高二下学期期末数学试卷(文科)套真题
高二下学期期末数学试卷（文科）
一、选择题
1. 已知集合A={﹣1，1，2}，B={x|（x﹣2）（x+2）＜0）}，则A∩B=（）
A . {﹣1}
B . {1}
C . {﹣1，1}
D . {﹣1，1，2}
2. i为虚数单位，若，则|z|=（）
A . 1
B .
C .
D . 2
3. 下列判断错误的是（）
A . “am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件
B . 命题“?x∈R，x3﹣x2≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”
C . “若a=1，则直线x+y=0和直线x﹣ay=0互相垂直”的逆否命题为真命题
D . 若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
4. 已知函数f（x）= ，则f（0）=（）
A . ﹣1
B . 0
C . 1
D . 3
5. 若平面向量、满足| |= ，| |=2，（﹣）⊥ ，则与的夹角是（）
A . π
B .
C .
D .
6. 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）
A . 3+
B . 2+
C . 2+
D . 3+
7. 已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x，则函数f（x）的最大值为（）
A . 2
B . -2
C . ﹣1
D . +1
8. 执行如图的程序框图，若输出的结果是，则输入的a为（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
9. 已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且| |= ，则? =（）
A . ﹣1
B . 1
C . ﹣
D .
10. 我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
11. 设F1，F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，若，（c为半焦距），则双曲线的离心率为（）
A .
B .
C . 2
D .
12. 已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若?∈[，
3]，?∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（）
A . a≤1
B . a≥1
C . a≤0
D . a≥0
二、填空题
13. 在（x﹣）5的二次展开式中，x2的系数为________（用数字作答）．
14. 曲线y=cosx+ex在点（0，f（0））处的切线方程为________．
15. 设变量x、y满足线性约束条件，则目标函数z=log7（2x+3y）的最小值为________．
16. 已知各项都为正的等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an 使得=4a1，则的最小值为________．
三、解答题
17. 已知函数f（x）=2sinxcosx+2 cos2x﹣．
（1）求函数f（x）的单调减区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b= ，
f（A﹣）= ，求角C．
18. 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F 在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1 ．求证：
（1）直线DE∥平面A1C1F；
（2）平面B1DE⊥平面A1C1F．
19. 学校为了解学生的数学学习情况，在全校高一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：
喜欢数学
不喜欢数学
合计
男生
60
20
80
女生
10
10
20
合计
70
30
100
（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“男生和女生在喜欢数学方面有差异”；
（2）在被调查的女生中抽出5名，其中2名喜欢数学，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢数学的概率．
附：参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d
P（K2≥k）
0.100
0.050
0.010
k
2.706
3.841
6.635
20. 已知抛物线方程为x2=2py（p＞0），其焦点为F，点O为坐标原点，过焦点F作斜率为k（k≠0）的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线的两条切线，设两条切线交于点M．
（1）求；
（2）设直线MF与抛物线交于C，D两点，且四边形ACBD的面积为
，求直线AB的斜率k．
21. 已知函数f（x）= 在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
（1）求实数a的值及f（x）的极值；
（2）若对任意x1，x2∈[e2，+∞），有| |＞，求实数k的取值范围．
22. 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．