2018年甘南州中考数学预测试题及答案

2018年甘南州中考数学预测试题及答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．－1.5的绝对值是 ( )A ．0B ．－1.5C ．1.5 D. 232．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 07mm ，用科学记数法表示为（ ）A ．7×10-4B ．7×10-5C ．0.7×10-4D ．0.7×10-53．如图，直线m ∥n ，∠1=70°，∠2=30°，则∠A 等于（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°4．如图，小明从正面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是（ ）。

5．下列计算正确的是( )A ．2a 2－a 2＝1B ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2C ．(3b 3)2＝6b 6D ．(－a )5÷(－a )3＝a 26. 已知关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0,则a 的值为. （ ） A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 21 7．不等式组⎩⎨⎧-≥+1305＞x x 的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C. D.8．在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x 2﹣4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（ ）A ．（﹣2，3）B ．（﹣1，4）C ．（1，4）D ．（4，3）9．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字1，4，5，7，把卡片背面朝上洗匀，两个人依次从中随机抽取一张卡片不放回，则这两个人抽取的卡片上的数字都是奇数的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给下以下结论：①2a ﹣b=0；②9a+3b+c ＜0；③关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c+3=0有两个相等实数根；④8a+c ＜0．其中正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）11．函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 12．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若么∠1=55°，则∠2的度数为 °．13．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两个根，则x 12﹣x 1+x 2的值为 .14．如图，测量河宽AB （假设河的两岸平行），在C 点测得∠ACB=30°，D 点测得∠ADB=60°，又CD=60m ，则河宽AB 为 m （结果保留根号）．15．如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过正方形的顶点B 、D 作BF ⊥a 于点F ，DE ⊥a 于点E ，若DE=8，BF=5，则EF 的长为 ．16．如图，已知点A ，C 在反比例函数y ＝ax(a ＞0)的图象上，点B ，D 在 反比例函数y ＝b x(b ＜0)的图象上，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的 两侧，AB ＝3，CD ＝2，AB 与CD 的距离为5，则a －b 的值是__ __．三、解答题（一）（本题共3题，每小题6分，共18分）17．计算：（）﹣2+（﹣）0+||+（﹣3）×tan60°．18．先化简，再求值：÷，其中m 是方程x 2+2x ﹣3=0的根．19. 不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为14． （1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 是半圆O 上一点，∠C OB=60°，点D 是OC 的中点，连接BD ，BD 的延长线交半圆O 于点E ，连接OE ，EC ，BC ．（1）求证：△BDO ≌△EDC ．（2）若OB=6，则四边形OBCE 的面积为 ．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y=的图象与一次函数y=k （x ﹣2）的图象交点为A （3，2），B （x ，y ）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B 点坐标；（2）若C 是y 轴上的点，且满足△ABC 的面积为10，求C 点坐标．22．如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，以AD为直径作⊙O，连接BO并延长至点E，使得OE=OB，交⊙O于点F，连接AE，CE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）求证：四边形ADCE是矩形；（3）若BD=AD=4，求阴影部分的面积．24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3,0），D（3,4），E（0,4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x＝1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q 为动点，设运动时间为t秒．（1）点A的坐标为；抛物线的解析式为．（2）如图1，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位／秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位／秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？（3）如图2，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位／秒的速度运动，过点P作PF ⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？参考答案：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1.C2.B3.C4.C5.D6.B7.C8.D9.B 10.A二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）11. x≤3且x≠1 12. 145 13.3 14. 30 15. 13 16. 6三、解答题（一）（本题共3题，每小题6分，共18分）17. 解：原式=9+1+﹣1+（2﹣3）×=9+﹣3=6+．18. 解：÷==∵x2+2x﹣3=0，∴（x+3）（x﹣1）=0，解得x1=﹣3，x2=1，∵m是方程x2+2x﹣3=0的根，∴m1=﹣3，m2=1，∵m+3≠0，∴m≠﹣3，∴m=1，所以原式===19．解：（1）袋中黄球的个数为1个；（2）列表或树状图略所以两次摸到不同颜色球的概率为：105126P==.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20.（1）证明：∵∠COB=60°且OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∠OBC=60°，又∵点D是OC的中点，∴OD=CD，∠OBD==30°，又∵点C是半圆上一点且∠COB=60°，∴∠CEB==30°，∴∠OBD=∠CEB，在△BDO与△EDC中，，∴△BDO≌△EDC（AAS）；（2）∵△BDO≌△EDC，∴EC=OB，∵△OBC是等边三角形，∴OB=BC=EC=EO，∴四边形OBCE是菱形，∴S菱形OBCE=•OC•EB=•6•6=18．21.解：（1）∵点A（3，2）在反比例函数y=，和一次函数y=k（x﹣2）上；∴2=，2=k（3﹣2），解得m=6，k=2；∴反比例函数解析式为y=，和一次函数解析式为y=2x﹣4；∵点B是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴=2x﹣4，解得x1=3，x2=﹣1；∴B点的坐标为（﹣1，6）；（2）∵点M是一次函数y=2x﹣4与y轴的交点，∴点M的坐标为（0，﹣4），设C点的坐标为（0，y c），由题意知×3×|y c﹣（﹣4）|+×1×|y c﹣（﹣4）|=10，解得|y c+4|=5，当y c+4≥0时，y c+4=5，解得y c=1，当y c+4≤0时，y c+4=﹣5，解得y c=﹣9，∴点C的坐标为（0，1）或（0，﹣9）．22.解：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2，CF==2，由题意得∠E=30°，∴EF==2，∴BE=BC+CF+EF=6+4，∴AB=BE×tanE=（6+4）×=（2+4）米，答：电线杆的高度为（2+4）米．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）23.解：（1）证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴∠ODB=90°，在△BOD和△EOA中，，∴△BOD≌△EOA，∴∠OAE=∠ODB=90°，∵点A在圆上，∴AE是⊙O的切线；（2）由（1）知，△BOD≌△EOA，∴BD=AE，∵AD是BC边上的中线，∴CD=BD，∴AE=CD，∵∠OAE=∠ODB=90°，∴AE ∥BC ，∴四边形ADCE 是平行四边形∵∠OAE=90°，∴平行四边形ADCE 是矩形；（3）∵∠ODB=90°，BD=OD ，∴∠BOD=45°，∴∠AOE=45°∵∠OAE=90°，∴AE=OA=AD=4∴S △OAE =×OA ×AE=×4×4=8，S 扇形OAF =π×42×=2π，∴S 阴影部分=S △OAE ﹣S 扇形OAF =8﹣2π．24．（1）（1,4） 322++-=x x y（2）∵C （3,0），E （0,4） ∴OC ＝3，OE ＝4 在Rt △COE 中，根据勾股定理得 5432222=+=+=OE OC CE △PCQ 为直角三角形，共有2种可能的情况： ①当∠QPC ＝90°时 ∵CE OC CQ PC QCP ==∠cos ∴5323=-t t 解得1115=t ②当∠PQC ＝90°时 ∵CE OC PC CQ QCP ==∠cos∴5332=-t t 解得139=t 综上所述，当1115=t 或139=t 时， △PCQ 为直角三角形．（3）设直线AC 的解析式为b kx y +=，（0≠k ）．将C （3,0），E （0,4）代入得 ⎩⎨⎧=+=+034b k b k 解得⎩⎨⎧=-=62b k ∴直线AC 的解析式为62+-=x y∵P （1,4－t ）∴F ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+t t 4,21 ∴Q ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+44,212t t ∴QF ＝()444422t t t t -=--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- ∴CFQ AFQ ACQ S S S ∆∆∆+= DG FQ AG FQ ⋅+⋅=2121 ()DG AG FQ +⋅=21 AD FQ ⋅=21⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=42212t t ()12412+--=t ∵041<- ∴当2=t 时，△ACQ 的面积最大，最大值是1.。