第一类越流系统中定流量井流计算与分析
第1章 油井流入动态-1-1-new-07-911
qo max(FE1) qo qo / qo max(FE1)
qo b.计算不同流压下的产量 qo qo max FE 1 qo max FE 1 c.根据计算结果绘制IPR曲线
d.求FE对应的最大产量，即pwf=0时的产量
q o max FE q o max FE q o max FE 1 q o max FE 1
采油工程
第一章 油井流入动态与井 筒多相流计算
Inflow Performance Relationship & Wellbore Multiphase Flow
主要内容： • 油井流入动态 •井筒气液两相流基本理论 •气液两相管流实用计算方 法
采油工程
问题?
什么是油井流入动态? 油井流入动态和采油工程的关系? 引入油井流入动态的目的是什么? 怎么得到油井流入动态以及在现场怎么应用?
2rk o h dp qo o Bo dr
o、Bo 、Kro都是压力的函数。
2kh pe K ro qo pwf o Bo dp re ln rw
用上述方法绘制IPR曲线十分繁琐。
通常结合生产资料来绘制 IPR曲线。
采油工程
确定IPR的半经验方法 Semi-empirical method
a
采油工程
单相流动时，油层物性及流体性质基本不随压力变化
qo J ( pr pwf )
J 2ko ha r 1 o Bo ln e s r 2 w
直线型
qo J ( pr pwf )
pr pwf
生产压差
采油指数 J （Productivity Index---PI）
地下水动力学试题
地下水动力学《邹力芝》部分试题姜太公编一、名词解释1.渗透重力地下水在岩石空隙中的运动2.渗流不考虑骨架的存在，整个渗流区都被水充满，不考虑单个孔隙的地下水的运动状况，考虑地下水的整体运动方向，这是一个假想的水流。
3. 渗流量单位时间通过的过水断面（空隙、骨架）的地下水的体积。
4. 渗流速度单位通过过水断面（空隙、骨架）的渗流量。
5. 稳定流非稳定流渗流要素不随时间的变化而变化。
渗流要素随时间而变化。
6. 均匀流非均匀流渗流速度不随空间而变化。
非均匀流分为缓变流和急变流缓变流：过水断面近似平面满足静水压强方程。
急变流：流线弯曲程度大，流线不能近似看成直线过水断面不能近似平面。
7.渗透系数表征含水量的能力的参数。
数值上等于水力梯度为1的流速的大小8.导水系数水力梯度为1时，通过整个含水层厚度的单宽流量。
9.弹性释水理论含水层骨架压密和水的膨胀释放出来的地下水的现象为弹性释水现象，反之为含水层的贮水现象。
10.贮水系数《率》当承压含水层水头下降（上升）一个单位时，从单位水平面积《体积》的含水层贮体积中，由于水体积的膨胀（压缩）和含水层骨架压密（回弹）所释放（贮存）的地下水的体积。
11.重力给水度在潜水含水层中，当水位下降一个单位时，从单位水平面积的含水层贮体中，由于重力疏干而释放地下水的体积。
二、填空题1.地下水动力学是研究地下水在孔隙岩石、裂隙岩石、和岩溶岩石中运动规律的科学。
通常把具有连通性的含水岩石称为多孔介质，而其中的岩石颗粒称为骨架。
多孔介质的特点是多相性、孔隙性、连通性和压缩性。
2.地下水在多孔介质中存在的主要形式有吸着水、薄膜水、毛管水和重力水，而地下水动力学主要研究重力水的运动规律。
3.假想水流的密度、粘滞性、运动时在含水层的中所受阻力以及流量和水头都与真实的水流相同，假想水流充满整个含水层的空间。
4.在渗流中，水头一般是指测压水头，不同的数值的等水头面（线）永远不会相交。
5.在渗流场中，把大小等于水头梯度值，方向沿着等水头面的法线指向水头降低的方向的矢量，称为水力梯度。
关于网站流量数据统计与分析
关于网站流量数据统计与分析第一节网站流量数据统计与分析一、什么叫网站流量及网站流量统计分析通常说的网站流量(Traffic)是指网站的访问量，是用来描述访问一个网站的用户数目以及用户所浏览的网页数目等指标，常用的统计指标包括网站的独立用户数目、总用户数目(含重复访问者)、网页浏览数目、每个用户的页面浏览数目、用户在网站的均匀停留时间等。
网站流量统计分析，是指在获得网站访问量基本数据的情况下，对有关数据进行统计、分析，以了解网站当前的访问效果和访问用户行为并发现当前网络营销活动中存在的题目，并为进一步修正或重新制定网络营销策略提供依据。
网站访问统计分析的基础是获取网站流量的基本数据，这些数据大致可以分为三类，每类包含若干数目的统计指标。
二、什么是网站流量指标网站流量统计指标常用来对网站效果进行评价，主要指标包括：1、独立访问者数目(Unique Visitors)独立访问者数目，有时也称为独立用户数目，是网站流量统计分析中另一个重要的数据，并且与网页浏览数分析之间有密切关系。
独立访问者数目描述了网站访问者的总体状况，指在一定统计周期内访问网站的数目(例如天天、每月)，每一个固定的访问者只代表一个唯一的用户，无论他访问这个网站多少次。
独立访问者越多，说明网站推广越有成效，也意味着网络营销的效果越有效果，因此是最有说服力的评价指标之一。
相对于页面浏览数统计指标，网站独立访问者数目更能体现出网站推广的效果。
从独立访问者数目的变化，大致上可以看出你所实施的网络营销效果如何。
一般流量分析软件都会按日期画出图像，非常直观，可以很清楚的看到SEO的总体效果。
另外，从独立IP数也可以看到流量和某些特定努力的关系。
比如说假如你的网页被放在365key的首页一两天的话，可以看出这些社会化书签的影响力有多大，你也就知道这类社会化搜索、书签、网摘、标签等系统现在是很重要的流量来源。
下图为某站点的独立用户访问量数据统计，统计后台为CNZZ。
（完整版）地下水动力学试题
（完整版）地下⽔动⼒学试题地下⽔动⼒学《邹⼒芝》部分试题姜太公编⼀、名词解释1.渗透重⼒地下⽔在岩⽯空隙中的运动2.渗流不考虑⾻架的存在，整个渗流区都被⽔充满，不考虑单个孔隙的地下⽔的运动状况，考虑地下⽔的整体运动⽅向，这是⼀个假想的⽔流。
3. 渗流量单位时间通过的过⽔断⾯（空隙、⾻架）的地下⽔的体积。
4. 渗流速度单位通过过⽔断⾯（空隙、⾻架）的渗流量。
5. 稳定流⾮稳定流渗流要素不随时间的变化⽽变化。
渗流要素随时间⽽变化。
6. 均匀流⾮均匀流渗流速度不随空间⽽变化。
⾮均匀流分为缓变流和急变流缓变流：过⽔断⾯近似平⾯满⾜静⽔压强⽅程。
急变流：流线弯曲程度⼤，流线不能近似看成直线过⽔断⾯不能近似平⾯。
7.渗透系数表征含⽔量的能⼒的参数。
数值上等于⽔⼒梯度为1的流速的⼤⼩8.导⽔系数⽔⼒梯度为1时，通过整个含⽔层厚度的单宽流量。
9.弹性释⽔理论含⽔层⾻架压密和⽔的膨胀释放出来的地下⽔的现象为弹性释⽔现象，反之为含⽔层的贮⽔现象。
10.贮⽔系数《率》当承压含⽔层⽔头下降（上升）⼀个单位时，从单位⽔平⾯积《体积》的含⽔层贮体积中，由于⽔体积的膨胀（压缩）和含⽔层⾻架压密（回弹）所释放（贮存）的地下⽔的体积。
11.重⼒给⽔度在潜⽔含⽔层中，当⽔位下降⼀个单位时，从单位⽔平⾯积的含⽔层贮体中，由于重⼒疏⼲⽽释放地下⽔的体积。
⼆、填空题1.地下⽔动⼒学是研究地下⽔在孔隙岩⽯、裂隙岩⽯、和岩溶岩⽯中运动规律的科学。
通常把具有连通性的含⽔岩⽯称为多孔介质，⽽其中的岩⽯颗粒称为⾻架。
多孔介质的特点是多相性、孔隙性、连通性和压缩性。
2.地下⽔在多孔介质中存在的主要形式有吸着⽔、薄膜⽔、⽑管⽔和重⼒⽔，⽽地下⽔动⼒学主要研究重⼒⽔的运动规律。
3.假想⽔流的密度、粘滞性、运动时在含⽔层的中所受阻⼒以及流量和⽔头都与真实的⽔流相同，假想⽔流充满整个含⽔层的空间。
4.在渗流中，⽔头⼀般是指测压⽔头，不同的数值的等⽔头⾯（线）永远不会相交。
气井井筒流动计算
第一节 气体稳定流动的能量方程一、气体稳定流动方程气体稳定流动是指在所讨论的的管段内（热力体系内），任何断面上气体的一切参数都不随时间变化，流入和流出的质量守衡，功和热的交换也是一个定值。
22222212111122mgH mu V P E W q mgH mu V P E +++=-++++E ——内能，J ；pV ——膨胀功或压缩功，J ；22mu ——动能，J ； mgH ——位能，J ； q ——气体吸收的热量，J ； W ——外界对气体作的功，J 。
其中u 、p 、V 和g 分别表示流速、压力、体积和重力加速度。
气体稳定流动能量方程：0)(sin =++++w L d dW gdL udu dpθρ对于垂直管，θ=90°，θsin =1 对于水平管，θ=0°，θsin =0 假设dW=0，并用dLρ乘式中每一项来简化方程 在生产井中，井内气体向上流动，沿气流方向压力是逐渐递减的，可写为如下表达式dL L d dL udu g dL dp w )(sin ρρθρ++= 或f acc el dL dpdL dp dL dp dL dp )(）()(++= el dLdp )(——重力压降梯度 （N/㎡）/macc dLdp ）(——加速度压降梯度 f dLdp)(——摩阻梯度二、管内摩阻达西阻力公式是计算管内摩阻的基本公式dL fu L w 22=确定式中的摩阻系数f ，可以借用水力学中介绍的Moody 图1. Colebrook 公式)34.91lg(214.1lg 21fR e de df e +-+= ed——管径与管子绝对粗糙度的比值 e R ——雷诺数；f ——Moody 摩阻系数。
可以覆盖完全粗糙管、光滑管和过渡区三个流态区域，当Re 相当大时转化为完全粗糙管的Nikuradse 公式。
14.1lg 21+=e df2. Jain 公式：)25.21lg(214.119.0e R d e f+-=3. Chen 公式：)lg 0452.57065.3lg(21A R de fe--=其中8981.01098.1)149.7(8257.2)(eR d e A +=上述公式中，雷诺数Re 按照如下公式推导)/()/()/()(3s m kg u m kg s m u m d R g e ⋅⋅⋅=ρ气体相对密度；s a m 气体粘度，u ；m 管径，d ；/m 气体流量，g g 3-⋅---γP d q sc）（10*135.5sc scT P R e =取sc P =0.101MPa ，sc T=293K ，）（10*776.1g2g sc e d q R μγ-=对于de，如果没有相关资料，可以取e=0.00001524m第二节 气体在井筒内流动—井底压力计算一、 气体垂直管流动（1） 从管鞋到井口没有功的输出，也没有功的输入，dW=0（2） 对于气体流动，动能损失相对于总的能量损失可以忽略不计，即udu=0（3） 讨论垂直管流，θ=90°，sin θ=LH=1， dL=dH 考虑以上三点，可以简化为022=++ddHfu gdH dp ρ P ——压力，Pa f ——Moody 摩阻系数；g ——重力加速度，m/s ²； u ——流动状态下的气体流速，m/s ； H ——垂向油管长度，m ； d ——油管内径，m 1）密度在同一状态（p ，T ）下的气体密度为ZTpZRT pM g g 008314.097.28γρ==2）速度某一温度、压力下的流速如果采用实用单位p=MPa 、q SC =m ³/d ，其他单位不变，同时标准状态取为P sc =0.101325MPa ，T sc =293K ，则任意流动状态（P 、T ）下，气体的流速u 可用流量和油管截面积表示为sc g u B u =)1)(4)(1)(101325.0)(293)(86400(2dZ p Tq u B u scsc g π==二、 静止气柱对于静止气柱sc q=0 可以进一部简化气井井筒流动方程dHt dp PZTHg p pwhts⎰⎰=003415.0γ1. 平均温度和平均压缩系数计算方法 假设T= T =常数，Z=Z =常数，即可将T 和Z 从积分号内提出，积分后得ZT H p p g tswh ⋅=γ03415.0ln或ZT Hts wh g ep p ⋅=γ03415.0式中wh p ——静止气柱法计算的井底压力（地层压力或井底流动压力），MPa ；ts p ——静止气柱的井口压力（井口最大关井压力或静止气柱井口压力），MPag γ——气体相对密度； H ——井口到气层中部深度，m ；T ——井筒内气体平均绝对温度，K ； 通过2whts T T T +=计算Z ——井筒气体平均压缩系数，可通过),(T p f Z = 或2whts Z Z Z +=计算求解方法——迭代法显然，已知井口条件下诸参数，都要对未知赋初值数Pws ，用迭代法试算Pws 。
第一章油井流入动态与井筒多相流计算
第一章 油井流入动态与井筒多相流动计算第一节 油井流入动态（IPR 曲线）一、教学目的掌握油井流入动态、采油指数等相关定义；并掌握单相流体流动、油气两相渗流、单相与油气两相渗流同时存在、油气水三相以及多油层情况下油井流入动态的绘制方法。
二、教学重点、难点教学重点：1、油井流入动态的定义以及计算方法；2、不同条件下油井流入动态的计算。
教学难点：1、单相与两相渗流同时存在时油井流入动态的计算；2、油气水三相流动时油井流入动态的计算。
三、教法说明课堂讲授并辅助以多媒体课件展示相关的数据和图表。
四、教学内容本节主要介绍五个方面的问题：1、 单相液体的流入动态.2、 油气两相渗流时的流入动态.3、 wf b r p p p >>时的流入动态.4、 油气水三相流入动态.5、 多层油藏油井流入动态.(一)单相液体的流入动态1、基本概念油井流入动态：油井产量(q0)与井底流动压力(p wf)的关系，反映了油藏向该井供油的能力。
油井流入动态曲线：表示产量与流压关系的曲线，简称IPR曲线。
Inflow Performance Relationship CurveIPR曲线基本形状与油藏驱动类型有关。
即使在同一驱动方式下，还将取决于油藏压力、油层厚度、渗透率及流体物理性质等。
2、生产试井生产试井又称为系统试井或稳定试井，它是指在生产过程中对油层的研究，它的目的和方法都与不稳定试井存在区别：⑴试井的目的通过试井，可解决四个方面的问题：①对油气水性质的研究；②对油层物性的研究（油藏物理）；③对油层非均质性和油藏驱动类型的研究（油藏工程）；④井底流动的研究（采油工程）。
生产试井的特点：不需停产或间断停产。
生产试井主要研究两个指标：①产量；②井底压力。
研究这两个指标，解决的问题可归纳为（即生产试井的具体目的）：①了解油层供油能力，以选择合理生产参数和设备能力；②优选采油方法，进行系统分析；③预测油井动态；④确定自喷井停喷和转抽的时间与条件；⑤评价油层污染情况，确定增产措施和效果分析。
第一绪论油井流入动态与井筒多相流计算
……
采油工程原理与设计
采油工程系统组成
● 油藏：具有一定储存和流动特性的孔隙或裂缝介
质系统，
● 人工建造系统：井底、井筒、井口装置、采油设
备、注水设备以及地面集输、分离和储存设备等。
采油工 程目标 经济有效地提高油井 产量和原油采收率
采油工程原理与设计
采油工程特点：
★ 涉及的技术面广、综合性强而又复杂 ★ 与油藏工程、地面工程和钻井工程等紧密联系 ★ 工作对象是条件随油藏动态不断变化的采、注井 ★ 难度大 ★ 涉及油田开发的重要决策和经济效益
④Vogel曲线与数值模拟IPR曲线的对比
图1-4 不同方法计算的油井IPR曲线 1-用测试点按直线外推；2-计算机计算的；3-用Vogel方程计算的
C.采出程度N对油井流入动态影响大，而kh/μ、B0、k、S0等参数对其影响 b.如果用测试点的资料按直线外推时，最大误差可达 70～80％，只是在开 a.按Vogel方程计算的IPR曲线，最大误差出现在用小生产压差下的测试资 不大。 采末期约30%。 料来预测最大产量。一般，误差低于5％。虽然，随着采出程度的增加，到 开采末期误差上升到20％，但其绝对值却很小。
式中：
则： 令：
c
1
P r o o
(
K ro
)p
r
K ro 2 k h qo 3 re ln s o o rw 4
2 P Pwf Pr 2P r
2 r
K ro 2kh Jo 3 re ln s o o rw 4
1.Vogel 方法(1968)
①假设条件：
a.圆形封闭油藏，油井位于中心；溶解气驱油藏。 b.均质油层，含水饱和度恒定； c.忽略重力影响； d.忽略岩石和水的压缩性； e.油、气组成及平衡不变； f.油、气两相的压力相同； g.拟稳态下流动，在给定的某一瞬间，各点的脱气原油流量 相同。
物流系统分析方法和内容
三 物料活性系数α
物料活性系数α是一种度量物料搬运难易程度的指标;
是物流分析的又一重要参数
α的等级 一般分为五级
α的等级 物料的 存放状态
0 堆在地面上
1
2
3
4
集中 装在容器 垫起 可吊 装载 可近距 装车移动
内
装
离移动
简图
物料搬运 方法说明
物料移动时;需 要逐个地用人 力进行搬运作 业;或人力将物 料集中到运输 工具中才能搬 运;最不方便
22
16 环境要求原则
物流系统的设计应符合可持续发展战略 的思想和绿色制造的要求;不应只为追求 物流系统的功能而损失或破坏环境 使其 能与自然 社会等环境很好地协调;并且不 对居住环境造成危害
23
51 物流分析研究的方法
二 当量物流量物流量
当量物流量是指物流运动过程中一定时间内按规定标准修 正 折算的搬运和运输量 这种修正与折算充分考虑了物料在 搬运或运输过程中实际消耗的搬运和运输能量等因素
可用人工一次 搬运;一般不便 于进行机械叉 取作业采用特 殊属具除外
可以方便 地采用带 货叉的机 械进行搬 运机械作 业
不需要采用 物 料 已 经
其它的机械 处于移动
就可以方便 状态;所以
地进行搬运 该状态物
作业
料的活性
指数最高
31
α的合理选择 活性系数越高;所要求的工位器具
垂直型往复式的 单入单出
单一出入的回转型
单一出入的同一 流向型
单一出入的集中 输出型
双侧出入的同一 流向型
9
4 在制品库存最少原则
在制品库存既是生产过程的必需物;同时又是一种浪 费
之所以需要库存是因为客户需求的波动难以预料; 自己的生产状况设备状况 人员状况 物料供应状况等 难以把握;为了使客户满意;因此通过库存来协调;这就 在各个环节中设立了库存；而库存又占用了的大量资 金;造成了浪费 因此;的仓库被视为必不可少;又是管理 上的万恶之源
地下水动力学习题及答案(1)
《地下水动力学》习题集第一章渗流理论基础一、解释术语1. 渗透速度2. 实际速度3. 水力坡度4. 贮水系数5. 贮水率6. 渗透系数7. 渗透率8. 尺度效应9. 导水系数二、填空题1．地下水动力学是研究地下水在孔隙岩石、裂隙岩石和岩溶岩石中运动规律的科学。
通常把具有连通性的孔隙岩石称为多孔介质，而其中的岩石颗粒称为骨架。
多孔介质的特点是多相性、孔隙性、连通性和压缩性。
2．地下水在多孔介质中存在的主要形式有吸着水、薄膜水、毛管水和重力水，而地下水动力学主要研究重力水的运动规律。
3．在多孔介质中，不连通的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是无效的，但对贮水来说却是有效的。
4. 地下水过水断面包括_空隙_和_固体颗粒_所占据的面积.渗透流速是_过水断面_上的平均速度，而实际速度是_空隙面积上__的平均速度。
在渗流中，水头一般是指测压管水头，不同数值的等水头面(线)永远不会相交。
5. 在渗流场中，把大小等于_水头梯度值_，方向沿着_等水头面_的法线，并指向水头_降低_方向的矢量，称为水力坡度。
水力坡度在空间直角坐标系中的三个分量分别为_Hx∂-∂_、Hy∂-∂_和_Hz∂-∂_。
6. 渗流运动要素包括_流量Q_、_渗流速度v_、_压强p_和_水头H_等等。
7. 根据地下水渗透速度_矢量方向_与_空间坐标轴__的关系，将地下水运动分为一维、二维和三维运动。
8. 达西定律反映了渗流场中的_能量守恒与转换_定律。
9. 渗透率只取决于多孔介质的性质，而与液体的性质无关，渗透率的单位为cm2或da。
10. 渗透率是表征岩石渗透性能的参数，而渗透系数是表征岩层透水能力的参数，影响渗透系数大小的主要是岩层颗粒大小以及水的物理性质，随着地下水温度的升高，渗透系数增大。
11. 导水系数是描述含水层出水能力的参数，它是定义在平面一、二维流中的水文地质参数。
12. 均质与非均质岩层是根据_岩石透水性与空间坐标_的关系划分的，各向同性和各向异性岩层是根据__岩石透水性与水流方向__关系划分的。
第五章 气井管流及节流动态
第五章气井管流及节流动态提示气体通过油管和油嘴的流动是气井生产系统中的重要流动过程。
本章将导出可压缩介质天然气的稳定一维管流的基本方程，这是分析气井系统中单相气体管流和气液两相管流规律的基础。
本章重点介绍纯干气井井底静压、流压和地面输气管线流量的计算方法，以及产液气井气液两相管流的有关基础知识和压力及温度计算方法。
第一节气相管流基本方程将气相管流考虑为稳定的一维问题。
在管流中取一控制体（图5-1），以管子轴线为坐标轴z，规定坐标轴正向与流向一致。
定义管斜角θ为坐标轴z与水平方向的夹角。
v+d vz+d zd zzp+d pτwp vzρgA d zθ图5-1稳定一维气相流动zdzθ一、气相管流基本方程1.连续方程假设无流体通过管壁流出和流入，由质量守恒得连续性方程为（5-1）即G=ρvA=常数（5-2）上式表示任意管子截面z上气体质量流量均保持不变。
式中ρ——气体密度，kg/m3；v——气体流速，m/s；A——管子流通截面积，，m2；D——管子内径，m；G——气体质量流量，kg/s；ρv——流过单位截面积的气体质量流量（对于等径油管，ρv为常数），kg/(m2.s)。
2.动量方程作用于控制体的外力应等于流体的动量变化，即(5-3)作用于控制体的外力∑F z包括：质量力（重力）沿z轴的分力－ρgA d z sinθ；压力pA－(p+d p)A；管壁摩擦阻力（与气体流向相反）－τwπD d z。
式中τw——流体与管壁的摩擦应力(单位面积上的摩擦力)，Pa；πD——控制体的周界长，m；p——压力，Pa；g——重力加速度，9.81m/s2；θ——管斜角，(°)。
将上述三项外力代入式（5-3），得（5-4）实验表明，管壁摩擦应力与单位体积流体所具有的动能成正比。
引入摩阻系数f，即式（5-4）中的摩阻项可表示为动量方程（5-4）即为压力梯度方程（5-5）由上式可知，总压降梯度可用下式表示为三个分量之和，即重力、摩阻和动能压降梯度(分别用下标g、f和a表示）。
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第一类越流系统中定流量井流计算与分析摘要：越流系统共分为三大类，本文着重阐述第一类越流系统中定流量井流的计算与分析。
首先是对第一类越流系统的基本公式进行推导说明与分析;其次通过与泰斯公式的比较来说明越流与无越流之间的区别；再而对汉图什公式进行详细的分析与解释；最后利用井流试验确定越流系统的参数（本文着重于标准曲线法与拐点法）。
关键词第一类越流系统汉图什公式井流实验标准曲线法拐点法1 绪论若抽水层与相邻含水层之间所夹为隔水层，使相邻含水层间不发生水力联系，叫无越流含水系统。
相邻含水层之间为弱透水层，使含水层之间发生水力联系，或弱透水层与含水层之间发生水力联系，叫越流系统。
抽水层有时候也玩成为主含水层。
越流系统分为三大类：①第一类越流系统：弱透水层的弹性储水释水可忽略不计。
而且在主含水层抽水期间相邻含水层的水头保持不变。
②第二类越流系统：考虑弱透水层的弹性储释水且相邻含水层在主含水层抽水期间水头保持不变。
③第三类越流系统：既考虑弱透水层的弹性储释水，同时考虑相邻含水层水头随主含水层抽水而变动。
下面主要介绍第一类越流系统中定流量井流的计算与分析。
（第一类井流系统其实又分为定流量井流和定降深井流俩种，本文主要说明前者）2 基本方程的确立2.1 方程的假定条件：①主含水层抽水期间，相邻含水层的水头保持不变，②弱透水层的弹性储释水可忽略不计。
③主含水层与相邻含水层初始水头面水平且相等。
④主含水层地下水水平径向二维流动，⑤相邻含水层中地下水越流补给主含水层水，地下水在弱透水层中水呈垂直一维流动。
⑥相邻含水层在与主含水层的初始水头面水平却相等。
（如下图1所示）⑦其他条件同泰斯假定:含水层均质，各项同性，无限延伸；渗流服从达西定律；完整井；主含水层中地下水瞬时释放。
2.2 基本方程解析式图1 第一类越流系统井流示意图△H 为相邻含水层之间水头差，渗透途径为弱透水层厚度，介质为弱透水层，根据达西定律越流量（图1）w M HKKIw vw Q ''∆=== 通过计算得出经验，通常K/K ’>100倍时，忽略弱透水层本身水平二维流动，仅考虑相邻含水层之间垂向一维流动，即只考虑弱透水层中垂向一维水流。
根据上述条件可得：)()(011变化随r H T L L LT L H H M K W =⋅=-=这里W 称为越流强度：为单位时间通过单位水平面积越流补给主含水层的水量。
从而方程式与其定解条件可写为：()()()()()定义为越流系数。
写成降深形式''r ''220000'0'22K(const) -Q r s T 2lim 0t),s(0r,0s 0,r 0 1s 0t r H T 2lim 0 t,r 0 )0,(r 0 1M r t t sM s K r s r r s a HH const Q r H t H H r H t H M H H K r H r r H T e r e ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=∂∂=∞=>∞<≤∂∂=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂-=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>=∂∂>=∞∞<≤=∞<≤∂∂=-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂→→πμπμ通过积分交换，由此定解问题可解得降深方程3 汉图什公式的讨论（与泰斯公式的比较）3.1 泰斯方程泰斯模型的假定条件：① 承压含水层均质、各向同性，等厚且水平分布，水和含水层均假定为弹性体；② 无垂向补给、排泄，即W ＝0；③ 渗流满足达西定律；④ 完整井，假定流量沿井壁均匀进水；⑤ 水头下降引起地下水从储量中的释放是瞬时完成的； ⑥ 抽水前水头面是水平的； ⑦ 井径无限小且定流量抽水； ⑧ 含水层侧向无限延伸。
泰斯方程：以上模型可用积分变换法、分离变量法或博尔兹门变换法求解。
3.2 汉图什公式讨论1 当K’＝0时，弱透水层变为隔水。
)(,4,414),(''22422KM T K TM B at r u B r u W T Q dy e yT Q t r s u y B r y ===⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=⎰∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-ππ量井函数。
第一类越流系统的定流：越流补给系数，泰斯井函数:),(B1,:)(Bru W u W ()()u W TQt r s π4,=()()()()()()()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==∴====-=-∞-∞-⎰⎰Q Ts aW r t u W TsQ u W T Q t r s dxxe u W at r u u W u W TQdx x e T Q t r H H t r s u xu x πππππ44 4 4,,4 44,,1220＝流量方程：降深方程：为泰斯井函数。
其中：① 物理含义上：越流补给无法实现，补给量为零，第一越流系统变为承压泰斯模型。
② 解析解③ 当t 比较小时，u 较大，这时含水层水头刚刚开始下降，越流补给还没有开始起作用，因此t 比较小时，汉图什公式应与泰斯公式一致。
2 对比汉图什公式和泰斯公式① 当r,B 相同，同一时刻t说明，在其它条件相同时，说明越流含水层比无越流含水层降深要小，这是由于越流系统主含水层得到越流补给量后，在满足同样抽水量要求时主含水层本身的弹性储存释放减少了，因而降深s 要小一些。
② 在同一r 处，()u W TQdye y T Q dy e yT Q t r s BK K TM B u y B u y B r y πππ41414),(010,014'''222∆==→⇒==⎰⎰∞-→∞⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-).0B (，无越流补给当汉图什公式的特例斯公式是解为泰斯公式，说明泰→无越无越时当，s s u W B ru W e e u W e s y B r y <∴<∴>=>⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-)(),( )(T 4Q s 0y , B r u W T 4Q 24y -y -ππ相对减小。
，因而主含水层释放量表明越流补给强度越大↑↓↑→B s B 1,1atr B at at r r B at r at r y B r u u y B r y et T Q t s e tT Q t a r e r at T Q t a r t u t u e u T Q tdy e y T Q t s 4422444222244222222222214141444)1(4,4at r u 1414-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅⋅+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=∂∂=∂∂⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∂⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂=∂∂⎰πππππ泰斯模型降速：越流系统主含水层降速比无越流含水层要慢，同样，当t 足够大时，在一定范围内，越流含水层各处相同，等速下降。
③ 当 K0:虚宗量零阶第二类贝赛尔函数实际上，当Smax:表明第一类越流系统中的井流可以形成稳定流动，泰斯模型是不可能形成稳定井流的。
实际上，当④ 汉图什建立时要求相邻含水层主含水层初始水头面水平且相等，实际上，通过证明显示：抽水前水头保持稳定（相邻含水层和主含水层），则可直接用汉图什公式； 若不稳定，观测水位要经过天然动态校正。
对于越流系统井群干扰，或有限边界亦可通过迭加原理和映射原理来解决。
4 井流实验确定越流系统的参数4.1 标准曲线法① 原理② 步骤 I 在双对数坐标纸上绘制标准曲线；（标准曲线图见下图2）II 绘s-t 实测数据；III 保持坐标轴平行，拟合曲线，记录 IV 根据下式分别计算T 和a 值，即 V 两曲线拟合以后，可任找一点匹配，记下对应的四个坐标值 ⎪⎭⎫⎝⎛=→∞→B r K T Q r s u t 0max 2)(0,π时，⎪⎭⎫⎝⎛==⎪⎭⎫⎝⎛≤B r K T Q r s t r s B r u 0max 22)(),(05.0π越时r B T Q r s Br12.1lg366.0)(05.0max =≤时，上式可写成：ua r t B r u W T Q s 1lg 4lg lg ,lg 4lg lg 2+=⎪⎭⎫⎝⎛+=π；值的，对应值，的对应]1)u (W 1u 1[,,0000s Br s t t s t B r ==02044t r a s Q T ==和πatr a B r u W s Q T T s t B r u W u 4,4,a ,,,,,12=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛π即和以计算参数将它们分别代入上式，VI 已知r/B 和r,可以计算出B 值。
图2 第一类越流系统标准曲线图4.2 拐点法由于下文需要证明某些性质，从而引出下式：1 原理(1) 同一观测孔s-lgt （见下图3）上任一点的斜率m;222400404412412414222222B at u B r q dx e y B r K T Q dy e y B r K T Q e y T Q s q x B r x u y B r y u y B r y ==⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎰⎰⎰∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∞⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-πππ换元⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=∴=∂∂∂∂⋅=∂∂=∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-u B r u u B r u e T Q m etT Q t s ts t t s t s m 22224443.2143.2ln 3.2lg ππ(2) s-lgt 曲线有一拐点，可通过s 对lgt 二阶导来确定：（3） 拐点处的斜率()()()()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛---⋅⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛---⋅⋅=∂⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂⋅=∂⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡∂⋅=∂⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂⋅=∂⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂∂=∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-224222222422224242422443.2414143.214143.243.243.23.2lg 3.2lg lg lg 2222222B at at r e T Q at r u B r e t T Q t u u B r e t T Q te t T Q t e T Q t t t s t t t s t s u B r u u B r u u B r u u B r u u B r u πππππ()()()B r B t t Br B at u t Br a a rB t B r t a B at at r t s B at at r e T Q t s i i i i i i i i i u B r u 222244,t 0lg 443.2lg 22222222i 222242222=⋅===⇒=⇒=⇒==∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-即满足：，得拐点处坐标拐点处π⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴-==∴=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=∴==⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=--⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-i i Br iB r B B r B r i i u B r u m T Q B r BrT Q m e m Q T e TQ e T Q m B r u u e T Q m lg 43.2lg 3.243.2ln ln 43.243.243.22,43.22424222ππππππ（4） 拐点处的降深（5）建立拐点i 处降深si 写斜率mi 之间的关系：（6） s-lgt 曲线对称于拐点i 。