法潮流
以导纳矩阵为基础，并应用高斯--塞德尔迭代的算法是在 电力系统中最早得到应用的潮流计算方法。
YBU B
S U
缺点： 本算法的主要缺点是收敛速度很慢。 病态条件系统，计算往往会发生收敛困难 节点间相位角差很大的重负荷系统； 包含有负电抗支路(如某些三绕组变压器或线路串联电 容等)的系统； 具有较长的辐射形线路的系统； 长线路与短线路接在同一节点上，而且长短线路的长 度比值又很大的系统。
此外，平衡节点所在位置的不同选择，也会影响到收敛性能。 目前高斯一塞德尔法已很少使用
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高斯一塞德尔法潮流
优点：原理简单，程序设计十分容易。导纳矩阵是一个对 称且高度稀疏的矩阵，因此占用内存非常节省。就每次迭代 所需的计算量而言，是各种潮流算法中最小的，并且和网络 所包含的节点数成正比关系。
牛顿一拉夫逊法
牛顿一拉夫逊法(简称牛顿法)在数学上是求解非线性代数 方程式的有效方法。其要点是把非线性方程式的求解过程变 成反复地对相应的线性方程式进行求解的过程，即通常所称 的逐次线性化过程。
第k+1步 迭代
下一步 迭代
PV节点 PQ节点
P1 H11
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潮流计算的发展历史
Gauss法 Newton法
FDLF法 计及非线性法
最优乘子法 最优潮流法 含直流或FACTS元件的
潮流
Gauss法
1、1956年，基于导纳矩阵的简单迭代法
参19考67文年献，：WNearwd tJ oBn，法Hale H W．Digital Computer Applications Solution
AIEpEpEroTarcahn．s．IEOEnEPTorwanesr．SyPsAteSm．，1918949．2，1073（（11）0）：：5728～645～762880
高斯一塞德尔法潮流
以导纳矩阵为基础，并应用高斯--塞德尔迭代的算法是在 电力系统中最早得到应用的潮流计算方法。
YBU B
S U
缺点： 本算法的主要缺点是收敛速度很慢。 病态条件系统，计算往往会发生收敛困难 节点间相位角差很大的重负荷系统； 包含有负电抗支路(如某些三绕组变压器或线路串联电 容等)的系统； 具有较长的辐射形线路的系统； 长线路与短线路接在同一节点上，而且长短线路的长 度比值又很大的系统。
此外，平衡节点所在位置的不同选择，也会影响到收敛性能。 目前高斯一塞德尔法已很少使用