北师大版七年级数学下册_习题课件_第二章 相交线与平行线_3.平行线的性质
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教材新知精讲 拓展点一 拓展点二 拓展点三
综合度数 例1 如图所示,把长方形ABCD的纸片,沿EF线折叠后,ED与BC 的交点为G,点D,C分别落在D',C'的位置上,若∠1=70°,求∠2,∠EFG 的度数.
分析首先根据平行线的性质可得∠1+∠2=180°,由∠1=70°可以算 1 出∠2和∠DEG的度数,再根据折叠可得∠DEF=∠FEG= ∠DEG= 55°, 2 再根据平行线的性质可得∠EFG的度数.
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平行线的性质
教材新知精讲 知识点一 知识点二 知识点三
综合知识拓展
教材习题答案
知识点一 两直线平行,同位角相等 两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.简称为:两直线平 行,同位角相等. 名师解读 “同位角相等”是平行线的特有性质,在使用时,切不可 忽略前提条件“两直线平行”.当两直线不平行时,同位角就不相等. 用几何语言表示为:如图所示,若AB∥CD,则∠1=∠5;或因为 AB∥CD,所以∠1=∠5.
综合知识拓展
教材习题答案
解:过点C作CF∥AB,因为AB∥DE, 所以AB∥DE∥CF.
因为∠1=25°,∠2=110°, 所以∠3=∠1=25°,∠4=180°-∠2=180°-110°=70°. 所以∠BCD=∠3+∠4=25°+70°=95°.
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教材新知精讲 拓展点一 拓展点二 拓展点三
综合知识拓展
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教材新知精讲 拓展点一 拓展点二 拓展点三
综合知识拓展
教材习题答案
解:因为四边形ABCD是矩形, 所以AD∥BC.所以∠1+∠2=180°. 因为∠1=70°, 所以∠2=110°,∠DEG=180°-70°=110°. 1 根据折叠可得∠DEF=∠FEG= ∠ DEG=55°. 2 因为AD∥BC, 所以∠EFG=∠DEF=55°.
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综合知识拓展
教材习题答案
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教材新知精讲
综合知识拓展
教材习题答案
P50做一做 答案:(1)因为AB∥DE, 所以∠1=∠3(两直线平行,同位角相等). 又因为∠1=∠2,∠3=∠4,所以∠2=∠4(等量代换). (2)因为∠2=∠4,所以BC∥EF(同位角相等,两直线平行). 所以反射光线BC与EF也平行. P53想一想 答案:如果同位角相等,那么内错角相等,同旁内角互补.因为两条 直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.根 据平行线的性质可知,两条平行直线被第三条直线所截,内错角相 等,同旁内角互补.
用几何语言表示为:若AB∥CD,则∠3=∠5;或因为AB∥CD,所以 ∠3=∠5. 另外还有:因为AB∥CD,所以∠4=∠6. 即图中有2对内错角相等.
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教材新知精讲 知识点一 知识点二 知识点三
综合知识拓展
教材习题答案
知识点三 两直线平行,同旁内角互补 两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.简称为:两直线 平行,同旁内角互补. 名师解读 两直线平行,同旁内角互补用几何语言表示为: 若AB∥CD,则∠4+∠5=180°; 或因为AB∥CD, 所以∠4+∠5=180°. 另外还有:因为AB∥CD, 所以∠3+∠6=180°. 即图中有2对同旁内角互补.
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综合知识拓展
教材习题答案
拓展点二 平行线性质与判定的综合运用 例2 (2017· 山西运城)如图,AB∥DE,∠1=25°,∠2=110°,求∠BCD 的度数.
分析过点C作CF∥AB,再由平行线的性质即可得出结论.
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综合知识拓展
教材习题答案
P51随堂练习 解:如图所示,与∠1相等的角有∠3,∠5,∠7,∠9,∠11,∠13,∠15;与∠1 互补的角有∠2,∠4,∠6,∠8,∠10,∠12,∠14,∠16.
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综合知识拓展
教材习题答案
P51习题2.5 知识技能 1.解:因为AB∥CD,∠α=45°, 所以∠D=∠α=45°. 因为∠D=∠C, 所以∠C=45°. 又因为AB∥CD, 所以∠C+∠B=180°. 所以∠B=180°-∠C=135°. 2.解:因为AB∥CD,CD∥EF, 所以∠1+∠A=180°,∠2+∠E=180°. 又因为∠1=∠2=60°, 所以∠A=180°-∠1=120°,∠E=180°-∠2=120°. 所以∠A=∠E=120°.
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综合知识拓展
教材习题答案
问题解决 3.解:这艘船在这个灯塔的南偏东48°的方向上. P53随堂练习 1.解:如图所示. 因为∠1=105°,∠1+∠3=180°, 所以∠3=180°-∠1=180°-105°=75°. 因为∠2=75°,所以∠2=∠3=75°. 所以a∥b(同位角相等,两直线平行). 2.解:因为AE∥CD,∠1=37°,所以∠2=∠1=37°(两直线平行,内错角 相等). 因为∠D=54°,所以∠BAE=∠D=54°(两直线平行,同位角相等).
教材习题答案
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综合知识拓展
教材习题答案
拓展点三 与平行线有关的说理题 例3 如图,已知AB∥CD,AE平分∠BAD,DF平分∠ADC,那么AE与 DF有什么位置关系?并说明理由. 解:AE∥DF. 理由如下: 因为AB∥CD,所以∠BAD=∠CDA. 又因为AE平分∠BAD,DF平分∠ADC, 所以∠DAE=∠ADF. 所以AE∥DF.
另外还有:因为AB∥CD,所以∠2=∠6,∠3=∠7,∠4=∠8.即图中有四 对同位角分别相等.
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综合知识拓展
教材习题答案
知识点二 两直线平行,内错角相等 两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.简称为:两直线平 行,内错角相等. 名师解读 “内错角相等”是平行线的特有性质,在使用时,切不可 忽略前提条件“两直线平行”.当两直线不平行时,内错角就不相等.
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综合知识拓展
教材习题答案
P54习题2.6 知识技能 1.解:AB∥CD,AE∥CF. 理由:如图所示. 因为∠1=∠3=60°,∠2=120°, 所以∠2+∠3=120°+60°=180°. 所以AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行). 又因为∠4=∠2(对顶角相等), 所以∠4=120°. 所以∠1+∠4=60°+120°=180°. 所以AE∥CF(同旁内角互补,两直线平行).
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北师大版七年级数学下学期第二章平行线的性质
再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？
∴1= 2 解：∵a∥b(已知),
如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
a
∠C= 180 °－∠B=180°－115°=65°.
（两直线平行，同位角相等）. b 七年级数学下（BS）
七年级数学下（BS） 观察 各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？说出你的猜想：
七年级数学下（BS） 教学课件
例2 已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，
试说明:AB//CD？
解：由于∠1与∠2是对顶角， ∴∠1=∠2.
A
C
又∵∠1+∠2=90°(已知),
3
1
∴∠1=∠2=45°.
2
∵ ∠3=45°(已知), ∴∠2=∠3.
B
D
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
当堂练习
错角、同旁内角各有什么关系呢?
讲授新课
平行线的性质
七年级数学下（BS） 教学课件
画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，
标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，
度量这些角，把结果填入下表：
角
∠1 ∠2 ∠3 ∠4
a
度数
角
∠5 ∠6 ∠7 ∠8 b
度数
1 2 c
七年级数学下（BS） 教学课件
（两直线平行，内错角相等）
1 3
2
c
七年级数学下（BS） 教学课件
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
第（13如课 ）时∠4图=平7行0o线,,∵的已两性直质线知平行a,同/旁/b内角,互那补. 么2与4有什么关系呢？为什么?
=180°－100°=80°,
∴1= 2 解：∵a∥b(已知),
如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
a
∠C= 180 °－∠B=180°－115°=65°.
（两直线平行，同位角相等）. b 七年级数学下（BS）
七年级数学下（BS） 观察 各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？说出你的猜想：
七年级数学下（BS） 教学课件
例2 已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，
试说明:AB//CD？
解：由于∠1与∠2是对顶角， ∴∠1=∠2.
A
C
又∵∠1+∠2=90°(已知),
3
1
∴∠1=∠2=45°.
2
∵ ∠3=45°(已知), ∴∠2=∠3.
B
D
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
当堂练习
错角、同旁内角各有什么关系呢?
讲授新课
平行线的性质
七年级数学下（BS） 教学课件
画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，
标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，
度量这些角，把结果填入下表：
角
∠1 ∠2 ∠3 ∠4
a
度数
角
∠5 ∠6 ∠7 ∠8 b
度数
1 2 c
七年级数学下（BS） 教学课件
（两直线平行，内错角相等）
1 3
2
c
七年级数学下（BS） 教学课件
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
第（13如课 ）时∠4图=平7行0o线,,∵的已两性直质线知平行a,同/旁/b内角,互那补. 么2与4有什么关系呢？为什么?
=180°－100°=80°,
初中数学北师大七年级下册第二章相交线与平行线《平行线的判定》PPT
的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b
证明:∵ ∠1与∠2互补 (已知), ∴∠1+∠2=180°(互补的定义). ∴∠1= 180°-∠2(等式的性质).
又∵∠3+∠2=180° (平角的定义), ∴∠3= 180°-∠2(等式的性质). ∴∠1=∠3(等量代换).
∴ a∥b(同位角相等,两直线平行).
证明：∵ CD平分∠ACB ∠DCB=40° （已知） ∴ ∠ACB=2∠DCB=2X40°= 80°（角平分线定义） ∴ ∠ACB=∠AED=80°（等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
练习8
如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，试说明 AB∥CD．
还有其他证明方法吗？
证明：∵∠1=∠2（已知） ∴CE∥FB（同位角相等，两直线平行 ） ∴∠4=∠AEC（两直线平行，同位角相等 ） ∵∠3=∠4 （ 已知） ∴∠3=∠AEC（ 等量代换） ∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）
简单说成：同位角相等，两直线平行
你认为“两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等，那么这两条直线平行” 这个命题正确吗？说明理由.
定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角 相等,那么这两条直线平行.
简单说成:内错角相等,两直线平行
你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗?
定理证明
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两
【解析】∠1的对顶角与∠4是同旁内角，若 ∠1+∠4=180°，可以根据同旁内角互补，两直线平
行得到a∥b.
练习3 如图，请填写一个你认为恰当的条件______，使
AB∥CD.
【解析】此题答案不唯一，填写的条件可以是 ∠CDA=∠DAB或∠PCD=∠BAC或 ∠BAC+∠ACD=180°等. 答案：答案不唯一，如∠CDA=∠DAB.
证明:∵ ∠1与∠2互补 (已知), ∴∠1+∠2=180°(互补的定义). ∴∠1= 180°-∠2(等式的性质).
又∵∠3+∠2=180° (平角的定义), ∴∠3= 180°-∠2(等式的性质). ∴∠1=∠3(等量代换).
∴ a∥b(同位角相等,两直线平行).
证明：∵ CD平分∠ACB ∠DCB=40° （已知） ∴ ∠ACB=2∠DCB=2X40°= 80°（角平分线定义） ∴ ∠ACB=∠AED=80°（等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
练习8
如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，试说明 AB∥CD．
还有其他证明方法吗？
证明：∵∠1=∠2（已知） ∴CE∥FB（同位角相等，两直线平行 ） ∴∠4=∠AEC（两直线平行，同位角相等 ） ∵∠3=∠4 （ 已知） ∴∠3=∠AEC（ 等量代换） ∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）
简单说成：同位角相等，两直线平行
你认为“两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等，那么这两条直线平行” 这个命题正确吗？说明理由.
定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角 相等,那么这两条直线平行.
简单说成:内错角相等,两直线平行
你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗?
定理证明
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两
【解析】∠1的对顶角与∠4是同旁内角，若 ∠1+∠4=180°，可以根据同旁内角互补，两直线平
行得到a∥b.
练习3 如图，请填写一个你认为恰当的条件______，使
AB∥CD.
【解析】此题答案不唯一，填写的条件可以是 ∠CDA=∠DAB或∠PCD=∠BAC或 ∠BAC+∠ACD=180°等. 答案：答案不唯一，如∠CDA=∠DAB.
北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》公开课课件
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You made my day!
我们，还在路上……
第二章 相交线与平行线
回顾与思考
学习目标
掌握平行线的三条性质, 并能用它们进行简单的 推理和计算.
性质1:两条平行直线被第三条直线所截, 同位角相等。
简称：两直线平行, 同位角相等. 性质2:两条平行直线被第三条直线所截,
内错角相等。 简称：两直线平行, 内错角相等. 性质3:两条平行直线被第三条直线所截, 同旁内角互补。 简称：两直线平行, 同旁内角互 补.
2
F
H
变式1：若∠AEM＝∠DGN，EF、GH分别 平分∠AEG和∠CGN，则图中还有平行
线吗？
变式2：若∠AEM＝ ∠DGN，∠1 ＝∠2，则图中还有平行线吗？
四、拓展升华
小明在做一个如图的工艺插件，遇到一个问 题，需要大家帮忙，小明已经量得插件的 ∠D=50º，∠E= 82º，要使∠B为多少度时， AB∥CD？
A
B
M
N
E
T
C
DP
Q
纵向延伸
探讨以下四个图形中BED，EDC EBA的关系
归纳小结
两直线平行
性质 条件
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
条件：角的关系 性质：线的关系
线的关系 角的关系
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月29日星期二2022/3/292022/3/292022/3/29 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/292022/3/292022/3/293/29/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/292022/3/29March 29, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
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我们，还在路上……
第二章 相交线与平行线
回顾与思考
学习目标
掌握平行线的三条性质, 并能用它们进行简单的 推理和计算.
性质1:两条平行直线被第三条直线所截, 同位角相等。
简称：两直线平行, 同位角相等. 性质2:两条平行直线被第三条直线所截,
内错角相等。 简称：两直线平行, 内错角相等. 性质3:两条平行直线被第三条直线所截, 同旁内角互补。 简称：两直线平行, 同旁内角互 补.
2
F
H
变式1：若∠AEM＝∠DGN，EF、GH分别 平分∠AEG和∠CGN，则图中还有平行
线吗？
变式2：若∠AEM＝ ∠DGN，∠1 ＝∠2，则图中还有平行线吗？
四、拓展升华
小明在做一个如图的工艺插件，遇到一个问 题，需要大家帮忙，小明已经量得插件的 ∠D=50º，∠E= 82º，要使∠B为多少度时， AB∥CD？
A
B
M
N
E
T
C
DP
Q
纵向延伸
探讨以下四个图形中BED，EDC EBA的关系
归纳小结
两直线平行
性质 条件
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
条件：角的关系 性质：线的关系
线的关系 角的关系
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月29日星期二2022/3/292022/3/292022/3/29 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/292022/3/292022/3/293/29/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/292022/3/29March 29, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线3平行线的性质与判定的综合应用课件(2)(15张PPT)
性质
如图，AE∥CD，若∠1 = 37°， ∠D =54°，求∠2 和∠BAE的度数.
第一环节：复习回顾，夯实基础
第二章 相交线与平行线
（相等或互补） （平行）
如图，（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
如图∠1=∠3，那么∠1和∠2的大小有何关系？∠1和∠4的大小有何关系？为什么？
判定
如图 ， AB∥CD，如果∠1=∠2， 那么 EF 与 AB 平行吗？说说你的理由．
角的数量关系 同旁内角互补，两直线平行
∴__//__（同位角相等，两直线平行） 内错角相等，两直线平行.
两条直线的位置关系
（相等或互补） 第四环节：及时巩固，深化提高
平行于同一条直线的两条直线平行.
（平行）
3 平行线的性质与判定的综合（2） 角的数量关系 两条直线的位置关系
问题3 :
如图 ， AB∥CD，如果∠1=∠2， 那么 EF 与 AB 平行吗？说说你的 理由．
第三环节：独立探究，步骤规范
问题1： 如图，已知直线a∥b，直线c∥d，
∠1=107°，求∠2，∠3 的度数.
问题2：
如图，AE∥CD，若∠1 = 37°， ∠D =54°，求∠2 和∠BAE的度数.第二环节：层层递 Nhomakorabea，推理论证
问题1：
如图，直线a，b被直线c所截， （1）当∠1=∠2时,你能结合
图形用推理的方式来说明 a∥b吗？ （2）若∠2+∠3=180°呢？
问题2 :
如图，（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条 直线平行？根据是什么？ （2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？ （3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直 线平行？根据是什么？
初中数学北师大七年级下册第二章相交线与平行线平行线的判定和性质综合应用PPT
知识点
平行线的性质和判定的综合应用
例3 如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1＝107°， 求∠2，∠3的度数.
解：因为a∥b， 根据“两直线平行，内错角相等”， 所以∠2＝∠1＝107°. 因为c∥d， 根据“两直线平行，同旁内角互补”， 所以∠1＋∠3＝180°, 所以∠3＝180°－∠1＝180°－107°＝73°.
C
解： 因为AE∥CD， 所以∠2＝∠1＝37°(两直线平行，内错角相等)， ∠BAE＝∠D＝54°(两直线平行，同位角相等)．
4、如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF＝ 140°，则∠A等于( B ) A．35° B．40° C．45° D．50°
5 【2016·遵义】如图，在平行线a，b之间放置一块 直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b 上，则∠1＋∠2的值为（ A ） A．90° B．85° C．80° D．60°
6 【中考·十堰】如图，AB∥CD，点E在线段BC上， 若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是( )A A．70° B．60° C．55° D．50°
7 【2016·湖州】如图是我们常用的折叠式小刀，刀 柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片 的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片 时会形成如图所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度 数和是____9_0_____度．
例2 如图，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行 吗？说说你的理由.
练习
1 如图，已知∠1＝105°， ∠2＝75°你能判断 a∥b吗？
解：能． 如图，因为∠2＝75°， 所以∠3＝180°－∠2＝105°. 因为∠1＝105°，所以∠1＝∠3， 所以a∥b(同位角相等，两直线平行)．
易错点：画图考虑不周导致漏解.
初中数学北师大七年级下册第二章相交线与平行线《平行线的性质》PPT
度数
活动2：请同学们根据测量所得的结果猜想： 同位角具有怎样的数量关系?内错角 具有怎样的数量关系?同旁内角呢？
合作交流探究新知
两直线平行，同位角相等． 两直线平行，内错角相等． 两直线平行，同旁内角互补．
合作交流探究新知
活动3：另外画一组平行线被第三条直 线所截，同样测量并计算各角的度数, 检验刚才的猜想是否成立?
又∵∠AED=40° ∴∠C=40 °（等量代换）
E C
反馈练习巩固新知
问题1： 如图，直线a，b被直线c所截
， （1）当∠1=∠2时,你能结合
图形用推理的方式来说明 a∥b吗？ （2）若∠2+∠3=180°呢？
反馈练习巩固新知 问题2 如图：（1）若∠1=∠2 ，可以判定哪两条直线平行 ？根据是什么？ （2）若∠2=∠M，可以判定哪 两条直线平行？根据是什么 ？ （3）若∠2 +∠3=180°，可以 判定哪两条直线平行？根据
两直线平行，同位角相等. 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补.
合作交流探究新知
你能根据性质1,说出性质2, 性质3成立的理由吗? 已知：a∥b，求证：∠4=∠5 证明：∵a∥b.
∴∠1=∠5 ( 两直线平行，同位角相等 ) 又∵∠1=∠ 4 (对顶角相等) ∴∠4=∠5,
同样,对于性质3,你能说出道理吗?
？ 3、在写几何推理的过程中，因为和所以分
别表达的意义是什么？根据是什么？
结束
平行线的性质
图形
同a 位 角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内 角
b
42 c
课堂 小 结
已知 a//b结果12源自结论两直线平行 同位角相等
活动2：请同学们根据测量所得的结果猜想： 同位角具有怎样的数量关系?内错角 具有怎样的数量关系?同旁内角呢？
合作交流探究新知
两直线平行，同位角相等． 两直线平行，内错角相等． 两直线平行，同旁内角互补．
合作交流探究新知
活动3：另外画一组平行线被第三条直 线所截，同样测量并计算各角的度数, 检验刚才的猜想是否成立?
又∵∠AED=40° ∴∠C=40 °（等量代换）
E C
反馈练习巩固新知
问题1： 如图，直线a，b被直线c所截
， （1）当∠1=∠2时,你能结合
图形用推理的方式来说明 a∥b吗？ （2）若∠2+∠3=180°呢？
反馈练习巩固新知 问题2 如图：（1）若∠1=∠2 ，可以判定哪两条直线平行 ？根据是什么？ （2）若∠2=∠M，可以判定哪 两条直线平行？根据是什么 ？ （3）若∠2 +∠3=180°，可以 判定哪两条直线平行？根据
两直线平行，同位角相等. 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补.
合作交流探究新知
你能根据性质1,说出性质2, 性质3成立的理由吗? 已知：a∥b，求证：∠4=∠5 证明：∵a∥b.
∴∠1=∠5 ( 两直线平行，同位角相等 ) 又∵∠1=∠ 4 (对顶角相等) ∴∠4=∠5,
同样,对于性质3,你能说出道理吗?
？ 3、在写几何推理的过程中，因为和所以分
别表达的意义是什么？根据是什么？
结束
平行线的性质
图形
同a 位 角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内 角
b
42 c
课堂 小 结
已知 a//b结果12源自结论两直线平行 同位角相等
北师大版七年级数学下册-相交线与平行线全套课件
书写形式：
O
①判定：∵∠AOD=90°（已知） C
B
∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，
∠AOD=90°。 书写形式： ②性质：∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
学习交流PPT
28
例1：如图，直线AB,CD相交于点O，OE⊥CD于 O, ∠AOE：∠COE=1:3，求∠BOD的度数。
C
∴∠COE= 1 ∠AOC=20°
2
∴∠DOE=180°-∠COE=120°
O B
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15
课堂练习
判断题: 1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且 这两角互为补角, 那么它们互为邻补角.
(×) 2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等, 那么一对对顶角就互补.
( √)
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A4
∠2 和∠ 3 B ∠3 和∠4
D ∠4 和∠1
∠1 和∠3
∠2 和∠4
位置 关系
邻 补 角
对 顶 角
大小关系
∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180° ∠3+∠4=180° ∠4+∠1=180°
∠1=∠3 ∠2=∠4
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13
例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、
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23
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条 直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
a
2.垂直的表示： 用“⊥”和直线字母表示垂直
αb O
O
①判定：∵∠AOD=90°（已知） C
B
∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，
∠AOD=90°。 书写形式： ②性质：∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
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28
例1：如图，直线AB,CD相交于点O，OE⊥CD于 O, ∠AOE：∠COE=1:3，求∠BOD的度数。
C
∴∠COE= 1 ∠AOC=20°
2
∴∠DOE=180°-∠COE=120°
O B
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15
课堂练习
判断题: 1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且 这两角互为补角, 那么它们互为邻补角.
(×) 2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等, 那么一对对顶角就互补.
( √)
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A4
∠2 和∠ 3 B ∠3 和∠4
D ∠4 和∠1
∠1 和∠3
∠2 和∠4
位置 关系
邻 补 角
对 顶 角
大小关系
∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180° ∠3+∠4=180° ∠4+∠1=180°
∠1=∠3 ∠2=∠4
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13
例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、
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23
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条 直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
a
2.垂直的表示： 用“⊥”和直线字母表示垂直
αb O
2020春北师大版初中数学七年级下册习题课件--第2课时 平行线性质与判定的综合
4.如图，∠1＝∠2，∠A＝60°，则∠ADC＝ 120°.
5.如图，BC∥DE，∠E＋∠B＝180°，则 AB 和 EF 的位置关系为平行 .
6.如图所示，AB∥DC，∠ABC＝∠ADC，BF 和 DE 分别平分∠ABC 和∠ADC.试说明：ED∥BF.
解：因为 BF 和 DE 分别平分∠ABC 和∠ADC(已知)，
数学 第二章 相交线与平行线
3 平行线的性质 第2课时 平行线性质与判定的综合
01 基础题
知识点 1 综合运用平行线的性质与判定进行计算 或说理
1.如图，直线 a，b，c，d，已知 c⊥a，c⊥b，直线 b，c，d 交于一点.
若∠1＝50°，则∠2 等于( B )
A.60° C.40°
B.50° D.30°
16.如图，按下面方法折纸，然后解答问题：若∠1＝40°，你能求出∠2 的度数吗？试着做一做.
解：因为 AP∥BF， 所以∠1＝∠CFB＝40°. 因为∠CFB＋2∠CFE＝180°， 所以∠CFE＝70°. 因为 AE∥BF， 所以∠2＋∠BFE＝180°. 所以∠2＝180°－∠CFE－∠CFB＝180°－70°－40°＝70°.
03 综合题
18.如图所示，已知∠ABC＝80°，∠BCD＝40°，∠CDE＝140°，试确 定 AB 与 DE 的位置关系，并说明理由.
解：AB∥DE. 理由：过点 C 作 FG∥AB， 所以∠BCG＝∠ABC＝80°. 又因为∠BCD＝40°，
所以∠DCG＝∠BCG－∠BCD＝40°. 因为∠CDE＝140°， 所以∠CDE＋∠DCG＝180°. 所以 DE∥FG. 又因为 FG∥AB， 所以 AB∥DE.
7.如图，已知∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D.请你观察图形，写出∠E 和∠DFE 满足什么数量关系？并说明理由. 解：∠E＝∠DFE.理由如下： 因为∠B＋∠BCD＝180°， ∠B＝∠D， 所以∠D＋∠BCD＝180°. 所以 AD∥BE. 所以∠E＝∠DFE.
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线复习课件
cm。 3.A、B两点间的距离等于 5cm。
因为S△ABC = 1/2 AB×CD 所=以C1D=/2.24cmAC×BC
4.你能求出点C到AB的距离吗？你是
怎样做的？小组合作交流.
等面积法
三线八角：
C
两条直线AB与CD被第三条
3
E 1
直线EF所截，形成：
75
D
（2）
解：∵AD//BC（已知）
∴∠2+∠4=180°
A1
D
4
（两直线平行，同旁内角互补） 2
3
又∵∠1=∠4（对顶角相等）
B
C
∴∠1+∠2=180°（等量代换）
已知AB∥CD，E为平面内一点（E不在AB和CD
上）,连接AE，CE，探索∠AEC与∠A，∠C之间
的关系。
情况1
E在AB与CD之间且向内凹
的度数。
DC
1 25 7
3 46 AE B
16.如图，两平面镜所成的角为 ∠1,一束光线由点P发出,经 OB,OA两次反
后（,1∠）1=P1Q2与0°R∠CP平Q行B吗=4？0° B
变式 P
（2）要使 PQ与RC平行 Q
C
必须改变∠1和∠PQB任何一个角的度
数，问要改变哪一个角？这个角改变
后度数是多少？
EB与AD一定平行吗？”。 ❖小王说“一定平行”；
D
E1
❖而小李说“不一定平行”。
❖你更赞同谁的观点？
❖为什么?
A
B
C
E2
操作与解释
二、强化知识、技能训练
1.（1）若∠1=50 °，
则∠2 =___5_0_°__
ED
∠BOC=__1_3_0_°__
因为S△ABC = 1/2 AB×CD 所=以C1D=/2.24cmAC×BC
4.你能求出点C到AB的距离吗？你是
怎样做的？小组合作交流.
等面积法
三线八角：
C
两条直线AB与CD被第三条
3
E 1
直线EF所截，形成：
75
D
（2）
解：∵AD//BC（已知）
∴∠2+∠4=180°
A1
D
4
（两直线平行，同旁内角互补） 2
3
又∵∠1=∠4（对顶角相等）
B
C
∴∠1+∠2=180°（等量代换）
已知AB∥CD，E为平面内一点（E不在AB和CD
上）,连接AE，CE，探索∠AEC与∠A，∠C之间
的关系。
情况1
E在AB与CD之间且向内凹
的度数。
DC
1 25 7
3 46 AE B
16.如图，两平面镜所成的角为 ∠1,一束光线由点P发出,经 OB,OA两次反
后（,1∠）1=P1Q2与0°R∠CP平Q行B吗=4？0° B
变式 P
（2）要使 PQ与RC平行 Q
C
必须改变∠1和∠PQB任何一个角的度
数，问要改变哪一个角？这个角改变
后度数是多少？
EB与AD一定平行吗？”。 ❖小王说“一定平行”；
D
E1
❖而小李说“不一定平行”。
❖你更赞同谁的观点？
❖为什么?
A
B
C
E2
操作与解释
二、强化知识、技能训练
1.（1）若∠1=50 °，
则∠2 =___5_0_°__
ED
∠BOC=__1_3_0_°__
七年级数学下册-第二章-平行线与相交线-第三节-平行线的特征课件-北师大版
何位置关系?并说明理由.
2
杨梅
d a
3b
两类定理的比较
两条直线被第三条直线所截
平行线的判定
条件
结论
同位角相等， 两直线平行
内错角相等， 两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
平行线的特征
条件
结论
两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补
平行线的特征
由“线”定
“角” 由“线”的位置关系（平行），
携手共进，齐创精品工程
Thank You
世界触手可及
（1）∠1，∠3的大小有什么关系？ ∠2与∠4呢？
A
DC
F
相等：∠1=∠3；
∠2 =∠4 。 1
23
B
E
（1）∵AB∥DE ∴∠1=∠3。
∵∠1=∠2 ，∠3=∠4
4
∴∠2=∠4。
（2）反射光线BC与EF也平行吗？ 平行
∵∠2=∠4 ∴BC∥EF 。
三星堆遗址
位于中国四川省广汉市南兴镇北的三星 堆遗址，属于古蜀国文明。遗址分布范围达 12平方公里，距今4800年至2800年，延续时 间近2000年。
两直线平行，同位角相等
简 记
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
试一试
1、如果AD//BC，可得∠B=∠1，
根据____两__直_线_平__行_，__同_位_角相等
2、如果AB//CD，根据两直线平
行，内错角相等可得∠ D ＝∠ 1
3、如果AD//BC，根据 __两__直__线_平__行_，__同__旁_内__角_互__补
出土了各种文物：金器、玉器、石器、 陶器、青铜器...等数千件。其中有享誉中 外的金杖、金面罩、青铜人像、头像、人立 像、画具等精品文物1000多件。