构造法在高等代数中的应用
构造法在高考数学解题中的应用探究
构造法在高考数学解题中的应用探究引言高考数学作为全国高中生必须面对的考试科目之一，其重要性不言而喻。
而在高考数学试题中，构造法是一种常见的解题方法。
构造法是一种通过手工制作图形或者数学模型等手段来解决问题的方法。
它在高考数学中的应用也非常广泛，例如在解决集合问题、几何问题、代数问题等方面都有着重要作用。
本文将通过对构造法在高考数学解题中的应用进行探究，以期能更好地理解和掌握这一解题方法。
1. 集合问题在高考数学中，集合问题是一个常见的题型。
构造法在解决集合问题时，常常通过手工制作集合图或者用集合模型来解题。
在求解两个集合的交集、并集和差集等问题时，可以通过画图或者制作模型的方式来直观地理解和解决问题。
这种方法不仅简单直观，而且能够帮助学生更好地理解集合运算的含义和性质。
2. 几何问题在几何问题中，构造法同样发挥着重要的作用。
比如在解决线段、角、三角形等几何问题时，构造法可以通过手工制作线段、角度或者三角形的图形来辅助解题。
通过构造图形，可以更清晰地看到各个要素之间的关系，从而更方便地解决问题。
构造法还可以用于证明几何定理，在高考数学中也经常出现这类题目。
3. 代数问题在解决代数问题时，构造法同样可以派上用场。
比如在分式、方程、不等式等代数问题中，可以用构造法来辅助解题。
例如在求解分式的大小关系时，可以通过构造具体的数值来进行比较；在解决方程和不等式问题时，也可以通过图形辅助来解题。
通过构造具体的数值或者图形，可以更直观地理解问题，从而更容易地得出结论。
二、构造法的优缺点1. 优点构造法在解决数学问题时有着许多优点。
构造法能够直观地展现问题的解法，帮助学生更好地理解问题。
构造法能够帮助学生从不同角度思考问题，寻找解题的方向，提高解题的灵活性。
构造法还能够帮助学生培养解决问题的能力和创造力，从而提高数学学习的效果。
2. 缺点构造法也存在一些缺点。
构造法需要学生具备较强的手工制作能力，对于不擅长画图或者制作模型的学生来说，可能会增加解题的难度。
构造法在高等代数中的应用
在学 习 高等代 数 的过 程 叶， 常会遇 到 一些 证 明存 在性 １经 的定 理或 者 命题 ， 常这 类 问题 是有 难度 的 。 们 需要 考察 通 我 个 辅助 命题 ， 通过 这个 命 题完 成 原命题 的 关键 转变 ， 这就 是 我 这 里 要讲 的构 造法 。 由于 需要 引 进 一个 适 当 的辅 助 命 题 ，因此 ，构造 法 要 比一般 的证 明方 法 具有 一些 技 巧 ，但它 却 有着 广 的应用 ， 泛 特别 是 在证 明一 些难 题 时更 具价 值 。 本 文 试 图讨 论一 下这 种 方法 。
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说 ｎ ：对丁 这个 问题 ， 们首 先分 析 了 问题 的特 点，在 Ｊ 】 我 求解 过程 中，又用 到 了 同章节 的知 识 点 ， 且每 个知 识点 而 都 足解 题 的关键 。 清 题 Ｆ特征 ， 看 １ 灵活 运用 各章 节 知识 是构 造 的棼础 ，丛于 这种 认 识我 们 ＿看下 面命 题 ２ 冉 。 命 题 ２： 证 明 ： 如 果 ∈ 不 是 整 数 ， 则 方 程
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２ １ 年 ０１
和 田师范 专科 学校 学报
Ｊ１ ０ １ ３ ｕ２ １ 第 Ｏ卷第 五期 ．
构造法在高中数学解题中的应用方法
构造法在高中数学解题中的应用方法1. 了解构造法构造法是一种解题方法，其思路是通过构造一个满足给定条件的对象或模型来证明或求解问题。
构造法常用于数学和物理等领域的问题，其基本思路是通过构造一些特殊的结构和形式，来研究和解决问题。
2. 在代数题中的应用在代数题中，构造法通常用于求解方程、不等式等问题。
在求解一些不等式时，可以使用构造法来构造一个特定的函数形式，将原不等式转化为函数对应的关系。
通过对函数的性质进行分析，可以得到不等式的最优解。
在几何题中，构造法通常用于构造一些特殊的图形或研究图形的性质。
例如，在证明某个定理时，可以通过构造一些特定形状的图形，来展示定理的成立条件或性质。
在求解一些几何问题时，也可以通过构造特定的图形或模型，来研究并得出解题的结论。
在组合数学中，构造法通常用于确定一些特殊的组合形式，并研究它们的性质。
例如，在组合数学中，通常要求计算某个复杂的组合数量。
通过采用构造法，可以将复杂的组合问题转化为简单的计数问题，从而得出组合数量的解。
5. 注意事项在应用构造法解题时，需要注意以下几点：（1）适当灵活：构造法并不是针对每一个问题都适用的解题方法，需要根据具体的问题和情况来选择和应用。
（2）构造条件：构造时需要根据问题中给定的条件和要求，来确定构造的形式、对象和结构。
（3）证明正确性：构造完成后，仍需要进一步证明所构造的对象或结构是满足问题所要求的，并验证结果的正确性。
（4）反复思考：构造法是一种独特而灵活的解题方法，需要反复思考、细心推敲，才能得出理想的解题结果。
总之，构造法是一种实用性强、方法简单、思路清晰的解题方法。
在高中数学学习中，合理应用构造法不仅可以提高学生的数学思维和解题能力，还有助于培养学生的创新意识和发散思维。
构造法在高等代数中的应用研究
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ａ ２
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解． 例１ 证 明任意一个 次数大于零 的有 理系数 多项 式都 可 以表成两个有理数域上的不可约多项式 的和． 分析 ： 本题 中讨论 的是任 意多项式 的一 种定性分解 ， 因 此 ，本题 的解决必须要定性地构造出结论 中的表示 形式． 问 题 的关 键是这两个有理系数不可约多项式如何构 造 ，而我
（ ｘ ） ＋ ｖ （ ｘ ） ， 故
ｆ （ ｘ ） ： 一 １ （ ｘ ） ＋ （ ｘ ）其 中
，
（ ｘ ） ， １ （ ｘ ） 为有理数域上不
构造法在 多项式 理论 中的应用 ， 主要是 借助 已知条件 ，
可约多项式 ．
２ 构 造 法在 行 列 式 中 的应 用
利用多项式 的性质 ， 构造 出符合条件 的多项式 ， 进 而最 终获
分析 ： 根据本 题行列式 的特征 ， 构造矩 阵 ， 利 用特征 多
一
１ １—
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试探性 、 不规则性和创造性 ， 其关键 在于对问题特征 的敏锐
观察 ，展开丰富 的联想 ，充分地挖掘题设 与结论 的内在联 系， 恰 当地构造数学模型 ， 进而谋求解决问题的途径．
构造法在高中数学中的应用
构造法在高中数学中的应用数学是一门极富挑战性的学科，它的研究对象是数与数之间的关系与规律。
高中数学作为数学学科的一个重要组成部分，不论是在理论上还是实践中，都需要熟练掌握各种解题方法与技巧。
构造法作为一种重要的解题思路，在高中数学中有广泛的应用，并且拥有独特的优势。
本文将系统地介绍构造法在高中数学中的应用，并分析其在提高学生数学能力和思维能力上所起到的重要作用。
一、构造法的概念和基本思路构造法是指根据已知条件，通过人为地构造出符合条件的特殊图形、集合等，以便于对问题进行分析、推理和求解的方法。
其基本思路是根据问题的条件，通过合理的构造和辅助线的引入等方法，将问题转化为已知几何关系的几何图形，从而更好地进行分析和求解。
二、构造法在几何解题中的应用1.图形的相似和全等构造在几何学中，相似和全等是两个非常重要的概念。
利用构造法可以方便地构造相似和全等图形，从而解决相关的题目。
例如，题目要求证明两个三角形相似，我们可以通过构造两个相等角，或者利用比例关系构造两个相似的三角形。
2.图形的平移、旋转和翻转构造对于平移、旋转和翻转等问题，构造法可以帮助我们更好地理解和解决。
例如，问题要求将一个点P围绕一个点O逆时针旋转60度，我们可以通过构造一个正六边形，并将点P放置在一个六边形的顶点上，然后通过旋转正六边形来完成题目要求。
3.图形的垂直和平行构造垂直和平行是几何中常见的关系，利用构造法可以帮助我们更好地理解和解决这类问题。
例如，对于题目要求证明两线段互相垂直，我们可以通过构造垂直角的方式来完成证明。
4.图形的切线构造对于切线的问题，构造法可以帮助我们更好地理解和解决。
例如，对于题目要求构造一个过给定点的切线，我们可以通过构造一个圆，并利用切线与圆相切的性质来完成题目要求。
三、构造法在代数解题中的应用在代数学中，构造法同样具有重要的应用。
它可以帮助我们更好地理解和解决代数问题，并且可以增强学生的逻辑思维和推理能力。
构造法在高中数学解题中的应用方法
构造法在高中数学解题中的应用方法构造法是一种常用的解题方法，在高中数学中有着广泛的应用。
它通过巧妙地构造一些数学对象或者利用某些数学性质，来解决问题。
下面将介绍构造法在高中数学解题中的常见应用方法。
1.构造图形构造图形是构造法的一种常见应用方法。
在解决几何问题时，我们可以通过构造一些特殊的图形，来辅助求解。
要证明一个角为直角，可以通过构造一个等腰直角三角形；要证明两条线段相等，可以构造两个相等的线段等等。
通过构造图形，我们可以更加直观地理解问题，并且根据构造出的特殊图形进行推理和证明。
2.构造等式构造等式是构造法的另一种常见应用方法。
在解决代数问题时，我们可以通过构造一些特殊的等式，利用等式的性质和关系来推导和求解。
要解方程组可以通过构造一个与原方程组等价的等式，从而利用等式的性质消去未知数。
又要证明两个多项式恒等，可以通过构造一个等式，使得等式两边的多项式进行运算后得到相同的结果。
通过构造等式，我们可以把复杂的问题转化为更简单的等式求解问题。
3.构造序列4.构造方法构造方法是构造法的一个重要应用。
在解决问题时，我们可以通过构造一种方法或者算法，来找到问题的解决思路。
要证明一个命题成立，可以通过构造一个反证法，假设命题不成立，然后推导出矛盾；要解决一个最优化问题，可以通过构造一个函数或者模型，然后利用函数的性质进行优化。
通过构造方法，我们可以建立问题与数学方法之间的联系，从而解决问题。
构造法是一种重要的解题方法，在高中数学中有着广泛的应用。
通过构造图形、构造等式、构造序列和构造方法等，我们可以更加直观地理解问题，利用数学性质和关系进行推理和证明，以达到解决问题的目的。
希望通过这些介绍，能够帮助到学生在高中数学中更好地运用构造法解题。
构造法在高等代数中的应用
构造法在高等代数中的应用
构造法（Construction）指的是通过某种方式构造一个新的数
学对象，这种方式可以是从已知对象中提取信息、进行运算、组合，或者是通过更抽象的方式，例如通过极限过渡、构造性证明等。
在
高等代数中，构造法被广泛应用于各种数学结构的构建和证明中。
以下是一些高等代数中应用构造法的例子：
1. 群和环的构造：群和环是最基本的抽象代数结构之一。
构造
法可以用来构造新的群和环，例如通过群的直积、半直积、商群等
方式来构造新的群；通过态射同构、理想、商环等方式来构造新的环。
2. 向量空间的构造：向量空间是线性代数中的重要概念。
构造
法可以用来构造新的向量空间，例如通过向量的张量积、双线性函数、外代数等方式来构造新的向量空间。
3. 域的构造：域是代数学中的基本概念。
构造法可以用来构造
新的域，例如通过有限扩张、代数闭包、分式域等方式来构造新的域。
4. 哈密顿四元数的构造：哈密顿四元数是一种四维的超复数。
通过构造法，我们可以将哈密顿四元数看作是复数和二维向量的轮
换积，从而可以更加直观地理解哈密顿四元数的性质。
5. 矩阵群的构造：矩阵群是代数拓扑中的重要概念。
构造法可
以用来构造新的矩阵群，例如通过李群的指数映射，我们可以将矩
阵群看作是一个向量场在单位元上的切向量，从而使得矩阵群的性
质显得更加清晰。
总之，构造法在高等代数中是一个非常重要的方法，它可以帮助我们构建新的数学结构，深入理解已知的数学对象，并证明一些重要的定理和性质。
构造法在高中数学解题中的应用方法
构造法在高中数学解题中的应用方法构造法是一种解决问题的方法，它主要是通过构造出一些特殊的例子或模型，来推导出问题的一般结论。
在高中数学中，构造法通常运用于解决代数、几何、概率等方面的问题。
以下是构造法在高中数学解题中的应用方法。
1. 代数问题在解决代数问题时，构造法常常要求我们构造出一些具有特殊性质的数，或者通过构造公式来实现目标。
例如，在解决求根式值的问题时，我们可以通过构造一些恰当的分母，使问题化简为有理式，然后再运用有理化技巧解决问题。
同时，在解决分式、数列、函数等问题时，构造法也常常发挥重要的作用。
例如，在求分式的极限时，我们可以通过构造一些满足特定条件的分式数列来逼近极限值；在证明柯西-施瓦茨不等式时，我们可以通过构造分母为1的分式来使不等式满足等号条件。
2. 几何问题在解决几何问题时，构造法常常要求我们构造一些特殊的图形，通过特殊图形的性质来推导出结论。
例如，在证明三角形边长之和大于第三边时，我们可以通过构造一条垂足线来将三角形划分成两个直角三角形，然后再应用勾股定理证明结论。
同时，在解决圆的性质、向量运算、解析几何等问题时，构造法也常常发挥重要的作用。
例如，在求圆心角所对的弧长、向量的模长、直线的方程等问题时，我们可以通过构造特殊的图形和向量来化简问题。
3. 概率问题在解决概率问题时，构造法常常要求我们构造一些概率模型，通过模型的性质来推导出结论。
例如，在求事件总概率时，我们可以通过构造一个具有完备事件的概率空间，然后应用加法原理求出事件总概率。
而在解决独立、互斥事件发生概率的问题时，我们可以通过构造一个特殊的随机事件集合，然后应用乘法原理和加法原理来求解。
总之，在高中数学解题过程中，构造法是一个非常有用的工具。
通过构造出一些特殊的数、图形、概率模型等，我们可以将原问题化为易于解决的子问题，从而实现解题的目的。
因此，掌握构造法的应用技巧对于提高数学解题能力和水平，具有重要的意义。
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分析 ：对 于行列式 的展 开 ，无外乎加边、降阶 、裂项等展开原 则． 展开之后找到不同阶的行列式 之间的对应 关系， 从而解出行列式
但 是具体 到这个问题 ，这些原则好像都不适用 ，但是这个行列式具 有 明显 的特征 ，它与范德蒙行列式十分的接近 ，因此考虑能否通过 范德蒙行列式进行 求解 就 有如下 的求解
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参考文献
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构造法在高等代数中的应用
◎孙福 祥
（ 西南 大学数 学与统 计 学院 ， 庆 ４０ １） 重 ０７５ 摘 要 ： 几 个具体 的命 题 ， 通过 本文探 讨 了构造 法 的构造 原 则以及 其在 高等 代数 中的应 用． 关 键词 ： 构造 法 ； 高等 代数 ； 存在 性 ； 助命 题 辅 中图分 类号 ：７ ２ Ｇ １ 文 献标 识码 ： Ａ 文章 编号 ：６３ ０９ （ １）７ ０８ — １ １７— ９２２ ００— ２３ ０ ０
Ⅲ叫：Ｐ卜】 ｆ】 为Ｉ ｆ 问． ｊ ｌ 均 】 Ｉ ｌＰ卜】 ｐ【 叫¨翰 ２ 。 故城 ｗ： 作为‘ ＇ 上旧纯 １Ｉ ‘ｌ爻数个怍Ｋ卫 Ｊ（ 意 ∞口 ＥＲ ） 一Ｉ １ ’ｌ ｌ ｈ ’ ．＾
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其次 ， 还可 以以某 一个 词的义素 为核心 ， 将与这 一核心相近 、 相 同的词组织在一起进行归纳、 比较来加强记忆 。例如在学习 ｏｔｆ ｓ ｕ ｕ ｅ ｏ 这 个词组 时可 以把表 达意义 基本相 同 的词组进 行归纳 ，ｕ ｏ ｏｋ ｏ ｔｆ ｔ ， ｓｃ ｏｔ ｆ ｒｅ，ｕ ｆｉ ；其对应的反义词 组是 ｉ ｓ，ｎｓ ｃ ，ｎｏｄｌ ｕ ｏｏｄｒｏｔ 小ｔ ｏｓ ｎｕｅ ｉ ｔ ｋ ｉ ｒｅ， ｏ ＂ ｉ ｓ ｈ。教 师可 以用形象手段对各个语 义场进 行分类 、 ｎｉｔ ｇ 归纳 ， 帮助学 生理 解 、 消化 、 吸收 、 新所 学词汇 ， 时要引导 学生对 它们进 行分 创 同
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【 柬定芳《 ２ Ｊ 现代语义学》 ． 海： 【 上 Ｍ】 上海外语教育 出版社 ， ０ ２ ０ ０ 【 ４ 谦光《 ３５ １－ 语义学导论》 ． 沙： 南教育 出版社 ， ９ ： — ６ 长 湖 １ ５ ４ ９ ９ ９ 【 熊瑛 《 ４ １ 语义场理论 与英语 词汇教 学》当代 教育论坛 ， ０ ２ ９年 ０
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在高等代数的学习过程 中，我们常常会遇到一些存在性或者潜 在的存在性的定理或者命题 的证 明，而这类 问题 的证 明往往是 很困 说 明： 对于这个 问题 ，我们 首先分析了问题的特点 ，在求解过程
难的 我们需要考察一个辅助命题 ， 通过这个辅助命题打通原命题 的 关节， 这种证 明的方法 即是构造法 由于运 用构造 法时需要 引进一个 适当的辅助命题 ，而这个命题并不是那么容易就能够 引进 的，因此
ｉ’： ｔ ｒ＝∑ ｌ ’ 】 ｛ ｉ Ｐ ｌ ＿ 【 — ．
Ｖ ，ｆ】 ｛ ｎ“ Ｅ ｔｉ Ｎ ．女 ２ Ｅ ｝ ＝∑ ， ｝ ≥ ｔ ＾ Ｐ ｅ
然的足 ， 卜】 ｆ 成Ｐ “ 』 －： 卜】 Ｊ 时先的 址， 【】 ０，例ｈＰ ，Ｉ】 『 ｌ． Ｙ
［ 张春柏 史文 《 ５ 】 应用型 大学英语 综合 》 ． 【 上海交通 大学出版 Ｍ】
社 ．０ ９ ２ ０
作者简介 ：孙福祥 （ ９ ７ ） １ ８ 一 ，男 。汉族 ，现就读于西南大学 数学与统计 学院数 学与应用数学专 业。
奉 题 的另 外一 种 构造 方 法 ：Ａ ＝ ．
口 ｎ ． 日 ： ．
２ ～
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求此行 ． 据根与 列式 ｛ 梃 系数的天 ¨－ △Ｉ 系同 ｕ 得ｌ ：
从？打 ｙ ＝ （ 町 （） 兀
） ・ｌ 根斟 ｊ 选定邢・ ＝ ∑
在上面谈到的几个命题中 ，我从不 同的 角度指 出了构造 法的构 造原则和构造法的应用 ，更多 的与构造 法有 关的知识 需要我 们在 实
际学习过程中去发现去总结．
山十ｌ足范德蒙 列式， 几 （ Ｉ ｌ Ａ 一
从 ｌ中作成Ｐ 】 【ｌ 到 ｒ甜¨蜘ｌ ， ｑｔ放 ｌ户 与 卜 ４ Ｉ 【】 构
…于～ 一｛ 丛毁山Ｎ ，综 特 沦ｌ ｉ １ ｌ ｌ ｌｉ Ｊ｛
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构 主 盘 其一 － －
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“ “ｊ ：
ｆ ｆ ］
上，构造法要比一般的证明方法困难得 多，但 它在高等代数 中却有 着广泛 的应用 ，特别是在证 明～些难题时更具价值 本文试图通过几
中，又用到 了不同章节的知识点 ， 而且每个知识点都是解题的关键 看清题 目特征 ，灵 活运 用各章 节知识是构造的基础 ，基于这种认识
我们再看下面命题 命题 ２ ：线性空间ｐｘ可 以同它的无穷多个真子空间同构． ［ ］ 分析 ：欲证 明线性空 间同构就必 须找到一个同构映射 ，这一点 在线性空间里是比较容易办到的 ，只需要让基 底间有一个对应 即可
第１ ４期
析、 比较 ， 注意它们 的细微 差别 ． 高他 们词汇 的活 用能力与语 言运 提 用的灵活性。 综上所述 ， 鉴于英语词汇所具有 的特点 ， 有效地 进行词汇教学能 提高学生的英语水平 ， 更有利于 整个大学英语教学质量的提 高。 教师 的课堂教学活动既要帮助学生建 立新 的语义 网络 又要巩固 、完善及
则 然的足（ｆ ｐ｛成Ｐｘｙ 卜】 时井 Ｉ足烈 射ｔ ｒ讦中是线忡们 ［］， Ｊ 门 ｌ 任意的∑ｕ ・ ， Ｙ ｈ Ｐ １ ， ｅ ， 【 ． 意门 ｛ ． Ｐ
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扩大已有的语义 网络 。 利用语义场理论指导英语词汇教学 ， 最终 目的 还是要引导学生在学 习过程 中逐渐形成 自觉 的学 习策略．这样学生
必将获益 匪浅 。 参考文献
［ ｈｎ ｅＪ ｐ ｌｎ ｍａ ｄ ｅｒ ｏａ ｕａ ａｈｎ 】 １ 】Ｃ ａｎ ｌ．Ａ ｐ ｉｇｓ ｎ ｃｔ ｏｙｔ ｖ ｃｂ ｌ ｙｔ ｃｉｇⅡ． ｙ ｅ ｈ ｏ ｒ ｅ
个命题讨 论一 下构造 的原则 与构造法 的应 用
ａ ｄ ’ 。 日
而本命题 的关键 是找到这 无穷 多个 真子空 间的一种表 示方法． 有 就
如 下 的 解 法
Ａ
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命 题 １证 明 △， ： ，
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