2019年台州中考数学试卷(解析版)
2019年台州中考数学试卷（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共10小题）1.计算2a﹣3a，结果正确的是（）A．﹣1 B．1 C．﹣a D．a2.如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．球3.2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元．用科学记数法可将595200000000表示为（）A．5.952×1011B．59.52×1010C．5.952×1012D．5952×1094.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，115.方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据x1，x2，x3，…，x n，可用如下算式计算方差：s2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2+…+（x n﹣5）2]，其中“5”是这组数据的（）A．最小值B．平均数C．中位数D．众数6.一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是（）A．+＝B．+＝C．+＝D．+＝7.如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为（）A．2B．3 C．4 D．4﹣8.如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于（）A．B．C．D．9.已知某函数的图象C与函数y＝的图象关于直线y＝2对称．下列命题：①图象C与函数y＝的图象交于点（，2）；②点（，﹣2）在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④A（x1，y1），B（x2，y2）是图象C上任意两点，若x1＞x2，则y1＞y2．其中真命题是（）A．①②B．①③④C．②③④D．①②③④10.如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为（）A．：1 B．3：2 C．：1 D．：2二、填空题（共6小题）11.分解因式：ax2﹣ay2＝﹣．12.若一个数的平方等于5，则这个数等于．13.一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是．14.如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE．若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为．15.砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，…，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，…，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共个．16.如图，直线l1∥l2∥l3，A，B，C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D．设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若∠ABC＝90°，BD＝4，且＝，则m+n的最大值为．三、解答题（共8小题）17.计算：+|1﹣|﹣（﹣1）．18.先化简，再求值：﹣，其中x＝．19.图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．20.如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h＝﹣x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．21.安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．#JY22.我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．（1）已知凸五边形ABCDE的各条边都相等．①如图1，若AC＝AD＝BE＝BD＝CE，求证：五边形ABCDE是正五边形；②如图2，若AC＝BE＝CE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由：（2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”）如图3，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等．①若AC＝CE＝EA，则六边形ABCDEF是正六边形；（）②若AD＝BE＝CF，则六边形ABCDEF是正六边形．（）23.已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（﹣2，4）．（1）求b，c满足的关系式；（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；（3）若该函数的图象不经过第三象限，当﹣5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值．24.如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP＝FD．（1）求的值；（2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM＝EB，连接MF，求证：MF＝PF；（3）如图2，过点E作EN⊥CD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ＝AP，连接BQ，BN．将△AQB 绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q'落在边AD上．请判断点B旋转后的对应点B'是否落在线段BN 上，并说明理由．2019年台州中考数学试卷（解析版）参考答案一、单选题（共10小题）1.【分析】根据合并同类项法则合并即可．【解答】解：2a﹣3a＝﹣a，故选：C．【知识点】合并同类项2.【分析】根据一个空间几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据左视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案．【解答】解：∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个圆，故该几何体是一个圆柱，故选：C．【知识点】由三视图判断几何体3.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字595200000000科学记数法可表示为5.952×1011元．故选：A．【知识点】科学记数法—表示较大的数4.【分析】根据三角形的三边关系即可求【解答】解：A选项，3+4＝7＜8，两边之和小于第三边，故不能组成三角形B选项，5+6＝11＞10，10﹣5＜6，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形C选项，5+5＝10＜11，两边之和小于第三边，故不能组成三角形D选项，5+6＝11，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形故选：B．【知识点】三角形三边关系5.【分析】根据方差的定义可得答案．【解答】解：方差s2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2+…+（x n﹣5）2]中“5”是这组数据的平均数，故选：B．【知识点】众数、中位数、方差、算术平均数6.【分析】直接利用已知方程得出上坡的路程为x，平路为y，进而得出等式求出答案．【解答】解：设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是：+＝．故选：B．【知识点】二元一次方程组的应用7.【分析】设⊙O与AC的切点为E，连接AO，OE，根据等边三角形的性质得到AC＝8，∠C＝∠BAC＝60°，由切线的性质得到∠BAO＝∠CAO＝BAC＝30°，求得∠AOC＝90°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：设⊙O与AC的切点为E，连接AO，OE，∵等边三角形ABC的边长为8，∴AC＝8，∠C＝∠BAC＝60°，∵圆分别与边AB，AC相切，∴∠BAO＝∠CAO＝BAC＝30°，∴∠AOC＝90°，∴OC＝AC＝4，∵OE⊥AC，∴OE＝OC＝2，∴⊙O的半径为2，故选：A．【知识点】等边三角形的性质、切线的性质8.【分析】由“ASA”可证△CDM≌△HDN，可证MD＝DN，即可证四边形DNKM是菱形，当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，可求CM＝，即可求tanα的值．【解答】解：如图，∵∠ADC＝∠HDF＝90°∴∠CDM＝∠NDH，且CD＝DH，∠H＝∠C＝90°∴△CDM≌△HDN（ASA）∴MD＝ND，且四边形DNKM是平行四边形∴四边形DNKM是菱形∴KM＝DM∵sinα＝sin∠DMC＝∴当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，设MD＝a＝BM，则CM＝8﹣a，∵MD2＝CD2+MC2，∴a2＝4+（8﹣a）2，∴a＝∴CM＝∴tanα＝tan∠DMC＝＝故选：D．【知识点】解直角三角形、矩形的性质、平行四边形的判定9.【分析】函数y＝的图象在第一、三象限，则关于直线y＝2对称，点（，2）是图象C与函数y＝的图象交于点；①正确；点（，﹣2）关于y＝2对称的点为点（，6），在函数y＝上，②正确；y＝上任意一点为（x，y），则点（x，y）与y＝2对称点的纵坐标为4﹣；③错误；A（x1，y1），B（x2，y2）关于y＝2对称点为（x1，4﹣y1），B（x2，4﹣y2）在函数y＝上，可得4﹣y1＝，4﹣y2＝，当x1＞x2＞0或0＞x1＞x2，有y1＞y2；④不正确；【解答】解：∵函数y＝的图象在第一、三象限，则关于直线y＝2对称，点（，2）是图象C与函数y＝的图象交于点；∴①正确；点（，﹣2）关于y＝2对称的点为点（，6），∵（，6）在函数y＝上，∴点（，﹣2）在图象C上；∴②正确；∵y＝中y≠0，x≠0，取y＝上任意一点为（x，y），则点（x，y）与y＝2对称点的纵坐标为4﹣；∴③错误；A（x1，y1），B（x2，y2）关于y＝2对称点为（x1，4﹣y1），B（x2，4﹣y2）在函数y＝上，∴4﹣y1＝，4﹣y2＝，∵x1＞x2＞0或0＞x1＞x2，∴4﹣y1＜4﹣y2，∴y1＞y2；∴④不正确；故选：A．【知识点】命题与定理10.【分析】如图，作DC⊥EF于C，DK⊥FH于K，连接DF．求出△DFN与△DNK的面积比即可．【解答】解：如图，作DC⊥EF于C，DK⊥FH于K，连接DF．由题意：四边形DCFK是正方形，∠CDM＝∠MDF＝∠FDN＝∠NDK，∴∠CDK＝∠DKF＝90°，DK＝FK，DF＝DK，∴＝＝＝（角平分线的性质定理，可以用面积法证明），∴＝＝，∴图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为：1，故选：A．【知识点】正方形的性质、图形的剪拼二、填空题（共6小题）11.【分析】应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣ay2，＝a（x2﹣y2），＝a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．【知识点】提公因式法与公式法的综合运用12.【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：若一个数的平方等于5，则这个数等于：±．故答案为：±．【知识点】平方根13.【分析】画出树状图然后根据概率公式列式即可得解．【解答】解：画树状图如图所示：一共有9种等可能的情况，两次摸出的小球颜色不同的有4种，∴两次摸出的小球颜色不同的概率为；故答案为：．【知识点】列表法与树状图法14.【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合三角形外角的性质得出答案．【解答】解：∵圆内接四边形ABCD，∴∠D＝180°﹣∠ABC＝116°，∵点D关于AC的对称点E在边BC上，∴∠D＝∠AEC＝116°，∴∠BAE＝116°﹣64°＝52°．故答案为：52°．【知识点】圆内接四边形的性质、圆周角定理、轴对称的性质15.【分析】求出第一次编号中砸碎3的倍数的个数，得余下金蛋的个数，再求第二次编号中砸碎的3的倍数的个数，得余下金蛋的个数，依次推理便可得到操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”总个数．【解答】解：∵210÷3＝70，∴第一次砸碎3的倍数的金蛋个数为70个，剩下210﹣70＝140个金蛋，重新编号为1，2，3，…，140；∵140÷3＝46…2，∴第二次砸碎3的倍数的金蛋个数为46个，剩下140﹣46＝94个金蛋，重新编号为1，2，3，…，94；∵94÷3＝31…1，∴第三次砸碎3的倍数的金蛋个数为31个，剩下94﹣31＝63个金蛋，∵63＜66，∴砸三次后，就不再存在编号为66的金蛋，故操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共有3个．故答案为：3．【知识点】规律型：数字的变化类16.【分析】过B作BE⊥l1于E，延长EB交l3于F，过A作AN⊥l2于N，过C作CM⊥l2于M，设AE＝x，CF＝y，BN＝x，BM＝y，得到DM＝y﹣4，DN＝4﹣x，根据相似三角形的性质得到xy＝mn，y＝﹣x+10，由＝，得到n＝m，于是得到（m+n）最大＝m，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：过B作BE⊥l1于E，延长EB交l3于F，过A作AN⊥l2于N，过C作CM⊥l2于M，设AE＝x，CF＝y，BN＝x，BM＝y，∵BD＝4，∴DM＝y﹣4，DN＝4﹣x，∵∠ABC＝∠AEB＝∠BFC＝∠CMD＝∠AND＝90°，∴∠EAB+∠ABE＝∠ABE+∠CBF＝90°，∴∠EAB＝∠CBF，∴△ABE∽△BFC，∴，即＝，∴xy＝mn，∵∠ADN＝∠CDM，∴△CMD∽△AND，∴＝，即＝，∴y＝﹣x+10，∵＝，∴n＝m，∴（m+n）最大＝m，∴当m最大时，（m+n）最大＝m，∵mn＝xy＝x（﹣x+10）＝﹣x2+10x＝m2，∴当x＝﹣＝时，mn最大＝＝m2，∴m最大＝，∴m+n的最大值为×＝．故答案为：．【知识点】平行线之间的距离三、解答题（共8小题）17.【分析】分别根据二次根式的性质、绝对值的性质化简即可求解．【解答】解：原式＝．【知识点】实数的运算18.【分析】根据分式的加减运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：﹣＝＝，当x＝时，原式＝＝﹣6．【知识点】分式的化简求值19.【分析】过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交地面于点E，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交地面于点E，∵sin∠ABD＝，∴AD＝92×0.94≈86.48，∵DE＝6，∴AE＝AD+DE＝92.5，∴把手A离地面的高度为92.5cm．【知识点】解直角三角形的应用20.【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到y关于x的函数解析式；（2）分别令h＝0和y＝0求出相应的x的值，然后比较大小即可解答本题．【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式是y＝kx+b，，解得，，即y关于x的函数解析式是y＝﹣x+6；（2）当h＝0时，0＝﹣x+6，得x＝20，当y＝0时，0＝﹣x+6，得x＝30，∵20＜30，∴甲先到达地面．【知识点】一次函数的应用21.【分析】（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数：；（2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万×＝5.31万（人）；（3）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：＝8.9%，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：，8.9%＜17.7%，因此交警部门开展的宣传活动有效果．【解答】解：（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数：；答：宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数的51%，（2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万×＝5.31万（人），答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数5.31万人；（3）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：＝8.9%，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：，8.9%＜17.7%，因此交警部门开展的宣传活动有效果．【知识点】扇形统计图、用样本估计总体22.【分析】（1）①由SSS证明△ABC≌△BCD≌△CDE≌△DEA≌EAB得出∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEA＝∠EAB，即可得出结论；②由SSS证明△ABE≌△BCA≌△DEC得出∠BAE＝∠CBA＝∠EDC，∠AEB＝∠ABE＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC，由SSS证明△ACE≌△BEC得出∠ACE＝∠CEB，∠CEA＝∠CAE＝∠EBC＝∠ECB，由四边形ABCE内角和为360°得出∠ABC+∠ECB＝180°，证出AB∥CE，由平行线的性质得出∠ABE＝∠BEC，∠BAC＝∠ACE，证出∠BAE＝3∠ABE，同理：∠CBA＝∠D＝∠AED＝∠BCD＝3∠ABE＝∠BAE，即可得出结论；（2）①证明△AEF≌△CAB≌△ECD，如果△AEF、△CAB、△ECD都为相同的等腰直角三角形，则∠F＝∠D＝∠B＝90°，而正六边形的各个内角都为120°，即可得出结论；②证明△BFE≌△FBC得出∠BFE＝∠FBC，证出∠AFE＝∠ABC，证明△F AE≌△BCA得出AE＝CA，同理：AE＝CE，得出AE＝CA＝CE，由①得：六边形ABCDEF不是正六边形．【解答】（1）①证明：∵凸五边形ABCDE的各条边都相等，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，在△ABC、△BCD、△CDE、△DEA、EAB中，，∴△ABC≌△BCD≌△CDE≌△DEA≌EAB（SSS），∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEA＝∠EAB，∴五边形ABCDE是正五边形；②解：若AC＝BE＝CE，五边形ABCDE是正五边形，理由如下：在△ABE、△BCA和△DEC中，，∴△ABE≌△BCA≌△DEC（SSS），∴∠BAE＝∠CBA＝∠EDC，∠AEB＝∠ABE＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC，在△ACE和△BEC中，，∴△ACE≌△BEC（SSS），∴∠ACE＝∠CEB，∠CEA＝∠CAE＝∠EBC＝∠ECB，∵四边形ABCE内角和为360°，∴∠ABC+∠ECB＝180°，∴AB∥CE，∴∠ABE＝∠BEC，∠BAC＝∠ACE，∴∠CAE＝∠CEA＝2∠ABE，∴∠BAE＝3∠ABE，同理：∠CBA＝∠D＝∠AED＝∠BCD＝3∠ABE＝∠BAE，∴五边形ABCDE是正五边形；（2）解：①若AC＝CE＝EA，如图3所示：则六边形ABCDEF是正六边形；假命题；理由如下：∵凸六边形ABCDEF的各条边都相等，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝F A，在△AEF、△CAB和△ECD中，，∴△AEF≌△CAB≌△ECD（SSS），如果△AEF、△CAB、△ECD都为相同的等腰直角三角形，则∠F＝∠D＝∠B＝90°，而正六边形的各个内角都为120°，∴六边形ABCDEF不是正六边形；故答案为：假；②若AD＝BE＝CF，则六边形ABCDEF是正六边形；假命题；理由如下：如图4所示：连接AE、AC、CE、BF，在△BFE和△FBC中，，∴△BFE≌△FBC（SSS），∴∠BFE＝∠FBC，∵AB＝AF，∴∠AFB＝∠ABF，∴∠AFE＝∠ABC，在△F AE和△BCA中，，∴△F AE≌△BCA（SAS），∴AE＝CA，同理：AE＝CE，∴AE＝CA＝CE，由①得：△AEF、△CAB、△ECD都为相同的等腰直角三角形，则∠F＝∠D＝∠B＝90°，而正六边形的各个内角都为120°，∴六边形ABCDEF不是正六边形；故答案为：假．【知识点】四边形综合题23.【分析】（1）将点（﹣2，4）代入y＝x2+bx+c，c＝2b；（2）m＝﹣，n＝，得n＝2b﹣m2；（3）y＝x2+bx+2b＝（x+）2﹣+2b，当b≤0时，c≤0，函数不经过第三象限，则c＝0；此时y＝x2，最大值与最小值之差为25；当b＞0时，c＞0，函数不经过第三象限，则△≤0，得0≤b≤8当﹣5≤x≤1时，函数有最小值﹣+2b，当﹣5≤﹣＜﹣2时，函数有最大值1+3b，当﹣2＜﹣≤1时，函数有最大值25﹣3b；当最大值1+3b时，1+3b+﹣2b＝16，b＝6；当最大值25﹣3b时，b＝2；【解答】解：（1）将点（﹣2，4）代入y＝x2+bx+c，得﹣2b+c＝0，∴c＝2b；（2）m＝﹣，n＝，∴n＝，∴n＝2b﹣m2，（3）y＝x2+bx+2b＝（x+）2﹣+2b，对称轴x＝﹣，当b≤0时，c≤0，函数不经过第三象限，则c＝0；此时y＝x2，当﹣5≤x≤1时，函数最小值是0，最大值是25，∴最大值与最小值之差为25；（舍去）当b＞0时，c＞0，函数不经过第三象限，则△≤0，∴0≤b≤8，∴﹣4≤x＝﹣≤0，当﹣5≤x≤1时，函数有最小值﹣+2b，当﹣5≤﹣＜﹣2时，函数有最大值1+3b，当﹣2＜﹣≤1时，函数有最大值25﹣3b；函数的最大值与最小值之差为16，当最大值1+3b时，1+3b+﹣2b＝16，∴b＝6或b＝﹣10，∵4≤b≤8，∴b＝6；当最大值25﹣3b时，25﹣3b+﹣2b＝16，∴b＝2或b＝18，∵2≤b≤4，∴b＝2；综上所述b＝2或b＝6；【知识点】二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、二次函数的最值24.【分析】（1）设AP＝FD＝a，通过证明△AFP∽△DFC，可得，可求AP的值，即可求AF的值，则可求解；（2）在CD上截取DH＝AF，由“SAS”可证△P AF≌△HDF，可得PF＝FH，由勾股定理可求CE＝EP＝，可得CM＝CH＝﹣1，由“SAS”可证△FCM≌△FCH，可得FM＝FH＝PF；（3）以A原点，AB为y轴，AD为x轴建立平面直角坐标系，用待定系数法可求BN解析式，即可求B'坐标，计算B'Q'的长度，即可判断点B旋转后的对应点B'是否落在线段BN上．【解答】解：（1）设AP＝FD＝a，∴AF＝2﹣a，∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CD∴△AFP∽△DFC∴即∴a＝﹣1∴AP＝FD＝﹣1，∴AF＝AD﹣DF＝3﹣∴＝（2）在CD上截取DH＝AF∵AF＝DH，∠P AF＝∠D＝90°，AP＝FD，∴△P AF≌△HDF（SAS）∴PF＝FH，∵AD＝CD，AF＝DH∴FD＝CH＝AP＝﹣1∵点E是AB中点，∴BE＝AE＝1＝EM∴PE＝P A+AE＝∵EC2＝BE2+BC2＝1+4＝5，∴EC＝∴EC＝PE，CM＝﹣1∴∠P＝∠ECP∵AP∥CD∴∠P＝∠PCD∴∠ECP＝∠PCD，且CM＝CH＝﹣1，CF＝CF∴△FCM≌△FCH（SAS）∴FM＝FH∴FM＝PF（3）若点B'在BN上，如图，以A原点，AB为y轴，AD为x轴建立平面直角坐标系，∵EN⊥AB，AE＝BE∴AQ＝BQ＝AP＝﹣1由旋转的性质可得AQ＝AQ'＝﹣1，AB＝AB'＝2，Q'B'＝QB＝﹣1，∵点B（0，﹣2），点N（2，﹣1）∴直线BN解析式为：y＝x﹣2设点B'（x，x﹣2）∴AB'＝＝2∴x＝∴点B'（，﹣）∵点Q'（﹣1，0）∴B'Q'＝≠﹣1∴点B旋转后的对应点B'不落在线段BN上．【知识点】相似形综合题。
2019年浙江省台州市中考数学试卷含答案
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比为
（）
A． 2 :1
B． 3: 2
C． 3 :1
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）
11．分解因式： ax2 ay2
。
数学试卷 第 3 页（共 8 页）
D． 2 : 2
12．若一个数的平方等于 5，则这 个红球，1 个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随
16．如图，直线 l1∥l2∥l3 ， A ， B ， C 分别为直线 l1 ， l2 ， l3 上的动点，连接 AB ，
BC ， AC ，线段 AC 交直线 l2 于点 D ．设直线 l1 ， l2 之间的距离为 m，直线 l2 ， l3
之间的距离为 n，若 ABC＝90 ，BD＝4 ，且 m 3 ，则 m n 的最大值为
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2019年浙江省台州市中考数学试卷-解析版
2019年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.计算2a−3a，结果正确的是()A. −1B. 1C. −aD. a2.如图是某几何体的三视图，则该几何体是()A. 长方体B. 正方体C. 圆柱D.球3.2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元．用科学记数法可将595200000000表示为()A. 5.952×1011 B. 59.52×1010 C. 5.952×1012 D. 5952×1094.下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A. 3，4，8B. 5，6，10C. 5，5，11D. 5，6，115.方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据x1，x2，x3，…，x n，可用如下算式计算方差：s2=1n[(x1−5)2+(x2−5)2+(x3−5)2+⋯+(x n−5)2]，其中“5”是这组数据的()A. 最小值B. 平均数C. 中位数D. 众数6.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，，已经列出一个方程x3+y4=5460，则另一个方程正确的是()A. x4+y3=4260B. x5+y4=4260C. x4+y5=4260D. x3+y4=42607.如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为()A. 2√3B. 3C. 4D. 4−√38.如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB=EF=2cm，BC=FG=8cm.把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于()A. 14B. 12C. 817D. 8159.已知某函数的图象C与函数y=3x的图象关于直线y=2对称．下列命题：①图象C与函数y=3x 的图象交于点(32,2)；②点(12,−2)在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④A(x1,y1)，B(x2,y2)是图象C上任意两点，若x1>x2，则y1>y2.其中真命题是()A. ①②B. ①③④C. ②③④D. ①②③④10.如图是用8块A型瓷砖(白色四边形)和8块B型瓷砖(黑色三角形)不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为()A. √2：1B. 3：2C. √3：1D. √2：2二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.分解因式：ax2−ay2=______．12.若一个数的平方等于5，则这个数等于______．13.一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是______．14.如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上连接AE.若∠ABC=64°，则∠BAE的度数为____．15.砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，…，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，…，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共______个．16.如图，直线l1//l2//l3，A，B，C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D.设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若∠ABC=90°，BD=4，且mn =23，则m+n的最大值为______．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）17.计算：√12+|1−√3|−(−1)．18.先化简，再求值：3xx2−2x+1−3x2−2x+1，其中x=12．19.图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC=70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度(结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)．20.如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度ℎ(单位：m)与下行时间x(单位：s)之间具有函数关系ℎ=−310x+6，乙离一楼地面的高度y(单位：m)与下行时间x(单位：s)的函数关系如图2所示．(1)求y关于x的函数解析式；(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．21.安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．(1)宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？(2)该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；(3)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．22.我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形(边数大于3)，可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．(1)已知凸五边形ABCDE的各条边都相等．①如图1，若AC=AD=BE=BD=CE，求证：五边形ABCDE是正五边形；②如图2，若AC=BE=CE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由：(2)判断下列命题的真假．(在括号内填写“真”或“假”)如图3，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等．①若AC=CE=EA，则六边形ABCDEF是正六边形；(______)②若AD=BE=CF，则六边形ABCDEF是正六边形．(______)23.已知函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(−2,4)．(1)求b，c满足的关系式；(2)设该函数图象的顶点坐标是(m,n)，当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；(3)若该函数的图象不经过第三象限，当−5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值．24.如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP=FD．(1)求AF的值；AP(2)如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM=EB，连接MF，求证：MF=PF；(3)如图2，过点E作EN⊥CD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ=AP，连接BQ，BN.将△AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q′落在边AD上．请判断点B旋转后的对应点B′是否落在线段BN上，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：2a−3a=−a，故选：C．根据合并同类项法则合并即可．本题考查了合并同类项法则的应用，能熟记合并同类项法则的内容是解此题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个圆，故该几何体是一个圆柱，故选：C．根据一个空间几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据左视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案．本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．3.【答案】A【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当小数点向左移动时，n是正数；当小数点向右移动时，n是负数．【解答】解：数字595200000000元科学记数法可表示为5.952×1011元．故选：A．4.【答案】B【解析】解：A选项，3+4=7<8，两边之和小于第三边，故不能组成三角形B选项，5+6=11>10，10−5<6，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形C选项，5+5=10<11，两边之和小于第三边，故不能组成三角形D选项，5+6=11，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形故选：B．根据三角形的三边关系即可求此题主要考查三角形的三边关系，要掌握并熟记三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．5.【答案】B【解析】解：方差s2=1n[(x1−5)2+(x2−5)2+(x3−5)2+⋯+(x n−5)2]中“5”是这组数据的平均数，故选：B．根据方差的定义可得答案．本题考查方差，解题的关键是掌握方差的定义：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差．6.【答案】B【解析】解：设未知数x，y，已经列出一个方程x3+y4=5460，则另一个方程正确的是：x 5+y4=4260．故选：B．直接利用已知方程得出上坡的路程为x，平路为y，进而得出等式求出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意得出等式是解题关键．7.【答案】A【解析】【分析】设⊙O与AC的切点为E，连接AO，OE，根据等边三角形的性质得到AC=8，∠C=∠BAC=60°，由切线的性质得到∠BAO=∠CAO=12∠BAC=30°，求得∠AOC=90°，解直角三角形即可得到结论．本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．【解答】解：设⊙O与AC的切点为E，连接AO，OE，∵等边三角形ABC的边长为8，∴AC=8，∠C=∠BAC=60°，∵圆分别与边AB，AC相切，∴∠BAO=∠CAO=12∠BAC=30。
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2019年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选、错选，均不给分）1．（4分）计算2a﹣3a，结果正确的是（）A．﹣1B．1C．﹣a D．a2．（4分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．球3．（4分）2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元．用科学记数法可将595200000000表示为（）A．5.952×1011B．59.52×1010C．5.952×1012D．5952×1094．（4分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，10C．5，5，11D．5，6，115．（4分）方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据x1，x2，x3，…，x n，可用如下算式计算方差：s2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2+…+（x n﹣5）2]，其中“5”是这组数据的（）A．最小值B．平均数C．中位数D．众数6．（4分）一道来自课本的习题：小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是（）A．+＝B．+＝C．+＝D．+＝7．（4分）如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O 的半径为（）A．2B．3C．4D．4﹣8．（4分）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于（）A．B．C．D．9．（4分）已知某函数的图象C与函数y＝的图象关于直线y＝2对称．下列命题：①图象C与函数y＝的图象交于点（，2）；②点（，﹣2）在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④A（x1，y1），B（x2，y2）是图象C上任意两点，若x1＞x2，则y1＞y2．其中真命题是（）A．①②B．①③④C．②③④D．①②③④10．（4分）如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为（）A．：1B．3：2C．：1D．：2二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：ax2﹣ay2＝．12．（5分）若一个数的平方等于5，则这个数等于．13．（5分）一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是．14．（5分）如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE．若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为．15．（5分）砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，…，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，…，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共个．16．（5分）如图，直线l1∥l2∥l3，A，B，C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D．设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若∠ABC＝90°，BD ＝4，且＝，则m+n的最大值为．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：+|1﹣|﹣（﹣1）．18．（8分）先化简，再求值：﹣，其中x＝．19．（8分）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．20．（8分）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h＝﹣x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．21．（10分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．#JY22．（12分）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．（1）已知凸五边形ABCDE的各条边都相等．①如图1，若AC＝AD＝BE＝BD＝CE，求证：五边形ABCDE是正五边形；②如图2，若AC＝BE＝CE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由：（2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”）如图3，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等．①若AC＝CE＝EA，则六边形ABCDEF是正六边形；（）②若AD＝BE＝CF，则六边形ABCDEF是正六边形．（）23．（12分）已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（﹣2，4）．（1）求b，c满足的关系式；（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；（3）若该函数的图象不经过第三象限，当﹣5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值．24．（14分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD 于点F，AP＝FD．（1）求的值；（2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM＝EB，连接MF，求证：MF＝PF；（3）如图2，过点E作EN⊥CD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ＝AP，连接BQ，BN．将△AQB 绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q'落在边AD上．请判断点B旋转后的对应点B'是否落在线段BN 上，并说明理由．2019年浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选、错选，均不给分）1．（4分）计算2a﹣3a，结果正确的是（）A．﹣1B．1C．﹣a D．a【分析】根据合并同类项法则合并即可．【解答】解：2a﹣3a＝﹣a，故选：C．2．（4分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．球【分析】根据一个空间几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据左视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案．【解答】解：∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个圆，故该几何体是一个圆柱，故选：C．3．（4分）2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元．用科学记数法可将595200000000表示为（）A．5.952×1011B．59.52×1010C．5.952×1012D．5952×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字595200000000科学记数法可表示为5.952×1011元．故选：A．4．（4分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，10C．5，5，11D．5，6，11【分析】根据三角形的三边关系即可求【解答】解：A选项，3+4＝7＜8，两边之和小于第三边，故不能组成三角形B选项，5+6＝11＞10，10﹣5＜6，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形C选项，5+5＝10＜11，两边之和小于第三边，故不能组成三角形D选项，5+6＝11，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形，故选：B．5．（4分）方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据x1，x2，x3，…，x n，可用如下算式计算方差：s2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2+…+（x n﹣5）2]，其中“5”是这组数据的（）A．最小值B．平均数C．中位数D．众数【分析】根据方差的定义可得答案．【解答】解：方差s2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2+…+（x n﹣5）2]中“5”是这组数据的平均数，故选：B．6．（4分）一道来自课本的习题：小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是（）A．+＝B．+＝C．+＝D．+＝【分析】直接利用已知方程得出上坡的路程为x，平路为y，进而得出等式求出答案．【解答】解：设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是：+＝．故选：B．7．（4分）如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O 的半径为（）A．2B．3C．4D．4﹣【分析】设⊙O与AC的切点为E，连接AO，OE，根据等边三角形的性质得到AC＝8，∠C＝∠BAC＝60°，由切线的性质得到∠BAO＝∠CAO＝BAC＝30°，求得∠AOC＝90°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：设⊙O与AC的切点为E，连接AO，OE，∵等边三角形ABC的边长为8，∴AC＝8，∠C＝∠BAC＝60°，∵圆分别与边AB，AC相切，∴∠BAO＝∠CAO＝BAC＝30°，∴∠AOC＝90°，∴OC＝AC＝4，∵OE⊥AC，∴OE＝OC＝2，∴⊙O的半径为2，故选：A．8．（4分）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于（）A．B．C．D．【分析】由“ASA”可证△CDM≌△HDN，可证MD＝DN，即可证四边形DNKM是菱形，当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，可求CM＝，即可求tanα的值．【解答】解：如图，∵∠ADC＝∠HDF＝90°∴∠CDM＝∠NDH，且CD＝DH，∠H＝∠C＝90°∴△CDM≌△HDN（ASA）∴MD＝ND，且四边形DNKM是平行四边形∴四边形DNKM是菱形∴KM＝DM∵sinα＝sin∠DMC＝∴当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，设MD＝a＝BM，则CM＝8﹣a，∵MD2＝CD2+MC2，∴a2＝4+（8﹣a）2，∴a＝∴CM＝∴tanα＝tan∠DMC＝＝故选：D．9．（4分）已知某函数的图象C与函数y＝的图象关于直线y＝2对称．下列命题：①图象C与函数y＝的图象交于点（，2）；②点（，﹣2）在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④A（x1，y1），B（x2，y2）是图象C上任意两点，若x1＞x2，则y1＞y2．其中真命题是（）A．①②B．①③④C．②③④D．①②③④【分析】函数y＝的图象在第一、三象限，则关于直线y＝2对称，点（，2）是图象C与函数y＝的图象的交点；①正确；点（，﹣2）关于y＝2对称的点为点（，6），在函数y＝上，②正确；y＝上任意一点为（x，y），则点（x，y）与y＝2对称点的纵坐标为4﹣；③错误；A（x1，y1），B（x2，y2）关于y＝2对称点为（x1，4﹣y1），B（x2，4﹣y2）在函数y＝上，可得4﹣y1＝，4﹣y2＝，当x1＞x2＞0或0＞x1＞x2，有y1＞y2；④不正确；【解答】解：∵函数y＝的图象在第一、三象限，则关于直线y＝2对称，点（，2）是图象C与函数y＝的图象交于点；∴①正确；点（，﹣2）关于y＝2对称的点为点（，6），∵（，6）在函数y＝上，∴点（，﹣2）在图象C上；∴②正确；∵y＝中y≠0，x≠0，取y＝上任意一点为（x，y），则点（x，y）与y＝2对称点的纵坐标为4﹣；∴③错误；A（x1，y1），B（x2，y2）关于y＝2对称点为（x1，4﹣y1），B（x2，4﹣y2）在函数y＝上，∴4﹣y1＝，4﹣y2＝，∵x1＞x2＞0或0＞x1＞x2，∴4﹣y1＜4﹣y2，∴y1＞y2；∴④不正确；故选：A．10．（4分）如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为（）A．：1B．3：2C．：1D．：2【分析】如图，作DC⊥EF于C，DK⊥FH于K，连接DF．求出△DFN与△DNK的面积比即可．【解答】解：如图，作DC⊥EF于C，DK⊥FH于K，连接DF．由题意：四边形DCFK是正方形，∠CDM＝∠MDF＝∠FDN＝∠NDK，∴∠CDK＝∠DKF＝90°，DK＝FK，DF＝DK，∴＝＝＝（角平分线的性质定理，可以用面积法证明），∴＝＝，∴图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为：1，故选：A．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：ax2﹣ay2＝a（x+y）（x﹣y）．【分析】应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣ay2，＝a（x2﹣y2），＝a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．12．（5分）若一个数的平方等于5，则这个数等于±．【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：若一个数的平方等于5，则这个数等于：±．故答案为：±．13．（5分）一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是．【分析】画出树状图然后根据概率公式列式即可得解．【解答】解：画树状图如图所示：一共有9种等可能的情况，两次摸出的小球颜色不同的有4种，∴两次摸出的小球颜色不同的概率为；故答案为：．14．（5分）如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE．若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为52°．【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合三角形外角的性质得出答案．【解答】解：∵圆内接四边形ABCD，∴∠D＝180°﹣∠ABC＝116°，∵点D关于AC的对称点E在边BC上，∴∠D＝∠AEC＝116°，∴∠BAE＝116°﹣64°＝52°．故答案为：52°．15．（5分）砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，…，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，…，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共3个．【分析】求出第一次编号中砸碎3的倍数的个数，得余下金蛋的个数，再求第二次编号中砸碎的3的倍数的个数，得余下金蛋的个数，依次推理便可得到操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”总个数．【解答】解：∵210÷3＝70，∴第一次砸碎3的倍数的金蛋个数为70个，剩下210﹣70＝140个金蛋，重新编号为1，2，3， (140)∵140÷3＝46…2，∴第二次砸碎3的倍数的金蛋个数为46个，剩下140﹣46＝94个金蛋，重新编号为1，2，3， (94)∵94÷3＝31…1，∴第三次砸碎3的倍数的金蛋个数为31个，剩下94﹣31＝63个金蛋，∵63＜66，∴砸三次后，就不再存在编号为66的金蛋，故操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共有3个．故答案为：3．16．（5分）如图，直线l1∥l2∥l3，A，B，C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D．设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若∠ABC＝90°，BD＝4，且＝，则m+n的最大值为．【分析】过B作BE⊥l1于E，延长EB交l3于F，过A作AN⊥l2于N，过C作CM⊥l2于M，设AE＝x，CF＝y，BN＝x，BM＝y，得到DM＝y﹣4，DN＝4﹣x，根据相似三角形的性质得到xy＝mn，y＝﹣x+10，由＝，得到n＝m，于是得到（m+n）最大＝m，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：过B作BE⊥l1于E，延长EB交l3于F，过A作AN⊥l2于N，过C作CM⊥l2于M，设AE＝x，CF＝y，BN＝x，BM＝y，∵BD＝4，∴DM＝y﹣4，DN＝4﹣x，∵∠ABC＝∠AEB＝∠BFC＝∠CMD＝∠AND＝90°，∴∠EAB+∠ABE＝∠ABE+∠CBF＝90°，∴∠EAB＝∠CBF，∴△ABE∽△BFC，∴，即＝，∴xy＝mn，∵∠ADN＝∠CDM，∴△CMD∽△AND，∴＝，即＝，∴y＝﹣x+10，∵＝，∴n＝m，∴（m+n）最大＝m，∴当m最大时，（m+n）最大＝m，∵mn＝xy＝x（﹣x+10）＝﹣x2+10x＝m2，∴当x＝﹣＝时，mn最大＝＝m2，∴m最大＝，∴m+n的最大值为×＝．故答案为：．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：+|1﹣|﹣（﹣1）．【分析】分别根据二次根式的性质、绝对值的性质化简即可求解．【解答】解：原式＝．18．（8分）先化简，再求值：﹣，其中x＝．【分析】根据分式的加减运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：﹣＝＝，当x＝时，原式＝＝﹣6．19．（8分）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．【分析】过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交地面于点E，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交地面于点E，∵sin∠ABD＝，∴AD＝92×0.94≈86.48，∵DE＝6，∴AE＝AD+DE＝92.5，∴把手A离地面的高度为92.5cm．20．（8分）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h＝﹣x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到y关于x的函数解析式；（2）分别令h＝0和y＝0求出相应的x的值，然后比较大小即可解答本题．【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式是y＝kx+b，，解得，，即y关于x的函数解析式是y＝﹣x+6；（2）当h＝0时，0＝﹣x+6，得x＝20，当y＝0时，0＝﹣x+6，得x＝30，∵20＜30，∴甲先到达地面．21．（10分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．#JY【分析】（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数：；（2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万×＝5.31万（人）；（3）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：＝8.9%，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：，8.9%＜17.7%，因此交警部门开展的宣传活动有效果．【解答】解：（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数：；答：宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数的51%，（2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万×＝5.31万（人），答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数5.31万人；（3）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：＝8.9%，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：，8.9%＜17.7%，因此交警部门开展的宣传活动有效果．22．（12分）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．（1）已知凸五边形ABCDE的各条边都相等．①如图1，若AC＝AD＝BE＝BD＝CE，求证：五边形ABCDE是正五边形；②如图2，若AC＝BE＝CE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由：（2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”）如图3，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等．①若AC＝CE＝EA，则六边形ABCDEF是正六边形；（假）②若AD＝BE＝CF，则六边形ABCDEF是正六边形．（假）【分析】（1）①由SSS证明△ABC≌△BCD≌△CDE≌△DEA≌EAB得出∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEA＝∠EAB，即可得出结论；②由SSS证明△ABE≌△BCA≌△DEC得出∠BAE＝∠CBA＝∠EDC，∠AEB＝∠ABE＝∠BAC＝∠BCA ＝∠DCE＝∠DEC，由SSS证明△ACE≌△BEC得出∠ACE＝∠CEB，∠CEA＝∠CAE＝∠EBC＝∠ECB，由四边形ABCE内角和为360°得出∠ABC+∠ECB＝180°，证出AB∥CE，由平行线的性质得出∠ABE ＝∠BEC，∠BAC＝∠ACE，证出∠BAE＝3∠ABE，同理：∠CBA＝∠D＝∠AED＝∠BCD＝3∠ABE＝∠BAE，即可得出结论；（2）①证明△AEF≌△CAB≌△ECD，如果△AEF、△CAB、△ECD都为相同的等腰直角三角形，则∠F＝∠D＝∠B＝90°，而正六边形的各个内角都为120°，即可得出结论；②证明△BFE≌△FBC得出∠BFE＝∠FBC，证出∠AFE＝∠ABC，证明△F AE≌△BCA得出AE＝CA，同理：AE＝CE，得出AE＝CA＝CE，由①得：六边形ABCDEF不是正六边形．【解答】（1）①证明：∵凸五边形ABCDE的各条边都相等，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，在△ABC、△BCD、△CDE、△DEA、EAB中，，∴△ABC≌△BCD≌△CDE≌△DEA≌EAB（SSS），∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEA＝∠EAB，∴五边形ABCDE是正五边形；②解：若AC＝BE＝CE，五边形ABCDE是正五边形，理由如下：在△ABE、△BCA和△DEC中，，∴△ABE≌△BCA≌△DEC（SSS），∴∠BAE＝∠CBA＝∠EDC，∠AEB＝∠ABE＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC，在△ACE和△BEC中，，∴△ACE≌△BEC（SSS），∴∠ACE＝∠CEB，∠CEA＝∠CAE＝∠EBC＝∠ECB，∵四边形ABCE内角和为360°，∴∠ABC+∠ECB＝180°，∴AB∥CE，∴∠ABE＝∠BEC，∠BAC＝∠ACE，∴∠CAE＝∠CEA＝2∠ABE，∴∠BAE＝3∠ABE，同理：∠CBA＝∠D＝∠AED＝∠BCD＝3∠ABE＝∠BAE，∴五边形ABCDE是正五边形；（2）解：①若AC＝CE＝EA，如图3所示：则六边形ABCDEF是正六边形；假命题；理由如下：∵凸六边形ABCDEF的各条边都相等，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝F A，在△AEF、△CAB和△ECD中，，∴△AEF≌△CAB≌△ECD（SSS），如果△AEF、△CAB、△ECD都为相同的等腰直角三角形，则∠F＝∠D＝∠B＝90°，而正六边形的各个内角都为120°，∴六边形ABCDEF不是正六边形；故答案为：假；②若AD＝BE＝CF，则六边形ABCDEF是正六边形；假命题；理由如下：如图4所示：连接AE、AC、CE、BF，在△BFE和△FBC中，，∴△BFE≌△FBC（SSS），∴∠BFE＝∠FBC，∵AB＝AF，∴∠AFB＝∠ABF，∴∠AFE＝∠ABC，在△F AE和△BCA中，，∴△F AE≌△BCA（SAS），∴AE＝CA，同理：AE＝CE，∴AE＝CA＝CE，由①得：△AEF、△CAB、△ECD都为相同的等腰直角三角形，则∠F＝∠D＝∠B＝90°，而正六边形的各个内角都为120°，∴六边形ABCDEF不是正六边形；故答案为：假．23．（12分）已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（﹣2，4）．（1）求b，c满足的关系式；（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；（3）若该函数的图象不经过第三象限，当﹣5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值．【分析】（1）将点（﹣2，4）代入y＝x2+bx+c，c＝2b；（2）m＝﹣，n＝，得n＝2b﹣m2；（3）y＝x2+bx+2b＝（x+）2﹣+2b，当b≤0时，c≤0，函数不经过第三象限，则c＝0；此时y＝x2，最大值与最小值之差为25；当b＞0时，c＞0，函数不经过第三象限，则△≤0，得0≤b≤8当﹣5≤x≤1时，函数有最小值﹣+2b，当﹣5≤﹣＜﹣2时，函数有最大值1+3b，当﹣2＜﹣≤1时，函数有最大值25﹣3b；当最大值1+3b时，1+3b+﹣2b＝16，b＝6；当最大值25﹣3b时，b＝2；【解答】解：（1）将点（﹣2，4）代入y＝x2+bx+c，得﹣2b+c＝0，∴c＝2b；（2）m＝﹣，n＝，∴n＝，∴n＝2b﹣m2＝﹣4m﹣m2；（3）y＝x2+bx+2b＝（x+）2﹣+2b，对称轴x＝﹣，当b≤0时，c≤0，函数不经过第三象限，则c＝0；此时y＝x2，当﹣5≤x≤1时，函数最小值是0，最大值是25，∴最大值与最小值之差为25；（舍去）当b＞0时，c＞0，函数不经过第三象限，则△≤0，∴0≤b≤8，∴﹣4≤x＝﹣≤0，当﹣5≤x≤1时，函数有最小值﹣+2b，当﹣5≤﹣＜﹣2时，函数有最大值1+3b，当﹣2＜﹣≤1时，函数有最大值25﹣3b；函数的最大值与最小值之差为16，当最大值1+3b时，1+3b+﹣2b＝16，∴b＝6或b＝﹣10，∵4≤b≤8，∴b＝6；当最大值25﹣3b时，25﹣3b+﹣2b＝16，∴b＝2或b＝18，∵2≤b≤4，∴b＝2；综上所述b＝2或b＝6；24．（14分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD 于点F，AP＝FD．（1）求的值；（2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM＝EB，连接MF，求证：MF＝PF；（3）如图2，过点E作EN⊥CD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ＝AP，连接BQ，BN．将△AQB 绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q'落在边AD上．请判断点B旋转后的对应点B'是否落在线段BN 上，并说明理由．【分析】（1）设AP＝FD＝a，通过证明△AFP∽△DFC，可得，可求AP的值，即可求AF的值，则可求解；（2）在CD上截取DH＝AF，由“SAS”可证△P AF≌△HDF，可得PF＝FH，由勾股定理可求CE＝EP＝，可得CM＝CH＝﹣1，由“SAS”可证△FCM≌△FCH，可得FM＝FH＝PF；（3）以A原点，AB为y轴，AD为x轴建立平面直角坐标系，用待定系数法可求BN解析式，即可求B'坐标，计算B'Q'的长度，即可判断点B旋转后的对应点B'是否落在线段BN上．【解答】解：（1）设AP＝FD＝a，∴AF＝2﹣a，∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CD∴△AFP∽△DFC∴即∴a＝﹣1∴AP＝FD＝﹣1，∴AF＝AD﹣DF＝3﹣∴＝（2）在CD上截取DH＝AF∵AF＝DH，∠P AF＝∠D＝90°，AP＝FD，∴△P AF≌△HDF（SAS）∴PF＝FH，∵AD＝CD，AF＝DH∴FD＝CH＝AP＝﹣1∵点E是AB中点，∴BE＝AE＝1＝EM∴PE＝P A+AE＝∵EC2＝BE2+BC2＝1+4＝5，∴EC＝∴EC＝PE，CM＝﹣1∴∠P＝∠ECP∵AP∥CD∴∠P＝∠PCD∴∠ECP＝∠PCD，且CM＝CH＝﹣1，CF＝CF∴△FCM≌△FCH（SAS）∴FM＝FH∴FM＝PF（3）若点B'在BN上，如图，以A原点，AB为y轴，AD为x轴建立平面直角坐标系，∵EN⊥AB，AE＝BE∴AQ＝BQ＝AP＝﹣1由旋转的性质可得AQ＝AQ'＝﹣1，AB＝AB'＝2，Q'B'＝QB＝﹣1，∵点B（0，﹣2），点N（2，﹣1）∴直线BN解析式为：y＝x﹣2设点B'（x，x﹣2）∴AB'＝＝2∴x＝∴点B'（，﹣）∵点Q'（﹣1，0）∴B'Q'＝≠﹣1∴点B旋转后的对应点B'不落在线段BN上．。
2019年浙江省台州市中考数学测试试卷附解析
2019年浙江省台州市中考数学测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．根据下列条件，能判断△ABC是等腰三角形的是（）A．∠A=50°，∠B=70°B．∠A=48°，∠B=84°C．∠A=30°，∠B=90°D．∠A=80°，∠B=60°2．小慧测得一根木棒的长度为2.8米，这根木棒的实际长度的范围（）A．大于2米，小于3米 B．大于2.7米，小于2.9米C．大于2.75米，小于2.84米 D．大于或等于2.75米，小于2.85米3．一个底面为正方形的水池蓄水量为 4.86 m3. 如果水池深1.5m，那么这个水池底面的边长为（）A． 3.24 m B． 1.8 m C．0.324 m D． 0.18 m4．多项式3223281624a b c a b ab c-+-分解因式时，应提取的公因式是（）A．24ab c-B．38ab-C．32ab D．3324a b c5．在∠AOB的内部任取一点C，作射线0C，则一定存在（）A．∠AOB>∠AOC B．∠AOC>∠BOC C．∠BCE<∠AOC D．∠AOC=∠BOC6．用科学记数法表示0.00038得（）A．53810-⨯B．43.810-⨯C．43.810⨯D．30.3810-⨯7．下列运算结果为负值的是（）A．（-7）×（-4）B．（-6）+（-5）C．82-⨯-D．O×（-2）×88．为迎接图书馆的标准化检查，某中学图书馆将添置图书，用250无购进一种科普书，同时用 140元购进一种文学书. 由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此学校所购买的文学书比科普书多6本，求文学书的单价. 设这种文学书的单价为x元，则根据题意，列方程正确的是（）A．1.51402506x x⨯-= B．14025061.5x x-=C．25014061.5x x-=D．1.51402506x x⨯=+9．一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的两底的一个锐角为（）A．30°B．45°C．60°D．75°10．要组成一个等边三角形，三条线段的长度可取（）A．1，2，3 B．4，6，11 C．1，1，5 D．3．5，3．5，3．5 11．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A ．B C ．D ．12． 若a 是关于x 的方程20x bx a ++=的根，且0a ≠，则a b +的值为（ ） A ．1B ． 1-C ．12D ．12-13．一元二次方程012=-x 的根为（ ） A ．x ＝1B ．x ＝-1C ．1,121-==x xD ．x ＝214．已知2y 2+y-2的值为3，则4y 2+2y+1的值为（ ） A ．10 B ．11 C ．10或11 D ．3或1115．根据下列条件，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．∠A ：∠B ：∠C ：∠D=1：2：l ：2 B ．∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180° C ．∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180° D ．∠A=∠C=45°，∠B=∠D=135°16．下列特征中，等腰梯形具有而直角梯形没有的是 （ ） A ．一组对边平行B ．两腰不相等C ．两角相等D ．对角线相等17．已知a 、b 为有理数，要使分式ab的值为非负数，a 、b 应满足的条件是（ ） A ．a ≥0,b ≠0 B ．a ≤0,b<0 C ．a ≥0,b>0 D ．a ≥0,b>0或a ≤0,b<0 18．已知线段AB=3 cm ，延长BA 到C 使BC=5 cm ，则AC 的长是（ ） A ．11 cm B ．8 cm C ．3 cm D ．2 cm二、填空题19．如图是一束平行的阳光从教室的窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角60°，在教室地面的影长 MN= 23m ，若窗户的下檐到教室地面的距离 BC= lm ，则窗户的上檐地面的距离 AC 为 m ．20． 已知抛物线ｙ＝x 2＋bx ＋c 与y 轴交于点A ，与 x 轴的正半轴交于B 、C 两点，且BC ＝2,S△ABC＝ 3，那么b ＝ .21．根据指令[s ，A]( s ≥0，0°<A<180°)机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A ，再朝其面对的方向沿直线行走距离s ．现机器人在坐标原点，且面对x 轴正 方向．则给机器人下一个指令 ，使其能移动到点(-5，5)．22．在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4 个小球，其中红球3个、白球1个．搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件： ． 23．命题“有三边对应相等的两个三角形全等”的题设是 ，结论是 ．24．如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是 三角形．三、解答题25．如图，已知⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B ，若两圆半径分别为 17 和 10，O 1O 2 = 21，试求 AB 的长.26．如图，已知点 A ．B 和直线l ，求作一圆，使它经过A 、B 两点，且圆心在直线l 上．27．根据四边形的不稳定性，如图，长方形ABCD 变形为四边形A ′BCD ′． (1)四边形A ′BCD ′是平行四边形吗?请说明理由；(2)我们可知变形过程中周长不变，而面积改变了，若四边形A ′BCD ′的面积是长方形ABCD 的面积的一半，求∠ABA ′的度数．．．lB A28．计算：(1)1031()( 3.14)(2)2π-----； (2)3123(3)(3)(3)---÷-÷-； (3）510()()()x y x y x y -÷-÷-；29．如图所示，在△ABC 中，∠ABC=60°，∠ACB=72°，BD ，CE 分别是AC ，AB 上的高，BD 交CE 于点0．求： (1)∠A 的度数； (2)∠ACE 的度数； (3)∠BOC 的度数．30．1公顷生长茂盛的树林每天大约可以吸收二氧化碳lt ，成人每小时平均呼出二氧化碳38g ，如果要吸收一万个人一天呼出的二氧化碳，那么至少需要多少公顷的树林?(结果保留2个有效数字)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．B4．B5．A6．B7．B8．B9．B10．D11．D12．B13．C14．B15．C16．D17．Ｄ18．D二、填空题19．320．-421．[°]22．例如：“摸出2个红球”23．有三边对应相等的两个三角形，这两个三角形全等24．等边三、解答题25．连结AO1、AO2，设 O1C=x，则O2C= 21 –x，∵O1O2⊥AB，∴AC=BC，∵2222AC==，即 AB 的长为 16.-=--，∴x=15，∴8x x1710(21)26．画AB 的垂直平分线与直线l 的交点就是圆心，图略.27．(1)由A ′B=D ′C ，A ′D ′=BC ，可证四边形A ′BCD ′是平行四边形；(2)过A ′作A ′P ⊥BC 于P ，∠ABA ′=60°28．(1)9；(2)-9 ；（3)61()x y 29．(1)48°；(2)42°；(3)132°30．9.1 公顷。
2019年浙江省台州市中考数学试卷原卷附解析
2019年浙江省台州市中考数学试卷原卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在ABC △中，90C AC BC ∠=，，的长分别是方程27120x x -+=的两个根，ABC△内一点P 到三边的距离都相等．则PC 为（ ） A ．1B ．2C ．322D ．222．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它都完全相同，小明通过多次试验后发现其中摸到红色、黑色的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ） A ．6 B ．16 C ．18 D ．24 3．二次函数y=x 2－2x ＋1与坐标轴轴的交点个数是（ ） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 4．若x 是3和6的比例中项，则x 的值为（ ）A ． 23B ． 23-C ． 23±D ．32±5．线段 PQ 的黄金分割点是R （PR>RQ ），则下列各式中正确的是（ ） A ．PR RQPQ PQ=B ．PR QRPQ PR=C ．PQ RQPR PQ=D ．PR PQPQ QR=6．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，根据图象所给的信息，确定 a 、b 、c 的取值情况下列正确的是（ ）A ． a<0,b<0,c>0B ．a<0, b>0,c>0C ．a<0,b>0,c<0D ．a>0 ,b<0 ,c>07．将抛物线22y x =-平移，得到223y x =--的图象，正确的方法是（ ）A ． 向上平移 3 个单位B ．向下平移3个单位C ． 向上平移2 个单位D ． 向下平移 2 个单位8．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则展开所得图形是（ ）9．在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（ ） A ．14B ．16C ．12D ．3410．如图，CD 是Rt △ABC 斜边上的高，AC=12，BC=5，AB=13，则CD 等于（ ） A ．1360 B ．1257 C ．313 D ． 4.811．用科学记数法表示0.000 302 5为（ ） A ．3.025×10－4B ．3025×10－4C ．3.025×10－5D ．3.025×10－612．2006 年 8月超强台风登陆浙江苍南，苍南遭受严重的损失，各方积极投入抢险，抗洪救灾小组A 地段有 28 人，B 地段有 15 入，现又凋来 29 人，分配在 A ，B 两个地段，使A 地段的人是B 地段的 2倍，则调往A ，B 地段的人数分别是（ ） A ．l8 人， 11人B ． 24 人，25 人C. 20人 ，9人D ． 14 人，15 人13．A 、B 两家公司都准备招聘技术人才，两家公司其它条件类似，工资待遇如下：A 公司 年薪2 万元，每年加工龄工资 400 元；B 公司半年工资 1 万元，每半年加工龄工资 100 元，从经济收入来考虑，选择哪一家公司更 有利（ ） A ．A 公司B ．B 公司C ． 两家公司一样D ． 不能确定14．如图，每个小正方形的边长都是1，图中A 、B 、C 、D 、E 五个点分别为小正方形的顶点，则下列说法不正确的是（ ） A ．△ABE 的面积为 3 B ．△ABD 的面积是4. 5 C ．线段 BE 与 DE 相等D ．四边形 BCDE 不可能是正方形二、填空题15．求下列三角函数的值(精确到 0. 0001).(1）sin36°= ；sin53°16′= ；cos25°18′= ． (2) cos36°= ；tan54°24′= ；sin26°18′24"= ． (3)tan54°= ；cos48°6′36"= ；tan60°= ． 16．如图，弦 AB 垂直平分半径 OC ，则 ∠AOB= 度．17．如果把一根l00cm 长的铁丝折成一个面积为525cm 2的长方形，那么长方形的长为 ，宽为 ． 18．已知:251 ,251+=-=y x ,求2xyy x ++的值. 19．若(1)12m x x m ->+-的解为1x <-，则m 的取值范围是 ．20．从1，2，3这三个数字中任取两个数字组成一个两位数，其中能被3整除的两位数的概率是 ．21．如图，校园里有一块边长为20米的正方形空地，准备在空地上种草坪，草坪上有横竖3条小路，每条小路的宽度都为2米，则草坪的面积为_______平方米．22．如图，平移线段AB 到A ′B ′的位置，则AB=_________，A ′B ′∥__________，•_______=BB ′．三、解答题23．求抛物线y ＝－2x （12 －x ）＋３的开口方向、对称轴和顶点坐标. 开口向上；直线x ＝14 ，顶点（14 ，238）．24．已知直线32xy =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把二次函数24x y =-的图象先左右，后上下作两次平移后，使它通过点A 、B ，求平移后的图象的顶点坐标.25．写出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题，并证明它是一个真命题．26．如图所示，是一个三棱柱的模型，其底面是边长为3 cm 的等边三角形，侧棱长为5 cm ， 若给你一张长为12 cm ，宽为5 cm 的长方形纸片，能否糊出一个有底无盖符合条件的三棱柱模型?若能，按l ：2的比例画出下料图；若不能，请说明理由．27．先化简)11(122xx x x -⋅-+，然后自选一个你喜欢的x 值，求原式的值．28．如图，四边形A ′B ′C ′D ′是由四边形ABCD 旋转得到的，请找出旋转中心，并量出旋 转角的度数．29．用简便方法计算：(1)12114()()(1)(1)(1)23435-⨯-⨯-⨯-⨯-(2 ) (-5.25 )×(-4.73 )-4.73 ×(-19.75)-25×(-5.27).30．如图，线段BC 是线段AD 经过向右平行移动l 格，再向下平行移动5格后得到的线段，线段AB向右平行移动3格，再向上平行移动l格后得到线段DC，将方格中的图形向右平行移动2格，再向上平行移动1格，在方格中画出平移后的图形．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．C4．Ｃ5．B6．B7．B8．A9．A10．A11．A12．C13．B14．D二、填空题 15．(3）1. 3764 , 0. 6677，1. 7320（1）0. 5878，0．8014, 0. 9041（2）0. 8090，1. 3968，0. 443216．12017．35 cm ，15 cm18．20．19．1m < 20．3121． 19622．A ′B ′，AB ，AA ’三、解答题 23． 24． 令y=0，即302x+=，x=—6. ∴A( -6 ,0) ,令x=0，得y=3，则 B(0，3). 设平移后的函数解析式21()4y x m h =-++. 由 x=0，y=3得2134m h =-+，由 x=-6，y=0得21(6)4o m h =--++，解得24m h =⎧⎨=⎩，∴21(2)44y x =-++，顶点坐标(—2，4).25．逆命题：两边上的高相等的三角形是等腰三角形，证略26．能，理由略27．化简得：2+x ，但x 不能取0和1．28．略29．(1)35(2)250 30．略。
2019年浙江省台州市中考数学试卷(附答案详解)
2019年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选、错选，均不给分）1．计算2a﹣3a，结果正确的是（）A．﹣1B．1C．﹣a D．a2．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．球3．2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元．用科学记数法可将595200000000表示为（）A．5.952×1011B．59.52×1010C．5.952×1012D．5952×1094．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，10C．5，5，11D．5，6，115．方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据x1，x2，x3，…，x n，可用如下算式计算方差：s2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2+…+（x n﹣5）2]，其中“5”是这组数据的（）A．最小值B．平均数C．中位数D．众数6．一道来自课本的习题：小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是（）A．+＝B．+＝C．+＝D．+＝7．如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为（）A．2B．3C．4D．4﹣8．如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把纸片ABCD 交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于（）A．B．C．D．9．已知某函数的图象C与函数y＝的图象关于直线y＝2对称．下列命题：①图象C与函数y＝的图象交于点（，2）；②点（，﹣2）在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④A（x1，y1），B（x2，y2）是图象C上任意两点，若x1＞x2，则y1＞y2．其中真命题是（）A．①②B．①③④C．②③④D．①②③④10．如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为（）A．：1B．3：2C．：1D．：2二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：ax2﹣ay2＝．12．（5分）若一个数的平方等于5，则这个数等于．13．（5分）一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是．14．（5分）如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE．若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为．15．（5分）砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，…，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，…，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共个．16．（5分）如图，直线l1∥l2∥l3，A，B，C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D．设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若∠ABC＝90°，BD＝4，且＝，则m+n的最大值为．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：+|1﹣|﹣（﹣1）．18．（8分）先化简，再求值：﹣，其中x＝．19．（8分）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．20．（8分）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h＝﹣x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．21．（10分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．22．（12分）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．（1）已知凸五边形ABCDE的各条边都相等．①如图1，若AC＝AD＝BE＝BD＝CE，求证：五边形ABCDE是正五边形；②如图2，若AC＝BE＝CE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由：（2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”）如图3，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等．①若AC＝CE＝EA，则六边形ABCDEF是正六边形；（）②若AD＝BE＝CF，则六边形ABCDEF是正六边形．（）23．（12分）已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（﹣2，4）．（1）求b，c满足的关系式；（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；（3）若该函数的图象不经过第三象限，当﹣5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值．24．（14分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP＝FD．（1）求的值；（2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM＝EB，连接MF，求证：MF＝PF；（3）如图2，过点E作EN⊥CD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ＝AP，连接BQ，BN．将△AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q'落在边AD上．请判断点B旋转后的对应点B'是否落在线段BN上，并说明理由．2019年浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选、错选，均不给分）1．计算2a﹣3a，结果正确的是（）A．﹣1B．1C．﹣a D．a【分析】根据合并同类项法则合并即可．【解答】解：2a﹣3a＝﹣a，故选：C．【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，能熟记合并同类项法则的内容是解此题的关键．2．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．球【分析】根据一个空间几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据左视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案．【解答】解：∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个圆，故该几何体是一个圆柱，故选：C．【点评】本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．3．2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元．用科学记数法可将595200000000表示为（）A．5.952×1011B．59.52×1010C．5.952×1012D．5952×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字595200000000科学记数法可表示为5.952×1011元．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，10C．5，5，11D．5，6，11【分析】根据三角形的三边关系即可求【解答】解：A选项，3+4＝7＜8，两边之和小于第三边，故不能组成三角形B选项，5+6＝11＞10，10﹣5＜6，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形C选项，5+5＝10＜11，两边之和小于第三边，故不能组成三角形D选项，5+6＝11，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形故选：B．【点评】此题主要考查三角形的三边关系，要掌握并熟记三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．5．方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据x1，x2，x3，…，x n，可用如下算式计算方差：s2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2+…+（x n﹣5）2]，其中“5”是这组数据的（）A．最小值B．平均数C．中位数D．众数【分析】根据方差的定义可得答案．【解答】解：方差s2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2+…+（x n﹣5）2]中“5”是这组数据的平均数，故选：B．【点评】本题考查方差，解题的关键是掌握方差的定义：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差．6．一道来自课本的习题：小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是（）A．+＝B．+＝C．+＝D．+＝【分析】直接利用已知方程得出上坡的路程为x，平路为y，进而得出等式求出答案．【解答】解：设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是：+＝．故选：B．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意得出等式是解题关键．7．如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为（）A．2B．3C．4D．4﹣【分析】设⊙O与AC的切点为E，连接AO，OE，根据等边三角形的性质得到AC＝8，∠C＝∠BAC＝60°，由切线的性质得到∠BAO＝∠CAO＝BAC＝30°，求得∠AOC ＝90°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：设⊙O与AC的切点为E，连接AO，OE，∵等边三角形ABC的边长为8，∴AC＝8，∠C＝∠BAC＝60°，。
2019年浙江省台州市中考数学试卷-答案
∴②正确；
3 ∵ y＝ 中 y 0，x 0 ，
x
3 取 y＝ 上任意一点为（x，y），
x
3 则点（x，y）与 y＝2 对称点的纵坐标为 4 ；
x
∴③错误；
3 A（ x1，y1 ），B（ x2，y2 ）关于 y＝2 对称点为（ x1，4﹣y1 ），B（ x2，4﹣y2）在函数 y＝ x 上，
答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数 5.31 万人；
178
（3）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：
100%＝8.9% ，
896 702 224 178
177 活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比： 100%＝17.7% ，
1000
8.9%＜17.7% ，因此交警部门开展的宣传活动有效果．
22.【答案】（1）①见解析
②见解析
（2）①真
②真
【解析】（1）①证明：凸五边形 ABCDE 的各条边都相等，
AB BC CD DE EA ，
AB BC CD DE EA
在 △ABC 、△BCD 、 △CDE 、△DEA 、 EAB 中， BC CD DE EA AB ，
在 △ABE 、△BCA 和 △DEC 中， AB BC DE ，
BE
AC
CE
△ABE≌△BCA≌△DEC(SSS) ，
BAE CBA EDC ， AEB ABE BAC BCA DCE DEC ，
AE BC
在 △ACE 和△BEC 中， CE BE ，
AC
CE
△ACE≌△BEC(SSS) ，
2019年浙江省台州市中考数学试卷(含答案)
点评：本题主要考查了动点问题的函数图象．分析小球的运动过程是解题的关键．
9．（4 分）（2019•台州）如图，F 是正方形 ABCD 的边 CD 上的一个动点，BF 的垂直平分线交对角线 AC 于点 E，连接 BE，FE，则∠EBF 的度数是（ ）
考点：概率的意义．
分析：根据概率的意义，可得答案．
解答：解；A、B、C、说法都非常绝对，故 A、B、C 错误； D、即使购买一个该品牌的电插座，也可能不合格，说法合理，故 D 正确； 故选：D．
点评：本题考查了概率的意义，本题解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．
7．（4 分）（2019•台州）将分式方程 1﹣
考点：提公因式法与公式法的综合运用
专题：计算题．
分析：原式提取 a 后，利用平方差公式分解即可．
解答： 解：原式=a（a2﹣4） =a（a+2）（a﹣2）． 故答案为：a（a+2）（a﹣2）．
点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的 关键．
14．（5 分）（2019•台州）抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各 1 双（除颜色外其余都相同），在看不见的情 况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是 ．
A．25cm
B．50cm
C．75cm
D．100cm
考点：三角形中位线定理
专题：应用题．
分析：判断出 OD 是△ABC 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三
边的一半可得 AC=2OD．
解答：解：∵O 是 AB 的中点，OD 垂直于地面，AC 垂直于地面，
∴OD 是△ABC 的中位线，
2019年浙江省台州市中考数学真题试卷(解析含考点分析)
2019年浙江省台州市中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分｛题型:1-选择题｝ 一、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，合计40分. （题目｝1. （2019年台州）计算2a — 3a,结果正确的是（）A. — 1B. 1C. —aD. a｛答案｝C｛解析｝本题考查了合并同类项，合并同类项的法则是系数相加减，字母及字母指数都不变，2-3=—1,故2 a — 3a = — a,因此本题选C. ｛分值｝4｛章节:[1-2-2]整式的加减｝ ｛考点:合并同类项｝ ｛类别:常考题｝ ｛难度：1-最简单｝｛题目｝2. （2019年台州）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（｛答案｝C｛解析｝本题考查了三视图， 根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆判断出 这个几何体是圆柱，因此本题选C.｛分值｝4｛章节:[1-29-2]三视图｝ ｛考点：由三视图判断几何体｝ ｛类别:常考题｝ ｛难度:1-最简单｝｛题目｝3. （2019年台州）2019年台州市计划安排重点建设项目 用科学记数法可将595 200 000 000表示为（）A. 5.952 1011B. 59.52 1010C. 5.952 1012D. 5952M09A.长方体B.正方体C.圆柱D.球344个，总投资 595 200 000 000元,｛答案｝A｛解析｝本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为 ax10n的形式，其中1&a|〈10, n为整数，确定n的值时，要看小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数的绝对值＞ 1时，n是正数；当原数的绝对值V 1时，n是负数.595200000000 = 5.952 M011,因此本题选A. ｛分值｝4｛章节:[1-1-5-2]科学计数法｝｛考点:将一个绝对值较大的数科学计数法｝｛类别:常考题｝｛难度：1-最简单｝｛题目｝4. (2019年台州)下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A. 3, 4, 8B. 5, 6, 10C. 5, 5, 11D. 5, 6, 11｛答案｝B｛解析｝本题考查了三角形三边关系，根据三角形三边关系定理，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，只有B选项满足题意，因此本题选B.｛分值｝4｛章节:[1-11-1]与三角形有关的线段｝｛考点:三角形三边关系｝｛类别:常考题｝｛难度:2-简单｝｛题目｝5. (2019年台州)方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据X1, X2, X3……X n,可用如1 c c c c 、下算式计算万差：s2—[(X I5)2 (X2 5)2 (X3 5)2 L (X n 5)2],其中"5"是这组数据的n()A.最小值B,平均数 C.中位数 D.众数｛答案｝B｛解析｝本题考查了方差，方差的公式是S2= 1[(X1—x)2+(X2 —x)2+, , +(X n —X )2],根据公式可n知“5是平均数，因此本题选B.｛分值｝4｛章节:[1-20-2-1]方差｝｛考点:方差｝｛类别:常考题｝｛难度：2-简单｝｛题目｝6. （ 2019年台州）一道来自课本的习题:从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54min ,从乙地到甲地需42min ,甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x, y,已经列出一个方程-y 54 ,则另一个方程正确的是（3 4 60A. X v 424 3 60C x Y 424 5 60｛答案｝B｛解析｝本题考查了二元一次方程组的应用x y 425 4 60x y 423 4 60行程问题，首先根据已知方程确定x为上坡路程，y为平路路程，返回时平路还是V,而原来的上坡路程x变成了下坡路程x, 42分钟为下坡时间平路时间x y 42的总和，从而得到万程：一』一,因此本题选B. 5 4 60｛分值｝4｛章节:[1-8-3]实际问题与一元一次方程组｝｛考点:简单的列二元一次方程组应用题｝｛类别:常考题｝｛难度：2-简单｝｛题目｝7. （2019年台州）如图，等边三角形ABC的边长为8,以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB, AC相切，则。
2019浙江台州中考数学解析
2019年浙江省初中毕业学业考试（台州卷）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1． （2019浙江台州，1，4分）下列各数中，比–2小的数是（ ） A.–3 B ． –1 C ．0 D ．2 【答案】A【逐步提示】本题考查了实数的大小比较，具体思路1：把这几个数在数轴表示出来，根据它们在数轴上的位置来比较大小；思路2：先比较绝对值，再比较负数的大小．【详细解答】解：–3<–2，故A 正确；–1、0、2都比–2大，所以B 、C 、D 错误 ，故选择A ．【解后反思】实数比较大小，通常有如下几种情况：⑴如有正数、有负数，则直接根据正负比较；⑵两个负数比较大小，绝对值大的反而小；⑶如需要比较的数比较多时，可以考虑把所有数字在数轴上表示，然后左边的数总比右边的小． 【关键词】实数；实数的大小比较；2． （2019浙江台州，2，4分）如图所示几何体的俯视图是（ ）【答案】D【逐步提示】本题考查了三视图，根据三视图的概念：由上向下观察物体的视图叫俯视图，从上面看只有一行三列，因此可解答．【详细解答】解：从上面看只有一行三列正方形，所以D 正确，故选择D ．【解后反思】这类多个正方体摆放的三视图，可以按几行几列来思考答案，另外要明白，1．主视图是指从立体图形的正面看到的平面图，左视图指从立体图形的左面看到的平面图，俯视图指从立体图形的上面看到的平面图．2．空间几何体的三视图首先是要确定主视图的位置，然后要时刻遵循 “长对正，高平齐，宽相等” 的规律，即是空间几何体的长对正视图的长，高对侧视图的高，宽对俯视图的宽． 轮廓内看见的棱线用实线画出，看不见的棱线用虚线画出． 【关键词】三视图；3．（2019浙江台州，3，4分）我市今年一季度国内生产总值为77643000000元，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．111077643.0⨯ B ．11107643.7⨯ C ．10107643.7⨯ D ．61077643⨯ 【答案】C【逐步提示】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的定义确定a 和n 即可，①确定a ：a 是只有一位整数的数，即1≤a ≤10；②确定n ：当原数≥10时，n 等于原数的整数位数减去1，或等于原数变为a时，小数第2题A B C D点移动的位数．【详细解答】解：77643000000＝7.7643×1010，故选择C ．【解后反思】用科学记数法表示一个数时，需要从下面两个方面入手：(1)关键是确定a 和n 的值：①确定a ：a 是只有一位整数的数，即1≤a ≤10；②确定n ：当原数≥10时，n 等于原数的整数位数减去1，或等于原数变为a 时，小数点移动的位数；当0＜原数＜1时，n 是负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数的零)；或n 的绝对值等于原数变为a 时，小数点移动的位数；(2)对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，可以利用1亿＝1×108，1万＝1×104，1千＝1×103来表示，能提高解题的效率． 【关键词】科学记数法；4．（2019浙江台州，4，4分）下列计算正确的是（ ）A ．422x x x =+B ．3332x x x =－C ．632x x x =⋅D ．523x x =）（ 【答案】B【逐步提示】本题考查了整式的运算，根据合并同类项和整式的运算法则进行判断，选项A 、B 运用合并同类项进行运算；选项C ，运用同底数幂乘法运算法则来判断；对于选项D 运用幂的乘方运算法则来判断． 【详细解答】解：2222x x x =+，故A 错误；3332x x x =－，故B 正确；532x x x =⋅，故C 错误；623x x =）（，故D 错误，故选择B ．【解后反思】对于此类运算，关键掌握其运算法则：5．（2019浙江台州，5，4分）质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）A ．点数都是偶数B ．点数的和为奇数C ．点数的和小于13D ．点数的和小于2 【答案】C【逐步提示】本题考查了列表求概率的方法，第一步，抓住题意，掷两次骰子，列出表格；第二步，根据每个选项求下概率，很明显选项C 的概率为100%，所以选C ． 【详细解答】解：由表格可得：P (点数都是偶数)＝4 ，P (点数的和为奇数)＝2， P (点数的和小于13)＝1，P (点数的和小于2)＝0，故选择C ．【解后反思】学会列表求概率是解题的关键，此类问题容易出错的是数据太多，出现遗漏或重复． 【关键词】 统计表；随机事件；求概率的方法；6．（2019浙江台州，6，4分）化简222)(x y y x --的结果是（ ） A ．－1 B ．1 C ．x y y x -+ D ．yx yx -+ 【答案】D【逐步提示】本题考查了分式的化简，对于这一题，首先对分子分母进行因式分解，然后进行约分．【详细解答】解：yx yx y x y x y x x y y x -+=--+=--2222)())(()(，故选择D ． 【解后反思】在这一题中，最容易错的是符号出错，或者是学生对于平方差公式不熟悉而出错，另外相关的方法如下：1．分式化简的一般过程：（1）有括号先计算括号内的（加减法关键是通分）；（2）除法变为乘法；（3）分子分母能因式分解进行分解； （4）约分，化最简分式． 2．分式的化简；平方差公式；完全平方公式；因式分解；7．（2019浙江台州，7，4分）如图，数轴上点A ，B 分别对应1，2，过点B 作PQ ⊥AB ，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ 于点C ，以原点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点M ，则点M 对应的数是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．7【答案】B【逐步提示】本题考查了数轴与点一一对应关系，先用勾股定理确定出点OC 的长，由半径相等就能确定出点M 的值．【详细解答】解：51222=+=OC ，故选择B ．【解后反思】数轴与点一一对应关系，需要借助数轴和勾股定理判断出字母对应的数值．在数轴上，数轴形象地反应了数与点之间的关系，数轴上的点与实数之间是一一对应的，借助于数与形的相互转化来解决数学问题，数轴具有如下作用： （1）利用数轴可以用点直观地表示数． （2）利用数轴可以比较数的大小． （3）利用数轴可以解决绝对值问题．【关键词】数轴；勾股定理；实数；8．（2019浙江台州，8，4分）有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）第7题A ．45)1(21=-x x B ．45)1(21=+x x C ．45)1(=-x x D ．45)1(=+x x 【答案】A【逐步提示】本题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是找出题目中的相等关系，每支球队都与其余x –1支球队进行比赛，所以有x (x –1)，但是其中重复一次，所以应该是共比赛)1(21-x x 场，即可列出方程．【详细解答】解：∵共比赛了45场，有x 支球队，∴45)1(21=-x x ，故选择A ． 【解后反思】列方程（组）解应用题的一般步骤为：（1）审：是指审清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的等量关系． （2）设：根据题意，设恰当的未知数． 设未知数有“直接设元”与“间接设元”两种方法． （3）列：将相等关系中的各个量用含未知数的代数式表示出来，再根据相等关系列出方程． （4）解：解方程，得出未知数的值．（5）验：审查得出的方程的解是否符合题意，舍去不合题意的解．（6）答：写出答案． （注意，如果是间接设元，要先将未知数的值转化为题中所求的量，再作答）． 【关键词】一元二次方程的实际应用；球赛问题9．（2019浙江台州，9，4分）小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了（ ）A ．1次B ．2次C ．3次D ．4次 【答案】B【逐步提示】本题考查了以正方形为基本图形的实验操作题型，如下图，第一次按对角线对折，可以判别两组邻边是否相等，一组对角是否相等；第二次沿四边形一边上的中线对折，可以判别一组对边是否相等，两组邻角是否相等，如果相等，那么四条边、四个角都相等，就是正方形．【详细解答】解：如上图，先按对角线BD 对折，如果两侧的三角形重合，由对称性得DC ＝AD ，AB ＝BC ，∠A ＝∠C ；第二次沿四边形一边上的中线对折，如果上下两个四边形重合，由对称性得AB ＝DC ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，可得DC ＝AD ＝AB ＝BC ，∠A ＝∠D ＝∠B ＝∠C ，所以四边形丝巾的形状是正方形，反之不是．故选择B ．【解后反思】一、要学会动手操作；二、要对正方形的判别方法非常熟悉． 【关键词】正方形；轴对称；实验操作题型； 10．（2019浙江台州，10，4分）如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切，点P ，Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最大值与最小值的和是（ ） A ．6 B ．1132+ C ．9 D ．332【答案】C【逐步提示】本题考查了不在圆上的一个点到圆上的最长距离、最短距离，第一步：不在圆上的一个点到圆上的最长距离、最短距离都是把不在圆上的那个点和圆心相连接画直线，那么与圆会有两个交点，如图1，PB 的长度就是最短离，PC 的长度就是最长距离．本题中P 、Q 都是动点，通过观察可以判断当P 与B 重合，如图2的位置，P Q 最长，如图3，过点O ，作OP ⊥BC 时，P Q 最短．第二步：在图2中，先求出OB 的长度，作O M ⊥AC ，利用中位线的性质，求出O M 的长度，就求出了圆的半径,由P Q ＝OB ＋O Q 即可算出P Q 的最长长度；在图3中，连接OC ，由等腰三角形三线合一，可以求出BP 的长度，再由勾股定理求出OP 的长度，由P Q ＝OP –O Q 即可算出P Q 的最短长度；把两者相加，就求出了PQ 长的最大值与最小值的和．【详细解答】解： 如图2，当P 与B 重合时，作射线PO 交半圆于点Q ，则P Q 最长， 作OM ⊥AC ，∵△ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6， ∴△ABC 是直角三角形，且∠C ＝90°， ∴OM // BC∵O 是AB 中点， ∴OM ＝3，OB ＝5， ∴最长P Q ＝8，如图3，作OP ⊥BC ，P Q 最短 连接OC ，∵Rt △ABC ，O 是AB 中点，AB ＝10， ∴OC ＝OB ＝5， ∴132BP BC ==∴4OP =，∴最短P Q ＝OP –O Q ＝4–3＝1， ∴8＋1＝9． 故选择C ．【解后反思】构图能力很重要，只有学会求不在圆上的一个点到圆上的最长距离、最短距离的方法，才能想到怎么去画图，这是解这一题的基础，把图想好了，下面的解题都不难了．【关键词】点和圆的位置关系 ；中位线；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；点到直线的距离；图1C图3C(P )图2C图3C (P )图2第10题二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分) 11．（2019浙江台州，11，5分）因式分解：=+-962x x 【答案】(x －3)2【逐步提示】本题考查了利用完全平方公式因式分解，直接运用完全平方公式进行分解． 【详细解答】解：=+-962x x (x －3)2 ，故答案为(x －3)2．12．（2019浙江台州，12，5分）如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C 平移的距离CC ＇＝【答案】5 【逐步提示】本题考查了平移的性质，第一步：观察一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，平移了多少距离；第二步：回忆平移的性质，对应点连线的线段平行且相等；第三步：确定答案为5． 【详细解答】解：∵一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，平移了5个单位长度，由平移的性质，对应点连线的线段平行且相等， ∴点C 平移的距离CC ＇＝5． 故答案为5 ．【解后反思】掌握平移的性质是关键，容易出错的地方是对应点找错了导致平移的距离出错．【关键词】 平移；平移的特征； 浙江台州，13，5分）如图，△ABC 的外接圆O 的半径为2，∠C ＝40°，则⌒AB 的长是【答案】89π【逐步提示】本题考查了弧长，第一步：由圆心角是圆周角的两倍，算出圆心角；第二步：由弧长公式计算弧长，即得答案．【详细解答】解：∵∠C ＝40°，∴∠AOB ＝80°， ∵⊙O 的半径为2，∴⌒AB 80281801809n r πππ⨯===． 故答案为89π．【解后反思】由弧长公式想到找圆心角、半径，从而根据题中条件，根据圆心角与圆周角之间的关系，求出圆心角求解．第13题 第12题【关键词】弧长；圆心角；圆周角； 14．（2019浙江台州，14，5分）不透明袋子中有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是 ． 【答案】49【逐步提示】本题考查了画树状图求概率，第一步：明确随机事件概率计算公式：P (A )＝A 包含的基本事件个数总的基本事件个数；第二步：画出第一次摸出球的树状图，再观察题中条件“摸出1个球后放回”，再画出第二层的树状图；第三步：确定答案． 【详细解答】解：画树状图为：由树状图得共有9种可能性，其中两次摸出的球都是黄球的结果数为4, 所以两次摸出的球都是黄球的概率为49，故答案为49． 【解后反思】此类问题在读题时一定要仔细，注意题中摸出一个球后是放回还是不放回．【关键词】 随机事件；概率的计算公式；画树状图； 15．（2019浙江台州，15，5分）如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”（阴影部分）．若菱形的一个内角为60°，边长为2，则该“星形”的面积是 ．【答案】6【逐步提示】本题考查了求不规则图形的面积问题，第一步：首先思考这是个不规则的图形，如何分解来求，当连接OA ，会发现阴影面积等于△ABO 面积的8倍；第二步：作AH ⊥OB ，由对称性，找出线段之间的关系，设AH ＝a ，求出AF 的代数式，再利用∠AFH 的三角函数，求出AH ；第三步：先求出△ABO 面积，再求阴影部分的面积．黄2黄2黄2黄1黄1黄1红红红黄2黄1红第15题【详细解答】解：如图，作AH ⊥OB ，∵菱形的内角为60°，边长为2, ∴∠ABO ＝30°，∴OE ＝1，OB，设AH ＝a ，则AB ＝2a ，则AE ＝2－2a ， ∴AF ＝AE ＝2－2a ， ∵∠AFH ＝60°，∴22a a =-∴32a =∴4333233321-=-⨯⨯=ABO S △∴636433388-=-⨯==ABO S S △阴影，故答案为6． 【解后反思】本题综合性较强，一般这类题目分为以下三种方法来解，第一种：分割成几个规则的图形，然后求面积和；第二种：补成一个规则图形，然后求面积差；第三种：利用等积变换，化不规则为规则图形来求面积．【关键词】菱形的性质；解直角三角形；求不规则图形面积；16．（2019浙江台州，16，5分）竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1．1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t 秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t ＝ ． 【答案】1.6【逐步提示】本题考查了二次函数图象的对称性，首先根据题意构造二次函数图象，可得小军在A 处抛出小球，1秒后在B 处抛出小球，C 、D 处达到最高位置，第一个小球抛出后t 秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，这个位置是P 点，由对称性可解得答案．【详细解答】解： 如图，AB ＝1，假设C （1．1，h ），则D （2．1，h ），由对称性可得P 点的横坐标为6.121.1-1.21.1=+，故答案为1.6 ． 【解后反思】本题先是构造二次函数图象，由对称性求解答案，对学生的理解能力、及构图能力要求较高． 【关键词】 二次函数的图象；轴对称；实际问题；三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（2019浙江台州，17，8分）计算12214-+--． 【逐步提示】本题考查了实数混合运算，首先算出2122121241＝，＝，--=，再进一步计算，可得结果为2．【详细解答】解：112222+原式＝－＝【解后反思】1根，这两个数互为相反数，其中正的平方根叫做这个数的算术平方根，规定0的平方根就是算术平方根,负数没有算数平方根．2． 绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0； 3． 熟练掌握负整数次幂的意义即a －n ＝1n a（a ≠0，n 为正整数），弄清楚指数中“－”的意义． 【关键词】 实数混合运算；二次根式的运算；绝对值；负指数幂；18．（2019浙江台州，18，8分）解方程：2717=---xx x 【逐步提示】本题考查了解分式方程，第一步：把分子、分母按降幂排好（避免计算中符号出错）；第二步：将分子、分母因式分解（这一题不需要这一步）；第三步：去分母；第四步：解整式方程；第五步：检验． 【详细解答】解：127712(7)1214114215x x x x x x x x xx --+=-+=-+=-=+＝ 经检验：x ＝15是原方程的解．【解后反思】学生在解分式方程时，往往是上述的第一步、第二步没有处理好，导致出错，另外，忘记检验，这是学生常犯的错误． 【关键词】解分式方程； 19．（2019浙江台州，19，8分）如图，点P 在矩形ABCD 的对角线AC 上，且不与点A ，C 重合，过点P 分别作边AB ，AD 的平行线，交两组对边于点E ，F 和点G ，H ． （1）求证：△PHC ≌△CFP ；（2）证明四边形PEDH 和四边形PFBG 都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系．【逐步提示】本题考查了全等三角形的判定，平行四边形性质，平行线性质，平行四边形判定，矩形判定，仔细审题，第（1）小题，思考第一问，证全等，那么想到找角相等，和边相等，可以找到公共边PC，接D E F H第19题下去可以利用平行线，找出内错角相等，得解．第（2）小题，回忙矩形的判定方法，我们可以找到这两个图形中，已经都有一个直角，那么只须证明两个四边形是平行四边形，就可证明都是矩形，这样可以利用平行线来证即可；它们的面积关系，抓住对角线AC ，ADC ABC APE APG PCH PCF S S S S S S ∆∆∆∆∆∆=易得＝，=, ， 可得出它们面积相等． 【详细解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形, ∴AB //CD ，AD //BC ． 又∵EF //AB ，GH //AD ， ∴EF //CD ，GH //BC ．∴∠CPF ＝∠HCP ，∠CPH ＝∠PCF ， ∵PC ＝PC∴△PHC ≌△CFP（2）证明：由（1）知，AB //EF //CD ，AD //GH //BC ； ∴四边形PEDH 和四边形PGBF 都是平行四边形 ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠D ＝∠B ＝90°，∴四边形PEDH 和四边形PEDH 都是矩形．ADC APE PCH PEDH ABC APG PCFPFBG ADC ABC APE APG PCH PCF PEDH PFBGS S S S S S S S S S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆--=∴=矩形矩形矩形矩形＝－＝－易得＝，=,【解后反思】此类题重点要学生熟练掌握平行线性质、平行四边形及矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定才行．【关键词】 平行线性质；平行四边形判定；矩形判定；平行四边形性质；全等三角形的判定 20．（2019浙江台州，20，8分）保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm ，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B ，肘关节C 和笔端A 的位置关系抽象成图2的△ABC ，已知BC ＝30cm ，AC ＝22cm ，∠ACB ＝53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据：si n 53°≈0．8，cos 53°≈0．6，t an 53°≈1．3）【逐步提示】本题考查了解直角三角形，第一步：标图，仔细审题，并把题中条件标到图中去；第二步：思考，求出AB 的长度再与30进行比较，就知道符不符合；第三步，根据图中标的数据，想到构造直角三角形求，过B 点作BD ⊥AC ，先解Rt △BDC ，再解Rt △ABD ，即可．BCABC图2【详细解答】解：该同学的这种坐姿不符合保护视力的要求． 理由：如图，过点B 作BD ⊥AC 于点D ,在Rt △BDC 中，BD ＝BC si n 53°＝30×0．8＝24， CD ＝BC cos53°＝30×0．6＝18， ∴AD ＝AC －CD ＝4． 在Rt △ABD 中，30(cm).AB =<∴该同学的这种坐姿不符合保护视力的要求．【解后反思】解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．【关键词】解直角三角形；勾股定理；21.（2019浙江台州，21，10分）请用学过的方法研究一类新函数2x ky =（k 为常数，0≠k ）的图象和性质．（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数26xy =的图象； （2）对于函数2xky =，当自变量x 的值增大时，函数值y 怎样变化？【逐步提示】本题考查了画函数图象，及函数的增减性，第（1）问是画图象，在不知道图象形状的情况下，那么就采用描点法来画图；第（2）问观察图象就可确定函数的增减性，不过，要注意对k 情况的讨论，第（1）问的图象是k >0的情况． 【详细解答】解：（1）函数图象如图所示，第21题（2）若k>0，当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小；若k<0，当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大．【解后反思】画图象的问题，要懂得去拓展，探索未知，另外，对于字母系数要注意分类讨论．【关键词】函数；图象法；函数的性质；平面直角坐标系；分类讨论思想；22．（2019浙江台州，22，12分）为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动．活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包含左端点不包含右端点，精确到0.1）；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示．（1）求所抽取的学生人数；（2）若视力达到4.8及以上为达标，估计活动前该校学生的视力达标率；（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度分析活动前后相关数据，并评价视力保健活动的效果．【逐步提示】本题考查了统计图和统计表，第（1）问，先选择其中一张图表，算一下频数之和就是所抽取的学生人数；第（2）问，先看下两张图表的标题，“活动前”是这一问要选择的图表，可以看到视力达到4．8及以上有15人，除以总人数，就可算出达标率；第（3）问，这一问可以选择的统计量有达标率、平均数、中位数三个角度选两个进行描述就可以了．【详细解答】解：（1）所抽取的学生人数为40．（2）∵10＋5＝15，∴15÷40＝37．5%．∴估计活动前该校学生的视力达标率约为37．5%．(3)角度一：视力达标率．活动前，视力达标率为37．5%；活动后，视力达标率为22÷40＝55%．角度二：视力的平均数．活动前，视力的平均数为：3 4.16 4.37 4.59 4.710 4.95 5.14.6640⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=活动后，视力的平均数为：2 4.13 4.35 4.58 4.717 4.95 5.14.7540⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=角度三：视力的中位数．活动前，视力的中位数落在4．6~4．8内；活动后，视力的中位数落在4．8~5．0内． （上述三个角度中选择任意两个即可）从视力达标率、平均分、中位数可以看出，所抽取学生的视力在活动后好于活动前． 根据样本估计总体，该校学生活动后视力的总体情况好于活动前，说明该活动有效．【解后反思】在观察统计图表解题时，要注意标题要仔细，还有要注意横轴、纵轴的数代表什么含义． 【关键词】 统计表；直方图；平均数；中位数；23．（2019浙江台州，23，12分）定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形． （1）三等角四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，求∠A 的取值范围；（2）如图，折叠平行四边形纸片DEBF ，使顶点E ，F 分别落在边BE ，BF 上的点A ，C 处，折痕分别为DG ，DH ．求证：四边形ABCD 是三等角四边形；（3）三等角四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，若CB ＝CD ＝4，则当AD 的长为何值时，AB 的长最大，其最大值是多少？并求此时对角线AC 的长．【逐步提示】本题考查了新定义题型，（1）根据四边形内角和360°，又∠A ＝∠B ＝∠C ，判定180°<3∠A <360°，可求得结果 ；（2）抓住折叠这一词，根据对称性，就能构成等腰三角形，两底角相等，再利用邻补角关系，及平行四边形，得出平行线，得出同旁内角互补，可证明三个角相等，则四边形ABCD 是三等角四边形；(3)这一题画图是第一步，画出的图形需∠A ＝∠B ＝∠C ，且CB ＝CD ，其实不需要另起炉灶，如上图，我们可以在原图的础上，找到一个点，画AD 的平行线，并且使得CB ＝CD ，这样就可以理解了，画出图之后，我们可以发现，四边形ABCD 在平行四边形内，相反的，四边形ABCD 也可在在平行四边形外，并且可以猜测后面的图形AB 最长，所以我们可以根据图形进行分类讨论，设AD ＝x ，AB ＝y ，易证△DAE ∽△DCF ，再利用相似比就可求出y 与x 的关系式，可求出最值，求出结果． 【详细解答】解：（1）∵180°<3∠A <360°，∴60°<∠A <120°． (2) ∵四边形DEBF 是平行四边形， ∴∠E ＝∠F , ∠E +∠B ＝180°．由折叠，得∠E ＝∠DAE , ∠F ＝∠DCF , ∴∠DAE ＝∠DCF ,GF第23题F第23题∴∠DAB +∠DAE ＝180°, ∴∠DAB ＝∠B ,∴∠DAB ＝∠DCB ＝∠B ，∴四边形ABCD 是三等角四边形． （3）①当60°<∠A <90°时，如图1所示，过点D 作DF //AB 交BC 于点F ，作DE //BC 交AB 于点E ． ∴四边形BEDF 是平行四边形，∠DFC ＝∠B ＝∠DEA ， ∴EB ＝DF ，DE ＝FB ．∵∠A ＝∠B ＝∠C , ∠DFC ＝∠B ＝∠DEA ， ∴∠A ＝∠DEA ＝∠C ＝∠DFC ， ∴△DAE ∽△DCF ，又AD ＝DE ，DC ＝DF ＝4，设AD ＝x ，AB ＝y ，则AE ＝y –4，CF ＝4–x ， 由△DAE ∽△DCF ，得AE ADCF CD=， ∴444y xx -=-． ∴22114(2)544y x x x =-++=--+ ，∴当x ＝2时，y 的最大值等于5．∴即当AD ＝2时，AB 的长最大，最大值是5．图1 ②当∠A ＝90°时，三等角四边形ABCD 是正方形，则AD ＝AB ＝CD ＝4． ③当90°<∠A <120°时，则∠D 为锐角，如图2所示， ∵AE ＝4–AB >0, ∴AB <4．综上所述，当AD ＝2时，AB 的长最大，最大值是5．此时，AE ＝1,如图3，过点C 作CM ⊥AB 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ． ∵DA ＝DE ， DN ⊥AB ∴1122AN AE ==． ∵∠DAN ＝∠CBM ，∠DNA ＝∠CMB ＝90°，∴△DAN ∽△CBM ． ∴AD ANBC BM=∴BM ＝1，∴AM ＝4，CM∴AC ==图2【解后反思】根据“三等角四边形”的定义，把问题转化为所熟悉的几何中的一些平行四边形、三角形相似、轴对称、等腰三角形、二次函数的最值等相关知识进行求解． 第（1）（2）小题，可以轻松解决，而第（3）小题，根据题意构造出新的图形是难点，可以按照上述“逐步提示”说的去画，其实从第（2）题就可明白可以先画出平行四边形，再利用对称性就可以构造出图形了，这一题最关键的是构图能力．【关键词】新定义题型；平行四边形 ；三角形相似；轴对称；等腰三角形的判定与性质；分类讨论；24．（2019浙江台州，24，14分）【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1．【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘以常数k ，再加上常数b ”的运算，有什么规律？ 【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程：定纵坐标为y 1的点（x 2，y 1），然后在x 轴上确定对应为数x 2，…，依次类推．【解决问题】研究输入实数x 1时，随着运算次数n 的不断增加，运算结果x n 怎样变化． （1）若k ＝2，b ＝– 4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究； （2）若k >1，又得到什么结论？请说明理由； （3）①若32-=k ，b ＝2，已在x 轴上表示出x 1（如图2所示），请在x 轴上表示x 2，x 3，x 4，并写出研究结论；②若输入实数x 1时，运算结果x n 互不相等，且越来越接近常数m ，直接写出k 的取值范围及m 的值（用含k ，b 的代数式表示）．【逐步提示】本题考查了一次函数的规律探索题，（1）这一问其实是分类讨论的题，根据题中所给的数据进行讨论即可；（2）由第（1）题的结果可以猜想出答案，再用数形结合，进行分析，写明理由；（3）①给出了k <0的一个数据，先在图2中画形图形，当一步步画出来之后，就会发现与题中原先给的结论相一致了，那就会想到越来越接近于1bk-这个值，从而也可解决第②问了． 图1图2第24题y =。