聚类分析中的距离度量

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聚类分析简介

数据挖掘-聚类分析简介聚类分析是一种无监督学习技术，用于将数据集中的对象（例如数据点或样本）分成相似的组（簇），以便组内的对象相互之间更相似，而不同组之间的对象差异较大。

聚类分析的目标是发现数据中的隐藏模式、结构或群体，并将数据集分成具有相似性质或特征的子集。

以下是聚类分析的详细介绍：聚类的主要步骤：1.选择合适的距离度量：聚类算法需要一种方法来衡量数据点之间的相似性或距离。

常见的距离度量包括欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。

2.选择聚类算法：选择适合数据和问题的聚类算法。

常见的聚类算法包括K均值聚类、层次聚类、DBSCAN（基于密度的聚类）、高斯混合模型等。

3.初始化：对于迭代型聚类算法（例如K均值），需要初始化聚类中心或其他参数。

初始值的选择可以影响聚类结果。

4.分配数据点到簇：根据数据点之间的相似性，将每个数据点分配到一个簇中。

不同的算法使用不同的分配策略。

5.更新簇的代表：对于迭代聚类算法，计算每个簇的新代表，通常是簇内所有数据点的平均值。

6.重复迭代：重复步骤4和步骤5，直到满足停止条件，例如簇中心不再改变或达到最大迭代次数。

7.评估聚类结果：使用合适的评估指标来评估聚类的质量。

常用的指标包括轮廓系数、Davies-Bouldin指数、互信息等。

常见的聚类算法：1．K均值聚类（K-Means Clustering）：K均值是一种迭代型聚类算法，通过指定簇的数量K来将数据分成K个簇。

它以簇的中心点（均值）作为代表。

2.层次聚类（Hierarchical Clustering）：层次聚类是一种层次化的聚类方法，可以创建层次化的聚类结构。

它可以是自底向上的凝聚聚类或自顶向下的分裂聚类。

3.DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）： DBSCAN 是一种基于密度的聚类算法，能够识别不规则形状的簇，并能处理噪声数据。

聚类算法中的距离度量选择

聚类算法中的距离度量选择在聚类算法中，距离度量选择是一个非常重要的问题。

距离度量的好坏直接影响到聚类结果的准确性和效果。

在选择距离度量时，需要考虑数据的特点、聚类算法的性质以及具体的应用场景等因素。

一般来说，距离度量可以分为欧氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离、闵可夫斯基距离等多种方法。

在实际应用中，需要根据具体情况来选择最合适的距离度量方法。

欧氏距离是最常用的距离度量方法之一。

它计算的是两个点之间的直线距离，即空间中两点之间的距离。

当数据的特征空间是连续的、线性独立的时候，欧氏距离通常是一个比较合适的选择。

曼哈顿距离又称为城市街区距离，是计算两点之间在各个坐标轴上的距离的绝对值之和。

曼哈顿距离适用于特征空间为离散的情况，比如在图像处理、文本挖掘等领域中常常使用。

切比雪夫距离是一种计算两个点之间的距离的方法。

它定义为两个点在坐标轴上的各个坐标数值差的绝对值的最大值。

切比雪夫距离适用于特征空间为离散、有序的情况。

闵可夫斯基距离是欧氏距离和曼哈顿距离的推广，可以统一这两种距离。

当参数p取不同的值时，闵可夫斯基距离可以演变为欧氏距离、曼哈顿距离等。

除了以上几种常见的距离度量方法外，还有其他一些距离度量方法，比如余弦相似度、Jaccard相似系数等。

在选择距离度量方法时，需要根据具体的数据类型和聚类算法的要求来进行选择。

总的来说，距离度量选择在聚类算法中起着至关重要的作用。

通过合理选择距离度量方法，可以提高聚类的准确性和效率，从而更好地挖掘数据之间的内在关系，为数据分析和挖掘提供更为可靠的基础。

第五讲聚类分析

第五讲聚类分析聚类分析是一种无监督学习方法，旨在将样本数据划分为具有相似特征的若干个簇。

它通过测量样本之间的相似性和距离来确定簇的划分，并试图让同一簇内的样本点相似度较高，而不同簇之间的样本点相似度较低。

聚类分析在数据挖掘、模式识别、生物信息学等领域有着广泛的应用，它可以帮助我们发现隐藏在数据中的模式和规律。

在实际应用中，聚类分析主要包含以下几个步骤：1.选择合适的距离度量方法：距离度量方法是聚类分析的关键，它决定了如何计算样本之间的相似性或距离。

常用的距离度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离等。

2.选择合适的聚类算法：聚类算法的选择要根据具体的问题和数据特点来确定。

常见的聚类算法有K-means算法、层次聚类算法、DBSCAN算法等。

3.初始化聚类中心：对于K-means算法等需要指定聚类中心的方法，需要初始化聚类中心。

初始化可以随机选择样本作为聚类中心，也可以根据领域知识或算法特点选择合适的样本。

4.计算样本之间的相似度或距离：根据选择的距离度量方法，计算样本之间的相似度或距离。

相似度越高或距离越小的样本越有可能属于同一个簇。

5.按照相似度或距离将样本划分为不同的簇：根据计算得到的相似度或距离，将样本划分为不同的簇。

常用的划分方法有硬聚类和软聚类两种。

硬聚类将样本严格地分到不同的簇中，而软聚类允许样本同时属于不同的簇，并给出属于每个簇的概率。

6.更新聚类中心：在K-means等迭代聚类算法中，需要不断迭代更新聚类中心，以找到最优划分。

更新聚类中心的方法有多种，常用的方法是将每个簇内的样本的均值作为新的聚类中心。

7.评估聚类结果：通过评估聚类结果的好坏，可以判断聚类算法的性能。

常用的评估指标有轮廓系数、Dunn指数、DB指数等。

聚类分析的目标是让同一簇内的样本点尽量相似，而不同簇之间的样本点尽量不相似。

因此，聚类分析常常可以帮助我们发现数据中的分组结构，挖掘出数据的内在规律。

聚类分析在市场细分、社交网络分析、基因表达数据分析等领域都有广泛的应用。

统计学研究生数据分析单选题100道及答案解析

统计学研究生数据分析单选题100道及答案解析1. 数据的收集、整理、分析和解释的过程被称为（）A. 统计学B. 数据分析C. 数据挖掘D. 机器学习答案：A解析：统计学是研究数据的收集、整理、分析和解释的一门学科。

2. 以下哪种数据收集方法属于观察法？（）A. 问卷调查B. 实验C. 直接观察D. 电话访谈答案：C解析：直接观察是观察法的一种，通过直接观察对象来收集数据。

3. 对于定类数据，最适合的描述统计量是（）A. 均值B. 中位数C. 众数D. 标准差答案：C解析：众数适用于定类数据，用来表示出现频率最高的类别。

4. 一组数据中最大值与最小值之差称为（）A. 极差B. 方差C. 标准差D. 平均差答案：A解析：极差是最大值减去最小值。

5. 若一组数据呈右偏分布，则其众数、中位数和均值的关系为（）A. 众数< 中位数< 均值B. 众数= 中位数= 均值C. 众数> 中位数> 均值D. 中位数< 众数< 均值答案：A解析：右偏分布时，均值大于中位数，中位数大于众数。

6. 抽样误差是指（）A. 调查中所产生的登记性误差B. 调查中所产生的系统性误差C. 随机抽样而产生的代表性误差D. 由于违反随机原则而产生的误差答案：C解析：抽样误差是由于随机抽样的随机性导致的样本统计量与总体参数之间的差异。

7. 简单随机抽样中，抽样平均误差与样本容量的关系是（）A. 样本容量越大，抽样平均误差越大B. 样本容量越大，抽样平均误差越小C. 两者无关D. 不确定答案：B解析：样本容量越大，抽样平均误差越小，抽样精度越高。

8. 在其他条件不变的情况下，置信水平越高，置信区间（）A. 越窄B. 越宽C. 不变D. 不确定答案：B解析：置信水平越高，需要包含更多的可能性，所以置信区间越宽。

9. 假设检验中，第一类错误是指（）A. 原假设为真时拒绝原假设B. 原假设为假时接受原假设C. 原假设为真时接受原假设D. 原假设为假时拒绝原假设答案：A解析：第一类错误又称拒真错误，即原假设为真时拒绝原假设。

聚类算法中的距离度量方法

聚类算法中的距离度量方法聚类算法是一种将数据点分成不同集合的无监督学习方法。

在聚类过程中，其中一个最为重要的环节就是距离度量方法。

距离度量方法根据数据点之间的距离来衡量它们之间的相似程度，并根据此将它们分成不同的类别。

1. 欧式距离欧式距离，也称为L2范数，是最常用的距离度量方法之一。

欧式距离的计算公式为：$d(\boldsymbol{x},\boldsymbol{y})=\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}( x_i-y_i)^2}$其中，$\boldsymbol{x}$和$\boldsymbol{y}$是两个点的n维特征向量。

欧式距离常常用于连续数据的聚类，如图像处理和数据挖掘中的图像和文本数据降维。

2. 曼哈顿距离曼哈顿距离也称为L1范数，它是指两个点在坐标系中沿着网格线移动所需的距离。

曼哈顿距离的计算公式为：$d(\boldsymbol{x},\boldsymbol{y})=\sum\limits_{i=1}^{n}\mid x_i-y_i\mid$曼哈顿距离常用于聚类分析中对分类特征的距离计算。

3. 余弦相似度余弦相似度是根据两个向量的夹角来测量它们的相似程度。

余弦相似度的计算公式为：$cos\theta=\frac{\boldsymbol{x}\cdot\boldsymbol{y}}{||\boldsymbol{x}||\cdot ||\boldsymbol{y}||}$其中，$\boldsymbol{x}$和$\boldsymbol{y}$是两个向量，$\boldsymbol{x}\cdot \boldsymbol{y}$是它们的点积。

余弦相似度通常用于文本聚类，因为在文本聚类中，每个文档可以表示为一个向量，使得在向量空间中，文档之间的夹角越小，它们之间越相似。

4. 编辑距离编辑距离是指从一个字符串转换成另一个字符串所需的最少操作次数。

编辑距离通常用于对字符串数据进行分类，例如对DNA序列进行分类。

plotcorrelation聚类参数

一、概述在数据分析和机器学习中，常常需要对数据进行聚类分析，以便找出数据中的潜在模式和结构。

在进行聚类分析时，通常需要考虑到各种参数的影响，以选择最合适的方法和参数。

本文将重点讨论plotcorrelation聚类参数在数据分析中的应用。

二、plotcorrelation聚类参数概述plotcorrelation聚类参数是一种用于聚类分析的方法，它能够根据数据之间的相关性进行聚类。

在使用plotcorrelation聚类参数进行聚类分析时，我们需要考虑一些重要的参数，以确保得到准确和可靠的聚类结果。

下面将对plotcorrelation聚类参数的相关参数进行详细介绍。

三、参数一：距离度量标准在使用plotcorrelation聚类参数进行聚类分析时，距离度量标准是至关重要的参数之一。

距离度量标准可以影响到结果的稳定性和准确性。

常用的距离度量标准包括欧氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离等。

不同的距离度量标准适用于不同类型的数据，需要根据具体情况进行选择。

四、参数二：聚类算法在plotcorrelation聚类参数中，聚类算法也是一个重要的参数。

常用的聚类算法包括K均值聚类、层次聚类、密度聚类等。

不同的聚类算法对数据的分布和结构有不同的要求，需要根据数据的特点进行选择。

五、参数三：聚类数目确定聚类数目是进行聚类分析时的一个关键问题。

plotcorrelation聚类参数中，聚类数目需要根据具体情况进行选择。

通常可以通过观察数据的分布和结构，以及计算不同聚类数目对结果的影响来确定最合适的聚类数目。

六、参数四：初始化方法在使用plotcorrelation聚类参数进行聚类分析时，初始化方法也是一个重要的参数。

常用的初始化方法包括随机初始化、K均值++初始化等。

不同的初始化方法对结果的影响较大，需要慎重选择。

七、参数五：收敛条件在进行聚类分析时，收敛条件是一个重要的参数。

收敛条件可以影响聚类算法的迭代次数和结果的稳定性。

聚类分析中常用的距离

聚类分析中常用的距离聚类分析是数据挖掘中一项重要的技术，其目的是将复杂的现实世界大量数据进行分类和分组，以期获得更直观和更具体的信息。

一个重要的组件是找到距离，以计算不同元素之间的相似度。

这里，我们将讨论聚类分析中常用的距离。

首先，我们可以考虑欧几里得距离，也被称为L2距离。

这是经典的距离度量，计算公式为：d(v1，v2) = ( (v1xv2x)2 + (v1yv2y)2 + (v1zv2z)2) 其中v1，v2分别代表两个元素，x，y，z代表三个属性。

欧氏距离简单易行，但需要所有属性均为连续值。

第二，我们可以考虑曼哈顿距离，也被称为L1距离。

这种距离度量可以用于比较连续值和离散值。

此外，我们还可以考虑使用余弦相似性。

它是一种度量元素之间相似性的常用技术，尤其适用于文本分析，因为它允许对不同文本向量进行度量。

计算公式如下：cos = (v1v2) / |v1| * |v2|其中v1，v2分别代表两个元素的特征向量，是内积，|v1|和|v2|表示距离的平方。

范围从-1到1，两个向量完全相同时为1，完全不相关时为-1。

最后，可以考虑使用杰卡德相似性，也称为相似系数。

它与余弦相似性有着相同的计算公式，但它可以用于比较离散值，而不仅仅是文本分析中的连续值。

计算公式如下：杰卡德相似性 = (v1v2) / (|v1| + |v2| (v1v2))其中v1，v2分别表示两个特征向量，是内积，|v1|和|v2|表示距离的平方。

范围从0到1，两个向量完全相同时为1，完全不相关时为0。

因此，我们可以看到，聚类分析中有许多不同的距离，因此它们的选择取决于我们的数据类型和具体的分类目标。

聚类分析的数学原理

聚类分析的数学原理聚类分析是一种常用的数据分析方法，广泛应用于商业、工程、社会科学等领域。

它的主要作用是将一组数据分成若干个类别，使得同一类别内部的数据相似度高，而不同类别之间的相似度则较低。

聚类分析的数学原理主要包括距离度量、相似度计算、聚类算法等几个方面。

一、距离度量聚类分析中需要计算不同数据之间的距离，从而判断它们是否属于同一类别，因此距离度量是聚类分析的基础。

常用的距离度量方法有欧几里得距离和曼哈顿距离。

欧几里得距离是平面上两点之间的距离，也就是勾股定理的应用。

对于n维空间中两个点A(x1,x2,...,xn)和B(y1,y2,...,yn)，欧几里得距离公式为：d(A,B) = sqrt((x1-y1)^2 + (x2-y2)^2 + ... +(xn-yn)^2)曼哈顿距离是指两点之间横向和纵向的距离之和，也就是在城市街区中走路的距离。

对于n维空间中两个点A(x1,x2,...,xn)和B(y1,y2,...,yn)，曼哈顿距离公式为：d(A,B) = |x1-y1| + |x2-y2| + ... + |xn-yn|二、相似度计算相似度计算是聚类分析中的另一重要内容，用于判断两个数据之间的相似程度。

常用的相似度计算方法有余弦相似度和皮尔逊相关系数。

余弦相似度是衡量两个向量之间的相似程度的一种度量方式。

对于两个向量A和B，余弦相似度公式为：cos(A,B) = (A·B) / (|A||B|)其中“A·B”表示向量内积，而“|A|”和“|B|”分别表示向量A和B 的模长。

皮尔逊相关系数是一种统计学上的度量两个变量之间相关程度的方法。

对于两个变量A和B，皮尔逊相关系数公式为：r(A,B) = Cov(A,B) / (Sd(A)Sd(B))其中“Cov(A,B)”表示变量A和B的协方差，“Sd(A)”和“Sd(B)”分别表示变量A和B的标准差。

三、聚类算法聚类算法是聚类分析的核心，主要包括层次聚类和K均值聚类两种。

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欧氏距离(续)
❖两个n维向量a(xi1,xi2,…,xin)与 b(xj1,xj2,…,xjn)间的欧氏
距离： n
dij
(xik x jk )2
k 1
❖ 也可以用表示成向量运算的形式：
dij (a b)(a b)T
Matlab计算欧氏距离
❖ Matlab计算距离主要使用pdist函数。若X是一个 M×N的矩阵，则pdist(X)将X矩阵M行的每一行作为一个N维向量，然后计算这M个向量两两间的距离。
❖(1)二维平面d两ij 点 ax(ixi,yxi)与j b(yxij,yj)y间j 的曼哈顿距离
❖ 两个n维向量a(xi1,xi2,…,nxin)与b(xj1,xj2,…,xjn)间的曼哈顿
距离
dij xik x jk
k 1
Matlab计算曼哈顿距离
❖ 例子：计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的曼哈顿距离
❖ (1)二维平面两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的切比雪夫距离
dij max( xi x j , yi y j )
切比雪夫距离 ( 续 )
❖ (2)两个n维向量a(xi1,xi2,…,xin)与 b(xj1,xj2,…,xjn)之间的切比雪夫距离
❖这个公式的di另j 一m种kax等( x价ik 形 x式jk是)
明可夫斯基距离(Minkowski Distance)
❖ 明氏距离不是一种距离，而是一组距离的定义。
(1)明氏距离的定义
两个n维变量a(xi1,xi2,…,xin)与 b(xj1,xj2,…,xjn) 之间的明可夫斯基距离定义为：
n
p
dij p xik x jk
其中p是一哈顿距离
❖ 欧氏距离是最易于理解的一种距离计算方法，源自欧氏空间中两点间的距离公式。
❖ (1)二维平面上两点a(xi,yi)与b(xj,yj)间的欧氏距离：
❖：(2)三维空d间ij 两点(xai(xi,yxi,jz)i2)与 (by(xi j,yjy,zjj))间2 的欧氏距离
dij (xi x j )2 ( yi y j )2 (zi z j )2
❖ 例子：计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的欧式距离
X= [0 0 ; 1 0 ; 0 2] D= pdist(X,'euclidean')
结果：
D= 1.0000 2.0000
2.2361
曼哈顿距离(ManhattanDistance)
❖ 想象你在曼哈顿要从一个十字路口开车到另外一个十字路口，驾驶距离是两点间的直线距离吗？显然不是，除非你能穿越大楼。实际驾驶距离就是这个 “曼哈顿距离”。而这也是曼哈顿距离名称的来源，曼哈顿距离也称为城市街区距离(CityBlock distance)。
可以用放缩d法ij 和ml夹im逼( k法n1 则xik来证x j明k m此)1/式m
Matlab计算切比雪夫距离
例子：计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的切比雪夫距离 X= [0 0 ; 1 0 ; 0 2] D= pdist(X, 'chebychev') 结果： D=
12 2
聚类分析中的距离度量
❖ 在做分类时常常需要估算不同样本之间的相似性度量 (SimilarityMeasurement)，这时通常采用的方法就是计算样本间的“距离”(Distance)。采用什么样的方法计算距离是很讲究，甚至关系到分类的正确与否。
❖ 本次报告的目的就是对常用的相似性度量作一个总结。
X= [0 0 ; 1 0 ; 0 2] D= pdist(X, 'cityblock')
结果：
D= 12 3
切比雪夫距离 ( Chebyshev Distance )
❖ 国际象棋中国王走一步能够移动到相邻的8个方格中的任意一个。那么国王从格子a(xi,yi)走到格子 b(xj,yj)最少需要多少步？自己走走试试。你会发现最少步数总是max(| xj-xi | , | yj-yi | ) 步。有一种类似的一种距离度量方法叫切比雪夫距离。
简单说来，明氏距离的缺点主要有两个：
(1)将各个分量的量纲(scale)，也就是“单位”当作相同的看待了。
(2)没有考虑各个分量的分布（期望，方差等)可能是不同的。
Matlab计算明氏距离
❖ 例子：计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的明氏距离（以变参数为2的欧氏距离为例）
X= [0 0 ; 1 0 ; 0 2] D= pdist(X,'minkowski',2) 结果： D=
当p=2时，就是欧氏距离
当p→∞时，就是切比雪夫距离
根据变参数的不同，明氏距离可以表示一类的距离。
❖ (2)明氏距离的缺点
明氏距离，包括曼哈顿距离、欧氏距离和切比雪夫距离都存在明显的缺点。
举个例子：二维样本(身高,体重)，其中身高范围是 150~190，体重范围是50~60，有三个样本：a(180,50)， b(190,50)，c(180,60)。那么a与b之间的明氏距离（无论是曼哈顿距离、欧氏距离或切比雪夫距离）等于a与c之间的明氏距离，但是身高的10cm真的等价于体重的10kg么？因此用明氏距离来衡量这些样本间的相似度很有问题。
目录
❖ 1. 欧氏距离 ❖ 2. 曼哈顿距离 ❖ 3. 切比雪夫距离 ❖ 4. 明可夫斯基距离 ❖ 5. 标准化欧氏距离 ❖ 6. 马氏距离 ❖ 7. 夹角余弦 ❖ 8. 汉明距离 ❖ 9. 杰卡德系数& 杰卡德相似距离 ❖ 10. 相关系数& 相关距离 ❖ 11. 信息熵
欧氏距离(EuclideanDistance)
1.0000 2.0000 2.2361
标准化欧氏距离 (Standardized Euclidean distance )
❖ 标准化欧氏距离是针对简单欧氏距离的缺点而作的一种改进方案。标准欧氏距离的思路：既然数据各维分量的分布不一样，那就先将各个分量都“标准化”到均值、方差相等吧。均值和方差标准化到多少呢？根据统计学知识吧，假设样本集X的均值 (mean)为m，标准差(standard deviation)为s，那么X 的“标准化变量”表示为：X*