中考数学一轮复习第22讲矩形、菱形、正方形精选优质课件
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10
(2)若AF平分∠DAB，CF＝3，BF＝4，求DF长． 【解答】 ∵四边形BFDE是矩形，∴∠BFD＝90°，∴∠BFC＝90°. 在Rt△BCF中，∵CF＝3，BF＝4，∴BC＝5. ∵AF平分∠DAB，∴∠DAF＝∠BAF. ∵AB∥DC，∴∠DFA＝∠BAF， ∴∠DAF＝∠DFA，∴AD＝DF. ∵AD＝BC，∴DF＝BC＝5.
【注意】 由矩形的性质可得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
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知识点二 菱形的性质及判定
(1)边：四条边都①___相__等_____，即 AB＝BC＝CD＝AD；对边平行：
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第22讲 矩形、菱形、正方形
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知识点一 矩形的性质及判定
矩形
性
(1)边：对边平行且相等AABD
CD， BC；
质 (2)角：四个角都是①___直__角_____，即∠ABC＝
∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°；
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正方形
(1)有一个角是⑧___直__角_____，一组邻边⑨____相__等____的平
判定
行四边形是正方形(定义)； (2)一组邻边⑩___相__等_____的矩形是正方形； (3)一个角是⑪___直__角_____的菱形是正方形；
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【解答】 ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC．
∵DF＝BE，∴四边形BFDE是平行四边形． ∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°， ∴四边形BFDE是矩形．
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(4)对角线⑫__相__等__且__互__相__垂__直____的平行四边形是正方形； (5)对角线⑬__相__等__且__互__相__垂__直__平__分____的四边形是正方形
面积计算 S＝a2(a 为正方形的边长)＝12l2(l 为对角线的长)
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重难点 ·突破
重难点1 矩形的相关证明与计算 重点 例1 如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，
DF＝BE，连接AF，BF. (1)求证：四边形BFDE是矩形；
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3
菱形
(1)有一组邻边⑦____相__等____的平行四边形是菱形(定义)； 判定 (2)四条边都⑧___相__等_____的四边形是菱形；
(3)对角线⑨_互__相__垂__直___的平行四边形是菱形 S＝底×高＝12mn＝AD·h(m，n 分别为对角线的长，h 为 AD 面积 边上的高) 计算 对于对角线互相垂直的四边形，都适用于菱形的面积公式 S ＝12mn(m，n 分别为对角线的长)
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1
矩形
(3)对角线：对角线②__相__等__且__互__相__平__分___，即 AC＝BD， OA＝OC＝OB＝OD； 性质 (4)对称性：既是③____中__心____对称图形，又是④ ____轴______对称图形，有⑤_____2_____条对称轴 (1)有一个角是⑥___直__角_____的平行四边形是矩形(定义)； 判定 (2)有⑦__三__个__角____是直角的四边形是矩形； (3)对角线⑧___相__等_____的平行四边形是矩形 面积计算 S＝ab(a，b 分别为矩形的长和宽)
菱形
AB∥CD，AD∥BC； (2)角：对角相等，∠DAB＝∠DCB，∠ADC＝∠ABC； 性 (3)对角线：对角线②__互__相__垂__直__且__平__分___，并且每一条对角线平分③
质 _一__组__对__角___，即 AC⊥BD，OA＝OC，OD＝OB，AC 平分∠DAB 与
∠BCD，BD 平分∠ABC 与∠ADC； (4)对称性：既是④___中__心_____对称图形，又是⑤_____轴_____对称图 形，有⑥__2_条__对__称__轴____
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知识点四 平行四边形、矩形、菱形、正方形四者之间的关系
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中考新突破 ·数学(云南)
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第一部分 教材同步复习
4
知识点三 正方形的性质及判定
正方形
(1)边：四条边都①___相__等_____，即 AB＝BC＝CD＝AD；对边平 行：AB∥CD，AD∥BC； (2)角：四个角都是②___直__角_____，即∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝ ∠BAD＝90°； 性 (3)对角线：对角线互相垂直平分且③___相__等_____，每一条对角线 质 都平分④__一__组__对__角__(对角线与边的夹角为 45°)，即 AC⊥BD，AC 平分 BD，BD 平分 AC，AC＝BD，∠DAC＝∠CAB＝∠DCA＝∠ ACB＝45°，∠ADB＝∠BDC＝∠ABD＝∠DBC＝45°； (4)对称性：既是⑤___中__心_____对称图形又是⑥____轴______对称图 形，有⑦_____4_____条对称轴
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中考数学考点总复习课件第22节矩形菱形正方形(共59张PPT(完整版)5
菱形
4．定义：有一组邻边相等的__平__行__四__边__形____叫做菱形． 5．菱形的性质： (1)四条边都__相__等___； (2)对角线互相__垂__直__且平分，并且每条对角线__平__分__一组对角； (3)既是轴对称图形，又是_中__心____对称图形．
6．菱形的判定： (1)一组_邻__边___相等的___平__行__四__边__形____是菱形； (2)对角线互相__垂__直___的__平__行__四__边__形____是菱形； (3) __四___条边__相__等__的四边形是菱形． 7．菱形面积的计算： (1)可以作为平行四边形来计算面积：S＝__底__×__高____； (2)利用菱形的对角线的长度计算：S＝两条对角线乘积的__一__半____．
1．(2016·攀枝花)下列关于矩形的说法中正确的是( B ) A．对角线相等的四边形是矩形 B．矩形的对角线相等且互相平分 C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．矩形的对角线互相垂直且平分
2．(2017·益阳)下列性质中菱形不一定具有的性质是( C ) A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．既是轴对称图形又是中心对称图形
5．(2017·聊城)如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形 DBFE是菱形，还需要添加的条件是( D ) A．AB＝AC B．AD＝BD C．BE⊥AC D．BE平分∠ABC
6．(2017·广安)下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连 接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；③对角线相等的四边形一 定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形 分成面积相等的两部分．其中正确的有( C ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
菱形的性质与判定
中考数学总复习 第五章 四边形 第22节 矩形、菱形、正方形
1．对于无图题，要画出符合题意的图形，避免因考虑不周，而造
成漏解情况．
【例 4】矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AE⊥BD 于点 E，若 OE∶ED＝1∶3，AE＝ 3，则 BD＝_4__或__85__5__．
第22节 矩形、菱形、正方形
矩形的性质和判定
1．定义：有一个角是直角的____平__行__四__边__形____叫做矩形． 2．矩形的性质：
(1)四个角都是_直__角____； (2)对角线_相__等____且互相平分； (3)既是_轴___对称图形，又是__中__心___对称图形． 3．矩形的判定：
(3)__四__条边__相__等___的四边形是菱形． 7．菱形面积的计算： (1)可以作为平行四边形来计算面积：S＝__底__×__高____． (2)利用菱形的对角线的长度计算：S＝两条对角线乘积的__一__半____．
正方形的性质与判定 8．正方形的性质： (1)四条边都____相__等_； (2)四个角都是____直__角_； (3)对角线_____相_等_，互相____垂__直__平__分_，并且每条对角线___平__分__一组 对角； (4)既是____轴__对称图形，又是____中__心_对称图形． 9．正方形的判定： (1)有一组____邻__边相等的矩形是正方形； (2)有一个角是___直__角_的菱形是正方形．
得AD＝DC，从而得出结论；
(3)连接DF，可证四边形ABDF是平行四边形，求出菱形对角线DF的长，从而
求出面积．
正方形的性质与判定 【例3】(2014·贵港)如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一 点，且CE＝CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE. (1)求证：DF＝AE； (2)当AB＝2时，求BE2的值．
中考数学精品课件第22讲矩形、菱形、正方形(113张)
2020/9/28
4
2.2012年中考估计有加大本讲题量的趋势，本讲知识与 轴对称、旋转及平移等知识结合考查，许多有一定难度的新 题、活题、压轴题将出现于此讲，试题强调基础，源于教材， 变中求新，着重考查学生的发散思维能力.
2020/9/28
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1.在复习时，要重点掌握矩形、菱形、正方形的相关性 质和判别方法，会灵活运用矩形、菱形、正方形的性质进行 证明和计算，要注意培养学生善于运用数形结合思想的习惯.
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2020/9/28
4.(2011·乐山中考)如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC 和BD上的点，且AE=DF.求证：BE=CF.
【证明】在矩形ABCD中，AB=CD，AB∥CD， ∴∠BAC=∠CDF，又AE=DF，∴△ABE≌△DCF，∴BE=CF.
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菱形的性质与判定
的平行四边形是菱形；28源自2020/9/28菱形的对角线将菱形分割成四个全等的直角三角形，因此菱 形的面积等于其对角线乘积的一半.
29
2020/9/28
【例2】(2011·泉州中考)如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开， 再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1.
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(1)证明：△A1AD1≌△CC1B; (2)若∠ACB＝30°，试问当点C1在线段AC上的什么位置时， 四边形ABC1D1是菱形.(直接写出答案)
2020/9/28
【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，∠EDO= ∠FBO，又∠EOD=∠FOB，∴△EOD≌△FOB，∴OE=OF， ∴四边形BEDF是平行四边形，又∵EF⊥BD，∴四边形BEDF 是菱形.
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2.2012年中考估计有加大本讲题量的趋势，本讲知识与 轴对称、旋转及平移等知识结合考查，许多有一定难度的新 题、活题、压轴题将出现于此讲，试题强调基础，源于教材， 变中求新，着重考查学生的发散思维能力.
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1.在复习时，要重点掌握矩形、菱形、正方形的相关性 质和判别方法，会灵活运用矩形、菱形、正方形的性质进行 证明和计算，要注意培养学生善于运用数形结合思想的习惯.
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4.(2011·乐山中考)如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC 和BD上的点，且AE=DF.求证：BE=CF.
【证明】在矩形ABCD中，AB=CD，AB∥CD， ∴∠BAC=∠CDF，又AE=DF，∴△ABE≌△DCF，∴BE=CF.
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菱形的性质与判定
的平行四边形是菱形；28源自2020/9/28菱形的对角线将菱形分割成四个全等的直角三角形，因此菱 形的面积等于其对角线乘积的一半.
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2020/9/28
【例2】(2011·泉州中考)如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开， 再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1.
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(1)证明：△A1AD1≌△CC1B; (2)若∠ACB＝30°，试问当点C1在线段AC上的什么位置时， 四边形ABC1D1是菱形.(直接写出答案)
2020/9/28
【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，∠EDO= ∠FBO，又∠EOD=∠FOB，∴△EOD≌△FOB，∴OE=OF， ∴四边形BEDF是平行四边形，又∵EF⊥BD，∴四边形BEDF 是菱形.
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2021年中考数学复习第22讲 矩形、菱形与正方形(教学课件)
行四边形，增加下列条件，能判断▱ADCE是菱形的是( A )
A．∠BAC＝90°
B．∠DAE＝90°
C．AB＝AC
D．AB＝AE
考点精讲
对对应应训训练练
4．(2020·绥化)如图，四边形ABCD是菱形，E，F分别是BC，CD
两边上的点，不能保证△ABE和△ADF一定全等的条件是( C )
A．∠BAF＝∠DAE
重点题型
题题组组训训练练
1．(2020·沈阳)如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分 线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点 E，垂足为点O. (1)求证：△AOM≌△CON； (2)若AB＝3，AD＝6，求AE的长．
重点题型
题题组组训训练练
解：(1)∵MN 是 AC 的垂直平分线，∴AO＝CO，∠AOM＝∠ CON＝90°，∵四边形 ABCD 是矩形，∴AB∥CD，∴∠M＝∠
就是⑨ 对角线的交点 ．
(4)菱形的面积等于对角线乘积的⑩_一__半_．
考考点点精精讲讲
对应训练
(1)定义法．
菱形的 判定
(2)四条边⑪相__等__的四边形是菱形．
(3)对角线⑫ 互相垂直 的平行四边形是菱形．
考点精讲
对对应应训训练练
3．(2020·通辽)如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平
4．如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2 cm， BC＝FG＝8 cm.把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重 叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所 成的角α最小时，tan α等于( D )
A．14
B．12
C．187
D．185
5．(2020·嘉兴)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请 添加一个条件： AD＝DC(答案不唯一) ，使▱ABCD是菱形．
中考数学复习讲义课件 第五单元 四边形 第22讲 矩形、菱形、正方形
▪ 假设正方形边长为1，设CE＝x，则BE＝ 1－x，
EF＝ 2x.
▪ 如图1，连接AC，交EF于O. ▪ ∵AE＝AF，CE＝CF， ▪ ∴AC是EF的垂直平分线． ▪ ∴AC⊥EF，OE＝OF，∠EAO＝∠FAO. ▪ ∵∠EAF＝∠BAC＝45°， ▪ ∴∠EAO＝∠FAO＝∠BAE＝22.5°. ▪ 又AE＝AE，∠ABE＝∠AOE＝90°，
▪ ∴OA＝OB＝AB＝4.
▪ ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD＝12BD，OA＝OC＝12AC．
▪ ∴BD＝AC＝8.
▪ ∴□ABCD是矩形．
▪ (2)求AD的长．
▪ 解：∵□ABCD是矩形，
▪ ∴∠BAD＝90°.
∴AD＝ BD2－AB2＝ 82－42＝4 3.
▪ 1.矩形的判定：首先判定该四边形为平 行四边形，然后找角或对角线的关系．若角 度容易求，则证其一内角为90°，便可判定 是矩形；若对角线容易求，则证其对角线相 等即可判定为矩形．
▪ (2)若CF＝2，∠FAC＝30°，∠B＝ 45°，求AB的长． ▪ 解：过点A作AG⊥BC于点G. ▪ 由(1)知四边形AECF是菱形． ▪ 又CF＝2，∠FAC＝30°， ▪ ∴AF∥EC，AE＝CF＝2，∠FAE＝ 2∠FAC＝60°.∴∠AEB＝∠FAE＝60°. ▪ ∵AG⊥BC，∴∠AGB＝∠AGE＝90°.
▪ ∴△ABE≌△AOE(AAS)．
∴AO＝AB＝1，∴AC＝ 2＝1＋OC．
在 Rt△CEF 中，OC＝12EF＝ 22x.
∴1＋ 22x＝ 2，解得 x＝2－ 2.
∴BEEC＝1－（2－2－2 2）＝（
2－1）（2＋ 2
2）＝ 22.
▪ ③如图2，△ADF绕点A顺时针旋转90° 得到△ABH，则AF＝AH，DF＝BH，∠DAF ＝∠BAH.
最新中考数学教材全册知识点梳理复习 22.矩形、菱形和正方形 课件PPT
第8题图
2或
.
9.如图，在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，点E是边AB上的一点，△BCE与△FCE关
于直线CE对称，连接BF并延长交AD于点G，请完成下列探究：
（1）设BE＝a，则AG＝
（用含a的代数式表示 ）.
（2）若点F为BG的中点，则BE的长为
−
第9题图
.
命题点三
5
第4题图
命题点二
矩形的性质和判定
5.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在边CD上.将△BCE沿BE折叠，
点C恰好落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰好落在线段
3
BF上的点H处.下列结论：①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG ＝ S△FGH ；④
DB平分∠ADC.
（1）求证：四边形ABCD为菱形.
证明：∵点O为△ABC的边AC的中点，AD∥BC，
∴OA＝OC，∠OAD＝∠OCB，∠ADB＝∠CBD.
∠＝∠，
∴四边形ABCD是矩形.
【解题依据】本问使用的判定依据是
对角线相等的平行四边形是矩形
.
（2）关于四边形ABCD，下列说法：①∠ABC＝90°；②AC＝BD；③OA＝OB；④OA
＝AD.
其中正确的是
①②③
（填序号）.
（3）若OB＝1，∠DAO＝60°，则∠DOC＝
120° ，AC＝
2
，BC＝
1
.
【解题依据】本问使用的性质依据是 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 .
矩形的对角线相等
.
（5）如图3，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点O为AC的中点，点M是AD上的一
【中考数学复习】《22第22讲矩形、菱形、正方形》考点梳理(精练册)PPT课件
A.AB=AC
B.AC⊥BD
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C.AB=AD
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D)
D.AC=BD
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第22讲 矩形、菱形、正方形
基础全练
挑战高分
中考创新练
5.(2022·内蒙古呼和浩特)如图,四边形ABCD是菱形,∠DAB=60°,点E是
DA中点,F是对角线AC上一点,且∠DEF=45°,则AF:FC的值是( D )
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第22讲 矩形、菱形、正方形
基础全练
挑战高分
中考创新练
∠DCF=∠DCO,
(1)证明:在△DCF和△DCO中,
CD=CD,
∠CDF=∠CDO,
∴△DCF≌△DCO(ASA),∴DF=DO,CF=CO,
∵四边形ABCD是矩形,∴OC=OD= AC= BD,
基础全练
挑战高分
中考创新练
9.(2022·黑龙江齐齐哈尔)如图,在四边形ABCD中,AC⊥BD,垂足
为O,AB∥CD,要使四边形ABCD为菱形,应添加的条件是
AB=CD或AD∥BC或OA=OC或OB=OD等
____________________________________.(只需写出一个条件即可)
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第22讲 矩形、菱形、正方形
B.AC⊥BD
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D)
D.AC=BD
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第22讲 矩形、菱形、正方形
基础全练
挑战高分
中考创新练
5.(2022·内蒙古呼和浩特)如图,四边形ABCD是菱形,∠DAB=60°,点E是
DA中点,F是对角线AC上一点,且∠DEF=45°,则AF:FC的值是( D )
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第22讲 矩形、菱形、正方形
基础全练
挑战高分
中考创新练
∠DCF=∠DCO,
(1)证明:在△DCF和△DCO中,
CD=CD,
∠CDF=∠CDO,
∴△DCF≌△DCO(ASA),∴DF=DO,CF=CO,
∵四边形ABCD是矩形,∴OC=OD= AC= BD,
基础全练
挑战高分
中考创新练
9.(2022·黑龙江齐齐哈尔)如图,在四边形ABCD中,AC⊥BD,垂足
为O,AB∥CD,要使四边形ABCD为菱形,应添加的条件是
AB=CD或AD∥BC或OA=OC或OB=OD等
____________________________________.(只需写出一个条件即可)
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第22讲 矩形、菱形、正方形
中考数学总复习 第5章 第22讲 矩形、菱形和正方形课件
第十二页，共29页。
(1)请你添加(tiān jiā)一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加(tiān
jiā)的条件E是H＝FH
，并证明；
添加：EH＝FH，证明：∵点 H 是 BC 的中点，∴BH＝CH，
在 △BEH 和 △CFH 中 ， B∠HB＝HEC＝H，∠CHF， ∴ △ BEH ≌ △ EH＝FH，
第二十九页，共29页。
CFH(SAS) (2)在问题(1)中，当BH与EH满足什么(shén me)关系时，四边形 BFCE是矩形？请说明理由．
(2∵BH＝CH，EH＝FH，∴四边形BFCE是平行四边形，∵当 BH＝EH时，则BC＝EF，∴平行四边形BFCE为矩形(jǔxíng)
第十三页，共29页。
1．证明一个(yī ɡè)四边形是矩形的方法：(1)先证明 它是平行四边形，再证明它有一个(yī ɡè)角是直角；(2) 先证明它是平行四边形，再证明它的对角线相等；(3) 证明有三个内角为90°.
2．性质： (1)正方形的四条边都________，四个角都是________． (2)正方形的对角线________，且互相________；每条对角线平分一组 对角． (3)正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线(zhíxiàn)以及过每一组 对边中点的直线(zhíxiàn)都是它的对称轴；正方形是中心对称图形，对 角线的交点是它的对称中心．
在△BAE 与△BCG 中，A∠BB＝ABE＝ C，∠BCG＝90°，∴△BAE≌△ AE＝CG，
BCG(SAS)，∴BE＝BG，∵BE＝EG，∴△BEG 是等边三角形， ∴∠BEF＝60°
第二十八页，共29页。
有关正方形背景的问题，往往转化到三角形中进行探究， 结合正方形的性质，如四边相等，四个角都是 90° ，对角线 相等等，利用三角形全等寻找解题思路；另外正方形对角线 的连结，形成了等腰直角三角形 ，其边(1∶1∶ 2)角(45° ) 的特殊性，往往可以进行数形的转化．
(1)请你添加(tiān jiā)一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加(tiān
jiā)的条件E是H＝FH
，并证明；
添加：EH＝FH，证明：∵点 H 是 BC 的中点，∴BH＝CH，
在 △BEH 和 △CFH 中 ， B∠HB＝HEC＝H，∠CHF， ∴ △ BEH ≌ △ EH＝FH，
第二十九页，共29页。
CFH(SAS) (2)在问题(1)中，当BH与EH满足什么(shén me)关系时，四边形 BFCE是矩形？请说明理由．
(2∵BH＝CH，EH＝FH，∴四边形BFCE是平行四边形，∵当 BH＝EH时，则BC＝EF，∴平行四边形BFCE为矩形(jǔxíng)
第十三页，共29页。
1．证明一个(yī ɡè)四边形是矩形的方法：(1)先证明 它是平行四边形，再证明它有一个(yī ɡè)角是直角；(2) 先证明它是平行四边形，再证明它的对角线相等；(3) 证明有三个内角为90°.
2．性质： (1)正方形的四条边都________，四个角都是________． (2)正方形的对角线________，且互相________；每条对角线平分一组 对角． (3)正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线(zhíxiàn)以及过每一组 对边中点的直线(zhíxiàn)都是它的对称轴；正方形是中心对称图形，对 角线的交点是它的对称中心．
在△BAE 与△BCG 中，A∠BB＝ABE＝ C，∠BCG＝90°，∴△BAE≌△ AE＝CG，
BCG(SAS)，∴BE＝BG，∵BE＝EG，∴△BEG 是等边三角形， ∴∠BEF＝60°
第二十八页，共29页。
有关正方形背景的问题，往往转化到三角形中进行探究， 结合正方形的性质，如四边相等，四个角都是 90° ，对角线 相等等，利用三角形全等寻找解题思路；另外正方形对角线 的连结，形成了等腰直角三角形 ，其边(1∶1∶ 2)角(45° ) 的特殊性，往往可以进行数形的转化．
人教版数学九年级上册第22节 矩形、菱形、正方形-课件
17．(导学号 78324041)如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC， AB上的点，且CE＝BF.连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG ，FC. (1) 请 判 断 ： FG 与 CE 的 数 量 关 系 是 _______F_G_＝__C__E____ ， 位 置 关 系 是 ____F__G_∥__C_E____；
8．(2016·毕节二中模拟)如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝2 3，DE＝2，则四边形 OCED 的面积( A )
A．2 3 B．4 C．4 3 D．8
9．(2017·绵阳)如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，过点 O 作 BD 的垂线分别交 AD，BC 于 E，F 两点．若 AC＝2 3，∠AEO＝120°，则 FC 的长度为( A )
⑤设△GFC 的面积为 x，∵GEFF＝SS△△GECCFF，∴32＝6－x x，∴x＝158＝3.6.
1．对于无图题，要画出符合题意的图形，避免因考虑不周，而造成漏解 情况． 【例4】在菱形ABCD中，∠A＝30°，在同一平面内，以对角线BD为底边 作 顶 角 为 120° 的 等 腰 三 角 形 BDE ， 则 ∠ EBC 的 度 数 为 _____4_5_°__或__1_0_5_°_________．
∵CD∥AB， ∴∠DAG＝∠CDA＝60°， ∵AD＝1，
∴AG＝12，DG＝ 23， ∴BG＝52， ∴BD＝ DG2＋BG2＝ 7， ∴PD′＋PB 的最小值为 7
正方形的性质与判定 【例3】(2016·铜仁)如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且 CE＝2DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于G，连接AG、 CF. 下 列 结 论 ： ① △ ABG≌△AFG ； ② BG ＝ GC ； ③ EG ＝ DE ＋ BG ； ④ AG∥CF；⑤S△FGC＝3.6.其中正确结论的个数是( D )
中考数学考前热点冲刺指导《第22讲 矩形、菱形、正方形(一)》课件
第22讲┃ 矩形(jǔxíng)菱形正方形（一）
第十二页，共三十页。
9．已知：如图22－5，平行四边形ABCD的对角线AC的垂 直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F.
求证：四边形AFCE是菱形．
2021/12/9
图22－5
第22讲┃ 矩形(jǔxíng)菱形正方形（一）
第十三页，共三十页。
证明：方法一：∵AE∥FC，∴∠EAC＝∠FCA. 又∵∠AOE＝∠COF，AO＝CO，∴△AOE≌△COF.∴EO＝FO. 又EF⊥AC，∴AC是EF的垂直平分线． ∴AF＝AE，CF＝CE. 又∵EA＝EC，∴AF＝AE＝CE＝CF. ∴四边形AFCE为菱形； 方法二：同方法一，证得△AOE≌△COF. ∴AE＝CF.∴四边形AFCE是平行四边形． 又∵EF是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴四边形AFCE是菱形； 方法三：同方法二，证得四边形AFCE是平行四边形． 又EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形．
第22讲 矩形 、菱形、正 (jǔxíng)
方形（一）
2021/12/9
第一页，共三十页。
┃考点(kǎo diǎn)自主梳理与热身反馈 ┃
考点(kǎo diǎn)1 矩形
定义 对称性 性 质 定理
推论
判定
有一个角是___直__角___的平行四边形叫做矩形 矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴 矩形是中心对称图形，它的对称中心就是对角线的交点
8．如图22－4，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD， 垂足分别为E、F.
(1)求证：BE＝BF； (2)当菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6时，求BE的长．
2021/12/9
图22－4
第22讲┃ 矩形(jǔxíng)菱形正方形（一）