二倍角公式课件
学习目标：1、记住公式内容。 2、掌握公式简单的直接应用。
一、复习两角和（差）的三角公式
C(α ±β)
cos(α ± β) = cosα cos β m sin α sin β
S(α±β)
sin (α ± β ) = sin α cos β ±cosαsin β
tanα ± tan β tan(α ± β ) = 1m tanα tan β
y ? ? ?
α
24 ∴sin2α = 2sinαcosα = − 25
2 2 cos2α = cos α − sin α =
x
16 9 7 − = 25 25 25
sin 2a 24 =− tan2α = cos 2a 7
返回
归纳总结
1、二倍角公式是和角公式的特例，体现将一般化归为特 殊的基本数学思想方法。
请用二倍角的正弦公式：
sin 2α = 2 sin π cos π 4× 48 48 48 48 π = 4 × sin 2 × 48
= 4 × sin
π
24
再用两次这个方法，问题就解决咯~
5 π 例二、已知： 例二、已知：sin α = , α ∈( ,π) 13 2
1 sin 45 0 = 2 2 4
分析：对比公式 sin 2α = 2sin α cosα
1 sin α cosα = sin 2α 2
2、 cos 2
2
π 2 π = − 1 = cos 4 2 8
cos 2α = 2cos2 α −1 中，你是否找到了 从公式： cos 2α =1− 2sin 2 α 解题的办法呢？
sin 2a 120 =− cos 2a 119
120 169
y 5 ? 13 ? x
119 169
? 12
返回
3 π 练习：已知 sin α = , α ∈( ,π) 练习 5 2
3 π sinα = , α ∈ ( , π ) 解：∵ 5 2 4 ∴ cos α = − 5
求sin2α，cos2α，tan2α的值。
T(α
β)
二倍角公式的推导
β cos(α + β ) = cosα cos β −sin α sin β 令： =α cos 2α = cos2 α −sin 2 α
利用 sin 2 α + cos2 α =1变形为
cos 2α = 2cos2 α −1 cos 2α =1− 2sin 2 α
β sin (α + β ) = sin α cos β +cosαsin β 令： =α
返回
作业 教科书
解：∵ ∴ ∴
sin α = 5 π , α ∈ ( , π) 13 2
sin2α cos2α tan2α的值。 求sin2α，cos2α，tan2α的值。
12 13
cos α = − 1 − sin 2 α = −
sin2α = 2sinαcosα = − cos2α = 1 − 2 sin 2 α = tan2α =
tanα + tan β 令：β =α tan(α + β ) = 1− tanα tan β
sin 2α = 2sin α cosα
2tanα π tan 2α = 注: α ≠ + kπ 2 2 1− tan α π α ≠ + kπ(k ∈Z) 4 返回
例一、（公式的直接应用）求值：
1．sin22°30’cos22°30’ =
3.
π 2 sin −cos = − cos = − 4 2 8 8
2 2
π
π
利用公式： 2 = cos cos α
2
α −sin α
2
试着找出解题的办法~
4. 8 sin
π
48
cos
π
48
cos
π
24
cos
π
12
π π π ＝4 sin cos cos 24 24 12 π π ＝2sin cos 12 12 = sin = 1 2 π 6
cos 2α = cos2 α −sin 2 α α =2 cos 2 α −1 cos 2 α =1 − 2 sin 2 α cos 2
2tanα tan 2α = 1− tan2 α
sin 2α = 2sin α cosα
2、二倍角公式与和角、差角公式一样，反映的都是如何 用单角的三角函数值表示复角（和、差、倍）的三角 函数值，结合前面学习到的同角三角函数关系式和诱 导公式可以解决三角函数中有关的求值、化简和证明 问题。
一、复习两角和（差）的三角公式
C(α ±β)
cos(α ± β) = cosα cos β m sin α sin β
S(α±β)
sin (α ± β ) = sin α cos β ±cosαsin β
tanα ± tan β tan(α ± β ) = 1m tanα tan β
y ? ? ?
α
24 ∴sin2α = 2sinαcosα = − 25
2 2 cos2α = cos α − sin α =
x
16 9 7 − = 25 25 25
sin 2a 24 =− tan2α = cos 2a 7
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归纳总结
1、二倍角公式是和角公式的特例，体现将一般化归为特 殊的基本数学思想方法。
请用二倍角的正弦公式：
sin 2α = 2 sin π cos π 4× 48 48 48 48 π = 4 × sin 2 × 48
= 4 × sin
π
24
再用两次这个方法，问题就解决咯~
5 π 例二、已知： 例二、已知：sin α = , α ∈( ,π) 13 2
1 sin 45 0 = 2 2 4
分析：对比公式 sin 2α = 2sin α cosα
1 sin α cosα = sin 2α 2
2、 cos 2
2
π 2 π = − 1 = cos 4 2 8
cos 2α = 2cos2 α −1 中，你是否找到了 从公式： cos 2α =1− 2sin 2 α 解题的办法呢？
sin 2a 120 =− cos 2a 119
120 169
y 5 ? 13 ? x
119 169
? 12
返回
3 π 练习：已知 sin α = , α ∈( ,π) 练习 5 2
3 π sinα = , α ∈ ( , π ) 解：∵ 5 2 4 ∴ cos α = − 5
求sin2α，cos2α，tan2α的值。
T(α
β)
二倍角公式的推导
β cos(α + β ) = cosα cos β −sin α sin β 令： =α cos 2α = cos2 α −sin 2 α
利用 sin 2 α + cos2 α =1变形为
cos 2α = 2cos2 α −1 cos 2α =1− 2sin 2 α
β sin (α + β ) = sin α cos β +cosαsin β 令： =α
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作业 教科书
解：∵ ∴ ∴
sin α = 5 π , α ∈ ( , π) 13 2
sin2α cos2α tan2α的值。 求sin2α，cos2α，tan2α的值。
12 13
cos α = − 1 − sin 2 α = −
sin2α = 2sinαcosα = − cos2α = 1 − 2 sin 2 α = tan2α =
tanα + tan β 令：β =α tan(α + β ) = 1− tanα tan β
sin 2α = 2sin α cosα
2tanα π tan 2α = 注: α ≠ + kπ 2 2 1− tan α π α ≠ + kπ(k ∈Z) 4 返回
例一、（公式的直接应用）求值：
1．sin22°30’cos22°30’ =
3.
π 2 sin −cos = − cos = − 4 2 8 8
2 2
π
π
利用公式： 2 = cos cos α
2
α −sin α
2
试着找出解题的办法~
4. 8 sin
π
48
cos
π
48
cos
π
24
cos
π
12
π π π ＝4 sin cos cos 24 24 12 π π ＝2sin cos 12 12 = sin = 1 2 π 6
cos 2α = cos2 α −sin 2 α α =2 cos 2 α −1 cos 2 α =1 − 2 sin 2 α cos 2
2tanα tan 2α = 1− tan2 α
sin 2α = 2sin α cosα
2、二倍角公式与和角、差角公式一样，反映的都是如何 用单角的三角函数值表示复角（和、差、倍）的三角 函数值，结合前面学习到的同角三角函数关系式和诱 导公式可以解决三角函数中有关的求值、化简和证明 问题。
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北师大版(2019)高中数学必修2第4章3.1二倍角公式 课件(共18张PPT).ppt
你能根据二倍角公式解答下面各题吗？看谁做得既快又准
① 2sin15 cos15
③ 1 2sin15
⑤
ππ 2 sin cos
88
①1
⑤2
2
②2
2
⑥3
3
② cos22.5 sin 22.5
④ 2cos30 1
⑥
2 1
t an75 t an75
③
3 2
④
1 2
例1.已知角a是第二象限角，cosα = 3 , 求 sin 2α, cos2α, tan2α 5
点评：直接运用公式将已知角转化为特殊角求值.
根据上题的启示怎样去思考这道题呢？
cos20 cos40 cos80
那这道题又该怎么去解呢？
sin10 sin 30 sin 50 sin 70
1.二倍角的正弦，余弦，正切公式
sin 2α = 2sin α cos α
cos 2α = cos2α sin2α = 2 cos2α
2tan 22.5 (3) 1 tan2 22.5 ;
(4)1 2sin2 75 .
解： (1)原式 1 (2sin15 cos15 ) 1 sin 30 1
2
2
4
(2)原式 cos 2
42
(3)原式 tan 45 1
(4)原式 cos150 cos(180 30 ) cos30 3 2
S2α
cos 2α = cos2α sin2α
C2α
= 2 cos2α 1=1 2sin2α
tan2α = 2 tanα
1 t an2α
T 2α
公式的作用：
1.二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来 表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单 角的三角函数之间的互化问题； 2.二倍角公式是从两角和的三角函数公式中， 取两角相等时推导出来的，记忆时可联想相应 角的公式.
二倍角公式课件
描述
通过二倍角公式，我们可以将一个角 度的三角函数值转化为两个较小角度 的三角函数值的组合，从而简化计算 过程。
二倍角公式的推导过程
推导
二倍角公式的推导主要基于三角函数的加法定理和倍角公式。通过将一个角度的三角函数值表示为两个较小角度的三 角函数值的和或差，再利用三角函数的加法定理进行化简，最终得到二倍角公式。
02
03
04
题目一
计算sin(45°)的值。
答案解析
通过二倍角公式，可以将45° 转换为2×22.5°，然后利用已 知的三角函数值进行计算。
题目二
求cos(135°)的值。
答案解析
利用二倍角公式，将135°转 换为2×67.5°，然后利用已知
的三角函数值进行计算。
THANKS
感谢观看
二倍角公式ppt课件
目录
• 二倍角公式的定义 • 二倍角公式的形式 • 二倍角公式的扩展 • 二倍角公式的应用 • 总结与回顾
01
二倍角公式的定义
Chapter
什么是二倍角公式
定义
二倍角公式是三角函数中一系列用于 计算二倍角度Leabharlann 正弦、余弦和正切的 公式。举例
二倍角公式中最常用的有正弦二倍角 公式、余弦二倍角公式和正切二倍角 公式。
二倍角公式的应用场景
应用领域
二倍角公式在数学、物理、工程等领域都有广泛的 应用。例如，在求解振动问题、波动问题、电磁学 问题等过程中，常常需要用到二倍角公式来化简角 度或计算相关量。
举例说明
在求解振动问题时，常常需要用到正弦二倍角公式 来计算振幅、频率等参数；在求解波动问题时，需 要用到余弦二倍角公式来计算波速、波长等参数； 在求解电磁学问题时，需要用到正切二倍角公式来 计算电场强度、磁场强度等参数。
二倍角的正弦、余弦、正切公式 课件
θ＝
cos2θ－sin2θ＝cos 2θ＝右边．
法二：右边＝cos 2θ＝cos2θ－sin2 θ＝ cos2 θ1－csions22 θθ＝cos2 θ(1－tan2 θ)＝左边．
所以原式成立．
归纳升华 三角函数式的化简与证明
1．化简三角函数式的要求：(1)能求出值的尽量求出； (2)使三角函数的种类与项数尽量少；(3)次数尽量低．
2．证明三角恒等式的方法：(2)从复杂的一边入手， 左边
证明一边等于另一边；(2)比较法，左边—右边＝0， 右边
＝1；(3)分析法，即从要证明的等式出发，一步步寻找等 式成立的条件．
(1)sin 2π4·cos 2π4·cos 1π2；
(2)1－2sin2 750°；
(3)tan
1π2－tan1
π. 12
解：(1)原式＝122sin
π 24cos
π 24·cos
1π2＝12sin
1π2·cos
1π2＝142sin
1π2·cos
π 12
＝14sin
π6＝18.
(2)原式＝cos(2×750°)＝cos 1 500°＝
1＋cos（2A＋2B）
(1)证明：左边＝
2
＝
1－cos（2A－2B）
2
＝
cos（2A＋2B）＋cos（2A－2B）
2
＝
12(cos 2Acos 2B－sin 2Asin 2B＋cos 2Acos 2B＋sin
2Asin 2B)＝
cos 2Acos 2B＝右边，
所以原式成立．
(2)法一：左边＝cos2θ1－cossi2nθ2
cos(4×360°＋60°)＝cos 60°＝12.
5.5.1二倍角的正弦、余弦、正切公式课件(人教版)
例6
4
在△ ABC 中， cos A 5
tan 2 A 2B 的值.
， tan B 2 ，求
2A+2B与A,B之间能构成怎样的关系？
解：在△ ABC 中，由 cos A
4
，0
5
A π ，得
2
3
4
sin A 1 cos 2 A 1 ，
5
2
tan tan
2 tan
tan 2 tan
.
2
1 tan tan 1 tan
2
推导
二倍角的余弦公式有三种表达情势：
cos 2 cos sin
2
cos 2 1 2sin
2
cos 2 2 cos 1
2
2
推导
余弦公式，有下面的等价变情势：
cos 2 2 cos 1
2
cos 2 1 2sin
2
1 cos 2 2cos
1 cos 2 2sin
1 cos 2
cos
2
1 cos 2
sin
2
2
2
2
=±
2
1+
2
2
sin 与 cos 的符号由角
24 4
tan 2 A tan 2 B
44
7 3
tan 2 A 2 B
24 4 117 .
1 tan 2 A tan 2 B
1
7 3
，
解法 2：
4
在△ ABC 中，
二倍角的正弦、余弦、正切公式课件
又∵2α∈0，π2，β∈π2，π，
∴2α－β∈(－π，0)，∴2α－β＝－34π.
[规律方法] 在给值求角时，一般选择一个适当的三角函数，根据题设确定所求角的范围，然后再求出 角．其中确定角的范围是关键的一步．
【活学活用3】 已知tan α＝17，sin β＝ 1100，且α，β为锐角，求α
＋2β的值． 解 ∵tan α＝17<1，且α为锐角，∴0<α<π4，
类型一 给角求值问题 【例1】 求下列各式的值： (1)sin1π2cos1π2；(2)1－2sin2750°；(3)1－2tatnan125105°0°； (4)sin110°－cos 130°；(5)cos 20°cos 40°cos 80°.
[思路探索] 利用倍角公式或公式变形求值即可．
ππ π 解 (1)原式＝2sin122cos12＝si2n6＝14. (2)原式＝cos(2×750°)＝cos 1 500° ＝cos(4×360°＋60°)＝cos 60°＝12. (3)原式＝tan(2×150°)＝tan 300° ＝tan(360°－60°)＝－tan 60°＝－ 3. (4)原式＝cossi1n01°－0°co3ss1in0°10° ＝212cossin1100°－°co2s31s0in°10°
【活学活用1】 求下列各式的值：
(1)tan 15°＋csoins 1155°°；
(2)tan 20°＋4sin 20°的值．
解 (1)原式＝csoins 1155°°＋csoins 1155°°＝sisni2n1155°＋°cocsos1251°5°
＝sin
1 15°cos
15°＝2sin
2 15°cos
θ 2
＝
二倍角的正弦、余弦、正切公式 课件
14sinπ5π＝14. sin5
(2)原式＝－122cos2π8－1＝－12cosπ4＝－
2 4.
(3)原式＝tan21π2π－1＝－21－taπn21π2
tan12
2tan 12
＝－2·tan21×1π2＝t－an2π6＝－2 3.
在解决这种题型时，要正确处理角的倍半关系．如 4α 是 2α 的二倍角，α 是α2的二倍角，π2－2α 是π4－α 的二倍角．
2α .
求下列各式的值．
(1)cosπ5cos25π；(2)12－cos2π8；
(3)tan1π2－
1 π.
tan12
分析式 把式子变形，使其符合 【思路点拨】子结构 → 正、逆用或变形用形式 → 求值
π π 2π 1 2π 2π 1 4π
sin 解：(1)原式＝
5cos 5cos sinπ5
5 ＝2sins5incπ5os 5 ＝4ssiinnπ55 ＝
x
＝2sin
xcos cos
x－sin x＋sin
xcos x
x
＝sin
2xcos x－sin cos x＋sin x
x
＝sin
1－tan 2x1＋tan
xx＝sin
2xtanπ4－x
＝cosπ2－2xtanπ4－x＝ ＝2cos2π4－x－1tanπ4－x.
∵54π＜x＜74π， ∴－32π＜π4－x＜－π. 又∵cosπ4－x＝－45， ∴sinπ4－x＝35，tanπ4－x＝－34. ∴原式＝2×1265－1×－34＝－12010.
• 给值求角问题的求解一般按如下两个步骤进行：
• (1)根据题设条件，求角的某个三角函数值；
• (2)讨论角的范围，必要时还需根据已知三角函数值缩小角 的范围，从而确定角的大小．
二倍角公式公开课课件
为 $cos A = 2cos^2frac{A}{2} - 1$。
二倍角公式的推广到多倍角公式
推广一
将二倍角公式中的角度值替换为多倍角度值 ，如将 $2A$ 替换为 $nA$，得到多倍角公 式 $sin nA = nsinfrac{A}{n}cos^{n1}frac{A}{n}$。
推广二
利用二倍角公式推导出的多倍角公式，如 $cos nA = cos^n A - S_nsin^n A$，其中 $S_n$ 是二项式系数。
应用举例
已知cos(x) = 1/3，求cos(2x)的值。利用二倍角公式cos(2x) = 2cos^2(x) - 1， 可以快速得出结果为-7/9。
在解三角函数方程中的应用
总结词
通过二倍角公式将三角函数方程转化为更易于求解的形式。
应用举例
求解sin(x) = 1/2的解。利用二倍角公式，将方程转化为2sin(x/2)cos(x/2) = 1/2，进 一步得到sin(x/2) = 1/2或cos(x/2) = 1/2，从而求得x的解。
利用诱导公式化简。
04
进阶习题2答案与解析：cos(π/3 - 2α) = 4√5/5。解 析：利用二倍角公式，将cos(π/6 + α)转化为sin，再 利用诱导公式化简。
感谢观看
THANKS
详细描述
二倍角公式的几何意义在于，它描述了一个角经过旋转其度数两倍后，新位置与原位置之间的正弦或余弦关系。 具体来说，当一个角绕着原点旋转到其两倍角度数的新位置时，该角所对应的正弦或余弦值可以通过二倍角公式 计算得到。
二倍角公式的应用场景
总结词
二倍角公式在解决三角函数问题中具有广泛的应用，例如在解三角形、求三角函数值、证明三角恒等 式等方面。
二倍角公式的推广到多倍角公式
推广一
将二倍角公式中的角度值替换为多倍角度值 ，如将 $2A$ 替换为 $nA$，得到多倍角公 式 $sin nA = nsinfrac{A}{n}cos^{n1}frac{A}{n}$。
推广二
利用二倍角公式推导出的多倍角公式，如 $cos nA = cos^n A - S_nsin^n A$，其中 $S_n$ 是二项式系数。
应用举例
已知cos(x) = 1/3，求cos(2x)的值。利用二倍角公式cos(2x) = 2cos^2(x) - 1， 可以快速得出结果为-7/9。
在解三角函数方程中的应用
总结词
通过二倍角公式将三角函数方程转化为更易于求解的形式。
应用举例
求解sin(x) = 1/2的解。利用二倍角公式，将方程转化为2sin(x/2)cos(x/2) = 1/2，进 一步得到sin(x/2) = 1/2或cos(x/2) = 1/2，从而求得x的解。
利用诱导公式化简。
04
进阶习题2答案与解析：cos(π/3 - 2α) = 4√5/5。解 析：利用二倍角公式，将cos(π/6 + α)转化为sin，再 利用诱导公式化简。
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详细描述
二倍角公式的几何意义在于，它描述了一个角经过旋转其度数两倍后，新位置与原位置之间的正弦或余弦关系。 具体来说，当一个角绕着原点旋转到其两倍角度数的新位置时，该角所对应的正弦或余弦值可以通过二倍角公式 计算得到。
二倍角公式的应用场景
总结词
二倍角公式在解决三角函数问题中具有广泛的应用，例如在解三角形、求三角函数值、证明三角恒等 式等方面。
二倍角的正弦、余弦、正切公式 课件
已知 sinα＝35，cosα＝45，则 sin2α等于(
)
A.7B.125源自5C.1225D.2245
[答案] D
[解析] sin2α＝2sinαcosα＝2245.
已知 cosα＝13，则 cos2α等于(
)
A.13
B.23
C．－79
D.79
[答案] C
[解析] cos2α＝2cos2α－1＝29－1＝－79.
[拓展]倍角公式的变形公式 剖析：(1)公式的逆用： 2sinαcosα＝sin2α；sinαcosα＝12sin2α； cosα＝s2isni2nαα； cos2α－sin2α＝cos2α； 1－2tatannα2α＝tan2α.
(2)公式的有关变形： 1±sin2α＝sin2α＋cos2α±2sinαcosα ＝(sinα±cosα)2； 1＋cos2α＝2cos2α；1－cos2α＝2sin2α； cos2α＝1＋c2os2α；sin2α＝1－c2os2α.
自主预习 二倍角的正弦、余弦、正切公式如下表
三角函数
公式
正弦 sin2α＝ 2sinαcosα
余弦
cos2α＝cos2α－sin2α ＝ 2cos2α－1 ＝ 1－2sin2α
正切
2tanα tan2α＝ 1－tan2α
简记 S(α＋β) S2α C(α＋β) C2α
T(α＋β) T2α
[总结]对倍角公式的理解： ①成立的条件：在公式S2α，C2α中，角α可以为任意角， T2α则只有当α≠k2π＋π4(k∈Z)时才成立． ②倍角公式不仅限于2α是α的二倍形式，其他如4α是2α的 二倍、α是α2的二倍、3α是32α的二倍等等都是适用的．
B．π
C．3π
第3课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式 课件(共11张PPT) 高一数学人教A版必修第一册
cos 4α = cos [2×(2α)] = 1 −
sin 4α
120
tan 4α =
=−
.
cos 4α
119
注意：“倍”是两个数量间一种相对的关系，如 2α 是 α 的二倍，4α 又是 2α
的二倍，
2
是
4
的二倍；应准确理解“倍”的含义，灵活运用倍角公式.
学习目标
新课讲授
课堂总结
练一练
3
5
1. 已知 sin (α – π) = ，求 cos 2α 的值.
1 – tan 2A· tan 2B 117
思考：上述题目还有没有其他的解答方法，若有，请说出其他解法，若没
有，请说明理由.
将 tan (2A+2B) 视为 tan 2(A+B)，先求出 tan (A+B)的值，再利用倍角公式即可.
学习目标
新课讲授
课堂总结
练一练
2. 已知 tan 2α =
1
，求
3
5.5.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式
学习目标
新课讲授
课堂总结
1. 掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式及其推导过程；（重点）
2. 能灵活运用二倍角公式解决有关的化简、求值等问题．（难点）
学习目标
新课讲授
课堂总结
知识点 1 ：二倍角的正弦、余弦、正切公式
忆一忆：按照相应规律，说出所有的和（差）角公式!
sin (α + β) = sinα·cosβ + cosα·sinβ
sin (α − β) = sinα·cosβ − cosα·sinβ
cos (α + β) = cosα·cosβ − sinα·sinβ
sin 4α
120
tan 4α =
=−
.
cos 4α
119
注意：“倍”是两个数量间一种相对的关系，如 2α 是 α 的二倍，4α 又是 2α
的二倍，
2
是
4
的二倍；应准确理解“倍”的含义，灵活运用倍角公式.
学习目标
新课讲授
课堂总结
练一练
3
5
1. 已知 sin (α – π) = ，求 cos 2α 的值.
1 – tan 2A· tan 2B 117
思考：上述题目还有没有其他的解答方法，若有，请说出其他解法，若没
有，请说明理由.
将 tan (2A+2B) 视为 tan 2(A+B)，先求出 tan (A+B)的值，再利用倍角公式即可.
学习目标
新课讲授
课堂总结
练一练
2. 已知 tan 2α =
1
，求
3
5.5.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式
学习目标
新课讲授
课堂总结
1. 掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式及其推导过程；（重点）
2. 能灵活运用二倍角公式解决有关的化简、求值等问题．（难点）
学习目标
新课讲授
课堂总结
知识点 1 ：二倍角的正弦、余弦、正切公式
忆一忆：按照相应规律，说出所有的和（差）角公式!
sin (α + β) = sinα·cosβ + cosα·sinβ
sin (α − β) = sinα·cosβ − cosα·sinβ
cos (α + β) = cosα·cosβ − sinα·sinβ
二倍角公式课件
sin 2 2sin cos
2
4
四、例题教学(公式变形用)
3.
(2) sin 2π cos 2π
8
8
(cos
2π 8
sin
2π ) 8
解题点拨：对比公式
cosπ 4
cos2α cos 2αsin 2α
2
2
四、例题教学(公式变形用)
(3).
tan22.5 1 tan 2 22.5
x
sin
x)
求函数f (x)的最小正周期。
五、练习深化
1、 已知sin( - ) 3 , 求 cos 2的值
5
解题方法： 用诱导公式 化简函数,再 用二倍角公式
五、练习深化
2、已知tan2
1 3
,求
tan
的值。
解:
tan2
1
2
tan tan
2
1 3
,
解题方法： 应用正切的
6tan 1 tan 2 ，
二、二倍角公式的推导
问题： 由一般的 ， 到特殊的两个角相等， 即： ， 你得到什么启示？有什么发现？
cos ？ sin ？
tan ？
二、二倍角公式的推导
cos cos cos sin sin 令 cos 2 cos 2 sin 2
利用公式 sin 2 cos 2 1变形为：cos2 2 cos2 1
两位伟大的数学家启迪我们， 学习数学的重要性和方法：
数 学 是 知 识 的 工 具， 也 是 其 它 知 识 工 具 的 源 泉， 所 有 研 究
的 科 学 均 和 数 学 有 关。 — —笛 卡 儿
学 习 数 学 要 多 做 习 题， 边 做 边 思 考， 知 其 然， 知 其 所 以 然。