专题6.1 统计与概率(解析版)

2021年中考数学精选考点专项突破题集（上海专用）专题6.1 统计与概率考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．一、选择题（每题4分，共24分）1．（2021·上海九年级专题练习）某初级中学要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的（）A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查九年级全体学生D．调查七、八、九年级各20名学生【答案】D【分析】在抽样调查中,样本的选取应注意广泛性和代表性，据此进行分析．【详解】解：要了解全校学生的课外作业负担情况，抽取的样本一定要具有代表性，而本题中A、B、C三个选项都不符合条件，选择的样本有局限性．故选D．【点睛】本题主要考查了抽样调查的方式．抽样调查抽取的样本要具有代表性，即全体被调查对象都有相等的机会被抽到．2．（2017·上海崇明区·）在一次引体向上的测试中，小强等5位同学引体向上的次数分别为：6，8，9，8，9，那么关于这组数据的说法正确的是( )A．平均数是8.5 B．中位数是8.5 C．众数是8.5 D．众数是8和9【答案】D【分析】根据平均数、中位数、众数的定义判断各选项正误即可．【详解】解：A、平均数6898985++++==，此选项错误；B、6，8，8，9，9，中位数是8，此选项错误；C、6，8，9，8，9，众数是8和9，此选项错误；D、由C的判断知本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了平均数、中位数和众数的定义，属于基础题型，熟练掌握平均数、中位数和众数的定义是解题的关键.3．（2020·上海九年级专题练习）下列事件中，必然事件是（）A．在体育中考中，小明考了满分B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1D．四边形的外角和为180度．【答案】C【分析】必然事件：，在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件随机事件：可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，【详解】A、在体育中考中，小明考了满分是随机事件；B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；C、抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1是必然事件；D、四边形的外角和为180度是不可能事件，故选：C．【点睛】本题考查了必然事件和随机事件的定义，解决本类题目的关键是掌握一定会发生的，和一定不会发生的都是必然事件.4．（2021·上海九年级专题练习）对于数据：6,3,4,7,6,0,9．下列判断中正确的是（）A．这组数据的平均数是6，中位数是6 B．这组数据的平均数是6，中位数是7C．这组数据的平均数是5，中位数是6 D．这组数据的平均数是5，中位数是7【答案】C【分析】根据题目中的数据可以按照从小到大的顺序排列，从而可以求得这组数据的平均数和中位数．【详解】对于数据：6，3，4，7，6，0，9，这组数据按照从小到大排列是：0，3，4，6，6，7，9，这组数据的平均数是：034667957++++++=，中位数是6，故选C.【点睛】本题考查了平均数、中位数的求法，解决本题的关键是明确它们的意义才会计算，求平均数是用一组数据的和除以这组数据的个数；中位数的求法分两种情况：把一组数据从小到大排成一列，正中间如果是一个数，这个数就是中位数，如果正中间是两个数，那中位数是这两个数的平均数.5．（2021·上海九年级专题练习）下列说法正确的是（）A．一组数据的平均数和中位数一定相等B．一组数据的平均数和众数一定相等；C．一组数据的标准差和方差一定不相等D．一组数据的众数一定等于该组数据中的某个数据．【答案】D【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的概念对各选项进行判断，选出正确答案即可．【详解】解：A、一组数据的平均数和中位数不一定相等，故本选项错误，不符合题意；B、一组数据的平均数和众数不一定相等，故本选项错误，不符合题意；C、一组数据的标准差和方差有可能相等，故本选项错误，不符合题意；D、一组数据的众数一定等于该组数据中的某个数据，这种说法是正确的，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数和方差等知识点，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握各知识点的概念．6．（2021·上海九年级专题练习）一组数据共有6个正整数，分别为6、7、8、9、10、n，如果这组数据的众数和平均数相同，那么n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】将6、7、8、9分别代入以上数据进行验证即可．【详解】解：A、当n=6时，众数为6，66789106+++++≠6，故本选项错误；B、当n=7时，众数为7，67789106+++++≠7，故本选项错误；C、当n=8时，众数为8，67889106+++++=8，故本选项正确；D、当n=9时，众数为9，67899106+++++≠9，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了众数、平均数，知道平均数的计算方法和众数的定义是解题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（2021·上海九年级专题练习）布袋中装有3个红球和3个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 _________．【答案】1 2【分析】直接用红球除以小球总个数即可．【详解】解：一个布袋里装有3个红球和3个白球，则共有6个小球所以摸出一个球摸到红球的概率为：3÷6=12．故答案为12．【点睛】本题主要考查了概率公式，理解并灵活利用概率公式是解答本题的关键．8．（2020·上海静安区·九年级二模）在四张完全相同的卡片上，分别画有：正三角形、正八边形、圆和矩形．如果从中任意抽取1张卡片，那么这张卡片上所画图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____．【答案】3 4【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的定义得出符合题意的图形个数，进而得出概率．【详解】正三角形、正八边形、圆和矩形中既是轴对称图形又是中心对称图形是正八边形、圆和矩形．所以这张卡片上所画图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是：34．故答案为：34．【点睛】考查了概率公式，解题关键是正确判断图形的对称性和熟记概率公式．9．（2020·上海松江区·九年级二模）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，掷一次骰子，掷的点数大于2的概率是______．【答案】2 3【分析】先求出点数大于2的数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：∵在这6种情况中，掷的点数大于2的有3，4，5，6共4种结果，∴掷的点数大于2的概率为4263=，故答案为：23.【点睛】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数之比是解答此题的关键．10．（2020·上海市民办新复兴初级中学九年级月考）从1到10的十个自然数中，随意取出一个数，该数为3的倍数的概率是______．【答案】3 10【分析】先得出随意取出一个数的所有可能的结果，再找出该数为3的倍数的结果，然后利用概率公式计算即可得．【详解】从1到10的十个自然数中，随意取出一个数的所有可能的结果有10种，即1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，它们每一种结果的可能性相等，其中，该数为3的倍数的结果有3种，即3,6,9，则该数为3的倍数的概率是310P=，故答案为：310．【点睛】本题考查了简单概率的计算，依据题意，正确列出事件的所有可能的结果是解题关键．11．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）在频率分布直方图中，小长方形的面积等于_______，各小长方形的面积和等于_______．【答案】频率 1【分析】根据频率分布图中横纵坐标的意义，横坐标表示组距，纵坐标表示频率组距，即可解答．【详解】解：∵频率分布图中横坐标表示组距，纵坐标表示频率组距，∴频率分布直方图中，小长方形的面积等于频率，各小长方形的面积和等于1．故答案为：频率，1．【点睛】本题考查了频率分布直方图的横纵坐标的意义，是一个基础题．12．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）某班有48名同学，在一次英语单词竞赛成绩统计中，成绩在81～ 90这一分数段的人数所占的频率是0.25，那么成绩在这个分数段的同学有_________名．【答案】12【分析】由题意直接根据频数=频率×总数，进而可得答案．【详解】解：由题意可得成绩在81～ 90这个分数段的同学有48×0.25=12（名）．故答案为：12．【点睛】本题主要考查频数和频率，解题的关键是掌握频率等于频数除以总数进行分析计算．13．（2019·上海市继光初级中学九年级三模）为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，共分成4组，频率分布表（不完整）如下表所示．如果次数在110次（含110次）以上为达标，那么估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为_____．【答案】92%【分析】根据抽取的学生一分钟跳绳的达标率，即可估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率．【详解】解：∵样本容量为：3÷0.06＝50，∴该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为503150--×100%＝92%，故答案为：92%【点睛】本题考查的是频数分布表的知识，准确读表、从中获取准确的信息是解题的关键，注意用样本估计总体的运用．14．（2019·上海闵行区·中考模拟）一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩表中所示：那么这个射击运动员这次成绩的中位数是______．【答案】8.5【分析】根据中位数的定义即可得到结果.【详解】根据表中数据可知：运动员在一次射击比赛中的成绩位于中间的两个数为8、9所以这次成绩的中位数为8+92,即8.5 故答案为：8.5【点睛】本题考查的是中位数，解答本题的关键是熟练掌握将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．15．（2021·上海九年级专题练习）为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，共分成4组，频率分布表（不完整）如下表所示．如果次数在110次（含110次）以上为达标，那么估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为__________．【答案】92% 【分析】根据第一组数据，频数÷频率=抽查的学生人数（样本容量），进而算出第四组的频数b ，要求初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率即为第三、四组频数和÷样本容量，即可求得答案.【详解】∵样本容量为：3÷0.06＝50，∴该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为503150--×100%＝92%，故答案为92% 【点睛】本题考查了随机抽样调查中样本容量，频数以及频率的求法，牢固掌握即可解题.16．（2021·上海九年级专题练习）若1、x 、2、3的平均数是3，那么这组数据的方差是__________． 【答案】72【分析】根据数据的平均数求出x ，再根据方差的计算公式解答.【详解】由题意得12343x +++=⨯，解得x=6，∴这组数据的方差=22221(13)(63)(23)(33)4⎡⎤⨯-+-+-+-⎣⎦=72，故答案为：72. 【点睛】此题考查已知一组数据的平均数求未知数，方差的计算公式，熟记公式是解题的关键.17．（2021·上海九年级专题练习）某班40名学生右眼视力的检查结果如下表所示，该班学生右眼视力的中位数是__________．【答案】0.7【分析】一组数据奇数个时最中间的数据是该组数据的中位数，一组数据是偶数个时中间两个数的平均数是该组数据的中位数，根据中位数确定的方法解答.【详解】在40个数据中，最中间第19个和20个数据分别是：0.7、0.7，∴该班学生右眼视力的中位数是1(0.70.7)20.7⨯+=。