对力学变分原理发展的一些回顾
有限元与变分原理
有限元与变分原理有限元方法和变分原理是结构力学和计算力学中常用的数值计算方法和理论基础。
本文将从概念、原理、应用和发展等方面介绍有限元方法和变分原理的相关知识。
一、有限元方法有限元方法是一种将连续物体离散化为有限个小区域的数值计算方法。
它将连续的物理问题转化为离散的代数问题，并通过求解代数方程组来获得物理问题的数值解。
有限元方法的基本思想是将复杂的连续介质分割成有限个简单的子域，即有限元，并在每个有限元上建立代数模型。
在建立完整的模型后，根据物理方程和边界条件，通过求解代数方程组，得到所求解的物理量。
有限元方法的优点在于能够处理复杂的几何形状和边界条件，适用于各种材料和结构力学问题。
二、变分原理变分原理是解决物理问题的一种重要数学工具。
它通过构造一个泛函，将物理问题转化为极值问题，通过求解泛函的极值问题来得到物理问题的解。
在结构力学和计算力学中，常用的变分原理包括极大势能原理、最小势能原理和最小总势原理。
这些变分原理的基本思想是，在满足一定边界条件的前提下，通过对位移场进行变分，使得系统的势能或总势能取得极值，从而得到系统的平衡位置和应力分布。
三、有限元方法与变分原理的应用有限元方法和变分原理在结构力学和计算力学中得到了广泛的应用。
它们可以用于求解各种结构的静力学、动力学和热力学问题。
在工程实践中，有限元方法常用于求解杆件、梁、板、壳和体等不同类型的结构。
通过将结构分割成有限个小单元，建立有限元模型，并利用变分原理进行求解，可以得到结构的应力、位移、变形等物理量的分布情况，从而评估结构的可靠性和安全性。
有限元方法还可以用于优化设计和参数优化，以满足结构的性能要求。
四、有限元方法与变分原理的发展有限元方法和变分原理的发展已经有几十年的历史。
随着计算机技术的进步和计算软件的不断发展，有限元方法已经成为结构力学和计算力学研究和工程实践中不可或缺的工具。
目前，有限元方法已经广泛应用于航空航天、汽车、船舶、建筑、能源等领域。
力学的发展历程
力学的发展历程力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动和力的作用规律。
它的发展历程可以追溯到古代，经历了漫长而丰富的历史。
本文将详细介绍力学的发展历程，并探讨其中的重要里程碑。
1. 古代力学的起源古代力学的起源可以追溯到古希腊时期。
古希腊哲学家亚里士多德对力学的研究做出了重要贡献。
他提出了“自然运动”和“强制运动”的概念，认为物体的运动是由自然的趋势和外力的作用所决定的。
这些思想为后来的力学研究奠定了基础。
2. 牛顿力学的奠基17世纪末，英国科学家艾萨克·牛顿提出了经典力学的三大定律，奠定了现代力学的基础。
他的第一定律（惯性定律）指出，物体在没有外力作用下将保持静止或者匀速直线运动。
第二定律（运动定律）描述了物体的运动状态与作用力之间的关系，即力等于质量乘以加速度。
第三定律（作用-反作用定律）说明了任何作用力都会有一个等大反向的反作用力。
牛顿力学为后来的科学研究提供了重要的理论基础。
3. 波动力学的发展19世纪初，法国物理学家让-巴蒂斯特·垂纳和奥古斯丁·菲涅耳等人对波动力学进行了深入研究。
他们提出了波动的传播理论和干涉、衍射等现象的解释，为光学和声学等领域的发展做出了重要贡献。
波动力学的发展丰富了力学的内容，拓宽了研究领域。
4. 狭义相对论和量子力学的革命20世纪初，爱因斯坦提出了狭义相对论，彻底改变了牛顿力学的观念。
狭义相对论指出，时间和空间是相对的，物体的质量随速度增加而增加。
这一理论在宏观和微观尺度上都具有重要的应用价值。
同时，量子力学的发展也对力学产生了深远影响。
量子力学研究微观粒子的运动和相互作用规律，提出了波粒二象性和不确定性原理等重要概念。
5. 应用力学的发展随着科学技术的不断进步，力学在实际应用中发挥着重要作用。
应用力学研究力学原理在工程、建造、交通等领域的应用，为工程设计和生产提供了理论依据。
例如，结构力学研究建造物和桥梁等结构的受力和变形规律，流体力学研究流体的运动和力的作用规律，这些研究对于工程设计和流体力学等领域的发展具有重要意义。
关于力学变分原理
关于力学变分原理首先来说明几个概念:定律:对物理现象进行观察,实验,在积累了大量事实和实验结果的基础上经过归纳,总结而得到的一们科学的基本规律.如:牛顿三定律.定理:从基本定律出发,由数学演绎和逻辑推理而得到的进一步反映事物间的内在联系的数学关系表达式.如:动量定理等原理:也是有基本定律出发,由数学演绎和逻辑推理而得到的命题.其不同与定理之处在于:原理具有高度的概括性,可以认为与基本定律等价.变分原理的特征在于它只是提供了一个准则.根据这个准则可以把相同条件下系统的真实运动与约束所允许的一切可能运动区分出来,从而得到系统的真实运动.力学的变分原理可分为两大类:1. 微分形式的变分原理.它研究任一瞬时区分真实运动与可能运动的准则.如:动力学普遍方程.2.积分形式的变分原理. 它研究在任一有限时间历程中区分真实运动与可能运动的准则.如:哈密顿原理.真实位移.可能位移与虚位移真实位移:即实位移,是在力的作用下的真实运动中经过一定时间间隔内发生的位移,当Δt=0时,有dui=0.真实位移可以是微小的,也可以是有限的,它有约束限制,具有确定的方向性.可能位移:是给定时间间隔内约束允许的位移.当Δt=0时,有dui=0.可能位移是一种状态,有可能发生有可能尚未发生,或者只是作为一个抽象的描述.虚位移:是约束许可下某瞬时可能发生的微小位移.它只是一个抽象的几何概念,与系统或质点的实际运动,力的作用,时间历程,初始条件和能量无关.三个位移可由时间概念和约束概念加以联系和区分: 在定常约束条件下,虚位移为可能发生而未发生的可能位移,实位移是众多虚位移中的一个.在非定常约束条件下,虚位移与时间无关,实位移是众多可能位移中的一个.从数学概念上,可能位移是满足指定位移约束条件的位移自变函数,而虚位移是位移自变函数的变分.通过前面的一些基础，我们现在来说什么是变分原理变分原理是针对以下积分形式的标量（泛函）Π而言的：其中u是未知函数，F，E是确定的算子，对于小变化的δu使得Π取得驻值的函数u就是连续体问题的解。
弹性力学的变分原理
(
f y '
)
0
f
y '
xa 0
f y '
xb 0
( •)
（•）称为自然边界条件
自变函数事先满足旳边界条件称为本质边 界条件。 实例
本章学习要点：建立力学概念
本章包括了非常多旳力学概念，这些概念是有限 元及其他力学分支中普遍用到旳，需对其内涵有 一定了解
公式推导较多、较繁，但
公式旳推导、证明过程了解思绪即可
注意到：
( y) y(x) y(x)
与(*)式比较，可见：
( y) (y)'
即：
（ddyx） ddx（y）
结论：导数旳变分等于变分旳导数，或变分
记号与求导记号能够互换。
三、泛函旳变分
一般情况下，泛函可写为：
b
I a f (x, y, y)dx
1、按照泰勒级数展开法则，被积函数 f 旳增 量能够写成
vε vc ijij
对于线弹性体
vε
vc
1 2
ijij
允 许 位 移
允 许 应 变
允 许 应 力
虚 位 移
虚 应 变
虚 应 力
§11-3 广义虚功原理
虚
虚
功
位
应
互
移
力
等
原
原
原
理
理
理
§11-3 广义虚功原理
一、真实位移、真实应力和真实应变
ui 真实位移，满足：
ij
1 2
(ui,
j
u j,i )
j
u
k j ,i
)
uik ui
x V x Su
k ij
经典力学发展简史
经典力学发展简史1. 引言经典力学是物理学中最基础也是最重要的一个分支，它描述了物体在受到力的作用下的运动规律。
本文将回顾经典力学的发展历程，从牛顿的力学定律到拉格朗日和哈密顿的变分原理，再到爱因斯坦的相对论力学，逐步展示了经典力学的演进过程。
2. 牛顿力学的奠基17世纪，英国科学家艾萨克·牛顿提出了三个力学定律，奠定了经典力学的基础。
第一定律是惯性定律，描述了物体在没有外力作用下保持匀速直线运动或静止的状态。
第二定律是动力学定律，指出物体的加速度与作用在其上的力成正比，质量越大，加速度越小。
第三定律是作用-反作用定律，描述了物体之间相互作用的力的性质。
3. 拉格朗日力学的建立18世纪，意大利数学家约瑟夫·拉格朗日提出了一种新的力学方法，即变分原理。
他通过引入广义坐标和拉格朗日函数，将力学问题转化为求解最小作用量的问题。
这一方法不仅简化了力学问题的求解，还统一了牛顿力学和解析力学。
4. 哈密顿力学的发展19世纪，爱尔兰数学家威廉·哈密顿在拉格朗日力学的基础上，提出了一种新的力学形式，即哈密顿力学。
哈密顿力学通过引入广义动量和哈密顿函数，将力学问题转化为求解哈密顿正则方程的问题。
这一方法在描述动力学系统的变化过程时更加方便，尤其在量子力学中有着重要的应用。
5. 相对论力学的革命20世纪初，爱因斯坦提出了狭义相对论和广义相对论，对经典力学提出了挑战。
相对论力学修正了牛顿力学中的时间和空间观念，引入了相对性原理和时空弯曲的概念。
相对论力学在高速运动和强引力场下对物体的运动进行了更准确的描述，为现代物理学的发展奠定了基础。
6. 结论经典力学作为物理学的基石，经历了牛顿力学、拉格朗日力学、哈密顿力学和相对论力学等多个阶段的发展。
它不仅提供了描述宏观物体运动的规律，也为后续的量子力学和相对论物理学的发展奠定了理论基础。
通过不断的发展和演进，经典力学为我们理解自然界的运动提供了重要的工具和思想。
弹性力学的变分原理和应用
弹性力学的变分原理和应用1. 弹性力学的基本原理•弹性力学是研究物体在受力后发生形变，但受力取消后又能恢复原状的力学学科。
•弹性力学的基本原理包括胡克定律、平衡条件和应变能最小原理。
1.1 胡克定律•胡克定律是描述弹性体材料内部应力和应变之间关系的基本规律。
•胡克定律表述为应力与应变之间成正比，且比例系数为弹性模量。
•弹性模量是衡量材料弹性性能的物理参数，常见的有杨氏模量、剪切模量等。
1.2 平衡条件•在弹性力学中，物体达到平衡时需要满足平衡条件。
•平衡条件包括力的平衡条件和力矩的平衡条件。
力的平衡条件要求合外力为零，力矩的平衡条件要求合外力矩为零。
1.3 应变能最小原理•应变能最小原理是变分法在弹性力学中的应用。
•应变能是描述物体变形程度的物理量，应变能最小原理认为在给定边界条件下，物体的平衡状态对应的应变能应该是极小值。
2. 弹性力学的变分原理•变分原理是弹性力学中一种重要的数学方法，用于研究力学系统的平衡和稳定性。
•弹性力学的变分原理主要有广义虚功原理和最小势能原理。
2.1 广义虚功原理•广义虚功原理是描述连续介质力学中变形对象平衡状态的数学表述。
•广义虚功原理要求在满足平衡条件的情况下，任意变形状态与原始状态之间的虚功总和等于零。
•广义虚功原理能够推导出弹性力学的基本方程，如平衡方程和边界条件。
2.2 最小势能原理•最小势能原理是应变能最小原理在弹性力学中的具体应用。
•最小势能原理认为在给定边界条件下，力学系统的平衡状态对应的势能应该是极小值。
•最小势能原理可以通过变分法推导出与广义虚功原理等价的弹性力学方程。
3. 弹性力学的应用•弹性力学在工程和科学研究中有广泛的应用，以下列举其中一些应用领域。
3.1 结构力学•弹性力学在结构力学领域中应用广泛，用于探索材料的力学性能和结构的稳定性。
•结构力学涉及材料的弹性性质、刚度、变形和应力分布等问题，借助弹性力学的原理可以进行合理的设计和分析。
3.2 地质力学•地质力学研究地球内部岩石和土壤的力学性质及其变形行为。
弹性力学的变分原理及其应用pdf
弹性力学的变分原理及其应用弹性力学的基本概念•弹性力学是研究物体在外力作用下产生形变的力学学科。
•弹性力学主要关注物体的弹性变形，即物体在受到外力作用后可以恢复到原始形状的能力。
•弹性力学可以用数学模型来描述物体的变形行为，其中变分原理是一种重要的分析工具。
变分原理的概念•变分原理是数学中的一种重要方法，可以用来求解函数的极值问题。
•在弹性力学中，变分原理是用来求解物体的形变问题的一种方法。
•变分原理通过将弹性力学问题转化为一个变分问题，通过对变分方程进行求解，可以得到物体的形变情况。
弹性力学的变分原理•弹性力学的变分原理基于能量最小化的原理。
•变分原理假设物体的形变状态是能量最小的状态，通过对能量进行变分求解，可以求得物体的形变情况。
•变分原理可以用来推导出弹性力学中的重要方程，如弹性能量密度函数和应力-应变关系等。
变分原理的应用•变分原理在弹性力学中有着广泛的应用。
•变分原理可以用来推导出弹性力学中的基本方程，如胡克定律、拉梅定律和势能函数等。
•变分原理还可以用来求解复杂的边界值问题，如弹性体的静力平衡问题和弹性体的振动问题等。
弹性力学的变分原理应用案例•弹性体的静力平衡问题：通过变分原理可以求解弹性体在给定外力作用下的形变情况，并得到物体的位移场和应力场等信息。
•弹性体的振动问题：通过变分原理可以推导出物体的振动方程，并得到物体的共振频率和振动模态等信息。
•弹性体的材料参数求解：通过变分原理可以推导出物体材料的一些参数，如弹性模量和泊松比等。
总结弹性力学的变分原理是研究物体形变问题的重要方法，并且在弹性力学中有着广泛的应用。
通过对能量的变分求解，可以得到物体的形变情况和应力分布等重要信息。
变分原理不仅可以用来求解弹性体的静态问题，还可以用来求解弹性体的动态问题和材料参数等。
因此，掌握弹性力学的变分原理对于深入理解和应用弹性力学有着重要的意义。
力学的发展历程
力学的发展历程引言概述：力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动和受力情况。
力学的发展历程可以追溯到古代，经过了漫长的发展和演变。
本文将介绍力学的发展历程，从古代到现代，分为五个部份，分别是：古代力学的奠基、经典力学的建立、相对论力学的提出、量子力学的发展以及现代力学的前沿。
一、古代力学的奠基1.1 古代力学的起源古代力学的起源可以追溯到古希腊时期，其中最著名的代表是亚里士多德。
亚里士多德提出了自然哲学的基本原理，包括力的概念和物体运动的原因。
他认为物体的运动是由于物体本身的特性，比如分量决定了物体的下落速度。
1.2 古代力学的发展在亚里士多德的基础上，古代力学经历了一系列的发展。
其中最重要的是阿基米德的力学原理的提出。
阿基米德的力学原理是基于浮力和杠杆原理，他通过实验和观察推导出了浮力和物体平衡的关系，为后来的力学研究奠定了基础。
1.3 古代力学的局限性尽管古代力学做出了一些重要的贡献，但它的局限性也逐渐显现出来。
古代力学没有涉及到速度、加速度等概念，也没有建立起一套完整的数学模型来描述物体的运动。
因此，古代力学的研究成果在后来的发展中逐渐被超越。
二、经典力学的建立2.1 牛顿力学的提出17世纪，牛顿提出了经典力学的三大定律，即惯性定律、动量定律和作用反作用定律。
这些定律为力学建立了一个完整的理论体系，可以准确描述物体的运动和受力情况。
2.2 牛顿力学的应用牛顿力学的提出不仅仅是一种理论，它还被广泛应用于实际问题的解决。
牛顿力学可以解释天体运动、机械运动以及其他各种物体的运动情况。
这使得经典力学成为物理学的基石，对后来的科学研究产生了深远的影响。
2.3 经典力学的限制尽管经典力学在描述宏观物体的运动方面非常成功，但它在描述微观世界的现象时存在一些局限性。
例如，在高速运动和弱小尺度下，经典力学的定律无法准确描述物体的运动。
这促使科学家们寻求一种新的力学理论。
三、相对论力学的提出3.1 狭义相对论的提出爱因斯坦在20世纪初提出了狭义相对论，它是一种描述高速运动物体的力学理论。
经典力学发展简史
经典力学发展简史经典力学是物理学中最基本的分支之一，它描述了物体在力的作用下的运动规律。
本文将带您回顾经典力学的发展历程，从牛顿的三大定律到拉格朗日和哈密顿的变分原理，再到哈密顿力学的矩阵形式和量子力学的浮现。
1. 牛顿力学的奠基经典力学的起源可以追溯到17世纪末，当时英国科学家艾萨克·牛顿提出了三大定律，即牛顿运动定律。
第一定律指出，物体在没有外力作用下将保持静止或者匀速直线运动；第二定律指出，物体的加速度与作用在其上的力成正比，与物体的质量成反比；第三定律指出，任何两个物体之间的相互作用力大小相等、方向相反。
2. 拉格朗日力学的建立18世纪末，意大利数学家约瑟夫·拉格朗日提出了一种全新的力学形式，即拉格朗日力学。
他利用了一种称为拉格朗日方程的数学表达式来描述物体的运动。
拉格朗日方程可以从一个称为拉格朗日量的函数中推导出来，该函数包含了物体的动能和势能。
3. 哈密顿力学的发展19世纪初，爱尔兰数学家威廉·哈密顿对拉格朗日力学进行了改进，提出了哈密顿力学。
哈密顿力学使用了一种称为哈密顿函数的函数来描述物体的运动。
哈密顿函数是拉格朗日函数的勒让德变换，它包含了物体的广义动量和广义坐标。
4. 哈密顿力学的矩阵形式20世纪初，量子力学的浮现对经典力学产生了深远的影响。
瑞士物理学家埃尔温·薛定谔将哈密顿力学的形式转化为矩阵形式，从而为量子力学的发展奠定了基础。
矩阵形式的哈密顿力学将物体的状态表示为一个向量，运动规律由矩阵的演化来描述。
5. 经典力学与量子力学的关系经典力学和量子力学是物理学中两个重要的分支，它们描述了不同尺度下物体的运动规律。
经典力学适合于宏观物体，而量子力学适合于微观粒子。
量子力学通过波函数和算符来描述粒子的运动，引入了不确定性原理和量子纠缠等概念。
总结：经典力学是物理学中最基础的分支之一，它的发展经历了牛顿力学、拉格朗日力学和哈密顿力学的演进过程。
力学的发展历程
力学的发展历程力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动和相互作用规律。
它的发展历程可以追溯到古代，经历了数千年的演变和进步。
以下是力学的发展历程的详细描述。
1. 古代力学古代力学的起源可以追溯到公元前4世纪的古希腊。
古希腊的哲学家亚里士多德提出了一套关于物体运动的理论，他认为物体的运动是由其固有属性所决定的。
这种观点在古代长期占主导地位，直到17世纪被新的理论所取代。
2. 牛顿力学的建立17世纪末，英国科学家艾萨克·牛顿提出了经典力学的三大定律，奠定了现代力学的基础。
牛顿的第一定律（惯性定律）指出，物体在没有外力作用时将保持静止或者匀速直线运动。
第二定律（运动定律）描述了物体的加速度与受力之间的关系。
第三定律（作用与反作用定律）说明了物体之间的相互作用。
3. 动力学的发展随着牛顿力学的建立，人们开始研究物体的运动轨迹和受力情况。
这导致了动力学的发展。
动力学研究物体在受到外力作用时的运动规律，包括速度、加速度和力的关系。
动力学的发展使人们能够更准确地描述物体的运动和相互作用。
4. 非惯性系力学的发展牛顿力学只适合于惯性系，即不受外力影响的参考系。
但在实际情况下，不少物体都处于非惯性系中，受到惯性力的影响。
为了解决这个问题，19世纪末，法国科学家亨利·庞加莱提出了非惯性系力学的理论。
他引入了惯性力的概念，使得牛顿力学能够适合于非惯性系。
5. 相对论力学的浮现20世纪初，爱因斯坦提出了相对论理论，对牛顿力学进行了革命性的改进。
相对论力学认为，时间和空间是相对的，而不是绝对的。
它描述了高速运动物体的运动规律，并解释了质能关系和引力的本质。
相对论力学在宏观和微观尺度上都具有重要意义。
6. 量子力学的兴起20世纪初，量子力学的浮现彻底改变了人们对物质和能量的理解。
量子力学是一种描述微观世界的理论，它研究微观粒子的运动和相互作用。
量子力学的发展使人们能够解释原子和份子的结构、光的特性以及粒子的波粒二象性等现象。
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对力学变分原理发展的一些回顾——严正驳斥何吉欢的造谣诽谤刘高联I）引言从一月底开始，何吉欢匿名（不断变换着各种化名，如阿正、阿山、阿长江、东施等，有时也用本名）在互联网上对我、廖世俊、黄典贵等教授以及国家自然科学基金委和上海交大进行了大量的造谣诬蔑和人身攻击。
只要是对他的学术错误、道德作风、申请奖励或基金等有过不同意见，你都会立即遭到他的恶意攻击，无一幸免，他完全是一套流氓势派。
近5年来，何吉欢炮制了大量文章，其数量之滥、逻辑之混乱、错误之奇、手法之‘巧’，实在让我们大开眼界，不愧为造文章之圣手！就因为我最清楚他的品学底细，又不肯同他同流合污，因而就成了他欺世盗名、立地升天的唯一障碍，必欲去之而后快。
于是竟搞起了恶人先告状的勾当，妄想通过互联网进行造谣诽谤宣传把我搞臭，他就可以自由飞升了。
且慢，何吉欢自吹的‘伟大’发现（发现了Lagrange乘子的逻辑矛盾等）、践踏热力学第二定律、声称建立了国际上最好的变分原理等，都可以从他在国内外的‘巨著’白纸黑字中进行检验的，而他诬蔑我的剽窃也是有历史可查的，不是由他说了就算的。
现在就让我们来看看事实。
II）连续介质力学变分原理简史引入缩写：VP—变分原理；GVP—广义变分原理；SGVP—亚广义变分原理；GGVP—GVP的普遍形式；PDE—偏微分方程。
A）弹性力学：1865、1873：Cotterill & Castigliano提出了弹性静力学最小势能、余能原理1914、1950：Hellinger & Reissner提出弹性静力学广义VP1954、1955：胡-鹫（胡海昌-Washizu）广义VP1979（1964）：钱伟长用拉氏乘子法首先将最小势（余）能VP推广到GVP（机械工程学报，1979年第2期）1983：钱伟长，高阶拉氏乘子法（应用数学和力学，1983年第2期）B）流体力学1882：Helmholtz粘性缓流最小耗散VP1929：Bateman势流的VP1955、1963：Herivel-Lin欧拉型GVP（林氏约束）1979（1976）：刘高联，旋成面叶栅正命题VP与GVP（力学学报，1979年第4期）全国叶轮机气动热力学交流会（1976年5月，北京）1980（1978）：刘高联，旋成面叶栅杂交命题GVP（Scientia Sinica, 1980, No. 10）1984：钱伟长，粘性VP（用权余法从PDE导VP）（应用数学和力学，1984年第3期）1985：胡海昌，关于拉氏乘子及其它（力学学报，1985年第5期）III）建立与PDE对应的VP的方法：A）数学方法：1）Vainberg定理：对N - f = 0VP存在性要求N对称，即为有势算子（充分，但非必要）2）最小二乘法：含更高阶导数3）引入伴随系统（拉氏乘子）法：未知函数的个数加倍4）Tonti的积分算子法B）物理原理：可籍助于虚功（率）原理建立力学VP1）静力学：固体：（i）最小势能VP；（ii）最小余能VP2）动力学：Hamilton VP缺点：i）只适用于Lagrange描述，对流体用处不大ii）要求给初值和终值条件（实难办到，且导致不适定性）3）光学：Fermat’s VPIV）用事实来驳斥他关于剽窃的诬蔑A）关于线性组合法：[1] 胡海昌，关于拉氏乘子法及其它，力学学报，1985年第5期（9月）。
[2] 刘高联、林俊灿，弹性力学GVP的一些普遍形式，上海力学会1983年学术年会论文，1984年1月6日。
[3] 刘高联，论水坝溢流等问题GVP的更普遍形式，第一届全国水动力学会议论文，1984年12月，广州[4] 刘高联，New VP families for the direct, inverse & hybrid problems offree-surface gravity flow ..., 16~18 Sept. 1985, 美国Iowa大学，Proc. Int. Symp.On Refined Flow Modeling & Turbulence Measurements, V ol. II, pp. H23. 1~10 可见，我和胡先生关于线性组合法的研究大致同时（纯属巧合），但是彼此完全独立进行的，根本不存在剽窃，完全是何吉欢的造谣中伤。
B）关于将VP推广到GVP的拉氏乘子法（也叫‘解约变换’）[5] 钱伟长，关于弹性力学的GVP及其在板壳上的应用，1964（力学学报退稿）钱伟长，弹性理论中GVP的研究及其在板壳上的应用，机械工程学报，1979年第2期[6] 刘高联，任意旋成面叶栅气动力学VP、互偶极值原理及GVP，全国叶轮机气动热力学交流会大会宣读，1976年5月（或中科院力学所研究报告，共53页，1975年11月），力学学报，1979年第4期[7] 刘高联，任意旋成面叶栅杂交气动命题的VP与GVP，中国科学，1980年第5期（1978年12月交稿）：500~508[8] 刘高联，叶轮机气动力学变分原理（1978年对首届硕士生的讲稿），上海机械学院，1979年[9] 刘高联，叶轮机内气体三元流动的变分原理（讲义），哈尔滨市力学学会与工程热物理学会专题讲习班，1980年7月[10] 钱伟长，粘性流体力学的VP与GVP，应用数学和力学，1984年第3期[11] 刘高联，流体力学变分原理的建立与变换的系统性途径，工程热物理学报，1990年第2期钱先生确是最早（1964）提出用拉氏乘子法将势（余）能VP推广到GVP[5]，但由于中国当时特有的政治历史原因，未能发表，拖到1979年才发表出来，所以我于1973~1979期间是在并不知晓钱先生研究[5]的情况下，独立进行了流体力学VP的建立与变换的系统性途径的研究（见上列文献[6-9，11]），其中‘解约变换’部分与钱先生的乘子法基本一致，但并非抄袭剽窃。
而且解约变换也只是我系统性途径的一小组成部分，并非其全部或大部。
对于我提出的‘变分原理的建立与变换的系统性途径’，何吉欢竟胡说是我耍的‘新花招’，仅仅是总结了甚至剽窃了人家的成果，所以很有必要对此成果作一些简要的解说，以免他的谎言惑众。
我的系统性途径由二条路线组成：（见图1，2）第一条路线：从PDE出发首先建立一条VP，然后通过各种变换逐步推广成一系列（亚）广义VP。
第二条路线：从PDE组出发，首先建立广义VP，然后通过各种变换逐步降解为一系列广义VP。
图1 系统性途径的两条路线α——反推法a——解约变换β——用拉氏乘子反推法b——回代变换γ——线性组合法c——轮转变换δ——参量缩减法ξ——凑合反推法图 2 系统性途径的综合示意图图 3 反-杂交命题VP的建立法其中包含下列一些创新内容：（甲）提出了两种反推法：（I）反推法：适用于对单变量VP的建立；（II）拉氏乘子反推法：适用于多变量VP的建立。
由于创议了下列三点创新，克服了前人未能逾越的障碍（见Zienkiewitz (1989)和Finlayson (1972)等书），取得了突破性进展：（a）在泛函中增加一个待定函数项：它不但大大拓宽了乘子法反推VP的适用范围，而且能完全消除临界变分问题。
（b）提出了识别乘子的对比分析法，可以不必直接解伴随方程（是PDE）而间接识别乘子。
（c）我是从PDE开始建立VP族的（前人都是从某个已有的VP出发用乘子法进行推广到GVP）（乙）提出了下列七种变换VP的方法：（参照图1~3）1）解约变换（相当于钱法）2）回代变换3）线性组合法（相当于胡法）4）参量缩减变换5）反演变换6）映象空间首次用于解反命题与杂交命题7）变域变分8）轮转变换（即Friedrichs变换，从Courant & Hilbert书引入）（丙）首次运用系统工程学的观点，将上列8种变换法首次合理地加以组合，形成了一个能发挥其群体综合效应的运行网络（图2），这比各变换的单独功能要强大得多，因而我们可以成批地（而不是象以往单个地）建立VP族。
由此可清楚地看出，我这个推导VP的系统性途径是内含丰富，独创性强的研究成果，决不是何吉欢极力散布诋毁的“只是总结（甚至剽窃）了前人成果的新花招”。
（诚然，从数学角度看，是并未用到很高深的数学，也没有数学上的创造，但思路是创新性的。
）要知道，恰恰是他本人正是我这个‘新花招’的最大受益者。
请设想一下，如果没有我这个‘新花招’，没有我用它作出了许多创新成果论文，你何吉欢又怎能如此轻而易举地复制大量流体力学和气动弹性力学文章（只要把我的论文中用的系统反推法改用他的凑合反推法重做一个家庭作业即可快速造出他的‘创造性’论文）。
他一方面在大量复制抄袭我的成果，一方面却要恶毒诽谤我是剽窃。
因为他也知道，科学上的首创功绩，是只认第一，不认第二的。
他的野心勃勃，以市场手法来搞学术，居然颇能得逞，混上了两个国际杂志的主编和奠基人，飘飘然得志便猖狂，自然不甘居第二，而要不择手段把我搞臭，这样，第一自然就是非他莫属。
必须指出，连他的凑合反推法也是从我的拉氏乘子反推法稍加变化出来的，基本的性质和功能并没有改变。
关于这一点，我留在后面详谈。
看了上述历史事实后，何吉欢在网上诬蔑我剽窃的谎言不攻自破！C ）关于钱氏权余法同我的拉氏乘子反推法的比较这二法的关键都在于如何识别未知的权函数或乘子。
原则上若运用得当，二者都是有效的方法。
其间也有差别：钱法是用观察法来识别权函数，这就要求作者有很高学术修养和水平，聪明敏锐，有深度洞察力，所以常人是难以掌握和运用的。
我法则是提出一定的程式化的推导过程，比较容易学会和运用（类似傻瓜式）。
V ）何吉欢的‘伟大’贡献之一：推翻热力学第二定律他在文章（Int. J. Turbo & Jet Engines, 1998, No. 4）中竟然‘成功’地取得了‘大突破’，建立了一维非定常粘流的VP ，但一看吓一跳，至少有三大原则性的错误：1）公然违反热力学第二定律，对粘性流（不可逆绝热流！）竟假定均熵，这是无知，还是魄力惊人（热力学定律算老几？滚开！别挡道！我国际权威科学家在此！）？2）动量方程用的是：221xut p Dt Du ∂∂+∂∂-=μρ 粘力项保留了22x u ∂∂μ，而略去了比它有更高量级的22yu∂∂μ（凡学过一点附面层理论的人都知道这两个粘力项应当弃谁留谁），Prof. He 大概是聪明一世，糊涂一时吧？或是因为若保留大项22yu∂∂μ，则他就不能‘突破’了（还是造文章事大啊！哪顾得这许多！？）。
3）他将我为求解气动反-杂交命题提出的映象平面法[7]生搬硬套到一维非定常流中来，并大吹如何简化了求解，结果是不但毫无好处，反而使原来很好解的问题变得无法解了（因为求解域变成未知的了），真是‘东施效颦’，令人作呕！（真巧，‘东施’正是他网上化名之一）。