第九章 查找

1. 若KeyValue小于Data[middle]：
判定树
折半查找的过程可以用二叉树来表示。判定树即 描述查找过程的二叉树，树中每个节点表示表中 一个记录，节点的值为该记录在表中的位置。 查找表中任一记录成功的过程就是走了一条从根 节点到与该记录相应节点的路径。 比较的次数恰好为该节点在判定树上的层次树。 由于具有n个节点的判定树的高度为log2n+1， 所以折半查找时与给定值进行比较的次数最多为 log2n+1次。
表示KeyValue可能出现在Data[middle]之后，所以查找 Data[middle+1]到Data[n]之间的数据。 这时left = middle + 1，right = right，而middle = ( left + right ) / 2
3. 若KeyValue等于Data[middle]：
表示KeyValue可能出现在Data[middle]之前，所以查找Data[0]到 Data[middle-1]之间的数据。 这时left = left，right = middle - 1，而middle = ( left + right ) / 2
2. 若KeyValue大于Data[middle]：
9.2 线性查找
查找成功时的平均查找长度 从线性查找的过程得知，对于有n个记录的查找表，Ci取决 于所查记录在表中的位置。如查找表中最后一个记录时需比 较n次，查找表中第一个记录时需比较1次。因此，线性查找 成功时的平均查找长度为 ASL=P1 + 2P2+ …… (n-1)Pn-1+nPn 假设每个记录的查找概率相等，即Pi=1/n，则在等概率 情况下线性查找成功时的平均查找长度为
int { }
Linear_Search(int Key) int Index = 0; /* 计数变量 */ while ( Index < 20 ) { if ( Key == Data[Index] ) /* 查找到数据时 */ { printf("Data[%d] = %d \n",Index,Key); return 1; } Index++; Counter++; } return 0;
9.3 折半查找(有序表的查找 )
有序表是一种记录的关键字有序（以升序 为例）的查找表。有序表也可以使用线性 查找，但折半查找用于有序表的查找，效 率更高。
9.3 折半查找(有序表的查找 )
欲查找值先与该数据(KeyValue)的中位数(middle)比较， 假设数据的内容为Data[0]到Data[n]，则middle = n / 2， 左边界left = 0，右边界right = n。其原理可归纳为下列3点： 1. 若KeyValue小于Data[middle]：
} return 0;
}
if ( Key < Data[Root-1] ) /* 欲查找值较小 */ { /* 查找前半段 Root = Root - Distance_2; Temp = Distance_1; Distance_1 = Distance_2; Distance_2 = Temp - Distance_2; } else if ( Key > Data[Root-1] ) /* 欲查找值较大 */ { /* 查找后半段 Root = Root + Distance_2; Distance_1 = Distance_1 - Distance_2; Distance_2 = Distance_2 - Distance_1; } else if ( Key == Data[Root-1] ) /* 查找到数据 */ { printf ("Data[%d] = %d\n",Root-1,Data[Root-1]); return 1; } Counter++; while ( Distance_2 >= 0 );
表示已查找到数据。 重复执行上述3个步骤直到left ＝ right或者找到欲查找数据为止。

int {
Binary_Search(int Key) int int int Left; Right; Middle; /* 左边界变量 */ /* 右边界变量 */ /* 中位数变量 */
else if ( Key > Data[Middle] ) /* 欲查找值较大 */ return Binary_Search(Middle + 1,Right,Key);/* 查找后半段 */ else if ( Key == Data[Middle] ) /* 查找到数据 */ { printf ("Data[%d] = %d\n",Middle,Data[Middle]); return 1; } } return 0; }
*/
*/
9.5 插补查找
插补查找是一种类似折半查找的查找方法， 不同于折半查找每次找出位于中间的元素 作为比较元素，插补查找是通过假设待查 找序列的元素均匀分布，以内插法按照比 例所选出来一项作为比较元素。
middle low
( keyvalue data [ low ]) ( high low ) data [ high ] data [ low ]
特性三：费氏树节点间差值的绝对值均为费氏数。 任一个非终端节点的左子节点值为该节点值减去 一个费氏数，右子节点值则为该节点值加上同样 一个费氏数。从树根起，节点间差值的排列趋势 为向叶端减小。
特性四：费氏树的左子树及右子树也是一种低阶 费氏树。设a - 1 = k , 则称根为F ( k) 的费氏 树为k 阶费氏树。其左子树根为“F (k) - F (k - 2) ”，即F (k - 1) ，称为k - 1 阶费氏树； 右子树根为“F (k) + F (k - 2) ”，称为k - 2 阶费氏树。


Left = 0; Right = Max - 1;
while ( Left <= Right ) { Middle = ( Left + Right ) / 2; if ( Key < Data[Middle] ) /* 欲查找值* 查找前半段 */ else if ( Key > Data[Middle] ) /* 欲查找值较大 */ Left = Middle + 1; /* 查找后半段 */ else if ( Key == Data[Middle] ) /* 查找到数据 */ { printf ("Data[%d] = %d\n",Middle,Data[Middle]); return 1; } Counter++; } return 0; }
运用递归方式设计折半查找法的程序
int { Binary_Search(int Left,int Right,int Key) int Middle; /* 中位数变量 */


Counter ++; if ( Left > Right ) return 0; else { Middle = ( Left + Right ) / 2; if ( Key < Data[Middle] ) /* 欲查找值较小 */ return Binary_Search(Left,Middle - 1,Key);/* 搜索前半段 */
费氏树的特性
特性一: 通常费氏树为一个包含F (a) - 1 个节点的 二叉树。根下左子树节点共有F (a - 1) - 1个；根 下右子树节点共有F (a - 2) - 1 个。F (a - 1) 为根 节点之值。其中“a - 1”表示为费氏树的高度。
特性二：费氏树的左干节点均为费氏数，由表示 根值开始的费氏数及其在费氏级数中的所有前驱 依序组成。最左叶子节点值为费氏数“1”，是费 氏树最小的节点。


ASL=
=
9.2 线性查找
查找不成功时的平均查找长度 对于线性查找，不论给定值为何值，查找不成功时和 给定值进行比较的关键字次数均为n+1。而该给定值可能 位于表中第一个元素之前，最后元素之后以及任意两个相 邻元素之间，总共n+1种可能，假设每一种查找不成功事 件发生的概率都相等，则其概率为1/（n+1）。于是，可 得到在查找不成功时的平均查找长度为



下面来介绍一下Fibonacci查找的具体过程： (1)假设数据共有n笔，则先在Fibonacci数列中找到最小的a使满足 F(a)<=n+1，然后令 root=F(a-1) distance_1=F(a-2) distance_2=F(a-3) (2)如果欲查找的数据x<data[root]，表示x出现在data[root]之前，此 时令 root=root-distance_2， temp=distance_1， distance_1=distance_2， distance_2=temp-distance_2。 (3)如果x>data[root]，表示x出现在data[root]之后，此时令 root=root+distance_2， distance_1=distance_1-distance_2， distance_2=distance_2-distance_1。 (4)如果x=data[root]，表示已查到数据。 重复(2)(3)(4)，直到找到相应数据，或直到distance_2为负则表示x 不在数据范围内。
第九章 查找
9.1 何谓查找
查找（又称检索、搜索）无论是在日常生活中， 还是在计算机的系统软件和应用软件中都会广泛 的涉及到。 这一章我们要讨论一些常用的数据查找方法。