指数函数教学设计

《指数函数及其性质》教学设计

感受指数函数的图象及其性质，深化学生数形结合的思维习惯。

五、教学重点及难点

重点：指数函数的概念、图像、性质

难点：指数函数性质的应用

六、教学过程

教师活动预设学生活动设计意图

一导入

阅读材料，思考以下问题：

1、如材料所说，将你现在的能力视作1，

若每天进步一点，1.01=1+0.01，,7天

后你的能力为多少？30天呢？x天

呢？设经过x天后你的能力为y，求

y与x的关系式

2、将你现在的能力视作1，若每天退步

一点，0.99=1-0.01,7天后你的能力为

多少？30天呢？x天呢？设经过x天

后你的能力为y，求y与x的关系式

3、问题1、2中两个关系式是不是函

数？有什么共同特点？阅读材料：1.01的365次方

1.01=1+0.01，也就是每天进

步一点，1.01的365次方也就是说

你每天进步一点，一年以后，你将

进步很大，远远大于“1”；

1是指原地踏步，一年以后你

还是原地踏步，还是那个“1”；

0.99=1-0.01，也就是说你每天

退步一点点，你将在一年以后，远

远小于“1”，远远被人抛在后面，

将会是“1”事无成。

通过导入激发学生的

学习兴趣，同时从数学

的角度去提醒学生，时

间积累对收获的重要

影响。

二、指数函数的定义

1、一般地，函数y=a x(a>0,且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定

义域是R。

2(1)底数：大于零且不等于1的常数；

(2)指数：仅有自变量x；自主学习：

阅读课本P54页内容，回答下列问

题

1．指数函数的定义：

2、分析指数函数y＝a x(a＞0，且

a≠1)的结构特征：

从两个实际函数中抽

象出指数函数的模型

(3)系数：a x

的系数是1.

3.①若a ＜0，则对于x 的某些数值，可使a x 无意义．如(－2)x

，当x ＝12时

无意义．

②若a ＝0，则当x ＞0时，a x

＝0；当x ≤0时，a x

无意义．

③若a ＝1，则对于任何x R ，a x

是一个常量1，没有研究的必要性． 4.定义域、值域、对应关系、图象、性质（单调性、奇偶性、最值）

(1)底数： (2)指数： (3)系数：

3．指数函数中为什么对底数限制条件a ＞0，且a ≠1？

4．目前研究函数一般包括哪些方面？

让学生对所学的函数有系统的框架上的理解

三、指数函数的图象

提示：如何做函数的图象？取点时应注意什么？我们应取哪些点？

图象共性：

（1） 永远都在x 轴上方 （2） 恒过（0,1）点 （3） 1a > 图象上升趋势

01a << 图象下降趋势

几何画板演示a 变化时，指数函数图象的变化情况

作图．在同一坐标系中画出下列函数的图象：

（1）x )31(y =

（2）x )2

1

(y =

（3）x

2y = （4）x 3y = （5）x 5y =

思考．从画出的图象（x

2y =、x 3y =和x 5y =）

中，总结1a >的图象共性；从画出的图象x )2

1

(y =和1()3

x y =中，总结01a <<的图象共性。

培养学生的作图能力，让学生通过自己动手发现图象特征。

四、指数函数的性质

根据指数函数的图象特点写出其性质。

通过表格系统梳理指数函数的性质。

七、教学评价设计

通过达标检测让学生对自己的学习进行评价 画出下列函数的图象，并写出函数的性质

x

y )5

1(=

x y 4=

()f x =x a

x y )5

1(=

x y 4=

性【来源：全, 质 定义域

值域 恒过点

单调性

奇偶性

八、PPT 、板书设计

注：使用时需将表格中蓝色字删除。