八年级数学上册第五章5.4应用二元一次方程组—增收节支课件(新版)北师大版
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八年级数学上册第5章二元一次方程组4应用二元一次方程组__增收节支课件新版北师大版
品的？
解：设商店是打 a 折出售这两种商品的，由题意得
(9×90＋8×120)×
＝1
062，解得 a ＝6.
所以商店是打6折出售这两种商品的.
1
2
3
4
5
6
7
6. [2024榆林第十中学月考]某体育用品商场销售 A ， B 两款
足球，进价和售价如表：
类型
进价/(元/个)
售价/(元/个)
A款
m
120
所以参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用13辆
45座客车.
1
2
3
4
5
6
7
(2)若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租
用才合算？
解：租 45 座客车：600÷45≈14(辆)，14×200=2 800(元)，
租60座客车：600÷60=10(辆)，
10×300=3000(元).
因为 2 800<3 000，所以租 14 辆 45 座客车较合算.
用水量.
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7
解：8 200×1％＝82(元).当用水量为20 t时，水费为：
10×1.7＋10×3.3＋20×0.8＝66(元).
因为82＞66，所以小李家8月份的用水量超过20 t.
设小李家8月份的用水量为 x t.
则10×1.7＋10×3.3＋0.8 x ＋( x －20)×4.2＝82，
解得 x ＝23.2.所以小李家8月份的用水量为23.2 t.
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解：设商店是打 a 折出售这两种商品的，由题意得
(9×90＋8×120)×
＝1
062，解得 a ＝6.
所以商店是打6折出售这两种商品的.
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6. [2024榆林第十中学月考]某体育用品商场销售 A ， B 两款
足球，进价和售价如表：
类型
进价/(元/个)
售价/(元/个)
A款
m
120
所以参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用13辆
45座客车.
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(2)若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租
用才合算？
解：租 45 座客车：600÷45≈14(辆)，14×200=2 800(元)，
租60座客车：600÷60=10(辆)，
10×300=3000(元).
因为 2 800<3 000，所以租 14 辆 45 座客车较合算.
用水量.
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解：8 200×1％＝82(元).当用水量为20 t时，水费为：
10×1.7＋10×3.3＋20×0.8＝66(元).
因为82＞66，所以小李家8月份的用水量超过20 t.
设小李家8月份的用水量为 x t.
则10×1.7＋10×3.3＋0.8 x ＋( x －20)×4.2＝82，
解得 x ＝23.2.所以小李家8月份的用水量为23.2 t.
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初中数学八年级上册(北师大版) 第5章第4节应用二元一次方程组—增收节支课件
（题目中可分析今年， 去 和x 年利；润总，产画值个y ，２总×支３出的 200 (1+20%表)格x来分(1析-1看0%）) y 780
得到两个等式： x-y=200 ， (1+20%)x-(1-10%)y=780．
议一议：还可以设间接未知数吗？
某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值
解之得：yx
92,
360.
答：书包单价92元，随身听单价360元.
解决问题：
聪明的Mike想了想回答正确后便同爸爸去买礼物，恰好赶上商家促销， 人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元销售 （不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只 在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家 都可以选择，在哪一家购买更省钱？
“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同， 随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你 能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。
你能帮助他吗？
（1）解：设书包单价为x元，则随身听单价为y元,根据题意可列出方程：
x y 452, 4x 8 y.
今年的总支出= 去年的总支出 ×(1—10%）
去年的总产值—去年的总支出=200万元， 今年的总产值—今年的总支出=780万元 ．
某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值 比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为
780万元。去年的总产相值、等总关支系出中各的是数多少量万关元系？ 设去年的总产值为真x多万，元画，个总表支格出来为表y元示 它们吧！
拓展题：
得到两个等式： x-y=200 ， (1+20%)x-(1-10%)y=780．
议一议：还可以设间接未知数吗？
某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值
解之得：yx
92,
360.
答：书包单价92元，随身听单价360元.
解决问题：
聪明的Mike想了想回答正确后便同爸爸去买礼物，恰好赶上商家促销， 人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元销售 （不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只 在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家 都可以选择，在哪一家购买更省钱？
“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同， 随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你 能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。
你能帮助他吗？
（1）解：设书包单价为x元，则随身听单价为y元,根据题意可列出方程：
x y 452, 4x 8 y.
今年的总支出= 去年的总支出 ×(1—10%）
去年的总产值—去年的总支出=200万元， 今年的总产值—今年的总支出=780万元 ．
某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值 比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为
780万元。去年的总产相值、等总关支系出中各的是数多少量万关元系？ 设去年的总产值为真x多万，元画，个总表支格出来为表y元示 它们吧！
拓展题：
5.4 应用二元一次方程组——增收节支(课件)北师大版数学八年级上册
价 )期数； 要看清是年利率还是
②本息和 = 本金 + 利息
月利
特别提醒 ◆对于增长(降低 )率问题，审题时一定要看清
是增长还是降低，而且要看准在哪一个量的 基础上增长或降低，不要颠倒 . ◆在储蓄问题中注意利率要根据期数而定，期 数是按月算的，利率就用月利率，期数是按 年算的，利率就用年利率 .
A种
B种
进价(元/ 件)
60
100
标价(元/ 件)
100
160
知1－练
(1)求这两种服装各购进的件数；
解：设 A 种服装购进 x 件，B 种服装购进 y 件，由题意，得
60x＋100y＝6 000， （100－60）x＋（160－100）y＝3
800，解得xy＝＝3500.，
答：A 种服装购进 50 件，B 种服装购进 30 件．
根据题意，得ቊ46xy－＋64xy＝＝11
200， 200.
解得ቊxy＝＝25500，.
答 ： 张 明 前 进 的 速 度 是 50 m/min ， 公 共 汽 车 的 速 度 是
250 m/min.
感悟新知
知1－练
3-1. 育才中学新建的塑胶操场跑道的一圈长为400 m. 甲、 乙两名运动员从同一起点同时出发，相背而跑，40 s 后首次相遇；从同一起点同时出发，同向而跑，200 s 后甲首次追上乙. 求甲、乙运动员的速度.
水航行用了7 h，逆水航行用了10 h，求这艘轮船在
静水中的速度和水流速度.
解题秘方：解本题的关键是找到各速度之间的关
系：顺速＝静速＋水速，逆速＝ 静速
－水速，再结合公式“路程＝ 速度×
时间”列方程组求解.
感悟新知
知1－练
2024-2025学年度北师版八上数学5.4应用二元一次方程组(增收节支)【课件】
根据题意，得ቊ
2＋ = 50，
= 15，
解得ቊ
= 20.
6 + 5 = 190，
故王东生产一件甲种产品需15min，生产一件乙种产品需20min.
（2）王东这个月最多能得多少工资？此时生产甲、乙两种产品
各多少件？
（2）设王东这个月生产甲种产品 a 件，工资为 W 元.
根据题意，得 W ＝1.5 a ＋2.8×（25×8×60－15 a ）÷20＋100＝－0.6 a ＋1780.
第五章
4
二元一次方程组
应用二元一次方程组——增收节支
数学 八年级上册 BS版
目录
CONTENTS
课前预习
课前导入
典例讲练
数学 八年级上册 BS版
0 1
课前预习
1. 变化率问题.
解决变化率问题常用的关系式为 a （1± x ）＝ b （其中 a 表示基数， x 表示变化
率， b 表示目标数.增时为加，降时为减）.
得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元.下表是他生产甲、乙产品数量（件）与
所用总时间（min）之间的关系：
生产甲种产品 生产乙种产品 所用总时
（1）王东每生产一件甲种产品
的数量/件
的数量/件
间/min
和一件乙种产品分别需要多
2
1
50
6
5
190
少分钟？
解：（1）设王东生产一件甲种产品需 x min，生产一种乙种产品需 y min.
− = 12 000，
根据题意，得ቊ
（1 + 20%) − (1 − 10%) = 12 000 + 11 400，
= 42 000，
2＋ = 50，
= 15，
解得ቊ
= 20.
6 + 5 = 190，
故王东生产一件甲种产品需15min，生产一件乙种产品需20min.
（2）王东这个月最多能得多少工资？此时生产甲、乙两种产品
各多少件？
（2）设王东这个月生产甲种产品 a 件，工资为 W 元.
根据题意，得 W ＝1.5 a ＋2.8×（25×8×60－15 a ）÷20＋100＝－0.6 a ＋1780.
第五章
4
二元一次方程组
应用二元一次方程组——增收节支
数学 八年级上册 BS版
目录
CONTENTS
课前预习
课前导入
典例讲练
数学 八年级上册 BS版
0 1
课前预习
1. 变化率问题.
解决变化率问题常用的关系式为 a （1± x ）＝ b （其中 a 表示基数， x 表示变化
率， b 表示目标数.增时为加，降时为减）.
得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元.下表是他生产甲、乙产品数量（件）与
所用总时间（min）之间的关系：
生产甲种产品 生产乙种产品 所用总时
（1）王东每生产一件甲种产品
的数量/件
的数量/件
间/min
和一件乙种产品分别需要多
2
1
50
6
5
190
少分钟？
解：（1）设王东生产一件甲种产品需 x min，生产一种乙种产品需 y min.
− = 12 000，
根据题意，得ቊ
（1 + 20%) − (1 − 10%) = 12 000 + 11 400，
= 42 000，
5.4应用二元一次方程组—增收节支 课件 2024—2025学年北师大版数学八年级上册
x - y=200
(1+20%)x-(1-10%)y=780
整理得:
解得:
x - y=200 4x - 3y=2600 x =2000
y=1800
答:去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元
小结
解决生活数学问题--树立用二元一次方程组构建数学模型解决实际 问题的思想!
步骤:
审题、找出 等量关系（表格）
A组：习题5.5 第2、3、4题 B组：课本134页复习题15、16题
设未知数 列方程组
解方程组 用数据解释实际
问题
三、典例分析-模型应用
例： 某康复中心医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养 品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单 位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁
质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
解：设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，则有下
甲原料x克
乙原料y克
所配制的营养品
其中含蛋白质量 其中含铁质量
0.5x单位 x单位
0.7y单位 0.4y单位
３５单位 ４０单位
解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克,y克，根据题意可得：
0.5x 0.7 y 35
x
0.4 y
40
化简得： 5x 7 y 350 , (1)
分析：设去年的总收入为x万元，总支出为0.9y
780
如何预防错误？
注意：为了计算简便， 解方程组时可把百分数 化小数或再把小数化整 数。
应用问题解方 程组选择哪种 方法更合适？
x =2000
说出你的体会.
列方程含技能，解y方=18程00 有技巧
(1+20%)x-(1-10%)y=780
整理得:
解得:
x - y=200 4x - 3y=2600 x =2000
y=1800
答:去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元
小结
解决生活数学问题--树立用二元一次方程组构建数学模型解决实际 问题的思想!
步骤:
审题、找出 等量关系（表格）
A组：习题5.5 第2、3、4题 B组：课本134页复习题15、16题
设未知数 列方程组
解方程组 用数据解释实际
问题
三、典例分析-模型应用
例： 某康复中心医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养 品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单 位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁
质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
解：设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，则有下
甲原料x克
乙原料y克
所配制的营养品
其中含蛋白质量 其中含铁质量
0.5x单位 x单位
0.7y单位 0.4y单位
３５单位 ４０单位
解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克,y克，根据题意可得：
0.5x 0.7 y 35
x
0.4 y
40
化简得： 5x 7 y 350 , (1)
分析：设去年的总收入为x万元，总支出为0.9y
780
如何预防错误？
注意：为了计算简便， 解方程组时可把百分数 化小数或再把小数化整 数。
应用问题解方 程组选择哪种 方法更合适？
x =2000
说出你的体会.
列方程含技能，解y方=18程00 有技巧
5.4 应用二元一次方程组——增收节支 课件 2024-2025学年数学北师版八年级上册
∵810 000>725 000>630 000,
∴选择方案三获利最多.
4.(2024·成都七中)某校英语组组织学生进行“英语美食节”
活动,需购买甲、乙两种奖品.老师发现购买甲奖品4个和乙
奖品3个,需用去128元;购买甲奖品5个和乙奖品4个,需用去
164元.
(1)请用列二元一次方程组的方法,求甲、乙两种奖品的单价
的总支出=780万元,可列方程为 (1+20%)x-(1-10%)y=780 .
− = 200,
因此,可列方程组为 ቊ
.
(1 + 20%) − (1 − 10%) = 780
2.利润问题中常用的等量关系
(1)利润=售价-进价=进价×利润率.
利润
(2)利润率=
×100%
进价
标价×折扣−进价
− = 5 000,
= 20 000,
ቊ
解得ቊ
= 15 000.
(1 + 15%) − (1 − 10%) = 9 500.
答:去年收入20 000元,支出15 000元.
1.小李以两种形式储蓄3 000元,一种储蓄的年利率为
1.5%,另一种储蓄的年利率为2.0%,一年后本息和为3
3.存款问题中常见的等量关系
(1)利息=本金×利率×期数.
(2)本息和=本金+利息.
(3)本息和=本金×(1+利率×期数).
例:小高以两种形式分别储蓄了2 000元和1 000元,一
年后全部取出,得利息和为64.8元,已知两种储蓄的年
利率和为5.04%.问这两种储蓄的年利率各是多少?
解:设储蓄2 000元的年利率为x,储蓄1 000元的年利
∴选择方案三获利最多.
4.(2024·成都七中)某校英语组组织学生进行“英语美食节”
活动,需购买甲、乙两种奖品.老师发现购买甲奖品4个和乙
奖品3个,需用去128元;购买甲奖品5个和乙奖品4个,需用去
164元.
(1)请用列二元一次方程组的方法,求甲、乙两种奖品的单价
的总支出=780万元,可列方程为 (1+20%)x-(1-10%)y=780 .
− = 200,
因此,可列方程组为 ቊ
.
(1 + 20%) − (1 − 10%) = 780
2.利润问题中常用的等量关系
(1)利润=售价-进价=进价×利润率.
利润
(2)利润率=
×100%
进价
标价×折扣−进价
− = 5 000,
= 20 000,
ቊ
解得ቊ
= 15 000.
(1 + 15%) − (1 − 10%) = 9 500.
答:去年收入20 000元,支出15 000元.
1.小李以两种形式储蓄3 000元,一种储蓄的年利率为
1.5%,另一种储蓄的年利率为2.0%,一年后本息和为3
3.存款问题中常见的等量关系
(1)利息=本金×利率×期数.
(2)本息和=本金+利息.
(3)本息和=本金×(1+利率×期数).
例:小高以两种形式分别储蓄了2 000元和1 000元,一
年后全部取出,得利息和为64.8元,已知两种储蓄的年
利率和为5.04%.问这两种储蓄的年利率各是多少?
解:设储蓄2 000元的年利率为x,储蓄1 000元的年利
八年级数学上册第5章二元一次方程组4应用二元一次方程组__增收节支预学课件新版北师大版
子的进价、标价如下表所示：
折扇
团扇
进价/(元/把)
13
20
标价/(元/把)
30
40
(1)折扇和团扇各购进了多少把？
解：(1)设折扇购进了 x 把，团扇购进了 y 把，依题意，得
＋ = ，
= ，
ቊ
解得ቊ
= .
+ = ，
所以折扇购进了60把，团扇购进了40把.
第五章
4
二元一次方程组
应用二元一次方程组——增收节支
CONTENTS
目
录
01
复习回顾
02
预习效果检测
03
课堂导学
增收节支问题(分析问题中所蕴含的数量关系)：
1. 增长(下降)率公式：
原来的量×(1
×(1
－
＋
增长率)＝后来的量；原来的量
下降率)＝后来的量.
1
2
3
2. 利润公式：
利润
＝总收入－总支出；利润＝售价－成本(或进价)
如下表所示：
名称
黄瓜
茄子
m
n
批发价/(元/千克)
6.6
5.4
零售价/(元/千克)
(1)求 m ， n 的值；
+ = ，
= ，
解：(1)根据题意，得ቊ
解得ቊ
+ = ，
= .
(2)请你帮李师傅计算一下，如果他周三批发60千克茄子，当
天卖完所有批发的黄瓜和茄子后，能获利多少元？
500万元.由于去年总产值比前年增加了15％，总支出比前
年节约了10％，因此，去年总产值比总支出多950万元.去
年的总产值和总支出各为多少万元？(设前年的总产值为 x
折扇
团扇
进价/(元/把)
13
20
标价/(元/把)
30
40
(1)折扇和团扇各购进了多少把？
解：(1)设折扇购进了 x 把，团扇购进了 y 把，依题意，得
＋ = ，
= ，
ቊ
解得ቊ
= .
+ = ，
所以折扇购进了60把，团扇购进了40把.
第五章
4
二元一次方程组
应用二元一次方程组——增收节支
CONTENTS
目
录
01
复习回顾
02
预习效果检测
03
课堂导学
增收节支问题(分析问题中所蕴含的数量关系)：
1. 增长(下降)率公式：
原来的量×(1
×(1
－
＋
增长率)＝后来的量；原来的量
下降率)＝后来的量.
1
2
3
2. 利润公式：
利润
＝总收入－总支出；利润＝售价－成本(或进价)
如下表所示：
名称
黄瓜
茄子
m
n
批发价/(元/千克)
6.6
5.4
零售价/(元/千克)
(1)求 m ， n 的值；
+ = ，
= ，
解：(1)根据题意，得ቊ
解得ቊ
+ = ，
= .
(2)请你帮李师傅计算一下，如果他周三批发60千克茄子，当
天卖完所有批发的黄瓜和茄子后，能获利多少元？
500万元.由于去年总产值比前年增加了15％，总支出比前
年节约了10％，因此，去年总产值比总支出多950万元.去
年的总产值和总支出各为多少万元？(设前年的总产值为 x
5.4应用二元一次方程组增收节支(课件)八年级数学上册(北师大版)
答：每餐需甲原料28g、乙原料30g.
变式训练
变式 某工厂去年的利润（总收入-总支出）为200万元.今年总收
入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780
万元.今年的总收入、总支出各是多少万元?
分析:设今年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有
根据上表,可列方程组:
1+20%
1−10%
−
x -y=780
= 200
变式训练
解:设今年的总收入为x万元，总支出为y万元，由题意，得
1+20%
−
1−10%
= 200
x -y=780
解得
x=2400
y=1620
答:今年的总收入为2400万元，总支出为1620万元.
比较可知:间接设未知数（设去年的总收入为x万元，总支出为y万
元），计算会更简便些.
(1＋5%)x
支出(元)
(1－15%)y
结余
2340
x－y＝1200
1.05x－0.85y＝2340
(2)根据表格列方程组______________________．
x＝6600
解得____________．
y＝5400
随堂练习
7．某工厂去年的总产值比总支出多500万元．由于今
元一次方程组
x－y=200
(1+20%)x－(1－10%)y＝780
探究新知
解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，
由题意得:
x－y=200 ①
(1+20%)x－(1－10%)y＝780 ②
解得
x=2000
北师大版八年级数学上册 应用 二元一次方程组——增收节支 课件
5、现在，我替玲玲检查你们自学的情况。看，这是本课的生字卡片，谁读完生字再组一个词?
5、还有三个字，只要大家肯动脑筋，就能发现这三个字有相同的地方，而且这个相同的地方还有点不同。仔细看看。
年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元? 【教学重点】以练能为重点，凭借“例子”，通过一系列的活动最大化地让学生进行语言学习、运用和积累，并适当进行写话训练。
1.出示小女孩的画像，猜猜她是谁？
12、玲玲是把脏地方改成了什么才得了一等奖的?
一、导入
四3、、思实考【践课活前分动布置析的问】题。设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有
12、我们自己。
4、练习分角色朗读。
总产值/万元 总支出/万元 利润/万元 部编版二年级玲玲的画教案第1篇
4、那大家得先练练。这样吧，三人一组，一个读爸爸的话，一个读玲玲的话，一个读叙述部分。开始练习。
5.4 应用二元一次方程组——增收节支
知识回顾
应用二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？
自主学习
问题1：小张的工资今年比去年增长了20%后变为 3000元，则小张去年的工资为 2500 元。
分析：增长（亏损）率问题的等量关系？
原量×（1＋增长率）=新量
原量×（1－亏损率）=新量
自主学习
问题2：小李到银行去储蓄500元，这种储蓄的年利息为 8.0%，如果他储蓄了5年，则小李5年得到的本息 和是 700 元。
5x+2y=200 ②
①- ②,得5y=150
y=30
把y=30代入①,得x=28,即方程组的解为：xy
28 30
所以每餐需甲原料28 g,乙原料30 g.
练一练
1.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商 品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原 来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别 为x元、y元，则下列方程组正确的是（ ）
5、还有三个字，只要大家肯动脑筋，就能发现这三个字有相同的地方，而且这个相同的地方还有点不同。仔细看看。
年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元? 【教学重点】以练能为重点，凭借“例子”，通过一系列的活动最大化地让学生进行语言学习、运用和积累，并适当进行写话训练。
1.出示小女孩的画像，猜猜她是谁？
12、玲玲是把脏地方改成了什么才得了一等奖的?
一、导入
四3、、思实考【践课活前分动布置析的问】题。设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有
12、我们自己。
4、练习分角色朗读。
总产值/万元 总支出/万元 利润/万元 部编版二年级玲玲的画教案第1篇
4、那大家得先练练。这样吧，三人一组，一个读爸爸的话，一个读玲玲的话，一个读叙述部分。开始练习。
5.4 应用二元一次方程组——增收节支
知识回顾
应用二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？
自主学习
问题1：小张的工资今年比去年增长了20%后变为 3000元，则小张去年的工资为 2500 元。
分析：增长（亏损）率问题的等量关系？
原量×（1＋增长率）=新量
原量×（1－亏损率）=新量
自主学习
问题2：小李到银行去储蓄500元，这种储蓄的年利息为 8.0%，如果他储蓄了5年，则小李5年得到的本息 和是 700 元。
5x+2y=200 ②
①- ②,得5y=150
y=30
把y=30代入①,得x=28,即方程组的解为：xy
28 30
所以每餐需甲原料28 g,乙原料30 g.
练一练
1.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商 品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原 来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别 为x元、y元，则下列方程组正确的是（ ）
北师大版八年级上册5.4应用二元一次方程组增收节支课件
解得 y=13 答：三人间、两人间分别为8间、13间.
课堂小结
应用
列方程组解决 实际问题
增长率问题 销售问题
方法 列表分析等量关系
课后检测
1.某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲
种水每桶8元，乙种水每桶6元.乙种水的桶数是甲种
所以今年的总收入为：2000×(1+20%)=2400(万元)
分析：设每餐需甲、乙原料各x克，y克.
甲原料x/g 乙原料y/g 所配制的营养品/g
其中所含蛋白质
0.5x
0.7y
35
其中所含铁质
x
0.4y
40
等量关系
1.甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35
2.甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40
解:设每餐需甲、乙原料各x克，y克. 根据题意,得 0.5x+0.7y=35，
关键:找等量关系 1.去年的总收入—去年的总支出=200万元
2.今年的总收入—今年的总支出=780万元
变式：若条件不变，今年的总收入、总支出各是多少万元？
法一： 解：设今年的总收入为x万元，
总支出为y万元，由题意得
法二： 解：设去年的总收入为x万元，
总支出为y万元，由题意得
甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35
少？设1角硬币x枚，5角硬币y枚，填写下表，并求出x，y的值.
1角 硬币数
钱数
5角 总和
根据题意得
x y 21, x 5y 53,
解得
x 13,
y
8.
答：1角的硬币有13枚，5角的硬币有8枚.
3.某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄 子共40kg，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价 如下表所示：问：他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元？
课堂小结
应用
列方程组解决 实际问题
增长率问题 销售问题
方法 列表分析等量关系
课后检测
1.某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲
种水每桶8元，乙种水每桶6元.乙种水的桶数是甲种
所以今年的总收入为：2000×(1+20%)=2400(万元)
分析：设每餐需甲、乙原料各x克，y克.
甲原料x/g 乙原料y/g 所配制的营养品/g
其中所含蛋白质
0.5x
0.7y
35
其中所含铁质
x
0.4y
40
等量关系
1.甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35
2.甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40
解:设每餐需甲、乙原料各x克，y克. 根据题意,得 0.5x+0.7y=35，
关键:找等量关系 1.去年的总收入—去年的总支出=200万元
2.今年的总收入—今年的总支出=780万元
变式：若条件不变，今年的总收入、总支出各是多少万元？
法一： 解：设今年的总收入为x万元，
总支出为y万元，由题意得
法二： 解：设去年的总收入为x万元，
总支出为y万元，由题意得
甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35
少？设1角硬币x枚，5角硬币y枚，填写下表，并求出x，y的值.
1角 硬币数
钱数
5角 总和
根据题意得
x y 21, x 5y 53,
解得
x 13,
y
8.
答：1角的硬币有13枚，5角的硬币有8枚.
3.某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄 子共40kg，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价 如下表所示：问：他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元？
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5 x 6 y , C． x 2 y 40 5 x 6 y , D． x 2 y 40
6 x 5 y , B． x 2 y 40
答案：选D
3.一、二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到 标准的百分率)为81﹪,如果一班学生的体育达标率为 87.5﹪,二班学生的体育达标率为75﹪,那么一、二班的学 生数各是多少?
年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元? 【分析】设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有
总产值/万元 总支出/万元 去年 今年 x 利润/万元 200 780
y
(1-10﹪)y决这个问题吗?
解:设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有 x-y=200 (1+20﹪)x-(1-10﹪)y=780
解这个方程组得
y=20.
答：一号电池和五号电池每节分别重90 g、20 g.
自主探究
例2 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,
每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含
0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋 白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满 足病人的需要?
x y 100 A. (1 10 0 0 ) x (1 40 0 0 ) y 100 (1 20 0 0 )
）
x y 100 B. (1 10 0 0 ) x (1 40 0 0 ) y 100 20 0 0
x y 100 x y 100 C. D. 0 ) x (1 40 0 ) y 100 (1 20 0 ) ( 1 10 0 0 0 (1 10 0 0 ) x (1 40 0 0 ) y 100 20 0 0
x 28 把y=30代入①,得x=28,即方程组的解为： y 30 所以每餐需甲原料28 g,乙原料30 g.
练一练
1.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商 品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原 来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别 为x元、y元，则下列方程组正确的是（
想一想
问1：增长（亏损）率问题的公式？ 原量×（1+增长率）=新量 原量×（1-亏损率）=新量 问2：银行利率问题中的公式？（利息、本金、利率） 利息=本金×利率×期数（时间）
本息和=本金+利息
利润 总产值 总支出 总产值 总支出 利润率 100% 总产值
自主探究
例1 某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今 年总产值比去年增加了20％,总支出比去年减少了10％,今
想一想
1.一个人的工资今年比去年增长了20%后变为3 000元，则该 人去年的工资为 2 500 元. 2.某药品在2014年涨价25%后，2015年降价20%至a元，则
该药品在2015年涨价前的价格为
a 元.
3.小李到银行去储蓄500元，这种储蓄的年利息为8.0%，
如果他储蓄了5年，则小李5年后得到的本息和是 700 元.
解：设每餐甲、乙原料各x g，y g. 则有下表:
甲原料x g
其中所含蛋白质 其中所含铁质 0.5x
乙原料y g
0.7y 0.4y
所配的营养品
35 40
x
根据题意,得方程组
0.5x+0.7y=35 x+0.4y=40
5x+7y=350 化简,得
5x+2y=200
①
②
①- ②,得5y=150 y=30
答案：选C
2.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实
力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比
:
为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40 分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程
组应为（
）
A．
6 x 5 y,
x 2 y 40
x=2 000
解得 y=1 800
因此,去年的总产值是2 000万元,总支出是1 800万元.
练一练
某校环保小组成员收集废电池,第一天收集了一号 电池4节，五号电池5节，总重为460 g，第二天收集了 一号电池2节，五号电池3节，总重为240 g，则一号电
池和五号电池每节分别重多少克？
解：设一号电池和五号电池每节分别重 x g、y g,则可列方程组 4x+5y=460， 2x+3y=240. x=90，
所以一、二班的学生数分别为48名和52名.
展示自我
甲、乙两人从相距36 km的两地相向而行,如甲比乙 先走2 h,那么他们在乙出发2.5 h后相遇;如果乙比甲先走2 h,
那么他们在甲出发3 h后相遇,甲、乙两人每小时分别行走多
少千米?
设甲、乙两人每小时分别行走x km,y km.填写下表并求出 x,y的值.
【分析】设一、二班的学生数分别为x名，y名.填写下表 并求出x,y的值.
一班
学生数
二班 y 75﹪y
两班总和 100 81﹪×100
x 87.5﹪x
达标学生数
解：设一、二班的学生数分别为x名，y名. x+y=100
根据题意,得方程组. 87.5﹪x+75﹪y=81﹪(x+y) 解得 x=48
y=52
5.4
应用二元一次方程组——增收节支
1.让学生经历列方程组解决实际问题的过程. 2.通过现实问题情景列方程组，理解解决问题的关键是 分析题意，找出题目中的两个等量关系，列出方程组. 3.在建模过程中，强化方程的模型思想，培养学生列方
程组解决现实问题的意识和应用能力.
知识回顾
应用二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？
甲行走的路程 甲先走2 h 乙行走的路程 甲乙行走的路程和
(2+2.5)x
3x
乙先走2 h
2.5y (2+3)y
(2+2.5)x+2.5y=36 3x+(2+3)y=36
36 36
根据题意,得方程组. 解得 x=6
y=3.6
所以甲、乙两人每小时分别行走6 km,3.6 km.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此