【VIP专享】数学教学论学习要点
数学教学论考点总结
1. 二战以后，国际数学教育改革几乎每十年都有一个主题，即50年代末至60年代初的新“数学”运动，70年代的“回到基础”，80年代的“数学问题解决”，90年代的“大众数学”21世纪的“优质数学教育=扎实基础+创新能力”。
2人类数学发展的四个高峰为：1、古希腊的演绎数学时期2、牛顿——布莱布莱尼兹的微积分时期3、希尔伯特为代表的形式主义公理化时期4、以计算机技术为标志的新数学时期。
3、反映古代东西方数学水平的最有影响的数学著作分别为几何原本与九章算术。
4、我国义务教育阶段的数学课程标准中，把课程总体目标具体化为：知识与技能、数学思考、解决问题和情感与态度四个方面。
5、我国在1963年颁布的中学数学教学大纲中，第一次明确提出培养学生的三大能力，即运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力。
6、我国学者在对数学教学目标的研究中，提出的四个层次的数学认知水平依次为：了解、理解、掌握、和灵活运用。
7、数学思维水平平常主要表现为思维的深刻性、广阔性、灵活性、批判性和独创性这五个方面。
8布鲁纳课程结构理论的核心是学生掌握学科的基本结构，即掌握学科的基本理念、基本原理及内部规律。
9、大众数学思想的基本含义：1人人学有用的数学、2人人掌握数学、3不同的人学习不同的数学。
10、教育研究的基本方法常指观察法、调查法、行动研究法和教育经验总结。
11、发现式数学教学模式的操作程序为：创设情境，提出假设，验证假设，得出结论。
12张奠宙教授的《数学教育导论》中认为的数学特征：思想材料的形式化抽象，思维的特征：策略创造与逻辑演绎结合，知识的特征：通用简约的科学语言应用特征：数学模型的技术。
13、情感因素的分类，按较新的观点即分成是递增的，认知成分是递减的原则划分，可分为三大类，即情绪态度和信念。
14、数学问题的三个特征为障碍性探究性和可接受性。
15、一个完整的数学教案通常包括以下几个部分：课题，教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学方法，教学手段，教学过程，板书设计，教学后记。
数学学科教学论知识点复习
数学学科教学论知识点复习一、数学教育的目标1.发展学生的数学思维能力：培养学生的逻辑思维、创新思维、批判性思维等数学思维能力。
2.培养学生的数学兴趣和数学能力：通过启发性、趣味性的有效教学方法，激发学生对数学的兴趣，并培养他们的数学能力。
3.培养学生的数学应用能力：培养学生把数学知识和方法应用于实际问题解决的能力。
4.培养学生的数学素养：使学生具备数学知识和技能，并能运用数学思维解读世界、分析问题、决策等。
5.培养学生的数学学习能力：教育学生在学习数学过程中掌握有效的学习策略和学习方法，培养自主学习和合作学习的能力。
二、数学教学的内容1.数与式：数的性质、整数、分数、小数等基本概念和运算法则，代数式的理解与运算等。
2.关系与函数：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等基本函数的性质与应用，函数与方程、函数与几何、函数与数据等的关系。
3.几何与空间：基本几何知识和性质，图形的几何性质和变换，立体的性质与计算，几何证明等。
4.数据与概率：数据的收集和表示，数据的统计分析与解读，概率的基本概念和计算等。
5.数学思维与方法：数学问题的提出和解决，数学的证明与推理，数学建模和解决实际问题的方法等。
三、数学教学的方法1.启发式教学法：通过提出问题、引导学生思考、探究和发现新知识。
2.归纳演绎法：通过给出具体例子，引导学生归纳出一般规律，然后进行推理和证明。
3.问题解决法：通过给学生提供实际问题，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
4.探究式学习法：通过学生主动参与和探究，发现问题、探索规律的方法。
5.合作学习法：通过小组合作，互相讨论、交流和合作解决问题，促进学生的学习。
四、数学教学的评价1.合理性评价：评价教学目标的合理性，是否符合学生的实际需要和课程要求。
2.包容性评价：评价教学方案是否适应不同学生的个别差异和需求。
3.效果评价：评价教学效果是否达到预期的目标，学生是否能够掌握核心概念和能力。
4.过程评价：评价教学过程的有效性，教师是否采用了合适的教学方法和策略。
数学教学论复习要点
数学教学论理论方面复习要点数学语言的特点：把书本上的文字改成教学语言1.将数学语言转化为教学型语言难听、难懂、难理解的语句改成短句符号型数学语言进行注释2.讲究教学语言与其他技能的配合数学教学语言的基本要求：教育性、传授性、情感性、专业性、表演性数学教学语言的专业要求：科学性、启发性、生动性、趣味性讲解技能的基本类型：引导性讲解说明、分析性讲解说明、逻辑性讲解说明、解释性讲解说明、描述性讲解说明、揭示性讲解说明、总结性讲解说明导入技能的目的:引起学生注意、激发兴趣，引起动机、启迪思维、明确学习任务导入法分类：直接导入法、以旧引新法、实验演示法、悬念导入法导入的要求：时间合理、定向准确、连接恰当、富于启发、情绪饱满提问技能：通过教师设置提出问题，引导学生学习的形式的一种提问技能的基本原则：目的性、科学性、启发性、广泛性、灵活性、鼓励性提问的功能：能把学生引入“问题情境”、为学生提供表现机会、启发学生思维、及时反馈信息提问的分类：回忆性提问、理解性提问、引导性提问、分析性提问、评价性提问、综和性提问板书技能的分类：一般式、对比式、归纳式、提纲式、表格式教学技能的分类：导入技能、讲解技能、解题技能、板书技能、语言技能、强化技能、组织技能、结束技能传统教学方法：讲授课（讲解法）、谈话法、讨论法新课标的教学方法：研究法、发现式法、学导式法、程序式法课型的分类:新知课、练习课、复习课、讲评课备课的基本要求：1.钻研教材2.了解教材深度和广度3.确定教学目标4.确定重点、难点、关键部分教学重点：教材体系或课题体系处重要地位重点的确立方法：应用的广泛性、地位的独特性、培养能力的特殊性突破重点的方法：充分的参与、有步骤的引入、全方位审视、多层次练习、变式运用、分阶段巩固难点：学生不能理解的知识难点的确立方法：内容的复杂性与学生理解的低下性的矛盾、抽象性与形象性的矛盾、知识深入发展与学生固定思维的矛盾、知识的综和性与学生了解的基础知识的欠缺想矛盾解决难点的方法：分散难点、发现性策略、提示性策略躲避性策略、反思性策略数学语言：数学词汇、数学符号、数学概念、教学型语言教学方法的基本元素：读、仪、讲、练、看、想、问教学原则的定义：是根据教育目的、教学目的、遵循教学规律而制定的对教学的基本要求，是指导教学活动的一般原理我国的基本教学原则：直观性原则、启发性原则、巩固性原则、循序渐进原则、因材施教原则、理论联系实际原则教案的一般格式：教学目标（知识目标、能力目标、情感目标）→教学重点、难点→教学方法→教学过程→课堂小结→布置作业中学数学的教学目的：使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习现代科学技术所必需的数学基础知识和基本技能；培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，以逐步形成运用数学知识来分析和解决实际问题的能力。
数学课程与教学论重点
2012---2013学年度第二学期（11数专）《初等数学教学论》复习提纲导论1、数学课程与教学论讨论的基本内容有哪些2、数学教育研究经历了哪三个阶段第一章中学数学课程改革1、《标准》把义务教育阶段的数学内容分学段按哪四个领域展现2、《九章算术》的主要特点是什么3、《全日制义务教育数学课程标准》规定的数学课程总目标是什么第二章主要数学教育理论概述1、弗赖登塔尔是世界着名的数学家和数学教育家，他对数学教育的基本观点有哪些2、简述弗赖登塔尔的数学教育基本观点对数学教育的启示。
3、波利亚在数学教育方面的研究主要集中在哪三个领域第三章数学学与教的心理学视角1、数学探究学习有什么特点2、数学学习过程包括哪三个阶段3、数学技能的含义是什么第四章数学教学的基本理论1、数学课程标准下的教学模式有哪几种2、张奠宙教授根据数学学科的特点，提出了哪三条具体的数学教学原则3、什么叫讲授法它有什么特点第五章数学能力及其培养1、数学的一般能力包含哪几种2、简述数学能力的含义。
第六章数学思想方法与数学史修养1、数学史教育应遵循哪四个原则2、数学思想方法从接受的难易度上可分为哪三个层3、简述数学思想方法教学的原则。
第七章现代信息技术与数学教育1、多媒体课件制作的主要步骤分哪几步2、简述计算机辅助教学的应用给课堂教学带来的无限生机（三个方面P266）。
第八章数学教育评价1、数学教学评价的要素有哪些2、数学学习过程评价的内容包括哪四个方面3、数学课的评价由哪三部分组成第九章数学教育实习1、教育实习成绩评定的考核内容主要有哪几项2、简述数学教育实习的任务。
第十章数学教育研究与论文写作1、数学教育研究的基本方法主要有哪些2、简述选择论题的策略。
第十一章数学教学的实践训练1、掌握说课的内容和要求，会写说课稿。
2、掌握教学设计的方法，会分析教材，会写教案。
（如：一、新人教版九年级（上册）第22章第2节降次-----解一元二次方程（配方法）。
数学教学论三维目标及重难点
1.1.1集合的含义与表示1.1.2集合间的基本关系1,1.3集合的基本运算1.2.1函数的概念1.2.2函数的表示法1.3.1单调性根据课程标准和学生的认知基础，我将本节课的教学目标确定如下：教学目标：知识与技能：1．通过生活中的例子帮助学生理解增函数、减函数及其几何意义。
2．学会应用函数的图象理解和研究函数的单调性及其几何意义。
过程与方法：1．通过本节课的教学，渗透数形结合的数学思想，对学生进行辨证唯物主义的教育。
2．通过探究与活动，使学生明白考虑问题要细致，说理要明确。
情感与态度：1．通过本节课的教学，使学生能理性的描述生活中的增长、递减的现象。
2．通过生活实例感受函数单调性的意义，培养学生的识图能力和数形语言转化的能力重点难点：本节课的定义是通过对图像的分析而得出来的，做到了由形到数的翻译，从直观到抽象的转变，所以将函数单调性的概念及其几何意义作为重点；而代数论证在函数学习中首次接触，所以把函数单调性的判断或证明作为难点。
重点:函数单调性的概念及其几何意义难点:函数单调性的判断或证明教材分析：《函数单调性》是高中数学新教材必修一第二章第三节的内容。
在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。
掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。
（一）问题情境课堂导入：1．海宁潮，又名钱江潮，自古称之为“天下奇观”。
“八月十八潮，壮观天下无”。
海宁潮是一个壮观无比的自然动态奇观，当江潮从东面来时，似一条银线，“则玉城雪岭际天而来，大声如雷霆，震撼激射，吞天沃日，势极雄豪”。
潮起潮落，牵动了无数人的心。
如何用函数形式来表示，起和落？2．教师和学生一起举出生活中描述上升或下降的变化规律的成语：蒸蒸日上、每况愈下、此起彼伏。
(完整版)数学课程论知识点
范希尔理论的核心内容：一、几何思维的五个水平（五水平）二、与之对应的五个教学阶段（五阶段）对应几何和思维的五个水平，范希尔夫妇提出了五个教学阶段：3：阐明通过前面的经验和教师的提示，学生表达了自己的看法，开始形成学习的关系系统。
范希尔理论的特点次序性：学生几何思维水平的发展是循序渐进的进阶型：学生几何思维水平的提升是经由教学，而不是随年龄成长或心理成熟自然而然的。
不可能跳过一水平到达下一水平内隐性及外显性：某层的内隐性变成下一水平的外显性语言性：一层次，一语言不适配性：一水平，一阶段水平的不连续性：一水平到另一水平的过渡不是平缓的2举例说明杜宾斯基关于数学概念学习的APOS理论的具体应用例如：函数概念1. 活动阶段理解函数需要进行活动或操作。
例如，在有现实背景的问题中建立函数关系y＝X2，需要用具体的数字构造对应：2→4；3→9；4→16；5→25；……通过操作，理解函数的意义。
2. 过程阶段把上述操作活动综合成为一个函数过程。
一般地有x→x2；其它的各种函数也可以概括为一般的对应过程：x→f(x)。
3. 对象阶段然后可以把函数过程上升为一个独立的对象来处理,比如，函数的加减乘除、复合运算等。
在表达式f(x)土g(x)中，函数f(x)和g(x)均作为整体对象出现。
4.图式阶段此时的函数概念，以一种综合的心理图式而存在于脑海中，在数学知识体系中占有特定的地位。
这一心理图式含有具体的函数实例、抽象的过程、完整的定义，乃至和其它概念的区别和联系(方程、曲线、图像等等)。
3.建构主义思想及其对数学教学的启示建构主义学习理论在数学建模教学中的应用建构主义学习理论认为，知识是学习者在一定的情境下，借助他人（教师、学习同伴等）的帮助，利用必要的学习材料，通过意义建构的方式而获得。
在教学中应用建构主义学习理论意味着教师和学生的作用和角色的改变，教师转变为组织者、引导者、合作者、学习者，或者说学生学习的伙伴。
而学生学生成为自我控制的学习者。
中学数学教学论-重点笔记
中学数学教学论-重点笔记中学数学教学论绪论考点⼀：中学数学教学论的研究对象与任务该课程起源于近代师范教育的产⽣。
1919年秋，陶⾏知先⽣提出以“教学法”代替“教授法”，此举为政府所接受。
总的研究对象仍然是“数学教学”，主要任务仍然是解决“教什么”与“如何教”的问题，即数学课程⽬标和内容的问题,这既是数学教学论的基础理论问题之⼀,也属于数学课程论的研究范畴。
当然也涉及“为什么教”和“教给谁”的问题。
中学数学教学论主要从教师⾓度来研究数学教学过程。
其研究任务可划分为三个⽅⾯：（1）数学教学的理论基础，主要解决数学教学为什么教，教给什么样的对象，教什么样的内容三个问题；（2）具体数学活动的教学；（3）数学教师的⽇常⼯作。
考点⼆：中学数学教学论的特点（1）中学数学教学论是⼀门具有⾼度综合性的独⽴的学科：（2）中学数学教学论与实践的关系⼗分直接：（3）中学数学永远处于发展的过程之中。
考点三：中学数学教学论的学习⽅法（1）必须⼴泛地学习并运⽤有关学科的知识和⽅法：（2）理论联系实际；（3）开展实验研究。
中学数学教学论第⼀章中学数学教学论的课程基础第⼀节：中学数学课程⽬标。
考点⼀、中学数学课程⽬标定义中学数学课程⽬标是中学数学教学的指南。
它既决定中学数学课程的内容，⼜决定中学数学的教学模式和⽅法，同时也是评价中学数学教学质量的主要依据。
全⾯、正确、深⼊地理解中学数学课程⽬标,从全局上掌握中学数学课程内容,不仅对于教师深⼊钻研和处理教材,恰当地选择教学⽅法,从⽽有效地提⾼教学质量,全⾯完成教学任务⾄关重要，⽽且对于中学数学教学改⾰的继续深⼊开展,也是必需的。
考点⼆、研究中学数学课程⽬标的依据（因素）：1、国家的教育⽅针和基础教育的任务；2、数学的特点和作⽤；3、学⽣的认知和⼼理特征。
考点三、中学数学课程⽬标分析：我国基础教育现⾏的数学课程⽬标分为两个⼤的阶段：义务教育阶段数学课程⽬标；普通⾼中数学课程⽬标。
1、义务教育阶段数学课程⽬标阶段分为三个层次：总体⽬标，学段⽬标，各⼤块数学内容的具体⽬标。
数学学科教学论
数学学科教学论重要知识点：1、数学教育教学要以数学教学、数学学习、数学课程为主要研究对象。
2、数学思维方法包括数学中的逻辑思维方法和心理学方法。
3、概念是反映客观事物本质的思维形式，数学概念是反映数学对象本质属性的思维形式。
数学概念是数学科学的基本要素。
每个概念都是概念的内涵与外延的统一体。
（1）内涵是一个概念所反映的对象的本质属性。
（2）外延就是一个概念反映的全部对象。
（3）内涵是对概念的质的描述，它表明概念所反映的事物具有什么共同特征；外延是对概念的量的描述，它表明概念所反映的对象的范围。
（4）属概念+某种内涵→种概念，种概念—某种内涵→属概念4、数学概念之间关系：（1容关系：同一关系，从属关系，交叉关系（2不相容关系：矛盾关系，反对关系（对立关系）5、逻辑思维的基本规律（1）同一律：A就是A；（2）矛盾律：是A就不是A 或 A不能是B又是B ；（3）排中律：或是A，或是A；（4）充足理由律：因为A，所以有B6、高中数学课程的总目标：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。
1）获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质、了解概念、结论产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后继学习中的作用。
通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。
2）提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。
3）提高数学的提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。
4）发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴含的一些数学模式进行思考和作出判断。
5）提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
6）具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的习惯和崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辨证唯物主义和历史唯物主义世界观。
数学教学论学习要点
数学教学论学习要点随着教育与社会发展的不断推进，数学教学也在不断进行着创新与改进。
数学教学论作为一门关于数学教学原理与方法的学科，对于提高数学教师的教学能力与素质具有重要的作用。
下面将从课堂教学内容与组织、教学方法与手段以及教师专业素养三个方面，分析数学教学论学习的要点。
一、课堂教学内容与组织1.选取适合学生认知水平的教材内容。
数学教学论学习应注重对学生认知发展阶段的了解，根据其认知水平选择教材内容，确保学生能够理解并掌握。
2.设计合理的教学目标。
数学教学论学习应强调对教学目标的制定与设计，确保学生能够明确学习的方向与目标，并根据教学目标进行适当的教学策略与活动设计。
3.增强数学教学内容的实用性与应用性。
数学教学论学习应重视培养学生数学建模能力与解决问题的能力，将数学知识与实际应用结合，提高学生对数学的兴趣与实际运用能力。
二、教学方法与手段1.引导式教学方法。
数学教学论学习应注重学生自主探究与合作学习，在教学中采用引导式教学方法，引导学生积极思考、独立探索，培养其问题解决能力与自学能力。
2.情境教学法。
数学教学论学习应注重通过情境教学法培养学生的动手能力与实际操作能力，通过真实或虚拟的情境，让学生在实际操作中发现问题与解决问题，提高学生的数学应用能力。
3.运用多媒体与信息技术手段。
数学教学论学习应重视教学手段的多样性与创新性，运用多媒体与信息技术手段，如PPT、数学绘图软件等，提高教学效果与吸引学生的注意力。
三、教师专业素养1.了解学生的学习特点与需求。
数学教学论学习应注重对学生学习特点与需求的了解，通过观察与分析学生的学习表现，合理调整教学方法与手段，提高学生的学习效果与兴趣。
2.开展教育教学科研活动。
数学教学论学习应鼓励教师积极参与教育教学科研活动，深入研究教学理论与方法，通过教育教学科研活动提高自身的专业素养与教学能力。
3.注重个人素养与形象的塑造。
数学教学论学习应注重个人素养与形象的塑造，教师应具备良好的道德修养与职业操守，树立良好的教育形象与榜样作用，为学生提供良好的学习环境与榜样行为。
数学学习论知识点
建构原理——建构合适代表帮助学习； 符号原理——“直观”引进数学概念，螺旋式建构其符号体系； 比较和变式原理——变式是变动对象的非本质特征，突出本质特征； 关联原理——将相关概念、原理联系起来在统一的系统中学习 4.奥苏伯尔：认知接受学习理论
有意义学习——获得有逻辑意义的文字符号的意义。即符号代表的新知识与 学习者认知结构中已有的适当知识建立非人为（非任意）的实质性联系。 “非人为”指新知与旧知建立联系； “实质性”联系指不同语言或其他符号表达的同一认知内容的联系。 观点：主张有意义学习。 布鲁纳和奥苏伯尔理论的应用—— 1.重视内部动机对学习的作用（目标、动机、兴趣、爱好等），不排除适当奖惩手段； 2.要让学生经历学习过程 一个概念、命题是如何来的？ 用到的方法？ 有没有可能延伸？ 实际应用价值？ 3.重视基本概念、基本原理的教学； 4.重视已有水平 第三章 学习与数学学习
3.布鲁纳：认知发现理论 最著名论点： “任何学科的任何内容都能以适当的形式教给任何年龄阶段的任何儿童。” “适当的形式”指符合学生认知发展水平的学科基本结构，或基本概念和基本原理。
学习方式：发现学习 如，通过适当的方式，8 岁孩子可以学习组合、二次函数、群论等内容。 观点：否认学习是刺激与反应的直接联结，认为学习是通过认知，获得意义和 表象，从而形成认知结构的过程。 学习包括三种几乎同时发生的过程：新知的获得、知识的改造、检查知识是否恰当充足。 学习的实质是发现，主张向学生提供具体的东西，以便学生自己去“发现”并自行组织。 认知结构—— 学生头脑中现有知识的数量、清晰度和组织方式，是由学生眼下能回想出的事 实、概念、命题、理论等构成。 主要观点： （1）主张由特殊到一般的学习 （2）主张发现学习 发现学习的特征： 第一，强调学习的过程。学生是主动的、积极的知识的探究者，而不是被动的、消极 的接受者； 第二，强调直觉思维 第三，强调内在动机 第四，强调信息提取(学习是为了使用) 关键是如何组织信息，知道信息储存在哪里和怎样才能提取信息。 （3）四个数学原理：
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数学教育论学习要点1、中学数学教学内容编排的原则是什么？●心理原则●系统性原则●一体化原则●兼顾性原则2、中学教学内容的编排体系有哪几个形式？直线前进式和螺旋上升式3、数学的特征是什么？※抽象性※严谨性※运用的广泛性4、义务教育阶段的数学教学目标是什么？★所获得的数学知识应为学生的生存和终身发展奠定基础★不再强调向学生提供系统的知识结构，而且向学生提供具有现实背景的数学★体会数学与自然以及人类社会的密切联系，了解数学的价值★培养学生的创新精神和实践能力，在情感、态度和一般能力方面得到充分发展5、中学数学的教学基本原则主要包括哪几个方面？谈谈自己的看法。
◆严谨性与量力性相结合原则◆抽象与具体相结合原则◆理论与实际相结合原则◆巩固与发展相结合原则◆数与形相结合原则◆传授知识与发展能力相结合原则6、什么叫做教学法？如何看待传统教学方法？如何看待新教学方法？两者有何关系？所谓教学方法就是在教学中教师的工作方式和相应的学生的学习活动方式及其相互之间的有机联系，它包括各种具体的教学方式和手段，其目的就是为了完满地完成预定的教学任务。
看待传统教学方法：在长期的中学数学教学中所形成的一些常用的教学方法，这些教学方法在传统的中学数学教学中行之有效，曾经发挥了重要的作用，即使在现代数学教学中这些教学方法也能够经过一定的变化与现代的教学方法相结合而发挥作用，更何况在我国现阶段仍以传统教学为主的情况下，认真地掌握和运用传统的教学方法是极为重要的。
看待新教学方法：概括地说，新的数学教学法是以发挥学生的学习主体作用，注重智能和情感的双重发展，注重于知识、技能、能力、品德与个性的全面发展，教学活动是师生和生生多边活动促进学生潜能发展的过程。
在客观上，要求弥补传统教学中的不足，要求培养学生的能力、加强师生在课堂教学中的双边活动以及实现教学过程的最优化等。
♥♥由“单纯教师的教”转向“注重师生共同合作”♥♥由“封闭式”转向“开放式”♥♥引入以"问题解决"为中心的教学模式♥♥“再创造”、“探究式”教学方法将深入研究♥♥借助于现代信息技术手段的数学教学将大面积展开二者关系：传统的教学方法注重要求学生系统把握知识、有利于提高学生的理论水平。
并且以讲授为主的传统教学法它能让学生接收更多知识而提高课堂的效率；而新教学方法注重培养学生的各种能力；强调学生在教学过程中的主体性、自主性和创造性；提高本学科的实效性。
但无论是传统的教学方法还是新的教学方法，都有自己的优点，也有自己的缺点，关键是从什么角度来看，所以不能笼统地（或绝对）说什么方法好与不好。
我们应对教学方法进行配合使用，取其长补其短，可能会起到较好的效果。
所谓“教学有法，教无定法”中的后一句就是说明在教学中要灵活地选择教学方法。
7、在教学中如何贯彻启发式教学原则？✪调动学生的主动性✪启发学生独立思考，发展学生的逻辑思维能力✪让学生动手，培养独立解决问题的能力一、贯彻启发式教学原则，首先应创造一个理想的课堂环境二、贯彻启发式教学原则，激起学生学习的兴趣、欲望和要求三、启发学生积极思考，发展学生的逻辑思维能力是启发式教学原则的核心8、简述什么叫做讲解法？尝试指导效果回授法？发现式教学法？并说明这几种教学法法的利弊。
讲解法：讲解法是教师通过语言，系统地，而且有重点地传授知识的一种教学方法。
是通过叙述、描述事实、说明问题，解析概念和规律，论证原理的教学方法。
讲解法利：教师在教学中能保持主动性、流畅性和连贯性，教学过程容易地被教师所控制，时间的使用上比较经济，能够在较短的时间内教授较多的内容等等。
(讲求语言艺术)讲解法弊：☆教师在教学中保持主动性和控制教学过程的进行，使得学生在教学中的主体地位往往难以得到保证。
☆教师的大量讲和学生以听为主的教学使讲解法教学容易成为“注入式”教学。
☆教师同时面向全班学生进行讲解，很难兼顾到每一个学生，因材施教难以得到施行，学生的在学习中受到的是不平等的对待。
☆讲解法教学中信息的流动往往是单向的即教师→学生，这与现代教育思想中教学的信息流动多向即教师→学生、学生→教师和学生→←学生是相违背的。
尝试指导效果回授法：将教材组织成一定的尝试层次，通过教师指导学生尝试来进行学习，同时又非常注意学习的效果，以强化所获得的知识与技能。
利：（1）有利于学习方式的转变与创新意识的培养（2）有利于充分调动学生的主观能动性（3）有利于进一步强化学生所学的技能弊：发现式教学法：教师在学生学习概念和原理时只给一些事实（或事例）和问题，让学生积极思考，独立探究，自行发现并掌握相应的原理和结论的一种方法。
发现教学法利：（1）能发挥学生的智慧潜能；（2）使学生产生学习的内在动机；（3）能培养学生的学习技巧；（4）有助于学生保持记忆。
弊：主要表现在如果完全由学生去发现，那样教学效率就会太低，这在教学中是不太现实的，毕竟教学就是要在短时间内传授大量的知识。
9、简述尝试指导效果回授法的一般步骤。
（1）启发诱导，创设问题情境（2）探究知识的尝试（3）归纳知识，纳入知识系统（4）变式练习的尝试（5）回授尝试效果、组织质疑和讲解（6）单元教学结果的回授调节10、当前我国的数学教学模式的发展有哪些变化？应该注意什么？(1)教学模式的理论基础进一步加强(2)数学教学模式由“以教师为中心”逐步转向更多的“学生参与”(3)现代教育技术成为改变传统教学模式的一个突破口(4)教学模式由单一化趋向多样化和综台化(5)探究和发展的数学教学模式将会有一个大的发展应注意：新授课采用多种教学模式时应注重对教材内容进行整合一方面是教师要改变教学观念，丢掉面面俱到一讲到底的旧传统，运用新的教学模式；另一方面要深入研究教材，在充分理解教材的基础上对其进行适当整合。
11、费赖登塔尔关于数学教育的五个特征是什么？⊙情境问题是教学的平台⊙数学化是数学教育的目标⊙学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分⊙“互动”是主要的学习方式⊙学科交织是数学教育内容的呈现方式三个词来加以概括—数学现实、数学化、再创造。
12、最能体现费赖登塔尔对数学教育贡献的三本书？《作为教育任务的数学》、《除草与播种—数学教育科学的前言》、《数学教育再探》13、最能体现波利亚对数学教育贡献的三本书？▲《怎样解题》（1945）、▲《数学与猜想》（1954）▲《数学的发现—对解题的理解、研究和讲授》（1962）。
14、波利亚关于数学解题的四个步骤是什么？（1）弄清问题（2）拟定计划（3）实现计划（4）回顾15、我国“双基”教学的理论的“四个特点”是什么？双基含义：数学基础知识和基本技能。
数学基础知识根据抽象程度的高低划分为知识、方法和思想三个层面。
数学基本技能，是在熟练运用数学基础知识的过程中形成的技能。
包括推理、运算和作图（1）记忆通向理解（2）速度赢得效率（3）严谨形成理性（4）重复依靠变式16、“双基”教学的三个环节是什么？▼问题引入环节▼师生互动环节▼巩固练习（精讲多练）17、我国“双基”教学的经验主要体现在哪些方面？§“启发式”教学，这是教师在演讲时永远应当坚持的传统，不能忘记。
§“精讲多练”（不过时）。
§“变式练习”，保证了数学双基训练不是机械练习。
§“小步走，小转弯，小坡度”（三小）§“大容量、快节奏、高密度”的复习课，独具特色。
18、谈谈你对我国“双基”教学的看法用发展的眼光看“双基”教学：◆“双基”的涵义要与时俱进19、数学史的价值主要体现在哪些方面？❤帮助理解数学❤提高对数学的宏观认识❤能够为数学教学设计提供一定的指导❤数学史能够凸现数学的文化价值。
20、《全日制义务教育课程标准》的基本理论是什么？（1）数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。
（2）课程内容既要反映社会的需要、数学的特点，也要符合学生的认知规律。
（3）教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
（4）学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。
（5）信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。
21、全日制义务教育课程的教学内容由哪四个板块形成？◇数与代数◇空间与图形◇统计与概率◇实践与综合应用22、简述中学数学教学的基本原则（1）严谨性与量力性相结合原则（2）抽象与具体相结合原则（3）理论与实际相结合原则（4）巩固与发展相结合原则（5）数与形相结合原则 (6)传授知识与发展能力相结合原则23.简述我国当前数学教学模式的发展趋势(1)教学模式的理论基础进一步加强(2)数学教学模式由“以教师为中心”逐步转向更多的“学生参与”(3)现代教育技术成为改变传统教学模式的一个突破口(4)教学模式由单一化趋向多样化和综台化(5)探究和发展的数学教学模式将会有一个大的发展24.简述普通高中《数学课程标准》的基本理念(1)构建共同基础，提供发展平台 (2)提供多样课程，适应个性选择(3)倡导积极主动、勇于探索的学习方式 (4)注重提高学生的数学思维能力(5)发展学生的数学应用意识 (6)与时俱进地认识“双基”(7)强调本质，注意适度形式化 (8)体现数学的文化价值(9)注重信息技术与数学课程的整合 (10)建立合理、科学的评价体系25、简述数学发展史上的四次高峰。
1.古希腊的演绎数学时期 2、牛顿——莱布尼兹的微积分时期3、希尔伯特为代表的形式主义公理化时期4、以计算机技术为标志的新数学时期26、简述20世纪我国数学教育观念的变化（1）由关心教师的“教”转向也关心学生的“学”（2）从“双基”与“三大能力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观（3）从听课、阅读、演题，到提倡实验、讨论、探索的学习方式（4）从看重数学的抽象和严谨，到关注数学文化、数学研究和数学应用27、简述数学教育的基本功能（1）实用性功能（2）思维训练性能（3）选拔性功能28、简述探究教学模式的主要操作步骤（1）教师精心设计问题链（2）学生基于对问题的分析，提出假设（3）在教师的引导下，学生对问题进行论证，形成确切的概念（4）学生通过实例来证明或辨认所获得的概念（5）教师引导学生分析思维过程，形成新的认知结构29、名词解释数学教学模式：数学教学模式通常是将一些优秀数学教师的教学方法加以概括、规范、使之更为成熟、完善，并上升为一种行之有效的理论体系，体现了数学教育理论与实践的统一。
数学化：数学化是一个过程，是一个从一个问题开始，由实际问题到数学问题，由具体问题到抽象概念，由解决问题到更进一步应用的全过程。