广东省广州市八年级(五四制)上学期数学期中考试试卷
广东省广州市八年级（五四制)上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2020八上·百色期末) 下列各图中，能表示y是x的函数的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017八下·文安期中) 若 =a， =b，则 =（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）在Rt△ABC中，a，b，c为△ABC三边长，则下列关系正确的是（）
A . a2+b2=c2
B . a2+c2=b2
C . b2+c2=a2
D . 以上关系都有可能
4. （2分）下列结论：
①有一组对边平行，且两个角是直角的四边形是矩形；
②两条对角线相等的四边形是矩形；
③两组对边分别相等的四边形是矩形；
④有一个角是60°的平行四边形是菱形；
⑤有两边相等的平行四边形是菱形；
⑥有一组邻边相等的矩形是正方形；
⑦有三边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形；
⑧对角线相等，且互相垂直平分的四边形是正方形．
其中正确的有（）
A . 2个
B . 3个
C . 5个
D . 8个
5. （2分）菱形具有而矩形不具有性质是（）
A . 对角线相等
B . 对角线互相平分
C . 对角线互相垂直
D . 对角线平分且相等
6. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）
A . 2
B . 3
C .
D .
7. （2分）如图，在正方形ABCD中，AB=1，E ， F分别是边BC ， CD上的点，连接EF、AE、AF ，过A 作AH⊥EF于点H. 若EF=BE+DF，那么下列结论：①AE平分；②F H=FD；③∠EAF=45°；
④；⑤△CEF的周长为2.其中正确结论的个数是
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
8. （2分）(2019·宁波模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝4，点F是AB的中点，过点F作FE⊥AD，垂足为E，将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'，设点P、P'分别是EF、E'F'的中点，当点A'与点B 重合时，四边形PP'CD的面积为（）
A . 7
B . 6
C . 8
D . 8 ﹣4
9. （2分）(2018·平房模拟) 在一次越野赛中,甲选手匀速跑完全程,乙选手1.5小时后速度为每小时10千米,两选手的行程y(千米)随时间x(小时）变化的图像（全程）如图所示，则乙比甲晚到（）小时.
A . 0.4
B . 0.3
C . 0.2
D . 0.1
10. （2分） (2017七下·兴化期末) 如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，则结论：①PA平分∠RPS；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP.其中正确的有（）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
二、填空题 (共8题；共8分)
11. （1分）(2019·北部湾模拟) 若式子有意义，那么x的取值范围是________ 。
12. （1分） (2017八下·德州期末) 矩形纸片ABCD的边长AB=8，AD=4，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在某一面着色（如图），则着色部分的面积为________．
13. （1分） (2017八上·秀洲期中) 在长方形ABCD中，AB=6,AD=10,如图所示，折叠纸片，使点A落在边BC 边上的A′处，折痕为PD.则BP= ________.
14. （1分）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是________．
15. （1分）将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1 ，第
2次对折后得到的图形面积为S2 ，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn ，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S2016=________
16. （1分）如图，等边△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且AD=CE，BE、CD交于点P，若∠ABE：∠CBE=1：2，则∠BDP=________度．
17. （1分）(2016·福州) 如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是________．
18. （1分） (2017八下·宁波期中) 我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，等积线被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“等积线段”（例如三角形的中线就是三角形的等积线段）．已知菱形的边长为4，且有一个内角为60°，设它的等积线段长为m，则m的取值范围是________.
三、解答题 (共7题；共85分)
19. （15分）(2019·南京模拟) 计算： .
20. （5分） (2017八下·临沧期末) 如图，△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，若CD=12，AD=13．求阴影部分的面积．
21. （5分）如图，D是⊙O弦BC的中点，A是⊙O上的一点，OA与BC交于点E，已知AO=8，BC=12．
（1）求线段OD的长；
（2）当EO= BE时，求DE的长．
22. （20分）如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况．到十点时，甲大约走了13千米．根据图象回答：
（1）甲是几点钟出发？
（2）乙是几点钟出发，到十点时，他大约走了多少千米？
（3）到十点为止，哪个人的速度快？
（4）两人最终在几点钟相遇？
23. （10分）如图，▱ABCD中，点E是CD边中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F，∠DAF=∠DCF．
（1）判断四边形ACFD是什么特殊的四边形，并证明；
（2）若AC=5，BC=4，连接BE，求线段BE的长．
24. （15分）(2018·内江) 如图，已知四边形是平行四边形，点、分别是、上的点，，并且 .
求证:
（1）
（2）四边形是菱形
25. （15分） (2017九下·梁子湖期中) 已知抛物线C1：y=x2+2x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线C2：y=ax2+bx+c经过点B，与x轴的另一个交点为E（﹣4，0），与y轴交于点D（0，2）．（1）
求抛物线C2的解析式；
（2）
设点P为线段AB上一动点（点P不与点A，B重合），过点P作x轴的垂线交抛物线C1于点M，交抛物线C2于点N．
①当四边形AMBN的面积最大时，求点P的坐标；
②当CM=DN≠0时，求点P的坐标．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3、答案：略
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共7题；共85分)
19-1、
20-1、21-1、
21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、
23-1、23-2、
24-1、24-2、25-1、。
广东省广州市八年级上学期数学期中考试试卷
广东省广州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016八上·南宁期中) 下列长度的三条线段能围成三角形的是（）A . 1, 2, 3B . 4，4，5C . 7, 2，4D . 5，15，82. （2分）下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（）A . 菱形B . 矩形C . 等腰梯形D . 正五边形3. （2分） (2019八上·东台月考) 如图，已知，，下列不能判定的条件是（）.A .B .C .D .4. （2分） (2019八上·东台月考) 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，△ABD 的周长为16cm，AC为5cm，则△ABC的周长为（）A . 24cmB . 21cmC . 20cmD . 无法确定5. （2分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120º，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为（）A . 3cmB . 4cmC . 6cmD . 8cm6. （2分）(2019·北部湾模拟) 点P(3，﹣2)关于x轴的对称点P′的坐标是（）A . (﹣3，2)B . (3，﹣2)C . (﹣3，﹣2)D . (3，2)7. （2分）若等腰三角形的一个内角是80°，则它的顶角是（）A . 80°B . 40°C . 80°或20°D . 100°8. （2分）如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B 同时出发，且速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，下面四个结论:①△ABQ≌△CAP；；②∠CMQ的度数不变，始终等于60°③BP＝CM；正确的有几个（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分） (2019八下·大石桥期中) 如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝32°，则∠OBC的度数为（）A . 32°B . 48°C . 58°D . 68°10. （2分） (2018八上·新乡期中) 如图：已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，则有（）A . △ABD≌△AFDB . △AFE≌△ADCC . △AEF≌△DFCD . △ABC≌△ADE11. （2分） (2019八上·东莞月考) 如图，AD是△ABC的角平分线，已知∠C＝80°，∠B＝40°，则∠ADC 的度数为（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°12. （2分）如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（）A . ①②③B . ①③④C . ①④D . ①②④二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2016八上·潮南期中) 如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有________性．14. （1分） (2008七下·上饶竞赛) 一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为1680°, 那么这个多边形的边数为________.15. （1分）(2020·绍兴模拟) 如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为点E，∠2＝40°，则∠1的度数是________.16. （1分） (2017八上·双台子期末) 如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为________．17. （1分）(2013·嘉兴) 如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=1，小球P 从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E 时，小球P与正方形的边碰撞的次数为________，小球P所经过的路程为________．18. （1分） (2018八上·双城期末) 如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折健，使点A落住BC 上F处，若∠B =50 ，则∠ADE=________度．三、解答题 (共8题；共70分)19. （5分）尺规作图：已知点M、N和∠AOB．①画直线MN；②在直线MN上求作点P，使点P到∠AOB的两边的距离相等．20. （10分）(2018·吉林) 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF．21. （5分）如图，▱ABCD中，E是AD的中点，连接CE并延长，与BA的延长线交于点F．请你找出图中与AF相等的一条线段，并加以证明．（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母）结论：证明：22. （5分）(2020·武汉模拟) 如图，已知 CD 平分∠ACB，∠1=∠2.若∠3=30°，∠B=25°，求∠BDE 度数.23. （15分）(2018·巴中) 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣3），点B（﹣1，﹣3），点C（﹣1，﹣1）．（1）画出△ABC；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ，并写出A1点的坐标：________；（3）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A2B2C2 ，并写出A2点的坐标：________．24. （10分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC.（1）求证：∠APO+∠DCO=30°；（2）判断△OPC的形状，并说明理由.25. （10分） (2018八上·防城港期末) 如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上，连接BE、CE.（1）求证：BE=CE（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF ⊥AC，垂足为F，原题设其它条件不变．求证：∠CAD=∠CBF （3）在(2)的条件下，若∠BAC=45 ，判断△CFE的形状，并说明理由．26. （10分） (2020八下·南海期末) 如图，在□ABCD中，∠B＝60°．（1）作∠A的角平分线与边BC交于点E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：△ABE是等边三角形．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共70分)19-1、20-1、答案：略21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、答案：略24-2、25-1、答案：略25-2、25-3、答案：略26-1、26-2、答案：略。
广东省八年级上学期数学期中试卷
广东省八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2021八上·印台期末) 下列各组数中，是勾股数的是（）A . ，，B . ，，C . ，，D . ，，2. （2分） (2020八上·柯桥期中) 下列命题的逆命题是真命题的是（）A . 若，则B . 等边三角形是锐角三角形C . 相等的角是对顶角D . 全等三角形的面积相等3. （2分） (2020七下·平舆期中) 如图所示，A为河岸上的码头，B为河中的一只小船，那么这只小船的位置确定方法不能是（）A . 以A为原点，河岸为x轴，建立平面直角坐标系来确定B . 以A为原点，河岸为y轴，建立平面直角坐标系来确定C . 以AB间的距离和B在A的北偏东若干度来确定D . 以B为原点，平行于河岸的直线为x轴，建立平面直角坐标系来确定4. （2分） (2020八下·临海期末) 下列运算错误的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·广西模拟) 如图，已知△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E．若CD：5，CE=4，则00的半径是（）A . 3B . 4C .D .6. （2分） (2017八下·河东期末) 将2×2的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上．若直线y=kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围是（）A . k≤2B .C .D .7. （2分）甲、乙二人约好沿同- -路线去某地集合进行宣传活动，如图是甲、乙二人与学校的距离y(米)与行走时间x(分)的关系，最后二人都到达了目的地，根据图中提供的信息，下面四个说法：①甲、乙二人第一次相遇后，停留了10分钟；②甲先到达目的地；③甲在停留10分钟之后加快了行走速度；④甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快．其中正确说法的序号是（）A . ①②B . ①②③C . ①③④D . ①②④8. （2分）小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（）A . 3km/h和4km/hB . 3km/h和3km/hC . 4km/h和4km/hD . 4km/h和3km/h二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分）用“＜”或“＞”填空： +14．10. （1分）点P在反比例函数(k≠0)的图象上，点Q（2,4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的表达式为.11. （1分） (2020八下·武汉月考) 如图，在直角坐标系中，矩形 ABCO 的边 OA 在 x 轴上，边 OC 在 y 轴上，点 B 的坐标为（3，4），直线 CD 分别交 OB、AB 于点 D、E，若 BD＝BE，则点 D 的坐标为.12. （1分） (2020七上·南岗期末) 在平面直角坐标系中，点在轴上，位于原以右侧且距离原点个单位长度、点的坐标为．13. （2分） (2021七下·大兴期中) 若点P（2﹣m，3m+1）在y轴上，则点P的坐标是．14. （1分） (2016八上·平阳期末) 一次函数y=﹣x+b图象经过点（2，﹣4），则b=．15. （1分） (2020八上·蚌埠月考) 如果把3排6号的电影票记作(3，6)，那么(5，7)表示的电影票号是．16. （1分） (2017八上·揭西期末) 如图是一个棱长为6的正方体盒子，一只蚂蚁从棱CD上的中点A出发，沿盒的表面爬到棱DE上后，接着又沿盒子的表面爬到盒底的B处，那么，整个爬行中，蚂蚁要爬行的最短路程为．三、解答题 (共8题；共92分)17. （20分） (2020八上·普宁期中) 计算：÷18. （7分） (2019八上·昌图期中) 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m.（1）求m的值；（2）求的值.19. （5分） (2019八上·贵阳月考) 如图为一棵大树，在树上距地面的处有两只猴子，它们同时发现处有一筐水果，一只猴子从处往上爬到树顶处，又沿滑绳到达处，另一只猴子从处滑到处，再由处跑到处. 已知两只猴子所经过的路程都为，求树高 .20. （10分） (2020八下·寻乌期中) 如图①，在正方形中，是一点，F是AD延长线上一点，且，（1）求证：；（2）在图①中，若G在AD，且，则成立吗？为什么？（3）如图②在四边形中，，，，E是AB上一点，且，，求DE的长．21. （10分）(2018·嘉兴模拟) 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．（1）求证：△ACD∽△BAC；（2）求DC的长；（3）设四边形AFEC的面积为y，求y关于t的函数关系式，并求出y的最小值．22. （15分） (2019八上·合肥期中) 如图，已知单位长度为的方格中有个．（1）请画出向．上平移格再向右平移格所得（2）请以点为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点、点的坐标: （，）；（，）；23. （15分） (2017八上·宁化期中) 已知一次函数y=kx+b的图象与y=x-1的图象平行，且经过点(2，6)．（1）求一次函数y=kx+b的表达式．（2）求这个一次函数y=kx+b与坐标轴的两个交点坐标，并在直角坐标系中画出这个函数的图象．24. （10分）(2019·二道模拟) 某贮水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的.从凌晨4点到早8点只进水不出水，8点到12点既进水又出水，14点到次日凌晨只出水不进水.下图是某日水塔中贮水量y （立方米）与x（时）的函数图象.（1）求每小时的进水量；（2）当8≤x≤12时，求y与x之间的函数关系式；（3）从该日凌晨4点到次日凌晨，当水塔中的贮水量不小于28立方米时，直接写出x的取值范围.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共9分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共92分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：第21 页共21 页。
2022-2023学年广东省广州中学八年级(上)期中数学试卷
2022-2023学年广东省广州中学八年级（上）期中数学试卷试题数：24.满分：1201.（单选题.3分）一个三角形两边长分别为5cm和10cm.第三边长可能为（）A.5cmB.3cmC.17cmD.12cm2.（单选题.3分）如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4.则它是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角或直角三角形3.（单选题.3分）如图.四个图形中.线段BE是△ABC的高的图是（）A.B.C.D.4.（单选题.3分）已知一个正多边形的一个内角是144°.则这个正多边形的边数是（）A.8B.9C.10D.115.（单选题.3分）如图所示.已知AC || ED.∠C=20°.∠CBE=43°.∠BED的度数是（）A.63°B.83°C.73°D.53°6.（单选题.3分）如图.在△ABC中.∠A=50°.∠1=30°.∠2=40°.∠D的度数是（）A.110°B.120°C.130°D.140°7.（单选题.3分）给定下列条件.不能判定三角形是直角三角形的是（）A.∠A：∠B：∠C=1：2：3B.∠A+∠B=∠CC.∠A= 12∠B= 13∠CD.∠A=2∠B=3∠C8.（单选题.3分）如图.正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张.如果要拼一个长为（2a+3b）.宽为（a+2b）的大长方形.则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）A.2.8.5B.3.8.6C.3.7.5D.2.6.79.（单选题.3分）如图.在Rt△ABC中.∠C=90°.以顶点A为圆心.适当长为半径画弧.分别交AC、MN的长为半径画弧.两弧交于点P.作射线AP AB于点M、N.再分别以点M、N为圆心.大于12交BC于点D.若CD=5.AB=18.则△ABD的面积是（）A.15B.30C.45D.6010.（单选题.3分）如图.∠ABD.∠ACD的角平分线交于点P.若∠A=50°.∠D=10°.则∠P的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°11.（填空题.3分）BD是△ABC的中线.AB=5.BC=3.△ABD和△BCD的周长的差是___ ．12.（填空题.3分）如图.地块△ABC中.边AB=40m.AC=30m.其中绿化带AD是该三角形地块的角平分线．若地块△ABD的面积为320m2.则地块△ACD的面积为 ___ m2．13.（填空题.3分）如图.点A、B、C、D在同一条直线上.AB=CD.AE=DF.CE=BF．若∠A=55°.∠E=84°.则∠DBF的大小为 ___ ．14.（填空题.3分）在如图所示的3×3的正方形网格中.∠1+∠2+∠3的度数为___ ．15.（填空题.3分）若m+n=2.mn=1.则m2+n2=___ ．16.（填空题.3分）4个数a.b.c.d排列成|a bc d| .我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：|a b c d | =ad-bc.若|x+3x−3x−3x+3| =12.则x=___ ．17.（问答题.6分）计算：（1）x2•（-x）2+x•（-x）3；（2）（6x4-8x3）÷（-2x2）．18.（问答题.6分）先化简.再求值：（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y）.其中x=- 12．y=1．19.（问答题.8分）如图.利用尺规.在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB.在射线AE上截取AD=BC.连接CD.并证明：CD || AB（尺规作图要求保留作图痕迹.不写作法）．20.（问答题.8分）如图.AE是△ABC的高.AD平分∠EAC.∠ACB=40°.求∠ADE的度数．21.（问答题.10分）已知：如图.在△ABC中.∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P.且PE⊥AB.PF⊥AC.垂足分别为E、F．（1）求证：PE=PF；（2）若∠BAC=60°.连接AP.求∠EAP的度数．22.（问答题.10分）如图.在∠EAP中.∠C=90°.AD是∠BAC的平分线.DE⊥AB于点E.点F在AC 上.BD=DF．证明：（1）CF=EB；（2）AB=AF+2EB．23.（问答题.12分）已知甲、乙两个长方形纸片.其边长如图中所示（m＞0）.面积分别为S甲和S乙．（1）① 用含m的代数式表示 S甲=___ .S乙=___ ；② 用“＜”、“=”或“＞”号填空：S甲___ S乙；（2）若一个正方形纸片的周长与乙的周长相等.其面积设为S正．① 该正方形的边长是___ （用含m的代数式表示）；② 小方同学发现.“S正与S乙的差是定值”请判断小方同学的发现是否正确.并通过计算说明你的理由．24.（问答题.12分）（1）如图① .AC平分∠DAB.∠B=∠D=90°.若DC=5.则BC=___ ．（2）探究：如图② .四边形ABCD.AC平分∠DAB.∠B+∠D=180°.求证：DC=BC．（3）应用：如图③ .点D、F分别在EC、AD上.若EF=AC.且∠DFE=∠DAC.求证：D为CE的中点．2022-2023学年广东省广州中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：24.满分：1201.（单选题.3分）一个三角形两边长分别为5cm和10cm.第三边长可能为（）A.5cmB.3cmC.17cmD.12cm【正确答案】：D【解析】：已知两边.则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和.这样就可求出第三边长的范围.再选出答案即可．【解答】：解：设第三边的长度为x cm.由题意得：10-5＜x＜10+5.即：5＜x＜15.只有12cm适合.故选：D．【点评】：此题主要考查了三角形的三边关系.实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式.然后解不等式即可．2.（单选题.3分）如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4.则它是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角或直角三角形【正确答案】：A【解析】：利用“设k法”求出最大角的度数.然后作出判断即可．【解答】：解：设三个内角分别为2k、3k、4k.则2k+3k+4k=180°.解得k=20°.所以.最大的角为4×20°=80°.所以.三角形是锐角三角形．故选：A．【点评】：本题考查了三角形的内角和定理.利用“设k法”表示出三个内角求解更加简便．3.（单选题.3分）如图.四个图形中.线段BE是△ABC的高的图是（）A.B.C.D.【正确答案】：D【解析】：根据高的画法知.过点B作AC边上的高.垂足为E.其中线段BE是△ABC的高．【解答】：解：由图可得.线段BE是△ABC的高的图是D选项．故选：D．【点评】：本题主要考查了三角形的高.三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线.连接顶点与垂足之间的线段．4.（单选题.3分）已知一个正多边形的一个内角是144°.则这个正多边形的边数是（）A.8B.9C.10D.11【正确答案】：C【解析】：根据多边形的内角和公式.可得答案．【解答】：解：设正多边形是n边形.由内角和公式得（n-2）180°=144°×n.解得n=10.故选：C．【点评】：本题考查了多边形内角与外角.由内角和得出方程式解题关键．5.（单选题.3分）如图所示.已知AC || ED.∠C=20°.∠CBE=43°.∠BED的度数是（）A.63°B.83°C.73°D.53°【正确答案】：A【解析】：先利用外角与内角的关系求出∠CAE.再利用平行线的性质求出∠BED．【解答】：解：∵∠CAE是△ABC的外角.∴∠CAE=∠CBE+∠C=43°+20°=63°．∵AC || ED.∴∠CAE=∠BED=63°．故选：A．【点评】：本题考查了三角形的内角和定理的推论和平行线的性质.掌握三角形外角与内角的关系及平行线的性质是解决本题的关键．6.（单选题.3分）如图.在△ABC中.∠A=50°.∠1=30°.∠2=40°.∠D的度数是（）A.110°B.120°C.130°D.140°【正确答案】：B【解析】：利用三角形的内角和定理求出∠DBC+∠DCB即可解决问题．【解答】：解：∴∠A=50°.∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°.∴∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB-∠1-∠2=130°-30°-40°=60°.∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=120°.故选：B．【点评】：本题考查三角形内角和定理.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.属于中考常考题型．7.（单选题.3分）给定下列条件.不能判定三角形是直角三角形的是（）A.∠A：∠B：∠C=1：2：3B.∠A+∠B=∠CC.∠A= 12∠B= 13∠CD.∠A=2∠B=3∠C【正确答案】：D【解析】：根据三角形的内角和等于180°求出最大角.然后选择即可．【解答】：解：A、最大角∠C= 31+2+3×180°=90°.是直角三角形.不符合题意；B、最大角∠C=180°÷2=90°.是直角三角形.不符合题意；C、设∠A=x.则∠B=2x.∠C=3x.所以.x+2x+3x=180°.解得x=30°.最大角∠C=3×30°=90°.是直角三角形.不符合题意；D、设∠A=x.则∠B= 12 x.∠C= 13x.所以.x+ 12 x+ 13x=180°.解得x=180°× 611＞90°.是钝角三角形.符合题意．故选：D．【点评】：本题考查了三角形的内角和定理.求出各选项中的最大角是解题的关键．8.（单选题.3分）如图.正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张.如果要拼一个长为（2a+3b）.宽为（a+2b）的大长方形.则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）A.2.8.5B.3.8.6C.3.7.5D.2.6.7【正确答案】：D【解析】：由（2a+3b）×（a+2b）=2a2+7ab+6b2.得A类卡片的面积为a2.B类卡片的面积为b2.C类卡片的面积为ab.因此需要A类卡片2张.B类卡片6张.C类卡片7张．【解答】：解：长为（2a+3b）.宽为（a+2b）的大长方形的面积为：（2a+3b）×（a+2b）=2a2+7ab+6b2.∵A类卡片的面积为a2.B类卡片的面积为b2.C类卡片的面积为ab.∴需要A类卡片2张.B类卡片6张.C类卡片7张．故选：D．【点评】：本题考查了多项式乘法.熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键．9.（单选题.3分）如图.在Rt△ABC中.∠C=90°.以顶点A为圆心.适当长为半径画弧.分别交AC、MN的长为半径画弧.两弧交于点P.作射线AP AB于点M、N.再分别以点M、N为圆心.大于12交BC于点D.若CD=5.AB=18.则△ABD的面积是（）A.15B.30C.45D.60【正确答案】：C【解析】：根据角平分线的性质得到DE=DC=5.根据三角形的面积公式计算即可．【解答】：解：作DE⊥AB于E.由基本尺规作图可知.AD是△ABC的角平分线.∵∠C=90°.DE⊥AB.∴DE=DC=5.×AB×DE=45.∴△ABD的面积= 12故选：C．【点评】：本题考查的是角平分线的性质、基本作图.掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10.（单选题.3分）如图.∠ABD.∠ACD的角平分线交于点P.若∠A=50°.∠D=10°.则∠P的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°【正确答案】：B【解析】：利用角平分线的性质计算．【解答】：解：延长DC.与AB交于点E．∵∠ACD是△ACE的外角.∠A=50°.∴∠ACD=∠A+∠AEC=50°+∠AEC．∵∠AEC是△BDE的外角.∴∠AEC=∠ABD+∠D=∠ABD+10°.∴∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°.整理得∠ACD-∠ABD=60°．设AC与BP相交于O.则∠AOB=∠POC.∴∠P+ 12∠ACD=∠A+ 12∠ABD.即∠P=50°- 12（∠ACD-∠ABD）=20°．故选：B．【点评】：本题综合考查平分线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和等知识点．11.（填空题.3分）BD是△ABC的中线.AB=5.BC=3.△ABD和△BCD的周长的差是___ ．【正确答案】：[1]2【解析】：根据三角形的中线的定义可得AD=CD.再求出△ABD和△BCD的周长的差=AB-BC．【解答】：解：∵BD是△ABC的中线.∴AD=CD.∴△ABD和△BCD的周长的差=（AB+BD+AD）-（BC+BD+CD）=AB-BC.∵AB=5.BC=3.∴△ABD和△BCD的周长的差=5-3=2．故答案为：2．【点评】：本题考查了三角形的角平分线、中线和高线.熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于AB-BC是解题的关键．12.（填空题.3分）如图.地块△ABC中.边AB=40m.AC=30m.其中绿化带AD是该三角形地块的角平分线．若地块△ABD的面积为320m2.则地块△ACD的面积为 ___ m2．【正确答案】：[1]240【解析】：过D分别作DE⊥AB于E.DF⊥AC于F.由平分线的性质证得DE=DF.由三角形的面积公式求出DF.再由三角形的面积公式即可求出△ACD的面积．【解答】：解：过D分别作DE⊥AB于E.DF⊥AC于F.∵AD是∠BAC的平分线.∴DE=DF.∵AB=40m.△ABD的面积为320m2.∵DE=DF= 2×32040=16（m）.∴△ACD的面积= 12AC•DF= 12×30×16=240（m2）.故答案为：240．【点评】：本题主要考查了角平分线的性质.三角形的面积公式.根据角平分线的性质证得DE=DF是解决问题的关键．13.（填空题.3分）如图.点A、B、C、D在同一条直线上.AB=CD.AE=DF.CE=BF．若∠A=55°.∠E=84°.则∠DBF的大小为 ___ ．【正确答案】：[1]41°【解析】：证明△AEC≌△DFB（SSS）.由全等三角形的性质得出∠ACE=∠DBF.由三角形内角和定理可得出答案．【解答】：解：∵AB=CD.∴AB+BC=CD+BC．即AC=BD ．在△AEC 和△DFB 中.{AE =DF AC =BD CE =BF.∴△AEC≌△DFB （SSS ）.∴∠ACE=∠DBF .∵∠A=55°.∠E=84°.∴∠ACE=180°-∠A -∠E=180°-55°-84°=41°.∴∠DBF=41°.故答案为：41°．【点评】：本题考查了全等三角形的判定与性质.证明△AEC≌△DFB 是解题的关键．14.（填空题.3分）在如图所示的3×3的正方形网格中.∠1+∠2+∠3的度数为___ ．【正确答案】：[1]135°【解析】：首先证明△ABC≌△AEF .然后证明∠1+∠2=90°.再根据等腰直角三角形的性质可得∠3=45°.进而可得答案．【解答】：解：∵在△ABC 和△AEF 中. {AB =AE∠B =∠E BC =FE.∴△ABC≌△AEF （SAS ）.∴∠4=∠2.∵∠1+∠4=90°.∴∠1+∠2=90°.∵AE=DE .∠AED=90°.∴∠3=45°.∴∠1+∠2+∠3=135°.故答案为：135°【点评】：此题主要考查了全等三角形的判定和性质.以及等腰直角三角形的性质.关键是掌握全等三角形对应角相等．15.（填空题.3分）若m+n=2.mn=1.则m2+n2=___ ．【正确答案】：[1]2【解析】：原式配方变形后.把已知等式代入计算即可求出值．【解答】：解：∵m+n=2.mn=1.∴原式=（m+n）2-2mn=4-2=2.故答案为：2【点评】：此题考查了完全平方公式.熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16.（填空题.3分）4个数a.b.c.d排列成|a bc d| .我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：|a b c d | =ad-bc.若|x+3x−3x−3x+3| =12.则x=___ ．【正确答案】：[1]1【解析】：利用题中的新定义化简已知等式.求出解即可得到x的值．【解答】：解：利用题中新定义得：（x+3）2-（x-3）2=12.整理得：12x=12.解得：x=1．故答案为：1．【点评】：此题考查了整式的混合运算.弄清题中的新定义是解本题的关键．17.（问答题.6分）计算：（1）x2•（-x）2+x•（-x）3；（2）（6x4-8x3）÷（-2x2）．【正确答案】：【解析】：（1）先乘方.再根据同底数幂的乘法法则计算乘法.最后合并同类项；（2）根据单项式除多项式法则进行计算．【解答】：解：（1）x2•（-x）2+x•（-x）3=x2•x2+x•（-x3）=x4-x4=0；（2）（6x4-8x3）÷（-2x2）=-6x4÷2x2+8x3÷2x2=-3x2+4x.【点评】：本题考查了整式除法.同底数幂的乘法.合并同类项.关键是熟记同底数幂的乘法法合并同类项.单项式除多项式法则．．y=1．18.（问答题.6分）先化简.再求值：（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y）.其中x=- 12【正确答案】：【解析】：先利用完全平方公式与平方差公式计算乘法.再合并同类项.最后代入计算即可．【解答】：解：（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y）=4x2+12xy+9y2-4x2+y2=12xy+10y2..y=1时.当x=- 12）×1+10×12原式=12×（- 12=-6+10=4．【点评】：本题主要考查整式的混合运算-化简求值.解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则．19.（问答题.8分）如图.利用尺规.在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB.在射线AE上截取AD=BC.连接CD.并证明：CD || AB（尺规作图要求保留作图痕迹.不写作法）．【正确答案】：【解析】：利用基本作图（作一个角等于已知角）作∠CAE=∠ACB.再截取AD=BC.然后证明四边形ABCD为平行四边形.从而得到CD || AB．【解答】：解：如图.CD为所作；证明：∵∠EAC=∠ACB.∴AD || CB.∵AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形.∴AB || CD．【点评】：本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的判定与性质．20.（问答题.8分）如图.AE是△ABC的高.AD平分∠EAC.∠ACB=40°.求∠ADE的度数．【正确答案】：【解析】：由AE⊥BC、∠ACB=40°结合三角形内角和定理可得出∠CAE的度数.根据角平分线的性质可求出∠CAD的度数.将其代入∠ADE=∠CAD+∠ACD中即可求出结论．【解答】：解：∵AE⊥BC.∠ACB=40°.∴∠CAE=90°-∠ACB=90°-40°=50°．∵AD平分∠EAC.∠CAE=25°.∴∠DAE=∠CAD= 12∴∠ADE=∠CAD+∠ACD=25°+40°=65°．【点评】：本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质以及三角形外角的性质.根据角平分线的性质结合三角形内角和定理求出∠CAD的度数是解题的关键．21.（问答题.10分）已知：如图.在△ABC中.∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P.且PE⊥AB.PF⊥AC.垂足分别为E、F．（1）求证：PE=PF；（2）若∠BAC=60°.连接AP.求∠EAP的度数．【正确答案】：【解析】：（1）过点P作PD⊥BC于D.可得PD=PE=PF；（2）可得AP是∠BAC的平分线.则∠EAP可求出．【解答】：解：（1）过点P作PD⊥BC于D.∵∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P.且PE⊥AB.PF⊥AC. ∴PD=PE.PD=PF.∴PE=PF；（2）∵PE=PF.PE⊥AB.PF⊥AC.∴AP平分∠BAC.∵∠BAC=60°.∴∠EAP= 12∠BAC=12×60° =30°．【点评】：本题考查了角平分线的性质.熟记定理是解题的关键．22.（问答题.10分）如图.在∠EAP中.∠C=90°.AD是∠BAC的平分线.DE⊥AB于点E.点F在AC 上.BD=DF．证明：（1）CF=EB；（2）AB=AF+2EB．【正确答案】：【解析】：（1）由HL证明Rt△CDF≌Rt△EDB.即可得出结论；（2）由HL证明Rt△ACD≌Rt△AED.得AC=AE.即可解决问题．【解答】：证明：（1）∵∠C=90°.∴DC⊥AC.∵AD是∠BAC的平分线.DE⊥AB.∴DE=DC.在Rt△CDF与Rt△EDB中..{DC=DEDF=DB∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）.∴CF=EB；（2）在Rt△ACD和Rt△AED中..{DC=DEAD=AD∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）.∴AC=AE.∵CF=BE.∴AB=AC+EB=AF+2EB．【点评】：本题主要考查了全等三角形的判定与性质.角平分线的性质等知识.熟记角平分线的性质.证明三角形全等是解题的关键．23.（问答题.12分）已知甲、乙两个长方形纸片.其边长如图中所示（m＞0）.面积分别为S甲和S乙．（1）① 用含m的代数式表示 S甲=___ .S乙=___ ；② 用“＜”、“=”或“＞”号填空：S甲___ S乙；（2）若一个正方形纸片的周长与乙的周长相等.其面积设为S正．① 该正方形的边长是___ （用含m的代数式表示）；② 小方同学发现.“S正与S乙的差是定值”请判断小方同学的发现是否正确.并通过计算说明你的理由．【正确答案】：m2+12m+27; m2+10m+24; ＞; m+5【解析】：（1）① 结果长方形的面积的计算方法可表示出为S甲和S乙；② 作差法.可比较大小；（2）① 根据乙的周长.求出正方形纸片的边长；② 作差法.求出差后作差判断即可．【解答】：解：（1）① 由长方形的面积的计算方法得.S甲=（m+9）（m+3）=m2+12m+27.S乙=（m+6）（m+4）=m2+10m+24.故答案为：m2+12m+27.m2+10m+24；② S甲-S乙=（m2+12m+27）-（m2+10m+24）=m2+12m+27-m2-10m-24=2m+3.∵m＞0.∴2m+3＞0.∴S甲＞S乙.故答案为：＞；（2）① 乙的周长为：2（m+6）+2（m+4）=4m+20.∵正方形的周长与乙的周长相等.∴正方形的边长为4m+20=m+5.4故答案为：m+5；② S正-S乙=（m+5）2-（m2+10m+24）=m2+10m+25-m2-10m-24=1.因此“S正与S乙的差是定值”.故小方同学的发现是正确的．【点评】：本题考查列代数式.多项式乘以多项式.完全平方公式等知识.掌握多项式乘以多项式的计算法则是正确计算的前提.理解各个图形的周长和面积之间的关系是正确解答的关键．24.（问答题.12分）（1）如图① .AC平分∠DAB.∠B=∠D=90°.若DC=5.则BC=___ ．（2）探究：如图② .四边形ABCD.AC平分∠DAB.∠B+∠D=180°.求证：DC=BC．（3）应用：如图③ .点D、F分别在EC、AD上.若EF=AC.且∠DFE=∠DAC.求证：D为CE的中点．【正确答案】：5【解析】：（1）利用角平分线的性质即可得出答案；（2）在AB上截取AE=AD.连接CE.证△DAC≌△EAC（SAS）.得DC=EC.∠D=∠AEC.再证∠CEB=∠B.得EC=BC.即可得出结论；（3）过C作CM⊥AD于M.过E作EN⊥AD于N.根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】：（1）解：∵AC平分∠DAB.∠B=∠D=90°.∴BC=DC=5.故答案为：5；（2）证明：在AB上截取AE=AD.连接CE.如图② 所示：∵AC平分∠DAB.∴∠DAC=∠EAC.在△DAC和△EAC中.{AD=AE∠DAC=∠EAC AC=AC.∴△DAC≌△EAC（SAS）.∴DC=EC.∠D=∠AEC.∵∠AEC+∠CEB=180°.∴∠D+∠CEB=180°.∵∠B+∠D=180°.∴∠CEB=∠B.∴EC=BC.∴DC=BC；（3）证明：过C作CM⊥AD于M.过E作EN⊥AD于N. 在△ACM和△FEN中{∠EFD=∠CAD∠N=∠AMC=90°EF=AC.∴△ACM≌△FEN（AAS）. ∴EN=MC.在△CMD和△END中{∠CMD=∠N=90°∠CDM=∠EDN CM=EN∴△CMD≌△END（AAS）. ∴DE=DC.∴D为CE的中点．【点评】：本题是四边形综合题目.考查了全等三角形的判定与性质.角平分线定义.等腰直角三角形的判定与性质.勾股定理等知识.本题综合性强.解题的关键是学会添加辅助线.构造出全等三角形.属于中考常考题型．。
2021-2022学年广东省广州市八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年广东省广州市八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短2．一个八边形的内角和度数为（）A．360°B．720°C．900°D．1080°3．已知a，b，c为三角形的三边，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）A．0B．2a C．2（a+c）D．2（b﹣c）4．下列说法正确的是（）A．如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形C．等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称图形5．如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足关系式是（）A．∠1+∠2＝∠3+∠4B．∠1+∠2＝∠4﹣∠3C．∠1+∠4＝∠2+∠3D．∠1+∠4＝∠2﹣∠36．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为（）A．65°B．105°C．55°或105°D．65°或115°7．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF∥BC8．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°9．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（）A．70°B．68°C．65°D．60°10．如图，∠AOB＝20°，点M、N分别是边OA、OB上的定点，点P、Q分别是边OB、OA上的动点，记∠MPQ＝α，∠PQN＝β，当MP+PQ+QN最小时，则β﹣α的值为（）A．10°B．20°C．40°D．60°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．12．把一块直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为．13．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且a，b满足（a﹣1）2+＝0，则c的取值范围是．14．已知直角坐标系中点A（a，﹣2）和点B（3，b）关于x轴对称，则b﹣a＝．15．如图，∠AOB＝60°，C是BO延长线上的一点，OC＝10cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝时，△POQ是等腰三角形．16．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE、BF相交于点O，AE交BC于点E，BF交AC于点F，过点O作OD⊥BC于点D，则下列三个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的是．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17．四边形ABCD中，四个内角度数之比是1：2：3：4，求出四个内角的度数．18．如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，求∠D的度数．19．如图，已知AE⊥BC，AD平分∠BAE，∠ADB＝110°，∠CAE＝20°，求∠BAC和∠B的度数．20．如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC边的中点，DE⊥AC．求证：CE＝3AE．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）在网格中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）直接写出A1、B1、C1的坐标；（3）若网格的单位长度为1，求△A1B1C1的面积．22．求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°．求证：BC＝AB．23．已知等边三角形ABC，（1）尺规作图：过顶点A、B、C依次作AB、BC、CA的垂线，三条垂线交于点M、N、G（保留一条垂线的作图痕迹，另两条垂线的作图痕迹可以不保留，不需要写作法）；（2）求证：△MNG是等边三角形．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．（1）如图一，点D在线段AB上，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，探究线段BE和CD的数量关系，并证明；（2）如图二，点D在线段BC上，，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F，探究线段BE与DF的数量关系，并证明．25．已知：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE 于点M．①求证：∠FEA＝∠FCA；②猜想线段FE，AD，FD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当60°＜∠BAC＜120°，且△ACE与△ABC在直线AC的异侧时，利用图2画出图形探究线段FE，AD，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．故选：A．2．一个八边形的内角和度数为（）A．360°B．720°C．900°D．1080°【分析】应用多边形的内角和公式计算即可．解：（n﹣2）•180＝（8﹣2）×180°＝1080°．故选：D．3．已知a，b，c为三角形的三边，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）A．0B．2a C．2（a+c）D．2（b﹣c）【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，得出a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，进而去绝对值，化简即可．解：∵a，b，c为三角形的三边，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c﹣[﹣（b﹣a﹣c）]＝a+b﹣c+b﹣a﹣c＝2（b﹣c）．故选：D．4．下列说法正确的是（）A．如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形C．等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称图形【分析】根据全等三角形的定义以及轴对称的性质可判断选项A和B；根据等腰三角形的性质可判断选项C；根据线段的性质可判断选项D．解：A．如果两个三角形全等，则它们不一定关于某条直线成轴对称的图形，故本选项不合题意；B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形，说法正确，故本选项符合题意；C．等腰三角形是关于底边上的中线呈轴对称的图形，故本选项不合题意；D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形，故本选项不合题意；故选：B．5．如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足关系式是（）A．∠1+∠2＝∠3+∠4B．∠1+∠2＝∠4﹣∠3C．∠1+∠4＝∠2+∠3D．∠1+∠4＝∠2﹣∠3【分析】根据外角的性质，可推出∠1+∠4＝∠6，∠6＝∠2﹣∠3，从而推出∠1+∠4＝∠2﹣∠3．故选D．解：∵∠6是△ABC的外角，∴∠1+∠4＝∠6，﹣﹣﹣（1）；又∵∠2是△CDF的外角，∴∠6＝∠2﹣∠3，﹣﹣﹣（2）；由（1）（2）得：∠1+∠4＝∠2﹣∠3．故选：D．6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为（）A．65°B．105°C．55°或105°D．65°或115°【分析】分两种情况：等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角，分别进行求解即可．解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+25°＝115°；②如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣25°＝65°．故选：D．7．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF∥BC【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A＝∠D，（1）AB＝DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B＝∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF＝BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B＝∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC ≌△DEF，故D选项错误；故选：C．8．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据折叠的性质求出∠C′，根据三角形的外角的性质计算，得到答案．解：∵∠A＝65°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣65°﹣75°＝40°，由折叠的性质可知，∠C′＝∠C＝40°，∴∠3＝∠1+∠C′＝60°，∴∠2＝∠C+∠3＝100°，故选：C．9．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（）A．70°B．68°C．65°D．60°【分析】依据△ABC≌△AED，即可得到∠AED＝∠B，AE＝AB，∠BAC＝∠EAD，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠B的度数，进而得出∠AED的度数．解：∵△ABC≌△AED，∴∠AED＝∠B，AE＝AB，∠BAC＝∠EAD，∴∠1＝∠BAE＝40°，∴△ABE中，∠B＝＝70°，∴∠AED＝70°，故选：A．10．如图，∠AOB＝20°，点M、N分别是边OA、OB上的定点，点P、Q分别是边OB、OA上的动点，记∠MPQ＝α，∠PQN＝β，当MP+PQ+QN最小时，则β﹣α的值为（）A．10°B．20°C．40°D．60°【分析】如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小易知∠OPM＝∠OPM′＝∠NPQ，∠OQP＝∠AQN′＝∠AQN，根据三角形的外角的性质和平角的定义即可得到结论．解：如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA 于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，∴∠OPM＝∠OPM′＝∠NPQ，∠OQP＝∠AQN′＝∠AQN，∴∠QPN＝（180°﹣α）＝∠AOB+∠MQP＝20°+（180°﹣β），∴180°﹣α＝40°+（180°﹣β），∴β﹣α＝40°，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是八．【分析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180＝3×360，解得n＝8．则这个多边形的边数是八．12．把一块直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为130°．【分析】根据对顶角线段得到∠3＝40°，再根据三角形的外角性质即可得解．解：如图，∵∠1＝40°，∴∠1＝∠3＝40°，∵∠A＝90°，∴∠2＝∠3+∠A＝130°，故答案为：130°．13．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且a，b满足（a﹣1）2+＝0，则c的取值范围是1＜c＜3．【分析】根据非负数的性质即可求出a与b的值，然后根据三角形三边关系即可求出答案．解：由题意可知：（a﹣1）2+＝0，∴a＝1，b＝2，∴由三角形三边关系可知：1＜c＜3，故答案为：1＜c＜3．14．已知直角坐标系中点A（a，﹣2）和点B（3，b）关于x轴对称，则b﹣a＝﹣1．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质：横坐标相同，纵坐标互为相反数，进而得出答案．解：∵点A（a，﹣2）和点B（3，b）关于x轴对称，∴a＝3，b＝2，故b﹣a＝2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．15．如图，∠AOB＝60°，C是BO延长线上的一点，OC＝10cm，动点P从点C出发沿CB 以2cm/s的速度移动，动点Q从点O发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝或10时，△POQ是等腰三角形．【分析】根据等腰三角形的判定，分两种情况：（1）当点P在线段OC上时；（2）当点P在CO的延长线上时．分别列式计算即可求．解：分两种情况：（1）当点P在线段OC上时，设t时后△POQ是等腰三角形，有OP＝OC﹣CP＝OQ，即10﹣2t＝t，解得，t＝s；（2）当点P在CO的延长线上时，此时经过CO时的时间已用5s，当△POQ是等腰三角形时，∵∠POQ＝60°，∴△POQ是等边三角形，∴OP＝OQ，即2（t﹣5）＝t，解得，t＝10s故填或10．16．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE、BF相交于点O，AE交BC于点E，BF交AC于点F，过点O作OD⊥BC于点D，则下列三个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的是①、②．【分析】利用角平分线的定义和三角形内角和定理可知∠AOB＝90°+，得①正确；在AB上取一点H，使BH＝BE，通过ASA证明△HAO≌△FAO，得AH＝AF，可得②正确；作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，通过面积法可判断③错误．解：∵∠BAC和∠ABC的平分线AE、BF相交于点O，∴∠OBA＝，，∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝180＝180°﹣＝90°+，故①正确；∵∠C＝60°，∴∠BAC+∠ABC＝120°，∵AE、BF分别平分∠BAC与∠ABC，∴∠OAB+∠OBA＝＝60°，∴∠AOB＝120°，∴∠AOF＝60°，∴∠BOE＝60°，如图，在AB上取一点H，使BH＝BE，∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠HBO＝∠EBO，在△HBO与△EBO中，，∴△HBO≌△EBO（SAS），∴∠BOH＝∠BOE＝60°，∴∠AOH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠AOH＝∠AOF，在△HAO与△FAO中，，∴△HAO≌△FAO（ASA），∴AH＝AF，∴AB＝BH+AH＝BE+AF，故②正确；作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，∵∠BAC与∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴OH＝OM＝OD＝a，∵AB+AC+BC＝2b，∴S+＝＝ab，故③错误，故答案为：①、②．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17．四边形ABCD中，四个内角度数之比是1：2：3：4，求出四个内角的度数．【分析】设四个内角度数分别是x°，2x°，3x°，4x°，由多边形内角和公式可得：x+2x+3x+4x＝180（4﹣2），再解方程即可得到答案．解：设四个内角度数分别是x°，2x°，3x°，4x°，由题意得：x+2x+3x+4x＝180（4﹣2），解得：x＝36，2x°＝72°，3x°＝108°，4x°＝144°，故四边形的四个内角的度数分别为：36°，72°，108°，144°．18．如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，求∠D的度数．【分析】先根据三角形全等的判定方法得到△ABC≌△ADC，然后利用全等三角形的对应角相等得到∠D的度数．解：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠B＝∠D＝130°．19．如图，已知AE⊥BC，AD平分∠BAE，∠ADB＝110°，∠CAE＝20°，求∠BAC和∠B的度数．【分析】已知∠CAE＝20°，欲求∠BAC，需求∠BAE．由AE⊥BC，得∠AED＝∠AEC ＝90°，那么∠DAE＝∠ADB﹣∠AED＝20°．根据角平分线的定义，AD平分∠BAE，得∠BAE＝2∠DAE＝40°．根据三角形外角的性质，∠B＝∠AEC﹣∠BAE＝50°．解：∵AE⊥BC，∴∠AED＝∠AEC＝90°．∴∠DAE＝∠ADB﹣∠AED＝110°﹣90°＝20°．∵AD平分∠BAE，∴∠BAE＝2∠DAE＝40°．∴∠B＝∠AEC﹣∠BAE＝90°﹣40°＝50°．∠BAC＝∠BAE+∠CAE＝40°+20°＝60°．20．如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC边的中点，DE⊥AC．求证：CE＝3AE．【分析】连接AD，根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，再根据等腰三角形两底角相等求出∠C＝30°，再求出∠ADE＝30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半进行求解即可．【解答】证明：如图，连接AD，∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠C＝（180°﹣120°）＝30°，∵DE⊥AC，∴∠ADE＝∠C＝30°，在Rt△ADE中，AD＝2AE，在Rt△ACD中，AC＝2AD＝4AE，∴CE＝AC﹣AE＝4AE﹣AE＝3AE，即CE＝3AE．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）在网格中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）直接写出A1、B1、C1的坐标；（3）若网格的单位长度为1，求△A1B1C1的面积．【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）根据A1，B1，C1的位置写出坐标即可．（3）避实就虚面积可知矩形面积减去周围三个三角形面积即可．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）A1（3，4），B1（5，2），C1（2，0）；（3）△A1B1C1的面积＝3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3＝5，22．求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°．求证：BC＝AB．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半，可得CD＝BD＝AD，再证明△BCD 是等边三角形，即可证明结论．【解答】证明：作斜边AB上的中线CD，则CD＝BD＝AD＝AB，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°．∴△BCD是等边三角形，∴BC＝CD＝AB．23．已知等边三角形ABC，（1）尺规作图：过顶点A、B、C依次作AB、BC、CA的垂线，三条垂线交于点M、N、G（保留一条垂线的作图痕迹，另两条垂线的作图痕迹可以不保留，不需要写作法）；（2）求证：△MNG是等边三角形．【分析】（1）根据等边三角形的性质作CG⊥AB即可；（2）根据等边三角形的性质可得MN，NG，GM是△ABC的中位线，进而可以证明△MNG是等边三角形．【解答】（1）解：如图，点M、N、G即为所求；（2）证明：根据（1）可知：AM⊥BC，BN⊥AC，CG⊥AB，∵△ABC是等边三角形，∴M、N、G分别是BC，AC，AB的中点，∴MN，NG，GM是△ABC的中位线，∴MN＝NG＝GM＝AB．∴△MNG是等边三角形．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．（1）如图一，点D在线段AB上，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，探究线段BE和CD的数量关系，并证明；（2）如图二，点D在线段BC上，，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F，探究线段BE与DF的数量关系，并证明．【分析】（1）延长BE、CA交于M，首先利用ASA证明∴△ABM≌△ACD，得CD＝BM，再通过ASA证明△MEC≌△BEC，得BE＝EM，即可证明结论；（2）作∠ACB的平分线，交BE于Q，交AB于M，由（1）得：BQ＝，再利用CQ ∥DE，得平行线分线段成比例证明结论．解：（1）如图，BE＝，理由如下：延长BE、CA交于M，∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BEC＝∠BAC，∵∠EDB＝∠ADC，∴∠ABM＝∠ACD，∵AB＝AC，∠BAM＝∠BAC＝90°，∴△ABM≌△ACD（ASA），∴CD＝BM，∵∠MCE＝∠BCE，EC＝EC，∠BEC＝∠MEC＝90°，∴△MEC≌△BEC（ASA），∴BE＝EM，∴BE＝；（2）如图，BE＝，理由如下：作∠ACB的平分线，交BE于Q，交AB于M，由（1）得：BQ＝，∵，∠BCM＝∠ACB，∴∠BDE＝∠BCM，∴CQ∥DE，∴，∴，∴，∴BE＝DF．25．已知：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE 于点M．①求证：∠FEA＝∠FCA；②猜想线段FE，AD，FD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当60°＜∠BAC＜120°，且△ACE与△ABC在直线AC的异侧时，利用图2画出图形探究线段FE，AD，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．【分析】（1）①由题意可得AB＝AC＝AE，即可求∠ABF＝∠AEF，由AD是BC的中垂线可得BF＝CF，可证△ABF≌△ACF，可得∠ABF＝∠ACF，则结论可得；②延长AD使DP＝AD，连接CP，由题意可得AC＝CP＝CE，∠ACD＝∠PCD，即可证∠ECF＝∠FCP，则可证△ECF≌△FCP，可得EF＝FP＝FD+AD；（2）连接CF，延长AD使FD＝DP，连接CP，由题意可得∠ABF＝∠ACF＝∠AEF，△FCP是等边三角形，可证△ACP≌△ECF，即可得EF＝AD+DP＝AD+DF．【解答】证明：（1）①∵△AEC是等边三角形∴∠EAC＝∠ACE＝60°，CE＝AC＝AE，且AB＝AC∴AB＝AE∴∠ABF＝∠AEF∵AB＝AC，AD⊥BC∴AD是BC的垂直平分线∴BF＝FC，且AF＝AF，AB＝AC∴△ABF≌△ACF（SSS）∴∠ABF＝∠ACF∴∠ACF＝∠AEF②EF＝FD+AD延长AD使DP＝AD，连接CP∵AD＝DP，∠ADC＝∠PDC，CD＝CD∴△ADC≌△PDC（SAS）∴AC＝CP＝CE，∠ACD＝∠PCD∵∠ACF＝∠AEF，且∠AMC＝∠FME∴∠EFC＝∠EAC＝60°∵BF＝CF，且∠EFC＝60°∴∠FCD＝30°∵∠FCA＝∠FCD﹣∠ACD∴∠FCA＝30°﹣∠ACD∵∠ECF＝∠ECA﹣∠FCA∴∠ECF＝30°+∠ACD∵∠FCP＝∠FCD+∠DCP∴∠FCP＝30°+∠ACD∴∠ECF＝∠FCP，且FC＝FC，CP＝CE∴△ECF≌△FCP（SAS）∴EF＝FP∴EF＝FD+AD（2）连接CF，延长AD使FD＝DP，连接CP．∵△AEC是等边三角形∴∠EAC＝∠ACE＝60°，CE＝AC＝AE，且AB＝AC ∴AB＝AE∴∠ABF＝∠AEF∵AB＝AC，AD⊥BC∴AD是BC的垂直平分线∴BF＝FC，且AF＝AF，AB＝AC∴△ABF≌△ACF（SSS）∴∠ABF＝∠ACF∴∠ACF＝∠AEF且∠AME＝∠CMF∴∠EAC＝∠EFC＝60°∵BF＝CF，∠EFC＝60°∴∠FCB＝30°∵FD＝DP，∠FDC＝∠PDC，CD＝CD ∴△FDC≌△PDC（SAS）∴FC＝CP，∠FCD＝∠PCD＝30°∴∠FCP＝60°＝∠ACE∴∠ACP＝∠FCE且CF＝CP，AC＝CE ∴△ACP≌△ECF（SAS）∴EF＝AP∴EF＝AD+DP＝AD+DF。
2022-2023学年广东省广州市越秀区八年级(上)期中数学试卷
2022-2023学年广东省广州市越秀区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2）关于y轴对称的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．．3．（3分）下列命题是真命题的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．的平方根是±4C．相等的角是对顶角D．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上4．（3分）下列长度的线段能构成三角形的是（）A．3，2，1B．2，1，1C．5，3，4D．3，2，6 5．（3分）如图，要使△ABC≌△ABD，下面给出的四组条件，错误的一组是（）A．∠C＝∠D，∠BAC＝∠BADB．BC＝BD，AC＝ADC．∠BAC＝∠BAD，∠ABC＝∠ABDD．BD＝BC，∠BAC＝∠BAD6．（3分）已知一个正n边形的一个外角为40°，则n＝（）A．10B．9C．8D．77．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A．15B．7.5C．8D．98．（3分）如图，已知△ABC中，BD、CE分别为它的两条高线，BD＝6，CE＝5，AB＝12，则AC＝（）A．10B．C．D．79．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，E是BC的中点，过点E作BC的垂线交BD 于点F，连接CF，若∠DFC＝60°，∠ACF＝40°，则∠A的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°10．（3分）如图，已知三角形纸片ABC中，∠A＝69°，∠B＝76°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝22°，则∠2的度数为（）A．68°B．58°C．48°D．38°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝2∠C，则∠C为度．12．（3分）一个三角形的两边长分别是5和11，那么第三边长x的取值范围．13．（3分）如图，直线a∥直线b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b 上，若∠1＝18°，∠2＝32°，则∠ABC的大小为．14．（3分）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AE，不添加任何辅助线，再添加一个合适的条件：，使△ABC≌△ADE．（只写出一种即可）15．（3分）如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E、已知△ABC中与△ABD的周长分别为20和13，则AE的长等于．16．（3分）如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，CE的延长线交BD于点F，连接AE，有以下结论：①BD＝CE；②AF平分∠DFC；③FB＝FE；④FE+DF＝AF．其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共8小题共72分，解答题应写出必要的文字说明、推理过崔或演箅步骤）17．（6分）在△ABC中，∠A＝100°，∠C比∠B大20°，求∠B、∠C的度数．18．（6分）如图所示，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC，求证：△ABC≌△DEC．19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE＝22°，求∠ACF的度数．20．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）作出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）直接写出点C关于x轴对称C2的坐标：；（3）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．请在图中标出点P的位置．21．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB的平分线交BC的延长线于点E，BG⊥AE，垂足为点F，交CD于点G．（1）求证：BG平分∠ABE；（2）若∠DCB＝100°，∠DAB＝60°，求∠BGC的度数．22．（10分）如图，△ABD和△CBD是等边三角形，点E，F分别在AB，AD上，且AE＝DF，连接BF与DE交于点G，连接CG．求证：（1）DE＝BF；（2）CG平分∠BGD．23．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．点D在边AB上，点B关于CD 的对称点为E，BE交CD于点G．AE与CD的延长线交于点F，连接CE，BF．（1）求证：∠CAE＝∠CEA；（2）若BD＜AD，求∠AFC的度数；（3）若AD＝BC，求证：EF＝DF．24．（12分）在平面直角坐标系中，A（﹣5，0），B（0，5），点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD⊥BC交y轴于点E．（1）如图①，若C（3，0），求点E的坐标；（2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OC＜5，其它条件不变，连接DO，求证：DO平分∠ADC；（3）若点C在x轴正半轴上运动，当OC+CD＝AD时，求∠OBC的度数．2022-2023学年广东省广州市越秀区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2）关于y轴对称的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．据此可得点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标，进而得出它所在的象限．【解答】解：在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），（3，2）在第一象限，故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．（3分）下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．．【分析】所有图形里，具有稳定性的是三角形．据此作答即可．【解答】解：所有图形里，只有三角形具有稳定性．故选：D．【点评】本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性，属于基础题，比较简单．3．（3分）下列命题是真命题的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．的平方根是±4C．相等的角是对顶角D．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上【分析】利用不等式的性质、平方根的定义、对顶角的定义及线段的垂直平分线的判定方法等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、若a＞b，则ac2＞bc2，当c＝0时不成立，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、的平方根是±2，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，是真命题，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、平方根的定义、对顶角的定义及线段的垂直平分线的判定方法等知识，难度不大．4．（3分）下列长度的线段能构成三角形的是（）A．3，2，1B．2，1，1C．5，3，4D．3，2，6【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知．【解答】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，故此选项不符合题意；B、1+1＝2，不够组成三角形，故此选项不符合题意；C、3+4＞5，能组成三角形，故此选项符合题意；D、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形中三边的关系，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形，难度适中．5．（3分）如图，要使△ABC≌△ABD，下面给出的四组条件，错误的一组是（）A．∠C＝∠D，∠BAC＝∠BADB．BC＝BD，AC＝ADC．∠BAC＝∠BAD，∠ABC＝∠ABDD．BD＝BC，∠BAC＝∠BAD【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可．【解答】解：A、∠C＝∠D，∠BAC＝∠BAD，又AB＝AB，根据AAS证明△ABC和△ABD全等，故本项正确，不符合题意；B、BC＝BD，AC＝AD，又AB＝AB，根据SSS证明△ABC和△ABD全等，故本项正确，不符合题意；C、∠BAC＝∠BAD，∠ABC＝∠ABD，又AB＝AB，根据ASA证明△ABC和△ABD全等，故本项正确，不符合题意；D、BD＝BC，∠BAC＝∠BAD，又AB＝AB，不能证明△ABC和△ABD全等，故本项错误，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定方法，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．6．（3分）已知一个正n边形的一个外角为40°，则n＝（）A．10B．9C．8D．7【分析】由多边形的外角和是360°，即可计算．【解答】解：∵正n边形的一个外角为40°，外角和是360°，∴n＝360÷40＝9，故选：B．【点评】本题考查多边形的有关知识，关键是掌握多边形的外角和是360°．7．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A．15B．7.5C．8D．9【分析】过点D作DE⊥BC，垂足为E，利用角平分线的性质可得DA＝DE＝3，然后利用三角形的面积公式进行计算即可解答．【解答】解：过点D作DE⊥BC，垂足为E，∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DA⊥AB，∴DA＝DE＝3，∴△BDC的面积＝BC•DE＝×5×3＝7.5，故选：B．【点评】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．8．（3分）如图，已知△ABC中，BD、CE分别为它的两条高线，BD＝6，CE＝5，AB＝12，则AC＝（）A．10B．C．D．7【分析】利用三角形的面积公式列出等式即可求解．【解答】解：∵AB×CE＝AC×BD，∴AB•CE＝AC•BD．∴12×5＝6AC，∴AC＝10．故选：A．【点评】本题主要考查了三角形的面积公式，利用三角形的面积公式列出等式是解题的关键．9．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，E是BC的中点，过点E作BC的垂线交BD 于点F，连接CF，若∠DFC＝60°，∠ACF＝40°，则∠A的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°【分析】根据已知条件得到FE垂直平分BC，求得BF＝CF，根据等腰三角形的性质得到∠FBC＝∠FCB，求得∠FBC＝∠FCB＝30°，得到∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝70°，根据角平分线的性质得到∠ABC＝2∠FBC＝60°，根据三角形的内角和定理即可得到∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝50°．【解答】解：∵E是BC的中点，过点E作BC的垂线交BD于点F，∴FE垂直平分BC，∴BF＝CF，∴∠FBC＝∠FCB，∵∠CFD＝∠FBC+∠FCB＝60°，∴∠FBC＝∠FCB＝30°，∵∠ACF＝40°，∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝70°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠FBC＝60°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝50°，故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，三角形外角的性质，能求出BF＝CF是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．10．（3分）如图，已知三角形纸片ABC中，∠A＝69°，∠B＝76°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝22°，则∠2的度数为（）A．68°B．58°C．48°D．38°【分析】利用三角形的内角和定理和四边形的内角和解答即可．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠CED+∠CDE+∠C＝180°，∴∠A+∠B＝∠CED+∠CDE．∵∠A＝69°，∠B＝76°，∴∠A+∠B＝∠CED+∠CDE＝145°．∵四边形ABED的内角和为360°，∴∠A+∠B+∠2+∠CED+∠CDE+∠1＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣145°﹣145°＝70°．∵∠1＝22°，∴∠2＝70°﹣∠1＝48°．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，图形的翻折变换，熟练掌握三角形的内角和定理和四边形的内角和定理是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝2∠C，则∠C为30度．【分析】根据直角三角形的性质和三角形的内角和解答即可．【解答】解：在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝2∠C，∴2∠C+∠C＝90°，∴∠C＝30°，故答案为：30．【点评】此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的两个锐角互余解答．12．（3分）一个三角形的两边长分别是5和11，那么第三边长x的取值范围6＜x＜16．【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．【解答】解：∵此三角形的两边长分别为5和11，∴第三边长的取值范围是：11﹣5＝6＜第三边＜11+5＝16，即：6＜x＜16，故答案为：6＜x＜16．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．13．（3分）如图，直线a∥直线b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b 上，若∠1＝18°，∠2＝32°，则∠ABC的大小为40°．【分析】如图，作CK∥a．证明∠ACB＝∠1+∠2即可解决问题．【解答】解：如图，作CK∥a．∵a∥b，CK∥a，∴CK∥b，∴∠1＝∠3，∠4＝∠2，∴∠ACB＝∠1+∠2＝18°+32°＝50°，∵∠CAB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣50°＝40°，故答案为：40°．【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．14．（3分）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AE，不添加任何辅助线，再添加一个合适的条件：AB＝AD（答案不唯一），使△ABC≌△ADE．（只写出一种即可）【分析】根据等式的性质可得∠BAC＝∠DAE，然后利用全等三角形的判定方法，即可解答．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，∴∠BAC＝∠DAE，∵AB＝AD，AE＝AC，∴△ABC≌△ADE（SAS），故答案为：AB＝AD（答案不唯一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握手拉手模型﹣旋转型全等是解题的关键．15．（3分）如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E、已知△ABC中与△ABD的周长分别为20和13，则AE的长等于 3.5．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，再根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是边AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AE＝AC，∵△ABC中与△ABD的周长分别为20和13，∴AB+BC+AC＝20，AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝13，∴AC＝20﹣13＝7，∴AE＝AC＝3.5，故答案为：3.5．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16．（3分）如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，CE的延长线交BD于点F，连接AE，有以下结论：①BD＝CE；②AF平分∠DFC；③FB＝FE；④FE+DF＝AF．其中正确结论的序号是①②④．【分析】易证△ACE≌△ADB，可得CE＝BD，即可判断①对；易证△ABM≌△ACN，AM＝AN，从而得FA平分∠DFC，即可判断②对；当点E与点C重合时，点F与B重合，BF＝0，所以EF＞BF，即可判断③错；易得Rt△ADM≌Rt△AEN（HL），可得DM ＝EN，∠DAM＝∠EAN，所以可以证明∠MAN＝60°，易证△AFM≌△AFN，可得FM ＝FN，∠FAM＝∠FAN，进而可得∠FAM＝∠FAN＝30°，然后利用含30度角的直角三角形可得AF＝2FM＝2FN，进而利用线段的和差即可判断④正确．【解答】解：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AC＝AB，∠BAC＝∠DAE＝60°，AE＝AD，∴∠CAE＝60°﹣∠BAE＝∠BAD，在△ACE和△ADB中，，∴△ACE≌△ADB（SAS），∴CE＝BD，故①正确；如图，过点A分别作FD延长线，FC的垂线，垂足分别为M，N，∵△ACE≌△ADB，∴∠ACE＝∠ABD，在△ABM和△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（AAS），∴AM＝AN，∴FA平分∠DFC，故②正确；点E与点C重合时，点F与B重合，BF＝0，∴EF＞BF，故③错误；在Rt△ADM和Rt△AEN中，，∴Rt△ADM≌Rt△AEN（HL），∴DM＝EN，∠DAM＝∠EAN，∴∠DAM+∠DAN＝∠EAN+∠DAN＝∠DAE＝60°，∴∠MAN＝60°，在Rt△AFM和Rt△AFN中，，∴Rt△AFM≌Rt△AFN（HL），∴FM＝FN，∠FAM＝∠FAN，∴∠FAM＝∠FAN＝30°，∴AF＝2FM＝2FN，∴FE+DF＝FN+NE+FM﹣DM＝FN+FM＝2FN＝AF，故④正确．综上所述：正确结论的序号是①②④．故答案为：①②④．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，角平分线的性质，解决本题的关键是得到∠FAM＝∠FAN＝30°．三、解答题（本大题共8小题共72分，解答题应写出必要的文字说明、推理过崔或演箅步骤）17．（6分）在△ABC中，∠A＝100°，∠C比∠B大20°，求∠B、∠C的度数．【分析】由于∠C比∠B大20°，得到∠C＝∠B+20°，根据三角形内角和定理即可求得∠B，进而求得∠C．【解答】解：∵∠C比∠B大20°，∴∠C＝∠B+20°，根据三角形内角和定理得：∠A+∠B+∠C＝180°，∴100°+∠B+∠B+20°＝180°，解得：∠B＝30°，∠C＝30°+20°＝50°．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，熟记三角形的内角和等于180°是解决问题的关键．18．（6分）如图所示，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC，求证：△ABC≌△DEC．【分析】根据三角形全等的判定，由已知先证∠ACB＝∠DCE，再根据SAS可证△ABC ≌△DEC．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS）．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE＝22°，求∠ACF的度数．【分析】（1）根据HL证明Rt△ABE≌Rt△CBF即可；（2）由全等三角形的性质得出∠BCF＝∠BAE＝23°，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）解：∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠CAB＝∠ACB＝45°，∴∠BAE＝∠CAB﹣∠CAE＝45°﹣22°＝23°，由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝23°，∴∠ACF＝∠BCF+∠ACB＝23°+45°＝68°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及三角形的外角性质等知识，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．20．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）作出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）直接写出点C关于x轴对称C2的坐标：（﹣1，﹣1）；（3）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．请在图中标出点P的位置．【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）直接利用关于直线对称点的性质得出答案；（1）连接AC1，与y轴的交点即为所求点P．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，（2）如图所示：C2（﹣1，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣1）；（3）如图所示：点P为所求，【点评】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．21．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB的平分线交BC的延长线于点E，BG⊥AE，垂足为点F，交CD于点G．（1）求证：BG平分∠ABE；（2）若∠DCB＝100°，∠DAB＝60°，求∠BGC的度数．【分析】（1）利用平行线的性质，角平分线的定义和等腰三角形的判定与性质解答即可；（2）利用角平分线的定义，三角形的内角和定理和（1）的结论解答即可．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠E，∵AE是∠DAB的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠E，∴BA＝BE．∵BG⊥AE，∴BG平分∠ABE；（2）解：∵AE是∠DAB的平分线，∴∠DAE＝∠BAE＝∠DAB，∵∠DAB＝60°，∴∠BAE＝30°．∵BG⊥AE，∴∠ABF＝90°﹣∠BAE＝60°．由（1）知：∠EBF＝∠ABF＝60°，∴∠BGC＝180°﹣∠BCG﹣∠EBF＝180°﹣100°﹣60°＝20°．【点评】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行线的想在和角平分线的定义是解题的关键．22．（10分）如图，△ABD和△CBD是等边三角形，点E，F分别在AB，AD上，且AE＝DF，连接BF与DE交于点G，连接CG．求证：（1）DE＝BF；（2）CG平分∠BGD．【分析】（1）由“SAS”可证△ADE≌△DBF，可得DE＝BF；（2）由“AAS”可证△CBM≌△CDN，可得CN＝CM，由角平分线的判定定理可得结论．【解答】证明：（1）∵△ABD和△CBD是等边三角形，∴AD＝BD，∠A＝∠BDF＝60°，在△ADE和△DBF中，，∴△ADE≌△DBF（SAS），∴DE＝BF；（2）作CM⊥BF于点M，CN⊥DE，交ED的延长线于点N，∴∠BMC＝∠N，∵△ABD和△CBD是等边三角形，∴CD＝CB，∠CDB＝∠ABD＝60°，∠ADB＝∠DBC＝60°，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠CDN＝∠BED，∠CBM＝∠AFB，∵△ADE≌△DBF∴∠AED＝∠DFB，∴∠BED＝∠AFB∴∠CDN＝∠CBM，在△CBM和△CDN中，，∴△CBM≌△CDN（AAS），∴CN＝CM，∴点C在∠BGD的平分线上，即CG平分∠BGD．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．23．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．点D在边AB上，点B关于CD 的对称点为E，BE交CD于点G．AE与CD的延长线交于点F，连接CE，BF．（1）求证：∠CAE＝∠CEA；（2）若BD＜AD，求∠AFC的度数；（3）若AD＝BC，求证：EF＝DF．【分析】（1）由点B关于直线CD的对称点为E，得BC＝CE，再根据AC＝BC，可知CA＝CE，从而证明结论；（2）由AC＝BC得BC＝CE＝AC，根据等腰直角三角形以及三角形外角的性质即可求解；（3）当AD＝BC，则∠ACD＝67.5°，可得AF＝CF，∠BCD＝22.5°，由轴对称的性质得∠ECD＝∠DCB＝22.5°，从而∠ACE＝∠ACB﹣∠ECD﹣∠DCB＝45°，再利用ASA 证明△AEC≌△ADC，可得AE＝CD，即可证出．【解答】（1）证明：∵点B关于直线CD的对称点为E，∴BC＝CE，∵AC＝BC，∴AC＝CE，∴△ACE是等腰三角形，∴∠CAE＝∠CEA；（2）解：设∠BCD＝α，∵点B关于直线CD的对称点为E，∴BC＝CE，CD⊥BE，∴∠BCD＝∠ECD＝α，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴BC＝CE＝AC，∠ACE＝90°﹣2α，∴∠AEC＝[180°﹣（90°﹣2α）]＝45°+α，∵∠AEC＝∠ECF+∠AFC＝α+∠AFC，∴∠AFC＝∠AEC﹣∠ECF＝45°+α﹣α＝45°；（3）证明：∵AD＝BC∴AD＝AC，∴∠ACD＝67.5°，∴∠DCB＝22.5°，又∵点B关于直线CD的对称点为E，∴∠ECD＝∠DCB＝22.5°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECD﹣∠DCB＝45°，∵∠AFC＝45°，∠ACD＝67.5°，∴∠CAF＝67.5°，∴△AEC≌△ADC（ASA），∴AE＝CD，∴∠CAF＝∠ACD＝67.5°，∴AF＝CF．∴AF﹣AE＝CF﹣CD，∴EF＝DF．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，证明△AEC≌△ADC是解题的关键．24．（12分）在平面直角坐标系中，A（﹣5，0），B（0，5），点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD⊥BC交y轴于点E．（1）如图①，若C（3，0），求点E的坐标；（2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OC＜5，其它条件不变，连接DO，求证：DO平分∠ADC；（3）若点C在x轴正半轴上运动，当OC+CD＝AD时，求∠OBC的度数．【分析】（1）可证明△AOE≌△BOC，从而得出OE＝OC，进而求得；＝S△BOC，（2）过O作OM⊥DA于M，ON⊥DC于N，根据△AOE≌△BOC，得S△AOE从而得出OM＝ON，进而得证；（3）延长DC至F，是CF＝OC，从而得出△ADO≌△FDO，进而得出∠OBC＝∠F＝∠COF，在△BOF中，根据三角形内角和求得结果．【解答】（1）解：如图1，∵AD⊥BC，AO⊥BO，∴∠AOE＝∠BDE＝∠BOC＝90°，∴∠OAE+∠ACD＝90°，∠OBC+∠ACD＝90°，∴∠OAE＝∠OBC，∵A（﹣5，0），B（0，5），∴OA＝OB＝5．在△AOE和△BOC中，，∴△AOE≌△BOC（ASA），∴OE＝OC，∴点C坐标为（3，0），∴OE＝OC＝3，∴E（0，3）；（2）证明：如图2，过O作OM⊥DA于M，ON⊥DC于N，由（1）知，△AOE≌△BOC，＝S△BOC，∴S△AOE∴，又AE＝BC，∴OM＝ON，又OM⊥AE，ON⊥BC，∴DO平分∠ADC；（3）解：（方法一）如图3，在DA上截取DP＝DC，连接OP，又∠PDO＝∠CDO，OD＝OD，∴△OPD≌△OCD（SAS），∴OC＝OP，∠OPD＝∠OCD，∵OC+CD＝AD，∴OC＝AD﹣CD，∴AD﹣DP＝OP，即AP＝OP，∴∠PAO＝∠POA，∴∠OPD＝∠PAO+∠POA＝2∠PAO＝∠OCB，又∵∠PAO+∠OCD＝90°，∴3∠PAO＝90°，∴∠PAO＝30°，∵∠OAP＝∠OBC，∴∠OBC＝∠PAO＝30°；（方法二）如图4，延长DC至F，是CF＝OC，∴∠F＝∠COF，∴∠DCO＝∠F+∠COF＝2∠F，∵OC+CD＝AD，∴CF+CD＝AD，即DF＝AD，由（2）知，∠ADO＝∠ODC，∵OD＝OD，∴△ADO≌△FDO（SAS），∴∠F＝∠OAE，∵∠OAE＝∠OBC，∴∠F＝∠OBC，在△BOF中，∠F+∠BOF+∠OBC＝180°，∴∠OBC+（90°+∠OBC）+∠OBC＝180°，∴∠OBC＝30°．【点评】本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形的判定和性质，角平分线判定等知识，解决问题的关键是作常见辅助线，构造全等或基本定理的条件．。
广东省广州市八年级上学期数学期中考试试卷
广东省广州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七下·长丰期中) 下列说法正确是（）A . －5是25的平方根B . 25的平方根是5C . －5是（－5）2的算术平方根D . ±5是（－5）2的算术平方根2. （2分） (2016八上·芦溪期中) 已知点A的坐标为（2，5），则点A关于x轴对称点坐标为（）A . （﹣2，5）B . （2，﹣5）C . （﹣2，﹣5）D . （5，2）3. （2分） (2019八下·大连月考) 下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）A . 2，4，5B . 3，4，6C . 6，8，10D . 9，16，254. （2分） (2018七上·新昌期中) 在，π，，1. ，中无理数的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个5. （2分） (2017八上·揭西期中) 下列说法正确的是（）A . 36的平方根是±6B . －3是的算术平方根C . 8的立方根是±2D . 3是－9的算术平方根6. （2分） (2019九上·诸暨月考) 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，以BC为斜边在矩形所在平面作直角三角形BEC，F为CD的中点，则EF的最小值为（）A .B .C .D .7. （2分）如果P（m+3,2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A . （-2，0）B . （0，-2）C . （1，0）D . （0，1）8. （2分） (2018八上·裕安期中) 直线上有两点A（，），B（，），且 <，则与的大小关系是（）A . >B . =C . <D . 无法确定9. （2分）若，则m＋n的值是（）A . －1B . 0C . 1D . 210. （2分） (2019八下·陆川期末) 下列二次根式中，最简二次根式是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·陕西模拟) 一次函数y=（m﹣1）x+2的图象过点（﹣2，2），m的值是（）A . ﹣1B . 1C . 2D . 312. （2分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分）(2016·铜仁) 计算：|﹣ |=________．14. （1分）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．这种不爱惜花草的行为仅仅使他们少走了________米．15. （1分）比较大小： ________2．16. （1分） (2017八下·沧州期末) 如果M（a，b），N（c，d）是平行于y轴的一条直线上的两点，那么a 与c的关系是________17. （1分） (2019七下·新疆期中) 如果电影院中“5排7号”记作（5，7），那么（3，4）表示的意义是________。
广东省2021-2022学年度八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
广东省2021-2022学年度八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）的值是A . 4B . ±2C . 2D .2. （2分）某工厂计划修建一个容积为70 m3的正方体水池，则其棱长应为（）A . mB . mC . mD . m3. （2分）(2020·渝中模拟) 下列各数中，无理数为（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·滦南模拟) 若k＜＜k+1（k是整数），则k的值为（）A . 6B . 7C . 8D . 95. （2分）已知0<x<1，则，，x2 ， x的大小关系是（）A . <x2<x<B . x<x2< <C . x2<x< <D . < <x2<x6. （2分） (2019七下·新乐期中) 已知am=2,an=3，则a3m+2n的值是（）A . 6B . 24C . 36D . 727. （2分）下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）A . m2-m-6=(m+2)(m-3)B . (m+2)(m-3)=m2-m-6C . x2+8x-9=(x+3)(x-3)+8xD . 18x3y2=3x3y2·68. （2分） (2021八上·卧龙期末) 下列四个命题中，原命题和逆命题都是真命题的是（）A . 全等三角形的对应角都相等B . 如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等C . 对顶角相等D . 等边三角形每一个角都等于60°9. （2分） (2020九上·长沙开学考) 如图，在正方形ABCD中，点F是AB上一点，CF与BD交于点E.若∠BCF=25°，则∠AED的度数为（）A . 60°B . 65°C . 70°D . 75°10. （2分） (2019九上·林西期末) 如图，直角△ABC 中，，，，以 A 为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2021七下·濉溪期中) 1的平方根是±212. （1分） (2020八上·鄄城月考) 已知x、y满足则x-y=113. （1分） (2021七下·镇海期末) 若二次三项式x2﹣kx＋16是一个完全平方式，则k的值是1.14. （1分） (2020八上·怀仁期末) 若x2+4x-4=0，则3（x-2）2-6(x+1)(x-1)的值为1．15. （1分） (2016八上·汕头期中) 如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=1．16. （1分） (2021七下·姑苏期中) 我们知道，同底数幂的乘法则为：（其中，、为正整数）类似地我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，若，那么 1.三、解答题 (共12题；共75分)17. （5分）计算：（1）（﹣x）n•（﹣x）2n﹣1•（﹣x）n+3（2）（m﹣n）2•[﹣（m﹣n）4]3•（n﹣m）5（3）﹣4xy2•（ xy2）2•（﹣2x2）3（4）（﹣a3b6）2+（﹣a2b4）3 ．18. （5分） (2020七下·槐荫期末) 计算：（1）（－2x2）3＋x2·x4（2）（x－2）（x＋2）－4（2x－1）19. （5分） (2018八上·如皋期中) 计算：（1）（15x2y﹣10xy2）÷（﹣5xy）；（2）（m+2n+3）（m+2n﹣3）．20. （5分） (2018八上·天台月考) 计算（1）（2）21. （5分） (2017七下·揭西期中) 计算（1） x2－(x＋2)(x－2)（2）（3）(6x3y)2 ·（-4xy3）÷（-12x2y）（4）运用乘法公式计算：22. （5分） (2020八上·长春月考) 计算（1）（2）23. （5分）(2019·邯郸模拟) 对于实数a，b，表示运算：2a+b.如：2×1+3=5；：2×2+（-5）=-1（1）列式计算：① ；②（2）将式子分解因式.24. （5分） (2020七上·平江期末) 已知，求的值．25. （10分） (2017七上·竹山期中) 某班组织去方特参加秋季社会实践活动，其中第一小组有x人，第二小组的人数比第一小组人数的少30人，如果从第二小组调出10人到第一小组，那么：（1）两个小组共有多少人？（2）调动后，第一小组的人数比第二小组多多少人？26. （5分）如图，已知：AO=BO，OC=OD．求证：∠ADC=∠BCD．27. （15分） (2020七下·咸阳月考) 某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）=2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么；（2）写出此题正确的解答过程.28. （5分）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：△EBC≌△FCB．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共12题；共75分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、答案：17-4、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、答案：21-4、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、考点：解析：答案：28-1、考点：解析：。
广东省2021-2022学年度八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷(精编)
广东省2021-2022学年度八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2013·温州) 下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A . 1，2，4B . 4，5，9C . 4，6，8D . 5，5，112. （2分） (2019八上·重庆期末) 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，且交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝86°，则∠BDE的度数为（）A . 26°B . 30°C . 34°D . 52°3. （2分） (2020八上·北京期中) 小明把一副含和的直角三角板如图摆放，其中，，，则等于（）A .B .C .D .4. （2分） (2018八上·衢州期中) 如图，在△ABC 中，∠BAC 和∠ABC 的平分线相交于点 O，过点 O 作EF∥AB 交 BC 于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：① ∠AOB=90°+ ②AE+BF=EF；③当∠C=90°时，E，F 分别是 AC，BC的中点；④若 OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=ab其中正确的是（）A . ①②B . ③④C . ①②④D . ①③④5. （2分） (2020八上·合江月考) 如图，已知，，与相点交于点，则图中全等三角形共有（）对.A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分）如图，已知AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，则图中有多少对三角形全等（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2018八上·汉滨期中) 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，为AD上一点，且EF⊥BC 于点F．若∠C=35°，∠DEF=15°，则∠B的度数为（）A . 65°B . 70°C . 75°D . 85°8. （2分）如图所示，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论不正确的是（）A . △BDF，△CEF都是等腰三角形B . DE=DB+CEC . AD+DE+AE=AB+ACD . BF=CF9. （2分）如图，□ABCD的周长为16㎝，AC，BD相交于点O，OE⊥AC，交AD于点E，则△DCE的周长为A . 4㎝B . 6㎝C . 8㎝D . 10㎝10. （2分）若把一个平角三等分，则两旁的两个角的平分线所组成的角等于（）A . 平角B . 平角C . 平角D . 平角二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2019·容县模拟) 请写出一个是轴对称图形的多边形名称：________.12. （1分）(2021·丽水) 一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720°，则原多边形的边数是________．13. （1分） (2017七下·马山期末) 如果点P（a，2）和点Q（﹣3，b）关于x轴对称，则点A（a，b）在第________象限．14. （1分） (2020八下·灯塔月考) 如图，在△ABC内，三边垂直平分线交点为D，若∠BAC＝50°，则∠BDC 的度数为 ________.15. （1分）(2019·广西模拟) 如图，∠ABP与∠PBC互余，∠CBD=30°，BP平分∠ABD，则∠ABP=________度。
广东省广州市八年级上学期期中数学试卷
广东省广州市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018八上·江汉期中) 已知3m＝a，81n＝b，m、n为正整数，则33m+12n的值为（）A . a3b3B . 15abC . 3a+12bD . a3+b32. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，若∠A=50°，则∠BDC=（）A . 16°B . 82.5C . 48°D . 60°3. （2分） (2019八上·长安月考) 已知三角形的三边长分别是3,8,x,若x的值是偶数,则x值的个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 64. （2分）一正方体的棱长为2×103米，则其体积可表示为（）立方米．A . 8×109B . 8×108C . 8×1027D . 6×1095. （2分） (2020八上·江苏月考) 如图，在△ABC 中， AC＝BC ，过点 B 作射线 BF ，在射线 BF 上取一点 E ，使得∠ CBF＝∠ CAE ，过点C 作射线 BF 的垂线，垂足为点 D ，连接 AE ，若 DE＝1，AE＝4 ，则 BD 的长度为（）A . 6B . 5C . 4D . 36. （2分）(2017·独山模拟) 下列运算正确的是（）A . a2+a3=a5B . a2•a3=a6C . （a2b3）3=a5b6D . （a2）3=a67. （2分） (2019八上·上饶期中) 如图，在等腰三角形中，，则等于（）A .B .C .D .8. （2分）用尺规作一个角的角平分线的示意图如下，则说明∠AOE =∠BOE的依据是（）C . ASAD . AAS9. （2分） (2017七下·江阴期中) 如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20º，再前进5米后又向右转20º，……这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（）A . 60米B . 100米C . 90米D . 120米10. （2分）如图所示，下列式子中错误的是（）A . ∠AOC=∠AOB+∠BOCB . ∠AOC=∠AOD﹣∠CODC . ∠ADC=∠AOB+∠BOD﹣∠BOCD . ∠AOC=∠AOD﹣∠BOD+∠BOC11. （2分）(2012·玉林) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC≠BD，则图中全等三角形有（）A . 4对B . 6对12. （2分）(2018·三明模拟) 如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则的值是（）A .B .C .D . 2二、填空题 (共6题；共9分)13. （1分）(2019·常德) 若，则的值为________．14. （1分） (2017八上·江夏期中) 如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是________．15. （1分） (2019八上·德城期中) △ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，•则CD•=________cm．16. （1分） (2020七下·商河期末) 如图2，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AE的中点，也是BD的中点，图1表示的是小明从D点走到E点路程与时间的关系，已知小明从D点到E点走了3分钟，则AB= ________米．17. （4分） (2019八上·同安期中) 计算：（1）a2•a3＝________；（2）（﹣m5）2＝________；（3）（﹣3x2y）3＝________；（4）（8×107）÷（2×104）＝________．18. （1分） (2015八上·大连期中) 已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A=________度．三、解答题 (共8题；共58分)19. （10分） (2016八上·揭阳期末) 综合题（1）如图，已知△ABC中，AD⊥BC于D， AE为∠BAC的平分线，∠B=50°，∠C=70°，求∠DAE的度数．（2）已知在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC（∠C>∠B）．求证：∠DAE= （∠C－∠B）．20. （2分）计算下列各式（1）去括号：（m﹣n）（p﹣q）=________．（2）计算：（5a2+2a）﹣4（2+2a2）=________．21. （5分） (2020八上·周口月考) 如图，四边形ABCD中，外角∠DCG＝∠A，点E、F分别是边AD、BC上的两点，且EF∥AB.∠D与∠1相等吗？为什么？22. （5分） (2016八上·潮南期中) 如图，四边形ABCD中，点E在BC上，∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数．23. （5分） (2019八上·江门月考) 一块长方形硬纸片，长为(5a2＋4b2)m，宽为6a4m，在它的四个角上分别剪去一个边长为 a3m的小正方形然后折成一个无盖的盒子，请你求这个无盖盒子的表面积．24. （15分）(2017·遵义) 边长为2 的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P与A、C不重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，连接QP，QP与BC交于点E，QP延长线与AD（或AD延长线）交于点F．（1）连接CQ，证明：CQ=AP；（2）设AP=x，CE=y，试写出y关于x的函数关系式，并求当x为何值时，CE= BC；（3）猜想PF与EQ的数量关系，并证明你的结论．25. （1分）(2020·上饶模拟) 如图，△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1=∠2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使AC=BD，并给出证明．你添加的条件是：________．26. （15分） (2020八上·青岛期末) 如图，已知直线经过点，交x轴于点A ， y 轴于点B ， F为线段AB的中点，动点C从原点出发，以每秒1个位长度的速度沿y轴正方向运动，连接FC ，过点F作直线FC的垂线交x轴于点D ，设点C的运动时间为t秒．（1）当时，求证：；（2）连接CD ，若的面积为S ，求出S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，直线CF交x轴的负半轴于点G ，是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共9分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、答案：17-4、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共58分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-3、考点：解析：。
广东省广州市八年级上学期数学期中考试试卷
广东省广州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020八上·呼和浩特期中) 在如图所示的四幅图中，轴对称图形的个数是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七下·揭西期中) 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A . 125°B . 130°C . 140°D . 150°3. （2分） (2020八上·恩平期末) 如图，点、、、在同一条直线上，且，添加下列条件后，仍不能判定与全等的是（）．A . ，B . ，C . ，D . ，4. （2分） (2015八上·中山期末) 点M（1，﹣2）关于y轴的对称点坐标为（）A . （﹣1，2）B . （2，﹣1）C . （1，2）D . （﹣1，﹣2）5. （2分）腰长为10，一条中线长为6的等腰三角形的底边长为（）A . 16B . 8C . 8或D . 16或6. （2分）如果一个等腰三角形的两边长分别是4cm和6cm，那么此三角形的周长是（）A . 14cmB . 16cm或14cmC . 17cmD . 16cm7. （2分）若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A . 1B . 5C . 7D . 98. （2分）下列说法正确的是（）A . 对角线互相垂直的四边形是平行四边形B . 对角线相等且互相平分的四边形是矩形C . 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形D . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形9. （2分）如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD并延长交AC，AB于E，F点，则此图中全等三角形共有（）A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对10. （2分）(2017·洪泽模拟) 如图，四边形ABCD，∠A=110°，若点D在AB、AC的垂直平分线上，则∠BDC 为（）A . 90°B . 110°C . 120°D . 140°11. （2分）直角△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（阴影部分）的面积是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019八上·呼和浩特期中) 如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为，那么这个三角形是（）A . 直角三角形B . 钝角三角形C . 锐角三角形D . 无法确定二、填空题 (共10题；共10分)13. （1分） (2020八上·江城月考) 一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为________。