【数学】1.1.3《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》课件(新人教A版选修2-3)
3.由数字0，1，2，3，4，5，6这七个数 字能组成多少个没有重复数字的四位偶数？
4、由数字0，1，2，3，4，5组成没有重 复数字的六位数其中个位数字小于十位数 字的共有多少个？
二、染色问题:
• 例2 有n种不同颜色为下列两块广告牌着色,要求 在①②③④四个区域中相邻(有公共边界)区域中 不用同一种颜色. • (1)若n=6,为(1)着色时共有多少种方法? • (2)若为(2)着色时共有120种不同方法,求n • • • • ①
N2=4×2=8 N= N1+N2 =14
丙地 丁地
2.如图,该电
路,从A到B共 有多少条不 同的线路可 通电？
A
B
3.一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶 点爬到相对的另一个顶点的最近路线 共有多少条？
解:从总体上看,如,蚂蚁从顶点A爬到顶点C1 有三类方法,从局部上看每类又需两步完成, 所以, 第一类, m1 = 1×2 = 2 条 第二类, m2 = 1×2 = 2 条 第三类, m3 = 1×2 = 2 条 所以, 根据加法原理, 从顶点A到顶点C1最 近路线共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 条。
例：集合A={a,b,c,d,e},它的子集个数 为 ，真子集个数为 ，非空 子集个数为 ，非空真子集个数为 。
1M 2H
{(X ,Y ) | X ,Y N ,X Y 6} {(X ,Y ) | X ,Y N , 1 X 4, 1 Y 5}
练习6.
已知集合A={1,2,-3},B={-1,-2,3,4},从A，B种各 取一个元素作为点P（x,y)的坐标
（1）可以得到多少个不同的点？ （2）这些点种，位于第一象限的有多少个？
1.1.3分类计数原理
与分步计数原理（四）
一、排数字问题
例1 用1,2,3,4,5这5个数字, (1)可以组成多少个各位数字不允许重复的三位 数? (2)可以组成多少个各位数字不允许重复的三位 的奇数? (3)可以组成多少个各位数字不重复的小于1000 的自然数？
例1 用0，1,2,3,4,5这6个数字, (1)可以组成多少个各位数字不允许重复的三位 数? (2)可以组成多少个各位数字不允许重复的三位 的奇数? (3)可以组成多少个各位数字不重复的小于1000 的自然数？
练习1：
三个比赛项目，六人报名参加。
6 １）每人参加一项有多少种不同的方法？ 3 729
２）每项１人，且每人至多参加一项，有多 少种不同的方法？ 6 5 4 120 ３）每项１人，每人参加的项数不限，有多 少种不同的方法？ 3
6 216
练习2
设A={a,b,c,d,e,f},B={x,y,z},从A到B共有多少种 不同的映射?
2、将数字1,2,3,4,填入标号为1,2,3,4的四个 方格里,每格填一个数字,则每个格子的标 号与所填的数字均不同的填法有_____种
１号方格里可填２，３，４三个数字，有３种填 法。１号方格填好后，再填与１号方格内数字相 同的号的方格，又有３种填法，其余两个方格只 有１种填法。
所以共有3*3*1=9种不同的方法。
练习7
已知二次函数
y ax bx c .若
2
a , b , c { 3, 2, 0,1, 2, 3} . 则可以得到多少个
不同的二次函数？其中图象过原点的二次函 数有多少个？图象过原点且顶点在第一象限 的二次函数又有多少个？
练习8
以五边形的顶点为顶点的不同三角形有多少个？
② (1)
③
④
①
③ ② (2) ④
1、如图,要给地图A、B、C、D四个区域分 别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜 色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不 同的涂色方案有多少种？
解: 按地图A、B、C、D四个区域依次分 四步完成, 第一步, m1 = 3 种, 第二步, m2 = 2 种, 第三步, m3 = 1 种, 第四步, m4 = 1 种, 所以根据乘法原理, 得到不同的涂色方案 种数共有 N = 3 × 2 ×1×1 = 6 种。
３.如图,用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色, 规定一个区域 只涂一种颜色, 相邻区域必须涂不同的颜色, 不同的涂色方案有 种。 A B C D
4、如图，是4个相同的正方形，用红、黄、蓝、白、 黑5种颜色涂这些正方形，使每个正方形涂一种颜 色，且相邻的正方形涂不同的颜色。如果颜色可反 复使用，那么共有多少种涂色方法？
练习3
若直线方程ax+by=0中的a,b可以从 0,1,2,3,4这五个数字中任取两个不同的数字, 则方程所表示的不同的直线共有多少条?
练习4
从集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取3个元 素分别作为直线方程AX+BY+C=0中的A,B,C, 所得经过坐标原点的直线有多少条？
练习5.求下列集合的元素个数
1.1.3分类计数原理
与分步计数原理（三）
、复习回顾:
•两个计数原理的内容是什么? •解决两个计数原理问题需要注意什么问题?
1.如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地 到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路可 以走，从丙地到丁地有2条路。从甲地到 丁地共有多少种不同地走法？
甲地 乙地 N1=2×3=6
5、将5种作物种植在如图所示的4块试验田 里，相邻的试验田不能种植同一种作物，不 同的种植方法共有 种（以数字作答）
6.将一个四棱锥的每一个顶点染上一种 颜色，并使同一条棱上的两端点异色， 如果只有5中颜色可供使用，求不同的 染色方法总数 S
A B C D
三、子集问题
第11页探究与发现
规律：n元集合 A {a1 , a2 ,..., an } 的不 n 同子集有个 2 。
２、如图,要给地图A、B、C、D四个区域分 别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜 色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不 同的涂色方案有多少种？ 思考：
若用2色、4色、5色 等,结果又怎样呢？ 答:它们的涂色方案种数 分别是 0、 4×3×2×2 = 48、 5×4×3×3 = 180种等。
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1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件人教新课标
√A.9 B.2
C.20
D.6
（2）从A村去B村的道路有3条，从B村去C 村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同的 路线有 ( )条.
A.3 B.4
C.5
√D.6
3.解答题
(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个允 许重复数字的三位数.
解：
由于此三位数的数字允许重复，分三步： 百、十、个位数各有5种取法， 所以可以组成
如果完成一件事有n种不同方案，在每一 类中都有若干种不同方法，那么如何计数呢？
2、分步乘法计数原理
用前6个大写英文字母和1~9九个阿拉伯 数字，以A1，A2，…，B1，B2，…的方式 给教室里的座位编号，总共能变出多少个不 同的号码？
解答
由题意画图如下：
字母 A
数字
1 2 3 4 5 6 7 8 9
A.48个
分析：
B.36个
C.24个
D.18个
先分类，再分步，据题意，当个位数是2时， 万位数是3，4，5，其他随便，共有 3×3×2×1=18种；当个位数是4时，万位数是2， 3，5，其他随便，共有3×3×2×1=18种
所以共有36种.
课堂练习
1.填空
（1）从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4 种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则 从甲地到丙地的不同的走法共有 __1_1___种.
高考链接
1（202X年福建卷7）某班级要从4名男生、2名 女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少 有1名女生，那么不同的选派方案种数___A__ .
A. 14 B. 24
C. 28
D. 48
先分类，再分 步！
2. (202X年四川文科第9题）用数字1，2，3， 4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的 五位偶数共有______.B
第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课件(共40张PPT)
数为A45＝120. 故符合题意的四位数一共有960＋120＝1 080(个)． 答案：1 080
角度 涂色、种植问题 [例3] (1)如图，图案共分9个区域，有6 种不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能 涂1种颜色的涂料，其中2和9同色，3和6同 色，4和7同色，5和8同色，且相邻区域的颜色不相同， 则不同的涂色方法有( ) A．360种 B．720种 C．780种 D．840种
1．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红 会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )
A．24 B．18
C．12
D．9
解析：从E点到F点的最短路径有6条，从F点到G点 的最短路径有3条，所以从E点到G点的最短路径有6×3＝ 18(条)，故选B.
4．从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不 同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数是______．
解析：从0，1，2，3，4，5六个数字中，任取两数 和为偶数可分为两类，①取出的两数都是偶数，共有3种 方法；②取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由分类 加法计数原理得共有N＝3＋3＝6(种)．
考点1 分类加法计数原理
1.如图，某货场有两堆集装箱，一
堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每
次只能取其中一堆最上面的一个集装箱，则在装运的过
程中不同取法的种数是( )
A．6
B．10
C．12
D．24
解析：将题图中左边的集装箱从上往下分别记为
1，2，3，右边的集装箱从上往下分别记为4，5.分两种
情况讨论：若先取1，则有12345，12453，12435，
答案：D
3．现安排一份5天的工作值班表，每天有一个人值
角度 涂色、种植问题 [例3] (1)如图，图案共分9个区域，有6 种不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能 涂1种颜色的涂料，其中2和9同色，3和6同 色，4和7同色，5和8同色，且相邻区域的颜色不相同， 则不同的涂色方法有( ) A．360种 B．720种 C．780种 D．840种
1．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红 会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )
A．24 B．18
C．12
D．9
解析：从E点到F点的最短路径有6条，从F点到G点 的最短路径有3条，所以从E点到G点的最短路径有6×3＝ 18(条)，故选B.
4．从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不 同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数是______．
解析：从0，1，2，3，4，5六个数字中，任取两数 和为偶数可分为两类，①取出的两数都是偶数，共有3种 方法；②取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由分类 加法计数原理得共有N＝3＋3＝6(种)．
考点1 分类加法计数原理
1.如图，某货场有两堆集装箱，一
堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每
次只能取其中一堆最上面的一个集装箱，则在装运的过
程中不同取法的种数是( )
A．6
B．10
C．12
D．24
解析：将题图中左边的集装箱从上往下分别记为
1，2，3，右边的集装箱从上往下分别记为4，5.分两种
情况讨论：若先取1，则有12345，12453，12435，
答案：D
3．现安排一份5天的工作值班表，每天有一个人值
分类加法计数原理与分步乘法计数原理【新教材】人教A版高中数学选择性必修第三册课件
答案:(1)× (2)× (3)√ (4)√
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
分类加法计数原理
例1某校高三共有三个班,各班人数如下表:
班别
男生人数
女生人数
总人数
高三(1)班
30
20
50
高三(2)班
30
30
60
高三(3)班
35
20
55
(1)从三个班中任选1名学生担任学生会主席,有多少种不同的选法?
(2)从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生担任
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
变式训练2张老师要从教学楼的一层走到三层,已知从一层到二层 有4个扶梯可走,从二层到三层有2个扶梯可走,则张老师从一层到 三层有多少种不同的走法? 解:第1步,从一层到二层有4种不同的走法; 第2步,从二层到三层有2种不同的走法. 根据分步乘法计数原理知,张老师从教学楼的一层到三层的不同走
学生会生活部部长,有多少种不同的选法?
由分类加法计数原理知共有不同的选法N=7+8+9+10=34(种).
变式训练2张探老究师一要从教学楼的一探层究走二到三层,已知从探一层究到三二层有4个扶素梯养可形走,成从二层到三层当有堂2检个扶测梯可走,则张老师从一层到三层有
多少种不同的走法? (2)计数,求出每一类中的方法数; (3)确定题目中是否有特殊条件限制. 解析:第1步,确定数b,有6种不同取值;第2步,确定数a,也有6种不同取值. (2)从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生担任学生会生活部部长,有多少种不同的选法? 思路分析:(1)从每个班任选1名学生担任学生会主席都能独立地完成这件事,因此应采用分类加法计数原理;(2)完成这件事有三类方案,因 此也应采用分类加法计数原理. (3)若2个相同,又分为以下情况: ⑥若位置三与四相同,则信息为1010. 变式训练1甲盒中有3个编号不同的红球,乙盒中有5个编号不同的白球,某同学要从甲、乙两盒中摸出1个球,则不同的方法有( ) 由分步乘法计数原理知共有不同的选法N=7×8×9×10=5 040(种).
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
分类加法计数原理
例1某校高三共有三个班,各班人数如下表:
班别
男生人数
女生人数
总人数
高三(1)班
30
20
50
高三(2)班
30
30
60
高三(3)班
35
20
55
(1)从三个班中任选1名学生担任学生会主席,有多少种不同的选法?
(2)从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生担任
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
变式训练2张老师要从教学楼的一层走到三层,已知从一层到二层 有4个扶梯可走,从二层到三层有2个扶梯可走,则张老师从一层到 三层有多少种不同的走法? 解:第1步,从一层到二层有4种不同的走法; 第2步,从二层到三层有2种不同的走法. 根据分步乘法计数原理知,张老师从教学楼的一层到三层的不同走
学生会生活部部长,有多少种不同的选法?
由分类加法计数原理知共有不同的选法N=7+8+9+10=34(种).
变式训练2张探老究师一要从教学楼的一探层究走二到三层,已知从探一层究到三二层有4个扶素梯养可形走,成从二层到三层当有堂2检个扶测梯可走,则张老师从一层到三层有
多少种不同的走法? (2)计数,求出每一类中的方法数; (3)确定题目中是否有特殊条件限制. 解析:第1步,确定数b,有6种不同取值;第2步,确定数a,也有6种不同取值. (2)从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生担任学生会生活部部长,有多少种不同的选法? 思路分析:(1)从每个班任选1名学生担任学生会主席都能独立地完成这件事,因此应采用分类加法计数原理;(2)完成这件事有三类方案,因 此也应采用分类加法计数原理. (3)若2个相同,又分为以下情况: ⑥若位置三与四相同,则信息为1010. 变式训练1甲盒中有3个编号不同的红球,乙盒中有5个编号不同的白球,某同学要从甲、乙两盒中摸出1个球,则不同的方法有( ) 由分步乘法计数原理知共有不同的选法N=7×8×9×10=5 040(种).
分类加法计数原理与分步乘法计数原理(第1课时)(课件)高二数学(人教A版2019选择性必修第三册)
解：第1步，从30名男生中选出1人，有30种不同选法；第2步，从24名女生中 选出1人，有24种不同选法．
根据分步乘法计数原理,共有不同选法的种数为N 30 24 720.
探究 如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2 步有m2种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，那么完成这件 事共有多少种不同的方法?
（2）从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，可以分三个步骤完成：第1 步，从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2步，从第2层取1本文艺书，有3 种方法；第3步，从第3层取1本体育书，有2种方法．根据分步乘法计数原理，
不同取法的种数为 N 4 3 2 24
环节六:归纳总结，反思提升
1.分类计数原理加法与分步乘法计数原理的异同
N 549
环节三：抽象概括，形成概念
探究
如果完成一件事有三类不同方案, 在第1类方案中有m1种不同的方法, 在第2类方案中有m2种不同的方法, 在第3类方案中有m3种不同的方法, 那么完成这件事共有多少种不同的方法 ?
N m1 m2 m3
如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同的方法，那么 应当如何计数呢?
3．书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书 （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法? （2）从书架上任取数学书和语文书各1本，有多少种不同的取法?
（1）从书架上任取1本书，有两类方法： 第1类方法是从上层取1本数学书，有6种取法； 第2类方法是从下层取1本语文书，有5种取法．
环节四：辨析理解，深化概念
探究
你能说一说这个问题的特征吗?
上述问题要完成的一件事情仍然是“给一个座位编号”，其中最重要的特征 是“和”字的出现：一个座位编号由一个英文字母和一个阿拉伯数字构 成．因此得到一个座位号要经过先确定一个英文字母，后确定一个阿拉伯数 字这两个步骤，每一个英文字母与不同的数字组成的号码是互不相同的．
根据分步乘法计数原理,共有不同选法的种数为N 30 24 720.
探究 如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2 步有m2种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，那么完成这件 事共有多少种不同的方法?
（2）从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，可以分三个步骤完成：第1 步，从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2步，从第2层取1本文艺书，有3 种方法；第3步，从第3层取1本体育书，有2种方法．根据分步乘法计数原理，
不同取法的种数为 N 4 3 2 24
环节六:归纳总结，反思提升
1.分类计数原理加法与分步乘法计数原理的异同
N 549
环节三：抽象概括，形成概念
探究
如果完成一件事有三类不同方案, 在第1类方案中有m1种不同的方法, 在第2类方案中有m2种不同的方法, 在第3类方案中有m3种不同的方法, 那么完成这件事共有多少种不同的方法 ?
N m1 m2 m3
如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同的方法，那么 应当如何计数呢?
3．书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书 （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法? （2）从书架上任取数学书和语文书各1本，有多少种不同的取法?
（1）从书架上任取1本书，有两类方法： 第1类方法是从上层取1本数学书，有6种取法； 第2类方法是从下层取1本语文书，有5种取法．
环节四：辨析理解，深化概念
探究
你能说一说这个问题的特征吗?
上述问题要完成的一件事情仍然是“给一个座位编号”，其中最重要的特征 是“和”字的出现：一个座位编号由一个英文字母和一个阿拉伯数字构 成．因此得到一个座位号要经过先确定一个英文字母，后确定一个阿拉伯数 字这两个步骤，每一个英文字母与不同的数字组成的号码是互不相同的．
【课件】分类加法计数原理与分步乘法计数原理(人教A版2019选择性必修第三册)
[解析]当把“小于”改为“大于”时，设个位数字为，十位数字为，且.当时，，有1个；当时，，，有2个；当时，，，，有3个；；当时，，，，，，，，，有8个，所以这样的两位数共有（个）.把“小于”改为“不大于”时，因为所有两位数共有90个，而个位数字大于十位数字的两位数有36个，所以个位数字不大于十位数字的两位数有.
（2）在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的两位数共有多少个？
[解析]（1）设购买笔支，笔记本本，则得将的取值分为三类：①当时，，因为为整数，所以可取，，，，共有4种方案.②当时，，因为为整数，所以可取，，共有2种方案.③当时，，因为为整数，所以只能取2，只有1种方案.由分类加法计数原理得不同的购买方案有（种）.
情境设置
新知生成
分步乘法计数原理完成一件事需要经过个步骤，缺一不可，做第一步有种方法，做第二步有种方法，，做第步有种方法.那么，完成这件事共有种方法.
新知运用
例2已知集合，表示平面上的点，问：
（1）可表示平面上多少个不同的点？
（2）可表示平面上多少个第二象限的点？
（3）可表示多少个不在直线上的点？
方法总结 利用两个计数原理解题时的三个注意点：
（1）当题目无从下手时，可考虑要完成的这件事是什么，即怎样做才算完成这件事，然后给出完成这件事的一种或几种方法，从这几种方法中归纳出解题方法；类时标准要明确，做到不重不漏，有时要恰当画出示意图或树形图，使问题的分析更直观、清楚，便于探索规律；混合型问题一般是先分类再分步.
自主预习·悟新知
合作探究·提素养
随堂检测·精评价
1.计数问题是我们从小就经常遇到的，通过列举一个一个的数是计数的基本方法，但当问题中的数量很大时，列举的方法效率不高，能否设计巧妙的“计数法”来提高效率呢？是什么计数法？
（2）在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的两位数共有多少个？
[解析]（1）设购买笔支，笔记本本，则得将的取值分为三类：①当时，，因为为整数，所以可取，，，，共有4种方案.②当时，，因为为整数，所以可取，，共有2种方案.③当时，，因为为整数，所以只能取2，只有1种方案.由分类加法计数原理得不同的购买方案有（种）.
情境设置
新知生成
分步乘法计数原理完成一件事需要经过个步骤，缺一不可，做第一步有种方法，做第二步有种方法，，做第步有种方法.那么，完成这件事共有种方法.
新知运用
例2已知集合，表示平面上的点，问：
（1）可表示平面上多少个不同的点？
（2）可表示平面上多少个第二象限的点？
（3）可表示多少个不在直线上的点？
方法总结 利用两个计数原理解题时的三个注意点：
（1）当题目无从下手时，可考虑要完成的这件事是什么，即怎样做才算完成这件事，然后给出完成这件事的一种或几种方法，从这几种方法中归纳出解题方法；类时标准要明确，做到不重不漏，有时要恰当画出示意图或树形图，使问题的分析更直观、清楚，便于探索规律；混合型问题一般是先分类再分步.
自主预习·悟新知
合作探究·提素养
随堂检测·精评价
1.计数问题是我们从小就经常遇到的，通过列举一个一个的数是计数的基本方法，但当问题中的数量很大时，列举的方法效率不高，能否设计巧妙的“计数法”来提高效率呢？是什么计数法？
高中数学 1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件(3) 新人教A版必修3
例2．随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量 迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了 一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照必须有3个不重 复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必 须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现。那么这 种办法共能给多少辆汽车上牌照？ 解：将汽车牌照分为2类， 一类的字母的组合在左，另一类字母的组合在右 第1位
（3）课本12页
作业
例1．计算机编程人员在编写好程序以后需要对程序进行测试。 程序员需要知道到底有多少条执行路径（即程序从开始到结束 的路线），以便知道需要提供多少个测试数据，一般地，一个 程序模块由许多子模块组成，如图。它是一个具有许多执行路 径的程序模块。问：这个程序模块有多少条执行路径？ 另外，为了减少测试 时间，程序员需要设 法减少测试次数。你 能帮助程序员设计一 个测试方法，以减少 测试次数吗？
26
第2位 第3位
25 24
第4位
10
第5位
9
第6位
8
根据分步计数原理，字母组合在左的牌照共有 26×25×24×10×9×8 = 11 232 000（个）
同理，字母组合在右的牌照也有11 232 000个
所以，共能给11232 000+11 232 000=22 464 000 辆汽车上牌照。
例3．同室四人各写一张贺年卡，先集中起来， 然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则 四张贺年卡不同的分配方式有（ B ） （A）6种 （B）9种 （C）11种 （D）23种 练习： （1）在所有的三位数中，又且只有两个数字相同 243 个。 的3位数共有________ （2）某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场得3分， 平一场得1分，负一场得0分，一球队打完15场， 积33分，若不考虑顺序，球队胜、负、平的情 形有（ A ） （A）3种 （B）4种 （C）5种 （D）6种
高中数学 1.1《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》课件(3) 新人教A版选修2-3
共能给22 464 00算集合A＝{a1，a2，…，an}共有 多少个子集？
作业： P10练习：1，2，3，4.
ppt课件
应用举例
例1 给程序模块命名，需要用3个字 符，其中首字符要求用字母A～G或U～Z， 后两个要求用数字1～9，问最多可以给 多少个程序命名？
最多可以给1053个程序命名
ppt课件
例2 核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞 中发现的化学成分，一个RNA分子是一个有着 数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一 个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占 据.总共有4种不同的碱基，分别用A，C，G， U表示.在一个RNA分子中，各种碱基能够以任 意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基 与其他位置上的碱基无关.假设有一类RNA分 子由100个碱基组成，那么能有多少个不同的 RNA分子？
ppt课件
开始
子模块1 18条执行路径
子模块2 45条执行路径
A
子模块3 28条执行路径
子模块4 38条执行路径
子模块5 43条执行路径
7371条
结束
ppt课件
178次
例5 随着人们生活水平的提高，某 城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌 照号码需要扩容.交通管理部门出台了一 种汽车牌照组成方法，每一个汽车牌照 都必须有3个不重复的英文字母和3个不 重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合 成一组出现，3个数字也必须合成一组出 现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌 照？
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2.分步乘法计数原理：
完成一件事需要两个步骤，做第1步有m 种不同的方法，做第2步有n 种不同的方 法，那么完成这件事共有N＝m×n种不 同的方法.
推广：如果完成一件事需要n个步骤，做 第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2 种不同的方法，…，做第n步有mn种不同 的方法，那么完成这件事的方法总数为N ＝m1×m2×…×mnppt课件
作业： P10练习：1，2，3，4.
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应用举例
例1 给程序模块命名，需要用3个字 符，其中首字符要求用字母A～G或U～Z， 后两个要求用数字1～9，问最多可以给 多少个程序命名？
最多可以给1053个程序命名
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例2 核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞 中发现的化学成分，一个RNA分子是一个有着 数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一 个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占 据.总共有4种不同的碱基，分别用A，C，G， U表示.在一个RNA分子中，各种碱基能够以任 意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基 与其他位置上的碱基无关.假设有一类RNA分 子由100个碱基组成，那么能有多少个不同的 RNA分子？
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开始
子模块1 18条执行路径
子模块2 45条执行路径
A
子模块3 28条执行路径
子模块4 38条执行路径
子模块5 43条执行路径
7371条
结束
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178次
例5 随着人们生活水平的提高，某 城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌 照号码需要扩容.交通管理部门出台了一 种汽车牌照组成方法，每一个汽车牌照 都必须有3个不重复的英文字母和3个不 重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合 成一组出现，3个数字也必须合成一组出 现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌 照？
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2.分步乘法计数原理：
完成一件事需要两个步骤，做第1步有m 种不同的方法，做第2步有n 种不同的方 法，那么完成这件事共有N＝m×n种不 同的方法.
推广：如果完成一件事需要n个步骤，做 第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2 种不同的方法，…，做第n步有mn种不同 的方法，那么完成这件事的方法总数为N ＝m1×m2×…×mnppt课件
高中数学选修课件：分类加法计数原理和分步乘法计数原理
02
分类加法计数原理
分类加法计数原理的定义
• 定义：做一件事情，如果可以分为$n$类办法，且在 第$1$类办法中有$m_1$种不同的方式，在第$2$类办 法中有$m_2$种不同的方式，...，在第$n$类办法中有 $m_n$种不同的方式，那么完成这件事情共有 $m_1+m_2+...+m_n$种不同的方法。
分类加法计数原理的应用举例
01
02
从甲地到乙地可以乘火车、汽车、飞机，一天中火车有4班，汽车有 2班，飞机有1班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 多少种不同的走法？
解：根据分类加法计数原理，乘坐火车有4种方法，乘坐汽车有2种 方法，乘坐飞机有1种方法。因此，一天中从甲地到乙地共有 $4+2+1=7$种不同的走法。
04
分类加法与分步乘法的比 较与联系
分类加法与分步乘法的比较
01
原理不同
分类加法计数原理是将一个问题分为不同的类别，每类方法相互独立，
互不干扰；而分步乘法计数原理是将一个问题分解为若干个步骤，每个
步骤之间相互依赖，必须依次完成。
02
适用范围不同
分类加法适用于完成一件事情有多种方法，且这些方法都能独立完成任
05
计数原理在解决实际问题 中的应用
排列组合问题
排列问题
从n个不同元素中取出m个元素 的所有排列的个数，称为从n个 不同元素中取出m个元素的排列 数，用符号$A_n^m$表示。例 如，从5个人中选3个人排队，有
多少种排法？
组合问题
从n个不同元素中取出m个元素 的所有组合的个数，称为从n个 不同元素中取出m个元素的组合 数，用符号$C_n^m$表示。例 如，从5个人中选3个人组成一个
1.1.1《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》课件(新人教A版选修2-3)
26+10=36
问题 1. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘
汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车 有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工 具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?
问题剖析 要我们做什么事情 完成这个事情有几类方案 每类方案能否独立完成这件事情 从甲地到乙地10×10× 10× 10=104 10× 9 × 8 × 7=5040
变式: 若要求最后4个数字不重复,则又有多少种不同 的电话号码?
例4、 书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的 体育杂志. (1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?
1.1.1分类计数原理
与 分步计数原理
思考？
用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数 字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种 不同的号码？
问题剖析
要我们做什么事情
完成这个事情有几类方案 每类方案能否独立完成这件事情 每类方案中分别有几种不同的方法 完成这件事情共有多少种不同的方法
给班级的座位编号 两类 能 26种、10种
每类方案中分别有几种不同的方法
完成这件事情共有多少种不同的方法
4种、2种、3种
4+2+3=9
一、分类计数原理 完成一件事，有n类办法. 在第1类办法中有 m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的 方法，……，在第n类方法中有mn种不同的方法， 则完成这件事共有
说明
N= m1+m2+… + mn 种不同的方法
说明
N= m1×m2×… ×mn种不同的方法
1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事 才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的 方法总数,又称乘法原理 2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准， 然后对每步方法计数.
1.1 第一课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课件(人教A选修2-3)
[研一题] [例1] 某校高三共有三个班，其各班人数如下表
班级 高三(1) 高三(2) 高三(3)
男生数 30 30 35
女生数 20 30 20
总数 50 60 55
(1)从三个班中选一名学生会主席，有多少种不同的选法？ (2)从1班、2班男生中或从3班女生中选一名学生任学生会 生活部部长，有多少种不同的选法？
[自主解答] (1)从三个班中任选一名学生，可分三类： 第一类：从1班任选一名学生，有50种不同选法； 第二类：从2班任选一名学生，有60种不同选法； 第三类：从3班任选一名学生，有55种不同选法． 由分类加法计数原理知，不同的选法共有 N＝50＋60＋55＝165(种)．
(2)由题设知共有三类： 第一类：从1班男生中任选一名学生，有30种不同选法； 第二类：从2班男生中任选一名学生，有30种不同选法； 第三类：从3班女生中任选一名学生，有20种不同选法； 由分类加法计数原理知，不同的选法共有 N＝30＋30＋20＝80(种)．
[悟一法] 1．能用分类加法计数原理解决的问题具有如下特点： (1)完成一件事有若干种方法，这些方法可以分成n类； (2)用每一类中的每一种方法都可以完成这件事； (3)把各类的方法数相加，就可以得到完成这件事的所 有方法数．
2．用分类加法计数原理解题应注意以下问题： (1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，完成这件 事可以有哪些办法，怎样才算完成这件事． (2)分类计数原理中的“分类”要全面、不能遗漏，但也 不能重复、交叉． (3)若完成某件事情有n类办法，则它们两两的交集为空 集，n类的并集为全集．
[研一题] [例2] 某大学食堂备有6种荤菜，5种素菜，3种汤，现 要配成一荤一素一汤的套餐，问可以配成多少种不同的套 餐？ [自主解答] 完成一荤一素一汤的套餐分三步： 第一步：配一个荤菜有6种选择； 第二步：配一个素菜有5种选择； 第三步：配一个汤有3种选择． 根据分步乘法计数原理，共有6×5×3＝90种不同的套餐．