进制转换
各进制整数部分转换规则
各进制整数部分转换规则进制是数学中的一个重要概念，它是指数的计数方式。
在日常生活中，我们使用的是十进制，即每个数位的数值是0~9。
但是，在计算机科学、电子工程、数学等领域中，还存在其他进制，如二进制、八进制、十六进制等。
不同进制之间的转换是非常常见的操作，而本文将着重讨论各进制整数部分的转换规则。
一、十进制转换为其他进制十进制转换为其他进制的方法通常采用“除基取余法”。
具体步骤如下：1.将十进制数不断除以要转换的进制，直到商为0为止；2.将每次的余数依次排列，即为转换后的数。
例如，将十进制数1234转换为二进制，步骤如下：1.将1234不断除以2，得到商617余0；2.将617不断除以2，得到商308余1；3.将308不断除以2，得到商154余0；4.将154不断除以2，得到商77余0；5.将77不断除以2，得到商38余1；6.将38不断除以2，得到商19余0；7.将19不断除以2，得到商9余1；8.将9不断除以2，得到商4余1；9.将4不断除以2，得到商2余0；10.将2不断除以2，得到商1余0；11.将1不断除以2，得到商0余1。
将余数倒序排列，得到二进制数10011010010。
同样的，将十进制数1234转换为八进制，步骤如下：1.将1234不断除以8，得到商154余2；2.将154不断除以8，得到商19余2；3.将19不断除以8，得到商2余3；4.将2不断除以8，得到商0余2。
将余数倒序排列，得到八进制数2322。
二、其他进制转换为十进制其他进制转换为十进制的方法通常采用“按权展开法”。
具体步骤如下：1.将原数的每一位数乘以对应进制的幂，幂的指数从0开始递增；2.将每次得到的结果相加，即为转换后的十进制数。
例如，将二进制数10011010010转换为十进制，步骤如下：1.将二进制数10011010010的每一位数乘以对应进制的幂：1×2^10 + 0×2^9 + 0×2^8 + 1×2^7 + 1×2^6 + 0×2^5 + 1×2^4 + 0×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 0×2^02.将每次得到的结果相加，得到十进制数1234。
各种进制转换
各种进制转换
进制是数学中的一个重要概念，它指的是数的表示方式。
在计算机科学中，常用的进制有二进制、八进制和十六进制。
不同进制下的数在形式上有所差异，但其本质并没有变化。
二进制是计算机中最基础的进制，它只包含两个数字0和1。
二进制常用于表示计算机中的数据。
我们可以通过将十进制数不断地除以2，来将十进制数转换为二进制数。
例如，将十进制数13转换为二进制数，我们可以依次进行以下操作：
13 ÷ 2 = 6 余 1
6 ÷ 2 = 3 余 0
3 ÷ 2 = 1 余 1
1 ÷
2 = 0 余 1
将以上余数倒序排列，得到的二进制数为1101。
八进制和十六进制，分别包含8和16个数字。
它们常用于表示计算机中的颜色、地址和编码等数据。
八进制和十六进制数的转换同样可以通过不断地除以对应的进制数来实现。
例如，将十进制数100转换为八进制数，则可以依次进行以下操作：
100 ÷ 8 = 12 余 4
12 ÷ 8 = 1 余 4
1 ÷ 8 = 0 余 1
将以上余数倒序排列，得到的八进制数为144。
类似地，将十进制数100转换为十六进制数，可以依次进行以下
操作：
100 ÷ 16 = 6 余 4
6 ÷ 16 = 0 余 6
将以上余数倒序排列，得到的十六进制数为64。
总之，进制转换是计算机科学中的一项基本技能，它可以帮助我们更好地理解和处理计算机中的数据。
进制转化公式
进制转化公式进制转化是数学中一个常见的操作，用于将数字在不同进制之间进行转换。
进制是数学表示法的一种方式，不同进制对应着不同的基数。
目前常用的进制有十进制、二进制、八进制和十六进制。
在十进制中，我们使用0-9这十个数字进行计数。
例如数字456表示的意思是4乘以100加5乘以10加6乘以1。
而在二进制中，只使用0和1进行计数。
例如数字101表示的意思是1乘以4加0乘以2加1乘以1。
八进制和十六进制则使用了更多的符号表示数值，分别使用0-7和0-9以及A-F这些字符进行计数。
进制转化的公式主要根据进制的特点来进行推导，以下是一些常见的进制转化公式：1. 十进制转二进制：将十进制数不断除以2，直到商为0，然后将每一步的余数倒序排列即可得到二进制数。
2. 二进制转十进制：将二进制数从右到左，每一位乘以2的相应指数，再将结果相加即可得到十进制数。
3. 十进制转八进制：将十进制数不断除以8，直到商为0，然后将每一步的余数倒序排列即可得到八进制数。
4. 八进制转十进制：将八进制数从右到左，每一位乘以8的相应指数，再将结果相加即可得到十进制数。
5. 十进制转十六进制：将十进制数不断除以16，直到商为0，然后将每一步的余数倒序排列，并将10-15分别用A-F表示即可得到十六进制数。
6. 十六进制转十进制：将十六进制数从右到左，每一位乘以16的相应指数，再将结果相加即可得到十进制数。
通过以上公式，我们可以在不同进制之间进行转化。
进制转化不仅在数学中有着重要的应用，同时在计算机科学和信息技术领域也扮演着重要的角色。
例如，计算机内部使用二进制进行数据存储和计算，而网络通信中常使用十六进制表示数据。
掌握进制转化公式对于进行数值计算和理解计算机科学原理非常重要。
能够灵活运用进制转化公式，不仅可以提高计算效率，还能深入理解进制的含义和应用。
因此，我们需要在数学学习的过程中，仔细掌握并灵活运用进制转化公式，以便在实际应用中取得更好的成果。
各种进制之间的转换方法
各种进制之间的转换方法进制转换是指将数字从一种进制表示转换为另一种进制表示。
常见的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制。
下面将详细介绍各种进制之间的转换方法。
1.二进制转换为十进制：二进制数是由0和1组成的数字序列。
转换为十进制的方法是，将二进制数每一位上的数字乘以2的幂次方，然后将得到的结果相加。
例如：将二进制数1101转换为十进制，计算方法为：1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0=8+4+0+1=132.八进制转换为十进制：八进制数是由0到7之间的数字组成的数字序列。
转换为十进制的方法与二进制类似，只是要将八进制数每一位上的数字乘以8的幂次方，然后将得到的结果相加。
例如：将八进制数157转换为十进制，计算方法为：1*8^2+5*8^1+7*8^0=64+40+7=1113.十六进制转换为十进制：十六进制数是由0到9和A到F之间的数字和字母组成的数字序列，其中A表示十进制的10，B表示十进制的11，以此类推。
转换为十进制的方法是，将十六进制数每一位上的数字或字母转换为对应的十进制数，然后将得到的结果相加。
例如：将十六进制数1E8转换为十进制，计算方法为：1*16^2+14*16^1+8*16^0=256+224+8=4884.十进制转换为二进制：将十进制数转换为二进制的方法是，使用除2取余法。
即将十进制数连续除以2，将得到的余数从下往上排列，直到商为0为止。
例如：将十进制数43转换为二进制，计算方法为：43÷2=21余121÷2=10余110÷2=5余05÷2=2余12÷2=1余01÷2=0余15.十进制转换为八进制：将十进制数转换为八进制的方法是，使用除8取余法。
即将十进制数连续除以8，将得到的余数从下往上排列，直到商为0为止。
例如：将十进制数145转换为八进制，计算方法为：145÷8=18余118÷8=2余22÷8=0余2从下往上排列得到八进制数2216.十进制转换为十六进制：将十进制数转换为十六进制的方法是，使用除16取余法。
各种进制转换方法
一、二进制转十进制由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。
这种做法称为按权相加法。
二、十进制转二进制十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。
1. 十进制整数转换为二进制整数十进制整数转换为二进制整数采用除2取余，逆序排列法。
具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。
2．十进制小数转换为二进制小数十进制小数转换成二进制小数采用乘2取整，顺序排列法。
具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。
然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。
1．二进制与十进制的转换（1）二进制转十进制方法：按权展开求和例：（1011.01）2 ＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2）10＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10＝（11.25）10（2）十进制转二进制十进制整数转二进制数：除以2取余，逆序输出例：（89）10＝（1011001）22 892 44 12 22 02 11 02 5 12 2 12 1 00 1十进制小数转二进制数：乘以2取整，顺序输出例：(0．625)10= (0．101)20．625 X 21．25 X 20．5 X 21．02．八进制与二进制的转换例：将八进制的37.416转换成二进制数：37 ． 4 1 6011 111 ．100 001 110即：（37.416）8 ＝（11111.10000111）2例：将二进制的10110.0011 转换成八进制：0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 02 6 . 1 4即：（10110.011）2 ＝（26.14）83．十六进制与二进制的转换例：将十六进制数5DF.9 转换成二十进制转二进制：用2辗转相除至结果为1将余数和最后的1从下向上倒序写就是结果例如：302转化成二进制302/2 = 151 余0151/2 = 75 余175/2 = 37 余137/2 = 18 余118/2 = 9 余09/2 = 4 余14/2 = 2 余02/2 = 1 余0故二进制为100101110二进制转十进制从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...位第n位的数（0或1）乘以2的n次方得到的结果相加就是答案例如:01101011.转十进制:第0位:1乘2的0次方=11乘2的1次方=20乘2的2次方＝01乘2的3次方＝80乘2的4次方＝01乘2的5次方＝321乘2的6次方＝640乘2的7次方＝0然后：1＋2＋0＋8＋0＋32＋64＋0＝107．二进制01101011＝十进制107．。
常见的进制转换方法
一：简述：进位计数制：是人们利用符号来计数的方法。
一种进位计数制包含一组数码符号和两个基本因素。
（1）数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值，这些数字符号称为”数码”。
（2）基：数制所使用的数码个数称为”基”。
（3）权：某数制每一位所具有的值称为”权”。
二：进制转换的理论1、二进制数、十六进制数转换为十进制数：用按权展开法把一个任意R进制数a n a n-1 ...a1a0 . a-1a-2...a-m转换成十进制数，其十进制数值为每一位数字与其位权之积的和。
a n×R n+ a n-1×R n-1+…+ a1×R 1+ a0×R0+ a-1×R-1+ a-2×R-2 + …+ a-m×R-m2、十进制转化成R进制十进制数轮换成R进制数要分两个部分：整数部分：除R取余数，直到商为0，得到的余数即为二进数各位的数码，余数从右到左排列(反序排列)。
小数部分：乘R取整数，得到的整数即为二进数各位的数码，整数从左到右排列(顺序排列)。
3、十六进制转化成二进制每一位十六进制数对应二进制的四位，逐位展开。
4、二进制转化成十六进制将二进制数从小数点开始分别向左（对二进制整数）或向右（对二进制小数）每四位组成一组，不足四位补零。
三、具体实现1、二进制转换成十进制任何一个二进制数的值都用它的按位权展开式表示。
例如：将二进制数(10101.11)2转换成十进制数。
（10101.11）2＝1*24＋0*23＋1*22＋0*21＋1*20＋1*2-1＋1*2-2＝24＋22＋20＋2-1+2-2＝(21.75)102、十进制整理转换成二进制将十进制整数转换成二进制整数采用“除2取倒余法”。
即将十进制整数除以2，得到一个商和一个余数；再将商除以2，又得到一个商和一个余数；以此类推，直到商等于零为止。
每次得到的余数的倒排列，就是对应二进制数的各位数。
计算机基础——进制与进制的转换
计算机基础——进制与进制的转换进制是计量系统中用来表示数字的一种方法，主要包括十进制、二进制、八进制和十六进制。
在计算机科学中，不同进制的转换是基础中的基础，对于理解计算机内部的数据表示方式以及进行编程、网络通信等方面都具有重要作用。
本文将详细介绍不同进制的表示方法和转换方式。
一、进制的定义和表示1. 十进制（Decimal）十进制是我们平时最常用的进制，使用0-9这10个数字来表示数值。
每位的权重是10的n次方，从右到左依次是10的0次方、10的1次方、10的2次方，依此类推。
例如，数值256在十进制中表示为2*10^2+5*10^1+6*10^0=200+50+6=2562. 二进制（Binary）二进制是计算机内部最基本的进制，只使用0和1这两个数字来表示数值。
每位的权重是2的n次方，从右到左依次是2的0次方、2的1次方、2的2次方，依此类推。
例如，数值101在二进制中表示为1*2^2+0*2^1+1*2^0=4+0+1=53. 八进制（Octal）八进制使用0-7这8个数字来表示数值。
每位的权重是8的n次方，从右到左依次是8的0次方、8的1次方、8的2次方，依此类推。
例如，数值73在八进制中表示为7*8^1+3*8^0=56+3=614. 十六进制（Hexadecimal）十六进制使用0-9和A-F这16个数字来表示数值，其中A表示10，B表示11，以此类推。
每位的权重是16的n次方，从右到左依次是16的0次方、16的1次方、16的2次方，依此类推。
例如，数值3F在十六进制中表示为3*16^1+F*16^0=48+15=63二、进制之间的转换十进制到二进制的转换原理是将十进制数不断除以2，直到商为0，然后将每次的余数倒序排列。
例如，将十进制数19转换为二进制：19/2=9余19/2=4余14/2=2余02/2=1余01/2=0余1二进制到十进制的转换原理是将二进制数的每位与对应的权重相乘，然后将乘积相加。
十进制与其他进制的转换
十进制与其他进制的转换在计算机科学和数学中，进制是表示数字的系统。
常见的进制有十进制、二进制、八进制和十六进制等。
而十进制是我们最常用的进制，我们需要了解如何将其他进制的数转换成十进制，以及如何将十进制数转换成其他进制。
I. 从其他进制转换为十进制1. 二进制转换为十进制二进制是由0和1组成的进制，每一位的权重是2的幂。
例如，二进制数1101表示(1 * 2^3) + (1 * 2^2) + (0 * 2^1) + (1 * 2^0) = 13。
2. 八进制转换为十进制八进制是由0-7组成的进制，每一位的权重是8的幂。
例如，八进制数157表示(1 * 8^2) + (5 * 8^1) + (7 * 8^0) = 111。
3. 十六进制转换为十进制十六进制是由0-9和A-F（或a-f）组成的进制，每一位的权重是16的幂。
例如，十六进制数3F表示(3 * 16^1) + (15 * 16^0) = 63。
II. 从十进制转换为其他进制1. 十进制转换为二进制将十进制数不断除以2，并将余数逆序排列，直到商为0为止。
例如，将十进制数13转换为二进制数，计算过程如下：13 ÷ 2 = 6 余 16 ÷ 2 = 3 余 03 ÷ 2 = 1 余 11 ÷2 = 0 余 1逆序排列余数得到二进制数1101。
2. 十进制转换为八进制将十进制数不断除以8，并将余数逆序排列，直到商为0为止。
例如，将十进制数111转换为八进制数，计算过程如下：111 ÷ 8 = 13 余 713 ÷ 8 = 1 余 51 ÷ 8 = 0 余 1逆序排列余数得到八进制数157。
3. 十进制转换为十六进制将十进制数不断除以16，并将余数逆序排列，直到商为0为止。
十六进制数中，10表示A，11表示B，以此类推。
例如，将十进制数63转换为十六进制数，计算过程如下：63 ÷ 16 = 3 余 15 (F)3 ÷ 16 = 0 余 3逆序排列余数得到十六进制数3F。
二进制、十进制、十六进制相互转换
⼆进制、⼗进制、⼗六进制相互转换1.⼆进制->10进制例如：1101（2）=1*2^0+0*2^1+1*2^2+1*2^3=1+0+4+8=13转化成⼗进制要从右到左⽤⼆进制的每个数去乘以2的相应次⽅不过次⽅要从0开始2.⼆进制转16进制：要将⼆进制转为16进制，只需将⼆进制的位数由右向左每四位⼀个单位分隔，分的不够的前边补零，⽤四位数的⼆进制数来代表⼀个16进制。
说的⽐较啰嗦，就是2^4=16,每四位⼆进制正好是1位16进制例如： 10112->0001 0112->18 (16)3. 10进制->2进制⽤10进制数不断除2，取余,余数倒写。
例如：302302/2 = 151 余0151/2 = 75 余175/2 = 37 余137/2 = 18 余118/2 = 9 余09/2 = 4 余14/2 = 2 余02/2 = 1 余01/2 = 0 余1 故⼆进制为1001011104. 10进制转16进制：原理与转2进制⼀样，不断除16取余，余数倒写。
例如：23785/16=1486余9,1486/16=92余14,92/16=5余12,5/16=0余5⼗六进制中，10对应为a，11对应为b，15对应为f，再将余数倒写为5ce9,则⼗进制23785=⼗六进制5ce95. 16进制转10进制：与2进制转10进制⼀样。
例如：把上⾯的5ce9转成10进制：9*16^0+e*16^1+c*16^2+5*16^3 = 237856. 16进制转⼆进制：就把⼆进制转16进制倒过来就可以，16进制的每⼀位对应⼆进制的4位。
例如：ABA ->1010 B->1011 AB->10101011。
进制转换的方法
进制转换的⽅法⼀、进制转化1、⼆进制2、⼗进制（1）、⼆进制→⼗进制（展权相加）步骤：第⼀步：写“2”。
第⼆步：标指数→从右到左，从指数0开始标记。
第三步：乘系数（⼀⼀对应）第四步：相加。
举例说明：⼆进制1101转换成⼗进制是多少？第⼀步：先写“2 ” 2 2 2 2第⼆步：标指数： 2^3， 2^2 ，2^1， 2^0第三步：乘系数： 1*2^3 1*2^2 0*2^1 1* 2^0第四步：相加： 1*2^3+1*2^2+0*2^1+1* 2^0=13另⼀种算法：8421法举例⼀： 1101 ⼀⼀对应↓8421然后乘系数相加：1*8+1*4+0*2+1*1=13举例⼆： 11010 ⼀⼀对应↓168421 然后乘系数相加：16*1+1*8+0*4+1*2+0*1=26（2）、⼗进制→⼆进制（除2取余）第⼀步：⽤竖式对⼗进制的数依次除2，记录每⼀步的余数。
第⼆步：⼀直除到商0为⽌，从下到上记录余数。
（3）、⼋进制(O)→⼗进制（第⼀步：先写“8”。
第⼆步：标指数。
第三步：乘系数。
第四步：相加）（4）、⼗进制→⼋进制（第⼀步：⽤竖式对⼋进制的数依次除8，记录每⼀步的余数。
第⼆步：⼀直除到商为0为⽌，从下到上记录余数）（5）、⼗六进制(OX)→⼗进制（6）、⼗进制→⼗六进制（0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，A,B,C,D,E,F)（7）、⼆进制→⼋进制（从右到左三位⼀组）例如：10/111/001→2/7/1（8）、⼋进制→⼆进制（⼀拆三）例如：4/5/6→100/101/110（9）、⼆进制→⼗六进制（从右到左四位⼀组）例如：11/1110/0110→3/E/6（10）、⼗六进制→⼆进制（⼀拆四）例如：2/F/7/5→0010/1111/0111/0101。
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进制进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法。
对于任何一种进制---X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位。
十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，x进制就是逢x进位。
进位制/位置计数法是一种记数方式，故亦称进位记数法/位值计数法，可以用有限的数字符号代表所有的数值。
可使用数字符号的数目称为基数(en:radix)或底数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。
现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。
计算机只识别二进制，人类最习惯的是使用十进制，对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。
比如：十进数57(10)，可以用二进制表示为111001(2)，也可以用五进制表示为212(5)，也可以用八进制表示为71(8)、用十六进制表示为39(16)，它们所代表的数值都是一样的。
二进制数二进制数有两个特点：它由两个基本数字0，1组成，二进制数运算规律是逢二进一。
为区别于其它进制数，二进制数的书写通常在数的右下方注上基数2，或加后面加B表示。
例如：二进制数10110011可以写成（10110011）2，或写成10110011B，对于十进制数可以不加注.计算机中的数据均采用二进制数表示，这是因为二进制数具有以下特点：1）二进制数中只有两个字符0和1，表示具有两个不同稳定状态的元器件。
例如，电路中有、无电流，有电流用1表示，无电流用0表示。
类似的还比如电路中电压的高，低，晶体管的导通和截止等。
2）二进制数运算简单，大大简化了计算中运算部件的结构。
二进制数的加法和乘法运算如下：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=100×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1但是，二进位制有个致命的缺陷，就是数字写出来特别长，如：把十进位制的100000写成二进位制就是11000011010100000，所以计算机内还有两种辅助进位制：八进位制和十六进位制。
二进位制写成八进位制时，长度只有二进位制的三分之一，把十进位制的100000写成八进位制就是303240。
十六进位制的一个数位可代表二进位制的四个数位。
这样，十进位制的100000写成十六进位制就是186A0。
八进制数由于二进制数据的基R较小，所以二进制数据的书写和阅读不方便，为此，在小型机中引入了八进制。
八进制的基R=8=2^3，有数码0、1、2、3、4、5、6、7，并且每个数码正好对应三位二进制数，所以八进制能很好地反映二进制。
八进制用下标8或数据后面加O 表示例如：二进制数据（11 101 010 . 010 110 100 ）2 对应八进制数据( 3 5 2 . 2 64 )8或352.264O.十进制数人们通常使用的是十进制。
它的特点有两个：有0，1，2….9十个基本数字组成，十进制数运算是按“逢十进一”的规则进行的.在计算机中，除了十进制数外，经常使用的数制还有二进制数和十六进制数.在运算中它们分别遵循的是逢二进一和逢十六进一的法则.十六进制由于二进制数在使用中位数太长，不容易记忆，所以又提出了十六进制数十六进制数有两个基本特点：它由十六个字符0～9以及A，B，C，D，E，F组成（它们分别表示十进制数10～15），十六进制数运算规律是逢十六进一，即基R=16=2^4，通常在表示时用尾部标志H或下标16以示区别。
例如：十六进制数4AC8可写成（4AC8）16，或写成4AC8H。
位权概念对于形式化的进制表示，我们可以从0开始，对数字的各个数位进行编号，即个位起往左依次为编号0，1，2，……；对称的，从小数点后的数位则是-1，-2，……进行进制转换时，我们不妨设源进制（转换前所用进制）的基为R1，目标进制（转换后所用进制）的基为R2，原数值的表示按数位为AnA(n-1）……A2A1A0.A-1A-2……，R1在R2中的表示为R，则有（AnA(n-1）……A2A1A0.A-1A-2……）R1=(An*R^n+A(n-1)*R^(n-1)+……+A2*R^2+A1*R^1+A0*R^0+A-1*R^(-1)+A-2*R^(-2))R2 （由于此处不可选择字体，说明如下：An，A2，A-1等符号中，n，2，-1等均应改为下标，而上标的幂次均用^作为前缀）举例：一个十进制数110，其中百位上的1表示1个10^2，既100，十位的1表示1个10^1，即10，个位的0表示0个10^0，即0。
一个二进制数110，其中高位的1表示1个2^2，即4，低位的1表示1个2^1，即2，最低位的0表示0个2^0，即0。
一个十六进制数110，其中高位的1表示1个16^2，即256，低位的1表示1个16^1，即16，最低位的0表示0个16^0，即0。
可见，在数制中，各位数字所表示值的大小不仅与该数字本身的大小有关，还与该数字所在的位置有关，我们称这关系为数的位权。
十进制数的位权是以10为底的幂，二进制数的位权是以2为底的幂，十六进制数的位权是以16为底的幂。
数位由高向低，以降幂的方式排列。
进数转换1.二进制数、十六进制数转换为十进制数（按权求和）二进制数、十六进制数转换为十进制数的规律是相同的。
把二进制数（或十六进制数）按位权形式展开多项式和的形式，求其最后的和，就是其对应的十进制数——简称“按权求和”.例如：把（1001.01)2 二进制计算。
解：（1001.01）2=8*1+4*0+2*0+1*1+0*(1/2)+1*(1/4)=8+0+0+1+0+0.25=9.25把（38A.11)16转换为十进制数解：（38A.11)16=3×16的2次方+8×16的1次方+10×16的0次方+1×16的-1次方+1×16的-2次方=768+128+10+0.0625+0.0039=906.06642.十进制数转换为二进制数，十六进制数（除2/16取余法）整数转换.一个十进制整数转换为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到――简称除二取余法．例：将25转换为二进制数解：25÷2=12 余数112÷2=6 余数06÷2=3 余数03÷2=1 余数11÷2=0 余数1所以25=(11001)2同理，把十进制数转换为十六进制数时，将基数2转换成16就可以了.例：将25转换为十六进制数解：25÷16=1 余数99÷16=0 余数9所以25=(19)163.二进制数与十六进制数之间的转换由于4位二进制数恰好有16个组合状态，即1位十六进制数与4位二进制数是一一对应的.所以，十六进制数与二进制数的转换是十分简单的.(1）十六进制数转换成二进制数，只要将每一位十六进制数用对应的4位二进制数替代即可――简称位分四位.例：将（4AF8B)16转换为二进制数.解：4 A F 8 B0100 1010 1111 1000 1011所以（4AF8B)16=(1001010111110001011)2(2）二进制数转换为十六进制数，分别向左，向右每四位一组，依次写出每组4位二进制数所对应的十六进制数――简称四位合一位.例：将二进制数（000111010110)2转换为十六进制数.解：0001 1101 01101 D 6所以（111010110)2=（1D6）16转换时注意最后一组不足4位时必须加0补齐4位数制转换的一般化1）R进制转换成十进制任意R进制数据按权展开、相加即可得十进制数据。
例如：N = 1101.0101B =1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0+0*2^-1+1*2^-2+0*2^-3+1*2^-4 = 8+4+0+1+0+0.25+0+0.0625 = 13.3125N = 5A.8H = 5*16^1+A*16^0+8*16^-1 = 80+10+0.5 = 90.52）十进制转换R 进制十进制数转换成R 进制数，须将整数部分和小数部分分别转换.1.整数转换——---除R 取余法规则：（1）用R 去除给出的十进制数的整数部分，取其余数作为转换后的R 进制数据的整数部分最低位数字；（2）再用R去除所得的商，取其余数作为转换后的R 进制数据的高一位数字；（3）重复执行（2）操作，一直到商为0结束。
例如：115 转换成 Binary数据和Hexadecimal数据（图2-4）所以 115 = 1110011 B = 73 H2．小数转换————---乘R 取整法规则：（1）用R 去乘给出的十进制数的小数部分，取乘积的整数部分作为转换后R 进制小数点后第一位数字；（2）再用R 去乘上一步乘积的小数部分，然后取新乘积的整数部分作为转换后R 进制小数的低一位数字；（3）重复（2）操作，一直到乘积为0，或已得到要求精度数位为止。
3.小数转换——整数退位法：举例：0.321d转成二进制，由于321不是5的倍数，用取余法、取整法可能要算很久，这时候我们可以采用整数退位法。
原理如下：n为转成的二进制数的小数位数(x)10=(y)2(x)10*2^n=(y)2*2^nD=(x)10*2^n：计算10进制数，取整D→T转成2进制数(y)2=T/2^n=T*2^(-n)，T退位，位数不足前端补零举例:0.321转成二进制数，保留7位0.321*2^7=41.088,取整数4141=32+8+1即100000+1000+1=101001退位，因只有6位而要求保留7位，所以是0.0101001用在线转换工具校验，正确and、or、xor运算所有进制的and（和）、or（或）、xor（异或）运算都要转化为二进制进行运算，然后对齐位数，进行运算，具体的运算方法和普通的and、or、xor相同，如：1and1=1，1and0=0，0and0=0，1or1=1，1or0=1，0or0=0，1xor1=0，1xor0=1，0xor0=0。
就是一般的二进制运算。
如：35（H）and5（O）=110101（B）and101（B）=101（B）=5（O）。