天津市河西区九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各点中，在二次函数y=-x2的图象上的是（）A. (1,−1)B. (2,−2)C. (−2,4)D. (2,4)2.下列图案中，可以看作是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠A=36°，则∠C的度数为（）A. 44∘B. 54∘C. 62∘D. 72∘4.下列二次函数的图象中，其对称轴是x=1的为（）A. y=x2+2xB. y=x2−2xC. y=x2−2D. y=x2−4x5.在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是（）A. y=x2B. y=4−x2C. y=x2−4D. y=4−2x6.如图，⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径长为（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm7.方程x2-4x-12=0的解为（）A. x1=2，x2=6B. x1=2，x2=−6C. x1=−2，x2=6D. x1=−2，x2=−68.若方程x2+9x-a=0有两个相等的实数根，则（）A. a=81B. a=−81C. a=814D. a=−8149.抛物线y=x2+x+1与两坐标轴的交点个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A. ∠ABD=∠EB. ∠CBE=∠CC. AD=DED. △ADB是等边三角形11.如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，则下列说法中正确的有（）①点C、O、B一定在一条直线上；②若点E、点D分别是CA、AB的中点，则OE=OD；③若点E是CA的中点，连接CO，则△CEO是等腰直角三角形．A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.点（-3，5）关于原点对称的点的坐标是______．14.如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=______度．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°，写出此时点D的对应点的坐标______．16.将抛物线y=x2向下平移2个单位长度，平移后拋物线的解析式为______．17.抛物线y=x2-4x-10与x轴的两交点间的距离为______．18.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=25，BC=5，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′，连接B′C，则CB′的长度为______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3），以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O、B、C的对应点分别为D、E、F，且点D恰好落在BC边上．（1）在原图上画出旋转后的矩形；（2）求此时点D的坐标．20.已知，△ABC中，∠A=68°，以AB为直径的⊙O与AC，BC的交点分别为D，E（Ⅰ）如图①，求∠CED的大小；（Ⅱ）如图②，当DE=BE时，求∠C的大小．四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）21.解方程：x2-4x-5=0．22.已知：抛物线y=-x2-6x+21．求：（1）直接写出抛物线y=-x2-6x+21的顶点坐标；（2）当x＞2时，求y的取值范围．23.某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为______件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．24.在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转得到△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为α．（1）如图①，若α=90°，求AA′的长；（2）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；（3）记K为AB的中点，S为△KA′O′的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．25.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（-3，0）、B（1，0），C为顶点，直线y=x+m经过点A，与y轴交于点D．（1）求b、c的值；（2）求∠DAO的度数和线段AD的长；（3）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为C′，若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．答案和解析1.【答案】A【解析】解：当x=1时，y=-x2=-1，当x=-2时，y=-x2=-4，当x=2时，y=-x2=-4，所以点（1，-1）在二次函数y=-x2的图象上．故选：A．分别计算自变量为1和-2、2所对应的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．2.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．根据旋转180°后与原图重合的图形是中心对称图形，进而分析即可．此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：∵⊙O中，，∠A=36°，∴∠B=∠C=72°，故选：D．根据同圆或等圆中等弧所对圆周角相等和利用三角形内角和定理，得出∠B=∠C=72°即可．此题主要考查了三角形的内角和定理以及圆心角、弧、弦之间的关系等知识，根据已得出∠B=∠C=72°是解决问题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵y=x2+2x=（x+1）2-1，∴y=x2+2x的对称轴是直线x=-1，故选项A不符合题意；∵y=x2-2x=（x-1）2-1，∴y=x2-2x的对称轴是直线x=1，故选项B符合题意；y=x2-2的对称轴是直线x=0，故选项C不符合题意，∵y=x2-4x=（x-2）2-4，∴y=x2-4x的对称轴是直线x=2，故选项D不符合题意；故选：B．根据各个选项中的函数解析式可以得到相应的对称轴，从而可以解答本题．本题考查二次函数的图象、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．5.【答案】B【解析】解：设剩下部分的面积为y，则：y=-x2+4（0＜x＜2），故选：B．根据剩下部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积得出y与x的函数关系式即可．此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用剩下部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积得出是解题关键．6.【答案】C【解析】解：过点O作OC⊥AB于C，连接OA，∴OC=3cm，AC=AB=×8=4（cm），∴在Rt△AOC中，OA==5cm．故选：C．首先过点O作OC⊥AB于C，连接OA，由垂径定理，即可求得AC的长，然后在Rt△AOC中，利用勾股定理即可求得⊙O的半径长．此题考查了垂径定理．此题比较简单，解题的关键是利用垂径定理的知识构造直角三角形，然后利用勾股定理求解．7.【答案】C【解析】解：x2-4x-12=0，分解因式得：（x+2）（x-6）=0，可得x+2=0或x-6=0，解得：x1=-2，x2=6，故选：C．方程利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵方程x2+9x-a=0有两个相等的实数根，∴△=92-4×1×（-a）=0，解得：a=-．故选：D．根据方程的系数结合根的判别式△=0，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：当y=0时，x2+x+1=0．∵△=12-4×1×1=-3＜0，∴一元二次方程x2+x+1=0没有实数根，即抛物线y=x2+x+1与x轴没有交点；当x=0时，y=1，即抛物线y=x2+x+1与y轴有一个交点，∴抛物线y=x2+x+1与两坐标轴的交点个数为1个．故选：B．根据一元二次方程x2+x+1=0的根的判别式的符号来判定抛物线y=x2+x+1与x轴的交点个数．本题考查了抛物线与x轴交点．注意，本题求得是“抛物线y=x2+x+1与两坐标轴的交点个数”，而非“抛物线y=x2+x+1与x轴交点的个数”．10.【答案】D【解析】解：选项D正确．理由：∵△DBE是由△ABC旋转所得，∴BA=BD，∵∠ABD=60°，∴△ABD是等边三角形，故选：D．根据等边三角形的判定方法即可判断D正确；本题考查旋转变换，等边三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握旋转不变性，属于中考常考题型．11.【答案】A【解析】解：①∵∠A=90°，∴∠A所对的弦是直径，∴点C、O、B一定在一条直线上，故正确；②根据相等的弦所对的弦心距也相等可知当点E、点D分别是CA、AB的中点时，则OE=OD正确；③∵OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，∵AD=AB，AE=AC，∠ADO=∠AEO=90°，∵AB⊥AC，∴∠DAE=90°，∴四边形ADOE是矩形，∵AB=AC，∴AD=AE，∴四边形ADOE是正方形，∴OE=AE=CE，∴△CEO是等腰直角三角形，故正确，故选：A．①根据90°的圆周角所对的弦是直径可以作出判断；②同圆或等圆中相等的弦所对的弦心距相等即可作出判断；③首先判定四边形OEAD是正方形，然后得到OE=EC即可．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了正方形的判定．12.【答案】C【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0；∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，∴b＞0；∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，∴b＞a+c，所以②不正确；当x=2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴x=1时，y有最大值a+b+c，∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），∴a+b＞m（am+b），所以④正确．故选：C．由抛物线开口向下得到a＜0；由抛物线的对称轴为直线x=-=1得到b＞0；由抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，则abc＜0；观察图象得到当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0；当x=2时，y＞0，即4a+2b+c＞0；根据二次函数的最值问题得到x=1时，y有最大值a+b+c，则a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），变形得到a+b＞m（am+b）．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为一条抛物线，当a＜0，抛物线的开口向下，当x=-时，函数值最大；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．13.【答案】（3，-5）【解析】解：点（-3，5）关于原点对称的点的坐标是（3，-5）．故答案为：（3，-5）．根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数是解题的关键．14.【答案】50【解析】解：∠ACB=∠AOB=×100°=50°．故答案是：50．根据圆周角定理即可直接求解．此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．15.【答案】（4，6）【解析】解：∵△CDO绕点C逆时针旋转90°，得到△CBD′，则BD′=OD=2，∴点D坐标为（4，6）；故答案为：（4，6）．根据题意和旋转变换的性质画出图形，根据坐标与图形的变化中的旋转的性质解答．本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质、掌握坐标与图形的变化中的旋转性质是解题的关键．16.【答案】y=x2-2【解析】解：将抛物线y=x2向下平移2个单位长度，平移后拋物线的解析式为y=x2-2，故答案为：y=x2-2．根据“上加下减”可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．17.【答案】214【解析】解：当y=0时，有x2-4x-10=0，解得：x1=2-，x2=2+，∴2+-（2-）=2．故答案为：2．利用二次函数图象上点的坐标特征求出抛物线与x轴交点的横坐标，做差后即可得出结论．本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出抛物线与x轴交点的横坐标是解题的关键．18.【答案】5【解析】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC===5，过C作CM⊥AB′于M，∵根据旋转得出AB′=AB=2，∠B′AB=90°，即∠CMA=∠MAB=∠B=90°，∴CM=AB=2，AM=BC=，∴B′M=2-=，∴AM=B′M，∵CM⊥AB′，∴CB=AC=5．故答案为：5．根据勾股定理求出AC，过C作CM⊥AB′于M，求出B′M=AM，然后根据垂直平分线的性质求得即可．本题考查了解直角三角形、勾股定理、矩形的性质和判定，能正确作出辅助线是解此题的关键．19.【答案】解：（1）如图所示，矩形AFED即为所求，（2）∵A（5，0），B（0，3），∴OA=5，OB=3，∵四边形AOBC是矩形，∴AC=OB=3，OA=BC=5，∠OBC=∠C=90°，∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到，∴AD=AO=5，在Rt△ADC中，CD=AD2−AC2=4，∴BD=BC-CD=1，∴D（1，3）．【解析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据矩形的性质得到AC=OB=3，OA=BC=5，∠OBC=∠C=90°，根据旋转的性质得到AD=AO=5，由勾股定理即可得到结论．本题考查了作图-旋转变换，矩形的性质、勾股定理、解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20.【答案】解：（Ⅰ）∵四边形ABED圆内接四边形，∴∠A+∠DEB=180°，∵∠CED+∠DEB=180°，∴∠CED=∠A，∵∠A=68°，∴∠CED=68°．（Ⅱ）连接AE．∵DE=BD，∴DE=BE，∴∠DAE=∠EAB=12∠CAB=34°，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴∠AEC=90°，∴∠C=90°-∠DAE=90°-34°=56°【解析】（Ⅰ）利用圆内接四边形的性质证明∠CED=∠A即可；（Ⅱ）连接AE．在Rt△AEC中，求出∠EAC即可解决问题；本题考查圆周角定理、直径的性质、圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：（x+1）（x-5）=0，则x+1=0或x-5=0，∴x=-1或x=5．【解析】因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键22.【答案】解：（1）∵抛物线y=-x2-6x+21=-（x+3）2+30，∴该抛物线的顶点坐标是（-3，30）；（2））∵抛物线y=-x2-6x+21=-（x+3）2+30，∴当x＞-3时，y随x的增大而减小，∴当x＞2时，y的取值范围是y＜-（2+3）2+30=5，即当x＞2时，y的取值范围是y＜5．【解析】（1）根据题目中的函数解析式可以得到该抛物线的顶点坐标；（2）根据抛物线的解析式可以得到当x＞2时，y的取值范围．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．23.【答案】180【解析】解：（1）由题意得：200-10×（52-50）=200-20=180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y=（x-40）[200-10（x-50）]=-10x2+1100x-28000=-10（x-55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润=（售价-进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．24.【答案】解：（1）如图①，∵点A（4，0），点B（0，3），∴OA=4，OB=3．在Rt△ABO中，由勾股定理得AB=5．根据题意，△A′BO′是△ABO绕点B逆时针旋转90°得到的，由旋转是性质可得：∠A′BA=90°，A′B=AB=5，∴AA′=52．（2）如图②，根据题意，由旋转是性质可得：∠O′BO=120°，O′B=OB=3过点O′作O′C⊥y轴，垂足为C，则∠O′CB=90°．在Rt△O′CB中，由∠O′BC=60°，∠BO′C=30°．∴BC=12O′B=32．由勾股定理O′C=332，∴OC=OB+BC=92．∴点O′的坐标为（332，92）；（3）如图③中，当点O′在AB上时，△KA′O′的面积最小，最小面积=12KO′×AO′=12×（3-2.5）×4=1，当点O′在AB的延长线上时，△KA′O′的面积最大，最大面积=12×KO′×AO′=12×（3+2.5）×4=11．综上所述，1≤S≤11．【解析】（1）根据勾股定理得AB=5，由旋转性质可得∠A′BA=90°，A′B=AB=5．继而得出AA′=5；（2）O′C⊥y轴，由旋转是性质可得：∠O′BO=120°，O′B=OB=3，在Rt△O′CB中，由∠O′BC=60°得BC、O′C的长，继而得出答案；（3）如图③中，当点O′在AB上时，△KA′O′的面积最小，当点O′在AB的延长线上时，△KA′O′的面积最大，求出面积的最小值以及最大值即可解决问题；本题主要考查旋转的性质及勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．25.【答案】解：（1）把A（-3，0）、B（1，0）代入y=x2+bx+c，得9−3b+c=01+b+c=0，解得b=2c=−3；（2）把A（-3，0）代入y=x+m得到：-3+m=0，解得m=3．即直线方程为y=x+3．令x=0，则y=3，∴D（0，3）．∴OA=OD=3，又∠AOD=90°，∴△AOD是等腰直角三角形，∴∠DAO=45°．由A（-3，0），D（0，3）得到：AD=32+32=32．综上所述，∠DAO=45°．AD=32．（3）设新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+tx+3，y=x2+tx+3=（x+t2）2+3-t24，则点C′的坐标为（-t2，3-t24），∵CC′平行于直线AD，且经过C（0，-3），∴直线CC′的解析式为：y=x-3，∴-t2-3=3-t24，解得，t1=-4，t2=6，∴新抛物线对应的函数表达式为：y=x2-4x+3或y=x2+6x+3．【解析】（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）通过等腰直角三角形求得∠DAO的度数；解方程求出点A的坐标，根据勾股定理计算即可求得线段AD的长度；（3）设新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+tx+3，根据二次函数的性质求出点C′的坐标，根据题意求出直线CC′的解析式，代入计算即可．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
天津市河西区九年级上期中形成性质量数学试题含答案
河西区2022-2023 第一学期九年级期中形成性质量调研数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3分，共 36 分）1. 下列各点，在二次函数的图象上的是A.（0，0）B.（-1，-1）C.（1，9）D.（2，-2）2. 下列图案中，可以看作是中心对称图形的有A.1个B.2个C.3个D.4个3. 在平面直角坐标系中，点P（-3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P '的坐标为A.（3，2）B.（2，-3）C.（-3，-2）D.（3，-2）4. 下列命题中不正确的是A．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴B．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心C．同弧或等弧所对的圆心角相等D．平分弦的直径一定垂直于这条弦5. 抛物线的顶点坐标为A.（4，7）B.（-4，7）C.（4，-7）D.（-4，-7）6.抛物线向上平移3个单位，再向左平移两个单位，那么得到的抛物线解析式为（）7. 如图，以△ABC的边BC为直径的圆O分别交AB，AC于点D、E，连接OD、OE，若，则∠A的度数为A. 65°B. 60°C. 50°D. 45°8. 如图，四边形ABCD内接于圆O，E为CD延长线上一点，若，则∠ADE的度数为A.115°B.110°C.90°D.80°9. 已知二次函数，若自变量取，则对应的函数值的大小关系正确的是10．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）211. 已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y<5时，x的取值范围为12. 如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF=DG=DH，连接EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH，若，当四边形EFGH的面积取得最大时，BE的长度为二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 圆中最长的弦是 ________14. 二次函数的图象的对称轴是_______15. 如图，圆O的半径为6，点A、B、C在圆O上，且，则点O到弦AB的距离为________15题16题16. 如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到的度数为________17. 已知抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，若D为AB的中点，则CD的长为________18．如图，有一张纸片，若连接EB，纸片被分为矩形FABE和菱形EBCD，请你画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分，并说明画法__________________________________三、解答题（本大题共7小题，共66分. 解答写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.（本小题8分）如图是一名考古学家发现的一块古代车轮碎片，你能帮他找到这个车轮的半径吗？（画出示意图，保留作图痕迹）20.（本小题8分）已知二次函数（Ⅰ）画出它的图象；（Ⅱ）当x取何值时，函数值为0；（Ⅲ）观察图象，当x取何值时，函数值大于0？21.（本小题10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．当α=90°时，求AE′，BF′的长.22.（本小题10分）如图，已知点A，点B，点C在圆O上，且BC为圆O的直径，∠CAB的平分线交圆O于点D，若AB=6，AC=8.（1）求圆O的半径；（2）求BD、CD的长23.（本小题10分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，房价定为多少时，宾馆利润最大？并求出一天的最大利润.24.（本小题10分）已知圆O中，弦AB=AC，点P是∠BAC所对弧上的一动点，连接PB、PA、PC，O BAC（1）如图①，把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ，求证：点P、C、Q三点在同一直线上.（2）如图②，若∠BAC=60°，试探究PA、PB、PC之间的关系．（3）若∠BAC=120°时，（2）中的结论是否成立？若是，请证明；若不是，请直接写出它们之间的数量关系，不需证明.25.（本小题10分）如图，抛物线经过A（－1,0），B（5,0）两点，与y轴交于点C（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）在抛物线的对称轴上一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（Ⅲ）点M为轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案。
天津市河西区九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共36.0 分）1. 以下各点中，在二次函数y=-x2的图象上的是（）A. (1,-1)B. (2,-2)C. (-2,4)D. (2,4)2. 以下图案中，能够看作是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3. 如图，在⊙ O 中，弧 AB=弧 AC，∠A=36 °，则∠C 的度数为（）A.44°B.54°C.62°D.72°4. 以下二次函数的图象中，其对称轴是x=1 的为（）A. y=x2+2xB. y=x2-2xC. y=x2-2D. y=x2-4x5. 在一个边长为 2 的正方形中挖去一个边长为x（ 0＜ x＜ 2）的小正方形，假如设节余部分的面积为y，那么 y 对于 x 的函数分析式是（）A. y=x2B. y=4-x2C. y=x2-4D. y=4-2x6.如图，⊙O 中，弦 AB 的长为 8cm，圆心 O 到 AB 的距离为 3cm，则⊙O 的半径长为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm7. 方程 x2-4x-12=0 的解为（）A. x1=2，x2=6B. x1=2，x2=-6C. x1=-2，x2=6D. x1=-2 ， x2=-68. 若方程 x2+9 x-a=0 有两个相等的实数根，则（）A. a=81B. a=-81C. a=814D. a=-8149. 抛物线 y=x2+x+1 与两坐标轴的交点个数为（）A. 0个B. 1 个C. 2 个D.3个10.如图，将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 60 °得△DBE ，点C 的对应点 E 恰巧落在 AB 的延伸线上，连结 AD．下A. ∠ABD=∠EB.C. AD=DED. ∠CBE=∠C△ADB是等边三角形11.如图，在⊙ O 中， AB、AC 为相互垂直且相等的两条弦，则下列说法中正确的有（）①点 C、 O、 B 必定在一条直线上；② 若点E、点D分别是CA、 AB 的中点，则OE=OD ；③ 若点 E 是 CA 的中点，连结CO，则△CEO 是等腰直角三角形．A.3个B.2个C.1个D.0个212. 已知二次函数 y=ax +bx+c（ a≠0）的图象如下图有以下 4 个结论：① abc＞0；② b＜a+c；③ 4a+2b+c＞ 0；④ a+b＞m（ am+b）（ m≠1的实数），此中正确结论的个数为（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共 6 小题，共18.0 分）13.点（ -3， 5）对于原点对称的点的坐标是 ______．14.如图，A、B、C 是⊙ O 上的三点，∠AOB=100 °，则∠ACB =______度．15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点 C（ 0，4）， D 是 OA 中点，将△CDO 以 C 为旋转中心逆时针旋转 90°，写出此时点 D 的对应点的坐标______．16.将抛物线 y=x2向下平移 2 个单位长度，平移后拋物线的分析式为______．17.抛物线y=x2-4x-10与x轴的两交点间的距离为______．18.如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90 °，AB=25， BC=5 ，将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°获取△AB ′C′，连结 B′C，则CB′的长度为 ______．19.在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 是矩形，点 O（0，0），点 A（5， 0），点 B（0， 3），以点 A 为中心，顺时针旋转矩形 AOBC，获取矩形 ADEF ，点 O、B、C的对应点分别为 D、 E、 F，且点 D 恰巧落在 BC 边上．（1）在原图上画出旋转后的矩形；（2）求此时点 D 的坐标．20.已知，△ABC 中，∠A=68 °，以 AB 为直径的⊙O 与 AC， BC 的交点分别为 D ，E（Ⅰ）如图①，求∠CED 的大小；（Ⅱ）如图②，当 DE =BE 时，求∠C 的大小．四、解答题（本大题共 5 小题，共46.0 分）21.解方程：x2-4x-5=0．22.已知：抛物线 y=-x2-6x+21．求：（1）直接写出抛物线 y=-x2-6x+21 的极点坐标；23.某景区商铺销售一种纪念品，每件的进货价为40 元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为 50 元时，每日可销售 200 件；当每件的销售价每增添 1 元，每日的销售数目将减少 10 件．（1）当每件的销售价为 52 元时，该纪念品每日的销售数目为______件；（2）当每件的销售价 x 为多少时，销售该纪念品每日获取的收益 y 最大？并求出最大收益．24.在平面直角坐标系中， O 为原点，点 A（ 4， 0），点 B（ 0， 3），把△ABO 绕点 B 逆时针旋转获取△A′BO′，点 A、 O 旋转后的对应点为 A′、 O′，记旋转角为α．（1）如图①，若α=90°，求 AA′的长；（2）如图②，若α=120°，求点 O′的坐标；（3）记 K 为 AB 的中点， S为△KA ′O′的面积，求 S 的取值范围（直接写出结果即可）．25.已知抛物线y=x2 +bx+c 与 x 轴交于点A（ -3，0）、B（ 1，0），C 为极点，直线 y=x+m经过点 A，与 y 轴交于点 D ．（ 3）平移该抛物线获取一条新抛物线，设新抛物线的极点为C′，若新抛物线经过点 D，而且新抛物线的极点和原抛物线的极点的连线 CC′平行于直线 AD ，求新抛物线对应的函数表达式．答案和分析1.【答案】 A【分析】解：当x=1 时，y=-x 2=-1，当x=-2 时，y=-x 2=-4，当x=2 时，y=-x 2=-4，2 因此点（1，-1）在二次函数 y=-x 的图象上．分别计算自变量为 1 和-2、2 所对应的函数值，而后依据二次函数 图象上点的坐标特色进行判断．本题考察了二次函数 图象上点的坐 标特色：二次函数图象上点的坐 标知足其分析式． 2.【答案】 C【分析】解：A 、不是中心对称图形，故此选项错误 ；B 、不是中心对称图形，故此选项错误 ；C 、是中心对称图形，故此选项正确；D 、不是中心对称图形，故此选项错误 ；应选：C ．依据旋转 180°后与原 图重合的图形是中心 对称图形，从而剖析即可．本题主要考察了中心对称图形的观点，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转 180 度后两部分重合．3.【答案】 D【分析】解：∵⊙O 中，，∠A=36°，∴∠B=∠C=72°，应选：D ．依据同圆或等圆中等弧所 对圆周角相等和利用三角形内角和定理，得出∠B=∠C=72°即可．此 题 主要考 查 了三角形的内角和定理以及 圆 间 的关系等知 识 ， 心角、弧、弦之 依据已得出 ∠B=∠C=72°是解决 问题的要点． 4.【答案】 B【分析】解：∵y=x 2 （ 2 ，）+2x= x+1 -1∴y=x 2+2x 的对称轴是直线 x=-1，应选项 A 不切合题意；22∵y=x -2x=（x-1）-1，∴y=x 2-2x 的对称轴是直线 x=1，应选项 B 切合题意；y=x 2-2 的对称轴是直线 x=0，应选项 C 不切合题意，2 2∵y=x -4x=（x-2）-4，∴y=x 2-4x 的对称轴是直线 x=2，应选项 D 不切合题意；应选：B ．依据各个 选项中的函数分析式能够获取相应的对称轴，从而能够解答本 题．本题考察二次函数的 图象、二次函数的性质，解答本题的要点是明确题意，利用二次函数的性 质解答．5.【答案】 B【分析】解：设剩下部分的面 积为 y ，则：2 y=-x +4（0＜x ＜2），依据剩下部分的面 积=大正方形的面 积-小正方形的面 积得出 y 与 x 的函数关系式即可．本题主要考察了依据实质问题 列二次函数关系式，利用剩下部分的面积 =大正方形的面 积-小正方形的面 积得出是解 题要点．6.【答案】 C【分析】解：过点 O 作 OC ⊥AB 于 C ，连结 OA ，∴OC=3cm ，AC= AB=×8=4（cm ），∴在 Rt △AOC 中，OA==5cm ．应选：C ．第一过点 O 作 OC ⊥AB 于 C ，连结 OA ，由垂径定理，即可求得 AC 的长，而后在 Rt △AOC 中，利用勾股定理即可求得 ⊙O 的半径长．本题考察了垂径定理．本题比较简单，解题的要点是利用垂径定理的知 识结构直角三角形，而后利用勾股定理求解． 7.【答案】 C【分析】解：x 2-4x-12=0，分解因式得：（x+2）（x-6）=0， 可得 x+2=0 或 x-6=0，解得：x 1=-2，x 2=6，应选：C ．方程利用因式分解法求出解即可．本题考察认识一元二次方程 -因式分解法，娴熟掌握因式分解的方法是解本题的要点．8.【答案】 D【分析】解：∵方程 x 2+9x-a=0 有两个相等的 实数根，∴△=92-4 ×1×（-a ）=0，解得：a=- ．应选：D ．依据方程的系数 联合根的判 别式 △=0，即可得出对于 a 的一元一次方程，解之即可得出 a 的值．本题考察了根的判 别式，切记“当△=0 时，方程有两个相等的 实数根 ”是解 题9.【答案】 B【分析】解：当y=0 时，x 2+x+1=0．∵△=12-4 ×1×1=-3＜0，∴一元二次方程 x 2+x+1=0 没有实数根，即抛物线 y=x 2+x+1 与 x 轴没有交点；当 x=0 时，y=1，即抛物线 y=x 2+x+1 与 y 轴有一个交点，∴抛物 线 y=x 2+x+1 与两坐标轴的交点个数 为 1 个．应选：B ．依据一元二次方程x 2+x+1=0 的根的判 别式的符号来判断抛物 线 y=x 2+x+1 与x 轴的交点个数．本题考察了抛物线与 x 轴交点．注意，本题求得是 “抛物 线 y=x 2+x+1 与两坐标轴的交点个数 ”，而非“抛物线 y=x 2+x+1 与 x 轴交点的个数 ”．10.【答案】 D【分析】解：选项 D 正确．原因：∵△DBE 是由 △ABC 旋转所得，∴BA=BD ，∵∠ABD=60°，∴△ABD 是等边三角形，应选：D ．依据等边三角形的判断方法即可判断D 正确；本题考察旋转变换，等边三角形的判断等知 识，解题的要点是娴熟掌握旋转不变性，属于中考常考题型．11.【答案】 A【分析】解：①∵∠A=90°，∴∠A 所对的弦是直径，∴点 C 、O 、B 必定在一条直 线上，故正确；②依据相等的弦所对的弦心距也相等可知当点E、点D 分别是 CA 、AB 的中点时，则 OE=OD 正确；③∵OD⊥AB 于 D，OE⊥AC 于 E，∵AD= AB ，AE=AC ，∠ADO= ∠AEO=90°，∵AB ⊥AC ，∴∠DAE=90°，∴四边形 ADOE 是矩形，∵AB=AC ，∴AD=AE ，∴四边形 ADOE 是正方形，∴OE=AE=CE ，∴△CEO 是等腰直角三角形，故正确，应选：A．①依据 90 °的圆周角所对的弦是直径能够作出判断；② 同圆或等圆中相等的弦所对的弦心距相等即可作出判断；③第一判断四边形 OEAD 是正方形，而后获取 OE=EC 即可．本题考察了垂径定理：垂直于弦的直径均分这条弦，而且均分弦所对的两条弧．也考察了正方形的判断．12.【答案】C【分析】解：∵抛物线张口向下，∴a＜0；∵抛物线的对称轴为直线 x=- =1，∴b＞0；∵抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，因此① 错误；当 x=-1 时，y＜0，即a-b+c＜0，∴b＞a+c，因此② 不正确；当 x=2 时，y＞0，即 4a+2b+c＞ 0，因此③ 正确；∵抛物线的对称轴为直线 x=1，∴x=1 时，y 有最大值 a+b+c，2∴a+b+c＞ am +bm+c（m≠1），∴a+b＞m（am+b），因此④正确．由抛物线张口向下获取 a＜ 0；由抛物线的对称轴为直线 x=- =1 获取 b＞0；由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方获取 c＞0，则 abc＜0；察看图象获取当x=-1 时，y＜0，即a-b+c＜ 0；当x=2 时，y＞0，即4a+2b+c＞0；依据二次函数的最值问题获取 x=1 时，y 有最大值 a+b+c，则 a+b+c＞ am 2+bm+c（m≠1），变形获取 a+b＞ m（am+b）．本题考察了二次函数图象与系数的关系：二次函数 y=ax 2+bx+c（a≠0）的图象为一条抛物线，当 a＜ 0，抛物线的张口向下，当 x=- 时，函数值最大；抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，c）．13.【答案】（3，-5）【分析】解：点（-3，5）对于原点对称的点的坐标是（3，-5）．故答案为：（3，-5）．依据对于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．本题考察了对于原点对称的点的坐标，熟记两点对于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数是解题的要点．14.【答案】50【分析】解：∠ACB=∠AOB=×100°=50°．故答案是：50．依据圆周角定理即可直接求解．本题主要考察了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．15.【答案】 （ 4，6）【分析】解：∵△CDO 绕点 C 逆时针旋转 90°，获取△CBD ′，则 BD ′=OD=2，∴点 D 坐标为（4，6）；故答案为：（4，6）．依据题意和旋转变换的性质画出图形，依据坐标与图形的变化中的旋 转的性质解答．本题考察的是正方形的性 质、旋转变换的性质、掌握坐标与图形的变化中的旋转性质是解题的要点．16.【答案】 y=x 2-2【分析】解：将抛物线 y=x 2 向下平移 2 个单位长度，平移后拋物线的分析式 为 y=x 2-2，故答案为：y=x 2-2．依据 “上加下减 ”可得答案．本题考察了二次函数 图象与几何 变换，要求娴熟掌握平移的 规律：左加右减，上加下减． 17.【答案】 214【分析】解：当y=0 时，有x 2-4x-10=0，x，x 2=2+ ， 解得： 1=2-∴2+-（2- ）=2 ． 故答案为：2．利用二次函数 图象上点的坐 标特色求出抛物 线与 x 轴交点的横坐 标，做差后即可得出 结论．本题考察了抛物线与 x 轴的交点以及二次函数 图象上点的坐 标特色，利用二次函数图象上点的坐 标特色求出抛物 线与 x 轴交点的横坐 标是解题的要点．18.【答案】 5【分析】解：在Rt△ABC 中，由勾股定理得：AC===5，过 C 作 CM⊥AB′于 M ，∵依据旋转得出 AB′ =AB=2，∠B′ AB=90，°即∠CMA= ∠MAB= ∠B=90°，∴CM=AB=2，AM=BC=，∴B′M=2 -=，∴AM=B′M，∵CM⊥AB′，∴CB=AC=5 ．故答案为：5．依据勾股定理求出AC ，过 C 作 CM ⊥AB′于 M ，求出B′M=AM，而后依据垂直均分线的性质求得即可．本题考察认识直角三角形、勾股定理、矩形的性质和判断，能正确作出协助线是解本题的要点．19.【答案】解：（1）如下图，矩形AFED 即为所求，（2）∵A（ 5， 0）， B（ 0，3），∴OA=5， OB=3 ，∵四边形 AOBC 是矩形，∴AC=OB=3， OA=BC=5，∠OBC=∠C=90 °，∵矩形 ADEF 是由矩形AOBC 旋转获取，∴AD =AO=5，在 Rt△ADC 中， CD= AD2-AC2 =4，∴BD =BC -CD =1，∴D （ 1， 3）．【分析】（1）依据题意作出图形即可；（2）依据矩形的性质获取 AC=OB=3 ，OA=BC=5 ，∠OBC=∠C=90°，依据旋转的性质获取 AD=AO=5 ，由勾股定理即可获取结论．本题考察了作图 -旋转变换，矩形的性质、勾股定理、解题的要点是理解题意，灵巧运用所学知识解决问题．20.【答案】解：（Ⅰ）∵四边形ABED圆内接四边形，∴∠A+∠DEB=180 °，∵∠CED+∠DEB =180 °，∴∠CED=∠A，∵∠A=68 °，∴∠CED=68 °．（Ⅱ）连结AE．∵DE =BD ，∴DE=BE，∴∠DAE=∠EAB =12 ∠CAB=34 °，∵AB 是直径，∴∠AEB=90 °，∴∠AEC=90 °，∴∠C=90 °-∠DAE=90 °-34 °=56 °【分析】（Ⅰ）利用圆内接四边形的性质证明∠CED=∠A 即可；（Ⅱ）连结 AE ．在Rt△AEC 中，求出∠EAC 即可解决问题；本题考察圆周角定理、直径的性质、圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：（x+1）（x-5）=0，则 x+1=0 或 x-5=0 ，∴x=-1 或 x=5 ．【分析】因式分解法求解可得．本题主要考察解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，联合方程的特色选择合适、简易的方法是解题的要点2 222.【答案】解：（1）∵抛物线y=-x -6x+21=-（x+3）+30，（2））∵抛物线 y=-x2-6x+21=- （ x+3）2+30 ，∴当 x＞ -3 时， y 随 x 的增大而减小，∴当 x＞ 2 时， y 的取值范围是 y＜ -（ 2+3）2 +30=5 ，即当 x＞ 2 时， y 的取值范围是y＜ 5．【分析】（1）依据题目中的函数分析式能够获取该抛物线的极点坐标；（2）依据抛物线的分析式能够获取当x＞2 时，y 的取值范围．本题考察二次函数的性质，解答本题的要点是明确题意，利用二次函数的性质解答．23.【答案】180【分析】解：（1）由题意得：200-10×（52-50）=200-20=180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y=（x-40）[200-10（x-50 ）]=-10x 2+1100x-280002=-10（x-55）+2250∴每件销售价为 55 元时，获取最大利润；最大收益为 2250 元．（1）依据“当每件的销售价每增添 1 元，每日的销售数目将减少 10 件”，即可解答；（2）依据等量关系“收益=（售价-进价）×销量”列出函数关系式，依据二次函数的性质，即可解答．本题主要考察了二次函数的应用，依据已知得出二次函数的最值是中考取考查要点，同学们应要点掌握．24.【答案】解：（1）如图①，∵点A（4，0），点（，），B 0 3∴OA=4， OB=3 ．在 Rt△ABO 中，由勾股定理得 AB=5．依据题意，△A′BO′是△ABO 绕点 B 逆时针旋转 90°获取的，由旋转是性质可得：∠A′BA =90 °， A′B=AB=5，∴AA′=52 ．（ 2）如图②，依据题意，由旋转是性质可得：∠O′BO=120 °， O′B=OB=3过点 O′作 O′C⊥y 轴，垂足为C，则∠O′CB=90°．在 Rt△O′CB 中，由∠O′BC=60°，∠BO′C=30°．∴BC=12 O ′B=32． 由勾股定理 O ′C=332 ， ∴OC=OB+BC=92 ．∴点 O ′的坐标为（ 332 ，92 ）；3 O ′在 AB KA O = 12 KO ×AO = ×（ ）如图 ③ 中，当点 上时， △ ′′的面积最小，最小面积′ ′12 （ 3-2.5） ×4=1， 当点 O ′在 AB 的延伸线上时， △KA ′O ′的面积最大，最大 面积 =12 ×KO ′×AO ′=12×（ 3+2.5 ）×4=11． 综上所述， 1≤S ≤11． 【分析】（1）依据勾股定理得 AB=5 ，由旋转性质可得继；∠A ′ BA=90，°A ′ B=AB=5． 而得出 AA ′ =5（2）O ′C⊥y 轴，由旋转是性质可得：∠O ′BO=120°，O ′B=OB=3，在Rt △O ′CB 中，由 ∠O ′BC=60°得 BC 、O ′C 的长，既而得出答案；（3）如图③ 中，当点 O ′在 AB 上时，△KA ′O ′的面 积最小，当点 O ′在 AB 的延伸线上时，△KA ′O ′的面 积最大，求出头积的最小值以及最大 值即可解决 问题；本题主要考察旋转的性质及勾股定理，娴熟掌握旋转的性质是解题的要点．25.【答案】 解：（ 1 ）把 A （ -3 ， ）、 B（ ， ）21 0，代入 y=x +bx+c ，得 9-3b+c=01+b+c=0解得 b=2c=-3 ；（ 2）把 A （ -3， 0）代入 y=x+m 获取： -3+m=0， 解得 m=3．即直线方程为 y=x+3． 令 x=0 ，则 y=3，∴D （ 0， 3）． ∴OA=OD =3， 又 ∠AOD =90°，∴△AOD 是等腰直角三角形，∴∠DAO=45 °．由 A （ -3 0 D 0 3 ）获取： AD = 32+32 =32． ， ）， （ ，DAO =45° AD=3综上所述， ∠ ． 2 ． （3）设新抛物线对应的函数表达式为： y=x 2+tx+3，y=x 2+tx+3=（ x+t2 ） 2+3-t24 ，则点 C ′的坐标为（ -t2 ， 3-t24 ），∵CC ′平行于直线 AD ，且经过 C （ 0， -3），∴直线 CC ′的分析式为： y=x-3 ， ∴-t2 -3=3- t24 ，解得， t 1=-4 ， t 2=6，22∴新抛物线对应的函数表达式为：y=x -4x+3 或 y=x +6x+3．（1）利用待定系数法求函数分析式；（2）经过等腰直角三角形求得 ∠DAO 的度数；解方程求出点 A 的坐标，依据勾股定理计算即可求得 线段 AD 的长度；（3）设新抛物线对应的函数表达式 为：y=x 2+tx+3，依据二次函数的性 质求出点 C ′的坐标，依据题意求出直 线 CC ′的分析式，代入计算即可．主要考察了二次函数的分析式的求法和与几何 图形联合的综合能力的培养．要会利用数形联合的思想把代数和几何 图形联合起来，利用点的坐 标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
天津市河西区2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年天津市河西区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在下面的表格里．1．时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了（）A．10°B．20°C．30°D．60°2．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．在抛物线y＝x2﹣2x﹣4上的一个点是（）A．（1，4）B．（2，4）C．（3，4）D．（4，4）4．函数y＝﹣2x2的图象的顶点坐标为（）A．（1，﹣2）B．（0，0）C．（0，﹣2）D．（2，﹣8）5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝65°，∠ABC＝68°，则∠A 的度数为（）A．112°B．68°C．65°D．52°6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB＝40°，则∠ACB为（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C ．（x ﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝1 8．将抛物线y＝x2先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x﹣1）2﹣2B．y＝（x+1）2﹣2C．y＝（x+2）2+1D．y＝（x﹣2）2+1 9．如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标（1，0），将△OAB绕点A 顺时针旋转60°，则旋转后点B的对应点B′的坐标为（）A．（，）B．（1，）C．（，）D．（，）10．用60m长的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S随着矩形的一边长L的变化而变化，要使矩形的面积最大，L的长度应为（）A．6m B．15m C．20m D．10m11．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（）A．OC∥BD B．AD⊥OC C．△CEF≌△BED D．AF＝FD12．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x…﹣2﹣1012…y＝ax2+bx+c…t m﹣2﹣2n…且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①abc＜0；②m＝n；③﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；④a＜．其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为．14．请写出一个对称轴为x＝1的抛物线的解析式．15．把二次函数y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式是．16．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝8，OC⊥AB于点C，则OC长为．17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A′BC′，连接A′C，则A′C的长为．18．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为cm．三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19．如图，点A，D，C都在格点上，不用量角器，在方格纸中画出△ABC绕点B的顺时针方向旋转90°后得到的图形△A′B′C′．20．已知抛物线y＝x2﹣4x+3．（Ⅰ）画出这条抛物线的草图；（Ⅱ）求该抛物线与x轴的交点坐标；（Ⅲ）利用图象直接回答：x取什么值时，函数值小于0．21．如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，若四边形OABC是平行四边形．（Ⅰ）求证：四边形OABC是菱形；（Ⅱ）连接AC与OB交于H，若OA＝1，求AC的长．22．已知⊙O中，弦AB⊥AC，且AB＝AC＝6，点D在⊙O上，连接AD，BD，CD．（1）如图1，若AD经过圆心O，求BD，CD的长；（2）如图2，若∠BAD＝2∠DAC，求BD，CD的长．23．某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元．每天的销售额为y元．（I）分析：根据问题中的数量关系．用含x的式子填表：原价每件降价1元每件降价2元…每件降价x元每件售价（元）353433…每天售量（件）505254…（Ⅱ）（由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解）24．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE．（Ⅰ）求证：∠A＝∠EBC；（Ⅱ）若已知旋转角为50°，∠ACE＝130°，求∠CED和∠BDE的度数．25．已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）．（Ⅰ）当b＝2，c＝﹣3时，求二次函数的最小值；（Ⅱ）当c＝5时，若在函数值y＝1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c＝5时，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为﹣5，求b的值2019-2020学年天津市河西区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在下面的表格里．1．时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了（）A．10°B．20°C．30°D．60°【解答】解：∵时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360÷60＝6°，那么10分钟，分针旋转了10×6°＝60°，故选：D．2．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．3．在抛物线y＝x2﹣2x﹣4上的一个点是（）A．（1，4）B．（2，4）C．（3，4）D．（4，4）【解答】解：当x＝1时，y＝x2﹣2x﹣4＝12﹣2×1﹣4＝﹣5；当x＝2时，y＝x2﹣2x﹣4＝22﹣2×2﹣4＝﹣4；当x＝3时，y＝x2﹣2x﹣4＝32﹣2×3﹣4＝﹣1；当x＝4时，y＝x2﹣2x﹣4＝42﹣2×4﹣4＝4，‘所以点（4，4）在抛物线y＝x2﹣2x﹣4上．故选：D．4．函数y＝﹣2x2的图象的顶点坐标为（）A．（1，﹣2）B．（0，0）C．（0，﹣2）D．（2，﹣8）【解答】解：函数y＝﹣2x2的图象的顶点坐标为：（0，0）．故选：B．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝65°，∠ABC＝68°，则∠A 的度数为（）A．112°B．68°C．65°D．52°【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠A＝∠DCE＝65°．故选：C．6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB＝40°，则∠ACB为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝40°，∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝100°，∴∠ACB＝∠AOB＝50°．故选：A．7．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝1【解答】解：用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，故选：A．8．将抛物线y＝x2先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x﹣1）2﹣2B．y＝（x+1）2﹣2C．y＝（x+2）2+1D．y＝（x﹣2）2+1【解答】解：将抛物线y＝x2先向上平移1个单位，则函数解析式变为y＝x2+1，将y＝x2+1向左平移2个单位，则函数解析式变为y＝（x+2）2+1，故选：C．9．如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标（1，0），将△OAB绕点A 顺时针旋转60°，则旋转后点B的对应点B′的坐标为（）A．（，）B．（1，）C．（，）D．（，）【解答】解：如图，作BH⊥OA于H．∵A（1，0），△AOB，△ABB′都是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝BB′＝1，∠OAB＝∠ABB′＝60°，∴BB′∥OA，∵BH⊥OA，∴OH＝AH＝，BH＝OH＝，∴B′（，），故选：C．10．用60m长的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S随着矩形的一边长L的变化而变化，要使矩形的面积最大，L的长度应为（）A．6m B．15m C．20m D．10m【解答】解：由题意得：S＝L（30﹣L），S＝﹣L2+30L＝﹣（L2﹣30L+225﹣225）＝﹣（L﹣15）2+225，所以当L＝15时，S有最大值；故选：B．11．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（）A．OC∥BD B．AD⊥OC C．△CEF≌△BED D．AF＝FD【解答】解：∵AB是⊙O的直径，BC平分∠ABD，∴∠ADB＝90°，∠OBC＝∠DBC，∴AD⊥BD，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠DBC＝∠OCB，∴OC∥BD，选项A成立；∴AD⊥OC，选项B成立；∴AF＝FD，选项D成立；∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，选项C不成立；故选：C．12．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x…﹣2﹣1012…y＝…t m﹣2﹣2n…ax2+bx+c且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①abc＜0；②m＝n；③﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；④a＜．其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：①函数的对称轴为：x＝（0+1）＝，则ab＜0，c＝﹣2＜0，故abc＞0，故①错误，不符合题意；②x＝﹣2和x＝2关于函数对称轴对称，故m＝n正确，符合题意；③函数的对称轴为：x＝，则b＝﹣a，x＝﹣2时，y＝4a﹣2b﹣2＝t ＝ax2+bx+c，则当x＝﹣2时，上式成立，故x＝﹣2是方程的根，根据函数对称性x＝3也是方程的根，故③正确，符合题意；④当x＝﹣时，y＝a b﹣2＞0，而b＝﹣a，解得：3a﹣8＞0，故④错误，不符合题意；故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣1）．【解答】解：点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣1）．故答案为（2，﹣1）．14．请写出一个对称轴为x＝1的抛物线的解析式y＝（x﹣1）2．【解答】解：抛物线y＝（x﹣1）2的对称轴为直线x＝1．故答案为y＝（x﹣1）2．15．把二次函数y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式是y＝（x﹣2）2﹣1．【解答】解：y＝x2﹣4x+3＝（x2﹣4x+4）﹣4+3＝（x﹣2）2﹣1故本题答案为：y＝（x﹣2）2﹣1．16．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝8，OC⊥AB于点C，则OC长为3．【解答】解：连接OA，∵AB＝8，OC⊥AB，∴AC＝AB＝4，在Rt△OAC中，OC＝＝＝3．故答案为：3．17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A′BC′，连接A′C，则A′C的长为4+3．【解答】解：如图，连接CC'，∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A′BC′，∴BC＝BC′＝6，∠CBC′＝60°，A′B＝AB＝AC＝A′C′＝5，∴△BCC'是等边三角形，∴BC＝C'C，∵A'B＝A'C'，∴A'C是BC'的垂直平分线，垂足为D，∴BD＝BC'＝3，在Rt△A'BD中，A'B＝5，BD＝3，根据勾股定理得，A'D＝4，在Rt△BCD中，∠CBD＝60°，BC＝6，∴CD＝BC•cos∠CBD＝6×cos60°＝3，∴A'C＝A'D+CD＝4+3故答案为：4+3．18．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为cm．【解答】解：如图，圆心为A，设大正方形的边长为2x，圆的半径为R，∵正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，∴AE＝BC＝x，CE＝2x；∵小正方形的面积为16cm2，∴小正方形的边长EF＝DF＝4，由勾股定理得，R2＝AE2+CE2＝AF2+DF2，即x2+4x2＝（x+4）2+42，解得，x＝4，∴R＝4cm，故答案为：4三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19．如图，点A，D，C都在格点上，不用量角器，在方格纸中画出△ABC绕点B的顺时针方向旋转90°后得到的图形△A′B′C′．【解答】解：如图，△A′B′C′即为所求．20．已知抛物线y＝x2﹣4x+3．（Ⅰ）画出这条抛物线的草图；（Ⅱ）求该抛物线与x轴的交点坐标；（Ⅲ）利用图象直接回答：x取什么值时，函数值小于01＜x＜3．【解答】解：（Ⅰ）列表：作图：；（Ⅱ）在y＝x2﹣4x+3中，令y＝0，则x2﹣4x+3＝0，解得：x1＝1，x2＝3，∴抛物线与x轴交点为（1，0），（3，0）；（Ⅲ）由函数图象可知，当1＜x＜3时，y＜0．故答案为：1＜x＜3．21．如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，若四边形OABC是平行四边形．（Ⅰ）求证：四边形OABC是菱形；（Ⅱ）连接AC与OB交于H，若OA＝1，求AC的长．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形OABC是平行四边形，OA＝OC，∴四边形OABC是菱形；（Ⅱ）解：∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，OH＝OB，OA＝AB，AC＝2AH，∴OA＝OB＝AB，∴∠AOB＝60°，∴AH＝OA＝，∴AC＝2AH＝．22．已知⊙O中，弦AB⊥AC，且AB＝AC＝6，点D在⊙O上，连接AD，BD，CD．（1）如图1，若AD经过圆心O，求BD，CD的长；（2）如图2，若∠BAD＝2∠DAC，求BD，CD的长．【解答】解：（1）∵AD经过圆心O，∴∠ACD＝∠ABD＝90°，∵AB⊥AC，且AB＝AC＝6，∴四边形ABCD为正方形，∴BD＝CD＝AB＝AC＝6；（2）连接OC，OB，OD，过O点作OE⊥BD，∵AB⊥AC，AB＝AC＝6，∴BC为直径，∴BC＝6，∴BO＝CO＝DO＝BC＝3，∵∠BAD＝2∠DAC，∴∠CAD＝30°，∠BAD＝60°，∴∠COD＝60°，∠BOD＝120，∴△COD为等边三角形，∠BOE＝60°，∴CD＝CO＝DO＝3，在直角三角形CDB中，BD＝CD＝3，则BE＝，∵OE⊥BD，∴BD＝2BE＝3．23．某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元．每天的销售额为y元．（I）分析：根据问题中的数量关系．用含x的式子填表：原价每件降价1元每件降价2元…每件降价x元每件售价（元）353433…每天售量（件）505254…（Ⅱ）（由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解）【解答】解：（Ⅰ）35﹣x，50+2x；（Ⅱ）根据题意，每天的销售额y＝（35﹣x）（50+2x），（0＜x＜35）配方得y＝﹣2（x﹣5）2+1800，∵a＜0，∴当x＝5时，y取得最大值1800．答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l 800元．24．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE．（Ⅰ）求证：∠A＝∠EBC；（Ⅱ）若已知旋转角为50°，∠ACE＝130°，求∠CED和∠BDE的度数．【解答】证明：（Ⅰ）∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝，∠CBE＝，∴∠A＝∠EBC；（Ⅱ）∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，∠ABC＝∠DEC，∠ACD＝∠BCE＝50°，∠EDC＝∠A，∴∠A＝∠ADC＝65°，∵∠ACE＝130°，∠ACD＝∠BCE＝50°，∴∠ACB＝80°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠BCA＝35°，∵∠EDC＝∠A＝65°，∴∠BDE＝180°﹣∠ADC﹣∠CDE＝50°．25．已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）．（Ⅰ）当b＝2，c＝﹣3时，求二次函数的最小值；（Ⅱ）当c＝5时，若在函数值y＝1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c＝5时，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为﹣5，求b的值【解答】解：（Ⅰ）当b＝2，c＝﹣3时，二次函数解析式为y＝x2+2x﹣3，∵y＝（x+1）2﹣4，∴当x＝﹣1时，y有最小值﹣4；（Ⅱ）当c＝5时，二次函数解析式为y＝x2+bx+5，∵在函数值y＝1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，∴x2+bx+5＝1有两个相等的实数解，方程整理为x2+bx+4＝0，∵△＝b2﹣4×4＝0，解得b＝4或﹣4，∴此时二次函数的解析式为y＝x2+4x+5或y＝x2﹣4x+5；（Ⅲ）当c＝5时，二次函数解析式为y＝x2+bx+5，∵y＝（x+）2+5﹣，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣，若﹣≤1，解得b≥﹣2，在1≤x≤3范围内y随x的增大而增大，则x＝1时，y＝﹣5，∴1+b+5＝﹣5，解得b＝﹣11（舍去）；若1＜﹣＜3，即﹣6＜b＜﹣2，在1≤x≤3范围内，当x＝﹣时y有最小值﹣5，即5﹣＝﹣5，解得b＝﹣2（舍去）或b＝2（舍去）；若﹣≥3，解得b≤﹣6，在1≤x≤3范围内y随x的增大而减下，则x＝3时，y＝﹣5，∴9+3b+5＝﹣5，解得b＝﹣；综上所述，b的值为﹣．。
2020-2021学年天津市河西区九年级上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年天津市河西区九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.平面直角坐标系中，点A(1,a)和点B(−1,b)关于原点对称，则a+b的值分别是()A. 1B. −1C. 0D. 无法确定2.下列说法错误的是()A. 关于某直线对称的两个图形一定能够重合B. 长方形是轴对称图形C. 两个全等的三角形一定关于某直线对称D. 轴对称图形的对称轴至少有一条3.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=−1，点B的坐标为(1,0)，则下列结论：①AB=4；②b2−4ac>0；③ab<0；④a2−ab+ac<0；⑤b+2a=0，其中正确的结论个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个(x−3)2+1交于点A(1,3)，过4.如图，抛物线y1=a(x+2)2−3与y2=12点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C.则以下结沦：①无论x取何值，y2的值总是正数；②2a=1；③当x=0时，y2−y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是()A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④5.如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠ADC=110°，则∠B的度数为()A. 30°B. 40°C. 45°D. 50°6.若抛物线y=x2+mx+n的顶点在x轴上，且过点A(a,b)，B(a+6,b)，则b的值为()A. 9B. 6C. 3D. 07.如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为()A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点E，BE=DE，∠B=40°，则∠A的度数是()A. 20°B. 30°C. 40°D. 80°9.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x…−32−1−1212132…y…−54−2−94−2−54074…从上表可知，下列说法正确的个数是()①抛物线与x轴的一个交点为(−2,0)；②抛物线与y轴的交点为(0,−2)；③抛物线的对称轴是：x=1；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．A. 1B. 2C. 3D. 410. 等边三角形的边长为8cm，则该三角形的面积是()A. 16√3cm2B. 8√3cm2C. 32√3cm2D. 24√3cm211. 如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：①∠CDF=α；②A1E=CF；③DF=FC；④BE=BF．其中正确的有()A. ②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③12. 已知二次函数的图象与x轴的一个交点为(−1,0)，对称轴是直线x=1，则图象与x轴的另一个交点是()A. (2,0)B. (−3,0)C. (−2,0)D. (3,0)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 已知关于x的一元二次方程a(x−ℎ)2+k=0的解为x1=−1，x2=3，则方程a(x−ℎ−1)2+k=0的解为______．14. 小亮买5本练习本和2枝圆珠笔一共用去9元，圆珠笔每枝1.5元，设练习本每本元，可得方程。
2015-2016年天津市河西区九年级上学期期中数学试卷及参考答案
2015-2016学年天津市河西区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列各点，在二次函数y=x2﹣2的图象上的是（）A．（0，0） B．（﹣1，﹣1）C．（1，9） D．（2，﹣2）2．（3分）下列图案中，可以看作是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（）A．（3，2） B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）4．（3分）下列命题中不正确的是（）A．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴B．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心C．同弧或等弧所对的圆心角相等D．平分弦的直径一定垂直于这条弦5．（3分）抛物线y=x2﹣8x+9的顶点坐标为（）A．（4，7） B．（﹣4，7）C．（4，﹣7）D．（﹣4，﹣7）6．（3分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣3 7．（3分）如图，以△ABC的边BC为直径的圆O分别交AB，AC于点D、E，连接OD、OE，若∠DOE=50°，则∠A的度数为（）A．65°B．60°C．50°D．45°8．（3分）如图，四边形ABCD内接于圆O，E为CD延长线上一点，若∠B=110°，则∠ADE的度数为（）A．115°B．110°C．90°D．80°9．（3分）已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y110．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）A．ac＜0B．b＜0C．b2﹣4ac＜0D．x=3关于x方程ax2+bx+c=0一个根11．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜5时，x的取值范围为（）A．0＜x＜4 B．﹣4＜x＜4 C．x＜﹣4或x＞4 D．x＞412．（3分）如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF=DG=DH，连接EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH，若AB=a，∠A=60°，当四边形EFGH的面积取得最大时，BE的长度为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）圆中最长的弦是．14．（3分）二次函数y=x（x﹣6）的图象的对称轴是．15．（3分）如图，圆O的半径为6，点A、B、C在圆O上，且∠ACB=45°，则点O到弦AB的距离为．16．（3分）如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的度数为．17．（3分）已知抛物线y=﹣与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，若D为AB的中点，则CD的长为．18．（3分）如图，有一张纸片，若连接EB，纸片被分为矩形FABE和菱形EBCD，请你画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分，并说明画法．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）如图是一名考古学家发现的一块古代车轮碎片，你能帮他找到这个车轮的半径吗？（画出示意图，保留作图痕迹）20．（8分）已知二次函数y=x2﹣2x﹣3（Ⅰ）画出它的图象；（Ⅱ）当x取何值时，函数值为0；（Ⅲ）观察图象，当x取何值时，函数值大于0？21．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．当α=90°时，求AE′，BF′的长．22．（10分）如图，已知点A，点B，点C在圆O上，且BC为圆O的直径，∠CAB的平分线交圆O于点D，若AB=6，AC=8．（1）求圆O的半径；（2）求BD、CD的长．23．（10分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，房价定为多少时，宾馆利润最大？并求出一天的最大利润．24．（10分）已知⊙O中，弦AB=AC，点P是∠BAC所对弧上一动点，连接PB、PA．（Ⅰ）如图①，把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ，求证：点P、C、Q三点在同一直线上．（Ⅱ）如图②，若∠BAC=60°，试探究PA、PB、PC之间的关系．（Ⅲ）若∠BAC=120°时，（2）中的结论是否成立？若是，请证明；若不是，请直接写出它们之间的数量关系，不需证明．25．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣，经过A（﹣1，0），B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年天津市河西区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列各点，在二次函数y=x2﹣2的图象上的是（）A．（0，0） B．（﹣1，﹣1）C．（1，9） D．（2，﹣2）【解答】解：A、x=0时，y=0﹣2=﹣2≠0；B、x=﹣1时，y=1﹣2=﹣1；C、x=1时，y=1﹣2=﹣1≠9；D、x=2时，y=4﹣2=2≠﹣2；故选：B．2．（3分）下列图案中，可以看作是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一个图形，第二个图形，都是中心对称图形，故选：B．3．（3分）在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（）A．（3，2） B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【解答】解：根据题意得，点P关于原点的对称点是点P′，∵P点坐标为（﹣3，2），∴点P′的坐标（3，﹣2）．故选：D．4．（3分）下列命题中不正确的是（）A．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴B．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心C．同弧或等弧所对的圆心角相等D．平分弦的直径一定垂直于这条弦【解答】解：A、圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴，正确；B、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心，正确；C、同弧或等弧所对的圆心角相等，正确；D、平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，错误，故选：D．5．（3分）抛物线y=x2﹣8x+9的顶点坐标为（）A．（4，7） B．（﹣4，7）C．（4，﹣7）D．（﹣4，﹣7）【解答】解：∵由y=x2﹣8x+9，知y=（x﹣4）2﹣7；∴抛物线y=x2﹣8x+9的顶点坐标为：（4，﹣7）．故选：C．6．（3分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣3【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2）2+3．故选：A．7．（3分）如图，以△ABC的边BC为直径的圆O分别交AB，AC于点D、E，连接OD、OE，若∠DOE=50°，则∠A的度数为（）A．65°B．60°C．50°D．45°【解答】解：∵∠DOE=50°，∴∠BOD+∠COE=130°，∵OB=OD，OC=OE，∴∠B=，∠C=，∴∠B+∠C=180°﹣（∠BOD+∠COE）=180°﹣×130°=115°，∴∠A=180°﹣（∠B+∠C）=65°．故选：A．8．（3分）如图，四边形ABCD内接于圆O，E为CD延长线上一点，若∠B=110°，则∠ADE的度数为（）A．115°B．110°C．90°D．80°【解答】解：∵四边形ABCD内接于圆O，∠B=110°，∴∠ADC=180°﹣∠B=70°，∴∠ADE=180°﹣∠ADC=110°．故选：B．9．（3分）已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y1【解答】解：∵二次函数y=﹣x2﹣7x+，∴此函数的对称轴为：x=﹣=﹣=﹣7，∵0＜x1＜x2＜x3，三点都在对称轴右侧，a＜0，∴对称轴右侧y随x的增大而减小，∴y1＞y2＞y3．故选：A．10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）A．ac＜0B．b＜0C．b2﹣4ac＜0D．x=3关于x方程ax2+bx+c=0一个根【解答】解：A、∵开口向上，∴a＞0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴ac＜0，故本选项正确；B、∵a＞0，对称轴在y轴右侧，∴b＜0，故本选项正确；C、∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；D、∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴x=3关于x方程ax2+bx+c=0一个根；故本选项正确．故选：C．11．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜5时，x的取值范围为（）A．0＜x＜4 B．﹣4＜x＜4 C．x＜﹣4或x＞4 D．x＞4【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故选：A．12．（3分）如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF=DG=DH，连接EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH，若AB=a，∠A=60°，当四边形EFGH的面积取得最大时，BE的长度为（）A．B．C．D．【解答】解：∵DG=DH，∴∠DHG=∠DGH，同理∠CGF=，∴∠DGH+∠CGF=，又∵菱形ABCD中，AD∥BC，∴∠D+∠C=180°，∴∠DGH+∠CGF=90°，∴∠HGF=90°，同理，∠GHE=90°，∠EFG=90°，∴四边形EFGH是矩形；∵AB=a，∠A=60°，∴菱形ABCD的面积是：a2，设BE=x，则AE=a﹣x，则△AEH的面积是：，△BEF的面积是：，则矩形EFGH的面积y=a2﹣﹣x2，即y=﹣x2+ax，则当x==时，函数有最大值．此时BE=．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）圆中最长的弦是直径．【解答】解：圆中最长的弦是直径，故答案为：直径．14．（3分）二次函数y=x（x﹣6）的图象的对称轴是x=3．【解答】解：∵y=x（x﹣6）=x2﹣6x=（x﹣3）2﹣9，∴抛物线的对称轴为直线x=3．故答案为：x=3．15．（3分）如图，圆O的半径为6，点A、B、C在圆O上，且∠ACB=45°，则点O到弦AB的距离为3．【解答】解：连接OA、OB、作OD⊥AB于点D．∵△OAB中，OB=OA=6，∠AOB=2∠ACB=90°，∴AB==6，又∵OD⊥AB于点D，∴OD=AB=3．故答案是：3．16．（3分）如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的度数为160°．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，AD∥BC，∴∠ADA′+∠DA′B=180°，∴∠DA′B=180°﹣50°=130°，∵AE⊥BE，∴∠BAE=30°，∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=130°+30°=160°．故答案为160°．17．（3分）已知抛物线y=﹣与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，若D为AB的中点，则CD的长为．【解答】解：令y=0，则．解得，x1=﹣3，x2=12．令x=0，则y=6．∵抛物线y=﹣与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，D为AB的中点，∴点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（12，0），点C的坐标为（0，6）．∴点D的坐标为（4.5，0）．∴CD=．故答案为：．18．（3分）如图，有一张纸片，若连接EB，纸片被分为矩形FABE和菱形EBCD，请你画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分，并说明画法连接BF、AE 交于M，连接BD、EC交于N，作直线MN．【解答】解：如图，连接BF、AE交于M，连接BD、EC交于N，作直线MN，则直线MN即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）如图是一名考古学家发现的一块古代车轮碎片，你能帮他找到这个车轮的半径吗？（画出示意图，保留作图痕迹）【解答】解：20．（8分）已知二次函数y=x2﹣2x﹣3（Ⅰ）画出它的图象；（Ⅱ）当x取何值时，函数值为0；（Ⅲ）观察图象，当x取何值时，函数值大于0？【解答】解：（1）y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，列表：描点：连线，如图．（2）观察图象知：当x=﹣1或x=3时，y=0；（3）当x＜﹣1或x＞3时函数值大于0．21．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．当α=90°时，求AE′，BF′的长．【解答】解：∵点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点，∴OA=2，OE=1，OB=2，OF=1，∵正方形OEDF绕点O顺时针旋转90°，得正方形OE′D′F′，∴E′（0，1），F′（1，0），在Rt△OAE′中，AE′===；在Rt△OBF′中，BF′===．即AE′，BF′的长都为．22．（10分）如图，已知点A，点B，点C在圆O上，且BC为圆O的直径，∠CAB的平分线交圆O于点D，若AB=6，AC=8．（1）求圆O的半径；（2）求BD、CD的长．【解答】解：（1）∵BC是直径，∴∠CAB=∠BDC=90°（直径所对的圆周角是直角），在Rt△ABC中，AB=6，AC=8，∴BC=10，∴圆O的半径OC=5；（2）∵BC是直径，∴∠CAB=∠BDC=90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠CAB的平分线交⊙O于点D，∴∠CAD=∠BAD，∴，∴CD=BD，∴在Rt△CBD中，CD=BD=×10=5．23．（10分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，房价定为多少时，宾馆利润最大？并求出一天的最大利润．【解答】解：设每个房间每天的定价增加x元，宾馆所得利润．即．其中0≤x≤500，且x是10的倍数．当时，∴房价定为180+170=350时，宾馆利润最大．∴．答：房价定为350元，宾馆利润最大，一天的最大利润为10890元．24．（10分）已知⊙O中，弦AB=AC，点P是∠BAC所对弧上一动点，连接PB、PA．（Ⅰ）如图①，把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ，求证：点P、C、Q三点在同一直线上．（Ⅱ）如图②，若∠BAC=60°，试探究PA、PB、PC之间的关系．（Ⅲ）若∠BAC=120°时，（2）中的结论是否成立？若是，请证明；若不是，请直接写出它们之间的数量关系，不需证明．【解答】（Ⅰ）证明：连结PC，如图①，∵把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ，∴∠ABP=∠ACQ，∵四边形ABPC为⊙O的内接四边形，∴∠ABP+∠ACP=180°，∴∠ACQ+∠ACP=180°，∴点P、C、Q三点在同一直线上；（Ⅱ）解：PA=PB+PC．理由如下：把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ，如图②，由①得点P、C、Q三点在同一直线上，∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，PB=CQ，而∠BAC=60°，即∠BAP+∠PAC=60°，∴∠PAC+∠CAQ=60°，即∠PAQ=60°，∴△APQ为等边三角形，∴PQ=PA，∴PA=PC+CQ=PC+PB；（Ⅲ）（2）中的结论不成立，PA、PB、PC之间的关系为PA=PB+PC．理由如下：把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ，如图③，由①得点P、C、Q三点在同一直线上，∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，PB=CQ，而∠BAC=120°，即∠BAP+∠PAC=120°，∴∠PAC+∠CAQ=120°，即∠PAQ=120°，∴∠P=∠Q=30°，作AH⊥PQ，则PH=QH，在Rt△APH中，cos∠APH=cos30°==，∴PH=PA，而PQ=PC+CQ=PC+PB=2PH，∴PB+PC=2×PA=PA．25．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣，经过A（﹣1，0），B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（5，0）代入y=ax2+bx﹣，得到，解得，即抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣；（2）∵抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣，∴其对称轴为直线x=﹣=﹣=2，连接BC，如图1所示，∵B（5，0），C（0，﹣），∴设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣，当x=2时，y=1﹣=﹣，∴P（2，﹣）；（3）存在，如图2所示，①当点N在x轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x=2，C（0，﹣），∴N1（4，﹣）；②当点N在x轴上方时，过点N作ND垂直x轴于点D，在△AND与△MCO中，∵，∴△AND≌△MCO（ASA），∴ND=OC=，即N点的纵坐标为，∴x2﹣2x﹣=，解得x=2±，∴N2（2+，），N3（2﹣，），综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，﹣）、（2+，）或（2﹣，）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
天津市河西区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
天津市河西区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．下列结论不正确的是（．圆心也是圆的一部分．一个圆中最长的弦是直径．圆是轴对称图形．等弧所在的圆一定是等圆或同圆．二次函数2y ax bx =+）A ．00a b c >><，，00a b c ><，，C ．000a b c =，，．00a b c <<，，5．用配方法解一元二次方程，则配方后得到的方程是A ．2(3)8x +=B 2(3)1x +=6．将二次函数(6)y x =-个单位长度，再向左平移得到的新图象所表示的二次函数为A ．2y ax =B 2(3)y x =-7．如图，AB 是O 的直径，上一点．若66BOC ∠=︒，则A ．30︒B ．33︒C ．45︒D ．60︒8．以原点为中心，把点23P （，）顺时针旋转90︒，得到的点P '的坐标为（）A ．（3，2）B ．32-（，）C ．23-（，）D ．23--（，）9．抛物线22y x x --＝与x 轴的两个交点的坐标为（）A ．()3,0和()2,0B ．()3,0-和()2,0C ．()2,0或()1,0-D ．()2,0-和()1,010．一个矩形的长比宽多2，面积是80，则矩形的两边长分别为（）A ．3和5B ．5和7C ．6和8D ．8和1011．如图，在ABC 中，120BAC ∠=︒，将ABC 绕点C 逆时针旋转得到DEC ，点A ，B 的对应点分别为D ，E ，连接AD ．当点A ，D ，E 在同一条直线上时，下列结论一定正确的是()A ．ABC ADC∠=∠B ．DAC E ∠=∠C ．AD AC=D ．EA BC=12．九年级一班的同学计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来10米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形（底边靠墙），半圆形这三种方案，最佳方案是（）A ．方案1B ．方案2C ．方案3D ．三种方案使得菜园面积一样大二、填空题三、计算题19．（1）解方程：220x x -=；（2）解方程：2430x x -+=四、问答题20．已知关于x 的方程260x x k -+=有两个相等的实数根．(1)求k 的值；(2)直接写出这两个实数根的两根之和与两根之积．(1)求OAB ∠的度数；(2)求点O 到AB 的距离．22．已知二次函数交y 轴于点C ．(1)求点C 的坐标和(2)抛物线的对称轴为(3)当15x -≤≤时，求六、应用题23．如图，要围一个矩形菜园ABCD ，其中一边AD 是墙，且AD 的长不能超过26m ，其余的三边AB BC CD 、、用篱笆，且这三边的和为40m ．(1)AB 的长度是否能有两个不同的值都满足菜园面积为2192m ？说明理由．(2)当AB 的长为多少时，围成的菜园面积最大？七、问答题24．在平面直角坐标系中，点()20A ，，点()22B ，．将AB 绕点B 顺时针旋转，得到A B '，点A 旋转后的对应点为A '，记旋转角为α．α=︒时，求点A'的坐标；(1)如图①，当45α=︒时，直接写出点A'的坐标(2)如图②，当60(3)设线段A B'的中点为M，连接OM，求线段25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y==+(于点A对称点．过点B的直线y kx bl平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=(1)填空：点B的坐标为；点C的坐标为(2)求线段PB的长(用含k的式子表示)；(3)点P是否一定在抛物线上？说明理由．。
天津市河西区2020-2021学年度新人教版九年级上期中数学试题含答案(全套样卷)
2020年度河西区初三数学期中考试试卷一 选择题(3×12=36)1.下列各点，不在二次函数y=x 2的图像上的是( )A.(1,-1)B.(1,1)C.(-2，4)D.(3,9)2.下列图案中，可以看做是中心对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.平行四边形ABCD 的四个顶点都在圆0上，那么四边形ABCD 一定是( )A.正方形B.矩形C.菱形D.以上都不对4.如图，四边形ABCD 内接于圆O ，若∠BOD=1380，则它的一个外角∠DCE 的度数为( )A.1380B.690C.52020D.420205.在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二欢函数关系的有( )①设正方那的边长为x 面积为y,则y 与x 有函数关系;②x 个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y 与x 之间有函数关系③设正方形的梭长为x ，表面积为y ，则y 与x 有函数关系④若一辆汽车以12020/h 的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y(km)与行驶时间x(h)有函数关系A.1个B.2个C.3个D.4个6.下列二次函数的图象中，开口最大的是( )A.y=x 2B.y=2x 2C.y=21001x D.y=-x 2 7.抛物线y=x 2-8x 的顶点坐标为( )A.(4，16)B.(-4，16)C.(4，-16)D.(-4，-16)8.以原点为中心，把点P(1，3)顺时针旋转900，得到的点P /的坐标为( )A.(3，-1)B.(-3，1)C.(1，-3)D.(-1，-3)9.用60m 长的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S 随着矩形的一边长L 的变化而变化，要使矩形的面积最大，L 的长度应为( ) A.36m B.15m C.2020 D.310m10.二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)和正比例函数x y 32=的图象如图所示，则方程0)32(2=+-+c x b ax (a ≠0)的根的情况( ) A.两根都大于0 B.两根都等于0 C.两根都小于0 D.一根大于0，一根小于011.如图，将边长为2的等边三角形ABC 绕点C 旋转12020得到△DCE,连接BD,则BD 的长为( )A.2B.2.5C.3D.3212.若抛物线y=x 2-2x+3不动.将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移一个单位,再沿铅直方向向上平 移三个单位，则原抛物线的解析式应变为( )A.y=(x-2)2+3B.y=(x-2)2+5C.y=x 2-1D.y=x 2+4 二 填空题(3×6=18)13.一个正三角形绕着它的中心至少旋转 度，才能和原来的图形重合.14.二次函数y=x(x-6)的图象的对称轴为 .15.如图，AB 是圆O 的直径，弧BC=弧CD=弧DE,∠COD=480，则∠AOE 的度数为 .16.如图，在圆O 中，弦CD 垂直于直径AB,垂足为H,CD=22,BD=3,则AB 的长为 .17.如图，等腰直角△ABC 中，AC=BC,∠ACB=900，点O 分斜边AB 为BO:OA=1:3,将△BOC 绕C 点顺时针方向旋转到△AQC 的位置，则∠AQC 的度数为 .18.已知三条互相平行的直线a、b、c，请问能否做出一个等边△ABC,使其三个顶点A、B、C分别在直线a、b、c 上？ (用“能”或“不能”填空)。
2020-2021学年天津市河西区九年级上学期数学期中试卷及答案
2020-2021学年天津市河西区九年级上学期数学期中试卷及答案一、选择题1. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（ ）(2,0)A.B.(2,0)-(0,2)C.D. (0,2)-(2,2)-【答案】A【解析】【分析】根据点的坐标关于原点对称的方法可直接进行排除选项．【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为．()2,0()2,0-故选：A ．【点睛】本题主要考查点的坐标关于原点对称，熟练掌握点的坐标关于原点对称的方法是解题的关键．2. 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断即可【详解】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的定义，正确掌握知识点是解题的关键；3. 在抛物线y ＝x 2﹣4x﹣4上的一个点是( )A. (4，4)B. (3，﹣1)C. (﹣2，﹣8)D. (，12-) 74-【答案】D【解析】【分析】把各点的横坐标代入函数式，比较纵坐标是否相符，逐一检验．【详解】解：A 、x=4时，y=x 2-4x-4=-4≠4，点（4，4）不在抛物线上；B 、x=3时，y=x 2-4x-4=-7≠-1，点（3，-1）不在抛物线上；C 、x=-2时，y=x 2-4x-4=8≠-8，点（-2，-8）不在抛物线上；D 、x=时，y=x 2-4x-4=，点（，）在抛物线上． 12-74-12-74-故选D ．【点睛】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．4. 二次函数的图象如图所示，则（ ）2y ax bx =+A. ，B. ，C. ，D. ，0a >0b >0a >0b <0a <0b >0a < 0b <【答案】D【解析】【分析】由抛物线的开口向下，得a<0，抛物线的对称轴在y 轴的左边，于是<0，所2b a-以b<0．【详解】解：如图，抛物线的开口向下，则， 0a <抛物线的对称轴位于y 轴的左侧，则a 、b 同号，即．0b <综上所述，，．0a <0b <故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向，对称轴，抛物线与x 轴交点个数确定．5. 如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B 等于（ ）A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°【答案】C【解析】 分析：欲求∠B 的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C 的度数；△APC 中，已知了∠A 及外角∠APD 的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C 的度数，由此得解．解答：解：∵∠APD 是△APC 的外角，∴∠APD=∠C+∠A；∵∠A=30°，∠APD=70°，∴∠C=∠APD-∠A=40°；∴∠B=∠C=40°；故选C ．6. 函数的图象与轴的交点坐标为（ ）． ()212y x =++y A.B. C. D.()0,2()1,2-()0,3()0,4【答案】C【解析】 【分析】代入x=0求出y 的值，即可得到答案．【详解】解：当x=0时，，()2123y x =++=∴函数的图象与y 轴的交点坐标为(0，3)，()212y x =++故选：C ．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，熟知图象上的点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．7. 一个矩形的长比宽多2，面积是99，则矩形的两边长分别为（ ）A. 9和7B. 11和9C. D. ， 1+1-1+1-+【答案】B【解析】【分析】设矩形的长为x ，则宽为，利用矩形的面积公式列方程即可解答(2)x -【详解】解：设矩形的长为x ，则宽为，则 (2)x -，(2)99x x -=解得，（舍去）．111x =29x =-则，29x -=所以矩形的两边长分别为11和9，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，在求解．8. 如图，四边形ABCD 是的内接四边形，，则的度数是（ ）O 135B ∠=︒AOC ∠A.B. C. D.60︒70︒90︒180︒【答案】C【解析】【分析】 连接OA 、OC ，根据“圆内接四边形对角互补”可求得∠D 的度数，根据圆周角定理即可求得∠AOC.【详解】连接OA 、OC∵四边形ABCD 是的内接四边形，O 135B ∠=︒∴∠D=180°-∠B=45°∴∠AOC=2∠D=90°故选C【点睛】本题考查的是圆周角定理的相关推论，熟练的掌握“直径所对的圆周角是90度”及圆周角定理是关键.9. 抛物线与x 轴两交点间的距离是（ ）223y x x =--A. 4B. 3C. 2D. 1 【答案】A【解析】【分析】用十字相乘法将抛物线解析式进行因式分解，令，即可求出两个交点的横坐0y =标，从而求出交点间的距离.【详解】解：， 2(1)(3)23y x x x x +-=-=-当时0y =则，(1)(3)0x x +-=解得：，．11x =-23x =与x 轴的交点坐标为，．(1,0)-(3,0)则抛物线与x 轴两交点间的距离为．3(1)4--=故选：A ．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点坐标求法，令，解一元二次方程即可得到交点0y =的横坐标．10. 如图，将等边三角形放在平面直角坐标系中，A 点坐标，将绕点O 逆OAB ()1,0OAB 时针旋转60°，则旋转后点B 的对应点的坐标为（ ）B'A.B. C.D.12⎛- ⎝11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭32⎛- ⎝12⎫⎪⎪⎭【答案】A【解析】【分析】过点B 作于H ，设交y 轴于J ，求出点B 的坐标，证明、关于BH OA ⊥BB 'B B 'y 轴对称，即可解决问题；【详解】解：如图，过点B 作于H ，设交y 轴于J ．BH OA ⊥BB '，()10A ，Q ，1OA ∴=是等边三角形，，△AOB BH OA ⊥，， 1122OH AH OA ∴===BH ==，12B ⎛∴ ⎝，，60AOB BOB '∠=∠=︒ 90JOA ∠=︒，30BOJ JOB '∴∠=∠=︒，OB OB '= ，BB OJ '∴⊥，BJ JB '∴=，关于y 轴对称，B ∴B '∴， 12B ⎛'- ⎝故选：A ．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，旋转变换，轴对称，等边三角形的性质等知识，解决问题的关键是理解题意，灵活运用所学知识；11. 如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD ．下列结论一定正确的是（ ）A. ∠ABD＝∠EB. ∠CBE＝∠CC. AD∥BCD. AD ＝BC【答案】C【解析】 根据旋转的性质得，∠ABD＝∠CBE=60°, ∠E＝∠C,则△AB D 为等边三角形，即 AD ＝AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故选C.12. 已知一元二次方程，有下列叙述： ()200++=≠ax bx c a ①若，则方程有两个不等实根；a 0>②若，方程的两根为，． 2b 4ac 0->1x =2x =③若，则方程没有实数根；240b ac -<④若，则抛物线的顶点在x 轴上．2b 4ac 0-=2y ax bx c =++其中，正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式和抛物线的性质逐一求解即可；【详解】解：①若，时，方程有两个不等实根，故①错误，不符合题意；0a >0∆>②若，方程的两根为，，故②正确，240b ac ->1x =2x =符合题意；③若，则方程没有实数根，故③正确，符合题意；240b ac -<④若，抛物线和x 轴只有一个交点，故抛物线的顶点在x 轴240b ac -=2y ax bx c =++上，故④正确，符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 方程的根是_________．22x =【答案】．x =【解析】【分析】【详解】，解得：x=．故答案为．22x =x =14. 若正方体的棱长为，表面积为，则与的关系式为________．x y y x 【答案】26y x =【解析】【分析】正方体有6个面，每一个面都是边长为x 的正方形，这6个正方形的面积和就是该正方体的表面积．【详解】解：∵正方体有6个面，每一个面都是边长为x 的正方形，∴表面积．26y x =故答案为：．26y x =【点睛】本题考查了列二次函数关系式，理解两个变量之间的关系是得出关系式的关键．15. 若平行四边形是圆内接四边形，则∠A 的度数为______．ABCD 【答案】90°【解析】【分析】由平行四边形的性质可得∠A=∠C，由圆的内接四边形的性质得到∠A+∠C=180°，由此可求得结果．【详解】解：∵四边形为平行四边形，ABCD ，A C ∴∠=∠∵四边形是圆内接四边形，ABCD ，180A C ∴∠+∠=︒，2180A ∴∠=︒，90A ∴∠=︒故答案为90°．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，圆内接四边形的性质，熟记这两个性质是解决问题的关键．16. 如图，在半径为5的中，，则弦的长度为______．O 120AOB ∠=︒AB【答案】【解析】【分析】作OC⊥AB，根据垂径定理得到AC=BC=AB ，根据直角三角形的性质求出OC ，根据12勾股定理求出AC ，得到答案.【详解】解：作于C ，OC AB ⊥则， 12AC BC AB ==，，OA OB = 120AOB ∠=︒，30A ∴∠=︒， 1522OC OA ∴==由勾股定理得，， AC ==2AB AC ∴==故答案为：【点睛】本题考查的是垂径定理、圆心角、弧、弦的关系定理，正确作出辅助性、灵活运用定理是解题的关键.17. 如图，在中，，，将绕点C 顺时针旋转一Rt ABC 92ABC ∠=︒30ACB ∠=︒ABC 定的角度得到，点A 、B 的对应点分别是D 、E ．当点E 恰好在上时，则DEC AC ADE ∠的度数为______．【答案】17° 【解析】【分析】由旋转的性质可得，，，92ABC DEC ∠=∠=︒CA CD =30ACB ACD ∠=∠=︒由等腰三角形的性质以及角的和差即可求解．【详解】∵将绕点C 顺时针旋转一定的角度得到，ABC DEC ，，，92ABC DEC ∴∠=∠=︒CA CD =30ACB ACD ∠=∠=︒为等腰三角形， ACD ∴CAD CDA ∴∠=∠ 180CAD CDA ACD ∠+∠+∠=︒ ，75CAD CDA ∴∠=∠=︒，927517ADE DEC DAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：17°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键． 18. 如图，C 是线段上一动点，，都是等边三角形，M ，N 分别是，AB ACD △CBE △CD 的中点，若，则线段的最小值为______．BE 6AB =MN【解析】【分析】连接，根据等边三角形性质，得，再根据等腰三角形三线合一CN 60DCE ∠=︒性质，得，从而得；设，根据三角函数性质，计算得；再根据ECN ∠DCN ∠AC a =CN 勾股定理和二次函数的性质计算，即可得到答案 【详解】连接，CN∵和为等边三角形ACD △BCE ∴，， AC CD =BC CE =60ACD BCE B ∠=∠=∠=︒∴， 18060DCE ACD BCE ∠=︒-∠-∠=︒∵是的中点，N BE ∴，， CN BE ⊥302BCEECN BCN ∠∠=∠==∠︒∴， 90DCN DCE ECN ∠=∠+∠=∠︒设， AC a =∴ 12CM a =∵ 6AB =∴6BC a =-∴ cos )CN BCN BC a =∠⨯=-∴MN ===∴当时， 92a =MN【点睛】本题考查了等边三角形、等腰三角形、勾股定理、三角函数、二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握等边三角形、等腰三角形、勾股定理、三角函数、二次函数的性质，从而完成求解．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤推理过程） 19. （1）先填表，并在同一直角坐标系中画出二次函数和的图象； 2y x =()21y x =+x-3 -2 -1 0 1 2 32y x =__________________________________________()21y x =+____________ ______ ______ ______ ______ ______（2）分别写出它们顶点坐标．【答案】（Ⅰ）见解析；（2）二次函数的顶点坐标为，的顶点坐2y x =(0,0)2(1)y x =+标为 (1,0)-【解析】【分析】（1）列表，描点，连线画出图象即可； （2））根据二次函数图象即可写出顶点坐标； 【详解】解：（1）列表： x-3 -2 -1 0 1 2 32y x =941149()21y x =+ 41 0 14 9 16在同一直角坐标系中画出二次函数和的图象如图：2y x =()21y x =+（2）二次函数的顶点坐标为， 2y x =(0)0，的顶点坐标为； 2(1)y x =+(10)-△【点睛】本题考查了二次函数图象，利用描点法得出函数的图象，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键；20. 如图，中，．ABC 90C ∠=︒（1）将绕点B 逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形； ABC （2）若，．点A 旋转后的对应点为，求的长． 3BC =4AC =A 'A A '【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用旋转的性质画出点A 和点C 的对应点、，即可得到 A 'C 'BA C ''△（2）先利用勾股定理计算出AB=5，再利用旋转的性质得到，，5BA BA '==90A BA '∠=︒则可判断为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解 A BA '△【详解】解：（1）如图，为所作；BA C ''△（2）中，，，，ABC 90C ∠=︒ BC 3=AC 4=，5AB ∴===绕点B 逆时针旋转90°得到， ABC BA C ''△，， 5BA BA '∴==90A BA '∠=︒为等腰直角三角形， A BA '∴△．A A '∴==【点睛】本题考查了作图：旋转变换，勾股定理以及等腰三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．21. 如图，的半径为，弦的长．O OA 50mm AB 50mm（Ⅰ）求的度数； OAB ∠（Ⅱ）求点O 到的距离．AB【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 60OAB ∠=︒【解析】【分析】（Ⅰ）连接OB ，根据等边三角形的判定定理得到为等边三角形，根据等边AOB 三角形的性质解答即可；（Ⅱ）过点O 作于C ，根据垂径定理求出AC ，根据勾股定理计算，得到答案； OC AB ⊥【详解】解：（Ⅰ）连接，OB，，50OA OB == 50AB =，OA OB AB ∴==为等边三角形，AOB ∴ ；60OAB ∴∠=︒（Ⅱ）过点O 作于C ，则， OC AB ⊥1252AC BC AB ===由勾股定理得，OC ==答：点O 到的距离为．AB 【点睛】本题考查了垂径定理，等边三角形的性质与判定，掌握相关的性质是解题的关键； 22. 二次函数（a ，b ，c 是常数）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下2y ax bx c =++表： x … -2 -1 0 1 2 … y…m-3-4-3…（Ⅰ）求这个二次函数的解析式； （Ⅱ）求m 的值；（Ⅲ）当时，求y 的最值（最大值和最小值）及此时x 的值．15x -≤≤【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）m=5；（Ⅲ）x=1时，y 有最小值为-4，x=5时，y 2(1)4y x =--有最大值为12 【解析】【分析】（Ⅰ）利用待定系数法求函数解析式即可 （Ⅱ）直接将代入函数解析式即可求解2x =-（Ⅲ）利用表格中的数，在结合二次函数的增减性即可解答 【详解】解：（Ⅰ）设，2(1)4y a x =--将代入得，()0,3-2(1)4y a x =--，43a -=-解得，1a =∴这个二次函数的解析式为． 2(1)4y x =--（Ⅱ）当时，．2x =-2(21)45m =---=（Ⅲ）根据表格可知：函数的对称轴为，在对称轴左侧随的增大而减小，在对称1x =y x 轴右侧随的增大而增大，y x 自变量，15x -≤≤当时，y 有最小值为-4，∴1x =当时，y 有最大值为．∴5x =2(51)416412--=-=【点睛】本题考查了二次函数图像与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数图像和性质是解题关键．23. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？ 若设每个支干长出x 个小分支．（Ⅰ）分析：根据问题中的数量关系，填表： ①主干的数目为______；②从主干中长出的支干的数目为______；（用含x 的式子表示） ③又从上述支干中长出的小分支的数目为______；（用含x 的式子表示） （Ⅱ）完成问题的求解．【答案】（Ⅰ）①1；②x；③；（Ⅱ）过程见解析，9个小分支 2x 【解析】【分析】（Ⅰ）根据主干为1及每个小支干长出个小分支即可得出个小问的结论 x （Ⅱ）根据主干支干数目支干数目支干数目，即可得出关于的一元二次方程，++⨯91=x 解方程取其正值即可【详解】解：（Ⅰ）根据题意得：①主干的数目为1； ②从主干中长出的支干的数目为x ；③又从上述支干中长出的小分支的数目为；2x故答案为：①1；②x；③； 2x （Ⅱ）依题意，得：， 2191x x ++=整理，得：，2900x x +-=解得：，（不合题意，舍去）． 19x =210x =-所以每个支干长出9个小分支．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题关键．24. 如图，已知平行四边形中，于点E ，以点B 为中心，取旋转角等于ABCD AE BC ⊥，把顺时针旋转，得到，连接．若，ABC ∠BAE △BA E ''V DA '60ADC ∠=︒50ADA '∠=︒．（Ⅰ）求的大小；DA E ''∠（Ⅱ）若延长和相交于点P ，求的大小？ AE A E ''APA '∠（Ⅲ）连接，若，求的长度．PB AB a =PB【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ） 160︒60A PA '∠=︒PB =【解析】【分析】（Ⅰ）利用平行四边形的性质，得，180ADA DA B ''∠+∠=︒，再根据直角三角形两锐角互余，结合旋转的性质，可求出60ADC ABC ∠=∠=︒BA E ''∠的度数，进而可求出的度数DA E ''∠（Ⅱ）直接根据直角三角形中两锐角互余求解即可（Ⅲ）根据等腰三角形的性质，得，可证为直角三角形，30PA B PBA ''∠=∠=︒ABP △再利用三角函数解直角三角形即可求解【详解】解：（Ⅰ）∵四边形是平行四边形，ABCD ，，60ADC ABC ∴∠=∠=︒//AD BC， 180ADA DA B ''∴∠+∠=︒， 130DA B '∴∠=︒，AE BC ⊥ ，90AEB ∴∠=︒，30BAE =∴∠︒∵把顺时针旋转，得到，BAE △BA E ''V ，， 30BA E BAE ''∴∠=∠=︒AB A B '=；160DA E DA B BA E '''''∴∠=∠+∠=︒（Ⅱ），，90A EP '∠=︒ 30PA E '∠=︒；60A PA '∴∠=︒（Ⅲ）连接，PB，，30BAP ∠=︒ 90AEB =︒∠AB a =， 2AB BE ∴=， 2a BE ∴=AB A B '= ， 22a aA E AB BE a BE ''∴=-=-== 30BA E BAP ''∠=∠=︒ 30PA B PBA ''∴∠=∠=︒ 60ADC ABC ∠=∠=︒90ABP ABC PBA '∴∠=∠+∠=︒，PB AB ∴⊥在中， ∴Rt ABP tan PBBAP AB∠=PBa=．PB ∴=【点睛】本题考查了平行四边形的性质，旋转的性质，直角三角形的性质，以及解直角三角形，灵活运用这些性质是解题关键．25. 如图，是等腰直角三角形，，，点P 是边上一动点，ABC 90A ∠=︒4BC =ABC 沿的路径移动，过点P 作于点D ，设，的面积为y ．B AC →→PD BC ⊥BD x =BDP△（1）当时，求y 的值；1x =（2）在这一变化过程中，写出y 关于x 的函数解析式及x 的取值范围； （3）当x 取何范围时，（直接写出结果即可）． 1322y <<【答案】（1）；（2）；（3）x 的取值范围为：12y =221x (0x 2)21x 2x(2x 4)2y ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩或1x <<32x <<+【解析】【分析】（Ⅰ）是等腰直角三角形，则，则为等腰直角三ABC 45B C ∠=∠=︒PBD △角形，故，则，即可求解 BD PD x ==21122y BD PD x =⨯⨯=（Ⅱ）当点在上运动时，由（1）知，，当点在上运动时，P AB 212y x =P AB ，即可求解；2111(4)2222y BD PD x x x x =⨯⨯=⨯-=-+（Ⅲ）①当时，则，②当时，则，进而求解即02x ≤≤212y x =24x <<21x 2x 2y =-+可；【详解】解：（Ⅰ）是等腰直角三角形，则，ABC 45B C ∠=∠=︒因为PD⊥BC ，则为等腰直角三角形，PBD △故，BD PD x ==则， 21122y BD PD x =⨯⨯=当时，； 1x =12y =（Ⅱ）当点在上运动时，P AB 由（1）知，， 212y x =当点在上运动时，P AC 同理可得为等腰直角三角形，则， PDC △4CD BC BD x PD =-=-=则， 2111(4)2222y BD PD x x x x =⨯⨯=⨯-=-+故； 221x (0x 2)21x 2x(2x 4)2y ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩（Ⅲ）①当时，02x ≤≤则， 212y x =当时，即，解得（舍去负值）， 12y =21122y x ==1x =±当时，即，解得（舍去负值）， 32y =21322y x ==x =故；1x <<②当时，24x <<则， 21x 2x 2y =-+当时，即=，解得： ， 12y =21x 2x 2y=-+12)1222x x ==-舍去当时，即，解得： ， 32y =213222x y x +=-=()1231x x ==，舍去故；32x <<+综上，x 的取值范围为：或．1x <<32x <<【点睛】本题是三角形的综合题，涉及到二次函数的基本性质、等腰三角形的性质、面积的计算等，要注意分类讨论，避免遗漏；。
2018-2019学年天津市河西区九年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年天津市河西区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各点中，在二次函数y＝﹣x2的图象上的是（）A．（1，﹣1）B．（2，﹣2）C．（﹣2，4）D．（2，4）2．（3分）下列图案中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，在⊙O中，弧AB＝弧AC，∠A＝36°，则∠C的度数为（）A．44°B．54°C．62°D．72°4．（3分）下列二次函数的图象中，其对称轴是x＝1的为（）A．y＝x2+2x B．y＝x2﹣2x C．y＝x2﹣2D．y＝x2﹣4x 5．（3分）在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是（）A．y＝x2B．y＝4﹣x2C．y＝x2﹣4D．y＝4﹣2x 6．（3分）如图，⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm7．（3分）方程x2﹣4x﹣12＝0的解为（）A．x1＝2，x2＝6B．x1＝2，x2＝﹣6C．x1＝﹣2，x2＝6D．x1＝﹣2，x2＝﹣68．（3分）若方程x2+9x﹣a＝0有两个相等的实数根，则（）A．a＝81B．a＝﹣81C．D．9．（3分）抛物线y＝x2+x+1与两坐标轴的交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E 恰好落在AB的延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠CC．AD＝DE D．△ADB是等边三角形11．（3分）如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，则下列说法中正确的有（）①点C、O、B一定在一条直线上；②若点E、点D分别是CA、AB的中点，则OE＝OD；③若点E是CA的中点，连接CO，则△CEO是等腰直角三角形．A．3个B．2个C．1个D．0个12．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）点（﹣3，5）关于原点对称的点的坐标是．14．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB＝100°，则∠ACB＝度．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°，写出此时点D的对应点的坐标．16．（3分）将抛物线y＝x2向下平移2个单位长度，平移后拋物线的解析式为．17．（3分）抛物线y＝x2﹣4x﹣10与x轴的两交点间的距离为．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝，将△ABC 绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′，连接B′C，则CB′的长度为．三、解笞题（本大题共7小题，共66分.解答应写岀文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解方程：x2﹣4x﹣5＝0．20．（8分）已知：抛物线y＝﹣x2﹣6x+21．求：（1）直接写出抛物线y＝﹣x2﹣6x+21的顶点坐标；（2）当x＞2时，求y的取值范围．21．（10分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A （5，0），点B（0，3），以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O、B、C的对应点分别为D、E、F，且点D恰好落在BC边上．（1）在原图上画出旋转后的矩形；（2）求此时点D的坐标．22．（10分）已知，△ABC中，∠A＝68°，以AB为直径的⊙O与AC，BC的交点分别为D，E（Ⅰ）如图①，求∠CED的大小；（Ⅱ）如图②，当DE＝BE时，求∠C的大小．23．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转得到△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为α．（1）如图①，若α＝90°，求AA′的长；（2）如图②，若α＝120°，求点O′的坐标；（3）记K为AB的中点，S为△KA′O′的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）、B（1，0），C 为顶点，直线y＝x+m经过点A，与y轴交于点D．（1）求b、c的值；（2）求∠DAO的度数和线段AD的长；（3）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为C′，若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．2018-2019学年天津市河西区九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．A；2．C；3．D；4．B；5．B；6．C；7．C；8．D；9．B；10．D；11．A；12．C；二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3，﹣5）；14．50；15．（4，6）；16．y＝x2﹣2；17．2；18．5；三、解笞题（本大题共7小题，共66分.解答应写岀文字说明、演算步骤或推理过程）19．；20．；21．；22．；23．180；24．；25．；。
天津市七校联考2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷
天津市七校联考2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷一、单选题1．志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程2320x x +-=根的情况为（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能判定3．用配方法解方程2410x x -+=，变形后的结果正确的是（）A ．()223x +=B ．()223x -=C ．()224x +=D ．()224x -=4．抛物线23y x =经过平移得到抛物线()2312y x =+-，平移的方法是（）A ．向左平移1个，再向下平移2个单位B ．向右平移1个，再向下平移2个单位C ．向左平移1个，再向上平移2个单位D ．向右平移1个，再向上平移2个单位5．已知二次函数()221y x m =-+的图象上有三个点，坐标分别为()12,A y 、()23,B y 、()34C y -，，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．312y y y >>D ．321y y y >>6．已知关于x 的一元二次方程2220x ax a a ++-=有两个不相等的实数根，且12124x x x x ++=，则实数a 的值是（）A ．-3B ．-4C ．4D ．57．如图，若A 是O 的直径，C 是O 的弦，30C ∠=︒，1BD =，则O 的半径是（）A ．1B ．C ．2D ．8．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，若∠A ＝70°，则∠BOC ＝（）A ．125°B ．115°C ．100°D ．130°9．如图，线段A 是半圆O 的直径，分别以点A 和点O 为圆心，大于12AO 的长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点，作直线MN ，交半圆O 于点C ，交A 于点E ，连接,AC BC ，若2AE =，则BC 的长是（）A ．4B ．C ．6D ．10．如图，把ABC V 以点C 为中心顺时针旋转得到DEC ，点A ，B 的对应点分别是点D ，E ，连接AD 交CE 于点F ，当AD BC ∥时，下列结论一定正确的是（）A ．AD CD =B ．AC 平分BCD ∠C ．ACDE ADE∠=∠+∠D ．BC DE=11．如图，周长为15cm 的三角形纸片ABC ，小刚想用剪刀剪出它的内切圆O ，他先沿着与O 相切的DE 剪下了一个三角形纸片BDE ，已知4cm AC =，则三角形纸片BDE 的周长是（）A ．10cmB ．9cmC ．8cmD ．7cm12．已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0c <）经过()1,1，(),0m ，(),0n 三点，且3n ≥．有下列结论：①244ac b a -<；②当3n =时，若点()2,t 在该抛物线上，则1t >；③若关于x 的一元二次方程2ax bx c x ++=有两个相等的实数根，则103m <<．其中，正确结论的个数是（）A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题13．在平面直角坐标系中，点()3,2-关于原点的对称点的坐标是：．14．我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步？若设阔（宽）为x 步，则可列方程．15．二次函数²y ax bx c =++的部分对应值列表如下：x ⋯3-0135⋯y⋯6−7−85-6⋯则一元二次方程²7ax bx c ++=-的解为x =16．如图，OA 是O 的半径，弦BC OA ⊥于点D ，连接OB ，若O 的半径为5cm ，BC 的长为8cm ，则AD 的长是cm ．17．已知二次函数2241y x x =--在0x a ≤≤时，y 取得的最大值为15，则a 的值为．18．如图，ABC BDE ，都是等腰直角三角形，BA BC BD BE ==，，AC =2DE =．将BDE V 绕点B 逆时针方向旋转后得BD E ''△，当点E '恰好落在线段AD '上时，则CE '=．三、解答题19．解方程2610x x -+=.20．如图，已知直线2y x m =-+与抛物线相交于A ，B 两点，且点()1,4A 为抛物线的顶点，点B 在x 轴上．(1)求m 的值；(2)求抛物线的解析式；(3)连接OA ，求AOB V 的面积．21．如图，AB 为O 的直径，BD 与O 相切于点B ，C 是圆上一点．(1)如图①，若24DBC ∠=︒，求BAC ∠的度数；(2)如图②，若60DBC ∠=︒，点E 在圆上，CE AB ⊥，若4BC =，求AE 的长．22．如图，在ABC V 中，AB AC =，150BAC ∠=︒，将ABC V 绕B 点逆时针旋转得到DBE ，旋转角为α（0180α︒<<︒），若A D E ，，三点恰好在同一条直线上；(1)求旋转角α的度数；(2)若2AB =，求AE 的长．23．某商场购进一批单价为10元的日用品，若按每件20元的价格销售，每月能卖出20件，若按每件30元的价格销售，每月能卖出10件．假定每月销售件数y （件）与价格x （元/件）之间满足一次函数．(1)试求y 与x 之间的函数关系．(2)在不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？24．在平面直角坐标系中，O 为原点，点()80A -，，点()08C ，，若正方形OABC 绕点O 顺时针旋转，得正方形OA B C '''，记旋转角为α．(1)如图①，当45α=︒时，求BC 与A B ''的交点D 的坐标；(2)如图②，当30α=︒时，求点B '的坐标；(3)若P 为线段BC '的中点，求AP 长的取值范围（直接写出结果即可）．25．已知抛物线23y ax bx =++与x 轴相交于()10A -，，()30B ，两点，与y 轴相交于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得PAC 的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标及PAC 的周长；若不存在，请说明理由；(3)在（2）的条件下，在x 轴上方的抛物线上是否存在点M （不与C 点重合），使得PAM PAC S S =△△若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．。