传热学课件第5章
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传热学-第五章
u y
c) 所有物性参数（、cp、、）为常量 4个未知量:：速度 u、v；温度 t；压力 p 需要4个方程: 连续性方程(1)、动量方程(2)、能量方程(3)
第五章 对流换热 14
1 质量守恒方程(连续性方程) 流体的连续流动遵循质量守恒规律 从流场中 (x, y) 处取出边长为 dx、dy 的微元体 M 为质量流量 [kg/s] 单位时间内、沿x轴方向、 经x表面流入微元体的质量 单位时间内、沿x轴方向、经 x+dx表面流出微元体的质量
t y w, x
根据牛顿冷却公式：?
qw, x hx (tw-t ) W m2
hx — 壁面x处局部表面传热系数 W（m 2 C)
由傅里叶定律与牛顿冷却公式：
t hx t w t y w, x
M y vdx
第五章 对流换热
16
单位时间内、沿 y 轴方向流入微元体的净质量：
M y M y dy
单位时间内微元体 内流体质量的变化:
( v) dy dxdy y y
M y
( dxdy) dxdy
(单位时间内)
微元体内流体质量守恒：
M x udy
M x M x dx M x dx x
单位时间内、沿x轴方向流入微元体的净质量：
M x M x dx
M x ( u ) dx dxdy x x
第五章 对流换热 15
My
M y y
dy
M x udy
M x Mx dx x
第五章 对流换热 2
2 对流换热的特点 (1) 导热与热对流同时存在的复杂热传递过程 (2) 必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动； 也必须有温差 (3) 由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧 贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层 3 对流换热的基本计算式
传热学第五章 对流换热计算
2019/11/12
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华中科技大学热科学与工程实验室
HUST Lab of Thermal Science & Engineering
③短管 当管子的长径比l/d<60时，属于短管内流动换 热，进口段的影响不能忽视。此时亦应在按 照长管计算出结果的基础上乘以相应的修正
系数Cl。 cl 1 d l 0.7
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第五章 对流换热计算
§5-1 管(槽)内流体受迫对流换热计算 §5-2 流体外掠物体的对流换热计算 §5-3 自然对流换热计算
2019/11/12
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2 管内强制对流换热的准则关系式 ①管内紊流换热准则关系式
迪图斯-贝尔特（Dittus-Boelter）公式
Nu 0.023Re0.8 Prn
特征尺寸为d，特征流速
采用的定性温度是t f tf tf
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大温差情况下计算换热时准则式右边要乘以物 性修正项 。
气体 液体
ct
Tf 1
ct
f f
Tw 0.5
0.11 w
0.25 w
传热学-第五章3-4-PPT
温度：
t 数量级为 1
边界层厚度：δ数量级Δ
18
X方向壁面特征长度：l 数量级为1
二维对流换热，其微 分方程组已导出：
u v 0 x y
（u
u x
v
u y
)
Fx
p x
( 2u
x 2
2u y 2
)
（u
v x
v
v ) y
Fy
p y
(
2v x 2
2v y 2
)
c p u
t x
v
t y
2t x 2
u
t x
v
t y
a
2t y 2
应的定解条件，则 可以求解
dp dx
u
du dx
若 du 0，则 dp 0
dx
dx
23
例如：对于主流场均速 u 、均温 t ，并给定恒定
壁温的情况下的流体纵掠平板换热，即边界条件为
y 0 u 0, v 0, t tw
y u u, t t
求解上述方程组(层流边界层对流换热微分方程组) 可得局部表面传热系数 hx 的表达式
t与 相似，随着 x 增加而增厚,它反映了流
体热量传递的渗透深度。
流动边界层与热边界层的状况决定了热量传 递过程和边界层内的温度分布
10
层流：温度呈抛物线分布
湍流：温度呈幂函数分布 湍流边界层贴壁处的温度梯度明显大于层流
T y
w,t
T y
w, L
故：湍流换热比层流换热强！
11
与 t 的关系：分别反映流体分子和流体微
a
Pr
——普朗特数，反映流体物性对换热 的影响
式中ν 、a 的单位都是 m2 / s，故Pr数是无因次数。
《传热学》第五章 对流换热分析PPT演示课件
4个方程,4个未知数(h,u,v,t)， 理论上存在唯一解， 可通过数学方法进行求解
24
求解结果 局部表面传热系数：
或可写成：
其中：
——准则方程
——无量纲流速 ——无量纲物性 ——无量纲换热强度
准则方程的意义——
把微分方程所反映的众多因素间的规律用少数几个准则来概括， 从而减少变量个数，以便于进行对流换热问题的分析、实验研究 和数据处理。
将上式在x,y两个方向代入牛顿第二定律，得到Navier-Stokes方程： 对于不可压缩流体：
11
将其代入Navier-Stokes方程，并采用连续方程化简，得到：
对稳态流动：
惯性力
体积力 压强梯度 黏滞力
当只有重力场作用时：
12
四、能量微分方程式
推导依据—— 内能增量＝导热热量＋对流热量 1.导热热量：
外掠平板全板长平均换热准则方程：
29
第六节 相似理论基础
相似原理的意义——通过实验寻找现象的规律以及指导推广应用实验。
一、物理相似的基本概念
1.几何相似
LA、LB——几何相似准则
30
2.物理现象相似
以管内流动为例，当两管各r之比满足下列 关系时：
若： 则速度场相似。 以外掠平板为例，当x,y坐标满足下列关系时：
《传热学》
1
第五章 对流换热分析
研究对象——流体与固体壁面之间的传热过程
研究目的——确定牛顿冷却定律
中的h
对流表面 传热系数
局部对流表面传热系数hx 平均对流表面传热系数
Isaac Newton(1642-1727)
确定对流表面传热系数的四种方法
分析法
类比法 数值法 实验法
24
求解结果 局部表面传热系数：
或可写成：
其中：
——准则方程
——无量纲流速 ——无量纲物性 ——无量纲换热强度
准则方程的意义——
把微分方程所反映的众多因素间的规律用少数几个准则来概括， 从而减少变量个数，以便于进行对流换热问题的分析、实验研究 和数据处理。
将上式在x,y两个方向代入牛顿第二定律，得到Navier-Stokes方程： 对于不可压缩流体：
11
将其代入Navier-Stokes方程，并采用连续方程化简，得到：
对稳态流动：
惯性力
体积力 压强梯度 黏滞力
当只有重力场作用时：
12
四、能量微分方程式
推导依据—— 内能增量＝导热热量＋对流热量 1.导热热量：
外掠平板全板长平均换热准则方程：
29
第六节 相似理论基础
相似原理的意义——通过实验寻找现象的规律以及指导推广应用实验。
一、物理相似的基本概念
1.几何相似
LA、LB——几何相似准则
30
2.物理现象相似
以管内流动为例，当两管各r之比满足下列 关系时：
若： 则速度场相似。 以外掠平板为例，当x,y坐标满足下列关系时：
《传热学》
1
第五章 对流换热分析
研究对象——流体与固体壁面之间的传热过程
研究目的——确定牛顿冷却定律
中的h
对流表面 传热系数
局部对流表面传热系数hx 平均对流表面传热系数
Isaac Newton(1642-1727)
确定对流表面传热系数的四种方法
分析法
类比法 数值法 实验法
传热学第五章对流换热
1.流动边界层（Velocity boundary layer ）
如果流体为没有粘性流体，流体流过平板时，流速在截 面上一直保持不变。 如果流体为粘性流体，情况会如何呢？我们用一测速仪 来测量壁面附近的速度分布。测量发现在法向方向上， 即y方向上，壁面上速度为零，随着y方向的增加，流速 急剧增加，到达一薄层后，流速接近或等于来流速度， 德国科学家普朗特L.Prandtl研究了这一现象，并且在 1904年第一次提出了边界层的、分类 三、对流换热的机理 四、影响因素 五、研究方法 六、h的物理意义
一.定义
流体流过与其温度不同的固体表面时所发生的热量交换称为 对流换热。 对流换热与热对流不同， 既有热对流，也有导热； 不是基本传热方式。 对流换热遵循牛顿冷却定律：
qw tw
x
y
t∞
u∞
图5-1 对流换热过程示意
圆管内强制对流换热 其它形式截面管道内的对流换热 外掠平板的对流换热 外掠单根圆管的对流换热 外掠圆管管束的对流换热 外掠其它截面形状柱体的对流换热 射流冲击换热
外部流动
对 流 换 热
有相变
自然对流(Free convection) 混合对流 沸腾换热 凝结换热
大空间自然对流 有限空间自然对流
大容器沸腾 管内沸腾 管外凝结 管内凝结
λ ∂t 换热微分方程（描写h的本质，hx = − ∆t ( ∂y ) y =0 dA） 连续性方程（描写流体流动状态，即质量守恒） 动量微分方程（描写流动状态，即动量守恒） 能量微分方程（描写流体中温度场分布）
对流换热微分方程组 先作假设： （1）仅考虑二维问题； （2）流体为不可压缩的牛顿流体，稳定流动； （3）常物性，无内热源； （4）忽略由粘性摩擦而产生的耗散热。 以二维坐标系中的微元体为分析对象，根据热力学第一定 律，对于这样一个开口系统，有：
传热学第五章对流换热
第五章
§5-1 §5-2 §5-3 §5-4 §5-5 §5-6 §5-7 §5-8
对流换热
Convective heat transfer
对流换热概说 对流换热的数学描写 对流换热边界层微分方程组 对流换热边界层积分方程组 相似理论与量纲分析 管内受迫流动 横向外掠圆管的对流换热 自然对流换热及实验关联式
λ ∂t 换热微分方程（描写h的本质，hx = − ∆t ( ∂y ) y =0 dA） 连续性方程（描写流体流动状态，即质量守恒） 动量微分方程（描写流动状态，即动量守恒） 能量微分方程（描写流体中温度场分布）
对流换热微分方程组 先作假设： （1）仅考虑二维问题； （2）流体为不可压缩的牛顿流体，稳定流动； （3）常物性，无内热源； （4）忽略由粘性摩擦而产生的耗散热。 以二维坐标系中的微元体为分析对象，根据热力学第一定 律，对于这样一个开口系统，有：
同理：（） dτ qm hout − qm hin ≈ ρcp (
y
H y + dy − H y =
∂t ∂v ⋅ v + ⋅ t )dxdydτ ∂y ∂y
（qm h)out − (qm h)in ∴ ∂t ∂t ∂u ∂v = ρ c p (u + v )dxdy + ρ c p t ( + )dxdy ∂x ∂y ∂x ∂y ∂t ∂t = ρ c p (u + v )dxdy (d ) ∂x ∂y
1.流动边界层（Velocity boundary layer ）
如果流体为没有粘性流体，流体流过平板时，流速在截 面上一直保持不变。 如果流体为粘性流体，情况会如何呢？我们用一测速仪 来测量壁面附近的速度分布。测量发现在法向方向上， 即y方向上，壁面上速度为零，随着y方向的增加，流速 急剧增加，到达一薄层后，流速接近或等于来流速度， 德国科学家普朗特L.Prandtl研究了这一现象，并且在 1904年第一次提出了边界层的概念。
§5-1 §5-2 §5-3 §5-4 §5-5 §5-6 §5-7 §5-8
对流换热
Convective heat transfer
对流换热概说 对流换热的数学描写 对流换热边界层微分方程组 对流换热边界层积分方程组 相似理论与量纲分析 管内受迫流动 横向外掠圆管的对流换热 自然对流换热及实验关联式
λ ∂t 换热微分方程（描写h的本质，hx = − ∆t ( ∂y ) y =0 dA） 连续性方程（描写流体流动状态，即质量守恒） 动量微分方程（描写流动状态，即动量守恒） 能量微分方程（描写流体中温度场分布）
对流换热微分方程组 先作假设： （1）仅考虑二维问题； （2）流体为不可压缩的牛顿流体，稳定流动； （3）常物性，无内热源； （4）忽略由粘性摩擦而产生的耗散热。 以二维坐标系中的微元体为分析对象，根据热力学第一定 律，对于这样一个开口系统，有：
同理：（） dτ qm hout − qm hin ≈ ρcp (
y
H y + dy − H y =
∂t ∂v ⋅ v + ⋅ t )dxdydτ ∂y ∂y
（qm h)out − (qm h)in ∴ ∂t ∂t ∂u ∂v = ρ c p (u + v )dxdy + ρ c p t ( + )dxdy ∂x ∂y ∂x ∂y ∂t ∂t = ρ c p (u + v )dxdy (d ) ∂x ∂y
1.流动边界层（Velocity boundary layer ）
如果流体为没有粘性流体，流体流过平板时，流速在截 面上一直保持不变。 如果流体为粘性流体，情况会如何呢？我们用一测速仪 来测量壁面附近的速度分布。测量发现在法向方向上， 即y方向上，壁面上速度为零，随着y方向的增加，流速 急剧增加，到达一薄层后，流速接近或等于来流速度， 德国科学家普朗特L.Prandtl研究了这一现象，并且在 1904年第一次提出了边界层的概念。
大学课件_计算传热学_第五章非稳态问题的求解方法
第5章 非稳态问题的求解方法1.1 通用输运方程()()()()()t t f q Γv tφφρφρφφ,grad div div =++-=∂∂ ( 5-1 )5.1 显式Euler 方法考虑1D, 定速度，常物性，无源项的特例22xx u t ∂∂Γ+∂∂-=∂∂φρφφ ( 5-2 ) 时间向前，空间中心差分，得FD 与FV 相同形式代数方程()t x x u nin i n i n i n i nin i∆⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆-+Γ+∆--+=-+-++21111122φφφρφφφφ( 5-3 ) 可写成()ni n i n i n i c d c d d 1112221-++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=φφφφ ( 5-4 ) 其中()xtu c and x t d ∆∆=∆Γ∆=2ρ ( 5-5 ) d 表示时间步长与特征扩散时间()Γ∆/2ξρ的比。
后者代表一个扰动由于扩散通过∆x 一段距离所需时间。
c 表示时间步长与特性对流传递时间x u ∆/的比。
后者代表一个扰动由于对流通过∆x 一段距离所需时间。
c 成为Courant number, 为CFD 中一个关键的参数。
此格式为时间为1阶精度，空间为2阶精度。
方程（4）内的系数在某些条件下，可能会是负值。
用矩阵表示：n n A φφ=+1 ( 5-6 )观察函数：()∑---=-=in i ni n n 211φφφφε( 5-7 )如果系数矩阵A 的本征值中有大于1，则ε随着n 的增加而增加。
如果本征值全部小于1，则ε是递减的。
一般本征值很难求得，对于本特例，它的解可用复数形式表示ji n n j e ασφ= ( 5-8 )其中，α为波数，可取任意值。
∙ 无条件发散：φn 无条件随n 增加→|σ|>1 ∙无条件稳定：φn 无条件随n 降低→|σ|<1代入差分方程，得到本征值为：()αασsin 2cos 21c i d +1-+= ( 5-9 )考虑特殊情况，∙ 无扩散：d=0, →σ >0, 无条件发散，充分条件∙无对流：c=0, →当cos α= -1时，σ最大，→d<1/2，无条件收敛，充分条件从另一个稳定条件考虑，要求系数矩阵A 的所有系数为正，可得到类似稳定性条件：（充分条件）d c d 2and 5.0<<( 5-10 )第一个条件要求()Γ∆<∆22x t ρ ( 5-11 )表示，每当∆x 减少一半，时间步长需减少到1/4. 第二个条件要求2Pe or2<<Γ∆cell xu ρ ( 5-12 )这同前述的用1D 稳态对流/扩散问题的CDS 要求是一致的。
第五章-传热学
h
' h,x
' h,y
cpuxtvytdxdy
8
单位时间内微元体热力学能的增加为
dU
d
cp
t
dxdy
于是根据微元体的能量守恒
h
dU
d
可得
2t x2
2t y2
dxdy
cpuxtvytdxdy
cp
t
dxdy
cptux tvy ttu xv y
2t x2
2t y2
2
20
cp
uxt
v t y
＝
2t x2
2t y2
1
11 1
1
2
1 1
1
2
对流换热微分方程组简化为
h t tw tf y w
u v 0 x y
简化方程组只有4个方
程，但仍含有h、u、v、 p、t 等5个未知量，方
程组不封闭。如何求解？
uuxvuy1ddpxy2u2
u t x
v t y
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第六节 相似理论基础
相似原理指导下的实验研究仍然是解决复杂对流换 热问题的可靠方法。
相似原理回答三个问题： （1）如何安排实验？ （2）如何整理实验数据？ （3）如何推广应用实验研究结果？
一、 相似原理的主要内容
1.物理现象相似的定义 2.物理现象相似的性质 3.相似特征数之间的关系 4.物理现象相似的条件
三、解的函数形式——特征数关联式
特征数是由一些物理量组成的无量纲数，例如毕 渥数Bi和付里叶数Fo。对流换热的解也可以表示成 特征数函数的形式，称为特征数关联式。
通过对流换热微分方程的无量纲化可以导出与对 流换热有关的特征数。
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传热学C Heat Transfer
第五章 对流换热原理
传热学C Heat Transfer
§5-1 对流换热概述
一、对流换热的定义和机理
对流换热：流体流过固体壁面时所发生的热 量传递过程。
机理：既有热对流，也有导热，不是基本的热量传 热方式。
传热学C Heat Transfer
二、牛顿冷却公式
hx— 壁面x处局 系部 W 数 （ m 表 2C ) 面
由以上得：
hx
tw
t
t y
y0,x
它揭示了对流换热问题的 本质
传热学C Heat Transfer
五、局部对流换热系数与边界层的关系
传热学C Heat Transfer
平均对流传热系数：
h 1 At
AhxtxdAx
对于长度为 l 的平板：
1. 定义：当流体流过固体壁面时, 由于流体粘性的作用,使得在固 体壁面附近存在速度发生剧烈 变化的薄层称为流动边界层或 速度边界层。
2. 速度边界层厚度d 的规定：速度等于99%主流 速度。
传热学C Heat Transfer
3. 特点：通常情况下，边界层厚度d是比壁面尺度l 小一个数量级以上的小量。 d << l
传热学C Heat Transfer
例如，对于外掠平板的对流换热现象，可以得到雷
诺数Ｒｅ、普朗特数Ｐｒ和努赛尔数Ｎｕ。如果是
两个相似的外掠平板的对流换热现象，则必有：
R'eR"e Pr ' Pr" N'uN"u
根据相似的这种性质，在实验中就只需测量各准 则所包括的量，避免了测量的盲目性，解决了实验 中测量那些量的问题。
Gr gtL3 2
Gr — 流体浮升力与粘性力的相对大小。
传热学C Heat Transfer
四、特征尺度、特征速度和定性温度
特征尺度、特征速度分别是指包括在准则数中的
几何尺度和速度，定性温度是用于计算流体物性的
温度。
Nu hl
Re ul
gtL3 Gr 2
湍流核心 层流底层
对于外掠平板的流动，临界雷诺数一般取
Rec 5105
传热学C Heat Transfer 5. 引入速度边界层的意义：流动区域可分为主流 区和边界层区，主流区可看作理想流体的流动，而 只在边界层区才需要考虑流体的粘性作用。
y
u∞
主流区
d
边界层区
x
0
x l
传热学C Heat Transfer
102~103的量级； （2）中等普朗特数的流体，0.7~10之间，如气体在
0.7~1.0, 水为0.9~10； （3）低普朗特数的流体, 如液态金属等，在0.01的
量级。
传热学C Heat Transfer
对流传热计算分析
当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用， 流体的流速在靠近壁面处随离壁面的距离的缩短而 逐渐降低；在贴壁处被滞止，处于无滑移状态（即： y=0, u=0）
3. 特点：温度边界层厚度dt也是比壁面尺度l小一 个数量级以上的小量。 dt << l
4. 引入边界层的意义：温度场也可分为主流区和 边界层区，主流区流体中的温度变化可看作零，因 此，只需要确定边界层区内的流体温度分布。
传热学C Heat Transfer
三、普朗特数的物理意义
Pr/a
流体的运动粘度反映了流体中由于分子运动而扩
相似原理可以回答如下问题：
• 如何安排实验？并应该测量哪些量？
• 做完实验后如何整理实验数据？
• 所得结果可以推广应用的条件是什么？
传热学C Heat Transfer
一、相似的概念
1、几何相似
图形各对应边成比例
a a
b b
c c
h h
cl
cl 相似倍数
a
h
b
a'
h'
b'
c
c'
传热学C Heat Transfer ２、物理量场的相似
散动量的能力，这一能力越大，粘性的影响传递越
远，因而流动边界层越厚。相类似，热扩散率越大
则温度边界层越厚。
因此，普朗特数反映了流动边界层与温度边界层 厚度的相对大小。
Pr>1 δ
Pr<1
δt
δt
δ
传热学C Heat Transfer
根据普朗特数的大小，一般流体可分为三类： （1）高普朗特数流体，如一些油类的流体，在
在这极薄的贴壁 流体层中，热量只 能以导热方式传递。
传热学C Heat Transfer
根据傅里叶定律： qx yty0,x
Wm2
流 体 的 导 W 热(m 系 C)数
t yy0,x— 在 坐 标 (体 x ,的 0 )温 处度 流梯
根据牛顿冷却公式：q x h x ( tw - ) t W m 2
（1）上述边界层概念及分析是以沿平板的无界外部 流动为例进行介绍的，内部流动的边界层情况将有 很大的变化，后面会介绍； （2）在平板前缘很短的一段距离内，边界层理论不 适用；
（3）若出现边界层脱体，或发生回流情况，边界层 的特性也将改变； （4）对于高普朗特数的油类和低普朗特数的液态金 属，边界层的分析也不适用。
特征数关联式通常整理成幂函数形式：
Nu CRnPem r
式中，c、n、m 等需由实验数据确定
传热学C Heat Transfer 幂函数在对数坐标图上是直线
Nu CRen
lgN lg u C nlg Re
lg Nu
lg C
0
ntg
lg Re
传热学C Heat Transfer
三、常见相似准则数的物理意义
h f( ,l,,,c p , ,或 , v, )
传热学C Heat Transfer
四、对流换热的分类
传热学C Heat Transfer
五、研究对流换热的方法
分析解法 实验法
比拟法
数值解法
传热学C Heat Transfer
§ 5-2 流动边界层和热边界层
一、流动边界层Velocity boundary layer
传热学C Heat Transfer 2、相似准则数间的关系
描述现象的微分方程组的解，原则上可以用相 似特征数之间的函数关系表示。
对于无相变强制对流换热： Nuf(Re,P) r
自然对流换热：
Nuf(Gr,P)r
按上述关联式整理实验数据，就能得到反映现象 变化规律的实用关联式,从而解决了实验中实验数据 如何整理的问题。
1. 努赛尔数
N uh ltw ty//tlw tf y0
Nu — 流体在壁面处法向无量纲过余温度梯度。
2. 雷诺数
Re ul
Re — 流体惯性力与粘性力的相对大小。
传热学C Heat Transfer
3. 普朗特数
Pr
a
Pr — 流体动量扩散能力与热量扩散能力相对大小。
4. 格拉晓夫数
对流换热微分方程式
传热学C Heat Transfer 以稳定的二维、常物性、无内热源、流速不高、 不可压流体的对流换热问题为例，其微分方程组可 表示为：
二、连续性方程
u v 0 x y
传热学C Heat Transfer
三、动量微分方程
（uuvu)
x y
Fx
px(x2u2 y2u2)
（uv
传热学C Heat Transfer
目前，采用实验方法仍是研究对流换热问 题的最主要途径。
以管内对流换热问题为例，讨论如何通过 实验方法对其进行研究。
传热学C Heat Transfer
§ 5-4 相似原理简介
实验研究仍然是解决复杂对流换热问题的主要方 法, 相似原理则是指导实验研究的理论。
hf(,l,,,cp,)
即同名的物理量在 所有对应瞬间、对应地 点的数值成比例。
例：流体在圆管内稳态 流动时速度场相似，则
u1' u1"
u u2 2"'
u u3 3"'
....u um m "' aax xCu
传热学C Heat Transfer ３、物理现象相似
对于两个同类的物理现象，如果在相应的时刻 与相应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比 例，则称此两现象彼此相似。
传热学C Heat Transfer 3、判别相似的条件
凡同类现象、单值性条件相似、同名已定特征数相 等，那么现象必定相似。
单值性条件：几何条件、物理条件、时间条件、边 界条件
传热学C Heat Transfer
5-5 特征数实验关联式的确定和选用
一、对流换热实验数据的整理方法
相似准则数关联式的具体函数形式、定性温度、 特征长度等的确定具有一定的经验性。
例如，对于两个稳态的对流换热现象，如果彼此相 似，则必有换热面的几何形状相似、温度场、速度 场及物性场相似等。
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二、相似原理
相似原理分三点表述了物理现象相似的性质、相 似准则间的关系及判别的准则，也称为相似三定理。
1、相似的性质
彼此相似的物理现象，同名的相似特征数（准则 数）相等。
如：20℃空气在平板上以16m/s 的速度流动，在 1m处边界层的厚度约为5mm。
0.5 2
度1
8
/cm
16
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
空气沿平板流动时边界层厚度变化的情况
传热学C Heat Transfer 4. 边界层内的流动状态：也有层流和湍流之分。
第五章 对流换热原理
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§5-1 对流换热概述
一、对流换热的定义和机理
对流换热：流体流过固体壁面时所发生的热 量传递过程。
机理：既有热对流，也有导热，不是基本的热量传 热方式。
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二、牛顿冷却公式
hx— 壁面x处局 系部 W 数 （ m 表 2C ) 面
由以上得：
hx
tw
t
t y
y0,x
它揭示了对流换热问题的 本质
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五、局部对流换热系数与边界层的关系
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平均对流传热系数：
h 1 At
AhxtxdAx
对于长度为 l 的平板：
1. 定义：当流体流过固体壁面时, 由于流体粘性的作用,使得在固 体壁面附近存在速度发生剧烈 变化的薄层称为流动边界层或 速度边界层。
2. 速度边界层厚度d 的规定：速度等于99%主流 速度。
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3. 特点：通常情况下，边界层厚度d是比壁面尺度l 小一个数量级以上的小量。 d << l
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例如，对于外掠平板的对流换热现象，可以得到雷
诺数Ｒｅ、普朗特数Ｐｒ和努赛尔数Ｎｕ。如果是
两个相似的外掠平板的对流换热现象，则必有：
R'eR"e Pr ' Pr" N'uN"u
根据相似的这种性质，在实验中就只需测量各准 则所包括的量，避免了测量的盲目性，解决了实验 中测量那些量的问题。
Gr gtL3 2
Gr — 流体浮升力与粘性力的相对大小。
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四、特征尺度、特征速度和定性温度
特征尺度、特征速度分别是指包括在准则数中的
几何尺度和速度，定性温度是用于计算流体物性的
温度。
Nu hl
Re ul
gtL3 Gr 2
湍流核心 层流底层
对于外掠平板的流动，临界雷诺数一般取
Rec 5105
传热学C Heat Transfer 5. 引入速度边界层的意义：流动区域可分为主流 区和边界层区，主流区可看作理想流体的流动，而 只在边界层区才需要考虑流体的粘性作用。
y
u∞
主流区
d
边界层区
x
0
x l
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102~103的量级； （2）中等普朗特数的流体，0.7~10之间，如气体在
0.7~1.0, 水为0.9~10； （3）低普朗特数的流体, 如液态金属等，在0.01的
量级。
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对流传热计算分析
当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用， 流体的流速在靠近壁面处随离壁面的距离的缩短而 逐渐降低；在贴壁处被滞止，处于无滑移状态（即： y=0, u=0）
3. 特点：温度边界层厚度dt也是比壁面尺度l小一 个数量级以上的小量。 dt << l
4. 引入边界层的意义：温度场也可分为主流区和 边界层区，主流区流体中的温度变化可看作零，因 此，只需要确定边界层区内的流体温度分布。
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三、普朗特数的物理意义
Pr/a
流体的运动粘度反映了流体中由于分子运动而扩
相似原理可以回答如下问题：
• 如何安排实验？并应该测量哪些量？
• 做完实验后如何整理实验数据？
• 所得结果可以推广应用的条件是什么？
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一、相似的概念
1、几何相似
图形各对应边成比例
a a
b b
c c
h h
cl
cl 相似倍数
a
h
b
a'
h'
b'
c
c'
传热学C Heat Transfer ２、物理量场的相似
散动量的能力，这一能力越大，粘性的影响传递越
远，因而流动边界层越厚。相类似，热扩散率越大
则温度边界层越厚。
因此，普朗特数反映了流动边界层与温度边界层 厚度的相对大小。
Pr>1 δ
Pr<1
δt
δt
δ
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根据普朗特数的大小，一般流体可分为三类： （1）高普朗特数流体，如一些油类的流体，在
在这极薄的贴壁 流体层中，热量只 能以导热方式传递。
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根据傅里叶定律： qx yty0,x
Wm2
流 体 的 导 W 热(m 系 C)数
t yy0,x— 在 坐 标 (体 x ,的 0 )温 处度 流梯
根据牛顿冷却公式：q x h x ( tw - ) t W m 2
（1）上述边界层概念及分析是以沿平板的无界外部 流动为例进行介绍的，内部流动的边界层情况将有 很大的变化，后面会介绍； （2）在平板前缘很短的一段距离内，边界层理论不 适用；
（3）若出现边界层脱体，或发生回流情况，边界层 的特性也将改变； （4）对于高普朗特数的油类和低普朗特数的液态金 属，边界层的分析也不适用。
特征数关联式通常整理成幂函数形式：
Nu CRnPem r
式中，c、n、m 等需由实验数据确定
传热学C Heat Transfer 幂函数在对数坐标图上是直线
Nu CRen
lgN lg u C nlg Re
lg Nu
lg C
0
ntg
lg Re
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三、常见相似准则数的物理意义
h f( ,l,,,c p , ,或 , v, )
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四、对流换热的分类
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五、研究对流换热的方法
分析解法 实验法
比拟法
数值解法
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§ 5-2 流动边界层和热边界层
一、流动边界层Velocity boundary layer
传热学C Heat Transfer 2、相似准则数间的关系
描述现象的微分方程组的解，原则上可以用相 似特征数之间的函数关系表示。
对于无相变强制对流换热： Nuf(Re,P) r
自然对流换热：
Nuf(Gr,P)r
按上述关联式整理实验数据，就能得到反映现象 变化规律的实用关联式,从而解决了实验中实验数据 如何整理的问题。
1. 努赛尔数
N uh ltw ty//tlw tf y0
Nu — 流体在壁面处法向无量纲过余温度梯度。
2. 雷诺数
Re ul
Re — 流体惯性力与粘性力的相对大小。
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3. 普朗特数
Pr
a
Pr — 流体动量扩散能力与热量扩散能力相对大小。
4. 格拉晓夫数
对流换热微分方程式
传热学C Heat Transfer 以稳定的二维、常物性、无内热源、流速不高、 不可压流体的对流换热问题为例，其微分方程组可 表示为：
二、连续性方程
u v 0 x y
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三、动量微分方程
（uuvu)
x y
Fx
px(x2u2 y2u2)
（uv
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目前，采用实验方法仍是研究对流换热问 题的最主要途径。
以管内对流换热问题为例，讨论如何通过 实验方法对其进行研究。
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§ 5-4 相似原理简介
实验研究仍然是解决复杂对流换热问题的主要方 法, 相似原理则是指导实验研究的理论。
hf(,l,,,cp,)
即同名的物理量在 所有对应瞬间、对应地 点的数值成比例。
例：流体在圆管内稳态 流动时速度场相似，则
u1' u1"
u u2 2"'
u u3 3"'
....u um m "' aax xCu
传热学C Heat Transfer ３、物理现象相似
对于两个同类的物理现象，如果在相应的时刻 与相应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比 例，则称此两现象彼此相似。
传热学C Heat Transfer 3、判别相似的条件
凡同类现象、单值性条件相似、同名已定特征数相 等，那么现象必定相似。
单值性条件：几何条件、物理条件、时间条件、边 界条件
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5-5 特征数实验关联式的确定和选用
一、对流换热实验数据的整理方法
相似准则数关联式的具体函数形式、定性温度、 特征长度等的确定具有一定的经验性。
例如，对于两个稳态的对流换热现象，如果彼此相 似，则必有换热面的几何形状相似、温度场、速度 场及物性场相似等。
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二、相似原理
相似原理分三点表述了物理现象相似的性质、相 似准则间的关系及判别的准则，也称为相似三定理。
1、相似的性质
彼此相似的物理现象，同名的相似特征数（准则 数）相等。
如：20℃空气在平板上以16m/s 的速度流动，在 1m处边界层的厚度约为5mm。
0.5 2
度1
8
/cm
16
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
空气沿平板流动时边界层厚度变化的情况
传热学C Heat Transfer 4. 边界层内的流动状态：也有层流和湍流之分。