函数的单调性说课稿

《函数的单调性》说课稿（市级一等奖）旬阳县神河中学詹进根我说课的课题是《普通高中课程标准实验教科书必修1》第二章第三节——函数的单调性。

我将根据新课标的理念和高一学生的认知特点设计本节课的教学。

我从下面三个方面阐述我对这节课的理解和教学设计。

一、教材分析1、教材内容本节课是北师大版（必修一）第二章函数第三节——函数的单调性，本节课内容教材主要学习函数的单调性的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。

2、教材的地位和作用函数是本章的核心概念，也是中学数学中的基本概念，函数贯穿整个高中数学课程。

在历年的考题中常考，函数的思想也是我们学习数学中的重要思想。

在这一节中利用函数图象研究函数性质的数形结合思想将贯穿于整个高中数学教学。

函数的基本性质包括单调性、奇偶性、周期性、对称性、有界性。

而我们今天学习的内容就是函数基本性质中的一种——单调性。

函数的单调性是用代数方法研究函数图象局部变化趋势的。

函数的单调性是学生初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识，是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数等内容的基础，对进一步探索、研究函数的其他性质有着示范性的作用，对解决各种数学问题有着广泛作用。

此外在比较数的大小、极限、导数以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用，它是整个高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一。

通过对本节课的学习，让学生领会函数单调性的概念、掌握证明函数单调性的步骤，并能运用单调性知识解决一些简单的实际问题。

通过上述活动，加深对函数本质的认识。

更主要本节教学过程中还渗透了探索发现、数形结合、归纳转化等数学思想方法，这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大意义。

根据函数单调性在整个教材内容中的地位和作用，并结合学生的认知水平，本节课教学应实现如下教学目标。

3、教学目标知识与技能：理解函数单调性和单调函数的意义；会判断和证明简单函数的单调性。

过程与方法：培养从概念出发，进一步研究其性质的意识及能力；体会感悟数形结合、分类讨论的数学思想。

情感态度与价值观：领会用运动的观点去观察分析事物的方法，培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；由合适的例子引发学生探求数学知识的欲望，突出学生的主观能动性，激发学生学习的兴趣。

4．教学的重点和难点教学重点：函数单调性的概念，判断并证明函数的单调性；教学难点：根据定义证明函数的单调性和利用函数图像证明单调性。

二、教法与学法1．教学方法本节课是函数单调性的起始课，根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，本节课主要采用“创设情景、问题探究、合作交流、归纳总结、联系巩固”的教学方式，这样既增加了教师与学生、学生与学生之间的交流，又能激发学生的求知欲，调动学生积极性，使他们思路更加开阔，思维更加敏捷。

2．教学手段教学中使用多媒体辅助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识。

3．学法高一学生知识上已经掌握了一次函数、二次函数、反比例函数的图象和基本性质等内容，但对知识的理解和方法的掌握上不完备，反应在解题中就是思维不严密，过程不完整；能力上具备了一定的观察、类比、分析、归纳能力，但知识整合和主动迁移的能力较弱，数形结合的意识和思维的深刻性还需进一步培养和加强，所以应从下面两方面来提高学生的水平。

（1）让学生利用图形直观感受；（2）让学生“设问、尝试、归纳、总结、运用”，重视学生的主动参与，注重信息反馈，通过引导学生多思、多说、多练，使认识得到深化。

三、教学过程本节课的教学过程包括：创设情境，引入课题；归纳探索，形成概念；巩固提高，深化概念；归纳小结，提高认识.具体过程如下：(一)创设情境，引入课题我们知道，函数是刻画事物变化的工具。

在2003年抗击非典型肺炎时，卫生部门对疫情进行了通报。

如下图是北京从4月21日到5月19日期间每日新增病例的变化统计图。

思考如何用数学语言刻画疫情变化？[设计意图]：通过实际生活中的例子让学生对图像的上升和下降有一个初步感性认识，为下一步对概念的理性认识作好铺垫。

同时通过多媒体展示，能够提高学生的兴趣，增强直观性，拉近数学与实际的距离，感受数学源于生活,让学生学会用数学的眼光去关注生活。

(二)归纳探索，形成概念在本阶段的教学中，为使学生充分感受数学概念的形成与发展过程和数形结合的数学思想，加深对函数单调性的本质的认识，我设计了几个环节,引导学生分别完成对单调性定义的认识.1、提出问题，观察变化问题：分别做出函数122,1,,y x y x y x y x=+=-+==的图像，指出上面四个函数图象在哪个区间是上升的，在哪个区间是下降的？2y x =+ 1y x =-+ 2y x = 1y x= 通过学生熟悉的图像，及时引导学生观察，函数图像上A 点的运动情况，引导学生能用自然语言描述出，随着x 增大时图像变化规律。

让学生大胆的去说，老师逐步修正、完善学生的说法，最后给出正确答案。

【设计意图】 新课标十分注重初中与高中的衔接，注重通过函数的图像，研究函数的基本性质。

以学生们熟悉的函数为切入点，尽量做到从直观入手，顺应同学们的认知规律。

第三个、第四个函数图像的上升与下降要分段说明，通过讨论使学生明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质．2、步步深化，形成概念观察函数y=x 2随自变量x 变化的情况，设置启发式问题：（1）在y 轴的右侧部分图象具有什么特点？（2）如果在y 轴右侧部分取两个点（x 1，y 1），（x 2，y 2），当x 1<x 2时，y 1，y 2的大小关系如何？是不是在定义域内任取两个点都有这个规律呢？（3）如何用数学符号语言来描述这个规律？教师补充：这时我们就说函数y=)(x f =2x 在(0,+ ∞)上是增函数。

（4）反过来，如果y=)(x f 在(0,+ ∞)上是增函数，我们能不能得到自变量与函数值的变化规律呢？类似地分析图象在y 轴的左侧部分。

【设计意图】通过启发式提问，实现学生从“图形语言”到 “文字语言”到 “符号语言”认识函数的单调性，实现“形”到“数”的转换。

另外，对“任意性”的理解，我特设计了问题（2）、（3），达到步步深入，从而突破难点，突出重点的目的。

通过对以上问题的分析，从正、反两方面领会函数单调性。

师生共同总结出单调增函数的定义，并解读定义中的关键词，如：区间内，任意，当1x <2x 时，都有)(1x f <)(2x f 。

仿照单调增函数定义，由学生说出单调减函数的定义。

教师总结归纳单调性和单调区间的定义。

注意强调：函数的单调性是函数在定义域某个区间上的局部性质，也就是说，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性。

【设计意图】通过问题的分解，引导学生步步深入，直至找到最准确的数学语言来描述定义。

体现从简单到复杂、具体到抽象的认知过程。

在课堂教学中教师引导学生探索获得知识、技能的途径和方法。

通过探索，培养学生的观察能力和运动变化的观点，同时充分利用图形的直观性，渗透了数形结合的思想，学生在探索的过程中品尝到了自己劳作后的甘甜，感受到耕耘后的丰收喜悦，更激起了学生的探索创新意识。

3．巩固提高，深化概念本环节在前面研究的基础上，加深学生进一步理解函数单调性定义本质，完成对概念的再一次认识.练习1：如下图给出的函数，你能说出它的函数值y 随自变量x 值的变化情况吗?怎样用数学语言表达函数值的增减变化呢?例1 说出函数xx f 1)(=的单调区间，并指明在该区间上的单调性. 练习2：判断下列说法是否正确（1）定义在R 上的函数)(x f 满足)1()2(f f >，则函数是R 上的增函数。

（2）定义在R 上的函数)(x f 满足)1()2(f f >，则函数是R 上不是减函数。

（3）已知函数1y x=，因为(1)(2)f f -<，所以函数()f x 是增函数。

（4）定义在R 上的函数)(x f 在(]0,∞-上是增函数，在()+∞,0上也是增函数，则函数是R 上的增函数。

（5）函数在上都是减函数，所以在上是减函数。

例2 画出函数23)(+=x x f 的图像，判断它的单调性，并加以证明。

通过对上述几题讨论，加深学生对定义的理解。

强调以下三点，完成本阶段的教学：①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性。

②有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数)。

③函数在定义域内的两个区间A,B 上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数。

【设计意图】函数单调性定义产生是本节课的难点，难在：如何使学生从描述性语言过渡到严谨的数学语言。

而对严谨的数学语言的准确理解及正确应用更是学生薄弱环节，这里通过问题研讨体现了以学生为主体，师生互动合作的教学新理念。

例1主要是从图形上判断函数的单调性；例2主要对数形结合，定义法证明函数的单调性的只是巩固与应用.（四）归纳小结，提高认识归纳小结是巩固新知识不可或缺的环节之一，本节课我采用组织和指导学生自己谈学习收获的方式对所学知识进行归纳，深化对数学思想方法的认识，为后续学习打好基础．1．本节小结函数单调性定义，判断函数单调性的方法（图像、定义）在方法层面上，引导学生回顾判断，证明函数单调性的方法和步骤；引导学生体会探究过程中用到的思想方法和思维方法，如数形结合，等价转化，类比等。

2．布置作业课后作业实施分层设置，书面作业、课后思考.作业布置：教材第38页的第2，3，5题思考交流：问题 如果可以证明对任意的12,(,)x x a b ∈，且12x x ≠，有2121()()0f x f x x x ->-，能断定函数()f x 在(,)a b 上是增函数吗? 【设计意图】：目的是加深学生对定义的理解，让学生体会这种叙述与定义的等价性，而且这种方法进一步发展可以得到导数法，为今后用导数方法研究函数单调性埋下伏笔。

以上各个环节，环环相扣，层层深入，注意调动学生自主探究与合作交流，努力实现教学目标，也使新课标理念能够得到很好的落实。

各位评委，本节课我在概念教学上进行了一些尝试.在教学过程中，我努力创设一个探索数学的学习环境,通过设计一系列问题,使学生在探究问题的过程中，亲身经历数学概念的发生与发展过程，从而逐步把握概念的实质内涵,深入理解概念。

函数的单调性一、 函数单调性的概念 二、 证明函数单调性的步骤 三、 例题讲解 例1： 例2：四、 课堂练习五、 布置作业重点知识的理解和掌握，同时便于记忆，有利于提高教学效果.。