2013年山东省德州市中考数学试题(含答案)
秘密★启用前 试卷类型:A
德州市二○一三年初中学业考试
数 学 试 题
本试题分选择题，36分；非选择题，84分；全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、
姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指
定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1． 下列计算正确的是
A ．21
()93-= B
2=- C ．0(2)1-=- D ．53--=2
2．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是
A ．
B ．
C ．
D ．
3. 森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿用科学记数法表示为
A ．728.310⨯
B ．82.8310⨯
C ．80.28310⨯
D ．92.8310⨯
4．如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，且CD =CE ，∠D =74°，则∠B 的度数为
A ．68°
B ．32°
C ．22°
D ．16°
5．图中三视图所对应的直观图是
6．如果甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s （米）与赛跑的时间t （秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A ．甲、乙两人的速度相同
B ．甲先到达终点
C ．乙用的时间短
D ．乙比甲跑的路程多
7．下列命题中，真命题是
A ．对角线相等的四边形是等腰梯形
B ．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
C ．对角线互相垂直的四边形是菱形
D ．四个角相等的四边形是矩形
8．下列函数中，当x >0时，y 随x 的增大而增大的是
A ．1y x =-+
B ．21y x =-
C ．1y x =
D ．2
1y x =-+ 9．一项“过关游戏”规定：在过第n 关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n 次，若n 次抛掷所出现的点数之和大于254n ，则算过关；否则不算过关．则能过第二关的概率是
A ．1318
B ．518
C ．14
D ．19
10．如图，扇形AOB 的半径为1，∠AOB =90°，以AB
为直径画半圆．则图中E D C B A 第4题图
第5题图
阴影部分的面积为 A ．14
π B ．π12- C ．12 D ．1142π+ 11．函数2y x bx c =++与y x =的图象如图所示，有以下结论： ①240b c ->；②10b c ++=；③36
b c ++=④当13x <<时，2(1)0x b x c +-+<；
其中正确的个数是：（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12．如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为 A ．（1，4） B ．（5，0） C ．（6，4）
D ．（8，3） 非选择题 （共84分）
二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13°的值是 ．
14．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象．请你用
数学知识解释出现这一现象的原因：____________________． 15．吨/公顷）：
10.3 经计算，x 甲=10，x 乙=10，试根据这组数据估计__________种水稻品种的产量
A 第10题图 第14题图
比较稳定．
16．函数y =1x 与y=x －2图象交点的横坐标分别为a ，b ，则11a b +的值为_______________．
17．如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上．下列结论：① CE =CF ；
②∠AEB =75°；③BE ＋DF =EF ；④S 正方形ABCD
=2
其中正确的序号是______________．（把你认为正确的都填上）
三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18． (本题满分6分)
先化简，再求值：22214(
)2442
a a a a a a a a ----÷++++，其中12-=a . 19． (本题满分8分)
某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），并将调查数据进行了如下整理： 4.7
2.1
3.1 2.3 5.2 2.8 7.3
4.3 4.8 6.7 4.5
5.1
6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5 3.5
3.5 3.6
4.9 3.7 3.8
5.6 5.5 5.9
6.2 5.7
3.9
4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5 4.5
4.5 4.6
5.4 5.6
6.6 5.8 4.5 6.2
7.5 列频数分布表： 画频数分布直方图： 分组
划记 频数 2.0<x ≤3.5
正正一 11 3.5<x ≤5.0
正正正止 19 5.0<x ≤6.5
6.5<x ≤8.0
8.0<x ≤9.5
ㄒ 2 合计
50
/吨 第19题图
A B C D E
F
第17题图
（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）
（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？
20．(本题满分8分)
如图，已知⊙O 的半径为1，DE 是⊙O 的直径，过D 点作⊙O 的切线AD ，C 是AD 的中点，AE 交⊙O 于B 点，若四边形BCOE 是平行四边形， （1）求AD 的长；
（2）BC 是⊙O 的切线吗？若是，
给出证明；若不是，说明理由．
21．(本题满分10分)
某地计划用120～180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．
（1）写出运输公司完成任务所需的时间y （单位：天）与平均每天的工作量x （单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x 的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？
22．(本题满分10
分)
设A 是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”.
(1) 数表A 如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和 均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数
表；（写出一种方法即可）
(2)数表A 如表2所示，若经过任意．．
一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a 的值
22
221212a a a a a a a a ------表2 第20题图 表1
23． (本题满分10分)
（1）如图1，已知△ABC ，以AB 、AC 为边向△ABC 外做等边△ABD 和等边△ACE ．连接BE ，CD ．请你完成图形，并证明：BE =CD ；（尺规作图，不写做法，
保留作图痕迹）
（2）如图2，已知△ABC ，以AB 、AC 为边向外做正方形ABFD 和正方形ACGE ．连
接BE ，CD ．BE 与CD 有什么数量关系？简单说明理由．
（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图3，要测量池塘两岸相对的两点B ，E 的距离，已经测得∠ABC =45°，
∠CAE =90°，AB =BC =100米，AC =AE ．求
24． (本题满分12分)
如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB ，O 为坐标原点， OA =1，tan ∠BAO =3，将此三角形绕原点O 逆时针旋转90°，得到△DOC ．抛物线2y ax bx c =++经过点A 、B 、C ．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t ．
①设抛物线对称轴l 与x 轴交于一点E ，连接PE ，交CD 于F ，求出当△CEF 与△COD 相似时点P 的坐标．
②是否存在一点P ，使△PCD 的面积最大？若存在，求出△PCD 面积的最大值；A B C
第23题图1 A B C F
D G
E 第23题图2
E 第23题图3
若不存在，请说明理由．
第24题备用图
第24题图。
德州数学中考答案
德州数学中考答案【篇一：2014山东省德州市中考数学解析试卷】s=txt>（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.（2014山东省德州市，1，3分）下列计算正确的是a．—(－3)2＝9【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级：2级：3级：【答案】b【考点解剖】本题考查了有理数的乘方、绝对值、立方根、零指数幂，解题的关键是熟悉运算的性质．【解题思路】1.任何数的偶次幂均为正数；2.非零数的零次幂为1；3.负数的绝对值等于它的相反数.【解答过程】解：a．—(－3)2＝—9 ；b．27?3 ；c．－(－2)0＝－1；d．?3?3，故选择b .【关键词】有理数的乘方；绝对值；立方根与开立方；零指数幂 2. （2014山东省德州市，2，3分）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是 b．27?3 c．－(－2)0＝1d．?3??3a【答案】【试题解析】b cd【难度】难、中、易【知识点标签】1级：2级：3级：【答案】d【解题思路】利用轴对称图形及中心对称图形的概念，做出判断.【解答过程】解：a．是轴对称图形；b．是轴对称图形；c．是轴对称图形；d．既不是中心对称图形也不是轴对称图形，故选择d .【关键词】轴对称图形；中心对称图形3. （2014山东省德州市，3，3分）图甲是某零件的直观图，则它的主视图为【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级：2级：3级：【答案】a【考点解剖】本题考查了三视图，解题的关键是：主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图，做出正确判断．【解题思路】根据主视图的定义，做出正确判断.【解答过程】解：由箭头方向可知主视图为a，故选择a .【关键词】简单几何体的三视图4. （2014山东省德州市，4，3分）第六次全国人口普查数据显示，德州市常住人口约为556.82万人，此数用科学记数法表示正确的是【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级：2级：3级：【答案】c【关键词】科学记数法--表示较大的数则∠c为第5题图【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级：2级：3级：【答案】a【考点解剖】本题考查了平行线的性质及角平分线的性质的应用，解题的关键是平行线的性质：两直线平行同位角、两直线平行内错角相等．【解题思路】应用平行线的性质两直线平行同位角、内错角相等及角平分线的性质得出∠b与∠c相等，即可求出∠c的度数.【关键词】平行线的性质；角的平分线?1?x?1＞0，6（2014山东省德州市，6，3分）不等式组?3的解集在数轴上可表示为?2?x?0?abc【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级：2级：3级： d【答案】d【考点解剖】本题考查了一元一次不等式组的解法及不等式(组)的解集的表示方法，解题的关键是“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．【解题思路】先分别求出两个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，即可.?1?x?1＞0①【解答过程】解： ?3 由①得x＞—3，由②得x ≤2 ，把x＞—3，x ≤2 在??2?x?0②数轴上表示，故选择d .【关键词】一元一次不等式组的解法；不等式(组)的解集的表示方法7. （2014山东省德州市，7，3分）如图是拦水坝的横断面，斜坡ab的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡ab的长为a．43米b．6米c．12米d．24米第7题图【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级：2级：3级：【答案】b【考点解剖】本题考查了解直角三角形；坡度、坡角问题，解题的关键是坡度是斜坡的铅直高度与水平宽度的比值．【解题思路】先根据坡度的定义求出bc的长，然后利用勾股定理得出ab的长．【解答过程】解：∵斜面坡度为1∶2，∴在rt△abc中，bc∶ac=1∶2，∴bc=由勾股定理得ab=1ac=6，2ac2?bc2=6（米），故选择 b.【关键词】解直角三角形的应用--坡角【篇二：2013山东省德州市中考数学试题及答案(word解析版)】ss=txt>一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）2．（3分）（2013? 德州）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴3．（3分）（2013?德州）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学5．（3分）（2013? 德州）图中三视图所对应的直观图是（）6．（3分）（2013? 德州）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s （米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）9．（3分）（2013? 德州）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n 次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n，则算过关；否则不算过关，则能过第211．（3分）（2013? 德州）函数y=x+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论： 22①b﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）212．（3分）（2013? 德州）如图，动点p从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点p第2013次碰到矩形的边时，点p的坐标为（）【篇三：2012年山东省德州市中考数学试题及答案解析】txt>一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．下列运算正确的是（）2?3（d）2?0 ?8?2 （b）??3?=?9 （c）22．不一定在三角形内部的线段是（）（a）三角形的角平分线（b）三角形的中线（c）三角形的高（d）三角形的中位线 3．如果两圆的半径分别为6和4，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是（）（a）内含（b）内切（c）相交（d）外切4．由图中左侧三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（）第4题图（a）（b）（c）（d）5．已知??a?2b?4,则a?b等于（）?3a?2b?8.8（a）3（b）（c）2 （d）1（a）3 （b）4 （c）9（d）5 2二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 9．－1,0， 0.2，1， 3 中正数一共有个． 710．化简：6a6?3a3． 111．（填“?”、“?”或“=”） 212．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成. 已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于_________．13．在四边形abcd中，ab=cd，要使四边形abcd是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是．(只要填写一种情况)14．在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如下不完整的统计图．其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是_______元．15．若关于x的方程ax?2(a?2)x?a?0有实数解，那么实数a的取值范围是_____________．16．如图，在一单位为1的方格纸上，△a1a2a3，△a3a4a5，2105△a5a6a7，……，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△a1a2a3的顶点坐标分别为a1 (2，0)，a2 (1，-1)，a3 (0，0)，则依图中所示规律，a2012的坐标为．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17． (本题满分6分)x2?2xy?y2已知：x?1，y?1，求的值．x2?y218． (本题满分8分)解方程：19．(本题满分8分)有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇a，b，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇a，b的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔c应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点c的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）20． (本题满分10分)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．(1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；(2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．21??1. x2?1x?1121． (本题满分10分)如图，点a，e是半圆周上的三等分点，直径bc=2，ad?bc，垂足为d，连接be交ad于f，过a作ag∥be交bc于g．（1）判断直线ag与⊙o的位置关系，并说明理由．（2）求线段af的长．22． (本题满分10分)现从a，b向甲、乙两地运送蔬菜，a，b两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从a到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从b地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（1）设a地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：a d oc（2）设总运费为w元，请写出w与x的函数关系式．（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？23． (本题满分12分)如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片abcd，点p为正方形ad边上的一点（不与点a、点d重合）将正方形纸片折叠，使点b落在p处，点c落在g处，pg交dc于h，折痕为ef，连接bp、bh．（1）求证：∠apb=∠bph；（2）当点p在边ad上移动时，△pdh的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设ap为x，四边形efgp的面积为s，求出s与x的函数关系式，试问s是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．dg b cpdgb（备用图）c When you are old and grey and full of sleep,And nodding by the fire, take down this book,And slowly read, and dream of the soft lookYour eyes had once, and of their shadows deep;How many loved your moments of glad grace,And loved your beauty with love false or true,But one man loved the pilgrim soul in you,And loved the sorrows of your changing face;And bending down beside the glowing bars,Murmur, a little sadly, how love fledAnd paced upon the mountains overheadAnd hid his face amid a crowd of stars.The furthest distance in the worldIs not between life and deathBut when I stand in front of youYet you don't know thatI love you.The furthest distance in the worldIs not when I stand in front of youYet you can't see my loveBut when undoubtedly knowing the love from both Yet cannot be together.The furthest distance in the worldIs not being apart while being in loveBut when I plainly cannot resist the yearningYet pretending you have never been in my heart. The furthest distance in the worldIs not struggling against the tidesBut using one's indifferent heart To dig an uncrossable riverFor the one who loves you.。
山东省德州市中考数学试卷(word版含答案)
绝密★ 启用前试卷种类:A德州市初中学业考试数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ 卷2页为选择题，24 分；第Ⅱ卷 8 页为非选择题，96 分；全卷共 10 页，满分120 分，考试时间为120 分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务势必自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并回收．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，一定用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦洁净，再改涂其余答案．第Ⅰ卷（选择题共 24分）一、选择题：本大题共8 小题，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项选出来．每题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超出一个均记零分．1．以下计算正确的选项是（Ａ） 20 0 （Ｂ）31 3 （Ｃ）93 （Ｄ） 2 352．如图，直线AB∥CD，∠A＝70 ，∠ C＝40 ，则∠ E 等于E（Ａ） 30°（Ｂ） 40°D C（ C） 60°（Ｄ） 70°AB3．德州市2009 年实现生产总值（第 2 题图3 个有效数字）GDP）1545.35 亿元，用科学记数法表示应是（结果保存（Ａ） 1.54 108 元（Ｂ） 1.545 1011元（Ｃ） 1.55 1010 元（Ｄ） 1.55 1011 元4．下边的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）5．某游泳池的横截面以下图，用一水管向池内连续灌水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，以下图象能反应深水区水深h 与灌水时间t 关系的是h h h h 深浅水区水区第 5题图（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）6．为了认识某校九年级学生的体能状况，随机抽查了此中50 名学生，测试 1 分钟仰卧起坐的成绩（次数），进行整理后绘制成以下图的频数散布直方图（注： 15~20 包含 15，不包含 20，以下同），请依据统计图计算成绩在20~30 次的频次是（ A ）0.4 人数20（B ）0.515（ C）0.6105（D ）0.7015 20 25 30 35 次数7．如图是某几何体的三视图及有关数据，则该几何体的侧面积是第6题图b c a主视图（ B）1ac左视图俯视图（ A ）1ab （ C）ab （ D）ac2 28．已知三角形的三边长分别为3,4,5 ，则它的边与半径为 1 的圆的公共点个数所有可能的情况是(A)0 ， 1，2， 3 (B)0 ， 1， 2，4 (C)0，1， 2， 3， 4 (D)0， 1， 2， 4， 5绝密★启用前试卷种类:A德州市二○一○年初中学业考试数学试题第Ⅱ 卷（非选择题共 96分）注意事项：1．第Ⅱ卷共 8 页，用钢笔或圆珠笔挺接写在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．三题号二总分17 18 19 20 21 22 23得分得分 评卷人二、填空题 ：本大题共 8 小题，共 32 分，只需求填写最后结果，每题填对得 4分．9． -3 的倒数是 _________．x 1 0的解集为 _____________ ．10． 不等式组2 4xx 111． 袋子中装有 3 个红球和 5 个白球，这些球除颜色外均同样．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是 _____________．12． 方程2 1的解为 x =___________ ．x3 x13． 在四边形 ABCD 中，点 E ， F ， G ，H 分别是边 AB ， BC ， CD ，DA 的中点，假如四边形EFGH 为菱形，那么四边形 ABCD 是（只需写出一种即可） ．14． 如图，小明在 A 时测得某树的影长为 2m ， B 时又测得该树的影长为8m ，若两第二天照的光芒相互垂直，则树的高度为 _____m.AB 时A 时P 2P 1第14题图15． 电子跳蚤游戏盘是以下图的蚤第一步从 P 0 跳到 AC 边的BP 0 P 3 C第 15题图边的 P 0 处， BP 0=2．跳△ ABC ， AB =AC=BC=6．假如跳蚤开始时在 BC P 1（第 1 次落点）处，且 CP 1= CP 0；第二步从 P 1 跳到 AB 边的 P 2（第 2次落点）处，且 AP 2= AP 1；第三步从 P 2 跳到 BC 边的 P 3（第 3 次落点）处，且 BP 3= BP 2； ；跳蚤依据上述规则向来跳下去， 第 n 次落点为 P （ n 为正整数），则点 P2009与点 P2010之间的距离为 _________．n16．粉笔是校园中最常有的必备品．图 1 是一盒刚翻开的六角形粉笔，总支数为 50 支．图 2 是它的横截面（矩形 ABCD ），已知每支粉笔的直径为 12mm ，由此估量矩形 ABCD 的周长约为 _______ mm ．( 3 1.73 ，结果精准到 1 mm)A D第 16题图 1第16题图2三、解答题：本大题共7 小题，共64 分．解答要写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤．得分评卷人17． (此题满分 6 分 )x 2 2x 2 1先化简，再求值：x 21 x22x 1，此中x2 1．x 1得分评卷人18．（此题满分8 分）如图，点 E，F 在 BC 上， BE＝ CF，∠ A＝∠ D，∠ B＝∠ C， AF 与 DE 交于点 O．(1) 求证： AB＝ DC ； A D(2) 试判断△ OEF 的形状，并说明原因．OB E F C第18题图得分评卷人19．(此题满分8 分 )某工厂甲、乙两名工人参加操作技术培训．现分别从他们在培训时期参加的若干次测试成绩中随机抽取8 次，记录以下：甲95 82 88 81 93 79 84 78乙83 92 80 95 90 80 85 75(1)请你计算这两组数据的均匀数、中位数；(2)现要从中选派一人参加操作技术竞赛，从统计学的角度考虑，你以为选派哪名工人参加适合？请说明原因．得分评卷人20． (此题满分10 分 )如图，在△ ABC 中， AB=AC， D 是 BC 中点， AE 均分∠ BAD 交 BC 于点 E，点 O 是 AB 上一点，⊙ O过 A、E两点, 交AD 于点 G，交 AB 于点 F．（ 1）求证： BC 与⊙ O 相切； C（ 2）当∠ BAC=120°时，求∠ EFG 的度数．DG EA O F B第20题图得分评卷人21． (此题满分10 分 )为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯改换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000 元 /个，当前两个商家有此产品．甲商家用以下方法促销：若购置路灯不超出100 个，按原价付款；若一次购置 100 个以上，且购置的个数每增添一个，其价钱减少10 元，但太阳能路灯的售价不得低于3500 元 / 个．乙店一律按原价的80℅销售．现购置太阳能路灯x 个，假如所有在甲商家购置，则所需金额为y1元；假如所有在乙商家购置，则所需金额为y2元 .（1）分别求出 y1、 y2与 x 之间的函数关系式；（2）若市政府投资 140 万元，最多能购置多少个太阳能路灯？得分评卷人22． (此题满分 10 分 ) ●研究(1) 在图 1 中，已知线段AB ①若 A (-1， 0)， B (3， 0)，则 E 点坐标为 __________； ②若 C (-2， 2)， D (-2， -1)，则 F 点坐标为 __________；(2) 在图 2 中，已知线段 AB 的端点坐标为 A(a ， b) ， B(c ， d)，求出图中 AB 中点 D 的坐标（用含 a ， b ， c ， d 的， CD ，此中点分别为 yCABE ，F ．代数式表示），并给出求解过程．DOx●概括 不论线段 AB 处于直角坐标系中的哪个地点，第 22题图 1y当其端点坐标为 A(a ， b)， B(c ， d)， AB 中点为 D(x ， y) 时，BD x=_________ ， y=___________ ．（不用证明）●运用 在图 2 中，一次函数y x 2 与反比率函数3 y的图象交点为 A ， B ．x①求出交点 A ， B 的坐标；AOx第 22题图 23y=y xBO xAy=x-2第22题图3②若以 A， O，B， P 为极点的四边形是平行四边形，请利用上边的结论求出极点P 的坐标．得分评卷人23． (此题满分11 分 )已知二次函数 y ax2 bx c 的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)．(1)求此函数的分析式及图象的对称轴；(2)点 P 从 B 点出发以每秒0.1 个单位的速度沿线段 BC 向 C 点运动，点 Q 从 O 点出发以同样的速度沿线段 OA 向 A 点运动，此中一个动点抵达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t 秒．①当 t 为什么值时，四边形ABPQ 为等腰梯形；②设 PQ 与对称轴的交点为M，过 M 点作 x 轴的平行线交AB 于点 N，设四边形 ANPQ 的面积为 S，求面积 S 对于时间 t 的函数分析式，并指出 t 的取值范围；当t 为什么值时， S 有最大值或最小值．yQOA xM NC P B第 23题图德州市初中学业考试数学试题参照解答及评分建议评卷说明：1．选择题和填空题中的每题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每题只给出一种或两种解法，对考生的其余解法，请参照评分建议进行评分．3．假如考生在解答的中间过程出现计算错误，但并无改变试题的本质和难度，后来续部分酌情给分，但最多不超出正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题： (本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分 )题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C A D B A D B C二、填空题： (本大题共8 小题，每题 4 分，共32 分)9． 1 ；10．1 x 1；11．5 ；12．-3 ；13．答案不独一：只假如对角线相等的四边形均切合要求．如：3 8正方形、矩形、等腰梯形等．14．4 15．2; 16．300．三、解答题：(本大题共7 小题 , 共 64 分 )17． (本小题满分7 分 )=x 2 2(x 1) 1( x 1)2 2( x 1)( x 1) x 1=x 2 (x 1) 2 11)( x 1) 2( x 1) x 1( xx 2 14 =1) x 12( xx5=2( x 1)x 21=2 27 A D418(8 )O BE CFBE EF CF EF 1 BE FC BF CE 2 ADBCABFDCE AAS 4AB DC 5OEF 6ABFDCEAFB= DECOE=OFOEF 819 ( 8 )__ 1(1) x甲 = (82+81+79+78+95+88+93+84)=858__ 1x乙= (92+95+80+75+83+80+90+85)=85885 283 84 4__ __(2) (1) x甲 = x乙s甲21[( 78 85)2 (79 85) 2 (81 85)2 (82 85) 2 (84 85)2 8(88 85)2 (93 85) 2 (95 85)2 ] 35.5s乙2 1[( 75 85) 2 (80 85) 2 (80 85)2 (83 85) 2 (85 85)2 8(90 85)2 (92 85) 2 (95 85)2 ] 41__ __∵ x甲= x乙，s甲2 s乙2，∴甲的成绩较稳固，派甲参赛比较适合．8 分注：本小题的结论及原因均不独一，假如考生能从统计学的角度剖析，给出其余合理回答，酌情给分．如派乙参赛比较适合．原因以下：从统计的角度看，甲获取85 分以上（含85 分）的概率 P1 3 ，8乙获取 85 分以上（含85 分）的概率P2 4 1 ．8 2∵ P2 P1，∴派乙参赛比较适合．20． (此题满分 10 分 ) C（ 1）证明：连结 OE，------------------------------ 1 分∵AB=AC 且 D 是 BC 中点，∴ AD⊥ BC．∵AE 均分∠ BAD，∴∠ BAE=∠DAE ． ------------------------------ 3 分∵OA=OE，∴∠ OAE=∠OEA．∴∠ OEA=∠DAE ．∴OE∥ AD ．∴OE⊥ BC．∴ BC 是⊙ O 的切线． --------------------------- 6 分（ 2）∵ AB=AC，∠ BAC =120°，DGEA O F B∴∠ B=∠C=30°． ---------------------------- 7 分∴∠ EOB =60 °．------------------------------ 8 分∴∠ EAO =∠EAG =30 °． ------------------- 9 分∴∠ EFG =30 °．------------------------------ 10分21．（此题满分 10 分）解：（ 1）由题意可知，当 x ≤100时，购置一个需 5000 元，故 y 1 5000x ；------------------- 1 分当 x ≥100 时，由于购置个数每增添一个，其价钱减少10 元，但售价不得低于3500 元 / 个，因此x ≤5000 3500 +100=250 ．------------------------2分10即 100≤x ≤250时，购置一个需 5000-10(x-100) 元，故 y 1=6000x-10x 2； ---------- 4 分 当 x>250 时，购置一个需3500 元，故 y 13500x ； ---------------- 5 分5000 x(0，x 100)因此， y 16000 x 10 x 2 (100 x 250)，3500 x(x250).y 2 5000 80%x 4000x．------------------------------- 7 分(2) 当 0<x ≤100 时， y 1=5000x ≤ 500000<1400000；当 100<x ≤250时， y 1=6000x-10x 2=-10( x-300) 2+900000<1400000 ；因此，由 3500x 1400000 ，得 x 400 ； -------------------------------8 分 由 4000x 1400000，得 x 350 ．-------------------------------9 分应选择甲商家，最多能购置400 个路灯． -----------------------------10 分22．（此题满分 10 分）解： 研究(1)① (1， 0)；② (-2，1)； ------------------------------- 2 分2(2) 过点 A ， D ， B 三点分别作 x 轴的垂线，垂足分别为A ， D ，B ，则 AA ∥ BB ∥ CC ． -------------------------------3分 ∵ D 为 AB 中点，由平行线分线段成比率定理得yB AD =DB ．Dc aa cAO A ′ D ′ B ′x∴ O D = a2 ．2即 D 点的横坐标是 ac． ------------------4 分2y 3 同理可得 D 点的纵坐标是 b d ．y=x2B ∴ AB 中点 D 的坐标为 (ac ， b d)． --------5分 x2 2O A Py=x-2概括：ac ， bd． -------------------------------6 分2 2运用①由题意得y x 2 ，3. yxx 3 ，x 1，解得或y ．y 1 .3.∴即交点的坐标为A(-1， -3)， B(3， 1) ． -------------8 分②以 AB 为对角线时，由上边的结论知AB 中点 M 的坐标为 (1， -1) ．∵平行四边形对角线相互均分，∴OM=OP，即 M 为 OP 的中点．∴ P 点坐标为 (2，-2)． --------------------------------- 9分同理可得分别以OA ， OB 为对角线时，点 P 坐标分别为 (4， 4) ， (-4， -4) ．∴知足条件的点P 有三个，坐标分别是(2， -2) ， (4， 4) ， (-4， -4) ．------10 分23．（此题满分 11 分）解： (1) ∵二次函数y ax 2 bx c 的图象经过点C(0， -3)，∴ c =-3 ．y将点 A(3， 0)， B(2， -3) 代入y ax2 bx c 得0 9a 3b 3，QE Dx O G A3 4a 2b 3.M N 解得： a=1， b=-2 ．∴ y x2 2 x 3 ． -------------------2C F P B 分配方得：y （ x 1 2 4，因此对称轴为x=1． -------------------3 分）(2)由题意可知： BP= OQ=0.1t．∵点 B，点 C 的纵坐标相等，∴ BC∥OA．过点 B，点 P 作 BD ⊥OA， PE⊥OA，垂足分别为 D， E．要使四边形 ABPQ 为等腰梯形，只需PQ=AB ．即 QE=AD=1．又 QE=OE －OQ=(2-0.1 t)-0.1t=2-0.2 t ， ∴ 2-0.2t=1．解得 t=5．即 t=5 秒时，四边形 ABPQ 为等腰梯形． -------------------6 分②设对称轴与 BC ， x 轴的交点分别为 F ， G ．∵对称轴 x=1 是线段 BC 的垂直均分线，∴ BF=CF=OG=1 ．又∵ BP=OQ ，∴ PF=QG ．又∵∠ PMF =∠QMG ，∴ △MFP ≌△ MGQ ．∴ MF =MG ．∴点 M 为 FG 的中点-------------------8 分∴ S= S 四边形 ABPQ - S BPN ，=S四边形 ABFG- SBPN．由S 四边形 ABFG1(BF AG)FG = 9 ．22 SBPN1 BP 1 FG 3 t ．22 40∴S=9 3t ． -------------------10 分 2 40又 BC=2，OA=3，∴点 P 运动到点 C 时停止运动，需要20 秒．∴ 0<t ≤20．∴当 t=20 秒时，面积 S 有最小值 3． ------------------ 11 分。
德州市中考数学试卷及答案解析（）
山东省德州市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来。
每个小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。
满分36分，。
）1. |-|的结果是（）A. -B.C.-2D.2【答案】B考点：绝对值2.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A. 圆锥B.圆柱C.长方体D.四棱柱第2题图【答案】B考点：三视图3. 德州市农村中小学校舍标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开工面积量创历年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（）A.5.62×104m2B. 56.2×104m2C. 5.62×105m2D. 0.562×106m2【答案】C考点：科学记数法4.下列运算正确的是（）A. B. b3·b2=b6 C.4a-9a=-5 D.(ab2)3=a3b6【答案】D考点：科学记数法5.一组数1,1,2,x,5,y，…,满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（）A.8B.9C.13D.15【答案】A考点：探求规律6.如图，在△ABC中，∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A.35°B.40°C.50°D.65°【答案】C考点：旋转7.若一元二次方程x2+2x+a=0有实数解，则a的取值范围是（）A.a<1B. a≤4C.a≤1D.a≥1【答案】C考点：一元二次方根的判别式8.下列命题中，真命题的个数是（）①若-1<x< -, 则-2<<-1;②若-1≤x≤2,则1≤x2≤4；③凸多边形的外角和为360°；④三角形中，若∠A+∠B=90°,则sinA=cosB.A. 4B. 3C. 2D.1【答案】B考点：解不等式；多边形的内角和；锐角三角函数间的关系.9.如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A.288°B.144°C.216°D.120°第9题图【答案】A考点：圆的周长；扇形的弧长10.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转。
【精品】2013年山东省17地市中考数学真题全套解析
行， 内错角相等； （ ３ ） 两直线平行， 同旁内角互补． ５ ．Ａ ㊀【 解析】 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ √
２ ２ ２ ˑ ２ ４ （ ａ ）＝ ａ ＝ ａ ２ ａ ＋ ａ ＝ （ １＋ １ ） ａ ＝ ２ ａ ≠ａ ２ ２ ２ － ２ ０ ２ ３ ａ ː ａ ＝ （ ３ː １ ） （ ａ ）＝ ３ ａ ＝ ３ ａ ≠２ ４ ２ ４ ＋ ２ ６ ８ ａ ·ａ ＝ ａ ＝ ａ ≠ａ
参考答案及解析·数学
试题亮点展示 亮点 题号 内容描述 “ 以十八大以来， ２ ０ １ ３年第一季度国内生产总值” 新信息 ３ 为背景考查科学记数法 ｍ ｎ ｎ ｍ 易错题 ５ 混淆（ ａ ）和ａ ·ａ 的运算法则， 导致出错 第２ ７题难点在于点的存在性问题的探究， 要考虑 图形存在的各种情况， 进行分类讨论， 是解题 的 难点； 较难题 ２ ７ 、 ２ ８ 第２ ８题是二次函数与圆结合的综合题， 其中（ ３ ） 问中涉及动点问题， 如何正确作出变化中的图形， Ｄ Ｐ Ｑ的 周 长 是 解 题 的 利用函数表示出 四边 形 Ｃ 难点 １ ． 将选择题中的一道统计题放到了填空题中， 选择题中增 加了对解直角三角形的应用、 代数式求值的考查， 减少了 １ ２年的概率计算在选择 真命题和必然事件两道判断题， 新变化 题中、 １ ３年在解答题中考查． ２ ． 第２ ２题、 ２ ５题都呈现间隔式的考查， １ ２年的解不等式 和分式化简换成了实数的运算和解分式方程， １ ２年的统 计换成了概率， 考查方式注重基础 １ ．Ｄ ㊀【 解析】 根据相反数的概念： 如果两个数只有符号不同， 那么称 其中一个数为另一个数的相反数， 可以得出求一个数的相反数， 只 即： ａ的相反数是 －ａ （ 特 要改变该数的符号即可， 数字保持不变． 别的： ０的相 反 数 是 ０ ） ， 所 以 有 －６的 相 反 数 是 －（－６ ）＝６ ． 概念引申 解答此题， 关键是掌握相反数的概念及性质． 概念 性质 常用解题方法 １ ．ａ 的相反数是 － ａ ； ２ ．若 ａ 、 ｂ 互为 相反 数， 只有符号不同 则 ａ ＋ ｂ ＝ ０ ； 相反数 的 两 个 数 互 为 ３ ．在数 轴上， 表 示 互为 概念及性质 １ 相反数 ０除外） 的两个 相反数（ 点位 于 原 点 两 侧， 且关 于原点对称 ２ ．Ａ ㊀【 解析】 主视图即从正面看到的图形， 从正面看， 可以看到 ３个 小正方形， 分两层， 下面一层有两个小正方形， 上面一层靠右边有 一个小正方形， 故选 Ａ ． 概念引申 要解答此类问题， 需要理解三视图的概念和画法． 名称 概念 特征 在正面内得到的由前向后 主视 图 与 俯 视 图 表 示 同 主视图 观察物体的视图 一物体的长， 主视图与左 在水平面内由上向下观察 视图表示同一物体的高， 俯视图 左视 图 与 俯 视 图 表 示 同 物体得到的视图 一物 体 的 宽， 因此要“ 长 在侧面内由左向右观察物 左视图 对正， 高平齐， 宽相等” 体得到的视图 ３ ．Ｂ ㊀【 解析】 根据科学记数法的概念： 一般地， 一个大于 １ ０的数可以 ｎ ˑ １ ０ 的形式， 其中， １ １ ０ ， ｎ是正整数， 可以得出， 将 表示成 ａ ≤ ａ＜ 一个大数表示成科学记数法， 需满足 １ ＜ １ ０ ， 可得 ａ ＝ １ ． １ ８ ９ ； 且 ≤ａ
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绝密★启用前 试卷类型:A德州市二○一○年初中学业考试数 学 试 题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页为选择题，24分；第Ⅱ卷8页为非选择题，96分；全卷共10页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．下列计算正确的是 （Ａ）020=（Ｂ）331-=-3==2．如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70︒，∠C ＝40︒，则∠E 等于（Ａ）30° （Ｂ）40° （C ）60° （Ｄ）70°3．德州市2009年实现生产总值（GDP ）1545.35亿元，用科学记数法表示应是（结果保留3个有效数字）（Ａ）81054.1⨯ 元 （Ｂ）1110545.1⨯元（Ｃ）101055.1⨯元 （Ｄ）111055.1⨯元 4．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（Ａ）（Ｂ） （Ｃ）（Ｄ）5．某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是AC BD E第2题图（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）6．为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中50名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（注：15~20包括15，不包括20，以下同），请根据统计图计算成绩在20~30次的频率是 （A ）0.4 （B ）0.5 （C ）0.6 （D ）0.77．（A）πab 21（B ）πac 21（C ）πab（D ）πac8．已知三角形的三边长分别为3,4,5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情 况是(A)0，1，2，3 (B)0，1，2，4 (C)0，1，2，3，4 (D)0，1，2，4，5绝密★启用前 试卷类型:A德州市二○一○年初中学业考试数 学 试 题第Ⅱ卷（非选择题 共96分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．主视图左视图俯视图第5题图深 水 区浅水区次数第6题图2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．9．-3的倒数是_________．10．不等式组⎩⎨⎧-≥+>+14201x x x 的解集为_____________．11．袋子中装有3个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是_____________． 12．方程xx 132=-的解为x =___________． 13．在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，如果四边形EFGH 为菱形，那么四边形ABCD 是 （只要写出一种即可）．14．如图，小明在A 时测得某树的影长为2m ，B 时又测得该树的影长为8m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.15．电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC ，AB=AC =BC =6．如果跳蚤开始时在BC 边的P 0处，BP 0=2．跳蚤第一步从P 0跳到AC 边的P 1（第1次落点）处，且CP 1= CP 0；第二步从P 1跳到AB 边的P 2（第2次落点）处，且AP 2= AP 1；第三步从P 2跳到BC 边的P 3（第3次落点）处，且BP 3= BP 2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n 次落点为P n （n 为正整数），则点P 2009与点P 2010之间的距离为_________．得 分评 卷 人3第15题图 第14题图A 时B 时16．粉笔是校园中最常见的必备品．图1是一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为50支．图2是它的横截面（矩形ABCD ），已知每支粉笔的直径为12mm ，由此估算矩形ABCD 的周长约为_______ mm ．(313.7≈，结果精确到1 mm)三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17． (本题满分6分)先化简，再求值：1112221222-++++÷--x x x x x x ，其中12+=x ．得 分评 卷 人第16题图2第16题图1ABCD18．（本题满分8分）如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ． (1)求证：AB ＝DC ；(2)试判断△OEF 的形状，并说明理由．19．(本题满分8分)某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．得 分评 卷 人得 分评 卷 人ADEF O第18题图20． (本题满分10分)如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 中点，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过A 、E 两点, 交AD 于点G ，交AB 于点F ． （1）求证：BC 与⊙O 相切；（2）当∠BAC =120°时，求∠EFG 的度数．得 分评 卷 人第20题图得分评卷人21．(本题满分10分)为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元.（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？22． (本题满分10分)●探究 (1) 在图1中，已知线段AB ，CD ，其中点分别为E ，F ． ①若A (-1，0)， B (3，0)，则E 点坐标为__________； ②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F 点坐标为__________； (2)在图2中，已知线段AB 的端点坐标为A (a ，b ) ，B (c ，d )， 求出图中AB 中点D 的坐标（用含a ，b ，c ，d 的 代数式表示），并给出求解过程．●归纳 无论线段AB 处于直角坐标系中的哪个位置， 当其端点坐标为A (a ，b )，B (c ，d )， AB 中点为D (x ，y ) 时， x =_________，y =___________．（不必证明） ●运用 在图2中，一次函数2-=x y 与反比例函数xy 3=的图象交点为A ，B ． ①求出交点A ，B 的坐标；②若以A ，O ，B ，P 为顶点的四边形是平行四边形， 请利用上面的结论求出顶点P 的坐标．得 分评 卷 人第22题图3第22题图223． (本题满分11分)已知二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点A (3，0)，B (2，-3)，C (0，-3)． (1)求此函数的解析式及图象的对称轴；(2)点P 从B 点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC 向C 点运动，点Q 从O 点出发以相同的速度沿线段OA 向A 点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t 秒．①当t 为何值时，四边形ABPQ 为等腰梯形；②设PQ 与对称轴的交点为M ，过M 点作x 轴的平行线交AB 于点N ，设四边形ANPQ 的面积为S ，求面积S 关于时间t 的函数解析式，并指出t 的取值范围；当t 为何值时，S 有最大值或最小值．得 分评 卷 人yO A BCP Q MN第23题图德州市二○一○年初中学业考试 数学试题参考解答及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)二、填空题：(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 9．31-； 10．11≤<-x ；11．85；12．-3 ；13．答案不唯一：只要是对角线相等的四边形均符合要求．如：正方形、矩形、等腰梯形等．14．4 15． 2; 16．300． 三、解答题：(本大题共7小题, 共64分) 17．(本小题满分7分) 解：原式=11)1()1(2)1)(1(22-+++÷-+-x x x x x x …………………2分=11)1(2)1()1)(1(22-+++⋅-+-x x x x x x=11)1(22-+--x x x …………………4分=)1(2-x x． ……………………………5分当12+=x 时，原式=422+．…………………7分 18．(本小题满分8分) 证明：（１）∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ， …………1分 即BF ＝CE ． …………………2分 又∵∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，∴△ABF ≌△DCE （AAS ）， ……………………………………4分 ∴AB ＝DC ． ………………………………………5分 （２）△OEF 为等腰三角形 …………………………………6分 理由如下：∵△ABF ≌△DCE ， ∴∠AFB =∠DEC ． ∴OE =OF ．∴△OEF 为等腰三角形． …………………………………8分 19．(本题满分8分) 解：(1) __甲x =81(82+81+79+78+95+88+93+84)=85， __乙x =81(92+95+80+75+83+80+90+85)=85．这两组数据的平均数都是85． …………………………………2分 这两组数据的中位数分别为83，84．…………………………………4分 (2) 派甲参赛比较合适．理由如下：由(1)知__甲x =__乙x ，5.35])8595()8593()8588()8584()8582()8581()8579()8578[(81222222222=-+-+-+-+-+-+-+-=甲s 41])8595()8592()8590()8585()8583()8580()8580()8575[(81222222222=-+-+-+-+-+-+-+-=乙s ∵__甲x =__乙x ，22s s <乙甲，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．………………………8分ADBEF CO注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，酌情给分．如派乙参赛比较合适．理由如下：从统计的角度看，甲获得85分以上（含85分）的概率13P 8=，乙获得85分以上（含85分）的概率241P 82==． ∵21P P >，∴派乙参赛比较合适． 20．(本题满分10分)（1）证明：连接OE ，------------------------------1分∵AB =AC 且D 是BC 中点， ∴AD ⊥B C ．∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE =∠DAE ．------------------------------3分 ∵OA =OE ， ∴∠OAE =∠OEA ． ∴∠OEA =∠DAE ． ∴OE ∥AD ． ∴OE ⊥BC ．∴BC 是⊙O 的切线．---------------------------6分 （2）∵AB =AC ，∠BAC =120°，∴∠B =∠C =30°．----------------------------7分 ∴∠EOB =60°．------------------------------8分 ∴∠EAO =∠EAG =30°．-------------------9分 ∴∠EFG =30°．------------------------------10分 21．（本题满分10分） 解：（1）由题意可知，当x ≤100时，购买一个需5000元，故15000y x =；-------------------1分当x ≥100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，所以x≤1035005000-+100=250． ------------------------2分即100≤x ≤250时，购买一个需5000-10(x -100)元，故y 1=6000x -10x 2；----------4分 当x >250时，购买一个需3500元，故13500y x =； ----------------5分所以，⎪⎩⎪⎨⎧-=x x x x y 3500106000500021 ).250()250100()1000(>≤<≤≤x x x ，，2500080%4000y x x =⨯=． -------------------------------7分(2) 当0<x ≤100时，y 1=5000x ≤500000<1400000；当100<x ≤250时，y 1=6000x -10x 2=-10(x -300)2+900000<1400000； 所以，由35001400000x =，得400x =； -------------------------------8分 由40001400000x =，得350x =． -------------------------------9分 故选择甲商家，最多能购买400个路灯．-----------------------------10分22．（本题满分10分）解： 探究 (1)①(1，0)；②(-2，21)；-------------------------------2分 (2)过点A ，D ，B 三点分别作x 轴的垂线，垂足分别为A '，D '，B ' ，则A A '∥B B '∥C C '．-------------------------------3分∵D 为AB 中点，由平行线分线段成比例定理得A 'D '=D 'B '．∴O D '=22ca a c a +=-+． 即D 点的横坐标是2ca +．------------------4分同理可得D 点的纵坐标是2db +．∴AB 中点D 的坐标为(2c a +，2db +)．--------5分归纳：2c a +，2d b +．-------------------------------6分运用 ①由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=-=x y x y 32.，解得⎩⎨⎧==13y x .，或⎩⎨⎧-=-=31y x .，．∴即交点的坐标为A (-1，-3)，B (3，1) ．-------------8分 ②以AB 为对角线时，由上面的结论知AB 中点M 的坐标为(1，-1) ． ∵平行四边形对角线互相平分， ∴OM =OP ，即M 为OP 的中点．∴P 点坐标为(2，-2) ．---------------------------------9分 同理可得分别以OA ，OB 为对角线时， 点P 坐标分别为(4，4) ，(-4，-4) ．∴满足条件的点P 有三个，坐标分别是(2，-2) ，(4，4) ，(-4，-4) ．------10分 23．（本题满分11分）解：(1)∵二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点C (0，-3)，∴c =-3．将点A (3，0)，B (2，-3)代入bx ax y ++=2⎩⎨⎧-+=--+=.32433390b a b a ，解得：a =1，b =-2．∴322--=x x y ．-------------------2分配方得：412--=）（x y ，所以对称轴为x =1．-------------------3分 (2) 由题意可知：BP = OQ =0.1t ． ∵点B ，点C 的纵坐标相等， ∴BC ∥OA ．过点B ，点P 作BD ⊥OA ，PE ⊥OA ，垂足分别为D ，E ．O A BC P QDE G M NF要使四边形ABPQ 为等腰梯形，只需PQ =AB ． 即QE =AD =1．又QE =OE －OQ =(2-0.1t )-0.1t =2-0.2t ， ∴2-0.2t =1． 解得t =5．即t=5秒时，四边形ABPQ 为等腰梯形．-------------------6分 ②设对称轴与BC ，x 轴的交点分别为F ，G ． ∵对称轴x =1是线段BC 的垂直平分线， ∴BF =CF =OG =1． 又∵BP =OQ ， ∴PF =QG ．又∵∠PMF =∠QMG ， ∴△MFP ≌△MGQ ． ∴MF =MG ．∴点M 为FG 的中点 -------------------8分 ∴S=BPN ABPQ S -S ∆四边形，=BPN ABFG S -S ∆四边形．由=ABFG S 四边形FG AG BF )(21+=29． t FG BP S BPN 4032121=⋅=∆．∴S=t 40329-．-------------------10分 又BC =2，OA =3，∴点P 运动到点C 时停止运动，需要20秒． ∴0<t ≤20．∴当t =20秒时，面积S 有最小值3．------------------11分。
德州2013及2014年中考数学填空题分析
2014年的填空题难度有点偏大，难度系数为0.43 而2013年的填空题难度系数为0.6，难度适中。
14年 13年 第17题 第15题
13年 第16题
14年 第16题 14年 第17题
13年
第14题
图形与 几何
14年 第13题 13年
方程与
函数 统计与 概率
13年 第15题
数与式
第13题
填 空 题
陵城区实验中学
李娜
一、 德州2013、2014年
中考数学填空题分析
总体来看：知识分布合理，难易程度适中。既考查到了 初中学生的基本知识与基本技能的掌握程度，又有对所
学知识的综合运用考查.
．
得分情况：2013年，学生填空题平均分为12.02分， 2014年学生填空题平均分为：8.67分，比13年平均分 要低些。
（13年德州中考） 1
16．函数 y x 与y=x﹣2图象交点的横 1 1 坐标分别为a，b，则 a b 的值为____． 考点：反比例函数和一次函数的交点坐标问题、一元二
次方程的解法和根与系数的关系。
专题：常规计算题 点评：不会利用整体思想和转化化简，而是直接去求a、 b的值，导致计算量增大而计算出错。解题关键：灵活运 用根与系数的关系和熟练掌握化简。
题不清的问题。
数与式
（14年德州中考） 14.若y
x4 4 x 2 ，则 2
( x y) y =——
考点：二次根式有意义的条件、实数乘方运算。 专题：计算题 点评：有的学生没有理解式子的意义，没能求出x及y的 值，从而造成失分；有的学生直接得 简结果。 ，没有给出最
山东省德州市2013年中考二模数学试卷及答案(word解析版)
山东省德州市2013年中考二模数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．、﹣、=22．（3分）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）4．（3分）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）5．（3分）为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于（）6．（3分）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=，则阴影部分图形的面积为（）CD==，即阴影部分的面积为8．（3分）一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机B的概率为：=9．（3分）如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在点A′、D′处，且A′D′经过点B，EF为折叠，当D′F⊥CD时，的值为（）B===10．（3分）小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，则这棵树AB的高度为（）（结果保留两位有效数字，≈1.732）====，，AG=4AB=AG+GB=411．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，有如下结论：①c＜1；②2a+b=0；③b2＜4ac；④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2，则正确的结论是（）﹣，且﹣，及﹣=2﹣12．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（）．．C．．וxו（二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=xy（x﹣y）2．14．（4分）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买3瓶甲饮料．≤15．（4分）已知点A（1，5），B（3，﹣1），点M在x轴上，当AM﹣BM最大时，点M 的坐标为（，0）．，解得，，，，16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论：①；②点F是GE的中点；③AF=AB；④S△ABC=5S△BDF，其中正确的结论序号是①③．继而证得AG=AB FG=ABAB=CBBCD=，DBE=，，FBACABAB AC17．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（），那么点A n的纵坐标是（）n﹣1．，）在直线y=x+，时，x+=0）==，（，×=2+3=5==）（））三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（6分）求代数式的值：，其中．÷•+x+2，时，原式+19．（8分）某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制的值为60，的值为0.05，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围？（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是35%；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：，20．（8分）已知一次函数y=x+2的图象分别与坐标轴相交于A、B两点（如图所示），与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于C点．（1）写出A、B两点的坐标；（2）作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数y=（x＞0）的关系式．x+2x+2得：y=y=21．（10分）（2012•内江）如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论．22．（10分）我市某服装厂主要做外贸服装，由于技术改良，2011年全年每月的产量y（单位：万件）与月份x之间可以用一次函数y=x+10表示，但由于“欧债危机”的影响，销售受困，为了不使货积压，老板只能是降低利润销售，原来每件可赚10元，从1月开始每月每件降低0.5元．试求：（1）几月份的单月利润是108万元？（2）单月最大利润是多少？是哪个月份？23．（10分）已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：AH=AB；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论），中，24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点D，与直线y=x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连接DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长；（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由．解之，得：﹣+∴抛物线的对称轴为，，。
【VIP专享】山东省德州市2013年中考数学真题试题(解析版)
．（3分）（2013• 德州）下列计算正确的是（ ）．=9B．=﹣2C、=2称图形也不是轴对称图形的是（ ）．B．C．D．．B．C．D．算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（ ）．B．C∴能过第二关的概率是：=．．B．C．AB==，=π×（）=OB×OA=，==，=S+S﹣S德州）cos30°的值是 ．解：cos30°=×=．故答案为：．经计算，=10，=10得，再利用整体思想计算即可．∴+===﹣2．=2+．，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF，∴CE=CF，∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAD≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，a2+（a﹣）2=4，解得a=，则a2=2+，S正方形ABCD=2+，④说法正确，故答案为①②④．点评：本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证德州）先化简，再求值：÷，其中﹣1．=[﹣]•=•=•=．a=﹣1==1正正1119250）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；正正1119135250频数分布直方图如下：y=y=，得y=，得∴y=（2≤x≤3）根据题意得：改变第列改变第，解得：≤a，又∵a为整数，∴a=1或a=2，②如果操作第一行，则每一列之和分别为2﹣2a，2﹣2a2，2a﹣2，2a2，，解得a=1，此时2﹣2a2，=0，2a2=2，综上可知：a=1．点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的操作要求，，∵在△CAD和△EAB，∴△CAD≌△EAB（∴BD=100米，，则由（BD=100米，CD==100米，BE=CD=100米．点评：此题考查了四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，等边三角形，，tan∠BAO==3，解得：．l=﹣=﹣1，∴，②设直线CD的解析式为，解得：，﹣+2﹣+2+，的最大值为．。
山东省德州市2013年中考数学一模试卷(解析版) 新人教版
2013年某某省某某市中考数学一模试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3分）（2013•某某县质检）下列运算中，正确的是（）A．4﹣1=﹣4 B．40=1 C．D．|﹣4|=﹣4考点：负整数指数幂；绝对值；算术平方根；零指数幂．分析：根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，任何非零数的零次幂等于1，算术平方根的定义，绝对值的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、4﹣1=，故本选项错误；B、40=1，故本选项正确；C、=2，故本选项错误；D、|﹣4|=4，故本选项错误．故选B．点评：倍考查了负整数指数幂，零次幂，以及算术平方根，绝对值的性质，是基础概念题．2．（3分）（2012•某某）将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°考点：三角形的外角性质；平行线的性质．专题：计算题；压轴题．分析：利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．解答：解：如图，根据两直线平行，内错角相等，∴∠1=45°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，∴∠α=∠1+30°=75°．故选D．点评：本题利用了两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．3．（3分）（2013•某某一模）下列各式（题中字母均为正整数）中化简正确的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的性质：=|a|进行化简即可．解答：解：A、==，故此选项错误；B、=×2=，故此选项错误；C、=b，故此项选项错误；D、=b，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了二次根式的化简，关键是掌握二次根式的性质：=|a|．4．（3分）（2013•某某一模）由两个紧靠在一起的圆柱组成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A．两个内切的圆B．两个相交的圆C．两个外切的圆D．两个外离的圆考点：简单组合体的三视图；圆与圆的位置关系．分析：圆柱的俯视图是圆，再根据图中圆柱的位置可得两圆外切．解答：解：它的俯视图是两个外切的圆，故选：C．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图是从上面看所得到的视图．5．（3分）（2010•某某）不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＜2 D．x＜﹣1或x＞2考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：由①得，x＞﹣1，由②得，x＜2，∴原不等式组的解集是﹣1＜x＜2．故选B．点评：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．6．（3分）（2013•某某一模）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为100°的菱形，剪口与折痕所成的角的度数为（）A．25°或50°B．20°或50°C．40°或50°D．40°或80°考点：剪纸问题．分析：折痕为AC与BD，∠BAD=100°，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得∠ABD=40°，易得∠BAC=50°，所以剪口与折痕所成的角a的度数应为40°或50°．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，∵∠BAD=100°，∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣100°=80°，∴∠ABD=40°，∠BAC=50°．∴剪口与折痕所成的角a的度数应为40°或50°．故选C．点评：此题主要考查菱形的判定以及折叠问题，关键是熟练掌握菱形的性质：菱形的对角线平分每一组对角．7．（3分）（2013•某某一模）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度是（）A．7m B．6m C．5m D．4m考点：相似三角形的应用．分析：此题中，竹竿、树以及经过竹竿顶端和树顶端的太阳光构成了一组相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例即可求得树的高度．解答：解：如图；AD=6m，AB=21m，DE=2m；由于DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，得：，即，解得：BC=7m，故树的高度为7m．故选A．点评：此题考查了相似三角形在测量高度时的应用；解题的关键是找出题中的相似三角形，并建立适当的数学模型来解决问题．8．（3分）（2012•莱芜）四名运动员参加了射击预选赛，他们的成绩的平均环数及方差S2如下表所示：甲乙丙丁S2 1 1如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：统计量的选择．分析：先比较平均数，乙丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．解答：解：由图可知，乙、丙的平均成绩好，由于S2乙＜S2丙，故丙的方差大，波动大．故选B．点评：本题考查方差的定义与意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．9．（3分）（2013•某某一模）已知m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两个实数根，则（m﹣2）（n﹣2）为（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣7考点：根与系数的关系．分析：利用根与系数的关系求得m+n=4，mn=﹣3，然后将其代入展开后的所求代数式中并求值即可．解答：解：∵m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两个实数根，∴m+n=4，mn=﹣3，∴（m﹣2）（n﹣2）=mn﹣2（m+n）+4=﹣3﹣8+4=﹣7．故选D．点评：本题考查了根与系数的关系．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．10．（3分）（2013•宜城市模拟）如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形考点：正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．分析：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是90°的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形．解答：解：A、因为DE∥CA，DF∥BA所以四边形AEDF是平行四边形．故本选项正确．B、∠BAC=90°，四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是矩形．故本选项正确．C、因为AD平分∠BAC，所以AE=DE，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以是菱形．故本选项正确．D、如果AD⊥BC且AB=BC不能判定四边形AEDF是正方形，故本选项错误．故选D．点评：本题考查了平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知11．（3分）（2013•齐河县一模）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随着x的增大而增大．正确的说法个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据抛物线的开口向上，对称轴在y轴的右边，与y轴的交点在y的负半轴上即可求出a、b、c的正负，即可判断①；根据抛物线与x轴的交点坐标即可判断②；把x=1代入抛物线即可判断③；求出抛物线的对称轴，根据图象即可判断④．解答：解：∵抛物线的开口向上，对称轴在y轴的右边，与y轴的交点在y的负半轴上，∴a＞0，﹣＞0，c＜0，即b＜0，∴abc＞0，∴①正确；根据图象可知抛物线与x轴的交点坐标是（﹣1，0），（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3，∴②正确；把x=1代入抛物线得：a+b+c＜0，∴③错误；对称轴是直线x==1，根据图象当x＞1时，y随x的增大而增大，∴④正确；∴正确的个数有3个．点评：本题考查了二次函数与系数的关系的应用，主要考查学生对二次函数的图象与系数的关系的理解和运用，同时也考查了学生观察图象的能力，本题是一道比较典型的题目，具有一定的代表性，还是一道比较容易出错的题目．12．（3分）（2013•某某一模）如图是一个由正方形ABCD和半圆O组成的封闭图形，点O是圆心．点P从点A出发，沿弧AB，线段BC和线段CD，线段DA匀速运动，到达终点A．运动过程中OP扫过的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）A ．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：解决本题的关键是读懂图意，根据题意写出各段的解析式，由此可得出答案．解答：解：∵设正方形的边长为1，则半圆的半径为0.5；设点P的运动速度为a，时间为t，当点P从点A到点B的过程中，OP 扫过的面积S=at×0.5=at；当点P在线段BC上运动时，OP所扫过的面积=S △BOP+S半圆=×0.5×（at﹣π）+π×（）2=at；当点P 在线段CD 上时，OP所扫过的面积=S△OBC+S 半圆+S △OCP =×1×+π×（）2+×1×（at﹣1﹣π）=at；当点P在线段AD上时，OP所扫过的面积=S△OBC+S半圆+S△OCD+S△OPD=×1×+π×（）2+×1×+××（at﹣2﹣π）=at．∴动过程中OP扫过的面积（S）随时间（t）变化的图象是正比例函数．故选D．点评：本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值X围．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）（2013•某某一模）2012年某某市参加中考人数约为39400人．39400用科学记数法表示为3.94×104．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于39400有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．解答：解：39 400=3.94×104．故答案为：3.94×104．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．14．（4分）（2013•某某一模）定义运算，则（﹣2）⊗（﹣3）= ﹣2 ．考点：有理数的减法；有理数大小比较．专题：新定义．分析：先根据减去一个数等于加上这个数的相反数求出﹣2﹣（﹣3），再根据新定义解答．解答：解：∵﹣2﹣（﹣3）=﹣2+3=1，∴（﹣2）⊗（﹣3）=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键，还要弄明白新定义的运算规则．15．（4分）（2013•某某一模）如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=kx相交于O（0，0）和A（3，2）两点，则不等式ax2+bx＜kx的解集为0＜x＜3 ．考点：二次函数与不等式（组）．专题：数形结合．分析：根据图形抛物线y=ax2+bx与直线y=kx相交于O（0，0）和A（3，2）两点，即可得出关于x的不等式ax2+bx＜kx的解集．解答：解：∵抛物线y=ax2+bx与直线y=kx相交于O（0，0）和A（3，2）两点，∴关于x的不等式ax2+bx＜kx的解集是0＜x＜3．故答案为：0＜x＜3．点评：本题主要考查了二次函数与不等式组．解答此题时，利用了图象上的点的坐标特征来解一次函数与二次函数的解析式．16．（4分）（2013•某某一模）如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB=：2，CP：BP=1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②△EBP∽△EFB；③△ABP∽△ECP；④AO•AP=OB2．其中正确的序号是①②③．（把你认为正确的序号都填上）考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．分析：设AD=x，AB=2x，根据矩形的性质得出AD=BC=x，AB=CD=x，∠D=∠C=∠ABC=90°，DC∥AB，求出DE=CE=x，CP=x，BP=x，根据tan∠CEP=，tan∠EBC=，求出∠CEP=30°，∠EBC=30°，∠CEB=60°，即可判断①；证出∠F=∠EBP和∠PEB=∠PEB，即可推出△EBP∽△EFB，判断②即可；证△ECP∽△FBP和△ABP≌△FBP，即可判断③，证出△AOB∽△BOP，得出=，推出OB2=AO•OP，即可判断④．解答：解：设AD=x，AB=2x，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=x，AB=CD=x，∠D=∠C=∠ABC=90°，DC∥AB，∵E为CD中点，∴DE=CE=x，∵CP：BP=1：2，∴CP=x，BP=x，∵tan∠CEP===，tan∠EBC===，∴∠CEP=30°，∠EBC=30°，∵∠C=90°，∴∠CEB=60°，∴∠BEP=30°=∠CEP，即EP平分∠CEB，∴①正确；∵DC∥AB，∴∠CEP=∠F=30°，∵∠EBP=30°，∴∠F=∠EBP，∵∠PEB=∠PEB，∴△EBP∽△EFB，∴②正确；∵DC∥AB，∴△ECP∽△FBP，∴==，∴EC=BF，∵E为CD中点，AB=CD，∴EC=CD=AB，∴AB=BF，在△ABP和△FBP中，∴△ABP≌△FBP，∵△ECP∽△FBP，∴△ABP∽△ECP，∴③正确；∵△ABP≌△FBP，∴∠PAB=∠F=∠CEP=30°，∵∠ABC=90°，∴∠APB=60°，∵∠EBC=30°，∴∠AOB=30°+60°=90°=∠POB，∵∠PAB=∠PBO=30°，∴△AOB∽△BOP，∴=，∴OB2=AO•OP，∴AO•AP=OB2不对，∴④错误；故答案为：①②③．点评：本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，难度偏大，综合性比较强．17．（4分）（2013•平遥县模拟）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A坐标为（2，0）．过A作AA1⊥OB，垂足为A1；过A1作A1A2⊥x轴，垂足为A2；再过点A2作A2A3⊥OB，垂足为点A3；再过点A3作A3A4⊥x 轴，垂足为A4…；这样一直作下去，则A2013的纵坐标为．考点：规律型：点的坐标．分析：根据锐角三角函数关系得出A1A2，A2A3…的长，进而得出各点的纵坐标关系，进而得出规律求出答案．解答：解：过A作AA1⊥OB，垂足为A1；过A1作A1A2⊥x轴，过点A2作A2A3⊥OB，垂足为点A3；再过点A3作A3A4⊥x轴，垂足为A4…∵∠AOB=30°，点A坐标为（2，0），∴A1A=AO=1，∴A1A2=A1A×cos30°=，∴A2A3=A1A2×cos30°=×，…则A2013的纵坐标A2013A2014=（）2013．故答案为：（）2013．点评：此题主要考查了点的坐标规律，根据已知得出点A纵坐标变化规律是解题关键．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（6分）（2013•某某一模）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值．分析：首先把分式的分子分母分解因式，然后约分化简，注意运算的结果要化成最简分式或整式，再把给定的值代入求值．解答：解：原式=•﹣，=﹣，=﹣，当时，原式=﹣=﹣．点评：此题主要考查了分式的化简求值，解答此题的关键是正确把分式化简，然后代入a的值计算．19．（8分）（2011•某某）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷（单选）．在随机调查了奉市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= 20 ；（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．专题：压轴题．分析：（1）先算出C组里的人数，根据条形图B的人数，和扇形图B所占的百分比求出总人数，然后减去其他4组的人数，求出C的人数．（2）全市所以司机的人数×支持选项B的人数的百分比可求出结果．（3）根据（2）算出的支持B的人数，以及随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则可算出支持该选项的司机小李被选中的概率是多少．解答：解：（1）69÷23%﹣60﹣69﹣36﹣45=90（人）．C选项的频数为90，m%=60÷（69÷23%）=20%．所以m=20；（2分）（2）支持选项B的人数大约为：5000×23%=1150．（6分）（3）∵总人数=5000×23%=1150人，∴小李被选中的概率是：=．（9分）点评：本题考查认知条形统计图和扇形统计图的能力，条形统计图告诉每组里面的具体数据，扇形统计图告诉部分占整体的百分比以及概率等概念从而可求出解．20．（8分）（2010•贵港）已知点P（1，2）在反比例函数y=的图象上．（1）当x=﹣2时，求y的值；（2）当1＜x＜4时，求y的取值X围．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：（1）把点P的坐标代入反比例函数解析式可得到比例系数k，然后把x=﹣2代入即可求得相应的函数值y；（2）把x=1，x=4代入函数关系式，得到对应的y的值，那么y的取值在这两个得到的值之间．解答：解：（1）∵点P（1，2）在反比例函数y=的图象上，∴2=，∴k=2，∴y=，当x=﹣2时，y=；（2）∵当x=1时，y=2；当x=4时，y=；又∵反比例函数y=在x＞0时，y值随x的增大而减小，∴当1＜x＜4时，y的取值X围为＜y＜2．点评：用到的知识点为：点在函数解析式上，那么这点的横纵坐标应适合这个函数解析式；给定两个变量中的一个量，根据函数关系式可得另一个量．21．（10分）（2013•某某一模）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD=5时，求BF的长．考点：切线的判定；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．分析：（1）欲证明直线BF是⊙O的切线，只需证明∠ABF=90°；（2）连接DO，EO．利用圆心角、弧、弦间的关系推知△AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质知，在直角△ABF中，∠OAD=60°，AB=2AD=10，所以通过解该三角形即可求得线段BF的长度．解答：（1）证明：∵∠CBF=∠CFB，∴CB=CF．又∵AC=CF，∴CB=AF，∴△ABF是直角三角形．∴∠ABF=90°，∴直线BF是⊙O的切线；（2）解：连接DO，EO．∵点D，点E分别是弧AB的三等分点，∴∠AOD=60°．又∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∠OAD=60°，OA=AD=5．又∵∠ABF=90°，AB=2OA=10，∴BF=10．点评：本题考查了切线的判定、等边三角形的判定与性质等．解题时，充分利用了圆心角、弧、弦间的关系．22．（10分）（2013•某某一模）在市政府实施市容市貌工程期间，某中学在教学楼前铺设小广场地面．其图案设计如图1，正方形小广场地面的边长是40m，中心建一直径为20m的圆形花坛，四角各留一个边长为10m的小正方形花坛，种植高大树木．图中其余部分铺设广场砖．（1）请同学们帮助计算铺设广场砖部分的面积S（π取3）；（2）某施工队承包铺设广场砖的任务，计划在一定时间内完成，按计划工作一天后，由于改进了铺设工艺，每天比原计划多铺60m2，结果提前3天完成了任务，原计划每天铺设多少m2？（3）如图2表示广场中心圆形花坛的平面图，准备在圆形花坛内种植6种不同颜色的花卉，为了美观，要使同色花卉集中在一起，并且各花卉的种植面积相等．请你帮助设计一种方案，画在图2上．（不必说明方案，不写作法，保留作图痕迹）考点：作图—应用与设计作图；分式方程的应用．分析：（1）实际铺设面积=总面积﹣圆面积﹣4×矩形面积；（2）等量关系为：原计划铺设天数=实际铺设天数+3．实际铺设天数又有两部分：1+改进提高工作效率后的天数，由此可设出未知数，列出方程；（3）本小题即是将圆的面积六等分，方案不唯一，可以画出六个全等的扇形．解答：解：（1）根据题意可知：S=402﹣π×102﹣4×102=900（m2）；（2）设原计划每天铺设xm2广场砖，由题意可列方程：=1++3，解此方程得：x1=100，x2=﹣180（舍去）．经检验x=100符合题意，所以原计划每天铺设100m2；（3）设计方案如下（方案不唯一）：点评：此题主要考查了图形面积的计算，分式方程的应用，应用与设计作图，难度适中．分析题意，找到关键描述语，由阴影面积=总面积﹣圆面积﹣4×矩形面积，求得阴影面积，解分式方程一定要验根．根据圆的性质正确的六等分圆是解（3）小题的关键．23．（10分）（2012•东营）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角梯形．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）由四边形是ABCD正方形，易证得△CBE≌△CDF（SAS），即可得CE=CF；（2）首先延长AD至F，使DF=BE，连接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，易证得∠ECF=∠BCD=90°，又由∠GCE=45°，可得∠GCF=∠GCE=45°，即可证得△ECG≌△FCG，继而可得GE=BE+GD；（3）首先过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，易证得四边形ABCG为正方形，由（1）（2）可知，ED=BE+DG，即可求得DG的长，设AB=x，在Rt△AED中，由勾股定理DE2=AD2+AE2，可得方程，解方程即可求得AB的长，继而求得直角梯形ABCD的面积．解答：（1）证明：∵四边形是ABCD正方形，∴BC=CD，∠B=∠CDF=90°，∵∠ADC=90°，∴∠FDC=90°．∴∠B=∠FDC，∵BE=DF，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF．（2）证明：如图2，延长AD至F，使DF=BE，连接CF．由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF．∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵CE=CF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG．∴GE=GF，∴GE=GF=DF+GD=BE+GD．（3）解：如图3，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G．在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠A=∠B=90°，又∵∠CGA=90°，AB=BC，∴四边形ABCG为正方形．∴AG=BC．…（7分）∵∠DCE=45°，根据（1）（2）可知，ED=BE+DG．…（8分）∴10=4+DG，即DG=6．设AB=x，则AE=x﹣4，AD=x﹣6，在Rt△AED中，∵DE2=AD2+AE2，即102=（x﹣6）2+（x﹣4）2．解这个方程，得：x=12或x=﹣2（舍去）．…（9分）∴AB=12．∴S梯形ABCD=（AD+BC）•AB=×（6+12）×12=108．即梯形ABCD的面积为108．…（10分）点评：此题考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想与方程思想的应用．24．（12分）（2013•平遥县模拟）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，tan∠BAC=，将∠ABC 对折，使点C的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交AC于点O，以点O为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系．（1）求过A、B、O三点的抛物线解析式；（2）若在线段AB上有一动点P，过P点作x轴的垂线，交抛物线于M，设PM的长度等于d，试探究d有无最大值？如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由．（3）若在抛物线上有一点E，在对称轴上有一点F，且以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形，试求出点E的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）首先利用勾股定理求出AB的长，再利用在Rt△AOH 中，OH2+AH2=OA2，即m2+22=（4﹣m）2，求出m的值，进而得出O，A，B的坐标，再利用交点式求出抛物线解析式即可；（2）首先求出AB解析式，表示出P，M坐标，进而得出关于PM的解析式，即可得出二次函数最值；（3）①当AO为平行四边形的对角线时，抛物线的顶点D以及点D关于x轴对称的点F与A、O四点为顶点的四边形一定是平行四边形．②当AO为平行四边形的边时，分别得出E点坐标即可．解答：解：（1）在Rt△ABC 中，∵BC=3，tan∠BAC=，∴AC=4．∴AB=．设OC=m，连接OH，如图，由对称性知，OH=OC=m，BH=BC=3，∠BHO=∠BCO=90°，∴AH=A B﹣BH=2，OA=4﹣m．∴在Rt△AOH 中，OH2+AH2=OA2，即m2+22=（4﹣m）2，得 m=．∴OC=，OA=AC﹣OC=，∴O（0，0）A（，0），B（﹣，3）．设过A、B、O三点的抛物线的解析式为：y=ax（x﹣）．把x=，y=3代入解析式，得a=．∴y=x（x﹣）=．即过A、B、O三点的抛物线的解析式为y=．（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，根据题意得：解之得：，∴直线AB的解析式为y=．设动点P（t，），则M（t，）．∴d=（）﹣（）=﹣=∴当t=时，d有最大值，最大值为2．（3）设抛物线y=的顶点为D．∵y==，∴抛物线的对称轴x=，顶点D（，﹣）．根据抛物线的对称性，A、O两点关于对称轴对称．①当AO为平行四边形的对角线时，抛物线的顶点D以及点D关于x轴对称的点F与A、O四点为顶点的四边形一定是平行四边形．这时点D即为点E，所以E点坐标为（）．②当AO为平行四边形的边时，由OA=，知抛物线存在点E的横坐标为或，即或，分别把x=和x=代入二次函数解析式y=中，得点E（，）或E（﹣，）．所以在抛物线上存在三个点：E1（，﹣），E2（，），E3（﹣，），使以O、A、E、F 为顶点的四边形为平行四边形．点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及待定系数法求一次函数解析式和平行四边形的性质等知识，得出A，B点的坐标是解题关键．。
山东省德州市2013年中考数学模拟试卷
山东省德州市2013年中考数学模拟试卷（时间120分钟，满分120分）第一部分 选择题（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．-7的相反数的倒数是 （ ）A ．7B ．-7C ．17 D ．- 172．现掷A 、B 两枚均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x 、y ，并以此确定点P （x y ，），那么各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为（ ）A.118 B.112 C.19 D.13如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o ，那么∠2的度数是( )A.32oB.68oC.58oD.60o4．如图，已知⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点E 是□AD 上任意一点，则∠BEC 的度数为 （ ） A. 30° B. 45°C. 60°D. 90°5．从边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形中任选两种不同的 正多边形，能够进行平面镶嵌的概率是 （ ） A.51 B.103 C.52 D. 21 6．小明从家骑车上学，先上坡到达A 地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ） A. 8.6分钟 B. 9分钟 C. 12分钟 D.16分钟第6题第7题x37．如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB 的顶点O 、C 的坐标分别是(0, 0)，(2, 0)，则顶点B 的坐标是（ ）． A.（1，1） B.（－1，－1）C.（1，－1）D.（－1，1）8．已知抛物线c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论：①abc ＞0；② 2=++c b a ； ③a ＜21； ④b ＞1.其中正确的结论是 （ ） A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ②④第二部分 非选择题（共96分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）9．因式分解：224a a -= ．10在直角坐标系中，点P （-3，2）关于X 轴对称的点Q 的坐标是 . 11.某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是 元．12．如图，四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是 ． 13．一个数值转换器如左图所示，根据要求回答问题：要使输出值y 大于100，输入的最小正整数x 为 .A DHGBE14．如图， 在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△ABC 是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）， 若以格点P 、A 、B 为顶点的三角形与△ABC 相似，则格点P 的坐标是 ．15．有一个Rt ∆ABC ，∠C=90°，∠A=60°，AC=2，将它放在直角坐标系中，使斜边AB 在X 轴上，直角顶点C 在反比例函数xy 32=第一象限内的图象上，则点B 的坐标为 ．16．观察下面一列数：−1，2，−3，4，−5，6，−7…，将这列数排成下列形式：记ij a 为第行第j 列的数，如23a =4，那么87a 是 。