2019年人教版高中数学必修三综合测试题(含答案)

必修3综合模拟测试卷A（含答案）

一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、用冒泡排序算法对无序列数据进行从小到大排序，则最先沉到最右边的数是

A、最大数

B、最小数

C、既不最大也不最小

D、不确定

2、甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是

A、1

6B、1

2

C、1

3

D、2

3

3、某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是

A、6，12，18

B、7，11，19

C、6，13，17

D、7，12，17

4、甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，它们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是

A、甲

B、乙

C、甲、乙相同

D、不能确定

5、从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是

A、1

6B、C、1

3

D、

6、如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为

A 、34

B 、38

C 、14

D 、18

7、阅读下列程序：

输入x ；

if x ＜0， then y ：＝

32

x π+；

else if x ＞0， then y ：＝52

x π-+；

else y ：＝0； 输出 y ．

如果输入x ＝－2，则输出结果y 为

A 、3＋π

B 、3－π

C 、π－5

D 、－π－5 8、一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为81

80

，则此射手的命中率是 A 、

3

1 B 、

32 C 、4

1 D 、

5

2

9、根据下面的基本语句可知，输出的结果T 为 i:=1; T:=1;

For i:=1 to 10 do; Begin T:=T+1;

End 输出T

开始 S ：＝0 i ：＝3 i ：＝i ＋1

S ：＝S ＋i

i ＞5 输出S

结束

是 否

A 、10

B 、11

C 、55

D 、56 10、在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 A 、11 B 、12 C 、13 D 、15

二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上） 11、一个容量为20的样本数据,分组后，组距与频数如下：(]10,20，2；(]20,30， 3；

(]30,40，4；(]40,50，5；(]50,60，4 ；(]60,70，2。则样本在区间[)50,+∞上的频

率为___0.3____。

12、有一个简单的随机样本：10, 12, 9, 14, 13，则样本平均数x =______ ，样本方差

2s =______ 。

13、管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中。10天后，再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条。根据以上数据可以估计该池塘有___ _____条鱼。

14、若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m ，第二次掷得的点数为n ，则点(,)P m n 落在圆x 2＋y 2＝16内的概率是 。

三、解答题：（本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15、某班有50名学生，在学校组织的一次数学质量抽测中，如果按照抽测成绩的分数段[60，65)，[65，70)，…[95，100) 进行分组，得到的分布情况如图所示．求： Ⅰ、该班抽测成绩在[70，85)之间的人数；

Ⅱ、该班抽测成绩不低于85分的人数占全班总人数的百分比。（12分）

16、袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求： Ⅰ、3只全是红球的概率； Ⅱ、3只颜色全相同的概率； Ⅲ、3只颜色不全相同的概率． （14分）

17、10根签中有3根彩签，若甲先抽一签，然后由乙再抽一签，求下列事件的概率： 1、甲中彩； 2、甲、乙都中彩； 3、乙中彩 （12分）

5

10 15 20 成绩

人数 60 65 70 75 80 85 90 95 100

18、为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：

哪种小麦长得比较整齐？（14分）

19、抛掷两颗骰子，计算：（14分）

（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；

（2）事件“点数之和小于7”的概率；

（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率。

20、为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组数如下：[)

10.95,11.0513；[)

11.15,11.2526；

11.05,11.1516；[) 10.75,10.853；[)

10.85,10.959；[)

[)

11.55,11.652；（14分）

11.45,11.554；[)

11.25,11.3520；[)

11.35,11.457；[)

1、列出频率分布表含累积频率、；

2、画出频率分布直方图以及频率分布折线图；

10.95,11.35范围内的可能性是百分之几？

3、据上述图表，估计数据落在[)

4、数据小于11、20的可能性是百分之几？

人教版必修3期末模拟测试卷A参考答案

一、选择题答题处：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 A C A B A A B B B B

二、填空题答题处：

11、0.3 12、11.6，3.4 13、750 14、2

9

三、解答题：（本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15、某班有50名学生，在学校组织的一次数学质量抽测中，如果按照抽测成绩的分数段[60，

65)，[65，70)，…[95，100) 进行分组，得到的分布情况如图所示．求： Ⅰ、该班抽测成绩在[70，85)之间的人数； Ⅱ、该班抽测成绩不低于85分的人数占全班总人数的百分比。（12分）

解：从分布图可以看出，抽测成绩各分数段的人数依次为：

[60，65)1人； [65，70)2人； [70，75)10人； [75，80)16人； [80，85)12人； [85，90)6人； [90，95)2人； [95，100)1人． 因此，Ⅰ、该班抽测成绩在[70，85)之间的人数为38人； Ⅱ、该班抽测成绩不低于85分的占总人数的18％。

16、袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求： Ⅰ、3只全是红球的概率； Ⅱ、3只颜色全相同的概率；

Ⅲ、3只颜色不全相同的概率。 （14分）

解法一：由于是有放回地取球，因此袋中每只球每次被取到的概率均为

1

2

． Ⅰ、3只全是红球的概率为P 1＝

12·12·12＝18

． Ⅱ、3只颜色全相同的概率为P 2＝2·P 1＝2·18＝1

4

．

Ⅲ、3只颜色不全相同的概率为P 3＝1－P 2＝1－14＝3

4

．

解法二：利用树状图我们可以列出有放回地抽取3次球的所有可能结果：

5

10 15 20 成绩

人数 60 65 70 75 80 85 90 95 100

???????红－红红－黄红黄－红黄－黄，???????红－红红－黄黄－红黄－黄

黄 由此可以看出，抽取的所有可能结果为8种．所以

Ⅰ、3只全是红球的概率为P 1＝

1

8

． Ⅱ、3只颜色全相同的概率为P 2＝28＝1

4

．

Ⅲ、3只颜色不全相同的概率为P 3＝1－P 2＝1－

14＝34

． 17、10根签中有3根彩签，若甲先抽一签，然后由乙再抽一签，求下列事件的概率： 1、甲中彩； 2、甲、乙都中彩； 3、乙中彩 （12分） 解：设A={甲中彩} B={乙中彩} C={甲、乙都中彩} 则C=AB 1、3()10

P A =

； 2、321()()10915

P C P AB ==

?= 3、1733()()()()1510910

P B P AB AB P AB P AB =+=+=

+?=。 18、为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：

甲 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙

11

16

17

14

13

19

6

8

10

16

哪种小麦长得比较整齐？ （14分） 解：由题中条件可得：

12131415101613111511

1310

x +++++++++==甲

1116171413196810161310x +++++++++==乙

2222(1213)(1313)(1113) 3.610s

-+-++-==L 甲

2222(1113)(1613)(1613)15.810

s

-+-++-==L 乙

∵22,x x s s =<甲乙甲乙∴乙种小麦长得比较整齐。 19、抛掷两颗骰子，计算： （14分） （1）事件“两颗骰子点数相同”的概率； （2）事件“点数之和小于7”的概率； （3）事件“点数之和等于或大于11”的概率。 解：我们用列表的方法列出所有可能结果：

由表中可知，抛掷两颗骰子，总的事件有36个。

（1）记“两颗骰子点数相同”为事件A ，则事件A 有6个基本事件， ∴61

()366

P A =

= （2）记“点数之和小于7”为事件B ，则事件B 有15个基本事件， ∴155()3612

P B =

= （3）记“点数之和等于或大于11”为事件C ，则事件C 有3个基本事件， ∴31()3612

P C =

= 20、为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组数如下：

[)10.75,10.853；[)10.85,10.959；[)10.95,11.0513；[)11.05,11.1516；[)11.15,11.2526；[)11.25,11.3520；[)11.35,11.457；[)11.45,11.554；[)11.55,11.652；

1、列出频率分布表含累积频率、；

2、画出频率分布直方图以及频率分布折线图；

3、据上述图表，估计数据落在[)10.95,11.35范围内的可能性是百分之几？

4、数据小于11、20的可能性是百分之几？ （14分） 解：画出频率分布表

分组

频数 频率 累积频率 [10、75，10、85、 3 0

、03 0、03 [10、85，10、95、 9 0、09 0、12 [10、95，11、05、 13 0、13 0、25 [11、05，11、15、 16 0、16 0、41 [11、15，11、25、 26 0、26 0、67 [11、25，11、35、 20 0、20 0、87 [11、35，11、45、 7 0、07 0、94 [11、45，11、55、 4 0、04 0、98 [11、55，11、65、

2

0、02

1、00

合计

100[来源:学&科&网

Z&X&X&K]

1、00

2、

3、由上述图表可知数据落在[)10.95,11.35范围内的频率为：0.870.120.7575%-==，即数据落在[)10.95,11.35范围内的可能性是75%。

4、数据小于11、20的可能性即数据小于11、20的频率，也就是数据在11、20处的累积频率。设为x ，则：

()()()()0.4111.2011.150.670.4111.2511.15x -÷-=-÷-，

所以0.410.130.54x x -=?=，从而估计数据小于11、20的可能性是54%。

必修3测试卷B （含答案）

考试时间：90分钟 试卷满分：100分

一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．如果输入n ＝3，那么执行右图中算法的结果是( ). A ．输出3 B ．输出4 C ．输出5 D ．程序出错，输不出任何结果

2．一个容量为1 000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是( ). A ．400

B ．40

C ．4

D ．600

3．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是( ). A ．

6

1

B ．

4

1

C ．3

1

D ．

2

1 4．用样本估计总体，下列说法正确的是( ). A ．样本的结果就是总体的结果

B ．样本容量越大，估计就越精确

C ．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态

D ．数据的方差越大，说明数据越稳定 5．把11化为二进制数为( ). A ．1 011(2)

B ．11 011(2)

C ．10 110(2)

D ．0 110(2)

第一步，输入n ．

第二步，n ＝n ＋1． 第三步，n ＝n ＋1． 第四步，输出n ．

6．已知x 可以在区间[－t ，4t ](t ＞0)上任意取值，则x ∈[－2

1

t ，t ]的概率是( ). A ．

6

1 B ．103 C ．3

1

D ．

2

1 7．执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是( ). A ．4

B ．2

C ．±2或者－4

D ．2或者－4

8．右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是( ).

A ．31，26

B ．36，23

C ．36，26

D ．31，23

9．按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是( ). A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

10．在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是( ).

A ．(1)(2)

B ．(1)(3)

C ．(2)(4)

D ．(2)(3)

11．右图执行的程序的功能是( ). A ．求两个正整数的最大公约数 B ．求两个正整数的最大值 C ．求两个正整数的最小值 D ．求圆周率的不足近似值

12．已知n 次多项式f (x )＝a n x n ＋a n －1x n －1＋…＋a 1x ＋a 0，用秦九韶算法求当x ＝x 0

时f (x 0)的值，需要进行的乘法运算、加法运算的次数依次是( ).

A ．n ，n

B ．2n ，n

C ．

2

1＋)

(n n ，n D ．n ＋1，n ＋1

13．有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一天所卖的热饮杯数(y )与当天气温(x ℃)之间的线性关系，其回归方程为y

?＝－2.35x ＋147.77．如果某天气温为2℃时，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是( ).

A ．140

B ．143

C ．152

D ．156

14．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，求点P 落在圆x 2＋

y 2＝16外部的概率是( ).

A ．9

5

B ．

3

2 C ．

9

7 D ．

9

8

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．(1)

(2)

(3) (4)

15．假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号，，，．

(下面摘取了随机数表第7行至第9行)

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

16．由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：

排队人数0[来源:

学|科|

网]

1 2 3 4 5人以上

概率0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04

则排队人数为2或3人的概率为．

17．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样

本的频率分布直方图(如下图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在[1 500，2 000)(元)月收入段应抽出 人．

18．已知数列{a n }，a 1＝1，a n ＋1＝a n －n ，计算数列{a n }的第20项．现已给出该问题算法的程序框图(如图所示)．

为使之能完成上述的算法功能，则在右图判断框中(A)处应填上合适的语句是 ；在处理框中(B)处应填上合适的语句是 ．

三、解答题：本大题共3小题，共28分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

19．(本小题满分8分)

0.000 1

0.000 2 0.000 3 0.000 4 0.000 5

月收入/元

频率 组距

从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：

甲8 9 7 9 7 6 10 10 8 6

乙10 9 8 6 8 7 9 7 8 8[来

源:学

科网]

(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；

(2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭

比赛．

20．(本小题满分10分)

按右图所示的程序框图操作：

(1)写出输出的数所组成的数集．若将输出的数按照输出

的顺序从前往后依次排列，则得到数列{a n}，请写出数列{a n}

的通项公式；

(2)如何变更A框内的赋值语句，使得根据这个程序框图

所输出的数恰好是数列{2n}的前7项？

(3)如何变更B框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列{3n－2}的前7项？

21．(本小题满分10分)

在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．

(1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率；

(2)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．

期末测试卷B

参考答案

一、选择题：

1．C 2．A 3．A 4．B 5．A 6．B 7．B 8．C 9．C

10．D 11．A 12．A 13．B 14．C

解析：

7．解：如x ≥0，则x 2＝4，得x ＝2；；

如x ＜0，则由y ＝x ，不能输出正值，所以无解．故选B ． 14．解：点P (m ，n )的坐标的所有可能有6×6＝36种， 而点P 在圆x 2＋y 2＝16内部只有8种，即 ??? ??? ??? ??? ???

??? ??? ??? ， 故点P 在圆x 2＋y 2＝16内部概率为92，而点P 落在该圆外部的概率为9

7． 二、填空题：

15． 785，567，199，810．

16． 0.6．

17． 16．

18．n ≤19?(或n ＜20?)；S ＝S －n ．

三、解答题：

19．解：(1)计算得甲x ＝8，乙x ＝8； s 甲≈1.41，s 乙≈1.10．

(2)由(1)可知，甲、乙两名学生射箭命中环数的平均数相等，但s 乙＜s 甲，这表明乙的成绩比甲更稳定一些． 从成绩的稳定性考虑，选择乙参赛更合适．

20．解：(1)输出的数组成的集合为{1，3，5，7，9，11，13}； 数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1，n ∈N *且n ≤7．

(2)将A 框内的语句改为“a ＝2”即可． (3)将B 框内的语句改为“a ＝a ＋3”即可．

21．解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x ，y ， 用(x ，y )表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即

(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)， (3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4).

m ＝1 n ＝3 m ＝1 n ＝1 m ＝1 n ＝2 m ＝2 n ＝1 m ＝2

n ＝

2 m ＝2 n ＝

3 m ＝3 n ＝1 m ＝3

n ＝2

(1)设“取出的两个球上的标号相同”为事件A ， 则A ＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}． 事件A 由4个基本事件组成，故所求概率P (A )＝164＝4

1． 答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为

4

1． (2)设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B ， 则B ＝{(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)} 事件B 由7个基本事件组成，故所求概率P (A )＝

167． 答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为16

7．

必修3测试卷C （含答案）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

1．从装有3个白球,2个黑球的盒子中任取两球,则取到全是白球的概率是 ( )

A.

103 B. 51 C. 101 D. 5

2[ 2．从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）

A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

C ．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”

D ．“至少有一个黑球”与“都是红球”