16,第七章 桥梁墩台—计算
桥梁工程 第七章 桥梁墩台
桥梁工程系
第7章 桥梁墩台
3.5 薄壁墩
钢筋混凝土薄壁墩：一种新型桥墩，截面型式
有板壁形、I形、箱形等，构造简单、轻巧、圬工 体积少。 连续刚构桥双肢薄壁墩：在墩位上有两个相互 平行的墩壁与主梁刚接的桥墩。可增加桥梁刚度， 减少主梁支点负弯矩。桥梁美观，无需设置支座， 方便施工。
桥梁工程系
第7章 桥梁墩台
桥梁工程系
第7章 桥梁墩台
应力重分布计算根据三项基本条件进行，即平截面假 定（截面应变按线性分布）、弹性体假定（应力、应 变关系符合胡克定律，但受拉区不参加工作）、力的 平衡条件。对于单向偏心受压的矩形截面，重分布以 后的最大压应力如图所示。
柱式桥墩一般可分为独柱、双柱和多柱等形式，
它可以根据桥宽的需要以及地物地貌条件任意组合。
桥梁工程系
第7章 桥梁墩台
桥梁工程系
第7章 桥梁墩台
桥梁工程系
3.4 柔性墩
第7章 桥梁墩台
柔性排架桩墩是由单排或双排的钢筋混凝土 桩与钢筋混凝土盖梁连接而成。其主要特点是通 过一些构造措施，将上部结构传来的水平力（制 动力、温度影响力等）传递到全桥的各个柔性墩 台，或相邻的刚性墩台上，以减少单个柔性墩所 受到的水平力，从而达到减小桩墩截面的目的。
桥梁工程系
第7章 桥梁墩台
设计与计算步骤：
1. 结构尺寸拟定；
2. 荷载计算；
3. 荷载最不利组合；
4. 进行强度、刚度（变形）、抗裂性、稳定
性检算等。
桥梁工程系
第7章 桥梁墩台
（一）墩身检算项目
1．截面强度(应力) ； 2．截面合力偏心距；
3．纵向及横向稳定性（墩身整体稳定性）；
4．墩顶弹性水平位移。
第七章桥梁墩台施工
第七章桥梁墩台施工本章知识点1．混凝土墩台的主要施工过程：2．模板的类型：3．混凝土浇筑的要点；4．石砌墩台对石料、砂浆与脚手架的要求。
墩台是桥梁的重要构件，其作用是承受桥梁上部结构的荷载，并通过基础传递给地基。
桥墩除承受上部结构的竖向压力和水平力外，墩身还受到风力、流水压力以及可能发生的冰压力、船只和漂流物的撞击力。
桥台设置在桥梁两端，作用是支承上部结构传递的荷载和连接两岸道路，并在桥台后填土。
因此，在墩台的施工时，应保证墩台位置正确，有符合设计要求的强度和耐久性。
桥梁墩（台）主要由墩（台）帽、墩（台）身和基础三部分组成。
本章主要介绍墩（台）身、墩（台）帽施工，基础部分施工不作介绍。
桥梁墩台按其施工方法分为整体式墩台和装配式墩台两大类，相应的施工方法也分为两大类：一类是整体式墩台的现场就地浇筑与砌筑；一类是装配式墩台的拼装预制类施工。
第一节圬工墩台施工现场浇筑墩台按材料分可分为混凝土墩台与石砌墩台，以下分别介绍。
一、混凝土墩台施工1．墩台范本I）墩台模板的基本要求模板是使钢筋混凝土墩台按设计所要求的尺寸成形的模型板，一般用木材或钢材制成。
木模板质量轻，便于加工成墩台所需的尺寸和形状，但较易损坏，使用次数少。
对于大量或定型的混凝土结构物多采用钢模板。
钢模板造价较高，装拆方便，且重复使用次数多。
钢筋混凝土对模板的基本要求与预制混凝土受压构件相同，其轮廓尺寸的准确性由制模和立模来保证。
墩台范本形式复杂、数量多、消耗大，对桥梁工程的质量、进度、经济技术的可靠性均有直接影响。
它应能保证墩台的设计尺寸；有足够的可靠度承受各种荷载并保证受力后不变形，结构简单、制造方便、拆卸容易。
2）常用模板类型(1) 拼装式范本：各种尺寸的标准模板利用销 钉连接，并与拉杆、加劲构件等组成墩台所需形状 的范本，如图7-1所示。
拼装式范本在厂内加工制 造，板面平整、尺寸准确、体积小、质量轻、拆装快 速、运输方便，应用广泛。
(2) 整体式吊装范本：将墩台范本水平分成若 干段，每段范本组成一个整体，在地面拼装后吊装就位，如图7—2，分段高度可示吊起能力而定。
【2019年整理】桥梁墩台的计算
1 eo 2 1 1 1.33( ) rw
2
墩台整体稳定验算
抗倾覆稳定验算 M K1 稳 K 01 M倾
桥台 桥台的荷载组合方法和桥墩相似，也须针对验算项目及验算截面的位置 按公路桥涵设计规范进行可能的荷载组合。由于活载可以布置在桥跨结构上， 也可布置在台后，在确定荷载最不利组合时，下列几种加载情况可作参考
1）在桥跨结构上布置车辆荷载，温度下降，制动力（向桥孔方向），并考 虑台后土侧压力(考虑最大弯矩组合)； 2）在台后破坏棱体上布置车辆荷载，温度下降，并考虑台后土侧压力(考虑 最大水平力与最大反向弯矩组合)； 3）在桥跨结构上和台后破坏棱体上都布置车辆荷载（当桥台尺寸较大时， 还要考虑在桥跨结构上、台后破坏棱体上和桥台上同时都布置活载的情 况），温度下降，制动力（向桥孔方向），并考虑台后土侧压力(考虑最 大竖向力组合)。
M 稳 y1P 1
M 倾＝P i ei Ti hi
抗滑移稳定验算
K2 f P K 02 H
f
基础底面与地基土之间的摩擦系数， 其值为0.25～0.7，可根据土质情况 参照<<公路桥涵地基与基础设计规 范>>采用；
在墩台抗倾覆、抗滑移稳定性验算时，应分别按最高设计水位和最低水 位的不同浮力进行组合。
在最不利的内力组合之后，按钢筋混凝土偏心受压构件，先配筋再作 验算。
Rd 结构抗力效应函数；
m 材料或砌体的安全系数，按 <<公路砖石及混凝土桥涵设计规范 >>表 3.0.1-2 采用；
桥梁工程 墩台计算PPT课件
不均匀沉降→倾角→ 水平位移⊿c
◎判据：
1 c (mm) [] 0.5 L
(mm)
相邻两跨最小跨径，小于25m按25m计
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2－3 基底土的承载力、偏心距验算（1）
2-3-1、基底承载力验算 • 1）一般情况： 竖向力 的合力点在截面核心之内： ○按顺桥向、横桥向分别验算偏心方向的基底应力。 ○判据：最大应力≯容许应力 • 2）竖向力 的合力点在截面核心之外： 因不考虑基底土受拉力，应计及基底应力重分布。〖详后↓〗
• ⊿总= ⊿0+ ⊿+φ0 ·H
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4-2-2．内力计算
• ◎借助于计算机技术，目前多广泛采用有限元法； ○按桩、土、柱、梁等上、下部结构联合计算； ○这是一种最合理、最准确、最为简便的方法。
• ◎对于柔性墩简支梁桥： ○一次迭代法、三推力方程法仍在使用。 ○而集成刚度法、柔度传递法： －－ 主要用于柔性墩连续梁桥计算；
•
31
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16
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2－2
墩 顶◎ 要水求平：位 移 计 算
• ～高墩（>20m）需验算；
◎计算图式：
• ～把桥墩视作：固定在基础顶面的悬臂梁。
• ～不考虑上部结构对墩的变形约束。
◎位移计算
• ～纵向力引起的位移：
○ 考虑荷载：制动力、风力，偏心的支反力；
○ → ⊿1 • ～不均匀沉降引起的位移：
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2－3 基底土的承载力、偏心距验算（2）
2-3- 2、基底偏心距验算： • 验算目的：
桥涵水文-第七章-桥墩桥台冲刷计算
2021/6/17
长安大学
桥涵水文
12
7.1 泥沙运动
六、河床粗化
在冲刷河段内，床沙中的细颗粒泥沙被水流冲走，上游来沙中的粗颗粒 泥沙慢慢沉下来，这样，河床表面层的泥沙粒径逐渐增大，形成自然铺砌的 现象，称为河床床面的粗化。水库下游、桥梁上下游等冲刷河段的床面都有 床面粗化现象。
2021/6/17
起动流速就是床面泥沙颗粒在各种外力作用下，失去平衡，泥沙开始运 动时的水流垂线平均流速（m/s）。
张瑞瑾 v0d h0.142d90.00001d 00 0 .70h26 0.50(57-12)
沙玉清
v00.4d30.75 1.10.7d 40.5h0.2
2021/6/17
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(7-13)
桥涵水文
顺轴副流
通过弯道的水流在重力和离心力的共同作用下，面流流向凹岸，底流流 向凸岸，形成向前流动的螺旋流。河湾螺旋流的旋转轴方向与主流流向一致 ，称为顺轴副流。
螺旋流在横断面上的投影，称为断面横向环流，使凹岸冲刷，凸岸淤积 ；凹岸冲刷在弯道出口断面附近冲刷最深。
hsm ax1.48(R Bc)0.24(B h)0.17(d h)0.05h•Cm
河道输沙不平衡包括纵向输沙不平衡和横向输沙不平衡，分别影响 河道纵断面和横断面的演变形态。
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7.2 河床演变和河相关系
二、河床演变
纵向变形 横向变形
河流纵向输沙不平衡引起河床沿水流方向高程的 变化，亦即河流纵断面的变化称为纵向变形；
河流横向输沙不平衡导致河湾发展，河槽拓宽、 分汊、改道、裁弯等河床平面形状的变化，称为
长安大学
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桥梁墩台计算表
填土内摩擦角φ＝30.0000.52填土容重r=18.000台背与土的摩擦角δ=0.2618素混凝土容重Cs=24.000w =0.7854钢筋砼容重Cg＝25.000tg θ=0.65桥台参数破棱体长度lo= 2.22B1=11.250破棱体面积Blo =25.02B2=10.350破棱体平面内布设活载轴重ΣG＝560.00B3=7.000等代土层厚度h＝ 1.24B4=8.000土压力系数μ＝0.30B5=0.800台帽背墙顶至底范围内土压力E=612.78H1= 3.407对台帽底的力臂 C=1.38H2= 4.800台帽背墙土压力对台身顶的弯矩M=842.72H3= 1.000H4= 1.200H5=0.750H6= 2.657土压力单宽强度q1=18.48H7= 3.407土压力单宽强度q2=44.53T0= 4.200土压力单宽强度q3=49.95T1=0.500E1=354.25T2=0.800e1= 6.94T3= 1.800E2=362.95T4= 1.600e2= 3.07T5= 3.200E3=377.92T6= 4.700e3=0.49T7=0.750M1=2456.94T8=0.750M2=1114.02T9=0.100M3=185.34T10=0.100T11=0.000TN10.350HN10.350土压力单宽强度q1=24.75HN20.350土压力单宽强度q2=29.90锥坡比n= 1.500台身部分土压力E1=142.54肋板数nl2基础部分土压力E1=218.60填土与水平面夹角β＝0.0000.00e1= 2.60台背与竖直线夹角α=0.0000.00e2=0.48桥头搭板长m=8.000桥头搭板厚m=0.350支座厚度=0.059垫石厚度=0.100上部结构作用在桥台的恒载P=2526.540活载R=1086.741支座摩擦系数0.0601.台身顶台后土压力3.基础底的台后土压力6. 台身底及基础底的台后、台前土压力汇总表 表1－上部结构恒载kN 活载kN1上部恒载对台身顶弯矩M1=252.6541活载对台身顶弯矩M1=108.6742上部恒载对台身底弯矩M2=-1768.5782活载对台身底弯矩M2=-760.7193上部恒载对基础底弯矩M3=-1768.5783活载对基础底弯矩M3=-760.719下部结构恒载名称体积重力（kN）对台身顶中心力臂（m）偏心弯矩kN.m耳墙 6.92173.04-2.36-407.64背墙12.41310.36-0.65-201.73台帽上两侧当块0.6516.250.25 4.06台帽上两侧当块台帽24.30607.500.000.00搭板牛腿 1.9047.55-1.06-50.19桥头搭板9.66241.50-1.08-259.61合计1396.19-915.12名称体积重力（kN）对台身底中心力臂（m）偏心弯矩kN.m42.68768.18-2.03-1555.553.8469.12-1.65-114.0523.04414.72 1.98819.0724.58442.37 1.07471.8610.80-194.400.85-165.24横桥向两肋之间土压力49.15884.74-0.80-707.79横向肋两外侧襟边土压力24.58442.370.53235.932827.09-1015.777. 恒载计算8. 活载计算台后襟边土重力台身顶承担的台帽及其以上部分桥台恒载 表1－6A 台身顶承担的台帽及其以上部分桥台恒载 表1－7台前襟边土重力弯矩/kN.m842.722798.863655.87竖直力/kN 2526.542526.542526.54弯矩/kN.m 252.65-1768.58-1768.58竖直力/kN 1396.191856.992796.99弯矩/kN.m -915.12-2195.91-2195.91竖直力/kN ————2827.09弯矩/kN.m ————-1015.77竖直力/kN 1086.741086.741086.74弯矩/kN.m 108.67-760.72-760.72水平力/kN 151.59151.59151.59弯矩/kN.m206.01933.661085.2542.67641.470.9840.2264基础承载土重力活载摩阻力上部结构恒载下部结构恒载鄂尔多斯市达拉克奇贾元新格收2.台身底台后土压力肋板土压力计算宽度b= 2.40μh1r=18.48μh2r=44.53台帽部分土压力E1=354.25对台身底的力臂e1= 5.94台身部分土压力E2=362.95对台身底的力臂e2= 2.07对台身底的弯矩M1=2154.34对台身底的弯矩M2=751.074.台身底的台前土压力台前锥坡与水平面夹角β=-0.59台肋前缘与竖直方向夹角α=0.32台前与土的摩擦角δ=0.26土压力系数μ=0.2864E=142.54E的竖向分力Ev=78.54E的水平分力Eh=-118.95指向路基方向E作用点距台身底距离C= 1.60竖向分力对台身底弯矩Mv=83.77水平分力对台身底弯矩Mh=-190.325.基础底的台前土压力E1竖向分力Ev1=78.54E1水平分力Eh1=-118.95E2竖向分力Ev2=120.44E2水平分力Eh2=-182.42E1竖向分力对基础底弯矩M1v=83.77E1水平分力对基础底弯矩M1h=-309.28E2竖向分力对基础底弯矩M2v=213.42E2水平分力对基础底弯矩M2h=-88.34表1－5摩阻力151.5921摩阻力对台身顶弯矩M1=206.0142摩阻力对台身底弯矩M2=933.6583摩阻力对基础底弯矩M3=1085.250名称体积重力（kN）对台身底中心力臂（m）偏心弯矩kN.m 耳墙6.92173.04-3.16-546.07背墙12.41310.36-1.45-450.02台帽上两侧当块0.6516.25-0.55-8.94台帽24.30607.50-0.80-486.00搭板牛腿 1.9047.55-1.86-88.22桥头搭板9.66241.50-1.88-452.8112.29307.20-0.80-245.766.14153.600.5381.92承台37.60940.000.000.00合计1856.99-2195.912796.99-2195.919. 摩阻力计算台身顶承担的台帽及其以上部分桥台恒载 表1－6B 台身弯矩/kN.m842.722798.863655.87竖直力/kN 2526.542526.542526.54弯矩/kN.m 252.65-1768.58-1768.58竖直力/kN 1396.191856.992796.99弯矩/kN.m -915.12-2195.91-2195.91竖直力/kN ————2827.09弯矩/kN.m ————-1015.77竖直力/kN 1086.741086.741086.74弯矩/kN.m 108.67-760.72-760.72水平力/kN -151.59-151.59-151.59弯矩/kN.m-206.01-933.66-1085.25活载摩阻力上部结构恒载下部结构恒载基础承载土重力。
《桥梁墩台-计算》课件
墩台设计流程
需求分析
明确墩台设计的目标、要求和使用条件。
方案设计
根据需求分析，进行多方案比较和选择。
详细设计
对选定的方案进行详细的结构设计，包括尺寸、材料、连接方式等。
施工图设计
完成施工图纸绘制，明确施工要求和技术标准。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03计算是指对桥梁墩台在静止状态下所承受的荷载进行计算，包括 恒载和活载。
02
恒载是指在桥梁结构中永久存在的荷载，如桥面铺装、栏杆、防撞设 施等。
03
活载是指在桥梁使用过程中可能出现的临时荷载，如车辆、人群等。
04
静载计算需要考虑不同工况下的荷载组合，以确保桥梁墩台的安全性 和稳定性。
3
有限元分析法
利用有限元模型，模拟结构的抗震性能并进行优 化设计。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
05
桥梁墩台施工计算
施工方法选择
施工方法选择
根据桥梁墩台的结构形式、规模和施工环境等因素，选择合适的施 工方法，如常规施工法、预制拼装施工法等。
施工方法比较
比较不同施工方法的优缺点，评估其对工程进度、质量、安全和成 本等方面的影响，为决策提供依据。
动载计算
01 02 03 04
动载计算是指对桥梁墩台在动态状态下所承受的荷载进行计算，包括 车辆振动、风振等。
车辆振动是指车辆通过桥梁时产生的振动，需要考虑不同类型车辆对 桥梁墩台的影响。
风振是指风力作用在桥梁结构上产生的振动，需要考虑风速、风向等 因素对桥梁墩台的影响。
动载计算需要考虑动态效应对桥梁墩台的影响，以确保桥梁的安全性 和耐久性。
《桥梁墩台计算》课件
目 录
• 引言 • 桥梁墩台基础知识 • 桥梁墩台计算方法 • 桥梁墩台计算实例 • 桥梁墩台计算软件介绍 • 课程总结与展望
01 引言
课程背景
桥梁工程发展
随着交通基础设施建设的快速发 展，桥梁工程在交通运输中占据 重要地位，墩台作为桥梁的重要 组成部分，其计算与设计至关重
讲解了墩台的构造形式、设计原则和设计 流程，以及墩台与基础、桥跨结构的连接 方式。
桥梁墩台的计算实例
桥梁墩台的加固与改造
通过具体的工程实例，演示了墩台计算的 实际操作过程，包括数据采集、模型建立 、计算分析和结果评价。
介绍了墩台加固和改造的基本原则、常用 方法和技术要点，以及加固改造后的检测 与评估。
05
04
加强实践操作
通过实践操作，提高解决实际问题的 能力，并能够进行简单的工程设计和 评估。
THANKS FOR WATCHING
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要。
技术更新换代
随着科技的不断进步，桥梁墩台 的计算方法也在不断更新和完善 ，掌握最新的计算技术对于提高 桥梁设计的安全性和经济性具有
重要意义。
人才培养需求
为了满足桥梁工程建设的人才需 求，培养具备扎实墩台计算能力 的专业人才成为当务之急，本课 程旨在提高学生解决实际问题的
能力。
课程目标
掌握桥梁墩台的基本计算原理和方法
承受轴向压力
详细描述
拱桥的墩台主要承受轴向压力，因此需要计算墩台的抗压承载能力。同时，拱座处的墩台还需要承受 拱推力和水平荷载，需要进行特殊处理。
某斜拉桥墩台计算实例
总结词
承受拉力和剪力
VS
详细描述
斜拉桥的墩台除了承受竖向压力外，还需 要承受斜索的拉力和水平索的剪力。计算 时需要分别对墩台的竖向承载能力、抗拉 能力和抗剪能力进行评估。
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pmax
N A
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（3）
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3.基底应力验算
pmax
2N 3da
2N
3(
b 2
eo
)a
b―偏心方向基础底面的边长； a―垂直于b边基础底面的边长； d―N作用点至基底受压边缘的距离； eo―N作用点距截面重心的距离。
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4.基底合力偏心距验算
eo
M N
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8.2.3 按简支梁计算的盖梁，其计算跨径取 lc 和1.15ln 两者较小者。在确定盖梁
净跨径时，圆形截面柱可换算为边长等于0.8倍直径的方形截面柱。当盖梁作为连续 梁或刚构分析时，计算跨径可取支承中心的距离。 8.2.4钢筋混凝土盖梁的正截面抗弯承载力计算公式。
8.2.5钢筋混凝土盖梁的抗剪截面应符合的要求。
eo
偏心距越大基底的应力分布越不均匀，将导致基底的不均匀沉降
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基底承受单向或双向偏心受压的 值可按下式计算：
1
e0 pmin A
N
pmin
N A
Mx Wx
My Wy
ρ ―墩台基础底面的核心半径； Pmin―基底最小压应力，当为负值时表示拉应力；
e0―N作用点距截面重心的距离。
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1.2 外力计算
作用在盖梁上的外力主要考虑上部结构恒载支反力、盖梁自重及活载 ； 活载通过上部结构的支点间接传递至盖梁顶面，然后通过活载横向布置，就 能得到活载最不利横向布置系数，并根据最大活载支反力便能获得最不利活载 内力； 盖梁在施工过程中，荷载的不对称性很大，各截面将产生较大的内力，因此 应分居当时的架桥施工方案，做出最不利荷载工况； 构件吊装时，视具体情况，构件重力应乘以动力系数1.2或0.85。
5.墩台基础稳定性验算
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倾覆稳定性验算
K0
M稳 M倾
s Pi
s
piei Hihi e0
滑动稳定性验算
Kc
Pi Hip Hia
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7.2.4 桩柱式桥墩的计算
1. 盖梁计算
计算模式； 外力计算； 内力计算； 配筋计算。
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1.1 计算模式
桩柱式墩台通常按钢筋混凝土构件设计，根据构造特征，盖梁与柱应按 刚构计算； 当盖梁与柱的线刚度比大于5时，为简化计算可以忽略节点不均衡弯矩 的分配及传递，双柱式墩台盖梁按简支梁计算；多柱式墩台盖梁可按连续 梁计算； 当盖梁计算跨径与盖梁梁高之比，对简支梁 ≤2.0，连续梁或刚构小于≤2.5时，应按深梁 计算。而《桥规》在8.2条里规定的盖梁，其跨 高比：2.0＜简支梁≤5.0； 2.5＜连续梁≤5.0。
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第七章 桥梁墩台—计算
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7.2.1 墩台上的作用
1.墩台上的作用
永久作用 基本可变作用 其它可变作用 偶然作用
上部构造恒载产生的支撑反力 土重及侧向土压力 预应力(组合式桥墩) 基础变位影响力 水的浮力
汽车荷载(冲击力) 人群荷载
作用于上部构造和墩身上的纵、横向风力 汽车制动力 墩身上的流水压力和冰压力 上部构造因温度变化对桥墩产生的水平力 支座摩阻力
8.2.6钢筋混凝土盖梁的斜截面抗剪承载力的计算公式。 8.2.7钢筋混凝土盖梁两端位于柱外的悬臂部分设有外边梁时，当外边梁作用点至 柱边缘的距离（圆形截面柱可换算为0.8倍直径的方形截面柱）大于盖梁截面高度时， 其正截面和斜截面承载力按《桥规》第五章有关规定计算。当边梁作用点至柱边缘的 距离≤盖梁截面高度时，则可按第8.5.3条“撑杆—系杆体系”方法计算悬臂部分正截 面抗弯承载力；斜截面抗剪承载力可按钢筋混凝土一般受弯构件计算。 8.2.9跨高比≤5.0的钢筋混凝土盖梁可不做挠度验算。
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流水压力 作用在桥墩上的流水压力，可按通用规范规定计算。流水压力的合力作 用点，假定在设计水位先以下0.3倍水深处，即假定河底的流速为零， 作用力的分布呈倒三角形；
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冰压力 严寒地区位于有冰棱河流或水库中的桥梁墩台，应根据当地冰棱的具体 情况及墩台形状计算冰压力。冰压力有竖向和水平向作用力，主要是水 平向作用力。竖向力是由冰层水位升降而对桥梁墩台产生的作用；水平 向作用力包括因风和水流作用于大面积冰层而产生的静压力、冰堆整体 推移产生的静压力、河流流冰产生的动压力等。
i0
x0
x3
Δ0
Δ1
Δ2
Δ3
当各跨跨径相同，
都为 L
n
iKzi
x0
i 1 n
Kzi
i0
L1
L2
L3
Δ4
Δ5
L4
L5
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4. 水平力计算
1)水平位移产生的水平力（见图a)
Hi i Kzi
对于等截面桩墩
H i
3EIi li3
2)由于墩顶产生了水平位移 i ，竖向力N 将在墩内引起弯矩而在墩顶产生水平反力 （见图b）。
ftmd ―构件受拉边层的弯曲抗拉强度设计值，按《圬规》表3.3.2、表3.3.3-4和
表3.3.4-3采用；
ex、ey―双向偏心时，轴向力在x方向和y方向的偏心距 ；
φ―砌体偏心受压构件承载力影响系数或混凝土轴心受压构件弯曲系数，分别 参见《公路圬工桥涵设计规范》第4.0.6条和4.0.8 条。
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fd ―材料强度设计值 ; ad ―几何参数设计值，可采用几何参数标准值，即设计文件规定值。
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墩台截面的承载力验算包括：
1）验算截面的选取；
•验算截面
2）验算截面的内力计算；
墩台身的基础顶面 墩台身截面突变处 与墩台帽交界处的墩身截面
高墩
3）承载能力极限状态验算：按轴心或偏心受压构件验算墩身各截面的 承载能力。对于砌体以及混凝土截面，要分别采用《圬规》相应条款 4.0.4~4.0.8的规定计算。如果不满足要求就应根据4.0.10修改墩身截面尺 寸重新验算；
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2.桥墩验算组合
验算墩身强度和基底 最大应力：按在桥墩各 截面上可能产生的最大 竖向力的情况进行组合
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验算墩身强度，基底应 力、偏心及桥墩的稳定 性：按顺桥向上可能产 生的最大偏心和最大弯 矩的情况进行组合。
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验算横桥向的墩身强度、基底应力、偏心及桥墩的稳定性：按横 桥向可能产生最大偏心和最大弯矩的情况进行组合
内力计算； 配筋计算：在最不利的内力组合之后，按钢筋混凝土偏心受压构件，先配筋再
作验算
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7.2.5 柔性墩的计算
1.柔性墩的计算要点
柔性墩是由钢筋混凝土柔性排架桩墩、梁和刚性墩台组成的一联或多跨连续 的铰接刚架体系，在纵向水平力作用下，一联的各柔性墩顶具有相同的水平位 移；
为了简化计算，可把双固定支座布置的柔性墩视为下端固结，上端有水平约 束的铰接支承的超静定梁，如图 a）
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1.3 内力计算
桩柱式墩台的盖梁常采用双悬臂式，计算控制截面选在支点和跨中截面； 在盖梁内力计算时，连续梁盖梁支座的负弯矩可考虑桩柱支承宽度对削减负 弯矩尖峰的影响，圆形截面柱换算为边长等于0.8倍直径的方形截面柱； 桥墩台沿纵向的水平力及当盖梁在沿桥纵向设置两排支座时，上部结构活载 的偏心力对盖梁将产生扭矩，应予以考虑； 桥台的盖梁计算，一般可不考虑背墙与盖梁的共同受力，此时背墙仅起挡土 墙作用。必要时也可考虑背墙与盖梁的共同受力，盖梁按L形截面计算。桥台 耳墙视为单悬臂固端梁，水平方向承受土压力及活载水平压力。
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2. 墩台柱的计算
外力计算：
1）桥墩桩柱的恒载有上部结构的恒载反力、盖梁的重量，以及桩柱的自重；桩柱 承受的活载按设计荷载进行不利加载计算，最后经恒载、活载组合可求得最不利 的荷载。桥墩的水平力有支座摩阻力和汽车制动力等。 2）桥台桩柱（包括双片墙式台身）除上述各力之外还有台后土压力、活载引起的 水平土压力及溜坡的主动土压力等。土压力的计算宽度及溜坡主动土压力的计算 方法，见《通规》的有关规定。
2.基底土承载力验算
当基底只承受轴心荷载时：
p
N A
fa
（1）
当基底单向偏心受压，承受竖向力N、弯矩M共同作用时，除满足上式外，
尚应符合下列条件：
pmax
N A
M W
R fa
（2）
当基底双向偏心受压，承受竖向力N和绕x轴弯矩Mx与绕y轴弯矩My共同作 用时，除满足第（1）式外，尚应满足下列条件：
当已知柔性墩的顶端 桥跨结构作用的竖向力 和墩顶弯矩，墩顶位移 可预先求出，将墩顶水 平反力作为多余未知力 求解，即可计算下端固 结点和墩身的弯矩、剪 力。
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2. 柔性墩的假设
上端铰支、下端固结； 各种力的作用下，叠加 原理成立； 水平温度荷载按墩顶 抗推刚度分配； 温度变形只计入桩墩 顶部水平力对桩墩所引起 弯矩的影响
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7.2.2 墩台上的作用组合
1.组合时注意事项
桥梁墩台计算时，预先很难确定哪一种荷载组合最不利； 根据不同的验算内容选择各种可能的最不利荷载组合； 在墩台的计算中，需考虑按顺桥向(与行车的方向平行)和横桥向分 别进行，故在荷载组合时也需按纵向及横向分别计算； 所有荷载中，汽车荷载的变动对荷载组合起着支配作用； 前述作用并不是在设计使用期内同时出现的，因此与上构一样，不 同作用组合参照规范要求进行。
考虑，此时由梁的挠度 s
近似得到梁的挠曲半径： R
L2i
8 s
然后按梁的挠曲（中心角为 Li / R ）可计算梁的下缘伸长值 。s
4）柔性墩顶发生的水平位移综合为：
i
iT
it
s
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墩顶部由温度变化引起 的水平位移xi计算时必须 先确定温度中心：