动态系统模拟的方法共21页文档
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汽车动力学仿真基础PPT课件
1.3、系统-三要素
实体 属性 活动
研究系统，就是研究系统状 态的变化，即研究系统的动 态特性和运动规律.
性能状态
系统状态
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1.4、系统-分类
描述特性
连续系统：微分方程，差分方程 离散事件系统：逻辑条件，流程图
可以用有限个变量描
物数理学参结性述数的构质物系系体统统和的(，用运称质动为心定线 集)集描中述常性 中和和 参时非 数变线 和性 分布参需时数考(物虑体刚的体扭内转部，运场动)
是系统的本质特征的数学表达式，即用数学公式来 描述所研究的系统的某一方面的规律
第18页/共44页
静态模型 :一般形式是代数方程、逻辑工表程达动力关学系式。
系统动力学
动态模型 :
确定性模型
集中参数 :常微分、状态
方程
热传导
连续
分布参数 :偏微分方程
系统
动
随机模型
计算机采样系统
态
模
离散
型
系统
时间离散 采样控制系统：差分、离散状例-工厂经济管理系统
原料
采购部门
制造车间
装配车间
运输车间
成品
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1.3、系统-特点
➢
系统是实体的集合
➢
组成系统的实体具有一定的属性。属性指组成
系统的每一个实体所具有的全部有效特征（如
状态和参数等）。
➢
系统处于活动之中。活动是指实体随时间推移
而发生的属性变化。
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• 多体动力学模型：需要建模者给定各部件的详细特征、运动学约束和系统的拓扑结构， 然后由相应软件工具如：基于Kane 方法的SD/FAST，AUTOSIM，SYMBA；基于 Euler方法的SD/FAST，AUTOSIM，NASTRAN，SIMPACK；基于Lagrange 方法的 ADAMS，DADS，MEDYNA，MADYMD 等自动建立运动学方程。多体模型包含部 件较多，有些参数难以从试验中测量得到，因而不能从整体上保证系统的准确性；另外， 复杂的模型在计算机上求解时花费时间较长，而且一旦模型出错，很难准确查找。
系统动态建模状态模型
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主要内容
• 6.1 状态图的基本组成成分 • 6.2 状态的分类与描述 • 6.3 状态迁移的触发与描述 • 6.4 活动图与状态图的比较 • 6.5 动态状态模型建模案例-信贷管理子系统 • 补充: 使用rose画状态图
第6页/共122页
• 6.1 状态图的基本组成成分 • 6.1.1 对象状态的基本描述图符 • 6.1.2 状态的迁移 • 6.1.3 一个无人职守电梯升降的状态图
第17页/共122页
第18页/共122页
6.1.2 状态的迁移
• 一个对象从一个状态改变成另一个状态称为状态迁移 • 状态的迁移用连接这两个状态的实箭线表示。在状态的迁移箭线上写上引起该迁
移的事件、条件和动作。 • 当事件发生时，动作发生，执行从一个状态到另一个状态的迁移，称为迁移点火
或状态触发。
• 6.3 状态迁移的触发与描述 • 6.3.1 状态的迁移触发
第27页/共122页
• 6.1 状态图的基本组成成分 • 6.1.1 对象状态的基本描述图符 • 6.1.2 状态的迁移 • 6.1.3 一个无人职守电梯升降的状态图
• 6.2 状态的分类与描述 • 6.2.1 对象的状态属性 • 6.2.2 简单状态与嵌套状态 • 6.2.3 状态的顺序迁移-顺序状态 • 6.2.4 状态的并发迁移与同步-并发状态与同步 • 6.2.5 嵌套状态中的历史状态指示器
第42页/共122页
子状态的关系
• 与关系说明复合状态中在某一时刻可同时到达多个子状态(称为并发子状态)。 具有并发子状态的状态图称为并发状态图。
前进和低速 前进和高速 后退和低速 后退和高速
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6-6 描述设备（车床）状况的嵌套状态图
主要内容
• 6.1 状态图的基本组成成分 • 6.2 状态的分类与描述 • 6.3 状态迁移的触发与描述 • 6.4 活动图与状态图的比较 • 6.5 动态状态模型建模案例-信贷管理子系统 • 补充: 使用rose画状态图
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• 6.1 状态图的基本组成成分 • 6.1.1 对象状态的基本描述图符 • 6.1.2 状态的迁移 • 6.1.3 一个无人职守电梯升降的状态图
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6.1.2 状态的迁移
• 一个对象从一个状态改变成另一个状态称为状态迁移 • 状态的迁移用连接这两个状态的实箭线表示。在状态的迁移箭线上写上引起该迁
移的事件、条件和动作。 • 当事件发生时，动作发生，执行从一个状态到另一个状态的迁移，称为迁移点火
或状态触发。
• 6.3 状态迁移的触发与描述 • 6.3.1 状态的迁移触发
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• 6.1 状态图的基本组成成分 • 6.1.1 对象状态的基本描述图符 • 6.1.2 状态的迁移 • 6.1.3 一个无人职守电梯升降的状态图
• 6.2 状态的分类与描述 • 6.2.1 对象的状态属性 • 6.2.2 简单状态与嵌套状态 • 6.2.3 状态的顺序迁移-顺序状态 • 6.2.4 状态的并发迁移与同步-并发状态与同步 • 6.2.5 嵌套状态中的历史状态指示器
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子状态的关系
• 与关系说明复合状态中在某一时刻可同时到达多个子状态(称为并发子状态)。 具有并发子状态的状态图称为并发状态图。
前进和低速 前进和高速 后退和低速 后退和高速
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6-6 描述设备（车床）状况的嵌套状态图
系统工程与需求工程方法详解演示文稿
➢ 将问题分解为层次结构的系统和子系统，每个系统和子系统是
可以理解、建模和管理的，识别每个系统的输入和输出，以便
能理解、定义和建模它们与其所处环境之间的交互方式；
➢ 因为没有一个系统是完全正确的，能反应一个不断变化世界的发
杂性，所以要准备好试验不同的系统模型直到找到一个最合适的。
第18页，共38页。
➢ 一个系统保留太长时间是有害的。 ➢ 必须领会到系统分析时没有完全正确的答案；
第19页，共38页。
4.1.3 系统分析员
1. 系统分析员职责
❖ 研究使用单位的存在问题和需要，理解组织（使用单位）的目标、 结构和业务过程；
❖ 确定利用信息技术的优势，改进使用单位工作的最佳方法；
❖ 帮助系统用户和管理者定义新的或增强的系统的需求
公告、公司新闻等。
第36页，共38页。
•收集和研究业务文档的优缺点
❖ 优点
第11页，共38页。
➢ 稳定的不稳定的系统。一个稳定的系统表现为动态平衡，或通过状态 改变对内部和外部事件做出反应，但改变是非常微小的或返回到一个接 近于以前的状态；一个不稳定的系统对内部和外部的反应是不确定的、 不可预期的或大多时候 比例失调。
➢ 自适应和非自适应的系统（或活动的和非活动的系统）。一个 自适应或活动的系统是一个能回应环境变化和外部干预事件的 系统；一个非自适应或非活动的系统是对环境变化和外部干预 事件不能做出回应的系统。
第29页，共38页。
访谈过程中：
❖ 要注意观察身体语言和感情流露，帮助准确理解；
❖ 要坦诚，并创造和谐的环境； ❖ 要告诉被访问者调查内容的用途；
❖ 以自己的理解复述被访性问题，时刻领会调查不是评价或批评；
❖ 要使用清晰和准确的语言，不要使用过于专业术语； ❖ 避免冗长和复杂的问题，及时中止不必要的访谈； ❖ 不要用“你们”对一组人提问等； ❖ 大部分时间是倾听和记录。
可以理解、建模和管理的，识别每个系统的输入和输出，以便
能理解、定义和建模它们与其所处环境之间的交互方式；
➢ 因为没有一个系统是完全正确的，能反应一个不断变化世界的发
杂性，所以要准备好试验不同的系统模型直到找到一个最合适的。
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➢ 一个系统保留太长时间是有害的。 ➢ 必须领会到系统分析时没有完全正确的答案；
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4.1.3 系统分析员
1. 系统分析员职责
❖ 研究使用单位的存在问题和需要，理解组织（使用单位）的目标、 结构和业务过程；
❖ 确定利用信息技术的优势，改进使用单位工作的最佳方法；
❖ 帮助系统用户和管理者定义新的或增强的系统的需求
公告、公司新闻等。
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•收集和研究业务文档的优缺点
❖ 优点
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➢ 稳定的不稳定的系统。一个稳定的系统表现为动态平衡，或通过状态 改变对内部和外部事件做出反应，但改变是非常微小的或返回到一个接 近于以前的状态；一个不稳定的系统对内部和外部的反应是不确定的、 不可预期的或大多时候 比例失调。
➢ 自适应和非自适应的系统（或活动的和非活动的系统）。一个 自适应或活动的系统是一个能回应环境变化和外部干预事件的 系统；一个非自适应或非活动的系统是对环境变化和外部干预 事件不能做出回应的系统。
第29页，共38页。
访谈过程中：
❖ 要注意观察身体语言和感情流露，帮助准确理解；
❖ 要坦诚，并创造和谐的环境； ❖ 要告诉被访问者调查内容的用途；
❖ 以自己的理解复述被访性问题，时刻领会调查不是评价或批评；
❖ 要使用清晰和准确的语言，不要使用过于专业术语； ❖ 避免冗长和复杂的问题，及时中止不必要的访谈； ❖ 不要用“你们”对一组人提问等； ❖ 大部分时间是倾听和记录。
经典分子动力学方法详解课件
互作用，还与在相邻单元内的镜像原子有作用。
第19页，共39页。
基本单元大小的选择
• 基本单元的大小必须大于2Rcut（Rcut是相互作用势的 截断距离）或Rcut<1/2 基本单元的大小。这保证了任
何原子只与原子的一个镜像有相互作用，不与自己的镜 像作用。这个条件称为“minimum image criterion” • 在我们所研究的体系内的任何结构特性的特征尺寸或任 何重要的效应的特征长度必须小于基本单元的大小。 • 为了检验不同基本单元大小是否会引入“人为效应”，必 须用不同的基本单元尺寸做计算，若结果能收敛，则尺寸 选择是合适的。
MD方法的发展史
• MD方法是20世纪50年代后期由B.J Alder和T.E. Wainwright创造发展的。他们在1957年利用MD方法， 发现了早在1939年根据统计力学预言的“刚性球组成 的集合系统会发生由其液相到结晶相的相转变”。
• 20世纪70年代，产生了刚性体系的动力学方法被应 用于水和氮等分子性溶液体系的处理，取得了成功。 1972年，A.W. Less和S.F. Edwards等人发展了该 方法，并扩展到了存在速度梯度(即处于非平衡状态) 的系统。
建立完全弹性碰撞方程，借以求解出原子、分子的运动
规律。这种处理可以在液晶的模拟中使用。 • 质点力学模型是将原子、分子作为质点处理，粒子间
的相互作用力采用坐标的连续函数。这种力学体系的应 用对象非常多，可以用于处理陶瓷、金属、半导体等无
机化合物材料以及有机高分子、生物大分子等几乎所有
的材料。
第14页，共39页。
• 为了减小“尺寸效应”而又不至于使计算工作量过大，对
于平衡态MD模拟采用 “周期性边界条件”。
第16页，共39页。
第19页，共39页。
基本单元大小的选择
• 基本单元的大小必须大于2Rcut（Rcut是相互作用势的 截断距离）或Rcut<1/2 基本单元的大小。这保证了任
何原子只与原子的一个镜像有相互作用，不与自己的镜 像作用。这个条件称为“minimum image criterion” • 在我们所研究的体系内的任何结构特性的特征尺寸或任 何重要的效应的特征长度必须小于基本单元的大小。 • 为了检验不同基本单元大小是否会引入“人为效应”，必 须用不同的基本单元尺寸做计算，若结果能收敛，则尺寸 选择是合适的。
MD方法的发展史
• MD方法是20世纪50年代后期由B.J Alder和T.E. Wainwright创造发展的。他们在1957年利用MD方法， 发现了早在1939年根据统计力学预言的“刚性球组成 的集合系统会发生由其液相到结晶相的相转变”。
• 20世纪70年代，产生了刚性体系的动力学方法被应 用于水和氮等分子性溶液体系的处理，取得了成功。 1972年，A.W. Less和S.F. Edwards等人发展了该 方法，并扩展到了存在速度梯度(即处于非平衡状态) 的系统。
建立完全弹性碰撞方程，借以求解出原子、分子的运动
规律。这种处理可以在液晶的模拟中使用。 • 质点力学模型是将原子、分子作为质点处理，粒子间
的相互作用力采用坐标的连续函数。这种力学体系的应 用对象非常多，可以用于处理陶瓷、金属、半导体等无
机化合物材料以及有机高分子、生物大分子等几乎所有
的材料。
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• 为了减小“尺寸效应”而又不至于使计算工作量过大，对
于平衡态MD模拟采用 “周期性边界条件”。
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动态系统模拟的方法
通过假设进一步明确理发店系统的运行，为 模拟工作做好准备。 对理发店系统进行了部分简化，是一种理想 化的模拟。基于解决实际问题的目标，在模拟 模型中可以考虑更复杂的情形。 根据假设模拟变量处理如下 1）取时间步长Δt=1(分钟)，在任一分钟内有 一名顾客到达的概率是0.5； 2）每位顾客服务时间取为两类顾客的平均服务 时间：5×0.6＋8×0.4= 6.2（分）。 时间步长法自然易理解， 模拟过程 但需加快模拟速度。
（2）面向事件法（可变时间增量法） 采用不等时间间隔步长的，仅在人们关心的 事件发生的时间点上考察系统的状态变化，从 而加快模拟的求解过程。 基本思想：对对象系统的一系列不同性质的 事件，按照发生时间的先后顺序逐个进行考察。 时间是可变的 t 0 模拟方法：编制计算机程序时设置一面“模拟 钟”，当有一个事件发生时，才向前走一步， 模拟钟走过一步后，自动地寻找下一个最先使 系统状态发生变化的事件。
停止模拟过程 事先规定运行时间; 的两种方式： 设置为某个特定事件发生; 两种模拟方法的比较： 1.如果一个系统的事件出现无明显的规律，常 采用面向事件法，可以节约计算机运算时间。 2.如果对象系统中事件发生得非常频繁，而且 具有一定的规律，为获取较多的信息，可采用 时间步长法。
3.系统运行机制的描述 模拟思路必须清晰，对模拟的系统对象的运行 机制、模拟变量做到心中有数。
分析与问题思考：
1.模拟模型中用指数分布随机变量模拟顾客 的到达间隔时间，能否用其他随机分布？ 2.为顾客的服务时间由理发方式确定为两个常 数，若服务时间是随机变量如何模拟？
系统模拟是研究系统，特别是动态系统的 重要方法，对于： 1). 结构复杂的系统； 2). 很难用解析方法求出变量关系的系统； 3). 内部机理不明的“黑箱”系统； 4). 为验证用其他方法建立的模型及结果。 应是较好的选择。 一. 排队系统简介
Simulink仿真教程(共77张)
仿真技术
第8页，共77页。
第九章 Simulink动态仿真
指令窗
该窗是进行各种 MATLAB 操作的最主要窗口。在该窗内，可键入各种送给(sònɡ ɡěi)MATLAB 运作的指令、函数、表达式；显示除图形外的所有运算结果；运行错误时，给出相关的出错提示。
仿真技术
第9页，共77页。
第九章 Simulink动态仿真
仿真技术
第6页，共77页。
第九章 Simulink动态仿真
5、 Simulink与建模仿真 （1） Simulink
Simulink是一种用来实现计算机仿真的软件工具。它是MATLAB 的 一个(yī ɡè)附加组件，可用于实现各种动态系统（包括连续系统、 离散系统和混合系统）的建模、分析和仿真。
第九章 Simulink动态仿真
Simulink动态(dòngtài)仿真
1 Simulink 基本操作 利用Simulink进行系统仿真的步骤是： ① 启动Simulink，打开Simulink模块库 ② 打开空白模型窗口； ③ 建立Smulink仿真模型； ④ 设置仿真参数，进行仿真； ⑤ 输出仿真结果。
仿真技术
第5页，共77页。
4、 仿真的三要素
第九章 Simulink动态仿真
计算机仿真的三个基本要素是系统、模型和计算机，联系着它 们的三项基本活动是模型建立、仿真模型建立（又称二次建模 ）和仿真试验。
数学仿真采用数学模型，用数学语言(yǔyán)对系统的特性进行描述， 其工作过程是：
1、建立系统的数学模型； 2、建立系统仿真模型，即设计算法，并转化为计算机程序，使 系统的数学模型能为计算机所接受并能在计算机上运行； 3、运行仿真模型，进行仿真试验，再根据仿真试验的结果进一 步修正系统的数学模型和仿真模型。
(13)化学反应器的动态模型共21页文档
如下图的管式反应器内有反应A k B为一级不可 逆反应，其截面积为A。
v
Z＝0
Z
Z+dZ
Z＝L
若组分A的摩尔浓度为x，则质量衡算式为：
A d Z x t v A x v A (x Z xd Z ) A ( D A Z x) A D A Z x Z D A Z x d Z k x A d Z x t D A Z 2x 2 v Z x k x
力学方程式。 对于非均相反应或非理想流动，则需列出相间传递
方程和流动模型方程，本质上属于物料衡算范畴。
化学反应器的基本方程
一、反应器质量衡算式 组分i的物料衡算：控Βιβλιοθήκη 体内经对流进经对流离
经有效扩散
1 2 - 3 4 物料随时 = 入控制体
间变化率
物料流率
开控制体 + 进入控制体
物料流率
的物料速率
质量衡算式：1=6，即：
V dci dt
Vi R
反应器质量衡算式
2、连续操作理想混合搅拌槽式反应器质量衡算
基本假设：全混流动。
质量衡算式：1=2-3+6
Vdc0 dt
Fici F0c0ViR
3、理想活塞流管式反应器质量衡算
基本假设：活塞流。
质量衡算式：1=2-3+4-5+6
反应器质量衡算式
②连续操作理想混合搅拌槽式反应器
③理想活塞流管式反应器
化学反应器的基本方程
化学反应动力学与宏观反应动力学区别：
化学反应动力学（本征动力学）是指在实验室 理想条件下研究化学反应进行的机理及反应物 系组成、T、P等参数，但不包括传递过程和反 应器结构等对反应速率的影响。
在工业规模化学反应器中化学反应与传质、传 热及动量传递过程同时进行，是化学反应过程 与物理传递过程的综合。
v
Z＝0
Z
Z+dZ
Z＝L
若组分A的摩尔浓度为x，则质量衡算式为：
A d Z x t v A x v A (x Z xd Z ) A ( D A Z x) A D A Z x Z D A Z x d Z k x A d Z x t D A Z 2x 2 v Z x k x
力学方程式。 对于非均相反应或非理想流动，则需列出相间传递
方程和流动模型方程，本质上属于物料衡算范畴。
化学反应器的基本方程
一、反应器质量衡算式 组分i的物料衡算：控Βιβλιοθήκη 体内经对流进经对流离
经有效扩散
1 2 - 3 4 物料随时 = 入控制体
间变化率
物料流率
开控制体 + 进入控制体
物料流率
的物料速率
质量衡算式：1=6，即：
V dci dt
Vi R
反应器质量衡算式
2、连续操作理想混合搅拌槽式反应器质量衡算
基本假设：全混流动。
质量衡算式：1=2-3+6
Vdc0 dt
Fici F0c0ViR
3、理想活塞流管式反应器质量衡算
基本假设：活塞流。
质量衡算式：1=2-3+4-5+6
反应器质量衡算式
②连续操作理想混合搅拌槽式反应器
③理想活塞流管式反应器
化学反应器的基本方程
化学反应动力学与宏观反应动力学区别：
化学反应动力学（本征动力学）是指在实验室 理想条件下研究化学反应进行的机理及反应物 系组成、T、P等参数，但不包括传递过程和反 应器结构等对反应速率的影响。
在工业规模化学反应器中化学反应与传质、传 热及动量传递过程同时进行，是化学反应过程 与物理传递过程的综合。
水资源规划及利用
第26页/共49页
三、多目标规划法在水资源优化配置中的应用
• 水资源优化配置方案，是在分析规划流域 （或区域）水资源条件、了解经济发展现状、 预测未来发展趋势的基础上，通过建立水资 源优化配置模型而制定的。
第27页/共49页
三、多目标规划法在水资源优化配置中的应用
• 水资源优化配置具有多种目标和多个约束条件， 因此可以采用多目标规划法来建立 • 2．水资源开发利用现状分析 • 3．水资源供求预测和评价 • 4．水资源承载力研究
第39页/共49页
• 水资源承载力是指在一定区域或流域范围内，在一定的 发展模式和生产条件下，当地水资源在满足既定生态环 境目标的前提下，能够持续供养的具有一定生活质量的 人口数量，或能够支持的社会经济发展规模。
寻找解决问题的具体措施以实现目标的关键环节，具体 包括方案制定、方案综合评价和最终方案选择等工作。 1．方案制定 • 规划方案就是在既定条件下能够解决问题、实现规划目 标的一系列措施的组合。在流域水资源规划中常常需要 制定多个可能的规划方案，但规划方案并不是越多越好， 方案数量取决于规划性质、要求和掌握的资料等因素。
第30页/共49页
一、水资源规划工作流程与主要内容 水资源规划的步骤，也因研究区域的不同、水资 源功能侧重点的不同、所属行业的不同以及规划 目标的高低不同，有所差异。但基本程序类似， 概括如下:
第31页/共49页
第32页/共49页
二、规划成果要求
• 水资源规划是一项复杂的工作，涉及面比较广。特别是， 面向可持续发展的水资源规划要密切联系社会经济发展、 生态环境问题等内容，需要把它们结合在一起来研究。
• 水资源承载力的主体是水资源，客体是人口数量和社会 经济发展规模，同时维持生态系统良性循环是基本前提。
三、多目标规划法在水资源优化配置中的应用
• 水资源优化配置方案，是在分析规划流域 （或区域）水资源条件、了解经济发展现状、 预测未来发展趋势的基础上，通过建立水资 源优化配置模型而制定的。
第27页/共49页
三、多目标规划法在水资源优化配置中的应用
• 水资源优化配置具有多种目标和多个约束条件， 因此可以采用多目标规划法来建立 • 2．水资源开发利用现状分析 • 3．水资源供求预测和评价 • 4．水资源承载力研究
第39页/共49页
• 水资源承载力是指在一定区域或流域范围内，在一定的 发展模式和生产条件下，当地水资源在满足既定生态环 境目标的前提下，能够持续供养的具有一定生活质量的 人口数量，或能够支持的社会经济发展规模。
寻找解决问题的具体措施以实现目标的关键环节，具体 包括方案制定、方案综合评价和最终方案选择等工作。 1．方案制定 • 规划方案就是在既定条件下能够解决问题、实现规划目 标的一系列措施的组合。在流域水资源规划中常常需要 制定多个可能的规划方案，但规划方案并不是越多越好， 方案数量取决于规划性质、要求和掌握的资料等因素。
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一、水资源规划工作流程与主要内容 水资源规划的步骤，也因研究区域的不同、水资 源功能侧重点的不同、所属行业的不同以及规划 目标的高低不同，有所差异。但基本程序类似， 概括如下:
第31页/共49页
第32页/共49页
二、规划成果要求
• 水资源规划是一项复杂的工作，涉及面比较广。特别是， 面向可持续发展的水资源规划要密切联系社会经济发展、 生态环境问题等内容，需要把它们结合在一起来研究。
• 水资源承载力的主体是水资源，客体是人口数量和社会 经济发展规模，同时维持生态系统良性循环是基本前提。
非线性动态系统模型与辨识.pptx
网络模型：
xo (k 1) H Wyc (k 1)1Wu(k )1 yc (k ) o(k 1) f (xo (k 1)) y(k )2 Wo(k )
yc (k )
u(k)
o(k 1)
yˆ(k 1)
实时调整权值动态 BP 算法：
2wi (k ) (k )oi (k ) e(k )oi (k )
0.022
R(k ) R(k ) R(k 1)
-0.046
0.0215
0.021
-0.048
0.0205
7.5
8
7.5
8
图 3-5-4 测试数据分析
(a) z x (k) R(k) (b) z y (k) R(k)
5
第6页/共26页
选择并联结构非线性 DTNN 为辨识模型：按拍延迟线＋BP 网络
①一轴辨识模型
x 轴（N2,3,1） y 轴（N2,3,1）
x(k 1) Nx[ R(k ), R(k ); W] y(k 1) Ny[ R(k ), R(k ); V]
6
第7页/共26页
② 两轴辨识模型
x(k y ( k
1) 1)
NQR(k), R(k); W2
x y
(k) ( k )
f(x) ：对称型 S 函数。
12
第13页/共26页
设 0.6 ，辨识过程见演示。
（1）辨识器输入 u(k)：[-0.5 0.5]间随机信号，此时系统是 BIBO 的； （2）仿真对象输出y (k)；辨识器 NNI 输出y y1 ；
（3）
E(k)
1 2
e2
(k)
。
13
第14页/共26页
演示
第3章连续动态系统
称数学操作f 为线性的。
第2页
2013年5月9日
管理学院
连续动态系统的数学模型是微分方程，用于描述动态变量 （状态变量的导数）对状态变量的依存关系以及状态变量之间 的相互关系。只讨论状态变量受时间影响的集中参数系统，用 常微分方程描述，可表示成多元一阶联立方程组，其数学模型 为：
X ' AX
( X ' dX
第24页 2013年5月9日
管理学院
3、定态稳定性
定态稳定性指它附近轨道的稳定性，一个定态是否稳定可 以通过它周围的所有轨道的终态走向来判别。以2维系统的不动 点稳定性为例，为简化计，不动点放在原点。
第14页
2013年5月9日
管理学院
2、暂态与定态
虽然状态空间有无穷多个状态，但在系统学意义下，可以 划分为很少的几类，显示不同的性质，代表不同的动力学行为 特征。 因此，在状态空间研究系统归结为划分不同类型的状态， 描述各类状态的特征，确定不同类状态在空间的分布，描述不 同类状态之间的联系，特别是如何从一类状态向另一类状态转 移的规律。 暂态：指系统在某个时刻可能达到但不借助外力就不能保 持或不能回归的状态或状态集。
管理学院
很多系统可以近似看成线性系统： (1) 整个系统非线性因素微弱； (2) 整个系统非线性因素强，但系统局部(某些点附近)可 以简化成线性系统。 例：2维线性系统
' x1 a11 x1 a12 x2 ' x2 a21 x1 a22 x2
a11 a12 X X AX a21 a 22
和参量空间中用几何法等定性手段来研究非线性系统，了解其定性
性质。
第12页
2013年5月9日