机器视觉测量中的各坐标系及其转换关系

问： 请阐述机器视觉测量中的各坐标系及其转换关系.

答：1）图像坐标系(Pixel coordinate system)

摄像机采集的数字图像在计算机内可以存储为数组，数组中的每一个元素(象素，pixel)的值即是图像点的亮度(灰度)。如图4.1所示，在图像上定义直角坐标系u-v ，每一象素的坐标(u,v)分别是该象素在数组中的列数和行数。故(u,v)是以象素为单位的图像坐标系坐标。

2）成像平面坐标系(Retinal coordinate system) 由于图像坐标系只表示象素位于数字图像的列数和行数，并没有用物理单位表示出该象素在图像中的物理位置，因而需要再建立以物理单位(例如厘米)表示的成像平面坐标系x-y ，如图4.1所示。我们用(x,y)表示以物理单位度量的成像平面坐标系的坐标。在x-y 坐标系中，原点1O 定义在摄像机光轴和图像平面的交点处，

称为图像的主点(principal point)，该点一般位于图像中心处，但由于摄像机制作的原因，可能会有些偏离，1O 在坐标系下的坐标为(u0,v0)，每个象素在x 轴和y 轴方向上的物理尺寸为dx 、dy ，两个坐标系的关系如下：

其中s'表示因摄像机成像平面坐标轴相互不正交引出的倾斜因子(skew factor)。 3）摄像机坐标系(Camera coordinate system)

摄像机成像几何关系可由图4.2表示，其中O 点称为摄像机光心，c X 轴和C Y 轴

与成像平面坐标系的x 轴和y 轴平行，C Z 轴为摄像机的光轴，和图像平面垂直。

光轴与图像平面的交点为图像主点O'，由点O 与,,C C C X Y Z 轴组成的直角坐标系

称为摄像机坐标系。OO'为摄像机焦距。

4）世界坐标系(World coordinate system)

在环境中还选择一个参考坐标系来描述摄像机和物体的位置，该坐标系称为世界坐标系。摄像机坐标系和世界坐标系之间的关系可用旋转矩阵R 与平移向量t 来描述。由此，空间中一点P 在世界坐标系和摄像机坐标系下的齐次坐标分别为(),,,1T w w w x y z 和(),,,1T

C C C x y z 且存在如下关系：

其中R 是3×3正交单位矩阵，t 是3维平移向量，()00,0,0T

=，M1是两个坐标系之间的联系矩阵。 4.1.2摄像机线性模型

透视投影是最常用的成像模型，可以用针孔成像模型近似表示。其特点是所有来自场景的光线均通过一个投影中心，它对应于透镜的中心。经过投影中心且垂直于图像平面的直线称为投影轴或光轴，如图4.3所示。其中111x y z 是固定在摄像机上的直角坐标系，遵循右手法则，其原点位于投影中心，1z 轴与投影重合并指向场景，C X 轴和C Y 轴与图像平面的坐标轴1x 和1y 平行，C C X Y 平面与图像平面

的距离1oo 为摄像机的焦距f 。在实际摄像机中，图像平面位于投影中心后距离为

f 的位置，其投影图像是倒立的，为了避免图像倒立，假定有一个虚拟成像x 'y 'z'平面位于投影中心的前面，点(),,c c c P x y z 在图像平面上的投影位置(x ,y)可以通过计算点(),,c c c P x y z 的视线与虚拟成像平面的交点得到。

摄像机坐标系与成像平面坐标系之间的关系为：

其中，(x ,y)为P 点在成像平面坐标系下的坐标，(),,c c c P x y z 为空间点P 在摄像 机坐标系下的坐标。用齐次坐标与矩阵来表示：

将(4.1)与(4.2)代入上式，得到图像坐标系和世界坐标系之间的关系：