机器视觉测量中的各坐标系及其转换关系
写给测绘小白，讲解四参数与七参数坐标转换含义及区别
写给测绘小白，讲解四参数与七参数坐标转换含义及区别坐标转换时RTK技术里不可缺少的重要部分。
不同坐标系，其椭球体的长半径，短半径和扁率是不同的。
比如我们常用的四种坐标系北京54、西安80、WGS84、CGCS2000所对应的椭球体，它们的椭球体参数就各不相同。
而不同空间直角坐标系之间的转换一般通过七参数或者四参数来实现坐标转换。
今天，小编就为大家讲解一下四参数和七参数的含义、区别及转换方法。
1四参数两个不同的二维平面直角坐标系之间转换通常使用四参数模型，四参数适合小范围测区的空间坐标转换，相对于七参数转换的优势在于只需要2个公共已知点就能进行转换，操作简单。
在该模型中有四个未知参数，即：（1）两个坐标平移量（△X，△Y），即两个平面坐标系的坐标原点之间的坐标差值。
（2）平面坐标轴的旋转角度A，通过旋转一个角度，可以使两个坐标系的X和Y轴重合在一起。
（3）尺度因子K，即两个坐标系内的同一段直线的长度比值，实现尺度的比例转换。
通常K值几乎等于1。
四参数的数学含义是：用含有四个参数的方程表示因变量（y）随自变量（x）变化的规律。
举个例子，在珠海既有北京54的平面坐标又有珠海的平面坐标，在这两种坐标之间转换就用到四参数。
四参数的获取需要有两个公共已知点。
2七参数七参数一般采用布尔沙模型法，适合大范围测区的空间坐标转换，转换时需要至少3个公共已知点。
因为有较多的已知点，所以七参数转换的坐标精度要高于四参数转换的坐标精度，但是操作较四参数法复杂。
七参数模型中有七个未知参数，即：（1）三个坐标平移量（△X，△Y，△Z），即两个空间坐标系的坐标原点之间坐标差值。
（2）三个坐标轴的旋转角度（△α，△β，△γ）），通过按顺序旋转三个坐标轴指定角度，可以使两个空间直角坐标系的XYZ轴重合在一起。
（3）尺度因子K，即两个空间坐标系内的同一段直线的长度比值，实现尺度的比例转换。
通常K值几乎等于1。
七参数其涉及到的七个参数为：X平移，Y平移，Z平移，X旋转，Y旋转，Z旋转，尺度变化K。
掌握测绘技术中的坐标系统转换方法
掌握测绘技术中的坐标系统转换方法测绘技术中，坐标系统转换是非常重要的一环。
无论是进行地理信息系统（GIS）应用，还是进行地图制作或者空间数据分析，都需要进行坐标系统的转换。
而正确地掌握坐标系统转换方法，对于工程测绘和地理信息行业的从业人员来说就显得尤为重要。
首先，我们需要了解什么是坐标系统。
坐标系统是地理空间数据表达的基础，用来定义地点或者物体在地球上的位置。
不同的坐标系统有不同的表示方式，常见的坐标系统有地理坐标系统和投影坐标系统。
地理坐标系统使用经度和纬度来表示地球上的位置，而投影坐标系统则将三维地球表面转换为二维平面，常用于地图的制作和空间数据的分析。
在实际应用中，我们常常需要将不同坐标系统之间进行转换，以满足不同需求的空间分析和地图制作。
下面我们将介绍几种常见的坐标系统转换方法。
首先是大地坐标系与投影坐标系之间的转换。
大地坐标系使用经度和纬度表示地球上的位置，而投影坐标系使用投影坐标表示。
在进行大地坐标系与投影坐标系之间的转换时，我们需要考虑到地球椭球体的形状和参数。
常见的转换方法有平面直角坐标系与地理坐标系之间的转换，以及高程坐标系与大地坐标系之间的转换。
这些转换方法都需要考虑地球椭球体的参数，比如椭球体的长半轴、短半轴和扁率等。
然后，我们来介绍大地坐标系之间的转换方法。
大地坐标系有多种表示方式，比如经纬度、大地坐标和高程等。
在进行不同表示方式之间的转换时，我们需要考虑到大地椭球体的形状和参数。
常见的大地坐标系之间的转换方法有经纬度与大地坐标之间的转换，以及大地坐标与高程之间的转换。
这些转换方法都需要考虑大地椭球体的参数，比如长半轴、短半轴和扁率等。
除了大地坐标系与投影坐标系的转换和大地坐标系之间的转换，还有其他一些特殊情况下的坐标系统转换需要进行。
比如，如果需要将局部坐标系转换为全球坐标系，我们可以使用三维仿射变换进行转换。
在进行三维仿射变换时，我们需要掌握空间坐标系的平移、旋转和缩放等变换关系。
GIS测量坐标系统转换原理
G I S测量坐标系统转换原理-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIANGIS测量坐标系统转换原理基本坐标系1、大地坐标系坐标表示形式：(,,)L B H大地经度L ：地面一点P 地的大地子午面NPS 与起始大地子午面所构成的二面角；大地纬度B ：P 地点对椭球面的法线P P K 地与赤道面所夹的锐角； 大地高H ：P 地点沿法线到椭球面的距离。
SW2、空间直角坐标系坐标表示形式：(,,)X Y Z以椭球中心O 为坐标原点，起始子午面NGS 与赤道面的交线为X 轴，椭球的短轴为Z 轴（向北为正），在赤道面上与X 轴正交的方向为Y 轴，构成右手直角坐标系O XYZ 。
Y W3、子午平面坐标系坐标表示形式：(,,) L x y设P点的大地经度为L，在过P点的子午面上，以椭圆的中心为原点，建立x、y平面直角坐标系。
则点P的位置用(,,)L x y表示。
x 4、归化纬度坐标系坐标表示形式：(,,)L u H设椭球面上的点P 的大地经度为L 。
在此子午面，以椭球中心O 为圆心，以椭球长半径a 为半径，做一个辅助圆。
过P 点做一纵轴的平行线，交横轴于1P 点，交辅助圆于2P 点，连结2P 、O 点，则21P OP 称为P 点的归化纬度，用u来表示。
P 点的位置用(,)L u 表示。
当P 点不在椭球面上时，则应将P 沿法线投影到椭球面上，得到点0P ，0PP 即为P 点的大地高，0P 点的归化纬度，就是P 点的归化纬度。
P 点的位置用(,,)L u H 表示。
xyP u点在椭球面上时的P u点不在椭球面上时的x 5、球心纬度坐标系坐标表示形式：(,,) Lφρ设P点的大地经度为L，连结OP，则POxφ∠=，称为球心纬度，OPρ=，称为P点的向径。
P点的位置用(,,)Lφρ表示。
x6、大地极坐标系坐标表示形式：(,)S A以椭球面上某点0P 为极点，以0P 的子午线为极轴，从0P 出发，作一族A ＝常数的大地线和S ＝常数的大地圆。
不同坐标系介绍及相互转换关系0
不同坐标系介绍及相互转换关系一、各坐标系介绍GIS的坐标系统大致有三种：Plannar Coordinate System（平面坐标系统，或者Custom 用户自定义坐标系统）、Geographic Coordinate System(地理坐标系统）、Projection Coordinate System(投影坐标系统)。
这三者并不是完全独立的，而且各自都有各自的应用特点。
如平面坐标系统常常在小范围内不需要投影或坐标变换的情况下使用，地理坐标系统和投影坐标系统是相互联系的，地理坐标系统是投影坐标系统的基础之一。
1、椭球面(Ellipsoid)地图坐标系由大地基准面和地图投影确定，大地基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近，因此每个国家或地区均有各自的大地基准面，我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。
我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球体建立了我国的北京54坐标系，1978年采用国际大地测量协会推荐的IAG 75地球椭球体建立了我国新的大地坐标系--西安80坐标系，目前GPS定位所得出的结果都属于WGS84坐标系统，WGS84基准面采用WGS84椭球体，它是一地心坐标系，即以地心作为椭球体中心的坐标系。
因此相对同一地理位置，不同的大地基准面，它们2、高斯投影坐标系统（1）高斯-克吕格投影性质高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影简称“高斯投影”，又名"等角横切椭圆柱投影”，地球椭球面和平面间正形投影的一种。
德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl Friedrich Ｇauss，1777一 1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1928）于 1912年对投影公式加以补充，故名。
该投影按照投影带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，确定函数的形式，从而得到高斯一克吕格投影公式。
机器人坐标变换原理
机器人坐标变换原理机器人坐标变换是机器人控制中的一个重要概念，它涉及到机器人在不同坐标系下的定位和运动控制。
机器人通常使用多个坐标系来描述其运动和操作，如世界坐标系、基座坐标系、工具坐标系等。
机器人坐标变换的原理基于坐标系之间的关系和变换矩阵的计算。
下面从多个角度来解释机器人坐标变换的原理。
1. 机器人坐标系，机器人通常由多个关节组成，每个关节都有自己的坐标系。
机器人的末端执行器也有自己的坐标系。
这些坐标系之间通过关节运动相互连接，形成了机器人的整体坐标系。
2. 坐标系关系，机器人的坐标系之间存在着一定的关系，如基座坐标系与世界坐标系之间的关系、工具坐标系与末端执行器坐标系之间的关系等。
这些关系可以通过变换矩阵来描述。
3. 变换矩阵，变换矩阵是用于描述坐标系之间关系的数学工具。
对于二维情况，变换矩阵是一个2x2的矩阵，对于三维情况，变换矩阵是一个4x4的矩阵。
变换矩阵包含了平移、旋转和缩放等变换信息。
4. 坐标变换过程，机器人坐标变换的过程可以分为两个步骤，前向变换和逆向变换。
前向变换是从基座坐标系到末端执行器坐标系的变换，逆向变换是从末端执行器坐标系到基座坐标系的变换。
5. 坐标变换公式，机器人坐标变换的公式可以通过矩阵乘法来表示。
对于前向变换，可以使用连续的变换矩阵相乘的方式计算末端执行器坐标系相对于基座坐标系的变换。
对于逆向变换，可以使用逆矩阵的方式计算基座坐标系相对于末端执行器坐标系的变换。
总结起来，机器人坐标变换的原理是基于坐标系之间的关系和变换矩阵的计算。
通过变换矩阵的乘法和逆矩阵的运算，可以实现机器人在不同坐标系下的定位和运动控制。
这种坐标变换的原理在机器人控制中起着重要的作用，能够帮助机器人实现复杂的任务和精确的定位。
测绘技术中的坐标转换原理
测绘技术中的坐标转换原理测绘技术是一门致力于测量和描述地球表面和地下结构的技术，被广泛应用于城市规划、地图制作、工程建设等领域。
在测绘过程中，坐标转换是一项非常重要的工作，它涉及到将不同坐标系统中的点转换为其他坐标系统中的点，从而实现不同测绘数据之间的相互关联和对应。
本文将介绍测绘技术中的坐标转换原理。
一、坐标系统的基本概念在进行坐标转换之前，首先要了解坐标系统的基本概念。
坐标系统是一种用于描述地理位置的数学模型，它包括参考椭球体、基准面、坐标轴和坐标原点等要素。
参考椭球体是用来近似地球形状的椭球体，常用的参考椭球体有WGS-84、北京54等。
基准面是参考椭球体与地球表面之间的一个面，用来确定坐标的原点和轴向。
坐标轴是相对于基准面确定的方向，一般包括经度、纬度和高程等。
坐标原点是一个地理位置的参考点，通常以经度和纬度的交点作为原点。
二、坐标转换的分类在实际应用中，坐标转换主要分为平面坐标转换和三维坐标转换两种。
平面坐标转换是将平面坐标从一个坐标系统转换到另一个坐标系统的过程。
常见的平面坐标转换方法有两点法、三点法和最小二乘法。
两点法是利用两个已知点的坐标差和距离差来计算待转换点的坐标差，然后加上已知点的坐标差，得到待转换点的坐标值。
三点法是通过三个已知点的坐标差和距离差来计算待转换点的坐标值。
最小二乘法是在已知点的坐标差和距离差的基础上，通过最小化测量误差的平方和来计算待转换点的坐标值。
三维坐标转换是将三维空间坐标从一个坐标系统转换到另一个坐标系统的过程。
常见的三维坐标转换方法有相似变换法、双纽柄变换法和单纽柄变换法。
相似变换法是通过已知点之间的比例关系来计算待转换点的坐标值。
双纽柄变换法是通过已知点之间的纽柄关系来计算待转换点的坐标值。
单纽柄变换法是通过已知点之间的纽柄关系和距离差来计算待转换点的坐标值。
三、坐标转换的原理坐标转换的原理是根据不同坐标系统的定义和坐标点之间的关系来进行计算。
平面坐标转换的原理是通过已知点的坐标差和距离差来计算待转换点的坐标差。
机器视觉测量中的各坐标系及其转换关系
问： 请阐述机器视觉测量中的各坐标系及其转换关系.答：1）图像坐标系(Pixel coordinate system)摄像机采集的数字图像在计算机内可以存储为数组，数组中的每一个元素(象素，pixel)的值即是图像点的亮度(灰度)。
如图4.1所示，在图像上定义直角坐标系u-v ，每一象素的坐标(u,v)分别是该象素在数组中的列数和行数。
故(u,v)是以象素为单位的图像坐标系坐标。
2）成像平面坐标系(Retinal coordinate system) 由于图像坐标系只表示象素位于数字图像的列数和行数，并没有用物理单位表示出该象素在图像中的物理位置，因而需要再建立以物理单位(例如厘米)表示的成像平面坐标系x-y ，如图4.1所示。
我们用(x,y)表示以物理单位度量的成像平面坐标系的坐标。
在x-y 坐标系中，原点1O 定义在摄像机光轴和图像平面的交点处，称为图像的主点(principal point)，该点一般位于图像中心处，但由于摄像机制作的原因，可能会有些偏离，1O 在坐标系下的坐标为(u0,v0)，每个象素在x 轴和y 轴方向上的物理尺寸为dx 、dy ，两个坐标系的关系如下：其中s'表示因摄像机成像平面坐标轴相互不正交引出的倾斜因子(skew factor)。
3）摄像机坐标系(Camera coordinate system)摄像机成像几何关系可由图4.2表示，其中O 点称为摄像机光心，c X 轴和C Y 轴与成像平面坐标系的x 轴和y 轴平行，C Z 轴为摄像机的光轴，和图像平面垂直。
光轴与图像平面的交点为图像主点O'，由点O 与,,C C C X Y Z 轴组成的直角坐标系称为摄像机坐标系。
OO'为摄像机焦距。
4）世界坐标系(World coordinate system)在环境中还选择一个参考坐标系来描述摄像机和物体的位置，该坐标系称为世界坐标系。
摄像机坐标系和世界坐标系之间的关系可用旋转矩阵R 与平移向量t 来描述。
双目视觉摄像机的参数标定参考坐标系介绍
双目视觉摄像机的参数标定参考坐标系介绍重磅干货，第一时间送达本文转自 | 新机器视觉焊接机器人视觉的基本任务就是从双目摄像机获得的二维图像中恢复物体的三维空间信息，从而能够识别目标物体，进行生产作业。
空间中物体与其在成像平面形成的二维图像的相互关系由摄像机的内外参数决定，内部参数是由摄像机本身的类型决定的，主要是由摄像机感光元件和光学特性决定;外部参数是由建立的摄像机坐标系与基坐标系之间的相对位置关系决定。
摄像机标定方法主要有两种:传统的双目视觉摄像机标定和摄像机自标定的方法。
传统的双目视觉摄像机标定方法主要利用尺寸、大小、形状己知的标定模板，通过左右摄像机采集到的图像与空间标定模板之间的位置变换计算出摄像机的内外参数。
而自标定方法仅仅依靠摄像机采集的二维图像信息就可以确定摄像机的参数，但是必须使用运动序列的图像，标定难度较大。
本章主要对传统的双目视觉摄像机标定方法进行了研究。
参考坐标系介绍为了描述双目焊接机器人立体视觉，需要建立以下五种坐标系即像素坐标系、图像坐标系、摄像机坐标系、基坐标系以及机器人末端坐标系，同时还需要计算各坐标系之间的转换关系，才能实现对目标物体的测量、定位、建模等一系列工作。
(1)像素坐标系CCD摄像机将采集到的数字图像信息以数组的形式记录下来，数组中的元素代表像素，元素的大小为像素点的灰度值，拍摄图像时使用的分辨率(如1600 X1200)为数组的范围，像素坐标系OoUV定义如图3.1所示，Oo为像素坐标系的坐标原点，U轴和V轴表示像素点在像素坐标系中的行数和列数，坐标都是以元素为单位。
(2)图像坐标系由于像素坐标系中表示的元素都是以像素为单位，而在实际的视觉系统应用中需要以物理单位(如毫米)来描述目标位置，因此需要建立一个新的坐标系即图像坐标系。
图像坐标系O1XY如图3.1所示，设O1为摄像机光轴与成像平面的交点，定义O1为图像坐标系原点，一般情况下O1点在图像的中心位置，但是摄像机在制造过程中由于制造工艺等原因可能会产生一定的偏离。
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问： 请阐述机器视觉测量中的各坐标系及其转换关系.
答：1）图像坐标系(Pixel coordinate system)
摄像机采集的数字图像在计算机内可以存储为数组，数组中的每一个元素(象素，pixel)的值即是图像点的亮度(灰度)。
如图4.1所示，在图像上定义直角坐标系u-v ，每一象素的坐标(u,v)分别是该象素在数组中的列数和行数。
故(u,v)是以象素为单位的图像坐标系坐标。
2）成像平面坐标系(Retinal coordinate system) 由于图像坐标系只表示象素位于数字图像的列数和行数，并没有用物理单位表示出该象素在图像中的物理位置，因而需要再建立以物理单位(例如厘米)表示的成像平面坐标系x-y ，如图4.1所示。
我们用(x,y)表示以物理单位度量的成像平面坐标系的坐标。
在x-y 坐标系中，原点1O 定义在摄像机光轴和图像平面的交点处，
称为图像的主点(principal point)，该点一般位于图像中心处，但由于摄像机制作的原因，可能会有些偏离，1O 在坐标系下的坐标为(u0,v0)，每个象素在x 轴和y 轴方向上的物理尺寸为dx 、dy ，两个坐标系的关系如下：
其中s'表示因摄像机成像平面坐标轴相互不正交引出的倾斜因子(skew factor)。
3）摄像机坐标系(Camera coordinate system)
摄像机成像几何关系可由图4.2表示，其中O 点称为摄像机光心，c X 轴和C Y 轴
与成像平面坐标系的x 轴和y 轴平行，C Z 轴为摄像机的光轴，和图像平面垂直。
光轴与图像平面的交点为图像主点O'，由点O 与,,C C C X Y Z 轴组成的直角坐标系
称为摄像机坐标系。
OO'为摄像机焦距。
4）世界坐标系(World coordinate system)
在环境中还选择一个参考坐标系来描述摄像机和物体的位置，该坐标系称为世界坐标系。
摄像机坐标系和世界坐标系之间的关系可用旋转矩阵R 与平移向量t 来描述。
由此，空间中一点P 在世界坐标系和摄像机坐标系下的齐次坐标分别为(),,,1T w w w x y z 和(),,,1T
C C C x y z 且存在如下关系：
其中R 是3×3正交单位矩阵，t 是3维平移向量，()00,0,0T
=，M1是两个坐标系之间的联系矩阵。
4.1.2摄像机线性模型
透视投影是最常用的成像模型，可以用针孔成像模型近似表示。
其特点是所有来自场景的光线均通过一个投影中心，它对应于透镜的中心。
经过投影中心且垂直于图像平面的直线称为投影轴或光轴，如图4.3所示。
其中111x y z 是固定在摄像机上的直角坐标系，遵循右手法则，其原点位于投影中心，1z 轴与投影重合并指向场景，C X 轴和C Y 轴与图像平面的坐标轴1x 和1y 平行，C C X Y 平面与图像平面
的距离1oo 为摄像机的焦距f 。
在实际摄像机中，图像平面位于投影中心后距离为
f 的位置，其投影图像是倒立的，为了避免图像倒立，假定有一个虚拟成像x 'y 'z'平面位于投影中心的前面，点(),,c c c P x y z 在图像平面上的投影位置(x ,y)可以通过计算点(),,c c c P x y z 的视线与虚拟成像平面的交点得到。
摄像机坐标系与成像平面坐标系之间的关系为：
其中，(x ,y)为P 点在成像平面坐标系下的坐标，(),,c c c P x y z 为空间点P 在摄像 机坐标系下的坐标。
用齐次坐标与矩阵来表示：
将(4.1)与(4.2)代入上式，得到图像坐标系和世界坐标系之间的关系：。