浙江省温州市2021年中考数学模拟试卷附解析附解析2
中考数学模拟试卷2一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)（共10题；共40分）1.四个有理数﹣3、﹣1、0、2，其中比﹣2小的有理数是（）A. ﹣3B. ﹣1C. 0D. 22.如图所示的几何体，从左面看到的形状图是（）A. B. C. D.3.若有理数a、b满足ab＞0，且a+b＜0，则下列说法正确的是（）A. a、b可能一正一负B. a、b都是负数C. a、b中可能有一个为0D. a、b都是正数4.已知抛物线y=x2+2x上三点A（﹣5，y1），B（2.5，y2），C（12，y3），则y1，y2，y3满足的关系式为（）A. y1＜y2＜y3B. y3＜y2＜y1C. y2＜y1＜y3D. y3＜y1＜y25.如图是小明所在学校八年级各班学生人数分布图，则该校八年级学生总数为( )A. 180人B. 200人C. 210人D. 220人6.双十一是阿里巴巴打造的年中购物狂欢，从2009年到2018年十年时间，双十一就像一个符号一样，融入到人们的日常生活当中.2018年京东在双十一期间(11月1日﹣11月11日)累计下单金额达1598亿元人民币.用科学记数法表示数1598亿是( )A. 1.598×B. 15.98×C. 1.598×D. 1.598×7.某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A. B. C. D.8.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D在BA的延长线上，CD与⊙O交于另一点E，DE=OB=2，∠D=20°，则弧BC的长度为（）A. πB. πC. πD. π9.如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=3BO，OB在x轴上，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转至△RtA'OB'，其中点B'落在反比例函数y=﹣的图象上，OA'交反比例函数y= 的图象于点C，且OC=2CA'，则k的值为（）A. 4B.C. 8D. 710.如图，在中，，于点D，，，则AD的长是（）A. 1.B.C. 2D. 4二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分)（共6题；共27分）11.不等式组的解集是________．12.一个样本容量为80的样本所绘的频数分布直方图中，4个小组对应的各小长方形高的比为2：3：4：1，那么第二小组的频数是________.13.分解因式x3y﹣6x2y+9xy＝________.14.如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽DC是10米，坝底宽AB是90米，背水坡AD和迎水坡BC的坡度都为1：2.5，那么这个水库大坝的坝高是________米.15.如图，在菱形中，，边上的高，那么对角线的长为________.16.已知：如图，是的直径，切于点，的延长线交于点，，则________度.三、解答题（本大题共8小题，共8分)（共8题；共68分）17.计算：（- ）0+（-4）-2-|- |18.某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元.（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？（2）学校准备购买50根跳绳，如果A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，那么A型跳绳最多能买多少条？19.如图，是⊙O的内接三角形，，为⊙O中上一点，延长至点，使.（1）求证：；（2）若，求证：AD+BD= CD.20.某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙、丁从笔试、面试两个方面进行量化考核.甲、乙、丙、丁两项得分如下表：(单位：分)甲乙丙丁笔试86928090面试90889484（1）这4名选手笔试成绩的中位数是________分，面试的平均数是________分.（2）该公司规定：笔试、面试分别按40%，60%的比例计入总分，且各项成绩都不得低于85分. 根据规定，请你说明谁将被录用.21.如图，直线y＝x+3与x轴、y轴分别相交于A、C两点，过点B（6，0），E（0，﹣6）的直线上有一点P，满足∠PCA＝135°.（1）求证：四边形ACPB是平行四边形；（2）求直线BE的解析式及点P的坐标.22.如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点.（1）求该二次函数的解析式；（2）设点D是在x轴上方的二次函数图象上的点，且△DAB的面积为5，求出所有满足条件的点D的坐标；（3）能否在抛物线上找点P，使∠APB＝90°？若能，请直接写出所有满足条件的点P；若不能，请说明理由.23.如图①所示，直线L:y=ax+10a与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.（1）当OA=OB时，试确定直线L的解析式；（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ 于M，BN⊥OQ于N，若AM=8,BN=6，求MN的长.（3）当a取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连接EF交y轴于P点，如图③，问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由.24.如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P、Q分别在边AC、射线CB上，且AP＝CQ，过点P作PM⊥AB，垂足为点M，联结PQ，以PM、PQ为邻边作平行四边形PQNM，设AP＝x，平行四边形PQNM的面积为y．（1）当平行四边形PQNM为矩形时，求∠PQM的正切值；（2）当点N在△ABC内，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当过点P且平行于BC的直线经过平行四边形PQNM一边的中点时，直接写出x的值．答案解析部分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1.【解析】【解答】解：∵-3＜-1＜0＜2,∴比-2小的有理数是-3,故答案为：A.【分析】将有理数进行大小排列,即可解题.2.【解析】【解答】解：如图所示的几何体,从左面看到的形状图是。
故答案为：A.【分析】观察图形可知，从左面看到的图形是2列分别为2，1个正方形；据此即可画图.3.【解析】【解答】解：若有理数a、b满足ab＞0，则a，b同号，排除A，D选项；且ab＞0，则排除a、b有一个为0，排除C选项；则说法正确的是a，b都是负数，B正确.故答案为：B.【分析】根据有理数的性质，因为ab＞0，且a+b＜0，可得a，b同号且两者都为负数可排除求解.4.【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2+2x，∴x=-1，而A（-5，y1），B（2.5，y2），C（12，y3），∴B离对称轴最近，A次之，C最远，∴y2＜y1＜y3．故答案为：:C．【分析】抛物线开口向上，对称轴直线x=-1，由各点到对称轴的距离大小可得出结果。
5.【解析】【解答】解：根据题意得：42÷（1-20%-18%-21%-20%）=200（人），答：该校八年级学生总数为200人；故答案为：B.【分析】根据扇形统计图先求出5班所占的百分比，再用5班的人数除以5班所占的百分比即可得出答案.6.【解析】【解答】解：用科学记数法表示数1598亿是1.598×1011.故答案为：A.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.7.【解析】【解答】根据概率的定义可得小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是，故答案为：B.【分析】根据概率的定义可得小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是=.8.【解析】【解答】解：连接OE、OC，如图，∵DE=OB=OE，∴∠D=∠EOD=20°，∴∠CEO=∠D+∠EOD=40°，∵OE=OC，∴∠C=∠CEO=40°，∴∠BOC=∠C+∠D=60°，∴的长度= = π，故答案为：A.【分析】连接OE、OC，如图，根据等腰三角形的性质得到∠D=∠EOD=20°，根据外角的性质得到∠CEO=∠D+∠EOD=40°，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠CEO=40°，根据外角的性质得到∠BOC=∠C+∠D=60°，根据求弧长的公式得到结论.9.【解析】【解答】解：设将Rt△AOB绕点O顺时针旋转至Rt△A'OB'的旋转角为α，OB=a，则OA=3a，由题意可得，点B′的坐标为（acosα，﹣asinα），点C的坐标为（2asinα，2acosα），∵点B'在反比例函数y=﹣的图象上，∴﹣asinα=﹣，得a2sinαcosα=2，又∵点C在反比例函数y= 的图象上，∴2acosα=，得k=4a2sinαcosα=8.故答案为：C.【分析】设将Rt△AOB绕点O顺时针旋转至Rt△A'OB'的旋转角为α，OB=a，则OA=3a，根据解直角三角形的方法及点的坐标的特点分别表示出，点B′的坐标，点C的坐标，进而根据反比例函数图象上的点的坐标特点即可解决问题.10.【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDB=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°,∠BCD+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∴△ACD∽△CBD，∴，∵CD=2，BD=1，∴，∴AD=4.故答案为：D.【分析】由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，根据同角的余角相等，可得∠ACD=∠B，又由∠CDB=∠ACB=90°，可证得△ACD∽△CBD，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分)11.【解析】【解答】解：，解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≤3．故不等式组的解集为﹣1＜x≤3．故答案为：﹣1＜x≤3．【分析】根据不等式组的计算方法，先得到每一个不等式的解集，再得不等式组的解集即可.12.【解析】【解答】解：故答案是：24.【分析】频数分布直方图中，各个长方形的高之比依次为2：3：4：1，则指各组频数之比为2：3：4：1，据此即可求出第二小组的频数.13.【解析】【解答】解：原式=xy（x2-6x+9）=xy（x-3）2，故答案为：xy（x-3）2【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.14.【解析】【解答】解：如图所示：过点D作DM⊥AB于点M，作CN⊥AB于点N，设DM=CN=x.∵背水坡AD和迎水坡BC的坡度都为1：2.5，∴AM=BN=2.5x，故AB=AM+BN+MN=5x+10=90，解得：x=16，即这个水库大坝的坝高是16米.故答案为：16.【分析】直接利用坡度的定义表示出AM，BN的长，进而利用已知表示出AB的长，进而得出答案.15.【解析】【解答】解：如图：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=13cm，∵BC边上的高AH=5cm，∴BH= =12cm，∴CH=13-12=1（cm），∴AC= = cm，故答案为.【分析】首先根据菱形的性质可得AB=BC=13cm，再利用勾股定理计算出BH的长，进而得到HC的长，然后再进一步利用勾股定理计算出AC的长.16.【解析】【解答】解：如图，连接BC，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD=90°，∵AE是⊙O的切线，∴∠DBE=∠1，∠2=∠D；又∵∠1+∠D=90°，即∠1+∠2=90°①，∠A+∠2=∠1②，-②得∠1=55°即∠DBE=55°.故答案为：∠DBE=55°.【分析】连接BC，由CD是⊙O的直径知道∠CBD=90°，由AE是⊙O的切线知道∠DBE=∠1，∠2=∠D，又∠1+∠D=90°，即∠1+∠2=90°；而∠A+∠2=∠1，由此即可求出∠1，即求出∠DBE.三、解答题（本大题共8小题，共8分)17.【解析】【分析】先计算0指数幂、负指数幂和绝对值，再根据有理数加减混合运算法则计算即可得到结果.18.【解析】【分析】（1）设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，根据：“2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元”列方程组求解即可；（2）设购进A 型跳绳m根，根据“A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍”确定m的取值范围.19.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质求出∠CAB=∠CBA，∠E=∠CDE，根据∠CBA=∠CDE推出∠ECD=∠BCA，继而推出∠ECA=∠BCD，利用SAS判定△ACE≌△BCD，根据全等三角形的性质即可得结论；（2）已知AC⊥BC，结合（1）的方法可得∠ECD=90°，即可知△ECD为等腰直角三角形，由勾股定理可得，再由AD+BD=AD+EA=ED即可得结论.20.【解析】【解答】解：（1）将4名员工的笔试成绩按升序排序：，这组数据的个数是偶数个；中位数；面试的成绩为：面试的平均数【分析】（1）先将四名选手的成绩按从低到高排列，再求出第2个和第3个数的平均数，就可得到4名员工的笔试成绩的中位数，再求出四名选手的平均数即可。
浙江省温州市南浦实验中学2021-2022学年中考数学全真模拟试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．函数228y x x m =--+的图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，若122x x <<-，则（ ）A ．12y y <B ．12y y >C ．12 y y =D ．1y 、2y 的大小不确定2．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（ ） A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形3．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（ ） A ．1201806x x=+ B ．1201806x x =- C ．1201806x x =+ D ．1201806x x=- 4．已知反比例函数y=﹣6x，当1＜x ＜3时，y 的取值范围是（ ） A ．0＜y ＜1B ．1＜y ＜2C ．﹣2＜y ＜﹣1D ．﹣6＜y ＜﹣25．若数a ，b 在数轴上的位置如图示，则（ ）A ．a +b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＞0D ．﹣a ﹣b ＞06．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a≤﹣3B ．a ＜﹣3C ．a ＞3D ．a≥37．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ） A ．120元B ．100元C ．80元D ．60元8．如图，在△ABC 中，∠AED=∠B ，DE=6，AB=10，AE=8，则BC 的长度为( )A ．152B ．154C ．3D ．839．将直线y=﹣x+a 的图象向右平移2个单位后经过点A （3，3），则a 的值为（ ） A ．4 B ．﹣4 C ．2 D ．﹣210．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°11．某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ） 劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5 人 数1132A ．中位数是4，众数是4B ．中位数是3.5，众数是4C ．平均数是3.5，众数是4D ．平均数是4，众数是3.512．下列运算正确的是（ ） A ．a 3•a 2=a 6B ．（a 2）3=a 5C ．9 =3D ．2+5=25二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2，点D 是边AB 上的动点，将△ACD 沿CD 所在的直线折叠至△CDA 的位置，CA'交AB 于点E ．若△A'ED 为直角三角形，则AD 的长为_____．14．已知x +y ＝8，xy ＝2，则x 2y +xy 2＝_____．15．关于x 的方程kx 2﹣（2k+1）x+k+2=0有实数根，则k 的取值范围是_____． 16．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线2k y=x交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜2kx ＋b 的解集是▲．17．如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=35，则BC的长为_____．18．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为____米．（结果保留两个有效数字）（参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在65⨯的矩形方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.在图中画出以线段AB为底边的等腰CAB∆，其面积为5，点C在小正方形的顶点上；在图中面出以线段AB为一边的ABDE，其面积为16，点D和点E均在小正方形的顶点上；连接CE，并直接写出线段CE的长.20．（6分）如图，抛物线y=ax2+bx(a＜0）过点E(10,0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A(t,0)，当t=2时，AD=1．求抛物线的函数表达式．当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝x 与反比例函数()0ky k x=≠的图象相交于点()3,A a .（1）求a 、k 的值；（2）直线x ＝b （0b >）分别与一次函数y ＝x 、反比例函数ky x=的图象相交于点M 、N ，当MN ＝2时，画出示意图并直接写出b 的值.22．（8分）解方程（2x+1）2=3（2x+1） 23．（8分）如图，在直角三角形ABC 中，（1）过点A 作AB 的垂线与∠B 的平分线相交于点D （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）若∠A=30°，AB=2，则△ABD 的面积为 ．24．（10分）现有两个纸箱,每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球,其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数，另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得1分，若得到积是3的倍数，则乙得2分.完成一次游戏后,将球分别放回各自的纸箱,摇匀后进行下一次游戏,最后得分高者胜出.。
2021年浙江省温州市鹿城区中考数学一模试卷
2021年浙江省温州市鹿城区中考数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（4分）截止2021年3月21日，电影《你好，李焕英》的票房已突破5310000000元，其中数据5310000000用科学记数法表示为（）A．53.1×108B．5.31×108C．0.531×109D．5.31×109 3．（4分）如图所示，某物体由4块立方体组成，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）一只不透明的盒子里装有9个只有颜色不同的球，其中红球4个、白球3个、黑球2个．从盒子里任意摸出1个球，是红球的概率为（）A．B．C．D．5．（4分）某校举办了一次“交通安全知识“测试，王老师从全校学生的答卷中随机地抽取了200名学生的答卷，并将测试成绩分为A，B，C，D四个等级，绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有1000人，则该校成绩为A的学生人数估计为（）A．30B．75C．150D．2006．（4分）如图，小华在课外时间利用仪器测量红旗的高度，从点A处测得旗杆顶部B的仰角为α，并测得到旗杆的距离AC为l米，若AD为h米，则红旗的高度BE为（）A．（l tanα+h）米B．（）米C．l tanα米D．米7．（4分）一家工艺品厂按计件方式结算工资．小鹿去这家工艺品厂打工，第一天工资60元，第二天比第一天多做了5件，工资为75元．设小鹿第一天做了x件，根据题意可列出方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝+5 8．（4分）《几何原本》里有一个图形：在△ABC中，D，E是边AB上的两点（AD＜AE），且满足AD＝BE．过点D，E分别作BC的平行线，过点D作AC的平行线，它们将△ABC 分成如图的5个部分，其面积依次记为S1，S2，S3，S4，S5．若S2＝18，S3＝6，则S4的值为（）A．9B．18C．27D．549．（4分）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（0，4），（3，4），若抛物线y＝a （x﹣2）2+3与线段MN有且只有一个交点，则a的值可以是（）A．B．C．1D．10．（4分）如图，E，F分别是正方形ABCD边AB，BC上的点，BE＝BF＝2．以DE，DF 为边作▱DEGF，连接GE并延长交AD于点H，连接HF．若HF⊥ED，则AE的长为（）A．B．C．2﹣2D．2﹣2二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：a2﹣3a＝．12．（5分）不等式2x﹣1＞3的解集是．13．（5分）已知圆的半径为2cm，90°圆心角所对的弧长为cm．14．（5分）如图，点A（2，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则△BCD的面积为．15．（5分）如图，直线l1：y＝x+3分别与x轴，y轴交于点A，B，直线l2：y＝﹣x+m分别与x轴，y轴交于点C，D，直线l1，l2相交于点E，将△ABO向右平移5个单位得到△A′B'O'，若点B′恰好落在直线l2上，则DE：B'C＝．16．（5分）某厂家设计一种双层长方体垃圾桶，AB＝70cm，BC＝25cm，CP＝30cm，侧面如图1所示，EG为隔板，等分上下两层．下方内桶BCGH绕底部轴（CP）旋转打开，若点H恰好能卡在原来点G的位置，则内桶边BH的长度应设计为cm；现将BH调整为25cm，打开最大角度时，点H卡在隔板上，如图2所示，可完全放入下方内桶的球体的直径不大于cm．三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（5分）计算：2sin30°+﹣20210．18．（5分）化简：（a﹣1）2﹣a（a+2）．19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上（BD＜BE），BD＝CE．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）若∠ADE＝2∠B，BD＝2，求AE的长．20．（8分）某学校在一次广播操比赛中，901班，902班，903班的各项得分如表：班级服装统一动作整齐动作标准901班857085902班758580903班908595（1）若取三个项目的得分平均分作为该班成绩，分别求各班的成绩．（2）若学校认为三个项目的重要程度各不相同，从低到高依次为“服装统一”“动作整齐”“动作准确”，它们在总分中所占的比例分别为10%，a%，b%．请你设计一组符合要求的a，b值，并直接给出三个班级的排名顺序．21．（8分）如图，将一个长为8，宽为6的大矩形分割成如图所示24个全等的小长方形，它们的顶点称为格点．请按下列要求分别作出格点三角形和格点四边形．（1）在图1中画出一个等腰△PCD，使点A，B在△PCD内部（不包括在△PCD边上）．（2）在图2中画出一个矩形QEFG，使点A，B在矩形QEFG内部（不包括在矩形QEFG 边上）．22．（10分）如图，抛物线y＝﹣（x﹣m）2+9交x轴于A，B两点，点A在点B左侧，点C 的坐标为（6，0），AC＜BC，过点C作CD⊥x轴交抛物线于点D，过点D作DE⊥CD 交抛物线于点E．（1）若点A的坐标为（4，0），求DE的长．（2）当DE＝AB时，求m的值．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，点D为的中点，连接AD，作DE⊥AB交BC的延长线于点E．（1）求证：DE＝EB．（2）连接DO并延长交BC于点F．若CF＝2CE，BD＝5，求⊙O的半径．24．（12分）下表是某奶茶店的一款奶茶近两天的销售情况．销售情况销售数量（单位：杯）销售收入（单位：元）小杯大杯第一天2030460第二天2525450（1）问这款奶茶小杯和大杯的销售单价各是多少元？（2）已知这款奶茶小杯成本4元/杯，大杯成本5元/杯，奶茶店每天只能供应80杯该款奶茶，其中小杯不少于10杯，求该款奶茶一天的最大利润．（销售利润＝销售收入﹣成本）（3）为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完杯型后可以自主选择加料或者不加料．小明恰好用了208元购买该款奶茶，其中小杯不加料的数量是总杯数的，则小明这款奶茶大杯加料的买了杯．25．（14分）如图，在矩形ABCD中，BC＝1，AB＝2，过对角线BD上一点P作AB的垂线交AB于点F，交CD于点E，过点E作EG∥BD交BC于点G，连接FG交BD于点H，连接DF．（1）求的值．（2）当四边形DFGE有一组邻边相等时，求BG的长．（3）点B关于FG的对称点记为B'，若B'落在△EFG内部（不包含边界），求DP长度的取值范围．2021年浙江省温州市鹿城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3．故选：B．2．（4分）截止2021年3月21日，电影《你好，李焕英》的票房已突破5310000000元，其中数据5310000000用科学记数法表示为（）A．53.1×108B．5.31×108C．0.531×109D．5.31×109【解答】解：5310000000000＝5.31×109．故选：D．3．（4分）如图所示，某物体由4块立方体组成，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得底层有3个正方形，上层中间有一个正方形．故选：B．4．（4分）一只不透明的盒子里装有9个只有颜色不同的球，其中红球4个、白球3个、黑球2个．从盒子里任意摸出1个球，是红球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：袋子中球的总数为9，而红球有4个，则从中任摸一球，恰为红球的概率为．故选：D．5．（4分）某校举办了一次“交通安全知识“测试，王老师从全校学生的答卷中随机地抽取了200名学生的答卷，并将测试成绩分为A，B，C，D四个等级，绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有1000人，则该校成绩为A的学生人数估计为（）A．30B．75C．150D．200【解答】解：1000×＝150（人），即该校成绩为A的学生人数估计为150人，故选：C．6．（4分）如图，小华在课外时间利用仪器测量红旗的高度，从点A处测得旗杆顶部B的仰角为α，并测得到旗杆的距离AC为l米，若AD为h米，则红旗的高度BE为（）A．（l tanα+h）米B．（）米C．l tanα米D．米【解答】解：如图，DE＝1米，∠BAC＝α，DE＝h米，四边形ADEC为矩形，则DE＝AC＝1米，AD＝CE＝h米，在Rt△ADC中，∵tan∠BAC＝，∴BC＝1tanα，∴BE＝BC+CE＝（1tanα+h）米．故选：A．7．（4分）一家工艺品厂按计件方式结算工资．小鹿去这家工艺品厂打工，第一天工资60元，第二天比第一天多做了5件，工资为75元．设小鹿第一天做了x件，根据题意可列出方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝+5【解答】解：设小鹿第一天做了x件，则第二天比第一天多做了（x+5）件，依题意得：＝．故选：A．8．（4分）《几何原本》里有一个图形：在△ABC中，D，E是边AB上的两点（AD＜AE），且满足AD＝BE．过点D，E分别作BC的平行线，过点D作AC的平行线，它们将△ABC 分成如图的5个部分，其面积依次记为S1，S2，S3，S4，S5．若S2＝18，S3＝6，则S4的值为（）A．9B．18C．27D．54【解答】解：如图，连接GF，∵AD＝BE，DG∥AC，EF∥BC，∴＝＝＝，∵∠DHE＝∠GHF，∴△DHE∽△GHF，∴＝（）2，∵S2＝18，S3＝6，∴＝，S△HGF＝S3，∴S△DHE＝（）2×3＝27，则S4的值为27．故选：C．9．（4分）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（0，4），（3，4），若抛物线y＝a （x﹣2）2+3与线段MN有且只有一个交点，则a的值可以是（）A．B．C．1D．【解答】解：∵抛物线y＝a（x﹣2）2+3，∴该抛物线的顶点坐标为（2，3），∵点M，N的坐标分别为（0，4），（3，4），抛物线y＝a（x﹣2）2+3与线段MN有且只有一个交点，∴，解得≤a＜1，故选：B．10．（4分）如图，E，F分别是正方形ABCD边AB，BC上的点，BE＝BF＝2．以DE，DF为边作▱DEGF，连接GE并延长交AD于点H，连接HF．若HF⊥ED，则AE的长为（）A．B．C．2﹣2D．2﹣2【解答】解：如图，延长BC至Q，使得CQ＝AE，连接EF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠ADC＝∠BCD＝90°，AB＝CD＝BC＝AD，AD∥BC，∵BE＝BF，∴AB﹣BE＝BC﹣BF，即AE＝CF，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（SAS），∴DE＝DF，∠1＝∠4，∵四边形DEGF是平行四边形，∴四边形DEGF是菱形，∴DE∥GF，DF＝FG，∵HF⊥ED，∴∠HFG＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∠4+∠ADF＝90°，∴∠HDF＝∠2，∴HF＝DF，∴HF＝GF，∴△GFH是等腰直角三角形，∴∠G＝∠EDF＝45°，∠1＝∠4＝22.5°，在△AED与△CDQ中，，∴△AED≌△CDQ（SAS），∴DE＝DQ，∠1＝∠3＝22.5°，∴∠FDQ＝45°，在△EDF与△QDF中，，∴△EDF≌△QDF（SAS），∴EF＝FQ＝2AE，∵BE＝BF＝2，∴EF＝＝2，∴AE＝．故选：B．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：a2﹣3a＝a（a﹣3）．【解答】解：a2﹣3a＝a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．12．（5分）不等式2x﹣1＞3的解集是x＞2．【解答】解：2x﹣1＞3，移项得：2x＞3+1，合并同类项得：2x＞4，不等式的两边都除以2得：x＞2，故答案为：x＞2．13．（5分）已知圆的半径为2cm，90°圆心角所对的弧长为πcm．【解答】解：圆的半径为2cm，90°圆心角所对的弧长为：l＝＝π（cm），故答案为：π．14．（5分）如图，点A（2，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则△BCD的面积为．【解答】解：将点A（2，2）代入y＝，得：2＝，∴k＝4，∴y＝，∴B（1，4），C（3，），∵D（3，4），∴BD＝2，CD＝4﹣＝，∴S△BCD＝BD•CD＝×2×＝，故答案为：．15．（5分）如图，直线l1：y＝x+3分别与x轴，y轴交于点A，B，直线l2：y＝﹣x+m分别与x轴，y轴交于点C，D，直线l1，l2相交于点E，将△ABO向右平移5个单位得到△A′B'O'，若点B′恰好落在直线l2上，则DE：B'C＝20：21．【解答】解：因为y＝x+3，所以B（0，3），将B向右平移5个单位后B′（5，3），因为B′在直线l2：y＝﹣x+m上，所以m＝8，所以l2：y＝﹣x+8，所以D（0，8），C（8，0），因为直线l1，l2相交于点E，所以x+3＝﹣x+8得x＝，所以y＝，所以E（），作EH⊥y轴于H，由△DHE∽△COB′得，，所以DE：B'C＝20：21，故答案为：20：21．16．（5分）某厂家设计一种双层长方体垃圾桶，AB＝70cm，BC＝25cm，CP＝30cm，侧面如图1所示，EG为隔板，等分上下两层．下方内桶BCGH绕底部轴（CP）旋转打开，若点H恰好能卡在原来点G的位置，则内桶边BH的长度应设计为10cm；现将BH调整为25cm，打开最大角度时，点H卡在隔板上，如图2所示，可完全放入下方内桶的球体的直径不大于21cm．【解答】解：如图1中，连接CH，过点H作HT⊥CG于T，z则四边形BCTH是矩形．∵CG＝CH＝CD＝35cm，HT＝BC＝25cm，∴BH＝CT＝＝＝10（cm），如图2中，连接CH，过点G作GJ⊥CG′于J，过点B′作B′M⊥GH于M交BC于N．∵∠HMB′＝∠B′NC＝∠CB′H＝90°，∴∠B′HM+∠HB′M＝90°，∠HB′M+∠CB′N＝90°，∴∠B′HM＝∠CB′N，在△B′MH和△CNB′中，，∴△B′MH≌△CNB′（AAS），∴MH＝NB′，MB′＝CN，∵CH＝25cm，CG＝35，∴HG＝＝＝5，设HM＝x，则CN＝MB′＝x+5，在Rt△MHB′中，则有x2+（x+5）2＝252，∴x＝15，∴CN＝20（cm），NB′＝15（cm），∴sin∠BCB′＝＝，∵∠B′CG′＝∠BCG＝90°，∴∠GCG′＝∠BCB′，∴sin∠GCG′＝，∴GJ＝C•sin∠GCG′＝35×＝21（cm），∴可完全放入下方内桶的球体的直径不大于21cm，故答案为：10，21．三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（5分）计算：2sin30°+﹣20210．【解答】解：原式＝2×+3﹣1＝1+3﹣1＝3．18．（5分）化简：（a﹣1）2﹣a（a+2）．【解答】解：（a﹣1）2﹣a（a+2）＝a2﹣2a+1﹣a2﹣2a＝1﹣4a．19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上（BD＜BE），BD＝CE．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）若∠ADE＝2∠B，BD＝2，求AE的长．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵∠ADE＝2∠B，∴∠B＝∠BAD，∴BD＝AD＝2，∵△ABD≌△ACE，∴AE＝AD＝2．20．（8分）某学校在一次广播操比赛中，901班，902班，903班的各项得分如表：班级服装统一动作整齐动作标准901班857085902班758580903班908595（1）若取三个项目的得分平均分作为该班成绩，分别求各班的成绩．（2）若学校认为三个项目的重要程度各不相同，从低到高依次为“服装统一”“动作整齐”“动作准确”，它们在总分中所占的比例分别为10%，a%，b%．请你设计一组符合要求的a，b值，并直接给出三个班级的排名顺序．【解答】解：（1）901班平均成绩为（85+70+85）÷3＝80（分），902班平均成绩为（75+85+80）÷3＝80（分），903班平均成绩为（90+85+95）÷3＝90（分）；（2）取a＝40，b＝50，901班平均成绩为85×10%+70×40%+85×50%＝79（分），902班平均成绩为75×10%+85×40%+80×50%＝81.5（分），903班平均成绩为90×10%+85×40%+95×50%＝90.5（分），所以903第一名，902第二名，901第三名．21．（8分）如图，将一个长为8，宽为6的大矩形分割成如图所示24个全等的小长方形，它们的顶点称为格点．请按下列要求分别作出格点三角形和格点四边形．（1）在图1中画出一个等腰△PCD，使点A，B在△PCD内部（不包括在△PCD边上）．（2）在图2中画出一个矩形QEFG，使点A，B在矩形QEFG内部（不包括在矩形QEFG 边上）．【解答】解：（1）如图，△PCD即为所求作（答案不唯一）．（2）如图，矩形QEFG即为所求作（答案不唯一）．22．（10分）如图，抛物线y＝﹣（x﹣m）2+9交x轴于A，B两点，点A在点B左侧，点C 的坐标为（6，0），AC＜BC，过点C作CD⊥x轴交抛物线于点D，过点D作DE⊥CD 交抛物线于点E．（1）若点A的坐标为（4，0），求DE的长．（2）当DE＝AB时，求m的值．【解答】解：（1）把A（4，0）代入y＝﹣（x﹣m）2+9得﹣（4﹣m）2+9＝0，解得m＝1或m＝7，∵点A在点B左侧，∴m＝7，即抛物线的对称轴为直线x＝7，∵CD⊥x轴，DE⊥CD，∴点E与点D关于直线x＝7对称，而D点的横坐标为6，∴DE＝2×（7﹣6）＝2；（2）当y＝0时，﹣（x﹣m）2+9＝0，解得x1＝m﹣3，x2＝m+3，∴A（m﹣3，0），B（m+3，0），∴AB＝m+3﹣（m﹣3）＝6，∴DE＝AB＝3，∵D点的横坐标为6，∴2（m﹣6）＝3，∴m＝．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，点D为的中点，连接AD，作DE⊥AB交BC的延长线于点E．（1）求证：DE＝EB．（2）连接DO并延长交BC于点F．若CF＝2CE，BD＝5，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵点D为的中点，∴＝，∴∠DBC＝∠A，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵DE⊥AB，∴∠A+∠DBA＝∠EDB+∠DBA＝90°，∴∠A＝∠EDB，∴∠DBC＝∠EDB，∴DE＝EB；（2）如图：∵D为的中点，∴DF⊥BC，CF＝BF，∵CF＝2CE，设CE＝x，CF＝BF＝2x，则DE＝EB＝5x，DF＝4x，在Rt△DFB中，DF2+BF2＝BD2，即4x2+2x2＝52，解得：x＝，∴BF＝，DF＝2，，∵∠A＝∠EDB＝∠DBF，∴sin A＝sin，∴，∴．答：半径是．24．（12分）下表是某奶茶店的一款奶茶近两天的销售情况．销售情况销售数量（单位：杯）销售收入（单位：元）小杯大杯第一天2030460第二天2525450（1）问这款奶茶小杯和大杯的销售单价各是多少元？（2）已知这款奶茶小杯成本4元/杯，大杯成本5元/杯，奶茶店每天只能供应80杯该款奶茶，其中小杯不少于10杯，求该款奶茶一天的最大利润．（销售利润＝销售收入﹣成本）（3）为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完杯型后可以自主选择加料或者不加料．小明恰好用了208元购买该款奶茶，其中小杯不加料的数量是总杯数的，则小明这款奶茶大杯加料的买了6杯．【解答】解：（1）设小杯奶茶销售单价为a元，大杯奶茶销售单价为b元，根据题意，得，解得，答：小杯奶茶销售单价为8元，大杯奶茶销售单价为10元；（2）设售出小杯奶茶m杯，总利润为w元，则w＝4m+5（80﹣m）＝﹣m+400，∵m≥10，k＝﹣1＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝10时，w的最小值为390元；（3）设小杯不加料奶茶为p杯，其中小杯加料和大杯不加料共q杯，则大杯加料奶茶为（2p﹣q）杯，根据题意，得：8p+10q+12（2p﹣q）＝208，整理，得：16p﹣q＝104，解得，∴2p﹣q＝6，即小明这款奶茶大杯加料的买了6杯．故答案为：6．25．（14分）如图，在矩形ABCD中，BC＝1，AB＝2，过对角线BD上一点P作AB的垂线交AB于点F，交CD于点E，过点E作EG∥BD交BC于点G，连接FG交BD于点H，连接DF．（1）求的值．（2）当四边形DFGE有一组邻边相等时，求BG的长．（3）点B关于FG的对称点记为B'，若B'落在△EFG内部（不包含边界），求DP长度的取值范围．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵EF⊥AB，∴∠AFE＝90°，∴∠ABC＝∠AFE，∴EF∥BC，∵EG∥BD，∴四边形EPBG是平行四边形，∴EP＝BG，∴tan∠EDP＝＝＝，∴＝2；（2）①如图1，当DE＝EG时，设BG＝x，则DE＝EG＝2x，CE＝2﹣2x，CG＝1﹣x，在Rt△CEG中，CE2+CG2＝EG2，∴（2﹣2x）2+（1﹣x）2＝（2x）2，解得：x＝5﹣2，∴BG＝5﹣2；②如图1，当EG＝GF时，∵CE＝BF，∠C＝∠ABC＝90°，∴Rt△ECG≌Rt△FBG（HL），∴BG＝CG＝CB＝，③如图1，当DF＝GF时，设BG＝x，则AF＝DE＝2x，∵DF2＝GF2，∴DA2+AF2+BG2+BF2，∴12+（2x）2＝（2﹣2x）2+x2，解得：x＝4±，∵BG＜1，∴BG＝4﹣；④∵∠DEF＝90°，∴DF＞DE，即DF＝DE不存在；综上所述，BG的长为：5﹣2或或4﹣；（3）当点B′落在边EG上时，如图2，设BG＝x，B′F＝BF＝CE＝2﹣2x，∵∠FB′G＝∠FBG＝90°，∴∠EFB′＝∠CEG＝∠CDB，∠C＝∠EB′F＝90°，∴△EFB′∽△BDC，∴＝，∴＝，解得：x＝1﹣，∴DP＝EP＝﹣1；当点B′落在边EF上，如图3，∵BG＝B′G＝CE，∴x＝2﹣2x，解得：x＝，∴DP＝x＝，综上所述，﹣1＜DP＜．。
浙江省温州中学2022年中考数学押题试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．剪纸是水族的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）．A．16B．12C．13D．233．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（）A．2+3B．23C．3+3D．334．等式33=11x xxx--++成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（）A．黑（3，3），白（3，1）B．黑（3，1），白（3，3）C．黑（1，5），白（5，5）D．黑（3，2），白（3，3）6．一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2）D．（5，﹣1）7．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2x2+1 B．y＝﹣2x2﹣1 C．y＝﹣2（x+1）2D．y＝﹣2（x﹣1）28．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)9．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A．（32，0）B．（2，0）C．（52，0）D．（3，0）10．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE ＝2，则EF的长为()A．4 B．.5 C．6 D．811．点A、C为半径是4的圆周上两点，点B为AC的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为（）A．7或22B．7或23C．26或22D．26或2312．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果当a≠0，b≠0，且a≠b时，将直线y=ax+b和直线y=bx+a称为一对“对偶直线”，把它们的公共点称为该对“对偶直线”的“对偶点”，那么请写出“对偶点”为(1，4)的一对“对偶直线”：______．14．如图，ΔABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到ΔA′B′C′,且点A在A′B′上,则旋转角为________________°.15．在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量OP可以用点P的坐标表示为OP=（m，n），已知：OA=（x1，y1），OB=（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2=0，那么OA与OB互相垂直，下列四组向量：①OC=（2，1），OD=（﹣1，2）；②OE=（cos30°，tan45°），OF=（﹣1，sin60°）；③OG=（3﹣2，﹣2），OH=（3+2，12）；④OC=（π0，2），ON=（2，﹣1）．其中互相垂直的是______（填上所有正确答案的符号）．16．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B在x轴的负半轴上，将线段AB绕点A逆时针旋转90°至AB'，点M是线段AB'的中点，若反比例函数y=kx（k≠0）的图象恰好经过点B'、M，则k=_____．17．李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是_____________.18．已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为_____厘米．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，且AD=AB，过点C 作AD 的垂线，交AD 的延长线于点H．（1）如图1，若∠BAC=60°．①直接写出∠B 和∠ACB 的度数；②若AB=2，求AC 和AH 的长；（2）如图2，用等式表示线段AH 与AB+AC 之间的数量关系，并证明．的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出以CD为对角线的矩形CMDN（顶点字母按逆时针顺序），且面积为10，点M、N均在小正方形的顶点上；（3）连接ME，并直接写出EM的长．21．（6分）已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．求证：△ABF≌△CDE；如图，若∠1=65°，求∠B的大小．22．（8分）第二十四届冬季奧林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.[收集数据]从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下:甲：30 60 60 70 60 80 30 90 100 6060 100 80 60 70 60 60 90 60 60乙：80 90 40 60 80 80 90 40 80 5080 70 70 70 70 60 80 50 80 80[整理、描述数据]按如下分数段整理、描述这两组样本数据:学校人数成绩x 3050x≤≤5080x≤＜80100x≤＜甲2144乙 4 14 2(说明:优秀成绩为80100x <≤，良好成绩为5080,x <≤合格成绩为3050x ≤≤.)[分析数据]两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示:学校平均分 中位数 众数 甲67 60 60 乙 70 75 a其中a = .[得出结论]（1）小明同学说:“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是 _校的学生；(填“甲”或“乙”)（2）张老师从乙校随机抽取--名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为_ ； （3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由: ；(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)23．（8分）阅读（1）阅读理解：如图①，在△ABC 中，若AB=10，AC=6，求BC 边上的中线AD 的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E 使DE=AD ，再连接BE （或将△ACD 绕着点D 逆时针旋转180°得到△EBD ），把AB ，AC ，2AD 集中在△ABE 中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD 的取值范围是________；（2）问题解决：如图②，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，DE ⊥DF 于点D ，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ，求证：BE+CF ＞EF ；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD 中，∠B+∠D=180°，CB=CD ，∠BCD=140°，以C 为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．24．（10分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？25．（10分）x取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与12x≤2－32x都成立？26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，线段BC与抛物线的对称轴交于点E、P为线段BC上的一点（不与点B、C重合），过点P作PF∥y轴交抛物线于点F，连结DF．设点P的横坐标为m．（1）求此抛物线所对应的函数表达式．（2）求PF的长度，用含m的代数式表示．（3）当四边形PEDF为平行四边形时，求m的值．27．（12分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．(1)试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；并计算两辆汽车都不直行的概率．(2)求至少有一辆汽车向左转的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．2、B【解析】朝上的数字为偶数的有3种可能，再根据概率公式即可计算.【详解】依题意得P（朝上一面的数字是偶数）=31 = 62故选B.【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解.3、A【解析】设AC=a，由特殊角的三角函数值分别表示出BC、AB的长度，进而得出BD、CD的长度，由公式求出tan∠DAC的设AC =a ，则BC =30AC tan ︒，AB =30AC sin ︒=2a ， ∴BD =BA =2a ，∴CD =（a ，∴tan ∠DAC .故选A.【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值.4、B【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出x 的范围．【详解】 由题意可知：3010x x -≥⎧⎨+>⎩, 解得：3x ,故选：B ．【点睛】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.5、A【解析】首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可．【详解】解：A 、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B 、当摆放黑（3，1），白（3，3）时，此时是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D 、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A ．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用已知确定各点位置是解题关键．【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣45＜0，不符合题意；B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=32＞0，符合题意；D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意，故选C．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．7、A【解析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y＝﹣2x2+1．故选A．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．8、A【解析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是13，根据已知数据可以求出点C的坐标．【详解】由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是13，∴OD DC OB AB，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1），故选A．【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．9、C【解析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．【详解】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO与△BCD中，OAC BCDAOC BDC AC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为y＝kx，将B（3，1）代入y＝kx，∴k＝3，∴y＝3x，∴把y＝2代入y＝3x，∴x＝32，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了32个单位长度，∴C也移动了32个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（52，0）故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．10、C【解析】解:∵AD∥BE∥CF，根据平行线分线段成比例定理可得AB DEBC EF=,即123EF =，解得EF=6，故选C. 11、C【解析】过B作直径，连接AC交AO于E，如图①，根据已知条件得到BD=12OB=2，如图②，BD=6，求得OD、OE、DE的长，连接OD，根据勾股定理得到结论．【详解】过B作直径，连接AC交AO于E，∵点B为AC的中点，∴BD⊥AC，如图①，∵点D恰在该圆直径上，D为OB的中点，∴BD=12×4=2，∴OD=OB-BD=2，∵四边形ABCD是菱形，∴DE=12BD=1，∴OE=1+2=3，连接OC，∵CE=2222=43=7OC OE--，在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC=2222=(7)1=22CE DE++；如图②，OD=2，BD=4+2=6，DE=12BD=3，OE=3-2=1，由勾股定理得：2222=41=15OC OE--故选C ．【点睛】本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，菱形的性质，正确的作出图形是解题的关键．12、B【解析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km 处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km ，可求出速度为69km/h ，错误．④慢车6个小时走了276km ，可求出速度为46km/h ，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h ，可得A,B 距离为828km ，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B ．【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、3,31y x y x =+=+【解析】把（1,4）代入两函数表达式可得：a+b=4,再根据“对偶直线”的定义，即可确定a 、b 的值.【详解】把（1,4）代入y ax b =+得：a+b=4又因为0a ≠，0b ≠，且a b ≠，所以当a=1是b=3所以“对偶点”为（1,4）的一对“对偶直线”可以是：3,31y x y x =+=+故答案为3,31y x y x =+=+【点睛】此题为新定义题型，关键是理解新定义，并按照新定义的要求解答.14、50度【解析】由将△ACB 绕点C 顺时针旋转得到△A′B′C′，即可得△ACB ≌△A′B′C′，则可得∠A'=∠BAC ，△AA'C 是等腰三角形，又由△ACB 中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，即可求得∠A'、∠B'AB 的度数，即可求得∠ACB'的度数，继而求得∠B'CB 的度数．【详解】∵将△ACB 绕点C 顺时针旋转得到A B C '''∆，∴△ACB ≌A B C '''∆，∴∠A′=∠BAC ，AC=CA′，∴∠BAC=∠CAA′，∵△ACB 中,∠ACB=90°,∠ABC=25°，∴∠BAC=90∘−∠ABC=65°，∴∠BAC=∠CAA′=65°，∴∠B′AB=180°−65°−65°=50°，∴∠ACB′=180°−25°−50°−65°=40°，∴∠B′CB=90°−40°=50°.故答案为50.【点睛】此题考查了旋转的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．15、①③④【解析】分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；详解：①∵2×(−1)+1×2=0，∴OC 与OD 垂直;②∵33cos301tan45sin6022⨯+⋅=+= ∴OE 与OF 不垂直.③∵()1202+-⨯=， ∴OG 与OH 垂直.④∵()02210π⨯+⨯-=， ∴OM 与ON 垂直.故答案为:①③④.点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.16、12【解析】根据题意可以求得点B'的横坐标，然后根据反比例函数y=k x（k≠0）的图象恰好经过点B'、M ，从而可以求得k 的值．【详解】解：作B′C ⊥y 轴于点C ，如图所示，∵∠BAB′=90°，∠AOB=90°，AB=AB′，∴∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠B′AC=90°，∴∠ABO=∠BA′C ，∴△ABO ≌△BA′C ，∴AO=B′C ，∵点A （0，6），∴B′C=6，设点B′的坐标为（6，k 6）， ∵点M 是线段AB'的中点，点A （0，6），∴点M 的坐标为（3，k 6+62）， ∵反比例函数y=k x（k≠0）的图象恰好经过点M ， ∴k 6+62＝k 3， 解得，k=12，故答案为：12.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 17、80250(15)2900x x +-=【解析】分析：根据题意把李明步行和骑车各自所走路程表达出来，再结合步行和骑车所走总里程为2900米，列出方程即可. 详解：设他推车步行的时间为x 分钟，根据题意可得：80x+250(15-x)=2900.故答案为80x+250(15-x)=2900.点睛：弄清本题中的等量关系：李明推车步行的路程+李明骑车行驶的路程=2900是解题的关键.18、1或5.【解析】小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．【详解】解：当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，重叠部分宽为2÷2＝1， ①如图，小正方形平移距离为1厘米；②如图，小正方形平移距离为4+1＝5厘米．故答案为1或5，【点睛】此题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）①45°3+3（2）线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC ．证明见解析. 【解析】（1）①先根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD=30°，由等腰三角形的性质得∠B=75°，最后利用三角形内角和可得∠ACB=45°；②如图1，作高线DE，在Rt△ADE 中，由∠DAC=30°，AB=AD=2 可得DE=1，AE=3，在Rt△CDE 中，由∠ACD=45°，DE=1，可得EC=1，AC= 3+1，同理可得AH 的长；（2）如图2，延长AB 和CH 交于点F，取BF 的中点G，连接GH，易证△ACH≌△AFH，则AC=AF，HC=HF，根据平行线的性质和等腰三角形的性质可得AG=AH，再由线段的和可得结论．【详解】（1）①∵AD 平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵AB=AD，∴∠B=180302︒︒-=75°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣75°=45°；②如图1，过 D 作DE⊥AC 交AC 于点E，在Rt△ADE 中，∵∠DAC=30°，AB=AD=2，∴DE=1，3在Rt△CDE 中，∵∠ACD=45°，DE=1，∴EC=1，∴3+1，在Rt△ACH 中，∵∠DAC=30°，∴CH=12AC=3+12∴222231(31)2AC CH⎛⎫+-=+- ⎪⎝⎭33+；（2）线段AH 与AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC．证明：如图2，延长AB 和CH 交于点F，取BF 的中点G，连接GH．易证△ACH≌△AFH，∴AC=AF，HC=HF，∴GH∥BC，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠AGH=∠AHG，∴AG=AH，∴AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2（AB+BG）=2AG=2AH．【点睛】本题是三角形的综合题，难度适中，考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，熟练掌握这些性质是本题的关键，第（2）问构建等腰三角形是关键．20、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）5．【解析】（1）直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出符合题意的图形；（2）根据矩形的性质画出符合题意的图形；（3）根据题意利用勾股定理得出结论．【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示，在直角三角形中，根据勾股定理得5【点睛】本题考查了勾股定理与作图，解题的关键是熟练的掌握直角三角形的性质与勾股定理.21、（1）证明见解析；（2）50°．【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，证出∠AFB=∠1，由AAS 证明△ABF≌△CDE即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠1=∠DCE，∵AF∥CE，∴∠AFB=∠ECB，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECB，∴∠AFB=∠1，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB，∴∠1=∠DCE=65°，∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质．22、80；（1）甲；（2）110；（3）乙学校竞赛成绩较好，理由见解析【解析】首先根据乙校的成绩结合众数的定义即可得出a的值；（1）根据两个学校成绩的中位数进一步判断即可；（2）根据概率的定义，结合乙校优秀成绩的概率进一步求解即可；（3）根据题意，从平均数以及中位数两方面加以比较分析即可.【详解】由乙校成绩可知，其中80出现的次数最多，故80为该组数据的众数，∴a=80，故答案为：80；（1）由表格可知，甲校成绩的中位数为60，乙校成绩的中位数为75，∵小明这次竞赛得了70分，在他们学校排名属中游略偏上，∴小明为甲校学生，故答案为：甲；（2）乙校随便抽取一名学生的成绩，该学生成绩为优秀的概率为：21 2010，故答案为：1 10；（3）乙校竞赛成绩较好，理由如下：因为乙校的平均分高于甲校的平均分说明平均水平高，乙校的中位数75高于甲校的中位数65，说明乙校分数不低于70分的学生比甲校多，综上所述，乙校竞赛成绩较好.【点睛】本题主要考查了众数、中位数、平均数的定义与简单概率的计算的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.23、（1）2＜AD＜8；（2）证明见解析；（3）BE+DF=EF；理由见解析.【解析】试题分析：（1）延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；（2）延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论；（3）延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，证出∠NBC=∠D，由SAS证明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，证出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS证明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出结论．试题解析：（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，BD=CD，∠BDE=∠CDA，DE=AD，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案为2＜AD＜8；（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，BN=DF，∠NBC =∠D，BC=DC，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF，在△NCE和△FCE中，CN=CF，∠ECN=∠ECF，CE=CE，∴△NCE≌△FCE（SAS），∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF．考点：全等三角形的判定和性质；三角形的三边关系定理.24、（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （Ⅲ）200只. 【解析】分析：（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）观察条形统计图，∵1.05 1.211 1.514 1.8162.041.5251114164x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++，∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有1.5 1.51.52+=，∴这组数据的中位数为1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为2.0kg的数量占8%.∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的数量约占8%.有25008%200⨯=.∴这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有200只．点睛：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．25、－2，－1，0，1【解析】解不等式5x＋2＞3(x－1)得：得x＞－2.5；解不等式12x≤2－32x得x≤1.则这两个不等式解集的公共部分为 2.51x-≤＜，因为x取整数，则x取－2，－1,0,1.故答案为－2，－1，0，1【点睛】本题考查了求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再求出它们的公共部分，最后确定公共的整数解（包括正整数，0，负整数）.26、（1）y=-x2+2x+1；（2）-m2+1m．（1）2.【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标，根据平行于y轴的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减较的纵坐标，可得答案；（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得F点坐标，根据平行于y轴的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减较的纵坐标，可得DE的长，根据平行四边形的对边相等，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值．【详解】解：（1）∵点A（-1，0），点B（1，0）在抛物线y=-x2+bx+c上，∴10{930b cb c-++=-++=，解得23bc=⎧⎨=⎩，此抛物线所对应的函数表达式y=-x 2+2x+1；（2）∵此抛物线所对应的函数表达式y=-x 2+2x+1，∴C （0，1）．设BC 所在的直线的函数解析式为y=kx+b ，将B 、C 点的坐标代入函数解析式，得303k b b +=⎧⎨=⎩，解得1{3k b =-=， 即BC 的函数解析式为y=-x+1．由P 在BC 上，F 在抛物线上，得P （m ，-m+1），F （m ，-m 2+2m+1）．PF=-m 2+2m+1-（-m+1）=-m 2+1m ．（1）如图，∵此抛物线所对应的函数表达式y=-x 2+2x+1，∴D （1，4）．∵线段BC 与抛物线的对称轴交于点E ，当x=1时，y=-x+1=2，∴E （1，2），∴DE=4-2=2．由四边形PEDF 为平行四边形，得PF=DE ，即-m 2+1m=2，解得m 1=1，m 2=2．当m=1时，线段PF 与DE 重合，m=1（不符合题意，舍）．当m=2时，四边形PEDF 为平行四边形．考点：二次函数综合题．27、 (1)49；(2)59． 【解析】（1）可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，从中找到两辆汽车都不直行的结果数，根据概率公式计算可得；（2）根据树状图得出至少有一辆汽车向左转的结果数，根据概率公式可得答案．【详解】(1)画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中两辆汽车都不直行的有4种结果，所以两辆汽车都不直行的概率为49；(2)由(1)中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等∴P（至少有一辆汽车向左转）=59．【点睛】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．。
2021年浙江省温州市中考数学真题试卷 解析版
2021年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分1．计算（﹣2）2的结果是（）A．4B．﹣4C．1D．﹣12．直六棱柱如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为（）A．218×106B．21.8×107C．2.18×108D．0.218×1094．如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有（）A．45人B．75人C．120人D．300人5．解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（）A．﹣4x+1＝﹣x B．﹣4x+2＝﹣x C．﹣4x﹣1＝x D．﹣4x﹣2＝x6．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，点A，B的对应点分别为点A′，则A′B′的长为（）A．8B．9C．10D．157．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2），则应缴水费为（）A．20a元B．（20a+24）元C．（17a+3.6）元D．（20a+3.6）元8．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，∠AOB＝α，则OC2的值为（）A．+1B．sin2α+1C．+1D．cos2α+19．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0），AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连结AE．若OE＝1，OC＝，AC＝AE，则k的值为（）A．2B．C．D．210．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结CG，延长BE交CG于点H．若AE＝2BE，则（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：2m2﹣18＝．12．（5分）一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球．13．（5分）若扇形的圆心角为30°，半径为17，则扇形的弧长为．14．（5分）不等式组的解集为．15．（5分）如图，⊙O与△OAB的边AB相切，切点为B．将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B，边A′B交线段AO于点C．若∠A′＝25°，则∠OCB＝度．16．（5分）图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图2）；记图1中小正方形的中心为点A，B，C，图2中的对应点为点A′，B′，则当点A′，B′，圆的最小面积为．三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：4×（﹣3）+|﹣8|﹣．（2）化简：（a﹣5）2+a（2a+8）．18．（8分）如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D（1）求证：DE∥BC；（2）若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度数．19．（8分）某校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：小红：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩．”小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩．”根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案．如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案．（2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数．20．（8分）如图中4×4与6×6的方格都是由边长为1的小正方形组成．图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）．（1）选一个四边形画在图2中，使点P为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形．（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的倍，画在图3中．21．（10分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣8（a≠0）经过点（﹣2，0）．（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．（2）直线l交抛物线于点A（﹣4，m），B（n，7），n为正数．若点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围．22．（10分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧）（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当AB＝5，tan∠ABE＝，∠CBE＝∠EAF时23．（12分）某公司生产的一种营养品信息如表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．营养品信息表营养成份每千克含铁42毫克配料表原料每千克含铁甲食材50毫克乙食材10毫克规格每包食材含量每包单价A包装1千克45元B包装0.25千克12元（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点O（2，0），B（0，8），连结AB．直线CM分别交⊙M于点D，E（点D在左侧），交x轴于点C（17，0）（1）求⊙M的半径和直线CM的函数表达式；（2）求点D，E的坐标；（3）点P在线段AC上，连结PE．当∠AEP与△OBD的一个内角相等时，求所有满足条件的OP的长．2021年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分1．计算（﹣2）2的结果是（）A．4B．﹣4C．1D．﹣1【分析】(﹣2)²表示2个(﹣2)相乘,根据幂的意义计算即可．【解答】解:(﹣2)²＝(﹣2)×(﹣6)＝4,故选：A．2．直六棱柱如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据简单几何体的三视图进行判断即可．【解答】解：从上面看这个几何体，看到的图形是一个正六边形，故选：C．3．第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为（）A．218×106B．21.8×107C．2.18×108D．0.218×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将218000000用科学记数法表示为2.18×108．故选：C．4．如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有（）A．45人B．75人C．120人D．300人【分析】利用大学生的人数以及所占的百分比可得总人数，用总人数乘以初中生所占的百分比即可求解．【解答】解：参观温州数学名人馆的学生人数共有60÷20%＝300（人），初中生有300×40%＝120（人），故选：C．5．解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（）A．﹣4x+1＝﹣x B．﹣4x+2＝﹣x C．﹣4x﹣1＝x D．﹣4x﹣2＝x【分析】可以根据乘法分配律先将2乘进去，再去括号．【解答】解：根据乘法分配律得：﹣（4x+2）＝x，去括号得：﹣3x﹣2＝x，故选：D．6．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，点A，B的对应点分别为点A′，则A′B′的长为（）A．8B．9C．10D．15【分析】根据位似图形的概念列出比例式，代入计算即可．【解答】解：∵图形甲与图形乙是位似图形，位似比为2：3，∴＝，即＝，解得，A′B′＝9，故选：B．7．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2），则应缴水费为（）A．20a元B．（20a+24）元C．（17a+3.6）元D．（20a+3.6）元【分析】应缴水费＝17立方米的水费+（20﹣17）立方米的水费。
温州市达标名校2021-2022学年中考猜题数学试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，CE，BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF=6，BC=10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为（）A．6 B．5 C．4 D．32．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD＝60°，则弦CF的长等于（）A．6 B．63C．33D．93．下列4个点，不在反比例函数图象上的是（）A．（2，－3）B．（－3，2）C．（3，－2）D．（3，2）4．如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°5．如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．6．如图是婴儿车的平面示意图,其中AB ∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．102°7．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，则这个几何体的左视图的面积为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 8．不等式的最小整数解是（ ） A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．29．一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是( ) A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形10．安徽省在一次精准扶贫工作中，共投入资金4670000元，将4670000用科学记数法表示为（ ）A ．4.67×107B ．4.67×106C ．46.7×105D ．0.467×107二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）．图乙种，67AB BC ，EF=4cm ，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm 2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为___cm12．关于x 的一元二次方程x 2﹣2kx+k 2﹣k=0的两个实数根分别是x 1、x 2，且x 12+x 22=4，则x 12﹣x 1x 2+x 22的值是_____．13．已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为_____厘米．14．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为.15．函数y=231xx+-中自变量x的取值范围是_____．16．若方程x2﹣4x+1＝0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为_____．17．用科学计数器计算：2×sin15°×cos15°= _______（结果精确到0.01）. 三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）解方程组：220 7441x yx y++=⎧⎨-=-⎩．19．（5分）（2017江苏省常州市）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数．20．（8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．21．（10分）如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．（1）求点B，C的坐标；（2）判断△CDB的形状并说明理由；（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A＝∠ADE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的长．23．（12分）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P．在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为31°，AB＝5米，且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．（参考数据：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.1，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.1．）24．（14分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】连接EG、FG，根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EG＝FG＝12BC，因为D是EF中点，根据等腰三角形三线合一的性质可得GD⊥EF，再根据勾股定理即可得出答案．【详解】解：连接EG、FG，EG、FG分别为直角△BCE、直角△BCF的斜边中线，∵直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半∴EG＝FG＝12BC=12×10=5，∵D为EF中点∴GD⊥EF，即∠EDG＝90°，又∵D是EF的中点，∴116322DE EF==⨯=,在Rt EDG∆中，2222534DG EG ED=-=-=,故选C.【点睛】本题考查了直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质，本题中根据等腰三角形三线合一的性质求得GD⊥EF是解题的关键．2、B【解析】连接DF，根据垂径定理得到DE DF=,得到∠DCF=12∠EOD=30°，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可．【详解】解：连接DF，∵直径CD过弦EF的中点G，∴DE DF=，∴∠DCF=12∠EOD=30°，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD=90°，∴CF=CD•cos∠DCF=12×32=63，故选B．【点睛】本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．3、D【解析】分析：根据得k=xy=-6，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于-6，就在函数图象上．解答：解：原式可化为：xy=-6，A、2×（-3）=-6，符合条件；B、（-3）×2=-6，符合条件；C、3×（-2）=-6，符合条件；D、3×2=6，不符合条件．故选D．4、B【解析】分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．详解：如图，∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，故选B．点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．5、C【解析】试题分析：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，因此可知共有三个正方形，在一条线上.故选C.考点：三视图6、A【解析】分析：根据平行线性质求出∠A，根据三角形内角和定理得出∠2=180°-∠1−∠A，代入求出即可．详解：∵AB∥CD.∴∠A=∠3=40°，∵∠1=60°，∴∠2=180°-∠1−∠A=80°，故选：A.点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.三角形内角和定理：三角形内角和为180°.7、C【解析】根据左视图是从左面看到的图形求解即可.【详解】从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故选：C．【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图.8、B【解析】先求出不等式的解集，然后从解集中找出最小整数即可.【详解】∵，∴，∴，∴不等式的最小整数解是x=-2.故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.9、C【解析】任何多边形的外角和是360°，用360°除以一个外角度数即可求得多边形的边数．【详解】360°÷72°=1，则多边形的边数是1．故选C．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．10、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】将4670000用科学记数法表示为4.67×106，故选B.【点睛】本题考查了科学记数法—表示较大的数，解题的关键是掌握科学记数法的概念进行解答.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、50 3【解析】试题分析：根据67ABBC，EF=4可得：AB=和BC的长度，根据阴影部分的面积为542cm可得阴影部分三角形的高，然后根据菱形的性质可以求出小菱形的边长为256，则菱形的周长为：256×4=503.考点：菱形的性质.12、1【解析】【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=x1•x2可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，从而可确定k的值．【详解】∵x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，∴x1+x2=2k，x1•x2=k2﹣k，∵x12+x22=1，∴（x1+x2）2-2x1x2=1，（2k）2﹣2（k2﹣k）=1，2k2+2k﹣1=0，k2+k﹣2=0，k=﹣2或1，∵△=（﹣2k）2﹣1×1×（k2﹣k）≥0，k≥0，∴k=1，∴x1•x2=k2﹣k=0，∴x12﹣x1x2+x22=1﹣0=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别式△≥0”是解题的关键．13、1或5.【解析】小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．【详解】解：当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，重叠部分宽为2÷2＝1，①如图，小正方形平移距离为1厘米；②如图，小正方形平移距离为4+1＝5厘米．故答案为1或5，【点睛】此题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答．14、1．【解析】∵AB＝5，AD＝12，∴根据矩形的性质和勾股定理，得AC＝13.∵BO为Rｔ△ABC斜边上的中线∴BO＝6.5∵O是AC的中点，M是AD的中点，∴OM是△ACD的中位线∴OM＝2.5∴四边形ABOM的周长为：6.5＋2.5＋6＋5＝1故答案为115、x≥﹣32且x≠1．【解析】根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列式计算．【详解】由题意得，2x+3≥0，x-1≠0，解得，x≥-32且x≠1，故答案为：x≥-32且x≠1．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．16、5由题意得，124x x += ，121x x ⋅=.∴原式1122415x x x x =++=+=17、0.50【解析】直接使用科学计算器计算即可，结果需保留二位有效数字.【详解】用科学计算器计算得0.5，故填0.50，【点睛】此题主要考查科学计算器的使用，注意结果保留二位有效数字.三、解答题（共7小题，满分69分）18、532x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：方程组整理得：227441x y x y +=-⎧⎨-=-⎩①②， ①2⨯+②得：9x =-45，即x =-5，把x =-代入①得：522y -+=-，解得：32y = 则原方程组的解为532x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法,二元一次方程组的解法有两种：代入消元法和加减消元法，根据题目选择合适的方法．19、（1）100；（2）作图见解析；（3）1．试题分析：（1）根据百分比=所占人数总人数计算即可；（2）求出“打球”和“其他”的人数，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题即可.试题解析：（1）本次抽样调查中的样本容量=30÷30%=100，故答案为100；（2）其他有100×10%=10人，打球有100﹣30﹣20﹣10=40人，条形图如图所示：（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为2000×40%=1人．20、解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）=82 123；解法二（列表法）：（以下过程同“解法一”）试题分析：（1）由在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0”元，“10”元，“20”元和“30”元的字样，规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以再箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与顾客所获得购物券的金额不低于30元的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：(1)10，50；(2)解法一(树状图)：,从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P(不低于30元)＝812＝23；解法二(列表法)：0 10 20 300 ﹣﹣10 20 3010 10 ﹣﹣30 4020 20 30 ﹣﹣5030 30 40 50 ﹣﹣从上表可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P(不低于30元)＝812＝23；考点：列表法与树状图法.【详解】请在此输入详解！21、 (Ⅰ)B(3，0)；C(0，3)；(Ⅱ)CDB ∆为直角三角形；(Ⅲ)22333(0)221933(3)222t t t S t t t ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪=-+<<⎪⎩. 【解析】（1）首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后进一步确定点B ，C 的坐标．（2）分别求出△CDB 三边的长度，利用勾股定理的逆定理判定△CDB 为直角三角形．（3）△COB 沿x 轴向右平移过程中，分两个阶段：①当0＜t≤32时，如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形； ②当32＜t ＜3时，如答图3所示，此时重叠部分为一个三角形． 【详解】解：(Ⅰ)∵点()1,0A -在抛物线()21y x c =--+上， ∴()2011c =---+，得4c =∴抛物线解析式为：()214y x =--+，令0x =，得3y =，∴()0,3C ；令0y =，得1x =-或3x =，∴()3,0B .(Ⅱ)CDB ∆为直角三角形.理由如下：由抛物线解析式，得顶点D 的坐标为()1,4.如答图1所示，过点D 作DM x ⊥轴于点M ，则1OM =，4DM =，2BM OB OM =-=.过点C 作CN DM ⊥于点N ，则1CN =，1DN DM MN DM OC =-=-=.在Rt OBC ∆中，由勾股定理得：BC ===在Rt CND ∆中，由勾股定理得：CD ==在Rt BMD ∆中，由勾股定理得：BD ===.∵222BC CD BD +=，∴CDB ∆为直角三角形.(Ⅲ)设直线BC 的解析式为y kx b =+，∵()()3,0,0,3B C ，∴303k b b +=⎧⎨=⎩， 解得1,3k b =-=，∴3y x =-+，直线QE 是直线BC 向右平移t 个单位得到，∴直线QE 的解析式为：()33y x t x t =--+=-++；设直线BD 的解析式为y mx n =+，∵()()3,0,1,4B D ，∴304m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：2,6m n =-=， ∴26y x =-+.连续CQ 并延长，射线CQ 交BD 交于G ，则3,32G ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 在COB ∆向右平移的过程中：(1)当302t <≤时，如答图2所示：设PQ 与BC 交于点K ，可得QK CQ t ==，3PB PK t ==-.设QE 与BD 的交点为F ，则：263y x y x t =-+⎧⎨=-++⎩. 解得32x t y t =-⎧⎨=⎩， ∴()3,2F t t -. 111222QPE PBK FBE F S S S S PE PQ PB PK BE y ∆∆∆=--=⋅-⋅-⋅ ()221113333232222t t t t t =⨯⨯---⋅=-+. (2)当332t <<时，如答图3所示：设PQ 分别与BC BD 、交于点K 、点J .∵CQ t =，∴KQ t =，3PK PB t ==-.直线BD 解析式为26y x =-+，令x t =，得62y t =-，∴(),62J t t -. 1122PBJ PBK S S S PB PJ PB PK ∆∆=-=⋅-⋅ ()()()211362322t t t =---- 219322t t =-+. 综上所述，S 与t 的函数关系式为：2233302219333222t t t S t t t ⎧⎛⎫-+<≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪=-+<< ⎪⎪⎝⎭⎩. 22、（1）证明见解析；（2）15.【解析】（1）先连接OD ，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE ，推出∠EDB=∠EBD ，∠ODB=∠OBD ，即可求出∠ODE=90°，根据切线的判定推出即可．（2）首先证明AC=2DE=20，在Rt △ADC 中，DC=12，设BD=x ，在Rt △BDC 中，BC 2=x 2+122，在Rt △ABC 中，BC 2=（x+16）2-202，可得x 2+122=（x+16）2-202，解方程即可解决问题．【详解】（1）证明：连结OD ，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，又∵OD=OB ，∴∠B=∠BDO ，∵∠ADE=∠A ，∴∠ADE+∠BDO=90°，∴∠ODE=90°．∴DE 是⊙O 的切线；（2）连结CD ，∵∠ADE=∠A ，∴AE=DE ．∵BC 是⊙O 的直径，∠ACB=90°．∴EC 是⊙O 的切线．∴DE=EC ．∴AE=EC ，又∵DE=10，∴AC=2DE=20，在Rt △ADC 中，12=设BD=x ，在Rt △BDC 中，BC 2=x 2+122，在Rt △ABC 中，BC 2=（x+16）2﹣202，∴x 2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，∴15=.【点睛】考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题.23、1.8米【解析】设PA =PN =x ，Rt △APM 中求得MP =1.6x , 在Rt △BPM 中tan MP MBP BP ∠=，解得x =3，MN=MP-NP =0.6x =1.8. 【详解】在Rt △APN 中，∠NAP =45°，∴PA =PN ,在Rt △APM 中，tan MP MAP AP ∠=, 设PA =PN =x ，∵∠MAP =58°,∴tan MP AP MAP =⋅∠=1.6x ,在Rt △BPM 中，tan MP MBP BP ∠=, ∵∠MBP =31°，AB =5, ∴ 1.60.65x x=+, ∴ x =3,∴MN=MP-NP =0.6x =1.8（米）,答：广告牌的宽MN的长为1.8米．【点睛】熟练掌握三角函数的定义并能够灵活运用是解题的关键.24、（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析【解析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）10÷20%=50（名）答：本次抽样调查共抽取了50名学生.（2）50-10-20-4=16（名）答：测试结果为C等级的学生有16名.图形统计图补充完整如下图所示：（3）700×450=56（名）答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名. （4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率=21 126．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．。
浙江省温州市永嘉县2021-2022学年中考猜题数学试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（）A．﹣1 B．2 C．0 D．﹣32．一元二次方程（x+3）（x-7）=0的两个根是A．x1=3，x2=-7 B．x1=3，x2=7C．x1=-3，x2=7 D．x1=-3，x2=-73．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA的值为（）A．B．C．D．4．如图，半径为1的圆O1与半径为3的圆O2相内切，如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切，那么这样的圆的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则BDAD的值为（）A．1 B．22C2-1 D2+16．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB3BC＝1，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线A E折叠，得到多边形A FGE，点B、C的对应点分别为点F、G.在点E从点C移动到点D的过程中，则点F运动的路径长为（ ）A ．πB ．3πC ．33πD ．233π 7．已知一次函数 y=kx+b 的大致图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 x 2﹣2x+kb+1=0 的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．有一个根是 08．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）A ．和B ．谐C ．凉D ．山9．据统计，2018年全国春节运输人数约为3 000 000 000人，将3 000 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．0.3×1010 B ．3×109 C ．30×108 D ．300×10710．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．点（-1，a ）、（-2，b ）是抛物线2y x 2x 3=+-上的两个点，那么a 和b 的大小关系是a_______b （填“>”或“<”或“=”）．12．月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为___________．13．已知 x(x+1)＝x+1，则x ＝________．14．如图，P （m ，m ）是反比例函数9y x =在第一象限内的图象上一点，以P 为顶点作等边△PAB ，使AB 落在x 轴上，则△POB 的面积为_____．15．（2017四川省攀枝花市）若关于x 的分式方程7311mx x x +=--无解，则实数m =_______． 16．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是____． 17．对于一元二次方程2520x x -+=，根的判别式24b ac -中的b 表示的数是__________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，把△EFP 按图示方式放置在菱形ABCD 中，使得顶点E 、F 、P 分别在线段AB 、AD 、AC 上，已知EP ＝FP ＝4，EF ＝43，∠BAD ＝60°，且AB ＞43．（1）求∠EPF 的大小；（2）若AP=6，求AE ＋AF 的值.19．（5分）为了预防“甲型H 1N 1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与时间x （min ）成正比例，药物燃烧后，y 与x 成反比例，如图所示，现测得药物8min 燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg ，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：药物燃烧时，求y 关于x 的函数关系式？自变量x 的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？20．（8分）先化简，再求值：22111()211xx x x x--÷-+-，其中x=﹣1．21．（10分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)22．（10分）顶点为D的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B(3，0)，交y轴于点C，直线y＝﹣x+m经过点C，交x轴于E(4，0)．求出抛物线的解析式；如图1，点M为线段BD上不与B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线y＝﹣34x+m于G，交抛物线于H，连接CH，将△CGH沿CH翻折，若点G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标．23．（12分）【发现证明】如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，试判断BE，EF，FD之间的数量关系．小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，通过证明△AEF≌△AGF；从而发现并证明了EF=BE+FD．【类比引申】（1）如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上，∠EAF=45°，连接EF，请根据小聪的发现给你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；【联想拓展】（2）如图3，如图，∠BAC=90°，AB=AC，点E、F在边BC上，且∠EAF=45°，若BE=3，EF=5，求CF的长．24．（14分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=45，点D是BC的中点，点P是AB上一动点（不与点B重合），延长PD至E，使DE=PD，连接EB、EC．（1）求证；四边形PBEC是平行四边形；（2）填空：①当AP的值为时，四边形PBEC是矩形；②当AP的值为时，四边形PBEC是菱形．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】解：∵－1＜－1＜0＜2，∴最小的是－1．故选D．2、C【解析】根据因式分解法直接求解即可得．【详解】∵（x+3）（x﹣7）=0，∴x+3=0或x﹣7=0，∴x1=﹣3，x2=7，故选C．【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点选择恰当的方法进行求解是解题的关键.3、C【解析】先根据勾股定理求出BC得长，再根据锐角三角函数正弦的定义解答即可．【详解】如图，根据勾股定理得，BC==12，∴sinA=．故选C．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及勾股定理，熟知锐角三角函数正弦的定义是解决问题的关键．4、C【解析】分析：过O1、O2作直线，以O1O2上一点为圆心作一半径为2的圆，将这个圆从左侧与圆O1、圆O2同时外切的位置（即圆O3）开始向右平移，观察图形，并结合三个圆的半径进行分析即可得到符合要求的圆的个数.详解：如下图，（1）当半径为2的圆同时和圆O1、圆O2外切时，该圆在圆O3的位置；（2）当半径为2的圆和圆O1、圆O2都内切时，该圆在圆O4的位置；（3）当半径为2的圆和圆O1外切，而和圆O2内切时，该圆在圆O5的位置；综上所述，符合要求的半径为2的圆共有3个.故选C.点睛：保持圆O1、圆O2的位置不动，以直线O1O2上一个点为圆心作一个半径为2的圆，观察其从左至右平移过程中与圆O1、圆O2的位置关系，结合三个圆的半径大小即可得到本题所求答案.5、C【解析】【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED，可得出22ADAB=，结合BD=AB﹣AD即可求出BDAD的值．【详解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴2ADEABCSADAB S⎛⎫=⎪⎝⎭，∵S△ADE=S四边形BCED，S△ABC=S△ADE+S四边形BCED，∴22 ADAB=，∴2212BD AB ADAD AD-===，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．6、D【解析】点F的运动路径的长为弧FF'的长，求出圆心角、半径即可解决问题．【详解】如图，点F的运动路径的长为弧FF'的长，在Rt△ABC中，∵tan∠BAC=33BCAB==∴∠BAC=30°，∵∠CAF=∠BAC=30°，∴∠BAF=60°，∴∠FAF′=120°，∴弧FF'的长=120331803π=．故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质、特殊角的三角函数值、含30°角的直角三角形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是判断出点F运动的路径．7、A【解析】判断根的情况，只要看根的判别式△=b2−4ac的值的符号就可以了．【详解】∵一次函数y=kx+b的图像经过第一、三、四象限∴k>0，b<0∴△=b2−4ac=(-2)2-4（kb+1）=-4kb>0，∴方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不等的实数根，故选A．【点睛】根的判别式8、D分析：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答． 详解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”． 故选：D ．点睛：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数. 【详解】解：根据科学计数法的定义可得，3 000 000 000=3×109，故选择B. 【点睛】本题考查了科学计数法的定义，确定n 的值是易错点.10、A【解析】 试题分析：观察图形可知，该几何体的主视图是．故选A ．考点：简单组合体的三视图．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、＜【解析】把点（-1，a ）、（-2，b ）分别代入抛物线223y x x =+-，则有：a=1-2-3=-4，b=4-4-3=-3，-4<-3，所以a<b ，故答案为＜.12、1.738×1 【解析】解：将1738000用科学记数法表示为1.738×1．故答案为1.738×1． 【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数，掌握科学计数法的计数形式，难度不大．【解析】方程(1)1x x x +=+可化为：(1)(1)0x x +-=，∴10x +=或10x -=，∴1x =-或1x =.故答案为1或-1.14、9332+ ． 【解析】 如图，过点P 作PH ⊥OB 于点H ，∵点P （m ，m ）是反比例函数y=9x在第一象限内的图象上的一个点， ∴9=m 2，且m ＞0，解得，m=3.∴PH=OH =3.∵△PAB 是等边三角形，∴∠PAH =60°.∴根据锐角三角函数，得3.∴OB 3∴S △POB =12OB•PH =9332+. 15、3或1．【解析】解：方程去分母得：1+3（x ﹣1）=mx ，整理得：（m ﹣3）x =2．①当整式方程无解时，m ﹣3=0，m =3； ②当整式方程的解为分式方程的增根时，x =1，∴m ﹣3=2，m =1．综上所述：∴m 的值为3或1．故答案为3或1．16、m >-1【解析】首先解关于x 和y 的方程组，利用m 表示出x +y ，代入x +y ＞0即可得到关于m 的不等式，求得m 的范围．【详解】解：2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩①②，①+②得1x +1y ＝1m +4，则x +y ＝m +1，根据题意得m +1＞0，解得m ＞﹣1．故答案是：m ＞﹣1．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m 当作已知数表示出x +y 的值，再得到关于m 的不等式．17、-5【解析】分清一元二次方程中，二次项系数、一次项系数和常数项，直接解答即可．【详解】解：b 表示一元二次方程2520x x -+=的一次项系数5-．【点睛】此题考查根的判别式，在解一元二次方程时程根的判别式△=b 2-4ac ，不要盲目套用，要看具体方程中的a ，b ，c 的值．a 代表二次项系数，b 代表一次项系数，c 是常数项．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）∠EPF ＝120°；（2）AE ＋AF ＝【解析】试题分析: （1）过点P 作PG ⊥EF 于G ，解直角三角形即可得到结论；（2）如图2，过点P 作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥AD 于N ，证明△ABC ≌△ADC ，R t △PME ≌R t △PNF ，问题即可得证. 试题解析:（1）如图1，过点P 作PG ⊥EF 于G ，∵PE=PF ，∴FG=EG=12EF=23，∠FPG=∠EPG ＝12∠EPF ， 在△FPG 中，sin ∠FPG=23342FG PF == ， ∴∠FPG=60°，∴∠EPF=2∠FPG=120°；（2）如图2，过点P 作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥AD 于N ， ∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB ，DC=BC ，∴∠DAC=∠BAC ，∴PM=PN ，在R t △PME 于R t △PNF 中， PM PN PE PF⎧⎨⎩═＝ ， ∴R t △PME ≌R t △PNF ，∴FN=EM ，在R t △PMA 中，∠PMA=90°，∠PAM=12∠DAB=30°， ∴3，同理3，∴AE+AF=（AM-EM ）+（AN+NF ）3.【点睛】运用了菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，最值问题，等腰三角形的性质，作辅助线构造直角三角形是解题的关键． 19、（1）()3084{?48(8)x x y x x≤≤=>；（2）至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）这次消毒是有效的． 【解析】（1）药物燃烧时，设出y 与x 之间的解析式y=k 1x ，把点（8，6）代入即可，从图上读出x 的取值范围；药物燃烧后，设出y 与x 之间的解析式y=2k x，把点（8，6）代入即可；（2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x ；（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x ，两数之差与10进行比较，大于或等于10就有效．【详解】解：（1）设药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y=k 1x （k 1＞0）代入（8，6）为6=8k 1∴k 1=34设药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为y=2k x （k 2＞0）代入（8，6）为6=2k 8， ∴k 2=48 ∴药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为3y x 4=（0≤x≤8）药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为48y x =（x ＞8） ∴()30x 84y 48(8)xx x ⎧≤≤⎪⎪⎨=⎪>⎪⎩ （2）结合实际，令48y x =中y≤1.6得x≥30 即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）把y=3代入3y x 4=，得：x=4 把y=3代入48y x=，得：x=16 ∵16﹣4=12所以这次消毒是有效的．【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．20、-2.【解析】根据分式的运算法化解即可求出答案．【详解】 解：原式=2111()?(1)1x x x x x x++--=-，当x=﹣1时，原式=2(1)121-+=--．【点睛】熟练运用分式的运算法则．21、（1）5.6（2）货物MNQP应挪走，理由见解析．【解析】（1）如图，作AD⊥BC于点DRt△ABD中，AD=ABsin45°=422 2⨯在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°∴2 5.6≈即新传送带AC的长度约为5.6米．（2）结论：货物MNQP应挪走．在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=422在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=34262∴CB=CD—BD=26-22=26-2 2.1≈∵PC=PB—CB ≈4—2.1=1.9＜2∴货物MNQP应挪走．22、(1)y＝﹣x2+2x+3；(2)S＝﹣(x﹣94)2+8116；当x＝94时，S有最大值，最大值为8116；(3)存在，点P的坐标为(4，0)或(32，0).【解析】（1）将点E代入直线解析式中，可求出点C的坐标，将点C、B代入抛物线解析式中，可求出抛物线解析式．（2）将抛物线解析式配成顶点式，可求出点D 的坐标，设直线BD 的解析式，代入点B 、D ，可求出直线BD 的解析式，则MN 可表示，则S 可表示．（3）设点P 的坐标，则点G 的坐标可表示，点H 的坐标可表示，HG 长度可表示，利用翻折推出CG ＝HG ，列等式求解即可．【详解】（1）将点E 代入直线解析式中，0＝﹣34×4+m ， 解得m ＝3，∴解析式为y ＝﹣34x+3， ∴C(0，3)，∵B(3，0)， 则有3093c b c =⎧⎨=-++⎩， 解得23b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2+2x+3；（2）∵y ＝﹣x 2+2x+3＝﹣(x ﹣1)2+4，∴D(1，4)，设直线BD 的解析式为y ＝kx+b ，代入点B 、D ，304k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得26k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BD 的解析式为y ＝﹣2x+6，则点M 的坐标为(x ，﹣2x+6)，∴S ＝(3+6﹣2x)•x•12＝﹣(x ﹣94)2+8116， ∴当x ＝94时，S 有最大值，最大值为8116． (3)存在，如图所示，设点P 的坐标为(t ，0)，则点G(t ，﹣34t+3)，H(t ，﹣t 2+2t+3)， ∴HG ＝|﹣t 2+2t+3﹣(﹣34t+3)|＝|t 2﹣114t| CG 223(33)4t t +-+-54t ， ∵△CGH 沿GH 翻折，G 的对应点为点F ，F 落在y 轴上，而HG ∥y 轴，∴HG ∥CF ，HG ＝HF ，CG ＝CF ，∠GHC ＝∠CHF ，∴∠FCH ＝∠CHG ，∴∠FCH ＝∠FHC ，∴∠GCH ＝∠GHC ，∴CG ＝HG ，∴|t 2﹣114t|＝54t ， 当t 2﹣114t ＝54t 时， 解得t 1＝0(舍)，t 2＝4，此时点P(4，0)．当t2﹣114t＝﹣54t时，解得t1＝0(舍)，t2＝32，此时点P(32，0)．综上，点P的坐标为(4，0)或(32，0)．【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，点坐标转换为线段长度，几何图形与二次函数结合的问题，最后一问推出CG ＝HG为解题关键．23、（1）DF=EF+BE．理由见解析;（2）CF=1．【解析】（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AEF≌△AFG，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；（2）根据旋转的性质的AG=AE，CG=BE，∠ACG=∠B，∠EAG=90°，∠FCG=∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°，根据勾股定理有FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；关键全等三角形的性质得到FG=EF，利用勾股定理可得CF.解：（1）DF=EF+BE．理由：如图1所示，∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，∵∠ADC=∠ABE=90°，∴点C、D、G在一条直线上，∴EB=DG，AE=AG，∠EAB=∠GAD，∵∠BAG+∠GAD=90°，∴∠EAG=∠BAD=90°，∵∠EAF=15°，∴∠FAG=∠EAG﹣∠EAF=90°﹣15°=15°，∴∠EAF=∠GAF，在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF，∴EF=FG，∵FD=FG+DG，∴DF=EF+BE；（2）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴将△ABE绕点A顺时针旋转90°得△ACG，连接FG，如图2，∴AG=AE，CG=BE，∠ACG=∠B，∠EAG=90°，∴∠FCG=∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°，∴FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；又∵∠EAF=15°，而∠EAG=90°，∴∠GAF=90°﹣15°，在△AGF与△AEF中，，∴△AEF≌△AGF，∴EF=FG，∴CF2=EF2﹣BE2=52﹣32=16，∴CF=1．“点睛”本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，正方形的性质的应用，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫．24、证明见解析；（2）①9；②12.5.【解析】（1）根据对角线互相平分的四边形为平行四边形证明即可；（2）①若四边形PBEC是矩形，则∠APC=90°，求得AP即可；②若四边形PBEC是菱形，则CP=PB，求得AP即可．【详解】∵点D是BC的中点，∴BD=CD．∵DE=PD，∴四边形PBEC是平行四边形；（2）①当∠APC=90°时，四边形PBEC是矩形．∵AC=1．sin∠A=45，∴PC=12，由勾股定理得：AP=9，∴当AP的值为9时，四边形PBEC是矩形；②在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=45，所以设BC=4x，AB=5x，则（4x）2+12=（5x）2，解得：x=5，∴AB=5x=2．当PC=PB时，四边形PBEC是菱形，此时点P为AB的中点，所以AP=12.5，∴当AP的值为12.5时，四边形PBEC 是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定和性质、矩形的判定，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质．。
2021年浙江省温州市中考数学模拟卷二(解析版)
2020-2021学年浙江省温州市中考数学模拟卷二一、单选题(共40分)1．(本题4分)（2020·浙江九年级一模）2020年“新冠肺炎”疫情肆虐，截止5月13日，全球感染新型冠状病毒累计确诊人数约达407万人，如果把确诊人数用科学计数法表示，下列表示正确的是（）A．64.0710⨯B．74.0710⨯C．70.40710⨯D．540710⨯【答案】A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】407万＝4070000＝4.07×106．故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．(本题4分)（2020·浙江嘉兴市·九年级一模）在0，2，﹣3，﹣12这四个数中，最小的数是（）A．0B．2C．﹣3D．﹣1 2【答案】C【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣12＜0＜2所以最小的数是﹣3故选C．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3．(本题4分)（2020·浙江舟山市·九年级零模）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从上面看，一个正方形里面有一个圆且是实线．故选C．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．(本题4分)（2019·浙江台州市·中考真题）方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x ，可用如下算式计算方差：()()()()2222212315555n s x x x x n⎡⎤=-+-+-+⋅⋅⋅-⎣⎦，其中“5”是这组数据的（ ） A ．最小值B ．平均数C ．中位数D ．众数 【答案】B【分析】根据方差公式的定义即可求解.【详解】 方差()()()()2222212315555n s x x x x n ⎡⎤=-+-+-+⋅⋅⋅-⎣⎦中“5”是这组数据的平均数. 故选B ．【点睛】此题主要考查平均数与方差的关系，解题的关键是熟知方差公式的性质.5．(本题4分)（2020·浙江省鄞州区宋诏桥中学九年级一模）如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象，由图象可知不等式ax 2＋bx ＋c <0的解集是（ ）A ．5x <B ．15x -<<C ．1x <-或5x >D ．1x <-【答案】C【分析】 利用二次函数的对称性，可得出图象与x 轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax 2+bx+c<0的解集．【详解】解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（－1，0），由图象可知：ax2+bx+c<0的解集即是y＜0的解集，∴x＜－1或x＞5，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数与不等式的关系，解决本题的关键是求出抛物线与x轴的交点坐标.6．(本题4分)（2020·浙江杭州市·九年级其他模拟）如图，点A在线段BG上，四边形△的面积为( ) ABCD和DEFG都是正方形，面积分别为16和20，则CDEA．4B．C．D．【答案】A【分析】过点E作EH⊥CD，交CD的延长线与H，由题意可证△ADG≌△HDE，即可得EH=AG= 2，从而可求△CDE的面积．【详解】解：如图：过点E作EH⊥CD，交CD的延长线与H．∵四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形，面积分别是16和20，∴AD ⊥CD ，DG DE ===，∠BAD=90°，4AD CD ，在Rt △ADG 中，2AG ===，∵∠ADG+∠GDH=90°，∠DGH+∠EDH=90° ，∴∠EDH=∠ADG ，且∠DAG=∠H=90°，DE=DG∴△ADG ≌△HDE∴EH=AG=2, ∴1142 4.22CDE S CD EH =⨯⨯=⨯⨯= 故选：.A【点睛】本题考查的是正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．7．(本题4分)（2020·浙江九年级其他模拟）如图，点,,,A B C D 在O 上，AC 是O的直径，若25CAD ︒∠=，则ABD ∠的度数为（ ）A ．25°B ．50°C ．65°D ．75°【分析】根据直径所对的圆周角是直角可得90ADC ∠=︒，利用直角三角形两锐角互余得到65ACD ∠=︒，根据同弧所对的圆周角相等即可求解．【详解】解：∵AC 是O 的直径，∴90ADC ∠=︒，∵25CAD ∠=︒，∵9065ACD CAD ∠=︒-∠=︒，∵65ABD ACD ∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，根据直径所对的圆周角是直角得到90ADC ∠=︒是解题的关键．8．(本题4分)（2020·浙江金华市·九年级其他模拟）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则()2sin cos θθ-=( )A ．15BC ．5D ．95【答案】A根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．【详解】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为5，∴5θθ-=，∴cos sin 5θθ-=， ∴()21sin cos 5θθ-=． 故选A ．【点睛】 本题考查了解直角三角形、勾股定理的证明和正方形的面积，难度适中，解题的关键是正确得出cos sin 5θθ-=． 9．(本题4分)（2019·浙江杭州市·九年级其他模拟）在自变量x 的取值范围5960x ≤≤内，二次函数212y x x =++的函数值中整数的个数是（ ） A ．120B ．118C ．60D ．59 【答案】A【分析】先求出二次函数图象的对称轴和开口方向，判断出对称轴右侧的增减性，从而求出当5960x ≤≤时，y 的取值范围，从而求出结论．【详解】解：二次函数212y x x =++的图象开口向上，对称轴为直线x=11212-=-⨯ ∴当x ＞12-，y 随x 的增大而增大 ∴当5960x ≤≤时，y 的最小值为2159592++=3540.5；y 的最大值为2160602++=3660.5 ∴3540.5≤y ≤3660.5∴y 的整数值有3541、3542、……、3660，共有3660－3541＋1=120个整数 故选A ．【点睛】此题考查的是根据自变量的取值范围求二次函数的函数值的取值范围，掌握抛物线的开口方向和对称轴两侧的增减性是解题关键．10．(本题4分)（2020·浙江金华市·九年级一模）如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A ＝60°，将纸片折叠，点A ，D 分别落在点A '，D 处，且A D ''经过点B ，EF 为折痕，当D F '⊥CD 时，CF DF的值为（ ）A ．B ．6CD 【答案】A【分析】延长DC 和A D ''，两延长线相交于点G ，利用菱形的性质可证得∠A ＝∠DCB ＝60°，AB ＝BC ＝DC ，利用折叠的性质可得到∠D ＝∠A D ''F ＝120°，DF ＝D F ，再证明∠CBG ＝∠G ＝30°，利用等角对等边可得到BC ＝CG ，设CF ＝x ，DF ＝y ，用含x ，y 的代数式表示出DC ，CG ，FG 的长，然后在Rt △D FG 中，利用解直角三角形可得到x 与y 的关系式，据此可求出CF 与DF 的比值．【详解】解：延长DC 和A D ''，两延长线相交于点G ，∵菱形ABCD ，∠A ＝60°，∴∠A ＝∠DCB ＝60°，AB ＝BC ＝DC∴∠BCG ＝180°－60°＝120°，∵将纸片折叠，点A ，D 分别落在点,A D ''处，且A D ''经过点B ，EF 为折痕， ∴∠D ＝∠A D ''F ＝120°，DF ＝D F∵D F ⊥DC ，∴∠D FG ＝90°，∴∠G ＝90°－60°＝30°∴∠CBG ＝180°－∠G －∠BCG ＝180°－30°－120°＝30°∴∠CBG ＝∠G∴BC ＝CG ，设CF ＝x ，DF ＝y ，则DC ＝CG ＝x ＋y∴FG ＝2x ＋y ，在Rt △D FG 中，tan D F G FG'∠=tan3023y x y ∴︒==+x y ∴=2y CF x DF y y ∴===．故选：A ．【点睛】此题考查了折叠的性质、菱形的性质、等腰三角形的判定与性质以及锐角三角函数的应用．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用．二、填空题(共30分) 11．(本题5分)（2019·浙江杭州市·九年级二模）分解因式：2x 3﹣8x ＝_____．【答案】2x （x +2）（x ﹣2）．【分析】先提取公因式2x ，再对余下的项利用平方差公式分解因式．【详解】解：2x 3﹣8x ，＝2x （x 2﹣4），＝2x （x +2）（x ﹣2）．【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，常用方法有提公因式法，运用公式法，分组分解法等，要根据多项式的特点，灵活选择．12．(本题5分)（2020·浙江九年级一模）不等式组32850x x x +≤+⎧⎨+<⎩的解集是__________． 【答案】5x <-【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解不等式328x x +≤+得：3x ≤，解不等式50x +<得：5x <-，∴不等式组的解集为：5x <-．故答案为：5x <-．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．(本题5分)（2020·浙江温州市·九年级二模）如图，O 的半径OC 垂直于弦AB ，过点A 作O 的切线交OC 的延长线于点P ，连结BC ，若34APC ∠=︒，则ABC ∠等于__________度.【答案】28【分析】连接,OA 利用切线的性质求解,AOP ∠ 利用圆周角定理可得答案．【详解】解：连接,OA AP 为O 的切线，90,OAP ∴∠=︒34,APC ∠=︒56,AOP ∴=︒28,ABC ∴∠=︒故答案为：28.︒【点睛】本题考查的是圆的基本性质：圆周角定理，圆的切线的性质，掌握以上的知识是解题的关键．14．(本题5分)（2020·浙江九年级一模）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球、2个白球、1个绿球，任意摸出一球，摸到白球的概率是________．【答案】2 5【分析】根据概率的意义可以得到解答．【详解】解：∵袋子中的球有除颜色外完全相同，∵任意找出一球就有5种情况，∵有2个白球，∵摸出一球为白球的情况有2种，其概率即为：25，故答案为：25．【点睛】本题考查概率的应用，正确理解概率的意义并找出总的可能性及某事件发生的可能性是解题关键．15．(本题5分)（2020·浙江嘉兴市·九年级二模）如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝﹣3x（x＜0）与y＝6x（x＞0）图象上，且OA⊥OB，若AB＝6，则△AOB的面积为_____．【答案】【分析】过A 作AC x ⊥轴，过B 作BD x ⊥轴，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形ACO 与三角形ODB 相似，由A 、B 分别在反比例函数3(0)y x x =-<与6(0)y x x=>图象上，利用反比例函数k 的几何意义求出三角形AOC 与三角形BOD 面积，进而得到面积之比，利用面积比等于相似比的平方确定出相似比，即为OA 与OB 之比，设出OA x =，OB =，在直角三角形AOB 中，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，确定出OA 与OB 的长，即可求出三角形AOB 的面积．【详解】解：过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，又∵OA ⊥OB ，∴∠AOC +∠BOD ＝90°，∠AOC +∠CAO ＝90°，∴∠BOD ＝∠CAO ，又∵∠ACO ＝∠BDO ＝90°，∴△ACO ∽△ODB ，∵点A ，B 分别分别在反比例函数y ＝﹣3x （x ＜0）与y ＝6x（x ＞0）图象上， ∴13322AOC S =⨯-=，1632BOD S =⨯=，即S △AOC ：S △BOD ＝1：2，∴OA ：OB ＝1，在Rt △AOB 中，设OA ＝x ，则OB x ，AB ＝6，根据勾股定理得：AB 2＝OA 2+OB 2，即36＝x 2+2x 2，解得：x ＝∴OA ＝，OB ＝，则S △AOB ＝12OA •OB ＝．故答案为：．【点睛】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，反比例函数k 的几何意义，勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握反比例函数k 的几何意义是解本题的关键．16．(本题5分)（2020·浙江宁波市·九年级其他模拟）如图，在△ABC 中，tan ∠ABC ＝12，BC ＝5，∠CAB ＜90°，D 为边AB 上一动点，以CD 为一边作等腰Rt △CDE ，且∠EDC ＝90°，连接BE ，当S △BDE ＝52时，则BD 的长度为_____．【分析】过点E 作EH ⊥BA ，交BA 的延长线于H ，过点C 作CG ⊥BA 于G ，交BA 的延长线于G ，由题意易证∠CDG ＝∠DEH ，进而可得△EDH ≌△DCG （AAS ），然后根据三角形全等的性质及三角函数可进行求解．【详解】解：如图，过点E 作EH ⊥BA ，交BA 的延长线于H ，过点C 作CG ⊥BA 于G ，交BA 的延长线于G ，∵∠EDC＝90°，∴∠EDH+∠CDG＝90°，∵EH⊥BA，CG⊥BA，∴∠EHD＝∠CGD＝90°，∴∠EDH+∠DEH＝90°，∴∠CDG＝∠DEH，又∵DE＝DC，∴△EDH≌△DCG（AAS），∴EH＝DG，∵S△BDE＝12BD×EH＝52，∴EH＝5BD＝DG，∵tan∠ABC＝12＝CGBG，∴BG＝2CG，∵BG2+CG2＝BC2＝25，∴CG BG＝∵BD+DG＝BG，∴BD +5BD＝ ∴BD【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质及三角函数，熟练掌握三角形全等的判定条件及利用三角函数进行求解问题是解题的关键．三、解答题(共80分) 17．(本题6分)（2020·浙江杭州市·九年级二模）（1）计算：()10112cos602π-⎛⎫++-︒+ ⎪⎝⎭（2）解方程组：5933x y y x +=⎧⎨-=⎩【答案】（1）5，（2）2323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 【分析】（1）根据负整指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值以及二次根式的性质计算即可； （2）利用代入消元法解方程组即可．【详解】解：（1）原式1212352=+-⨯+=（2）5933x y y x +=⎧⎨-=⎩①② 由②得33x y =-③，将③代入①得：5(33)9y y -+=， 解得：23x = 将23x =代入②， 解得：23y =故原方程组的解为：2323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 【点睛】 本题是一道关于计算的综合题目，涉及到的知识点有负整指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的性质以及解二元一次方程组，难度不大，但综合性较强，对学生的计算能力有一定的要求．18．(本题6分)（2020·浙江嘉兴市·九年级二模）如图，点C ，E ，F ，B 在同一直线上，点A ，D 在BC 异侧，AB ∥CD ，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ．（1）求证：BE ＝CF ．（2）若AB ＝CF ，∠B ＝40°，求∠D 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）70°【分析】(1)由平行线的性质得出B C ∠=∠，结合已知条件，依据AAS 即可证明ABE ≌DCF ；()2由()1得：40C B ∠=∠=︒，ABE ≌DCF ，由全等三角形的性质得出AB CD =，证出CD CF =，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【详解】（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ，∵在△ABE 和△DCF 中，A DB CAE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△DCF （AAS ），∴BE ＝CF ；（2）解：由（1）得：∠C ＝∠B ＝40°，△ABE ≌△DCF ，∴AB ＝CD ，又∵AB ＝CF ，∴CD ＝CF ，∴∠D ＝∠CFD ＝12（180°﹣40°）＝70°． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的等边对等角的性质以及三角形内角和定理；利用全等的性质求证线段相等是一种常见思路，利用三角形内角和求角度也是常见思路，关键是将已知条件转化到目标三角形中．19．(本题8分)（2019·浙江温州市·九年级一模）在一个不透明的布袋里装有4个球，其中1个红球，1个黄球，2个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）若从中任意摸出一个球，求摸出白球的概率；（2）若摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好一黄一白的概率（要求画树状图或列表）．【答案】（1）12P=；（2）13P=．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的球恰好一黄一白的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）若从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率21 42 ==；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好一黄一白的结果数为4，所以两次摸出的球恰好一黄一白的概率41 123 ==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．(本题10分)（2019·浙江台州市·九年级二模）如图是一个由1×1的正方形点阵组成的点阵图，请用无刻度的直尺按要求作图．（1）如图1，点A，B是点阵中的两个点，请作出线段AB的两个三等分点．（保留作图痕迹）（2）如图2，点A，B是点阵中的两个点，请作出线段AB的两个三等分点．（保留作图痕迹）【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用平行线等分线段定理解决问题即可．（2）利用平行线等分线段定理解决问题即可．【详解】(1)如图1中，点E，点F即为所求．(2)如图2中，点G，点K即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．(本题10分)（2020·浙江省鄞州区宋诏桥中学九年级一模）定义：在平面直角坐标系xOy中，直线y＝a（x﹣m）+k称为抛物线y＝a（x﹣m）2+k的关联直线．（1）求抛物线y＝x2+6x﹣1的关联直线；（2）已知抛物线y ＝ax 2+bx+c 与它的关联直线y ＝2x+3都经过y 轴上同一点，求这条抛物线的表达式；（3）如图，顶点在第一象限的抛物线y ＝﹣a （x ﹣1）2+4a 与它的关联直线交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与x 轴负半轴交于点C ，连结AC 、BC ．当△ABC 为直角三角形时，求a 的值．【答案】（1）y ＝x+3﹣10＝x ﹣7；（2）y ＝2x 2+3或y ＝2（x+1）2+1；（3）a=1或a=2. 【分析】（1）先将抛物线的解析式化为顶点式，然后根据关联直线的定义即可得出答案； （2）由题意可得a =2，c =3，设抛物线的顶点式为y =2（x -m ）2+k ，可得22323m k m k -+=⎧⎨+=⎩，可求m 和k 的值，即可求这条抛物线的表达式； （3）由题意可得A （1，4a ），B （2，3a ），C （-1，0），可求AB 2=1+a 2，BC 2=9+9a 2，AC 2=4+16a 2，分BC ，AC 为斜边两种情况讨论，根据勾股定理可求a 的值．【详解】解：（1）∵y ＝x 2+6x ﹣1＝（x +3）2﹣10，∴关联直线为y ＝x +3﹣10＝x ﹣7；（2）∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 与它的关联直线y ＝2x +3都经过y 轴上同一点，∴a ＝2，c ＝3，可设抛物线的顶点式为y ＝2（x ﹣m ）2+k ，则其关联直线为y ＝2（x ﹣m ）+k ＝2x ﹣2m +k ，∴22323m k m k -+=⎧⎨+=⎩， 解得03m k =⎧⎨=⎩或11m k =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线解析式为y ＝2x 2+3或y ＝2（x +1）2+1；（3）由题意：A （1，4a ）B （2，3a ）C （﹣1，0），∴AB 2＝1+a 2，BC 2＝9+9a 2，AC 2＝4+16a 2，显然AB 2＜BC 2 且AB 2＜AC 2，故AB 不能成为△ABC 的斜边，当AB 2+BC 2＝AC 2时：1+a 2+9+9a 2＝4+16a 2解得a ＝±1，当AB 2+AC 2＝BC 2时：1+a 2+4+16a 2＝9+9a 2解得a =2±， ∵抛物线的顶点在第一象限，∴a ＞0，即a =1或a 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了直角三角形的性质，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，理解坐标与图象性质，记住两点间的距离公式，注意分情况讨论思想的应用．22．(本题12分)（2019·浙江杭州市·九年级其他模拟）如图，在t R ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以BC 为直径的O 交AB 于点,D E 为BD 的中点，CE 交AB 于点H ，且AH AC =，AF 平分CAH ∠．（1）求证：//BE AF ；（2）若6AC =，8BC =，求EH 的长．【答案】（1）见详解；（2）EH = 【分析】（1）由题意得,HAF CAF AF EC ∠=∠⊥，则有90HAF ACH ∠+∠=︒，进而可得HAF BCE ∠=∠，然后可得HAF EBD ∠=∠，则问题得证；（2）连接OH CD ､，由题意易得22226810AB AC BC ，则有4BH =，进而可证EBH ECB ∽，然后根据相似三角形的性质及勾股定理可求解． 【详解】（1）证明：,AH AC AF =平分CAH ∠，,HAF CAF AF EC ∴∠=∠⊥，90HAF ACH ∴∠+∠=︒90ACB ∠=︒，即90BCE ACH ∠+∠=︒，HAF BCE ∴∠=∠，∵E 为BD 的中点，DE BE ∴=，EBD BCE ∴∠=∠，HAF EBD ∴∠=∠，//BE AF ∴．（2）解：如解图，连接OH CD ､，BC 为直径，90BDC ∴∠=︒，90,6,8ACB AC BC ∠=︒==，10AB ∴==，6AH AC ==，1064BH AB AH ∴=-=-=，,EBH ECB BEH CEB ∠=∠∠=∠，EBH ECB ∴∽，82===41EB BC EH BH ∴， ∵2EB EH =，在Rt BEH 中，222BE EH BH +=，即()22224EH EH +=，EH ∴=．【点睛】本题主要考查圆的基本性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握圆的基本性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键．23．(本题14分)（2020·浙江九年级其他模拟）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：（1）求y （千克）与x （元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）2180y x =+﹣；（2）60元/千克或80元/千克；（3）70元/千克；800元【分析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；（2）依题意可列出关于销售单价x 的方程，然后解一元二次方程组即可；（3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可．【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数表达式为y kx b =+（0k ≠），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：55706060k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2180k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数表达式为2180y x =-+；（2）由题意得：()()502180600x x --+=，整理得214048000x x -+=：，解得126080x x ==，，答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克；（3）设当天的销售利润为w 元，则：()()502180w x x =--+22(70)800x =-+﹣，∵﹣2＜0，∴当70x =时，w 最大值=800．答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．24．(本题14分)（2020·温州市南浦实验中学九年级二模）如图，在矩形ABCD 中，8AB =，10BC =，点E 在边AB 上，AG DE ⊥于点G ，连接CG ，DGC ∆的外接圆O 交边AD 于点F ，连接FG ．（1）求证：AGF DGC ∆∆∽．（2）设AE x =，AF y =，①求y 关于x 的函数表达式．②连接EF ，OD ，当OD 与EFG ∆的一边平行时，求所有满足要求的x 的值． （3）若点O 关于CG 的对称点恰好落在边BC 上，求O 的半径．【答案】(1）证明见解析；(2）①45y x =；②92x =或x=152；(3）5． 【分析】 （1）根据矩形的性质及垂直的定义，利用角的和差关系可得∠GAF=∠CDG ，根据圆内接四边形的性质及平角的定义可得∠AFG=∠GCD ，即可证明∵AGF ∽△DGC ；（2）①由（1）可知∵AGF ∽△DGC ，根据相似三角形的性质可得AF AG CD DG=，根据BAD AGD ∠=∠，ADE ADE ∠=∠可证明AED GAD ∆∆∽，可得AG AE DG AD=，进而可得出AF AE CD AD =，即可得出y 与x 的函数表达式； ②分//OD EF ，OD //FG 两种情况，根据垂径定理及圆周角定理，利用45y x =，分别求出x 的值即可得答案；（3）记点O 的对称点为O '，连接OC ，OG ，延长OG 交AB 于M ，延长GO 交CD 于H ，根据轴对称的性质及等腰三角形的性质可证明//GO O C '，根据垂径定理可得出DH 的长，根据正切的定义列方程可求出GH 的长，利用勾股定理列方程即可求出⊙O 的半径．【详解】(1）∵四边形ABCD 是矩形∴90ADC ∠=︒，∴∠ADG+∠CDG=90°，∵AG DE ⊥，∴∠ADG+∠GAF=90°，∴∠GAF=∠CDG ，∵四边形GCDF 是⊙O 的内接四边形， ∴∠GFD+∠GCD=180°，∵∠AFG+∠GFD=180°，∴∠AFG=∠GCD ，∴AGF DGC ∆∆∽．(2）①∵AGF DGC ∆∆∽， ∴AF AG CD DG=， ∵BAD AGD ∠=∠，ADE ADE ∠=∠ ∴AED AGD ∆∆∽， ∴AG AE DG AD=， ∴AF AE CD AD =， ∵8AB =，10BC =，AB=CD ，BC=AD ， ∴810y x =，即45y x = ②如图，当//OD EF 时，过点O 作OP DF ⊥， ∵//OD EF ，∴AFE ADO ∠=∠，∵∠EAF=∠OPD=90°， ∴AEF POD ∆∆∽， ∴45AF DP AE OP == ∵8AB =，∴4OP =，∴DP=165， ∵OP ⊥DF ， ∴3225DF DP ==， ∴AF=AD -DF=10-325=185， ∴41855AF x ==， ∴92x =．如图，当OD //FG 时，记O 与BC 交于点Q ，连接DQ 、GQ 、QE ， ∵90DCB ∠=︒， ∴DQ 是O 的直径， ∴点O 在DQ 上，∵//DQ FG ，∴∠GFQ=∠FQD ，∵∠GFQ=∠GDQ ，∴∠FQD=∠GDQ ，在∵GDQ 和∵FQD 中，QGD DFQ FQD GDQ QD QD ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩，∴△GDQ ≌∵FQD ，∴QG DF =，∵∠AFG=∠GCD ，∠GFQ=∠GCQ ，∴∠AFG+∠GFQ=∠GCD+∠GCQ=∠BCD=90°，即∠AFQ=90°，∴四边形FQCD 是矩形，∴FD=CQ ，∴QG=CQ ，在Rt∵DGQ 和Rt∵DCQ 中，GQ CQ DQ DQ=⎧⎨=⎩， ∴Rt∵DGQ ≌Rt∵DCQ ，∴DG=CD=8，∵10AD BC ==，90AGD ∠=︒，∴6AG =，∵∠ADG+∠DAG=90°，∠EAG+∠DAG=90°，∴∠EAG=∠ADG ，∵∠AGE=∠AGD=90°，∴AG AE DG AD =，即6810AE =， 解得：152AE =，即x=152．综上所述：92x =或x=152． (3）记点O 的对称点为O '，连接OC ，OG ，延长OG 交AB 于M ，延长GO 交CD 于H ，∵点O′与点O 关于CG 对称，∴∠OCG=∠O′CG ，∵OG OC =，∴OGC OCG ∠=∠，∴∠OGC=∠O′CG ，∴//GO O C '，∴GH CD ⊥，∠ADG=∠DGH ， ∴142DH AM CD === 设GH x =，则10MG x =-∵∠MAG=∠ADG ，∴tan tan MAG DGH ∠=∠， ∴MG DH AM GM=，即4104x x -=， 解得：12x =（舍去），28x =，设O 的半径为r ，∴在Rt∵OHC 中，222(8)4r r -+=，解得：=5r ．【点睛】本题考查矩形的性质、圆周角定理、垂径定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及三角函数的定义，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；90°角所对的圆周角是直径；如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相关性质及定理是解题关键．。
浙江省各市各区2021年中考模拟数学试题汇编：一次函数解答题(解析版)
浙江省各市各区2021年中考模拟数学试题汇编：一次函数解答1．（2021•西湖区校级三模）如图，公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是每小时16.5km，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路程是15km．（1）设小明出发x小时后，离A站路程为ykm，请写出y与x之间的关系式．（2）小明在上午9时是否已经经过了B站？（3）小明大约在什么时刻能够到达C站？2．（2021•宁波模拟）一天早晨，小甬从家出发匀速步行到学校，小甬出发一段时间后，他的妈妈发现小甬忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小甬行进的路线，匀速去追小甬．妈妈追上小甬将学习用品交给小甬后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半．小甬继续以原速度步行前往学校．妈妈与小甬之间的距离y（米）与小甬从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（小甬和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小甬耽搁的时间忽略不计）．（1）根据图象直接写出在小甬出发几分钟后妈妈追上小甬；（2）求小甬去学校的速度以及妈妈追上小甬前的速度；（3）当妈妈刚回到家时，求小甬离学校的距离．3．（2021•瓯海区模拟）体育中考对球类需求很大，某商店用1600元购进20个同种型号篮球和10个同种型号排球，每一个篮球的进价比排球的进价多20元．（1）求每一个篮球和排球的进价各是多少元？（2）由于篮球和排球畅销，该商店计划用2800元（全部用完）购进篮球和排球，总数不超过60个，篮球的销售单价为100元，排球的销售单价为70元，若篮球、排球全部售出，则应如何进货才能使利润最大，并求出最大利润．（利润＝售价﹣进价）（3）考虑到学生对足球也有需求，若该商店用2800元（全部用完）购进篮球、排球和足球，且篮球数量是排球数量的2倍，已知每一个足球进价为35元，则该店至少可以购进三类球共多少个？4．（2021•西湖区校级二模）如图是小明“探究拉力F与斜面高度h关系”的实验装置，A、B是水平面上两个固定的点，用弹簧测力计拉着重为6N的木块分别沿倾斜程度不同的斜面BC向上做匀速直线运动，经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力F（N）是高度h（m）的一次函数．实验结果如图1、图2所示：（1）求出F与h之间的函数表达式；（2）如图3，若该装置的高度h为0.22m，求测量得到拉力F；（3）若弹簧测力计的最大量程是5N，求装置高度h的取值范围．5．（2021•拱墅区模拟）已知关于x的一次函数y＝2ax+x﹣a+1（a为常数，且a≠0）．（1）当自变量1对应的函数值为5时，求a的值；（2）对任意非零实数a，一次函数的图象都经过点Q，请求点Q的坐标．6．（2021•西湖区校级二模）一次函数y＝ax﹣a+1（a为常数，且a＜0）．（1）若点（2，﹣3）在一次函数y＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，求a的值．7．（2021•金东区二模）如图1，在矩形ABCD中，动点P沿着边AB从点A运动到点B，同时动点Q沿着边BC，CD从点B运动到点D，它们同时到达终点，若点Q的运动路程x与线段BP的长y满足y＝﹣x+8，BD与PQ交于点E．（1）求AB，BC的长．（2）如图2，当点Q在CD上时，求．（3）将矩形沿着PQ折叠，点B的对应点为点F，连接EF，当EF所在直线与△BCD的一边垂直时，求BP的长．8．（2021•萧山区二模）如图，直线l 1：y ＝x +1与直线l 2：y ＝mx +n 相交于点P （1，b ）． （1）直接写出不等式x +1＞mx +n 的解集； （2）直接写出方程组的解；（3）直线l 3：y ＝nx +m 是否也经过点P ？请说明理由．9．（2021•龙湾区二模）某游泳馆有以下两种购票方式：一是普通门票每张30元；二是置办年卡（从购买日起，可持年卡使用一年）．年卡每张m 元（480≤m ≤550，m 为整数），且年卡持有者每次进入时，还需购买一张固定金额的入场券．设市民在一年中去游泳馆x 次，购买普通门票和年卡所需的总费用分别为y 1（元）和y 2（元）． （1）如图1，若m ＝480，当x ＝20时，两种购票方式的总费用y 1与y 2相等． ①分别求y 1，y 2关于x 的函数表达式．②要使市民办年卡比购买普通门票的总费用至少节省144元，则该市民当年至少要去游泳馆多少次？（2）为增加人气，该游泳馆推出了每位顾客n （n ＜30）次免费体验活动，如图2．某市民发现在这一年进游泳馆的次数达到30次（含免费体验次数）时，两种购票方式的总费用y 1与y 2相等，求所有满足条件的m 的值．10．（2021•宁波模拟）周日上午8：00小聪从家里出发，骑公共自行车前往离家5千米的新华书店，1小时后小聪爸爸从家里出发，沿同一条路以25千米/时的速度开车去接小聪，一起买好书后接上小聪按原速度返回家中，已知小聪在书店停留的时间比爸爸多0.7小时，两人离家的路程y（千米）与小聪所用的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）求爸爸在新华书店停留的时间及小聪骑自行车的速度；（2）求小聪爸爸开车返回途中，y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）问上午几时小聪爸爸离家路程为2.5千米．11．（2021•上城区一模）某校九年级开展了一次数学竞赛，赛后购买总金额为480元的奖品，对获奖学生进行奖励．设有x名学生获奖，奖品均价y元．（1）写出y关于x的函数表达式；（2）该年级共有学生400人，①若未获奖学生数是获奖学生数的4倍多25人，求奖品的均价；②若获奖学生不超过该年级学生总数的25%，且不低于学生总人数的15%，求奖品均价的取值范围．12．（2021•西湖区一模）已知一次函数y＝k（x﹣3）（k≠0）．（1）求证：点（3，0）在该函数图象上．（2）若该函数图象向上平移2个单位后过点（4，﹣2），求k的值．（3）若k＜0，点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数图象上，且y1＜y2，判断x1﹣x2＜0是否成立？请说明理由．13．（2021•宁波模拟）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A地，乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（小时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）在甲车返回到A地的过程中，当x为何值时，甲、乙两车相距190千米？14．（2021•鹿城区一模）下表是某奶茶店的一款奶茶近两天的销售情况．销售情况销售数量（单位：杯）销售收入（单位：元）小杯大杯第一天20 30 460第二天25 25 450（1）问这款奶茶小杯和大杯的销售单价各是多少元？（2）已知这款奶茶小杯成本4元/杯，大杯成本5元/杯，奶茶店每天只能供应80杯该款奶茶，其中小杯不少于10杯，求该款奶茶一天的最大利润．（销售利润＝销售收入﹣成本）（3）为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完杯型后可以自主选择加料或者不加料．小明恰好用了208元购买该款奶茶，其中小杯不加料的数量是总杯数的，则小明这款奶茶大杯加料的买了杯．15．（2021•下城区一模）某列“复兴号”高铁从A站出发，以350km/h的速度向B站匀速行驶（途中不停靠），设行驶的时间为t（h），所对应的行驶路程为s（km）．（1）写出s关于t的函数表达式．（2）已知B站距离A站1400km，这列高铁在上午7点时离开A站．①几点到达B站？②若C站在A站和B站之间，且B，C两站之间的距离为300km，借助所学的数学知识说明：列车途经C站时，已过上午10点．16．（2021•滨江区一模）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k，b都是常数，且k ≠0）的图象经过点（1，0）和（0，﹣1）．（1）当﹣1＜x≤2时，y的取值范围．（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m+n＝5，求点P的坐标．17．（2021•西湖区二模）一辆汽车从甲地出发前往相距350千米的乙地，在行驶了100千米后，因降雨，汽车每行驶1千米的耗油量比降雨前多0.02升．如图中的折线ABC反映了该汽车行驶过程中，油箱中剩余的油量y（升）与行驶的路程x（千米）之间的函数关系．（1）当0≤x≤100时，求y关于x的函数解析式（不需要写出定义域）；（2）当汽车到达乙地时，求油箱中的剩余油量．18．（2021•宁波一模）时下少儿编程是一个很热门的项目，需要有良好的数学逻辑思维，某次由编程控制的两辆模型车沿同一路线同时从A点出发驶向B点，途中乙车按照程序设定停车一段时间，然后以一定的速度匀速驶向B点，甲车从A到B点速度始终保持不变，如图所示是甲、乙两车之间的距离y（分米）与两车出发时间x（分钟）的函数图象．根据相关信息解答下列问题：（1）点M的坐标表示的实际意义是什么？（2）求出MN所表示的关系式，并写出乙车停车后再出发的速度．（3）求停车前两车的速度以及a的值．19．（2021•宁波模拟）在第24届中国（昆明泛亚）兰花博览会上，镇海接过中国兰花博览会会旗，成为2015年中国第25届兰花博览会的举办地．为了让这些兰花走向世界，镇海区政府决定组织21辆汽车装运扑地兰、蕙兰、春剑兰这三种兰花共120吨，参加兰花博览会，现有A型、B型、C型三种汽车可供选择．已知每种型号汽车可同时装运2种兰花，且每辆车必须装满．根据下表信息，解答问题．每辆汽车运载量（吨）每辆汽车的运费（元）扑地兰蕙兰春剑兰A型车 2 2 1500B型车 4 2 1800C型车 1 6 2000 （1）设A型汽车安排x辆，B型汽车安排y辆，求y与x之间的函数关系式．（2）如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案．（3）为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费．20．（2021•瑞安市一模）如图，直线y＝﹣x+b与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A 的坐标为（6，0）．在x轴的负半轴上有一点C（﹣4，0），直线AB上有一点D，且CD ＝OD．（1）求b的值及点D的坐标；（2）在线段AB上有一个动点P，点P的横坐标为a，作点P关于y轴的对称点Q，当点Q落在△CDO内（不包括边界）时，求a的取值范围．21．（2021•宁波模拟）甲、乙两人分别从公园长廊在同一直线上的A、B两地同时出发，相向匀速慢跑，甲以6m/s的速度慢跑到B地后，立即按原速返回，乙在第一次相遇后将速度提高到原来的1.5倍，之后匀速慢跑到A地，且乙到达A地后立即以提速后的速度返回，直到两人再次相遇时停止．甲、乙两人之间的路程y（m）与慢跑时间x（s）之间的函数图象如图所示．（1）乙在两人第一次相遇前的速度为m/s，乙到A地的时间为s．（2）求乙从A地返回B地时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）直接写出两次相遇时乙距出发地的路程．22．（2021•海曙区模拟）某款轿车每行驶100千米的耗油量y升与其行驶速度x千米/小时之间的函数关系图象如图所示，其中线段AB的表达式为y＝﹣x+13（25≤x≤100），点C的坐标为（140，14），即行驶速度为140千米/小时时该轿车每行驶100千米的耗油量是14升．（1）求线段BC的表达式；（2）如果从甲地到乙地全程为260千米，其中有60千米限速50千米/小时的省道和200千米限速120千米/小时的高速公路，那么在不考虑其他因素的情况下，这款轿车从甲地行驶到乙地至少需要耗油多少升？23．（2021•瓯海区模拟）温州市开展“明眸皓齿”工程以后，某商店准备购进A，B两种护眼灯，已知每台护眼灯的进价A种比B种多40元，用2000元购进A种护眼灯和用1600元购进B种护眼灯的数量相同．（1）A，B两种护眼灯每台进价各是多少元？（2）该商店计划用不超过14550元的资金购进A，B两种护眼灯共80台，A，B两种护眼灯的每台售价分别为300元和200元．①若这两种护眼灯全部售出，则该商店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？②若该商店捐赠8台护眼灯给温州市社会福利院，且剩余的护眼灯全部售出，现要使得80台护眼灯的利润率等于20%，则该商店应购进A，B两种护眼灯各多少台？（利润率＝×100%）24．（2021•宁波模拟）如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段OA表示货车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）求线段CD所在直线的函数表达式．（2）货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离乙地多远？25．（2021•拱墅区二模）用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图①．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量E（单位：%）与充电时间t（单位：h）的函数图象分别为图②中的线段AB、AC．根据以上信息，回答下列问题：（1）在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用多少小时？（2）求线段AB、AC对应的函数表达式；（3）已知该手机正常使用时耗电量为每小时10%，在用快速充电器将其充满电后，正常使用ah，接着再用普通充电器将其充满电（假设充电过程中不耗电），其“充电﹣耗电﹣充电”的时间恰好是6h，求a的值．参考答案1．【分析】（1）首先表示出小明出发x小时后所行驶的路程，再加上8km就是离A站的路程；（2）小明8时出发到9时行驶了1小时，计算出小明此时距离A站的路程，与AB两站之间的路程进行比较即可；（3）根据题意可得方程16.5x+8＝26+15，解方程即可．【解答】解：（1）小明出发x小时后所行驶的路程是16.5xkm，离A站的路程为：y＝16.5x+8，∴y与x之间的关系式为y＝16.5x+8；（2）当x＝1时，y＝16.5+8＝24.5＜26，∴上午9时小明还没有经过B站，答：上午9时小明还没有经过B站；（3）解方程16.5x+8＝26+15，得x＝2，8+2＝10，故小明大约在上午10时到达C站．答：小明大约在上午10时到达C站．2．【分析】（1）由图象直接求出妈妈追上小甬的时间；（2）先求出小甬的速度，再求出小甬步行15分钟的路程，从而求出妈妈追上小甬前的速度；（3）由题意可知妈妈回去时的速度，求出妈妈回家所用时间，从而求出小甬所用时间和路程即可．【解答】解：（1）∵y表示妈妈与小甬之间的距离，当y＝0时，妈妈追上小甬，∴小甬出发15分钟后妈妈追上小甬；（2）∵小甬的速度始终不变，∴小甬的速度为：＝40（米/分），小甬步行15分中的路程为：15×40＝600（米），∵妈妈花了5分钟追上小甬，∴妈妈追上小甬前的速度为：＝120（米/分），答：小甬去学校的速度40米/分，妈妈追上小甬前的速度120米/分；（3）∵妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，∴妈妈回家的速度为：＝60（米/分），妈妈回家用时：＝10（分），小甬此时一共走了：10+5+10＝25（分），小甬走的路程：25×40＝1000（米），1200﹣1000＝200（米），∴妈妈刚回到家时，小甬离学校的距离为200米，答：妈妈刚回到家时，小甬离学校的距离为200米．3．【分析】（1）设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是（x﹣20）元，根据题意列方程求解即可；（2）设购进篮球m个，排球n个，现根据商店计划用2800元（全部用完）购进篮球和排球，总数不超过60个得出m的取值范围，再根据利润＝售价﹣进价列出利润w关于m 的函数关系式，根据函数的性质求值即可；（3）设购进排球x个，则篮球2x个，足球y个，由60•2x+40•x+35y＝2800，得出y＝80﹣x，再根据x、y是整数求出y的最小值，从而得出结论．【解答】解：（1）设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是（x﹣20）元，依题意得：20x+10（x﹣20）＝1600，解得：x＝60（元），则x﹣20＝60﹣20＝40（元），答：每一个篮球的进价是60元，每一个排球的进价是40元；（2）设购进篮球m个，排球n个，由题意得：，解得：m≥20，利润w＝（100﹣60）m+（70﹣40）n＝40m+30n＝40m+30×＝﹣5m+2100，∵﹣5＜0，∴当m＝20时，w有最大值，最大值为：﹣5×20+2100＝2000（元），答：篮球的进货量不小于20，当进篮球20个时利润最大，最大利润为2000元；（3）设购进排球x个，则篮球2x个，足球y个，由题意得：60•2x+40•x+35y＝2800，解得：y＝80﹣x，∵y＞0，∴80﹣x＞0，解得：x＜，∵x是7的整数倍时，y是整数，∴当x取最大值14时，y有最小值16，此时，篮球有2×14＝28，则该店至少购进三种球为：28+14+16＝58（个），答：该店至少购进三种球58个．4．【分析】（1）先设出拉力F与高h的函数关系式为：F＝kh+b，用待定系数法求出函数解析式；（2）把h＝0.22m代入（1）中解析式即可：（3）根据弹簧测力计的最大量程是5N可得F≤5，从而求出h的取值范围．【解答】解：（1）∵在弹性范围内，沿斜面的拉力F（N）是高度h（m）的一次函数，∴设拉力F与高h的函数关系式为：F＝kh+b，由图1、图2知函数经过（0.1，2）和（0.2，3）两点，可得：，解得：，∴拉力F与高h的函数关系式为：F＝10h+1，答：拉力F与高h的函数关系式为：F＝10h+1；（2）由（1）知：当h＝0.22m时，F＝10×0.22+1＝3.2（N），答：测量得到拉力F为3.2N；（3）∵F≤5，∴10h+1≤5，解得：h≤0.4（m），∴高度h的取值范围为：0＜h≤0.4，答：装置高度h的取值范围：0＜h≤0.4．5．【分析】（1）把x＝1，y＝5代入y＝2ax+x﹣a+1即可求得a＝3；（2）当x＝时，y＝2ax+x﹣a+1＝a+﹣a+1＝，即可得到点Q（，）．【解答】解：（1）把x＝1，y＝5代入y＝2ax+x﹣a+1（a为常数，且a≠0）得，5＝2a+1﹣a+1，解得a＝3；（2）∵当x＝时，y＝2ax+x﹣a+1＝a+﹣a+1＝，∴对任意非零实数a，一次函数的图象都经过点（，），∴Q（，）．6．【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征把（2，﹣3）代入y＝ax﹣a+1中可求出a的值；（2）a＜0时，y随x的增大而减小，所以当x＝﹣1时，y有最大值2，然后把x＝﹣1代入函数关系式可计算对应a的值．【解答】解：（1）把（2，﹣3）代入y＝ax﹣a+1得2a﹣a+1＝﹣3，解得a＝﹣4；（2）∵a＜0时，y随x的增大而减小，则当x＝﹣1时，y有最大值2，把x＝﹣1代入函数关系式得 2＝﹣a﹣a+1，解得a＝﹣，所以a＝﹣．7．【分析】（1）当x＝0时，y＝8，此时P点和A点重合，则AB＝8．当y＝0时，x＝14，则BC＝14﹣8＝6；（2）矩形ABCD中，AB∥CD，得△BEP∽△DQE，得＝＝＝；（3）①点Q在BC上时，如图1，EF⊥OC，先说明BE＝BQ，由（2）得，BE＝BD＝，得BQ＝，由点Q的运动路程x与线段BP的长y满足y＝﹣x+8，求出y＝﹣＝；②点Q在OC上时，EF⊥BC，图2，证明BP＝BE＝；③点Q在OC上时，EF⊥BD，如图3，由翻折得∠FEP＝∠BEP＝45°，以点D为原点，CD 为x轴建立平面直角坐标系，易得点E坐标（），以DE为直角边，在下方构建等腰直角△EDG，过点E、G分别作y轴垂线，垂足为M、N，得△MED≌△NDG，得ME＝ON＝，MO＝NG＝，点G坐标为（，﹣），用待定系数法求得EQ的关系式为：y＝7x﹣，当y＝6时，y＝7x﹣＝6，解得x＝，即可求解；④点Q在DC上时，EF⊥CD，如图4，先说明△BME∽△BAD，得，求出BM＝AB＝，ME＝AD＝，在Rt△FMP中，（）2+（﹣m）2＝m2，解得m＝．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝8，此时P点和A点重合，则AB＝8．当y＝0时，x＝14，则BC＝14﹣8＝6；（2）∵矩形ABCD中，AB∥CD，∴△BEP∽△DQE，∴＝＝＝；（3）①点Q在BC上时，如图1，EF⊥OC，∵矩形ABCD中，CB⊥OC，∴EF∥BQ，∴∠BQE＝∠FEQ，由翻折可得∠BEQ＝∠FEQ，∴∠BEQ＝∴∠BQE，∴BE＝BQ，由（2）得，BE＝BD＝，∴BQ＝，∵点Q的运动路程x与线段BP的长y满足y＝﹣x+8，∴y＝﹣＝；②点Q在OC上时，EF⊥BC，如图2，∴EF∥AB，∴∠BPE＝∠FEP，由翻折得∠BEP＝∠FEP，∴∠BPE＝∠BEP，∴BP＝BE＝；③点Q在OC上时，EF⊥BD，如图3，由翻折得∠FEP＝∠BEP＝45°，以点D为原点，CD为x轴建立平面直角坐标系，易得点E坐标（），以DE为直角边，在下方构建等腰直角△EDG，过点E、G分别作y轴垂线，垂足为M、N，得△MED≌△NDG，∴ME＝ON＝，MO＝NG＝，∴点G坐标为（，﹣），用待定系数法求得EQ的关系式为：y＝7x﹣，当y＝6时，y＝7x﹣＝6，解得x＝，∴BP＝8﹣＝；④点Q在DC上时，EF⊥CD，如图4，∵矩形ABCD中，AB∥CD，∴FE⊥AB，由翻折可得FE＝BE＝，PB＝FP，设PB＝FP＝m，∵EF∥AD，∴△BME∽△BAD，∴，∴BM＝AB＝，ME＝AD＝，∴FM＝，在Rt△FMP中，（）2+（﹣m）2＝m2，解得m＝．综上，PB＝或或或．8．【分析】（1）根据点P （1，b ）即可得到结论；（2）直接把（1，b ）代入y ＝x +1可得b 的值方程组的解就是两函数图象的交点；（3）根据l 2：y ＝mx +n 过点P （1，2）可得2＝m +n ，如果y ＝nx +m 经过点P 则点P 的坐标满足函数解析式，代入可得m +n ＝2，进而可得答案．【解答】解：（1）∵直线l 1：y ＝x +1与直线l 2：y ＝mx +n 相交于点P （1，b ）， ∴x +1＞mx +n 的解集为x ＞1；（2）把（1，b ）代入y ＝x +1可得：b ＝1+1＝2，∵直线l 1：y ＝x +1与直线l 2：y ＝mx +n 相交于点P （1，2）， ∴方程组的解为；（3）直线l 3：y ＝nx +m 经过点P ，理由：∵l 2：y ＝mx +n 过点P （1，2），∴2＝m +n ，将P （1，2）代入l 3：y ＝nx +m ，可得，m +n ＝2，因此直线l 3：y ＝nx +m 经过点P ．9．【分析】（1）①根据题意可以得到y 1，y 2关于x 的函数表达式；②由①中的函数表达式根据办年卡比购买普通门票的总费用至少节省144元可得关于x 的不等式，解不等式即可得出答案；（2）先设y 1＝30x +a ，y 2＝6x +b ，根据x ＝n 时y 的值求出a ，b ，再根据x ＝30时，y 1＝y 2，求出n 的取值范围，然后分情况求值即可．【解答】解：（1）①由题意得：y 1＝30x ，设y 2＝480+kx ，∵m ＝480，当x ＝20时，两种购票方式的总费用y 1与y 2相等，∴480+20k ＝30×20，解得：k ＝6，∴y 1＝30x ，y 2＝6x +480；②由市民办年卡比购买普通门票的总费用至少节省144元，得：30x ﹣6x ﹣480≥144，解得：x ≥26，∴该市民当年至少要去游泳馆26次，答：该市民当年至少要去游泳馆26次．（2）设y 1＝30x +a ，当x ＝n 时，y ＝0，∴a ＝﹣30n ，∴y 1＝30x ﹣30n ，设y 2＝6x +b ，当x ＝n 时，y ＝m ，∴b ＝m ﹣60，∴y 2＝6x +m ﹣60n ，∵x ＝30时，y 1＝y 2，∴900﹣30n ＝180+m ﹣6n ，∴m ＝720﹣24n ，∵480≤m ≤550，∴480≤720﹣24n ≤550， ∴≤n ≤10，∴n 可取8，9，10，当n ＝8时，m ＝720﹣24×8＝528，当n ＝9时，m ＝720﹣24×9＝504，当n＝10时，m＝720﹣24×10＝480，∴m的值为528或504或480．答：m的值为528或504或480．10．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出小聪骑自行车的速度及爸爸在新华书店停留的时间；（2）根据函数图象中的数据和题意，可以得到小聪爸爸开车返回途中，y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）根据（2）中的结果和图象，可以得到上午几时小聪爸爸离家路程为2.5千米．【解答】解：（1）由图象可得，小聪爸爸从家里出发到新华书店的途中时间：5÷25＝0.2∴爸爸在新华书店停留的时间：1.6﹣1﹣0.2＝0.4（小时），小聪在新华书店停留的时间为：0.4+0.7＝1.1（小时），小聪骑自行车的速度为：5÷（1.6﹣1.1）＝10（千米/小时），即小聪爸爸在新华书店停留的时间为0.4，小聪骑自行车的速度是10千米/小时；（2）设途中，y关于x的函数表达式为y＝kx+b，小聪爸爸开车返回用0.2小时，即小聪从家里出发到返回家中的时间为：1.6+0.2＝1.8（小时），则，解得，，即小聪爸爸开车返回途中，y关于x的函数表达式是y＝﹣25x+45（1.6≤x≤1.8）；（3）由（2）知，小聪爸爸从书店返回家中用的时间为0.2小时，8+1+0.1＝9.1（时），8+1.6+0.1＝9.7（时），故上午9.1时或9.7时，小聪爸爸离家路程为2.5千米．11．【分析】（1）由学生人乘以奖品均价等于奖品总价列出方程，从而求出y关于x的函数表达式；（2）①由未获奖学生数是获奖学生数的4倍多25人列方程，求出x，再求y；②由获奖学生不超过该年级学生总数的25%，且不低于学生总人数的15%，列不等式，求出奖品均价得取值范围．【解答】解：（1）由题意得：x•y＝480，∴y＝；（2）①∵有x 名学生获奖，则有（400﹣x ）名学生未获奖，∴400﹣x ＝4x +25，解得：x ＝75（人），∴y ＝6.4（元）；②由题意得：400×15%≤x ≤400×25%，即60≤x ≤100，由（1）知y 与x 成反比， ∴≤y ≤，即4.8≤y ≤8，∴奖品均价的取值范围为：4.8≤y ≤8．12．【分析】（1）令x ＝3，得y ＝0即可得证；（2）一次函数y ＝k （x ﹣3）图象向上平移2个单位得y ＝k （x ﹣3）+2，将（4，﹣2）代入可得k ；（3）由y 1＜y 2列出x 1、x 2的不等式，根据k ＜0可得答案．【解答】解：（1）在y ＝k （x ﹣3）中令x ＝3，得y ＝0，∴点（3，0）在y ＝k （x ﹣3）图象上；（2）一次函数y ＝k （x ﹣3）图象向上平移2个单位得y ＝k （x ﹣3）+2，将（4，﹣2）代入得：﹣2＝k （4﹣3）+2，解得k ＝﹣4；（3）x 1﹣x 2＜0不成立，理由如下：∵点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在y ＝k （x ﹣3）图象上，∴y 1＝k （x 1﹣3），y 2＝k （x 2﹣3），∴y 1﹣y 2＝k （x 1﹣x 2），∵y 1＜y 2，∴y 1﹣y 2＜0，即k （x 1﹣x 2）＜0，而k ＜0，∴x 1﹣x 2＞0，∴x 1﹣x 2＜0不成立．13．【分析】（1）根据题意求出m 、n 的值，再利用待定系数法求解即可；（2）根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）m＝300÷（180÷1.5）＝2.5，n＝300÷[（300﹣180）÷1.5]＝3.75，设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得：，解得，∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是y＝﹣100x+550（2.5≤x≤5.5）；（2）乙车的速度为：（300﹣180）÷1.5＝80（千米/时），甲车返回时的速度为：300÷（5.5﹣2.5）＝100（千米/时），根据题意得：80x﹣100（x﹣2.5）＝190，解得x＝3．答：当x＝3时，甲、乙两车相距190千米．14．【分析】（1）设小杯奶茶销售单价为a元，大杯奶茶销售单价为b元，根据题意列方程组解答即可；（2）设售出小杯奶茶m杯，总利润为w元，根据题意求出w与m的关系式，再根据一次函数的性质解答即可；（3）设小杯不加料奶茶为p杯，其中小杯加料与大杯加料奶茶共q杯，则大杯加料奶茶为（2p﹣q）杯，根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）设小杯奶茶销售单价为a元，大杯奶茶销售单价为b元，根据题意，得，解得，答：小杯奶茶销售单价为8元，大杯奶茶销售单价为10元；（2）设售出小杯奶茶m杯，总利润为w元，则w＝4m+5（80﹣m）＝﹣m+400，∵m≥10，k＝﹣1＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝10时，w的最小值为390元；（3）设小杯不加料奶茶为p杯，其中小杯加料和大杯不加料共q杯，则大杯加料奶茶为（2p﹣q）杯，根据题意，得：8p+10q+12（2p﹣q）＝208，整理，得：16p﹣q＝104，解得，∴2p﹣q＝6，即小明这款奶茶大杯加料的买了6杯．故答案为：6．15．【分析】（1）由路程＝速度×时间，直接求出s关于t的函数表达式；（2）①由（1）的解析式求出当s＝1400时t的值，再加上7就即可；②求出A、C两站的距离，由①的方法即可判断．【解答】解：（1）由题意知，s＝350t；（2）①由（1）得：1400＝350t，解得：t＝4，7+4＝11（点），∴“复兴号”在上午7点离开A站，11点到达B站；②∵C站在A站和B站之间，且B，C两站之间的距离为300km，∴C站距离A站1100km，，设列车从A站到C站所用时间为t1，则1100＝350t1＝，解得：t17+＞10，故列车途经C站时，已过上午10点．16．【分析】（1）由一次函数图象经过点的坐标，即可得出关于k，b的方程，解之即可得出一次函数的解析式，分别代入x＝﹣1和x＝2，求出与之对应的y值，再利用一次函数的性质即可求出当﹣1＜x≤2时，y的取值范围．（2）由一次函数图象上点的坐标特征及m+n＝5，即可求出m，n的值，进而可得出点P 的坐标．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，﹣1），∴，解得：，∴一次函数的解析式为y＝x﹣1．当x＝﹣1时，y＝﹣1﹣1＝﹣2，当x＝2时，y＝2﹣1＝1．∵k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，∴当﹣1＜x≤2时，﹣2＜y≤1．（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，且m+n＝5，∴，解得：，∴点P的坐标为（3，2）．17．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）分别求出前100千米与后250千米的耗油量，再根据减法的意义列式计算即可．【解答】解：（1）设当0≤x≤100时，y关于x的函数解析式为y＝kx+b，根据题意，得：，解得，∴y＝﹣x+50；（2）由题意可知，前100千米耗油量为10升，后250千米的耗油量为：250×（0.1+0.02）＝30（升），油箱中的剩余油量为：50﹣10﹣30＝10（升）．18．【分析】（1）观察图象结合题意分析可得答案；（2）设MN所表示的关系式为y＝kx+b，用待定系数法求解得解析式；再用路程除以相应的时间可得速度；（3）设出发时甲的速度为v分米/分钟，乙速度为（v﹣20）分米/分钟，根据乙车设定停车后的（2.5﹣2）分钟甲车行驶的路程加上乙车停车后甲乙两车所产生的距离等于90分米减去40分米，列出关于v的方程，解得v的值，则乙车速度也可求得，然后用40+70×0.5计算即可得出a的值．【解答】解：（1）点M的坐标表示的实际意义是：当行驶4分钟时，甲车到达B地（终。
2021年浙江省温州市中考数学模拟试卷
2021年浙江省温州市中考数学模拟试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有-一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．数0，﹣2，，2中最小的是（）A．0B．﹣2C．D．22．据永嘉县气象部门统计，2020年11月至2021年1月中旬，累计开展3次人工降雨作业，发射24枚火箭弹，增加雨量约1520000吨，数据1520000用科学记数法表示为（）A．1.52×106B．1.52×105C．15.2×105D．0.152×1073．如图，是由两个相同的小正方体和一个球体组成，其主视图是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．a6÷a2＝a4B．a6•a2＝a12C．a6•a2＝a36D．a2+a2＝a25．一个不透明的布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中1个黑球、2个白球、3个红球，从布袋里任意摸出1个球，是白球的概率为（）A．B．C．D．6．永嘉2021年3月1日至7日的气温折线统计图如图所示，其中实线表示当日最高气温，虚线表示当日最低气温．由图可知，这一周温差最小的是（）A．3月1日B．3月3日C．3月5日D．3月7日7．如图，一块直角三角板的60°角的顶点A落在⊙O上，两边分别交⊙O于B，C两点，若⊙O的半径是1，则的长是（）A．B．C．D．8．某童装店有几件不同款式的衣服，每件衣服的原价一样，6月1日儿童节那天，全场打7折，某宝妈在儿童节那天去购买该款式的衣服时发现：平时花350元购买到的衣服件数比现在少2件，设原价是x元，则根据题意可列出方程（）A．＝B．＝C．﹣2＝D．＝﹣29．已知二次函数y＝x2+bx+c的最小值是﹣6，它的图象经过点（4，c），则c的值是（）A．﹣4B．﹣2C．2D．610．如图（1），矩形方框内是一副现代智力七巧板，它由两个半圆①和⑦、⊙O⑥、等腰直角三角形②和都含45°角的角不规图形③、直角梯形④、圆不规图形⑤组成，已知AB＝BC＝2AI．如图2，在矩形PQMN内，这个智力七巧板恰好能拼成一个滑滑梯，若⊙O的直径是2，则矩形PQMN的周长为（）A．32B．28+4C．22+8D．24+10二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）11．因式分解：m2﹣3m＝．12．一组数据4，4，8，x，5，5的平均数是5，则该组数据的众数为．13．不等式组的解集为．14．如图，在边长为2的菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝BE，则CE的长是．15．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，线段AB分别交x轴、y轴于点C，D，AE⊥x轴于点E，BF⊥x轴于点F，若BF＝2AE，△ACE的面积是1，则k的值是．16．如图1，是某隧道的入口，它的截面如图2所示，是由和Rt∠ACB围成，且点C 也在所在的圆上，已知AC＝4m，隧道的最高点P离路面BC的距离DP＝7m，则该道路的路面宽BC＝m；在上，离地面相同高度的两点E，F装有两排照明灯，若E是的中点，则这两排照明灯离地面的高度是m．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：|﹣3|+（﹣1）﹣+（﹣）0；（2）化简：（a+b）2﹣a（a+2b）．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是AB，BC的中点，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：△BDE≌△CFE．（2）若AC＝8，CF＝5，求BC的长．19．从小到大的三个整数：﹣1，a，3，从中随机抽取一个数作为点P的横坐标，在余下的两个数中随机抽取一个数作为点P的纵坐标．（1）请用画树状图或列表的方法写出点P所有可能的坐标．（2）在所有可能的点P中，有两点关于原点对称，求a的值和点P落在第一象限的概率．20．如图，在含有60°角的5×6菱形网格中，我们把顶点都在格点上的多边形称为格点多边形，A，B均在格点上，按下面要求画出格点多边形．（1）在图1中画出一个等腰三角形ABC．（2）在图2中画出一个菱形APBQ．21．如图，以P为顶点的抛物线y＝（x﹣m）2+k交y轴于点A，经过点P的直线y＝﹣2x+3交y轴于点B．（1）用关于m的代数式表示k．（2）若点A在B的下方，且AB＝2，求该抛物线的函数表达式．22．如图，点C，D在以AB为直径的半圆O上，＝，切线DE交AC的延长线于点E，连接OC．（1）求证：∠ACO＝∠ECD．（2）若∠CDE＝45°，DE＝4，求直径AB的长．23．我国最新的个人所得税“起征点”是5000元，即月工资超过5000元的部分需要繳纳税收，具体如表，其中应纳税所得额＝月工资﹣500﹣专项扣除金额﹣依法确定的其他扣除金额．（1）某员工的应纳税所得额为4000元，求该员工缴纳的税额是多少？（2）我国专项扣除的常见项目及金额如下：①每个子女教育扣除2000元；②住房贷款扣除2000元；③赡养每位老人扣除2000元．某公司一技术专家的月工资是4000元，他有1个读初中的子女、一套住房的贷款和赡养2位老人，则该技术专家缴纳的税额是多少元？（3）公益捐赠属于依法确定的其他扣除项目，在（2）的基础上，该技术专家在三月份参加了公益捐赠活动后，实际收入33610元，求该技术专家在三月份捐赠了多少元？2020年个人所得税税收表（工资薪金所得适用）级数应纳税所得额税率10至3000元的部分3%10%2超过3000元至12000元的部分20%3超过12000元至25000元的部分25%4超过25000元至35000元的部分5超过35000元至55000元的部30%分24．如图1，在△ABC中，∠A＝90°，当点P从点A出发，沿着AB方向匀速运动到点B 时，点Q恰好从点B出发，沿着BC方向匀速运动到点C，连接PQ，记AP＝x，CQ＝y，已知y ＝﹣x+5．（1）求AB和BC的长．（2）当△BPQ是以PQ为腰的等腰三角形时，求x的值．（3）如图2，直线l是线段PQ的垂直平分线．①若直线l过点B，交AC于点D，请判断四边形BQDP的形状，并说明理由；②A′是点A关于直线l的对称点，若点A′落在△ABC的内部，请直接写出x的取值范围．。
2021年浙江省温州外国语学校中考数学三模试卷(解析版)
2021年浙江省温州外国语学校中考数学三模试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（有10小题，每小题4分，共40分）.1．计算：6÷（﹣2）的结果是（）A．﹣3B．3C．﹣4D．42．据统计，去年3月至年底，我国口罩出口量约22 400 000万只，用科学记数法可将数据22 400 000表示为（）A．224×105B．22.4×106C．2.24×107D．0.224×108 3．如图所示的几何体由一个圆柱体和一个长方体组成，它的主视图是（）A．B．C．D．4．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．5．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（6，3），B（6，6），以点O 为位似中心，在第一象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（2，1）C．（2，2）D．（3，6）6．若某圆锥的侧面展开图是一个半圆，已知圆锥的底面半径为r，那么圆锥的高为（）A．B．r C．D．2r7．已知二次函数y＝3x2+12x﹣15，若点（﹣5+t，y1），（1﹣t，y2），（﹣2，y3）在此二次函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＞y2＞y1C．y3≤y1＝y2D．y3≥y1＝y28．如图，已知Rt△ABC，∠A＝90°，P，Q分别为AC，BC上的点，且PQ∥AB，记AP ＝x，PQ＝y，且y＝2﹣x，则BC的长为（）A．2B．4C．D．9．如图，将道具△ABC斜靠在墙OE上，已知∠ACB＝90°，测得∠CAO＝α，∠BAC＝β，CO＝m，则AB的长为（）A．B．C．m•sinα•cosβD．10．如图，在⊙O中，将劣弧BC沿弦BC翻折恰好经过圆心O，A是劣弧BC上一点，分别延长CA，BA交圆O于E，D两点，连接BE，CD．若tan∠ECB＝，记△ABE的面积为S1，△ADC的面积为S2．则＝（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：4x2﹣9＝．12．不等式组的解集为．13．某校10名同学参加“环保知识竞赛”，成绩如下表：得分（分）78910人数（人）1423则这10名同学的成绩的平均数是．14．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，点B在反比例函数y＝的图象上，且AB ⊥x轴于点C，点D在y轴上，则△ABD的面积为．15．如图1，书柜ABCD中放了7本厚度一样，高度分别为20cm和25cm的小书和大书，搬运过程中大书恰好倾斜成图2所示，则书柜的长AB为cm．16．图1是一种儿童可折叠滑板车，该滑板车完全展开后示意图如图2所示，由车架AB﹣CE﹣EF和两个大小相同的车轮组成，已知CD＝25cm，DE＝17cm，cos∠ACD＝，当A，E，F在同一水平高度上时，∠CEF＝135°，则AC＝cm；为方便存放，将车架前部分绕着点D旋转至AB∥EF，如图3所示，则d1﹣d2为cm．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：﹣|﹣3|+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1；（2）化简：+．18．如图，在△ABC和△DBC中，AB＝AC，DB＝DC，点E，F分别为边AB，AC的中点，连结DF，DE．（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）若∠EDF＝60°，ED＝5，求BC的长．19．在8×8的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图（保留作图痕迹）：（1）在图1中找一点D，使点D在线段BC上，且∠ADC＝2∠B；（2）在图2中找一格点E，使∠BAC+∠BEC＝180°．20．某校举行“汉字听写大赛，九年级A，B两班学生的成绩情况如下：【信息一】九A班40名学生成绩的频数分布直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；【信息二】图中，从左到右第4组成绩如表：120120120121122122124125125126127129【信息三】九年级A，B两班各40名学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（135分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：班级平均数中位数众数优秀率方差九A班127.213030%190九B班127.212713225%210根据以上信息，回答下列问题：（1）九A班40名学生成绩的中位数为分；（2）求从A，B两班共80人中随机抽取一人成绩为优秀的概率；（3）请你选择适合的统计量，尽量从多个角度，综合阐述哪个班级的整体水平较高．21．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+c的最小值为﹣1．其图象与x轴交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于（0，3）．（1）求二次函数表达式．（2）将线段OB向右平移m个单位，向上平移n个单位至O'B'（m，n均为正数），若点O'，B'均落在此二次函数图象上，求m，n的值．22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是斜边AC的中点，点E为BC边上一点，以BE为直径的半圆恰好经过点D，且交线段CD于点F，连接BD，BF．（1）求证：BF＝BA；（2）若AF＝6，cos A＝．求直径BE的长．23．某工厂生产A，B两种型号的环保产品，A产品每件利润200元，B产品每件利润500元，该工厂按计划每天生产两种产品共50件，其中A产品的总利润比B产品少4000元．（1）求该厂每天生产A产品和B产品各多少件．（2）据市场调查，B产品的需求量较大，该厂决定在日总产量不变的前提下增加B产品的生产，但B产品相比原计划每多生产一件，每件利润便降低10元．设该厂实际生产B产品的数量比原计划多x件，每天生产A，B产品获得的总利润为w．①若实际生产B产品的数量不少于A产品数量的1.2倍，求总利润w的最大值．②若每生产一件环保产品，政府给予a元（a为整数）的补贴，在此前提下，经核算，存在5种不同的生产方案使得该厂每日利润不少于17200元，试求a的值．24．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，O是对角线AC的中点，P是线段AB上一点，射线PO交CD于点Q，交AD延长线于点E，连结CE，在CE上取点F，使FQ＝CQ，设AP ＝x（x＞4），（1）连结DB，当x＝时，判断四边形EDBC是否为平行四边形，并说明理由．（2）当x＝6时，若FQ平行△ACB的某一边，求AD的长．（3）若EA＝EC，分别记△FQC和△EDC的面积为S1和S2，且＝，求的值．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．计算：6÷（﹣2）的结果是（）A．﹣3B．3C．﹣4D．4【分析】根据有理数除法的运算法则进行计算求解．解：原式＝﹣6×＝﹣3，故选：A．2．据统计，去年3月至年底，我国口罩出口量约22 400 000万只，用科学记数法可将数据22 400 000表示为（）A．224×105B．22.4×106C．2.24×107D．0.224×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：22400000＝2.24×107．故选：C．3．如图所示的几何体由一个圆柱体和一个长方体组成，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从正面看得到的视图，可得答案．解：从正面看下面是一个比较长的矩形，上面是一个比较窄的矩形．故选：B．4．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针落在阴影部分的概率．解：∵阴影部分的面积可看成是5，圆的总面积看成是8，∴指针落在阴影部分的概率是5÷8＝．故选：D．5．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（6，3），B（6，6），以点O 为位似中心，在第一象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（2，1）C．（2，2）D．（3，6）【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案．解：∵以点O为位似中心，在第一象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，A（6，3），∴点C的坐标为（6×，3×），即（2，1），故选：B．6．若某圆锥的侧面展开图是一个半圆，已知圆锥的底面半径为r，那么圆锥的高为（）A．B．r C．D．2r【分析】首先求得圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得答案即可．解：设扇形的半径为R，根据题意得：＝2πr，解得：R＝2r，∴圆锥的该为＝，故选：C．7．已知二次函数y＝3x2+12x﹣15，若点（﹣5+t，y1），（1﹣t，y2），（﹣2，y3）在此二次函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＞y2＞y1C．y3≤y1＝y2D．y3≥y1＝y2【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到该函数的顶点坐标和函数图象的开口方向，然后根据点（﹣5+t，y1），（1﹣t，y2），（﹣2，y3）在此二次函数图象上，即可得到y1，y2，y3的大小关系．解：∵二次函数y＝3x2+12x﹣15＝3（x+2）2﹣27，∴该函数图象开口向上，当x＝﹣2时，取得最小值﹣27，∵（1﹣t）+（﹣5+t）＝1﹣t﹣5+t＝﹣4＝﹣2×2，点（﹣5+t，y1），（1﹣t，y2），（﹣2，y3）在此二次函数图象上，∴y3≤y1＝y2，故选：C．8．如图，已知Rt△ABC，∠A＝90°，P，Q分别为AC，BC上的点，且PQ∥AB，记AP ＝x，PQ＝y，且y＝2﹣x，则BC的长为（）A．2B．4C．D．【分析】根据题意可知当PQ＝y＝0，则有x＝4，即AP＝4，当P、Q与点C重合，则AC＝4，当AP＝x＝0时，则有PQ＝y＝2，点P与点A重合，点Q与AB重合，即AB ＝2，进而可得AB＝2，AC＝4，然后根据勾股定理可求解．解：∵PQ∥AB，AP＝x，PQ＝y，且y＝2﹣x，∴当PQ＝y＝0，则有x＝4，即AP＝4，∴当P、Q与点C重合，则AC＝4，当AP＝x＝0时，则有PQ＝y＝2，∴点P与点A重合，点Q与AB重合，即AB＝2，在Rt△ABC中，BC＝＝2，故选：D．9．如图，将道具△ABC斜靠在墙OE上，已知∠ACB＝90°，测得∠CAO＝α，∠BAC＝β，CO＝m，则AB的长为（）A．B．C．m•sinα•cosβD．【分析】由题意得AC＝，然后根据三角函数可进行求解．解：∵∠CAO＝α，CO＝m，∠ACB＝90°，∴AC＝，∵∠BAC＝β，∴AB＝，故选：D．10．如图，在⊙O中，将劣弧BC沿弦BC翻折恰好经过圆心O，A是劣弧BC上一点，分别延长CA，BA交圆O于E，D两点，连接BE，CD．若tan∠ECB＝，记△ABE的面积为S1，△ADC的面积为S2．则＝（）A．B．C．D．【分析】分别作点A、点O关于线段BC的对称点F、H，OH与BC交于点M，连接OH、OB，过点B作BG⊥CE于点G，根据轴对称的性质可得的度数为120°，则有∠BFC ＝∠BAC＝120°，进而可得△ABE和△ADC都为等边三角形，然后根据三角函数可得，最后根据相似三角形的性质可求解．解：分别作点A、点O关于线段BC的对称点F、H，OH与BC交于点M，连接OH、OB，过点B作BG⊥CE于点G，如图所示：劣弧BC沿弦BC翻折恰好经过圆心O，由折叠的性质可得OM＝MH＝OH，OH⊥BC，∠BAC＝∠BFC，∴OM＝OB，，∴∠OBC＝30°∴∠BOH＝60°，∴的度数为120°，∴的度数为240°，∠D＝∠E＝60°，∴∠BFC＝∠BAC＝120°，∴∠EAB＝∠DAC＝60°，∴△ABE和△ADC都为等边三角形，且△ABE∽△ACD，∵BG⊥CE，∴EG＝AG，∠EBG＝∠ABG＝30°，∴BG＝，∵tan∠ECB＝，设BG＝x，CG＝6x，则EG＝AG＝x，∴AE＝2x，AC＝5x，∴，∵∠EAB＝∠DAC，∠E＝∠D，∴△EAB∽△DAC，∴，故选：B．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：4x2﹣9＝（2x﹣3）（2x+3）．【分析】先整理成平方差公式的形式．再利用平方差公式进行分解因式．解：4x2﹣9＝（2x﹣3）（2x+3）．故答案为：（2x﹣3）（2x+3）．12．不等式组的解集为x＜2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：解不等式﹣x+2＞0，得：x＜2，解不等式≤4，得：x≤9，则不等式组的解集为x＜2，故答案为：x＜2．13．某校10名同学参加“环保知识竞赛”，成绩如下表：得分（分）78910人数（人）1423则这10名同学的成绩的平均数是8.7分．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．解：这10名同学的成绩的平均数是：×（7+8×4+9×2+10×3）＝8.7（分）．故答案为：8.7分．14．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，点B在反比例函数y＝的图象上，且AB ⊥x轴于点C，点D在y轴上，则△ABD的面积为．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义和三角形的面积公式进行计算即可．解：设C（m，0），则OC＝m，B（m，），A（m，），∴AB＝AC﹣BC＝﹣＝，∴△ABD的面积为AB•OC＝××m＝，故答案为：．15．如图1，书柜ABCD中放了7本厚度一样，高度分别为20cm和25cm的小书和大书，搬运过程中大书恰好倾斜成图2所示，则书柜的长AB为cm．【分析】先由勾股定理求出EI＝15（cm），再证△HIE≌△FCG（AAS），得HI＝FC＝20cm，然后证△EBF∽△HIE，求出BE＝（cm），EF＝（cm），即可解决问题．解：由题意得：HE＝GF＝BC＝25cm，HI＝20cm，∠HIE＝90°，∴EI＝＝＝15（cm），∵四边形ABCD、四边形EFGH是矩形，∴∠B＝∠C＝∠HEF＝∠EFG＝90°，∴∠IEH+∠BEF＝∠BEF+∠BFE＝∠BFE+∠CFG＝∠CFG+∠CGF＝90°，∴∠IEH＝∠BFE＝∠CGF，在△HIE和△FCG中，，∴△HIE≌△FCG（AAS），∴HI＝FC＝20cm，∴BF＝BC﹣FC＝5（cm），∵∠B＝∠HIE＝90°，∠BFE＝∠IEH，∴△EBF∽△HIE，∴＝＝，即＝＝，解得：BE＝（cm），EF＝（cm），∴BI＝BE+EI＝+15＝（cm），AI＝6EF＝6×＝50（cm），∴AB＝AI+BI＝+50＝（cm），故答案为：．16．图1是一种儿童可折叠滑板车，该滑板车完全展开后示意图如图2所示，由车架AB﹣CE﹣EF和两个大小相同的车轮组成，已知CD＝25cm，DE＝17cm，cos∠ACD＝，当A，E，F在同一水平高度上时，∠CEF＝135°，则AC＝30cm；为方便存放，将车架前部分绕着点D旋转至AB∥EF，如图3所示，则d1﹣d2为（﹣10）cm．【分析】（1）根据题意作出辅助线构造Rt△AHC，再根据cos∠ACD＝按比例设出△AHC中CH═4x，AC═5x，AH═3x，最后根据△DAE为等腰直角三角形及线段之间的等量关系列出等式42﹣4x═3x，求解即可，（2）根据题意过点A作AM⊥EF交其延长线于点M，过点D作DN⊥EF交其延长线于点N，并延长ND，交AB于点P，得出四边形AMNP是矩形，再结合折叠的性质CD═25cm，DE═17cm，cos∠ACD＝，∠DEN═45°，AC═30cm以及直角三角形的边角关系PC═CD cos∠ACD，EN═DE∠cos∠DEN求得相关线段的长度，设半径为r，则目标线段d1═2r+AE+EF，d2═2r+EM+EF，两式相减即可．解：如图2所示，过点A作AH⊥CE，∵cos∠ACD＝＝，∴可设CH═4xcm，AC═5xcm，AH═3xcm，∵∠DEA═180°﹣∠DEF═45°，∴△DAE为等腰直角三角形，∴AH═HE，∵CE═CD+DE═25+17═42cm，∴AH═CE﹣CH═（42﹣4x）cm，∴42﹣4x═3x，解得x═6，∴AC═5×6═30cm．故答案为：30．（2）如图3所示，过点A作AM⊥EF交其延长线于点M，过点D作DN⊥EF交其延长线于点N，并延长ND，交AB于点P，∵AB∥EF，∴∠M═∠PNM═∠NPA═90°，∴四边形AMNP是矩形，∴AP═MN，∵CD═25cm，DE═17cm，cos∠ACD＝，∠DEN═45°，AC═30cm，∴PC═CD cos∠ACD═20cm，EN═DE∠cos∠DEN═cm，∴MN═AP═AC﹣PC═30﹣20═10cm，∴ME═MN+EN═（10+）cm，由（1）可知AH═HE═18cm，∴AE═18cm，设车轮半径为rcm，则有：d1═（2r+AE+EF）cm，d2═（2r+AE+EF）cm，∴d1﹣d2═（2r+AE+EF）﹣（2r+EM+EF）═AE﹣EM═18﹣（10+）═（﹣10）cm，故答案为：（﹣10）．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：﹣|﹣3|+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1；（2）化简：+．【分析】（1）先化简算术平方根，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，然后再计算；（2）根据同分母分式加减法运算法则进行计算．解：（1）原式＝4﹣3+1﹣2＝0；（2）原式＝＝＝＝．18．如图，在△ABC和△DBC中，AB＝AC，DB＝DC，点E，F分别为边AB，AC的中点，连结DF，DE．（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）若∠EDF＝60°，ED＝5，求BC的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得∠ABC＝∠ACD，∠DBC＝∠DCB，则有∠ABD ＝∠ACD，然后由中点的定义得BE＝CF，利用SAS即可求证；（2）连接EF，由题意易得△EDF是等边三角形，则EF＝ED＝5，然后根据三角形中位线可进行求解．【解答】（1）证明：AB＝AC，DB＝DC，∴∠ABC＝∠ACD，∠DBC＝∠DCB，∴∠ABD＝∠ACD，即∠EBD＝∠FCD，∵点E，F分别为边AB，AC的中点，AB＝AC，∴BE＝CF，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（SAS）；（2）解：连接EF，如图所示：由（1）可得△BDE≌△CDF，∵∠EDF＝60°，∴△EDF是等边三角形，∴EF＝ED＝5，∵点E，F分别为边AB，AC的中点，∴BC＝2EF＝10．19．在8×8的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图（保留作图痕迹）：（1）在图1中找一点D，使点D在线段BC上，且∠ADC＝2∠B；（2）在图2中找一格点E，使∠BAC+∠BEC＝180°．【分析】（1）取格点E，F作直线EF交BC于点D，点D即为所求．（2）作△ABC的外接圆，利用圆内接四边形的对角互补，解决问题即可．解：（1）如图，点D即为所求．（2）如图，点E即为所求（答案不唯一）．20．某校举行“汉字听写大赛，九年级A，B两班学生的成绩情况如下：【信息一】九A班40名学生成绩的频数分布直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；【信息二】图中，从左到右第4组成绩如表：120120120121122122124125125126127129【信息三】九年级A，B两班各40名学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（135分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：班级平均数中位数众数优秀率方差九A班127.212813030%190九B班127.212713225%210根据以上信息，回答下列问题：（1）九A班40名学生成绩的中位数为128分；（2）求从A，B两班共80人中随机抽取一人成绩为优秀的概率；（3）请你选择适合的统计量，尽量从多个角度，综合阐述哪个班级的整体水平较高．【分析】（1）由中位数的定义求解即可；（2）先求出A，B两班优秀的学生人数，再由概率公式求解即可．解：（1）由题意得：九A班40名学生成绩的中位数为＝128（分），故答案为：128；（2）九年级A，B两班成绩优秀的学生人数分别为：40×30%＝12（人），40×25%＝10（人），∴从A，B两班共80人中随机抽取一人成绩为优秀的概率为＝；（3）九A班的整体水平较高，理由如下：①九A班的中位数大于九B班的中位数；②九A班的优秀率大于九B班的优秀率；③九A班的方差小于九B班的方差，因此九A班的成绩更稳定．21．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+c的最小值为﹣1．其图象与x轴交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于（0，3）．（1）求二次函数表达式．（2）将线段OB向右平移m个单位，向上平移n个单位至O'B'（m，n均为正数），若点O'，B'均落在此二次函数图象上，求m，n的值．【分析】（1）用顶点式结合待定系数法可解答案；（2）根据二次函数的对称性结合平移的规律可解答案．解：（1）∵二次函数y＝ax2﹣4ax+c的最小值为﹣1，∴对称轴为直线x＝﹣＝2，顶点（2，﹣1），∴y＝a（x﹣2）2﹣1，代入（0，3）．解得a＝1，∴y＝（x﹣2）2﹣1＝x2﹣4x+3．（2）y＝x2﹣4x+3＝0，解得x＝1或3，∴A（1，0），B（3，0），∴OB＝O'B'＝3，又∵对称轴为直线x＝﹣＝2，O'，B'均落在此二次函数图象上，∴O'，B'到对称轴的距离为，∴m＝2+﹣3＝，n＝﹣1＝．22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是斜边AC的中点，点E为BC边上一点，以BE为直径的半圆恰好经过点D，且交线段CD于点F，连接BD，BF．（1）求证：BF＝BA；（2）若AF＝6，cos A＝．求直径BE的长．【分析】（1）连接DE，根据直角三角形的性质及直角的定义得出∠DEB＝∠DBA＝∠A，再根据同圆中同弧所对的圆周角相等得到∠DEB＝∠DFB，则∠DFB＝∠A，再根据等角对等边即可得解；（2）过点B作BH⊥AF于点F，根据直角三角形的性质得到AH＝3，解直角三角形得到AB＝4，设DE＝3x，则BE＝4x，BD＝x，AD＝BD＝x，根据勾股定理求出x，据此即可得解．【解答】（1）证明：连接DE，∵∠ABC＝90°，点D是斜边AC的中点，∴AD＝BD，∴∠A＝∠DBA，∵BE是直径，∴∠EDB＝90°，∴∠DEB+∠DBE＝90°，∵∠DBA+∠DBE＝90°，∴∠DEB＝∠DBA＝∠A，∵∠DEB＝∠DFB，∴∠DFB＝∠A，∴BF＝BA；（2）解：过点B作BH⊥AF于点F，由（1）知，BF＝BA，∴AH＝AF＝3，∵cos A＝，∴AB＝＝＝4，∴BH＝＝＝，由（1）得，∠DEB＝∠A，∴cos∠DEB＝cos A＝，设DE＝3x，则BE＝4x，BD＝x，∴AD＝BD＝x，在Rt△BDH中，BD2＝DH2+BH2，即＝+，解得，x＝，∴BE＝4x＝．23．某工厂生产A，B两种型号的环保产品，A产品每件利润200元，B产品每件利润500元，该工厂按计划每天生产两种产品共50件，其中A产品的总利润比B产品少4000元．（1）求该厂每天生产A产品和B产品各多少件．（2）据市场调查，B产品的需求量较大，该厂决定在日总产量不变的前提下增加B产品的生产，但B产品相比原计划每多生产一件，每件利润便降低10元．设该厂实际生产B 产品的数量比原计划多x件，每天生产A，B产品获得的总利润为w．①若实际生产B产品的数量不少于A产品数量的1.2倍，求总利润w的最大值．②若每生产一件环保产品，政府给予a元（a为整数）的补贴，在此前提下，经核算，存在5种不同的生产方案使得该厂每日利润不少于17200元，试求a的值．【分析】（1）设每天生产A产品x件，则每天生产B产品（50﹣x）件，由题意列出方程可得答案；（2）①根据题意列出不等式可得x的取值范围，再结合二次函数的增减性可得答案；②由题意得，w＝﹣10x2+100x+16000+50a，根据对称轴可得w＝16000+160+50a＜17200①，w＝16000+210+50a≥17200②，解得可得答案．解：（1）设每天生产A产品x件，则每天生产B产品（50﹣x）件，由题意得：500（50﹣x）﹣200x＝4000，解得x＝30，50﹣30＝20（件），答：每天生产A产品30件，生产B产品20件；（2）①由题意得，20+x≥1.2（30﹣x），解得x≥，w＝（500﹣10x）（20+x）+200（30﹣x）＝﹣10x2+100x+16000，∴对称轴为x＝﹣＝5，在对称轴的右侧，w随x的增大而减小，∴当x＝8时，w最大值为16160元；②由题意得，w＝﹣10x2+100x+16000+50a，∵对称轴为x＝5，∴当x＝3，4，5，6，7时，利润不少于17200元，即当x＝2时，w＝16000+160+50a＜17200①，当x＝3时，w＝16000+210+50a≥17200②，综合①和②，解得19.8≤a≤20.8，∵a为整数，∴a＝20．24．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，O是对角线AC的中点，P是线段AB上一点，射线PO交CD于点Q，交AD延长线于点E，连结CE，在CE上取点F，使FQ＝CQ，设AP ＝x（x＞4），（1）连结DB，当x＝时，判断四边形EDBC是否为平行四边形，并说明理由．（2）当x＝6时，若FQ平行△ACB的某一边，求AD的长．（3）若EA＝EC，分别记△FQC和△EDC的面积为S1和S2，且＝，求的值．【分析】（1）由题意易得CD＝AB＝8，CD∥AB，DA∥CB，DA＝CB，则有∠DCA＝∠CAB，进而可得△COQ≌△AOP，则CQ＝AP＝，然后可得△EDQ∽△EAP，则可得ED＝DA，然后问题可求解；（2）分类讨论：①当FQ∥BC时，通过等腰直角三角形得到△EDQ∽△EAP，然后根据相似三角形的性质求解；②当FQ∥AC时，作DH∥FC交AC于点H，得到△QFC∽△CDH，然后根据相似三角形的性质求解；（3）过点Q作QN⊥CF于点N，根据题意得到△CNQ和S1的比值，然后得到CN：CD 的比值，从而求出CN，进而可得DQ＝QN＝m，CQ＝8﹣m，然后根据勾股定理求解．解：（1）四边形EDBC是平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，AB＝8，∴CD＝AB＝8，CD∥AB，DA∥BC，DA＝CB，∴∠DCA＝∠CAB，∵点O是对角线AC的中点，∴OA＝OC，∵∠QOC＝∠AOP，∴△COQ≌△AOP（ASA），∴CQ＝AP＝，∴DQ＝8﹣＝，∵CD∥BA，∴△EDQ∽△EAP，∴，∴ED＝DA，∴ED＝CB，∴四边形EDBC是平行四边形．（2）由（1）及题意得：CQ＝AP＝6，①如图1，当FQ∥BC时，则∠FQC＝∠QCB＝90°，∴∠FCQ＝45°，∴△FQC、△EDC为等腰直角三角形，∴ED＝DC＝8，FQ＝QC＝6，∴DQ＝2，∵△EDQ∽△EAP，∴，∴EA＝24，∴AD＝24﹣8＝16；②如图2，当FQ∥AC时，作DH∥FC交AC于点H，∴∠FQC＝∠HCD，∠FCQ＝∠HDC，∴△QFC∽△CDH，∴CD＝CH＝8，∵△EDQ∽△EAP，DQ＝CD﹣CQ＝8﹣6＝2，∴，∵DH∥EC，∴，∴AC＝24，∴AD＝＝16，综上所述，AD＝16或AD＝16．（3）如图3，过点Q作QN⊥CF于点N，则∠QNC＝∠EDC＝90°，∵∠NCQ＝∠ECD，∴△CNQ∽△CDE，∵FQ＝CQ，∴CN＝FN，∴，∵＝，∴，∴，∴CN＝4，∵EA＝EC，OA＝OC，∴EO是∠EAC的角平分线，∴DQ＝QN＝m，∴AP＝CQ＝8﹣m，在Rt△CNQ中，CN2+QN2＝CQ2，即42+m2＝（8﹣m）2，解得：m＝3，∴DQ＝3，AP＝CQ＝8﹣3＝5，∴，∴．。