大学物理学 下chpt8_1-3

z
O Fq P By v
2. q 以同一速率沿不同方向通过P点时，所受磁力 大小不同，但 F v , F B. z F 即 F ( v , B) 。 y O q B q q F F P 规定：
F // qv B
§8-1
恒定电流
几种典型的电流分布
粗细均匀的 金属导体
粗细不均匀 的金属导线
半球形接地电 极附近的电流
§8-1
恒定电流
电流密度矢量
方向：正电荷运动的方向。 大小：等于从垂直于电荷运动方向的单位截面上 流过的电流。
dI j dS
ds
j
§8-1
恒定电流
电流强度与电流密度的关系 根据定义式有：
O
d
1
2
P
dB
b. 载流圆线圈轴线上的磁场
设有圆形线圈L，半径为R，通以电流I。
I dl
R
r
d B


dB
I
O
x
P
d B//
在场点P的磁感强度大小为
0 I d l r dB 4 r3
载流圆线圈轴线上的磁场
I dl
R
r
d B


dB
I
O
x
引入 pm ISen
c. 螺线管电流轴线上的磁场
设螺线管半径R，通有电流 I， 单位长度上匀绕 n匝线圈，每匝线圈可近似看作平面线圈，计算轴线 上任一点P 的磁感应强度。 取P点为坐标原点，x 轴与轴线重合。 xx+dx之间的ndx匝线圈相 当于电流为Indx的一个圆电 流，在P点产生的 dB 大小为 x1
大小：通过垂直于磁感应强度 B 的单位面积上的磁 感应线根数等于该处 B 的量值。即磁感应线的疏
密程度反 映了磁场的强弱。
几种不同形状电流磁场的磁感应线
（二） 磁感应线的性质
与电流套连 闭合曲线(磁单极子不存在) 互不相交
磁感应线
电流
方向与电流成右手螺旋关系
磁场的高斯定理
（三） 磁通量
磁通量：穿过磁场中任一给定曲面的磁感线总数。 n dS 对于曲面上的非均匀 磁场，一般采用微元法求 其磁通量。
0 I d l sin B d B L L 4 r2
由几何关系有：
I
sin cos
r d sec
dl
L

r

l d tan
d l d sec d
2
l
P 0 I d l sin d B O 2 dB L 4 r 0 I 0 I d cos d 4d sin 2 sin 1 4
载流圆线圈轴线上的磁场
0 IS B 2 2 2 2 2 ( R x ) 2( R x )
2
3 2
0 IR
3
2
讨论：
（1）在圆心处
x0
B
0I
2R
（2）在远离线圈处
载流线圈 的磁矩
x R, x r
0 B 2 0 B 2
IS 0 IS 3 3 x 2 r pm r3
大学物理学(下)
教师：唐军 (tjuns@)
答疑 考核方式:平时成绩 30%左右;期末成绩70% 作业情况：每周一收
第八章
恒定电流的磁场
§8-1
恒定电流
1. 电流 电流密度
电流强度定义为：单位时间通过导体某一横截面的电量。
dq I dt
方向：正电荷运动的方向 单位：安培（A）。 有方向的标量。 大小和方向不随时间变化，则为恒定电流
解：带电圆盘转动形成圆电流，取距盘心r处宽度 为dr的圆环作圆电流，电流强度： + + + + + + + + +o + + + + +
返回
例 有一“无限长”载流扁平导体片，宽度为 a ,厚度忽略不计，电流 I 沿宽度方向均匀分布，试 求离这导体片中垂线正上方距离 y 处的 P 点处磁感 应强度。 Y dBy dB 解：建立坐标系，在距轴 P 线x 处取宽度为 dx 的无限长 dBx 细条，其载有电流为 y
P
d B//
0 I sin B 2R 2 4r R R 2 2 2 r R x , sin 2 2 12 r (R x ) 0 IR 2 0 IS B 2 2 32 2 2 32 2 ( R x ) 2( R x )
S R 2
r
dq
P
类似方法计算任意形状电流产生的磁场：
线电流
电流元 Idl dB
大小 方向
B
B dB
Idl sin dB 2 r dB // dl r
I
Idl
r
P
dB
线电流
真空中（SI）:
dB
0 Idl sin
4π r2
电流（运动电荷）
产生 作用
磁场
安培提出分子电流假说:
磁现象的电本质—运动的电荷产生磁场
二、磁感应强度
电流 磁场
* B 的方向——利用小磁针探测磁场的方向。 * B的大小——研究运动电荷在磁场中受力。
引入运动电荷 qv ， 实验结论：
1.
v 0
v 0
一般， F 0
x
F 0
A
B
电源不断消耗其它形式的能量克服静电力做功。
§8-1
恒定电流
内电路：电源内部正负两 极之间的电路。 外电路：电源外部正负两 极之间的电路。
A
B
内外电路形成闭合电路时，正电荷由正极流出， 经外电路流入负极，又从负极经内电路流到正极， 形成恒定电流，保持了电流线的闭合性。
§8-1
7
真空磁导率： 0 毕奥–萨伐尔定律：
4π 10 T m/A 0 Idl er dB 2 4π r
有限长线电流产生的磁场：
0 Idl er B dB 2 4π r
二、运动电荷的磁场 设电流元 Idl，横截面积S，载流子：q, v , n
x
v
3. F F qv sin
F 与 q, v , 无关，只与位置有关。 qv sin
规定 B的大小：
F Fm B qv sin qv
1Gs 10 T
洛伦兹力公式
4
单位 (SI)： T(特斯拉) ， Gs(高斯)
1T 1N s/(C m),
可得
F qv B
恒定电流
电源电动势
电源迫使正电荷dq从负极经电源内部移动到正 极所做的功为dA，电源的电动势为
dA dq
电源的电动势等于把单位正电荷从负极经内电 路移动到正极时所做的功，单位为伏特。 电源的电动势的方向规定：自负极经内电路指 向正极。
§8-1
恒定电流
恒定电场也服从场强环流定律
非静电力仅存在于电源内部，可以用非静电场强 Ek
dI j dS
ds
j
对于空间有限大的平面：
I j dS
S
电流强度就是电流密 度穿过某截面的通量。
§8-1
恒定电流
2. 恒定电流
恒定电流： 电流场中每一点电流密度的大小和 方向均不随时间改变的电流。 维持恒定电流的条件： 空间各点的电荷分布分布不随时间改变。 即
1
2
2
1
载流长直导线的磁场
考虑三种情况：
0 I sin 2 sin 1 B 4d
1 2 2
2

(1)导线无限长，即
I
0 I B 2d 0 I B 4d
dl
L

r

(2)导线半无限长，场点与一端 的连线垂直于导线
l
(3)P点位于导线延长线上，B=0
P
d B//
0 I d l B dB// dB sin L r 2 sin L L 4 0 I sin 2R 0 I sin 2 0 d l 4r 2 2R 4r
载流圆线圈轴线上的磁场
I dl
R
r
d B


dB
I
O
x
磁场的高斯定理
对所取微元，磁通量：
d BdS cos B dS
对整个曲面，磁通量：
n
dS
B dS
S
单位：韦伯(Wb)
§8-3 毕奥–萨伐尔定律 一、毕奥–萨伐尔(Biot-Savart) 定律
回顾求任意形状带电体产生的电场 E ：
E dE dq r 3 4π 0 r
I
L
1
O
d
2
P
载流长直导线的磁场
按毕奥—萨伐尔定律有：
I
0 I d l er dB 4 r2
所有dB的方向相同， 所以P点的 的大小为： B
dl
L

r

l
0 I d l sin B d B L L 4 r2
O
d
1
2
P
dB
载流长直导线的磁场
应强度为
dB 0 qv er Bq 2 dN 4π r
r
q
B
（适用于v << c）
B
r
q -
v
v
载流长直导线的磁场