最新初中沪科版八年级数学上册15.3等腰三角形(2)公开课课件
解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠ C= ∠BDC， ∠A= ∠ABD（等边对等角） 设∠A=X，则 ∠BDC=∠A+ ∠ABD=2x, ∵∠ABC=∠ C= ∠BDC=2x( x+ 2x=180°( 解得X=36° 所以∠A=36°,∠ C=72°
∴x+
)
2x
2x B C
)
例3 求证：斜边和一条直角边对应相等的两 个直角三角形全等。 已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∠C=∠C′=90°,AB=A′B′,AC=A′C′ 求证： Rt△ABC≌Rt△A′B′C′
A
O
B
C
作业
习题15.3
1、2题
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知） ∴ BD=CD ，AD⊥BC（三线合一） ∵AB=AC， AD⊥BC （已知） ∴ BD=CD ，∠BAD=∠CAD （三线合一） B D C
例2、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上， 且BD=BC=AD，求∠A, ∠C各角的度数。
A ⌒
x
D
义务教育教科书（沪科）八年级数学上册
等腰三角形有哪些什么性质？ 1.等腰三角形的两底角相等． （简写成 “等边对等角”） ∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角）
B C A
2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中 线、底边上的高互相重合．（ 简写成“三线 A 合一” ）
∵AB=AC，BD=CD（已知） ∴∠BAD=∠CABC中，AB=AC，∠A=30o， BF=CE，BD=CF，求∠DFE的度数。
A
E D
B 图5
F
C
4、如图，已知△ABC中，D在BC上，AB=AD=DC， ∠C=20°，求∠BAD。ABCD
A
B D
C
5、如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交 于点O，且OB=OC，请说明AB=AC的理由。
A
A′
A A′
B
C
C′
B′
B
C′
C
B′
证明：∵∠BCB′=90°+90°=180°(等式性质） 证明：∴B,C,B′三点在一条直线上。（平角定义） 在△ABB′中 ∵AB=AB′(已知） ∴∠B=∠B′(等边对等角） 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中 ∠ACB=∠A′C′B′ ∠B=∠B∠ AB=A′B′ ∴ Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ (AAS)
本节课你学习了哪些知识？
利用等腰三角形的性质解决一些实际问题。
1、已知：如图，点D,E在△ABC的底边BC上， AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE
A
B D E
C
2、已知：如图，D是△ABC的边BC上的一点， 且AB=BD=AD=CD,求∠B, ∠C, ∠BAC, ∠DAC的度数。
A
B D
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精品【沪科版】初二八年级数学上册《15.3.2 等腰三角形的判定》课件
（来自《典中点》）
A．△ABD C．△OBC
知1－练
5
如图所示，已知AC⊥BC， BD⊥AD， AC与BD交于点O，AC＝BD.求证： (1)BC＝AD； (2)△OAB是等腰三角形．
（来自《点拨》）
知2－讲
知识点
2 等腰三角形的判定和性质
拓展：根据等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定
理可知，由等腰三角形“三线合一”的性质的逆命题可得 出等腰三角形的三个判定方法： (1)当三角形一边上的中线和高线重合时，利用线段垂直
（来自《典中点》）
1.必做: 完成教材P138 T2
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
知2－讲
总 结
证明线段(或角)相等，以其中一边(或角)所 在三角形作为“基础三角形”在另一边(或角)上作
与其全等的三角形是常用的作辅助线的方法；
如本例是以DF所在的△DFC为“基础三角形”， 以DE为边作与△DFC全等的△DEG；若以DE
所在的△DEB为“基础三角形”，以DF为边作与
△DEB全等的△DFG该怎么作呢？请读者试 一试．
（来自《点拨》）
知2－练
1
(中考· 泰安)如图，AD是△ABC的角平分线， DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线 于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给 出下列结论：①DE＝DF；②DB＝DC； ③AD⊥BC；④AC＝3BF， 其中正确的结论共有( A． 4 个 B．3个 ) C． 2个 D． 1个
D．∠A＝80°，∠B＝60°
（来自《典中点》）
知1－练
3
如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝
72°，则图中的等腰三角形有( A． 3个 B．4个 )
A．△ABD C．△OBC
知1－练
5
如图所示，已知AC⊥BC， BD⊥AD， AC与BD交于点O，AC＝BD.求证： (1)BC＝AD； (2)△OAB是等腰三角形．
（来自《点拨》）
知2－讲
知识点
2 等腰三角形的判定和性质
拓展：根据等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定
理可知，由等腰三角形“三线合一”的性质的逆命题可得 出等腰三角形的三个判定方法： (1)当三角形一边上的中线和高线重合时，利用线段垂直
（来自《典中点》）
1.必做: 完成教材P138 T2
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
知2－讲
总 结
证明线段(或角)相等，以其中一边(或角)所 在三角形作为“基础三角形”在另一边(或角)上作
与其全等的三角形是常用的作辅助线的方法；
如本例是以DF所在的△DFC为“基础三角形”， 以DE为边作与△DFC全等的△DEG；若以DE
所在的△DEB为“基础三角形”，以DF为边作与
△DEB全等的△DFG该怎么作呢？请读者试 一试．
（来自《点拨》）
知2－练
1
(中考· 泰安)如图，AD是△ABC的角平分线， DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线 于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给 出下列结论：①DE＝DF；②DB＝DC； ③AD⊥BC；④AC＝3BF， 其中正确的结论共有( A． 4 个 B．3个 ) C． 2个 D． 1个
D．∠A＝80°，∠B＝60°
（来自《典中点》）
知1－练
3
如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝
72°，则图中的等腰三角形有( A． 3个 B．4个 )
沪科版八年级上册数学：等腰三角形判定定理及其应用(公开课课件)
(1) 、画出礁石C的位置； (2)、 求从B处到礁石C的距离.
北
C
60º
B
30º
A
已知：如图，AB与CD交于点P , CP=PD ,
∠A=42°,∠CPB=138° ∠B=69°.
求证： AC = PB
A
42°
P
D
C
138°
69°
B
△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC 于点D
。若∠B=45°，BC=10cm，求AD的长度。
推论1
等
腰 三
定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形
角 形
（简写成“等角对等边”）
的
判
推论2
定
有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于300， 那么它所对的直角边等于斜边的一半。
B 解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD也是BC边上的高和中线，
∴BD=
1 2 BC=5cm.
D
又∵∠B=45°
∴∠BAD=45°
A
C
∴ ∠B=∠BAD，
∴AD=BD=5cm.
答： AD的长度为5cm.
已知：如图，△ABC中， ∠ACB= 90,°CD是斜 边上的高， ∠A=30°.
D
有三个角都相等的三角形是等边三角形
15.3.2 等腰三角形的判定
执教人：牛方元
温故知新
等腰三角形有哪些性质？
两边相等（边） 两个底角相等（角） 等腰三角形三线合一（线）B
A C
D
等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的两底角相等（简写成“等边对等角”）．
试分析该性质定理的题设和结论，并说出它的逆命题
沪科版八年级上册课件 15.3 等腰三角形 (共17页)
D
E
若去掉 AB=AC这个 条件，你能求 出吗？
C
15.3
等腰三角形
能力拓展： 已知，如图AB=AC，
AD=AE。求证：BD=CE。
A
∟
沪科版八年级上册第15章
方法一： 证明： ∵AB=AC B D F E C ∴∠B=∠C（等边对等角） 方法二： 同理：∠ADE=∠AED 过A作AF⊥BC垂足为F点， 又∵ ∠ADE+∠ADB=180° ∵ AB=AC ∠AED+∠AEC=180 ° ∴BF=FC（三线合一） ∠ADB=∠AEC（等角的补 同理：DF=EF 角相等） ∴BF-DF=FC-EF 在△ABD与△ ACD中 即BD=CE ∵ ∠B=∠C ∠ADB=∠AEC 方法三： AD=AE ∴ △ ABD≌ △ ACE（AAS） 证明△ ABE≌ △ ACD ∴ BD=CE
B
（三线合一）
D
C
② ∵AD是中线，∴___⊥___ ，
∴___ AD ⊥___ BC ，___ BD =___ CD
15.3
等腰三角形
沪科版八年级上册第15章
课堂练习：
2 、在△ ABC中，若AB=BC=CA，
则 ∠A=______ 60 ° ∠B=______ 60 ° ∠C=______ 60 °
15.3
等腰三角形
沪科版八年级上册第15章
1、等腰三角形的性质：
等边对等角
2、 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边（三 线合一） 3、等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60° 4、有时利用等腰三角形的“三线合一”性质作辅 助线（顶角的平分线、底边上的高、底边上的中 线），可帮助我们解决实际问题。
已知：如图△ABC中AB=AC 求证：∠B=∠C 证明：作△ ABC的中线AD
最新沪科版初中数学八年级上册15.3第2课时等腰三角形的判定定理及推论优质课课件
导入新课
情境引入
在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被
墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，
有没有办法把原来的等腰三角形画出来？
A
B
C
思考：如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与 AC之间有什么关系吗？
我测量后发现AB与AC相 等.
3cm
3cm
讲授新课
一 等腰三角形的判定
∴ △AED是等腰三角形.
例3 已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.
求证：AB=AD
证明：∵ AD∥BC，
A
D
∴∠ADB=∠DBC.
∵ BD平分∠ABC， B
C
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD.
总结：平分+平行=等腰三角形
变式训练 如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠， 重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
第15章 轴对称图形与等腰三角形
15.3 等腰三角形
第2课时 等腰三角形的判定定理及推论
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解等腰三角形的判定方法的证明过程; (重点） 2.掌握等腰三角形的判定定理及它的两个推论，能运 用定理和推论进行简单的推理和计算； （重点、难点） 3.通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培 养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力． （难点）
∴ ∠EAD =∠D =∠E． B
C
∴ △ADE 是等边三角形．
变式3：上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE, △ADE还
∠ACB =∠AED.
∴ ∠A =∠ADE =∠AED.
15.3.2 沪科版 等腰三角形（第2课时）课件ppt
变式1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边
上一点，EF垂直平分CD，交AC于点E，交BC于点F
，连结DE，求证：DE∥AB．
证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C． ∵EF垂直平分CD， ∴ED=EC． ∴∠EDC=∠C． ∴∠EDC=∠B． ∴DE∥AB．
课堂练习
变式2、如图，AB=AC，FD⊥BC于点D，DE⊥AB 于点E，若∠AFD=140°，求∠EDF的度数．
拓展提高
（1）证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵BD、CE是△ABC的两条高线， ∴∠BEC=∠BDC=90° ∴△BEC≌△CDB ∴∠DBC=∠ECB，BE=CD 在△BOE和△COD中 ∵∠BOE=∠COD，BE=CD， ∠BEC=∠BDE=90° ∴△BOE≌△COD， ∴OB=OC； （2）∵∠ABC=50°，AB=AC， ∴∠A=180°-2×50°=80°， ∴∠DOE+∠A=180° ∴∠BOC=∠DOE=180°-80°=100°．
解方程，得 x=36。来自∠A=36°，∠C=72°.
新知讲解
性质1 等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）
应用： 常用来证明线段相等和角 相等，求等腰三角形各角的度数,可以 设未知数，借助方程来解。
新知讲解
活动探究：同学们，请回忆一下，回答下列问题。 1、咱们学过的判定三角形全等的方法有哪些呢？动手写一写。
A
∴∠BAD=∠CAD，
AD⊥BC（三线合一）
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知） ∴ BD=CD ，AD⊥BC（三线合一）
∵AB=AC， AD⊥BC （已知）
B
D
C
∴ BD=CD ，∠BAD=∠CAD （三线合一）
上一点，EF垂直平分CD，交AC于点E，交BC于点F
，连结DE，求证：DE∥AB．
证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C． ∵EF垂直平分CD， ∴ED=EC． ∴∠EDC=∠C． ∴∠EDC=∠B． ∴DE∥AB．
课堂练习
变式2、如图，AB=AC，FD⊥BC于点D，DE⊥AB 于点E，若∠AFD=140°，求∠EDF的度数．
拓展提高
（1）证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵BD、CE是△ABC的两条高线， ∴∠BEC=∠BDC=90° ∴△BEC≌△CDB ∴∠DBC=∠ECB，BE=CD 在△BOE和△COD中 ∵∠BOE=∠COD，BE=CD， ∠BEC=∠BDE=90° ∴△BOE≌△COD， ∴OB=OC； （2）∵∠ABC=50°，AB=AC， ∴∠A=180°-2×50°=80°， ∴∠DOE+∠A=180° ∴∠BOC=∠DOE=180°-80°=100°．
解方程，得 x=36。来自∠A=36°，∠C=72°.
新知讲解
性质1 等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）
应用： 常用来证明线段相等和角 相等，求等腰三角形各角的度数,可以 设未知数，借助方程来解。
新知讲解
活动探究：同学们，请回忆一下，回答下列问题。 1、咱们学过的判定三角形全等的方法有哪些呢？动手写一写。
A
∴∠BAD=∠CAD，
AD⊥BC（三线合一）
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知） ∴ BD=CD ，AD⊥BC（三线合一）
∵AB=AC， AD⊥BC （已知）
B
D
C
∴ BD=CD ，∠BAD=∠CAD （三线合一）
沪科版八年级上册15.等腰三角形的性质课件
知其中“一线”，就可以得到另外“两线”. 根据 等腰三角形的“三线合一”的性质可以得到等线 段、等角以及两条直线互相垂直． 2.“等边对等角”的前提是在同一个三角形中.
感悟新知
解：(1)∵ AB=AC，AD 平分∠ BAC， ∴ AD ⊥ BC，∴∠ ADB=90°. (2)在△ ABC 中，∵ AB=AC，∠ BAC=100°，
感悟新知
特别解读 1. 适用条件： (1)必须是等腰三角形； (2)必须是底边上的中线、底边上的高和顶角的平
分线才相互重合. 2. 作用：是证明线段相等、角相等、线段垂直等关系
的重要方法.
感悟新知
3. 对称性 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(或底边 上的高、底边上的中线)所在的直线是它的对称轴．
方法二是利用面积法，由此方法还可得等腰三角形的 性质：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于 一腰上的高.
感悟新知
证明：方法一: ∵ AB=AC，∴∠ ABC= ∠ ACB. ∵ BD ⊥ AC，CE ⊥ AB，∴∠ BDC= ∠ BEC=90° . 在△ BEC 和△ CDB 中，
∠ EBC= ∠ DCB， ∠ BEC= ∠ CDB， BC=CB， ∴△ BEC ≌△ CDB.（AAS）∴ BD=CE.
感悟新知
例 1 如图15.3－2，在△ ABC 中，AB=AC，AD 平分∠ BAC. (1)求∠ ADB 的度数； (2)若∠ BAC=100°，求∠ B，∠ C的度数； (3)若BC=3 cm，求BD 的长.
解题秘方：紧扣等腰三角形的性质进行解答.
感悟新知
特别解读 1. 在等腰三角形中，运用“三线合一”的性质时，已
等腰三角形的性质
2.等腰三角形“三线合一”的性质常常可以用来证明角相等、 线段相等和线段垂直．在遇到等腰三角形的问题时，尝 试作这条辅助线，常常会有意想不到的效果．
感悟新知
解：(1)∵ AB=AC，AD 平分∠ BAC， ∴ AD ⊥ BC，∴∠ ADB=90°. (2)在△ ABC 中，∵ AB=AC，∠ BAC=100°，
感悟新知
特别解读 1. 适用条件： (1)必须是等腰三角形； (2)必须是底边上的中线、底边上的高和顶角的平
分线才相互重合. 2. 作用：是证明线段相等、角相等、线段垂直等关系
的重要方法.
感悟新知
3. 对称性 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(或底边 上的高、底边上的中线)所在的直线是它的对称轴．
方法二是利用面积法，由此方法还可得等腰三角形的 性质：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于 一腰上的高.
感悟新知
证明：方法一: ∵ AB=AC，∴∠ ABC= ∠ ACB. ∵ BD ⊥ AC，CE ⊥ AB，∴∠ BDC= ∠ BEC=90° . 在△ BEC 和△ CDB 中，
∠ EBC= ∠ DCB， ∠ BEC= ∠ CDB， BC=CB， ∴△ BEC ≌△ CDB.（AAS）∴ BD=CE.
感悟新知
例 1 如图15.3－2，在△ ABC 中，AB=AC，AD 平分∠ BAC. (1)求∠ ADB 的度数； (2)若∠ BAC=100°，求∠ B，∠ C的度数； (3)若BC=3 cm，求BD 的长.
解题秘方：紧扣等腰三角形的性质进行解答.
感悟新知
特别解读 1. 在等腰三角形中，运用“三线合一”的性质时，已
等腰三角形的性质
2.等腰三角形“三线合一”的性质常常可以用来证明角相等、 线段相等和线段垂直．在遇到等腰三角形的问题时，尝 试作这条辅助线，常常会有意想不到的效果．
度沪科版八年级数学上册课件1等腰三角形(第2课时)
B
C
D
定理：在直角三角形中，如果一个锐 角等于 30°，那么它所对的直角边等 于斜边的一半.
生活实例：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如
图，即测量A, B之间的距离。小明想出了一个方法：从 点A出发，沿着与直线AB成60 °角的AC方向前进至C , 在C处测得∠ C= 30 °，量出AC的长，它就是河的宽度。 这个方法正确吗？请说明理由。
（等角对等边）
错，因为都不是在同一个三角形中。
练一练
1.在△ABC中, 已∠A=40°,∠B=70°,判断 △ABC是什么三角形,为什么?
A
2.已知：如图，∠A=∠DBC =360，∠C=720。计算∠1和∠2， 并说明图中有哪些等腰三角形？
D
1 2
B
C
• 推论1 三个角都相等的三角形是等 边三角形.
探索思考
任画线段BC，分别以点B和
点C为顶点，以BC为一边，
在BC的同侧画两个相等的角，
两角的终边相交A点．因此，
在△ABC中，∠B＝∠C．量一
量， AB与AC相等吗？
A
B
C
思考：“等腰三角形两个底角相等” 逆命题是什么吗？是真命题吗？
如果一个三角形有两个角相等,那么这 两个角所对的边也相等.
已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C.
• 推论2 有一个角是60°的等腰三角 形是等边三角形.
• 在△ABC中, ∠C=90°, ∠A=30°,
延长BC到点D，使CD=BC.连接AD,
A
则△ACD≌△ACB.
所以AD=AB, ∠BAC=∠DAC=30°, ∠BAD= 60°.
所以 △ABD是等边三角形，
所以BD=AB.则
等腰三角形的判定-八年级数学上册课件(沪科版)
是等腰三角形的性质. 由三角形的两角相等，得到它们所对的边相等， 是等腰三角形的判定.
1、如图，关于△ABC，给出下列四组条件：
① △ABC 中，AB=AC；
② △ABC 中，∠B=56°，∠BAC=68°；
③ △ABC 中，AD⊥BC，AD 平分 ∠BAC；
④ △ABC 中，AD⊥BC，AD 平分边 BC．
∴ △ABC 是等腰三角形 “角平分线+平行线 是一种常见的基本图形
等腰三角形”
探究新知
思考 1：如何判断一个三角形是不是等边三角形？
猜想：三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知：如图，△ABC 中， ∠ A=∠B=∠C
A
求证：△ABC 是等边三角形
证明：∵ ∠A=∠B (已知)
∴ BC=AC (等角对等边)
请你判断 △ABC 的形状，并说明理由.
解：△ABC 是等腰三角形. 理由如下：
∵ AE是 ∠DAC 的平分线
∴ ∠DAE=∠EAC (角平分线的定义)
∵ AE∥ BC
∴ ∠DAE=∠B (两直线平行，同位角相等)
∠EAC=∠C (两直线平行，内错角相等)
∴ ∠B=∠C
知识拓展：
∴ AB=AC (等角对等边)
拓展练习 2、如图 1，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线交于 O 点，
过 O 点作 BC 平行线交 AB、AC 于 D、E． (1) 请写出图1中线段BD，CE，DE之间的数量关系？并说明理由 .
拓展练习 2、如图 1，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线交于 O 点，
过 O 点作 BC 平行线交 AB、AC 于 D、E． (2) 如图 2，△ABC 若 ∠ABC 的平分线与 △ABC 的外角平分线
1、如图，关于△ABC，给出下列四组条件：
① △ABC 中，AB=AC；
② △ABC 中，∠B=56°，∠BAC=68°；
③ △ABC 中，AD⊥BC，AD 平分 ∠BAC；
④ △ABC 中，AD⊥BC，AD 平分边 BC．
∴ △ABC 是等腰三角形 “角平分线+平行线 是一种常见的基本图形
等腰三角形”
探究新知
思考 1：如何判断一个三角形是不是等边三角形？
猜想：三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知：如图，△ABC 中， ∠ A=∠B=∠C
A
求证：△ABC 是等边三角形
证明：∵ ∠A=∠B (已知)
∴ BC=AC (等角对等边)
请你判断 △ABC 的形状，并说明理由.
解：△ABC 是等腰三角形. 理由如下：
∵ AE是 ∠DAC 的平分线
∴ ∠DAE=∠EAC (角平分线的定义)
∵ AE∥ BC
∴ ∠DAE=∠B (两直线平行，同位角相等)
∠EAC=∠C (两直线平行，内错角相等)
∴ ∠B=∠C
知识拓展：
∴ AB=AC (等角对等边)
拓展练习 2、如图 1，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线交于 O 点，
过 O 点作 BC 平行线交 AB、AC 于 D、E． (1) 请写出图1中线段BD，CE，DE之间的数量关系？并说明理由 .
拓展练习 2、如图 1，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线交于 O 点，
过 O 点作 BC 平行线交 AB、AC 于 D、E． (2) 如图 2，△ABC 若 ∠ABC 的平分线与 △ABC 的外角平分线
沪科版八年级数学上15.3.1等腰三角形课件(共20张PPT)
1.等腰三角形的定义： 2.等腰三角形的相关元素：
A
顶角
腰
腰
底角
B
底角
C
底边
将等腰三角形对折，使两腰 AB、AC重叠在一起，
折痕为AD.
你能发现什么现象呢？
A
B
C
D
• 等腰三角形是轴对称图形
• ∠B=∠C 等腰简三写角成形“两等个边底对角等相等 ••∠简B称AD“=三∠线C合AD一，”AD为角顶”角平分线
• ∠ADB=∠ADC=90° ，AD为底边上的高线
• BD=CD，AD为底边上的中线 A
等腰三角形的顶角
平分线、底边上的
中线、底边上的高
互相重合
B
C
D
A
性质1.等腰三角形两个底角相等， 简写成“等边对等角”
你能证明这个 性质吗？
B
C
D
性质2.等腰三角形的顶角平分线垂直平 分底边.简称“三线合一”
已知：如图，三角形ABC中，
A
AB=AC，D是 BC的中点，
（1）求证 AD⊥BC
B
D C（2）这时BC处于水平位置，
为什么？
∵AB=AC ，BD=DC ∴ AD⊥BC （等腰三角形三线合一）
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
A
顶角
腰
腰
底角
B
底角
C
底边
将等腰三角形对折，使两腰 AB、AC重叠在一起，
折痕为AD.
你能发现什么现象呢？
A
B
C
D
• 等腰三角形是轴对称图形
• ∠B=∠C 等腰简三写角成形“两等个边底对角等相等 ••∠简B称AD“=三∠线C合AD一，”AD为角顶”角平分线
• ∠ADB=∠ADC=90° ，AD为底边上的高线
• BD=CD，AD为底边上的中线 A
等腰三角形的顶角
平分线、底边上的
中线、底边上的高
互相重合
B
C
D
A
性质1.等腰三角形两个底角相等， 简写成“等边对等角”
你能证明这个 性质吗？
B
C
D
性质2.等腰三角形的顶角平分线垂直平 分底边.简称“三线合一”
已知：如图，三角形ABC中，
A
AB=AC，D是 BC的中点，
（1）求证 AD⊥BC
B
D C（2）这时BC处于水平位置，
为什么？
∵AB=AC ，BD=DC ∴ AD⊥BC （等腰三角形三线合一）
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
沪科版数学八年级上册十五章课件15.3等腰三角形课件(共19张PPT)
五．作业设计，深化新知。
布置作业： （1）必做题：课本第134页练习第2题、 第139页习题15.3第1,2,3题 （2）思考题:如果把例1中的条件AB=AC 去掉，能否求出∠DAE的度数？
难点：“三线合一”的理解及用文字语言叙 述的几何命题的证明和辅助线的添加方法。
关键：运用观察、操作来领悟规律，以全等三角 形为推理工具，在交流中突破难点，解决疑点。
教学方法：
直观教学发现法和启发诱导教学法，与学生 实践操作、合作探究。
教具：
长方形纸片、剪刀、自制等腰三角形纸片。
一．创设情景，引入新知。
三．巩固练习，强化新知。
活动6：练习2：课本134页练习第3题（投影）
如图，在ABC中，AB=AC
（1）∵AD⊥BD，∴∠______ = ∠_____； ______ = ______（等腰三角形底边上的高与______、 ______重合）
（2）∵AD是中线 ∴_____ ⊥_____；∠_____= ∠_____（等腰三角形底边上的中线与_____、 _____重合）
沪科版本数学学科八年级上册15单元第3课（第一课时）
第15章 轴对称图形与等腰三角形 15.3等腰三角形（第一课时）
学习目标
①经历操作、发现、猜想、证明的过程，培 养学生的逻辑思维能力；
②掌握等腰三角形的两个性质及其推论； ③运用等腰三角形的性质及其推论进行有关
证明和计算。
教学重难点：
重点：等腰三角形的性质定理及其证明；
（2）如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角 的度数是多少？
（3）如果等腰三角形有一个内角等于80°，那么这个 三角形的最小内角等于多少？
（4）如果等腰三角形的一个角是40°，那么其它的两 个角各是多少度？