切线长定理反思
圆的切线性质的教学反思
圆的切线性质的教学反思圆的切线的性质与判定专题复习教学反思教了什么怎么教的其中道理是什么一是能预测学生在学习某一教学内容时，可能会遇到哪些问题；二是能设想出解决这些问题的策略和方法。
三是能按照学生的接受能力不同，编排梳理知识内容。
2、课中反思课中反思是及时发现问题，并提出解决问题的方法，教师要有较强的调控应变能力，及时反思自己的教学行为、教学方法，采取有效的教学策略和措施，顺应学生的发展需要，这种反思能使教学高质高效地进行，这是教学反思的重要环节。
圆的切线长定理是什么最低0.27元\/天开通百度文库会员，可在文库查看完整内容>原发布者:中小学教育资料切线长定理主讲人麻屯二中贾航宇问题1、经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形AP·OP·OP·O问题2、经过圆外一点P，如何作已知⊙O的切线A。
POB思考：假设切线PA已作出，A为切点，则∠OAP为直角,连接OP，可知A在怎样的圆上?用尺规作图：过⊙O外一点做⊙O的切线AOO·PB在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长A·OPB切线与切线长的区别与联系：（1）切线是一条与圆相切的直线；（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。
若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论并证明你所发现的结论。
BPA=PB∠OPA=∠OPBO。
PA证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°试用文字语言叙述你所发现的结论∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
B。
OPA几何语言:PA、PB分别切⊙O于A、B供了新的方法。
切线长定理(教案、课后反思、导学案)
第3课时切线长定理【知识与技能】理解掌握切线长的概念和切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心等概念.【过程与方法】利用圆的轴对称性帮助探求切线长的特征.结合求证三角形内面积最大的圆的问题，掌握三角形内切圆和内心的概念.【情感态度】经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力.【教学重点】切线长定理及其应用.【教学难点】内切圆、内心的概念及运用.一、情境导入，初步认识探究如图，纸上有一⊙O，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B，回答下列问题：（1）OB是⊙O半径吗？（2）PB是⊙O的切线吗？（3）PA、PB是什么关系？（4）∠APO和∠BPO有何关系？学生动手实验，观察分析，合作交流后，教师抽取几位学生回答问题.分析：OB与OA重合，OA是半径，∴OB也是半径.根据折叠前后的角不变，∴∠PBO=∠PAO=90°（即PB⊥OB），PA=PB，∠POA=∠POB；∠APO=∠BPO.而PB经过半径OB的外端点，∴PB是⊙O的切线.二、思考探究，获取新知1.切线长的定义及性质切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.我们知道圆的切线是直线，而切线长是一条线段长，不是直线.如右图中，PA、PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB.又OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP，∴PA=PB，∠AOP=∠BOP，∠APO=∠BPO.由此我们得到切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.【教学说明】这个定理要让学生分清题设和结论.题设：过圆外一点作圆的切线.结论：①过圆外的这一点可作该圆的两条切线.②两条切线长相等.③这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.猜想：在上图中连接AB，则OP与AB有怎样的关系？分析：∵PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点.∴PA=PB，∠OPA=∠OPB，∴OP⊥AB，且OP平分AB.2.三角形的内切圆思考如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？【教学说明】引导学生分析作图的关键，假设圆已经作出，圆心应满足什么条件，怎样根据这些条件确定圆心？圆心确定后，如何确定半径？教师引导，学生要互相讨论来解决这些问题.假设符合条件的圆已作出，那么这个圆与△ABC的三边都相切，这个圆的圆心到△ABC三边的距离都等于半径.又因为我们在角平分线这节中学过，三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等.因此，在△ABC 中，作∠B，∠C的角平分线BM和CN，它们相交于点I，则点I到AB、BC、AC的距离相等.∴以I为圆心，点I到BC的距离ID为半径作圆，则⊙I与△ABC 三边相切.内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.三角形的内心到三角形三边的距离相等.【教学说明】要让学生对照图形理解三角形的内切圆的概念，并与三角形的外接圆进行比较.“接”和“切”是说明多边形的顶点和边与圆的关系；多边形的顶点都在圆上叫“接”，多边形的边都与圆相切叫“切”.三、典例精析，掌握新知例1 教材第100页，例2（本题较简单，教师指点，可由学生自主完成）例2 如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，连接OP，交⊙O于C，若PA=6.PC=23.求⊙O的半径OA及两切线PA、PB的夹角.分析：连接OA，设AO=x，在Rt△AOP中利用勾股定理求出x，由切线长定理知∠APO=12∠APB.求出∠APO就可得∠APB.解：连接AO，∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥OA，△PAO为直角三角形.设OA=x，则OC=x，在Rt△PAO中，OA2+PA2=OP2，∴x2+6232，解得3.∴33AOP=60°，∠APO=30°.∴∠APB=2∠APO=2×30°=60°.∴⊙O的半径OA为3PA、PB的夹角为60°.【教学说明】例1、例2是利用切线长定理进行计算，在解题过程中，我们常常用方程来解决几何问题.例3如图，在△ABC中，I是内心，∠BIC=100°，则∠A=____.分析：∵I是内心.∴BI，CI分别是∠ABC，∠ACB的平分线.∴∠ABC+∠ACB=2（∠IBC+∠ICB）.又∵∠BIC=100°，∴∠IBC+∠ICB=80°.∴∠ABC+∠ACB=160°.∴∠A=180°-160°=20°.【教学说明】指导学生利用三角形内心的性质解决问题.四、运用新知，深化理解课本第100页练习1、2题.【教学说明】教师引导学生完成课本练习.五、师生互动，课堂小结这节课学习了哪几个重要知识点？你有哪些疑惑？【教学说明】学生自主交流并发言总结，教师予以补充和点评，让学生完整地领会本堂课的知识要点.1.布置作业：从教材“习题24.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.本节课的教学是直线与圆的位置关系的继续，从探究切线长定理开始，通过如何作一个三角形的内切圆，引出三角形的内切圆和三角形内心的概念，经历这些探究过程，能使学生掌握图形的基本知识和基本技能，并能解决简单的问题.24.2.2直线和圆的位置关系第3课时切线长定理一、新课导入1.导入课题：情景：如图，纸上有一个⊙O, PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO将纸对折，设与点A重合的点为B.问题1：OB是⊙O的半径吗？PB是⊙O的切线吗？问题2：猜一猜图中的PA与PB有什么关系？∠APO与∠BPO有什么关系？这节课我们继续探讨圆的切线的性质——切线长定理(板书课题).2.学习目标：（1）知道什么是圆的切线长，能叙述并证明切线长定理.（2）会作三角形的内切圆，知道三角形内心的含义和性质.（3）能用切线长定理和三角形内心的性质来解决简单的问题.3.学习重、难点：重点：切线长定理及其运用.难点：切线长定理的应用及如何作三角形的内切圆.二、分层学习1.自学指导：(1)自学内容：教材第99页“思考”之前的内容.(2)自学时间：8分钟.(3)自学方法：完成探究提纲.(4)探究提纲：①过⊙O外一点P画⊙O的切线.动手画图，看看这样的切线能作几条？能作两条.②在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长叫做这点到圆的切线长，如图的线段PA与线段PB的长就是点P到⊙O的切线长.③PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？你能证明它们成立吗？PA＝PB,∠APO＝∠BPO.可利用HL证明Rt△AOP≌Rt△BOP,进而得出结论.④分别用文字语言和几何语言写出切线长定理.文字语言：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.几何语言：∵PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B.∴PA = PB,OP平分∠APB .2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：看学生能否顺利完成定理的证明.②差异指导：根据学情确定指导方案.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：（1）切线长定理及它的证明.（2）交流：在提纲④的几何图形中，若连接AB交OP于点C，则图中有哪些垂直关系？哪些全等三角形？若设线段OP与⊙O的交点为D，且PA＝4，PD＝2，你能求出⊙O 的半径长吗？解：AB⊥OP,OA⊥AP,OB⊥BP;△OAC≌△OBC,△OAP≌△OBP,△ACP≌△BCP.设⊙O 的半径为r,则OP=OD+PD=r+2,在Rt△OAP中，OA2+AP2=OP2,即r2+42=(r+2)2.解得r=3. 即⊙O的半径长为3.1.自学指导：(1)自学内容：教材第99页“思考”到第100页的内容.(2)自学时间：8分钟.(3)自学方法：阅读，画图，推理，猜想.(4)自学参考提纲：①如图，作与△ABC的三边都相切的⊙I.因为⊙I与BA,BC都相切，所以点I在∠ABC的平分线上；因为⊙I与CA,CB都相切，所以点I在∠ACB的平分线上；所以点I是∠ABC与∠ACB平分线的交点.a.作∠ABC的平分线，∠ACB的平分线，交于点I；b.过I作ID⊥BC于D，以I 为圆心，ID为半径画圆，则⊙I即为所求.②三角形的内切圆是指与三角形各边都相切的圆，内切圆的圆心叫三角形的内心.它是三角形三条角平分线的交点，它到各条边的距离都相等.③已知：如图，在△ABC中，AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长.设AF=x,则AE=x,CD=CE=AC-AE=13-x,BD=BF=AB-AF=9-x.由BD+CD=BC,可得(13-x)+(9-x)=14.解得x=4.因此AF=4cm,BD=5cm,CE=9cm.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生是否清楚三角形内切圆的作图思路.②差异指导：注意帮助学生理清前后知识间的联系.（2）生助生：生生互动，交流，研讨.4.强化：(1)三角形内切圆的作图和内心的概念和性质.(2)如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点O是△ABC的内心，求∠BOC的度数.解：∵点O是△ABC的内心，∴OB平分∠ABC,OC平分∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝12∠ABC+12∠ACB=12×（50°+75°）＝62.5°.∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB＝117.5°.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些解题方法？2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习的方法、效果及存在的问题等.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本节课的教学是直线与圆的位置关系的继续，从探究切线长定理开始，通过如何作一个三角形的内切圆，引出三角形的内切圆和三角形内心的概念，经历这些探究过程，能使学生掌握图形的基本知识和基本技能，并能解决简单的问题.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分) 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=11cm，BC=14cm，CA=13cm，则AF的长为（C）A.3cmB.4cmC.5cmD.9cm2.(10分) 如图，点O是△ABC的内心，若∠BAC=86°，则∠BOC=（C）A.172°B.130°C.133°D.100°3.(10分)如图，已知VP、VQ为⊙T的切线，P、Q为切点，若VP=3cm，则VQ=3cm.3.若∠PVQ＝60°，则⊙T的半径PT＝cm4.(20分)如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°，求∠P的度数.解：∵PA是⊙O的切线.∴∠OAP=90°.∵∠BAC=25°,∴∠BAP=65°.∵OA＝OB,∴∠OBA=∠OAB=25°.∵PB是⊙O的切线，∴∠OBP=90°,∴∠ABP=65°.∴∠P=180°-∠BAP-∠ABP=50°.5.(20分)如图，一个油桶靠在墙边，量得WY=1.65m, 并且x Y⊥WY,这个油桶底面半径是多少?解：设圆心为O，连接OW,O x.∵YW,Y x均是⊙O的切线，∴OW⊥WY,O x⊥x Y，又∵x Y ⊥WY ,∴∠OWY ＝∠O x Y ＝∠WY x ＝90°，∴四边形OWY x 是矩形，又∵OW=O x .∴四边形OWY x 是正方形.∴OW=WY=1.65m.即这个油桶底面半径是1.65m.二、综合应用（15分）6.(15分)△ABC 的内切圆半径为r ，△ABC 的周长为l ，求△ABC 的面积.（提示：设△ABC 的内心为O ，连接OA 、OB 、OC ）解：设△ABC 的内心为O ，连接OA 、OB 、OC.则ABC AOB BOC AOC S S S S =++ ()AB r BC r AC r AB BC AC r lr =++=++=1111122222. 三、拓展延伸（15分）7.(15分)如图，AB 、BC 、CD 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，且AB ∥CD ，BO ＝6cm ，CO ＝8cm ，求BC 的长.解：∵AB 、BC 、CD 分别与⊙O 相切，则OB 平分∠EBF ，DC 平分∠FCG .∵AB ∥CD,∴∠EBF+∠GCF=180°.∴∠BOC=180°-∠OBF-∠OCF=180°-12(∠EBF+∠GCF)=90°.∴在Rt △BOC 中，BC=OB2+OC2=62+82=10（cm ）.。
《切线长定理》教学设计与反思d76
《切线长定理》教学设计与反思一、课题：切线长定理二、教学目标1、了解切线长定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关计算。
2、在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数的方法解几何题。
三、重点：理解切线长定理。
四、难点：灵活应用切线长定理解决问题。
五、教法学法指导：：观察、实验、讨论、合作研究教学过程：一、复习引入：1．切线的判定定理和性质定理．2．过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？（通过复习切线的判定定理和性质定理．引出课题）二、合作探究1、切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
2、切线长定理（1）操作：纸上一个⊙O，PA是⊙O的切线，•连结PO，•沿着直线PO将纸对折，设与点A重合的点为B。
OB是⊙O 的半径吗？PB是⊙O的切线吗？猜一猜PA与PB的关系？∠APO与∠BPO呢？（学生大胆的操作，大胆尝试，并用文字叙述出来，培养学生的语言表达能力和动手操作能力。
）从上面的操作及圆的对称性可得：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角．（2）几何证明．如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠APO=∠BPO．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．3、三角形的内切圆思考：如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的铁片，并且使圆的面积尽可能大呢？（学生积极思考，踊跃发言，说出自己的不同见解。
）三角形的内切圆定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内心：三角形内切圆的圆心,即三角形三条角平分线的交点叫做内心。
（1）图中共有几对相等的线段（2）若AF=4、BD=5、CE=9，则△ABC周长为____例如图，△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F, 且AB=9cm BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的长。
浙教版数学九年级上册2 切线长定理教案与反思牛老师
2.2切线长定理人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。
《左传》江缘学校陈思梅1.了解切线长的定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关的计算；在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数的方法解几何题。
2.经历画图、度量、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，培养学生有条理地、清晰地阐述自己的观点的能力。
3.了解数学的价值，对数学有好奇心与求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
教学重点切线长定理教学难点应用切线长定理解决问题一、新课导入同学们，请看这是什么玩具？（悠悠球）对，这是大家非常喜爱的一种玩具。
（教师演示一次）可是，大家在玩悠悠球时是否想到过它的转动过程中还包含着数学知识呢？是什么知识呢？我们来看一下它的构造。
（拆开球，出示球的剖面）这是悠悠球在转动的一瞬间的剖面，从中你能抽象出什么样的数学图形？（球的整体和中心轴可分别抽象成圆形，被拉直的线绳可抽象成线段。
）这些图形位置关系怎样？（两圆为同心圆，线段所在直线和小圆相切）[在这两问中，如果学生想不到球的整体时，这个圆可以不提]线段的两个端点和小圆的位置关系怎样？（一个是切点在小圆上，一个在小圆外）我们可以看出，球与手的距离就决定于这条线段的长度。
在几何中，我们把满足上述特征的线段的长叫做点到圆的切线长，这节课我们就来研究切线长的有关知识。
二、探索新知（一）、切线长定义1、板书定义：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.2、剖析定义：（1）找出中心词，把定义进行缩句。
（线段的长叫做切线长）（2）定义中的“线段”具有什么特征？① 在圆的切线上；②两个端点一个是切点，一个是圆外已知点。
3、在图形中辨别：（1）已知：如图1，PC 和⊙O 相切于点A ，点P 到⊙O 的切图1 图2（2）已知：如图2，PA 和PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，点P 到⊙O 的切线长可以用哪一条线段的长来表示？（线段PA 或线段PB ）（3）如图2，思考：点P 到⊙O 的切线长可以三条或三条以上不同的线段的长来表示吗？这样的线段最多可以有几条？为什么？（4）既然点P 到⊙O 的切线长可以用两条不同的线段的长来表示，那么这两条线段之间一定存在着某种关系，是什么关系呢？我们来探索一下，出示探索问题1，从而进入定理教学。
北师大版九年级下册数学3.7《切线长定理》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“切线长定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《切线长定理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求点到圆上某点的距离的情况？”（例如，测量圆形花园中两点间的最短距离）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索切线长定理的奥秘。
-重点举例：
a.通过画图，让学生直观感受切线长定理，如从圆外一点引两条切线，观察两条切线长的关系。
b.结合教材例题，讲解如何利用切线长定理求解实际问题，如求解线段长度、角度等。
2.教学难点
-理解切线长定理的本质：学生需要从几何直观过渡到逻辑推理，理解切线长定理的本质，并能够运用定理解决相关问题。
-运用切线长定理解决复杂问题：在解决实际问题时，学生可能难以找到合适的切点，或者在面对复杂图形时不知道如何运用切线长定理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解切线长定理的基本概念。切线长定理是指在圆外一点引两条切线，它们的切线长相等。这个定理在几何学中非常重要，可以帮助我们解决与圆相关的各种问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何利用切线长定理求解实际问题，以及它如何帮助我们找到点到圆上某点的最短距离。
湘教版数学九年级下册2 切线长定理教案与反思
2.5.3切线长定理祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。
《老子·五十八章》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！【知识与技能】掌握切线长定理及其运用.【过程与方法】通过对圆的切线长及切线长定理的学习,培养学生分析,归纳及解决问题的能力.【情感态度】通过学生自己的实践发现定理,培养学生学习的积极性和主动性.【教学重点】切线长定理及运用.【教学难点】切线长定理的推导.一、情境导入，初步认识活动1:如图,过⊙O外一点P作⊙O的切线,回答问题:(1)可作几条切线?(2)作切线的依据是什么?学生回答,教师归纳展示作法:(1)①连OP.②以OP为直径作圆，交⊙O于点A、B.③作直线PA，PB.即直线PA、PB为所求作的圆的两条直线.(2)由OP为直径,可得OA⊥PA,OB⊥PB,由切线判定定理知:PA、PB为⊙O的两条切线.【教学说明】该活动中作圆的切线实际上是个难点,教师展示后应放手让学生自己再动手作一次,让学生体会运用知识的成功感.二、思考探究，获取新知1.切线长定理(1)切线长定义:从圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.(2)如图,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B.求证:PA=PB,∠APO=∠BPO.学生完成:由此得出切线长定理.切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.2.切线长定理的运用例1如图,AD是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA和CB是⊙O的切线，A和B是切点，连接BD.求证:CO∥BD.【分析】连接AB,因为AD为直径,那么∠ABD=90°,即BD⊥AB.因此要证CO∥BD.只要证CO⊥AB即可.证明:连接AB.∵CA,CB是⊙O的切线,点A,B为切点,∴CA=CB,∠ACO=∠BCO,∴CO⊥AB.∵AD是⊙O的直径,∴∠ABD=90°,即BD⊥AB,∴CO∥BD.例2如图,PA、PB、CD分别切⊙O于点A、B、E,已知PA=6,求△PCD的周长.【教学说明】图中有三个分别从点P、C、D出发的切线基本图形,因此可以用切线长定理实现线段的等量转化.解:∵CA、CE与⊙O分别相切于点A、E,∴CA=CE.∵DE、DB与⊙O分别切于点E、B,∴DE=DB.∵PA、PB与⊙O分别相切于点A、B,∴PA=PB.∴△PCD的周长C△PCD=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+CA+DB+PD=PA+PB=2PA=12.四、运用新知，深化理解1.如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P=40°,则∠BAC的度数是_____.第1题图第2题图2.如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，如果∠APB=60°,PA=8，那么弦AB的长是_____..如图,PA,PB是⊙O的两条切线,A,B为切点,直线OP交⊙O于点D,E,交BC于C,图中互相垂直的直线共有____对.第3题图第4题图4.如图,AD,DC,BC都与⊙O相切,且AD∥BC,则∠DOC=______.5.如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是它的两条切线,DE切⊙O于点E,交AM于点D,交BN于点C,F是CD的中点,连接OF.(1)求证:OD∥BE;()猜想:OF与CD有何数量关系?并说明理由.【教学说明】学生自主完成,加深对切线长定理的理解.【答案】1.20 2.8 3.3 4.90°5.解：（1）证明：连接OE，∵AM，DE是⊙O的切线.OA，OE是⊙O的半径，∴∠ADO=∠EDO，∠DAO=∠DEO=90°,∴∠AOD=∠EOD=12∠AOE,∵∠BE=错误!未指定书签。
切线长定理教学反思
《切线长定理》教学反思
育才中学孙军喜
本节课是直线与圆的位置关系中的第三课时，是直线与圆的位置关系中的重点内容。
是在学习了切线的性质和判定的基础上继续对切线的性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识。
体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合。
在教学过程中，我通过复习切线的性质与判定定理引出问题：过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？
进而让学生开始动手操作自己画图并探究，过圆外的一点所能够引的两条切线长有何关系，在学生利用并结合圆的轴对称有了一定的感性认识的基础上，丢出问题可否从理论上进行证明，引导学生从具体的情景和实践操作中找出条件，并挖掘出基本图形，尝试寻找解决问题的关键和方法。
个人认为对本课的重点学习内容，能组织学生自主观察探究证明并能提炼基本图形，对重要的结论及时总结。
为了更好的贯彻落实本课的重难点我设计了几组填空题，用这个简单的题型力争多角度的呈现相关知识点。
从课堂的效果来看学生对基本图形的提炼、基本结论的掌握还是比较到位。
另外，通过设置一定的变式解答题目，拓展学生的发散思维及创新能力，激发学生的兴趣，真正体验成功的快乐。
通过本节课，使我更进一步的认识到教师在教学过程中不能闭门造车，以自己的固有知识与过往教学经验来权衡学生，更应该注重学生的实际水平与认知能力，在今后的练习中更加注重双基，设置适当的难度与梯度。
初中切线长定理教案-切线长定理教案教学反思3篇
初中切线长定理教案切线长定理教案教学反思3篇第1篇：初中切线长定理教案1、教材分析(1)知识结构(2)重点、难点分析重点：及其应用.因再次体现了圆的轴对称*，它为*线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点.难点：与有关的*和计算问题.如120页练习题中第3题，它不仅应用，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来.2、教法建议本节内容需要一个课时.(1)在教学中，组织学生自主观察、猜想、*，并深刻剖析的基本图形;对重要的结论及时总结;(2)在教学中，以观察猜想*剖析应用归纳为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学.教学目标1.理解切线长的概念，掌握;2.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想.3.通过对定理的猜想和*，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极*，树立科学的学习态度.教学重点:是教学重点教学难点:的灵活运用是教学难点教学过程设计:(一)观察、猜想、*，形成定理1、切线长的概念.如图，p是⊙o外一点，pa，pb是⊙o的两条切线，我们把线段pa，pb叫做点p到⊙o的切线长.引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量;切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.2、观察利用电脑变动点p的位置，观察图形的特征和各量之间的关系.3、猜想引导学生直观判断，猜想图中pa是否等于pb.pa=pb.4、*猜想，形成定理.猜想是否正确。
需要*.组织学生分析*方法.关键是作出辅助线oa，ob，要*pa=pb.想一想：根据图形，你还可以得到什么结论?∠opa=∠opb(如图)等.：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.5、归纳：把前面所学的切线的5条*质与一起归纳切线的*质6、的基本图形研究如图，pa，pb是⊙o的两条切线，a，b为切点.直线op交⊙o于点d，e，交ap于c(1)写出图中所有的垂直关系;(2)写出图中所有的全等三角形;(3)写出图中所有的相似三角形;(4)写出图中所有的等腰三角形.说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础.(二)应用、归纳、反思例1、已知：如图，p为⊙o外一点，pa，pb为⊙o的切线，a和b是切点，bc是直径.求*：ac∥op.分析：从条件想，由p是⊙o外一点，pa、pb为⊙o的切线，a，b是切点可得pa=pb，∠apo=∠bpo，又由条件bc是直径，可得ob=oc，由此联想到与直径有关的定理垂径定理和直径所对的圆周角是直角等.于是想到可能作辅助线ab.从结论想，要*ac∥op，如果连结ab交op于o，转化为*ca⊥ab，op⊥ab，或从od为△abc的中位线来考虑.也可考虑通过平行线的判定定理来*，可获得多种*法.*法一.如图.连结ab.pa，pb分别切⊙o于a，b∴pa=pb∠apo=∠bpo∴op⊥ab又∵bc为⊙o直径∴ac⊥ab∴ac∥op(学生板书)*法二.连结ab，交op于dpa，pb分别切⊙o于a、b∴pa=pb∠apo=∠bpo∴ad=bd又∵bo=do∴od是△abc的中位线∴ac∥op*法三.连结ab，设op与ab弧交于点epa，pb分别切⊙o于a、b∴pa=pb∴op⊥ab∴=∴∠c=∠pob∴ac∥op反思：教师引导学生比较以上*法，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活应用知识的能力.例2、圆的外切四边形的两组对边的和相等.(分析和解题略)反思：(1)例3事实上是圆外切四边形的一个重要*质，请学生记住结论.(2)圆内接四边形的*质：对角互补.p120练习：练习1填空如图,已知⊙o的半径为3厘米，po=6厘米，pa，pb分别切⊙o于a，b，则pa=_______，∠apb=________练习2已知：在△abc中，bc=14厘米，ac=9厘米，ab=13厘米，它的内切圆分别和bc，ac，ab切于点d，e，f，求af，ad和ce的长.分析：设各切线长af，bd和ce分别为x厘米，y厘米，z厘米.后列出关于x,y，z的方程组，解方程组便可求出结果.(解略)反思：解这个题时，除了要用三角形内切圆的概念和之外，还要用到解方程组的知识，是一道综合*较强的计算题.通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力.(三)小结1、提出问题学生归纳(1)这节课学习的具体内容;(2)学习用的数学思想方法;(3)应注意哪些概念之间的区别?2、归纳基本图形的结论3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法.(四)作业教材p131习题7.4a组1.(1)，2，3，4.b组1题.探究活动图中找错你能找出(图1)与(图2)的错误所在吗?在图2中，p1a为⊙o1和⊙o3的切线、p1b为⊙o1和⊙o2的切线、p2c为⊙o2和⊙o3的切线.提示：在图1中，连结pc、pd，则pc、pd都是圆的直径，从圆上一点只能作一条直径，所以此图是一张错图，点o应在圆上.在图2中，设p1a=p1b=a，p2b=p2c=b，p3a=p3c=c，则有a=p1a=p1p3+p3a=p1p3+c①c=p3c=p2p3+p3a=p2p3+b②a=p1b=p1p2+p2b=p1p2+b③将②代人①式得a=p1p3+(p2p3+b)=p1p3+p2p3+b，∴a-b=p1p3+p2p3由③得a-b=p1p2得∴p1p2=p2p3+p1p3∴p1、p2、p3应重合，故图2是错误的。
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《切线长定理》教学反思
1.相信学生并为学生提供充分展示自己的机会，让学生自主体验，自我发展，在学习过程中进一步体验到学习数学知识的方法、探索知识形成过程乐趣和奥秘.
本节课切线长定理的探索以三个学生动手操作作图的活动为平台，结合学生的自主探索和教师的启发式提问，对所学有关切线性质的基础知识作简单的迁移，师生以一种平等民主的方式进行教与学的活动.在对话中，师生互相补充，互相促进，最终达到师生在具体情境中共同进步与发展.在这种活动情境中，学生乐于进行自我发现和反思，真正做到“吃一堑，长一智”.教师在整个活动过程只是参与者、指导者、合作者、设计者，帮助学生从具体的作图中提炼有效图形，建立数学模型.在学生有困难的情况下，采用互助式合作学习，培养其协作精神.另外通过层层递进的提问与活动，在具体情境中发展学生的发散思维及创新能力，激发学习兴趣，使学生真正体验成功的快乐.
在本堂课中，我立足于学生已有的切线的性质与判定的知识和基本能力，通过设计三个学生活动操作情景，将切线的拓展与探究的问题抛给学生，全由学生自主实验，观察，猜测，发现，探究与验证.在学生的自主探究、合作交流的过程中，有关切线的外延与内涵知识一点一点地被学生挖出来，让学生经历了观察，操作，猜想，探究，发现和验证过程，更为关键的是让学生参与、经历了这个知识的发生，发展，形成过程以及知识的建构过程.这样的知识将永远存在学生的头脑中，更为可贵的是给了学生学习知识，探究知识的思维方法与思维过程，让学生在学习过程中进一步体验到学习数学知识的方法、乐趣和奥秘.
随着新课程改革的不断深入与发展，更需要教师不断更新教育理念，改变过去过于强调的接受性学习，突出学生的主体地位，重视数学知识的活动性、探究性和创造性.这就要求教师能根据自己的需要，能灵活地驾驭教材、改造教材.在教法的选择上，教师一定要从教学内容实际出发，从学生学情出发，结合自己的教学实践恰当地使用教材和改造教材，只要学习内容适宜学生探究的，就让学生自主探究.有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆.动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.教师通过精心设计数学问题，创设了一个具有挑战性、探索性的问题情境，让学生在探究中学习数学、体验数学、创造数学、享受数学.在数学活动中伴随着思维活动，把思维活动渗透到数学活动，充斥思维活动的课堂是凸显学生生命的课堂，是有生命力的课堂.
注重学生在学习过程中的自主体验，自我发展.在作图活动中，尽量为学生提供“做中学”，让学生在数学实践中感知，给学生留出了充分的活动时间和想象空间，鼓励每位学生参与到动手、动口、动脑的活动和实践中来.将操作发现、自主探索、合作交流，积极思
考等学习方式贯穿到数学探究过程的始终，体现了新课程倡导的自主、合作、探究的学习方式.不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识、方法和经历，主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，从而使教学设计真正落实到学生的发展上.
2．注重数学思想方法的渗透
在习题设置中体现了把复杂问题转化为简单问题后解决问题，从而滲透转化思想和方程思想，提高应用意识.
3．作业分层布置
通过分层作业的设置使全体学生巩固基础，对于学有余力的学生可以通过类比的方法拓展提高加深对课上知识、数学思想、方法的巩固.。