单变量描述统计分析.ppt
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单变量描述统计分析
6
9.2二项Logistic回归分析
二项Logistic回归方程： P 设 P (Y 1) P ，称 为发生比（Odds）或 1 P 相对风险，则定义
P
p P ln( ) 0 i xi 1 P i 1 1
1 exp[( 0 i xi )]
2
问题3：在流行病学的研究中，有一类常见问题是 探索某疾病的危险因素，同时根据危险因素预测某 疾病发生的概率。例如，想探讨胃癌发生的危险因 素，选择两组人群，一组胃癌患者，另一组非胃癌 患者，这形成了因变量。两组人群肯定有不同的体 征和生活方式，自变量可以包括很多，例如：年龄 、性别、饮食习惯、幽门螺杆菌感染等。
9
相对风险比（胜算比，odds ratio）的意义 0dds ratio：在自变量处于不同的水平时的胜算，加 以比较（两个胜算的比值)，称为胜算比。 例如：大公司成功经营的概率为10/11，小公司成功 经营的概率为2/13， 则大公司成功经营的胜算为（10/11）/（1/11）=10 小公司成功经营的胜算为（2/13）/（11/13）=0.182 即Odds ratio=10/0.182=55， 即可以解释为大公司的成功胜算为小公司成功胜算的 55倍。
11
二项Logistic回归方程的参数估计： 一般的线性回归模型适合于使用最小二乘法进行估计 ，但是，由于Logistic回归模型中随机扰动项并不满足 经典假设，所以需要使用极大似然法估计。
ˆ 估计就是使Ln(L)达到最大的 。
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二项Logistic回归方程的检验
回归方程的显著性检验 目的：检验解释变量全体与LogitP (定义LogitP=ln) 的线性关系是否显著，是否可以用线性模型拟合。 检验思想：设没有引入任何解释变量的回归方程的 似然函数为 L0 ，引入解释变量之后回归方程的似然 0 L0 / L1 1 函数值为 L1 ，则似然比为 L0 / L1 。显然， ，且 0 L0 / L1 1 越接近于1，则表明模型中的解释 变量对模型总体没有显著贡献；反之，越接近于0 ，则表明引入变量对模型具有显著贡献。
单变量统计分析与双变量统计分析
• 在平均数不为零的条件下，离散系数越大，表 明数据的离散程度越大，而所对应的集中趋势 统计量的代表性就越小；反之，则数据的离散 程度越小，集中趋势统计量的代表性就越大。
• 应用举例：
1）一项调查得到下列结果，某市人均月收入为92元 ，标准差为17元；人均住房面积7．5米’，标准差为 1．8米’。试比较该市人均收入和住房情况哪一个差 异程度比较大。
– 一是简化资料，即将调查所得到的一长串原始数 据，以一个十分简洁的统计表反映出来；
– 二是从频数分布表中，我们可以更清楚地了解调 查数据的众多信息。
• 所谓频率分布，则是指一组数据中不同取值的 频数相对于总数的比率分布情况，这种比率通 常以百分比的形式表达，而频率分布情况同样 以频率表的形式出现。下表2就是上例对应的 频率分布表。
• 例如，某班有25名学生，其年龄情况如下 ：20， 19，18， 19，18，20， 21， 17， 18， 18， 19，19， 20，19，19， 17， 18 ， 20， 19， 19，21，21，19，20， 19。 则该班学生的年龄分布则为下表（见表1）
• 频数分布表的作用主要有两方面：
– 不难理解，这个80分对中文系队同学的代表性最 高，而对政治系队同学的代表性最低。
• 因此，离散趋势的各种统计量，一方面揭示出 数据相互分离的程度；另一方面又对相应的集 中趋势统计量的代表性作出判断。
• 结论：集中趋势统计量的代表性与所对应的离 散趋势统计量是反比关系，即离散趋势统计量 越大，则所对应的集中趋势统计量的代表性就 越小；反之，则越大。
– 例3 调查某厂100名职工的收入情况如下（右表） ，求他们的平均收入。（212）
年龄（岁）
17 18 19 20 21 22 合计
单变量分析
表1.
学 历 小学以下 中学 高中 中专 大专 大学 硕士 博士 合计
97年统计学历分布 年统计学历分布
人 1 72 44 13 52 58 4 7 300 数
频率分布
频率分布是一组数据中不同值的个案相对于总 数的比率分布情况，常用频率分布表表示。 数的比率分布情况，常用频率分布表表示。
表1.
常见的离散量数统计量有：
全距 标准差 异众比率 四分位差
全距(Range) 全距
全距也叫极差,它是一组数据中 最大值与最小 全距也叫极差 它是一组数据中,最大值与最小 它是一组数据中 值之差. 值之差
中文系:78, 79, 80, 81. 82 中文系:78, 数学系:65, 数学系:65, 72, 80, 88, 95 外语系:35, 外语系:35, 78, 89, 98, 100
中位数(Median) 中位数(Median)
1. 把一组数据按值的大小顺序排列起 来,处于中央位置的那个数值就叫中位 数. 2. 它描述的是定序变量以上层次的变 量. 3. 它的含义是整个数据中有一半数值 在她之上,另一半数值在它之下. 在她之上,另一半数值在它之下. 公式为: Md=(n+1)÷ 公式为: Md=(n+1)÷2
原始资料计算中位数
调查五个工厂的职工人数, 规模依次为300人, 调查五个工厂的职工人数, 规模依次为300人 300 200人 800人 500人 1000人 求中位数。 200人, 800人, 500人, 1000人.求中位数。 排列大小：200、300、500、800、1000 排列大小：200、300、500、800、 依据公式(5+1)÷ 依据公式(5+1)÷2=3 第3位为中间位置 (5+1) 所对应的数值500人即为中位数. 所对应的数值500人即为中位数. 500人即为中位数
第二章 单变量统计描述分析
社专本111 2011761114 梁雪彩P59第二章单变量统计描述分析六、根据以下统计资料：（汉族，50,000）（苗族，22,000）（布依，20,000）（藏族，1,000）问：（1）能做成那些统计图？（2）如果做成条形图，对变量值的排列是否有要求？答：（1）能做成条形图和圆饼图（2）如果做成条形图，对变量的排列没有要求，因为题目中的统计资料是定类变量，长条排列次序可以任意，定类变量无大小、高低次序之分。
七、根据以下资统计料：（老年，1,000）（中年，2,000）（青年，5,000）问：（1）能否做成直方图？为什么？（2）如果做成条形图，对变量值的排列是否有要求？答：（1）不能，因为上述为定序变量，定距变量才能做成直方图。
（2）如果做成条形图，对变量的排列有要求，因为题目中的统计资料是定序变量，长条按序排列，定序变量有大小、高低次序之分。
十三、以下是某班参加业余活动的情况的调查：C=“书社”P=“摄影组”J=“舞蹈团”O=“体育组”C C C P O P C C C P O O P C O C P C C PO C P C C O C J C O O C P C C O O O O PO C O O O O P O P P（1）试作统计图和统计表某班参加业余活动情况的条形图某班参加业余活动情况的圆饼图：表1.1某班参加业余活动情况的调查表（2）选择适当的集中值和离散值，并讨论之。
集中值众值M0=书社则可知参加书社业余活动的人数最多中位值Md=N+1/2=25.5 中位值Md=摄影组均值=19+12+1+18/4=12.5离散值异众比率r=（N-fm0）/N=50-19/50=0.62 异众率比较高，则认为总数的代表性较差，所提供的信息量较少。
极差：R=观察的最大值-观察的最小值=18 极差大表示资料分散，人们选择的业余活动的人数有比较大的差异。
四分互差Q=Q75-Q25 Q50 的位置=50+1/2=25.5Q25的位置=50+1/4=12.75Q75的位置=3（50+1）/4=38.25Q25=书社Q75=体育组四分互差Q=Q75-Q25=体育组-书社可知有50%的人选择体育组和书社这两项活动方差=[（19-12.5）＾2+（12-12.5）＾2+（1-12.5）＾2+(18-12.5) ＾2]/4=51.31标准差=7.16。
第二章单变量的统计描述分析(3)社会统计学
24 108 93 45 30 300
21
根据分组资料求四分位差
步骤：第一步：计算累加次数(Cf↑)
第二步：求出Q1和Q3位置 Q1位置=N+1/4 Q3位置=3(N+1)/4 其 中N是全部个案数目 第三步：参考累加次数分布，决定 Q1和Q3的位置应属于哪一组 第四步：从所属的组中，计算Q1 位 置和Q3位置的数值
低
Q1
Q2
Q3
高
(一) 未分组数据
首先应求出Q1与Q3的位置，公式
是： Q1位置=
N 1 4
;
Q3位置=3(N+1)/4
其中N是全部个案数目
如调查甲、乙两个生产队家庭的 人数
甲队有11户人家，每户人数如下：
2 2 3 4 6 9 10 10 11 13 15 N 1 11 1 Md位置= 6 ∴ Md=9 2 2 N 1 11 1 3 ∴ Q =3 Q1位置= 1 4 4
3 50 30 Q75 125 4 5 128.75(个) 10
四分位差
50 8 Q25 115 4 5 117.81(个) 8
Q＝Q75-Q25
＝128.75-117.81=10.94
30
线箱图的绘制（举例）
Max(Xi) =107
Q25= 117.81
506 S 10.06 5
总体标准差：计算过程及结果
【例3.14】根据第二章表2-5中的数据，计算工人日加工零件数的标准差
表3-5 按零件数分组 105~110 110~115 115~120 120~125 125~130 130~135 135~140 合计
单变量的统计描述分析社会统计学
特点 概率密度函数关于均值对称。
偏态分布的概念与特点
概念：偏态分布是指概率密 度函数不对称于均值的情况。
特点
01
分布曲线可能有一个或多个
峰值。
02
03
分布曲线可能偏向均值的一 侧或两侧。
04
05
分布的离散程度可能大于正 态分布。
正态性与偏态性的判断与检验
判断方法
可以通过观察数据的直方图或Q-Q 图来判断数据的分布形态。正态分布 的直方图应该呈现钟形，而偏态分布 的直方图则可能呈现其他形状。
如果四分位距较大，说明数据分布较为分散，存在较大的异 常值；如果四分位距较小，说明数据分布较为集中，异常值 的影响较小。
06 正态分布与偏态分布
正态分布的概念与特点
概念：正态分布是一种连续概率分布， 其概率密度函数以均值为中心，呈钟形 对称。
曲线下的面积为1，代表所有可能结果的 概率总和。
分布曲线是单峰的，即只有一个峰值。
直方图是一种用直条矩形面积代表各组频数，各矩形面积总和代表频数的累积，以 扇形面积代表各组出现的频率的统计图。
直方图可以直观地展示数据的分布情况，帮助我们了解数据的离散程度和集中趋势。
在制作直方图时，需要选择合适的分组方法和组距，并根据数据的特征和需求进行 合理的调整。
饼图与环形图
• 饼图是一种圆形图表，用于表示各部分在总体中所 占的比例。
03
中位数主要用于描述偏态分布的数据，对于异常值不敏感。
众数
01
众数是数据中出现次数最多的数值。
02
对于未分组的数据，众数是一组数据中出现次数最多的数值；
对于分组数据，众数是某一组别的频数最高。
众数主要用于描述分类数据的集中趋势，不适用于连续型数据。
第八讲：单变量描述统计分析.
第五节：离散趋势测量法
1. 所谓离散趋势，是指用一个或几个值来 测量不同样本（个案）之间的差异情况；与 集中趋势测量法相互补充，反映集中趋势测 量的代表性程度大小。 2. 与集中趋势相同的是，不同层次的变量 有不同的离散趋势测量法。
2.1 定类变量的离散趋势测量
对于定类变量，可以采用异众比例来测量个 案之间的离散性程度。 公式： v n f mo fmo是指众值的频次 n 异众比例越大，说明众值的代表性越低；当 运用众值来预测变量时，所犯的错误会越大
7.3 定距变量分布表
假如某定距变量有100个取值，如100个儿 童的身高；将其制作成分布表； 思路：进行分组统计，转化为定类变量再进 行统计。 方法：确定组数→确定组距→确定分点精度 （比原始数据提高一位精度）→频次统计。
第三节：如何制作分布图？
不同类型变量，可以制作不同类型的图。 1.定类变量：条形图，饼状图； 2.定序变量：条形图； 3.定距变量：直方图； 利用excel作图。
232频次分布数据求方差和标准差频次分布数据求方差和标准差222222iiiiiiiifxxfxfxfxxnnnn???????????222iiiifxxfxxnn???????233分组资料求方差和标准差?用组中值bi来代替个案取值
第八讲：单变量描述统计分析
本讲关注的主要问题
1.什么是单变量分析？ 2.变量分布特征； 3.如何制作统计图表？ 4.集中趋势分析法； 5.离散趋势分析法；
累积比例
20 .0 95 .3 97 .7 10 0.0
未婚 已婚 离婚 丧偶
To talຫໍສະໝຸດ 11 60 44 40 13 4 15 0 58 94
2.1.1 众值测量法
统计学课件第2章单变量统计描述分析
04 数据分布形态的 描述
直方图与箱线图
直方图
通过直条矩形面积表示频数，直观展示数据分布情况，便于比较两组数据的分布是否一 致。
箱线图
通过箱体、中位数、四分位数等指标，展示数据的集中趋势和离散程度，便于识别异常 值。
数据的离散程度：方差与标准差
方差
表示数据离散程度的度量，即各数值与 其平均数差的平方的平均数。方差越大 ，数据波动越大。
反映数据集中趋势的统计量
详细描述
均值是一组数据之和除以数据的个数，用于表示数据集的中心倾向。它可以帮 助我们了解数据的平均水平。
中位数
总结词
反映数据中位数的统计量
详细描述
中位数是一组数据按大小排列后处于中间位置的数值。当数据量是奇数时，中位 数就是中间那个数；当数据量是偶数时，中位数是中间两个数的平均值。中位数 可以用来衡量数据的对称性。
案例二：股票市场数据统计描述分析
总结词
股票市场数据是单变量统计描述分析的重要应用之一， 通过对股票价格、成交量等指标的分析，可以了解市场 的走势和投资者的行为特征。
详细描述
股票市场数据包含了大量的交易信息，如股票价格、成 交量、换手率等。通过计算这些指标的均值、标准差、 偏度、峰度等统计量，可以分析市场的走势和波动情况 ，预测未来的趋势。此外，还可以通过分析投资者行为 特征，了解市场的参与情况和投资者的心理预期。
THANKS
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统计学课件第2章单变量统 计描述分析
目录
• 引言 • 单变量统计描述分析基础 • 描述性统计量 • 数据分布形态的描述 • 数据特征的度量 • 实际应用案例分析
01 引言
课程背景
01
统计学是数据分析的重要工具， 广泛应用于各个领域。
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SPSS主菜单Analyze中 Descriptive Statistics菜单项中 包括对变量的描述统计分析。
描述统计量
反映集中趋势的描述统计量： 数值平均数：算术平均数、调和平均数、几何平均数 位置平均数：众数、中位数、分位数
反映离中趋势的描述统计量： 全距、平均差、标准差、离散系数
反映分布趋势的描述统计量： 偏斜度、峰度
单变量描述统计分析
1.概述 2.频数分析( Frequencies ) 3.描述统计( Descriptives ) 4.探索性数据分析( Explore ) 5.平均数分析( Means )
数据列表
本章小结
概述
统计学
描述统计学
推断统计学
描述统计：数据的收集、整 理、显示、对数据中有用信息的 提取和分析。对变量集中趋势和 离中趋势的分析是其主要内容。
本章小结
对数据资料进行统计描述是统计分析中最基 本的工作，描述统计指标也是进一步深入分析的 基础，反映数据的集中趋势和离中趋势是描述统 计的主要内容，因此算术平均数和标准差是主要 的描述统计指标。
使用SPSS软件进行数据描述，熟练掌握 Frequencies过程和Descriptives过程是非常重 要。若仅要求计算几个单变量描述统计指标，则 选择Descriptives过程，若需进行较全面的描述 分析，则选择Frequencies过程。在进行单变量 描述统计分析中，输入分组数据时，ｘ为组中值， ｆ为次数，运行过程前一定要先进行加权。
Analyze ￫Compare Means ￫ Means
出现对话框
对不同年龄的性别的身高、体重进 行平均数分析。
一级对话框
二级对话框—Options
第三章 数据列表
P62 50位大学新生年龄 P65 上述资料分类后的数据 P67 五家企业计划完成情况及一级品率 P71 两种类型卡车等级数据 P76 ２３名青少年身高
Analyze
￫Descriptive Statistics
￫ Explore
出现对话框
对两种类型卡车等级数据进行探索 性ics
二级对话框—Plots
二级对话框—Options
平均数分析（Means）
该过程主要用于分组计算各统 计指标，也可以进行单因素随机设 计方差分析和线性检验。
Descriptive Statistics菜单项
Frequencies 频数分析过程
Descriptives 描述统计过程
Explore
探索性描述统计过程
Crosstabs 互联表统计分析过程
频数分析（Frequencies）
该过程可计算数据资料的各种 描述统计指标、给出变量简单频数 分布表、绘制几种变量分布图。
Analyze ￫Descriptive Statistics ￫ Frequencies 出现对话框
1.原始数据资料分析
2.次级数据资料分析
一级对话框
二级对话框—Statistics
二级对话框—Charts
二级对话框—Format
原始数据资料分析
原始数据资料是已知各变量 值而未做任何整理的资料，对 它可直接输入和计算频数分布 指标。
书62页例子 数据文件名：p62.SAV
次级数据资料分析
1. 对资料进行分组 菜单Transform ￫Recode
￫Into same Variables 2. 对已分组资料进行频数分析 ①输入各组组中值ｘ和次数f; ②对变量值进行加权 ③进行Frequency过程
描述统计（Descriptives）
该过程计算数据资料的各种描 述统计指标，但不给出分布图。
Analyze ￫Descriptive Statistics ￫ Descriptives 出现对话框
1.产量计划完成百分比 2.平均一级品率
一级对话框
二级对话框—Options
探索性分析（Explore）
探索性数据分析是指对数据的初步 考察，由描述统计指标和直观的图形组 成。包括检查数据错误、描述整体或分 组数据的数量特征和分布特征，假设检 验，奇异值辨认等。
描述统计量
反映集中趋势的描述统计量： 数值平均数：算术平均数、调和平均数、几何平均数 位置平均数：众数、中位数、分位数
反映离中趋势的描述统计量： 全距、平均差、标准差、离散系数
反映分布趋势的描述统计量： 偏斜度、峰度
单变量描述统计分析
1.概述 2.频数分析( Frequencies ) 3.描述统计( Descriptives ) 4.探索性数据分析( Explore ) 5.平均数分析( Means )
数据列表
本章小结
概述
统计学
描述统计学
推断统计学
描述统计：数据的收集、整 理、显示、对数据中有用信息的 提取和分析。对变量集中趋势和 离中趋势的分析是其主要内容。
本章小结
对数据资料进行统计描述是统计分析中最基 本的工作，描述统计指标也是进一步深入分析的 基础，反映数据的集中趋势和离中趋势是描述统 计的主要内容，因此算术平均数和标准差是主要 的描述统计指标。
使用SPSS软件进行数据描述，熟练掌握 Frequencies过程和Descriptives过程是非常重 要。若仅要求计算几个单变量描述统计指标，则 选择Descriptives过程，若需进行较全面的描述 分析，则选择Frequencies过程。在进行单变量 描述统计分析中，输入分组数据时，ｘ为组中值， ｆ为次数，运行过程前一定要先进行加权。
Analyze ￫Compare Means ￫ Means
出现对话框
对不同年龄的性别的身高、体重进 行平均数分析。
一级对话框
二级对话框—Options
第三章 数据列表
P62 50位大学新生年龄 P65 上述资料分类后的数据 P67 五家企业计划完成情况及一级品率 P71 两种类型卡车等级数据 P76 ２３名青少年身高
Analyze
￫Descriptive Statistics
￫ Explore
出现对话框
对两种类型卡车等级数据进行探索 性ics
二级对话框—Plots
二级对话框—Options
平均数分析（Means）
该过程主要用于分组计算各统 计指标，也可以进行单因素随机设 计方差分析和线性检验。
Descriptive Statistics菜单项
Frequencies 频数分析过程
Descriptives 描述统计过程
Explore
探索性描述统计过程
Crosstabs 互联表统计分析过程
频数分析（Frequencies）
该过程可计算数据资料的各种 描述统计指标、给出变量简单频数 分布表、绘制几种变量分布图。
Analyze ￫Descriptive Statistics ￫ Frequencies 出现对话框
1.原始数据资料分析
2.次级数据资料分析
一级对话框
二级对话框—Statistics
二级对话框—Charts
二级对话框—Format
原始数据资料分析
原始数据资料是已知各变量 值而未做任何整理的资料，对 它可直接输入和计算频数分布 指标。
书62页例子 数据文件名：p62.SAV
次级数据资料分析
1. 对资料进行分组 菜单Transform ￫Recode
￫Into same Variables 2. 对已分组资料进行频数分析 ①输入各组组中值ｘ和次数f; ②对变量值进行加权 ③进行Frequency过程
描述统计（Descriptives）
该过程计算数据资料的各种描 述统计指标，但不给出分布图。
Analyze ￫Descriptive Statistics ￫ Descriptives 出现对话框
1.产量计划完成百分比 2.平均一级品率
一级对话框
二级对话框—Options
探索性分析（Explore）
探索性数据分析是指对数据的初步 考察，由描述统计指标和直观的图形组 成。包括检查数据错误、描述整体或分 组数据的数量特征和分布特征，假设检 验，奇异值辨认等。