七年级数学探索规律 课件
四、延伸拓展：
折纸问题：（填表） ① 对折次数与所得单层面积的变化关系表：
对折次数 单层面积
1 2 3 4… N
② 对折次数与所得层数的变化关系表：
对折次数 1 2 3 4 … N 所得层数
③ 对折次数与所得折痕数的变化关系表：
对折次数 折痕条数
1 2 3 4… N
说明：简单的道 具纸可以使每一位 学生都活跃起来， 边折，边想，边说， 可以充分享受思维 带来的快乐。
2、会用代数式表示简法则验证所探索的规律。
3、培养学生面对挑战勇于克服困难的意志，鼓励学 生大胆尝试，从中获得成功体验，激发学生的学习 热情。
设计理念：
1、教法 2、学法
教法：
本节课的教学结合具体的教学内容采用“问题情境— —建立模型——解释应用和拓展”的模式展开。以问题引导 思维，内容的呈现突出以下几个特点：
······
N 只青蛙N 张嘴，2N 只眼睛， 4N 条腿，N 声扑通跳下水。
说明：以一 首富有童趣的儿 歌开始，使学生 体会到现实生活 的规律性，以及 用数学式子表示 现实规律的可行 性与应用性。渗 透“利用环境学 习”的设计思想。
二、建立模型：
联体长方形的摆法：（填空）
1. 如图，摆N个这样联体图形需
教学重点与难点
重点：利用代数式表示规律 难点：探索规律的方法
教学流程：
一、问题情境 二、建立模型 三、应用解释 四、延伸拓展 五、小结
一、问题情境：
一首永远唱不完的儿歌，你能用字 母表示这首儿歌吗？
1 只青蛙1 张嘴，2 只眼睛，4 条腿，1 声扑通跳下水；2 只青蛙2 张嘴，4 只眼睛，8 条腿，2 声扑 通跳下水； 3 只青蛙3 张嘴，6 只 眼睛，12 条腿，3 声扑通跳下水；
根火柴棒。
2 如图，摆N个这样联体图形需 根火柴棒。
3 如图，摆N个这样联体图形需 根火柴棒。
说明：由学生比较熟悉的联体长方 形开始，鼓励学生自主探索，合作交流， 经历观察、比较、归纳、提出猜想的过 程。以上的三组题目逐层递进。根据图 示的颜色区别，帮助学生了解探索规律 过程中变量和不变量的不同作用，可以 使学生初尝成功的喜悦。通过探索变量 和常量的关系，初步建立这一类有规律 递增问题的数学模型。
4. 辅助练习
按规律填空，并用字母表示一般规律： ① 2，4，6，8， ，12，14，… ②2，4，8， ，32，64，… ③1，3，7， ，31，…
说明：新颖的问题可以立 刻吸引学生的注意力，我们 需要的是等待学生讨论后的 完美答案。
问题2和3之间有一个“问 题解决”能力的“最近发展 区”，因此要一步步加大题 目的开放性，不仅在探索过 程中培养了学生的创造能力， 也使之对数学的生活化和生 活的数学化都有较好的体验。
3.6 探索规律
教材分析：
《探索规律》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》 （北师大版）七年级上册。
《 字母表示数》这一章是开启整个初中阶段代数学习大门 的钥匙， 《探索规律》作为本章的最后一节，是学生初步学习 数学符号语言在后面应用的升华。首先要使学生体会到代数式 是刻画现实世界的有效数学模型；其次使学生经历探索事物间 的数量关系并用字母和代数式表示的过程，建立初步的符号感， 发展抽象思维。
学法：
1. 鼓励学生自主探索和合作交流。引导学生自主 地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数 学活动，使学生形成对数学知识和有效的学习策略。
2. 鼓励与提倡解决问题的多样性，引导学生在与 他人交流中去选择合适的策略，丰富自己的思维方 式，获得成功的体验和不同的发展。
3. 引导学生体会数学知识之间的联系，感受数学 的整体性。不断积累解决问题的策略，提高解决问 题的能力。
三、应用解释：
1. 标准问题。 餐桌的摆法：（填表）
若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：
椅子张数
1
2 3 …N
可坐人数
若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：
椅子张数
1 2 3…N
可坐人数
2. 变式问题。 在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？
3. 探索问题。
若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅 里组织一次规模盛大的西式冷餐会，你会选择哪种餐桌的摆法？
探索规律的一般方法；探索规律过程中哪些量是重要的；
探索规律的一般过程等）
说明：这是一只
根据学生总结写出板书：
求知的眼睛，形象 地说明了探索规律
总结
验证
结论
的过程：问题—— 猜想——验证—— 总结——结论。如 果验证不合理则进
问题
猜想
行重新探索，所以 此处是一个往复过
程。如果验证合理，
则上升到总结并得
以上三个问题组 由浅入深。问题② ③与练习中的数列 有类比关系，有助 于学生的联想和猜 想。由数量关系上 直接得出规律后， 再由教师指引在实 际意义上探索得出 规律，从而很好地 完成本节课的教学 目标。
五、小结：
由学生从以下方面进行总结：
1. 在探索规律中遇到挫折，你会怎么办？
2. 对自己本节课的学习情况进行评价。（包括所学习到的
出结论。
作业：
有人说一张普通的报纸连续对 折最多不会超过8次。利用今天 在折纸问题中对折次数与单层 面积以及所折层数的关系的探 索，对这一论点进行论证或反 驳。
谢谢各位， 再见！
根据学生已有的知识基础和认知特点，将原有的一课时该 为两课时，分别从直观形象和抽象符号上进行规律探索（本是 第一课时）对教学内容进行了增减，突出数学的生活化。给学 生提供更多机会体验学习和探索的“过程”与“经历”，使之 拥有一定的问题解决、课题研究、社会调查的经验。
教学目标：
1、经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运 算验证规律的过程，拥有一定的问题解决、课题研 究、社会调查的经验。
1. 把知识的学习置于具体的情境中，通过丰富的例子使学 生经历从自然语言到符号语言和图表语言的双向交流。关注 学生能否用不同的语言表达、交流自己的想法。
2. 通过具有吸引力的探索活动和现实生活中的问题，使学 生初步体会数学建模的思想，激发好奇心和主动学习的欲望。
3. 根据“回想——联想——猜想”的思维过程，对难点进 行层层铺垫，使学生经历探索过程与思维升华的过程，感受 自我奋斗后成功的喜悦。
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3.3 探索与表达规律 课件 (共26张PPT) 北师大版数学七年级上册
27 28 29 30 31
探究2：日历图的套色方框中的 9 个数之和与该方框 正中间的数有什么关系？
套色方框 9 个数之和是 90，是正中间的数 10 的 9 倍。
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
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5
6
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9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19 “X”形
20 21 22 23 24 25 26
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归纳总结
探索规律的一般步骤：
具
观
体
察
问
、 比
题
较
猜
表
想
示
规
规
律
律
回头 重新
得 出 结 论 验 证 成立 规 律 不成立
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探究2：这个关系对任何一个月的日历都成立吗？ 为什么？ 成立
猜想： 绿色方框中九个数之和 = 9×正中间的数
用代数式表示： a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8 (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)
我的结果是27。
你心里想的数 是78。
北师大版数学七年级上册探索与表达规律(第1课时探索规律)课件
星期四 3 10 17 24
星期五 4 11 18 25
星期六 5 12 19 26
规律: 十字形中，五数之和=5×中间数
“H”形中的数字有何规律？
星ห้องสมุดไป่ตู้日
6 13 20 27
星期一
7 14 21 28
星期二 1 8 15 22 29
星期三 2 9 16 23 30
星期四 3 10 17 24
星期五 4 11 18 25
图案需要黑色棋子的个数为（ C ）
①② ③ ④
随堂训练
3. 下图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”，
其规律是：从第三行起，每行两端的数都是
“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数
之和.图中两平行线之间的一列数：1，3，6，
10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个
数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为
你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2 000呢？
知识讲解
1.数式的变化规律
探究：以小组为单位探究日历中的“十”字形、“M” 形、“H”形中的数字有何规律？并进行验证
“十”字形中的数字有何规律？
星期日
6 13 20 27
星期一
7 14 21 28
星期二 1 8 15 22 29
星期三 2 9 16 23 30
2.图形的变化规律 用棋子摆成以下图案,并填写表格:
…
(1) (2)
(3)
① 填写下表:
图案编号
(1) (2) (3) (4)
棋子个数
5
11
17
23
② 摆第n个图案需要 6n-1颗棋子.
(5) … 29 …
例2 将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问第(5)个、 第(6)个图形各需多少个正方体？
3.3探索与表达规律+第1课时+探索并表达规律2024-2025学年北师大版2024数学七年级上
3.3 探索与表达规律
第1课时 探索并表达规律
学习目标
1.能用代数式表示数与图形的变化规律。(重点） 2.进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意 识。（难点）
新课导入
观察下图所示的日历图，回答下列问题：
星星星星星星星 期期期期期期期 日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
合作探究
(2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？
星星星星星星星 期期期期期期期 日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
“X”形
新知小结
探索规律的一般步骤：
所以这个月的第一个星期日是2号。
合作探究
(1)如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H”
形框呢？它们有什么共同规律？
十字形框中五个数之和是该框中 正中间数的5倍；
“H”形框中七个数之和是该框中 正中间数的7倍。
星星星星星星星 期期期期期期期 日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
具观
猜
体察问、 比 Nhomakorabea想 规题较
律
索探
表 示 规 律
新重
得
出
结
验
论
证 成立 规
律 不成立
头回
感悟新知
第1课时 探索并表达规律
学习目标
1.能用代数式表示数与图形的变化规律。(重点） 2.进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意 识。（难点）
新课导入
观察下图所示的日历图，回答下列问题：
星星星星星星星 期期期期期期期 日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
合作探究
(2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？
星星星星星星星 期期期期期期期 日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
“X”形
新知小结
探索规律的一般步骤：
所以这个月的第一个星期日是2号。
合作探究
(1)如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H”
形框呢？它们有什么共同规律？
十字形框中五个数之和是该框中 正中间数的5倍；
“H”形框中七个数之和是该框中 正中间数的7倍。
星星星星星星星 期期期期期期期 日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
具观
猜
体察问、 比 Nhomakorabea想 规题较
律
索探
表 示 规 律
新重
得
出
结
验
论
证 成立 规
律 不成立
头回
感悟新知
3.3.1探索与表达规律(第一课时)课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册
当9a=180时，a=20. 在图中不能找到这样的方框，所以不能使框中9个数的 和为180.
合作交流
星期 日
星期 一
星期 二
1
星期 星期 星期 星期 三四五六
2
3
4
5
6
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8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
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星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
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11
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14
15
16
17
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Байду номын сангаас
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
(3) 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
成立
若日历表中某3×3方框中的中间一个数为a，请补全下表.
a-8 a-7 a-6 a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1
所以，这九个日期分别是9、10、11、16、17、 18、23、24、25.
例 从日历中任意框出3×3九个数之和为153，请问这九个日期 分别是几号？那能否使方框中9个数的和为144? 180呢
解：假设方框正中间的数为a，框中9个数的和为9a. 使得9a=144，所以a=16. 在图中能找到这样的方框，所以能使框中9个数的和为144.
13
14
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合作交流
星期 日
星期 一
星期 二
1
星期 星期 星期 星期 三四五六
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星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
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Байду номын сангаас
19
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(3) 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
成立
若日历表中某3×3方框中的中间一个数为a，请补全下表.
a-8 a-7 a-6 a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1
所以，这九个日期分别是9、10、11、16、17、 18、23、24、25.
例 从日历中任意框出3×3九个数之和为153，请问这九个日期 分别是几号？那能否使方框中9个数的和为144? 180呢
解：假设方框正中间的数为a，框中9个数的和为9a. 使得9a=144，所以a=16. 在图中能找到这样的方框，所以能使框中9个数的和为144.
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北师大版七年级数学上册 (探索与表达规律)整式及其加减课件教学(第1课时)
例2 (中考·张家界)任意大于1的正整数m的三次幂
均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝
3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，
…，按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数
是2015，则m的值是( B )
A．46
B．45
C．44
D．43
（来自《典中点》）
总结
知1－讲
因为底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分
解：带阴影的长方形框中的9个数之和仍是其正中间的数 的9倍，理由如下：设带阴影的长方形框的正中间的 数为x，则其余8个数分别为x－8，x－7，x－6，x－ 1，x＋1，x＋6，x＋7，x＋8，带阴影的长方形框中 的9个数之和为(x－8)＋(x－7)＋(x－6)＋(x－1)＋x＋ (x＋1)＋(x＋6)＋(x＋7)＋(x＋8)＝9x，所以带阴影的 长方形框中的9个数之和是其正中间的数的9倍．
用代数式表示.
知识点 1 数式的变化规律
知1－导
想一想： (1)如果将方框改为十字
形框，你能发现哪些 规律？ 如果改为H形 框呢？ (2)你还能设计其他形状的 包含数字规律的数框吗？
知1－讲
对于有关数与算式的规律问题，首先要认真观 察，从给出的有限的几个入手观察数与数之间的规 律及算式本身存在的规律，把等式横向、纵向分别 进行比较，找出其中的不变部分与变化部分、数与 式子的序号之间的关系，然后找出其中的变化规律．
图1
图2
知2－讲
导引：通过观察可知图案变化以四次变化为一周期， 2 015÷4＝503……3，故选采用观察法，认真观察分析各图案之间的 关系，再运用从特殊到一般的思想从特殊例子中找 到一般规律．
（来自《点拨》）
知2－练
七年级数学上册专题训练探索规律课件(新版)新人教版
第十页，共13页。
17．如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么 (nàme)第2016个图形是____．△
18．如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案①需要4根小棒， 图案②需要10根小棒…按此规律摆下去，第n个图案需要小棒____________
根．(用6n含－有2 (hán yǒu)n的代数式表示)
7律．排观列察的下，列那一么组这数组：数－的12第，251，0 个－数130是，_111_4070_1，__－__2，56，第…n ，个它数们为是_(－_按_1_一)_n_n定_2＋_n规_1． 8．观察下列等式：9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20，…， 这些等式反映自然数间的某种规律，设 n(n≥1)表示自然数，用关于 n 的等式表示这个规律为__(_n＋__2_)_2_－_n_2_＝__4_(n_＋__1_)_____． 9．古希腊数学家把 1，3，6，10，15，21，…，叫三角形数，它有一定 的规律性．若把第一个三角形数记为 a1，第二个三角形数记为 a2，…， 依次类推，第 n 个三角形数记为 an，计算：a2－a1＝_2___，a3－a2＝__3__， a4－a3＝__4__…，由此推算，a100－a99＝__1_0_0___，a100＝__5_05_0____．
第四页，共13页。
10．观察下列关于自然数的等式： 32－4×12＝5；① 52－4×22＝9；② 72－4×32＝13；③ … 根据上述规律(guīlǜ)解决下列问题． (1)完成第四个等式：92－4×( )2＝( )； (2)写出你猜想的第n个等式．(用含n的式子表示) 解：(1)4 17 (2)第n个等式为：(2n＋1)2－4×n2＝4n＋1
专题训练 探索(tàn suǒ)规律
17．如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么 (nàme)第2016个图形是____．△
18．如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案①需要4根小棒， 图案②需要10根小棒…按此规律摆下去，第n个图案需要小棒____________
根．(用6n含－有2 (hán yǒu)n的代数式表示)
7律．排观列察的下，列那一么组这数组：数－的12第，251，0 个－数130是，_111_4070_1，__－__2，56，第…n ，个它数们为是_(－_按_1_一)_n_n定_2＋_n规_1． 8．观察下列等式：9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20，…， 这些等式反映自然数间的某种规律，设 n(n≥1)表示自然数，用关于 n 的等式表示这个规律为__(_n＋__2_)_2_－_n_2_＝__4_(n_＋__1_)_____． 9．古希腊数学家把 1，3，6，10，15，21，…，叫三角形数，它有一定 的规律性．若把第一个三角形数记为 a1，第二个三角形数记为 a2，…， 依次类推，第 n 个三角形数记为 an，计算：a2－a1＝_2___，a3－a2＝__3__， a4－a3＝__4__…，由此推算，a100－a99＝__1_0_0___，a100＝__5_05_0____．
第四页，共13页。
10．观察下列关于自然数的等式： 32－4×12＝5；① 52－4×22＝9；② 72－4×32＝13；③ … 根据上述规律(guīlǜ)解决下列问题． (1)完成第四个等式：92－4×( )2＝( )； (2)写出你猜想的第n个等式．(用含n的式子表示) 解：(1)4 17 (2)第n个等式为：(2n＋1)2－4×n2＝4n＋1
专题训练 探索(tàn suǒ)规律
3.5探索与表达规律(第一课时)(课件)-七年级数学上册课堂教学精品系列(北师大版)
探究新知
（2）这个关系对其他这样的 方框成立吗？你能用代数式表示 这个关系吗？ 解：成立
设方框中第一个数是x，则第二个数是（x+1），第三个数是 （x+2），第四个数是（x+3），第五个数是（x+4），第六个数 是（x+5），第七个数是（x+6），第八个数是（x+7），第九个 数这九是年（数x+的8）和。： x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4）+（x+5）+（x+6） +（x+7）+（x+8）=9 x+36
解：第二行的3个数的和，第二列3个数的和，两对角 线上3个数的和都相等。
探究新知
想一想
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
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20 21 22 23 24
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（1）如图“十”字形 框，你能发现哪些规律？
请问数字20落在哪个手指上？ 200呢？ 2000呢？
观察下表，按数数的方法填写下表
大拇指 1 9
17
…
食指 2 8
10 16 18
…
中指 3 7
11 15 19
…
无名指 4
6 12 14 20
…
小指 5
13
21
数字20落在无名指上
解：除第一行是5个数之外，其它的都是4个数，从无名指到大 拇指再到小指的过程是一个循环，一个循环就是8个数字，接下 来又从无名指开始另一次循环，由此用20、200、2000，看求 出的得数，如果是整数，答案就是此循环数中的最后一个数， 如果有余数，看余数在循环数中第几个数对应的手指即可． 解答： 解：（20-5）÷8=1…7， 余数是7，所以是从无名指开始第7个，就是无名指； （200-5）÷8=24…3， 余数是3，所以是从无名指开始第3个，就是食指； （2000-5）÷8=249…3， 余数是3，所以是从无名指开始第3个，就是食指．
3.3探索与表达规律(一)——图形变化类2024-2025学年北师大版(2024)数学七年级上册
第三章 整式及其加减
探索与表达规律(一) ——图形变化类
·数学
1．(2022新课标)了解代数推理． 2．能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一 般性，并对具体现象做出解释．
抽象能力 运算能力 推理能力 应用意识
·数学
探索规律的一般方法 (1)从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相 互之间的变化规律； (2)由此及彼，合理联想，大胆猜想； (3)善于类比，从不同事物中发现其相似或相同点； (4)总结规律，作出结论，并验证结论正确与否； (5)在探索规律的过程中，要善于变换思维方式，达到事半 功倍的效果．
以采用横着看、竖着看、斜对角看等方法，有时题目的问题
也是找规律的方向．
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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30
31
·数学
2．(北师7上P96)观察如左图所示的日历图． (1)日历图中的数有什么规律？ 横着看：每横行中相邻两数相差 1 ； 竖着看：每竖行中相邻两数相差 7 ； (2)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有 什么关系？
·数学
(1)框中的四个数的关系是 对角两数的和相等 ； (2)在图中任意画一个类似(1)中的框，设左上角的一个数为x， 那么其他三个数怎样表示？你能求出这四个数的和吗？
解：(2)其他三个数分别为x＋2，x＋8，x＋10，四个数的和 为x＋(x＋2)＋(x＋8)＋(x＋10)＝4x＋20．
探索与表达规律(一) ——图形变化类
·数学
1．(2022新课标)了解代数推理． 2．能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一 般性，并对具体现象做出解释．
抽象能力 运算能力 推理能力 应用意识
·数学
探索规律的一般方法 (1)从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相 互之间的变化规律； (2)由此及彼，合理联想，大胆猜想； (3)善于类比，从不同事物中发现其相似或相同点； (4)总结规律，作出结论，并验证结论正确与否； (5)在探索规律的过程中，要善于变换思维方式，达到事半 功倍的效果．
以采用横着看、竖着看、斜对角看等方法，有时题目的问题
也是找规律的方向．
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
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·数学
2．(北师7上P96)观察如左图所示的日历图． (1)日历图中的数有什么规律？ 横着看：每横行中相邻两数相差 1 ； 竖着看：每竖行中相邻两数相差 7 ； (2)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有 什么关系？
·数学
(1)框中的四个数的关系是 对角两数的和相等 ； (2)在图中任意画一个类似(1)中的框，设左上角的一个数为x， 那么其他三个数怎样表示？你能求出这四个数的和吗？
解：(2)其他三个数分别为x＋2，x＋8，x＋10，四个数的和 为x＋(x＋2)＋(x＋8)＋(x＋10)＝4x＋20．
北师大版2024新版七年级数学上册课件：3.3 课时2 探索规律
62
2n−1
D.
(n+1)2
第n个数
2n−1
(n+1)2
D )
典型例题
例2
2
2
3
3
4
4
观察等式： ×2＝ ＋2， ×3＝ ＋3， ×4＝ ＋4，
1
1
2
2
3
3
设n为正整数，则第n个等式可表示为
若是等式，则可将每个等式对应写好，然后比较每
一行、每一列数字之间的关系，从而找出规律.
．
典型例题
2
2
×2＝ ＋2，
6×8-4
8×10-6
课堂练习
3. 下列是按一定规律排列的单项式：x，－2x2，3x3，－4x4，
5x5，－6x6，…，第n个单项式是（
C ）
A．1n+1·n·xn
B．(－1)n+1·nxn+1
C．(－1)n+1·nxn
D．(－1)n·nxn
课堂练习
4. 观察如图所示的“蜂窝图”．
4+3（n-1）
5(2a+3)+b =10a+b+15
得到的结果比原两位数大15.
典型例题
例1
1 3
5
7
9
观察下列一组数: ， ， ， ， ，…，它们是
4 9 16 25 36
按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是(
2n−1
A. 2
n
2n+1
B. 2
n
2n+1
C.
(n+1)2
2n−1
D.
(n+1)2
若是分数，则可分别观察分子、分母的变化规律
2n−1
D.
(n+1)2
第n个数
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D )
典型例题
例2
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观察等式： ×2＝ ＋2， ×3＝ ＋3， ×4＝ ＋4，
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设n为正整数，则第n个等式可表示为
若是等式，则可将每个等式对应写好，然后比较每
一行、每一列数字之间的关系，从而找出规律.
．
典型例题
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×2＝ ＋2，
6×8-4
8×10-6
课堂练习
3. 下列是按一定规律排列的单项式：x，－2x2，3x3，－4x4，
5x5，－6x6，…，第n个单项式是（
C ）
A．1n+1·n·xn
B．(－1)n+1·nxn+1
C．(－1)n+1·nxn
D．(－1)n·nxn
课堂练习
4. 观察如图所示的“蜂窝图”．
4+3（n-1）
5(2a+3)+b =10a+b+15
得到的结果比原两位数大15.
典型例题
例1
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观察下列一组数: ， ， ， ， ，…，它们是
4 9 16 25 36
按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是(
2n−1
A. 2
n
2n+1
B. 2
n
2n+1
C.
(n+1)2
2n−1
D.
(n+1)2
若是分数，则可分别观察分子、分母的变化规律
七年级数学上册 第三章 整式及其加减专题课堂(二)探索规律课件上册数学课件
第十三页，共十九页。
9．(郑州期中)下面四个三角形内的数有共同的规律，请找出这个(zhège)规律，确定A为
________．
55
第十四页，共十九页。
10．(青海中考)如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同(xiānɡ tónɡ)的规律，
依此规律，那么第4个图形中的x＝______，6一3 般地，用含有m，n的代数式表示y，即y
＝___________．
m(n＋1)
第十五页，共十九页。
11．(徐州中考)如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接(pīn jiē)而 成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多___ ___(_4_n_＋__3_)____个．(用含n的代数式表示)
第十六页，共十九页。
12．如图是用棋子(qízǐ)摆成的“H”字，第一个“H”有7个棋子.
第十八页，共十九页。
内容(nèiróng)总结
No 第三章 整式及其加减。分析：(1)根据和等于加数的个数乘以首尾两个加数和的一半列式
计算即可得解。如：“峰1”中峰顶(fēnɡ dǐnɡ)C的位置是有理数4，那么，。(2)2020应排在A，B， C，D，E中_____的位置．。(2)利用(1)中所得规律可得.。8．通过你的观察并总结规律，第四个 图形中y的值是________．。第三个“H”字需要2×7＋3＝17(个)棋子
第八页，共十九页。
探索图形的变化规律
例2：如图，观察下列图形，它们是按一定(yīdìng)规律排列的，依照此规律， 解决下列问题： (1)第5个图形有________个五角星，第6个图形有________个五角星； (2)第2020个图形有________个五角星，第n个图形有多少个五角星？
9．(郑州期中)下面四个三角形内的数有共同的规律，请找出这个(zhège)规律，确定A为
________．
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第十四页，共十九页。
10．(青海中考)如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同(xiānɡ tónɡ)的规律，
依此规律，那么第4个图形中的x＝______，6一3 般地，用含有m，n的代数式表示y，即y
＝___________．
m(n＋1)
第十五页，共十九页。
11．(徐州中考)如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接(pīn jiē)而 成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多___ ___(_4_n_＋__3_)____个．(用含n的代数式表示)
第十六页，共十九页。
12．如图是用棋子(qízǐ)摆成的“H”字，第一个“H”有7个棋子.
第十八页，共十九页。
内容(nèiróng)总结
No 第三章 整式及其加减。分析：(1)根据和等于加数的个数乘以首尾两个加数和的一半列式
计算即可得解。如：“峰1”中峰顶(fēnɡ dǐnɡ)C的位置是有理数4，那么，。(2)2020应排在A，B， C，D，E中_____的位置．。(2)利用(1)中所得规律可得.。8．通过你的观察并总结规律，第四个 图形中y的值是________．。第三个“H”字需要2×7＋3＝17(个)棋子
第八页，共十九页。
探索图形的变化规律
例2：如图，观察下列图形，它们是按一定(yīdìng)规律排列的，依照此规律， 解决下列问题： (1)第5个图形有________个五角星，第6个图形有________个五角星； (2)第2020个图形有________个五角星，第n个图形有多少个五角星？