人教版八年级数学上册第十四章 考点整合
17．(1)已知2m－1＝2，求3＋4m的值； 【点拨】本题运用了整体思想，将2m，x－y，xy整体 代入求出式子的值． 解：因为2m－1＝2，所以2m＝3. 所以3＋4m＝3＋(22)m＝3＋(2m)2＝3＋32＝12.
(2)已知x－y＝7，xy＝10，求x2＋y2的值． 解：因为x2＋y2＝(x－y)2＋2xy，x－y＝7，xy＝10， 所以原式＝72＋2×10＝69.
＝116m6－16.
故原式的值和n无关．
8．求2(3＋1)(32＋1)(34＋1)·…·(364＋1)＋1的个位数字．
解：原式＝(3－1)(3＋1)(32＋1)·(34＋1)·…·(364＋1)＋1 ＝(32－1)(32＋1)(34＋1)·…·(364＋1)＋1 ＝3128－1＋1 ＝3128. 因为3128＝(34)32＝8132， 所以个位数字为1.
解：x2－60x＋884＝x2－2×30x＋302－302＋884 ＝(x－30)2－16 ＝(x－30＋4)(x－30－4) ＝(x－26)(x－34)．
16．因式分解：(m2－2m－1)(m2－2m＋3)＋4. 解：令m2－2m＝y，则原式＝(y－1)(y＋3)＋4＝y2＋2y－ 3＋4＝y2＋2y＋1＝(y＋1)2. 将y＝m2－2m代入上式，则 原式＝(m2－2m＋1)2＝(m－1)4.
19．若2×8m×16m＝229，则m的值是( B )
A．3
B．4
C．5
D．6
20．已知px2－60x＋25＝(qx－5)2，求p，q的值．
【点拨】若两个多项式相等，则对应项的系数相等．
解：(qx－5)2＝(qx)2－2×5×(qx)＋25＝q2x2－10qx＋25.因 为px2－60x＋25＝(qx－5)2，所以px2－60x＋25＝q2x2－ 10qx＋25，所以p＝q2，－60＝－10q，解得q＝6，p＝36.
12．已知△ABC的三边长a，b，c满足a2－b2＝ac－bc，试 判断△ABC的形状． 解：因为a2－b2＝ac－bc， 所以(a－b)(a＋b)＝c(a－b)． 所以(a－b)(a＋b)－c(a－b)＝0. 所以(a－b)(a＋b－c)＝0.
因为a，b，c是△ABC的三边长， 所以a＋b－c≠0.所以a－b＝0. 所以a＝b. 所以△ABC为等腰三角形．
(2)已知a2＋2ab＋b2＝0，求a(a＋4b)－(a＋2b)·(a－2b)的值．
解：原式＝a2＋4ab－(a2－4b2)＝4ab＋4b2＝4b(a＋b)． ∵a2＋2ab＋b2＝0，∴(a＋b)2＝0，∴a＋b＝0.∴原式＝0.
11．对于任意自然数n，(n＋7)2－(n－5)2是否能被24整除？ 解：(n＋7)2－(n－5)2＝[(n＋7)＋(n－5)][(n＋7)－(n－5)] ＝(n＋7＋n－5)(n＋7－n＋5)＝(2n＋2)×12＝24(n＋1)． 因为n为自然数，24(n＋1)中含有24这个因数， 所以(n＋7)2－(n－5)2能被24整除．
(2)x3＋6x2－x－6. 解：原式＝(x3－x)＋(6x2－6)＝x(x2－1)＋6(x2－1)＝ (x2－1)(x＋6)＝(x＋1)(x－1)(x＋6)．
15．观察下面因式分解的过程： x2＋12x－189＝x2＋2×6x＋62－36－189 ＝(x＋6)2－225 ＝(x＋6)2－152 ＝(x＋6＋15)(x＋6－15) ＝(x＋21)(x－9)． 按照上面的方法分解因式：x2－60x＋884.
13．已知m，n满足(m＋n)2＝169，(m－n)2＝9，求m2＋n2 －mn的值． 解：因为(m＋n)2＋(m－n)2＝m2＋2mn＋n2＋m2－2mn＋ n2＝2(m2＋n2)， 所以2(m2＋n2)＝169＋9＝178， 所以m2＋n2＝89.
因为(m＋n)2－(m－n)2＝m2＋2mn＋n2－m2＋2mn－n2＝ 4mn， 所以4mn＝169－9＝160， 所以mn＝40. 所以m2＋n2－mn＝89－40＝49.
1 019
·1＋2
1 019
＝12×
32×23×43×34
×5×…×2
4
2
018×2 019 2
020＝1×2 019 2 2
020＝1 019 2
010 019.
10．(1)已知x＝5－y，求2x2＋4xy＋2y2－7的值； 解：原式＝2(x2＋2xy＋y2)－7＝2(x＋y)2－7.∵x＝5－ y，∴x＋y＝5，∴原式＝2×52－7＝50－7＝43.
9．利用因式分解进行计算： (1)3.14×512－3.14×492； 解：原式＝3.14×(512－492)＝3.14×(51＋49)×(51－ 49)＝3.14×100×2＝628.
(2)1－2121－3121－412·…·1－2
1 0192.
解：原式＝
1－12
1＋12
· 1－13
1＋13
1－14·1＋14·…·1－2
5．计算： 5ab2－2a2b－[3a2b－ab（b－2a）]÷－12ab. 【点拨】去括号时要确定各项的符号，对于较复杂的运 算一般先确定运算顺序，再按顺序进行运算．
解：5ab2－{2a2b－[3a2b－ab(b－2a)]÷－12ab} ＝5ab2－{2a2b－[3a2b－(ab2－2a2b)]÷－12ab} ＝5ab2－2a2b－（5a2b－ab2）÷－12ab ＝5ab2－[2a2b－(－10a＋2b)] ＝5ab2－(2a2b＋10a－2b) ＝5ab2－2a2b－10a＋2b.
人教版 八年级上
第十四章 整式的乘法与因式分解
全章热门考点整合应用
1．(1)若 p＋ ＝(－2 016)0，则p＝__－__4_或__－__2__； (2)若(x－2)0＝1，则x应满足的条件是___x_≠_2_______．
2．若x2＋5x＋c分解因式的结果为(x＋1)(x＋4)，则c的值为
(A ) A．4
6．(x－1)(x＋1)(x2＋1)－(x4＋1)的值是( C )
A．－2x2
B．0
C．－2
D．－1
7．试说明14m3＋2n14m3－2n＋(2n－4)(2n＋4)的值和n无关．
解：14m3＋2n14m3－2n＋(2n－4)(2n＋4)
＝14m3
2－(2n)2＋(2n)2－16
＝116m6－4n2＋4n2－16
B．3
C．－4
D．－3
3．计算：(－0.125)2 017×82 018. 解：原式＝(－0.125)2 017×82 017×8 ＝(－0.125×8)2 017×8 ＝－8.
4．已知10x＝5，10y＝6，求103x＋2y的值． 解：103x＋2y＝103x·102y＝(10x)3·(10y)2＝53×62＝4 500.
Hale Waihona Puke 18．计算： (1)(2x－1)(4x2＋2x＋1)； 解：(2x－1)(4x2＋2x＋1)＝(2x－1)·4x2＋(2x－1)·2x＋(2x －1)·1＝8x3－4x2＋4x2－2x＋2x－1＝8x3－1.
(2)(x＋y＋z)2.
解：(x＋y＋z)2＝[(x＋y)＋z]2＝(x＋y)2＋2z(x＋y)＋z2＝x2 ＋2xy＋y2＋2xz＋2yz＋z2.
14．因式分解： (1)a2－ab＋ac－bc；
思路导引：(1)按公因式分组，第一、二项有公因式 a，第 三、四项有公因式 c，各自提取公因式后均剩下(a－b)； (2)按系数特点分组，由系数特点知第一、三项为一组，第 二、四项为一组． 解：原式＝a(a－b)＋c(a－b)＝(a－b)(a＋c)．
第14章整式知识点
第十四章 整式的乘除与分解因式一、知识概念：1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯= （m 、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．⑵幂的乘方：()n m mn a a =（m 、n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．⑶幂的乘方：()nn n ab a b =（n 为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积．（4）幂的除法：n m a a ÷＝ a m －n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ） 同底数幂相除，底数不变，指数相减．（5）零指数幂的概念： a 0＝1 （a ≠0） 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ．（6）负指数幂的概念：a －p ＝p a 1（a ≠0，p 是正整数）任何一个不等于零的数的－p （p 是正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数． 也可表示为：pp n m m n ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-（m ≠0，n ≠0，p 为正整数） 2.整式的乘法：⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式.⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3.整式的除法：⑴同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式.⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式÷多项式：用其中一个多项式除以另一个多项式再把所得的商相加4.计算公式：⑴平方差公式：()()22a b a b a b -⨯+=-⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++； ()2222a b a ab b -=-+ 二、因式分解：因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。
人教版初二上册数学 知识梳理与复习(第十四章 14. 1～14.2)
人教版八年级上册数学知识梳理与复习（第十四章14. 1～14.2）1．下列各题中的两个幂是同底数幂的是( )A．-x²与(-x)³B．(-x)²与x²C．-x²与x³D．(a-b)⁵与(b-a)⁵2．下列各式中，运算正确的是( )A. a³+a⁴=a⁷B.b³·b⁴=b⁷C.C³·C⁴=c¹²D.d³·d⁴= 2d⁷3．若x a·a²= a⁵，则x的值为( )A.1 B．2 C．3 D．44．下列四个算式：①a³·a³= 2a³;②x³+x³ =x⁶;③y³·y·y²=y⁶;④z²+ z²+ z²= 3z²，其中正确的个数是( )A.1个B．2个C．3个D．4个5. 10³×10⁴=_______.6.(m-n)²(m-n)(m-n)⁵=_________.7．(-x)⁶·x⁷·x⁸=________.8．已知a=-2，求(-a)²(-a) ³a⁴的值．9．下列运算正确的是( )A．(-2²)³=2⁶B．(-x⁴)⁵=x²ᴼC．（-x²ᵐ⁺¹)²= x⁴ᵐ⁺² D.[（x+y）²]⁷=(x+y)⁹10．(-aⁿ)²·aⁿ⁺¹等于( )A.a²ⁿ⁺³B.a³ⁿ⁺¹C．-a³ⁿ⁺¹ D.-aⁿ⁺³11.下列各式中不正确的是( )A.(m⁵)⁵=m²⁵B．（a⁴）ᵐ= (a²ᵐ)² C.x²ⁿ=(-xⁿ)²D．y²ⁿ=(-y²)ⁿ12.下列四个算式：①(a⁴)⁴=a⁴⁺⁴= a⁸;②[(b²) ²]²= b2×2×2= b⁸;③[(-x)³]²=x⁶;④(-y²)³=y⁶中，其中正确的算式有( )A.0个B．1个C．2个D．3个13.填空题．(1)(5⁴)²=______ (2)=________(3)（-a³）⁴=______ (4)(y²)³·Y=_______(5)（a⁴）²+（a²）⁴=_______ (6)（a²）²·（a³）²=________(7)c·(c⁵)²·（-c）=_______ (8)[（-m⁴）⁵·（-m²）⁷]²=________(9)[(a-b)³]ᵐ·[（b-a）ᵐ]²=_________ (10)(x²)ⁿ·(xⁿ¯¹)³=________(11)当n为偶数时，[（-a²）ⁿ+（-aⁿ）²]²=________(12)已知9⁵×27²=x3，则x=_____14.比较2¹ᴼᴼ与3⁷⁵的大小．15.(-2x²y³)⁴的结果为( )A.-2x⁸y¹²B.-2x²y¹²C.16x⁶y⁷D.16x⁸y¹²16.如果（2aᵐbᵐ⁺ⁿ）³=8a⁹b¹⁵成立，则m,n的值为( )A.m=3, n=2B.m=3, n=9C.m=6, n=2D.m=2, n=517.(2×10²)³写成科学记数法的形式为( )A.6×10⁵B. 0.6×10⁷C.8×10⁵D.8×10⁶18.填空题．(1)（ab）³=________ (2)（-x²y）⁵=_______(3)=___________ (4) (0.1xy³)³=_______(5)（a ⁿb ᵐ）²=_______ (6)（x ⁿ⁺¹y ⁿ¯¹）²=_______(7)（-3ab ²）ᵐ=_______ (8) (2²b ⁵)²=______(9)[（-2xy ）³]²=_______ (10) =______19.下列四个算式中，正确的是( )A ．3m(5a+ 2b)=3ma+ 6mbB.-2xy( 3x ²y-2xy ²)=4x ²y³- 6x³y ²C.(x-3y)(- 6x)=6x ² - 18xyD ．X ⁶y ²÷x ²y =x³y20.如果计算（2- nx - 3x ²+ mx³）(-4x ²)的结果中不含x ⁵项，那么m 应等于 ( )A ．0B ．1C ．-1D ．4121．已知(x-1)(x ²+mx+n) =x³-6x ²+11x-6，求m ，n 的值．22.对于任意自然数n ，代数式n(n+7)-（n-3）(n-2)的值能被6整除吗？23.下列多项式中，可以用平方差公式计算的是( )A ．(2a - 3b)(- 2a+3b)B ．(- 3a+4b)(- 4b - 3a)C ．（a-b ）(b-a)D ．（a-b -c ）(-a+b+c)24.下列计算结果正确的是( )A.(x+2)(x-2)=x ²-2 B ．（x+2）（3x-2)=3x ² -4C.(ab -c)(ab+c)=a ²b ²-c ² D ．(-x-y) (x+y) =x ²-y ²25.已知(a+b-3)²+|a- b+5|=0，求a ²-b ²的值，26.有两个正方体，棱长分别为a cm ，b cm ，如果a-b=3，a+b=11，求它们的表面积的差．27.下列式子中是完全平方式的是( )A.a ²+ ab+ b ²B.a ²+2a+2C.a ²-2b+b ²D.a ²-2a+128.若(x-y)²=x ²+xy+y ²+N 则N 为( )A. xy B ．-xy C ．3xy D ．-3xy29.填空题．(1)(8-y)²= 64+____+y ²，(- x+y)²=____-2xy+y ²;(2)若kx ²+ 8x+1是一个完全平方式，则k=________，(3)若x ²+kx+91=（x-31）²，则k=_______；(4)(a-3)²-a ²=_________；(5) (xy-1)² - (xy+1)²=______．30．若x ²- 2x+y ²+6y+10 =0，求x ，y 的值．31.证明：不论x ，y 取何值，代数式x ²+ y ²+ 4x -6y+13的值都不小于0．【复习四】1.C2.B3.C4.B5. 10⁷6.（m-n ）⁸ 7．x ²¹8．（-a ）²·（-a ）³·a ⁴=（-a ）²·（-a ）³·（-a ）⁴=（-a ）⁹= [-（-2）]⁹=2⁹．9.C 10.B 11.D 12.C13.(1)5⁸ (2)15)71( (3) a ¹² (4) y ⁷ (5) 2a ⁸ (6) a ¹ᴼ(7) -c ¹² (8) m ⁶⁸ (9) (a-b)⁵ᵐ (10) x ⁵ⁿ¯³ (11) 4a ⁴ ⁿ (12) 1614. 2¹ᴼᴼ= 4252⨯=( 2⁴)²⁵=16²⁵, 3⁷⁵= 3253⨯= (3³)²⁵=27²⁵,∵27²⁵＞16²⁵, ∴2¹ᴼᴼ＜ 3⁷⁵.15.D 16.A 17.D18. (1) a³b³ (2) -x ¹ᴼy ⁵ (3) 278p ⁶q ⁹ (4) 0.001x³y ⁹ (5) a ²ⁿb ²ᵐ(6)x ²ⁿ⁺²y ²ⁿ¯² (7) (-3)ᵐa ᵐb ²ᵐ (8) 16b ¹ᴼ (9) 64x ⁶y ⁶ (10) 169-m ⁴n ⁶p ²19.B 20.A 21. m= -5．n=622. n(n+7)-(n-3)(n-2) =12n-6=6(2n-1),∵6(2n -1)是6的倍数，∴能被6整除．23.B 24.C 25. - 1526．表面积之差6(a ²-b ²) =6(a+b)(a-b)=6×11×3=198 (cm ²).27.D 28.D29. (1) (-16y) x ² (2)16 (3)32-(4)-6a+9 (5) -4xy 30.x ²- 2x+y ²+6y+10=0，即（x ²-2x +1）+（y ²+6y+9）=0，即（x-1）²+(y+3)²=0，解得x=1，y=-3．31．x ²+y ²+ 4x-6y+13=x ²+4x +4+y ²-6y+9=（x+2）²+(y-3)²，∵(x+2)²≥0,(y-3)²≥0,∴(x+2)²+(y-3)²≥0.∴无论x,y 取何值，x ²+y ²+ 4x-6y+ 13的值都不小于0．。
最新八年级上册数学第14章复习知识点：因式分解
最新八年级上册数学第14章复习知识点：因式分解学好知识就需求往常的积聚。
知识积聚越多，掌握越熟练，查字典数学网编辑了2021最新八年级上册数学第14章温习知识点：因式分解，欢迎参考!
因式分解
定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的方式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式)。
分解因式与整式乘法为相反变形。
同时也是解一元二次方程中公式法的重要步骤
1、因式分解与解高次方程有亲密的关系。
关于一元一次方程和一元二次方程，初中已有相对固定和容易的方法。
在数学上可以证明，关于一元三次和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。
只是由于公式过于复杂，在非专业范围没有引见。
关于分解因式，三次多项式和四次多项式也有固定的分解方法，只是比拟复杂。
关于五次以上的普通多项式，曾经证明不能找到固定的因式分解法，五次以上的一元方程也没有固定解法。
2 、一切的三次和三次以上多项式都可以因式分解。
这看起来或许有点不可思议。
比如X^4+1,这是一个一元四次多项式，看起来似乎不能因式分解。
但是它的次数高于3，所以一定可以因式分解。
假设有兴味，你也可以用待定系数法将其分解，只是分解出来的式子并不整洁。
3 、因式分解虽然没有固定方法，但是求两个多项式的公因式却有固定方法。
因式分解很多时分就是用来提公因式的。
寻觅公因式可以用辗转相除法来求得。
规范的辗转相除技艺关于中先生来说难度颇高，但是中学有时分要处置的多项式次数并不太高，所以重复应用多项式的除法也可以比拟笨，但是有效地处置找公因式的效果。
八年级上册数学第十四章知识点总结
八年级上册数学第十四章知识点总结第十四章一次函数一、知识点1. 函数：在某一变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。
2. 一次函数：一般地，如果y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0，k,b是常数)，那么y随x增大而增大，我们就称它为一次函数。
3. 正比例函数：对于两个相关联的变量x，y，如果它们的函数关系式中，k，b为常数且k≠0，那么就称y按照关于x的一次函数关系随x变化。
4. 正比例函数图象：一般地，当我们把形如y=kx(k≠0)的函数的图象画在同一个直角坐标系中时，正比例函数的图象是经过原点的一条直线。
二、理解与应用1. 理解一次函数的概念：我们需要关注函数的表达方式和形式(即定义)，了解常数k的几何意义，并理解b的含义。
2. 应用一次函数解决实际问题：我们要能够将实际问题转化为数学问题，通过运用一次函数的性质来求解。
例如，我们可以利用一次函数的增减性来解决问题，根据实际情况做出选择。
3. 注意在解题过程中运用画图辅助的方法：利用图象可以直观地看出两个变量之间的变化关系，有助于我们更好地理解问题，找到解题的关键点。
三、例题解析【例】已知正比例函数y=kx的图象经过点(2,4)，求k的值并画出这个函数的图象。
【解析】根据题目中的条件，我们可以直接将点(2,4)代入函数表达式中求得k的值。
根据所求得的k值，我们可以画出这个函数的图象。
通过观察图象，我们可以更好地理解一次函数与自变量之间的关系。
解：将点(2,4)代入函数表达式中，可得k=2×4=8。
画出这个函数的图象如下：这个图象是一条经过原点和点(2,4)的直线。
通过观察图象，我们可以发现当x>0时，y随x的增大而增大。
这对于我们解决实际问题非常有帮助。
四、练习题请完成以下练习题，尝试运用一次函数的知识来解决实际问题。
1. 已知正比例函数y=kx的图象经过点(3,2)，求k的值并画出这个函数的图象。
人教版数学八年级上册 第十四章 小结与复习
考点讲练
考点一 幂的运算
例1 下列计算正确的是 ( D )
A．(a2)3＝a5
B．a ·a3＝a3
C．(2a)2＝2a2
D．a2 ·a3＝a5
例2 计算：(2a)3(b3)2÷4a3b4. 解：原式 = 8a3b6÷4a3b4
= 2a3-3b6-4 = 2b2.
练一练
1. 下列计算不正确的是（ D ）
解：(1) 原式＝(x＋2y)(x－2y)(x2－4y2) ＝(x2－4y2)2 ＝ x4－8x2y2＋16y4.
(2) 原式＝[a＋(b－3)][(a－(b－3)] ＝a2－(b－3)2 ＝a2－b2＋6b－9.
8.(惠山区期中)已知 x＋y＝6，x2＋y2＝22 ，求： (1) xy 的值；
(2) (x－y)2－4 的值.
解析：题 (1) 运用完全平方公式 (x＋y)2＝x2＋2xy＋y2 ，变形得到：2xy＝(x＋y)2－(x2＋y2)；
题 (2) 运用完全平方公式 (x－y)2＝x2－2xy＋y2， 已知 x2＋y2 和 xy 的值，整体带入求解.
(1) xy 的值； 解：(1) 根据完全平方公式： (x＋y)2＝x2＋2xy＋y2，
A = (2x3 - 4x2 - x)÷2x
A = x2 - 2x -
5. (庐阳区校级期中)一个长方形把它的宽增加 2 cm， 长减少 3 cm ，这个长方形恰好变成一个与它等面积 的正方形，求这个长方形的周长.
解：设正方形边长为 x cm， 则长方形的宽为 (x - 2) cm，长为 (x + 3) cm， 由题意得：x2 = (x - 2)(x + 3)， 解得 x = 6，则长方形宽为 4 cm、长为 9 cm， 长方形周长为 26 cm.
人教版八年级数学上册第十四章 1 14. 公式法
(2)1.99相当于平方差公式中的a,2.99相当于平方差公式中的b.
解:(1)原式=(7m) 2
1
2
1
= 7 + 3
3
1
7- 3 .
(2)1.992-2.992=(1.99-2.99)×(1.99+2.99)=(-1)×4.98=-4.98.
1
2
2.分解因式的一般步骤
【例2】 分解因式:
(1)x3-4x;
(2)3x2-6x+3.
分析:(1)先提公因式x,再用平方差公式;(2)先提公因式3,再用完全
平方公式.
解:(1)x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2).
(2)3x2-6x+3=3(x2-2x+1)=3(x-1)2.
点拨:分解因式应先考虑提公因式,当没有公因式或提完公因式
A.a(x-2)2
B.a(x+2)2
C.a(x-4)2
D.a(x+2)(x-2)
2
3
4
5
).
关闭
A
答案
-6知识梳理
预习自测
3.(2018·四川泸州中考)分解因式:3a2-3=
1
2
3
4
5
.
关闭
3(a+1)(a-1)
答案
-7知识梳理
预习自测
4.(2018·四川攀枝花中考)分解因式:x3y-2x2y+xy=
1
2
3
4
5
.
关闭
xy(x-1)2
答案
-8知识梳理
2
5.分解因式: 4 -3xy+9y2=
【最新】人教版八年级数学上册第十四章 因式分解重难点梳理
新人教版八年级数学上册第十四章 因式分解重难点梳理一、四者关系a+b, ab, a-b, a 2+b 21、若a 2＋b 2＝5，ab ＝2，则(a ＋b )2＝ a -b=2、 如果x+y =-4，x-y=8，那么代数式22x y -的值是 ，xy=3、若7a b +=，12ab =，则223a ab b ++= .4、已知一直角三角形的斜边长是2，周长是2+6，求这个三角形的面积．5、已知：21=-x x ，求（1）x x 1+ （2）221xx + （3）441x x + （4）441x x -的值。
6．（1）已知：31=+x x ，求1242++x x x 的值.（2）已知：0142=+-x x ，求221x x +的值。
二、待求常数7、若8284=⨯n ，那么n=_ ___.8、若15232768=，2021048576=，则352的个位数字是 . 9、已知3a x =，5b x =，求a b x+的值.10、若5x m =，3y m =，求32x y m +的值。
11、已知8m x =，5n x =，求nm x -2的值。
12、 当k= 时，多项式1x -与3kx -的乘积不含一次项。
13、若2(3)4x m x +-+是完全平方式，则实数m= .三、因式分解 14．证明：对于任意自然数n ，323222n n n n ++-+-一定是10的倍数。
15、因式分解：)()()(2223a b ab a b a b a a -+---16、 计算：()()-+-221110的结果是（ ） A. 2100 B. -210C. -2D. -1 17.分解因式：2883223x y x y xy ++=_________。
18.因式分解：x xy 324-=________。
19. 分解因式：（1）()()a a +--23122 （2）x x y x y x 5222()()-+-（3）a x y a x y x y 22342()()()-+-+-20、已知a b c 、、是∆ABC 的三条边，且满足a b c ab bc ac 2220++---=，试判断∆ABC 的形状。
八年级数学上册知识点总汇第十四章__一次函数
第十四章一次函数14.1 变量与函数1、变量与常量的意义在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）。
数值始终不变的量为常量。
友情提醒：在某一个变化过程中，变量、常量都可能有多个。
常量可以是一个实数，也可以是一个代数式（数值始终保持不变）。
例1、写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？1、在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度L（单位：cm）？2、用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；3、某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.4、如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.2、函数的概念一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
注意：1、对函数概念的理解，主要应该抓住以下三点：⑴有两个变量；⑵一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化；⑶自变量每确定一个值，函数有一个并且只有一个值与之对应。
2、函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
3、自身先改变的是自变量,随之而变的是函数。
例1、判断下列变量之间是不是函数关系：（1）长方形的宽一定时，其长与面积；（2）等腰三角形的底边长与面积；（3）某人的年龄与身高。
例2、一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
第14章数学8上知识总结
第14章数学8上知识总结标题：第14章数学8上知识总结一、引言在本章中，我们将总结第14章数学内容，涵盖了整式乘除法、因式分解、分式等重要知识点。
通过本章的学习，学生将能够掌握这些基础数学知识，为后续学习打下坚实的基础。
二、知识点总结1. 整式乘除法整式乘除法是本章的基础知识点，包括单项式与多项式的乘除法。
学生需要掌握乘除法的运算法则，并能正确地进行整式的乘除运算。
2. 因式分解因式分解是本章的重点之一，包括提取公因式法、公式法等。
学生需要掌握因式分解的基本方法，并能根据不同情况选择合适的分解方法。
3. 分式分式是本章的另一个重点，包括分式的概念、基本性质、通分、约分、求最值等。
学生需要掌握分式的概念和性质，并能正确地进行通分、约分等操作。
三、重点与难点1. 重点(1)掌握整式乘除法的基本法则和方法；(2)理解并正确运用因式分解的基本方法；(3)理解分式的概念、性质和运算方法。
2. 难点(1)如何正确地进行通分、约分等操作；(2)在因式分解中处理复杂的多项式；(3)分式的运算中需要注意的细节和难点问题。
四、典型例题分析为了帮助学生掌握本章知识，我们将列举一些典型例题进行分析，包括整式乘除法、因式分解和分式等。
通过例题的解析，学生能够更好地理解解题思路和方法。
例题1：计算（3x-2y）（-2y+3x）的结果为（）。
解：原式=［（3x）²-（2y）²］+［（3x）（-2y）］+［（-2y）（3x）］=9x²-4y²-6xy。
因此，本题正确答案为多项式乘法的例子。
例题2：求解因式分解：（a+b）²-2ab。
解：原式=［（a+b）+2ab］［（a+b）-2ab］=［a+b+2ab］［a+b-2ab］。
因此，本题正确答案为分组分解的例子。
例题3：求分式$\frac{x}{x²+4x+4}$的最小值。
解：首先，我们需要将分式通分，得到$\frac{x(x+2)}{(x+2)^{2}}$。
八上数学第十四章知识点
八上数学第十四章知识点【原创版】目录1.八上数学第十四章概述2.知识点一：三角形的性质3.知识点二：四边形的性质4.知识点三：圆的性质5.知识点四：几何图形的组合正文一、八上数学第十四章概述在本章中，我们将学习三角形、四边形和圆的基本性质。
这些几何图形在我们的日常生活中非常常见，掌握它们的性质和特点对我们解决实际问题有很大帮助。
本章内容也是初中数学阶段的基础知识，为今后学习更高深的几何知识打下坚实基础。
二、知识点一：三角形的性质1.三角形的定义：由三条线段首尾相连围成的平面图形。
2.三角形的分类：按角度分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边长分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。
3.三角形的性质：三角形的三个内角之和等于 180°；任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三、知识点二：四边形的性质1.四边形的定义：由四条线段首尾相连围成的平面图形。
2.四边形的分类：按角度分为锐角四边形、直角四边形、钝角四边形；按边长分为不等边四边形、等腰四边形、矩形、平行四边形。
3.四边形的性质：四边形的内角之和等于 360°；对角线互相平分，即对角线的一半等于彼此的平均值。
四、知识点三：圆的性质1.圆的定义：平面上所有到一个固定点的距离等于定长的点的集合。
2.圆的性质：圆上所有点到圆心的距离相等；圆的任意两点间的线段都相等；圆周长等于 2πr，圆面积等于πr。
五、知识点四：几何图形的组合本章最后，我们将学习如何将不同的几何图形组合在一起，形成复杂的图形。
这包括三角形与四边形的组合、圆形与四边形的组合等。
掌握这些组合方法，有助于提高我们在实际问题中解决几何图形问题的能力。
总结：本章我们系统地学习了三角形、四边形和圆的基本性质，这些知识点是初中数学阶段的基础，对我们今后的学习和生活都有很大帮助。