工程流体力学-3PPT课件
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中职教育-《工程流体力学》课件：第3章 流体运动学(5).ppt
速度势 d udx vdy U0dx U0x
流函数 d vdx udy U0dy U0 y
y
φ=C
y
U0
o 图图33..2244 均 均流 流
Ψ=C' x
ox
U0 α
图图33..2255 一一般 般形形式式的的均流均流
工程流体力学
以上结果可推广到一般情况。
设均流速度与x轴成 角，如图3.25。
2
求：（1）该渠道的速度分布；
（2）t=0时，r=2m处流体的速度和加速度。
工程流体力学
【解】 （1）该渠道流量壁面交角1弧度时为
Q 1 t 1 2
则当交角为2π弧度时的流量为
m
2π
1 2
t
1
源的速度势
o
1rad
m 2π
ln
r
1 2
t
1 ln
r
r=2m
流场的速度场
3.18 水渠的流动
vr
若以直角坐标表示
图图3.32.72 7汇汇
工程流体力学
(x, y) m ln x2 y2
2π (x, y) m arctg y
2π x
在实际的油田中，对于均匀等厚的地层，在稳 定情况下，油流向生产井可看作是汇。
【例3.13】如图3.28，有一扩大的水渠，两壁面交
角为1弧度，在两壁面相交处有一小缝，通过该缝 流出的体积流量 Q 1 t 1 （m3/s）。
dr
m 2π
ln
r
rθ o
φ=C x
流函数
d
r
dr
d
图3.26 源
3.26 源
v
dr
vr rd
m rd
工程流体力学课件3
四、过流断面，流量， 断面平均流速
与流束中所有流线垂直的横截面称为过流断面 （过水断面）。 元流的过流断面面积为 dA， 总流的为 A。 单位时间内通过元流或总流过流 断面的流体量称为流量。 QV m3/s ，L/s Qm kg/s
曲 面 平 面
若流体量以体积来度量：体积流量 若流体量以质量来度量：质量流量
重、难点
1.连续性方程、伯努利方程和动量方程。 2.应用三大方程联立求解工程实际问题。
第一节 描述流体运动的两种方法
• 静止流体（不论
p
• 运动理想流体
P= - pn
理想或实际流体） p
P= - pn
p ：动压强 p ：静压强
定义
流体的动压强
1 p ( p xx p yy p zz ) 3
G cos gdAdh cos gdAdz
对n－n， Fn 0
z
0
0
( p dp)dA pdA gdAdz 0
整理并积分，得
p z C g
z1 z2
p1
C1 C2
p2
z1
p1
z2
p2
• 非均匀流
是 否 接 近 均 匀 流 ？
流场 —— 充满运动流体的空间称为流场
描述流体运动的方法 拉格朗日法：跟踪 着眼于流体质点，跟 踪质点并描述其运动历程 欧拉法：布哨 着眼于空间点，研究质点 流经空间各固定点的运动特性
一、拉格朗日法：研究对象为流场中的各流体质 点，也即研究流场中每个流体质点的运动参数随 时间 t 的变化规律。
z
注：流体质点不能穿越流面两侧或流管 面内外流动。
工程流体力学课件：流体静力学
积分得 gz p C
即：
能量形式
式中： gz为单位质量流体的重力 势能，p/ρ为单位质量流体的压 强势能。
§3-2 重力场中的流体平衡
一、流体静力学的基本方程
能量形式方程可改写为
z p C
g
水头形式
z1
p1 g
z2
p2 g
式中：z为位置水头； 为压强水头。表明：不可压重力流 体处于平衡状态时，精水头线C或计示精水头线为平行于基 准面的水平线。
1d2
1 0.12
4
4
因测压管下方H+h的点与圆柱底面在
同一等压面上，故
所以
p gH h
H p h
g
1.29105 0.5 12.65m 1000 9.81
§3-2 重力场中的流体平衡
例二、用如图所示测压计测量管A中水的压力p。已知 h=0.5m，h1=0.2m，h3=0.22m，酒精的密度 1 800kg / m3 水银的密度 2 13600kg / m3，真空计度数 p0 0.25105 Pa 真空度。求A中水的压力。
§3-2 重力场中的流体平衡
四、压强的计量与测量
1、绝对压强
绝对压强是以完全真空（p=0 ）为基准计量的压强。对于
p0=pa，则静止流体中某点的绝对压强为
；
2、相对压强
相对压强是以当地大气压强pa为基准计量的压强，即高于大
气压的压强，也称之为计示压强或表压强。那么，静止流体
中某点的相对压强为
；
3、真空度 负的计示压强，称为真空或负压强，用符号pv表示。则
解 在绝对静止条件下，对连续均质流体，有1-2、3-4、5-6等 压面关系，有
p1 p2 , p3 p4 , p5 p6
工程流体力学 - 第3章 - M
2 、 水力半径 Rh ：在总流的过流断面上与流
体相接触的固体边壁周长称为湿周，用χ表 示。总流过流断面面积与湿周χ之比称为水 力半径R，即
R
A
3、当量直径de=4Rh
五、流量与平均流速
1、流量
单位时间内通过过流断面的流体量称为流量。 流体量可以用体积、质量和重量表示，其相应的流量 分别是体积流量qv (m3/s)、质量流量qm (kg/s)和重量 流量Qg(N/s)。
v1 A1 v 2 A 2 q v
上式为一维流动连续性方程。
§3.6理想流体一维稳定流动的伯努里方程 一、欧拉方程
如图,在微元流管中 取一圆柱流体微团, 考察理想流体在重 力场中的一维流动。
轴向长度：δs,
端面面积：δA,
端面⊥轴线,
侧面∥轴线。
流体微团受力分析： 方向：垂直向下
质量力：重力，大小：ρgδAδs 表面力：
一.拉格朗日方法
拉格朗日方法着眼于流体质点，跟踪每个 流体质点的运动全过程及描述运动过程中各质 点、各物理量随时间变化的规律。又称轨迹法。 设t=t0时，流体质点的坐标值是（a，b，c）。 流体质点的空间位置、密度、压强和温度 可表示为： r r a，b，c，t ＝ a，b，c，t p p a，b，c，t T T a，b，c，t
第三章 流体动力学
流体运动学是用几何学的观点来研究流体的运动 规律，是流体力学的一个组成部分。 掌握描述流动的两种方法（拉格朗日法及欧拉
法），结合迹线，流线，流体线等显示流动特性 的曲线图谱研究流动特性。
掌握流体动力学的基本方程，即质量守恒方程， 能量守恒方程动量定理，动量矩定理，重点是关 于控制体的欧拉型方程。
工程流体力学-第三章
四、有效断面、流量和平均流速
1. 有效断面 流束中处处与速度方向相垂直的横截面称为该流束的有效断面， 又称过流断面。 说明：
（1）所有流体质点的
速度矢量都与有效断面 相垂直，沿有效断面切
向的流速为0。
（2）有效断面可能是 平面，也可能是曲面。
2. 流量
(1) 定义：单位时间内通过某一过流断面的流体量称为流量。
压强的拉格朗日描述是：p=p(a,b,c,t)
密度的格朗日描述是：
(a, b, c, t)
二、欧拉法（Euler）
1. 欧拉法：以数学场论为基础，着眼于任何时刻物理量在场上 的分布规律的流体运动描述方法。 2. 欧拉坐标（欧拉变数）：欧拉法中用来表达流场中流体运动 规律的质点空间坐标(x,y,z)与时间t变量称为欧拉坐标或欧拉变 数。
（1）x,y,z固定t改变时， 各函数代表空间中某固
定点上各物理量随时间
的变化规律； （2）当t固定x,y,z改变 时，它代表的是某一时 刻各物理量在空间中的 分布规律。
密度场
压力场
( x, y , z , t )
p p ( x, y , z , t ) T T ( x, y , z , t )
u y du z du z ( x, y , z , t ) u z u z u z az ux uy uz dt dt t t t t du u a (u )u dt t
在同一空间上由于流动的不稳定性引起的加速度，称 为当地加速度或时变加速度。 在同一时刻由于流动的不均匀性引起的加 速度，称为迁移加速度或位变加速度。
一元流动
按照描述流动所需的空间坐标数目划分
二元流动
三元流动
工程流体力学复习 ppt课件
4.2雷诺运输定理 雷诺运输方程－揭示系统内流体参数变
化与控制体内流体参数变化之间关系。
系统与控制体的对比与关联
系统 系统
系控统制体 系 统
系统位置随运动而改变， 可能与控制位置重叠
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39
第四章 流体动力学分析基础
4.2雷诺运输定理
雷诺运输方程－揭示系统内流体参数变 化与控制体内流体参数变化之间关系。
系统与控制体的对比与关联
系统 系统
系控统制体 系 统
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40
I II
第四章 流体动力学分析基础
4.2雷诺运输定理
III
系统内与控制体内物理量随时间变化率之关
系的推导
设B为物理量，B的质量变化率为
dB
dm
B
(
dB )dm dm
dm
dV
(4-1)
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41
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45
I II
第四章 流体动力学分析基础
4.2雷诺运输定理
III
逐项分析下式各项：
lim lim lim dB
( dt )s
t 0
ppt课件
9
流体的连续介质假设
体积无穷小的微量流体称为 “流体质 点”。
流体质点的尺寸远大于分子间距离，质 点间的距离不大于分子间距离，即认为 质点间没间隙。
流体是由无数连续分布的流体质点所组 成的连续介质。
ppt课件
10
练习题
1、下列命题中正确的有（ ）。 A、易流动的物质称为流体 B、液体和气体均为流体 C、液体与气体的主要区别是气体易于压
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工程流体力学(3)PPT课件
授课：XXX
14
工程上可将问题简化：
2021/3/9
授课：XXX
15
将翼展z方向看成无限长，三维问题简化
成二维处理。
2021/3/9
授课：XXX
16
§2 流线和流管
一、迹线
定义：流体质点运动的轨迹线。
2021/3/9
授课：XXX
17
二、流线
定义：
是表示某一瞬时流体各点流动趋势
的曲线，曲线上任一点的切线方向与该 点的流速方向重合。
1.边界随流团一起运动，其形状、大小随 时间变化。
2.边界上无质量交换， 即无流入也无流出。
系统
V
3.在系统边界上，受到 外界作用在系统边界上 的力。
系统边界
2021/3/9
授课：XXX
4
二、欧拉法 以流体质点流经流场中各空间点的
运动即以流场作为描述对象，研究流动 的方法。
它不直接追究质点的运动过程， 而是以充满运动液体质点的空间——流 场为对象。研究各时刻质点在流场中的 变化规律。
质点
du u u x u y u z dt t x t y t z t
导数:
2021/3/9
u t
u u v x 授课：XXX
u y
wu z
ax
8
同理
axd du t u tu u xv u yw u z
ayd dv t v tu v xv y vw v z
azd dw t w tu w xv w yw w z
dNNuNvNwN dt t x y z
N可是矢量也可是标量。
N ——当地变化率（局部变化率）
t
uNvNwN ——迁移变化率
工程流体力学课件3流体动力学基础
总结词
边界层理论是研究流体在固体表面附近流动的理论， 其特征包括流体的粘性和湍流状态。
详细描述
边界层理论主要关注流体与固体表面之间的相互作用 ，特别是流体的粘性和湍流状态对流动的影响。在边 界层内，流体的速度和压力变化梯度较大，湍流状态 较为明显。
边界层分离现象和转捩过程
总结词
边界层分离现象是指流体在经过曲面或突然扩大区域 时，流速减小，压力增加，导致流体离开壁面并形成 回流的现象。转捩过程则是从层流到湍流的过渡过程 。
有旋流动
需要求解偏微分方程组，如纳维-斯托克斯 方程（Navier-Stokes equations），该方 程组较为复杂，需要采用数值方法进行求解
。
05 流体动力学中的湍流流动
湍流流动的定义和特征
湍流流动的定义
湍流是一种高度复杂的流动状态，其中流体的速度、压 力和其它属性随时间和空间变化。
湍流流动的特征
质量守恒定律在流体中的应用
质量守恒定律
物质的质量不会凭空产生也不会消失，只会从一种形式转化为另一种形式。在流体中，质量守恒定律表现为流体 微元的质量变化率等于进入和离开微元的净质量流量。
质量守恒方程
根据质量守恒定律，流体微元的质量变化率可以表示为流入和流出微元的净质量流量。这个方程是流体动力学基 本方程之一，用于描述流体的运动特性。
流体流动的描述方法
描述流体流动的方法包括拉格朗日法和欧拉法。
拉格朗日法是以流体质点作为描述对象，追踪各个质点的运动轨迹，研究其速度、加速度等参数随时 间的变化。欧拉法是以空间点作为描述对象，研究空间点上流速、压强等参数随时间和空间的变化。
03 流体动力学基本方程的推 导
牛顿第二定律在流体中的应用
能源
边界层理论是研究流体在固体表面附近流动的理论， 其特征包括流体的粘性和湍流状态。
详细描述
边界层理论主要关注流体与固体表面之间的相互作用 ，特别是流体的粘性和湍流状态对流动的影响。在边 界层内，流体的速度和压力变化梯度较大，湍流状态 较为明显。
边界层分离现象和转捩过程
总结词
边界层分离现象是指流体在经过曲面或突然扩大区域 时，流速减小，压力增加，导致流体离开壁面并形成 回流的现象。转捩过程则是从层流到湍流的过渡过程 。
有旋流动
需要求解偏微分方程组，如纳维-斯托克斯 方程（Navier-Stokes equations），该方 程组较为复杂，需要采用数值方法进行求解
。
05 流体动力学中的湍流流动
湍流流动的定义和特征
湍流流动的定义
湍流是一种高度复杂的流动状态，其中流体的速度、压 力和其它属性随时间和空间变化。
湍流流动的特征
质量守恒定律在流体中的应用
质量守恒定律
物质的质量不会凭空产生也不会消失，只会从一种形式转化为另一种形式。在流体中，质量守恒定律表现为流体 微元的质量变化率等于进入和离开微元的净质量流量。
质量守恒方程
根据质量守恒定律，流体微元的质量变化率可以表示为流入和流出微元的净质量流量。这个方程是流体动力学基 本方程之一，用于描述流体的运动特性。
流体流动的描述方法
描述流体流动的方法包括拉格朗日法和欧拉法。
拉格朗日法是以流体质点作为描述对象，追踪各个质点的运动轨迹，研究其速度、加速度等参数随时 间的变化。欧拉法是以空间点作为描述对象，研究空间点上流速、压强等参数随时间和空间的变化。
03 流体动力学基本方程的推 导
牛顿第二定律在流体中的应用
能源
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• 过水断面:如果流体是水,过流断面称为过水 断面
• 湿周:在过流断面上,与流体相接触的固体边 壁周长称为湿周
• 水力半径:过流断面面积与湿周的比值称为 水力半径
• 当量直径:过流断面面积4倍与湿周的比值
流量,断面平均流速
• 流量:单位时间内通过某一过流断面的流体 量称为流量,它可以用体积或质量表示
流线:某一瞬时在流场中所作的一条假想的空 间曲线,在该时刻,位于曲线上各点的流体质 点的速度在各点与流线相切
流线性质
• 一般情况下(除驻点或奇点),流线具有性质: 1.恒定流动中,流线形状不随时间变化,且流体
质点的流线与迹线重合
2.流线不能相交,不能突然转折,只能是一条光 滑曲线.否则,在交点或转折点处将有两个速 度矢量,这意味着在同一时刻,同一流体质点 具有两个运动方向,这是不可能的
• 流场中各空间点的速度场
vvyx
vx (x, y, z,t) vy (x, y, z,t)
vx[x(t), y(t), z(t),t] vy[x(t), y(t), z(t),t]
vz
vz
(x,
y,
z,t)
vz [ x(t ),
y(t),
z(t),t]
流体质点加速度的表示方法
• 按照复合函数求导的法则可求得
第二节 流体运动的基本概念
一.恒定流动与非恒定流动 恒定流动:如果流场中每一空间点上的流动参数
都不随时间变化,这种流动称为恒定流动(定 常流动),否则称为非恒定流动或非定常流动
v p T 0
t t t t
流线
二.流线与迹线 迹线:流体质点运动的轨迹称为迹线,它给出
同一质点在不同时刻的速度方向
流管与流束
• 流管:在流场中任取一非流线又不能相交的 封闭曲线,过曲线上各点作流线,这些流线组 成一个封闭的管状曲面,称为流管
• 流束:流管内的全部流体,如下图中虚线
• 元流:微小的封闭曲线构成的流管内的流体 称为元流;元流的极限就是流线
过流断面,湿周,水力半径,当量直径
• 过流断面:与流束的所有流线都垂直的横断 面称为过流断面,可为曲面或平面
流线的微分方程
• 设流线上某一点的瞬时速度为
v vxi vy j vzk
• 流线上微元线段矢量为
ds dxi dyj dzk
• 根据流线的定义,这两个矢量的方向一致,矢
量积为零
v ds 0
• 写成投影形式,就是流线的微分方程
dx dy dz vx vy vz
*求某一指定时间的流线时,需要把t当作常数 带入上式,然后进行积分即可求得
(a,b,c,t)
p
p(a, b, c, t )
T T (a,b,c,t)
二. 欧拉法
• 欧拉法:综合空间点上各质点的流动参数及其 变化规律,用以描述整个流体的运动
• 欧拉变数:用质点的空间坐标(x,y,z)与时间 变量t来表达流场中的流体运动规律,(x,y,z,t) 称为欧拉变数(不相互独立)
v qv
vdA
A
AA
• 根据决定流体运动参数所需的空间坐标的个数,可 把流体流动分成一元流动,二元流动和三元流动
ax
a y
dvx (x, y, z,t) dt
dvy (x, y, z,t)
dt
vx t vy
t
vx x vy
x
dx dt dx dt
vx y vy
y
dy dt ddt dz dt
ax
dvx (x, y, z,t) dt
vz t
vz x
dx dt
vz y
dy dt
工程流体力学
第三章 流体动力学基础
第一节 描述流体运动的两种方法
• 描述流体的运动就是要表达流体质点的流 动参数在不同空间位置上随时间连续变化 的规律.
• 流动参数:表征运动流体的物理量，比如流 体密度、压力和温度等.
• 流场：充满流体质点运动的空间
• 在流体力学中，描述流体运动的方法有拉 格朗日（Lagrange)法和欧拉（Euler)法
一. 拉格朗日法
• 拉格朗日法从分析流体质点的运动着手,分析流动 参数随时间的变化规律,然后综合所有被研究流体 质点的运动情况来获得整个流体运动的规律.
• 拉格朗日变数:每个质点的运动坐标不是独立变量, 而是起始坐标和时间变量的函数
x x(a,b,c,t)
y
y(a, b, c, t )
z z(a,b,c,t)
初始时刻各质点的空间坐标(a,b,c)
流体质点的速度
• 运动坐标对时间求导
dx
dt dy
dt dz
dt
x
t y
t z
t
流体质点的速度分布
• t时刻流体质点的速度分布
vx
vy
vz
dx
dt dy
dt dz
dt
x
t y
t z
t
x(a, b, c, t )
t y(a, b, c, t )
• 元流流量:过流断面面积上的速度可认为是 均匀分布的,且方向与过流断面垂直,故元流 流量为 dqv vdA
•
总流流量:所有元流流量之和
qv vdA A
• 任意截面的元流流量和总流流量:
dqv v cos(v, n)dA
qv v cos(v,n)dA A
断面平均流
断面平均流速：是一种假想的流速，即过流 断面上各点的速度都相等，其大小等于过流 断面的流量除以过流断面面积
vz z
dz dt
ax
a y
dvx (x, y, z,t) dt
dvy (x, y, z,t)
dt
vx t vy
t
vx vx
vx x vy
x
vy vy
vx y vy
y
vz
vx z
vz
vy z
ax
dvx (x, y, z,t) dt
vz t
vx
vz x
vy
vz y
vz
vz z
哈密顿算子
t z (a, b, c, t )
t
流体质点的加速度分布
• 同理可得加速度分布
ax
dvx dt
2 x(a, b, c, t ) t 2
a y
dvy dt
2 y(a,b,c,t) t 2
az
dvz dt
2 z (a, b, c, t ) t 2
流动参数
• 同样流体质点密度,压力和温度等流动参数 也可以表示为
• 哈密顿算子
i
j
k
x y z
• 质点加速度的矢量表示
a
dv
v
(v
• )v
dt t
•
当地加速度(时变加速度):
v t
表示位于所观察点上
的流体质点的速度随时间的变化率
•
迁移加速度(位变加速度):
(v
•
)v
表示流体质点所
在空间位置变化引起的速度变化率
• 全时加间速的度 变(化随率体导a 数或质点导数):流体质点速度随
• 湿周:在过流断面上,与流体相接触的固体边 壁周长称为湿周
• 水力半径:过流断面面积与湿周的比值称为 水力半径
• 当量直径:过流断面面积4倍与湿周的比值
流量,断面平均流速
• 流量:单位时间内通过某一过流断面的流体 量称为流量,它可以用体积或质量表示
流线:某一瞬时在流场中所作的一条假想的空 间曲线,在该时刻,位于曲线上各点的流体质 点的速度在各点与流线相切
流线性质
• 一般情况下(除驻点或奇点),流线具有性质: 1.恒定流动中,流线形状不随时间变化,且流体
质点的流线与迹线重合
2.流线不能相交,不能突然转折,只能是一条光 滑曲线.否则,在交点或转折点处将有两个速 度矢量,这意味着在同一时刻,同一流体质点 具有两个运动方向,这是不可能的
• 流场中各空间点的速度场
vvyx
vx (x, y, z,t) vy (x, y, z,t)
vx[x(t), y(t), z(t),t] vy[x(t), y(t), z(t),t]
vz
vz
(x,
y,
z,t)
vz [ x(t ),
y(t),
z(t),t]
流体质点加速度的表示方法
• 按照复合函数求导的法则可求得
第二节 流体运动的基本概念
一.恒定流动与非恒定流动 恒定流动:如果流场中每一空间点上的流动参数
都不随时间变化,这种流动称为恒定流动(定 常流动),否则称为非恒定流动或非定常流动
v p T 0
t t t t
流线
二.流线与迹线 迹线:流体质点运动的轨迹称为迹线,它给出
同一质点在不同时刻的速度方向
流管与流束
• 流管:在流场中任取一非流线又不能相交的 封闭曲线,过曲线上各点作流线,这些流线组 成一个封闭的管状曲面,称为流管
• 流束:流管内的全部流体,如下图中虚线
• 元流:微小的封闭曲线构成的流管内的流体 称为元流;元流的极限就是流线
过流断面,湿周,水力半径,当量直径
• 过流断面:与流束的所有流线都垂直的横断 面称为过流断面,可为曲面或平面
流线的微分方程
• 设流线上某一点的瞬时速度为
v vxi vy j vzk
• 流线上微元线段矢量为
ds dxi dyj dzk
• 根据流线的定义,这两个矢量的方向一致,矢
量积为零
v ds 0
• 写成投影形式,就是流线的微分方程
dx dy dz vx vy vz
*求某一指定时间的流线时,需要把t当作常数 带入上式,然后进行积分即可求得
(a,b,c,t)
p
p(a, b, c, t )
T T (a,b,c,t)
二. 欧拉法
• 欧拉法:综合空间点上各质点的流动参数及其 变化规律,用以描述整个流体的运动
• 欧拉变数:用质点的空间坐标(x,y,z)与时间 变量t来表达流场中的流体运动规律,(x,y,z,t) 称为欧拉变数(不相互独立)
v qv
vdA
A
AA
• 根据决定流体运动参数所需的空间坐标的个数,可 把流体流动分成一元流动,二元流动和三元流动
ax
a y
dvx (x, y, z,t) dt
dvy (x, y, z,t)
dt
vx t vy
t
vx x vy
x
dx dt dx dt
vx y vy
y
dy dt ddt dz dt
ax
dvx (x, y, z,t) dt
vz t
vz x
dx dt
vz y
dy dt
工程流体力学
第三章 流体动力学基础
第一节 描述流体运动的两种方法
• 描述流体的运动就是要表达流体质点的流 动参数在不同空间位置上随时间连续变化 的规律.
• 流动参数:表征运动流体的物理量，比如流 体密度、压力和温度等.
• 流场：充满流体质点运动的空间
• 在流体力学中，描述流体运动的方法有拉 格朗日（Lagrange)法和欧拉（Euler)法
一. 拉格朗日法
• 拉格朗日法从分析流体质点的运动着手,分析流动 参数随时间的变化规律,然后综合所有被研究流体 质点的运动情况来获得整个流体运动的规律.
• 拉格朗日变数:每个质点的运动坐标不是独立变量, 而是起始坐标和时间变量的函数
x x(a,b,c,t)
y
y(a, b, c, t )
z z(a,b,c,t)
初始时刻各质点的空间坐标(a,b,c)
流体质点的速度
• 运动坐标对时间求导
dx
dt dy
dt dz
dt
x
t y
t z
t
流体质点的速度分布
• t时刻流体质点的速度分布
vx
vy
vz
dx
dt dy
dt dz
dt
x
t y
t z
t
x(a, b, c, t )
t y(a, b, c, t )
• 元流流量:过流断面面积上的速度可认为是 均匀分布的,且方向与过流断面垂直,故元流 流量为 dqv vdA
•
总流流量:所有元流流量之和
qv vdA A
• 任意截面的元流流量和总流流量:
dqv v cos(v, n)dA
qv v cos(v,n)dA A
断面平均流
断面平均流速：是一种假想的流速，即过流 断面上各点的速度都相等，其大小等于过流 断面的流量除以过流断面面积
vz z
dz dt
ax
a y
dvx (x, y, z,t) dt
dvy (x, y, z,t)
dt
vx t vy
t
vx vx
vx x vy
x
vy vy
vx y vy
y
vz
vx z
vz
vy z
ax
dvx (x, y, z,t) dt
vz t
vx
vz x
vy
vz y
vz
vz z
哈密顿算子
t z (a, b, c, t )
t
流体质点的加速度分布
• 同理可得加速度分布
ax
dvx dt
2 x(a, b, c, t ) t 2
a y
dvy dt
2 y(a,b,c,t) t 2
az
dvz dt
2 z (a, b, c, t ) t 2
流动参数
• 同样流体质点密度,压力和温度等流动参数 也可以表示为
• 哈密顿算子
i
j
k
x y z
• 质点加速度的矢量表示
a
dv
v
(v
• )v
dt t
•
当地加速度(时变加速度):
v t
表示位于所观察点上
的流体质点的速度随时间的变化率
•
迁移加速度(位变加速度):
(v
•
)v
表示流体质点所
在空间位置变化引起的速度变化率
• 全时加间速的度 变(化随率体导a 数或质点导数):流体质点速度随