第22讲 测量中的坐标系及其变换
80-2000坐标系的转换
从1980西安坐标系到2000国家大地坐标系的坐标变换钟业勋1，2 童新华2 王龙波1（1广西测绘局，广西南宁，530023；2广西师范学院资源与环境科学学院，广西南宁，530001）摘要：本文阐述了高斯—克吕格投影的建立原理，推导了坐标公式。
对1980西安坐标系和2000国家大地坐标系，作者给出了应用CASIO fx—4800P计算器由平面直角坐标反解地理坐标的计算程序。
应用这程序，实现了从1980西安坐标系到2000国家大地坐标系的坐标变换。
根据计算结果及其在1:25000地形图上的图解精度，因1:25000～1:50万地形图上同名点的坐标差异很小，都在图解精度0.2mm以内，所以地图改版时只需改变坐标系的名称即可。
关键词：1980西安坐标系；2000国家大地坐标系；高斯—克吕格投影；地理坐标；坐标变换。
1 引言根据国家测绘局6月18日发布的公告，我国从2008年7月1日起启用2000国家大地坐标系。
公告提供了新坐标系的技术参数，并对新旧坐标系的转换和使用作出说明；2000国家大地坐标系与现行国家大地坐标系转换，衔接的过渡期为8至10年。
现有各类测绘成果，在过渡期内可沿用现行国家大地坐标系；2008年7月1日后新生产的各类测绘成果应采用2000国家大地坐标系。
现有地理信息系统，在过渡期内应逐步转换到2000国家大地坐标系；2008年7月1日后新建的地理信息系统，应采用2000国家大地坐标系[1]。
由于1980西安坐标系已采用20多年，大量的测绘成果都是采用1980西安坐标系甚至是1954年北京坐标系，因此面临着大量的坐标转换问题。
本文以1980西安坐标系坐标转换为2000国家大地坐标系坐标为例，阐述坐标转换的原理和方法。
2 高斯—克吕格投影及其坐标公式高斯—克吕格（Gauss-Krǖger）投影概念高斯—克吕格投影是等角横切椭圆柱投影，从几何意义上看，就是假想用一个椭圆柱套在地球椭球外面，并与某一子午线相切，相切的子午线称为中央经线。
测绘技术中坐标系选择与转换的原理与方法
测绘技术中坐标系选择与转换的原理与方法引言测绘技术在现代社会中起着重要的作用，它涵盖了许多方面，包括坐标系的选择与转换。
在进行测量和制图过程中，选择合适的坐标系统以及进行坐标系转换是不可或缺的。
本文将介绍测绘技术中坐标系选择与转换的原理与方法，并探讨其在实践中的应用。
1. 坐标系的选择在进行测绘时，选择合适的坐标系是非常重要的。
坐标系可以用来描述地理空间上的位置，并通过坐标值来表示。
在选择坐标系时，需要考虑以下几个因素：1.1 地理位置地理位置是选择坐标系时必须要考虑的因素。
不同的地理位置可能适用不同的坐标系。
例如，在全球范围内，可以选择采用大地坐标系，该坐标系适用于表示地球表面上的点的位置。
而在局部范围内，可以选择使用局部坐标系，该坐标系适用于描述具体区域内的位置。
1.2 坐标精度要求坐标精度要求是选择坐标系时需要考虑的另一个重要因素。
不同的坐标系有不同的精度要求。
例如，UTM坐标系适用于小范围区域内的测绘，其精度要求相对较高。
而对于较大范围的测绘，可以选择采用高斯-克吕格坐标系或国家大地坐标系，其精度要求相对较低。
1.3 数据共享与整合数据共享与整合也是选择坐标系时需要考虑的因素之一。
在现代社会中，不同机构、部门和个人可能会产生大量的地理数据。
为了实现数据的共享和整合，需要选择统一的坐标系来标准化数据。
例如，国际上通用的WGS84坐标系可以用于实现不同国家和地区之间的数据共享和整合。
2. 坐标系转换方法在测绘过程中，有时需要将数据从一个坐标系转换到另一个坐标系。
坐标系转换是一个复杂的任务，但可以通过一些方法来实现。
以下是常用的坐标系转换方法：2.1 参数转换法参数转换法是一种常用的坐标系转换方法。
它通过计算不同坐标系之间的转换参数来实现坐标系之间的转换。
这些转换参数通常包括平移参数、旋转参数和尺度参数。
通过计算这些转换参数，可以将数据从一个坐标系转换到另一个坐标系。
2.2 数学模型法数学模型法是另一种常用的坐标系转换方法。
第五章坐标系统转换和高程系统转换程序设计
式中，下标1和2分别代表两种坐标系统。
当然,也可以不借助空间直角坐标系,而直接通过 大地坐标系进行换算,其过程为：
(x1, y1) (B1, L1) (B2, L2 ) (x2, y2 )
9
f
2t
f
2)y4
tf 720M
f
N
f
5
(61
90t
f
2
45t
f
4)y6
l Nf
1 c os B f
y
6
N
f
3
1 c
os
B
f
(1 2t f 2 2 f ) y3
120N
f
1 5c
os
B
f
(5 28t f 2
24t f 4 6 f 2 8 2 f t f 2 ) y5
式中, Bf 为横坐标值等于零时对应的纬度，也就是将x
系数矩阵L()的生成（直接生成）
For i = 1 To List2.ListCount L(i, 1) = szg (i) - gpsg (i)
二、高斯投影
高斯投影又称为横轴等角切椭圆柱投影。高斯 投影是正形投影的一种，它除了满足正形投影的 一般条件（长度比和方向无关）外，还应该满足 高斯投影本身的特殊条件。即必须满足以下3个 条件：
（1）中央子午线和地球赤道投影后成为相互垂 直的直线，且为投影的对称轴；
（2）中央子午线投影后长度不变；
（3）投影具有正形条件，即等角投影。
式（3）
基于最小二乘法求得系数K：
K QT Q 1QT 式（4）
高考数学专题复习第22题 极坐标与参数方程
第22题 极坐标与参数方程基础知识 1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点P (x ，y )是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝λ，y ′＝μ的作用下，点P (x ，y )对应到点P ′(x ′，y ′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换． 2．极坐标系的概念(1)极坐标系：如图所示，在平面内取一个定点O ，叫做极点；自极点O 引一条射线Ox ，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．(2)极坐标：设M 是平面内一点，极点O 与点M 的距离叫做点M 的极径，记为|OM |；以极轴Ox 为始边，射线OM 为终边的角ρ叫做点M 的极角，记为xOM ．有序数对(ρ，θ)叫做点M 的极坐标，记为M (ρ，θ)．一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0，θ可取任意实数．(3)点与极坐标的关系：一般地，极坐标(ρ，θ)与(ρ，θ＋2k π)(k ∈Z )表示同一个点．特别地，极点O 的坐标为(0，θ)(θ∈R )．和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示．如果规定ρ>0，0≤θ<2π，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标(ρ，θ)表示；同时，极坐标(ρ，θ)表示的点也是唯一确定的． 3．极坐标和直角坐标的互化(1)互化背景：把直角坐标系的原点作为极点，x 轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．(2)互化公式：如图所示，设M 是平面内任意一点，它的直角坐标是(x ，y )，极坐标是(ρ，θ)(ρ≥0)，于是极坐标与直角坐标的互化公式如下表：5．参数方程的概念一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任一点的坐标x ，y 都是某个变数t 的函数⎩⎪⎨⎪⎧x ＝f t ，y ＝g t ，并且对于t 的每一个允许值，由方程组所确定的点M (x ，y )都在这条曲线上，那么方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x ，y 的变数t 叫做参变数，简称参数．相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程． 2．几种常见曲线的参数方程(1)直线：经过点P 0(x 0，y 0)，倾斜角为α的直线的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0＋t cos α，y ＝y 0＋t sin α(t 为参数)．(2)圆：以O ′(a ，b )为圆心，r 为半径的圆的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋r cos α，y ＝b ＋r sin α，其中α是参数．当圆心在(0,0)时，方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝r cos α，y ＝r sin α.(3)椭圆：中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆的参数方程有以下两种情况： 椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos φ，y ＝b sin φ，其中φ是参数．椭圆x 2b 2＋y 2a 2＝1(a >b >0)的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝b cos φ，y ＝a sin φ，其中φ是参数．(4)抛物线：抛物线y 2＝2px (p >0)的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2pt 2，y ＝2pt .(t 为参数)．考点题型精讲及方法引导 考点题型一 利用参数方程求距离问题例1．在直角坐标系xOy 中，以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝2 2. (1)写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；(2)求曲线C 上的点到直线l 的最大距离，并求出这个点的坐标．解：(1)曲线C 的方程可化为⎩⎪⎨⎪⎧x 3＝cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)，通过先平方再求和得，x 23＋y 2＝1.直线l 的极坐标方程展开得，ρcos θ＋ρsin θ＝4，∴直线l 的直角坐标方程为x ＋y －4＝0. (2)设与直线l 平行的直线l ′的方程为x ＋y ＋m ＝0，联立方程⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3y 2－3＝0，x ＋y ＋m ＝0，消元得4y 2＋2my ＋m 2－3＝0，令4m 2－4×4(m 2－3)＝0，得m ＝2或m ＝－2， 当m ＝2时曲线C 上的点到直线l 的距离最大，此时，直线l ′与曲线C 的切点为⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－12.而直线l 与直线l ′的距离为|2－－4|2＝3 2.∴曲线C 上的点到直线l 的最大距离为32，这个点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－12.例2．(2015·陕西卷)在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋12t ，y ＝32t(t 为参数)．以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C 的极坐标方程为ρ＝23sinθ. (1)写出⊙C 的直角坐标方程； (2)P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求P 的直角坐标．解：(1)由ρ＝23sin θ，得ρ2＝23ρsin θ，从而有x 2＋y 2＝23y ，所以x 2＋(y －3)2＝3. (2)设P ⎝⎛⎭⎪⎫3＋12t ，32t ，又C (0，3)，则|PC |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋12t 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32t －32＝t 2＋12，故当t ＝0时，|PC |取得最小值．此时，点P 的直角坐标为(3,0)． 针对训练1．(2014·新课标全国卷Ⅰ)已知曲线C ：x 24＋y 29＝1，直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t ，y ＝2－2t(t 为参数)．(1)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；(2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|PA |的最大值与最小值． 解：(1)曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数)．直线l 的普通方程为2x ＋y －6＝0.(2)曲线C 上任意一点P (2cos θ，3sin θ)到l 的距离为d ＝55|4cos θ＋3sin θ－6|.则|PA |＝dsin 30°＝255|5sin(θ＋α)－6|，其中α为锐角，且tan α＝43.当sin(θ＋α)＝－1时，|PA |取得最大值，最大值为2255.当sin(θ＋α)＝1时，|PA |取得最小值，最小值为255.2．(2016·贵阳模拟)以直角坐标系的原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，在两种坐标系中取相同的单位长度，已知直线l 的方程为ρcos θ－ρsin θ－1＝0(ρ>0)，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos α，y ＝2＋2sin α(α为参数)，点M 是曲线C 上的一动点．(1)求线段OM的中点P 的轨迹方程；(2)求曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值． 解：(1)设中点P 的坐标为(x ，y )，依据中点公式有⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos α，y ＝1＋sin α(α为参数)．这是点P 轨迹的参数方程，消参得点P 的普通方程为x 2＋(y －1)2＝1. (2)直线l 的直角坐标方程为x －y －1＝0，曲线C 的普通方程为x 2＋(y －2)2＝4，表示以(0,2)为圆心，以2为半径的圆，故所求最小值为圆心(0,2)到直线l 的距离减去半径，设所求最小距离为d ，则d ＝|－1×2－1|1＋1－2＝322－2.因此曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值为322－2.3．(2017·德州模拟)在直线坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos α，y ＝sin α(α为参数)．以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin(θ＋π4)＝2 2.(Ⅰ)写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；(Ⅱ)设点P 在C 1上，点Q 在C 2上，求|PQ |的最小值及此时P 的直角坐标．解析： (Ⅰ)C 1的普通方程为x 23＋y 2＝1，C 2的直角坐标方程为x ＋y －4＝0．(Ⅱ)由题意，可设点P 的直角坐标为(3cos α，sin α)．因为C 2是直线，所以|PQ |的最小值即为P 到C 2的距离d (α)的最小值，d (α)＝|3cos α＋sin α－4|2＝2|sin(α＋π3)－2|．当且仅当α＝2k π＋π6(k ∈Z )时，d (α)取得最小值，最小值为2，此时P 的直角坐标为(32，12)．考点题型二 利用直线参数方程求与线段有关问题例1．在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：ρsin 2θ＝2a cos θ(a >0)，过点P (－2，－4)的直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋22t ，y ＝－4＋22t (t 为参数)与曲线C 相交于M ，N 两点．(1)求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；(2)若|PM |，|MN |，|PN |成等比数列，求实数a 的值．解：(1)把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入ρsin 2θ＝2a cos θ，得y 2＝2ax (a >0).⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋22t ，y ＝－4＋22t(t 为参数)，消去t 得x －y －2＝0，∴曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程分别为y 2＝2ax (a >0)，x －y －2＝0.(2)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋22t ，y ＝－4＋22t (t 为参数)代入y 2＝2ax ，整理得t 2－22(4＋a )t ＋8(4＋a )＝0.设t 1，t 2是该方程的两根，则t 1＋t 2＝22(4＋a )，t 1·t 2＝8(4＋a )，∵|MN |2＝|PM |·|PN |，∴(t 1－t 2)2＝(t 1＋t 2)2－4t 1·t 2＝t 1·t 2， ∴8(4＋a )2－4×8(4＋a )＝8(4＋a )，∴a ＝1(负值舍去)．例2．(2015·湖南卷)已知直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5＋32t ，y ＝3＋12t(t 为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ. (1)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)设点M 的直角坐标为(5，3)，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求|MA |·|MB |的值．解：(1)ρ＝2cos θ等价于 ρ2＝2ρcos θ.① 将ρ2＝x 2＋y 2，ρcos θ＝x 代入①即得曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＝0.②(2)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5＋32t ，y ＝3＋12t代入②，得t 2＋53t ＋18＝0. 设这个方程的两个实根分别为t 1，t 2，则由参数t 的几何意义即知，|MA |·|MB |＝|t 1t 2|＝18.针对训练1．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋12t ，y ＝32t(t 为参数)，椭圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θy ＝2sin θ(θ为参数)，设直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长.解析：椭圆C 的普通方程为x 2＋y 24＝1．将直线l 的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋12t ，y ＝32t代入x 2＋y 24＝1，得(1＋12t )2＋32t 24＝1，即7t 2＋16t ＝0，解得t 1＝0，t 2＝－167．所以AB ＝|t 1－t 2|＝167．2.已知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋4cos θ，y ＝2＋4sin θ(θ为参数)，直线l经过定点P (3,5)，倾斜角为π3.(1)写出直线l 的参数方程和曲线C 的标准方程；(2)设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求|PA |·|PB |的值．解析：(1)消去参数θ得曲线C 的普通方程：(x －1)2＋(y －2)2＝16，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3＋t cos π3，y ＝5＋t sin π3，t 为参数，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋12t ，y ＝5＋32t .t 为参数．(2)将直线的参数方程代入圆的方程可得t 2＋(2＋33)t －3＝0，设t 1、t 2是方程的两个根，则t 1t 2＝3，所以|PA ||PB |＝|t 1||t 2|＝|t 1t 2|＝3． 3．在平面直角坐示系xOy 中，已知曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1y ＝1－2t (t 为参数)与曲线C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos θy ＝3sin θ(θ为参数，a >0).(1)若曲线C 1与曲线C 2有一个公共点在x 轴上，求a 的值； (2)当a ＝3时，曲线C 1与曲线C 2交于A ，B 两点，求A ，B 两点的距离． 解析：(1)曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1y ＝1－2t 的普通方程为y ＝3－2x ．曲线C 1与x 轴的交点为(32，0)．曲线C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos θy ＝3sin θ的普通方程为x 2a 2＋y 29＝1．曲线C 2与x 轴的交点为(－a,0)，(a,0)．由a >0，曲线C 1与曲线C 2有一个公共点在x 轴上，知a ＝32．(2)当a ＝3时，曲线C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos θy ＝3sin θ为圆x 2＋y 2＝9．圆心到直线y ＝3－2x 的距离d ＝|3|22＋12＝355．所以A ，B 两点的距离|AB |＝2r 2－d 2＝29－3552＝1255．4．倾斜角为α的直线l 过点P (8,2)，直线l 和曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝42cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)交于不同的两点M 1，M 2.(1)将曲线C 的参数方程化为普通方程，并写出直线l 的参数方程；(2)求|PM 1|·|PM 2|的取值范围． 解：(1)曲线C 的普通方程为x 232＋y 24＝1，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8＋t cos α，y ＝2＋t sin α(t 为参数)．(2)将l 的参数方程代入曲线C 的方程得：(8＋t cos α)2＋8(2＋t sin α)2＝32，整理得(8sin 2α＋cos 2α)t 2＋(16cos α＋32sin α)t ＋64＝0， 由Δ＝(16cos α＋32sin α)2－4×64(8sin 2α＋cos 2α)>0，得cos α>sin α，故α∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π4，∴|PM 1||PM 2|＝|t 1t 2|＝641＋7sin 2 α∈⎝ ⎛⎦⎥⎤1289，645．(2016·郑州模拟)已知曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋cos t ，y ＝1＋sin t(t 为参数)，C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数)．(1)化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)过曲线C 2的左顶点且倾斜角为π4的直线l 交曲线C 1于A ，B 两点，求|AB |.解：(1)C 1：(x ＋2)2＋(y －1)2＝1，C 2：x 216＋y 29＝1.曲线C 1为圆心是(－2,1)，半径是1的圆．曲线C 2为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆．(2)曲线C 2的左顶点为(－4,0)，则直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4＋22s ，y ＝22s(s 为参数)，将其代入曲线C 1整理可得：s 2－32s ＋4＝0，设A ，B 对应参数分别为s 1，s 2，则s 1＋s 2＝32，s 1s 2＝4.所以|AB |＝|s 1－s 2|＝s 1＋s 22－4s 1s 2＝ 2.6．(2014·昆明模拟)在直角坐标系xOy 中，l 是过定点P (4,2)且倾斜角为α的直线，在极坐标系(以坐标原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，取相同单位长度)中，曲线C 的极坐标方程为ρ＝4cos θ.(1)写出直线l 的参数方程，并将曲线C 的方程化为直角坐标方程；(2)若曲线C 与直线l 相交于不同的两点M 、N ，求|PM |＋|PN |的取值范围． 解：(1)直线l 的参数方程：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋t cos α，y ＝2＋t sin α(t 为参数)．∵ρ＝4cos θ，∴ρ2＝4ρcos θ，∴曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝4x . (2)直线l 的参数方程：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋t cos α，y ＝2＋t sin α(t 为参数)，代入x 2＋y 2＝4x ，得t 2＋4(sin α＋cos α)t ＋4＝0，⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝16sin α＋cos α2－16>0，t 1＋t 2＝－4sin α＋cos α，t 1t 2＝4，∴sin α·cos α>0，又0≤α<π，∴α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，且t 1<0，t 2<0. ∴|PM |＋|PN |＝|t 1|＋|t 2|＝|t 1＋t 2|＝4(sin α＋cos α)＝42sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4，由α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，得α＋π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4，∴22<sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4≤1，故|PM |＋|PN |的取值范围是(4,4 2 ]．7．(2014·沈阳模拟)已知曲线C 1的极坐标方程为ρ2cos 2θ＝8，曲线C 2的极坐标方程为θ＝π6，曲线C 1、C 2相交于A 、B 两点．(1)求A 、B 两点的极坐标；(2)曲线C 1与直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋32t ，y ＝12t(t 为参数)分别相交于M 、N 两点，求线段MN 的长度．解：(1)由⎩⎨⎧ρ2cos 2θ＝8，θ＝π6得：ρ2cos π3＝8，所以ρ2＝16，即ρ＝±4.所以A 、B 两点的极坐标为：A ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，π6，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4，π6或B ⎝⎛⎭⎪⎫4，7π6. (2)由曲线C 1的极坐标方程得其直角坐标方程为x 2－y 2＝8，将直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋32t ，y ＝12t代入x 2－y 2＝8，整理得t 2＋23t －14＝0，所以|MN |＝232－4×－141＝217.考点题型三 利用极坐标或参数方程求参数值例1.(2014·福建高考)已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a －2t ，y ＝－4t (t 为参数)，圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos θ，y ＝4sin θ(θ为参数)．(1)求直线l 和圆C 的普通方程；(2)若直线l 与圆C 有公共点，求实数a 的取值范围．解析 (1)直线l 的普通方程为2x －y －2a ＝0，圆C 的普通方程为x 2＋y 2＝16.(2)因为直线l 与圆C 有公共点，故圆C 的圆心到直线l 的距离d ＝|－2a |5≤4，解得－25≤a ≤2 5.针对训练1．(2016·全国卷Ⅰ，23)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos ty ＝1＋a sin t (t为参数，a ＞0)．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ＝4cos θ. (Ⅰ)说明C 1是哪一种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；(Ⅱ)直线C 3的极坐标方程为θ＝α0，其中α0满足tan α0＝2，若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a ．解析：(Ⅰ)消去参数t 得到C 1的普通方程x 2＋(y －1)2＝a 2.C 1是以(0,1)为圆心，a 为半径的圆．将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入C 1的普通方程中，得到C 1的极坐标方程为ρ2－2ρsin θ＋1－a 2＝0．(Ⅱ)曲线C 1，C 2的公共点的极坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧ρ2－2ρsin θ＋1－a 2＝0，ρ＝4cos θ.若ρ≠0，由方程组得16cos 2θ－8sin θcos θ＋1－a 2＝0，由已知tan θ＝2，可得16cos 2θ－8sin θcos θ＝0，从而1－a 2＝0，解得a ＝－1(舍去)或a ＝1．a ＝1时，极点也为C 1，C 2的公共点，在C 3上．所以a ＝1．考点题型四 直线与曲线位置关系问题例1．(2013·福建高考)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A 的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4，直线l 的极坐标方程为ρcos⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝a ，且点A 在直线l 上．(1)求a 的值及直线l 的直角坐标方程；(2)圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos α，y ＝sin α(α为参数)，试判断直线l 与圆C 的位置关系．解：(1)由点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4在直线ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝a 上，可得a ＝ 2.所以直线l 的方程可化为ρcosθ＋ρsin θ＝2，从而直线l 的直角坐标方程为x ＋y －2＝0.(2)由已知得圆C 的直角坐标方程为(x －1)2＋y 2＝1，所以圆C 的圆心为(1,0)，半径r ＝1， 因为圆心C 到直线l 的距离d ＝12＝22<1，所以直线l 与圆C 相交．例 2.在极坐标系下，已知圆O ：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l ：ρsin ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4＝22.(ρ≥0,0≤θ<2π)(1)求圆O 和直线l 的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，π)时，求直线l 与圆O 的公共点的极坐标．解：(1)圆O ：ρ＝cos θ＋sin θ，即ρ2＝ρcos θ＋ρsin θ，故圆O 的直角坐标方程为：x 2＋y 2－x －y ＝0，直线l ：ρsin ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4＝22，即ρsin θ－ρcos θ＝1，则直线l 的直角坐标方程为：x －y ＋1＝0. (2)由(1)知圆O 与直线l 的直角坐标方程，将两方程联立得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－x －y ＝0，x －y ＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1，即圆O 与直线l 在直角坐标系下的公共点为(0,1)，将(0,1)转化为极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫1，π2，即为所求．针对训练考点题型五 转化为普通方程求解类型题目例1．(2015·重庆卷)已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋t ，y ＝1＋t(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2cos 2θ＝4⎝⎛ ρ＞0，3π4＜θ＜⎭⎪⎫5π4，则直线l 与曲线C 的交点的极坐标为________． 答案：(2，π) 解析：直线l 的普通方程为y ＝x ＋2，曲线C 的直角坐标方程为x 2－y 2＝4(x ≤－2)，故直线l 与曲线C 的交点为(－2,0)，对应极坐标为(2，π)．例2．(2015·湖北卷)在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 的极坐标方程为ρ(sin θ－3cos θ)＝0，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝t －1t，y ＝t ＋1t(t 为参数)，l 与C 相交于A ，B 两点，则|AB |＝________.答案：25解析：直线l 的直角坐标方程为y －3x ＝0，曲线C 的普通方程为y 2－x 2＝4. 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x ，y 2－x 2＝4，得x 2＝12，即x ＝±22，则|AB |＝1＋k 2AB |x A －x B |＝2 5. 针对训练1．(2014·新课标全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ，θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2.(1)求C 的参数方程；(2)设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l ：y ＝3x ＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D 的坐标．解：(1)C 的普通方程为(x －1)2＋y 2＝1(0≤y ≤1)．可得C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos t ，y ＝sin t(t 为参数，0≤t ≤π)．(2)设D (1＋cos t ，sin t )，由(1)知C 是以G (1,0)为圆心，1为半径的上半圆．因为C 在点D 处的切线与l 垂直，所以直线GD 与l 的斜率相同，tan t ＝3，t ＝π3.故D 的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋cos π3，sin π3，即⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32.2．(2013·新课标全国卷Ⅰ)已知曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋5cos t ，y ＝5＋5sin t(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.(1)把C 1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)． 解：(1)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋5cos t ，y ＝5＋5sin t 消去参数t ，化为普通方程(x －4)2＋(y －5)2＝25，即C 1：x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0.将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0，得ρ2－8ρcosθ－10ρsin θ＋16＝0.所以C 1的极坐标方程为ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0. (2)C 2的普通方程为x 2＋y 2－2y ＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0，x 2＋y 2－2y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2.所以C 1与C 2交点的极坐标分别为⎝⎛⎭⎪⎫2，π4，⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π2. 3.(2014·辽宁高考)将圆x 2＋y 2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C .(1)写出C 的参数方程；(2)设直线l ：2x ＋y －2＝0与C 的交点为P 1，P 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P 1P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程．解析：(1)设(x 1，y 1)为圆上的点，在已知变换下变为曲线C 上点(x ，y )，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 1，y ＝2y 1.由x 21＋y 21＝1得x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y 22＝1，即曲线C 的方程为x 2＋y 24＝1.故C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos t ，y ＝2sin t (t 为参数)． (2)由⎩⎨⎧x 2＋y 24＝1，2x ＋y －2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2.不妨设P 1(1,0)，P 2(0,2)，则线段P 1P 2的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，所求直线斜率为k ＝12，于是所求直线方程为y －1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12，化为极坐标方程，并整理得2ρcos θ－4ρsin θ＝－3，即ρ＝34sin θ－2cos θ.4．(2017·湖北八校联考)已知曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6cos θ，y ＝4sin θ(θ为参数)，在同一平面直角坐标系中，将曲线C 上的点按坐标变换⎩⎨⎧x ′＝13x ，y ′＝14y得到曲线C ′．(1)求曲线C ′的普通方程；(2)若点A 在曲线C ′上，点D (1,3)．当点A 在曲线C ′上运动时，求AD 中点P 的轨迹方程．解：(1)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6cos θ，y ＝4sin θ，代入⎩⎨⎧x ′＝13x ，y ′＝14y ，得曲线C ′的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2cos θ，y ′＝sin θ，∴曲线C ′的普通方程为x 24＋y 2＝1．(2)设点P (x ，y )，A (x 0，y 0)，又D (1,3)，且AD 的中点为P ，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝2x －1，y 0＝2y －3又点A 在曲线C ′上，∴代入C ′的普通方程x 24＋y 2＝1，得(2x －1)2＋4(2y －3)2＝4，∴动点P 的轨迹方程为(2x －1)2＋4(2y －3)2＝4．考点题型七 其他类型题目例1．(2017·贵州适应性考试)在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为ρ＝4cos θ，θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2．(1)求C 的参数方程；(2)若半圆C 与圆D ：(x －5)2＋(y －3)2＝m (m 是常数，m ＞0)相切，试求切点的直角坐标．解：(1)C 的普通方程为(x －2)2＋y 2＝4(0≤y ≤2)，则C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2cos t ，y ＝2sin t(t为参数，0≤t ≤π)．(2)C ，D 的圆心坐标分别为(2,0)，(5，3)，于是直线CD 的斜率k ＝3－05－2＝33． 由于切点必在两个圆心的连线上，故切点对应的参数t 满足tan t ＝33，t ＝π6，所以，切点的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋2cos π6，2sin π6，即(2＋3，1)．针对训练。
2000国家大地坐标系及其转换方法
244百家论坛2000国家大地坐标系及其转换方法刘焕国集安市国土资源局摘要：本文对2000国家大地坐标系的定义、实现及其与我国现行1954北京坐标系、1980西安坐标系的异同进行了介绍，分析了我国地方独立坐标系的情况，根据建立方法将地方独立坐标系概括为三种类型和组合，阐述了建立地方独立坐标系与2000国家大地坐标系的三种转换方法，对实现地方独立坐标系与2000国家大地坐标系的有效衔接，有利于地理信息系统与GPS有效的结合，可以进一步提升城市的综合服务能力，对推广2000国家大地坐标系和在2000国家大地坐标系原则下独立坐标系的继续使用具有重要的意义。
关键词：2000国家大地坐标系；地方独立坐标系；坐标转换1. 2000国家大地坐标系的特点1.1椭球定位方式不同参心坐标系是为了研究局部球面形状，在使地面测量数据归算至椭球的各项改正数最小的原则下，选择和局部区域的大地水准面最为吻合的椭球所建立的坐标系。
由于参心坐标系未与地心发生联系，不利于研究全球形状和板块运动等，也无法建立全球统一的大地坐标系。
2000国家大地坐标系为地心坐标系，它所定义的椭球中心与地球质心重合，且椭球定位与全球大地水准面最为密和。
.1.2实现技术不同我国现行参心坐标系是采用传统的大地测量手段，即测量标志点之间哦距离、方向，通过平差的方法得到各点相对于起始点的位置，由此确定各点在参心系下的坐标。
2000国家大地坐标系框架是通过空间大地测量观测技术、获取各测站在ITRF 框架下的地心坐标。
.1.3维数不同现行参心坐标系为二维坐标系，2000国家大地坐标系为三维坐标系。
.1.4原点不同现行参心坐标系原点与地球质量中心有较大偏差，2000国家大地坐标系原点位于地球质量中心。
.1.5精度不同参心坐标系由于当时客观条件的限制，缺乏高精度的外部控制，长距离精度较低，在空间技术广泛应用的今天，难以满足用户的需求。
2000国家大地坐标系有利于采用现代空间技术对坐标系进行维护和快速更新，有利于测定高精度大地控制点三维坐标，提高测图工作效率等。
ARCGIS教程第二十二章投影变换、坐标校正.
第二十二章投影变换、坐标校正1 坐标系、地图投影地球表面事物的定位采用二大类坐标：（1）经纬度坐标，ArcGIS 称地理坐标系（Geographic Coordinate System，GCS）。
（2）二维笛卡尔平面坐标，ArcGIS 称投影坐标系（Projected Coordinate System，PCS）。
在实际工作中，经测量得到的空间信息在输入GIS 数据库之前已经定好了坐标系。
不同来源、不同坐标系的空间数据要在一起使用、相互参照时，就要作坐标转换，如果涉及不同的地图投影，要作投影变换。
利用ArcGIS 新建数据库时，软件提示用户，将要输入的数据采用什么坐标系（也称空间参照，Spatial Reference），包括坐标系的名称、相关参数，然后输入、保存空间数据，在这期间，软件不对坐标作转换处理，输入前是什么坐标，就保存什么坐标。
在某些情况下，可以忽略坐标系的具体名称或相关参数，由软件默认，可能对当前的应用没有影响，但是不同坐标系的数据之间不能相互参照使用。
可能有三种情况需要转换或重新定义坐标系：（1）临时变换。
多种来源、不同投影的数据要在一起参照使用，或为了某种特别的应用，可以临时变换坐标，工作结束后，要素在数据库、数据文件中的坐标恢复到原来的状态。
这种临时变换的好处是一种数据可以适合多种用途，缺点是每次变换都要花费计算时间。
（2）永久转换。
空间要素的坐标按新的坐标系作转换处理，长期保存，反复使用，不再需要临时变换。
这用转换的好处是反复使用中不需要转换，节省计算时间。
缺点是相同的事物可能有多个坐标系，有冗余，修改、维护不方便。
（3）修改坐标系的定义。
用户建立数据库时，没有定义坐标系或原来的坐标系定错了，可以重新输入坐标系名称、相关参数。
修改后，要素在数据库中的坐标并不发生变化，将来临时变换、永久转换时，按修改后的坐标系名称、相关参数起作用，对转换的结果产生实质性的影响。
2 投影变换启动ArcMap，打开/gis_ex09/ex24/ex24.mxd 文档，进入data frame1，可以看到World_grid 图层显示的是一个覆盖全球范围的坐标网格。
坐标系及其变换-完成
(2-23)
(2-20)式两端矩阵非对角线上对称元素相等，得
oz
ay
2
x
s
in
a x n z 2 y sin
ny
ox
2 z
s
in
(2-24)
由此解出等效旋转角 的正弦为
si n 1 2( o z a y ) 2 ( a x n z ) 2 ( n y o x ) 2 (2-25)
n
y
oy
ay
p
y
nz 0
oz 0
az 0
pz 1
nx ny nz p • n
则T的逆阵为 T 1 ox oy oz p •o (2-14)
a0x
ay 0
az 0
p•a
1
式中 p、n、o、a表示T的各列矢量；” ”•表示二矢量的数量积。
5.一般旋转变换
所谓一般旋转变换，即其旋转轴线不与参考系任何轴 线重合，而是参考系中某一矢量，这一矢量的方向用其上
o y cos
1 cos
(2-28)
z sgn( n y o x )
ax
cos
1 cos
式中 sgn—符号函数，当括弧内差值为正时取正号，
否则取负号。
3.相对变换
• 如上所述，一个齐次坐标可分解为平移及旋转 变换，根据这些平移和旋转是相对什么坐标系 去实现的，就导出了不同相对变换的概念，前 面只提及相对于参考系的变换，实际上还可相 对于变换过程中当前坐标系来实现变换。
(1)坐标系的相对变换
1) 相对于参考系的相对变换——始终相对于一 2) 个相同的参考系的变换
R( o ,)tYCR (z,)o Xt (2-18)
测绘技术中的坐标系转换技巧
测绘技术中的坐标系转换技巧随着科技的发展和技术的进步，测绘技术在我们生活中扮演着越来越重要的角色。
在测绘的过程中，坐标系转换是一个关键的环节。
坐标系转换技巧的准确性和高效性，直接影响到测绘结果的准确性和可靠性。
本文将介绍测绘技术中的坐标系转换技巧。
一、坐标系转换的背景在测绘工作中，我们经常会需要将地理坐标系统转换为平面坐标系统，或者反过来。
这是因为地球是一个球体，而平面坐标系统适用于小范围、局部区域。
因此，进行坐标系转换是不可避免的。
坐标系转换的目的是为了在不同的坐标系统下准确地描述和表示地理空间位置。
二、常见的坐标系转换方法1. 参数法转换参数法转换是一种基于已知参照点或者地理坐标点的方法，利用已知坐标点之间的转换关系来进行坐标系转换。
这种方法在实际应用中灵活便捷，能够在短时间内完成坐标系转换。
但是，参数法转换要求已知参照点在两个坐标系中的准确位置，并且在两个坐标系中的分布比较均匀，因此，实际应用中需要有足够的控制点来支撑。
2. 数学模型转换数学模型转换是一种基于数学模型的坐标系转换方法。
常用的数学模型有七参数模型、四参数模型和三参数模型。
七参数模型适用于一般情况下的坐标系转换，四参数模型适用于扩展的相似性变换，三参数模型适用于局部平移转换。
数学模型转换的优点是可以高度精确地进行坐标系转换，并且不需要过多的控制点，但缺点是需要进行复杂的数学计算。
3. 数据转换随着技术的不断发展，现在很多软件和工具都提供了数据转换的功能。
通过这些工具，用户可以直接将不同坐标系下的测绘数据进行转换。
这种方法的优点是操作简单、速度快，而缺点是对于特殊的坐标系转换可能不支持。
三、坐标系转换中的注意事项1. 坐标系统的选择在进行坐标系转换之前，首先需要确定被转换坐标系和目标坐标系。
被转换坐标系是指初始的测绘数据所处的坐标系，而目标坐标系是最终转换的坐标系。
选择合适的坐标系非常重要，因为不同的坐标系对应不同的参考椭球面，有时候即使转换方法正确，但由于坐标系选择错误，也会导致最终结果的偏差。
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知识目标 了解测量中的常用坐标系及其定义 掌握各种坐标系的建立方法 掌握不同坐标系之间的变换方法 技能目标 能够描述各种常用坐标系的建立方法 能够说明不用坐标系之间的转换方法
一、测量中常用的坐标系
北京54坐标系 西安80坐标系 新北京54坐标系
正算公式如下：
式中，B为投影点的大地纬度，l=L－L0,L为投影点的大地经度， L0为轴子午线的大地经度，N为投影点的卯酉圈曲率半径；空间直角坐标系之间的转换和平面直角坐标 系之间的转换两种情况。
1.平面直角坐标系之间的转换 包括两种情况： 一种是不同投影带之间的坐标转换； 另一种是不同平面直角坐标系之间的转换。 例如：屏幕坐标系与数字化仪坐标系之间的转换通常采用 四参数法、相似变换和仿射变换。 平面坐标系之间的转换采用四参数法时，两不同坐标系之 间的转换参数包括2个平移参数、1个旋转参数和1个尺度 变换参数，需要两个公共点来求取。
二、坐标系转换的种类
大地坐标系与空间直角坐标系之间的转换 例如：大地坐标系与北京54坐标系之间的转换,换算关系如下， 其中N为椭球卯酉圈的曲率半径，e为椭球的第一偏心率，a、b 为椭球的长短半径。
大地坐标系与高斯投影平面直角坐标系之间的转换 分为两种公式，分别是投影正算公式和反算公式 由大地坐标计算高斯坐标为正算，反之为反算公式。
地方独立坐标系
基于限制变形、方便、实用和科学的目的，在许多城市和工程测 量中，常常会建立适合本地区的地方独立坐标系，建立地方独 立坐标系，实际上就是通过一些参数来确定地方参考椭球与投 影面。 地方参考椭球一般选择与当地平均高程相对应的参考椭球，该椭 球的中心、轴向和扁率与国家参考椭球相同，其椭球半径a增 大为：
2.空间直角坐标系之间的转换 对于空间直角坐标系之间的转换类似于平面直角坐标系之间的转 换。假设原始坐标系为 ，转换后为,其中平移变换的矩 阵形式为 其中平移变换的矩阵形式为
比例变换的矩阵形式为
对于旋转变换，设原始坐标系通过三次旋转转换到新坐标系,分别 是： （1）绕 轴旋转 角度， 旋转至 （2）绕 轴旋转 角度， 旋转至 （3）绕 轴旋转 角度， 旋转至
5.椭球只有两个几何参数，缺乏物理意义； 6.该坐标系是按分区进行平差的的，在分区的结合部误 差较大。
1980年国家大地坐标系
大地原点位于陕西省泾阳县永乐镇石际寺村
西安80坐标系的由来及特点
它也是一种参心坐标系，大地原点位于我国陕西省泾阳县永乐镇。 1.采用的国际大地测量和地球物理联合会于1975年推荐的椭球参 数，简称1975旋转椭球。它有四个基本参数： 地球椭球长半径 a=6378140m G是地心引力常数 地球重力场二阶带谐系数 地球自转角速度 2.椭球面同大地水准面在我国境内最为拟合； 3.椭球定向明确，其短轴指向我国地极原点JYD1968.0方向，大地 起始子午面平行于格林尼治平均天文台的子午面。 4.大地高程基准面采用1956黄海高程系统。
地方独立坐标系
2000年国家大地坐标系
WGS84坐标系
1954年北京坐标系
北京54坐标系的由来及特点
它是一种参心坐标系，采用的是克拉索夫斯基椭球参数，并 与前苏联1942年坐标系进行联测，可以认为是前苏联1942 年坐标系的延伸，它的原点并不在北京而是在前苏联的普 尔科沃。 该坐标系曾发挥了巨大作用，但也有不可避免的缺点： 1.椭球参数有较大误差； 2.参考椭球面与我国大地水准面差距较大，存在着自西向东 的明显的系统性的倾斜； 3.定向不明确； 4.几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不统一；
新北京54坐标系
新北京1954坐标系是由1980西安坐标系转换得来的，它是在采用 1980西安坐标系的基础上，仍选用克拉索夫斯基椭球为基准椭 球，并将椭球中心平移，使其坐标轴与1980西安坐标系的坐标 轴平行。其特点如下： 1.是采用克拉索夫斯基椭球； 2.采用多点定位，但椭球面同大地水准面在我国境内并不最佳拟 合； 3.椭球定向明确，其短轴指向与我国地极原点JYD1968.0方向平行， 大地起始子午面平行我国起始天文子午面。 4.大地高程基准面采用1956黄海高程系统； 5.大地原点与1980西安坐标系相同，但起算数据不同；
则 为空间直角坐标系坐标变换的三个旋转角，也称为 欧勒角，与它们相对应的矩阵分别为：
令 则有 可得
一般地，若
较小，则又有
由此又得
R0通常称为旋转矩阵。 在测量中，经常会遇到既有旋转又有平移的两个空间直角 坐标系的坐标换算，这里存在着三个平移参数和三个旋转参数， 再顾及到两个坐标系之间尺度的不尽一致，从而还有一个尺度 变化参数（通常情况下在（OX，OY，OZ）三个方向有相同的 缩放因子，因此可以只设只有一个尺度变化参数），共计有7 个参数，相应的坐标转换公式即为：
式中， 为三个平移参数， 为三个旋转参数，m为尺 度变化参数。 上式即为测量中两个不同空间直角坐标系之间的转换模型，在实 际中，为了求得这7个转换参数，在两个坐标系之间需要至少 有3个已知坐标的重合的公共点，列9个方程。 思考题： 1.如何将渭南临渭区任意一空间点位在WGS-84坐标系下的坐 标转换为XA80坐标系下的坐标？需要具备哪些条件？ 2.同一点位，将其WGS-84坐标系下的坐标转换为CGCS2000 坐标系下的平面坐标和1985国家高程系统下的高程，请说明 转换思路。
式中， 为当地平均海拔高程， 为该地区平均高程异常 在地方投影面的确定过程中，应当选取过测区中心的经线为独立 中央子午线，并选取当地平均高程面为投影面。
2000年国家大地坐标系
WGS84坐标系 参心坐标系有以下缺点： 1.不适合建立全球统一的坐标系统 2.不便于研究全球重力场 3.水平控制网和高程控制网分离，破坏了空间三维坐 标的完整性。 WGS84坐标系就是能解决上述问题的地心坐标系。