九年级数学下册 第5章 二次函数 5.5 用二次函数解决问题(2)教案 苏科版
建立模型．
让学生解决相近的问题，容易让学生独立完成，树立学习信心．
通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面．
练一练
1．下图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞
上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下图）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求两盏景观灯之间的水平距离．
2．如图，某公路隧道横 截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．
(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
(2)求这条抛物线的解析式；
(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？
1．独立解答后分组交流．
2．全班交流．
（1）解题过程中有什么困难，解决得如何？
（2）通过解决这3个问题你有什么经验体会？
三个问题有一定的难度，在独立解答结束后，为缓解学生紧张，调节学生心理，设计交流和谈心得的环节，让他们深度思考后在较轻松的氛围中归纳总结，畅所欲言，以提高课堂效率，保持对学习的热情．
师生小结
说说这节课主要的学习思路．
总结用二次函数解决实际问题的一般思路，为以后解决类似问题打下伏笔．
课后作业
教学难点
体验由函数图像确定函数关系，进而解决有关实际问题的过程 和方法．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
问题一
（1）河上有一座桥 孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6m时，水面离桥孔顶部3m．因降暴雨水位上升1m，此时水
面宽为多少（精确到0.1m）？
桥孔分析：解决这个实际问题，先要数学化——建立平面直角坐标系，将抛物线的桥孔看作 一个二次函数的图像．
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5.5用二次函数解决问题
5.5用二次函数解决问题（ 2）
教学目标
1．建立适当的将生活中呈抛物线建筑的有关问题数学化平面直角坐标系；
2．体验由函数图像确定函数关系，进而解决有关实际问题的过程和方法．
教学重点
理解题意，建立适当的将生活中呈抛物线形建筑的有关问题数学化平面直角坐标 系；
（2 ）一艘装满防汛器材的船，露出水面部分的高为0.5m、 宽为4m．当水位上升1m时，这艘船能从桥下通过吗？
在老师的引导下思考：
1．新建立的平面直角坐标系怎么用简练的语言表达？
2．建立的方法有几种？哪种最简单？
给学生一个现实的问题，激发学生学习数学的欲望．
跟踪训练
闻名中外的赵州桥是 我国隋朝工匠发明并建造的一座扁平 抛物线形石拱桥，石拱桥跨径36m，拱高约8m．试在恰当的平面直角坐标系中求出与该抛物线对应的二次函数解析式．
5.5用二次函数解决问题-苏科版九年级数学下册教案
5.5 用二次函数解决问题-苏科版九年级数学下册教案一、教学目标1.了解二次函数的定义、性质和图像特征；2.能够利用二次函数解决实际问题；3.发现二次函数与实际问题的联系，懂得将实际问题用二次函数解决。
二、教学重点1.二次函数的定义、性质和图像特征；2.利用二次函数解决实际问题。
三、教学难点1.将实际问题用二次函数解决；2.能够较好地理解图像特征，应用到实际问题的解决中。
四、教学过程1.引入1.看一组图片：图片1图片1图片2图片2问：怎么描述这两组图片的关系？2.通过讨论引入二次函数的概念，引导学生联系到相关的实际问题。
2.讲授1.二次函数的定义和图像特征：二次函数的一般式：y=ax2+bx+c，其中a eq0，a,b,c为常数。
此处应引入洛谷中的P1008题目，让学生通过手动改变参数，掌握二次函数的图像特征，例如x轴交点、顶点、对称轴和开口方向等。
2.实际问题的模型化：对于一些实际问题，如“一枚铅球从45米高空落下，求其落地时间”等，可以通过二次函数进行模型化。
让学生思考这类实际问题如何转化为二次函数的形式，并引导学生尝试求解。
3.练习1.五道题，让学生自主完成。
2.让学生找到其他实际问题，并用二次函数解决。
4.小结1.总结二次函数的定义和图像特征；2.总结实际问题的模型化方法以及二次函数在实际问题解决中的应用，强调合理性和准确性。
五、课后作业1.完成习题册上的相关练习；2.搜寻一些实际问题，尝试用二次函数解决；3.阅读相关领域的文献，寻找更多应用实例，并给予探究。
六、教学反思本节课教学重点为利用二次函数解决实际问题，但侧重于概念的讲解和图像特征的演示，实际问题的篇幅有些不足。
因此，我认为在后续的教学中，应该注重实际问题的应用，给予更多模型化的实例，让学生能够直观地感受二次函数的应用和重要性，提高实际问题的解决能力。
苏科版九年级下册数学学案：5.5用二次函数解决问题(2) ——商品价格调整问题
初中数学**精品文档**经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加美丽光滑。
20如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯班级： 第 学习小组 姓名：预习：整洁：成绩： 温故而知新： 知识链接：1．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则所列方程为 。
2.某商品进价100元，售价为160元，则利润是 ，利润率是 ，如果一天销售该商品100件，则每天销售该商品的总利润是 。
3.在商品交易中：① 利润= ；② 总利润=每件利润× ；③ 利润率=5.5用二次函数解决问题（2）——商品价格调整问题一、学习目标：1．懂得商品经济等问题中的相等关系的寻找方法； 2．会应用二次函数的性质解决问题． 二、学习过程（一）典例精讲 例1 某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。
将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?例2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？解：∵调整价格包括涨价和降价两种情况，∴设商品的总利润为y 元。
情况1：设每件涨价x 元，则每件利利润__________元，每星期少卖_______件，实际卖出_______件。
可列函数关系式： 情况2：设每件降价x 1元，则每件利利润__________元，每星期少卖_______件，实际卖出_______件。
可列函数关系式：学习反思： （将在例题学习中获得的方法、技巧）等课堂笔记整理在下面的空白处答：（三）巩固训练1．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x 元出售，可卖出（100－x ）件，应如何定价才能使利润最大？2.某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空间．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x 元，求：（1）房间每天入住量y （间）关于x （元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费z （元）关于x （元）的函数关系式； （3）该宾馆客房部每天的利润w （元）关于x （元）的函数关系式，当每个房间的定价为多少元时，w 有最大值？最大值是多少？。
201X版九年级数学下册 第5章 二次函数 5.5 用二次函数解决问题(2)教案 (新版)苏科版
2019版九年级数学下册第5章二次函数 5.5 用二次函数解决问题（2）教案（新版）苏科版5.5 用二次函数解决问题（2）教学目标1．建立适当的将生活中呈抛物线建筑的有关问题数学化平面直角坐标系；2．体验由函数图像确定函数关系，进而解决有关实际问题的过程和方法．教学重点理解题意，建立适当的将生活中呈抛物线形建筑的有关问题数学化平面直角坐标系；教学难点体验由函数图像确定函数关系，进而解决有关实际问题的过程和方法．教学过程（教师）学生活动设计思路.问题一（1）河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6m时，水面离桥孔顶部3m．因降暴雨水位上升1m，此时水面宽为多少（精确到0.1m）？桥孔分析：解决这个实际问题，先要数学化——建立平面直角坐标系，将抛物线的桥孔看作一个二次函数的图像．（2）一艘装满防汛器材的船，露出水面部分的高为0.5m、宽为4m．当水位上升1m时，这艘船能从桥下通过吗？在老师的引导下思考：1．新建立的平面直角坐标系怎么用简练的语言表达？2．建立的方法有几种？哪种最简单？给学生一个现实的问题，激发学生学习数学的欲望．跟踪训练闻名中外的赵州桥是我国隋朝工匠发明并建造的一座扁平抛物线形石拱桥，石拱桥跨径36m，拱高约8m．试在恰当的平面直角坐标系中求出与该抛物线对应的二次函数解析式．积极思考，独立解答后互相讨论，由几位代表回答．建立模型．让学生解决相近的问题，容易让学生独立完成，树立学习信心．通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面．.练一练1．下图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下图）．（1）求抛物线的解析式；（2）求两盏景观灯之间的水平距离．2．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使C、D点在抛1．独立解答后分组交流．2．全班交流．（1）解题过程中有什么困难，解决得如何？（2）通过解决这3个问题你有什么经验体会？三个问题有一定的难度，在独立解答结束后，为缓解学生紧张，调节学生心理，设计交流和谈心得的环节，让他们深度思考后在较轻松的氛围中归纳总结，畅所欲言，以提高课堂效率，保持对学习的热情．..A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？.师生小结说说这节课主要的学习思路．总结用二次函数解决实际问题的一般思路，为以后解决类似问题打下伏笔．课后作业感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好！.。
新苏科版九年级数学下册《5章 二次函数 5.5 用二次函数解决问题》教案_19
数学教学设计数解决问题（1）
物的窗户如图所示，它的上半部是半矩形，制造窗框的材料总长（图中所有）为10米．求当x等于多少米时，窗最大，最大面积是多少？
的进价为每件40元．当售价为每件期可卖出300件，现需降价处理，且每降价1元，每星期可多卖出20件．在提下，解答下列问题：
每件降价x元、每星期售出商品的利写出y与x的函数关系式，并求出自变围；
价多少元时，每星期的利润最大？最？
出上述函数的大致图像．在老师的引导下思考：
1．总利润＝单利 数量
2．单利＝售价－进价
通过学生独立
论，提高学生的观
培养学生善于思考
要学习如何用二次函数来解决现实问些最优化的问题，如求最好、最近、最
类问题的关键在于把现实问题转化为数数，也就是根据题意写出正确的函数关用配方法或者公式法来解出函数的最大说说这节课主要的学习思路．
总结用二次函
题的一般思路，为
问题打下伏笔．。
苏科版数学九年级下册5.5《用二次函数解决问题》(第2课时)讲说课稿
苏科版数学九年级下册5.5《用二次函数解决问题》（第2课时）讲说课稿一. 教材分析苏科版数学九年级下册第五章第五节《用二次函数解决问题》（第2课时）的内容，是在学生已经掌握了二次函数的图象与性质的基础上进行授课的。
这部分内容旨在让学生能够运用二次函数解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
本节课的主要内容有关键词的确定、建立函数模型、求函数的最值和函数的实际应用。
这些内容都是与学生的生活实际紧密相连的，有利于激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的图象与性质有了初步的了解。
但是，将二次函数应用于解决实际问题，对学生来说还较为陌生。
因此，在教学过程中，我将会引导学生将所学知识与实际问题相结合，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生能够理解关键词在解决实际问题中的作用，学会如何建立二次函数模型，求函数的最值，并能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和语言表达能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：关键词的确定、建立二次函数模型、求函数的最值。
2.教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，灵活运用二次函数解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学道具、黑板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对关键词的关注的思考，从而引入本节课的内容。
2.知识讲解：讲解关键词的确定、如何建立二次函数模型、求函数的最值等知识点，并通过例题进行讲解。
3.课堂互动：学生进行小组讨论，让学生运用所学知识解决实际问题，教师进行巡回指导。
4.总结提升：对本节课的知识进行总结，强调关键词在解决实际问题中的重要性。
苏科版数学九年级下册《5.5 用二次函数解决问题》教学设计2
苏科版数学九年级下册《5.5 用二次函数解决问题》教学设计2一. 教材分析苏科版数学九年级下册《5.5 用二次函数解决问题》这一节主要讲述了二次函数在实际问题中的应用。
通过前面的学习，学生已经掌握了二次函数的基本性质和图象，本节课将进一步引导学生运用二次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
教材通过例题和练习题的形式，让学生在解决实际问题的过程中，加深对二次函数的理解和应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的概念、性质和图象有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为二次函数模型，因此在教学过程中，需要帮助学生建立实际问题与二次函数之间的联系。
三. 教学目标1.理解二次函数在实际问题中的应用，提高学生的数学应用能力。
2.学会将实际问题转化为二次函数模型，提高学生解决问题的能力。
3.培养学生的合作交流意识和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际问题中的应用。
2.难点：将实际问题转化为二次函数模型。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法和案例教学法，引导学生通过自主学习、合作交流，解决实际问题。
六. 教学准备1.教材、教案、PPT等相关教学资料。
2.练习题、测试题等。
3.教学多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如抛物线形的物体运动、最优化问题等，引导学生思考如何利用二次函数解决这些问题。
2.呈现（15分钟）讲解教材中的例题，引导学生了解二次函数在实际问题中的应用。
通过例题，让学生学会将实际问题转化为二次函数模型。
3.操练（20分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些实际问题。
教师巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。
每组选择一个实际问题，用二次函数进行解答，并将解答过程和结果展示给全班同学。
4.巩固（10分钟）让学生做一些练习题，巩固所学知识。
教师应及时批改学生的作业，并给予反馈。
5.拓展（10分钟）让学生思考一些拓展性问题，如二次函数在其他领域的应用等。
苏科初中数学九年级下册《5.0第5章 二次函数》教案 (2).doc
（3）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增 加y平方厘米，试写出y与x的关系式．
请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是，它是我们学过的函习一次函数概念的经验，给以上三个 函数下个定义．
探索若函数 是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？
实践与
探索2
例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；
（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存 入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；
2、归纳：二次函 数的概念
3、结合“情境”中的三个二次函数的表达式，给出常数a、b、c的取值范围，强调 。
4、结合“情境”中的三个二次函 数的表达式，说说它们的自变量的取值范围。
实践与
探索1
例1．m取哪些值时，
函 数 是以x为自变量的二次函数？
分析若函数 是二次函数，须满足的条件是： ．
解若函数 是二次函数，则 ．解得 ，且 ．因此，当 ，且 时，函数 是二次函数．
（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
应用
与拓展
1．下列函数中，哪些是二 次函数？
（1）
（2）
（3）
（4）
2．当k为何值时，函数 为二次函数？
3．已知正方形的面积为 ， 周长为x（cm）．
(1)请写出y与x的函数关系式；
(2)判断y是否为x的二次函数．
初中数学九年级下册苏科版5.5用二次函数解决问题教学设计
1.教学活动：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结二次函数在实际问题中的应用方法。
2.学生分享：学生分享自己在课堂上的学习心得，以及解决实际问题的经验。
3.教师总结：教师对本节课的重点知识进行梳理，强调二次函数在解决实际问题中的重要作用。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生运用二次函数解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.学生对二次函数知识点的掌握程度不同，需针对不同层次的学生进行分层教学，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
2.学生对实际问题的分析能力有待提高，需要教师通过案例分析、小组讨论等方式，引导学生将所学知识运用到实际问题中。
3.学生的学习兴趣和动机是影响学习效果的重要因素，教师应注重激发学生的学习兴趣，增强学生的学习信心。
教师提出问题：“同学们，你们喜欢打篮球吗？当我们投篮时，如何才能使篮球准确地投入篮筐呢？这背后是否涉及到数学知识？”
2.学生思考：让学生尝试运用已有知识，分析投篮问题中可能存在的数学原理。
3.引入新课：教师揭示投篮问题与二次函数的关系，从而导入新课——用二次函数解决问题。
（二）讲授新知
1.二次函数模型建立：教师通过具体案例，讲解如何将实际问题抽象为二次函数模型，并解释各个参数的实际意义。
4.教学反思：
-教师应关注学生的反馈，及时调整教学策略，以提高教学效果。
-教师要注重培养学生的数学思维能力，提高学生运用二次函数知识解决实际问题的能力。
-教师应不断更新教育观念，运用现代教育技术，提高课堂教学质量。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师以生活中的实际例子——投篮问题，引导学生思考如何用二次函数知识解决问题。
-例如，可以选取物体抛掷、面积优化等问题进行探讨。
5.5.2 用二次函数解决问题 苏科版数学九年级下册教案
主备人用案人授课时间年月日总第课时课题 5.5用二次函数解决问题（2）课型新授教学目标1.在实际问题中建立二次函数的数学模型，2.结合二次函数的图象分析问题、解决问题，体会二次函数的实际意义．重点结合二次函数的图象分析问题、解决问题，体会二次函数的实际意义．难点结合二次函数的图象分析问题、解决问题，体会二次函数的实际意义．教法及教具自主学习，合作交流，分组讨论多媒体教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动教学过程一．指导先学：1、函数y=x2-2x-3的图象与x轴两个交点A、B的坐标为（A在B的左边）A、B两点之间的距离为。
2、在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足y=－x2＋10x．（1）经过多长时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是多少？（2）经过多长时间，炮弹落在地上爆炸？二．交流展示：1.打高尔夫球时,球的飞行路线可以看成是一条抛物线,如果不考虑空气的阻力,某次球的飞行高度y（单位：米）与飞行距离x（单位：百米）满足二次函数：y＝－5x2＋20x.（1）这个球飞行的水平距离最远是多少米？（2）这个球飞行的最大高度是多少米？独立完成，并请学生展示、点评，集体反馈．学生口答，并说明理由．让学生谈谈自己是如何思考的．教学 内 容个案调整教师主导活动学生主体活动教学过程四．检测巩固：1．抛物线经过点（3，-1），则抛物线的函数关系式为 ．2．若抛物线的顶点在x 轴上，则c 的值是 ．3．已知二次函数的最小值为1，那么m的值等于 ．4．如图，已知二次函数，当x=3时，有最大值4．1）求m 、n 的值；2）设这个二次函数的图象与x 轴的交点是A 、B ，求A 、B 点的坐标；3）当y ＜0时，求x 的取值范围；4）有一圆经过A 、B ，且与y 轴的正半轴相切于点C ，求C 点坐标．五．小结反思：通过本节课的学习，你有何收获？ 你还存在什么疑惑？学生独立做题，后小组内交流，教师指导，有疑问及时解决。
新苏科版九年级数学下册《5章二次函数5.5用二次函数解决问题》教案_23
问题：（ 1）当△ PAB 是直角三角形时，求点 A 的坐标 .
y y
P O
B
A x
P
O
x
变式①：当△ PAB 是等腰三角形时，求点 A 的坐标 .
y
P
O
x
变式②：若将题目中条件“ PA、PB 分别交 x 轴正半轴于点 A ，交 y 轴负半轴于点 B”改为“ PA、PB 分别 交 x 轴于点 A ，交 y 轴于点 B”，那么当△ PAB 为直角三角形时，请求出所有这样的点 A . （课后思考）
y
y
P
O
x
P
O
x
问题（ 2）：若将条件 P 2,2 改为 P m, m ，且△ OAB 的面积为 6，试求出 m 的值 .
BC、 DC 的
A
D
A
D
A
DEBCB NhomakorabeaC
E
B
C
F F
图1
图 2（备用图）
图3
y
P
O
x
中考链接： 已知正方形 ABCD 的边长为 4，一个以点 A 为顶点的 45°角绕点 A 旋转，角的两边分别与边 延长线交于点 E、 F，连接 EF。设 CE=a， CF=b。 （ 1）如图 1，当∠ EAF 被对角线 AC 平分时，求 a、 b 的值； （ 2）当△ AEF 是直角三角形时，求 a、 b 的值； （ 3）如图 3，探索∠ EAF 绕点 A 旋转的过程中 a、 b 满足的关系式，并说明理由。