高等流体力学复习
1流体：
液体虽然可承受很大的压力，但在受到微小的拉力或剪切力时，就会发生流动与变形，因此液体虽然有固定的体积但没有固定的形态。
气体既不可承受拉力或剪切力，否则就会发生流动，也不能承受压力，否则就会被压缩。因此气体既没有固定的形状也没有固定的体积。正是因为液体与气体都表现出在受到微小的拉力或剪切力是易流动和变形的性质，所以都叫作流体。从力学观点看，固体与流体的主要差别在于可否承受拉力或剪切力；从运动学观点看，二者区别在于有没有变形运动，固体运动有平动和转动，而流体除平动与转动外还有变形运动即流体的角变形运动与线变形运动。
2流体质点：是能反映流体分子的统计平均特性（即其宏观特性）的特征尺寸内所有流体分子的总和。 3连续介质模型假定：从微观上看，流体是由大量运动着的分子组成的，是有空隙的，不连续的。但是从
宏观上看，流体可假定为是由连续分布的流体质点组成的连续介质。
连续介质模型使该流体质点的物理量在时空上被视为是连续分布的并且是无限可微的，
在物理上被视为经典力学和热力学的基本关系，因此可用微积分这一数学工具及力学的基本关系对流体的宏观特性进行分析研究。
4流体的粘滞性：流体抵抗剪切变形运动的一种属性。 5流体粘滞性的产生机理：
一般因为这时流体分子动量交换和分子间的吸引力两种机理作用的结果，而且后者是主要的。粘滞性是流体分子运动的输运性质的一种体现。其分子的动量输运宏观表现为粘性；分子的能量输运宏观表现为热传导；分子的质量输运，宏观表现为扩散。粘滞性是机械能耗散的原因之一，粘性耗散是不可逆过程。 6按作用力的性质分为：
惯性力：
a m F = 由流体的惯性力引起，重力：g m G = 由流体的万有引力特性引起
粘滞力： dy
du
A F μ=由流体的粘滞性引起，压力：P=Ap 由流体的可压缩性、重力、惯性力引起
表面张力： σ 由流体的表面张力特性引起，静电力： qEV q 点和密度 E 电场强度
7按作用力的作用形式划分：质量力和表面力两种
质量力或体积力：与体积元素有关的非接触力，其一般与流体的质量或体积成正比。例如惯性重力，电磁力等。表面力：由于比邻流体或其它物体所直接施加的表面接触能力。其大小一般与作用面积成正比。 8质点导数：流体质点得物理量对时间的变化率.
9流线的定义：在某一瞬间，过流场中的一点，在流场中给出的光滑曲线，在该曲线上，任何一点曲线的切向方向与流体的速度矢量方向一致。其数学表达式为：
0=⨯r d V 流线的微分方程式：0==⨯dz
dy dx w v u k
j i
r d V
V
r d w dz v dy u dx ===
流线具有如下性质：
1、 一般情况下，流线不能相交，为光滑连续曲线，因此在同一瞬间过空间的一个点只能划一条流线。
2、 在定常流动中，流线与迹线重合，且形状与位置不随时间变化。
3、 在某一瞬时，过空间每一个点都可划一条流线。用流线可表观流场的流动状态，称其为流谱。等
流量变化时流线越密的地方流速就越大，压强就越小。
10流管的定义：在流场中，由一与流线不重合的封闭曲线上各点所作流线形成的管状曲面称为流管。 根据其定义及流线性质可有如下性质或推论：
1、 流管不能相交，流体质点不能够穿过流管的侧面，因此流入流出流管的流体质量应相等；
2、 流管的形状与位置在定常流时不随时间变化；
3、 流管不能在流场中（内部）中断；
11连续流体线的定义：在同一时刻，由确定的一组连续排列的流体质点所组成的线面称为流体线。若流体线处处可微则称其为连续流体线。
12斯托克斯定理：封闭曲线L 上的速度环量等于，穿过以该曲线为周界的任意开口曲面A 的涡通量。
⎰⎰⎰=⋅Ω=⋅=ΓL
A
J dA n s d V ， 斯托克斯定定理可以让我们根据封闭曲线上的速度环量确定以其
为周界任意开口曲面的涡通量。
13凯尔文定理：封闭流体线的速度环量对于时间的变化率等于此封闭流体线的加速度的环量。即：
⎰⎰⋅=⋅L L
s d Dt V
D s d V Dt D ，式中L 为封闭流体线，s d 为封闭流体线上的有向微元长度。 14无涡流动（无旋流动）：刘体微团旋转角速度为零的流动称为无涡流动。即：
02==Ωω或0===z y x ωωω
有涡流动：流体微团的旋转角速度0≠ω
，称为有涡流动，否则称为无涡流动或有势流动。
15涡量的定义：k j i w
v
u
z y x k j
i V z y x Ω+Ω+Ω=∂∂
∂∂∂∂
=
⨯∇==Ωω2涡量是一个矢量场。 例一：已知用拉格朗日变量表示的速度分布：
2)2(-+=t e a u ，2)2(-+=t e b v ,且t=o 时x=a,y=b
求(1)t=3时质点分布;(2)a=2,b=2的质点运动规律;(3)质点加速度 解:设质点运动的轨迹为:
),,,(t c b a x x = ， ),,,(t c b a y y =
质点的速度可表示为:
2)2(-+==∂∂t e a u t x ， 2)2(-+==∂∂t e b v t
y 对上面式子对时间进行积分可得:
12)2(c t e a x t +-+=， 22)2(c t e b y t +-+=
代入初始条件 t=o 时x=a,y=b 可的2,221-=-=c c
∴流体质点的轨迹为:
22)2(--+=t e a x t ， 22)2(--+=t e b y t
(1) 令t=3,可的t=3时刻的质点分布:8086.20)2(-+=a x
， 8086.20)2(-+=b y (2) 令a=2,b=2,可得该质点的运动轨迹: 224--=t e x t ，
224--=t e y t 两式相比后可得y=x,即运动轨迹线为对称线 .
(3) 质点的加速度为: t x e a t u a )2(+=∂∂=
,t y e b t
v
a )2(+=∂∂=
t y x e b a a a a 222
2)2()2(+++=+=,j a i a a y x +=
例二:已知欧拉变数表示的速度场 u=x+t,v=y+t,试求 (1) 迹线方程,令t=0,x=a,y=b; (2) t=1时刻过空间点(1,2)的迹线; (3) 以拉格朗日变数表示流速分布),,,(t c b a V V =
解:(1)根据迹线与速度的关系: t x t x u ∂∂=
+= 对时间积分后可得:11--=t e c x t
t
y t y v ∂∂=+= 12--=t e c y t
代入初始条件t=0,x=a,y=b 可得:)1(1+=a c , )1(2+=b c
所以一般迹线方程可表示为: 1)1(--+=t e a x t ， 1)1(--+=t e b y t
(2) 流线方程的表达为:
v
dy u dx =代入已知条件后的得:
t
y dy
t x dx +=
+,积分后可得:c t y t x ln )ln()ln(++=+或x=t+c(y+t),将t=1,x=1,y=2代入可得过空
间点(1,2)的流线方程为:x=1+2/3(y+1)或y=1+3/2(x+1)-1 （3）求拉格朗日变数表示的流速分布: 迹线坐标 1)1(--+=t e a x t ，1)1(--+=t e b y t ∴ 将其代入欧拉变数表示的速度分布后可得: ),,(1)1(t b a u e a u t =-+=，
),,(1)1(t b a v e b v t =-+=
或直接对迹线方程求导:t x t b a u ∂∂=
)
,,( ,t
y t b a v ∂∂=),,(。
16涡线的微分方程：由涡线的定义：
r d ⨯Ω=dz
dy
dx k j i z
y
x
ΩΩΩ=0可得。
z
y x dz dy dx Ω=Ω=Ω或
z
y
x
dz
dy
dx
ωωω=
=
17涡通量：通过某一开口曲面的涡量的总和。
⎰⎰⋅Ω=A
dA n J
速度环量：流场中速度向量沿某一封闭曲线的线积分。
⎰⎰++=⋅=ΓL
L
wdz vdy udx s d V
速度环量一般规定绕封闭曲线L 为逆时针绕行时Γ为正值。
18系统的概念（质量体）：由确定的流体质点所组成的流体团（或质量体）。其具有如下特点：（封闭流体面所包含的流体）
1、系统的边界随流体的一起运动，系统的体积及边界面的形状和大小可以随时间变化。
2、在系统的边界上没有质量的交换，但是可以由能量的的交换（热或动）
3、在系统的边界面上受到外界作用在系统的表面力。
例题：在球坐标系中，流速分布为：θ
cos ])(1[3R
a
V V R -=∞，
θθs i n ])(211[3
R
a V V +
-=∞
0=εV 求：
（1）线变形率（2）角变形率（3）旋转角速度（4）体积膨胀率 解：∵
=εV ，∴
0=∂∂
ε
；
θcos 343
∞=∂∂V R
a R V R ，
θθsin ])(1[3R
a
V V R --=∂∂∞，
0=∂∂εR V ，θsin 2343
∞=∂∂V R a R V R ，
θθcos ])(211[3R a
V V R +-=∂∂∞，
0=∂∂ε
θ
V ，0=∂∂εεV ，0=∂∂θεV ，0=∂∂R
V
ε； 在球坐标系中，R V V =1
，θV V =2，εV V =3，11=h ，R h =2，θsin 3R h =，R q =1，
θ=2q ，ε=3q ，故将上面结果代入各个表达式后可得
(1)
θεεsin 343
11∞==V R a RR
，
θεεϑθcos )(323
22R
V R a ∞
-==，
θεεεεcos )(233
33R
V R
a ∞
-==
（2）θ
εεεθ
sin )(332112R
V
R a R ∞===，03223===εεεθε，01331===εεεεR
（3）01==ωωR ，02==ωωθ，03==ωωε
（4）体积膨胀率?)(332211=++εεε
流速势函数：无涡流动必然存在一个标量函数ϕ，其梯度即为速度向量V ，即ϕ∇=V
证明: 由无涡流动条件可得：)(21y
u x v z
∂∂-∂∂=
ω=0 ，y u x v ∂∂=
∂∂，)(21x
w
y u y
∂∂-∂∂=
ω=0，z u x w ∂∂=∂∂， )(21z v y w x ∂∂-∂∂=ω=0 ， z
v
y w ∂∂=∂∂ 上面表达式即为V 与一个标量函数ϕ满足
ϕ∇=V 的充分与必要条件。
因此无旋流动必然存在流速势函数ϕ，反之势函数存在必无旋。 ϕ∇=V ，
x
u ∂∂=
ϕ
，y
v ∂∂=
ϕ，z
w ∂∂=
ϕ引入速度势ϕ后，可以将一个速度场（三个未知量）与一个标量ϕ联
系起来，若能够求解得到ϕ，则可确定速度场V 。
例题：已知柱坐标上的速度场cr e V
ε=，其中c 为任意常数，εe 为ε方向上的单位，求：（1）曲线
222a y x =+的速度环量；
（2）通过上述圆平面的涡通量。解：（1）在曲线2
22a y x =+的圆周上速度向量应为cr e V
ε=，圆周上的微元长度向量εεad e s d =，因此该曲线上的速度环量应为：
220
2ca ad e ca e s d V L
πεπ
εε=⋅=⋅=Γ⎰⎰（2）速度场cr e V ε=为圆周切线方向其速度分量为：
cy cr u -=-=εcos
cx cr v ==εsin
0=w
相应的涡量
v u z y x k j i ∂∂∂∂∂∂=
Ω＝
k
zc k y u
x v j i cx cy z y x k j i =∂∂-∂∂++=--∂∂∂∂∂∂)(000
，
2
22a y x =+圆平面处单位处法线矢量
k n =，故通过其面积上的涡通量为：20
2222ca rdr c dA k k c dA n J a
A
A
ππ==⋅=⋅Ω=⎰⎰⎰⎰⎰上面结
果也可通过斯托可斯定理直接得出，由斯托可斯定理
⎰⎰⎰=⋅Ω=⋅L
A
ca dA n s d V 2
2π（⎰⋅L
s d V 已经求出） 19控制体的概念：流体所流经的，相对于某个坐标系来说固定不变的，根据研究问题所选定流动的体积。
其特点为：1、控制体的体积，形状，控制体的边界面及形状均不随时间变化，相对于某个坐标系是固定的；2、控制体的边界面为封闭面，边界面可以由质量的交换，也可以有动能，热或内能等能量的交换； 3、在控制体的边界面上受到控制体以外“物体”施加在控制体以内“物体”上的力。
20系统导数：系统某一物理量中的体积分对时间的变化率称为系统导数。系统导数也称为随体导数。 21输运公式：
dA n V d t d Dt D A
φτφ
τφττ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⋅+∂∂=)(00， A 为控制体边界面的面积，n 为边界面
的外法线单位矢量。当φ为：质量ρ，动量V ρ，动量矩)(v r ⨯ρ和能量)2
(2
v e +ρ时，系统导数的表达：φ＝ρ：
dA n V d t d V Dt D d Dt D A
ρτρ
τρρτρτττ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⋅+∂∂=⋅∇+=)()(0000 φ＝V ρ：
dA V n V d t V d V V Dt V D d V Dt D A
ρτρτρρτρτττ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⋅+∂∂=⋅∇+=)()(0000
φ＝)(v r ⨯ρ：
dA v r n V d t v r d V v r Dt v r D d v r Dt D A
)()()
())()(()(0000⨯⋅+∂⨯∂=⋅∇⨯+⨯=⨯⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ρτρτρρτρτττφ＝)2
(2
v e +ρ：
dA v e n V d t v e d V v e Dt v e D d v e Dt D A
)2()()
2())2()2(()2(22
0220200+⋅+∂+∂=⋅∇+++=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ρτρτρρτρτττ22输运公式的物理意义：某个物理量的系统导数（随体导数）＝单位时间内，由于时间变化引起的控制体内物理量的增量或变化（局部导数）+单位时间内通过控制体的边界面流出控制体边界面的物理量（控制面上的输运量）“流出”是因为定义n 为边界面的外法线方向为正。 23一点应力状态与理想流体一点的应力状态
z z y y x x n n p n p n p p ++=＝ )(k n j n i n z y x ++·)(k p j p i p z y x ++ ＝n ·[P]
理想流体因为不考虑流体的粘滞性，因此各个方向的粘滞切应力均应等于零，因此应力张量可表示为：
[P]=
⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡zz yy xx
p p p 0
0000＝ ⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---p p p 000000
＝－p[δ] 或
n p p n -=，
[δ]=
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡100010001为二阶单位张量。
ij ij p p δ-= ， ⎩⎨⎧=≠=j i j i ij ,1,0δ 24本构方程：流体中应力张量与变形率张量之间的关系称为本构方程。简言之即流体的应力与变形之间的
关系称为本构关系。
3,2,1,,2==j i p ij ij με [P]= μ2[S] +[p -+V ⋅∇-')3
2
(μμ][δ
]
或ij ij ij V p p δμμμε])3
2
([2⋅∇-'+-+=
其中
⎩⎨
⎧=≠=j
i j i ij ,1,0δ ， )(21j i
i j ij x u x u ∂∂+∂∂=ε 3,2,1,=j i
25将微分形式的基本方程放在一起，将构成微分形式的基本方程组： 连续性方程：
0)(=⋅∇+∂∂V t
ρρ
或
0=⋅∇+V Dt
D ρρ
，动量方程：
][1
)(P f V V t V ⋅∇+=∇⋅+∂∂ρ
，
能
量
方程：
)(1
)]([1)2)(()2(22T q V P V f v e V v e t R ∇⋅∇++⋅⋅∇+⋅=+∇⋅++∂∂λρ
ρ
26平面流动流函数的定义：设ψ为一个标量函数，如果其满足
v x -=∂∂ψ，u y
=∂∂ψ
)(c =ρ 或 v x ρψ-=∂∂，u y
ρψ
=∂∂ )(c ≠ρ则标量函数ψ就称为平面流动的流函数。
平面流函数的性质：1、等流函数线就是流线：2、两条流线的流函数值之差，等于通过两条流线之间的单宽流量。3、流函数可以是多值函数4、流函数ψ的值是速度V 的向量势B 的模k B ψ= 速度V
的向量
势B ：在不可压缩条件下，0=⋅∇V
，若满足B V ⨯∇=则称向量B 为V
速度的向量势。5、流函数
的调和量的负值等于涡量的模6、平面无旋流动的流函数ψ与流速势ϕ为一对共轭调和函数7、等流函数线c =ψ
与等势线c =ϕ是正交的
27复势：由一对满足柯西—黎曼条件得调和方程ψ与ϕ构成的解析复变函数ψ
ϕχi +=称为不可压缩
理想流体平面无旋流动复势函数，简称为复势。 28复速度：复势对复数自变量ψ
ϕχi +=的系数称其为复速度。
29例 设已知速度分量为：
σηηπε02sin -Γ-
='-=a v u σ
πε0
2cos x x a v v -Γ=
'=
求其流量函数及流速势。2
020)()(ηησ-+-=x x ，Γ为常数
解：由柯西――黎曼条件
σ
ηηπϕηψ0
2-Γ-=∂∂=∂∂=
a x u
σ
πσψηϕ0
2x x x v -Γ=∂∂-=∂∂=
⎰⎰
∂∂+∂∂==ηη
ψ
ψψψd dx x d ＝⎰-+-Γ-
])()[(2002ηηηπσd dx x x
⎰⎰+Γ-=Γ-=-+--+-Γ-=C d x x x x d σπ
σπηηηηπln 2ln 212)()()()[(2122
20202020
同理可得：
C x x +'Γ
=--Γ=
επ
ηηπϕ2a r c t a n 200 因此流线方程与等势线方程分别为： 令C '=ψ
可得：C x x =-+-202
0)()
(ηη
令C '=ϕ
可得：C x x ='=--εηη)arctan(
例一：均匀流场圆柱的流动。没有一均匀流场∞V ,其域x 轴夹角为α，求插入圆柱面a z =以后，柱面
外区域流动的复势。
解：均匀来流流动的复势为：
αi ze V z f -∞=)(， 根据圆定理，插入a z =的不动圆柱后的复势应
为：αα
χi i e z
a V ze V z a f z f z 22)()()(∞-∞+=+=
αi ze V -∞ 均匀流，来流强度∞V ,来流的方向α，奇点位置：无奇点。
α
i e z
a V 2∞
偶极流动，偶极强度22a V m ∞=π，偶极方向α-，奇点位置：原点00=z 30．保角变形：在ξ平面的*
D 区域中，如果函数)(ξf z =除了有限个一阶极点外，处处解析且为单值
函数，
0)(≠'ξf ,则称)(ξf z =确定的变换（映射）为*D 区域上的一个保角变换。保角变换的性质：
（1） 局部单值性：即ξ平面*
D 域与z 平面域内点的一一对应性。 （2） 保边界性：即ξ平面与z 平面区域与边界的一一对应性。 （3） 保内点性：
（4） 保角性：ξ平面上两曲线的夹角变换成平面上两条曲线的夹角相同。 （5） 允许复合性：变换中套变换)]([)(ξξG f f z
==。
31层流：流体质点呈层状直线流动。紊流：流体质点是随机混掺脉动状流动
性质：有涡性：理想流体不一定有涡，但实际流体一定是有势流动涡的扩散性。机械解的耗散性：
存流与紊流显著不同：速度分布，流态，能量损失，热传导……
32紊流的主要特征是物理量（流速，压强等）的脉动性与随机性。这种特征即表现在时间上，又表现在空间上，因此紊流中的物理量均是随时间，空间变化的三维随机脉动变量。
①均匀各向同性紊流（不同点和同一点不同方向上的，同方向上的紊流特性） ②自由剪切紊流（自由射流，层流边界层等）③固壁面剪切紊流（边界层流动）
33雷诺应力的物理意义
例二、零压力梯度平板边界层的动量积分方程解：
压力梯度为零时，动量积分方程变为：
∞===V c u dx
dp e e
,0 dy V u V u dx d V dy V u V u V dx d dy u u V dx
d dy u dx d udy dx d u p e
b yx )1(])([])([)(0222
02
02
020∞
∞∞∞∞∞∞-=-=-=-=⎰⎰⎰⎰⎰δδδδδρρρρρ 设边界层紊流流速分布为：
2)()(δ
δy
c y b a V u ++=∞ 因边界条件为：0)(0==y u ，∞===V u u e y δ)(,0)(
==δy dy
du
1,2,0-===c b a
于是流速分布为：
2)(2δ
δy y V u -=∞ 代入零压力梯度的动量积分方程可得：
dy y y y y dx d V p b yx ⎰+--=∞
δδ
δδδ022
222
)]21)(2[()( 积分后可得：
dx
d V p b
yx δ
ρ
∞
=
152)( 因为：0)(
)(==y b
yx dy
du
p μ 而
δ
δ
δ∞
=∞==
-=V y V dy
du y y 2)
22(0
20
, δ
μ
∞
=V p b
yx 2)(
代入可得：
dx
d V V δρδ
μ∞∞
=
1522，积分上式可得：
015
212=+-∞
c x V μρδ 令0,0==δx
，则0=c ，x
x
Re 48.5=δ，γ
x
V x
∞=Re ，
x
C f Re 73
.0=，x
V w Re 365.02
∞=
ρτ
高等流体力学
高等流体力学 高等流体力学是研究流体运动的一门学科，涉及到流体的物理、数学和工程学知识。在高等流体力学的研究中，我们需要了解流体的性质、流体流动的基本方程和变量，以及流体在不同条件下的行为。 在高等流体力学的研究中，我们主要关注流体穿过各种障碍物时的流动和流体的稳定性问题。首先，我们需要了解导致流体流动的原因。在我们的日常生活中，我们可以看到流体穿过各种障碍物时的流动，如水管中的水流、喷泉中的水流、空气穿过机翼时的流动等。这些流体流动受到各种因素的影响，如流体的黏性、密度、速度、压力等等。 流体在不同条件下的行为是高等流体力学研究的重点。在流体力学中，我们可以使用流体的基本方程来描述流体在不同条件下的行为。这些方程包括连续性方程、动量方程和能量方程。这些方程可以帮助我们理解流体在不同情况下的行为，并预测流体的运动趋势。 在高等流体力学的研究中，我们需要探讨流体流动的稳定性问题。流体流动的稳定性是指流体流动是否会在运动中不断扰动并最终变为混沌状态。在高等流体力学的研究中，我们需要通过分析流体在不同条件下的稳定性来预测流体流动的发展趋势。 在高等流体力学的研究中，我们还需要掌握一些数值方法和实验技术。数值方法可以帮助我们模拟流体流动的行为，并预测流体的运动趋势。实验技术可以帮助我们验证理论和预测，并
提供流体性质和流体流动的数据。 总之，高等流体力学是一门复杂而有关键性的学科。通过研究流体运动的基本方程和变量，以及探索流体流动的稳定性问题，我们可以更深刻的理解流体的性质和行为，并用数值方法和实验技术来验证我们的理论和预测。在高等流体力学的研究中，有一些流体流动的现象和实际应用十分广泛。下面我们将一一探讨。 首先，是流体的湍流流动。湍流是流体流动的一种不稳定状态，流体在湍流状态下会出现不规则的涡旋和强烈的乱流。湍流的出现是由于流体在高速流动或流动中受到障碍物的影响而产生的。在许多实际应用中，如机械运动、空气动力学和海洋运动等，湍流是一个非常重要的研究对象。研究湍流的机理和控制方法，可以有助于我们更好地理解许多实际问题，并提高许多应用的效率。 其次，是气体和液体的两相流动。在现实生活中，我们经常会遇到气体和液体同时存在的情况，如汽车发动机燃烧时产生的混合气，水泵中的水气混合物。气液两相流动的行为比单相流动更加复杂，因为两相之间会产生相互作用，例如气泡和液滴产生的阻力和碰撞等。这种两相流的研究在许多应用中都非常实用和必要，如化学反应器、油井钻采过程中的气液混合流、风力发电中的风涡浮力等。 除此之外，还有边界层流动、回流流动、旋波流动等流体力学现象和问题都具有高度的实用价值。这些流动现象通常涉及到
10高等流体力学练习题
高等流体力学练习题 第一章 场论基本知识 第一节 场的定义及其几何表达 1、（RX21）设点电荷q 位于坐标原点，则在其周围空间的任一点M(x, y, z)处所 产生的电场强度，由电学知为：3 4q E r r πε= ，其中ε为介质系数，r xi yj zk =++ 为M 点的矢径，r r = 。求电场强度的矢量线。 2、（RX22）求矢量场22 ()A xzi yzj x y k =+-- ，通过点M(2, -1, 1)的矢量线方程。 第二节 梯度 1、（RX32）设r =M(x, y, z)的矢径的模，试证明：r gradr r = 。 2、（RX33）求数量场u=xy 2+yz 3 在点（2，－1，1）处的梯度及在矢量22l i j k =+- 方向的方向导数。 3、（RX34）设位于坐标原点的点电荷q ，由电学知，在其周围空间的任一点 M(x, y, z)处所产生的电位为：4q v r πε=，其中ε为介质系数，r xi yj zk =++ 为M 点的矢径，r r = 。求电位v 的梯度。 4、（BW7）试证明d dr grad ??=? ，并证明，若d dr a ?=? ，则a 必为grad ?。 5、（BW8）若a ＝grad ?，且?是矢径r 的单值函数，证明沿任一封闭曲线L 的线积分0L a dr ?=? ，并证明，若矢量a 沿任一封闭曲线L 的线积分 0L a dr ?=? ，则矢量a 必为某一标量函数?的梯度。 第三节 矢量的散度 1、 （RX39）设由矢径r xi yj zk =++ 构成的矢量场中，有一由圆锥面x 2+y 2=z 2及平面z=H(H>0)所围成的封闭曲面S 。试求矢量场从S 内穿出S 的通量。 2、 （RX41）在点电荷q 所产生的电场中，任何一点M 处的电位移矢量为 3 4q D r r π= ，其中，r 为从点电荷q 指向M 点的矢径，r r = 。设S 为以点电荷为中心，R 为半径的球面，求从内穿出S 的电通量。
流体力学复习要点
流体力学复习要点 第一章绪论 1.1流体的主要物理力学性质 1、流体的主要物理力学性质包括哪几部分？ 2、水的密度为1000kg/m3 3、牛顿内摩擦定律 4、牛顿内摩擦定律表明内摩擦力的大小与流体的角变形速率成正比 5、流体的黏度，运动黏性系数与动力黏性系数的关系；液体的μ随温度的升高而减小，气体的μ随温度的升高而增大 1.2作用在流体上的力 1、按作用方式的不同分为：表面力和质量力 2、单位质量力是作用在单位质量流体上的质量力 1.3流体的力学模型 1、常用的物理力学模型：连续介质模型、理想流体、不可压缩流体。 2、连续介质模型是指的流体是一种毫无空隙的充满其所占空间的连续体的假定。流体质点指的是大小同一切流体空间相比微不足道，又含有大量分子具有一定质量的流体微元。 3、理想流体是指假定流体没有黏性 4、不可压缩流体是指假定流体的密度是一个常数 第一章流体静力学 2.1静止流体中压强的特征 1、静压强的定义 2、静止流体中压强的特征： （1）静止流体只能承受压应力，压强的方向垂直指向作用面（受力面的内法线方向）
（2）流体内同一点的静压强的大小在各个方向均相等 2.2流体平衡微分方程 1、等压面：压强相等的空间点构成的面 2、对于仅受重力作用的联通的同一均质流体，等压面为水平面。 2.3重力作用下流体静压强的分布规律 当质量力仅为重力时，静止流体内部任一点的p z g ρ+ 是常数 1、0p p g ρ=+h 2、压强的度量：相对压强、绝对压强、真空度。 3、静压强分布图的绘制 2.4压强的测量 一般采用仪器测得都是相对压强 2.5流体的相对平衡 1、等加速直线运动的流体的等压面：倾斜面 2、等角速旋转运动的流体的等压面：旋转抛物面 2.6液体作用在平面上的总压力 1、解析法 c c c + D I y y y A =（注意一下：y D 代表的是什么） 2、图解法 F=bS 2.6作用在曲面上的液体压力 1、压力体的组成有3个面，分别是： 2、压力体的绘制 第二章 流体运动理论与动力学基础 3.1流体运动的描述方法
大学流体力学期末考试题型和章节复习
第一章 流体的主要物理性质 计算题： 1 一无限大平板在另一固定平面上作如图所示的平行运动，0.3V m s =，间隙高 0.3h mm =，其中充满比重为0.88δ=、粘度为0.65cP μ=的流体，间隙中的流速按线性 分布。试求：（1）流体的运动粘度ν；（2）上平板壁面上的切应力τ上及其方向；（3）下平面壁面上的切应力τ下及其方向。 2 管道内流体速度分布为u=2y-y 2,式中u 为距管壁y 处的速度；试求：（1）管壁处之切应力；（2）距管壁0.5cm 处的切应力；（3）若管道直径d=2cm,在100长度的管壁上其总阻力为若干？设流体的粘度μ=0.4Pa ·s. 填空题： 1流体力学中的三种主要假设模型是------------，-----------和--------------。 2 粘度是衡量流体--------物理量，动力粘度单位是--------。 问答题: 1作用在流体上的力有哪几种？各如何表示？有何不同？ 判断题: 1作用在流体质点上的力有重力和表面力( 错 ). 2液体一定是不可压缩性流体, 气体一定是可压缩性流体(错). 3作用于流体上的重力可作为表面力来处理(错). 第一章 流体的主要物理性质 计算题：
1 解： （1）437265100.88107.410m s νμ ρ--==⨯⨯=⨯ （2）y h dv dy V h τμμ===上 53265100.30.3100.65N m --=⨯⨯⨯=。 顺y 轴的方向看去，上平板壁面为一负平面，故所得τ的正值应指向负x 轴方向，即指向左边。 （3）20.65V h N m τμ==下。 下平面为一正平面，故正τ应指向x 轴的正方向，即指向右边。 2 解： 先求速度梯度 y dy du 22-= （1） 管壁处的切应力为 8.024.00 0=⨯===y dy du μ τ 2N m （2） 距管壁0.5cm 处的切应力为 当y=0.5cm 时 15.022=⨯-=dy du 1s 所以 4.014.0=⨯==dy du μ τ 2N m （3） 当d=2cm,l=100m 时的总阻力为 026.51001028.02 0=⨯⨯⨯⨯==-ππτdl T N 填空题： 1 连续介质假设,不可压缩流体假设,理想流体假设 2 粘性,Pa ·S 问答题:
流体力学复习要点
流体力学复习要点 du T A dy μ=o o p p z z g g ρρ+=+()o o o p p g z z p gh ρρ=+-=+流体力学复习要点 第一章：绪论 1衡量流体惯性的量度：质量 质量力：作用在流体上的每一个质点上的力。单位质量力F/M 表面力：作用在所考虑的或大或小的流体系统（或分离体）表面上的力 2流体的主要力学性质： 流动性：流体的抗拉能力极弱，抗剪能力也很微小，静止时不能承受切力，只要受到切力作用，不管此切力怎样微小，流体都要发生不断变形，各质点间发生不断的相对运动。流体的这个性质，称为流动性 惯性：惯性是物体维持原有状态的能力的性质。表征流体的惯性大小可用该流体的密度ρ=m/v 容重：密度和重力加速度的乘积γ=ρg 粘滞性：流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力（内力）以反抗相对运动的性质。此内摩擦力同时也被称为粘滞力影响因素：1与两流层间的速度差（即相对速度）du 成正比，和流层间距离dy 成反比。2与流层的接触面积A 的大小成正比。3与流体的种类有关。4与流体的压力大小无关。 压缩性：流体受压，体积减小，密度增大的性质 压缩系数β=d ρ/ρ/dp 热涨性：流体受热，体积膨胀，密度减小的性质 热胀系数α= - d ρ/ρ/dT=dV/V/dT 3牛顿内摩擦定理：单位面积上内摩擦力的大小：其中：动力黏度μ=v ρ （v:运动粘度） 4毛细管现象：由于表面张力的作用，如果把两端开口的玻璃细管竖立在液体中，液体就会上升或下降h 高度 水温20℃时上升高度h=15/r
水银温度20℃时下降高度h=5.07/r 第二章：流体静力学 1流体静压强特性 方向：沿着作用面的内法线方向 大小：任一点的流体静压强的大小与作用面的方向无关，只与该点的位置有关 2等压面： 压强相等的空间点构成的面（静止均质流体的水平面是等压面、等密面） 3流体静力学基本方程（两种表达方式） 4绝对压强，相对压强和真空度 绝对压强：以毫无一点气体存在的绝对真空为零点起算的压强。以P ’表示相对压强：当地同高程的大气压强P a 为零点起算的压强。以P 表示关系：P=P ’-P ’a 真空度：相对压强为负值时成为负压，负压的绝对值即为真空度5平面的液面压力 c e c J y y A =g p 2v Z H 2 ++=γ1 11222Q Q F 0102v v ραρα∑-= 值：等于受压面积与其形心点所受静压强的乘积 方向：沿着受压面的内法线方向作用点：必然低于型心C ，距离形心的距离 6曲面的液体压力：分解求解压力体 第三章：一元流体动力学基础 1两种描述法：一种是承袭固体力学的方法，把流场中流体看做无数连续的质点所组成的质点系，通过描述每一质点的运动达到了了解流体运动的方法，称为拉格朗日法；一种是用流速场来描述流体的运动，这种通过描述物理量在空间的分布来研究流体运动的方法称作欧拉法。 2流线：
高等流体力学复习资料
扩散：指流体在没有对流混合情况下，流体由分子的随机运动引起的质量传递的一种性质。 本构方程：是反应物体的外部效应与内部结构之间关系的方程。对动力的粘性流体而言，外部黏性应力与内部变形速度之间的关系成为本构方程。 变形速度张量：[]⎥ ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡=zz zy zx yz yy yx xz xy xx s εεεεεεεεε,,,,,,,其中，z y v x zz yy xx ∂∂= ∂∂=∂∂=ω εεμε,,， ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==x v y yx xy μεε21，⎪⎭ ⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==z x zx xz μωεε21，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==y z v zy yz ωεε21 雷诺应力：在不可压缩流体的雷诺方程中，j i -μμρ称为雷诺应力（i ，j>1,2,3）当i=j 时为法相雷诺应力，不等时称为均向雷诺应力。 镜像法：是确定干扰后流场的方法之一，是一种特别的奇点法。 粘性：流体微团发生相对滑移时产生切向阻力的性质。 不可压缩流体： 0=Dt D ρ 的流体称为不可压缩流体。不可压缩均质流体：C =ρ 可压缩流体：密度随温度和压强变化的流体称为可压缩流体。 紊流：是一种随机的三维非定常有旋流动。紊流的基本特征：1，不规则流动状态；2，参数随时间空间随机变化；3，空间分布大小形状各不相同漩涡；4，具有瞬息万变的流动特征；5，流动参数符合概率规律；6，相邻参数有关联。 流体：通常说能流动的物质为流体，液体和气体易流动，我们把液体和气体称之为流体。严格地说：在任何微小剪切力的持续作用下，能够连续不断变形的物质称为流体，流体显然不能保持一定的形状，即具有流动性。 耗散函数：i i ij x p ∂∂μ' 称为耗散函数Γ，Γ表示单位时间内单位体积流体由机械能耗散成热能 i i ij ij i i ij x v div x p ∂∂⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∂∂=Γμμεδμμμ232'' 应力张量：[]⎥⎥⎥ ⎦ ⎤⎢⎢⎢⎣⎡=zz zy zx yz yy yx xz xy xx p p p p p p p p p p ,,,,,,称为应力张量，它是描述运动黏性流体内任一点应力 状态的物理量。
高等流体力学复习题及解答1214
《高等流体力学》复习题 一、基本概念 1．什么是流体，什么是流体质点？ 答：在任何微小剪切应力作用下，都会发生连续不断变形的物质称为流体。 宏观无限小，微观无限大，由大量流体分子组成，能够反映流体运动状态的集合称为流 体质点。 2.什么事连续介质模型？在流体力学中为什么要建立连续介质这一理论模型？ 答：认为流体内的每一点都被确定的流体质点所占据，其中并无间隙，于是流体的任一参数 φ（密度、压力、速度等）都可表示为空间坐标和时间的连续函数(,,,)x y z t φφ=，而且是 连续可微函数，这就是流体连续介质假说，即流体连续介质模型。 建立“连续介质”模型，是对流体物质结构的简化，使在分析流体问题得到两大方便： 第一、 可以不考虑流体复杂的微观粒子运动，只考虑在外力作用下的微观运动； 第二、 能用数学分析的连续函数工具。 3．给出流体压缩性系数和膨胀性系数的定义及表达式。 答：压缩性系数：单位体积的相对减小所需的压强增值。 (/)/d d βρρρ= 膨胀性系数：在一定压强下，单位温度升高所引起的液体体积的相对增加值。 (/)(/)/v a dV V dT d dT ρρ==- 4．什么是理想流体，正压流体，不可压缩流体？ 答：当流体物质的粘度较小，同时其内部运动的相对速度也不大，所产生的粘性应力比起其 它类型的力来说可以忽略不计时，可把流体近似地看为是无粘性的，这样无粘性的流体称为 理想流体。 内部任一点的压力只是密度的函数的流体，称为正压流体。 流体的体积或密度的相对变化量很小时，一般可以看成是不可压缩的，这种流体就被称 为不可压缩流体。 5．什么是定常场；均匀场；并用数学形式表达。 答：如果一个场不随时间的变化而变化，则这个场就被称为定常场。 其数学表达式为：)(r ϕϕ= 如果一个场不随空间的变化而变化，即场中不显含空间坐标变量r ，则这个场就被称为 均匀场。其数学表达式为：)(t ϕϕ= 6．分别用数学表达式给出拉格朗日法和欧拉法的流体加速度表达式。 答：拉格朗日法： x x u a t ∂=∂ y y u a t ∂=∂ z z u a t ∂=∂ （点） 欧拉法： ()du u a u u dt t ∂==+⋅∇∂ （场）
流体力学-总结复习
流体力学总结+复习 第一章 绪论 一、流体力学与专业的关系 流体力学——是研究流体(液体和气体)的力学运动规律及其应用的学科。主要研究在各种力的作用下，流体本身的状态，以及流体和固体壁面、流体和流体间、流体与其他运动形态之间的相互作用的力学分支。 研究对象：研究得最多的流体是液体和气体。 根底知识：牛顿运动定律、质量守恒定律、动量〔矩〕定律等物理学和高等数学的根底知识。 后续课程：船舶静力学、船舶阻力、船舶推进、船舶操纵等都是以它为根底的。 二、连续介质模型 连续介质：质点连续地充满所占空间的流体。 流体质点(或称流体微团) ：忽略尺寸效应但包含无数分子的流体最小单元。 连续介质模型：流体由流体质点组成，流体质点连续的、无间隙的分布于整个流场中。 三、流体性质 密度：单位体积流体的质量。以 表示，单位：kg/m 3。0lim A V m dm V dV ρ∆→∆== ∆ 重度：单位体积流体的重量。以 γ 表示，单位：N/m 3。0lim A V G dG V dV γ∆→∆== ∆ 密度和重度之间的关系为：g γρ= 流体的粘性：流体在运动的状态下，产生内摩擦力以抵抗流体变形的性质。
，其中μ为粘性系数，单位：N ·s ／m 2 ＝Ｐa ·s m 2/s 粘性产生的原因：是由流动流体的内聚力和分子的动量交换所引起的。 牛顿流体：内摩擦力按粘性定律变化的流体。 非牛顿流体：内摩擦力不按粘性定律变化的流体。 四、作用于流体上的力 质量力〔体积力〕：其大小与流体质量〔或体积〕成正比的力，称为质量力。例如重000 lim ,lim , lim y x z m m m F F F Y Z m m m →→→=== 外表力：五、流体静压特性 特性一：静止流体的压力沿作用面的内法线方向 特性二：静止流体中任意一点的压力大小与作用面的方向无关，只是该点的坐标函数。 六、压力的表示方法和单位 绝对压力p abs ：以绝对真空为基准计算的压力。 相对压力p ：以大气压p a 为基准计算计的压力，其值即为绝对压力超过当地大气压的数值。 p=p abs - p a 真空度p v ：p v =p a - p abs = - p 国际单位制〔SI 〕：N ／m ２ 或 Pa 。1 Pa ＝ １N ／m ２
流体力学复习要点计算公式
流体力学复习要点计算公式 第一章绪论 单位质量力： m F f B m = 密度值： 3 m kg 1000=水ρ， 3 m kg 13600=水银ρ，3 m kg 29.1=空气 ρ 牛顿内摩擦定律：剪切力：dy du μ τ=，内摩擦力：dy du A T μ= 动力粘度：ρυμ= 完全气体状态方程：RT P =ρ 压缩系数： dp d 1dp dV 1ρρκ= -=V （N m 2 ）膨胀系数：T T V V V d d 1d d 1ρρα
- == (1/C ?或1/K) 第二章流体静力学+ 流体平衡微分方程： 01;01;01=??-=??-=??- z p z y p Y x p X ρρρ 液体平衡全微分方程：)(zdz ydy xdx dp ++=ρ液体静力学基本方程：C =+ +=g p z gh p p 0ρρ或绝对压强、相对压强与真空度：a abs P P P +=；v a abs P P P P -=-= 压强单位换算：水银柱水柱m m 73610/9800012===m m N at 2/1013251m N atm = 注： h g P P →→ρ ；P N at →→2m /98000乘以 2/98000m N P a = 平面上的静水总压力：（1）图算法 Sb P = 作用点e h y D +=α 1 ) ()2(32121h h h h L e ++= 3 2L e y D = =
（2）解析法 A gh A p P c c ρ== 作用点A y I y y C xc C D + = 矩形 12 3bL I xc = 圆形 64 4 d I xc π= 曲面上的静水总压力： x c x c x A gh A p P ρ==；gV P z ρ= 总压力 z x P P P += 与水平面的夹角 x z P P arctan =θ 潜体和浮体的总压力： 0=x P 排浮gV F P z ρ== 第三章流体动力学基础 质点加速度的表达式
高等流体力学试卷及答案
上海海事大学高等流体力学复习题及答案 一,试列出流线微分方程、轨迹方程和涡线方程及说明涡线和流线的区别。 答：流线微分方程: d x u(x,y,z,t) = d y v(x,y,z,t) = d z w(x,y,z,t) 轨迹方程: d x d t =u(x,y,z,t), d y d t =v(x,y,z,t), d z d t =w(x,y,z,t) 涡线方程： d x dωx = d y dωy = d z dωz 涡线与流线的区别： 1）涡线：先把涡量定义为矢量，再定义涡量连续相切的曲线称为“涡线”。换种说法：“涡线”就是通过连续涡量（元涡）的轴线。 2）流线：流体质点连续运动速度（矢量）与之相切的曲线称作“流线” 它们的区别：流线定义前提一维和无旋。这样在一条流线上，同一运动质团能量守恒。因此推定出知名的柏努利定理方程。这个定理在无旋流体计算中一直起着十分重要的作用。但是在传统理论的涡线上无论定义它是一个涡量还是一串涡量，能量都是不被考虑的因素。龙卷风可以按现理论定义成一个连续涡量的涡线，其象鼻状的各段截面涡量显然不相同。即“涡量通量”。如果运动有涡, 便存在涡线,运动无涡则不存在涡线。但是 只要有流体运动,不论是否有涡,流线总是 存在的 二、流体微团运动的主要运动并用数学方程表示。 答：平移：一个流体微团的所有流体质点都有相同的速度，即速度梯度为零。∆u → =0 （这个表达式 不正确） = =∂v ∂y , Dεz Dt = ∂w ∂z 剪切变形： Dγxy Dt =∂u ∂y +∂v ∂x ， Dγyz Dt = ∂v ∂z + ∂w ∂y Dγzx Dt = ∂w ∂x +∂u ∂z 旋转变形 ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫ ∂∂-∂∂=∂∂-∂∂=∂∂-∂∂=)(21)(21)( 21y u x u x u z u z u y u x y z z x y y z x ωωω及⎪ ⎪⎪⎭ ⎪⎪ ⎪ ⎬⎫∂∂-∂∂+=∂∂-∂∂=∂∂-∂∂=)(21)(21)(21θωωθωθθθθr u r u r u r u z u z u r u r z z r z r 三，试指出质点的随体导数、涡量、速度环量及斯托克定理的数学表达式及物理含义。 答：随体导数：Dη Dt = ∂η ∂t +u ∂η∂x +v ∂η∂y +w ∂η ∂z 式子中，∂η ∂t 是空间点上的η量的变化率，称为局部导数；u ∂η ∂x +v ∂η ∂y +w ∂η ∂z 则表示由于流体 质点在不均匀的η场内移动而引起的η量的变化率，称为对流导数；Dη Dt 表示一个流体质点η量的总变 化率，它等于局部导数和对流导数之和，称为随体导数。
流体力学泵与风机期末复习重点总结
流体力学泵与风机期末复习重点总结 流体力学泵与风机期末复习重点总结 一、引言 流体力学泵与风机是在流体力学领域中非常常见的装置，广泛应用于工程领域，如水泵、空调风机、离心风机等。熟练掌握流体力学泵与风机的基本原理和性能特点，对于工程师和研究人员来说是非常重要的。本文将对流体力学泵与风机的期末复习重点进行总结，帮助读者快速回顾和掌握相关知识。 二、流体力学泵的基本原理 流体力学泵是一种能够将流体从低压区域输送到高压区域的装置。其基本原理是利用泵的叶轮运动与流体之间的相互作用来实现流体的输送。在泵的叶轮中，流体由低压区域进入，受到叶片的作用而增加了动能，然后被推向高压区域。流体在泵内的流动过程中，需克服摩擦阻力和叶轮的转动阻力，从而提供功率。 三、泵的性能特点及分类 1. 泵的扬程和流量特性：泵的扬程和流量是泵性能的两 个重要指标。扬程表示泵能够提供的压力能力，流量表示泵单位时间内输送流体的量。泵的性能曲线反映了扬程和流量之间的关系，帮助人们了解泵在不同工况下的表现。 2. 泵的效率：泵的效率是指泵转换输入功率和输出功率 之间的比值。有效高效的泵可以提供更大的流量，同时减少能源的消耗。泵的效率与流量、扬程等参数有关。 3. 泵的分类：根据其结构和工作原理不同，泵可以分为 离心泵、容积泵、轴流泵等多种类型。离心泵是最常见的类型，通过旋转叶轮产生离心力将流体推向出口。容积泵利用容积的
变化来实现流体输送。轴流泵则是通过推力来推动流体。 四、风机的基本原理及特点 风机是一种将气体（如空气）转化为动能的装置，常用于通风、循环等工程领域。风机与泵类似，但在工作原理和性能特点上有所不同。 1. 风机的工作原理：风机通过旋转叶轮产生了气流的动能，然后将其传递给周围的空气，使空气流动起来。在风机内部，气流具有一定的压力差，使得气体在风机内不断循环流动。 2. 风机的性能特点：与泵相比，风机的压力增加较小， 但流量较大。风机性能的评估指标主要包括气流量和压力增加。风机的效率与旋转叶轮的形状、旋转速度、叶片数目等因素有关。 五、泵与风机的相似性与区别 虽然泵和风机在工作介质上有所不同（液体与气体），但在原理和性能特点上存在一些相似性。 1. 工作原理相似：泵和风机都是通过旋转装置（叶轮） 来产生动能，将介质推向出口。二者都是通过改变叶轮速度和形状来控制流量和压力。 2. 性能特点有区别：泵主要用于输送液体，扬程较大， 流量较小；而风机用于输送气体，扬程较小，流量较大。泵在输送液体时受到较大的阻力影响，效率较低；而风机受到的阻力较小，因此效率相对较高。 六、泵与风机的应用领域 1. 泵的应用：泵广泛应用于供水、石油化工、农业灌溉 等领域。在供水领域，水泵用于将水从地下水井或河流中抽取到水池或供水管道中；在石油化工领域，泵用于输送石油、液化气等介质；在农业灌溉领域，泵用于灌溉农田。
流体力学课复习题
流体力学课复习题 一、填空题 1、流体是一种受任何微小的都会产生连续的物质。 2、牛顿内摩擦定律：，其中的比例系数称为。 3、作用在流体上的力可分为和两类。 4、水力学中，单位质量力是指作用在单位_____ 液体上的质量力。 5、单位质量力的量纲是。 6、对于不同的流体，体积弹性系数的值不同，弹性模量越，流体越不易被压缩。 7、某点处的绝对压强等于该处的减去该处的。 8、某点处的真空等于该处的减去该处的。 9、某点处的相对压强等于该处的减去该处的。 10、根据的大小，粘性流体的流动状态可分为和。 11、根据流体是否有粘性，流体可分为和。 12、根据流动参数随时间的变化，流体流动可分为流动和流动。 13、连续性方程是定律在流体力学上的数学表达形式。 14、总流伯努利方程是在流体力学上的数学表达形式。 15、计算局部阻力的公式为：；计算沿程阻力的公式为：。 16、相似条件包括、和。 17、沿程阻力主要是由于引起的，而局部阻力则主要是由于引起的。 18、连续性方程表示控制体的________守恒。 19、液体随容器作等角速度旋转时，重力和惯性力的合力总是与液体自由面___ _ 。 20、圆管层流中断面平均流速等于管中最大流速的。 二、简答题 1、简述液体与气体的粘性随温度的变化规律，并说明为什么？ 2、请详细说明作用在流体上的力。 3、简述连续介质假说。 4、何谓不可压缩流体？在什么情况下可以忽略流体的压缩性？ 5、流体静压力有哪两个重要特征？ 6、不同形状的敞开的贮液容器放在桌面上，如果液深相同，容器底部的面积相同，试问作用于容器底部 的总压力是否相同？桌面上受到的容器的作用力是否相同？为什么？ 7、相对平衡的液体的等压面形状与什么因素有关？ 8、静力学的全部内容适用于理想流体还是实际粘性流体？或者两者都可？为什么？ 9、叙述帕斯卡原理，试举例说明它在工程中的应用。 10、何谓压力体？压力体由哪些面围成的？ 11、试述文丘里管测量流量的原理，如果通过文丘里管的流量保持不变，试问管道倾斜放置与水平放置 的两种情况，测得差压计的液面高差是否会改变？为什么？ 12、简述沿程阻力系数随雷诺数的变化规律，并画出其趋势图。 13、流体在渐扩管道中，从截面1流向截面2，若已知在截面1处流体作层流流动。试问，流体在截面2 处是否仍保持层流流动？为什么？ 14、在串联管道、并联管道中，各管段的流量和能量损失分别满足什么关系？
(整理)年高等流体力学复习.
第一部分 基本概念及理论什么是流体，流体质点？什么是理想流体？正压 流体，不可压缩流体？ 2． 什么是连续介质模型？流体力学中为什么要建立连续介质这一理论模型？ 3． 什么是定常场；均匀场；并用数学形式表达。 4． 分别用数学表达式给出拉格朗日法和欧拉法的流体加速度表达式。 5． 理想流体运动时有无切应力？粘性流体静止时有无切应力？静止时无切应力是否无粘性？为什么？ 6． 流体有势运动指的是什么？什么是速度势函数？无旋运动与有势运动有何关系？ 7． 什么是流函数？存在流函数的流体具有什么特性？（什么样的流体具有流函数？） 8． 平面流动中用复变位势描述的流体具有哪些条件（性质）？ 9． 什么是第一粘性系数和第二粘性系数？在什么条件下可以不考虑第二粘性系数？Stokes 假设的基本事实依据是什么？ 10． 从运动学观点看流体与固体比较有什么不同？ 11． 试述流体运动的Helmholts 速度分解定律。 12． 流体微团有哪些运动形式？它们的数学表达式是什么？ 13． 描述流体运动的基本方法有哪两种？分别写出其描述流体运动的速度、加速度的表达式。 14． 什么是随体导数（加速度）、局部导数（加速度）及位变导数（加速度）？分别说明 0dv dt =，0v t ∂=∂及()0v v ⋅∇=的物理意义？ 15． 什么是流体的速度梯度张量？试述其对称和反对称张量的物理意义。 16． 流体应力张量的物理意义是什么？它有什么性质？
17． 某平面上的应力与应力张量有什么关系？mn nm p p =的物理含义是什么？ 18． 流体微团上受力形式有哪两种？它们各自用什么形式的物理量来表达？ 19． 什么是广义的牛顿流体和非牛顿流体？ 20． 试述广义牛顿内摩擦定律的物理意义及相应的数学表达式？ 21． 在理想有势的流动假设条件下，绕流物体产生的升力主要受那些因素的影响，有何规律？ 22． 什么是层流运动、紊流（湍流）运动和临界雷诺数？圆管中层流和紊流运动的速度分布规律是什么？ 23． 流动相似的条件是什么？简述π定理的内容。 24． 流体的阻力可分为哪几种？管路中的阻力通常分为哪几种？ 25． 试说明粘性流体流动的三个基本性质。与理想流体运动相比有何不同？ 26． 使流体涡量产生变化的因素有哪些？其中哪些是流体运动的内在因素，哪些是外在因素？ 27． 螺旋流、偶极子流和绕圆柱体有环流动分别由哪些基本势流叠加而成？ 28． 试说明层流边界层和湍流边界层的速度分布特征。 29． 试述雷诺应力i j u u ρ''-的物理意义及其与分子粘性应力的异同。 30． 边界层分离的概念和原因是什么？分离点处的流动特征是什么？ 31． 试述平板湍流边界层的结构及其速度分布特征。 32． 以圆柱绕流为例，简述卡门涡街现象，对涡街引发圆柱振动作简要说明。 33． 简述湍流的特点，湍流模型的概念和主要分类。 34． 什么是壁面函数？引入壁面函数的意义何在？ 35． 粘性流动的动能方程()() 2 :2 D V f V T V pV p V T dt ρρε⎛⎫ =⋅+∇⋅⋅-∇⋅+∇⋅- ⎪⎝⎭ 中右 边5项的物理意义依次为？
《流体力学》各章节复习要点
第一章 一、名词解释 1.理想流体：没有粘性的流体 2.惯性：是物体所具有的反抗改变原有运动状态的物理性质。 3.牛顿内摩擦力定律：流体内摩擦力T 的大小与液体性质有关，并与流速梯度和接触面A 成正比而与接触面上的压力无关。 4.膨胀性：在压力不变条件下，流体温度升高时，其体积增大的性质。 5.收缩性：在温度不变条件下，流体在压强作用下，体积缩小的性质。 6.牛顿流体：遵循牛顿粘性定律得流体。 二、填空题 1.流体的动力粘性系数，将随流体的（温度）改变而变化，但随流体的（压力）变化则不大。 2.动力粘度μ的国际单位是（s p a ⋅或帕·秒）物理单位是（达因·秒/厘米2或2 /cm s dyn ⋅）。 3.运动粘度的国际单位是（米2/秒、s m /2 ），物理单位是（沱 ）。 4.流体就是各个（质点）之间具有很大的（流动性）的连续介质。 5.理想流体是一种设想的没有（粘性）的流体，在流动时各层之间没有相互作用的（切应力）， 即没有（摩擦力） 三、单选题 1. 不考虑流体粘性的流体称（ ）流体。 A A 理想 B 牛顿 C 非牛顿 D 实际 2．温度升高时，空气的粘性（ ） B A ．变小 B ．变大 C ．不变 D ．不能确定 3．运动粘度的单位是（ ） B A ．s/m 2 B ．m 2/s C ．N ·m 2/s D ．N ·s/m 2 4．与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是（ ） C A ．切应力与速度 B ．切应力与剪切变形 C ．切应力与剪切变形速度 D ．切应力与压强 5．200℃体积为2.5m 3的水，当温度升至800℃时，其体积变化率为（ ） C 200℃时：1ρ=998.23kg/m 3; 800℃时: 2ρ=971.83kg/m 3 A ．2.16% B ．1.28% C ．2.64% D ．3.08% 6．温度升高时，水的粘性（ ）。 A A ．变小 B ．变大 C ．不变 D ．不能确定 2．[动力]粘度μ与运动粘度υ的关系为（ ）。 B A ．υμρ= B ．μυρ= C ．ρυμ = D ．μυ=P
广西大学流体力学复习重点
1 绪论 1、作用也液体上力的分类：表面力、质量力（包括哪些力？） 2、流体的粘性：牛顿内摩擦定律（公式及其含义，粘滞力与其它因素的关系），粘滞系数（运动、动力） 3、什么是理想液体？ 4、什么是牛顿液体？ 1．与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是（（2））。 （1）切应力和压强（2）切应力和剪切变形速度（3）切应力和剪切变形 2．液体的粘性是液体具有抵抗剪切变形的能力。( √) 3．作用于液体上的力可以分为__质量力________和__表面力________两类。惯性力属于___质量______力。 4．液体流层之间的内摩擦力与液体所承受的压力有关。( ×) （1）粘度为常数（2）无粘性（3）不可压缩（4）符合RT = pρ 5．凡符合牛顿内摩擦定律的液体均为牛顿液体。( √) 6．自然界中存在着一种不具有粘性的液体，即为理想液体。( ×) 2 流体静力学 2.2 欧拉平衡微分方程 1、液体平衡微分方程的表达式及其理解 2、等压面概念，静止液体形成等压面的条件；质量力与等压面正交 3、重力作用下流体压强分布规律；静止液体压强基本方程及其应用； 4、测压管水头概念及其理解 1．在重力作用下静止液体中，等压面是水平面的条件是（1）。 （1）同一种液体，相互连通（2）相互连通（3）不连通（4）同一种液体 2．等压面不一定和单位质量力相互垂直。( ×) 3．在重力作用下平衡的液体中，各点的单位势能相等。( √) 4．静止液体中某一点的测压管水头是（（3））。 （1）测压管的液柱高度（2）测压管液面到测点的高差 （3）测压管液面到基准面的高差（4）点的位置与基准面的高差 5．一密闭容器内下部为水，上部为空气，液面下4.2 米处的测压管高度为2.2m，则容器内液面的相对压强为－2m 水柱。