超磁致伸缩材料研究现状
浅谈磁致伸缩材料
周文文41255020 计1201浅谈磁致伸缩材料摘要：这学期我学习了《智能材料与结构》这门课程。
短短九周的时间，使我对智能材料的各个板块都有了广泛认识的同时，对于磁致伸缩材料这一方面也产生了很大的兴趣。
本文主要对于磁致伸缩材料的定义、原理与应用进行详细的介绍，并简明扼要的讲述磁致伸缩材料的发展现状及趋势和超磁致伸缩的应用与前景。
关键词：磁致伸缩效应磁致伸缩材料应用超磁致伸缩1、磁致伸缩效应及其历史磁致伸缩是磁性材料由于磁化状态的改变，其尺寸在各方向发生变化。
物质都具有热胀冷缩的现象。
除了加热外，磁场和电场也会导致物体尺寸的伸长或缩短。
铁磁性物质在外磁场作用下，其尺寸伸长或缩短，去掉外磁场后，其又恢复原来的长度，这种现象称为磁致伸缩现象(效应)。
1842年，英国物理学家詹姆斯.焦耳发现有一类铁磁类材料，如：铁，在磁场中会改变长度。
焦耳事实上观察到的是具有负向磁致伸缩效应的材料，但从那时起，具有正向磁致伸缩效应的材料也被发现了。
磁致伸缩现象的是磁致伸缩效应改变长度的原因。
磁畴旋转以及重新定位导致了材料结构的内部应变。
结构内的应变导致了材料沿磁场方向的伸展（由于正向磁致伸缩效应）。
在此伸展过程中，总体积基本保持不变，材料横截面积减小。
总体积的改变很小，在正常运行条件下可以被忽略。
增强磁场可以使越来越多的磁畴在磁场方向更为强烈和准确的重新定位。
所有磁畴都沿磁场方向排列整齐即达到饱和状态。
图1中即为长度随磁场强度变化的理想化曲线。
H2、磁致伸缩材料材料、信息与能源称为现代人类文明的三大支柱，其中材料最为基础，国民经济的各部门和高技术领域的发展都不可避免地受到材料一特别是高性能材料发展的制约或推动。
传统的电工材料一般是指电工设备中常用的具有一定电、磁性能的材料，按用途可分为4大类：绝缘材料、半导体材料、导体材料和磁性材料。
但随着科学技术的迅猛发展，各种新型高性能材料不断涌现。
为电工及相关行业的发展起到巨大的推动作用，应用领域也在不断拓宽，因此，把应用于电工产品的材料和以电、磁性能为特征的新功能材料均定义为电工材料，提出了新型高性能电工材料的概念，目前主要包括超导体材料、超磁致伸缩材料、磁性液体材料、电(磁 )流变液、乐电(铁电)材料和磁光材料等。
磁致伸缩材料的研究及应用
磁致伸缩材料的研究及应用磁致伸缩材料是一种可以在磁场作用下产生机械变形的智能材料。
其具有较大的应变及较快的响应速度等特点，在微机电系统、智能结构及磁医学等领域具有广泛的应用前景，因此其研究也备受关注。
一、磁致伸缩材料的发展历程磁致伸缩材料最早可以追溯到1920年代的石英研究。
1936年，日本学者桥本秀夫首次制备了一种新型材料，被称为“Jiles-Atherton效应”，并用于磁控制装置。
20世纪60年代，磁致伸缩材料得到进一步的发展和研究。
在经过多年的努力之后，现今的磁致伸缩材料已经达到了伸缩应变高达1%、响应速度在毫秒级别的水平。
二、磁致伸缩材料的基本原理磁致伸缩材料的基本原理是，当材料处于磁场中时，其晶格结构会发生变化，从而导致材料的形状发生变化。
这种形变可以表现为伸长或缩短，称为磁致伸缩效应。
磁致伸缩材料可分为单晶磁致伸缩材料与多晶磁致伸缩材料两种。
单晶磁致伸缩材料具有单向形变性，对于单向应力或单向磁场作用下，只表现为一个方向的伸长或缩短。
多晶磁致伸缩材料则可以在不同方向上产生不同程度的形变。
三、磁致伸缩材料的应用1. 微机电系统（MEMS）磁致伸缩材料在微机电系统中的应用已经开始取得一定的成果。
其最大的应用是作为驱动器件，用于数字微镜、精密运动控制器等领域。
2. 智能结构磁致伸缩材料作为一种智能材料，可以被应用于各种智能结构中。
例如，可用于便携式电力工具的紧固装置、智能森林高压输电线路的调整系统等。
3. 磁医学磁致伸缩材料在磁医学领域也具有潜在的应用价值。
例如，用于放大磁共振成像（MRI）的灵敏度以及用于制造人工肌肉。
四、磁致伸缩材料的发展与前景磁致伸缩材料所具有的高响应速度、灵敏度、大应变、无需外部电源等特点，使得其在各个领域有广泛的应用前景。
未来，随着科技进步和生产技术的发展，磁致伸缩材料将会在更多领域中得到应用。
同时，更多的磁致伸缩材料类型也将逐渐被研发出来，以满足不同领域对于材料性能的要求。
超磁致伸缩材料的特性及其发展应用
图1 磁体磁畴在外磁场作用下发生转动引起磁体尺寸发生变化示意图Fig.1 The magnetic domain under the effect of external magnetic fieldoccurrence of rotation and lead to change size magnets超磁致伸缩材料的特性及其发展应用摘要：本文介绍了超磁致伸缩材料独特的性能及其发展历程。
通过查阅大量的资料，阐述了超磁致伸缩材料在各个领域的应用及研究现状，并且对其今后的应用做了一些展望。
关键词：超磁致伸缩材料；特性；应用引言随着科学技术的发展，稀土功能材料在科学领域中的研究和应用愈发重要和广泛，特别是在国防领域中，因而稀土材料成为了各个国家的战略性资源。
我国近几年更是大力发展各种新型的稀土功能材料，这其中就包括了新型的稀土超磁致伸缩材料。
稀土超磁致伸缩材料的应用非常广泛，对发展有源减震、航天燃料喷射系统、快速阀门控制、纳米级致动器、新型声纳系统、机器人等高新技术有着重要的影响]1[。
1 超磁致伸缩材料1.1 产生磁致伸缩效应的机理在居里点温度以下时，铁磁材料和亚铁磁材料由于磁化状态的改变，其长度和体积会发生微小的变化，这种现象称之为磁致伸缩效应，长度的变化是1842年由焦耳发现，亦统称为焦耳效应或者线性磁致伸缩]2[。
由于体积磁致伸缩量非常小，研究和应用都主要是线性磁致伸缩领域，所以一般的磁致伸缩也就是指线性的磁致伸缩。
产生磁致伸缩的机制是多方面的，有自发形变、场致形变、轨道耦合和自旋—轨道耦合相叠加、形状效应等原因，以下仅从场致形变的理论简单说明：在外磁场的作用下，多畴磁体的磁畴要发生畴壁移动和磁畴转动，结果导致磁体尺寸发生变化。
当磁场比饱和磁场s H 小时，样品的形变主要是长度的改变，体积几乎不变；当磁场大于饱和磁场s H 时，样品主要表现为体积磁致伸缩。
磁体磁畴在外磁场作用下发生转动引起磁体尺寸发生变化的示意图如图1所示]1[。
超磁致伸缩材料发展动态与工程应用研究现状
[综述 专论]DOI :10.3969/.j i s sn .1005 2895.2011.01.收稿日期:2010 11 08;修回日期:2010 12 10基金项目:国家自然科学基金资助项目(50975256);浙江省自然科学基金重点资助项目(Z1080537);国家教育部博士点基金资助项目(20070335204)。
作者简介:宣振兴(1982),男,浙江义乌人,助理工程师,主要从事产品质量鉴定工作。
E m ai :l x uanz x1982@yahoo .co m.c n超磁致伸缩材料发展动态与工程应用研究现状宣振兴1,邬义杰2,王慧忠1,张 雷2(1.浙江省计量科学研究院,浙江杭州 310011;2.浙江大学现代制造工程研究所,浙江杭州 310027)摘 要:为了反映超磁致伸缩材料的国内外研究现状,对超磁致伸缩材料发展历程和性能特点进行了阐述。
在详细调研基础上,较全面地介绍了国内外超磁致伸缩材料在各工程领域的应用以及发展状况。
通过分析其历史沿革和最新成果,对未来的发展方向进行了展望,并对其应用潜力领域进行了预测。
图2参26关 键 词:材料学;超磁致伸缩材料;现状;应用;发展方向中图分类号: 文献标志码:A 文章编号:1005 2895(2011)01 0116 04Develop m ent and Applications R esearch on G i antM agnetostrictive M ateri alsXUAN Zhen x ing 1,WU Y i jie 2,WANG Hu i z hong 1,Z HANG Le i2(1.Zhe jiang P rov i nce Instit ute o fM etro l ogy ,H angzhou 310011,Ch i na ;2.Institute ofM anufac t ur i ng Eng i neer i ng ,Zhe ji ang U niversity ,H angzhou 310027,China)Abst ract :To report the current situati o n of g iant m agnetostrictive m ateria ls (GMM )at ho m e and abroad ,thedeve l o pm enta l h i s tory o f GMM is rev ie w ed and its good perfo r m ance is descri b ed .The status quo of app licati o n and deve l o pm ent of G MM i n d ifferent eng i n eeri n g fields at ho m e and abroad is presented by the sur vey syste m atica ll y .Theapp lication and developm ent o fGMM i n future is discussed.The fields where GMM has a huge po tenti a l use are also esti m a ted .[Ch ,2fi g .26re.f ]K ey words :m aterials ;g iant m agnetostrictive m ateria ls ;current situation ;applicati o n ;the d irecti o n for the futuredeve l o pm ent 1 问题的提出超磁致伸缩材料(G iant M agnetostricti v e M ateria,l 简写为G MM )是一种新型的功能材料,在室温下具有极大的磁致伸缩应变,典型代表为Terfeno l D,其饱和磁致伸缩系数 s 一般大于3.0 10-5。
薄膜型超磁致伸缩微执行器的研究现状
薄膜型超磁致伸缩微执行器的研究现状注意：本文已在《压电与声光》(2000,22(3):157～159,167)杂志发表，使用者请注明文章出处贾振元武丹杨兴郭东明郭丽莎(大连理工大学机械工程学院 116024)摘要超磁致伸缩薄膜是一种性能优良的新型微驱动元件，在查阅大量文献的基础上，介绍了超磁致伸缩薄膜驱动的原理，综述了薄膜型超磁致伸缩微执行器的开发和最新研究成果，重点介绍了薄膜型超磁致伸缩微执行器在微流体控制系统中的应用，在线性超声微马达中的应用和在微小型行走机械中的应用，并对超磁致伸缩薄膜在微执行器中的发展提出了展望。
关键词超磁致伸缩微执行器薄膜分类号TP2420引言微型机电系统技术是一个新兴的技术领域,而微执行器又是复杂微机电系统的关键技术之一.常用的微执行器根据其驱动方式可分为压电式、静电式、形状记忆合金驱动等。
压电式和静电式微执行器是目前应用较广泛的微执行器，它们具有精度高、不发热、响应速度较快等优点，但输出力小、驱动电压高等缺点也限制了它们的应用；而形状记忆合金虽然是已知的功能材料中变形量最大的，但它的响应速度较慢，且变形不连续，因而也限制了其应用。
超磁致伸缩材料是一种新型高效的磁（电）—机械能转换材料，具有应变大、能量密度高、机电藕荷系数大、响应速度、输出力大等优点。
从其诞生开始，便引起了工业界的重视，已广泛地应用于减震、阀门控制、微定位、机械传动机构、振动器、传感器及声纳系统等方面。
近年来，在磁致伸缩应用领域又出现了一个新的研究热点—超磁致伸缩薄膜的研究与应用。
许多研究者采用溅射方法在非磁性基片上制备了稀土—过渡金属非晶薄膜，并对薄膜的结构和磁致伸缩特性进行了研究，发现磁致伸缩薄膜具有良好的软磁性能，磁晶各向异性值低，在室温和低磁场下能产生很大的磁致伸缩应变。
与通常的体磁致伸缩材料相比，超磁致伸缩薄膜的制造过程容易和传统的半导体工艺联系起来,因而成本较低,并且由于薄膜中的二维磁弹性相互作用使超磁致伸缩材料又具有一些新的功能,这对于超磁致伸缩材料的实际应用具有重要意义.可以说，正是由于超磁致伸缩薄膜材料的种种优点，决定了其在微型执行器中有着不可估量的发展前景。
超磁致伸缩驱动器位移放大机构现状及应用研究
三角形放大机
在理 论 上 可 以 达 到 ３ 倍 ~４ 倍 的 放 大 效 果,同 时 具
实现系统的精密定位 [４].柔性铰链 放 大 机 构 根 据 运
构、
桥式放大机构.
１
１ 液压放大机构
液压放大机构的工作原 理 如 图 １(
若输
a)所 示,
入活塞和输出活塞 的 面 积 分 别 为 A１ 和 A２ ,则 这 个
并将此位移放大
机构应用于微型驱动器上;
经过初步测试,
达到了设计要求的放大倍数和频率响应要求.超磁致伸缩驱
动器放大机构的设计对于解决实际工程问题具有重要的参考意义和实践价值.
关键词:
超磁致伸缩驱动器;
位移;
放大机构
中图分类号:
O４
８
２
５
２＋６ 文献标识码:
A 文章编号:
１
０
０
７—６
９
２
工程应用中,
对驱动器的体积有所限制,
导致其输出
位移达不到使 用 要 求. 对 于 大 位 移 应 用 工 况,一 般
采用两种实现方案:
① 多级超磁致伸缩驱动器串联;
② 采用位移放大机构与超磁致伸缩驱动器配合.由
于超磁致伸缩材料 价 格 昂 贵,并 且 多 级 超 磁 致 伸 缩
驱动器的串联会使 驱 动 器 的 体 积 庞 大,不 满 足 小 体
作者简介:闫洪波(
１９８１—),男,硕士生导师,副教授,主要研究方向:知识创新及工程应用.
通讯作者:牛禹(
１９９６－ ),男,山西吕梁人,硕士研究生,主要研究方向:超磁致伸缩致动器的应用.
８１
总第 ４４４ 期
内 蒙 古 科 技 与 经 济
超磁致伸缩材料的工程应用研究现状
&
国外有关超磁致伸缩材料的应用研究
稀土超磁致伸缩材料的优异特性一经发现立即受
到各国科技界、 工业界和政府部门特别是军事部门的 高度关注。 近几年来， 国外研制了近千种应用lt;>? 期
!""# $ %
!"
现状・趋势・战略
二次电压信号。 压磁式压力传感器具有输出功率大、 抗 干扰能力强、 寿命长、 维护方便、 能适应恶劣工作环境 等优点， 在工业自动化领域中有着良好的应用前景。 多元稀土铁化合物存在一个补偿温度， 在此温度 下其热膨胀系数从 ! " #$ % & ’ ( 突然增大到 ##! " #$ % & ’ 弹性模量亦发生锐变， 并可通过改变磁场或材料的 (， 成分来改变补偿温度。 利用该特性可制作热膨胀检测 器件。 ) * + 在磁 ) 电 + —机械换能器中的应用 基于超磁 致伸缩材料的磁 ) 电 + —机械换能器具有大位移、 强力、 响应快、 可靠性高、 漂移量小、 驱动电压低等优点， 因而 在超精密加工、 微马达、 振动控制以及流体机械等工程 领域均显示出良好的应用前景， 是一种很有潜力的新 型智能驱动元件。 ! 在超精密加工中的应用 精度达到纳米级及以 上的超精密定位系统目前大多采用基于压电陶瓷材料 的致动元件， 其输出功率低， 且必须采取有效措施防止 冲击力和高驱动电压造成的击穿短路等问题。 超磁致 伸缩驱动元件输出位移是电致伸缩致动器的数十倍， 且可低阻抗运行。 日本茨城大学江田弘和东芝公司的 (,-./.012 合作设计了定位精度达到纳米级的超磁致 伸缩致动器 ) 见图3 + ， 并将其成功地应用于大型光学金 刚石车床的微进给装置
*
国内超磁致伸缩材料研究开发概况
超磁致伸缩材料在液压阀中的应用现状
给装 置 、 微 型马 达和平 面扬 声器 等 ， 新 型产 品拥有 不 同
于 以往产 品的特 征 。国 内外 很 多专家 也研 究 了超 磁致
伸缩 材料 驱 动 的 液 压 阀 。该 类 阀 继 承 了 Ｇ ＭＭ 应 变
大、 输 出力 大和 反应 快等 特性 ， 能够 满足快 速大 流量 的
液 压 与 气动
２ ０ １ ３年 第 ４期
超明 ， 何 忠波 ， 李冬伟 ， 李玉龙 ，崔 旭
Ａｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｇｉ ａ ｎ ｔ Ｍａ ｇ ｎ ｅ ｔ ｏ ｓ ｔ ｒ ｉ ｖ ｅ Ｍａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ ｉ ｎ Ｈｙ ｄ ｒ ａ ｕ ｌ ｉ ｃ Ｖａ ｌ ｖ ｅ
作者简介 ： 薛光明 （ １ ９ ９ ０ 一） ， 男， 山东菏泽 人 ， 硕士 ， 主要研究 方向为超磁致 伸缩 高速 开关 阀的设计 与控制 。
工作 要求 ， 提高 了阀体在 流体传 送 和控制 方面 的性 能 。
［ ２ ］ 卢继霞 ， 王炉平 ， 王乾 ， 等． 油液 污染度 的测定及相关 国际 （ 国家 ） 标准的应用 ［ Ｊ ］ ． 液压与气动， ２ ０ ０ ６ ， （ １ ０ ） ： ４ ５— ４ ９ ． ［ ３ ］ 姚成玉 ， 赵静一． 淤积原理在液压系统在线污染监 测 中的 应用 ［ Ｊ ］ ． 中国机械 工程 ， ２ ０ ０ ６ ，１ ７ （ ２ ） ： １ ２ ４—１ ２ ７ ．
ＸＵＥ Ｇｕ ａ ｎ ｇ — ｍｉ ｎｇ，Ｈ Ｅ Ｚｈ ｏ ｎ ｇ — ｂ ｏ，ＬＩ Ｄｏ ｎ ｇ － ｗｅ ｉ ，ＬＩ Ｙｕ— ｌ ｏ ｎ ｇ，ＣＵＩ Ｘｕ
（ 军械工程学院 车辆与 电气工程系 ， 河北 石家庄
０ ５ ０ ０ ０ ３ ）
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超磁致伸缩材料研究现状
超磁致伸缩材料Terfenol-D是本文研究中应用的重要材料，有必要介绍一下，尤其关于材料在本文研究中的本构关系。
1.1 超磁致伸缩材料介绍
超磁致伸缩材料是基于铁磁材料在磁场下产生磁致伸缩的一种性能十分优异的智能材料，他的独特性主要来源于显著的的伸长率（100-1000倍）和高能量密度（10-50倍）。
第一次由 A.E.Clarck等人在常温下研制出超磁致伸缩材料Td x Dy1-ХFe2[41,42,43]（也被成为Terfenol-D），最初阶段材料在磁力学特性上重复率低、造价高、不清楚的操作条件限制了其在实际设备上的应用发展,随着制造技术的发展以及大量学者的广泛研究[44]，其优越的性能越来越显著，广泛应用于各类作动器、传感器、换能器[45,46]。
表2-1 Terfenol-D、Ni、PZT性能比较
性能参数Terfenol-D Ni PZT
饱和磁致伸缩系数10-61500～2000 -40～-35 100～600 机电耦合因数0.7～0.75 0.16～0.3 0.45～0.72 能量密度（KJ/m3）14～25 0.03 0.65～1.0 能量转换效率﹪49～56 9 23～52
响应时间10-6s ＜1.0 10
密度（kg/m3）9250 8900 7490
声速（m/s）1640～1940 4950 3130
相对磁导率3～10 60
居里温度/℃380～387 ＞500 130～400 应力输出（Mpa）30 1 15
为了比较，在表2-1[44,47,48,49]列举了超磁致伸缩材料的基本物理性质和压电材料PZT及镍的性质。
很容易可以看出，与PZT相比超磁致伸缩材料展现出10倍到20倍的位移，15倍到25倍的能量密度，10倍以上的响应时间。
如今，超磁致伸缩材料具体的优势有：高磁弹性、磁针伸缩量大、通过控制成分可选择的正负磁致伸缩、居里温度高、对于疲劳失效有非常低的磁化系数、通过磁场的非接触驱动、低电压驱动、高能量密度、较小磁滞、快速响应、可控的温度特性、频率特性好、磁机转换效率高、输出应力大[44,47,50,51,52]。
当然超磁致伸缩材料也有他的劣势，比如：磁场驱动的必要性、由线圈产生焦耳热、高频涡流损耗、耐腐蚀性差、价格昂贵[12,44,53]。
1.2 超磁致伸缩材料本构关系
因超磁致伸缩材料（Terfenol-D ）各种优越的性能，所以他被广泛的应用于各种仪器设备。
为了有助于设计和控制以超磁致伸缩材料为基础的各种仪器设备，一种可以有效精确的描述材料磁致伸缩的本构关系是必须的[54]。
构建超磁致伸缩材料完全耦合、非线性的本构关系一直是一个困难的问题，它大磁致伸缩各向异性、低磁晶各向异性和孪晶的枝状结构引起还不能被完全理解的复杂磁畴域级别的过程[55]。
自超磁致伸缩材料问世，大量学者提出自己描述此材料的本构方程。
1986年由Jiles D C 和Atherton D L 提出Jiles-Atherton 模型来描述各向同性铁磁磁滞，其中与Weiss 式力矩相互作用的铁磁材料总磁化量作为由磁畴壁移的不可逆分量和磁畴壁弯曲的可逆分量的总和，仔细辨识局部和全局非磁滞响应，该模型应用直接、计算有效[56]。
因为Jiles-Atherton 模型仅包含5个可以被直接测量的参数，所以就被用来描述超磁致伸缩材料（Terfenol-D ）的本构，其中磁致伸缩系数作为磁化量的二次函数[57,58,59]。
又因为超磁致伸缩材料展现的行为显著偏离基本的Preisach 迟滞[60]，Reimers and Della Torre 便研究出特殊的迟滞与双峰分布敏感性函数来描述Terfenol-D 的一维致动响应[61,62]。
Armstrong 提出一种Terfenol-D 本构模型，其中大量磁化和磁致伸缩源于一种基于能量概率密度函数的大量可能能量状态的期望值[63]。
为增加模型有效性，Armstrong 限制选择易于磁化的8轴111方向和离散概率密度函数，虽提高了计算速度，但损耗了模型正确性[64]。
基于吉布斯自由能泰勒序列扩展，Carman and Mitrovic [65]提出一种Terfenol-D 本构模型。
该模通过截断吉布斯自由能多项式扩展的方式，将应力与磁场强度作为独立变量，可以描述大预应力下低到中场的磁致伸缩，但无法描述高磁场下的磁致伸缩饱和。
为描述高场饱和行为，万永平等[66]提出了双曲正切模型和磁畴翻转密度模型，虽然可以描述高场饱和行为，但与实验数据出入仍很大。
Duenas [67]和Hsu [68]提出模型将磁化强度作为自变量，并假设磁致伸缩系数为磁化强度的二次平方函数，构造一种简洁的本构，可以描述低中磁场的磁致伸缩，在高场不同预应力都会到达相同的饱和，这不能反映饱和磁致伸缩随预应力增大的现象[69]。
考虑上述模型的缺点，郑晓静[70,71]等将吉布斯自由能在高次泰勒序列截断，使用Langevin 函数描述磁化曲线，尽管模型非磁滞，在一系列宽泛的预应力下模型可以正确的描述Terfenol-D 磁致伸缩的非线性本质，并且可以描述在不同预应力和磁场下杨氏模量的变化。
在很多作动器中，均使用线性压磁的Jiles-Atherton 模型，但Carman 指出线性方法不适合建模材料在结构中的反应[65]，因此本文工作中使用郑晓静教授等得到的Terfenol-D 本构，其表达及相应性质图形式如图1.1和1.2。
其中ε为应变，σ为应力。
x x x f /1)coth()(-=，s m M k /3χ=为松弛因子，m χ为线性磁化率，s M 为饱和磁化强度。
)/(00E E E E s s s s -=λσ，s λ为饱和磁致伸缩系数，s E 为固有杨氏模量，0E 为初始杨氏模量。
m H /10470-⨯=πμ为真空磁导率，H 为应用磁场，M 为磁化强度。
2222tanh()[1
tanh(
)] 0212tanh()[1tanh()] 022s s s s s s s s
s s s s s M M E M M λσσσλσσσσελλσσσσσσ⎧+-≥⎪⎪=+⎨⎪+-<⎪⎩
（1.1） 201202{ln[cosh()]} 0122{ln[cosh()]} 04s s s s s s s s s s s M M M H f k M M M λσσσσσμσσλσσσσμσ-⎧-≥⎪⎛⎫⎪=-⎨ ⎪⎝⎭⎪-<⎪⎩
（1.2）
图2-1：模型预测的磁致伸缩应变曲线与实验 图2-2：模型预预测的Young 氏模量随压
的比较[70]（回线：实验；粗实线：模型） 应力的变化[70]。