公路测量坐标系的建立
高速公路平面控制测量中投影变形分析与坐标系的选择
测 区行 政隶 属 于 平 凉 市 、 亭 县 、 浪 县 、 安 县 和 华 庄 秦 天 水 市 ， 程 海 拔 １０ 全 ２ ０—２ ７ ｍ， 形 分 为 山地 、 ６７ 地 丘
平均 高程 面 之 间 的 高 差 不 大 于 １０ 使 变 形 小 于 ６ ｍ，
２ ５ ｍ ｋ 再着 上述 两 项 又 存 在 抵 消 点 之 间 的 投 影 变 形 小 于
３ 投影 于抵 偿高程面上的高斯正形投影任 意 ）
带直 角 坐标 系 。
２ 投 影 面 和 投 影 带 的选 择
在 满 足工 程测 量 精 度 要 求 的前 提下 ， 为使 测 量 结果 一测 多 用 ， 就应 采 用 国家 统 一 的 ３ 带 高斯 平 面 。 直 角坐 标 系 ， 工 程结 果 归算至 参考椭 球 面上 ， 就 将 这 是 说测 量控 制 网 要 与 国家 测 量 系统 相 联 系 ， 两 者 使
长 度变形 符 合要 求 ， 了施 工放 样 的需 要 对 投 影 带 为 分 带处 的共 用 点计 算 了相 邻两 带成 果 。具 体 分带 方
法见 表 ３ 。
此线路 中高 程 变 化 大 ， 高 差 对 线 路 进 行 了划 用
分 。每个 投影 带取其 近似平 均高程 作为投 影 面高程 ，
长 Ｄ归 化至 参 考 椭 球 面 和 椭 球 面 上 的 边 长 ． 影 ｓ投 至高 斯平 面 ， 者对 长度 的影 响存在 抵消关 系 ， 两 但对
表 ３ 平天高速公路工程坐标投 影分 带
长距 离线 路 工程 测量 来 说 ， 完全 抵 消是不 可 能 的。 地 面 上 的距 离 经 过 上 面 两 项 改正 计 算 ， 改 变 被 了真 实 长度 ， 这种 高 斯 投 影 面上 的长 度 与 地 面 长度
(整理)公路测量坐标系的建立
摘要】本文以公路测量为例，较详细地论述了在线路测量中应考虑的变形因素，以及解决变形的办法，详细地叙述了建立独立坐标系的作用及建立这种坐标系的六种方法，并介绍了因提高归化高程面而产生新椭球后的一些椭球常数的计算方法和步骤。
此外，本文还对当路线跨越相邻投影带时，需要进行相邻带的坐标换算这一问题进行了阐述。
【关键字】独立坐标系高斯投影带抵偿高程面新椭球常数坐标转换归化高程面线路控制测量中坐标系统的建立与统一方法第一章概述铁路、公路、架空送电线路以及输油管道等均属于线型工程，它们的中线统称线路。
一条线路的勘测和设计工作，主要是根据国家的计划与自然地理条件，确定线路经济合理的位置。
为达此目的，必须进行反复地实践和比较，才能凑效。
线路在勘测设计阶段进行的控制测量工作，称线路控制测量，在线路控制测量过程中，由于每条线路不可能距离较短,有的可能跨越一个带,二个带甚至更多,所以,在线路控制测量中,长度变形是一个不可避免的问题，但我们可以采取一些措施来使长度变形减弱，将长度变形根据施测的精度要求和测区所处的精度范围控制在允许的范围之内。
最有效的措施就是建立与测区相适应的坐标系统.坐标系统是所有测量工作的基础.所有测量成果都是建立在其之上的,一个工程建设应尽可能地采用一个统一的坐标系统.这样既便于成果通用又不易出错.对于一条线路,如果长度变形超出允许的精度范围,我们将建立新的坐标系统加以控制.这就涉及到一个非常关键的问题,既,坐标系统的建立与统一.对于不同的情况,我们可以采用适应的方法尽可能建立统一的坐标系统,且使其长度变形在允许范围之内.本文以公路控制测量为例，详细论述了线路控制测量中坐标系统的建立与统一方法.第二章坐标系统的建立当对一条线路进行控制测量时,首先应根据已有资料判断该测区是否属同一投影带和长度变形是否在允许范围之内.这样我们就可以判断是否需要建立新的坐标系统和怎样建立,下面对此进行详细讨论.§2.1 相对误差对变形的影响与国家点联测的情况：我们的每项测量工作都是在地球表面上进行的,而要将实地测量的真实长度归化到高斯平面上,应加入二项改正.这样就改变了其真实长度,这种高斯投影平面上的长度与地面长度之差,称之为长度综合变形,其计算公式为,£=+Ym²*S/2R²-Hm*s/Ra取：R=Ra=6371Km.S=s将其写成相对变形的形式并代入数子：£/s=(0.00123y²-15.7H)*10y：测区中心横坐标（Km）H：测区平均高程（Km）依据我国的工程测量规范规定，建立平面控制网的坐标系统应该保证长度综合变形不超过2.5cm/km.（相对变形不超过1/40000）。
公路测设中的测量坐标系
❖ 一个点在空间的位置，需要用三个 量来表示。
❖ 坐标表示方法： 1. 一个二维坐标系与一个一维坐标 系的组合
经度、纬度、高程
高斯平面直角坐标系
2. 三维空间直角坐标系
❖ GPS测量中采用WGS-84坐标表示 点的空间位置
一、大地坐标系
过地面某点的子午面
与起始子午面之间的夹角， 称为该点的大地经度，用 L表示。
GPS测量中所使用的地球坐标系统为WGS-84坐标系。
2、地心地固坐标系
表示方法： 笛卡尔直角坐标系：X，Y，Z 大地坐标：B，L，H 球坐标：，，r
我国现行的坐标参考系是我国北京54坐标系及我国80坐标 系，它是一个参心坐标系。
西安80坐标系
参心坐标系，大地原点位于我国陕西省泾阳县永乐镇。
1:采用的国际大地测量和地球物理联合会于1975年推荐的椭球参 数，简称1975旋转椭球。它有四个基本参数：
地球椭球长半径
a=6378140m
地心引力常数
过地面某点的椭球面 法线（PP）与赤道面的交 角，称为该点的大地纬度， 用B表示。规定从赤道面 起算，由赤道面向北为正， 从0°到90°称为北纬； 由赤道面向南为负，从 0°到90°称为南纬。
二、高斯平面直角坐标系
1、高斯投影
将椭球面上各点的大地坐标按照一定的规律投影到平面 上，并以相应的平面直角坐标表示。
GM 3.9860051014 m3 / s 2
地球重力场二阶带谐系数 J 2 1.08263108
地球自转角速度
7.292115105 rad / s
2：椭球面同大地水准面在我国境内最为拟合；
3：椭球定向明确，其短轴指向我国地极原点JYD1968.0方向，大 地起始子午面平行于格林尼治平均天文台的子午面。
公路测量坐标计算公式
公路测量坐标计算公式引言公路测量是一项基础工作，用于确定公路建设或维护所需的各个节点坐标。
在公路工程领域，测量坐标计算公式是至关重要的工具，用于测算和确定公路各个位置的坐标信息。
本文将介绍公路测量坐标计算公式的原理和应用。
坐标系统在公路测量中，使用的坐标系统通常是平面直角坐标系。
这个坐标系统由X轴和Y轴组成，其中X轴表示东西方向，Y轴表示南北方向。
公路测量中，测量标准一般会规定一个起始点作为基准点，所有的测量点都以该基准点为原点建立坐标。
公路测量坐标计算公式坐标计算原理坐标计算公式的原理是通过已知的测量数据和几何关系，推导出待求点的坐标。
常用的坐标计算方法包括三角测量法、坐标转换法和横断面测量法等。
三角测量法三角测量法是基于三角形几何学原理的坐标计算方法。
它通过测量已知点与待求点之间的夹角和距离，利用三角函数关系计算出待求点的坐标。
三角测量法适用于平面内的测量，并具有较高的精度。
坐标转换法坐标转换法是将已知点的坐标转换到待求点坐标的计算方法。
它利用已知点和待求点在同一坐标系统中的相对位置关系，通过坐标转换公式计算待求点的坐标。
坐标转换法适用于已知点坐标较为准确的情况。
横断面测量法横断面测量法适用于公路等线性工程的坐标计算。
它通过测量已知点的高程和于待求点的高程差，利用高程差和水平距离之间的关系计算待求点的坐标。
横断面测量法适用于公路中断面的测量和计算。
应用示例公路测量坐标计算公式在实际工程中具有广泛的应用。
下面以一个简单的示例来说明其应用过程：假设有一段公路，已知起点的坐标为（0,0），终点的坐标为（1000,0）。
现在需要测算该公路上距离起点100米处的坐标。
根据三角测量法，可以通过测量起点和待求点之间的夹角和距离来计算待求点的坐标。
假设测量得到的夹角为45度，距离为100米。
根据三角函数的性质，可以计算出待求点的坐标为（100,100）。
总结公路测量坐标计算公式是公路工程中不可或缺的工具。
通过三角测量法、坐标转换法和横断面测量法等方法，可以准确计算公路上各个位置的坐标信息。
公路设计与施工测量中独立坐标系的建立
公路设计与施工测量中独立坐标系的建立
一、引言
公路工程施工测量过程中，坐标系的建立是非常重要的环节，这不仅直接影响到测量数据的准确性和精确度，也影响到建筑物和资产的正确定位。
因此，建立一个独立的坐标系是非常重要的。
二、坐标系建立的方法
1.采用三点法建立坐标系
三点法通过三个已知点的坐标来确定坐标系，其中两点作为定向点，第三点作为源点，从而建立一个坐标系。
此方法的优点在于不需要其他外部参照系，因此是一种简单易行的建立坐标系的方法。
2.采用三角方法建立坐标系
三角法是一种针对空间的坐标测量方法，它通过在空间中设立三个角点，并采用单位弧长两点距离的三角测量方法，确定其余点的位置，从而建立一个坐标系。
此方法的优点在于不需要太多限制条件，因此可以在空间的任何位置使用。
3.采用图面平差法建立坐标系
图面平差法是一种针对平面的坐标测量方法，它通过观测平面内一组点的坐标，并采用图面平差原理，来确定一个坐标系，这个坐标系通常是一个椭圆坐标系。
此方法的优点是可以准确地确定平面内所有测量点的坐标。
三、总结
建立独立坐标系是公路工程施工测量中非常重要的一步。
坐标系换带抵偿计算对长直线的影响浅析
坐标系换带抵偿计算对长直线路影响浅析李贤忠（苏交科集团（甘肃）交通规划设计有限公司，兰州730010）1.建立公路独立坐标系的一般方法在公路设计过程中，为便于施工放线，要求采用的坐标系应满足实地测量的距离与坐标反算的距离尽量一致，不需现场进行投影和归化改正。
按公路勘测规范要求，公路设计采用的坐标系应满足全区投影变形值不得大于2.5cm/km，大型构造物处的投影变形值不得大于1.0cm/km的要求。
根据投影变形的理论，投影变形有如下特点：高斯投影总会使地面距离变长、归化改正总会使地面距离缩短，两者存在一定程度的抵消作用。
一般地，建立公路独立坐标系的方法有以下三种：（1）抵偿坐标系：不改变坐标系的中央子午线，通过将投影面从参考椭球面改为某一大地高程面（一般为测区平均高程面或设计线路纵坡平均高程面），使得投影变形值和归化改正数之间抵消结果满足规范对投影变形控制的要求。
（2）任意带坐标系：不改变投影面（仍为参考椭球面），通过移动中央子午线至某一位置，使得投影变形和归化改正数之间的抵消结果满足规范对投影变形控制的要求。
（3）任意带抵偿坐标系：通过既移动中央子午线、又改变抵偿投影面大地高的方式，使得投影变形和归化改正数之间的抵消结果满足规范对投影变形控制的要求。
通过上述方式建立的公路独立坐标系，可以有效控制长度投影变形，但同时也会产生某种角度变形，对长直线尤为明显，下面通过具体案例进行分析探讨。
2.坐标系换带抵偿对长直线的影响现假定某公路项目的一个段落概况如下：测区中心位于105º00′E、35°34′附近，该段落线路全长51km，总体走向为西北-东南的长直线；测区大地高2000-2600米，抵偿投影时按300米高差划分3个抵偿面；按3km 步长确定该线路上的参考点在CGCS2000大地坐标系中央子午线105°的坐标作为基础数据，换带计算时采用104°50′、105°00′、105°10′三个中央子午线；分析上述三种建立独立坐标系的方式对该长直线段落的影响，不考虑投影变形结果能否满足规范要求。
长远距离线路控制测量坐标系统的建立与统一
长远距离线路控制测量坐标系统的建立与统一[摘要]本文以公路控制测量为例，论述了长远距离线路控制测量中坐标系统的建立。
[关键词]控制测量坐标系统建立方法1 引言铁路、公路、架空送电线路以及输油管道等均属于线型工程，它们的中线统称线路。
一条线路的勘测和设计工作，主要是根据国家的计划与自然地理条件，确定线路经济合理的位置。
为达此目的，必须进行反复地实践和比较，才能凑效。
线路在勘测设计阶段进行的控制测量工作，称线路控制测量，在线路控制测量过程中，由于每条线路不可能距离较短，有的可能跨越一个带，二个带甚至更多，所以，在线路控制测量中，长度变形是一个不可避免的问题，但我们可以采取一些措施来使长度变形减弱，将长度变形根据施测的精度要求和测区所处的精度范围控制在允许的范围之内。
最有效的措施就是建立与测区相适应的坐标系统。
2 控制测量的目的、坐标系统的选择、建立方法、独立高等控制网的建设方法2.1控制测量的目的控制测量一般是指在工程建设地区的地面布设一系列的控制网点，并精确地确定这些点的位置，以便为后期地形测图和各种工程建设施工放样打好基础。
控制测量是一切后续测量工作的基础，没有控制测量，往后的测图和放样等工作是不可想象的。
控制网把测区各部分的测量工作联系起来，既起骨架作用，又起限制误差传递和累积作用，控制网在勘测设计阶段的作用是：①各设计阶段需要适当比例尺地形图作依据，而地形图测绘又必须依靠控制网点来确定地形图中各部分地貌地物之间的相对位置和保证地形图的精度。
②各设计阶段必须以控制网为基础，将路线、桥梁、隧道等设计的位置精确地放样在地面上，搜集相应的路基、构造物用于设计阶段的各种资料。
2.2坐标系统的选择坐标系统的选择是我们经常碰到的，也是一些作业人员难以理解的问题2.2.1大地水准面、椭球、坐标系、国家大地测量和工程控制测量工作都是在地面上进行的，而地球的自然表面又是一个有山、谷、江、湖、海洋等起伏的复杂曲面。
公路测量中平面坐标系之间的转换方法
公路测量中平面坐标系之间的转换方法一、公路测量中产生不同平面坐标系的原因近二十年来，我国公路基础设施建设实现了跨越式的发展，取得了举世瞩目的成就。
据交通部最新发布的统计数据，1989年全社会交通投资仅156亿元，“八五”期间年均投资619亿元，“九五”期间年均已达2062亿元，2002年达3150亿元，“十一五”开局之年的2006年，公路投资更高达6231.05亿元。
1989年我国高速公路通车里程仅为271公里，到1999年突破1万公里，2002年已达2.52万公里，跃居世界第二，2006年更高达4.53万公里，至2020年，还将重点建设3.5万公里高等级公路，组成国道主干线“五纵七横”十二条路线。
公路基础设施的建设并不是一蹴而就的，是随着我国国民经济综合实力的不断增强，分段分批建设的，每一段建设的公路项目之间由于下列原因，所采用的平面测量坐标系是不相同的。
1、根据《公路勘测规范》规定，选择路线平面控制测量坐标系时，应使测区内投影长度变形值不大于2.5cm/km。
大型构造物平面控制测量坐标系，其投影长度变形值不应大于1cm/km。
当采用标准高斯正形投影的3°带或6°带分带，投影基准为1954年北京坐标系或1980西安坐标系时，6°带边缘最大变形值可达1.4m/km，3°带边缘最大变形值可达0.4m/km，测量面高度为2000m时，投影变形将达到0.3m/km，因此，测量长度投影变形对公路、桥梁和隧道施工产生较大的影响是客观存在的，如果投影变形值大到一定程度，该部分因素对施工影响的程度比测量误差的影响还要显著。
鉴于此，根据公路设计、施工的需要，《公路勘测规范》规定，选择路线平面控制测量坐标系时，应使测区内投影长度变形值不大于2.5cm/km。
大型构造物平面控制测量坐标系，其投影长度变形值不应大于1cm/km。
根据这一规定，对于一个具体的公路工程项目，就要根据工程所处的位置和高度，采用选择任一中央子午线和投影面的方法，建立变形值符合要求的独立坐标系。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
摘要】本文以公路测量为例，较详细地论述了在线路测量中应考虑的变形因素，以及解决变形的办法，详细地叙述了建立独立坐标系的作用及建立这种坐标系的六种方法，并介绍了因提高归化高程面而产生新椭球后的一些椭球常数的计算方法和步骤。
此外，本文还对当路线跨越相邻投影带时，需要进行相邻带的坐标换算这一问题进行了阐述。
【关键字】独立坐标系高斯投影带抵偿高程面新椭球常数坐标转换归化高程面线路控制测量中坐标系统的建立与统一方法第一章概述铁路、公路、架空送电线路以及输油管道等均属于线型工程，它们的中线统称线路。
一条线路的勘测和设计工作，主要是根据国家的计划与自然地理条件，确定线路经济合理的位置。
为达此目的，必须进行反复地实践和比较，才能凑效。
线路在勘测设计阶段进行的控制测量工作，称线路控制测量，在线路控制测量过程中，由于每条线路不可能距离较短,有的可能跨越一个带,二个带甚至更多,所以,在线路控制测量中,长度变形是一个不可避免的问题，但我们可以采取一些措施来使长度变形减弱，将长度变形根据施测的精度要求和测区所处的精度范围控制在允许的范围之内。
最有效的措施就是建立与测区相适应的坐标系统.坐标系统是所有测量工作的基础.所有测量成果都是建立在其之上的,一个工程建设应尽可能地采用一个统一的坐标系统.这样既便于成果通用又不易出错.对于一条线路,如果长度变形超出允许的精度范围,我们将建立新的坐标系统加以控制.这就涉及到一个非常关键的问题,既,坐标系统的建立与统一.对于不同的情况,我们可以采用适应的方法尽可能建立统一的坐标系统,且使其长度变形在允许范围之内.本文以公路控制测量为例，详细论述了线路控制测量中坐标系统的建立与统一方法.第二章坐标系统的建立当对一条线路进行控制测量时,首先应根据已有资料判断该测区是否属同一投影带和长度变形是否在允许范围之内.这样我们就可以判断是否需要建立新的坐标系统和怎样建立,下面对此进行详细讨论.§2.1 相对误差对变形的影响与国家点联测的情况：我们的每项测量工作都是在地球表面上进行的,而要将实地测量的真实长度归化到高斯平面上,应加入二项改正.这样就改变了其真实长度,这种高斯投影平面上的长度与地面长度之差,称之为长度综合变形,其计算公式为,£=+Ym²*S/2R²-Hm*s/Ra取：R=Ra=6371Km.S=s将其写成相对变形的形式并代入数子：£/s=(0.00123y²-15.7H)*10y：测区中心横坐标（Km）H：测区平均高程（Km）依据我国的工程测量规范规定，建立平面控制网的坐标系统应该保证长度综合变形不超过2.5cm/km.（相对变形不超过1/40000）。
与国家电联侧的情况。
2.1.1当长度综合变形小于2.5cm/km,（相对变形小于1/40000）时因为这时的长度变形符合精度要求,即在允许的误差范围之内,故这时的变形不予考虑。
直接采用国家统一的坐标系统。
2.1.2当长度综合变形大于2.5cm/km,（相对变形超过1/40000）时因为这时的长度综合变形已不符合精度要求，所以必须对变形予以考虑，那么我们要采取何措施才能最大程度地限制变形，将变形控制在允许的范围之内呢?方法就是建立适应于该测区的地方独立坐标系.§2.2建立地方独立坐标系2.2.1建立地方独立坐标系的作用在工程建设地区(如公路，铁路，管线，水库)布设测量控制网时,其成果不仅要满足1:500比例尺测图需要,而且还应满足一般工程放样的需要.在线路测量中，最总是要将测的收据经计算在放倒实地而施工放样时要求控制网由坐标反算的长度与实测的长度尽可能相符,但国家坐标系的成果很难满足这样的要求,这是因为国家坐标系每个投影带（高斯投影）都是按一定的间隔(6°或3°)划分,由西向东有规律地分布.而每项工程建设地区的中眼再者,国家坐标系的高程归化面是参考椭球面,各地区的地面位置与参考椭球面都有一定的距离,这两项将产生高斯投影变形改正和高程归化改正,经过这两项改正后的长度不可能与实测的长度相等.建立独立坐标系的主要目的就是为了减小高程归化与投影变形产生的影响,将它们控制在一个微小的范围,使计算出来的长度在实际利用时(如工程放样)不需要做任何改算.2.2.2建立独立坐标系主要考虑哪些方面的因素建立独立坐标系主要考虑两个方面的因素：一是分带;一是建立抵偿高程面.2.2.2.1分带方法地球的形状与大小,即大地水准面的形状与大小,十分接近一个两极稍扁的旋转椭球体.我们平常所用的地形图一般采用高斯投影,即横轴椭圆柱正形投影.如图(略), 椭球与椭圆柱面相切的子午线成为中央子午线或轴子午线,即高斯平面直角坐标系的X轴.将中央子午线东西方向一定经差(一般为6°或3°)范围地区投影到椭圆柱面上再把椭圆柱面按某一棱线展开,便构成了高斯平面直角坐标系统。
高斯投影中,除中央子午线外,椭球面上上任何两点投影到椭圆柱面上,两点间线段的长度均发生变形，且随着中央子午线两侧经差的增大，长度变形加剧。
为了控制这种长度变形，使它在测图和用图时影响很小，在相隔一定地区另立中央子午线，即采用分带投影。
我国国家测量规定采用6°带和3°代两种分带办法。
一般地，对于1/25000~1/100000的地形图采用6°带，对于1/10000或更大比例尺的地形图采用3°带，同时还规定每一个6°带向东加宽30′，向西加宽15′或7.5′，以保证在投影带的边缘部分有两套坐标和地形图，便于在边缘部分补点、计算。
有些测绘单位为了控制长度变形，满足工程放样的需要，往往对1/1000、1/500或更大比例尺的地形图采用1.5°带或独立投影带。
由于采用分带投影，椭球面上统一的坐标系被分割成相互独立的坐标系。
在公路施工测量中，常常会遇到内容完全相同的地形图中点的坐标不一样的情况，就是在测图时采用了不同中央子午线的缘故，需要进行坐标换带计算。
2.2.2.2投影带的选择国家坐标系统为了控制长度变形，虽然采用了分带投影，以满足测图的基本要求，但长度变形依然存在，尤其是在投影带的边缘，长度变形不能满足高等级公路勘测和施工的要求。
减弱长度变形的办法是根据精度要求和测区所处的精度范围来选择中央子午线和投影带的大小重新确定分带投影。
<<工程测量规范>>规定，当长度变形超过1/40000时，必须进行分带投影。
2.2.2.2.1长度变形在高斯投影中，首先要把地面上的长度换算到参考椭球面上，然后再换算到参考椭球面上。
设地面上的长度为S,Hm为平均高程面高程，hm表示大地水准面超出参考椭球面的高度，R表示地面长度方向法截线的曲率半径，那么，将地面上的长度换算到参考椭球面上的改正数为：⊿=-……当=2000m时，二次项的影响小于10，的影响也很小，可以忽略。
因此⊿= -┅┅┅┅┅┅⑴将参考椭球面上的长度换算到高斯平面上的改正数为：⊿当<70km和<350km时（6º带边缘），公式误差小于10 m；对于边长较短的三、四等计算，完全可以只取第一项：⊿┅┅┅┅┅┅⑵由上面两式可以看出，两项改正符号互为相反。
理论上，当两项改正大小相等时，长度变形为零。
即┅┅┅┅┅⑶按式⑴选择测区中心点，理论上可以满足地面距离与高斯平面上的距离保持一致。
2.2.2.2.2测区中心点大地坐标（B,L）的计算设公路起点坐标为(,),中点坐标为（,）,令已知子午圈弧长公式为┅┅┅┅⑷对我国采用的克氏椭球来说高斯投影反算公式（高斯投影中由平面直角坐标计算该点在椭球面上的地理坐标的公式）为┅┅┅┅┅┅┅┅⑸计算时尚需将换成。
┅┅┅┅┅┅⑹由公式⑵⑶⑷可计算出点（,）的大地坐标(,)按式⑴计算出,同样可求出′,则新投影的中央子午线为：2.2.2.2.3投影范围的确定实际上，测区范围不是一个理想的水平面，总是高低不平，y值变动有正有负，虽然采用新投影，但残余变形依然存在。
对式⑴、式⑵微分：转换成中误差的形式：两项误差的共同影响为将式⑶带入并整理得：┅┅┅┅┅┅⑺即为某点相对于测区中心变动的最大幅度。
因此，投影带的最大宽度为。
如果测区范围内值变动大于，则要进行分带处理。
下面通过实例帮助分析理解这一点。
2.2.2.2.4例：从国家3°带基本图上查得某高速公路起点坐标为（3272722，40605050），终点坐标为（3273592，40667890），该测区为平原微丘，高程变化为170∽230m，平均海拔高程为200 m，要求测区内长度变形不超过1/15000，试分析是否要进行换带投影。
第一步：分析是否可以直接套用国家坐标系统由已知数据计算得：由式⑴、式⑵计算得到长度变形之和为1/5050，超出精度要求范围，故不能套用国家坐标系统，必须进行换带投影。
第二步：投影带宽度的确定要求长度变形小于1/15000，按式⑺求得,而测区内值变动为故只需选择一个投影带即可。
第三步：求测区中心点的大地坐标由坐标值可知，°。
由、按式⑸、式⑹可计算出：B=29°34′30″l=1°24′33″按式⑶求得=50481.68,由、按式⑸、式⑹可计算出：l′=0°31′16″选取中央子午线的原则是，以靠近国家坐标系统标准投影带中央子午线的值作为新的投影带的中央子午线。
因此120°53′14″新的投影带中央子午线确定后，原国家点坐标要换算到新的坐标系中方能使用。
2.2.2.3如何确定抵偿高程面我们知道，将实地测量的真实长度归化到国家统一的椭球面上时，应加如下改正数⊿┅┅┅┅┅┅⑻式中——长度所在方向的椭球曲率半径；——长度所在高程面对于椭球面的高差；——实地测量水平距离。
然后再将椭球面上的长度投影至高斯平面,则加入如下改正数⊿┅┅┅┅┅┅⑼式中——测区中点的平均曲率半径；——距离的末端点横坐标平均值。
这样地面上的一段距离，经过上面两次改正计算，被该改变了真实长度。
这种高斯投影平面上的长度与地面长度之差，我们称之为长度综合变形，其计算公式为为了计算方便，又不致损害必要精度，可以将椭球视为圆球，取圆球半径≈≈6371km,又取不同投影面上的同一距离近似相等，即S≈s,将上式写成相对变形的形式，则为┅┅┅┅┅┅⑽公式⑴表明，将距离由较高的高程面化算至较低的椭球面时，长度总是减小的；公式⑵则表明，将椭球面上的距离化算至高斯平面时，长度总是增加的。
所以两个投影过程对长度变形具有抵偿的性质。
如果适当选择椭球的半径，是距离化算到这个椭球面上所减小的数值，恰好等于由这个椭球面化算至高斯平面所增加的数值，那么高斯平面上的距离同实地距离就一致了。